Vibraciones en
Membranas
 Docente: Jean Pierre Giusto
 Alumnos: Ariel P, Matias L
Contenido
Introducción ........................................................................................................................................ 3
Marco teórico ...................................................................................................................................... 4
Ejemplos de Modos de vibración .................................................................................................... 5
Funciones de Bessel ............................................................................................................................ 7
Especificaciones técnicas .................................................................................................................... 8
Análisis............................................................................................................................................... 11
Análisis con Blue Spark LS: ............................................................................................................ 11
Punto 1: ..................................................................................................................................... 11
Punto 2: ..................................................................................................................................... 12
Punto 3 ...................................................................................................................................... 13
Analisis con Shure Sm57 ............................................................................................................... 14
Punto 1 ...................................................................................................................................... 14
Punto 2 ...................................................................................................................................... 15
Punto 3 ...................................................................................................................................... 16
Resultados prácticos: ........................................................................................................................ 17
Conclusiones – Discusión .................................................................................................................. 17
Bibliografía ........................................................................................................................................ 18
Introducción
El objetivo del presente informe es experimentar y generar un registro sonoro, mediante el
impacto en distintas secciones de una membrana circular.
Los impactos registrados serán analizados mediante un analizador de espectro en busca
de la frecuencia fundamental y sus sobre tonos respectivos para ser contrastados con los
modos de vibración que indica la literatura para membranas circulares (Chladni) y su
relación con las funciones de Bessel.
Este aproximamiento matemático a las formas de vibración de una membrana posee una
directa relación con la musicalidad del instrumento en cuestión, ya que arroja un claro patrón
de “donde” se debe impactar para obtener el tono deseado.
Marco teórico
(Jaime Arango, 2012)
Como todo cuerpo físico, este posee propiedades, dentro la cual podemos encontrar,
dimensiones (altura, ancho, largo), densidad del material, composición del material y forma
física característica, a su vez se debe considerar el medio donde se encuentre el “objeto”,
la suma de todos estos factores determinara la forma en que resuene el objeto.
Bajo esta premisa, las figuras de Chladni juegan un rol fundamental, ya que la superficie
vibrante se modela mediante las líneas nodales de los modos de vibración de la superficie.
Las vibraciones de una placa se pueden modelar mediante la superposición de un numero
infinito, pero numerable de funciones, llamados modos de vibración, denotados como “φn
= φn(x, y), n = 1”, los modos son directamente dependiente de la geometría de la
membrana (placa), como también del contorno de vibración.
Las figuras de Chladni resultan ser las curvas nodales de los modos, descrito por
y)=0”
“φn(x,
Ejemplos de Modos de vibración
(Olson, 1957)
Siguiendo esta línea de razonamiento nos encontraremos con la formula que determina la
fundamental (modo 01) de una membrana circular ideal, determinada por:
0.382
𝑇
𝑓01 = (
) ∗ √( )
𝑅
𝑚
Donde:
m= Masa (g/cm^2)
R= Radio(cm)
T=Tensión(dinas/cm)
También encontrada como:
√𝑇
𝛼
𝑓01 = 0.766 ∗
𝐷
T= Tensión membrana (N/m)
α= Densidad (kg/m^2)
D= Diámetro membrana(m^2)
Funciones de Bessel
(García, 2016)
Las funciones de Bessel, bajo el análisis del comportamiento de las membranas se debe
tomar en cuenta los valores vibración de J0, estos son los momentos donde el valor se hace
0.
Estos valores donde la función toma el valor 0 podemos encontrarlos en la siguiente tabla:
Especificaciones técnicas
Instrumento:
Sabian 17" AAX Studio Crash Cymbal

Platillo de gama alta de la serie
AAX de Sabian

Diámetro de 17 pulgadas (43cm)

Aleación bronce B20

Martillado a máquina con un sonido
especialmente brillante, pero con
definición en sonidos graves
(Terminación brillante)

Tiene un peso de 1200 g
aproximadamente
Puntos de medición
Software de análisis: VOXENGO SPAN
Micrófonos:
Blue Spark ls (condensador):
Sm57 (dinamico):
Análisis
Análisis con Blue Spark LS:
Punto 1:
(369) (686) (833) (961) (1190) (1370) (1690) (1990) (2410) (3390) (4400) (4600) (5870)
f1=369
Modo 31= f1*2.65=978
Modo 41= f1*3.16=1166
Punto 2:
(367) (408) (495) (580) (807) (972) (1340) (1465) (1640) (1870) (2000) (2430) (3250)
(3550)
F1=367 hz
Modo 11 = F1*1.59 = 583
Modo 31 = F1*2.65 = 972
Modo 32 = F1*4.06 = 1485
Punto 3
(299) (367) (498) (632) (795) (956) (1200) (1380) (1640) (1860) (2000) (2440) (3120)
(3250) (3540) (3870) (4180) (4360) (5960) (6140) (7250) (7440) (8920)
F1= 367
Modo 21= f1*2,14= 790 = 795
Analisis con Shure Sm57
Punto 1
(369) (409) (496) (583) (624) (686) (796) (963) (1200) (1270) (1360) (1470) (1640) (1870)
(2000) (2330) (2430) (2650) (3000) (3120) (3250) (3390) (3490) (3550) (3750) (3800)
(3900) …
f1= (369)
Modo 31= f1*2.65=978 = (963)
Modo 41= f1*3.16=1166 = (1200)
Punto 2
(367) (409) (495) (582) (625) (684) (797) (882) (953) (1200) (1360) (1460) (1640) (1870)
(2000) (2170) (2430) (2650) (2800) (3000) (3140) ...
F1=367
Modo 11 = F1*1.59 = 583 = (582)
Modo 31 = F1*2.65 = 972 = (953)
Modo 32 = F1*4.06 = 1485 = 1460
Punto 3
(367) (433) (499) (630) (686) (796) (955) (1190) (1279) (1330) (1440) (1640) (1870) (2000) (2170)
(2450) (2650) (2800) (3000) (3130) ...
F1= 367
Modo 21= f1*2,14= 785 = (796)
Modo 22= f1*2.50= 1284 = (1279)
Resultados prácticos:
Punto 1: En el punto 1 se excitaron los modos 31 y 41
Punto 2: En el punto 2 se excitaron los modos 11, 31 y 32
Punto 3: En el punto 3 se excitaron los modos 21 y 22
Conclusiones – Discusión

En relacion a los resultados, lo que mas llama la atencion son las notorias
diferencias del analisis entre el microfono Sm57 y el Blue Spark SL, si bien, ambos
microfonos grabaron el mismo platilo bajo las mismas condiciones ambos mostraron
resultados diferentes, e incluso, llegando a colorear completamente algunos peaks
de frecuencia, especialmente el caso de los [300-400] hz, donde se encontraba la
frecuencia fundamental de nuestro platillo.

Se desarrollo con éxito la experimentacion, ya que fue posible encontrar modos de
vibracion.

Sobre el analisis de modos de vibracion el solo hecho de cambiar de un punto a
otro, estando este a pocos centimetros de distancia cambió completamente algunos
peaks de frecuencia y otros se mantuvieron relativamente iguales.

Sobre el analisis de frecuencia en general, al lidiar con una grabacion en una
habitacion en una sala no acondicionada siendo este el caso, hubieron algunos
modos y peaks de frecuencia enmascarados por las propias caracteristicas de la
sala
Bibliografía
García, A. F. (Enero de 2016). Curso Interactivo de fisica en internet. Obtenido de
http://www.sc.ehu.es/: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/especial/bessel/bessel.html
Jaime Arango, L. E. (Abril de 2012). dialnet unirioja. Obtenido de
https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4086870.pdf.
Nave, C. R. (1998). hyperphysics. Obtenido de hyperphysics: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/index.html
Olson, H. F. (1957). Elements of acoustical Engineering. New Jersey: D Van Nostrand Company INC.