Mecánica de materiales
Juan Carlos Durand
Cargas Combinadas
Ejemplos Propuestos
1)Se tiene 3 fuerzas que actúan, según muestra
la figura.
F1= 500 N; F2= 800N; F3= 600 N
AH= 20 cm; HB= 80 cm;
BC= 120 cm
Radio=R= 50 cm;
determinar:
a) Los esfuerzos en el punto “H”
b) Los esfuerzos en el punto “K”
2)En la siguiente figura mostrada
F1= 600N ; F2= 800N; F3= 200N;
F4= 600N
a= 10cm; b=10cm; c=15cm; d=25cm
Diámetro del tubo son:
D1= 40mm y D2= 48 mm
a) Determinar los esfuerzos normal y cortante
en el punto H
b) Determinar los esfuerzos normal y cortante
en el punto K
Nota:
Tarea: Cambiar la fuerza F4= 500N
Mecánica de materiales
3)
F1= 1200N ; F2= 1500N;
L1= 45mm; L2= 45mm; h1= 20mm; h2= 75mm
Diámetro del tubo son:
D1= 35mm y D2= 42 mm
a) Determinar los esfuerzos normal y cortante en el
punto “a”
b) Determinar los esfuerzos normal y cortante en el
punto “b”
Juan Carlos Durand
Mecánica de materiales
Juan Carlos Durand
Cargas Combinadas
Ejemplo 1 Resuelto
1)Se tiene 3 fuerzas que actúan, según
muestra la figura.
•
•
•
F1= 500 N; F2= 800N; F3= 600 N
HB= 80 cm; BC= 120 cm
Radio=R= 50 cm
Determinar:
a)Los esfuerzos en el punto “H”
Nota:
El punto “H” corresponde al eje “Y”
Resolución
Paso 1 : Corte en la sección (Donde está el punto H)
Dato:
• F1= 500 N; F2= 800N; F3= 600 N
• HB= 80 cm = 0.8 m
• BC= 120 cm =1.2 m
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Paso 2: Calculo de momento Flector(M) y momento Torsor(T)
2)Analizando la Fuerza F2= 800 N
1) F2 Corta a eje “z”
2) F2 Paralelo a “x”
3) F2 Genera en “y” un M2 (Dibujar)
•
•
1)Analizando la Fuerza F1= 500 N
1) F1 Corta a eje “x”
2) F1 Paralelo a “z”
3) F1 Genera en “y” un M1 (Dibujar)
•
•
M1 = F1 (d)
M1 = 500(0.8) = 400 Nm
M2 = F2 (d)
M2 = 800(1.2) = 960 Nm
3)Analizando la Fuerza F3= 600 N
1) F3 Paralelo a “y”
2) F3 Genera en “z” un M3 (Dibujar)
3) F3 Genera en “x” un T3 (Dibujar)
•
•
•
•
M3 = F3 (d)
M3 = 600(0.8) = 480 Nm
T3 = F3 (d)
T3 = 600(1.2) = 720 Nm
1)Analizando la Fuerza F1= 500 N
• F1 Genera en “y” un M1 (Dibujar)
• M1 = 500(0.8) = 400 Nm
2)Analizando la Fuerza F2= 800 N
F2 Genera en “y” un M2 (Dibujar)
•
• M2 = 800(1.2) = 960 Nm
3)Analizando la Fuerza F3= 600 N
F3 Genera en “z” un M3 (Dibujar)
•
F3 Genera en “x” un T3 (Dibujar)
•
• M3 = 600(0.8) = 480 Nm
• T3 = 600(1.2) = 720 Nm
Mecánica de materiales
Juan Carlos Durand
Paso 3: Cálculos matemáticos (Sección circular )
1)Área (A);
A = πR2 = 2500π cm2
2)Momento de inercia(I)
π
I = R4 = 1562500π cm4
4
3)Momento polar de inercia(J)
π
J = R4 = 3125000π cm4
2
Dato: R= 50 cm
Paso 4: Cálculo Geométrico (Respecto al punto H)
1)Centroide del área
𝒀´ =
𝟒𝑹
𝟑𝝅
;
𝒀´ =
200
3𝜋
𝑐𝑚
2)Área de la sección
𝑨´ =
𝝅𝑹𝟐
𝟐
; 𝑨´ = 1250π cm2
3)Momento estático (Q)
𝑄 = 𝑌 ´ 𝐴´ ; 𝑄 =
250000
3
4) Ancho de la sección
Ancho= t =2R = 100 cm
Dato: R= 50 cm
cm3
Mecánica de materiales
Juan Carlos Durand
Paso 5: Calculo de los esfuerzos (En el punto H)
Datos:
A = 2500π cm2
I = 1562500π cm4
J = 3125000π cm4
F1= 500 N
F2= 800N
F3= 600 N
1)Cálculo de esfuerzo normal (𝜎)
𝜎1 =
𝜎1 =
𝐹2
𝜎2 =
𝐴
800𝑁
2500π 𝑐𝑚2
𝝈𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟖𝟔 𝒌𝑷𝒂
𝜎2 =
(Eje +X)
Esfuerzo normal Resultante
𝜎 = 𝜎1 −𝜎2
𝜎 = −3.8702 𝑘𝑃𝑎
𝝈 = 𝟑. 𝟖𝟕𝟎𝟐 𝒌𝑷𝒂 (Eje -X)
𝑀3 𝑌
𝐼
480𝑁. 𝑚(50𝑐𝑚)
1562500π 𝑐𝑚4
𝝈𝟐 = 𝟒. 𝟖𝟖𝟗𝟐 𝒌𝑷𝒂 (Eje -X)
Mecánica de materiales
Juan Carlos Durand
2)Cálculo de esfuerzo cortante (𝜏)
𝜏1 =
𝑉𝑄
𝐼𝑡
V= F1= 500N
𝜏2 =
𝑇3 𝑅
𝐽
250000
𝑐𝑚3 )
3
𝜏1 =
(1562500π 𝑐𝑚4 )(100𝑐𝑚)
𝜏2 =
𝝉𝟏 = 𝟎. 𝟖𝟒𝟖𝟖 𝒌𝑷𝒂 (En el eje -Z)
𝝉𝟐 = 𝟑. 𝟔𝟔𝟔𝟗 𝒌𝑷𝒂 (En el eje -Z)
(500𝑁)(
Esfuerzo cortante Resultante
𝜏 = 𝜏1 +𝜏2
𝝉 = 𝟒. 𝟓𝟏𝟕𝟖 𝒌𝑷𝒂 (En el eje -Z)
(720𝑁)(50𝑐𝑚)
(3125000π 𝑐𝑚4 )
Mecánica de materiales
Juan Carlos Durand
Cargas Combinadas (Tarea )
1)Se tiene 3 fuerzas que actúan, según
muestra la figura.
F1= 600 N; F2= 900N; F3= 1200 N
AH= 40 cm; HB= 60 cm; BC= 150 cm
Radio=R= 50 cm y r= 30cm; determinar:
a) Los esfuerzos en el punto “H”
b) Los esfuerzos en el punto “K”
2)En la siguiente figura mostrada
F1= 600N ; F2= 900N; F3= 400N;
F4= 600N
a= 0.5m; b=0.5m; c=0.8m; d=1.2m
Diámetro del tubo son:
D1= 60 cm y D2= 40 cm
a) Determinar los esfuerzos en el punto H
b) Determinar los esfuerzos en el punto K
3)
F1= 180N ; F2= 300N;
L1= 50mm; L2= 40mm; h1= 20mm; h2= 80 mm
Diámetro del tubo son: D1= 80mm y D2= 40
mm
a) Determinar los esfuerzos en el punto
“a”
b) Determinar los esfuerzos en el punto
“b”