ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CON MÉTODO SIMPLEX
(POSTOPTIMAL)
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 6SA – 6SB
ANÁLISIS DE SENSIBLIDAD O POSTOPTIMAL
Permite flexibilizar un supuesto básico de PL, que asume que el valor
de los parámetros o constantes de un modelo son conocidos, es
decir, que no existe incertidumbre (modelo determinista).
Luego de resolver un modelo de PL con el Método Simplex se suele
analizar el impacto en los resultados de la solución óptima ante
variaciones en la estimación preliminar de dichos parámetros.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD O POSTOPTIMAL CON LA
TABLA FINAL DEL MÉTODO SIMPLEX
 Interpretación de Resultados Tabla Final del Método Simplex

¿Cuál es la solución óptima y valor óptimo de Z?

Indique cuales son las variables básicas y cuales las variables no básicas.

Variables Básicas, las que tienen valores diferentes e 0

Variables No Básicas, las que tienen valores iguales a 0

¿La solución óptima es única?

¿Cuáles son las restricciones que se encuentran activas en el óptimo?
EJEMPLO DE MAXIMIZACIÓN (SIMPLEX DE UNA FASE)
Modelo Normalizado
Max Z= -5x1+5x2+14x3+0H1+0H2
s.a.
-x1+x2+2x3+h1 = 20
12x1+4x2+10x3 = 90
x1, x2 >= 0
Paso 1: Interpretación de
Resultados Tabla Final del
Método Simplex
Paso 2: Determinar las
restricciones activas en la
F.O., según las variables No
Básicas
•
•
•
•
Base
CB
P0
H1
0
x3
14
Z
x1
x2
x3
H1
H2
2
-17/5
1/5
0
1
-1/5
9
6/5
2/5
1
0
1/10
126
109/5
3/5
0
0
7/5
Solución óptima en términos de las variables originales del modelo es: X1=0,X2=0,X3=9
Variables Básicas: H1 = 2, X3=9
Variables No Básicas: H2 = 0, X1 = X2 = 0
El valor óptimo de Z=126.
• Restricción 2 (dado que H2 es no básica)
• Las restricciones de no negatividad para las variables X1 y X2.
Solución Óptima
X1 = X2=0
X3=9
Z = 126
VARIACIÓN EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN
OBJETIVO
Base
Intervalo de Variación Coeficiente de una Variable No
Básica en la Función Objetivo
Encontrar el intervalo de variación para C1 (coeficiente asociado a la
variable X1 en la función objetivo) que mantenga la actual solución
óptima.
Por simple inspección se observa que el costo reducido de la variable
no básica X1=109/5.
El coeficiente de la variable X1 en la función objetivo de maximización
es -5.
Conclusión: Para que la variable X1 pueda ingresar a la base y cambiar
la solución óptima y la base óptima, el parámetro correspondiente en la
función objetivo C1 debería ser al menos -5+109/5=84/5.
Es decir, se conserva la solución óptima si y solo sí C1 varía en el
intervalo (-∞, 84/5] en la función objetivo de maximización.
CB
P0
H1
0
x3
14
Z
x1
x2
x3
H1
H2
2
-17/5
1/5
0
1
-1/5
9
6/5
2/5
1
0
1/10
126
109/5
3/5
0
0
7/5
Encontrar el intervalo de variación para C2 (coeficiente asociado a la
variable X2 en la función objetivo) que mantenga la actual solución
óptima.
Por simple inspección se observa que el costo reducido de la variable
no básica X2=3/5.
El coeficiente de la variable X2 en la función objetivo de maximización
es 5.
Conclusión: Para que la variable X2 pueda ingresar a la base y cambiar
la solución óptima y la base óptima, el parámetro correspondiente en la
función objetivo C2 debería ser al menos 5+3/5=28/5.
Es decir, se conserva la solución óptima si y solo sí C2 varía en el
intervalo (-∞, 28/5] en la función objetivo de maximización.
Intervalo de Variación Coeficiente de una Variable Básica en la Función Objetivo en el Método
Simplex
Sea rj el costo reducido
correspondiente a una variable no
básica
En la actual solución óptima
se denotan las entradas yij en la
tabla final del Método Simplex
correspondiente a la variable básica
x3 (cuyo coeficiente cambia) y las
respectivas variables no básicas x1
y X2
Límite Máximo
Se conserva la solución óptima si la
variación propuesta para el
parámetro que pondera a una
variable básica en la función
objetivo se encuentra en el
intervalo que provee la fórmula a
continuación:
•
𝑟𝑗
𝑦𝑖𝑗
<0
• Límite Mínimo
𝑟𝑗
• >0
𝑦𝑖𝑗
Existe un aumento permisible de
más infinito y una reducción
permisible de 3/2 (C3).
Límite Max = 
Límite Mín {109/6; 3/2; 14}
• Se concluye a través del Análisis de
Sensibilidad que C3 puede variar entre 12,5
(14-3/2=25/2) e infinito y se conserva la
actual solución óptima.
Base
CB
P0
H1
0
x3
14
Z
x1
x2
x3
H1
H2
2
-17/5
1/5
0
1
-1/5
9
6/5
2/5
1
0
1/10
126
109/5
3/5
0
0
7/5
VERIFICACIÓN POR SOFTWARE
EJERCICIO PROPUESTO
Modelo Normalizado
Max Z= 2x1+7x2 -3x3+0H1+0H2
s.a.
x1+3x2+4x3+h1 = 30
x1+4x2-x3 = 10
x1, x2 >= 0
Paso 1: Interpretación de
Resultados Tabla Final del
Método Simplex
Paso 2: Determinar las
restricciones activas en la
F.O., según las variables No
Básicas
Base
CB
P0
H1
0
20
x1
2
Z
x1
x2
x3
H1
0
-1
5
1
-1
10
1
4
-1
0
1
20
0
1
1
0
2
• Solución óptima en términos de las variables originales del modelo es:
• Variables Básicas:
• Variables No Básicas:
• El valor óptimo de Z=
• Restricción
• Las restricciones de no negatividad para las variables
H2
Solución
Óptima
X1= 10
X2 = x3 = 0
Z = 20