DADOS RELEVANTES PARA ANÁLISE DE VIABILIDADE
DOS INVESTIMENTOS
Para avaliar alternativas de investimentos de capital, a empresa
deve determinar os FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES (II, FC op. e
VR) que são a saída de caixa incremental (investimento) e as
entradas resultantes e subsequentes.
Os FLUXOS DE CAIXA INCREMENTAIS representam os fluxos de
caixa ADICIONAIS = entradas ou saídas que se ESPERA obter de
uma proposta de investimento de capital.
Em uma análise de viabilidade, considera-se os FLUXOS DE
CAIXA e NÃO os dados contábeis = SÃO OS FLUXOS DE CAIXA
QUE PAGAM AS CONTAS DA EMPRESA E COMPRAM ATIVOS.
FC SÃO DADOS FINANCEIROS E EFETIVOS
Obs: FC são entradas e saídas de caixa.
PRINCIPAIS COMPONENTES DO FLUXO DE CAIXA
(FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES)
Os fluxos de caixa incluem 3 componentes básicos:
1. INVESTIMENTO INICIAL: a saída de caixa relevante em um projeto
proposto, na DATA ZERO.
2. ENTRADAS DE CAIXA OPERACIONAIS INCREMENTAIS: diferença
entre os FC gerados pela proposta e os FC atuais (APÓS o IR).
3. FLUXO DE CAIXA RESIDUAL ou TERMINAL: o fluxo de caixa NÃO
OPERACIONAL depois do imposto de renda, que ocorre no último ano
de um projeto, atribuído à liquidação do projeto (venda do ativo,
objeto do investimento comparado com a do ativo atual).
FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES PARA DECISÕES DE
SUBSTITUIÇÃO:
INVESTIMENTO
INICIAL
=
Investimento Inicial
necessário para adquirir um
ativo novo
Entradas de caixa
operacionais
(incremental)
=
Entradas de caixa
operacionais provenientes
do ativo novo
Fluxo de caixa residual
=
Fluxos de caixa, após o
IR, obtidos com a
liquidação do ativo novo
-
Entrada de caixa, após o IR
obtidas com a liquidação do
ativo atual e +/- capital de
giro
-
Entradas de caixa
operacionais do ativo antigo
-
Fluxos de caixa, após o
IR, obtidos com a
liquidação do ativo
antigo
FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES:
Fluxos de caixa operacionais (incremental)
0
1
INVESTIMENTO
INICIAL
2
3
4
5
6
Fluxo de caixa
Residual + Fluxo de
Caixa operacional
DIAGRAMA QUE REPRESENTA A SAÍDA E ENTRADAS DE CAIXA NO TEMPO
DETERMINAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES
. INVESTIMENTO INICIAL:
. Custo TOTAL do ativo novo = custo do ativo novo MAIS o custo de
instalação. PARA A DEPRECIAÇÃO, UTILIZAR O CUSTO TOTAL .
. Recebimentos pela venda do ativo antigo = o valor recebido com a
venda do ativo antigo.
. IR DEVIDO pela venda do bem antigo = imposto a ser pago,
proporcional ao ganho ocorrido na venda do bem = relação entre o preço de
venda e o valor contábil e de acordo com as regras tributárias vigentes.
. Variação do Capital de Giro = diferença entre o que será necessário
para dar suporte ao novo nível de operação com a implementação da proposta
e o que é necessário atualmente.
CALCULO DO INVESTIMENTO INICIAL:
VALOR DO BEM NOVO
Deverão ser somados para
depreciação
+ CUSTO DE INSTALAÇÃO
- VALOR DE VENDA DO BEM VELHO (ATUAL)
+/- IR
+/- VARIAÇÃO NO CCL (CCL = AC – PC)
INVESTIMENTO INICIAL
OBS.: o INVESTIMENTO INICIAL é a soma de TODO
VALOR que deverá ser desembolsado para a
implementação do investimento.
TIPOS DE DEPRECIAÇÃO:
1. Depreciação Linear: consiste em dividir o valor do bem, mais
o custo de instalação (se houver), pelo período de vida útil.
Valor Total do bem = valor da depreciação anual
Vida útil
2. Depreciação Acelerada ou depreciação do SMRAC: requer a
aplicação da convenção de meio ano, quando a depreciação
terá início, seis (6) meses após a compra. Portanto a
conclusão do período da vida útil, será sempre na metade do
ano seguinte.
TABELA UTILIZADA NA DEPRECIAÇÃO ACELERADA
Ano de
depreciação
3 anos
5 anos
7 anos
10 anos
1
33%
20%
14%
10%
2
45%
32%
25%
18%
3
15%
19%
18%
14%
4
7%
12%
12%
12%
5
12%
9%
9%
6
5%
9%
8%
7
9%
7%
8
4%
6%
9
6%
10
6%
11
4%
NORMAS TRIBUTÁRIAS BÁSICAS:
. Existem 4 situações básicas que podem ocorrer quando uma empresa vende um
ativo. Essas situações dependem da relação entre o preço de venda do ativo e seu
valor contábil:
1. O ativo pode ser vendido por um valor SUPERIOR ao valor original de compra =
GANHO de CAPITAL
2. O ativo pode ser vendido por um valor SUPERIOR ao valor contábil = depreciação
recuperado ou ganho normal.
3. O ativo poderá ser vendido por um valor IDÊNTICO ao seu valor contábil = sem
ganho.
4. O ativo poderá ser vendido por um valor INFERIOR ao seu valor contábil = PREJUÍZO.
= as operações em que ocorrerem prejuízo, poderão ter uma parte desse prejuízo,
descontado do IR a ser pago sobre a receita operacional.
DETERMINAÇÃO DAS ENTRADAS DE CAIXA
OPERACIONAIS
.
As EC ou FC são utilizados SEMPRE após o IR, pois a empresa só poderá
fazer uso deles APÓS saldar seus compromissos tributários.
. FLUXOS de CAIXA (FC) ou ENTRADAS DE CAIXA (EC), são dados
FINANCEIROS E EFETIVOS, que deverão ser gerados pela implementação da
proposta.
. DADOS CONTÁBEIS como: LADIR, LAJIR, LAIR (antes ) e LAIR (após) NÃO
podem ser utilizados para análise de viabilidade por NÃO SEREM EFETIVOS.
Consideram como SAÍDAS DE CAIXA, despesas NÃO DESEMBOLSADAS
(depreciação, amortização e exaustão), que são deduzidas na DRE, MAS que
representam SOMENTE uma movimentação contábil.
CALCULO DO FLUXO DE CAIXA:
(-)
( -)
(-)
(+)
RECEITA
DESPESA
LUCRO ANTES DA DEPRECIAÇÃO E IR (cont)
DEPRECIAÇÃO
LUCRO ANTES DO IMPOSTO DE RENDA(cont)
IMPOSTO DE RENDA
LUCRO APÓS O IMPOSTO DE RENDA(cont)
DEPRECIAÇÃO
FLUXO DE CAIXA (dado financeiro e efetivo)
DETERMINAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA RESIDUAL
RECEBIMENTO COM A VENDA DO ATIVO NOVO
(+/-) IR DEVIDO PELA VENDA DO ATIVO NOVO
-
RECEBIMENTOS COM A VENDA DO ATIVO ANTIGO
(+/-) IMPOSTO DEVIDO PELA VENDA DO ATIVO ANTIGO
(+/-) VARIAÇÃO DO CAPITAL DE GIRO
FLUXO DE CAIXA RESIDUAL
OBS.: O Fluxo de Caixa Residual TAMBÉM é um Fluxo de Caixa
Incremental
EXEMPLO DA DETERMINAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA RELEVANTES
. MOTIVO PARA O INVESTIMENTO : SUBSTITUIÇÃO
. MÁQUINA ATUAL:
. Valor de compra da máquina atual = $ 40.000
. Tempo de uso = 2 anos
. Vida útil do bem = 5 anos
. Depreciada pelo método acelerado (SMRAC)
. Vida útil remanescente = 3 anos
. Valor de venda hoje da máquina atual = $ 42.000 líquidos (s/ custo
de remoção)
. Espera-se que gere LUCRO ANTES DA DEPRECIAÇÃO E IR: $ 70.000 para
os próximos 3 anos
. No final de 5 anos a máquina atual poderá ser liquidada por $ 0.
MÁQUINA NOVA:
. Valor de compra: $ 140.000
. Custo de instalação: $ 10.000
. Vida útil: 3 anos
. SE a nova máquina for adquirida, deverá haver alterações no
capital de giro como : + Duplicatas a Receber = $ 10.000
+ Estoques = $ 25.000
+ Duplicatas à pagar = $ 15.000
CCL = AC - PC
. Espera-se que gere LUCRO ANTES DA DEPRECIAÇÃO E IR:
. $ 120.000 para o 1º ano
. $ 130.000 para o 2º e 3º ano
. Ao final de 3 anos, o valor de mercado (venda) da máquina:
. ATUAL = $ 0
. NOVA máquina = $ 35.000 (antes do IR)
. Ganhos da empresa são taxados em 40% de IR.
. CALCULO DO IR DA MÁQUINA ATUAL:
. VALOR CONTÁBIL DA MÁQUINA ATUAL : DEPRECIAÇÃO DEVERÁ SER SEMPRE SOBRE O
O VALOR DO BEM + CUSTO DE INSTALAÇÃO.
3º ANO = $ 7.600
4º ANO = $ 4.800
5º ANO = $ 4.800
6º ANO = $ 2.000
$ 19.200
Valor de venda = $ 42.000
Valor contábil = $ 19.200
ENTÃO:
$ 42.000 - $ 19.200 = $ 22.800
GANHO
IMPOSTO DE RENDA A SER PAGO = $ 22.800 x 0,40 = $9.120
IR A SER PAGO
VARIAÇÃO DO CAPITAL CIRCULANTE LÍQUIDO:
AC – PC = capital Circulante Líquido (CCL)
+
$ 10.000
$ 25.000
$ 35.000
Duplicatas à Receber
Estoques
Variação no Ativo Circulante
$ 35.000 - $ 15.000 = $ 20.000 Variação no Capital
Circulante Líquido
Variação no Passivo
Circulante
CALCULO DO INVESTIMENTO INICIAL:
$ 140.000
+$ 10.000
( $ 42.000)
+ $ 9.120
+$ 20.000
$ 137.120
Valor de compra da máquina nova
Custo de Instalação
Valor de Venda do bem atual
IR sobre a venda da máquina atual
Variação no Capital de Giro
INVESTIMENTO INICIAL
2. VALORES DE ENTRADAS DE CAIXA OPERACIONAIS INCREMENTAIS
. Calculo das despesas de depreciação:
ANO CUSTO
%
DEPRECIAÇÃO
ANO
COM A MÁQUINA NOVA
CUSTO
%
DEPRECIAÇÃO
COM A MÁQUINA ATUAL
1 $ 150.000
2 $ 150.000
33%
45%
$ 49.500
$ 67.500
1 (3º)
2 (4º)
$ 40.000 19%
$ 40.000 12%
$ 7.600
$ 4.800
3 $ 150.000
4 $ 150.000
15%
7%
$ 22.500
$ 10.500
3 (5º)
4 (6º)
$ 40.000 12%
$ 40.000 5%
$ 4.800
$ 2.000
TOTAIS
100%
$ 150.000
TOTAIS
$19.200
. MAQUINA
NOVA:
40%
ANO
1
2
3
4
Ladir
- deprec. =
Lair -
IR =
Lair
+ deprec. = FC oper.
$ 120.000 - $ 49.500 = $ 70.500 - $ 28.200 = $ 42.300 + $ 49.500 = $ 91.800
$ 130.000 - $ 67.500 = $ 62.500 - $ 25.000 = $ 37.500 + $ 67.500 = $ 105.000
$ 130.000 - $ 22.500 = $ 107.500 - $ 43.000 = $ 64.500 + $ 22.500 = $ 87.000
$ 0
- $ 10.500 = ($ 10.500) - ($ 4.200) = ($6.300) +$ 10.500 =$
4.200
. MAQUINA
ATUAL:
40%
1
2
3
4
$ 70.000 - $ 7.600
$ 70.000 - $ 4.800
$ 70.000 - $ 4.800
$ 0
- $ 2.000
= $ 62.400
= $ 65.200
= $ 65.200
= ($ 2.000)
- $ 24.960 = $ 37.440 + $ 7.600 =
- $ 26.080 = $ 39.120 + $ 4.800 =
- $ 26.080 = $ 39.120 + $ 4.800 =
- ($
800) = ($ 1.200) + $ 2.000=
$ 45.040
$ 43.920
$ 43.920
$ 800
ENTRADAS DE CAIXA INCREMENTAIS OPERACIONAIS
ANO
1
2
3
4
MAQUINA
NOVA
$ 91.800
$ 105.000
$ 87.000
$ 4.200
-
MAQUINA
ATUAL
= FLUXOS DE CAIXA
INCREMENTAIS
-
$ 45.040
$ 43.920
$ 43.920
$ 800
=
=
=
=
$ 46.760
$ 61.080
$ 43.080
$ 3.400
c. FLUXO DE CAIXA RESIDUAL:
.Calculo do IR maquina nova: $ 35.000 - $ 10.500 = $ 24.500
$ 24.500 x 0,40 = $ 9.800
GANHO da
maq.nova
IR a ser pago
. Calculo do IR maquina atual: $ 0 - $ 2.000 = ($ 2.000)
PREJUÍZO da
maq.atual
($ 2.000) x 0,40 = ($ 800)
Desconto do IR sobre
a receita operacional
VALOR RESIDUAL:
$ 35.000
$ 9.800
$ 25.200
valor de venda futura do bem novo
IR a ser pago
-
-
+
$0
($ 800)
$ 800
$ 20.000
valor de venda futura do bem atual
IR sobre a venda do bem atual
$ 44.400
VALOR RESIDUAL
Variação no capital circulante líquido
d. DIAGRAMA
$ 46.760
$ 137.120
$ 61.080
$ 44.400 FC Residual
$ 43.080 FC Operacional
$ 87.480
FC TOTAL
TÉCNICAS UTILIZADAS PARA ANÁLISE DE VIABILIDADE
Para a análise de viabilidade das propostas de investimentos, os
gestores devem aplicar as técnicas que são utilizadas para analisar
o RISCO e o RETORNO, tendo como objetivo da empresa, maximizar
o retorno a seus proprietários.
Para análise de viabilidade, torna-se necessário o conceito de
CUSTO DE OPORTUNIDADE: o quanto um investimento poderia
estar rendendo A MAIS do que rende atualmente.
PARA ANÁLISE DO RETORNO:
. Dois (2) tipos de TÉCNICAS:
1. SOFISTICADAS: consideram o tempo no valor do $$$
2. NÃO SOFISTICADAS: não consideram o tempo no valor do $$$
1. TÉCNICAS NÃO SOFISTICADAS:
1.1. PERÍODO DE PAYBACK : é o período de tempo EXATO
necessário para a empresa recuperar seu investimento inicial em
um projeto, a partir das entradas de caixa .
Embora seja uma técnicas NÃO SOFISTICADA de orçamento de
capital, é muito utilizada.
. COMO CALCULAR:
. PARA UMA SÉRIE MISTA: as entradas de caixa anuais devem ser
acumuladas até que o investimento inicial seja recuperado.
Ex.: II = $525.000 e 5 entradas de caixa de :$ 135.000, $ 150.000, $
155.000, $ 160.000, 163.000
1º
2º
3º
4º
$ 135.000 + $ 150.000 + $ 155.000 + $ 85.000 = 3 anos e 53,13%
$ 160.000 do 4º ano
. PARA UMA ANUIDADE: divide-se o investimento inicial pela
entrada de caixa anual.
Ex.: II = $ 525.000 e 5 entradas de caixa de $ 165.000 :
$ 525.000 = 3 anos e 18,18% do 4º ano
$ 165.000
. CRITÉRIOS DE DECISÃO:
. SE o período de payback for MENOR que o período de payback
MÁXIMO ACEITÁVEL, aceita-se o projeto.
. SE o período de payback for MAIOR que o período de payback
aceitável, rejeita-se o projeto.
OBS.: Pode ser vista como uma medida de risco: quanto maior o
período dos retorno do investimento inicial ao caixa, > o risco.
1.2. TAXA MÉDIA DE RETORNO – Calculada através da divisão dos
retornos médios do projeto, após os impostos, pelo investimento
médio. Por não considerar os fluxos de caixa e o valor do dinheiro
no tempo, esse método não será aqui discutido.
ATENÇÃO: aqui usaremos: custo de oportunidade, taxa de
desconto ou custo de capital COMO SINÔNIMOS.
. CUSTO DE OPORTUNIDADE: é o quanto se está deixando de
ganhar por ocasião do investimento realizado.
. CUSTO DE CAPITAL: o quanto se paga pelo recurso tomado.
. TAXA DE DESCONTO: taxa utilizada para trazer os fluxos de
caixa distribuídos no tempo, ao valor presente.
2. TÉCNICAS SOFISTICADAS:
2.1 VALOR PRESENTE LÍQUIDO: é uma técnica sofisticada de
análise de viabilidade de projetos, obtida subtraindo-se o
investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas
de caixa (somatória), descontadas a uma taxa igual ao custo de
capital da empresa.
n
VPL =
∑
T=1
. CRITÉRIOS DE DECISÃO:
Fluxos de caixa operacionais
FC t
- II
n
período
( 1+ T )
Taxa Minima de Retorno
. SE o VP das EC for MAIOR ou IGUAL ao II = aceita-se a proposta
. SE o VP das EC for MENOR que o II = rejeita-se a proposta
2.2 TAXA INTERNA DE RETORNO: é a taxa de desconto que
iguala o valor presente das entradas de caixa ao investimento
inicial referente a um projeto, resultando desse modo, em um
VPL = $ 0. A TIR só pode ser calculada pela maquina financeira,
Hp 12C ou por TENTATIVA E ERRO.
. Pela HP12C:
Investimento
Inicial
n
TIR = ∑
T=1
FC t
- II
n
( 1+ TIR )
. CRITÉRIOS DE DECISÃO:
. SE a TIR for MAIOR que o custo de capital = ACEITA-SE o
projeto.
. SE a TIR for MENOR que o custo de capital = REJEITA-SE o
projeto.
2.3 INDICE DE LUCRATIVIDADE: avalia o retorno de cada unidade
monetária investida.
IL =
*
∑ das Entradas de Caixa descontadas a TMR
Investimento Inicial
*TMR = Taxa Mínima de Retorno
. CRITÉRIOS DE DECISÃO:
. IL > que 1 = aceita-se
. IL < que 1 = rejeita-se
2.4 VALOR PRESENTE ANUALIZADO: uma técnica para avaliar projetos com
vidas desiguais, em um montante anual equivalente. Pode ser aplicada a
projetos mutuamente excludente de vidas desiguais.
Dois passos:
1º. Calcule o VPL de cada projeto, j, VPL j, durante sua vida, np empregando o custo
de capital apropriado, k.
2º. Divida o VPL de cada projeto com um VPL positivo pelo fator de valor presente de
anuidade , ao custo de capital e vida do projeto dados, para obter o VPL anualizado de
cada projeto.
VPLanualizado =
VPL
FJVPAk,nj
3º. O projeto com VPLA mais alto seria o melhor, seguido pelo projeto com o maior
VPLA seguinte, e assim por diante
COMO ENCONTRAR O FJVPAk :
n
∑[
t=1
1
(1 +T)
] – 1}x100
n
Onde: T = taxa de desconto
n = tempo de ocorrência do fluxo de caixa
TÉCNICAS DE ANÁLISE DE RISCO
As técnicas que mensuram o risco quantitativamente
são:
Desvio-Padrão (Ativo Individual e de carteira)
Coeficiente de variação
CAPM (Capital Asset Price Model)
DESVIO-PADRÃO: é o indicador estatístico mais comum de risco de
um ativo . Mede a dispersão dos retornos esperados em torno do
valor esperado. O valor esperado de um retorno, ou r, é¯ o retorno
mais provável de um ativo. É calculado da seguinte forma:
. VALOR ESPERADO:
K=
_
Σ Ki x Pri
jn– 1
ONDE:
K= Retorno Esperado
Ki = retorno para o jº resultado
Pri = probabilidade de ocorrência
N =número de resultados considerados
. CÁLCULO DO DESVIO-PADRÃO: para ativo
individual.
n
σ = √Σi=1 ( Ki – K)² x Pri
k
ONDE:
Ki = Retorno Esperado
K = Valor Esperado
Pri = Probabilidade de Ocorrência desse resultado
Quanto maior o desvio-padrão, mais arriscado é
o ativo.
Coeficiente de Variação: uma medida de dispersão
relativa usada na comparação do risco de ativos que
diferem nos retornos esperados.
Opta-se sempre pela indicação do coeficiente de
variação.
CV =
𝜎_
K
ONDE:
𝝈
_ = Desvio-Padrão
K = Valor Esperado
. CALCULO DO DESVIO-PADRÃO PARA CARTEIRA DE
ATIVOS: uma carteira que maximiza retornos para um
determinado nível de risco ou minimiza o risco para um dado nível
de retorno.
. Retorno de uma carteira: é a média ponderada de retornos dos
ativos individuais dos quais a carteira é composta.
n
Kp = (W1 x K1 ) + (W2 + K2) + ......+ (Wn + Kn) =
Σ Wj X K j
J=1
Onde:
W= porcentagem da participação do retorno esperado na carteira
K = Retorno Esperado.
. DESVIO-PADRÃO DA CARTEIRA:
n
_
σk = √Σi=1 (Ki – K )²
n-1
Onde:
Ki = média dos retornos esperados
K = Valor Esperado dos retornos da carteira
n = período do investimento.
MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS : CAPM (Capital
Asset Pricing Model)
Teoria básica que associa o risco e o retorno para todos os ativos.
Esse modelo considera o risco não diversificável (representado
pelo beta = β), também chamado de risco sistemático, que é
atribuído a fatoes de mercado que afetam toas as empresas, e não
pode ser eliminado por meio da diversificação.
Kj = Rf + [ βj x ( Km – Rf)]
Onde:
Kj = retorno exigido sobre o ativo j
Rf = Taxa de retorno livre de risco (governo Federal)
β = risco não diversificável (coeficiente beta)
Km = retorno de mercado; retorno sobre a carteira de ativos de mercado
EXEMPLO de análise de risco:
. Valores Esperados para os ativos A e B da empresa NC
são apresentados a seguir:
Possíveis
Resultados
Probabilidade
. Pessimista
0,25
. Mais Provável 0,50
. Otimista
0,25
TOTAL
1,0
. Pessimista
0,25
. Mais Provável 0,50
. Otimista
0,25
Retornos (%)
Valor
Ponderado
ATIVO A
13%
15%
17%
Retorno Esperado
3,25
7,50
4,25
15,0%
ATIVO B
7%
15%
23%
Retorno Esperado
1,75
7,50
5,75
15,0%
_Ka = (0,25 x 15%) + (0,50 x 15%) + ( 0,25 x 17%) = 15%
_Kb = ( 0,25 x 7%) + ( 0,50 x 15%) + ( 0,25 x 23%) = 15%
. DESVIO-PADRÃO:
2
2
σa =√[(13% -15%) x 0,25]+[(15% - 15%) x 0,50]+ [(17% - 15%) x
0,25]= √ 2% = 1,41%
2
2
2
2
σb = √[(7% - 15%) x 025)]+[(15% - 15%) x 0,50]+[(23% - 15%) x
0,25] = √32% = 5,66%
Quanto > for o desvio padrão = > o risco por ocasião da maior
dispersão do retorno esperado do valor esperado
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO =
σ
-K
CVa = 1,41% = 0,094
15%
CVb = 5,66% = 0,377
15%
. Quanto maior for o CV, > o risco do investimento
ESTATÍSTICAS
. VALOR ESPERADO
. DESVIO-PADRÃO
. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
ATIVO A
15%
1,41%
0,094
ATIVO B
15%
5,66%
0,377
PORTANTO:
. O ativo mais arriscado é o ativo B, demonstrado pelo desviopadrão e pelo coeficiente de variação
EXEMPLO DE RETORNO E DESVIO-PADRÃO DA CARTEIRA
Objetivo: determinar o valor esperado e o desvio-padrão dos
retornos para a carteira XY.
Composição: Combinação de partes iguais: 50% do ativo X e 50%
do ativo Y.
Período: próximos 5 anos.
A. RETORNOS ESPERADOS DA CARTEIRA
RETORNOS ESPERADOS
ATIVO X
ATIVO Y
CALCULO DA CARTEIRA
RETORNOS
ESPERADOS
DA CARTEIRA
8%
10%
12%
14%
16%
(0,50 X 8%) + (0,50 X 16%)
(0,50 X 10%)+(0,50 X 14%)
(0,50 X 12%)+(0,50 X 12%)
(0,50 X 14%)+(0,50 X 10%)
(0,50 X 16%)+(0,50 X 8%)
12%
12%
12%
12%
12%
ANO
2015
2016
2017
2018
2019
16%
14%
12%
10%
8%
B. VALOR ESPERADO DOS RETORNOS DA CARTEIRA
K=
12% + 12% + 12% + 12% + 12% = 60% = 12%
5
5
C. DESVIO-PADRÃO DOS RETORNOS ESPERADOS DE UMA CARTEIRA
σ = √( 12% - 12%) + (12% - 12%) + (12% - 12%) + (12% - 12%) + (12% + 12%)
σ = √ 0% + 0% + 0% + 0% + 0% = √
4
5-1
0% = 0%
4
CONCLUSÃO: ao ativos X e Y se correlacionam NEGATIVAMENTE,
proporcionando a minimização do risco, uma vez que o desviopadrão é 0%, ou seja, sem variação no resultado esperado.
EXEMPLO DO CAPM:
Objetivo: determinar o RETORNO EXIGIDO sobre um ativo – ativo Z
– que tem um beta, 𝛽, de 1,5.
. Dados informativos:
. Taxa livre de risco = 7%
. Retorno da carteira de ativos de mercado = 11%
. Então:
kj = Rf + [ 𝛽 X (km – Rf)
RETORNO
EXIGIDO
KZ = 7% + [ 1,5 X ( 11% - 7%)] = 7% + 6% = 13%