195- Puissance
II.9. Transmission de puissance
II.9.a. Ligne en ondes progressives
Ligne avec pertes
1
1 2
Px  v x .ix *  ix .Re ( Zc)
2
2
v
jc
x
On note :
 Zc  Zc e
ix
Et on a : i  Ae  x e j t   x 
x
1
2  2x
Px  Zc A e
cos c
2
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196- Puissance
II.9. Transmission de puissance
Efficacité de la ligne :
charge
Pr
 2

e
Po
entrée
AdB  10 log   8.686
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197- Puissance
II.9. Transmission de puissance
Ligne sans pertes
 0
Zc  Rc
1
1
2
Px  Rc A  vo io  cste
2
2
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198- Puissance
II.9. Transmission de puissance
II.9.b. Ligne en ondes stationnaires
Aucune puissance active

Px  Px

Toute la puissance revient au générateur (si sans pertes)
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199- Puissance
II.9. Transmission de puissance
II.9.c. Ligne en ondes pseudo stationnaires
2 x    

v  A.Zc.e 1  R e

x


2 x    
x 
i  A.e 1  R e

x


x
1 2
2
4 x    
 2x 
P  A .Rc.e
1 R e


x 2


Si faibles pertes
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200- Puissance
II.9. Transmission de puissance
1 2
2
4 x    
 2x 
P  A .Rc.e
1 R e


x 2


1 2
2  2y
P  A .Rc. R e
x
2

1 2

 2x
P  A .Rc .e
x
2

P  P P
x
x
x


P  P 1  Rx
x
x

2

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201- Paramètres S
II.10. Paramètres S
L’utilisation de la matrice de répartition, ou matrice de
paramètres S permet de caractériser une ligne comme étant
un élément de circuit aux caractéristiques connues
représentable sous la forme d’un quadripôle.
Zi
Zr
Zc
ei
Zi
ei
[S]
Zr
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202- Paramètres S
II.10. Paramètres S
II.10.a. Onde tension courant
Les courants et tensions sur une ligne étant liés, leur
comportement entre l ’entrée et la sortie de la ligne obéit aux
mêmes lois. On va alors non plus considérer séparément la
tension et le courant (puis les diviser en incident et réfléchi),
mais regrouper cela en une onde incidente et une onde
réfléchie à chaque extrémité de la ligne.
Iz
az
Zi
Zr
Zc
Vz
ei
bz
z
o
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203- Paramètres S
II.10. Paramètres S
II.10.b. Calcul des ondes tension courant
Iz
az
Zi
ei
Vz
Zr
Zc
bz
z
o


V  Vr .e jz  Vr .e  jz
z
1


j z
I 
Vr .e  Vr .e  jz
z
Zc


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204- Paramètres S
II.10. Paramètres S
Grandeurs normalisées

V

z  Vr .e jz  Vr .e  jz  v
z
Zc
Zc
Zc


Vr
Vr
jz
Zc .I 
.e 
.e  jz  iz
z
Zc
Zc

On donne alors :
Vr
az 
.e jz
Zc
onde incidente

Vr
 jz
bz 
.e
Zc
onde réfléchie
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205- Paramètres S
II.10. Paramètres S
On peut voir tout de suite que le coefficient de réflexion est
donné par :

Vr .e  jz
bz
Rz 


jz
az
Vr .e
Quand on connaît Vet I :
v z  iz
Vz  Zc.I z
az 

2
2 Zc
v z  iz
Vz  Zc.I z
bz 

2
2 Zc
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206- Paramètres S
II.10. Paramètres S
II.10.c. Calcul de puissance
Si on calcule la puissance sur la ligne :
D’où
1
1
Pz  Vz I z *  v z iz *
2
2
1
Pz  a z  bz a z * bz *
2

1
Pz 
az
2
2
 bz
2

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207- Paramètres S
II.10. Paramètres S

1
Pz 
az
2
On a bien :

z
2
 bz
2


z
Pz  P  P
La puissance fournie est égale à la puissance de l’onde
incidente moins la puissance de l’onde réfléchie
1
P  az
2

z
2
1
P  bz
2

z
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2
208- Paramètres S
II.10. Paramètres S
II.10.d. Matrice de répartition
entrée
a1
sortie
a2
Q
b1
b2
Zc
 b1 
  
 b2 
S  .
 a1 
 
 a2 
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209- Paramètres S
II.10. Paramètres S
b1  S11a1  S12a2
b2  S21a1  S22a2
 S11 S12 
S   

 S 21 S 22 
Les Sxx sont appelés les paramètres S du quadripôle
formé par la ligne
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210- Paramètres S
II.10. Paramètres S
b1
S11 
a1
a2=0
a1
a2  0
S11  R1 a
Q
b1
2 0
Zc
Zc
S11
2
b2

1

1
P

P
S11 est le coefficient de réflexion à l’accès 1 du quadripôle
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211- Paramètres S
II.10. Paramètres S
b2
S 21 
a1
b2
S 22 
a2
b1
S12 
a2
S21 est le coefficient de transmission
de 1 vers 2
a2  0
S22 est le coefficient de réflexion à
l’accès 2
a1  0
S12 est le coefficient de transmission
de 2 vers 1
a1  0
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212- Paramètres S
II.10. Paramètres S
II.10.e. Multipôles
Les matrices S servent à caractériser tout type de circuit
haute-fréquence, pas seulement les lignes de transmissions.
Cette représentation peut donc s’appliquer pour des
dispositifs à plusieurs entrées et plusieurs sorties.
a3
b3
Té diviseur
 S11 S12

S   S21 S22
 S31 S32
a1
b1
a2
b2
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S13 

S 23 
S33 
213- Paramètres S
II.10. Paramètres S
diviseur 1 voie vers n
a1
b1
 S11 S12
S
S
21
22

S  


 S n1
S1n 




S nn 
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a2
b2
a3
b3
a4
b4
an-1
bn-1
an
bn
214- Paramètres S
II.10. Paramètres S
II.10.e. Autres matrices utilisées
Matrice impédance ou admittance
entrée
i1
i2
Matrice chaîne
entrée
a1
sortie
sortie
a2
[Z Y]
[C]
ou
v1
v2
b1
Zc ou Yc
 v1 
   Z 
 v2 
.
 i1 
 
 i2 
 i1 
   Y 
 i2 
.
 v1 
 
 v2 
b2
Zc
 b1 
   C 
 a1 
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.
 a2 
 
 b2 
215- Paramètres S
II.10. Paramètres S
Intérêt de la matrice chaîne : Mise en cascade
entrée
a1
sortie
a2
[C1]
[C2]
[C3]
b1
b2
 b1 
   C1  C2  C3 
 a1 
.
 a2 
 
 b2 
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216- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.a. L’analyseur de réseaux
L’analyseur de réseaux
est l’outil principal de
mesure aux hautes
fréquences.
Il permet de mesurer les
ondes transmises et
réfléchies sur un
dispositif sous test.
On a ainsi directement
accès aux paramètres S.
Réponse fréquentielle
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217- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Il existe deux catégories d’analyseurs de réseaux :
les scalaires et les vectoriels.
Les scalaires ne donnent accès qu’au module des paramètres S.
Les vectoriels donnent le module et la phase des paramètres
(mais ils sont nettement plus chers !!)
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218- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Principe de fonctionnement :
Soient deux ondes représentées en valeurs instantanées par :
a = A cos (t+ja)
b = B cos (t+jb)
Si la fréquence est trop élevée (à partir des 100 MHz), on ne
peut mesurer directement les déphasages relatifs
Transposition en fréquences plus basses (qq KHz)
a’ = A’ cos (Wt+j’a)
b’= B’ cos (Wt+j’b)
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219- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Il faut respecter : A'  A et
B'
B
ja 'jb '  ja  jb
Les analyseurs de réseaux permettent
d’effectuer des mesures sur des plages de
fréquences importantes
Nécessité d’un étalonnage des
amplitudes et phases en fonction
de la fréquence de mesure
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220- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.b. Mesure de S11
Schéma de principe de la mesure :
a1
Générateur
b2
coupleur directif
fréquence variable
Q
b1
K.a1
charge adaptée
K.b1
s11
réf
visualisation
test
tête d’échantillonage
-1
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+1
221- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.c. Mesure de S21
Schéma de principe de la mesure :
a1
b2
b’2
test
Q
Générateur
té diviseur
b1
réf
fréquence variable
a1
b2 ' b2
Il faut respecter :

a1 ' a1
a’1
égalisation des déphasages
dus aux parcours
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222- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.d. Mesure globale
signal incident
Générateur
signal transmis
Q
fréquence variable
signal réfléchi
A
S11 
R
R
A
B
SEPARATION DES SIGNAUX
DETECTION
TRAITEMENT
VISUALISATION
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B
S 21 
R
223- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.e. Correction des erreurs
Exemple d’une mesure entrée-sortie : sources d’erreurs
Réponse fréquentielle du détecteur :
- en réflexion,
- en transmission
A
diaphonie
B
directivité
Générateur
Q
fréquence variable
désadaptation
de la source
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désadaptation
de la charge
224- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Nous avons donc 6 erreurs dans le sens direct, et de fait
6 erreurs dans le sens inverse
nécessité d’un
étalonnage de
l’analyseur pour corriger
ces erreurs
Il existe d’autres sources d’erreurs
moins contrôlables : par exemple
bruit interne des composants et
température ambiante (variables
dans le temps)
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225- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.f. Exemple d’étalonnage
L’étalonnage « un port »
one port ou reflection only
Pour la mesure seule du S11, on
peut réduire le nombre d’erreurs à 3
Réponse
fréquentielle du
détecteur en
réflexion
directivité
Q
Générateur
fréquence variable
désadaptation
de la source
Utilisation de charges de
référence pour calibrer
l’analyseur sur la bande
de fréquences voulue
(kit de calibration)
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226- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur
CO
fréquence variable
Mesure avec un circuit ouvert
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227- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur
CC
fréquence variable
Mesure avec un circuit fermé
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228- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur
Zc
fréquence variable
Mesure avec une charge adaptée
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229- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur
fréquence variable
Q
S11M
coupleur
S11réel
 Ed  E r
1 Es S11réel
réponse
source
Avec les 3 charges de référence, l’analyseur résout une
système de 3 équations à 3 inconnues
Pour un étalonnage « full 2-ports » il y a 12 inconnues, il
faudra donc douze mesures de référence (calibration SOLT)
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230- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.g. Caractérisation d’un câble coaxial
Relation entre S11 et l’impédance d’entrée :
Quand on veut connaître l’impédance d’entrée d’un
dispositif en fonction de la fréquence, le S11 est suffisant
b
1 v1i1 i1zo1
S11 

 zo1
a1 v1i1 i1zo1 zo1
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231- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
II.11.g. Caractérisation d’un câble coaxial
Pour connaître l’impédance caractéristique d’un câble :
z  jzc  tan  l
zo  zc r
zc  jzr  tan  l
Avec un court-circuit : zocc  jzc  tan
Avec un circuit ouvert : zoco 
zc  zoco .zocc
l
zc
j tan l
Port 1
câble à caractériser
Port 2
Test Set
Zr
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