Задача 1
Проект строительства плавательного бассейна состоит из девяти основных
работ. Работы, их непосредственные предшественники и оценки времени
выполнения работ в днях показаны ниже:
Вопросы
1. Каков ожидаемый срок завершения проекта?
2. Чему равна стандартная ошибка (корень квадратный из дисперсии)
времени завершения проекта?
3. Какова вероятность того, что проект будет выполнен за 24 рабочих дней?
Решение
Критический путь A-D-H-I
Последний столбец таблицы содержит значения стандартных ошибок
времени выполнения проекта (первое значение σ2 (T) = 1.39) и всех работ
проекта.
Находим значение z для нормального распределения при T0= 24:
σ 2 (T) = 1.39 → σ(T) = 1.18
z = (T0- E(T)) / σ(T) = |(24 – 25,33)| / 1.18 = 1,13
Используя таблицу нормального распределения, находим вероятность того,
что время T выполнения проекта находится в интервале E(T) ≤ T ≤ T0. На
пересечении столбца "1.13" и строки "0,02" таблицы нормального
распределения находим значение 0,3686. Следовательно, искомая
вероятность того, что проект будет выполнен за 24 недель при ожидаемом
времени его выполнения 25,33 недель, равна 0,5+ 0,3686 = 0,8686(86,86%).
Ответы на вопросы
1.25,33
2.1,18
3. 86,86%
Задача 2
Рассмотрите следующий проект (оценки времени выполнения работ указаны
в неделях):
Вопросы
1. Какова ожидаемая продолжительность проекта?
2. Какова вероятность того, что проект будет завершен за 21 неделю?
3. Какова вероятность того, что проект будет завершен за 25 недель?
Решение
Критический путь A-D-F-H
Последний столбец таблицы содержит значения стандартных ошибок
времени выполнения проекта (первое значение σ2 (T) = 2.44) и всех работ
проекта.
Находим значение z для нормального распределения при T0= 21:
σ 2 (T) = 2.44 → σ(T) = 1.56
z = (T0- E(T)) / σ(T) = (22 - 21) / 1.56 = 0,64
Используя таблицу нормального распределения, находим вероятность того,
что время T выполнения проекта находится в интервале E(T) ≤ T ≤ T0. На
пересечении столбца "0,04" и строки "0,6" таблицы нормального
распределения находим значение 0,2389. Следовательно, искомая
вероятность того, что проект будет выполнен за 22 недель при ожидаемом
времени его выполнения 21 недель, равна 0.5+0,2389 = 0.7389(73.89%).
z = (T0- E(T)) / σ(T) = (25 - 22) / 1.56 = 1,92
По таблице распределения находим значение 0,4726
Вероятность равна 0.5+0.4726=0.9726(97.26%)
Ответы на вопросы
1.22
2. 73.89%
3. 97.26%
Задача 3
Деканат экономического факультета МГУ предполагает провести летние
курсы переподготовки преподавателей экономической теории в каком-либо
из загородных домов отдыха. Для подготовки курсов необходимо выполнить
следующие работы (оценки времени указаны в неделях):
Вопросы
1. Каково ожидаемое время завершения проекта?
2. Сколько работ на критическом пути?
3. Если деканат хочет добиться того, что к заезду преподавателей все
подготовительные мероприятия будут выполнены с вероятностью 0.975, то в
какие сроки следует ожидать их завершения?
Решение
Критический путь A-B-G-H-I
Последний столбец таблицы содержит значения стандартных ошибок
времени выполнения проекта (первое значение σ2 (T) = 1.06) и всех работ
проекта.
Находим значение z для нормального распределения при T0= :
σ 2 (T) = 1.06 → σ(T) = 1.03
вероятность = 0.975
Е(Т)= 0.975-0.5=0.475 z=1.96
T0=1,96*1,03+15=17,02
Ответы на вопросы
1.15
2.5
3.17,02
Задача 4
Менеджер плавательного бассейна МГУ разрабатывает план подготовки к
первой тренировке команды пловцов. Тренировку предполагается провести 1
сентября. Данные о подготовительных мероприятиях приведены в
следующей таблице:
Вопросы
1. Какова ожидаемая продолжительность проекта?
2. Сколько работ на критическом пути?
3. Если менеджер планирует начать проект 11 августа, то какова вероятность
того, что программа тренировки пловцов будет завершена к 1 сентября за 16
рабочих дней?
Решение
Критический путь A-B-D-G-H-I
Последний столбец таблицы содержит значения стандартных ошибок
времени выполнения проекта (первое значение σ2 (T) = 2.44) и всех работ
проекта.
Находим значение z для нормального распределения при T0= 16:
σ 2 (T) = 0.94 → σ(T) = 0.97
z = (T0- E(T)) / σ(T) = (16 – 14,33) / 0.97 = 1,72
Используя таблицу нормального распределения, находим вероятность того,
что время T выполнения проекта находится в интервале E(T) ≤ T ≤ T0. На
пересечении столбца "0,02" и строки "1,7" таблицы нормального
распределения находим значение 0,4573. Следовательно, искомая
вероятность того, что проект будет выполнен за 22 недель при ожидаемом
времени его выполнения 21 недель, равна 0.5+0,4573 = 0.9573(95.73%).
Ответы на вопросы
1.14,33
2.6
3. 95.73%