ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ELECTRICAL ENGINEERING
DEPARTMENT
Dr. CARLOS GALLARDO
Campus Universitario
Edificio Ingenierìa Eléctrica
Ladrón de Guevara E11-253
Quito-Ecuador
Apartado 17-12-866
17-01-2759
Fax: (593-2) 567848
carlos.gallardo@epn.edu.ec
2016
OPERATION AND CONTROL
OF POWER ELECTRIC
SYSTEMS
LECTURE 3 :
FREQUENCY CONTROL – MULTI AREA SYSTEMS
Prof. Dr. Carlos Gallardo (Ph.D)
Interconexión Eléctrica Regional.
2016
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Interconexión Eléctrica Regional.
Ecuador
Colombia
Chile
Perú
Bolivia
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Modelo del Sistema.
ΔP12
ΔP42
ΔP13
ΔP43
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Control Automático de la Generación en un Sistema con dos Áreas.
Consideremos un sistema eléctrico formado por dos áreas unidas
a través de una línea.
Control f-P → Generador Equivalente → efecto global generadores + sistemas de control
Reactancia equivalente
Voltaje interno
P12 =
2016
E1 E2
sen(δ1
xt
− δ2 )
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Control Automático de la Generación en un Sistema con dos Áreas.
Linealizando alrededor del punto de equilibrio inicial definido
por δ10 y δ20,
P12 =
E1 E2
sen(δ1
xt
− δ2 )
∆P12 = To ∆δ12
Torque sincronizante To
=
E1 E2
cos(δ10
xt
− δ20)
y ∆δ12 = ∆δ1 - ∆δ2
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Sistema con dos Áreas sin Control Secundario.
Control secundario debe anular ∆ω1, ∆ω2 y ∆P12
Ángulos de los voltajes
H1 Máquina
Equivalente →
Turbina л
Regulador de
velocidad л
coeficiente de
amortiguamient
o D1
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Efecto línea de enlace
∆P12 > 0 →
Flujo 1-2
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Sistema con dos Áreas sin Control Secundario.
0
En régimen
permanente
∆ω1 = ∆ω2 = ω
↑
∆Pm2 + ∆P12 = D2 ∆ω
∆Pm1 − ∆P12 − ∆Pl1 = D1 ∆ω
𝚲 ∆Pm1 = −
1
∆ω(R +D1 )=
1
𝚲 ∆Pm2 = −
∆ω
R1
∆ω(
−∆P12 − ∆Pl1
2016
1
R2
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∆ω
R2
+ D2) = ∆P12
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Sistema con dos Áreas con Control Secundario.
Regulación primaria
Regulación secundaria
ACE1 = ∆P12 + B1 ∆ω
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ef=0 Acción integradora
eP=0
Regulación
secundaria la
realizan
algunas
unidades
Error de control
de área →
cambio
ACE2 = ∆P21 + B2 ∆ω requerido
generación en
cada área [MW]
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Control Primario y Secundario de Frecuencia en Sistemas Multiárea.
Operación de Sistemas Interconectados de AC, es posible solo si se
mantiene un balance entre carga y generación dentro de cada área
de control, tomado en cuenta cualquier intercambio de potencia
programado con otras áreas. Este balance puede mantenerse
mediante la variación de la entrega de potencia real de los
generadores.
Cuando ocurre un disturbio en el sistema, por ejemplo un
incremento de carga, el sistema operará en un nuevo valor de
frecuencia en estado estable, menor al nominal. A éste proceso se
lo conoce como acción de regulación del gobernador, o como
control primario de frecuencia.
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Control Primario y Secundario de Frecuencia en Sistemas Multiárea.
La acción de control secundario de frecuencia tiene efecto después
de la acción del control primario, y su principal objetivo es el de
regular la frecuencia a su valor nominal y mantener los intercambios
de potencia entre las áreas de control en sus valores programados.
Si en un área de control no coincide la generación con la carga,
entonces hay un error de control de área (ACE) que representa el
cambio en la generación del área requerido para restablecer la
frecuencia y el intercambio neto a sus valores deseados.
Típicamente, mediante un control integral se corrige este error a
cero modificando el punto de referencia de carga del área. A esta
acción de control se le conoce como control carga-frecuencia (LFC).
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Modelo del Sistema.
Se presenta la simulación dinámica del control primario y
secundario de carga-frecuencia para varias condiciones de un
sistema con cuatro áreas interconectadas, con un generador
equivalente por cada área, incluyendo además:
• Los parámetros del sistema, ya sea de las máquinas, enlaces,
gobernadores, turbinas, etc., presentes en el control cargafrecuencia.
• El coeficiente del par de sincronización (rigidez de la línea de
enlace).
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Modelo del Sistema.
ΔP12
ΔP42
ΔP13
ΔP43
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Importo – +
Exporto +
-
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Control Primario de Frecuencia.
Para simular la dinámica de control primario de frecuencia, el
sistema se modela mediante el siguiente conjunto de ecuaciones
diferenciales Las ecuaciones que describen cada área:
Pe
Pm
Pe
Nuevo enlace
Turbina
Regulador
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Control Primario de Frecuencia.
Las ecuaciones que describen cada área:
Nuevo enlace
Pm Pe
Turbina
Regulador
+
Retardo de primer
orden Tch2
∆Pv
ΔP12
Retardo de primer
orden TG2
∆f/ω
ΔP13 ΔP
42
ΔP43
Pref2
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Control Primario de Frecuencia.
Las ecuaciones que describen cada área:
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Control Primario de Frecuencia.
Las ecuaciones que describen cada área:
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Control Primario de Frecuencia.
Las ecuaciones para los enlaces son:
∆P12 = To ∆δ12
To =
E1 E2
cos(δ10 −
xt
δ20)
∆P12 = T12 ∆ω12
∆P12 = T12 [∆ω1 − ∆ω2]
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Control Secundario de Frecuencia.
Para simular la acción suplementaria de control de frecuencia se
emplea el mismo modelo que para simular el control primario
descrito, que la conjunto de ecuaciones que describe a cada área
se incluye las siguientes ecuaciones:
El término Pref se transforma en la variable ∆Pref. para cada área.
Regulador
ACE1 = ∆P12 + β1 ∆ω
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Control Secundario de Frecuencia.
ACE1 = ∆P12 + β1 ∆ω
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Control Secundario de Frecuencia.
El término Pref se transforma en la variable ∆Pref.
ACE1 = ∆P12 + β1 ∆ω
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Problema 1.
En el siguiente sistema, se simula la dinámica del control primario
para parámetros idénticos en las cuatro áreas, y en los enlaces. El
disturbio simulado es un incremento de carga tipo escalón de 10%
∆𝑃𝐿2 = 0.1 𝑝. 𝑢. en A2. Calcular:
a) La frecuencia en régimen permanente.
b) Desviación de la posición de las válvulas y potencia mecánica.
c) ∆P12, ∆P42.
d) ∆P13, ∆P43.
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Problema 1.
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Casos de Prueba.
Para todos los casos, las simulaciones se realizan introduciendo
un disturbio al sistema en el tiempo t=0.2 seg.
Control primario de frecuencia:
El tiempo de estudio para las simulaciones de control primario es
de 0 a 14 segundos.
Se seleccionan valores típicos para los parámetros de las cuatro
áreas:
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Caso 1 – Caso Base.
• Se simula la dinámica del control primario para parámetros
idénticos en las cuatro áreas, y en los enlaces. El disturbio
simulado es un incremento de carga tipo escalón de 10% en A2,
∆𝑃𝐿2 = 0.1 𝑝. 𝑢.
• Referencia de comparación con respecto a los demás casos en
los que se han de variar los parámetros de los elementos.
Disturbio
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Caso 1.
El sistema alcanza un valor de desviación de frecuencia en estado
debido a la regulación de velocidad de las áreas.
∆𝑃𝐿2 = 0.1 𝑝. 𝑢
-0.0012
Dinámica de la desviación de la posición de la válvula, Pv y de la potencia mecánica Pm
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Caso 1.
En la dinámica del control, la respuesta del gobernador es más
rápida que la turbina, ya que la respuesta de la turbina tiene un
retardo de tiempo con respecto a la del gobernador.
Los valores en estado estable para ∆𝑃𝑣 𝑦 ∆𝑃𝑚 son iguales, y se
calculan mediante:
Pm
PV
0.024 pu
0.024 pu
Dinámica de la desviación de la posición de la válvula, Pv y de la potencia mecánica Pm
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Caso 1.
Incremento de carga, la frecuencia se establece en un valor menor al
nominal. La magnitud de la respuesta transitoria correspondiente a la
dinámica del cambio de frecuencia de A2 es más grande que las
correspondientes a las demás áreas, esta ocurre el cambio de carga. El
área menos afectada es A3, debido a la configuración de la red.
Cada área aporta la misma proporción de desviación de
potencia en estado estale, ya que tienen parámetros
iguales, la diferencia está en la dinámica de la
respuesta.
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Caso 1.
Áreas A1 y A4 aparecen superpuestas debido a la simetría del sistema y a
que los parámetros para las áreas son iguales.
Los valores negativos indican que el flujo en el enlace va en sentido
contrario al específico en el modelo.
Dinámica de desviación de la potencia en los enlaces Ptie
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Caso 1.
Los valores en estado estable para la desviación de intercambio
de potencia en los enlaces se calcula mediante las siguientes
relaciones.
Para el área 2, en estado estable:
Para el área 3, en estado estable:
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Caso 2.
Regulación de velocidad (R) diferente al del Caso Base.
Mismo disturbio, solo que los valores de regulación de velocidad
para las cuatro áreas se cambian de 5% a 4%.
Tiene una menor desviación de frecuencia
con respecto al valor nominal porque la
regulación de las áreas es menor.
Dinámica de desviación de frecuencia
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Caso de Prueba 2.
Los valores en estado estable ∆𝑃𝑣 𝑦 ∆𝑃𝑚 son iguales a los del caso
1:
Dinámica de desviación de Pv y Pm
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Caso de Prueba 2.
Los valores en estado estable de las desviaciones de los
intercambios de potencia en los enlaces son iguales a los del Caso
1.
Dinámica de desviación de Ptie
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Desviación en los Intercambios de Potencia entre dos Áreas.
Fácil obtener analíticamente el valor en estado de las desviaciones
en los intercambios de potencia interárea, porque en dichos casos
se simulo solo un disturbio en una de las áreas.
En general, la desviación en el intercambio de potencia en el enlace
entre las áreas p y q depende de la dinámica de la frecuencia de
dichas áreas enlazadas.
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Desviación en los Intercambios de Potencia entre dos Áreas.
Se puede integrar numéricamente las desviaciones de f de las
áreas p y q, ya que en éste estudio se cuenta con la información
punto a punto de la dinámica de la desviación de frecuencia de
cada área. Con esto se puede obtener una aproximación de la
integral en el tiempo de estudio para obtener la magnitud en estado
estable de la desviación de potencia en el enlace.
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Caso 2.1.
Se tiene una regulación de velocidad de 1.5% en las cuatro áreas,
para observar el efecto de tener una regulación mucho menor.
Caso 1: Con R = 0.05 pu
Caso 2: Con R = 0.04 pu
Dinámica de desviación de frecuencia para los casos 1 y 2
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Caso de Prueba 2.
Caso 2.1: Con R = 0.015 pu
Dinámica de desviación de frecuencia para el caso 2.1
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Caso de Prueba 3.
Dinámica de desviación de frecuencia
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Caso de Prueba 3.
Dinámica de desviación de Pv y Pm
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Caso de Prueba 3.
S:
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Caso de Prueba 3.
Dinámica de desviación de Ptie
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Caso de Prueba 4.
Caso 1: Con D = 1 pu
Caso 2: Con D = 4 pu
Dinámica de desviación de frecuencia para los casos 1 y 4
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Caso de Prueba 4.
La respuesta en estado estable de la desviación de frecuencia
del sistema es:
Dinámica de desviación de Pv y Pm
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Caso de Prueba 4.
Los valores en estado estable para ∆Pv y ∆Pm son iguales :
Dinámica de desviación de Ptie
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Caso de Prueba 5.
Caso 1: Con M = 10 seg
Caso 2: Con M = 20 seg
Dinámica de la desviación de frecuencia para los casos 1 y 5
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Caso de Prueba 5.
Caso 1: Con M = 10 seg
Caso 2: Con M = 20 seg
Dinámica de la desviación de Ptie para los casos 1 y 5
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Caso de Prueba 6.
Caso 1: Con Tg = 0.05 s y Tch = 0.3 s
Caso 1: Con Tg = 0.05 s y Tch = 0.07 s
Dinámica de la desviación de frecuencia para las casos condiciones a y b
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Caso de Prueba 6.
Caso 1: Con Tg = 0.05 s y Tch = 0.3 s
Caso 1: Con Tg = 0.05 s y Tch = 0.07 s
Dinámica de la desviación de Ptie para las casos condiciones a y b
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Caso de Prueba 7.
Dinámica de la desviación de frecuencia
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Caso de Prueba 7.
Dinámica de desviación de Ptie
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Caso de Prueba 7.
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Problema 1.
En la figura se presentan cinco áreas eléctricas interconectadas
entre sí, con sus respectivos valores de estatismo y de potencia
nominal (conectada). Se produce una pérdida brusca de generación
de 900 MW en C. Determínese:
• La variación de frecuencia del sistema tras actuar la regulación
primaria.
• La variación de la potencia generada en cada uno de los
sistemas.
• El error de control de área en las áreas C y E, antes de que actúe
la regulación secundaria. Indíquese, a partir de ese valor, si estas
áreas deberían aumentar o disminuir la potencia generada.
Nota: βf = 400MW/0.1Hz en todas las zonas. Frecuencia: 50 Hz.
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Problema 1.
0
0
0
0
0
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53
Problema 2.
Sean las tres áreas de control representadas en la figura:
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Problema 2.
Hállese la desviación de frecuencia del sistema y los cambios en la
generación cuando la generación disminuye en 400 MW
bruscamente en la zona B. Determínese el ACE de cada área antes
de la actuación del control central.
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Problema 3.
Un sistema eléctrico está conformado por 3 áreas interconectadas
mediante las correspondientes líneas eléctricas, con una frecuencia
común de 50 Hz, como se muestra en la figura. Sabiendo que solo
el Área 2 posee un control automático centralizado del error de
control de área (ECA), con β2=1/R2+D2, y que inicialmente los flujos
de potencia entre las áreas son los indicados en la figura.
Determinar:
1. La nueva frecuencia en régimen permanente tras un aumento
repentino de la demanda en el área 3 de 50 MW.
2. Los nuevos flujos de potencia entre áreas, sabiendo que, en el
nuevo régimen permanente, la línea que une las áreas 2 y 3
dispara por sobrecarga.
Nota: Para las preguntas 1 y 2 : D1=D2=20 MW/Hz, D3= 10 MW/Hz, R1=R3 = 0.02 Hz/MW, R2= 0.01 Hz/MW
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Problema 3.
Área 1
100 MW
50 MW
Área 2
75 MW
Área 3
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Problema 4.
En la figura se presentan cinco áreas eléctricas interconectadas
entre sí, con sus respectivos valores de estatismo y de potencia
nominal (conectada). Se produce una pérdida brusca de generación
de 900 MW en C. Determínese:
• La variación de frecuencia del sistema tras actuar la regulación
primaria.
• La variación de la potencia generada en cada uno de los
sistemas.
• El error de control de área en las áreas C y E, antes de que actúe
la regulación secundaria. Indíquese, a partir de ese valor, si estas
áreas deberían aumentar o disminuir la potencia generada.
Nota: βf = 400MW/0.1Hz en todas las zonas. Frecuencia: 50 Hz.
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Problema 4.
100
300
140
180
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