Aufgabe 1:
Der Dampfdruck von Dichlormethan bei 24.1°C beträgt 53.3 kPa, seine
Verdampfungsenthalpie ist 28.7 kJ/mol. Bei welcher Temperatur beträgt sein
Dampfdruck 70.0 kPa? Behandeln Sie das gasförmige Dichlormethan als ideales
Gas.
Lösung:
Clausius Clapeyron-Gleichung
𝑑𝑝
∆𝐻
=
𝑑𝑇 𝑇∆𝑉𝑚
Thermodynamik I Christoph Griesser I
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𝑑𝑝
∆𝐻
=
𝑑𝑇 𝑇∆𝑉𝑚
∆𝑉𝑚 = 𝑉𝑚,𝑔 − 𝑉𝑚,𝑙
∆𝑉𝑚 ≈ 𝑉𝑚,𝑔 =
𝑅𝑇
𝑝
𝑑𝑝
∆𝐻
= 2 𝑑𝑇
𝑝
𝑇 𝑅
𝑝
𝑇
𝑇
𝑑𝑝
∆𝐻
∆𝐻
1
න
= න 2 𝑑𝑇 =
න 2 𝑑𝑇
𝑝
𝑇 𝑅
𝑅
𝑇
𝑝0
𝑇0
ln
𝑇0
𝑝
∆𝐻 1 1
=−
−
𝑝0
𝑅 𝑇 𝑇0
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Auflösen
𝑅
𝑝
1
1
−
ln + =
∆𝐻 𝑝0 𝑇0 𝑇
𝑇=
1
1
=
=
𝑝
1
𝑅
1
8,314
70,0
𝑇0 − ∆𝐻 ln 𝑝0 297,25 − 28,7 ∙ 103 ln 53,3
= 304,4 𝐾 = 31,2 °𝐶
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Aufgabe 2:
Bei Normaldruck erstarrt Benzol bei 5.5°C, seine Dichte ändert sich dabei
von 0.879 g/cm3 auf 0.891 g/cm3. Die Schmelzenthalpie der Verbindung
beträgt 10.59 kJ/mol, ihre molare Masse 78.11 g/mol. Bestimmen Sie den
Gefrierpunkt von Benzol bei einem Druck von 1000 atm.
Lösung:
Auch für die Phasengrenzlinie fest/flüssig wird
in der Clausius-Clapeyron-Gleichung
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𝑑𝑝
∆𝐻
=
𝑑𝑇 𝑇∆𝑉𝑚
Die Schmelzenthalpie als t-unabhängig angenommen. Die Änderung des
Molvolumens ΔVm kann über die Dichte 𝜌 =
berechnet werden:
∆𝑉𝑚 = 𝑉𝑚,𝑙 − 𝑉𝑚,𝑠
𝑚
𝑉
und die Stoffmenge 𝑛 =
𝑚
𝑀
𝑉𝑙 𝑉𝑠 𝑚 𝑀 𝑚 𝑀
1
1
= − =
∙ −
∙ =𝑀
−
𝑛 𝑛
𝜌𝑙 𝑚 𝜌𝑠 𝑚
𝜌𝑙 𝜌𝑠
𝑔
1
1
𝑐𝑚3
𝑚3
−6
= 78,11
−
𝑔 = 1,20 𝑚𝑜𝑙 = 1,20 ∙ 10 𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑜𝑙 0,879 𝑔
0,891
𝑐𝑚3
𝑐𝑚3
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Integration der C-C-Gleichung:
∆𝐻 1
𝑑𝑝 =
𝑑𝑇
∆𝑉𝑚 𝑇
𝑝
𝑇
∆𝐻
𝑑𝑇
න 𝑑𝑝 =
න
=
∆𝑉𝑚
𝑇
𝑝0
𝑇0
∆𝐻
𝑇
𝑝 − 𝑝0 =
ln
∆𝑉𝑚 𝑇0
Auflösen nach T:
(𝑝 − 𝑝0 )∆𝑉𝑚
𝑇 = 𝑇0 ∙ 𝑒𝑥𝑝
∆𝐻
Einsetzen:
𝑇 = 278,7 ∙ 𝑒𝑥𝑝
1,01 ∙ 108 − 1,01 ∙ 105 ∙ 1,20 ∙ 10−6
= 281,9 𝐾 = 8,7 °𝐶
10,59 ∙ 103
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Aufgabe 3:
Zwei Mol eines idealen Gases werden bei 330 K und 3,50 bar isotherm
komprimiert; dabei nimmt die Entropie des Gases um 25,0 J K-1 ab. Wie groß ist
der Druck des Gases nach der Kompression und wie hat sich dabei die Freie
Enthalpie geändert?
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Lösung:
∆𝑆 = 𝑛𝑅 ln
∆𝑆
−
𝑛𝑅
𝑒
𝑝𝐸 = 𝑝𝐴 ∙
= 15,74 𝑏𝑎𝑟
5
= 3,5 ∙ 10 ∙
𝑝𝐴
𝑝𝐸
−25
−
𝑒 2∙8,314
= 15,74 ∙ 105 𝑃𝑎
∆𝐺 = ∆𝐻 − 𝑇∆𝑆
∆𝐺 = ∆𝑈 + ∆ 𝑝𝑉 − 𝑇∆𝑆
Mit ∆𝑈 = 0 𝑢𝑛𝑑 ∆ 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅∆𝑇 = 0 folgt :
𝐽
= 8,25 𝑘𝐽
𝐾
𝑝𝐸
15,7
∆𝐺 = 𝑛𝑅𝑇 ln = 2 ∙ 8,314 ∙ 330 ∙ ln
= 8,25 𝑘𝐽
𝑝𝐴
3,5
∆𝐺 = −𝑇∆𝑆 = −330 ∙ 25
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