GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
2010-07-28
ORIENTACIÓN SOBRE LA SELECCIÓN Y EL USO
DE LOS SISTEMAS DE MUESTREO DE
ACEPTACIÓN PARA LA INSPECCIÓN DE
ELEMENTOS DISCRETOS EN LOTES.
PARTE 1: MUESTREO DE ACEPTACIÓN
E: GUIDE TO THE SELECTION AND USAGE OF ACCEPTANCE
SAMPLING SYSTEMS FOR INSPECTION OF DISCRETE ITEMS IN
LOTS – PART 1: GENERAL GUIDE TO ACCEPTANCE SAMPLING
CORRESPONDENCIA: esta guía es idéntica por traducción (IDT) del ISO TR
8550-1:2007
DESCRIPTORES: estadística - inspección; estadística - muestreo; estadística aceptación.
I.C.S.: 03.120.30
® ICONTEC 2019
Reservados todos los derechos. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o utilizada
en cualquier forma o por cualquier medio, electrónico o mecánico incluyendo fotocopiado y
microfilmación, sin permiso por escrito del editor.
Editada por ICONTEC. Apartado 14237 Bogotá, D.C. - Tel. (571) 6078888
Prohibida su reproducción | Editada 2010-08-04
PRÓLOGO
El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo
nacional de normalización, según el Decreto 2269 de 1993.
ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamental
para brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el
sector gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en
los mercados interno y externo.
La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnica
está garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este último
caracterizado por la participación del público en general.
La GTC 99-1 fue ratificada por el Consejo Directivo de 2010-07-28.
Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en
todo momento a las necesidades y exigencias actuales.
A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a
través de su participación en el Comité Técnico 4 Aplicación de métodos estadísticos.
GRUPO NACIONAL DE CHOCOLATES S.A.
INDEPENDIENTE - CÉSAR FRANCISCO
NATES
INDEPENDIENTE - LUIS FERNANDO MEDINA
INDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTAS
S.A. -ICOLLANTAS-
NUTRIANÁLISIS LTDA.
SIKA COLOMBIA S.A.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
Además de las anteriores, en Consulta Pública el Proyecto se puso a consideración de las
siguientes empresas:
ACERÍAS DE CALDAS S.A., -ACASAACERÍAS PAZ DEL RÍO S.A.
ALMACAFE S.A.
ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A.
ATLANTIC MINERALS AND PRODUCTS
CORPORATION
BAVARIA S.A.
C.I. DISAN S.A.
CARULLA VIVERO S.A.
CASA LUKER S.A.
CHALLENGER S.A.
COLOMBIANA DE EXTRUSIÓN S.A.
-EXTRUCOLCOLTEJER S.A.
COMPAÑÍA COLOMBIANA DE
CERÁMICAS S.A -COLCERÁMICACOMPAÑÍA DE GALLETAS NOEL S.A.
COMPAÑÍA NACIONAL DE LEVADURAS
LEVAPÁN S.A.
CORPACERO, CORPORACIÓN DE
ACERO
CORPORACIÓN FINANCIERA
COLOMBIANA S.A. -FIDUCIARIA
CORFICOLOMBIANAECSI S.A.
EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍN
S.A. E.S.P.
ENKA DE COLOMBIA S.A.
ENZIPAN DE COLOMBIA LTDA.
ESCOBAR Y MARTÍNEZ S.A.
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA
ETERNA S.A.
EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A.
FRIGORÍFICO GUADALUPE S.A.
GAS NATURAL S.A. E.S.P.
GESCYAM LTDA.
HONOR SERVICIOS DE SEGURIDAD LTDA.
INDEPENDIENTE - FERNANDO ÁNGEL
INDEPENDIENTE - HERNÁN DARÍO
ÁLZATE
INDEPENDIENTE - JAIRO ÁNGEL
INDEPENDIENTE - JULIO GARCÍA
SAMPEDRO
INDUSTRIA COLOMBIANA DE
ELECTRÓNICOS Y
ELECTRODOMÉSTICOS S.A. -INCELT S.A.INDUSTRIA DE ALIMENTOS ZENÚ S.A.
INDUSTRIA FARMACÉUTICA
SYNTOFARMA S.A.
INDUSTRIAS ALIADAS S.A.
INDUSTRIAS GROZA S.A.
IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDA.
KIMBERLY CLARK COLOMBIA
LABORATORIOS VIDA EU.
LARKIN LTDA.
MATRICES, TROQUELES Y MOLDES CIA.
LTDA.
MERCADEO DE ALIMENTOS DE
COLOMBIA S.A., -MEALS S.A.MOLINO EL LOBO LTDA.
ORGANISMO NACIONAL DE ACREDITACIÓN
DE COLOMBIA -ONAC-
PANAMERICANA FORMAS E IMPRESOS S.A.
PAPELERÍA MÓNACO LTDA.
PAPELES Y CARTONES S.A.
PISOTEX S.A.
POSTOBÓN S.A.
PRODUCTOS ALIMENTICIOS DORIA S.A.
PROPAL S.A.
QIC CONSULTORES
ROYAL ANDINA S.A.
SENA - CENTRO TECNOLÓGICO DE
GESTIÓN INDUSTRIALSERVIMETERS S.A.
SHELL COLOMBIA S.A.
SIEMENS S.A.
SMURFIT KAPPA CARTON DE
COLOMBIA S.A.
SOLDADURAS WEST ARCO LTDA.
SUPERTEX MEDICAL S.A.
TECNOLOGÍA EMPRESARIAL DE
ALIMENTOS S.A.
THOMAS GREG & SONS DE COLOMBIA
S.A. - IMPRESOR DE VALORES
UNIVERSIDAD DEL VALLE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
COLOMBIA, BOGOTÁ - REVISTA
COLOMBIANA DE ESTADÍSTICA
VESTIMUNDO S.A.
ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesados
normas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados.
DIRECCIÓN DE NORMALIZACIÓN
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
CONTENIDO
Página
0.
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 1
1.
OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN ...................................................................... 2
2.
REFERENCIAS NORMATIVAS ................................................................................. 3
3.
TÉRMINOS Y DEFINICIONES ................................................................................... 3
4.
USOS Y ABUSOS DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN .......................................... 3
4.1
ABUSOS DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN ........................................................ 3
4.2
EJEMPLO 1 ............................................................................................................... 4
4.3
INSPECCIÓN DE LA CALIDAD DENTRO DE UN PRODUCTO ............................... 5
4.4
DISEÑO Y CONTROL ............................................................................................... 5
4.5
NIVELES ACEPTABLES DE CALIDAD (NAC) ......................................................... 6
4.6
¿UNA LICENCIA PARA LOS DEFECTOS DEL PRODUCTO?................................. 6
4.7
LA FILOSOFÍA DE CERO DEFECTOS ..................................................................... 6
4.8
EL USO DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN .......................................................... 6
5.
PLANES, PROGRAMAS Y SISTEMAS DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN ............ 7
6.
VENTAJAS PRÁCTICAS Y ECONÓMICAS DE USAR PLANES DE
MUESTREO NORMALIZADOS ................................................................................. 8
7.
ATRIBUTOS EN COMPARACIÓN CON VARIABLES ............................................ 10
8.
CONSIDERACIONES ADICIONALES QUE INFLUYEN EN UNA SELECCIÓN ..... 11
8.1
SERIES GRANDES Y PEQUEÑAS DE PRODUCCIÓN .......................................... 11
8.2
NO CONFORMIDAD Y ELEMENTOS NO CONFORMES ....................................... 12
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Página
8.3
CURVA DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA (CO) ............................................... 18
8.4
RIESGOS DEL MUESTREO .................................................................................... 20
8.5
SELECCIÓN DE LOS VALORES DE NAC, CRP, CL Y CRC.................................. 23
8.6
NIVEL DE INSPECCIÓN (NI) - RELACIÓN ENTRE EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA Y EL TAMAÑO DEL LOTE .................................................................... 28
8.7
INSPECCIÓN DE RECTIFICACIÓN PARA EL MUESTREO LOTE
POR LOTE - LCPR .................................................................................................. 29
9.
COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS PARA LA INSPECCIÓN POR
MUESTREO ............................................................................................................. 31
9.1
USO DE LAS CURVAS CO PARA LA COMPARACIÓN DE LOS
PLANES DE MUESTREO ........................................................................................ 31
9.2
RELACIÓN DE DISCRIMINACIÓN (RD) ................................................................. 31
9.3
COMPARACIÓN DEL MUESTREO SIMPLE, DOBLE, MÚLTIPLE
Y SECUENCIAL ...................................................................................................... 33
10.
OTROS MÉTODOS QUE EN OCASIONES SE ADOPTAN EN LA PRÁCTICA ...... 39
10.1
INSPECCIÓN AL 100 % .......................................................................................... 39
10.2
MUESTRAS ALEATORIAS ..................................................................................... 39
10.3
LOTES "ÚNICOS EN SU CLASE" .......................................................................... 40
10.4
MUESTREO DE AUDITORÍA .................................................................................. 40
11.
IMPORTANCIA DE LAS CONDICIONES DEL MERCADO Y DE LA
PRODUCCIÓN......................................................................................................... 41
11.1
GENERALIDADES .................................................................................................. 41
11.2
CONDICIONES DEL MERCADO ............................................................................. 41
11.3
CONDICIONES DE LA PRODUCCIÓN.. ................................................................. 42
12.
LA SELECCIÓN FINAL – REALISMO..................................................................... 43
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Página
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 49
DOCUMENTO DE REFERENCIA ....................................................................................... 51
ANEXOS
ANEXO A (Informativo)
EJEMPLO DE UN MODELO SENCILLO PARA MAXIMIZAR LA RENTABILIDAD
EN CONDICIONES DE INSPECCIÓN DESTRUCTIVA POR ATRIBUTOS… ..................... 44
ANEXO B (Informativo)
SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ........................................................................................ 48
FIGURAS
Figura 1. Curva de operación característica (CO) definida por el riesgo para
el productor (RP) y por el riesgo para el cliente (RC) ..................................................... 22
Figura 2. Curva de operación característica (CO) definida por el nivel
aceptable de calidad (NAC) y la calidad límite (CL) ......................................................... 23
Figura 3. Curva de operación característica, ideal ......................................................... 32
Figura 4. Comparación del tamaño promedio de la muestra para planes
de muestreo simple, doble, múltiple y secuencial ......................................................... 36
Figura 5. Comparación de los tamaños promedio de las muestras para
muestreo simple, doble, múltiple y secuencial ............................................................... 37
Figura 6. Comparación de las probabilidades de exceder el tamaño de muestra
del muestreo simple para planes de muestreo simple, doble, múltiple y secuencial ... 39
TABLAS
Tabla 1. Planes de muestreo óptimos para el Ejemplo 1 .................................................. 5
Tabla 2. Comparación de los tamaños de la muestra en la
inspección por atributos y por variables ......................................................................... 11
Tabla 3. Planes de muestreo equivalentes por atributos para la
letra código L, NAC 0,65 %................................................................................................ 35
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
ORIENTACIÓN SOBRE LA SELECCIÓN Y EL USO DE LOS SISTEMAS
DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN PARA LA INSPECCIÓN DE
ELEMENTOS DISCRETOS EN LOTES.
PARTE 1: MUESTREO DE ACEPTACIÓN
0.
INTRODUCCIÓN
Esta parte uno de la GTC 99 (ISO/TR 8550-1) suministra orientación sobre la selección de un
programa adecuado de muestreo de aceptación para la inspección de elementos discretos
presentados en lotes a partir de programas descritos en varias normas nacionales e
internacionales.
Existen muchas situaciones en las cuales los productos (materiales, partes, componentes,
montajes y sistemas) son transferidos de una organización a otra, donde las organizaciones
pueden ser diferentes compañías o partes de una sola compañía o incluso talleres dentro de
una planta. En estas situaciones, tanto el proveedor como el cliente pueden usar los
procedimientos de muestreo de aceptación para tener la convicción de que el producto tiene
una calidad aceptable. Los proveedores buscarán mantener una reputación de buena calidad y
reducir la probabilidad de quejas por garantía, pero sin incurrir en costos innecesarios de
producción y suministro. Por otra parte, los clientes exigirán evidencia adecuada al mínimo
costo para sí mismos de que el producto que reciben cumple con las especificaciones. En
comparación con, digamos, la inspección del 100 %, los métodos adecuados de muestreo a
menudo serán benéficos para lograr estas metas. En ocasiones, los métodos de muestreo de
aceptación son el único procedimiento práctico, en especial cuando los ensayos de
conformidad son destructivos.
Están disponibles varios tipos de sistemas, programas, y planes de muestreo para estos fines.
Éstos se presentan en varias normas ISO que explican cómo se deben usar. Sin embargo, con
frecuencia es difícil decidir sobre el procedimiento más adecuado por usar en una situación
particular. El fin de esta parte uno de la GTC 99 (ISO/TR 8550-1) es facilitar tal decisión.
La elección del sistema, programa o plan de muestreo depende de un número de condiciones y
de las circunstancias predominantes. En toda situación de suministro, el primer aspecto
esencial es que el proveedor y el cliente entiendan y hayan logrado un acuerdo sobre los
requisitos y la base para la liberación y la aceptación del producto, incluyendo cualquiera de los
métodos de muestreo de aceptación que se vayan a usar.
1 de 51
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Los lotes que no son aceptables causan dificultades tanto al proveedor como al cliente. El
proveedor incurre en costos adicionales por reproceso, desperdicios, aumento en la inspección,
daño a la reputación y posiblemente pérdidas en ventas. Los retrasos en la entrega y los costos
de reinspección son una carga para el cliente. Por estas razones, usualmente se considera
esencial que el proveedor suministre lotes que tengan una probabilidad alta de ser aceptados,
es decir, 95 % o más. El proveedor debe garantizar que el control de la calidad de la
producción o el proceso de entrega suministran lotes con una calidad suficiente para cumplir
este objetivo. Un principio básico de algunos programas de inspección de muestreo de
aceptación es promover la producción de lotes con calidad aceptable. El propósito principal de
estos programas es no discriminar entre lotes aceptables y no aceptables, es decir, clasificar, si
no mantener la producción bajo control para producir una calidad aceptable promedio del
proceso. Aunque todos los planes de muestreo de aceptación son discriminatorios en algún
grado, la calidad promedio del proceso (expresada en términos de porcentaje de no conformes
o número de no conformidades) no debería ser superior a la mitad del nivel aceptable de
calidad con el fin de garantizar una probabilidad muy alta de aceptación.
El propósito primario de la serie de la GTC 99 (Partes 1, 2 y 3) (ISO/TR 8550-1/2/3) es
proporcionar orientación sobre la selección de un sistema, programa o de un plan de muestreo
de aceptación. Esto se logra principalmente revisando los sistemas disponibles especificados
por varias normas y mostrando la manera en que éstos se pueden comparar con el fin de
evaluar su idoneidad para una aplicación prevista. La guía también indica la forma en que el
conocimiento previo de los procesos de manufactura o entrega del servicio y del desempeño de
la calidad pueden tener influencia en la elección del sistema, programa o plan de muestreo, y
de igual modo la manera en que las necesidades particulares del cliente afectan la selección.
Se describen algunas circunstancias específicas que se encuentran en la práctica y se explica
el método para elegir un plan. Se proporcionan algunas listas de verificación o sugerencias y
tablas para ayudar a los usuarios en la selección de un sistema, programa o plan adecuado
para sus propósitos. Se incluyen cuadros para ilustrar los procedimientos que se deben seguir
en el proceso de selección.
Esta publicación no pretende incluir todas las disposiciones necesarias de un contrato. Los
usuarios son responsables de su aplicación correcta.
1.
OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN
Esta parte uno de la GTC 99 (ISO/TR 8550-1) presenta una orientación general sobre la
selección de un sistema, programa o plan de muestreo adecuado. Esto se hace principalmente
en el contexto de normas ya existentes o que actualmente están en proceso de desarrollo.
(Para información más detallada sobre los sistemas específicos de muestreo de aceptación,
véase la GTC 99-2 (ISO TR 8550-2) con respecto al muestreo por atributos o la GTC 99-3
(ISO TR 8550-3) con respecto al muestreo por variables).
La orientación dada en esta parte de la guía se limita al muestreo de aceptación de productos
que son suministrados en lotes y que se pueden clasificar como constituidos por elementos
discretos (es decir, unidades definidas de un producto). Se asume que cada elemento de un
lote se puede identificar y aislar de los otros elementos en el lote y tiene la misma oportunidad
de ser incluido en la muestra. Cada elemento del producto es contable y tiene características
básicas que son medibles o se pueden clasificar como conformes o no conformes (para una
especificación de producto determinada).
Las normas sobre muestreo de aceptación por lo general son genéricas, como resultado de lo
cual se pueden aplicar a una amplia variedad de situaciones de inspección. Éstas incluyen,
pero no se limitan a las siguientes:
2
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
a)
elementos finales como productos completos o subensambles;
b)
componentes y materias primas;
c)
servicios;
d)
materiales en proceso,
e)
suministros en almacenamiento;
f)
operaciones de mantenimiento;
g)
datos o registros;
h)
procedimientos administrativos.
Aunque esta parte uno de la GTC 99 (ISO/TR 8550-1) está redactada principalmente en
términos de manufactura y producción, se aconseja interpretarla libremente, en cuanto se
aplica a la selección de sistemas, programas y planes de muestreo para todos los tipos de
productos y procesos como se define en la norma NTC-ISO 9000.
2.
REFERENCIAS NORMATIVAS
Los siguientes documentos de referencia son indispensables para la aplicación de este documento.
Para referencias con fecha, sólo se aplica la edición citada. Para referencias sin fecha, se aplica la
edición más reciente del documento citado (incluyendo todas las correcciones).
NTC 2062-1, Estadística. Vocabulario y símbolos. Parte 1. Términos estadísticos generales y
términos utilizados en el cálculo de probabilidades. (ISO 3534-1, Statistics. Vocabulary and
Symbols. Part 1. General Statistic Terms and Terms Used in Probability).
NTC 2062-2, Estadística. Vocabulario y símbolos. Parte 2. Estadística aplicada. (ISO 3534-2,
Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 2. Applied Statistics).
NTC-ISO 9000, Sistemas de gestión de la calidad. Fundamentos y vocabulario (ISO 9000,
Quality Management Systems. Fundamentals and Vocabulary.
3.
TÉRMINOS Y DEFINICIONES
Para los propósitos de esta parte uno de la GTC 99 (ISO/TR 8550-1), se aplican los términos y
las definiciones indicados en la NTC 2062-1 (ISO 3534-1), NTC 2062-2 (ISO 3534-2) en la
norma NTC-ISO 9000.
4.
USOS Y ABUSOS DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN
4.1
ABUSOS DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN
El muestreo de aceptación no se ha hecho muy popular desde comienzos de los años ochenta
(1980). Algunas de las razones para ello (aunque ciertamente no todas) están bien
fundamentadas, de modo que es importante poder diferenciar aquellas situaciones en donde el
muestreo de aceptación no se debería utilizar, de aquellas en las cuales sería adecuado.
3
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Los principales argumentos utilizados contra el uso del muestreo de aceptación son los
siguientes.
a)
Cuando la calidad es por lo general muy alta, los tamaños de las muestras necesarios
para detectar una falla en la calidad son muy costosos.
b)
La calidad no se puede inspeccionar dentro de un producto.
c)
Es mucho mejor establecer un diseño robusto e implementar controles exhaustivos del
proceso que intentar encontrar y eliminar los elementos no conformes después de la
fabricación.
d)
La mayoría de normas sobre muestreo de aceptación están definidas en términos del
nivel aceptable de calidad (NAC). Una vez se ha establecido un NAC y la calidad se ha
llevado lo suficientemente por debajo del NAC para lograr probabilidades altas de
aceptación del lote, no existe un incentivo para que el productor intente mejorar la
calidad continuamente.
e)
Indicar un NAC equivale a otorgar una licencia para los defectos del producto.
f)
El único nivel aceptable de calidad es el de cero defectos.
Estos argumentos se examinan en los siguientes numerales.
4.2
EJEMPLO 11
El siguiente ejemplo simplificado, elaborado por Baillie[19], demuestra como el plan óptimo de
muestreo puede variar de acuerdo con el nivel de calidad frente al cual se desea proteger. Un
elemento determinado es producido en lotes con tamaños de 10 000, con un costo de
producción por unidad de $10,00 pesos. El precio de venta para el elemento a está en pesos
($a) en lotes aceptados y un descuento de $ 0,50 en lotes no aceptados con el procedimiento
de aceptación. El ensayo es destructivo y el costo de someter a ensayo cada elemento es de
$ 1,00. El costo excedente (por ejemplo, el costo de la garantía más la pérdida de la utilidad) de un
elemento no conforme en un lote aceptado es de $10 000, pero de cero pesos en lotes no
aceptados vendidos con descuento. Los datos históricos indican que la fracción del proceso no
conforme es p para 99 % de los lotes, pero decae aleatoria e inexplicablemente hasta 100 p
para 1 % de los lotes. Se va a utilizar un plan de muestreo simple por atributos, es decir, una
muestra aleatoria con tamaño n se va a seleccionar de cada lote, y el lote se considerará
aceptable si la muestra contiene no más de Ac elementos no conformes. ¿Cuál es el plan de
muestreo óptimo, es decir, aquel que incremente al máximo el beneficio por cada elemento
vendido?
Los detalles matemáticos se suministran en el Anexo A (Informativo) con propósitos de
información. La Tabla 1 muestra el plan de muestreo óptimo para un rango de valores para el
nivel de calidad del proceso p. Los resultados son didácticos.
1
El comité técnico nacional 4 Aplicación de métodos estadísticos cambió en el ejemplo 1 el símbolo £ del documento
de referencia, por pesos ($) para presentar de manera más didáctica el ejemplo.
4
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Tabla 1. Planes de muestreo óptimos para el Ejemplo 1
Nivel de
calidad
usual, en la
fracción de
no
conformes
0,001 00
0,000 50
0,000 30
0 000 20
0,000 10
0,000 09
0,000 08
0,000 07
0,000 06
0,000 05
0,000 04
0,000 03
0,000 02
0,000 01
Nivel de
calidad
después de la
disminución,
en la fracción
de no
conformes
0,100
0,050
0,030
0,020
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
Plan óptimo
Tamaño de la
muestra n
Número de
aceptación, Ac
104
2
139
1
197
1
249
1
141
0
137
0
129
0
113
0
86
0
34
0
Aceptar sin muestreo
Aceptar sin muestreo
Aceptar sin muestreo
Aceptar sin muestreo
Precio de
venta por cada
elemento, a
($)
Beneficio
promedio por
cada elemento
vendido
($)
20,25
15,40
13,60
12,75
12,00
11,95
11,90
11,85
11,75
11,70
11,60
11,50
11,35
11,20
0,022
0,091
0,211
0,280
0,378
0,436
0,499
0,570
0,603
0,710
0,804
0,903
0,952
1,001
No sorprende, que se observe que las mejoras en el nivel de calidad permiten disminuir el
precio de venta mientras al mismo tiempo se incrementa el beneficio por cada elemento
vendido. En primer lugar, las mejoras en los niveles de calidad necesitan tamaños de muestras
mayores con el fin de poder brindar la discriminación necesaria entre los dos niveles de
calidad. A medida que los niveles de calidad mejoran, el número óptimo de aceptación Ac se
reduce y se llega al punto en que el tamaño de la muestra que se requiere también empieza a
reducir hasta que, eventualmente, se vuelve antieconómico para el muestreo. Este estado final
se denomina "inspección indirecta" ya que la inspección se ha transferido eficazmente desde el
productor hasta el cliente; los elementos no conformes son tan raros que es más económico no
hacer el muestreo ni inspeccionar sino devolver a los clientes en las ocasiones no frecuentes
en que piden la garantía. De este modo, el numeral 4.1a) parece estar errado, cuando los
niveles de calidad alcanzan un nivel suficientemente alto, ya que el muestreo de aceptación
simplemente se convierte en un gasto general innecesario en lugar de requerir tamaños de
muestra grandes y costosos.
4.3
INSPECCIÓN DE LA CALIDAD DENTRO DE UN PRODUCTO
La inspección hace poca diferencia para la calidad de salida si la calidad de entrada es más o
menos constante, a menos que el tamaño de la muestra sea una proporción grande respecto
del tamaño del lote, en cuyo caso el proceso de inspección es un gasto general grande. De
cualquier manera, este no es un enfoque particularmente sensible para la mejora de los niveles
de calidad.
4.4
DISEÑO Y CONTROL
Son muchas las ventajas de establecer un diseño robusto y un sistema de control del proceso
exhaustivo. El diseño robusto pone las demandas mínimas posibles al proceso de fabricación y
el sistema de control del proceso tiende a evitar que los parámetros del proceso se desvíen
demasiado de sus valores especificados, de este modo la variación en el proceso y los
desperdicios se mantienen bajos y la calidad de salida se conserva alta. Además, el diseño y el
sistema de control del proceso de producción se pueden revisar y mejorar a la luz de la
experiencia para proporcionar una mejora continua de la calidad.
5
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
4.5
GTC 99-1
NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (NAC)
Las iniciales NAC se utilizan para representar el nivel aceptable de calidad, aunque en la
realidad el NAC sólo es un índice para un plan de muestreo. Las normas intentan aclarar esto
mediante la explicación de que el nivel fue aceptable para los propósitos de muestreo de
aceptación (en lugar de, en un sentido absoluto). De hecho, por lo general los niveles de
calidad del lote tienen que ser superiores a la mitad del NAC para que tenga una oportunidad
alta de ser aceptado.
En el siglo veinte, muchas compañías entendieron que la única manera de sobrevivir en un
mercado global era esforzarse hasta el final para obtener niveles de calidad mejorados. La
noción de que cualquier nivel de calidad diferente de cero defectos (véase el numeral 4.7) era
aceptable, empezó a ser desestimada. Con el fin de aclarar la situación, el significado de las
iniciales NAC se cambió en las normas a límite aceptable de calidad, lo cual describe con más
precisión su función. Infortunadamente, el daño ya estaba hecho, para muchas organizaciones
ya que no contemplaron el uso de normas determinadas según el NAC.
No es fuerte el argumento de que los NAC no brindan incentivos para que el productor continúe
mejorando su calidad una vez ésta ha sido mejorada hasta un nivel que es mejor que el NAC
confiable; en muchos acuerdos a mediano y largo plazo entre el proveedor y el cliente, se
puede llegar fácilmente a un convenio sobre una reducción progresiva en el NAC e indicarlo así
en el contrato. Además, un productor que intenta permanecer en el negocio ya está
esforzándose por mejorar los niveles de calidad, con el fin de mantener o mejorar su posición
en el mercado nacional o global.
4.6
¿UNA LICENCIA PARA LOS DEFECTOS DEL PRODUCTO?
No es cierto que un NAC suministre una licencia para que el productor proporcione defectos.
La mayoría de las normas determinadas según el NAC expresan la precaución de que la
designación de un NAC no implica que el proveedor, a sabiendas, tenga derecho a suministrar
elementos no conformes del producto.
4.7
LA FILOSOFÍA DE CERO DEFECTOS
Crosby[20] introdujo la idea de que la calidad puede ser libre, es decir, que los recursos
adicionales utilizados para mejorar la calidad estarían más que compensados por la reducción
en el reproceso o de los desperdicios, o en la pérdida de la utilidad. Infortunadamente, la idea
correspondiente de que el productor debería esforzarse por un proceso perfecto que no
produzca elementos no conformes, con frecuencia e inevitablemente se plantea mal para
estipular que los planes de muestreo de aceptación siempre deberían tener un número de
aceptación de cero, lo que implica que los planes deberían llevar a la no-aceptación del lote si
en la muestra se encuentran uno o más elementos no conformes. El ejemplo 1 muestra que
esto no es un efecto inevitable. Un número de aceptación de cero se considera óptimo
únicamente en un cierto rango de niveles de calidad; en niveles de calidad inferior, los números
de aceptación de 1 o mayores son óptimos, mientras que en niveles de calidad más altos, es
mejor no realizar el muestreo.
4.8
EL USO DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN
Para muchos procesos de producción maduros, los niveles de calidad estarán tan cercanos a
la perfección que implementar procedimientos de muestreo de aceptación es un gasto
innecesario de recursos. El diseño estará mejorado de modo que no hay dificultades en el
proceso de producción debido a que ninguno de los parámetros del proceso es difícil de lograr
6
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o mantener, y se habrán implementado protecciones en el sistema de control del proceso
siempre que sean necesarias.
A partir de la Tabla 1, se puede observar que el muestreo de aceptación se hace redundante
en un nivel de calidad que esté ubicado en el rango entre 0,000 1 hasta 0,000 2 de no
conformes. Una de las variables del Ejemplo 1, fue que el 1 % de los lotes disminuyen hasta el
peor nivel de calidad. Si este porcentaje se pudiera reducir sustancialmente, entonces el
muestreo de aceptación se volvería redundante en niveles de calidad, en los lotes buenos,
inferiores de 0,000 2 no conformes. De este modo, un enfoque por dos vías sobre la variación
interna y sobre las "causas especiales" externas de variación en el proceso de producción,
junto con revisiones repetidas del diseño del producto, al final llevarán a que el muestreo de
aceptación sea innecesario para muchos productos.
Sin embargo, ¿qué sucede con las etapas tempranas mientras el proceso y sus controles se
mejoran? El Ejemplo 1 demuestra que el uso correcto del muestreo de aceptación puede
desempeñar un papel clave en la maximización de la rentabilidad durante este período
intermedio.
Algunos procesos nunca funcionan lo suficiente para llegar a la madurez. Esto es
particularmente válido para algunas industrias relacionadas como la de defensa. De nada vale
continuar construyendo un arma ofensiva con una especificación determinada una vez que una
defensa efectiva contra ella ha sido concebida y está ampliamente disponible. De este modo,
con frecuencia se modifican las especificaciones lo cual puede dificultar el logro de un diseño
robusto o de controles eficientes del proceso. Algunas veces los materiales utilizados en la
producción de armamentos son tan nuevos que tienen propiedades y límites que no se
comprenden por completo. Algunas veces es en el ensamble de componentes individuales en
buenas condiciones, en elementos complejos en donde puede ser necesario usar el muestreo
de aceptación para mantener la calidad. A veces puede ser aceptable, lo que parecen ser
niveles muy altos de no conformidad. Por ejemplo, un sistema de arma antitanque de operación
sobre el hombro sería más que aceptable incluso si tuviera únicamente 50 % de oportunidad de
destruir un tanque que cuesta unas mil veces más, aunque esto se traduzca en 50 % de no
conformidad. El muestreo de aceptación se puede aplicar periódicamente para las municiones
que se conservan en almacenamiento por muchos años para verificar que no se hayan
degradado hasta un nivel intolerable. En la industria de computadores, se puede considerar
aceptable un rendimiento de proceso tan bajo como 50 % cuando se graban los más rápidos y
nuevos chips de computador. El muestreo de aceptación se puede utilizar incluso como una
herramienta mediante la cual verificar los resultados estadísticos del control del proceso.
En resumen, el muestreo de aceptación tiene una función legítima en el aseguramiento de la
calidad de muchos productos.
5.
PLANES, PROGRAMAS Y SISTEMAS DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN
Un plan de muestreo de aceptación es un conjunto de reglas mediante el cual se va a
inspeccionar un lote y se va a determinar su aceptabilidad. El plan determina la cantidad de
elementos (unidades) en la muestra, que se pueden extraer aleatoriamente de un lote para la
inspección frente a la especificación del producto. Después, el lote se determina como
"aceptable" o "no aceptable" de acuerdo con la manera en que los resultados de la inspección
se comparan con los criterios del plan de muestreo de aceptación.
En ocasiones, cuando se inspecciona una serie grande de lotes, el procedimiento de muestreo
podría requerir un cambio de un plan de muestreo a otro, dependiendo de los resultados
actuales y previos de la muestra. Los procedimientos de muestreo que requieren cambios de
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un plan de muestreo a otro y posiblemente devolverse a otro, se denominan programa de
muestreo. Un programa de muestreo puede también requerir de discontinuidad de la
inspección si la calidad del producto parece seguir siendo deficiente. El cliente puede entonces
cambiar de proveedor, si está disponible, o iniciar una revisión al 100 % hasta que el proveedor
pueda mejorar el proceso de producción suficientemente para producir un producto aceptable.
En el caso del ensayo destructivo, el cliente puede dejar de aceptar el producto hasta que el
proveedor haya demostrado a su satisfacción que los problemas de producción que originaron
la mala calidad se han resuelto.
La unión de los planes de muestreo y de los programas de muestreo relacionados constituye
un sistema de muestreo. El sistema generalmente se determina de alguna manera, por ejemplo
por lote, nivel de inspección y nivel aceptable de calidad (por ejemplo, NTC-ISO 2859-1).
Las normas revisadas en la GTC 99-2 (ISO TR 8550-2) y en la GTC 99-3 (ISO-TR 8550-3)
presentan planes para muestreo sencillo, doble, múltiple o secuencial. Los procedimientos para
el muestreo de lote intermitente para la inspección por atributos se indican en la norma
NTC-ISO 2859-3. La comparación de varios métodos de muestreo y los principios sobre los
cuales se basan, ayudan a evaluar su idoneidad para una aplicación particular y permite hacer
una selección adecuada.
6.
VENTAJAS PRÁCTICAS Y ECONÓMICAS DE USAR PLANES DE MUESTREO
NORMALIZADOS
Para aquellos involucrados en la redacción de especificaciones es benéfico que se suministren
procedimientos de muestreo confiables estadísticamente. Debido a que existen economías de
escala para lotes más grandes, la mayoría de los programas de muestreo presentados en las
guías revisadas en la GTC 99-2 (ISO TR 8550-2) y en la GTC 99-3 (ISO TR 8550-3) relacionan
el tamaño de la muestra con el tamaño del lote. Aparte del control sobre los métodos de
selección de la muestra, normalmente se debería apelar a estas normas porque especifican los
requisitos que controlan el tratamiento de las no conformidades halladas durante la inspección
y el tratamiento de los lotes que se vuelven a presentar después de la no aceptación inicial.
Además, la mayoría de estos sistemas de muestreo contienen reglas de cambio incorporadas
(desde inspección "normal" hasta "rigurosa" o "reducida") para ajustar el plan de muestreo en el
caso de deterioro o desmejora de la calidad. El uso de estas normas de referencia básica
puede ahorrar mucho tiempo, que a menudo se desperdicia en discusiones subjetivas, y
reducir las áreas amplias de libertad que, con frecuencia, se encuentran en los programas de
muestreo no normalizados que tienen solamente un valor limitado para el comercio
internacional.
El muestreo implica riesgo y es natural que todas las partes involucradas intenten minimizarlo.
Teóricamente, estos riesgos están en función del plan de muestro y del nivel de calidad
acordado, sin relación con la industria o el producto. En la práctica, estos riesgos se pueden
reducir controlando el proceso de producción y mejorando el nivel de calidad.
Estos riesgos no se pueden eliminar completamente pero, se pueden calcular con precisión y
evaluar económicamente mediante el uso de técnicas estadísticas modernas. En
consecuencia, es benéfico para todas las partes que se especifiquen los criterios de aceptación
estadísticamente confiables en las especificaciones del producto o del proceso y que, siempre
que sea posible, se usen en el muestreo las normas de referencia básica generalmente
aplicables, como la serie NTC-ISO 2859 y la serie NTC-ISO 3951.
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En términos generales, cuando se logra el desempeño óptimo de un plan o programa de
muestreo de aceptación, se deben equilibrar los costos de prevención de no conformidades en
contraste con las probabilidades de falla en el servicio. Dado que se pueden hacer varias
suposiciones respecto al tamaño de la muestra en relación con el tamaño del lote (n /N) y a la
teoría de distribución adecuada, es un asunto relativamente sencillo formular planes de
muestreo a partir de la teoría estadística. Observe que, aunque las normas existentes sobre
muestreo por variables sólo son aplicables a la característica de un producto que tiene una
distribución normal, las normas sobre muestreo por atributos no dependen de la forma de la
distribución de las características del producto.
Es un asunto más difícil desarrollar normas genéricas de muestreo de aceptación. Existen
ventajas innegables en tener relativamente pocos programas normalizados dado que
ocasionan mayor uniformidad de acción y simplifican los procedimientos administrativos en
todas las fronteras organizacionales y nacionales. Sin embargo, para que éstas sean
aceptadas para uso general por la industria en todo el mundo, las normas de muestreo deben
ser prácticas y lo suficientemente flexibles para tener en cuenta las muchas y variadas
situaciones que se encuentran en la práctica. Los procedimientos establecidos determinados
según el NAC que se indican en la serie de normas NTC-ISO 2859, en la serie NTC-ISO 3951 y
en las normas internacionales correspondientes, han sido útiles para la industria en el pasado y
se continúan desarrollando para satisfacer las necesidades actuales y futuras.
La motivación del muestreo para aceptación es principalmente económica: la inspección de
una muestra procedente de un lote es el precio que se paga (usualmente pequeño) para lograr
la calidad deseada en los lotes aceptados. Esta calidad se logra mediante dos necesidades:
1)
La necesidad puramente estadística de diferentes probabilidades de aceptación de lotes
de buena o mala calidad.
2)
Cuando se adquieren secuencias de lotes, la necesidad comercial de la no-aceptación
frecuente de lotes y el cambio a la inspección rigurosa o la interrupción de la inspección
cuando la calidad es deficiente.
El problema asociado con la inspección por muestreo de aceptación se relaciona con la
definición no ambigua de los criterios que se usan para juzgar elementos separados
individuales suministrados en cantidad, el criterio para la aceptación del lote, el nivel de calidad
esperado a partir del proceso de fabricación, la discriminación proporcionada por los planes de
muestreo y reglas a seguir cuando un lote no es aceptado. Ante todo, sin embargo, es
necesario diseñar el programa de muestreo de manera que se pueda apelar a él fácilmente en
el contrato de compra. Los planes de muestreo en el conjunto de normas relacionadas
discutidas en la GTC 99-2 (ISO TR 8550-2) o en la GTC 99-3 (ISO TR 8550-3), hacen posible
que esto se realice de manera eficiente.
Las partes deberían llegar a un acuerdo sobre los siguientes aspectos:
a)
La especificación con la cual deben estar conformes los elementos separados del
producto; esto es necesario porque, en todos los intercambios entre las partes, debe
existir un acuerdo sobre lo que constituye un elemento conforme y lo que constituye un
elemento no conforme.
b)
Si la aceptación del producto va a estar determinada por la aceptación de elementos
individuales o colectivamente mediante la aceptación de la inspección de lotes de
elementos (la aceptación de elementos individuales descarta el muestreo).
9
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Cuando la aceptación se hace con base en lotes, es necesario que el acuerdo entre el
proveedor y el cliente incluya:
-
los criterios para la conformidad del elemento,
-
los criterios para la aceptación del lote,
-
los criterios para la no aceptación del lote, y
-
el plan, programa o sistema de muestreo de aceptación utilizado.
Éste último se debería basar en los factores de riesgo que son mutuamente aceptables tanto
para el productor como para el cliente.
Habiendo acordado el plan, programa o sistema de muestreo de aceptación que se va a usar,
el proveedor sabe, para varios niveles de calidad, la probabilidad de que los lotes que él
suministra sean aceptados. Igualmente, el cliente comprende la confiabilidad suministrada por
el plan, programa o sistema de muestreo frente a la aceptación de productos con calidad
deficiente.
Las normas actuales presentan planes para muestreo simple, doble, múltiple o secuencial y de
lotes intermitentes. La comparación de los diversos métodos de muestreo y de los principios en
los cuales se basan, ayudará en la evaluación de su idoneidad para una aplicación particular y
permite hacer una selección adecuada.
7.
ATRIBUTOS EN COMPARACIÓN CON VARIABLES
Las normas de muestreo de aceptación generalmente describen procedimientos para la
inspección por atributos o para la inspección por variables; una decisión clave que se debe
tomar es cuál de éstos utilizar.
A condición de que algunas suposiciones son ciertas, el método por variables tiene la ventaja
de que requiere un tamaño de muestra más pequeño que el método por atributos para lograr
un grado determinado de protección contra las decisiones incorrectas. También proporciona
más información para saber si la calidad se afecta adversamente por la media del proceso, por
la variabilidad del proceso o por ambas.
El método por atributos tiene la ventaja de que es más robusto en el sentido de que no está
sujeto a las suposiciones de la forma de la distribución y es más fácil de usar. Los tamaños de
muestra más grandes y el incremento en los costos asociados con el uso de los métodos de
muestreo por atributos se pueden justificar por estas razones. Además, el personal encargado
de la inspección puede entender y aceptar más fácilmente un programa por atributos. Para
evitar las suposiciones acerca de la normalidad y la inhabilidad o dificultad del asistente en su
verificación con "series pequeñas” o lotes de naturaleza "aislada", se recomienda el muestreo
por atributos hasta el punto mismo de convertir las mediciones en atributos.
Cuando se sabe que las características de calidad tienen una distribución normal, por lo menos
con una buena aproximación, el muestreo por variables tiene una ventaja sustancial cuando la
inspección es costosa, por ejemplo, cuando el ensayo es destructivo. A menudo, una
transformación matemática sencilla, como por ejemplo tomar el logaritmo o la raíz cuadrada,
convierte un conjunto de mediciones de una distribución no normal a una normal o casi normal.
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La Tabla 2 muestra una comparación de los tamaños de la muestra para la inspección por
atributos y por variables para rangos determinados de tamaño del lote cuando se utilizan
planes de muestreo simple con nivel de inspección II (véase el numeral 8.6.1) en condiciones
de inspección normal. Existen ventajas similares cuando se comparan la inspección por
atributos y por variables en un muestreo doble y secuencial.
Tabla 2. Comparación de los tamaños de la muestra en la
inspección por atributos y por variables
Tamaños de los lotes
16 a 25
91 a 150
281 a 500
1 201 a 3 200
35 001 a 150 000
Tamaños de las muestras simples en condiciones de inspección normal
Inspección por variables (NTC-ISO 3951-1)
Inspección por
Desviación estándar
atributos
Desviación estándar
desconocida del
(NTC-ISO 2859-1)
conocida del proceso
proceso
5
4
3
20
13
8
50
25
12
125
50
18
500
125
32
8.
CONSIDERACIONES ADICIONALES QUE INFLUYEN EN UNA SELECCIÓN
8.1
SERIES GRANDES Y PEQUEÑAS DE PRODUCCIÓN
La mayoría de normas sobre muestreo de aceptación están destinadas principalmente para
usar en una serie continua de lotes con suficiente duración que permita la aplicación de las
reglas de cambio. Esto implica una serie "grande" de producción.
La principal excepción es la norma NTC-ISO 2859-2, la cual trata de los planes de calidad
límite (CL) que se pueden usar cuando no son aplicables las reglas de cambio de la norma
NTC-ISO 2859-1. Están destinados principalmente para usar con lotes individuales o de
"naturaleza aislada". Por deducción, esto comprende series "pequeñas” de lotes de inspección,
o series pequeñas de producción.
La norma ISO 2859-5 y la NTC-ISO 3951-5 proporcionan planes secuenciales que concuerdan
con otras normas en sus series correspondientes y, en muchos casos, son similarmente
aplicables a series grandes o pequeñas.
Para que una serie de producción califique como "grande", un criterio claro es que las reglas de
cambio tengan una oportunidad razonable de entrar en vigencia si "la calidad no es
satisfactoria". Es igualmente claro que esto por sí solo origina una cantidad de asuntos
complementarios (como lo indican las comillas) que dependen de los requisitos y circunstancias
predominantes en cada caso en consideración. Es imposible estipular de manera simple y
precisa lo que constituye una serie pequeña (cantidad de lotes) en el contexto de la inspección
por muestreo.
En ausencia de otra guía, o evidencia, en la cual basar un juicio, hasta 10 lotes de inspección
consecutiva se deberían considerar como "serie pequeña" y se deberían usar los planes de la
norma NTC-ISO 2859-2. Sin embargo, los lotes no se deberían subdividir arbitrariamente para
crear una "serie con mayor número de lotes". Siempre es preferible tener lotes grandes y
homogéneos porque permiten una relación más pequeña entre el tamaño de la muestra y el
tamaño del lote y brindan mejor representación de la muestra, discriminación más aguda e
inspección más económica.
11
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En una serie grande de producción habrá continuidad y estabilidad, de manera que la
producción se estabilizará en un promedio de proceso estable a largo plazo. Sin embargo, la
calidad de los lotes individuales varía alrededor de este promedio de proceso. Por otra parte, al
inicio de la producción, después de una pausa o cambio significativos en la producción o para
una serie pequeña de producción, la calidad del lote bien puede ser un poco o marcadamente
diferente y más variable. El factor práctico por considerar es si hay evidencia de que se ha
establecido y aún existe un promedio de proceso estable.
8.2
NO CONFORMIDAD Y ELEMENTOS NO CONFORMES
8.2.1 Falla en la conformidad
8.2.1.1 Generalidades
Cualquier falla en la conformidad con una característica, dimensión, atributo o un requisito del
desempeño especificados para el producto, representa una no conformidad. Un elemento no
conforme puede tener una o más no conformidades.
Por ejemplo, un bolígrafo que falla al escribir es una no conformidad; el bolígrafo es no
conforme. Sin embargo, el mismo bolígrafo también pudo haber fallado, en diversas formas, en
el cumplimiento de sus especificaciones por ejemplo, color, dimensiones, etcétera. Un bolígrafo
que muestra varias no conformidades se contaría como un elemento no conforme.
La calificación de "no conformidad" no necesariamente implica que la unidad del producto no se
puede usar para el propósito previsto. Por ejemplo, un ladrillo con una de sus dimensiones por
fuera del intervalo de tolerancia prescrito, aunque es no conforme, aún se puede usar en la
construcción.
La diferenciación entre no conformidades y elementos no conformes no es importante si los
elementos no tienen más de una no conformidad pero, se vuelve esencial cuando se presentan
múltiples no conformidades.
La calidad de una cantidad determinada de producto se puede expresar ya sea como
“porcentaje de no conformes” o como el “número de no conformidades por cada 100
elementos” pero, usualmente, éstas expresiones son intercambiables únicamente cuando los
elementos pueden tener no más de una no conformidad.
Para el muestreo por atributos, los planes de muestreo están disponibles tanto para el
porcentaje de no conformes como para el número de no conformidades por cada 100
elementos.
8.2.1.2
Ejemplo 2
Al contar las perforaciones en una lámina de metal, la cantidad de perforaciones por metro
cuadrado puede ser de interés. En este caso, contaríamos todas las perforaciones en cada
metro cuadrado (elemento) examinado y expresaríamos la calidad en perforaciones/100 m2.
8.2.1.3
Ejemplo 3
Suponga que hay un lote de 500 artículos. De ellos, 480 están conformes y son aceptados, 15
tienen una no conformidad cada uno, 4 tienen dos no conformidades cada uno y 1 tiene tres no
conformidades.
12
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El porcentaje de no conformes del lote está dado por la fórmula:
Porcentaje de no conformes =
número de elementos no conformes
x 100
número total de elementos
= (
20
) x 100 = 4
500
Es decir, que el lote es 4 % no conforme.
El número de no conformidades por cada 100 elementos en el lote está dada por la fórmula:
No conformidades por cada 100 elementos =
= (
número de no conformidades
número total de elementos
x 100
26
) x 100 = 5, 2
500
Es decir, que el lote tiene 5,2 no conformidades por cada 100 elementos.
8.2.1.4
Comentarios sobre los ejemplos 2 y 3
Así, para el muestreo por atributos, si se va a usar o no el porcentaje de no conformes o las no
conformidades por cada 100 elementos es un asunto de consideración individual en cada caso
particular. Lo importante es que esto se debe considerar, especificar y acordar por anticipado y
no dejarlo para cuando la muestra se haya inspeccionado y luego considerarlo.
Para el muestreo por variables, los planes de muestreo sólo están disponibles para el
porcentaje de no conformes, por tanto, no hay elección que hacer. Sin embargo, diferentes
características de calidad pueden pertenecer a diferentes clases (véase el numeral 8.2.3), en
cuyo caso se tratan independientemente.
8.2.1.5
Factores que se deben tener en cuenta
Los factores que se deben tener en cuenta al decidir si usar el porcentaje de no conformes o
las no conformidades por cada 100 elementos para el muestreo por atributos son los
siguientes:
a)
La inspección para el porcentaje de no conformes asume que si un elemento contiene
una o más no conformidades, el elemento es no conforme y no es aceptable.
También presupone que la cantidad de formas diferentes en las cuales un elemento
puede ser no conforme es limitada y conocida, por ejemplo, sólo hay 5 formas en las
cuales cada elemento particular podría ser no conforme (véase también el literal b).
b)
En la inspección para las no conformidades por cada 100 elementos se cuenta cada no
conformidad encontrada. Tres no conformidades halladas en un elemento cuentan
como tres y se les da el mismo peso que a tres elementos, cada uno con una no
conformidad.
Un caso especial se origina cuando se presenta una no conformidad un número
desconocido y casi ilimitado de veces, por ejemplo, las manchas o perforaciones en una
superficie se pueden presentar en cualquier cantidad y no se sabe cuántas veces se
13
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pueden presentar, de modo que el porcentaje de no conformes para esta característica
no es significativo. En tales casos se deberían usar las no conformidades por cada cien
elementos (véase el Ejemplo 2).
NOTA El porcentaje de no conformes en la inspección por muestreo por atributos implica una distribución
binomial. Para las no conformidades por cada 100 elementos, es adecuada una distribución de Poisson.
c)
Dos propiedades serán dependientes, si se originan no conformidades en un elemento,
en parte o totalmente, a través de alguna causa común, o si una propiedad afecta a la
otra. El conocimiento detallado del proceso de producción es necesario para decidir
cuáles propiedades son independientes. En términos estadísticos, si dos características,
como longitud y diámetro, son independientes, esto significa que si todas las unidades
producidas se tomaron y clasificaron en dos grupos de acuerdo con si la longitud era
conforme o no conforme, entonces el porcentaje de no conformes para el diámetro
debería ser esencialmente el mismo en cada uno de estos dos grupos o,
alternativamente, si se seleccionaron en dos grupos de acuerdo con si el diámetro era
conforme o no conforme, entonces, el porcentaje de no conformes para la longitud
debería ser esencialmente el mismo en los dos grupos. Se puede demostrar
matemáticamente que estos dos procedimientos son equivalentes.
Si dos no conformidades no son independientes, entonces se dice que están
relacionadas o son dependientes. Se debería acordar que la presencia de ambas en un
elemento se cuente como una no conformidad únicamente, no como dos.
Ocasionalmente, la correlación entre dos no conformidades relacionadas es baja. Bajo
estas condiciones las dos se pueden considerar independientes. La inspección para el
porcentaje de no conformes evita esta dificultad.
d)
Si el porcentaje de no conformidades en el lote es menor de 2,5 % entonces, las
distribuciones de probabilidad de elementos no conformes y de no conformidades serán
casi idénticas. En el rango entre 2,5 % y 10 % se manifestará alguna diferencia, un plan
de no conformidades por cada 100 elementos es más estricto que el plan equivalente
de porcentaje de no conformes.
e)
En una estación de inspección, y donde sea admisible, puede ser más práctico y mejor
usar un método antes que cambiar frecuentemente de un método a otro por ejemplo,
elementos no conformes en lugar de no conformidades por cada 100 elementos.
f)
Desde el punto de vista del mantenimiento de registros que serán útiles para mejorar la
calidad, es preferible usar las no conformidades por cada 100 elementos, ya que los
registros contendrán automáticamente información acerca de todas las no
conformidades, mientras que algunas no conformidades pueden escapar al registro si
se adopta el enfoque del porcentaje de no conformes.
8.2.2 Nomenclatura
La discusión en el resto de esta guía se hará en términos de la inspección para los elementos
no conformes. Cuando sea adecuado, se puede interpretar en términos de inspección para no
conformidades, reemplazando los "elementos no conformes" por "no conformidades" y el
"porcentaje de no conformes" por "no conformidades por cada 100 elementos".
8.2.3 Clasificación de no conformidades
La discusión hasta aquí asume que, si un artículo puede ser no conforme en más de una
manera, las posibles no conformidades diferentes, son todas de igual importancia. Entonces,
es posible juzgar mediante el recuento de los elementos no conformes. Por ejemplo, suponga
14
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que hay tres dimensiones que se van a revisar y, en una muestra, tres artículos son no
conformes sólo en la primera dimensión, tres artículos sólo en la segunda dimensión, un
artículo sólo en la tercera dimensión y un artículo tanto en la primera como en la segunda
dimensiones. Esto da un total de ocho elementos no conformes, que es la cantidad a comparar
con los números de aceptación y de rechazo.
El procedimiento de adicionar elementos no conformes de diferentes tipos es razonable
solamente si las no conformidades son de igual o casi igual importancia. Cuando esto no es
así, es necesario clasificar las no conformidades posibles en grupos, de modo que las no
conformidades en grupos diferentes son de diferente orden de importancia pero, todas las no
conformidades dentro de un grupo son de aproximadamente el mismo orden de importancia.
Entonces, se usan diferentes NAC para los diferentes grupos.
Para muchos propósitos, dos grupos son suficientes, a saber, no conformidades mayores de
clase A que son de interés mayor y no conformidades de Clase B que son de segundo interés.
Algunas veces es necesario introducir clases o subclases adicionales dentro de estas
clasificaciones. La clase más importante de todas contiene las no conformidades críticas que
representan los artículos que afectan adversamente el uso o, en el extremo, hacen que los
artículos sean peligrosos o potencialmente peligrosos.
Las no conformidades críticas son un caso especial y se discuten con más detalle en el
numeral 8.2.4. Por el momento, la discusión se restringirá a las clases mayor y menor. Estas
clases se refieren a la importancia relativa de no conformidades diferentes dentro de un
producto determinado y, puesto que los productos en sí mismos varían en importancia, las
clases no corresponden a ningún nivel de calidad absoluto. Por lo tanto, no existe un NAC
particular que sea adecuado normalmente para una clase particular.
La clasificación de no conformidades se debería hacer de forma correcta. Es claro que se debe
tener cuidado para no "subclasificar" (por ejemplo, clasificar como no conformidad de clase B a
una característica que debería estar en la Clase A), puesto que esto llevará a que se permitan
más no conformidades de esta clase en el plan de muestreo para la característica de interés de
lo que realmente se requiere. Sin embargo, con frecuencia no se comprende que también es
muy importante no "sobreclasificar".
Cuando se adopta el sistema de clasificación de no conformidades, es necesario adjudicar un
NAC diferente para cada clase con el fin de asegurar que las no conformidades más
importantes (Clase A) se controlan más rigurosamente que las no conformidades de la clase B.
Para el muestreo por atributos, si un artículo tiene más de una no conformidad y estas no
conformidades están dentro de clases diferentes, el artículo cuenta como un elemento no
conforme de la clase más grave. Sin embargo, si la inspección está en términos de no
conformidades y no en términos de elementos no conformes, cada no conformidad en la
muestra se cuenta en su clase correspondiente.
Es posible que, en cualquier momento, clases diferentes puedan estar bajo diferentes
gravedades de inspección, por ejemplo la clase A puede estar bajo la inspección normal
mientras que la Clase B está bajo inspección rigurosa. Un lote se determina como aceptable
únicamente si se cumplen todos los criterios de aceptación.
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8.2.4 No conformidades críticas
8.2.4.1 Generalidades
Por definición, las no conformidades críticas presentan un peligro o afectan adversamente el
uso o la seguridad o ambos. Estas no conformidades forman una categoría especial. Es
imposible escoger algún valor de porcentaje de no conformes para estas no conformidades y
decir "... este porcentaje de no conformidades críticas es tolerable".
Cuando se involucra la inspección no destructiva, generalmente se adopta la solución de exigir
que las características críticas se inspeccionen usando un tamaño de muestra igual al tamaño
del lote y un número de aceptación de cero. Esta es una inspección al 100 % pero, se debería
observar que ésta no es la clasificación tradicional de 100 %. No se intenta aquí clasificar los
artículos en conformes y no conformes, sino revisar que no haya malos. Si se encuentra una no
conformidad crítica, esto no sólo significa que se coloca en una caja diferente y la inspección
continúa, significa que todo el lote no es aceptado (aunque la no aceptación no necesariamente
significa desperdicio). Siempre que sea posible, debería significar que la producción se detiene
mientras se realiza una investigación completa para tratar de descubrir cómo se originó la no
conformidad y para idear métodos para evitar que vuelva a suceder. La razón para este
procedimiento es tratar de prevenir la producción de elementos con no conformidades graves y
evitar dar al fabricante la impresión de que no importará mucho si se producen algunos ya que
el inspector los separará. Incluso el mejor inspector puede fallar ocasionalmente y no notar una
no conformidad, de modo que solamente evitando que se presenten no conformidades críticas
se puede asegurar que ninguna llegará al cliente.
Si se considera que cualquier no conformidad crítica particular no justifica este procedimiento,
entonces, se deben dar serias consideraciones para reclasificarla como una no conformidad
mayor. Las no conformidades críticas realmente tienen que ser críticas; en este caso ningún
esfuerzo es muy grande.
Cuando la única inspección posible para las no conformidades críticas es destructiva, la
búsqueda de formas de evitar que se produzcan es aún más importante. En este caso, no
podemos tener una muestra que sea el 100 % del lote y es necesario decidir qué muestra se
debería tomar. Esto puede ser hecho por muestreo por atributos usando una fórmula simple,
relacionando:
a)
el número de no conformidades o de elementos no conformes para los cuales, si
estuviera presente, quisiéramos estar seguros de encontrar al menos una no
conformidad o un elemento no conforme en la muestra;
b)
el tamaño del lote;
c)
el tamaño de la muestra y
d)
el riesgo que estamos dispuestos a tomar de no detectar no conformidades o elementos
no conformes.
El tamaño de la muestra, n, se obtiene a partir de la siguiente fórmula y luego redondeando
hasta el entero superior más próximo1).
d

n =  N −  (1 −  1 /( d
2

1)
+ 1)
)
(1)
Esta aproximación es lo suficientemente precisa para propósitos más prácticos, en el muestreo de
aceptación. En raros casos dará un resultado que sea una unidad mayor de lo necesario.
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en donde
N
tamaño del lote

probabilidad especificada de no detectar al menos una no conformidad crítica.
d
cantidad máxima de elementos no conformes críticamente "permitidos" en el lote.
NOTA
Si p es la fracción máxima no conforme especificada para el lote, entonces d = Np redondeado hasta el
entero inferior más próximo 2).
El lote es aceptable si no se encuentran no conformidades críticas en la muestra.
8.2.4.2 Ejemplo 4
Suponga que hay un lote de 3 454 elementos. Una probabilidad  de 0,001 y se especifica un
porcentaje máximo de 0,2 % de elementos no conformes críticos.
Entonces
p = 0,2/100 = 0,002 y Np = 3 454 x 0,002 = 6,908 que se redondea hasta dar
como resultado d = 6.
NOTA 1 El redondeo aquí se hace hacia el número inferior porque al hacerlo hacia el superior se obtendría d = 7,
es decir, un porcentaje de no conformes de 100 x 7/3 454) = 0,2027 %, lo cual excede el valor de 0,2 % estipulado.
De este modo, (N - d/2) (1 - 1/(d + 1)) = (3 454 - 3) (1 - 0,0011/7) = 3 451 x 0,627 24 = 2 164, 61
que se redondea al entero superior más próximo para dar n = 2 165.
El plan de muestreo es:
-
tamaño de la muestra
n = 2 165
-
número de aceptación
Ac = 0 elementos no conformes
-
número de rechazo
Re = 1 elemento no conforme
NOTA 2 El tamaño muy grande de la muestra se debe al requisito de alta confianza en una fracción baja de
elementos no conformes críticos.
Para hallar el tamaño del lote, N, necesario para obtener un número especificado de
elementos, L, después de la destrucción de la muestra de n elementos bajo ensayo, asumiendo
que no se encuentran elementos no conformes, entonces para valores determinados de la
probabilidad y el número de elementos no conformes en el lote, el tamaño del lote es:
N = (L − d / 2) /  1/( d +1) + d / 2
Redondeado hacia el entero superior.
8.2.4.3 Ejemplo 5
Si se requieren 1 500 elementos después de ensayar la muestra, usando  = 0,001 y d = 6
como en el ejemplo 4, entonces L es 1 500 y el tamaño del lote es (1 500 - 6/2) /0,0011/7 + 6/2 =
1 497/0,372 76 + 3 = 4 018,99 que se redondea hacia el entero superior para dar como
resultado N = 4 019.
2)
Sólo se deberían considerar valores tolerables pequeños para el porcentaje de no conformes, puesto que las
no conformidades son críticas.
17
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
(Se deriva que n = N - L = 4 019 - 1 500 = 2 519. Este valor de n también se puede obtener
usando la ecuación (1) con un tamaño de lote de 4 019).
8.2.4.4 Comentarios
Si el cálculo inicial da como resultado un tamaño de lote o de muestra inaceptable entonces, es
necesario reevaluar el riesgo (probabilidad) y /o el número posible de no conformidades o de
elementos no conformes en el lote y establecer nuevos criterios.
Un plan alternativo para las no conformidades críticas, cuando la característica crítica es algo
que se puede medir y no un atributo puro, es muestrear con un margen de seguridad. De este
modo, si la carga de fractura mínima permisible para algún componente es 2 000 kg, podría ser
posible, en lugar de decir que el límite es 2 000 kg y la no conformidad es crítica, decir que el
límite es 2 500 kg y la no conformidad es mayor. Sólo cuando se deben establecer los límites y
el plan de muestreo es permisible, dependen de algún conocimiento previo de la cantidad de
variabilidad observada en la resistencia de los componentes en cuestión. Cuando este enfoque
es posible puede dar, para todos los interesados, resultados mucho más satisfactorios que la
inspección al 100 %. En este caso, existe la posibilidad del muestreo por variables (NTC-ISO 3951)
que permitirá el ensayo de sobreesfuerzo y producirá información acerca del promedio y la
variabilidad de la característica.
8.3
CURVA DE OPERACIÓN CARACTERÍSTICA (CO)
8.3.1 Generalidades
La curva de operación característica (CO) es una curva que muestra lo que se puede esperar
que haga cualquier plan de muestreo en términos de aceptación o no aceptación de lotes; es
decir, es una especie de "curva de eficiencia". Una curva CO se refiere a un plan de muestreo
particular. Cada plan posible tiene su propia curva.
8.3.2 Curvas CO para el muestreo por atributos
En el muestreo para aceptación por atributos, hay dos "tipos" de curva CO, conocidos como
Tipo A y Tipo B. Tomando primero el caso general de una serie grande de producción con una
calidad promedio del proceso estable (100p % de no conformes, donde p está en el rango de 0 a 1),
la calidad de los lotes tomados de la serie variará alrededor de este promedio del proceso de acuerdo
con una distribución binomial. Para cada variación en la calidad del lote, la ordenada correspondiente
de la curva CO suministra la proporción de lotes (de esa calidad particular) que, en promedio, serán
aceptados por el plan de muestreo en el cual se basa la curva CO. En este caso, se dice que la curva
CO es de Tipo B y describe la manera en que el usuario vería la característica operativa de un plan
de muestreo en relación con un suministro estable del producto proveniente de una fuente dada.
En el caso de lotes aislados o individuales, la curva CO es realmente una serie de puntos
distintos en niveles de calidad 0, 1/N, 2/N,… más que una curva. Debido a la naturaleza aislada
del lote o los lotes, parecería no razonable interpretar las ordenadas de la curva CO como
proporciones promedio de series grandes de lotes aceptados. No obstante, tal interpretación es
posible si imaginamos un proceso ficticio que produce una serie de lotes idénticos, es decir,
lotes que son todos del mismo tamaño y calidad (100p % de no conformes). Entonces, la
ordenada de la curva CO vuelve a ser la proporción de aquellos lotes idénticos que serán
aceptados por el plan de muestreo determinado. Sin embargo, en este caso, no estamos
tomando muestras provenientes de un proceso con variación aleatoria en la calidad sino
provenientes de una cantidad finita de elementos que conforman un lote. La ordenada de la
curva CO indica probabilidades de aceptación (en lugar de proporciones promedio de lotes
aceptados) que son dadas por la distribución hipergeométrica y dependen del tamaño del lote.
18
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Se dice que la curva CO es de Tipo A y describe la manera en que el usuario vería la
característica operativa en el caso de lotes aislados o individuales.
Aunque los dos tipos de curva CO están determinados por diferentes distribuciones de
probabilidad, la curva de Tipo B sirve para ambos propósitos. Esto es porque,
afortunadamente, se puede tomar como una buena aproximación a la curva de Tipo A cuando
el tamaño del lote es suficientemente grande, 10 o más veces el tamaño de la muestra, aunque
se debería recordar que la calidad es la del lote aislado y no la de la producción. Si el tamaño
de la muestra comprende una proporción mayor del lote y los números de aceptación son
enteros positivos (en contraposición a cero), el tipo de curva B (como una aproximación del
Tipo A) da una indicación pesimista de los riesgos del productor y del cliente, esto es, se
desvía hacia el "lado seguro". Para lotes grandes, las curvas de Tipo A y B son virtualmente
idénticas. Así, para propósitos prácticos, las curvas de Tipo B se pueden usar para ambos tipos
de muestreo sin error significativo en la mayoría de los casos. Las curvas CO para los planes
de muestreo para la aceptación dados en las normas NTC-ISO 2859 y NTC-ISO 3951 son del
Tipo B.
La norma NTC-ISO 2859-1 presenta curvas de operación característica de planes para
inspección por muestreo para el porcentaje de elementos no conformes y para no
conformidades por cada 100 elementos. Estas curvas CO muestran el porcentaje promedio de
lotes aceptados como una ordenada graficada en contraste con el porcentaje de elementos no
conformes o el número de no conformidades por cada 100 elementos en la calidad del proceso
como la abscisa. Para el porcentaje de no conformes, ellos se han calculado con base en la
distribución binomial cuando el tamaño de la muestra simple es igual o menor a 80. Para las no
conformidades por cada 100 elementos es apropiada la distribución de Poisson y se ha usado
para el cálculo de las curvas CO de estos planes.
La distribución de Poisson se basa en la suposición de que las no conformidades se presentan
independientemente con una expectativa constante. Esta suposición se mantiene en muchos
casos. Cualquier desviación sustancial de esta suposición produce resultados con mayor
varianza que la de la distribución de Poisson. En estos casos la protección del cliente es un
poco mejor que la indicada por las curvas de operación característica.
En la norma NTC-ISO 2859-2 las tablas para el procedimiento A (lote aislado) se basan en el
muestreo aleatorio procedente de lotes finitos, tanto para el riesgo del cliente como para el del
productor. No obstante, para el procedimiento B, las tablas se basan en el muestreo aleatorio
procedente de un lote finito para el riesgo del cliente en la CL pero, en el muestreo aleatorio
procedente de un proceso para el riesgo del productor y las curvas CO. La curva de
característica operativa subestima la probabilidad de aceptación cuando la probabilidad
indicada es mayor o igual a 0,90 y sobreestima la probabilidad de aceptación con menor
probabilidad cuando la probabilidad indicada es menor de 0,90.
8.3.3 Curvas CO para el muestreo por variables
Las normas para el muestreo por variables se basan en la presunción de que las
características de la calidad se distribuyen normalmente, obtienen distribuciones que se
pueden transformar hasta la normalidad. Esta presunción no será verificable para lotes aislados
o series pequeñas. Además, nunca se puede considerar que las mediciones de las
características en un lote con tamaño finito representen una distribución normal verdadera. Por
otra parte, es muy posible que el proceso de producción, en el momento en que se produce el
lote, pudiera haber estado produciendo elementos cuyas características de calidad se
distribuyeron normalmente o eran transformables hasta la normalidad. Por estas razones, al
muestreo por variables únicamente se aplican las curvas CO de Tipo B.
19
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GTC 99-1
Para el muestreo por variables, las curvas de operación característica concuerdan con aquellas
para los planes de muestreo por atributos para tamaños de lote y niveles de calidad similares.
Mientras las curvas CO de Tipo B para el muestreo por atributos involucran la distribución
binomial, aquellas para el muestreo por variables involucran:
a)
la distribución t no central para casos en los que se desconocen las desviaciones
estándar del proceso;
b)
la distribución normal en los casos en los que se conocen las desviaciones estándar del
proceso.
Las decisiones de aceptabilidad se basan en la evaluación del porcentaje de no conformes
determinado a partir de los promedios y las desviaciones estándar de las mediciones de las
características del producto en todos los elementos de la muestra.
Las curvas CO para el muestreo por variables muestran el porcentaje promedio de lotes
aceptados, pero no muestran las probabilidades de aceptación de lotes particulares. Para un
lote particular, puede suceder que un lote rechazado puede estar libre de elementos no
conformes. Por el contrario, un lote individual con una fracción alta determinada de elementos
no conformes puede tener una probabilidad real más pequeña de no aceptación de la que se
muestra en las curvas CO para el proceso en total.
8.4
RIESGOS DEL MUESTREO
8.4.1 Riesgos cuando el muestreo es de: riesgo para el productor y de riesgo para el
cliente
Debido a que las muestras constituyen solamente una pequeña parte del total de un lote o
envío de inspección, el muestreo implica riesgos tanto para el productor como para el cliente.
Ocasionalmente puede que un "buen" lote no sea aceptado porque la muestra inspeccionada,
aunque se seleccionó aleatoriamente, no refleja la calidad verdadera del lote. El riesgo de que
esto suceda se conoce como "riesgo para el productor" (RP). Por el contrario, un lote con "baja
calidad" puede pasar la inspección debido a los datos limitados disponibles en la muestra. Esta
eventualidad se conoce como "riesgo para el cliente" (RC).
En el numeral 8.3 se estableció que los riesgos asociados con el muestreo se pueden calcular
y evaluar. Usando su curva de operación característica (CO) podemos, para cada plan de
muestreo, deducir la proporción de lotes que serán aceptados para una calidad de entrada (o
proceso) determinada, es decir, la probabilidad de aceptación para un nivel de calidad
establecido.
El productor requiere una alta probabilidad de aceptación si la calidad es buena, mientras que el
cliente querría una probabilidad baja de aceptación si la calidad es baja. Convencionalmente,
estas probabilidades se han establecido en 0,95 y 0,10, respectivamente. Esto da un RP de no
aceptación de 0,05 % o 5 % y un RC de aceptación de calidad baja de 0,10 o 10 %. Cada vez es
una práctica común igualar el RP y el RC a 5 %. Para porcentajes de RP y RC predeterminados,
la calidad del riesgo para el productor (CRP) y la calidad del riesgo para el cliente (CRC)
correspondientes se pueden deducir de las curvas CO (véase la Figura 1). Por el contrario, para
una curva CO determinada, el NAC y el nivel de calidad límite (NCL) determinan el RP y RC,
respectivamente (véase la Figura 2). Como alternativa, el plan de muestreo y su curva CO se
pueden diseñar especialmente para que "encajen" los puntos preseleccionados (NAC, 1,0 - RP)3)
y el punto de riesgo para el cliente (NCL, RC).
3)
Expresado alternativamente como (NAC, 100 % - RP[%])
20
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GTC 99-1
Un examen de las curvas CO para los planes de muestreo simple determinados según el NAC
en una inspección normal, por ejemplo el muestreo por atributos que se especifica en la norma
NTC-ISO 2859-1 mostrará que en el NAC designado, la probabilidad de aceptación varía
aproximadamente entre 0,87 y 0,99 (esto significa que el RP varía entre 13 % y 1 %). Esta es
una característica de estos planes de muestreo según el NAC y, por supuesto, de cualquier
plan diseñado que tenga características que "concuerden" con estos planes de muestreo
simple designados según el NAC. El término "NAC" no se debería usar sin referencia a una u
otra de las normas de las series NTC-ISO 2859 o NTC-ISO 3951 o normas equivalentes. Los
diagramas CO y las tablas también muestran el efecto de cambiar a una inspección rigurosa: el
RP aumenta para el mismo NAC mientras que el RC disminuye para la misma CL.
Cuando se opera el sistema de muestreo, las reglas de cambio son un factor importante al
considerar los riesgos debidos al muestreo. Por ejemplo, en la norma NTC-ISO 2859 - 1 las
curvas CO muestran qué esperar bajo las condiciones de la inspección normal. Ellas muestran
que para todos los planes de muestreo especificados en esa norma, el porcentaje de lotes con
probabilidad de ser aceptados es menor de 80%, si la calidad del proceso funciona al doble del
NAC. A corto plazo, tal tasa de aceptación conducirá a la inspección rigurosa. La tasa de
aceptación en el NAC bajo inspección rigurosa sólo será del orden de 80 % y en el doble del
NAC caerá hasta 50 % y mucho menos en algunos casos. Estas tasas bajas de aceptación en
la inspección rigurosa deberían promover la investigación acerca de la causa de la calidad
inferior. La regla para interrumpir la inspección por muestreo hace de esta investigación una
necesidad. La acción correctiva que se toma resultará en devolverse a un nivel de calidad
previo, o, como sucede con frecuencia, a una calidad mejorada.
Advertencia: Aunque las curvas CO son un concepto muy útil, no sólo en el análisis de riesgo,
se debería reconocer que, en la práctica, los lotes en una serie rara vez, si es que existe
alguna, son idénticos y que los procesos operativos rara vez son estrictamente aleatorios.
Aunque las curvas indican lo que se puede esperar bajo condiciones establecidas, no pueden
describir con precisión lo que sucede en un periodo cuando las condiciones cambian
constantemente. Por tanto, se debe ser muy cauteloso al hacer afirmaciones dogmáticas.
8.4.2 Métodos para reducir los riesgos
Los riesgos en la inspección por muestreo, tanto de la aceptación de lotes malos como de la no
aceptación de lotes buenos, son inevitables pero pueden ser tolerables, siempre y cuando se
haya seleccionado bien el nivel de inspección y el NAC.
Si el productor o el cliente consideran, en un caso particular, que el riesgo que está tomando es
muy alto, sería conveniente revisar que el NAC y el nivel de inspección hayan sido bien
seleccionados.
El productor estará interesado en reducir los riesgos cuando la calidad es mejor que el NAC de otra manera no está calificado para reducir riesgos. El cliente estará particularmente
interesado en los riesgos cuando la calidad es peor que el NAC, puesto que, si la calidad es
mejor que el NAC, está obteniendo la calidad requerida.
Los métodos para reducir los riesgos para ambas partes se establecen en la GTC 99 -2
(ISO-TR 8550-2) para el muestreo por atributos y en la GTC 99-3 (ISO TR 8550-3) para el
muestreo por variables. En resumen, cuando sea posible, ellos son:
a)
mejorar la calidad de la producción;
b)
incrementar el tamaño del lote;
21
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
c)
GTC 99-1
en el caso de muestreo por atributos, donde el número de aceptación es cero,
incrementar el número de aceptación a 1 conservando el mismo NAC.
Y
1
1
4
3
2
5
6
0
7
8
X
Convenciones
X
Calidad del proceso (decreciente)
Y
Probabilidad de aceptación
1
Punto de riesgo para el productor (PRP)
2
Punto de riesgo para el cliente (PRC)
3
Riesgo para el productor (RP)
4
Alta probabilidad de aceptación
5
Baja probabilidad de aceptación
6
Riesgo para el cliente (RC)
7
Calidad del riesgo para el productor (CRP
8
Calidad del riesgo para el cliente (CRC)
Figura 1. Curva de operación característica (CO) definida por el riesgo para el productor (RP)
y por el riesgo para el cliente (RC).
22
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
Y
GTC 99-1
1
1
4
3
2
5
6
0
7
8
X
Convenciones
X
Calidad del proceso (decreciente)
Y
Probabilidad de aceptación
1
Punto de riesgo para el productor (PRP)
2
Punto de riesgo para el cliente (PRC)
3
Riesgo para el productor (RP)
4
Alta probabilidad de aceptación
5
Baja probabilidad de aceptación
6
Riesgo para el cliente (RC)
7
Nivel aceptable de calidad (NAC)
8
Nivel de calidad límite (CL)
Figura 2. Curva de operación característica (CO) definida por el
nivel aceptable de calidad (NAC) y la calidad límite (CL)
8.5
SELECCIÓN DE LOS VALORES DE NAC, CRP, CL Y CRC
8.5.1 El NAC y el CRP
8.5.1.1 Significado de NAC y CRP
Para propósitos de esta parte uno de la GTC 99 (ISO/TR 8550-1), el NAC y el CRP se pueden
considerar sinónimos. Ambos son índices de la calidad que se puede tolerar para los
propósitos de la inspección por muestreo, la diferencia es que la CRP se asocia con un RP
pequeño especificado, mientras que el NAC indica un nivel de calidad para el cual el RP será
pequeño (no especificado).
23
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
8.5.1.2 Establecimiento de un NAC
Para establecer un NAC se debe recordar que éste proporciona una indicación de la calidad
que se requiere en la producción. Se le solicita al proveedor que produzca lotes con una
calidad promedio mejor que el NAC. Por otra parte, esta calidad debe ser razonablemente
alcanzable, y al mismo tiempo debe tener una calidad razonable desde el punto de vista del
cliente. Frecuentemente, esto significará un compromiso entre la calidad que querría el cliente y
la calidad que él se puede permitir, porque cuanto más riguroso el requisito, puede ser más
difícil que la producción lo cumpla, y puede ser más costosa la inspección para asegurar que
se cumpla.
La principal consideración debe ser el requisito del cliente pero, es necesario asegurar que el
cliente es realista y no demanda una calidad mejor de la que realmente se necesita. Es
necesario tener en cuenta la manera en que se van a usar los elementos en cuestión y las
consecuencias de una falla. Si los elementos van a estar disponibles en grandes cantidades y
la falla es simplemente para ensamblar de modo que el elemento no conforme se puede
separar y usar otro en su lugar, se puede tolerar un NAC relativamente generoso. Si, por otra
parte, una falla va a causar una falla en el funcionamiento de una pieza de equipo costosa e
importante en el momento y lugar en que no se puede reemplazar el elemento no conforme, se
requerirá un NAC riguroso.
También es necesario considerar cuántos componentes contendrá el equipo eventual. Si, por
ejemplo, se decide que la calidad de una pieza de equipo que contiene tres componentes
diferentes pero igualmente importantes, no debería ser no conforme en más del 10 %,
entonces cada uno de los 3 componentes podría ser no conforme en un 3,45 % y se cumpliría
el requisito. Sin embargo, si la maquinaria fuera a contener 10 componentes estos tendrían que
ser no menores que 1,04 % de no conformes en promedio.
Se debería recordar que, aunque los componentes se muestrean según un solo NAC, ellos
pueden y deberían proceder de una fuente o fuentes con una calidad promedio menor del
proceso para aumentar la probabilidad de aceptación del lote.
Si los componentes son conformes o no conformes independientemente en consecuencia, a
partir de la ley de multiplicación de probabilidades la fracción total conforme es:
1−
X
x 

= 1 −

100 
100 
k
,
De donde se deduce que la fracción total de no conformes es:
X
x 

= 1 − 1 −

100
100


k
,
en donde
k
es la cantidad de componentes en el montaje,
X
es el porcentaje de no conformes del montaje;
x
es el porcentaje de no conformes de cada uno de componentes.
Un NAC de X para el montaje se traduce así en un NAC de x para los componentes
individuales.
24
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
NOTA 1 Sin embargo, el valor de X no toma en consideración las no conformidades que se pueden originar en un
proceso de montaje defectuoso.
NOTA 2 El NAC es el límite de una calidad promedio del proceso satisfactoria. Se espera que la calidad del
proveedor sea mejor que el NAC.
La fórmula arriba indicada se aplica cuando los componentes son, para todo fin y propósito,
idénticos. De manera más general, si el porcentaje de no conformes de los componentes de k
son respectivamente x1, x2, … xk, entonces, si los componentes son conformes o no conformes
independientemente, se deduce que:
X
x 
x  
x 

= 1 − 1 − 1  1 − 2 .... 1 − k  .
100
100  
100  
100 

Aquí, existirán requisitos diferentes para los componentes diferentes, contribuyendo al requisito
total X. Al distribuir X en los niveles de calidad x1, x2, … xk, siempre ser debería consultar al
diseñador del producto para obtener su consejo, si es posible.
En estas circunstancias, el productor probablemente desearía elegir un NAC idóneo para cada
componente y luego calcular la calidad que se puede esperar para todo el equipo, mientras que
el cliente desearía especificar un NAC para todo el equipo y luego calcular cuál debería ser la
calidad de los componentes. En general, probablemente es más razonable el segundo de
estos enfoques porque es el desempeño del equipo total lo que realmente importa pero,
también es el enfoque más costoso porque casi siempre lleva a un NAC más pequeño. No
obstante, se debe aceptar que la buena calidad en un artículo complicado es inevitablemente
más costosa que la misma buena calidad en un artículo simple.
La cuestión del nivel de calidad que se puede esperar razonablemente, con un costo que el
cliente esté preparado a pagar, y con los métodos de producción considerados con frecuencia
se puede responder con el análisis de los niveles de calidad que se produjeron y toleraron en el
pasado. Cuando el artículo es nuevo, y no ha habido producción previa, con frecuencia habrá
otros artículos similares de los cuales se pueda obtener información pertinente. Los cálculos de
promedios del proceso pasado pueden ser particularmente útiles. No se debería pensar que la
idea de observar la calidad que se logró en el pasado significa que los niveles de calidad
previos son suficientemente buenos. El costo de producción de un elemento no conforme es
casi igual al del elemento conforme de modo que la reducción del porcentaje de no conformes
con frecuencia resulta en la reducción del costo de producción.
Aunque comúnmente se cree que una mejor calidad cuesta más, a menudo, lo contrario es
cierto. El control eficaz del proceso puede suministrar una calidad extremadamente buena, aún
hasta el grado de partes por millón. La calidad lograda de este modo es mucho menos costosa
que la calidad baja que resulta cuando no existe control del proceso. La principal razón para
ello es que virtualmente no existe desperdicio, reproceso ni material devuelto.
El intento de lograr calidad excelente mediante inspección y clasificación es mucho más
costoso y, debido a la ineficiencia de la inspección, no es muy eficaz. Por lo tanto, es necesario
que los intentos por lograr la calidad de NAC de fracciones o de partes por millón, estén
acompañados de la revisión de los procedimientos de control del proceso y del diseño del
producto, en lugar de intentar lograr tales resultados mediante la inspección.
8.5.1.3
El efecto de la variabilidad del muestreo
El solo establecimiento de un NAC no le da al cliente la garantía de que los lotes de peor
calidad no serán aceptados. En primer lugar, el NAC se refiere al promedio. Algunos lotes
pueden ser peores que el NAC, mientras que el promedio es mejor que el NAC. En segundo
25
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
lugar, si la calidad promedio que se ofrece es un poco peor que el NAC, probablemente una
cantidad de lotes sean aceptados antes de que se requiera un cambio a una inspección
rigurosa y, aún después del cambio, existe la probabilidad de alguna aceptación. Sin embargo,
en general, se puede esperar que el cliente reciba un producto con un promedio mejor al NAC,
ya que los programas de muestreo tiene el incentivo económico incorporado de que un
productor no puede tener más que una proporción pequeña de lotes no aceptados y tomará las
medidas para mejorar la calidad de la producción, si se excede esta proporción.
Se podría pensar que no es muy satisfactorio desde el punto de vista del cliente, confiar en lo
que es probable que suceda en lugar de, en lo que sucede realmente. Sin embargo, en la
práctica la mayoría de fabricantes toman medidas para que el promedio de sus procesos no
exceda el NAC, suponiendo que únicamente se debe a que la relativamente frecuente no
aceptación de lotes hace difícil la vida. En cualquier caso, la protección del cliente depende del
extremo inferior de la curva CO así como del extremo superior con el cual está implicado el
NAC, y dicho extremo inferior se puede ajustar considerando los valores de CL de cualquier
plan sugerido.
Si se decide que este enfoque no es adecuado para un producto en particular y se necesita
una protección más positiva del cliente, entonces, esto se puede lograr siempre especificando
un NAC más pequeño, teniendo presente que es probable que esto incremente el costo del
producto. Sin embargo, en general, un enfoque adecuado para mejorar la calidad y disminuir
no conformidades dará como resultado costos más bajos, no más altos. Incluso si hay un costo
adicional, a menudo valdrá la pena en términos de mantener o ampliar la base de clientes.
8.5.1.4 NAC como índice
No es necesario que el NAC sea siempre la elección principal a partir de la cual se derive todo
lo demás. Siempre es posible, cuando las circunstancias así lo requieren, entrar en las tablas
"por la puerta de atrás", eligiendo un plan según algún otro criterio y luego hallando el NAC
especificado para obtener el resultado deseado. En este caso, el NAC es un índice conveniente
que permite el uso de las tablas estándar y esto permite que el productor determine la calidad
con la cual debe hacer su fabricación con el fin de obtener la mayoría de lotes aceptados.
Si se usa el método de la "puerta de atrás", la elección principal puede ser un punto bajo en la
curva, cuando éste se considera particularmente importante o, algún criterio económico.
Probablemente el criterio económico más simple que se ha sugerido es estimar el punto de
equilibrio, es decir, la calidad del lote de modo que, si el lote fuera aceptado, el costo del daño
hecho por los elementos no conformes aceptados sería exactamente el mismo costo de fallar
en aceptar un lote.
8.5.1.6 Compromiso entre el NAC y las tolerancias
En ocasiones se sugiere que podría haber un "compromiso" entre el NAC y las tolerancias. Por
ejemplo, una dimensión se especifica con una tolerancia de ± 0,6 mm y un NAC seleccionado
de 0,1 %. Si la medición de esta dimensión se acerca a una distribución normal, una tolerancia
de ± 0,3 mm con un NAC de 10 % dará prácticamente el mismo resultado. Esto se basa en las
áreas relativas en los extremos de la distribución con relación a la escala de medición. La
adopción de esta modificación tiene el mérito de que es más fácil de detectar un 10 % no
conforme, lo que da como resultado una gran reducción en el tamaño de la muestra. No
obstante, hay sanciones asociadas con estos extremos.
26
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Para ilustrar esto, usando la norma NTC-ISO 2859-1 y un nivel moderado de inspección, un
NAC de 0,1 % implica que el tamaño del lote debe exceder 10 000 mientras que para un NAC
de 10 % el tamaño del lote puede tener un rango desde algo tan bajo como 30. Una reducción
en la tolerancia impone una presión irreal en la función de inspección ya que se exigirá que la
inspección registre como no conformes las mediciones realmente conformes con la tolerancia
dimensional estipulada. Peor aún, es la situación en que un lote se ha juzgado como "no
aceptable" y debe ser examinado cuando, de hecho, la mayoría del producto está dentro de la
especificación. Bajo estas circunstancias, sería tentador pero erróneo, reevaluar las mediciones
de la muestra defectuosa con base en la tolerancia de la especificación del producto. Estos
usos de límites de “tolerancia” comprimidos o reducidos para medir la conformidad son más
adecuados para el control del proceso o las prácticas de aceptación interna. No son adecuados
para las especificaciones.
8.5.1.7 La necesidad de realismo
Este ejemplo indica la necesidad de establecer especificaciones y niveles de calidad realistas
para propósitos del muestreo, lo que nos devuelve a la clasificación de no conformidad y al
interrogante de qué tan serios son los desvíos de la conformidad. Las especificaciones
deberían ser realistas y los niveles de calidad deberían ser consistentes y reflejar
correctamente la clasificación de la no conformidad y su importancia relativa.
Entre las bases más comunes para establecer el NAC están las siguientes:
a)
Datos históricos: los datos previos para estimar el promedio del proceso. Luego, el
NAC se establece en, o cerca de la estimación obtenida.
b)
Juicio empírico: el nivel se establece en relación con un nivel satisfactorio conocido
para un elemento similar.
c)
Juicio técnico: el nivel se basa en las estimaciones "técnicas" de los requisitos de
calidad para el funcionamiento, el desempeño, la duración, la capacidad de
intercambio, etc.
d)
Experimental: los NAC se establecen tentativamente y posteriormente se ajustan
según el desempeño y la experiencia.
e)
Costo total mínimo: el NAC se basa en un análisis del "costo de la calidad" con
relación al "costo de no calidad".
f)
Conocimiento del producto y del proveedor: el NAC se basa en la "experiencia".
Estas bases se pueden usar individualmente o en combinación.
8.5.1.8 NAC de referencia
Finalmente, teniendo en cuenta todos estos factores, es conveniente elegir usar uno de los
valores NAC dados en las tablas, si es posible, dado que, de otra manera, las tablas no son
aplicables y se debería diseñar un plan o programa de muestreo especial. Los valores NAC de
referencia forman una progresión aproximadamente geométrica con una relación común de
alrededor de 1,6 de modo que sería raro no encontrar conveniente alguno de ellos.
27
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
8.5.2 La CL y la CRC
En analogía con el NAC y la CRP, la CL y la CRC se pueden considerar índices equivalentes
cuyos valores estipulados expresan, para el propósito del muestreo, un nivel de calidad
"objetable" que tiene sólo una pequeña oportunidad de aceptación.
El proceso para establecer estos niveles de calidad es similar al del NAC, excepto que ahora
consideramos un nivel intolerable que, si existiera, originaría problemas operativos, costos
adicionales, etc. Los niveles se asociarán con el nivel seleccionado de riesgo para el cliente y
se debería decidir en consecuencia.
8.6
NIVEL DE INSPECCIÓN (NI) - RELACIÓN ENTRE EL TAMAÑO DE LA MUESTRA Y
EL TAMAÑO DEL LOTE
8.6.1 Nivel de inspección
El nivel de inspección es un índice de la cantidad relativa de inspección usada para un
programa de muestreo y relaciona el tamaño de la muestra con el tamaño del lote y por ende
con la discriminación entre calidad "buena" y "baja". Como ejemplo, la Tabla 1 de la norma
NTC-ISO 2859-1 proporciona siete niveles de inspección y la NTC-ISO 3951, cinco.
Habiendo establecido el NAC (o la CRP), el "nivel de inspección" se determina en la Tabla 1 de
la norma NTC-ISO 2859-1, en la norma NTC-ISO 3951-1 o, de manera más general,
considerando que la calidad debería tener sólo una pequeña oportunidad de aceptación si
un lote ocasional con dicha calidad se presenta para inspección, es decir, la CL o la CRC.
Las curvas CO del plan de muestreo en las normas ISO básicas para el muestreo de
aceptación (NTC-ISO 2859-1 o NTC-ISO 3951-1) se estudian para determinar cuál plan
satisface más al requisito conjunto y se anota la letra código del tamaño de la muestra. La
Tabla 1 de la norma aplicable (NTC-ISO 2859-1 o NTC-ISO 3951-1) proporciona un rango
de tamaños de lote adecuados para esta letra código para diferentes niveles de inspección
e indica el rango preferido de tamaño del lote por usar. El nivel de inspección II se
considera conveniente para muchas aplicaciones.
NOTA 1 Tanto la norma ISO 2859-5 como la norma NTC-ISO 3951-5 proporcionan planes de muestreo secuencial
que corresponden a las normas básicas para muestreo de aceptación de la norma NTC-ISO 2859-1 y la norma
NTC-ISO 3951-1 respectivamente, en las cuales se aplican los niveles de inspección. Por otra parte, la NTC 5608
(ISO 8422) (véase la GTC 99-2 (ISO TR 8550-2)) y la norma ISO 8423 (véase la GTC 99-3 (ISO TR 8550-3)),
proporcionan planes determinados según el PRP y el PRC en donde, por tanto, no se aplican los niveles de
inspección.
NOTA 2 Siempre es posible tratar casos "especiales" asignando una letra código constante, independientemente
del tamaño del lote por ejemplo, si se requiere una curva CO definida. Aunque el diseño de "planes especiales" para
un caso particular está fuera del objeto y campo de aplicación de esta guía, debería ser posible evitar este recurso
en la mayoría de los casos.
NOTA 3 Es posible que un nivel "bajo" de inspección, como el S1, se deba usar por razones económicas o porque
los ensayos son destructivos. En estos casos, la discriminación puede sufrir. Sin embargo, si se mantienen registros
para las series continuas de lotes, la muestra acumulada puede ilustrar que el RC es más aceptable.
NOTA 4 El Procedimiento A en la norma NTC-ISO 2859-2 no determina los planes de muestreo según el nivel de
inspección porque este procedimiento es para usar con lotes aislados en donde tanto el productor como el cliente
están interesados en la CL.
Si no se puede encontrar una curva CO que satisfaga el NAC y los valores CL requeridos, es
necesario establecer si el requisito es esencial o no. Si la CRC (o la CL) no se modera,
entonces el único curso por seguir es hacer riguroso el NAC con un incremento consecuente
en el riesgo para el productor.
28
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Si, después de haber establecido una letra código para el tamaño de la muestra, se observa
que ninguno de los niveles de inspección incluye esa letra código para los tamaños de lote
esperados, será necesario revisar y modificar los requisitos o, si esto falla, especificar la letra
código del tamaño de la muestra sin un nivel de inspección. Si esto último produce un tamaño
de muestra que excede el tamaño del lote, entonces, se requiere una inspección al 100 %.
8.6.2 Comentarios acerca de la relación entre tamaño de la muestra y tamaño del lote
No hay una relación matemática simple entre el tamaño de la muestra y el tamaño del lote. La
razón para que la mayoría de programas de muestreo relacionen el tamaño de la muestra con
el del lote es el principio aceptado de que se debería obtener más evidencia con el fin de
determinar la aceptabilidad de lotes más grandes, en juego. Siempre que el tamaño de la
muestra sea pequeño comparado con el del lote, para propósitos prácticos, el tamaño del lote
se puede ignorar en el desarrollo de la curva CO para el plan de muestreo. La selección de un
plan de muestreo y del tamaño de la muestra depende de la homogeneidad del lote. Se
necesitan muestras más grandes cuando falta homogeneidad. Los planes según el NAC
requieren que los lotes sean homogéneos. Los planes según la CL requieren muestras más
grandes. Para inspección con programas determinados según el NAC, los lotes se deberían
formar bajo condiciones esencialmente similares y no se deberían "mezclar". Aunque el efecto
del tamaño del lote es mayor para los lotes pequeños, lo que es más importante es el tamaño
absoluto de la muestra y no su proporción con respecto al lote.
Desde el punto de vista de la inspección por muestreo existe una ventaja en los lotes grandes,
siempre y cuando se mantenga la homogeneidad, ya que es posible y económico tomar una
muestra grande manteniendo una relación grande entre lote y muestra, logrando así mejor
discriminación. Además, para una eficiencia determinada, el tamaño de la muestra no
aumentará tan rápidamente como el tamaño del lote y no aumentará después de un tamaño de
lote determinado. Sin embargo, hay varias razones para limitar el tamaño del lote:
a)
la formación de lotes más grandes puede hacer que se incluya una variedad amplia en
la calidad;
b)
la tasa de producción o de suministro puede ser demasiado baja para permitir la
formación de lotes grandes;
c)
la manipulación y el almacenamiento pueden imposibilitar la formación de lotes grandes;
d)
la accesibilidad para extraer muestras aleatorias es difícil en los lotes grandes, y
e)
la consecuencia económica de la no aceptación de un lote grande en términos de
desperdicio, reproceso e inspección adicional, puede ser grande.
8.7
INSPECCIÓN DE RECTIFICACIÓN PARA EL MUESTREO LOTE POR LOTE - LCPR
Cuando todos los elementos en un lote tienen la misma probabilidad de ser no conformes, un
plan de muestreo para la aceptación de un lote no tiene efecto directo en la calidad de los lotes
que se inspeccionan excepto, para el reemplazo de los elementos no conformes hallados en la
muestra. Si el 3 % del producto es no conforme antes de presentarlo para la inspección por
muestreo, aproximadamente 3 % será no conforme después de la inspección por muestreo.
Los efectos principales del plan de muestreo en la calidad del producto son indirectos y se
originan en los efectos que la no aceptación de lotes tiene en la producción posterior, por
ejemplo, la actitud de los operadores y las medidas que toma la dirección para mejorar el
proceso.
29
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
La inspección de rectificación para el muestreo lote por lote es una combinación de la
inspección por muestreo y de la inspección al 100 % que busca controlar directamente la
calidad del producto que pasa por la inspección. Todos los lotes son muestras inspeccionadas
pero los lotes que no se aceptan bajo la inspección del muestreo, se inspeccionan al 100%.
Todos los elementos no conformes que se encuentren, se descartan y se pueden reemplazar
por elementos conformes. La calidad promedio resultante (CPR) de esta inspección de
rectificación será mejor que la calidad de entrada. Se enfatiza que la CPR es un promedio de
muchos lotes y no pertenece a lotes individuales.
Cuando la calidad inicial es perfecta, no será necesaria la rectificación y la calidad resultante
será perfecta. Cuando la calidad inicial es muy baja, se aplicará la inspección al 100 % a todos
los lotes y por lo tanto la calidad resultante teóricamente volverá a ser perfecta, aunque a un
costo enorme de la inspección. A medida que el nivel de calidad inicial, medido en porcentaje
de no conformes, se eleva desde 0 % hasta 100 %, la CPR se eleva desde cero, alcanza un
límite superior y luego disminuye nuevamente hasta cero. El límite de la calidad promedio
resultante (LCPR) es el límite superior de la CPR.
Aunque, indudablemente, la inspección de rectificación presiona un poco al proveedor para que
mejore la calidad (asumiendo que él está realizando la inspección), los requisitos para la
evaluación del efecto son un poco idealistas. El cálculo de la CPR asume la clasificación
perfecta al 100 % y, en algunos casos, el reemplazo del producto no conforme con producto
bueno (nuevo o reprocesado). Como en la práctica la perfección es improbable, los resultados
del proceso inspección al 100 % y del cálculo deberían verse con precaución, porque el
resultado calculado podría ser muy optimista.
Un problema mayor con la inspección de rectificación es que el proveedor es susceptible de
confiar en la rectificación, especialmente si ésta la realiza el cliente, y puede no intentar
diligentemente mejorar la calidad del proceso.
Otro problema asociado con este tipo de inspección es la presión y el costo que se imponen al
departamento de inspección. Cuando un lote se juzgue como inaceptable, el incremento en la
carga de trabajo puede ser considerable y exigente en los recursos de mano de obra y equipo
de manera que las "normas" y los resultados pueden ser difíciles de mantener. Esto puede
afectar de forma adversa la eficiencia de la inspección al 100 % y también es muy probable que
afecte la calidad de la inspección "original". Esta situación podría crear la tentación, consciente
o inconsciente, de tomar atajos con la consiguiente degradación de la calidad. A pesar de ello,
el LCPR puede ser un concepto útil en la evaluación del efecto de la inspección de rectificación
en la calidad resultante, así como para brindar un incentivo para producir una buena calidad
desde el comienzo.
Observe que los sistemas determinados según el LCPR tienen esta desventaja. La
norma ISO 18414 es un sistema de muestreo de aceptación determinado según el LCPR para
inspección por atributos que únicamente exige la inspección al 100 % de un lote no aceptable
cuando el lote es el primero de una serie o cuando el lote anterior es no aceptable. De este
modo, solamente al presentar un lote grande cuando el lote previo ha sido aceptado, se puede
evitar la inspección al 100% de los lotes grandes.
El LCPR también se puede usar como base para la comparación y selección de un plan de
muestreo para una aplicación. Cuando los factores de LCPR no se suministran en la norma y
cuando la inspección al 100 % y el reemplazo de los elementos no conformes con elementos
conformes son obligatorios para todos los lotes no aceptados, el LCPR se puede calcular a
partir de los valores de CPR usando la aproximación:
30
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
CPR = Pa ( p) x 100 p
en donde
p
es la fracción no conforme;
Pa (p)
es la probabilidad de aceptación en el nivel de calidad p.
A partir de esta fórmula, se obtienen la CPR y posteriormente el LCPR en porcentaje de no
conformes. De hecho, esta aproximación podría ser una mejor indicación que el cálculo más
detallado cuando la rectificación no se aplica eficientemente.
9.
COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS PARA LA INSPECCIÓN POR MUESTREO
9.1
USO DE LAS CURVAS CO PARA LA COMPARACIÓN DE LOS PLANES DE
MUESTREO
Las curvas CO brindan una base excelente para hacer comparaciones directas entre los planes
de muestreo porque cada plan tiene su propia curva CO. Como alternativa, se puede hacer
alguna comparación usando factores derivados de la curva CO, por ejemplo, el LCPR (véase el
numeral 8.7), la relación de discriminación (véase el numeral 9.2) o el tamaño promedio de la
muestra (véase el numeral 9.3.2).
9.2
RELACIÓN DE DISCRIMINACIÓN (RD)
Un plan perfecto para la inspección por muestreo daría una discriminación absoluta en el
porcentaje de no conformes igual al nivel de calidad. La curva CO sería una línea recta vertical
en el NAC. Para calidades con un porcentaje de no conformes inferior al NAC habría una
región de aceptación total y para calidades con porcentaje de no conformes mayores que el
NAC habría una región de no aceptación total. La Figura 3 muestra una curva CO ideal. Este
ideal es inalcanzable con mucho menos de una inspección perfecta al 100 %.
Una vez se ha introducido un método de inspección por muestreo, se pierde la capacidad para
discriminar de manera absoluta entre calidad "aceptable" y calidad "inaceptable". La sanción
por no inspeccionar cada elemento se refleja en la pendiente de la curva CO, en particular el
valor absoluto de la pendiente de la parte de la curva que está entre el PRP y el PRC que se
conoce como relación de discriminación (RD). Cuanto más vertical sea la pendiente, mayor es
la discriminación del plan. Así, la comparación de la pendiente en esta parte de las curvas CO
brinda una comparación directa de la efectividad de los planes de muestreo en términos de la
discriminación.
Cuando las curvas CO se encuentran en páginas diferentes en una publicación, o están en
escalas diferentes, no es tan fácil compararlas directamente y entonces, puede ser útil la
alternativa numérica siguiente. Este método usa la pendiente de la línea recta que une el PRP
y el PRC. La línea recta es una aproximación satisfactoria de esa parte de la curva CO.
31
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Y
X
NAC
Convenciones
X
Porcentaje de no conformes del proceso
Y
Porcentaje de lotes que se espera sean aceptados
Figura 3. Curva de operación característica, ideal
El factor (CRC) / (CRP) suministra esta pendiente como un índice numérico de la relación de
discriminación. Cuanto mayor sea este número, menos discriminatorio es el plan de muestreo.
El índice se puede usar para la selección del plan así como para la comparación, o para
cualquier otro propósito basado en las curvas CO.
No obstante, los planes de muestreo con la misma relación de discriminación no
necesariamente son equivalentes. Por ejemplo, usando la norma NTC-ISO 2859-1, la curva CO
para el plan con NAC de 1 % y letra código K tiene una relación de discriminación similar a la
curva del plan con NAC de 4 % y letra código M, pero los puntos RC y RP son muy diferentes.
En la aplicación más frecuente de este método, se comparan las curvas con puntos RP y nivel
de calidad, similares para saber su grado de discriminación respecto a la calidad baja, por
ejemplo, la variación en el riesgo para el cliente.
32
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
9.3
GTC 99-1
COMPARACIÓN DEL MUESTREO SIMPLE, DOBLE, MÚLTIPLE Y SECUENCIAL
9.3.1 Planes equivalentes
9.3.1.1 Características que se deben tener en cuenta
Para la mayoría de planes de muestreo simple es posible hallar un plan de muestreo doble,
múltiple o secuencial con una curva de operación característica (CO) aproximada al plan de
muestreo simple. En tales casos, no existe razón para elegir entre muestreo simple, doble,
múltiple o secuencial debido a las diferencias entre las curvas de operación característica.
Tampoco hay razón para preferir uno con respecto a otro para todas las situaciones posibles.
El equilibrio de ventajas y desventajas en ocasiones favorece a un procedimiento de muestreo
y en ocasiones a otro. Las características que se deben tener en cuenta son las siguientes:
a)
Complejidad: el muestreo simple es el más fácil de describir y administrar. El muestreo
doble requiere más administración para hacer que la segunda muestra esté disponible
cuando se requiera. El muestreo múltiple y el secuencial obviamente son aún más
complicados. Algunas veces la atracción de la sencillez es la principal consideración al
seleccionar el plan de muestreo. Habrá otras oportunidades en que la atracción
sicológica de poder tomar una segunda muestra, en casos aparentemente marginales,
favorecerá los planes de muestreo doble.
b)
Variabilidad en la cantidad de inspección por muestreo: en el muestreo simple, el
tamaño de la muestra es fijo y la cantidad de esfuerzo de inspección requerido para
lograr una decisión se conoce de antemano. Para otros tipos de muestreo, la cantidad
de elementos ensayados varía según los resultados procedentes de muestras
anteriores. Es posible calcular una cantidad promedio de inspección por muestreo y el
costo promedio de la inspección para cualquier calidad de entrada determinada. Esto
varía con la calidad, siendo mínima tanto para la calidad muy buena como para la baja.
Además de la incertidumbre asociada con la calidad de entrada desconocida, pero
también aún cuando ésta se conoce, existe la incertidumbre debida a la variación de la
cantidad de inspección por muestreo alrededor de este promedio. Esta incertidumbre
puede acarrear problemas en la disponibilidad de recursos suficientes para la
inspección requerida. Si los recursos disponibles no son suficientes, el resultado se
retrasa. En el caso contrario, habrá uso ineficiente de los recursos. En algunas
situaciones la carga de inspección por variable, con frecuencia se considerará un precio
pequeño a pagar por la reducción significativa en el costo promedio total de la
inspección.
c)
Dificultad para extraer las muestras: algunas veces es fácil extraer una segunda
muestra y extraer dos muestras no es más problemático que extraer una con tamaño
combinado. Otras veces, sin embargo, se origina la situación en que la extracción de los
elementos de muestra comprende una parte importante de la labor de inspección y,
habiendo intervenido el lote para extraer una muestra, es difícilmente factible intervenirlo
nuevamente para extraer otra muestra. En estos casos, el muestreo simple es
usualmente el mejor plan. Hay, por supuesto, la posibilidad alterna de extraer una
muestra del máximo tamaño que se podría necesitar y luego inspeccionarla según el
plan doble, múltiple o secuencial preseleccionado. Esto puede arrojar un ahorro muy
pequeño en el costo en comparación con el plan simple debido a los problemas para
devolver los elementos no inspeccionados al lote.
d)
Duración del ensayo: si un ensayo es de larga duración y es posible aplicarlo a varios
elementos simultáneamente, usualmente será mejor hacerlo así y no arriesgarse a
encontrar que al final del ensayo de una primera muestra el resultado no es concluyente y
33
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
que se necesita una segunda muestra o, aún más, por lo menos duplicando el tiempo que
toma. Este es otro caso en el que usualmente el muestreo simple es el mejor, a condición
de que el total del tamaño de la muestra simple se pueda ensayar de una vez. Sin embargo,
si sólo se pueden ensayar uno o dos artículos a la vez, puede ser preferible el muestreo
múltiple o el secuencial (véanse los Ejemplos 6 y 7 en los numerales 9.3.1.2 y 9.3.1.3).
e)
No conformidades múltiples: cuanto más complicado sea el producto en términos de la
cantidad de no conformidades posibles y de la clase de no conformidades, más se
complica el muestreo doble o el múltiple. El uso eficiente de la mano de obra y el equipo
de inspección es difícil si la primera muestra se debe inspeccionar para todas las
características, la segunda muestra sólo para algunas características y la tercera
muestra tal vez sólo para algunas de éstas. En general, se puede decir que una
inspección complicada favorece un plan de muestreo simple, mientras que, cuando la
inspección es más simple podría ameritar un plan de muestreo más complicado.
La curva de operación característica (CO), (para el plan de muestreo simple con un tamaño de
muestra de 200, número de aceptación 3, y un número de rechazo de 4) y los planes doble y
múltiple equivalentes se ilustran en la Figura 4. La concordancia no es exacta pero es lo
suficientemente buena para los propósitos más prácticos. El plan secuencial equivalente
también concuerda con la curva CO del plan de muestreo simple pero no se ilustra para evitar
saturación. La curva de operación característica (CO) de los planes de muestreo simple y
secuencial son, virtualmente, indistinguibles una de la otra.
9.3.1.2 Ejemplo 6
Se va a ensayar la carne en conserva para determinar las cualidades de preservación
almacenando varias latas durante tres semanas bajo determinadas condiciones atmosféricas.
Para obtener la curva CO adecuada, tal vez la elección pueda estar entre un plan de muestreo
simple de 80 latas, un plan de muestreo doble cuyas muestras tengan cada una 50 latas y un
plan de muestreo múltiple de siete etapas cuyas muestras tengan cada una 20 latas. Si se usa
el muestreo simple, la respuesta puede estar disponible a las tres semanas después de iniciar
el ensayo; si se usa el muestreo doble, los resultados podrían estar disponibles en tres
semanas, pero puede requerir 6 semanas; con el muestreo múltiple, se pueden necesitar
aproximadamente 5 meses.
En estas circunstancias, probablemente se elija el muestreo simple.
9.3.1.3 Ejemplo 7
Se va a realizar una inspección destructiva. Todos los artículos del lote están disponibles en el
sitio para el ensayo y el aparato de ensayo sólo puede tomar un artículo a la vez. Puesto que el
principal costo del ensayo es la destrucción del artículo, es conveniente destruir lo más poco
que sea posible consistente con la curva CO adecuada.
Puesto que los artículos en la muestra se deben ensayar uno a la vez, el uso del muestreo
secuencial, en lugar del simple, probablemente ahorre tiempo y reduzca el tamaño promedio de
la muestra, y vale la pena considerarlo.
9.3.2 Tamaño promedio de la muestra
Para comparar los muestreos simple, doble, múltiple y secuencial es útil considerar el tamaño
promedio de la muestra que se necesitará en una serie grande de muestreo en diferentes
niveles promedio de calidad del producto. La curva del tamaño promedio de la muestra indica
34
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
la eficiencia relativa de los diversos sistemas de muestreo. Estas curvas indican la cantidad de
elementos que se van a examinar en promedio antes de tomar la decisión de aceptar o
rechazar. La Figura 5 ilustra el tamaño promedio de la muestra para el conjunto de planes de
muestreo simple, doble, múltiple y secuencial equivalentes que se suministran en la Tabla 3 y
se representan en la Figura 4.
Tabla 3. Planes de muestreo equivalentes por atributos para la letra código L, NAC 0,65 %
Tipo de plan de muestreo
Tamaño (s) de muestra
Números de aceptación
/rechazo
Ac
Re
Simple
Tamaño de la muestra n = 200
3
4
Doble
Tamaño de la primera muestra n = 125
1
3
Tamaño de la primera y segunda muestras
combinadas n = 250
4
5
Primera muestra n = 50
#a
3
Tamaño de muestra acumulada n = 100
0
3
Tamaño de muestra acumulada n = 150
1
4
Tamaño de muestra acumulada n = 200
2
5
Tamaño de muestra acumulada n = 250
4
5
Múltiple
Secuencial
a
hA= 1,383, hR = 1,582, g = 0,0161, nt = 315 (véase la norma NTC-ISO 2859-5)
No se permite la aceptación en este tamaño de muestra.
35
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Y
100
80
1
60
2
40
20
0
0
NOTA
3
1
2
3
4
5
6
X
La curva CO del plan secuencial es virtualmente indistinguible de la del plan simple
CONVENCIONES
X
Calidad del producto presentado en porcentaje de no conformes, 100p
Y
Porcentaje de lotes que se espera sean aceptados, Pa
1
Simple y secuencial
2
Doble
3
Múltiple
Figura 4. Comparación del tamaño promedio de la muestra para planes de muestreo simple,
doble, múltiple y secuencial
36
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Y
1
200
150
2
100
3
4
50
0
0
1
2
4
3
5
6
X
CONVENCIONES
X
Calidad del producto presentado en porcentaje de no conformes, 100p
Y
Número promedio de muestras
1
Simple
2
Doble
3
Múltiple
4
Secuencial
Figura 5. Comparación de los tamaños de muestra promedio para muestreo simple,
doble, múltiple y secuencial
En promedio, la cantidad de elementos por examinar antes de tomar una decisión es mayor
cuando se usa el muestreo simple. La mayor reducción en el tamaño de la muestra cuando se
usa el muestreo doble, múltiple o secuencial se produce cuando los lotes son de muy buena
calidad o de muy mala calidad.
Para una calidad buena o mala, el ahorro promedio en la inspección puede ser sustancial, pero
la cantidad real de elementos por inspeccionar para un lote particular cuando se usa un plan de
muestreo doble, múltiple o secuencial puede exceder la del plan simple correspondiente. Es
más probable que esto ocurra cuando la calidad está en el valor intermedio, por ejemplo, 2 ó 3
veces el NAC.
Por estas razones es que se puede preferir el muestreo simple en algunos casos, por ejemplo,
cuando la duración del ensayo es larga y todos los elementos se pueden ensayar a la vez. Por
otra parte, cuando los ensayos sólo se pueden hacer uno a la vez o son destructivos, el
37
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
muestreo doble, el múltiple o el secuencial pueden ofrecer una ventaja sustancial (véanse los
ejemplos 4 y 5 en el numeral 8.2.4).
Para los planes doble y múltiple hay un límite superior para la cantidad de elementos por
inspeccionar. Para los planes secuenciales no hay tal límite a menos que se haya apelado a la
regla de truncamiento para restringir la cantidad potencial de elementos inspeccionados. La
norma NTC-ISO 2859-5 y la norma NTC-ISO 3951-5 suministran el truncamiento del tamaño de
la muestra en aproximadamente 1,5 veces el tamaño de muestra simple correspondiente.
Los muestreos doble, múltiple y secuencial ofrecen la oportunidad de ahorro significativo en el
tamaño de la muestra, pero requieren más control administrativo. Cuando está disponible el
aparato para uso semiautomático, el muestreo secuencial automatizado ofrece una oportunidad
para incrementar la economía y la eficiencia, particularmente cuando se realizan ensayos
destructivos.
Un elemento de disuasión para la implementación más amplia de los planes de muestreo
doble, múltiple y secuencial es el temor de que se pueda exceder el tamaño de la muestra
simple. La probabilidad de que esto suceda puede no ser tan alta como se sospecha. La
Figura 6 muestra las probabilidades en función del nivel de calidad de entrada para los planes
de aceptación de la Tabla 3. Se puede observar que, en particular para los niveles de calidad
intermedios, existe una reducción considerable en la probabilidad de que se exceda el tamaño
de muestra para el muestreo simple a medida que uno se desplaza desde el muestreo doble
hasta el múltiple y hasta el secuencial.
38
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Y
0,3
0,25
1
0,2
2
0,15
0,1
3
0,05
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
X
Convenciones
X
porcentaje de no conformes del proceso
Y
probabilidad de exceder el tamaño de muestra del muestreo simple
1
doble
2
múltiple
3
secuencial
Figura 6. Comparación de las probabilidades de exceder el tamaño de muestra del muestreo simple para
planes de muestreo simple, doble, múltiple y secuencial
10.
OTROS MÉTODOS QUE EN OCASIONES SE ADOPTAN EN LA PRÁCTICA
10.1
INSPECCIÓN AL 100 %
Muchas instalaciones modernas incorporan métodos automáticos para la revisión de la calidad
del producto en cada elemento producido. Se adoptan prácticas similares para retirar
elementos no conformes de los lotes aceptados por el muestreo. Sin embargo, puede ser
necesario el monitoreo independiente para asegurarse contra el mal funcionamiento de los
sistemas de ensayo en la producción continua y la "aceptación" del producto no conforme. En
algunos casos, el control real del proceso, o alguna otra parte del sistema de calidad pueden
suministrar este monitoreo.
10.2
MUESTRAS ALEATORIAS
La práctica del muestreo aleatorio, una técnica de muestreo que no está de acuerdo con
ningún plan fijo, generalmente se menosprecia porque no ejerce control estadístico y por ello
no es confiable, económico ni eficaz para propósitos de aceptación y control. Sin embargo,
algunas veces se usa en un sistema de "corrección anticipada (Feed Forward)" en donde un
39
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
elemento no conforme no causa un inconveniente real en una etapa posterior. Por estas
razones normalmente se limita a operaciones "In-House" (internas).
Se puede usar una muestra aleatoria entre 2 y 20 elementos (véase la norma NTC-ISO 2859 -1,
planes de muestreo con letra código A hasta F en un nivel II de inspección) para establecer que el
envío contiene elementos similares a los ordenados, particularmente cuando todos los elementos
en la muestra aleatoria pequeña están conformes con la descripción y la especificación del
elemento.
Una muestra aleatoria no tiene ninguna de las características estadísticas de la verdadera
muestra aleatoria ni un plan de muestreo con criterios de aceptación. El muestreo aleatorio sólo
se debería usar cuando:
a)
la historia del productor y del elemento ha sido buena, o
b)
cuando las condiciones son tales que el destinatario no puede contribuir al control ni a la
corrección del proceso del proveedor y la no conformidad es de tal naturaleza que se
puede reconocer fácilmente y los elementos no conformes se reemplazan en el
siguiente montaje o ensayo.
El muestreo aleatorio no es conveniente para elementos costosos cuya garantía no dura más
que la aceptación del lote.
Una muestra aleatoria que contiene cualquier elemento no conforme es una señal para volver
al uso de un plan de muestreo estándar y seguir el proceso normal de decisión que tal muestra
indica.
10.3
LOTES "ÚNICOS EN SU CLASE"
Se presenta una situación inusual cuando un lote único, individual, especialmente producido no
es aceptado por el plan de muestreo. Volver a presentar el mismo lote, el cual aún después de
la clasificación, de la corrección o de ambos contiene muchos más elementos no conformes de
lo deseado o presentar un lote sustituto, es probable que conduzca a una aceptación eventual
debido al riesgo de muestreo acumulado. Se han diseñado planes de muestreo para reducir la
probabilidad de aceptación de un lote que contenga una cantidad excesiva de no
conformidades, sin importar si el lote se presenta una vez o se vuelve a presentar varias veces.
Este procedimiento cambia la relación entre el tamaño de la muestra y el número de aceptación
para cada reenvío sucesivo del lote rechazado y limita la cantidad de reenvíos permitidos. El
principal problema con tales planes de muestreo es la gran cantidad de muestreo e inspección
que se requiere.
10.4
MUESTREO DE AUDITORÍA
Cuando un proveedor tiene un sistema de calidad operativo, por ejemplo, con una norma de la
serie ISO 9000, las técnicas de muestreo se pueden usar durante la evaluación o la revisión de
la producción o del sistema de calidad (véase la norma NTC-ISO 2859-4). Aquí, el evaluador
investiga si los registros o estados de algún equipo, materiales en proceso o en
almacenamiento están identificados correctamente y en un nivel aceptable de calidad. Esto se
puede ver como el muestreo de un lote aislado procedente de un proceso continuo, el plan se
elige para un riesgo pequeño para el productor en un nivel deseado (por ejemplo, 1% de error)
con cualquier relación de discriminación; son necesarios el riesgo para el cliente y el nivel de
calidad. También se deben considerar los recursos disponibles y el esfuerzo involucrado, y
éstos pueden influir en las otras consideraciones.
40
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
La no aceptación por el plan de muestreo debería tomarse como indicación suficiente a
"primera vista" de no conformidad y que el área responsable de la misma necesita revisión,
investigación posterior o corrección.
Esta aplicación no se debe tomar como una verificación independiente de la calidad.
11.
IMPORTANCIA DE LAS CONDICIONES DEL MERCADO Y DE LA PRODUCCIÓN
11.1
GENERALIDADES
La labor de seleccionar un sistema, programa o plan de muestreo conveniente tiene la
influencia de las condiciones del mercado y de la producción. Además, se deben considerar los
aspectos económicos del sistema de muestreo (como se ejemplifica en el numeral 4.2), los
recursos de la organización que realiza la inspección y otros aspectos. Por tanto, el proceso de
selección se vuelve complejo y en raras ocasiones existe un método de muestreo de
aceptación que se adapte a todas las situaciones, aunque situaciones diferentes pueden
parecer similares.
En la GTC 99-2 (ISO TR 8550-2) y en la GTC 99-3 (ISO TR 8550-3) se proporcionan tablas y
cifras para el muestreo por atributos y el muestreo por variables respectivamente con el fin de
ilustrar el proceso para la selección de un sistema, programa o plan de muestreo. Las tablas
indican planes, programas o sistemas de muestreo “candidatos” a ajustarse a situaciones de
inspección determinadas, a condiciones de producción y de mercado.
Se recomienda revisar estas tablas y tantos “planes candidatos” como se ajusten a la situación
seleccionada. Estos planes candidatos deberían revisarse luego por medio de las cifras, de
modo que el usuario finalmente llegue al sistema, programa o plan que sea más factible y
económico para la situación.
11.2
CONDICIONES DEL MERCADO
Hay muchas condiciones que se deben considerar para seleccionar el plan, programa o
sistema de muestreo más conveniente. No menos importantes son las condiciones que existen
en el mercado industrial en donde los productos se transfieren del productor/proveedor al
cliente/usuario, por ejemplo, aquellas en las que aplica lo siguiente:
a)
El cliente puede influenciar al vendedor para que mejore su calidad (porcentaje de
conformes).
b)
La garantía de los elementos dura más que la aceptación.
c)
La aceptación de una cantidad pequeña de elementos no conformes puede causar
grandes pérdidas o representar un peligro serio.
d)
Los paros en las fábricas y las pérdidas económicas se producen cuando un lote falla
en la aceptación afectando el suministro al cliente (fuente única).
e)
La historia del producto proporcionado por el vendedor es muy buena.
Por otra parte, pueden existir las siguientes condiciones alternas:
-
El comprador no puede influenciar la calidad del producto fabricado.
41
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
-
La responsabilidad del vendedor termina después de la aceptación de la unidad o del
lote.
-
Las unidades no conformes tienen poco efecto económico u otro efecto, o se reconocen
fácilmente y se retiran durante el montaje.
-
Hay muchas otras fuentes disponibles de producto equivalente.
-
No hay historia de calidad recibida o hay historia de calidad pobre.
11.3
CONDICIONES DE LA PRODUCCIÓN
Además de las condiciones del mercado, existen las condiciones de producción que afectan la
situación del muestreo para aceptación. Éstas incluyen las siguientes:
a)
El lote es uno de una serie grande continua de lotes.
b)
Hay historia de calidad consistentemente buena en la producción.
c)
La selección de una muestra aleatoria es simple, todos los elementos están fácil e
igualmente disponibles para la escogencia y selección.
d)
El ensayo del elemento o una cantidad de ensayos de varias características del
elemento son rápidos.
e)
La inspección de un elemento es costosa.
f)
La inspección de un elemento es destructiva.
g)
Es necesario conocer la forma, la ubicación y la extensión de la dispersión de la
distribución de la característica.
h)
La distribución de la característica que se va a ensayar se conoce como normal (o se
puede convertir en normal).
i)
El lote es "único en su clase" y es el único lote con esta especificación (también
conocido como "individual").
También pueden existir condiciones opuestas a las anteriores, por ejemplo:
-
el lote es aislado o es uno de una serie pequeña de producción;
-
la calidad de la producción es muy variable, baja o ambas;
-
el muestreo aleatorio es difícil o costoso;
-
la realización del ensayo (s) del elemento toma mucho tiempo;
-
la inspección del elemento no es costosa;
-
la inspección del elemento no es destructiva;
-
la forma y dispersión de la distribución de la característica no son importantes;
42
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
-
GTC 99-1
la distribución de la característica es desconocida o se sabe que no es normal.
El efecto que tienen estas consideraciones en el proceso de selección se trata con más detalle
en la GTC 99-2 (ISO TR 8550-2) y en la GTC 99-3 (ISO TR 8550-3).
12.
LA SELECCIÓN FINAL - REALISMO
La selección final se debería basar tanto en los requisitos de la situación como en los recursos
de la organización a cargo de la inspección.
Cuando se selecciona un plan, programa o sistema de muestreo, casi sin excepción, serán
necesarios algunos compromisos para lograr el uso práctico y económico de los recursos y
riesgos aceptables. El proceso de selección puede volverse iterativo. La experiencia previa
puede ayudar mucho al decidir cuál es el plan más ventajoso de los "candidatos"
recomendados.
Si el plan de muestreo candidato derivado del primer intento es inaceptable por alguna razón,
por ejemplo, si el tamaño de la muestra es demasiado grande, primero se debe revisar para
determinar que la selección se ha hecho correctamente.
Si el plan aún no es práctico, es necesario que todas las partes involucradas consideren los
"niveles de calidad" y los "riesgos del muestreo" para lograr el entendimiento y el acuerdo en
los parámetros revisados que conducirán a la selección de un plan y un sistema de muestreo
aceptable.
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GTC 99-1
ANEXO A
(Informativo)
EJEMPLO DE UN MODELO SENCILLO PARA MAXIMIZAR LA RENTABILIDAD EN
CONDICIONES DE INSPECCIÓN DESTRUCTIVA POR ATRIBUTOS
A.1
EL PROBLEMA
Un elemento determinado se produce en lotes con tamaño de N elementos, con un costo de
producción por unidad igual a c. Los lotes se clasifican según el productor como aceptable o no
aceptable. El precio de venta por elemento es a para los lotes clasificados como aceptables y s
para los lotes clasificados como subnormales. En general, s es mucho menor que el costo de
producción por unidad c. Cada elemento no conforme vendido en un lote que se clasifica como
aceptable da como resultado un costo excedente d para el productor, por ejemplo en costos de
garantía o la pérdida de la utilidad. El costo correspondiente en los lotes que se venden como
subnormales es de cero.
La calidad del lote es la fracción, p, de elementos no conformes en el lote. Los datos históricos
indican que p está en el valor bajo p0 para una fracción alta 0 de los lotes, pero que de manera
inexplicable y aparentemente aleatoria se reduce hasta un valor mayor de p1 para la fracción
restante de los lotes 1 = 1 - 0. El ensayo de los elementos, para determinar si cumplen con los
requisitos, es destructivo con un costo adicional de t para cada elemento ensayado.
El productor tiene la opción de confiar en la evidencia histórica únicamente y clasificar todos los
lotes como aceptables, o combinar la evidencia histórica con algunos datos de la muestra
tomada de cada lote con el fin de determinar la aceptabilidad de los lotes individuales. El
objetivo del productor es maximizar la rentabilidad por cada elemento vendido.
A.2
MÉTODO DE SOLUCIÓN
Es necesario determinar primero las condiciones bajo las cuales se da el mejor curso de acción
para el muestreo. Si estas condiciones se satisfacen, se determinan el plan de muestreo
óptimo y la rentabilidad promedio resultante por cada elemento vendido. Finalmente, esta
rentabilidad se compara con la rentabilidad promedio sin muestreo, con el fin de determinar el
mejor plan. Para mayor sencillez, se considera el muestreo simple por atributos, esto es, los
planes con tamaño de muestra n y número de aceptación Ac, de modo que la determinación
del plan óptimo se reduce a encontrar los valores óptimos de n y Ac.
A.3
RENTABILIDAD PROMEDIO POR CADA ELEMENTO VENDIDO EN FUNCIÓN DE
LOS PARÁMETROS DEL PLAN DE MUESTREO
La rentabilidad promedio a partir de la evaluación de un lote como aceptable, con base en un
tamaño de muestra n cuando p = p0 es:
P ( n) = ( N − n ) a − N  c − n  t − ( N − n ) d  p 0
(A.1)
La rentabilidad promedio a partir de la evaluación de un lote como aceptable, con base en un
tamaño de muestra n cuando p = p1 es:
Q(n) = ( N − n)a − N  c − n  t − ( N − n)d  p1
44
(A.2)
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
La rentabilidad promedio a partir de la evaluación de un lote como subnormal,
independientemente de p es:
R(n) = ( N − n) s − N  c − n  t
(A.3)
La probabilidad de aprobar el ensayo de aceptación por atributos está indicada por b0(n,Ac)
cuando p = p0 y por b1(n,Ac) cuando p = p1, observe que la aceptación del lote sin muestreo
implica que tanto b0(0,0) como b1(0,0) son iguales a 1. La rentabilidad promedio total por lote
es:
T ( n , Ac ) = f 0  b0 ( n , Ac )  P ( n ) + f1  b1 ( n , Ac )  Q ( n )
+ f 0  1 − b0 ( n , Ac ) + f1  1 − b1 ( n , Ac ) R ( n )
(A.4)
Al sustituir en la ecuación (A.4) con las ecuaciones (A.1), (A.2) y (A.3), cambiando las
posiciones y dividiendo todo por (N – n), se obtiene la rentabilidad promedio por elemento
vendido así:
U ( n , Ac ) = s − c + f 0  b0 ( n , Ac )  (a − s − d  p0 )
+ f1  b1 ( n , Ac )  ( a − s d  p1 ) − n ( c + t ) / ( N − n )
A.4
(A.5)
LA SOLUCIÓN CUANDO a – s  dp1
Si a – s – dp1  0, entonces a – s – dp0  0 y se obtiene el valor máximo de U(n,Ac) con respecto
a n y Ac haciendo que tanto b0(n,Ac) como b1(n,Ac) sean lo más grandes posible, es decir,
ajustando n y Ac en cero. De este modo, a – s - dp1  0, la rentabilidad máxima promedio por
elemento vendido es:
U (0,0) = s − c + f 0  (a − s − d  p0 ) + f1  (a − s − d  p1 )
= a − c − d  ( f 0  p0 + f1  p1 )
Esto se logra al juzgar todos los lotes como aceptables sin ningún tipo de muestreo. Sin
embargo, si U(0,0) no es positivo, ¡es mejor no estar en el negocio!
A.5
LA SOLUCIÓN CUANDO a – s  dp0
Si a – s – dp0  0, entonces a – s – dp1  0 y U(n,Ac)  s – c  0 para todos los valores de n y Ac,
en cuyo caso también sería mejor no estar en el negocio.
A.6
LA SOLUCIÓN CUANDO dp0  a – s  dp1
En el rango intermedio entre los dos extremos de A.4 y A.5, a – s – dp1  0 pero a – s – dp0  0,
esto es:
(a
− s ) / p1  d  ( a − s ) / p0
(A.6)
45
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
Dentro de este rango, no es inmediatamente evidente si el plan óptimo es muestrear o aceptar
el lote sin muestreo. Supongamos que g0 = 0 [(a – s) – d · p0] y g1 = 1 · [d · p1 – (a – s)].
Entonces la ecuación (A.5) se convierte así:
U( n , Ac ) = ( s − c ) + g0 . b0 ( n , Ac ) − g1 . b1 ( n , Ac ) − n ( c + t ) / ( N − n )
(A.7)
Para un tamaño de muestra n determinado, solamente el segundo y el tercer término del lado
derecho de la ecuación (A.7) se ven afectados por el cambio en el número de aceptación. Para
n fijo, la reducción del número de aceptación desde k hasta k-1 sólo es útil si y sólo si:
g0
( )p
n
k
k
0
(1 − p0 )n
−k
 g1
( )p
n
k
k
1
(1 − p1 )n −k
La cual, al cambiar las posiciones, se convierte en:
k 
ln ( g0 / g1 ) − n . ln (1 − p1) / (1 − p0 )
ln ( p1 / p0 ) − ln (1 − p1 ) / (1 − p0 )
Donde “In” indica el logaritmo neperiano. Se deduce que para un tamaño de muestra n
determinado, el número de aceptación óptimo es:

k 0( n ) = máx  0,


 ln ( g0 / g1 ) − n  ln(1 − p1 ) / (1 − p0 )  

 
 ln ( p1 / p0 ) − ln (1 − p1 ) / (1 − p0 ) 
(A.8)
Donde [x] representa la parte integral de x. Así, el plan óptimo se puede encontrar para todos
los tamaños de muestra determinando el valor máximo de la ecuación (A.7) como:
(A.9)
máx U ( n, k0 ( n))
n
A.7
OBSERVACIÓN CON RESPECTO A LOS PLANES DE ACEPTACIÓN CERO
Vale la pena observar en la ecuación (A.8) que el número de aceptación óptimo será cero
cuando:
ln ( g0 / g1 ) − n . ln (1 − p1 ) / (1 − p0 )  ln(Cp1 / p0 ) − ln (1 − p1 ) / (1 − p0 )
(A.10)
Es decir cuando:
g0
p
 1
g1
p0
 1 − p1  n −1


1 − p 
0

(A.11)
Con frecuencia este es el caso cuando p0 es muy pequeño.
46
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
A.8
GTC 99-1
EJEMPLO
Suponga que el costo de producción por unidad es c = $10,00, el precio de venta por unidad
en lotes subnormales es s = $0,50, el costo adicional para el ensayo destructivo de un
elemento es t = $1,00, el costo corriente debajo de una unidad no conforme en un lote
aceptado es d = $10 000, y la probabilidad de que el lote esté en un nivel de calidad p0 es
0 = 0,99. La Tabla A.1 muestra el cambio del plan óptimo de inspección y el incremento en la
rentabilidad promedio por elemento vendido a medida que se mejoran los niveles de calidad,
aunque el precio de venta por unidad en los lotes aceptables disminuye.
Tabla A.1. Planes óptimos de muestreo para el ejemplo de A.8
p0
Nivel de
calidad, p1,
después de la
reducción
0,001 00
0,000 50
Plan óptimo de muestreo
simple por atributos
Rentabilidad
promedio por
elemento
vendido
($)
n
Ac
Precio de
venta del
elemento
($)
0,100
104
2
20,25
0,022
0,050
139
1
15,40
0,091
0,000 30
0,030
197
1
13,60
0,211
0 000 20
0,020
249
1
12,75
0,280
0,000 10
0,010
141
0
12,00
0,378
0,000 09
0,009
137
0
11,95
0,436
0,000 08
0,008
129
0
11,90
0,499
0,000 07
0,007
113
0
11,85
0,570
0,000 06
0,006
86
0
11,75
0,603
0,000 05
0,005
34
0
11,70
0,710
0,000 04
0,004
Aceptar sin muestreo
11,60
0,804
0,000 03
0,003
Aceptar sin muestreo
11,50
0,903
0,000 02
0,002
Aceptar sin muestreo
11,35
0,952
0,000 01
0,001
Aceptar sin muestreo
11,20
1,001
Nivel de
calidad usual
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GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
ANEXO B
(Informativo)
SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
Los siguientes son los símbolos y términos abreviados en la presente norma:
Ac
Número de aceptación
CL
Calidad límite
CO
Curva de operación característica
CRC
Calidad del riesgo para el cliente
CRP
Calidad del riesgo para el productor
CPR
Calidad promedio resultante
L
número especificado de elementos
LCPR
Límite de la calidad promedio resultante
n
Tamaño de muestra
NAC
Nivel aceptable de calidad
NCL
Nivel de calidad límite
NI
Nivel de inspección
Pa
Probabilidad de aceptación
PRC
Punto de riesgo para el cliente
PRP
Punto de riesgo para el productor
Re
Número de aceptación
RC
Riesgo para el cliente
RD
Relación de discriminación
RP
Riesgo para el productor
48
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
BIBLIOGRAFÍA
NORMAS
[1]
ISO/TR 8550-2, Guidance on the Selection and Usage of Acceptance Sampling Systems
for Inspection of Discrete Items in Lots - Part 2: Sampling by Attributes. (GTC 99-2,
Orientación sobre la selección y el uso de sistemas de muestreo de aceptación para la
inspección de elementos discretos en lotes. Parte 2: Muestreo por atributos)
[2]
ISO/TR 8550-3, Guidance on the Selection and Usage of Acceptance Sampling Systems for
Inspection of Discrete Items in Lots - Part 3: Sampling by Variables. GTC 99-3, Orientación
sobre la selección y el uso de sistemas de muestreo de aceptación para la inspección de
elementos discretos en lotes. Parte 3: Muestreo por variables)
[3]
ISO 2859-1:1999, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 1:
Sampling Schema Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Lot-by-Lot
Inspection. (NTC-ISO 2859-1, Procedimientos de muestreo para inspección por
atributos. Parte 1: Planes de muestreo determinados por el nivel aceptable de calidad NAC- para inspección lote a lote).
[4]
ISO 2859-2, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 2: Sampling Plans
Indexed by Limiting Quality (LQ) for Isolated Lot Inspection. (NTC-ISO 2859-2,
Procedimientos de muestreo para inspección por atributos. Parte 2. Planes de muestreo
determinados para la calidad límite (CL) para la inspección de un lote aislado).
[5]
ISO 2859-3:2005, Sampling Procedures for Inspection by Attributes - Part 3: Skip-lot
Sampling Procedures. (NTC-ISO 2859-3, Procedimientos de muestreo para inspección
por atributos. Parte 3. Procedimientos de muestreo intermitentes).
[6]
ISO 2859-4:2002, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 4: Procedures
for Assessment of Declared Quality Levels. (NTC-ISO 2859-4, Procedimientos de
muestreo para inspección por atributos. Parte 4: Procedimientos para evaluación de
niveles de calidad establecidos).
[7]
ISO 2859-5:2005, Sampling Procedures for Inspection by Attributes. Part 5: System of
Sequential Sampling Plans Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Lot-by-Lot
Inspection.
[8]
ISO 14560:2004, Acceptance Sampling Procedures by Attributes - Specified Quality
Levels in Nonconforming Items Per Million.
[9]
ISO 18414:2006, Acceptance Sampling Procedures by Attributes - Accept-Zero
Sampling System Based on Credit Principle for Controlling Outgoing Quality.
[10]
ISO 3951-1:2005, Sampling Procedures for Inspection by Variables. Part 1: Specification
for Single Sampling Plans Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Lot-by-Lot
Inspection for a Single Quality Characteristic and a Single AQL. NTC-ISO 3951,
Procedimientos de muestreo para inspección por variables. Parte 1: Especificación para
planes de muestreo simple clasificados por nivel aceptable de calidad (NAC) para
inspección lote a lote para una característica de calidad única y un solo NAC).
49
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
[11]
ISO 3951-2:2006, Sampling Procedures for Inspection by Variables - Part 2: General
Specification for Single Sampling Plans Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for
Lot-by-Lot Inspection of Independent Quality Characteristics.
[12]
ISO 3951-45), Sampling Procedures for Inspection by Variables. Part 4: Procedures for
Assessment of Declared Quality Levels.
[13]
ISO 3951-5:2006, Sampling Procedures for Inspection by Variables. Part 5: Sequential
Sampling Plans Indexed by Acceptance Quality Limit (AQL) for Inspection by Variables.
(NTC-ISO 3951-5, Planes de muestreo secuencial para inspección por variables del
porcentaje de no conformes (desviación estándar conocida)).
[14]
ISO 5479:1997, Statistical Interpretation of Data - Tests for Departure from the Normal
Distribution.
[15]
ISO 8422:2006, Sequential Sampling Plans for Inspection by Attributes. (NTC 5608,
Planes de muestreo secuencial para inspección por atributos).
[16]
ISO 8423:2008, Sequential Sampling Plans for Inspection by Variables for Percent
Nonconforming (Known Standard Deviation).
[17]
ISO 9000, Quality Management and Quality Assurance Standards - Guidelines for
Selection and Use. (NTC-ISO 9000, Sistemas de gestión de la calidad. Fundamentos y
vocabulario).
[18]
ISO 9004, Quality Management Systems - Guidelines for Performance Improvements.
(NTC-ISO 9004, Sistemas de gestión de la calidad. Recomendaciones para la mejora
del desempeño).
OTRAS PUBLICACIONES
[19]
Baillie, D.H. Is Acceptance Sampling Still Needed? Informe invitado a la Conferencia
Internacional sobre Control de Calidad de 1992 en Manila, Filipinas, organizada por Asia
Pacific Quality Organization e International Academy for Quality.
[20]
Crosby, P.B. Quality is Free: The Art of Making Quality Certain. McGraw-Hill, 1979.
5)
En elaboración.
50
GUÍA TÉCNICA COLOMBIANA
GTC 99-1
DOCUMENTO DE REFERENCIA
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Guidance on the Selection and
Usage of Acceptance Sampling Systems for Inspection of Discrete Items in Lots – Part 1:
Acceptance Sampling. Geneva: ISO, 2007, 38 p (ISO/TR 8550-1:2007 (E)).
51