UNIVERSIDAD SANTO TOMAS – BUCARAMANAGA
Facultad de Ingeniería Mecatrónica
DINÁMICA
Semestre: 2020-II
03/09/2020
Ejercicios de Clase Cinemática de Cuerpos Rígidos
y j
I3
-41 k
3 -31 k
21 k
4
30°
α21=0
x i
2
VC31=VC21
R
I2
ANÁLISIS DE VELOCIDADES
Análisis del Disco C (Rodadura cilíndrica externa)
V1 C 2  w21  IC
w21  w k
IC  R j
V1 C 2  w k  R j
V1 C 2   wRi
Centro Instantáneo de Rotación CIR
CIR 3 (B) (Punto donde se cruzan las
I3 VB=0 Perpendiculares a la línea de la
Trayectoria de la
Velocidad de B
Trayectoria de cada Partícula (B y C)
21 k
CIR 4
I4
Trayectoria de la
Velocidad de C
R
CIR 2
I2
Como en la partícula B para este instante de tiempo dado coincide en centro instantáneo de rotación de la barra
AB, el punto B es I3 y la VB31 = 0 = VB41
w31=? Velocidad angular de la barra BC
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Ejercicios de Clase Cinemática de Cuerpos Rígidos
Análisis de Velocidades en el Cuerpo Rígido (3) - Barra BC
V1 B 3  V1 C 3  w31  CB
V1 B 3  0
V1 C 3  V1 C 2   wR i
w31   w31 k
CB  4 R j
0   wR i   w31 k   4 R j 
0   wR i  4 Rw31 i
ii

0   wR  4 Rw31
w31 
1
w
4
(  k ) Velocidad Angular de (3) Barra BC
a) Velocidad Angular de AB, w41=0 Porque VA=0 y VB=0
ANÁLISIS DE ACELERACIONES
b) Aceleración Angular de AB, α41=?
Análisis Disco C (Rodadura cilíndrica externa)
a1C 2   21  IC 
2
w21
R
IC
(3 R  R )
w21 es constante entonces  21  0
a1C 2  
w2 R
Rj
(3 R  R )
a1C 2  
1 2
w Rj
4
Anális Barra BC (cuerpo rígido 3)
Ecuación de Aceleraciones movimiento general plano
2
a1B 3  a1C 3   31  CB  w31
CB
Para calcular la aB debo analizar la Barra AB (cuerpo rígido (4))
Ecuación de aceleraciones moviento plano
2
a1B 4  a1A 4   41  AB  w41
AB
a1A 4  0
w41  0
 41  ?
AB  4 R cos 30 i  4 Rseno 30 j  2 3 R i  2 R j

a1B 4    41 k   2 3 R i  2 R j
a1B 4   2 3 R  41 j  2 R  41 i


Ecuación del Vector Aceleració n B
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Ejercicios de Clase Cinemática de Cuerpos Rígidos
Ahora en la Ecuación de Aceleraciones movimiento general plano en la Barra BC (cuerpo rígido 3)
a1B 3  a1B 4   2 3 R  41 j  2 R  41 i
2
a1B 3  a1C 3   31  CB  w31
CB
 2 3 R  41 j  2 R  41
 2 3 R  41 j  2 R  41
2
1 
i   w Rj    31 k  4 Rj    w  4 Rj
4
4 
1
1
i   w 2 Rj  4 R  31 i  Rw 2 j
4
4
1
2
ii
2 R  41  4 R  31
  31 
1
2
 41
j j
 2 3 R  41  
1
4
w2 R 
1
4
Rw 2
  41 
1
w2 
3
w2
12
4 3
Como el resultado es (  ) entonces el sentido considerad o para  41 esta bien, es -k
 41 
3
12
w2
( k )
Aceleració n Angular del cuerpo rígido (4) barra AB
-α21 k
aC21t
-21 k
2
I2
OC = BC = 4R
α31 k
31 k
R
30°
3R
30°
aC21n
3
VC21 =VC31
30°
VB31 = V i (Constante)
aB31 = 0
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Ejercicios de Clase Cinemática de Cuerpos Rígidos
Análisis de Velocidades
Análisis de la Barra BC (Cuerpo Rígido 3)
|BC|= 4R
____
V1 C 3  V1 B 3  w31  BC
V1C 3 seno 30 i  V1C 3 cos 30 j  Vi  w31 k  (  4 R cos 30 i  4 Rseno 30 j ) 
1 C3
3 C3
V1 i 
V1 j  Vi  2 3 R w31 j  2 R w31i
2
2
ii
1 C3
V1  V  2 R w31
2
j j
(1)
3 C3
V1   2 3 R w31
2
1 C3
w31 
V1
( 2)
4R
Reemplazan do (2) en (1) se tiene :

1 C3
 1 C3 
V1  V  2 R 
V1 
2
 4R

1 C3 1 C3
V1  V1  V
2
2
C3
V1  V
Entonces el vector V1C 3 y w31
1
3
V i
V j
2
2
1V
w31 
k
   La velocidad angular de la Barra " si" es Antihorari o
4R
V1 C 3 
Análisis de velocidades del Disco C (Cuerpo Rígido 2) (Rodadura cilíndrica externa)
V1 C 2  w21  I 2 C
w21   w21 k  ?
I 2 C  R cos 30 i  Rseno 30 j 
3
1
Ri R j
2
2
1
3
V i
V j
2
2
Reemplazan do :
V1 C 2  V1 C 3 
 3

1
3
1
V i
V j   w21 k   
R i  R j 
2
2
2
 2

1
3
3
1
V i
V j
R w21 j  R w21 i
2
2
2
2
ii
1
1
V  R w21
2
2
j j

w21 
V
R
3
3
V
V 
R w21  w21 
   
2
2
R
Entonces el vector ve locidad angular del disco :

w21  
V
k
R
a) Respuesta
La velocidad angular del disco " si" es horario
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Ejercicios de Clase Cinemática de Cuerpos Rígidos
Análisis de Aceleraciones
Análisis de la Barra BC (Cuerpo Rígido 3)
|BC|= 4R
2
a1C 3  a1B 3   31  BC  w31
BC
1V
k
4R
 0 (V1 B 3 Constante)
w31 
a1B 3
2
1V 
a1C 3  0   31 k  (  4 R cos 30 i  4 Rseno 30 j )   
  4 R cos 30 i  4 Rseno 30 j 
4 R
a1C 3   2 3 R  31 j  2 R  31i 
3V2
1V2
i
j
8 R
8 R
 3V2

1V 2

a1C 3  
 2 R  31  i  
 2 3 R  31  j
8 R

 8 R

(1)
Análisis de Aceleraciones del Disco C (Cuerpo Rígido 2) (Rodadura cilíndrica externa)
a1C 2   21  I 2 C 
2
w21
R
I 2C
(3 R  R )
a1C 2  a1C 3
w21  
V
k
R
I 2 C  R cos 30 i  Rseno 30 j 
3
1
Ri R j
2
2
Reemplazan do :

a1C 2    21 k   

C2
1
a
V 
  R 
3
1
R i  R j  
2
2
4

2
 3

1


 2 R i  2 R j


3
1
3V2
1V2

R  21 j  R  21 i 
i
j
2
2
8 R
8 R
1
3V2
a1C 2   R  21 
8 R
2

 3
1V2
i
R


21

 2
8 R



 j


( 2)
(1) = (2)
 3V2

1
 3
1V 2

3V2
1V2







 8 R  2 R  31  i   8 R  2 3 R  31  j   2 R  21  8 R  i   2 R  21  8 R







ii
3V2
1
3V2
 2 R  31  R  21 
8 R
2
8 R
(3)
j j
1V2
3
1V2
 2 3 R  31 
R  21 
8 R
2
8 R
( 4)

 j


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Ejercicios de Clase Cinemática de Cuerpos Rígidos
Despejando α31 de (3) y reemplazando den (4) se tiene:
3V2
8 R
 31
 2 R  31 
1
2
R  21 
3V2
8 R
( 3)
3V2
3V2 1


  21
16 R 2 16 R 2 4
 3V2

1V2
3V2 1
3
1V2

 2 3 R 




R


21 
21
2
8 R
16 R 2 4
2
8 R
 16 R

1V2 3V2 3V2



8 R 8 R 8 R
3V2
4 R
 21 
 3 R  21
3V2
4 R2
Respuesta b)
3R
3
1V2
 21 
R  21 
2
2
8 R
( 4)
03/09/2020