Análisis Probabilístico y Algoritmos Aleatorios
Autoevaluación
Nombre: Rafael Montalvo Velásquez
5.2 -1 En HIRE-ASSISTANT, asumiendo que los candidatos se presentan en un orden aleatorio,
¿Cuál es la probabilidad de que contrate exactamente una vez? ¿Cuál es la probabilidad de que se
contrate exactamente n veces?
La probabilidad de que se contrate exactamente una única vez corresponde al caso donde el mejor candidato
es entrevistado primero. Por lo tanto, la probabilidad de este evento es 1 / n.
La probabilidad de que se contrate a todos los n candidatos depende de si el candidato entrevistado fue
mejor que el anterior. De manera que, los candidatos serian entrevistados del orden más débil al más fuerte.
Por lo tanto, la probabilidad de este evento seria de 1/n!
5.2 -3 Utilice variables aleatorias de indicador para calcular el valor esperado de la suma de n dados.
Sea X1, X2, . . ., X6 definidas como las variables aleatorias que cuentan el número de veces que las caras
1, 2, . . ., 6 pueden salir. Donde X será la variable aleatoria correspondiente a la suma de n tiradas de dados.
E [X] = 1E [X1] + 2E [X2] +. . . + 6E [X6].
Y siendo el valor esperado de E [Xi] = n / 6.
Entonces:
6
𝐸[𝑋] = ∑ 𝑖𝐸[𝑋𝑖 ]
𝑖=1
6
𝑛
𝐸[𝑋] = ∑ 𝑖( )
6
𝑖=1
𝑛
𝐸[𝑋] = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)( )
6
𝑛
𝐸[𝑋] = (21)( )
6
𝐸[𝑋] =
21
𝑛
6
𝐸[𝑋] = 3.5𝑛