5. BOMBAS
5.1. INTRODUÇÃO
Este capítulo trata de como calcular algumas grandezas de funcionamento importantes relacionadas às
máquinas hidráulicas geradoras (bombas). Estas grandezas tem importância para o dimensionamento e estudo do
comportamento das máquinas hidráulicas.
Pode-se analisar seu funcionamento pelo estudo de três grandezas básicas, consideradas como
características fundamentais das máquinas hidráulicas:
 H - Altura de elevação (ou altura manométrica total)
 Q - Vazão
 n - Rotação da máquina
[mca]
[m3 /s]
[RPM]
Além das grandezas fundamentais são importantes também as grandezas derivadas, como a potência
hidráulica, potência eficaz, o rendimento total e outras que serão vistas adiante.
5.2. ORGANIZAÇÕES
Algumas organizações internacionais que trabalham com a descrição e definição de bombas são:




Hydraulics institute (HI)
American petroleum institute (API)
American society of mechanical engineers (ASME)
American standards institute (ANSI)
5.3. CAMPOS DE APLICAÇÃO
Existe uma ampla gama de bombas que podem ser utilizadas em um espectro grande de aplicações, sendo
difícil definir exatamente onde usar cada tipo. Em alguns casos vários tipos podem ser usados em determinada
aplicação.
Há predomínio de bombas centrífugas, de fluxo misto e axiais (máquinas de fluxo) para regiões de médias e
grandes vazões, enquanto bombas alternativas e rotativas (máquinas de deslocamento positivo) dominam a faixa de
médias e grandes alturas de elevação e pequenas vazões.
Figura 5.1 – Campo de aplicação de bombas (HENN, 2006, pg31)
1
5.4. TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA
A bomba hidráulica é um equipamento utilizado para transmitir energia ao fluido. Ela recebe energia
mecânica e a cede ao fluido na forma de energia hidráulica. O fluido utiliza esta energia para executar trabalho,
representado pelo deslocamento de seu peso entre duas posições, vencendo as resistências existentes neste
percurso.
Alguns conceitos são importantes para o estudo de bombas hidráulicas, tais conceitos são descritos a seguir.
Altura estática de sucção/aspiração (Hgeos)
É a diferença de altura geométrica (cotas) entre o plano horizontal que passa pelo centro da bomba (datum)
e o da superfície livre do reservatório de captação. Também conhecida por static suction head. Independe se o
reservatório de sucção é pressurizado ou não. Das Figura 5.2 e Figura 5.3,
H geos  z1
(5.1)
importante observar que na Figura 5.2 “z1>0” e na Figura 5.3 “z1<0”.
Altura estática de recalque (Hgeor)
É a diferença de altura geométrica entre os níveis onde o líquido é abandonado e o nível do centro da
bomba. Também conhecida por static discharge head. Independe se o reservatório de descarga é pressurizado ou
não. Das Figura 5.2 e Figura 5.3,
H geor  z 4
(5.2)
As Figura 5.3 e Figura 5.4 mostram duas possibilidades de configuração de descarga e como tratar a altura
estática de recalque em cada um dos casos.
Figura 5.2 – Esquema genérico de uma instalação com bomba “afogada”
2
Altura estática de elevação ou altura geométrica (Hgeo)
É a diferença de altura entre os níveis dos reservatórios de sucção e de recalque. Também conhecido por
altura topográfica. Se o tubo de descarga está posicionado acima do nível do reservatório de descarga, então o
desnível deve referir-se à linha de centro do tubo de descarga (Figura 5.4). Sua unidade é o metro.
H geo  z 4  z1
usando os conceitos já mencionados anteriormente,
H geo  H geor  H geos
(5.3)
Figura 5.3 – Esquema genérico de uma instalação de máquina com bomba “não afogada”
Figura 5.4 – Descarga acima do nível do reservatório destino
Altura total de sucção ou altura manométrica de sucção (Hs)
É a quantidade de energia por unidade de peso existente no flange de sucção, no ponto 2 da Figura 5.2 e
Figura 5.3. Também conhecido por total suction head.
Considerando esse conceito, pode-se calcular de duas formas. Na primeira toma-se a energia diretamente no
ponto de sucção (com a instalação em funcionamento) através da equação de Bernoulli,
E
p V2

z
 2g
(5.4)
E – energia total ou carga dinâmica [m]
p – pressão [Pa]
 - peso específico [N.m-3]
-1
V – velocidade média na seção avaliada [m.s ]
z – altura [m]
3
Quanto ao termo “V2/2g”1 deve-se recordar que é obtido considerando “V” a velocidade média e em sua
forma original existe um fator de correção (α), ou coeficiente de energia cinética, que deve ser considerado, tal que
“α(V2/2g)”. Como os escoamentos tratados serão basicamente turbulentos, este fator de correção assume valor
unitário, sendo então suprimido da equação da energia. Segundo Kárman, para tubos de seção circular α=1,0449.
Então, para o ponto de sucção:
HS 
p2 V22

 z2

2g
Como a referência é o centro da bomba e o manômetro está localizado na mesma cota, z2=0, resulta,
p 2 V22
HS 


2g
(5.5)
A Eq. (5.5) é definida pelo Hydraulic Institute como energia total ou absoluta de aspiração, sendo identificada
por “suction head” se tiver valor positivo e “suction lift” se tiver valor negativo.
Considerando que a leitura de pressão será feita no manômetro, deve-se ter em conta que existirá certa
divergência entre o valor lido no manômetro e o valor na tubulação, onde foi aplicada a equação da energia, uma
vez que há uma coluna de líquido de altura “a” (Figura 5.5) no tubo que leva ao manômetro. Pode-se representar
esta diferença pela relação,


p  p m  a
p pm

a


,
onde “p” é o valor da pressão estática no escoamento e “pm” é a pressão no manômetro2.
Deve-se ter cuidado especial pois “a” pode assumir valores positivos ou negativos. Tendo por base a Figura 5.5, se o
manômetro estiver acima do ponto de tomada de pressão no tubo então a > 0, e se estiver abaixo então a < 0.
Figura 5.5 - Posições relativas dos manômetros
Considerando usar o valor de “a” em módulo, pode-se escrever de forma genérica:
p pm

a


(5.6)
sendo “+” se o manômetro estiver acima do tubo e “-“ se tiver abaixo. Usando a eq.(5.6) em (5.5) resulta,
HS 
1
2
pm 2
V2
 a2  2

2g
(5.7)
2
O termo”V /2g” é denominado altura representativa da velocidade, altura de pressão dinâmica, energia atual ou taquicarga.
O termo “p/ϒ” é denominado altura representativa de pressão, altura de pressão estática, energia específica de pressão, cota piezométrica ou
piezocarga.
4
Outra forma de avaliar a altura manométrica de sucção é analisando a energia disponível no reservatório de
sucção e as perdas de energia, na forma de perdas de carga, até a flange de sucção. Avaliando inicialmente o caso da
bomba afogada:
H S  E 2  E1  H
pcs
sendo “Hpcs” a perda de carga na sucção e “E” a energia total dada pela equação de Bernoulli (5.4). Assim,
 p V2

H S   1  1  z1   H pcs
2g
 

Mas para a sucção z1=Hgeos ,
 p V2
H S   1  1   H geos  H pcs
2g 

Aplicando a conservação da massa aos pontos “1” e “2”,
m 1  m 2
1V1 A1   2V2 A2

,
considerando o fluido incompressível (ρ1= ρ2),
V1 A1  V2 A2
sabendo ainda que o reservatório tem área muito maior que o tubo, a velocidade no reservatório deve ser muito
menor que no tubo, e pode-se assumir,
V1 A1  V2 A2
A1  A2



V1  0
(5.8)
Com isto,
HS 
p1
 H geos  H pcs

(5.9)
Se os reservatórios forem abertos e considerando a pressão manométrica, ou seja, p1atm(manométrica)=0
H S  H geos  H pcs
(5.10)
Para o caso de bomba não afogada, tem-se “Hgeos < 0”, se tomar o valor absoluto (em módulo) de “Hgeos”,
então:
H S   H geos  H pcs
(5.11)
H S   H geos  H pcs 
(5.12)
Ou
5
Para cálculo da altura manométrica de sucção pode-se indicar alguns casos:
Caso 1: Bomba afogada e reservatório de sucção pressurizado.
HS 
p1
p
V2
 H geos  H pcs  2  2


2g
Bomba afogada e reservatório de sucção pressurizado (fonte: KSB)
Caso2: Bomba afogada e reservatório de sucção aberto para atmosfera
H S  H geos  H pcs 
p2 V22


2g
Bomba afogada e reservatório de sucção aberto (fonte: KSB)
Caso 3: Bomba não afogada e reservatório de sucção aberto para atmosfera
H S  H geos  H pcs   H geos  H pcs 
p 2 V22


2g
Bomba não afogada e reservatório de sucção aberto (fonte: KSB)
Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque (Hr)
Representa a energia por unidade de peso que o fluido deve ter ao deixar a bomba para que, partindo da
saída da bomba, atinja a saída da tubulação de recalque ou a superfície livre no reservatório superior, atendendo as
condições de processo.
Aplicando os mesmos procedimentos usados para avaliação da altura manométrica de sucção, a altura
manométrica de recalque pode ser calculada de duas formas. Na primeira considerando a medida da energia na
flange de recalque da bomba (ponto 3). Neste caso, com a instalação funcionando, são lidos os parâmetros
necessários para sua determinação:
Hr 
pm3
V2
 a3  3  z 3

2g
(5.13)
Outra forma de cálculo é considerando a energia do fluido no reservatório de recalque, somando as perdas
de carga que o fluido sofreu no percurso da flange de recalque até tal reservatório, desta forma, fazendo a análise de
energias entre os pontos “3” e “4”, resulta:
H r  E3  E4  H
pcr
6
Aplicando a Eq. (5.4):
p

p
V2
V2
H r   4  4  z 4   H pcr  H r   4  4   H geor  H pcr
 
2 g  H 
2g 
 
geor 

Caso a descarga ocorra conforme a Figura 5.3, com a saída do tubo de descarga abaixo do nível do
reservatório, e aplicando a conservação da massa aos pontos “3” e “4” verifica-se que a velocidade em “4” é próxima
de zero, conforme já demonstrado anteriormente.
Hr 
p4
 H geor  H pcr

Ao se considerar que o reservatório “A” é aberto, então,
H r  H geor  H
pcr
(5.14)
Considerando alguns possíveis casos:
Caso 1: Reservatório de descarga pressurizado e acima do centro da bomba.

Hr 
p4
p
V2
 H geor  H pcr  m 3  a3  3  z 3


2g
Reservatório de descarga pressurizado e acima do centro da
bomba (fonte: KSB)

Caso 2: Reservatório de descarga aberto e acima do centro da bomba
H r  H geor  H pcr 
p m3
V2
 a3  3  z 3

2g
Reservatório de descarga aberto e acima do centro da bomba
(fonte: KSB)

Caso 3: Reservatório de descarga aberto, acima do centro da bomba com entrada “afogada”
H r  H geor  H pcr 
pm3
V2
 a3  3  z3

2g
Reservatório de descarga aberto e acima do centro da bomba
(fonte: KSB)
7

Caso 4: Descarga livre, acima do nível do reservatório
H r  H geor  H pcr 
p m3
V2
 a3  3  z 3

2g
Descarga livre e acima do nível do reservatório de descarga
(fonte: KSB)

Caso 5: Descarga livre, acima do nível do reservatório
H r  H geor  H pcr
p m3
V32

 a3 
 z3

2g
Descarga livre e acima do nível do reservatório de descarga
(fonte: KSB)

Caso 6: Descarga livre, abaixo do centro da bomba
H r  H geor  H pcr   H geor  H pcr 
pm3
V2
 a3  3  z3

2g
Descarga livre e abaixo do centro da bomba
(fonte: KSB)
Altura manométrica de elevação ou altura manométrica total (H)3
É a quantidade de energia por unidade de peso que deve ser absorvida pelo fluido que atravessa a bomba.
Esta é a energia necessária para que o fluido vença o desnível da instalação (altura geométrica), a diferença de
pressão entre os reservatórios e a resistência natural que as tubulações e acessórios oferecem ao escoamento do
fluido (perda de carga). O ASME Power Test Code for pumps e o Hydraulic Institute Standards definem essa grandeza
como altura total (total head) ou altura dinâmica (dynamic head).
A primeira forma de avaliar essa energia transferida (H) para o fluido já foi vista no capítulo 2, pela utilização
da 1ª lei da termodinâmica aplicada a um volume de controle. Outras duas possibilidades são levantadas a seguir.
Considerando o escoamento mais geral de uma bomba na Figura 5.2, com o escoamento indo de “1” para
“4”, poderia-se fazer uma análise das energias envolvidas:
E1  H pcs  H  H pcr  E 4
 p1 V12

p

V2
 
 z1   H pcs  H  H pcr   4  4  z 4 
2g
2g


 

3
Macintyre (1997, p. 65) considera esta como a altura útil (Hu) de elevação.
8
 V 42 V12 

   z 4  z1   H pcr  H pcs


 
g 2 g  
2
potencial
 Carga
perda de carga
H
p
p 
H   4  1  
 


Carga de pressã o
Carga de velocidad e
geo
(5.15)
p
p  V 2 V 2 
H   4  1    4  1   H geo  H pcr  H pcs
   2g 2g 
 
Se o reservatório de recalque for alimentado por baixo (Figura 5.2), e se os reservatórios forem grandes o
suficiente, pode-se fazer V1=V4≈0, e
p
p 
H   4  1   H geo  H pcr  H pcs
 

(5.16)
Se os reservatórios forem abertos então p1=p4=patm, e:
(5.17)
H  H geo  H pcs  H pcr
Outra forma de se chegar à altura útil de elevação é usando os valores das alturas manométricas de sucção e
recalque, neste caso é necessário ter o sistema em funcionamento para obter as grandezas.
H  Hr  Hs  H3  H2
Avaliando a diferença de energia total entre os pontos 2 e 3, desta forma:
H 
H
p3  p2
1

V32  V 22   z 3  z 2 

2g


(5.18)
pm 3  pm 2
1
 ( a3 )  ( a2 ) 
V32  V22   z 3  z 2 

2g


(5.19)
5.5. PERDAS e RENDIMENTOS
As perdas e rendimentos em bombas segue o que já foi visto no capítulo 4. Dentre as possíveis perdas que
ocorrem, as mais significativas são:



Hidráulicas (perda interna)
Volumétricas (perda interna)
Mecânicas (perda externa)
Perdas Hidráulicas (Jh)
Ocorrem dentro das máquinas hidráulicas desde a seção de entrada até a de saída e são provocadas: pelo
atrito de superfície entre o fluido e as paredes da máquina (canais de rotor e sistema diretor); pelo deslocamento de
camada limite provocado pela forma dos contornos internos das pás, aletas e outras partes constitutivas; pela
dissipação de energia por mudança brusca de seção e direção dos canais que conduzem o fluido através da máquina;
9
e pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás, que ocorre quando a máquina funciona fora do ponto
nominal (ponto de projeto).
Jh  Ht  H



“Ht“ é a altura teórica desenvolvida (para número finito de pás) pelo rotor;
“H” é a altura de elevação; e
“Jh” é a energia perdida por perdas hidráulicas.
Como é muito difícil a obtenção do termo “Jh”, usa-se o rendimento hidráulico (hydraulic efficiency), o que
permite avaliar as perdas.
h 
H
Ht
Perdas Volumétricas
São as perdas que ocorrem devido à “fuga” de fluido pelos espaços entre o rotor e a carcaça, e entre a
carcaça e o eixo, nos labirintos das turbomáquinas. Estas perdas não afetam muito a altura de elevação.
Desta forma a vazão que realmente passa pelo rotor e participa efetivamente das trocas de energia:
Qt  Q  qi



“Qt“ é a vazão teórica
“Q” é a vazão considerada no cálculo das alturas de queda e elevação
“qi” é a vazão perdida
O rendimento volumétrico é dado por:
v 
Q
Q

Q  qi Qt
Perdas mecânicas
São as perdas externas e representam principalmente as perdas por atrito em mancais, gaxetas e atrito do ar
nos acoplamentos e volantes de inércia.
O rendimento considera as perdas externas e sua relação é dada por:
m 
Pi
Pef
Rendimento total
A potência efetiva relaciona-se com a potência hidráulica através do rendimento total da instalação, que é
sempre menor que 1. Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar-se outra grandeza denominada de
rendimento total, a qual permite avaliar estas perdas.
t 
Ph
v 1
  h . v . m 

 t   h . m
Pef
10
5.6. POTÊNCIAS
A potência é efetivamente a grandeza mais importante em termos de custos envolvidos em uma instalação.
Essa grandeza define a quantidade de energia por unidade de tempo consumida por máquinas geradoras (bombas e
ventiladores). Durante o processo de transformação de energia elétrica em energia hidráulica em uma máquina
geradora, o motor elétrico entrega potência ao sistema (eixo), sendo que parte da potência é perdida como perdas
mecânicas (Ppm). A potência restante é entregue ao rotor, que transfere energia para o fluido, sendo parte perdida
com perdas volumétricas e parte por perdas mecânicas no interior da bomba.
Potência efetiva/eficaz (total)
Também chamada de potência motriz, é a potência fornecida pelo motor ao eixo da bomba (BHP – Break
Horse Power). Conforme já mencionado é natural que ocorram perdas hidráulicas no interior das máquinas
hidráulicas e perdas mecânicas pelo atrito mecânico que ocorrem externamente entre as suas partes fixas e girantes.
Pef  Pi  Ppm  Ph  Ppv  Pph  Ppm





“Pef“ é a potência eficaz no eixo da máquina
“Ph” é a potência hidráulica
“Pi“ é a potência interna
“Ppv” é a potência perdida volumétrica
“Ppm” é a potência perdida mecânica
Potência interna do rotor (Pi)
Considerando somente as perdas internas obtêm-se a potência interna, que é a potência transferida pelo
rotor ao fluido.
Pi   H  J h Q  qi   Qt H t
Potência hidráulica (Ph)
Aplicando o conceito físico, define-se a potência hidráulica como sendo o produto do peso de fluido que
passa através da máquina, na unidade de tempo, pela altura de queda ou elevação; portanto este conceito é útil
tanto para bombas como para turbinas hidráulicas:
Assim pode-se escrever:
Ph   QH  gQH






3
γ:peso específico em [N/m ]
3
Q: vazão em volume [m /s]
H: altura de queda ou elevação [m]
Ph: potência hidráulica [W]
2
g: gravidade (adota-se nesta apostila o valor de 9,81 m/s )
3
ρ: massa específica [kg/m ]
Então, potência hidráulica é a potência fornecida pela máquina geradora (bomba) para o fluido. Esta
potência difere da potência efetiva devido a perdas que ocorrem nas transformações de energia.
Considerando que a potência perdida interna é a produzida pelas perdas de pressão e por fuga de fluido:
Pi  Ph  Ppi


“Ph“ é a potência hidráulica
“Ppi” é a potência perdida interna
11
5.7. EXERCÍCIOS
Grandezas de funcionamento
1.
Calcule o desnível entre o nível do reservatório de aspiração e o do reservatório elevado (Fig.1), para a vazão de 0,020 m3/s,
conhecendo-se:
a. Altura de pressão na saída da bomba: 40 mca
b. Altura de pressão na entrada da bomba: -2 mca
c. Diâmetro de sucção: 0,1 m
d. Diâmetro de recalque 0,075 m
e. Perda de carga na sucção: 1,22 mca
f. Perda de carga no recalque: 4,0 mca
Resp. Hest=37,64 m
Figura 1
Figura 2
2.
Determinar a altura de elevação e a potência hidráulica da bomba de um laboratório de máquinas hidráulicas (Fig.2), sabendo-se
que:
a. Pressão indicada no manômetro: 6 mca
b. Pressão indicada no vacuômetro: -3,5 mca
c. Vazão recalcada: 56,2 l/s
d. Diâmetro da tubulação na entrada: 300 mm
e. Diâmetro da tubulação na saída: 250 mm
Resp. H=9,73 mca; Ph=5,36 kW
3.
Em uma instalação de bombeamento (Fig.3) são conhecidos os seguintes dados:
a. Q=10 l/s
b. Diâmetro da tubulação de sucção: 3”
c. Diâmetro da tubulação de recalque: 2 ½”
d. Perda de carga na sucção: 0,56 m
e. Perda de carga no recalque: 11,4 m
f. Rendimento total: 85%
Pede-se determinar:

Potência hidráulica da bomba

Potência efetiva da bomba

Pressão que indicará um vacuômetro instalado na linha de sucção a uma altura de 5 m do nível da água

Pressão que indicará um manômetro instalado no tubo de recalque, na posição indicada na figura.
Resp. a) 5,097kW; b) 6 kW; c) -5,8 mca; d) 44,89mca
Figura 3
Figura 4
12
4.
Determinar a altura de elevação e a potência hidráulica da bomba de abastecimento (Fig.4) da torre do banco de turbinas de um
laboratório de máquinas hidráulicas sabendo que:
a. Pressão na entrada da máquina: -5,5 mca
b. Pressão na saída da máquina: 5,5 mca
c. Vazão recalcada: 56,2 l/s
d. Diâmetro da tubulação de entrada: 300 mm
e. Diâmetro da tubulação de saída: 250 mm
Resp. H=10,9 mca; Ph=6,0 kW
5.
Na instalação esquematizada na Fig.5, foram medidas as seguintes grandezas:
a. Pressão no manômetro: 50 mca
b. Pressão no vacuômetro: -3 mca
c. Diferença de pressão no manômetro acoplado ao bocal medidor de vazão: 1,0 mca
5
d. Número de Reynolds do escoamento na tubulação de recalque maior que 2.10
Pede-se determinar a potência hidráulica da bomba. (Resp. 2,86 kW)
Figura 5
Figura 6
6.
Na travessia da Baia de Guaratuba com uma linha adutora mergulhada para abastecimento da cidade, há necessidade de um
controle permanente de vazão, tanto na entrada como na saída da adutora, a fim de detectar qualquer vazamento da mesma. Para
realizar este controle serão instalados dois Venturi, um na saída e outro na entrada da adutora, ambos ligados a aparelhos
registradores, de modo a se ter em qualquer instante, o valor da vazão. Deseja-se saber o acréscimo no custo de operação anual da
bomba alimentadora do sistema, sabendo que a diferença de pressão acusada pelos medidores deve ser compensada por um
acréscimo na altura disponível da bomba, de maneira que a pressão reinante na saída da adutora seja igual à pressão reinante no
mesmo ponto, caso não existissem os aparelhos medidores. Considere uma faixa de trabalho tal que CQ do Venturi é independente
do Re. (Resp. 12,5 MWh/ano)
Características da adutora:
a. Vazão: 60 l/s
b. Diâmetro da adutora: 150 mm
c. Tempo de funcionamento: 10 horas por dia 360 dias por ano
d. Custo kWh: R$ 0,3879/kWh
e. Venturi I: diâmetro de 100 mm
f. Venturi II: diâmetro de 110 mm
g. Para o cálculo da potência usar o rendimento total como 74%
7.
Determinar na instalação de bombeamento da Fig.7, a leitura do manômetro e a vazão da bomba para as seguintes condições:
a. Potência hidráulica da bomba: 26,65 CV (19,6 kW)
b. Perda de carga no medidor de vazão (diafragma) igual a 10% da altura disponível da bomba
c. Diâmetro do orifício do diafragma igual a 100 mm
d. Pressão negativa na entrada da bomba: -3,53 mca
e. Coeficiente de vazão (Cq) constante com o número de Reynolds
f. Diâmetro de recalque igual ao diâmetro de sucção
g. Relação entre as áreas do orifício e da tubulação: 0,6
3
Resp. 0,0509 m /s ; 34,88 mca.
13
Figura 7
Figura 8
8.
Em uma instalação de recalque (Fig.8) são conhecidos os seguintes dados:
a. Vazão: 10 l/s
b. Altura bruta: 40 m
c. Diâmetro da linha de sucção: 3”
d. Diâmetro da linha de recalque: 2 ½ “
e. Perda de carga na linha de sucção: 0,56 m
f. Perda de carga na linha de recalque: 11,4 m
Pede-se determinar:

A potência hidráulica da bomba

A pressão que indicará um vacuômetro instalado na linha de sucção a uma altura de 5 m do nível da água

A pressão que indicará um manômetro instalado no tubo de recalque, na posição indicada na Fig.15
9.
Na instalação da Fig.9, deseja-se conhecer o valor da altura estática de recalque, sendo conhecidos os seguintes elementos, além dos
constantes no desenho:
a. Leitura do vacuômetro: -2,96 mca
b. Leitura do manômetro: 23,60 mca
c. Diferença de pressão no bocal: 0,58 mca
d. Diâmetro do orifício do bocal: 0,107 m
e. Considerar que o coeficiente de vazão (Cq) é constante com Reynolds.
f. Comprimento dos trechos retilíneos da tubulação de recalque: 27 m
g. Material construtivo da tubulação: ferro galvanizado
h. Diâmetro da tubulação de sucção: 0,20 m
i. Diâmetro da tubulação de recalque: 0,15 m
Figura 9
14
10. Na instalação da Fig.10, o cálculo da potência, usando a altura disponível determinada através da leitura manométricas, difere do
resultado obtido pela balança dinamométrica que aciona a bomba.
Como os demais aparelhos estão calibrados, desconfia-se que o manômetro colocado na saída da bomba apresenta algum
defeito, não registrando corretamente a pressão existente naquele ponto.
A fim de dirimir a dúvida, pede-se calcular analiticamente o valor da pressão no manômetro, comparando-a com a leitura
do aparelho.
Dado:
a. Leitura do manômetro: 36,40 mca
b. Leitura do vacuômetro: -2,96 mca
c. Diferença de pressão no bocal: 0,927 mca (considerar como perda de carga)
d. Diâmetro do orifício do bocal: 0,107 m
e. Diâmetro da tubulação de recalque: 0,150 m
f. Diâmetro da tubulação de sucção: 0,200 m
Os demais valores estão apresentados na figura e sabe-se que o valor do coeficiente de vazão é constante com Reynolds.
Figura 10
11. Na instalação abaixo esquematizada pede-se determinar a potência hidráulica e as pressões que registrarão os aparelhos de medida
instalados na entrada e saída da bomba.
Sabe-se que:
3
a. A vazão a ser recalcada é de 60 m /h
-6
2
b. A viscosidade da água é de 10 m /s
c. A perda de carga no medidor de vazão é de 0,30 mca
d. A tubulação é de ferro galvanizado
Figura 11
15
12. A bomba hidráulica de fluxo da Fig.12 fornece uma potência hidráulica de 3,1 CV. Pergunta-se qual a diferença de pressões lida no
manômetro ligado ao medidor de vazão de orifício do tipo bocal, quando a velocidade na linha de recalque for uma vez e meia a
velocidade na linha de entrada da bomba.
a. Viscosidade cinemática da água: 10-6 m2/s
b. Diâmetro do orifício do bocal: 37,67 mm
3
c. Líquido manométrico: tetracloreto de carbono (massa específica=1625,4 kg/m )
Figura 12
13. Estuda-se uma instalação de bombeamento para uma indústria, tendo-se chegado as duas alternativas esquematizadas na Fig.13, em
virtude da disponibilidade de canos no local.
3
-6
2
A vazão a ser recalcada é de 12 m /h, sendo o líquido a recalcar, água limpa com viscosidade cinemática igual a 10 m /s.
Na alternativa “A” a linha de ferro galvanizado com rugosidade média, vai direto ao reservatório elevado. Suas
características são: diâmetro de 2” e comprimento dos trechos retilíneos de tubo 30 m.
Na alternativa “B”, a linha é do mesmo material construtivo e tem uma derivação, que será usada eventualmente, sendo a
direção do fluxo determinada pelos registros situados junto ao “T” dessa derivação. Suas características são: diâmetro de 2 ½ “, e
comprimento dos trechos retilíneos de tubo de 50 m.
Pede-se informar para uma tomada de decisão, qual o valor do consumo mensal de cada alternativa, para um custo de
kWh de R$ 0,3879/kWh.
Observações:

Pressupõe-se que as bombas para cada caso terão rendimento igual de 50% e funcionamento intermintente, totalizando 8
horas por dia, 20 dias por mês; e

Desprezar as perdas de carga na linha de sucção, face a seu pequeno diâmetro
Figura 13
16
14. Pede-se calcular para a instalação de resfriamento da Fig.14, a altura disponível e a potência hidráulica da bomba hidráulica de fluxo
utilizada para seu funcionamento. São conhecidos:
3
a. Vazão: 10 m /min
b. Viscosidade cinemática da água: 10-6 m2/s
c. Tubulação: aço galvanizado
Figura 14
Singularidades (relativos à Fig.14):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Filtro: perda de carga de 0,7 mca na vazão especificada
Filtro: perda de carga de 0,7 mca na vazão especificada
Registro de gaveta
Bomba hidráulica
Trocador de calor com perda de carga de 7,0 mca na vazão especificada
Torre de resfriamento
Curva de 90º (R/D=1,5)
Canalização de recalque com diâmetro de 2,5” e comprimento reto de 25 m
Canalização de sucção com diâmetro de 3” e comprimento reto de 10 m
Bicos injetores que funcionam com pressão de 28 mca
Entrada de canalização normal
15. A instalação de bombeamento da Fig.15 destina-se a abastecer de água potável, o reservatório elevado de um prédio de
apartamentos. Visando aproveitar tubos de 2” existentes no almoxarifado da construtora, a seção técnica da mesma recebeu
consulta sobre o efeito que haveria, se a tubulação fosse construída não com o diâmetro de 2 ½ “ especificado no projeto, mas com
o diâmetro de 2”. Como a diferença de custo entre as duas instalações , tubulação e bomba, não é muito significativo, a seção
técnica decidiu expressar o efeito através do acréscimo do custo mensal da energia consumida, uma vez que ficou decidido não
alterar a vazão de projeto, uma vez que a capacidade do reservatório elevado não é grande. Pede-se determinar este acréscimo de
custo mensal e também os valores de pressão que serão registrados nos manômetros instalados na entrada e na saída da bomba,
para as duas situações, sabendo que:

Tempo de funcionamento da bomba é de 6 horas por dia e 30 dias por mês

Custo do kWh: R$ 0,3879/kWh

Vazão de projeto: 200 l/min
-6
2

Viscosidade cinemática da água: 10 m /s

Rendimento total das bombas: 60%
17





Perda de carga na tubulação de sucção desprezível
Diâmetros das tubulações de sucção e recalque são iguais
Material construtivo das tubulações: ferro galvanizado
Comprimento total da tubulação de recalque: 75 m de tubo
Singularidades da tubulação:
o a - registro de gaveta
o b – válvula de retenção (tipo leve)
o c – cotovelo de 90º (raio longo)
o d – “T” de passagem direta (2 “) – comprimento equivalente de 3,5 m de tubo
o d – “T” de passagem direta (2 ½ “) – comprimento equivalente de 4,3 m de tubo
o e – saída da canalização
o f – entrada de borda
Figura 15
16. A instalação de bombeamento da Fig.16 é utilizada para recalcar, por minuto, 600 litros de água limpa, do reservatório A ao B. Com a
finalidade de se controlar melhor a pressão na entrada e na saída da bomba, decidiu-se instalar em cada um desses pontos,
manômetros (ou vacuômetros), do tipo Bourdon.
Pede-se calcular o valor da pressão que cada um dos aparelhos registrará, para que se possa adquiri-los com amplitude de
escala adequada.
Dados da instalação:
a. Material construtivo: ferro galvanizado (k=0,000153)
b. Diâmetro das tubulações de entrada e saída: 100 mm
c. Dimensões da figura em metros
Figura 16
18
3
17. Uma indústria precisa recalcar 36 m /h de água limpa, a uma altura de 25 m, em uma instalação que deverá funcionar 20 horas por
dia, 300 dias por ano. O diâmetro econômico da tubulação de recalque para atender tais requisitos, resultou em 125 mm,
conduzindo em função do material escolhido a uma perda de carga de 1,04 mca. A linha de sucção foi desprezada , em virtude de
seu pequeno comprimento e pelo fato de que a bomba irá trabalhar afogada. O cálculo do custo da tubulação de 125 mm completa,
atingiu a cifra de R$ 59.340,00 e o diretor técnico da empresa decidiu estudar a alternativa de utilizar uma tubulação de 75 mm de
diâmetro, já existente no local e de custo amortizado, mesmo sabendo que ela levará a uma perda de carga no recalque de 11,13 m.
A seção técnica, responsável pelo estudo da alternativa economicamente mais interessante, pesquisou catálogos de diversos
fabricantes, concluindo haver duas bombas aptas da recalcar o líquido, tanto com o tubo de 125 mm , quanto com o de 75 mm.
Essas bombas são a MHI e MHII, cujas curvas estão em anexo. Na seção técnica você foi escolhido para desenvolver o estudo e
indicar a alternativa com o menor custo (aquisição + consumo de energia elétrica), ao final do primeiro ano de operação, sabendo
que o custo do kWh é de R$ 0,3879/kWh.
Dados adicionais:
o Prever uma folga de 15% para vencer o conjugado de partida
o Curvas características da bomba MHI e respectivos preços
o Curvas características da bomba MHII e respectivos preços
o Lista de preços de motores elétricos de 60 Hz – 220/380 V
CV
3,0
n = 3450 rpm
R$ 5.943,18
n = 1760 rpm
R$ 8.104,34
4,0
R$ 8.270,58
R$ 9.392,72
5,0
R$ 8.769,31
R$ 9.766,77
6,0
R$ 9.600,53
R$ 11.720,12
7,5
R$ 10.265,50
R$ 17.164,58
10,0
R$ 13.548,79
R$ 18.037,35
12,5
R$ 19.325,73
R$ 22.193,42
15,0
R$ 21.362,21
R$ 26.848,22
20,0
R$ 23.440,24
R$ 31.544,58
18. Na instalação da Fig.17, a altura disponível desenvolvida pela bomba é de 76 mca, para uma vazão de 200 l/min de água limpa a
-6
2
temperatura ambiente (viscosidade cinemática de 10 m /s). Pede-se determinar para este ponto de funcionamento, o valor
registrado pelos manômetros instalados na entrada e na saída da bomba. Considerando que o material é de ferro galvanizado.
Singularidades:
o 1 – entrada de borda
o 2 – registro de gaveta
Figura 17
PERDAS E RENDIMENTOS
19. Uma bomba, quando nova, apresentava os seguintes dados:




Rendimento hidráulico: 96%
Altura de sucção: 10 mca
Altura de recalque: 35 mca
Vazão: 120 l/s
19

Vazão de fuga: 13 l/s

Potência eficaz: 46,7 CV
Porém, com o desgaste, para os mesmos valores de sucção, obtiveram-se os seguintes valores:
Vazão de fuga: 20 l/s
Potência eficaz: 72,8 CV
Altura de recalque: 29 mca
Pergunta-se, para a bomba nova:
Rendimento mecânico (Resp. 98%)
Rendimento volumétrico (Resp. 90,2%)
Pergunta-se, para a bomba usada:
A altura de perda se o novo rendimento hidráulico é de 87% (Resp. 2,84 mca)
Rendimento total (Resp. 41,8%)
Potência perdida mecanicamente (Resp.32,1 CV)
Potência hidráulica (resp. 30,4 CV)
20. Deseja-se saber qual o rendimento hidráulico do rotor de uma bomba radial sem aletas direcionais, com as seguintes características:

Altura manométrica total: 10 m

Rotação: 1450 rpm

Vazão: 31,2 l/s

Ângulo construtivo da pá na saída: 30º

Diâmetro de entrada: 100 mm

Relação entre os diâmetros de entrada e saída: 0,5

Espessura da pá: 3 mm

Número de pás: 8

Canais de seção constante

Altura da pá na saída: 20 mm
21. Uma bomba trabalha com água com uma vazão de 54m³/h e altura manométrica de 76m. A rotação é igual a 2950 rpm e o diâmetro
do rotor tem 254mm. O ângulo da pá na saída é igual a 22º e largura da pá na saída é igual a 25mm. Determine o rendimento
hidráulico e mecânico. Considere que a bomba apresenta escoamento com entrada radial. O coeficiente de Pfleiderer é igual a 1,34.
(Resp.: ηh = 68,1%; ηm = 78,44%).
TRIÂNGULO DE VELOCIDADES
22. Na instalação esquematizada abaixo (Fig.18), verificou-se que para uma determinada vazão, as pressões na entrada e na saída da
bomba resultaram -5mca e 19,3mca, sendo a potência hidráulica de 10CV. Sabendo-se que o ângulo construtivo da pá na entrada é
de 11,3º e a altura da pá na entrada 30 mm, pede-se determinar o diâmetro de entrada do rotor para uma rotação de 2700 rpm.
Obs. Desprezar a espessura das pás e considerar iguais os diâmetros das tubulações de sucção e recalque.
Figura 18
Figura 19
23. A instalação esquematizada na Fig.19, opera na captação de água da estação de tratamento que serve a uma indústria de abate de
gado. Além dos dados da figura, conhece-se os seguintes elementos da bomba hidráulica de fluxo:




Diâmetro de entrada do rotor: 200 mm
Diâmetro de saída do rotor: 400 mm
Altura do rotor na entrada: 40 mm
Altura do rotor na saída: 20 mm
20








Ângulo construtivo da pá na entrada: 18º25’
Ângulo construtivo da pá na saída: 20º
Coeficiente de estrangulamento na entrada do rotor: 0,815
Diâmetros da tubulação de sucção e recalque: 300 mm
Leitura do vacuômetro: -5 mca
Leitura no manômetro: 45 mca
Considerar constante a seção transversal dos canais do rotor
O venturi (padrão DIN) tem diâmetro do orifício de 190 mm, com “Cq” constante com Re. A leitura indica 68mmHg
Determinar:



A altura disponível, a vazão, a potência hidráulica e a rotação da bomba;
O valor da componente absoluta na direção tangencial na saída do rotor;
O valor do ângulo formado entre a velocidade absoluta e a velocidade tangencial na saída do rotor.
Figura 20
24. Na instalação de bombeamento da Fig.20, conhece-se os seguintes elementos:




Leitura do manômetro: 29,2 mca
Leitura do vacuômetro: - 4,5 mca
Diâmetro das tubulações de sucção e recalque: 300 mm
Diferença de pressões registrada no manômetro ligado ao bocal medidor de vazão: 1,5% do valor da altura
disponível desenvolvida pela bomba

Diâmetro do orifício do bocal medidor de vazão: 212 mm

Os canais do rotor tem seção transversal constante

Diâmetro de entrada do rotor: 80 mm

Diâmetro de saída do rotor: 300 mm

Altura da pá na saída do rotor: 13 mm

Ângulo construtivo da pá na saída do rotor: 20º
Pede-se determinar:


Altura da pá na entrada do rotor
Os componentes dos triângulos de velocidades de entrada e de saída do rotor
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL
25. Uma bomba trabalha com uma altura manométrica igual a 22m e uma vazão igual a 20litros/s. O impelidor gira a 1500rpm. O
diâmetro do rotor na entrada é de 135mm e na saída de 270mm. A largura da pá saída é de 10mm. O ângulo da pá na saída é de 300.
Considere um rotor com 7 álabes. A espessura da pá é de 3mm. Determinar a potência teórica da bomba. c) a rotação especifica e
tipo de bomba.
26. Deseja-se acoplar uma bomba hidráulica de fluxo radial, com os dados abaixo, a motores elétricos de 1150 e 1750 rpm. Pede-se para
estas duas rotações:

Determinar os valores da vazão e da altura disponível

Esboçar os triângulos de velocidades em alguma escala (Ex. 0,5 cm = 1 m/s)
A bomba não possui aletas direcionais após o rotor, calcular o coeficiente empírico da fórmula de Pfleiderer.
3
3
Resp. H1150=22,82m; Q1150=0,056m /s; H1750 =52,76m; Q1750=0,085m /s.
Altura da pá
Diâmetro do rotor
Ângulo construtivo
Coef. de estrangulamento
Número de pás
Rendimento total
Rendimento mecânico
Entrada
31,9 mm
178 mm
18º
0,9
Saída
19,0 mm
381 mm
20º
0,9
11
72%
95%
21
3
27. Uma instalação de bombeamento destinada a recalcar 0,124 m /s de água, vencendo um desnível de 45 m e 5,21 m de perdas de
carga, absorve uma potência efetiva de 109 CV, pressupondo-se que face a solução construtiva adotada, o rendimento mecânico é
de 95%. Desejando-se reconstituir o cálculo do rotor radial da bomba, retirou-se os seguintes dados do mesmo:

Entrada do rotor: diâmetro de 200 mm e altura da pá de 40 mm

Saída do rotor: diâmetro de 400 mm e algura da pá de 18 mm

Ângulo construtivo da pá do rotor na saída: 24º

Número de pás: 12

Espessura das pás: 8,5 mm
Pede-se determinar o valor da rotação de acionamento. Para determinar o coeficiente empírico da fórmula de Pfleiderer,
considere a inexistência de aletas direcionais.
Resp. n=1748 rpm
28. Determinar a altura teórica infinita e o diâmetro de saída do rotor de uma bomba radial sem aletas direcionais, sabendo que:

Rendimento hidráulico: 81%

Ângulo construtivo de saída do rotor: 24º

Relação entre as componentes da velocidade absoluta na direção tangencial nos pontos “5” e “6”: 1,211

Momento estático do rotor: 0,0132 m2

Altura disponível: 51,5m

Número de pás do rotor: 13
Resp. H=77 m; D5=0,34m
29. Uma bomba centrífuga radial com as características abaixo, deve ser utilizada para trabalhar com uma rotação de 1750 rpm. Pede-se
determinar para esta nova situação:

A vazão e a altura disponível

O número de pás do rotor
Características:

Vazão: 26,7 l/s

Diâmetro de entrada do rotor: 166 mm

Velocidade meridional: 4,52 m/s

Canal de seção constante

Altura disponível: 33m

Diâmetro de saída do rotor: 360 mm

Relação entre as componentes da velocidade absoluta na direção tangencial nos pontos “5” e “6”: 1,211

Rotação: 1450 rpm

Rendimento hidráulico: 0,81
Resp. H=48,07 m; Z=11; Q=32,2 l/s
30. Determinar a rotação necessária para que uma bomba com aletas direcionais, desenvolva uma altura disponível de 75 m. São
conhecidas as seguintes características da máquina:

Vazão: 120 l/s

Ângulo da pá na saída: 20º

Diâmetro na saída do rotor: 300 mm

Diâmetro na entrada do rotor: 80 mm

Rendimento hidráulico: 75%

Número de pás do rotor: 8

Coeficiente de estrangulamento na saída do rotor: 0,8

Altura do rotor na saída: 0,013 m
Resp. 3523 rpm
31. Calcular o número de pás do rotor de uma bomba hidráulica de fluxo com as características abaixo:









Vazão: 2004 l/min
Altura disponível: 51,5 m
Rotação: 1750 rpm
Velocidades meridionais na entrada e saída do rotor: 4,52 m/s
Rendimento hidráulico 81%
Diâmetro de entrada do rotor: 166 mm
Diâmetro de saída do rotor: 360 mm
Aletas direcionais após o rotor
Relação entre as componentes tangenciais das velocidades absolutas nos pontos “5” e “6”: 1,2
22
32. Conhece-se as seguintes características de uma bomba a serviço de uma indústria:
3

Vazão: 50 m /h

Rotação: 3450 rpm

Rendimento total: 0,71

Diâmetro do rotor na saída: 250 mm

Diâmetro do rotor na entrada: 150 mm

Número de pás do rotor: 8

Seção do canal de fluxo do fluido constante

Ângulo construtivo das pás na entrada e na saída: 35º
A bomba tem um custo anual de operação (energia) da ordem de R$ 2016,00, com um valor de energia da ordem de R$
0,08/kWh. O regime de trabalho é de 8 h/dia e 25 dias/mês. Considerando a bomba com aletas direcionais e desprezando a
espessura das pás na entrada do rotor, pede-se determinar:

Baseado no custo anual de energia consumida, altura manométrica total que se pode dispor

O rendimento hidráulico apresentado pela bomba
33. Uma bomba centrífuga de 5 estágios com aletas direcionais após o rotor apresenta as seguintes características:






Rotação: 3500 rpm

Ângulo construtivo da PA na entrada do rotor: 16º

Relação entre as velocidades meridionais na saída e na entrada do rotor: 0,9

Altura da pá na entrada: 0,02 m

Diâmetro do rotor na entrada: 0,12 m

Ângulo construtivo da pá na saída: 30º

Número de pás: 5

Diâmetro do rotor na saída: 0,25 m

Coeficiente de estrangulamento na entrada e na saída do rotor: 0,90

Rendimento hidráulico: 0,8
Pede-se determinar:
Altura teórica infinita
Altura teórica
Altura disponível
Altura da pá na saída
Potência hidráulica
34. Conhecendo-se as seguintes características de uma bomba centrífuga:









Diâmetro do rotor na saída: 360 mm
Número de pás: 8
Velocidade meridional na entrada e na saída do rotor: 10,4 m/s
Rotação: 1800 rpm
Coeficiente empírico da fórmula de Pfleiderer: 0,9
Máquina com aletas direcionais

Considerar:
 '  (0,65  (  5 / 120))
Pede-se determinar:
Diâmetro de entrada do rotor
Ângulo construtivo da pá na entrada do rotor
Vazão para uma altura de entrada do rotor de 70 mm
35. Pede-se calcular o valor da leitura do manômetro instalado na saída da bomba da instalação, sendo conhecidos:











3
Vazão: 50 m /h
Rotação: 3450 rpm
Leitura do vacuômetro da entrada da bomba: 4,8 mca
Rendimento hidráulico: 0,89
Diâmetro de entrada do rotor: 150 mm
Diâmetro de saída do rotor: 250 mm
Número de pás do rotor: 8
Ângulo construtivo da pá na entrada e na saída do rotor: 35º
Canais do rotor de seção transversal constante
Espessura das pás desprezível
Bomba com aletas direcionais
23
36. São conhecidos os seguintes elementos do rotor da bomba de uma bomba:









Sem aletas direcionais

Diâmetro de entrada: 120 mm

Ângulo construtivo da pá na entrada: 16º20’

Diâmetro de saída: 256 mm

Ângulo construtivo da pá na saída: 26º
Como não há tacômetro disponível no local, pede-se determinar a rotação com que o rotor está girando, considerando:
Rendimento total: 76%
Rendimento mecânico: 95%
Coeficiente de estrangulamento, na saída e na entrada do rotor: 0,9
Fator de redução da altura teórica infinita para a altura teórica: 1,278
Leitura do vacuômetro: 4,6 mca
Leitura do manômetro: 14,6 mca
Diâmetro do tubo de recalque: 100 mm
Medidor de vazão:
o Tipo: bocal
o Local instalação: tubo de recalque
o Diâmetro do orifício: 77,5 mm
o Diferença de pressão: 0,452 mca
5
o Reynolds no recalque: 2.10
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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HENN, E.A.L. Máquinas de fluido. 2ª ed, Porto Alegre: UFSM, 2006.
MACINTYRE, A.J. Bombas e instalações de bombeamento. 2ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1997.
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MAYS, L.W. Hydraulic Design Handbook. McGraw-Hill: New York, 1999.
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24