Подпишитесь на DeepL Pro и переводите документы большего объема.
Подробнее на www.DeepL.com/pro.
Потери пути в свободном пространстве для
UWB-связи
Pichaya Supanakoon , Sathit Aroonpraparat , Sathaporn Promwong и Jun-ichi Takada
1
1
1
21
Кафедра информационной инженерии, инженерный факультет,
Технологический институт короля Монгкута в Ладкрабанге,
Chalongkrung Road, Ladkrabang, Бангкок 10520, Таиланд.
E-mail: {kspichay,s8015012,kpsathap}@kmitl.ac.th
Высшая школа науки и техники, Токийский технологический институт
2-12-1-S6-4, О-окаяма, Мегуро-ку, 152-8550, Токио, Япония.
E-mail: takada@ap.ide.titech.ac.jp
2
Аннотация - Хотя формула Фрииса широко используется для
расчета потерь в свободном пространстве узкополосной
связи, она учитывает только одну частоту. Поэтому она
должна быть расширена для расчета потерь в свободном
пространстве
для
сверхширокополосных
(UWB)
коммуникаций с учетом полосы частот. В данной работе
исследуются потери пути в свободном пространстве для
UWB-связи. Формула Фрииса расширена на комплексную
частотную
передаточную
функцию.
Идеальный
и
гауссовский фильтры используются для фильтрации
определенной полосы частот. Потери пути UWB в свободном
пространстве определяются на основе потерь средней
мощности и пиковой мощности. В статье приводятся и
обсуждаются результаты примеров.
Ключевые слова: Сверхширокополосная (UWB) связь, потери
пути в свободном пространстве, формула Фрисса.
I.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время сверхширокополосная (UWB)
радиотехнология стала важной темой для микроволновой
связи, поскольку ее потенциал заключается в низкой
стоимости и низком энергопотреблении.
свойства [1]-[5]. Федеральная комиссия по связи
(FCC) [6] указано, что UWB имеет частотный спектр в
диапазоне от 3,1 до 10,6 ГГц и дробную полосу
пропускания более 0,20 или занятую полосу пропускания
более 500 МГц. Плотность мощности UWB-сигнала
считается шумом для других систем связи, поскольку его
спектральная плотность мощности ниже предела шума по
части 15. Поэтому радиотехнология UWB может
сосуществовать
с
другими
радиочастотными
технологиями без помех. Более того, радиотехнология
UWB может быть использована для коммерческих систем
связи малой дальности, низкой мощности и низкой
стоимости внутри помещений, таких как беспроводные
персональные сети (WPAN) [7].
Формула потерь пути в свободном пространстве
Фрииса [8] широко используется для расчета потерь пути
в свободном пространстве для узкополосной системы.
Для системы UWB модель потерь в свободном
пространстве, основанная на средних потерях мощности,
была предложена IEEE 802.15.3a [9]. После этого была
В данной работе исследуются потери на пути в
свободном пространстве для UWB-коммуникаций.
Формула Фрииса расширена на комплексную частотную
передаточную функцию. Идеальный и гауссовский
фильтры используются для фильтрации в определенной
полосе частот. Потери в свободном пространстве UWBсвязи определяются на основе потерь средней и пиковой
мощности.
Данная работа организована следующим образом. В
разделах 2 и 3 представлены обычные потери пути в
свободном пространстве и потери пути UWBкоммуникаций. Результаты анализа иллюстрируются и
сравниваются в разделе 4. Наконец, выводы обсуждаются
в разделе 5.
II.
ОБЫЧНЫЕ ПОТЕРИ ПУТИ В СВОБОДНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
Потери пути в свободном пространстве Фрииса [8]
широко используются для расчета потерь пути в
свободном пространстве для узкополосной связи. Она
может быть записана в дБ в виде
(
)
4πfcd
PL f (d) = 20 log
,
(1)
c
разработана комплексная форма
формулы передачи
Фрииса для системы UWB [10]-[11]. В закрытой форме
получены выражения потерь в тракте UWB для канала в
свободном пространстве на основе пиковых потерь
мощности [12]-[13]. Но эти модели потерь в свободном
пространстве рассматривают конкретную частоту.
где fc = (f H+ f L)/2 - центральная частота, d расстояние между передатчиком и приемником (T-R), c скорость света, f Lи f H- нижняя и верхняя частоты,
соответственно.
III.
ПОТЕРИ НА ПУТИ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПРИ
ПЕРЕДАЧЕ ДАННЫХ ПО UWB-СВЯЗИ
Для UWB-связи потери пути в свободном
пространстве можно определить в двух значениях.
Первый основан на средних потерях мощности спектра
сигнала в конкретной полосе частот. Второй основан на
полоса пропускания с помощью идеального итера, нет
исследований о причинном итере.
пиковых потерях мощности формы сигнала в конкретной
полосе частот. Удобно, что для выделения полосы частот
используется идеальный фильтр. К сожалению,
идеальный фильтр не является причинно-следственным.
Поэтому в данной работе дополнительно анализируется
гауссовский фильтр, а полоса частот рассматривается на
положительной оси частот.
Потери пути в свободном пространстве Фрииса
расширены в комплексной частотной передаточной
функции для рассмотрения полосы частот, а не только
одной частоты. То есть
c
Hf (f, d) =
4πfd
e-j2πf d/c.
(2)
Идеальный и гауссовский фильтры используются для
фильтрации полосы частот. Частотные передаточные
функции
идеального
и
гауссовского
фильтров
определяются соответственно как
1f ≤ f ≤ f
,
3 π2d2f 2
Hi(f ) =
0LH-в других местах
2 22
(3)
c
Hg(f ) = e −πd(f −f),e
(4)
где de - характерное время затухания 1/e и имеет
зависимость от опорного уровня lr, который
используется для рассмотрения полосы частот. Связь
между d eи l rимеет вид
2 -l r
de= πf
20 log(e)
b
(5)
,
где f b= f H- fL - полоса частот. Здесь l rзадается
3 и 10
равным 3 и 10 для учета полос пропускания --дБ соответственно.
где
фа,г,2
2
- fcb 2 2
=12f
2 36f 2 + 3f ,
i
fa,g,3
=1
c
b
I
4 + 5e 10 e b
.
2 1 + 25 20f 2+3f 2c
b
- 2 π2d2f 2 e b
2 e 10
f
(20f 2-3f
ccb 2)
1) Идеальный фильтр: Потери пути в свободном
пространстве на основе средних потерь мощности при
использовании идеального фильтра в дБ можно оценить
по формуле
fH
PLa,i (d) = -10 log
|H (f, d)|2|H (f )|2df
fLfi
fH
|H i(f
f
L
.
)|2df
Это уравнение может быть выведено в закрытой
форме, то есть
l
4πfa,id
(d)
=
20
log
,
PLa,
c
i
(6)
(7)
где
fa,i
=
(8)
f Lf
H.
Эта формула потерь пути в свободном пространстве
соответствует формуле, предложенной IEEE 802.15.3a [9].
2) Гауссовский фильтр: Потери пути в свободном
пространстве на основе средних потерь мощности при
использовании гауссова фильтра в дБ можно оценить по
формуле
fH
PLa,g (d) = -10 log
22
fL |Hf (f, d)| | |H g(f )|
.
df
fH
|H (f )|2df
fLg
(9)
(13)
2
B. Потери траектории в свободном пространстве на
основе пиковых потерь мощности
Потери пути в свободном пространстве, основанные на
пиковых потерях мощности, рассматриваются как
пиковые потери мощности формы сигнала
в конкретной полосе частот. Рассматриваются идеальные и
гауссовские фильтры.
1) Идеальный фильтр: Потери пути в свободном
пространстве на основе пиковых потерь мощности при
использовании идеального фильтра в дБ можно оценить
по формуле
fH
A. Потери траектории в свободном пространстве
на Потери
основе средней
потери мощности
пути в свободном
пространстве, основанные на
средней потере мощности, составляют
рассматривается как средняя потеря мощности спектра
сигнала в определенной полосе частот. Идеальный и
гауссовский
рассматриваются фильтры.
(12)
PLp,i (d) = -20 log
|H (f, d)H (f )|df
fLfi
fH
f |H i(f
L
.
)|df
(14)
Это уравнение может быть выведено в закрытой форме, то
есть
l
4πf p,i d
PLp,i (d) = 20 log
,
(15)
c
где
f
b
.
(16)
ln ffLH
Эта формула потерь пути в свободном пространстве
соответствует формуле
предложенные в [12]-[13].
fp,i =
2) Гауссовский фильтр: Потери пути в свободном
пространстве на основе пиковых потерь мощности при
использовании гауссовского фильтра в дБ можно оценить
по формуле
fH
|H (f, d)H (f )|df
fLfg
f H
PLp,g (d) = -20 log
.
(17)
fL
|Hg (f )|df
Это уравнение не может быть выведено непосредственно
в закрытой форме. Поэтому для оценки этого уравнения
используется формула интегрирования Гаусса [14].
Формула в закрытой форме, полученная из формул
интегрирования по 2- и 3 точкам Гаусса, соответственно,
l
имеет вид
4πfp,g,2d
PL
(d) = 20 log
,
(18)
p,g,2
c
l
4πfp,g,3d
PLp,g,3 (d) = 20 log
c
,
(19)
Это уравнение не может быть непосредственно выведено
в закрытой форме. Поэтому формула интегрирования
Гаусса [14] используется для того, чтобы
оценить это уравнение. Формула в закрытой форме,
полученная из
Формулы 2- и 3-точечного гауссова интегрирования
соответственно таковы
l
4πfd
a,g,2
PLa,g,2 dc
,
( ) = 20 log
(10)
PLa,g,3 (d) = 20 log
l
4πfa,g,3d
c
,
(11)
где
2
fp,g,
2
=12f
2
f
p,g,3
=4
(20)
-f
,
12f
+ 5 ec
c
b
+ 100fc 2
4
fc20fc-3fb
222
π3 d fe b
20
2
- 3 π2d2f 2
eb
2
0
e
.
(21)
49.449.4
49.249.2
П
от
ер
и
пу
ти
в
св
об
од
но
м
Идеальный фильтр
пр
Гауссовский фильтр с полосой пропускания -3 дБ
ос
Гауссовский фильтр с полосой пропускания -10 дБ
тр 47.6
ан
1234567
ст
Полоса частот (ГГц)
ве
(д
Б) 1. Потери в тракте в свободном пространстве на основе средних
Рис.
потерь мощности при центральной частоте fc = 6,85 ГГц и
расстоянии разделения T-R d = 1 м в полосе частот f bот 500 МГц до
7,5 ГГц.
4949
П
от
ер 48.848.8
и
пу 48.648.6
ти
в 48.448.4
св
об 48.248.2
од
но4848
м
Идеальный фильтр
пр
47.847.8
Гауссовский фильтр с полосой пропускания -3 дБ
ос
Гауссовский фильтр с полосой пропускания -10 дБ
тр 47.6
1234567
ан
ст
Полоса частот (ГГц)
ве
(д
Б) 2. Потери в свободном пространстве на основе пиковых потерь
Рис.
мощности при центральной частоте fc = 6,85 ГГц и расстоянии
разделения T-R d = 1 м в полосе частот f bот 500 МГц до 7,5 ГГц.
50
IV. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА
Первый случай, потери пути в свободном пространстве
UWB, исследуется путем задания центральной частоты fc
равной 6,85 ГГц. Это центральная частота полосы
пропускания UWB для связи. Полоса частот fb
рассматривается от 500 МГц до 7,5 ГГц, что
соответствует минимальной и максимальной полосе
пропускания UWB. Расстояние разделения T-R d
установлено равным 1 м.
На рис. 1 и 2 показаны потери в свободном
пространстве на основе средних и пиковых потерь
мощности для первого случая, соответственно.
Идеальный и гауссовский фильтры с l r= -3 и -10.
рассмотрен. В этом случае потери пути в свободном
пространстве, полученные по формуле Фрииса,
постоянны и составляют 49,16 дБ, что почти совпадает с
потерями пути в свободном пространстве UWB при
полосе частот около 500 МГц. Каждая потеря пути в
свободном пространстве уменьшается при расширении
полосы частот. Потери пути в свободном пространстве,
основанные на средних потерях мощности, ниже, чем
потери, основанные на пиковой
мощности. Потери в
-свободном пространстве с идеальным фильтром самые
низкие, и они выше, когда используются гауссовские
фильтры с полосой пропускания 3
дБ и 10 дБ,
соответственно.
Во втором случае, потери пути в свободном
пространстве UWB изучаются при установке нижней
частоты f Lна 3,1 ГГц. Это самая низкая частота в
полосе пропускания UWB для связи. На той же частоте
рассматривается диапазон f от b500 МГц до 7,5 ГГц.
Потери пути в свободном пространстве, полученные по
формуле Фрисса, показаны на рис. 3. На рис. 4 и 5
показаны потери в свободном пространстве на основе
средних и пиковых потерь мощности для второго случая,
соответственно.
Рассматриваются
идеальный
и
гауссовский фильтры с l r= 3 и 10. Каждая потеря пути в
свободном пространстве UWB при полосе пропускания
49
П 48
от
ер
47
и
пу
ти 46
в
св
об
од
но
4
м 5
пр
ос
около
500 МГц почти такая же, как полученная по
тр
ан
формуле
Фрисса. В этом случае потери пути в свободном
ст
пространстве
увеличиваются, когда полоса частот
ве
становится
выше.
Это потому, что в этом случае
(д
центральная
частота увеличивается, когда
Б)
44
43
42
Полоса частот (ГГц)
1234567
Рис. 3. Путевые потери в свободном пространстве, полученные по
формуле Фрисса, с нижней частотой f L= 3,1 ГГц и расстоянием
разделения T-R d = 1 м в полосе частот f bот 500 МГц до 7,5 ГГц.
полоса частот становится шире, в то время как нижняя
частота остается постоянной. Характеристики потерь в
свободном пространстве на основе средних потерь
мощности и пиковых потерь мощности такие же, как и в
первом случае. То есть потери в свободном пространстве
на основе средних потерь мощности ниже, чем на основе
пиковых потерь мощности. Потери в свободном
пространстве с идеальным фильтром самые низкие, и
они выше, когда используются гауссовские фильтры с
полосой пропускания -3 дБ и -10 дБ соответственно.
Потери пути в свободном пространстве с гауссовым
фильтром не могут быть непосредственно выведены в
формуле в закрытом виде. Поэтому для оценки
уравнения используется формула 2- и 3-точечного
интегрирования Гаусса [14]. Следовательно, точность
оценки
50
49
П 4848
от
ер 4748
и
пу
ти 46
в
св 45
об
од
но 44
м
пр 43
Идеальный фильтр
Гауссовский фильтр с полосой
ос
пропускания -3 дБ
тр 42
Гауссовский фильтр с полосой
ан
пропускания
-10 дБ
1234567
ст
Полоса частот (ГГц)
ве
(д
Б)
Рис. 4. Потери в тракте свободного пространства на основе средних
потерь мощности при нижней частоте f L= 3,1 ГГц и расстоянии
разделения T-R d = 1 м вдоль полосы частот f bот 500 МГц до 7,5
ГГц.
50
49
П 48
от
ер
4748
и
пу 4647
ти
в
св 45
об
од 4449
но
м
пр 43
Идеальный фильтр
Гауссовский фильтр с полосой
ос
пропускания -3 дБ
тр 42
Гауссовский фильтр с полосой
ан
123
4567
пропускания
-10 дБ
ст
Полоса частот (ГГц)
ве
(д
Рис.
Б) 5. Потери на пути в свободном пространстве на основе пиковых
потерь мощности с более низкой частотой
составляет fL = 3,1 ГГц, а разделительное расстояние T-R
составляет d = 1 м в полосе частот f bот 500 МГц до 7,5 ГГц.
исследованы.
На рисунке 6 показаны потери в свободном
пространстве на основе средней потери мощности
для
первого случая. Формула для ширины
полосы
10
дБ
имеет
ошибку
больше,
чем
формула
для
полосы
3
дБ.
Для
полосы 3 дБ максимальные ошибки 2- и 3-точечной
гауссовой
- формулы составляют около 0,08 дБ и 0,01 дБ,
соответственно. Для полосы пропускания 10 дБ
максимальные ошибки 2- и 3-точечной гауссовой
формулы увеличиваются до 0,51 дБ и
0,10 дБ, соответственно.
Потери в свободном пространстве на основе пиковых
потерь мощности для первого случая- показаны на рис. 7.
Для полосы пропускания 3 дБ максимальные ошибки
двухточечной гауссовой формулы составляют около 0,02
-3 дБ Полоса пропускания
П
от 49.5
ер
и 49
пу
ти .5
в
Численное моделирование
св
Формула интегрирования по 2
об
точкам Гаусса Формула
интегрирования по 3 точкам
од 47.5
1234567
Гаусса
но
-10 дБ Полоса пропускания
м
пр 49.5
ос
тр 49
ан
ст 48.5
ве
Численное моделирование
(д 48
Формула интегрирования по 2
точкам Гаусса Формула
Б)
47.5
интегрирования по 3 точкам
П
Гаусса
от
1234567
ер
Полоса частот (ГГц)
и
пу
Рис.
ти 6. Потери в тракте свободного пространства на основе средних
в
потерь
мощности при центральной частоте fc = 6,85 ГГц и
расстоянии
разделения T-R d = 1 м вдоль траектории.
св
об
полоса
частот f bот 500 МГц до 7,5 ГГц.
од
но
-3 дБ Полоса пропускания
П
м
49.5
от
пр
ер
ос
и 49
тр
пу
ан
ти
ст 48.5
в
ве
Численное моделирование
св
Формула интегрирования по 2
(д
об
точкам Гаусса Формула
Б) .5
интегрирования по 3 точкам
1234567
од
Гаусса
но
-10 дБ Полоса пропускания
м 49.5
пр
ос
тр
ан 48.5
ст
Численное моделирование
ве 48
Формула интегрирования по 2
(д
точкам Гаусса Формула
Б)
интегрирования по 3 точкам
П 47.5
Гаусса
от
1234567
ер
Полоса частот (ГГц)
и
пу
Рис.
ти 7. Потери в свободном пространстве на основе пиковых потерь
мощности
при центральной частоте fc = 6,85 ГГц и расстоянии
в
разделения
T-R d = 1 м в полосе частот f bот 500 МГц до 7,5 ГГц.
св
об
од
но
дБ,
в то время как ошибка трехточечной гауссовой
м
формулы
приближается
к нулю. Для полосы пропускания
пр
ос дБ максимальные ошибки 2- и 3-точечной формулы
10
тр
Гаусса
увеличиваются до 0,19 дБ и 0,02 дБ,
ан
соответственно.
ст
веНа рисунке 8 показаны потери в свободном
(д
пространстве
на основе средних потерь мощности --для
Б)
второго случая. Для полос пропускания 3 дБ и 10
максимальные ошибки 2- и 3-точечной гауссовой
формулы совпадают с первым - случаем. Это примерно
0,08 дБ и 0,01 дБ, соответственно, для
- полосы 3 дБ и 0,51
дБ и 0,10 дБ, соответственно, для полосы 10 дБ.
Потери пути в свободном пространстве, основанные на
пиковых потерях мощности для
-3 дБ
П
пропускания
от
ер
и
пу
ти
в
св
Численное моделирование
об
Формула интегрирования по 2
од
точкам Гаусса Формула
но 42
интегрирования по 3 точкам Гаусса
м
1234567
пр
-10 дБ Полоса пропускания
ос
тр
ан
ст
ве
(д
Б)
Численное моделирование
П
Формула интегрирования по 2
от
точкам Гаусса Формула
ер 42
интегрирования по 3 точкам Гаусса
и
1234567
пу
Полоса частот (ГГц)
ти
в
Рис.
св 8. Потери в тракте свободного пространства на основе средних
потерь
мощности при более низкой частоте f L= 3,1 ГГц и
об
расстоянии
разделения T-R d = 1 м вдоль полосы частот f bот 500
од
МГц
но до 7,5 ГГц.
м
пр
ос
для
второго случая показаны на рис. 9. Для полос
-тр
пропускания
3
дБ
и
10
максимальные
ошибки
2и
3ан
точечной
гауссовой формулы совпадают с первым
ст
ве
случаем.
(д
Б)
V. ВЫВОДЫ
В данной работе исследуются потери пути в свободном
пространстве для UWB-коммуникаций. По результатам
анализа, потери пути в свободном пространстве UWB при
полосе частот около 500 МГц практически совпадают с
данными, полученными по формуле Фрисса. Когда
полоса частот увеличивается, потери пути в свободном
пространстве UWB становятся меньше, чем потери,
полученные по формуле Фрисса. Потери пути в
свободном пространстве, основанные на средних потерях
мощности,
- ниже, чем те, которые основаны на пиковых
потерях мощности. Потери в свободном пространстве с
идеальным фильтром самые низкие, а при использовании
гауссовых фильтров с полосой пропускания 3 дБ и 10 дБ
они выше, соответственно. Для формулы интегрирования
по Гауссу, которая используется для оценки закрытой
формы формулы потерь на пути в свободном
пространстве с гауссовским фильтром. 2- и 3-точечная
формула интегрирования Гаусса имеет очень большие
погрешности, максимальные погрешности составляют 0,5
дБ и 0,1 дБ, соответственно. Поэтому формула
интегрирования Гаусса, предложенная в данной работе,
может быть эффективно использована для оценки потерь
пути в свободном пространстве UWB.
ССЫЛКИ
[1] J. Д. Тейлор, "Введение в сверхширокополосные радиолокационные
системы", CRC press, Лондон, Великобритания, стр. 670, 1994.
[2] OSD/DARPA, "Ultra-Wideband Radar Review Panel," Assessment of
Ultra-Wideband (UWB) Technology. Арлингтон, штат Вирджиния:
DARPA, 1990.
Полоса пропускания-3 дБ Полоса
П
от
ер
и 4848
пу
ти 4646
в
св
Численное моделирование
об 4444
Формула интегрирования по 2
од
точкам Гаусса Формула
но 42
интегрирования по 3 точкам Гаусса
1234567
м
пр
-10 дБ Полоса пропускания
ос
тр
ан 4848
ст
ве 4646
(д
Б)
Численное моделирование
П 4444
Формула интегрирования по 2
от
точкам Гаусса Формула
ер 42
интегрирования по 3 точкам Гаусса
1234567
и
Полоса частот (ГГц)
пу
ти
в K. Siwiak, "Ultra-Wide Band Radio: Представление новой технологии",
[3]
св 2001 Spring IEEE Vehicular Technology Conference (VTC), vol. 2, pp.
об 1088-1093, May 2001.
од K. Siwiak, K. Siwiak, "Ultra-Wide Band Radio: Появление важной
[4]
норадиочастотной технологии", 2001 Spring IEEE Vehicular Technology
м Conference (VTC), vol. 2, pp. 1169-1172 May 2001.
пр
ос
тр
ан
ст
ве
(д
Б)
Рис. 9. Потери в тракте свободного пространства на основе пиковых
потерь мощности при нижней частоте f L= 3,1 ГГц и расстоянии
разделения T-R d = 1 м вдоль полосы частот f bот 500 МГц до 7,5
ГГц.
[5] K. Сивяк, "Влияние сверхширокополосных передач на общий
приемник", 2001 Весенняя конференция IEEE Vehicular Technology
Conference (VTC), том 2, стр. 1181-1183, май 2001.
[6] Федеральная комиссия по связи, "Пересмотр части 15 правил
Комиссии в отношении систем передачи UWB", первый отчет, FCC
02-48, апрель 2002 года.
[7] J. Фарсероту, А. Хуттер, Ф. Платбруд, Дж. Герритс и А. Поллини,
"Передача UWB и антенные системы MIMO для кочевых
пользователей
и
мобильных
PAN",
Wireless
Personal
Communications, № 22, pp. 197-317, 2002.
[8] H. T. Friis, "A Note on a Simple Transmission Formula," Proc. IRE, Vol
34, no 5, pp. 254-256, May 1946.
[9] J.
Фоерстер,
"Заключительный
отчет
подкомитета
по
моделированию каналов", IEEE P802.15-02/368r5-SG3a, ноябрь 2002
г.
[10] J. Такада, С. Промвонг и В. Хачитани, "Расширение формулы
передачи Фрииса для сверхширокополосных систем", Технический
отчет IEICE, WBS2003-8/MW2003-20, май 2003.
[11] S. Promwong и J. Takada, "Схема оценки бюджета канала связи в
свободном пространстве для сверхширокополосного импульсного
радио с несовершенными антеннами", IEICE Electronics Express, том
1, № 7, стр. 188-192, июль 2004.
[12] S. Promwong, J. Takada, P. Supanakoon и P. Tangtisanon, "Потери в
тракте и усиление согласованного фильтра для UWB системы", 2004
Международный симпозиум по антеннам и распространению
(ISAP), стр. 97-100, авг. 2004.
[13] S. Promwong, J. Takada, P. Supanakoon и P. Tangtisanon, "Path Loss
and Matched Filter Gain of Free Space and Ground Re ection Channels
for UWB Radio Systems," IEEE TENCON 2004 on Analog and Digital
Techniques in Electrical Engineering, pp. 125-128, Nov. 2004.
[14] E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons,
Inc. 1993.