MAQUINAS ELÉCTRICAS, PRACTICA. 2, 29 OCTUBRE 2020
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Práctica 2: Circuitos Magnéticos
José David Abril Vera, Jae Hyun Hwang Cardenas
jabrilv@est.ups.edu.ec, jhwang@est.ups.edu.ec
Universidad Politécnica Salesiana
Facultad de Ingenierı́a
Resumen
En el presente documento se muestra el informe de la práctica de laboratorio, en el cuál, se centra en los circuitos magnéticos
utilizando la herramienta de FEM, para de este modo poder analizar la densidad de campo magnético, la intensidad de campo,
de corriente, en una bobina con diferentes caracteristicas, como el material del bobinado, o la forma del núcleo.
Index Terms
Intensidad de campo, Densidad de flujo, Circuito magnético
I.
I NTRODUCCI ÓN
Prácticamente todos los transformadores y maquinaria eléctrica utilizan material magnético para dar forma y dirigir los
campos magnéticos que actúan como medio para transferir y convertir energı́a. Por lo tanto, es importante analizar y describir
las cantidades de campo magnético para comprender estos dispositivos. Los materiales magnéticos juegan un papel importante
en la determinación de las propiedades de un equipo electromagnético o de la máquina eléctrica y afectan su tamaño y eficiencia.
Un circuito magnético se compone de materiales magnéticos de alta permeabilidad como hierro, acero blando, etc. Los circuitos magnéticos se utilizan en varios dispositivos como motores eléctricos, transformadores, relés, generadores, galvanómetros,
etc. El camino cerrado seguido por lı́neas de fuerzas magnéticas se llama circuito magnético . En el circuito magnético , el
flujo magnético o las lı́neas de fuerza magnéticas comienzan en un punto y terminan en el mismo punto después de completar
su trayectoria. El flujo es generado por imanes, puede ser un imán permanente o electroimanes.
Este documento trata sobre el estudio de los Armónicos en la Red Eléctrica, el cual se encuentra estructurado por cuatro
capı́tulos claves para la comprensión del lector, el capitulo dos consiste en un marco teórico muy breve, el capitulo tres se
concentra en el desarrollo de la practica, luego tenemos el capitulo cuatro donde tenemos el análisis y resultados de la practica
y por ultimo tenemos las conclusiones de la practica en el capitulo cinco.
II.
M ARCO T E ÓRICO
Un campo magnético es un concepto utilizado para poder representar la influencia de las fuerzas magnéticas que surgen en
una zona determinada. La fuerza magnética trabaja en un rango determinado, por lo que a mayor distancia esta es más débil.
Los campos magnéticos son usados en múltiples aparatos, ya que se pueden presentar de diversas formas. Los campos
aparecen en conductores al ser excitados con una corriente, este campo genera a su vez una fuerza inducida sobre dicho
conductor. Si se varia este campo magnético en el tiempo, se genera un voltaje en la bobina por la que surge. Finalmente, al
moverse un conductor en un campo, se genera una diferencia de potencial en este mismo.
Para comprender mejor el campo magnético, se habla de variables que lo definen. Primero esta la intensidad de campo
magnético H, la cual, a grandes rasgos, nos relaciona la intensidad que pasa por el conductor con la generación de dicho
campo. Hay que notar, que el campo al generarse al pasar por un conductor, hay otros dos factores a tomar en cuenta, que
son la permeabilidad y la densidad de flujo.
La permeabilidad, como su nombre lo sugiere, es la capacidad que tiene un material para dejar pasar las lı́neas de campo
magnético, o en su defecto, la capacidad para que este campo se genere en el material. La densidad de flujo en cambio trata
sobre la cantidad de lı́neas del campo que son capaces de atravesar o generarse en una sección o superficie. [1]
Algo de vital importancia para las máquinas que utilizan campos magnéticos es el fenómeno de la saturación magnética,
en el cual, a cierto valor de intensidad de campo magnético, la curva de intensidad de flujo aumenta a un valor pico, del cual
ya no se admite en el material más lı́neas de campo, por lo que sin importar el aumento, la densidad de flujo se mantiene
contante. Este comportamiento se puede observar en la Figura 1.
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Figura 1. Gráfico de saturación
La saturación se puede explicar gracias a los dominios que forman los materiales conductores. Un dominio es una zona
o región que puede actuar como un imán, con un polo norte y uno sur por cada dominio y con la caracterı́stica de que
estos dominios pueden cambiar su sentido de polarización. De esta forma, al ser el conjunto de varios dominios magnéticos,
muchos de estos se anulan entre si, debido a que no están orientados ni alineados de una forma en especı́fico. De esta forma,
cuando se le aplica un campo eléctrico al material, con una intensidad H, estos dominios empiezan a sentirse atraı́dos por
este campo, girando su dominio y alineándose. A mayor se la intensidad de dicho campo, más movimiento permitirá en los
dominios magnéticos del elemento, hasta que llegue un punto donde todos estos estén alineados según el elemento mismo lo
permita. De este modo, al alinearse poco a poco los polos de cada dominio, estos valores dejan de suprimirse entre sı́ y al
contrario, empiezan a sumarse su efecto. Una vez llegado al punto de máxima alineación de cada dominio, aunque se aumente
la intensidad de campo, las paredes de dichos dominios se han movido lo que más han podido, de modo que, aunque puede
que se muevan un poco más de manera ligera, tendrá efectos tan pequeños que son indetectables.
III.
D ESARROLLO
Para el desarrollo la práctica 2, se realiza una simulación de un circuito magnético, con el cual se logra visualizar la
densidad de flujo B, la intensidad de campo magnético H y la densidad de corriente J. Esto se realiza con el fin de observar
el comportamiento de un circuito magnético. El circuito simulado consta de un núcleo cuyo material puede ser de supermalloy
o m-15 steel, del mismo modo el carrete es de material cerámico cuya bobina se realiza con cobre con distintos diámetros
la cuales son 14 AWG, 16 AWG y 20 AWG. A continuación en la Figura 2 se tiene el problema planteado a resolver en el
software FEMM
Figura 2. Circuito Magnético
Ahora lo que se realiza es diseñar el circuito en el simulador FEMM, se lo realiza teniendo en cuenta los datos que se
presenta en la Figura 2. Por lo tanto, en la Figura 3, se observa la simulación planteada.
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Figura 3. Circuito Magnético en FEMM.
III-A.
Núcleo m-15
Para este material se determinó una permeabilidad µr = 1401.64, la cual como se muestra en la Figura 4, se observa la
densidad de flujo y sus lineas de campo, en la Figura 5 se tiene la intensidad de Campo y en la Figura 6 la densidad de
corriente, la cual es uniforme, debido a que se trata de una sola bobina, en el caso de tener mas bobinas en serie con diferente
tamaño de conductor se observarı́a la diferencia de densidad de corriente.
Figura 4. Densidad de Flujo.
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Figura 5. Intensidad de Campo.
Figura 6. Densidad de corriente
Para corroborar los datos obtenidos por la simulación se realizo los cálculos teóricos usando los circuitos magnéticos análogo
al núcleo del transformador. Utilizado la ecuación 1, la ecuación 2 y la ecuación 3, logramos tener los datos suficiente para
determinar la densidad de flujo B, ecuación 4 y la intensidad de campo, ecuación 5.
µ0 = 4π × 10−7
µr = 1401.64
F = iN
(1)
F = iN = 2 · 200 = 400 A · espiras
In = (0.12) · 4 = 0.48m
R=
R=
ln
µA
(2)
0.48
2
1401.64 · 4π × 10−7 · (0.04)
= 170324
A · espiras
Wb
F = φR
ϕ=
F
400
=
= 0.002348 Wb
R
170324
(3)
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5
B=
B=
0.002348
2
(0.04)
H=
ϕ
A
= 1.46779 T
1
B
µ
H = 833, 33
III-B.
(4)
(5)
A
m
Núcleo supermalloy
Para este material se determinó una permeabilidad µr = 1039.6, la cual como se muestra en la Figura 4, se observa la
densidad de flujo y sus lineas de campo, en la Figura 5 se tiene la intensidad de Campo y en la Figura 6 la densidad de
corriente.
Figura 7. Densidad de Flujo.
Figura 8. Intensidad de Campo.
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Figura 9. Densidad de corriente
III-C.
Núcleo supermalloy con sección acortada
En esta parte la sección opuesta de la bobina se realizo una disminución en la sección a la mitad, con esto lo que se puede
observar en la Figura 10 es una saturación de la densidad de flujo.
Figura 10. Densidad de Flujo.
IV.
A N ÁLISIS DE R ESULTADOS
Como se puede observar en la anterior sección en la Figura 2 y Figura 5 se puede apreciar que las lineas de campo tanto para
el material m-15 y supermalloy, se mueven con mayor facilidad en los vértices del núcleo, eso se debe a que la sección aumenta
y las lineas de campo se mueven con mayor libertad. En la Figura 3 y Figura 6 se observa la intensidad de campo,además se
visualiza las perdidas y, esto es debido a que existen partes en el transformador que están mas cercas a la bobina, la diferencia
radica en que el supermalloy genera mas perdidas que el material m-15. Por ultimo, se observa en la Figura 4 y Figura 7 la
densidad de corriente, el cual permanece constante debido a que solo existe una única bobina, si existiera mas bobinas con
diferentes dimensiones de conductor se podrı́a visualizar el cambio de la densidad de corriente. A continuación en la Tabla I
y Tabla II se visualiza un resumen de los datos obtenidos de forma teórica usando las ecuaciones de la anterior sección.
Tabla I
DATOS OBTENIDOS DE UN CIRCUITO MAGN ÉTICO CON N ÚCLEO M -15.
Permeabilidad
Fuerza magnetomotriz
Reluctancia
Flujo magnético
Densidad de Flujo
Intensidad de Campo
Densidad de corriente
Magnitud
1401.4
400
170324
0.002348
1.46779
833,33
0.190476
Unidades
A · espiras
A · espiras/W b
Wb
T
A/m
M A/m2
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Tabla II
DATOS OBTENIDOS DE UN CIRCUITO MAGN ÉTICO CON N ÚCLEO SUPERMALLOY.
Permeabilidad
Fuerza magnetomotriz
Reluctancia
Flujo magnético
Densidad de Flujo
Intensidad de Campo
Densidad de corriente
Magnitud
1039.6
400
229638
0.001742
1.08867
833,33
0.190476
Unidades
A · espiras
A · espiras/W b
Wb
T
A/m
M A/m2
En las simulaciones se hicieron el cambio respectivo en las dimensiones de cable de cobre, pero no se encontró ninguna
diferencia al momento de simular, esto es debido a que la corriente deberı́a variar en función a la máxima corriente soportada
por el cable, de esta manera se observarı́a un gran cambio en los resultados obtenidos.
V.
C ONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El estudio de los circuitos magnéticos es importante en el estudio de los sistemas energéticos, ya que el funcionamiento
de componentes clave como transformadores y máquinas rotativas (máquinas de CC, máquinas de inducción, máquinas
sı́ncronas) se puede caracterizar de manera eficiente utilizando circuitos magnéticos. Los circuitos magnéticos, que
caracterizan el comportamiento de los campos magnéticos dentro de un dispositivo o conjunto de dispositivos dado,
pueden analizarse utilizando las técnicas de análisis de circuitos definidas para circuitos eléctricos.[2]
El núcleo ferromagnético sufre una histéresis continua. Hay pérdida de energı́a en cada ciclo de histéresis. La pérdida de
energı́a en el núcleo ferromagnético es en forma de calor causado por el movimiento de los dipolos magnéticos cuando
el campo de excitación oscila hacia adelante y hacia atrás.
Dado que el núcleo ferromagnético en la mayorı́a de los circuitos magnéticos también es un buen conductor de corriente,
el flujo magnético variable en el tiempo que pasa a través del núcleo puede inducir corrientes circulantes por inducción
de Faraday.
Debido a los armónicos en una red eléctrica implica un incremento en las pérdidas eléctricas de los dispositivos del
usuario final, por lo que confirma la reducción de la eficiencia. Los resultados ponen en evidencia el requisito de definir
pruebas estándar para evaluar la eficiencia de los dispositivos de usuario final, y también la necesidad de revisar los
lı́mites de distorsión armónica en los documentos de regulación.
R EFERENCIAS
[1] S. Chapman, Máquinas Eléctricas, 2012.
[2] p. A. Group. Problems caused by harmonics in electrical plants. [Online]. Available: https://aktif.net/en/problems-caused-by-harmonics-in-electrical-plants/