II. Principes fondamentaux du transfert de chaleur
Convection forcée monophasique : Ecoulement sur des cylindres
Considérant un écoulement perpendiculaire à un faisceau tubulaire. Si les tubes sont placés
en ligne droite, les axes de tous les tubes sont consécutifs dans le sens de l'écoulement. Dans
les faisceaux de tubes, les caractéristiques de l’écoulement sont dominées par la vitesse
maximale 𝑉
plutôt que par la vitesse uniforme de l'écoulement sans obstacle. Par
conséquent, le nombre de Reynolds est défini sur la base de la vitesse maximale comme :
Comment calculer
?
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II. Principes fondamentaux du transfert de chaleur
Convection forcée monophasique : Ecoulement sur des cylindres
Considérant les deux figures suivantes. Si les tubes sont placés en ligne droite (Figure à
gauche), les axes de tous les tubes sont consécutifs dans le sens de l'écoulement. Si
l'arrangement est en quinconce (Figure à droite), les axes d'une rangée de tubes sont décalés
par rapport aux axes de la rangée d’avant. La vitesse maximale est déterminée à partir de la
loi de conservation de la masse pour un écoulement incompressible en régime permanent
Tubes en ligne
Tubes en quinconce
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II. Principes fondamentaux du transfert de chaleur
Convection forcée monophasique : Ecoulement sur des cylindres
Pour la configuration en ligne :
𝑉
Pour la configuration en quinconce :
Si 2𝐴 > 𝐴
𝑉
Si 2𝐴 < 𝐴
𝑉
𝑆
𝑉
𝑆 −𝐷
(m/s)
𝑆
𝑉
𝑆 −𝐷
𝑆
=
𝑉
2(𝑆 − 𝐷)
(m/s)
=
=
Avec 𝐴 = 𝑆 𝐿, 𝐴 = 𝑆 − 𝐷 𝐿 et 𝐴 = 𝑆 − 𝐷 𝐿.
Les corrélations permettant d’évaluer Nusselt pour un nombre de rangées (dans la direction
perpendiculaire à l’écoulement) 𝑁 ≥ 16 sont résumées sur le tableau dans le slide d’après.
Si 𝑁 < 16, la valeur de 𝑁𝑢 obtenue en utilisant le tableau 1-2 doit être multiplier par un
facteur de correction.
Tableau : Facteur de correction pour 𝑵𝑹 < 𝟏𝟔
1
2
3
4
5
7
10
13
En ligne
0.70
0.80
0.86
0.90
0.93
0.96
0.98
0.99
En quinconce
0.64
0.76
0.84
0.89
0.93
0.96
0.98
0.99
𝑁
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II. Principes fondamentaux du transfert de chaleur
Convection forcée monophasique : Ecoulement sur des cylindres
Tableau : Corrélations du nombre de Nusselt pour un faisceau tubulaire (𝑁 > 16)
Disposition
tubes
des Intervalle de 𝑅𝑒
0 − 100
100 − 1000
Corrélation
.
𝑁𝑢 = 0.9𝑅𝑒
𝑃𝑟
.
𝑁𝑢 = 0.52𝑅𝑒
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
En ligne
1000 − 2 × 10
2 × 10 − 2 × 10
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
.
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
𝑃𝑟
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
𝑁𝑢 = 0.033𝑅𝑒
.
.
𝑃𝑟
0 − 500
𝑁𝑢 = 1.04𝑅𝑒
.
𝑃𝑟
500 − 1000
𝑁𝑢 = 0.71𝑅𝑒
.
En quinconce
1000 − 2 × 10
2 × 10 − 2 × 10
𝑁𝑢 = 0.35𝑅𝑒
𝑁𝑢 = 0.031𝑅𝑒
.
𝑃𝑟
.
𝑃𝑟
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
𝑁𝑢 = 0.27𝑅𝑒
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
𝑃𝑟
𝑃𝑟
.
𝑆
𝑆
.
𝑆
𝑆
.
.
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II. Principes fondamentaux du transfert de chaleur
Convection forcée monophasique : Ecoulement sur des cylindres
Toutes les propriétés physiques à part 𝑃𝑟 doivent être évaluer à la température moyenne de
l’écoulement 𝑇 = (𝑇 + 𝑇 )/2 (𝑃𝑟 est évalué à la température de la paroi 𝑇 ).
Une fois que le nombre de Nusselt et donc le coefficient d’échange moyen ℎ pour sont
connus, le taux de transfert de chaleur peut être déterminé à partir de l’équation suivante :
𝑄 = ℎ𝐴∆𝑇 = 𝑚𝑐 (𝑇 − 𝑇 )
Avec 𝐴 la surface d’échange 𝐴 = 𝑁𝜋𝐷𝐿, 𝑁 est le nombre total des tubes dans le faisceau.
La différence de température correcte pour un écoulement interne (l’écoulement sur le
faisceau tubulaire est toujours un écoulement interne à travers la calandre) est la différence
de température moyenne logarithmique définie comme :
𝐷𝑇𝑀𝐿 = ∆𝑇 =
Où ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇
∆𝑇 − ∆𝑇
∆𝑇
ln
∆𝑇
(°C ou K)
& ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇
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II. Principes fondamentaux du transfert de chaleur
Convection forcée monophasique : Ecoulement sur des cylindres
Application 2 : Préchauffage de l'air par eau géothermique
dans un faisceau de tube
Dans une installation industrielle, avant d'entrer dans un
four, l'air doit être préchauffé par de l'eau géothermique à
120°C circulant dans un réseau de tubes situé dans un
conduit. L'air entre dans le conduit à 20°C et 1 atm avec une
vitesse moyenne de 4,5 𝑚/𝑠 et circule perpendiculairement
aux tubes dans la direction normale.
Le diamètre extérieur des tubes est de 1,5 cm. Les tubes sont
alignés avec des pas longitudinaux et transversaux de 𝑆 =
𝑆 = 5 𝑐𝑚. Comme le montre le schéma suivant, il y a 6
rangées dans le sens de l'écoulement avec 10 tubes dans
chaque rangée. Déterminer le taux de transfert de chaleur
par unité de longueur des tubes.
Hypothèses :
 Régime permanent
 La température à la surface des tubes est égale à la
température de l’eau géothermique
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II. Principes fondamentaux du transfert de chaleur
Convection forcée monophasique : Ecoulement sur des cylindres
Application 2 : Préchauffage de l'air par eau géothermique dans un faisceau de tube
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