SISTEMA DE NÚMEROS REALES – POLINOMIOS - ECUACIONES E INECUACIONES
DR. EDGARDO BERROSPI ZAMBRANO
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA
1. Dar notación de intervalos y graficar:
A  {x 
/ 7  x  2}, B  {x 
/ x  1  x  10},
C  {x 
/ x  5  x  5}, D  {x 
/ x  2}  {x 
/ x  9}
A= x ϵ [-7; -2 
B= x ϵ 
C= x ϵ    
D= x ϵ [2,9
2. Definir como conjunto y graficar: 2, 4], [3,7], [1,6 , [4,0], [0,  , 0, 
A= {x ϵ ℝ / -2 < x ≤ 4}
B= {x ϵ ℝ / 3≤ x ≤ 7}
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C= {x ϵ ℝ / 1 ≤ x < 6}
D = {x ϵ ℝ / -4 ≤ x ≤ 0}
E= {x ϵ ℝ / 0 ≤ x}
F= {x ϵ ℝ / 0 < x}
3. Para a  b  c hallar y graficar:
a)
a , b] [b, c 
b) a , b] [b, c
c)
a , b] [b, c , a , b] [b, c , a, b [b, c
a,c
 {b}
a, b  [b, c  ∅
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4. Para a  b  c  d , hallar y graficar:
a)
1,3  2,5
b)
 ,3] [1,   [1,3]
c)
2, 4] [4,6]  {4}
1,3  2,5 ,  ,3] [1,  , 2, 4] [4,6]
  
5. Efectuar analítica y gráficamente las operaciones siguientes:
,8]  ([10,3 [0, 20 ); [3,12  2, 4]  0,3]; [6, 2  0,7 {[10,3  4, 2 }
a)
,8]  ([10,3 [0, 20 )
,8]  [0,3
  
([3,12  2, 4])  0,3]
b) [2,12  0,3]
2, 0  
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6. Halle:

El centro del intervalo 3,1
(-3 +1)/2= -2/2= -1

El intervalo cerrado cuyo centro es ½ y cuya longitud es 2

5 5
 
2 2
1  3x
2x 1
 21  2  21 
.21
7
3
147  42 x  3  9 x  42  14 x  7
7  21  2 x  21 

El valor de a y b, si 144  33x  49  14 x
95  19 x
5 x
-8 < x-10 < -6
2< x < 4
(*3)
6< 3x < 12
(+4)
10< 3x + 4 < 16 (1/2)
3x  4
3x  4
  a 
b
2
2
 a  5; b  8
5
7.
Resolver: 3x  8  12
8 x  14  6 x  5; 3  4 x  7  15;
3x+8<12
3x<4
x<3/4
8x + 14 ≥ 6x – 5
2x≥ -20
x≥-10
3≤4x + 7 ≤ 15 (-7)
-4≤ 4x ≤ 8
(1/4)
-1≤ x ≤ 2
3 – 2x ≤5x +1<4x + 3 (-1)
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3  2 x  5x  1  4 x  3
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2-2x ≤ 5x < 4x + 2 (1/5)
2  2x
4x  2
x
5
5
9. Pruebe que:

Sí ( x0  x)`a, a , entonces x  x0  a, x0  a 
x=-a; X0 - -a= X0 -a
x= a; X0 –a = X0 –a
Rpta: ( x0  x)`a, a sí pertenece , ya que al probar los dos extremos se mantienen
dentro de x  x0  a, x0  a

Sí x  2,4
entonces
(2x  3)  7,11
x=2 ; 2(2) +3= 7
x=4 ; 2(4) +3 = 11
Rpta: xϵ[2,4] sí pertenece , ya que al probar los dos extremos se mantienen dentro de
[7,11]

Sí (x-5)   2,2 entonces x  3,7
x=3; 3-5 = -2
x=7 ; 7-5= 2
Rpta: xϵ[3,7] sí pertenece , ya que al probar los dos extremos se mantienen dentro de
[-2,2]
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ECUACIONES LINEALES
1. Resolver las siguientes ecuaciones:
a)
1  3x
2x 1
7  2x 
 2
7
3
1  3x
2x 1
7  21  2 x  21 
 21  2  21 
.21
7
3
147  42 x  3  9 x  42  14 x  7
144  33x  49  14 x
95  19 x
5 x
b)
8x  5
3x  7
 5
2x  5
3x  2
8 x  5 15 x  10  (3 x  7)

2x  5
3x  2
8 x  5 12 x  3

2 x  5 3x  2
(8 x  5)(3 x  2)  (12 x  3)(2 x  5)
24 x 2  16 x  15 x  10  24 x 2  60 x  6 x  15
x  10  66 x  15
25
x
65
5 /13  x
a  x x b

 2, a  b
c)
b
a
ax
x b
ab 
ab  2ab
b
a
a 2  ax  bx  b 2  2ab
x  a  b   2ab  a 2  b 2
x  a  b  2ab  a 2  b 2

a b
a b
x  a  b   a  b  a  b 

a b
a b
x ba
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x
x
 15   1
3
2
x
x
6*  6*15  6*  6*1
3
2
2 x  90  3x  6
d)
8
2 x  72 x  3 15 x  143 x  9
1
2
5
2
x  72 x  165 x  143 x  9
22
 22 x   15
x9
7
x  9
15
135
x
7
2
2
2
e) (3x  1)  5(2 x  1)  (6 x  3)(2 x  1)  ( x  1)
(3 x  1) 2  5(2 x  1) 2  (6 x  3)(2 x  1)  ( x  1) 2
9 x 2  6 x  1  5(4 x 2  4 x  1)  12 x 2  3  x 2  2 x  1
9 x 2  6 x  1  20 x 2  20 x  5  12 x 2  3  x 2  2 x  1
x 2  26 x  7  x 2  2 x  1
8  24 x
1
 x
3
2. Resolver:
 Un padre dispone de 320 soles para ir a un espectáculo con sus hijos, si compra
entradas de 50 soles, le falta dinero y si compra entradas de 40 soles, le sobra dinero.
¿Cuántos hijos tiene?
Hijos=||x||
 40x<320<50x
40x<320
x<8
320<50x
6,4 <x
||x||ϵ 
X= 7, Rpt= El padre tiene 7 hijos
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
¿Cuántos números enteros mayores que 1 cumplen con la condición de que la tercera
parte del número más 15 es mayor que su mitad más 1?
x
x
 15   1
3
2
C  {x  Z  x  1}
1
x
x  15   1.........(*6)
3
2
2 x  90  3 x  6
84  x
Cumplen con la condición los números enteros del 2 al 83 , en total 81 números.

Halle un número entero y positivo que sumado con 11 resulte mayor que el triple de
él, disminuido en 7 y que sumado con 5, resulte menor que el doble de él,
disminuido en 2.
x  11  3 x  7
18  2 x
9x
x  5  2x  2
7x
x    Z   8
ECUACIONES CUADRÁTICAS
3. Resolver las siguientes ecuaciones vía factorización:
a)
2x2  x 1  0
2 x    ( 1)
x    (1)
(2 x  1)( x  1)
2x 1  0
1
x
2
x 1  0
x  1
1
C .S .  { , 1}
2
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16 x 2  24 x  5  0
4 x      (5)
4 x      (1)
b)
(4 x  5)(4 x  1)
4x  5  0
5
4
4x 1  0
x
x
1
4
C .S .  {
5 1
,
}
4 4
5x2  4 x 1
5 x    (1)
x      (1)
(5 x  1)( x  1)
c)
5x 1  0
1
5
x 1  0
x
x  1
1
C.S .  {1, }
5
4. Resolver en
, completando cuadrados:
2 x2  6 x 1  0
2[ x 2  3 x ]  1  0
3 2
9
)  ] 1  0
2
4
3 2
18
2[ x  ] 
1  0
2
4
3
11
2[ x  ]2 
0
2
2
3
11
2[ x  ]2 
2
2
3 2
11
[x  ] 
2
4
3
11
x

2
2
11
3
x 

2
2
 11  3
x 
2
11  3  11  3
C .S .  {
;
}
2
2
2[ x 2  3 x  (
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b)
x2  2x  4  0
[ x 2  2 x]  4  0
[ x 2  2 x  1  1]  4  0
[ x  1]2  5  0
[ x  1]2  5
x 1  5
x   5 1
C.S .  { 5  1, 5  1}
c)
2 x2  2 x  1  0
2[ x 2  x ]  1  0
1 1
 ] 1  0
4 4
1
1
2[ x  ]2   1  0
2
2
1 2 3
2[ x  ]   0
2
2
1 2
3
2[ x  ] 
2
2
1 2
3
[x  ] 
2
4
1
3
x 
2
2
3 1
x

2
2
 3 1
x
2
 3 1  3 1
C .S .  {
,
}
2
2
2[ x 2  x 
d)
x2  5x  5  0
[ x 2  5 x]  5  0
25 25
[ x2  5x 
 ]5  0
4
4
5 2 25
[x  ] 
5  0
2
4
5
45
[ x  ]2 
0
2
4
5
45
[ x  ]2 
2
4
5 3 5
x 
2
2
3 5  5
x
2
3 5  5 3 5  5
C.S .  {
,
}
2
2
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5. Resolver en c/ caso por factorización (de ser posible), completación de cuadrados, y
fórmula cuadrática, las siguientes ecuaciones cuadráticas:
a)
x 2  8 x  15  0
1) Factorización
x 2  8 x  15  0
x    (3)
x    (5)
( x  5)( x  3)
x  5; x  3
C.S .  {3,5}
2.Completar _() 2
x 2  8 x  15  0
[ x 2  8 x]  15  0
[ x 2  8 x  16  16]  15  0
[ x  4]2  1  0
[ x  4]2  1
x  1  4
C.S .{3,5}
3) Fórmula _ general
x 2  8 x  15  0
  8  82  4(1)(15)
8  64  60

2
2(1)
8 4 8 2
 4 1

2
2
C.S .  {3,5}
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b)
x 2  5 x  36  0
1) Factorización
x 2  5 x  36  0
x    (9)
x    (4)
( x  9)( x  4)
x  9; x  4
C.S .  {4,9}
2.Completar _() 2
x 2  5 x  36  0  [ x 2  5 x]  36  0
[ x2  5x 
25 25
 ]  36  0
4
4
5
[ x  ]2  36  0
2
5
25
5
169
[ x  ]2 
 36  0;[ x  ]2 
0
2
4
2
4
5
169
5
13
[ x  ]2 
;x  
2
4
2
2
5  13
X 
2
C.S .  {4,9}
C.S .{3,5}
3) Fórmula _ general
x 2  5 x  36  0
  5  52  4( 36)(1)
5  25  144

2(1)
2
5  169 5  13

2
2
C.S .  {4,8}
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c)
3x 2  4 x  1  0
1.Completar _() 2
3x 2  4 x  1  0
4
x]  1  0
3
4
2
2
3[ x 2  x  ( ) 2  ( ) 2 ]  1  0
3
3
3
2
12
3[ x  ]2   1  0
3
9
2
21
3[ x  ]2 
3
9
2
7
[ x  ]2 
3
9
3[ x 2 
x
2
7

3
9
X
x
7 2

3 3
 7 2
3
 7 2  7 2
,
}
3
3
2) Fórmula _ general
C.S .{
3x 2  4 x  1  0
4  42  4(1)(3)
4  16  12

2(3)
6
4  28 4  2 7 2  7


6
6
3
C.S .  {
2  7 2  7
,
}
3
3
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d)
x 2.  4 x  7  0
1)Completar _() 2
x2  4x  7  0
[ x 2  4 x]  7  0
[ x 2  4 x  4  4]  7  0
[ x  2]2  4  7  0
[ x  2]2  3
x  2  3
x   3i  2
C.S .  { 3i  2,  3i  2}
2) Formula _ general
x2  4x  7  0
4  42  4(1)(7)
4  12

2
2
4  2 3
 2  3i
2
C.S .  {2  3i, 2  3i}
6.
Hallar el conjunto de los posibles valores de “k” para los cuales:
a) kx 2  8 x  4
kx 2  8 x  4
tenga raices reales diferentes
  82  4(k )(4)  0
  64  16k  0
64  16k
4k
k  ; 4  {0}
c) kx 2  8 x  4
Sea una expresión estrictamente positiva
d) kx 2  8 x  4
Sea una expresión estrictamente negativa
2
e) (k  1) x  2(k  1) x  k  0 para que admita raices iguales
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(k  1) x 2  2( k  1) x  k  0
raices 
0
(2( k  1)) 2  4( k  1)( k )  0
4 k 2  8k  4  4 k 2  4 k  0
4k  4  0
k  1
f) (k  1) x 2  2(k 1) x  k  0 para que tenga raíces complejos
(k  1) x 2  2( k  1) x  k  0
0
(2(k  1)) 2  4( k  1)( k )  0
4 k 2  8k  4  4 k 2  4 k  0
4k  4
k  1
k  , 1
g) 4 x 2  2kx  3  k  0 sea un cuadrado perfecto
4 x 2  2kx  3  k  0
kx
k
4[ x 2 
 ( )2 ]  3  k
2
4
k 2
4( )  3  k
4
k2
4
 3 k
16
k 2  12  4 k
k 2  4k  12
k ...........  6
k ...........  2
k  6; k  2
4 x 2  2kx  3  k  0
4 x 2  2(6) x  3  6  0
4 x 2  12 x  9  0
2 x...........  3
2 x...........  3
x  3/ 2
4 x 2  2kx  3  k  0
4 x 2  2( 2) x  3  2  0
4x2  4x  1  0
2 x............1
2 x............1
x  1 / 2
k  {2, 6}
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7. Hallar m para que: (m  5) x 2  3mx  4(m  5)  0 no tenga soluciones reales.
(m  5) x 2  3mx  4( m  5)  0
0
(3m) 2  4(m  5)(4(m  5))  0
9m 2  ((4m  20)(4m  20))  0
9m 2  (16m 2  80  80m  400)  0
9m 2  16m 2  400  0
25m 2  400
m 2  16
m4
m  , 4
8. Si " r " y " s " son las raices de la ecuación 6 
1
2(r  s )
 x; A 
x
rs
2
6x 1  x
6
0  x2  6 x 1
  6  62  4(1)(1)
2
6  36  4
2
r  3  10
s  3  10
2(r  s )
A
rs
2(3  10  3  10)
(3  10)(3  10)
2(6)
A
9  3 10  3 10  ( 10)(  10)
12
A
9  10
A  12
A
16 de 26
1
2(r  s)
 x, hallar el valor de A 
.
x
rs
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9. Hallar “n” sabiendo que las raíces de la ecuación: 2 x2 - (n  2) x  (n  4)  0 difieren en 1.
2 x 2 - ( n  2) x  ( n  4)  0


a
 =(n+2) 2  4(2)(n  4)
iferencia 
n 2  4n  4  8n  32  n 2  4n  28  0
n 2  4n  28
1
2
n 2  4n  28  2
n 2  4n  28  4
n 2  4n  32  0
n.............  8
n.............  4
n  8; n  4
n  4
2 x 2 - ( 4  2) x  ( 4  4)  0
2x2  2x  0  0
if 
4  4(2)(0)
1
2
n8
2 x 2 - (8  2) x  (8  4)  0
2 x 2 -10 x  12  0
100  4(2)(12)
4

1
2
2
 n  8  4
if 
10. Hallar “n” sabiendo que las raíces de la ecuación:
x 2  3x
n 1

5 x  12
n 1
 n  1 x 2   2n  8  x  12n  12  0
 Xo+X1=-b/a=> +Xo-Xo=0
0=-(-2n+ 8)/-12n+12
0=2n-8=> 8=2n=> n=4
17 de 26
x 2  3x n  1
solo difieren en signo.

5 x  12 n  1
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11. Hallar “ n ” sabiendo que las raíces de la ecuación: son iguales
x 2  2(n  3) x  4n  0
1)  b 2  4ac
(2(n  3)) 2  4(1)(4n)
4(n 2  6n  9)  16n
4n 2  24n  36  16n
4n 2  40n  36  0
n 2  10n  9  0
n.............  9
n.............  1
(n  9)(n  1)  0
n  9vn  1
x 2  2(n  3) x  4n  0
n 1
x 2  2(1  3) x  4(1)  0
x2  4x  4  0
x    2
x    2
x  2; x  2
x 2  2(9  3) x  4(9)  0 .
x 2  12 x  36  0
x.............  6
x.............  6
x  6; x  6
Rspta : n  1  
12. Si x1 y x2 son raíces de la ecuación de 2 do grado en “ x ” de coeficientes enteros,
determinar dicha ecuación en los siguientes casos:
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x1  2  2
x1  2, x2  3
a)
( x  2)( x  3)  0
x  5x  6  0
2
b)
( x  2  2)( x  2  2)
xx  2 x  2 x  2 x  2  2  2 2  2 x  2 2  2 2
x2  4 x  2  0
x1  1  i
c)
x1  x2  0.5
 x  1  i  x  1  i 
 a  bi  a  bi   a 2  b 2
 x  0.5  x  0.5 
2
d)  x  0.5 
a=x+1,\:b=1
 x  1
2
x 2  2 x  0.5  0.52
1
2
x 2  x  0 .2 5  0
x  2x  2  0
2
13. cuadrática de una variable que tiene como raíces la suma y producto de las inversas de
las raíces de la ecuación: 4 x 2 - x - 3  0 Hallar la ecuación
4x2 - x - 3  0
1  1  4(4)(3) 1  49 1  7
3


 1 
8
8
8
4
3
4
inversas  1  1;   
4
3
4
1
4
( x  1)( x  )  x 2  x 
3
3
3
1

b
1
suma 
 3 
a
1
3
4

c
4
pro   3  
a
1
3
4
1
raíces   y 
3
3
4
1
( x  )( x  )  0
3
3
5
4
x2  x   0
3
9
14. Justifique de entre las expresiones dadas, cuáles son siempre mayores que 0
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R( x)  2 x 2 - 3 x  4
Q( x)  x 2 - 2 x  2
3  9  4(2)(4)
2(2)
c)
2  4  4(1)(2)
2
2  4i
 1 i
d)
2
C.S .  R  {1  i}
3  23i
4
2
2 x - 3x  4  0
C.S . 
{
3  23i
}
4
15. Hallar el conjunto de valores de “k” para los que “x” tome los valores a) ó b) en
la ecuación (k  5) x 2  3kx  4(k  5)  0
a) Reales
b) Complejos
(𝑘+5)𝑥2+3𝑘𝑥−4(𝑘−5)=0
--(𝑘+5)𝑥2+3𝑘𝑥−4(𝑘−5)=0
0< (3k)2-(4k+20)(4k-20)
0> (3k)2-(4k+20)(4k-20)
+-(40√7//7)
+-(40√7//7)
POLINOMIOS-ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
16. En los siguientes polinomios, determinar el valor de “ k ” para que dicho polinomio
tenga como factor el indicado en cada caso.
P( x)  3x3 - 2 x 2  kx  8 ; ( x  2)
P( x)  2 x  kx  3x  4 ; ( x  1)
3
2
2(1)3  k (1) 2  3(1)  4  0
a) 2  k  4  4  0
b)
k 2
17. Resolver en
3(2)3 - 2(2) 2  k (2)  8  0
24  8  2k  8  0
2k  8
k  4
y
:
a) x 4  2 x3  x 2  2 x  0
p/q=± (1,2)
b) 2 x3  16 x 2  38 x  40  0
18. Hallar el valor de k para lo cual 4 x3  k2 x 2 - 2 x  5 entre ( x  1) , el residuo sea 5.
19. Hallar “a” y “b” para que 3 y 2 sean raíces de la ecuación: x 4  x3  ax 2  bx  30  0
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20. Determinar a, b, y c tal que ( x  3)( x  1)( x  1) sea un factor de: x5  2 x 4  6 x3  ax 2  bx  c
21. Verificar que los siguientes polinomios, carecen de raíces racionales
a) P( x)  x3  5x 2  6
b) 2 x 4  3x3  4 x 2  x  2
22. Hallar todas las raíces racionales, si existen, de P ( x ) en los siguientes casos:
a) P( x)  2 x
4
23. Resolver: a)
 3x3  12 x 2 16 x  5
b)
4 x 4  28 x3  33x 2  56 x  16  0
b)
P( x)  6 x 4  5 x 3  9 x 2  x  2
2 x 4  10 x3  12 x 2  4 x  8  0
24. Resolver las ecuaciones:
a) x3  10 x 2  11x  70  0 , si la suma de las dos raíces es 3
b) x3  2 x 2  15 x  36  0 , si tiene una raíz doble
5
7 1
25. Determinar la suma de los cuadrados de las raíces de: x 4  3x3  x 2  x   0
2
2 2
26. Usando los ceros (raíces) dados en cada caso, determinar los otros ceros del polinomio:
5
x1  , P ( x)  3 x 3 - 2 x 2 -11x  10
3
3
2
||||||||| _ 3 _  2 _  11_  10
x1  -3, P( x)  x  6 x  11x  6
5
.....  1_  6 _  11_  6
|||| ........  5 _  5 _  10
3
3........  3 _  9 _  6
____________________
_________________
a)
b) x || 3 _  3 _  6 ____ 0
x | 1_  3 _  2 __ 0
5
( x  )(3 x 2  3 x  6)  0
( x  3)( x 2  3 x  2)  0
3
( x  3)( x  2)( x  1)  0
5
( x  )( x  1)( x  2)  0
C.S .{3, 2, 1}
3
5
C.S .{ ,1, 2}
3
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x1  2, P ( x)  x 3  2x 2 -9 x  18
||||||||| _  1_  2 _  9 _  18
2 ||| ..........  2 _  8 _  2
____________________
x || _  1_  4 _  1__16
x 2  4 x  1  16
x 2  4 x  15  0
3
x1   , P( x)  5 x 3  28 x 2  45 x  18
5
||||||||| _ 5 _  28 _  45 _  18
4  16  4(15)
2
4  44
2
2  2 11
3
 || ......  3 _  15 _  18
5
____________________
c) C.S .  {2  2 11, 2  2 11}
d) x || ..  5 _  25 _  30 __ 0
3
( x  )(5 x 2  25 x  30)  0
5
3
( x  )( x  2)( x  3)  0
5
3
C.S .  { , 2.  3}
5
27. Resolver la ecuación x 4 - 5 x3  6 x 2  4 x - 8  0 sabiendo que tiene una raíz triple.
x 4 - 5 x3  6 x 2  4 x - 8  0
p
 (1, 2, 4,8)
q
x  1  0
x20
..... | ..1_  5 _  6 _  4 _  8
1| .......  1_  6 _  12 _  8
_____________________
x | __1_  6 _12 _  8 __ 0
2 | ............2 _  8 _  8
____________________
x | __1_  4 _  4 _ 0
P( x)  ( x  2)( x  1)( x 2  4 x  4)
P( x)  ( x  2)( x  1)( x  2)( x  2)
C.S .  {1, 2}
INECUACIONES LINEALES
28. Resolver y graficar e--ñl conjunto solución:
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3x  1
x2
3
1
2
3
3x  1  6 x  5

2
3
9 x  21  2 x  10
a)
7 x  31
31
7
31
,
7
x2
x 1 x  3
3

5
2
3
x  13 3 x  3  2 x  6

5
6
x  13 5 x  3

5
6
b) 6 x  78  25 x  15
63  19 x
63
x
19
63
, 
19
x  3 2x 1 x 1


1
3
2
4
2x  6  6x  3 x  3

6
4
3  4 x x  3

6
4
c) 16 x  12  6 x  18
6  22 x
3
x
11
3
, 
11
x
2x  3 x  3

1
4
2
d) 2 x  3  2 x  6  4
0  7
x  V
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INECUACIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES
29. Resolver empleando en cada caso, de ser posible, la regla de los signos y completación
de cuadrados, graficar su conjunto de solución.
a) x 2  x  6  0 (, , )
b) 3x 2  14 x  5  0 (, , )
c) 2 x 2  3x  4  0 (, , )
d) x 2  2 x  1  0 (, , )
e) ( x  5)( x  4)  0
f ) x ²  8 x  15  0
h) x ²  7 x  9  0
l ) 4x² - 2 > x
i) x²  4 x  3  0
g ) y ²  11y  28  0
j ) 3x²  x  1  0
k ) 3y² + 4y - 2 < 0
ll) x³ - 6x² +9x > 0
30. Resolver:
a) x 2  11x  28  0
e)
x 3
0
x 1
( x  1)( x  2)
x  2 2x  3
c)

1
x  2 4 x 1
( x  3)( x  4)
4 x  x²
x2
f)
0
g)
2
x 1
x5
b)
d) ( x  4)( x  5)  6
31. Hallar el conjunto de valores de “a” para los cuales la inecuación
ax 2  6 x  a 2  2ax  3x 2  1 , tiene como solución
,y , a  3.
INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Y RACIONALES
32. Resolver y graficar en cada caso el conjunto de solución de:
2 x2  6 x  3
x3  2 x3  4
c)

1
(

,

,

)

x2  5x  4
x2  1 x2  2
1  x3
x  x 2  x 4  x5
( x  1)4 ( x  3)5 (2 x 2  3x  5)
d)

 9 e)
 (, , )
(1  x 2 )(1  x) (1  x 2 )(1  x)
( x3  1)( x  2)( x  3)
a) x( x 4  7 x 2  12)  0 (, , )
b)
33. Resolver:
1
2
3


x 1 x  3 x  2
c) x 4  21x 2  20 x  0
1
1
b) ( x  ) 2  4( x  )  3  0
4
4
6
3
7


0
d)
x 1 x 1 x  2
a)
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x 4  2 x3  x 2  4 x  6
0
x3  4 x 2  x  4
(4 x  2)2 ( x 2  2)3 (2 x  8)9
b)
0
( x  1)2 (2 x  5)13
a)
ECUACIONES IRRACIONALES
34. Resolver las siguientes ecuaciones irracionales:
a) x  x  6  2
e) x  1  4  x  4
i) x  5  8
5x  1  2 x  10
b)
f) x  1  x  4  5
j) x  2  3
2x 1  1  x
c)
d) x  2  3
g) 2 x  6  1  x  2 h) 2 x  x  1  1  0
k )5 x  1  x ²  2 x  10
l ) 3  x  5x 1
1
k) ( x  3) 2  1
ll) (1  x)²  1  x²
l) 2 x  1  1  0
n) x  5  x  7  6
o)
m) x²  2 x  3  3x  3
24  2 x  x ²
1
x
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
35. Resolver Las siguientes ecuaciones en valor absoluto:
a) x  5  2 x  4
b) x  5  2 x  4
e) x 2  4 2 x  8  32
c) x  1  5x  15
f) x 2  1  x  x
g)
( x  8)
( x  3)
d) 2  x   x  4
2
 3 h) x 2  3x  7  3
h) 4 x  5  15
ECUACIONES EXPONENCIALES
36. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
x
a) 2(81
)  36  3(16)
x
x
4 x
b) 3
 4(3 )  3
2 x

c) 3  8
 
X
 3 8
  34
X
ECUACIONES CON MAYOR ENTERO
37. Resolver:
a) 4 x  2
b) 3( x  1)  2
c) 3x  4
g) 2 x  1  1
h) x 2  2 x  3  3
f) 
x
 3
4
j)
x    2 
k)
2x 1
3
x2
25 de 26
l)
d)
x
x
x
2
3
1  0
e)
x 1
2
4
i) 2  x  1
m) 4 x  3x  3
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INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
38. Resolver:
b) 10  3x  x 2  x 2  x  6
a) 3x3  2 x 2  7 x  2  x 3  6 x 2  9 x  14
c) x  6  x  3  x  1
g)
2
x5  3
3
j) x  5
n)
d)
3x  5
4
2x
(2 x  5)
1
(4  x)
f) 2 x  7  9
x4
2
x 3
x
3
m)
x2
h) 10  3x  3x
k) 3x  4  2
ñ)
i)
l) 3x  4  2
x2
4
2x  3
39. Resolver:
a) x  8  x  6
c)
(3x 2  1)
 6
( x  2)
b) 3 x  12  3x
INECUACIONES IRRACIONALES
40. Resolver:
a)
2 x  3  x c)
x2  6 x  4 d) 24  2x  x2  x
x2  55x  250  x  14 b)
41. Resolver:
27  x 3 x 2  14 x  15( x  2)6 7 x  8( x  3)5
0
4
x  9( x 2  7 x  8)( x  27)3 ( x3  27)
a)
4
b)
625  x2 3 x2  4( x  4)8 ( x2  1)2
0
x3  2 x  x  2
42. Resolver:
a)
2x2  6x  5  x2  7 x  10  0
b)
x  x2  0
26 de 26
c)
x2  55x  250  x  14