Determinación de la carga elemental
Experimento de Millikan
Por Brandon Roberto Liquidano Torres
Licenciatura en Física (201A12004)
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, División Académica de Ciencias Básicas
Resumen
Esta practica consistió́ en observar el movimiento de diversas gotas de aceite cargadas en un campo eléctrico vertical, y usar
estas observaciones para medir la carga de las gotas de aceite. Medimos la tensión y la velocidad en diversas condiciones, usando
dos métodos distintos, el estático y el dinámico. Luego de cumplir esto, se analizaron los resultados, y que tanto se acercaban a la
realidad, y se notó que es probable que, en efecto si se acerquen a la realidad, y que el método dinámico es más preciso que el
estático.
Palabras Clave: Campo Eléctrico, Carga Electromagnética, Cronometro Electrónico, Equilibrio Estático, Microscopio.
Abstract
This practice consisted of observing the movement of various charged oil droplets in a vertical electric field and using these
observations to measure the charge of the oil droplets. We measure tension and velocity under various conditions, using two
different methods, static and dynamic. After accomplishing this, the results were analyzed, and how close they were to reality, and
it was noted that it is likely that, indeed, they are close to reality, and that the dynamic method is more accurate than the static one.
Keywords: Electric Field, Electromagnetic Charge, Electronic Chronometer, Microscope, Static Equilibrium.
1. INTRODUCCIÓN
En 1909, el físico estadounidense Robert Millikan realizó este experimento por primera vez, lo que le permitió medir la carga
de electrones. El experimento consiste en introducir pequeñas gotas de aceite en el gas. Estas gotas de agua caen lentamente de su
peso a una velocidad constante. Las gotas se cargan cuando salen del pulverizador, por lo que su movimiento de caída cambiará. Si
la función del campo eléctrico vertical es mantener la gota en suspensión, puede conocer la masa de la gota, la fuerza del campo
eléctrico y el valor de la gravedad. Millikan descubrió que el valor de la carga es siempre un múltiplo de la carga del elemento, es
decir, la carga del electrón. ( The making of Caltech’s first Nobel: Robert Millikan’s road to Stockholm, 2019)
1.1 Marco Teórico
La practica de electricidad del experimento de Millikan afirma que las gotas de aceite pulverizadas llegan al campo homogéneo
de un condensador de placas. Al pulverizarse, las gotitas individuales obtienen a través de la electricidad de roce una carga de tamaño
𝑄. Una gotita de aceite de masa 𝑀!"#$%# y en un campo eléctrico de fuerza 𝐸 está expuesta a la fuerza eléctrica 𝑄 ∙ 𝐸 y a la fuerza
de peso 𝑀!"#$%# ∙ 𝑔. Si la gota se encuentra en el aire, también actúa la fuerza de empuje 𝑀& ∙ 𝑔 siendo 𝑀& la masa del aire desplazado
por la gota, y la fuerza de roce de Stokes es 6 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝜂 ∙ 𝑣 cuando la gota se mueve relativa al aire circundante: con 𝜂 siendo la
viscosidad del aire, 𝑟 el radio de la gotita en forma de esfera, y 𝑣 la velocidad de movimiento. (Nuevas Hojas De Física Para Escuelas
Técnicas Y Universidad, Leybold-Heraus, 1996)
Si una gota desciende en un ambiente libre de campos con una velocidad constante 𝑣& , se anulan la fuerza de peso y los tamaños
opuestos, la fuerza de empuje y la fuerza de roce de Stokes, de modo que siendo 𝑀 ∙ 𝑔 la fuerza de peso disminuida por la fuerza
de empuje se tiene que:
𝑀𝑔 − 6𝜋𝑟𝜂𝑣! = 0
(1)
Y si 𝜌' es la densidad del aceite y 𝜌( la densidad del aire se tiene que 𝜌' − 𝜌( = 𝜌, y entonces se da que 𝑉) 𝑔 − 6𝜋𝑟𝜂𝑣& = 0,
*
además el volumen de la gota es 𝑉 + 𝜋𝑟 + , de modo que, despejando el radio se obtiene que:
9𝜋𝑣!
𝑟=+
2𝜌𝑔
(2)
Suponiendo que se coloca una tensión 𝑈 en el condensador de placas, con una distancia 𝑑 entre las placas, y si la gotita asciende
con una velocidad constante 𝑣, . En ese caso la fuerza de peso 2 disminuida por la fuerza de empuje, el roce de Stokes y la fuerza
*
del campo eléctrico se anulan. Si 𝐸 = y 𝑚𝑔 = 𝜋𝑟 + 𝜌𝑔, se obtiene:
.
+
4 "
𝑈
𝜋𝑟 𝜌𝑔 − 𝑄 + 6𝜋𝑟𝜂𝑣# = 0
3
𝑑
(3)
Si el campo eléctrico esta de tal forma en que la gota de aceite permanezca suspendida, la fuerza de roce de Stokes no se hace
efectiva y, por ende:
4 "
𝑈
𝜋𝑟 𝜌𝑔 − 𝑄 = 0
3
𝑑
(4)
La determinación de la carga 𝑄 de la gota de aceite con el aparato de Milikan se puede llevar a cabo con dos métodos, siendo
estos el método del equilibrio y el otro siendo el método dinámico. En el método de equilibrio se coloca una tensión en el
condensador, de forma que la gota se mantenga suspendida, de modo que la ecuación (4) es válida. Luego se mide la velocidad de
𝑣& con la cual desciende la gota después de desconectar la tensión. Sustituyendo la ecuación (2) en la (4) y despejando 𝑄 se obtiene:
𝑄=
6𝜋𝜂𝑣! 9𝜋𝑣!
+
𝑈
2𝜌𝑔
(5)
12
45
De modo que, como en nuestro caso se tiene que 𝜂 = 1.81 ∙ 10/0 3! , 𝑑 = 6 ∙ 10/+ 𝑚 , 𝜌 = 874 3" , la carga de una gota de
aceite será:
𝑄 = 2 ∙ 10$!%
(𝑣! )"/#
𝐴𝑠
𝑈
(6)
En el método dinámico se mide la velocidad de descenso 𝑣& en el ambiente libre de campos, y la velocidad de ascenso 𝑣, con
tensión 𝑈. Sustituyendo la ecuación (2) en (3) y despejando 𝑄 se obtiene que:
𝑄 = (𝑣! + 𝑣# )
√𝑣! "/# 18𝜋𝑑
𝑛
𝑈
?2𝜌𝑔
(7)
De modo que al introducir los valores numéricos se obtiene que 𝑄 es:
𝑄 = 2 ∙ 10$!% ∙ (𝑣! + 𝑣# )
√𝑣!
𝐴𝑠
𝑈
(8)
2. MATERIALES Y MÉTODOS/METODOLOGÍA
Para realizar la práctica se usaron los siguientes materiales:
1. Un aparato Millikan
2. Un aparato de red Milikan
3. Un cronometro electrónico
4. Cinco cables de experimentación
5. Un aparato contador
Mientras que en el método dinámico se usa el cronometro electrónico y el aparato contador, solo se necesita uno de estos
aparatos en el método de equilibrio.
2.1 Desarrollo
La practica de electricidad del experimento de Millikan define que en el método de equilibrio se ensamblo el aparato de Milikan
para luego usar los cables de experimentación para conectar los otros materiales usados en la practica. De esta forma se observa en
la Figura 1 el esquema realizado.
En este método es necesario medir la tensión 𝑈 con la cual la gota de aceite se mantiene flotando, y el tiempo 𝑡, que es el tiempo
en que la gota recorre una distancia de 𝑥 partes de la escala una vez desconectada la tensión. Para esto se subió el interruptor (1) y
(2), de modo que el cronometro esté listo para medir, y las conexiones para el suministro de tensión del condensador estén listas.
Luego se colocó la tensión 𝑈 en el potenciómetro de forma que una gotita este suspendida en el tercio inferior del campo visual,
una vez hecho esto, se colocó el interruptor (2) en posición 0, y la tensión 𝑈 se desconecto al mismo tiempo que el cronometro
iniciaba. Una vez hecho esto se observó la gotita ascendente, para detener el reloj oprimiendo el interruptor S, en el momento en
que la gota halla recorrido una distancia de 𝑥 partes la escala. (Nuevas Hojas De Física Para Escuelas Técnicas Y Universidad,
Leybold-Heraus, 1996)
Figura 1 – Esquema del arreglo usado para medir la carga del electrón. Donde (1) es el interruptor para abrir y cerrar el circuito de los cronómetros, (2) es el
interruptor para conectar y desconectar la tensión, (3) es el potenciómetro de tensión continua, (4) es el voltímetro y (5) es el botón de Start.
En el método dinámico también es necesario medir la tensión del condensador 𝑈, pero difiero en que ahora es necesario medir
dos tiempos, de modo que se estaría midiendo un tiempo 𝑡, , el cual es el que necesita la gota para recorrer una distancia de 𝑥 partes
en la escala a una tension 𝑈; y el tiempo 𝑡& , el cual es el tiempo que la gota necesita para devolverse esas mismas 𝑥 partes de la escala
después de haber sido desconectada la tensión 𝑈.
De tal manera que en este método es necesario añadir otro aparato de medición de tiempo, de modo que el arreglo es el mismo
que el de la Figura 1, exceptuando que se le agrega el otro aparato, siendo este conectado de la forma que se muestra en la Figura
2.
Figura 2 – Esquema de las conexiones de los cronómetros para el método dinámico donde (P) es la conexión del condensador de placas, (L) para la iluminación.
[El resto de las conexiones están descriptos en la Figura 1]
En este método, una vez montado el experimento, se procedió a bajar el interruptor (1) y subir el interruptor (2), de modo que
el circuito de corriente de mando para los cronómetros este abierto y la conexión para el suministro de tensión del condensador
esté listo. Luego se colocó una tensión 𝑈 de forma que las gotas comiencen a descender lentamente.
Entonces se eligió una gota que descienda lentamente en el tercio superior del campo de observación y se cambió la posición el
interruptor (1), cuando la gota este pasando una marca en la escala el cronometro B para la medición del tiempo de ascenso 𝑡, ,
empezaría a medir. Al observar a la gota descender, se coloco el interruptor (2) en posición 0 cuando la gota este cruzando una
segunda marca de la escala; en ese instante se detuvo al reloj B y se inició la medición del reloj A. Una vez la gota pase nuevamente
por la primera marca se detuvo el reloj A al accionar el interruptor (5).
Se repitieron los procesos usados en ambos métodos varias veces para hacer varias mediciones en cada método con distintas
tensiones.
3. RESULTADOS
En el método estático se obtuvieron los siguientes resultados que se muestran en la Tabla 1
Tabla 1 – Mediciones obtenidas por el método estadístico
Tiempo t ±
Tensión U ± 1 V
Partícula Medición
Distancia x ± 1 skt
(Voltios)
(0.005 s)
1
2
3
4
5
1
382
10
2.256
2
382
10
2.449
3
382
10
2.391
1
364
10
4.008
2
364
10
4.368
3
364
10
4.314
4
364
10
4.106
5
364
10
4.217
1
221
10
0.7593
2
221
10
1.01
3
221
10
0.9066
4
221
10
0.978
5
221
10
1.153
1
189
10
2.226
2
189
10
2.067
3
189
10
1.953
4
189
10
2.383
5
189
10
2.1215
1
173
10
2.625
2
173
10
2.817
3
173
10
2.899
4
173
10
3.081
6
7
5
173
10
2.975
6
173
10
3.099
7
173
10
2.993
1
449
10
0.9054
2
449
10
1.092
3
449
10
1.282
4
449
10
1.085
5
449
10
0.986
6
449
10
1.031
7
449
10
1.229
8
449
10
0.9781
1
438
10
4.025
2
438
10
4.028
3
438
10
4.363
6
De modo que, siendo la velocidad 𝑣 = % , se tiene que, para cada medición, se tiene por la ecuación (6) que en cada medición:
𝑥 +/,
=𝑡 >
𝑄 = 2 ∙ 10/&'
𝐴𝑠
𝑈
(9)
Por lo que, realizando un histograma con los valores de 𝑄 obtenidos en las distintas mediciones, se obtiene la gráfica que se
muestra en la Grafica 1.
Tiempo t ± (0.005 s)
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
En el método dinámico se obtuvieron los valores que se muestran en la Tabla 2
Partícula
1
2
3
4
Tabla 2 – Mediciones obtenidas por el método dinámico
Tiempo de
Tiempo de
Tensión U ± 1 V Distancia x ± 1 skt
subida t1 ± 0.01 s caída t2 ± 0.01 s
295
40
5.55
15.59
295
40
5.29
14.79
295
40
5.6
14.61
295
40
5.35
13.7
295
40
5.31
13.96
295
40
5.62
13.81
295
40
5.47
13.73
295
40
5.53
13.66
295
40
5.7
13.26
295
40
5.48
13.25
569
30
6.05
4.78
569
30
6.35
4.84
569
30
6.56
4.66
569
30
6.14
4.49
569
30
6.13
4.54
572
20
2.43
9.91
572
20
2.53
9.52
572
20
2.75
10.14
572
20
2.69
9.71
572
20
2.37
8.97
572
20
2.64
8.71
572
20
2.69
8.97
572
20
2.61
8.84
572
20
2.69
8.95
572
20
2.63
8.77
360
20
4.45
11.31
360
20
4.14
10.77
360
20
4.33
10.12
360
20
4.4
10.72
360
20
4.51
10.08
360
20
4.34
10.43
360
20
4.32
9.76
5
6
7
7
8
360
20
4.38
9.69
360
20
4.46
11.33
360
20
4.13
11.53
218
30
4.78
8.1
218
30
4.77
7.66
218
30
4.78
8
218
30
4.65
7.59
218
30
4.65
7.32
218
30
4.71
7.57
394
20
5.11
5.82
394
20
4.79
5.95
394
20
5.03
5.62
394
20
5.16
5.78
394
20
4.92
5.63
394
20
5.18
5.49
394
20
5.36
5.78
394
20
5.23
5.83
478
20
5.7
5.82
478
20
5.63
5.72
478
20
6.11
5.95
478
20
5.82
5.95
478
20
5.88
6.01
478
20
5.88
6.87
478
20
5.84
5.82
478
20
5.7
5.65
478
20
5.89
6.69
478
20
5.76
5.37
378
20
3.93
3.03
378
20
3.67
3.03
378
20
3.8
3.01
378
20
4.07
3.01
378
20
3.62
3.15
378
20
3.86
3.14
378
20
4
2.96
378
20
3.86
3.2
378
20
3.59
3.22
378
20
3.98
2.82
378
20
4.07
3.07
De modo que, siendo la velocidad 𝑣 = 𝑥⁄𝑡, se tiene que, para cada medición, se tiene por la ecuación (8) que en cada medición:
𝑄 = 2 ∙ 10/&' ∙ (𝑣& + 𝑣, )
√𝑣&
𝐴𝑠
𝑈
(8)
Por lo que, realizando un histograma con los valores de 𝑄 obtenidos en las distintas mediciones, se obtiene la gráfica observada
en la Grafica 2.
Tensión U ± 1 Voltios
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1 3 5 7 9 111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769
4. DISCUSION
De modo que se puede notar que la mayoría de los valores de la carga 𝑄 obtenidos en el método estático están en el rango entre
6.12 ∗ 10−19 𝐴𝑠 y 3.78 ∗ 10−18 𝐴𝑠, siendo el segundo rango con más valores el que está entre 3.78 ∗ 10−18 y 7.11 ∗ 10−18 𝐴𝑠;
por lo que es muy posible que el valor real este entre estos rangos. además, promediando estos datos, se obtiene que el promedio
es 4.27 ∗ 10−18 𝐴𝑠, y es posible que este promedio se acerque al valor real, debido a que está dentro de uno de los dos rangos que
han tenido más mediciones.
De modo que se puede notar que la mayoría de los valores de la carga 𝑄 en el método dinámico están en el rango entre 1.9 ∗
10−18 𝐴𝑠 y 3.43 ∗ 10−18 𝐴𝑠, teniendo los demás rangos una cantidad de mediciones considerablemente menor, y teniendo estos
otros rangos una cantidad de mediciones muy similar entre sí.
Debido a la basta diferencia entre la cantidad de mediciones del rango con son una mayor cantidad de estas a comparación de
los demás rangos, es muy posible que el valor real este entre estos rangos. además, promediando estos datos, se obtiene que el
promedio es 4.52 ∗ 10−18 𝐴𝑠, y es posible que este promedio se acerque al valor real, debido a que el rango en el que esta es el más
cercano al rango que tiene la mayor cantidad de mediciones.
5. CONCLUSIONES
Después de realizar este experimento, es posible notar que el método dinámico es mas preciso, pues todas las mediciones
obtenidas con este método estaban en el mismo orden de magnitud, mientras que en el método estático las mediciones más bajas
diferían en dos ordenes de magnitud a comparación de las más altas. Aun así, el promedio para 𝑄 en ambas mediciones es muy
similar, siendo el promedio del método dinámico 4.52 ∗ 10−18 𝐴𝑠, mientras que el del método estático es 4.27 ∗ 10−18 𝐴𝑠.
Se lograron los objetivos de; observar el movimiento de gotas de aceite cargadas en un campo eléctrico vertical, medir la tensión
con la cual una gota de aceite está suspendida en la cámara Milikan para luego medir la velocidad de caída de una gota de aceite
después de haberse desconectado (siendo este el método de equilibrio), y medir la velocidad de caída después de desconectar la
tensión y medir la velocidad creciente de una gota a una tensión determinada (siendo este el método dinámico).
A pesar de esto, es muy probable que estas mediciones hayan sido muy imprecisas, debido a que son muy dependientes del
tiempo de reacción humano, pues es una persona quien enciendo o detiene el cronometro. Por esta razón se podría mejorar el
experimento, realizando dicho experimento de una forma en la que el cronometro inicie y se detenga automáticamente, cuando las
gotas de aceite pasen por ciertos puntos.
6. BIBLIOGRAFIA
.
•
Sánchez Ron, (1996) Historia De La Física Cuántica I. “El Período Fundacional”, 2da Edición, Volumen 1, Barcelona,
España.
•
Leybold-Heraus, (1996) Nuevas Hojas De Física Para Escuelas Técnicas Y Universidad, 1era Edición, Volumen 1, Köln
Werk, Postfach, Alemania P 3.7.4-1/2