23/02/2021
Revisão Semicondutores
Teoria atômica
Materiais Semicondutores
Fenômenos de transporte de
semicondutores
Dopagem de materiais
Prof. José Jair Alves Mendes Junior
Teoria Atômica
• Átomos
• Partícula elementar da matéria
• Composição:
• Prótons
• Presentes no núcleo, carga elétrica positiva;
• Nêutrons
• Presentes no núcleo, sem carga elétrica;
• Elétrons
• Orbitando na eletrosfera, carga elétrica negativa;
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Teoria Atômica
• Número atômico
• Caracterização do átomo;
• Quantidade de prótons no núcleo;
• Em condições normais, carga elétrica é nula:
nº prótons  nº elétrons
• Como os elétrons orbitam o núcleo, é muito fácil
romper a sua ligação;
• Criação de íons positivos e íons negativos.
Teoria Atômica
• Distribuição eletrônica
• As órbitas dos átomos se distribuem em sete níveis de
energia:
Q P O N M L
K
Órbita
Número Máximo
de Elétrons
K
2
L
8
M
18
N
32
O
32
P
18
Q
8
2
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Teoria Atômica
• Distribuição eletrônica
• A última camada é chamada de camada de valência;
• Camada de valência pode ceder ou receber elétrons;
• Estabilidade
• A maioria dos átomos se estabiliza com 8 elétrons na camada
de valência;
• Exceto os gases nobres, a maioria dos átomos não atinge a
estabilidade sozinho;
• A camada de valência possui menos de 8 elétrons;
• Os elétrons precisam se unir com outros para se estabilizar:
• Cedendo;
• Doando;
• Compartilhando elétrons;
Teoria Atômica
• Ligações atômicas
• Eletrovalência (Ligação Iônica);
• Doação definitiva de elétrons;
• Covalência (Ligação Covalente);
• Átomos compartilham elétrons para atingir a estabilidade
• Ligação Metálica;
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Teoria Atômica
• Materiais condutores
• Elétrons na camada de valência fracamente ligados ao
núcleo;
• Temperatura ambiente é capaz de arrancá‐los da órbita
de valência;
• Ex: Cobre
1 elétron na
camada de valência
Teoria Atômica
• Materiais condutores
• Sob a ação de uma diferença de potencial, os elétrons
livres passam a se mover no interior do material;
• Quanto maior a quantidade de elétrons livres, maior a
condutividade do material;
• Influência da temperatura;
Fluxo de elétrons
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Teoria Atômica
• Materiais isolantes
• Átomos com elétrons de valência fortemente ligados ao
núcleo;
• Poucos elétrons livres;
• Uma diferença de potencial não causa fluxo de elétrons
no seu interior;
• Ex: borracha, mica, porcelana.
Teoria Atômica
• Materiais semicondutores
• São materiais tetravalentes → 4 elétrons na camada de valência;
• Ex: Germânio (32 elétrons) e Silício (14 elétrons)
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Teoria Atômica
• Materiais semicondutores
• Em estado puro, se apresentam como cristal;
• Sua condutividade está entre a de um bom condutor e a de um
isolante;
• Suas ligações com átomos vizinhos se dão por meio de ligações
covalentes;
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Corrente elétrica em um metal se deve pelo fluxo de cargas
negativas (elétrons);
• Nos semicondutores, a corrente depende dos elétrons e das
lacunas;
Fluxo de elétrons
• Lacunas???
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Mobilidade
• Na camada de valência dos metais, entre 1 a 3 elétrons ficam livres
para se movimentar entre as órbitas dos átomos;
• Esses elétrons não pertencem
a um átomo em particular,
Elétrons livres
movem‐se livremente;
na camada de valência
• Os elétrons se movem
continuamente;
• A direção do movimento
Átomo
muda após cada colisão
(entre elétrons e os íons)
• Corrente média = 0 A
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Mobilidade
• Aplicando um campo elétrico constante ε (V/m) em um metal:
• Elétrons se aceleram;
• As colisões fazem os elétrons
perderem energia;
• Altera‐se a velocidade de deriva
(ou velocidade de colisões, v):
Elétrons livres
na camada de valência
v  
• Em que:
• μ: mobilidade dos elétrons
(m2V/s);
• v: velocidade (m/s);
• ε: campo elétrico (V/m);
Átomo
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Densidade de Corrente
• N elétrons em um condutor de comprimento L levam T segundos
para atravessar o condutor;
• O n° de elétrons que passam pela seção reta do condutor, por
unidade de tempo, N/T;
• A corrente (em A) pode ser definida como:
I
•
•
•
•
N q N qv

T
L
N: número de elétrons;
q: carga (C);
v: velocidade de deriva (m/s);
L: comprimento (m);
N elétrons
A
L
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Densidade de Corrente
• Densidade de corrente (J → corrente por unidade de área):
J
I Nqv

 nqv   v
A LA
• n → concentração de elétrons (elétrons por m³);
• ρ → densidade de carga (C/m³);
• q → carga elementar 1,6·10‐19 C;
N elétrons
A
• Condutividade
J  nqv  nq   
  nq 
• σ → condu vidade (Ωm)‐1;
L
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Elétrons e Lacunas em um Semicondutor Intrínseco
• Condutividade é proporcional à
concentração de elétrons (n);
• Condutor → n é muito grande;
• Isolante → n é muito pequeno;
• Semicondutor → valor é intermediário;
• Os elétrons nos semicondutores não estão
livres para se deslocarem;
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Elétrons e Lacunas em um Semicondutor Intrínseco
• Ligação covalente
• Estrutura cristalina do semicondutor;
• Exemplos:
• Germânio (Ge);
• Silício (Si)
• 4 elétrons na camada de valência;
• Elétrons de valência usados para a
ligação;
• Baixa condutividade.
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Elétrons e Lacunas em um Semicondutor Intrínseco
• Lacunas
• 0K → isolante;
• 300K → quebra de algumas ligações;
• Lacuna → ausência do elétron;
• Também é considerada portadora de
eletricidade;
• As lacunas são preenchidas por elétrons
de valência;
• Movimentam‐se na direção oposta do
elétron;
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
t1
t2
Sentido lacuna
Sentido elétron
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Elétrons e Lacunas em um Semicondutor Intrínseco
• Lacunas
• Semicondutor puro:
• N° de elétrons = N° de lacunas;
n p
• n = p = ni → concentração intrínseca;
• E o que causam?
Energia
Banda de
condução
Banda de
condução
Banda de
condução
Banda de
valência
Banda de
valência
Banda de
valência
Isolante
Condutor
Semicondutor
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Processo de Dopagem
• Se forem adicionados átomos trivalentes ou pentavalentes em um
semicondutor intrínseco, tem‐se um semicondutor dopado;
• Doadores (tipo n)
• Se o dopante possui 5 elétrons:
• 1 elétron será usado como portador de
corrente;
• Materiais pentavalentes
• Antimônio (Sb)
• Fósforo (P)
• Arsênio (As)
• O número de elétrons aumenta e o
número de lacunas diminui em relação
ao intrínseco.
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Processo de Dopagem
• Se forem adicionados átomos trivalentes ou pentavalentes em um
semicondutor intrínseco, tem‐se um semicondutor dopado;
• Aceitadores (tipo p)
• Se o dopante possui 3 elétrons:
• Ausência de elétron gera lacunas;
• Materiais trivalentes
• Boro (B)
• Gálio (Ga)
• Índio (In)
• O número de lacunas aumenta e o
número de elétrons livres diminui em
relação ao material intrínseco.
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Lei da Ação das Massas
• Em equilíbrio térmico, o produto das concentrações de cargas livres
é uma constante (independente da quantidade da dopagem)
n  p  ni 2
• ni → concentração intrínseca;
• Dopagem aumenta a condutividade.
Tipo
n
p
Portadores
minoritários
Lacunas
Elétrons
Portadores
majoritários
Elétrons
Lacunas
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Densidade de cargas
• Partindo de n·p=ni2, as densidades estão relacionadas pela Lei da
Neutralidade de carga elétrica;
•
•
•
•
•
ND → concentração de átomos doadores;
Densidade de carga positiva total: ND + p;
NA concentração de átomos aceitadores;
Densidade de carga negativa total: NA + n;
Semicondutor eletricamente neutro:
Tipo
n
p
Portadores
minoritários
Lacunas
Elétrons
Portadores
majoritários
Elétrons
Lacunas
ND  p  N A  n
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Densidade de cargas
• Considerando material do tipo n com NA = 0
• A concentração de elétrons livres é igual a
densidade de átomos doadores:
nn  N D
Tipo
• A concentração pn de lacunas em um semicondutor
do tipo n é obtida por meio de
Portadores
minoritários
ni 2
pn 
n p p p  ni
pp  N A
p
Lacunas
Elétrons
Elétrons
Lacunas
ND
• Para o material do tipo p
2
n
n2
np  i
NA
Portadores
majoritários
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Propriedades Elétricas do Ge e do Si
• Metal → unipolar → corrente por meio de elétrons;
• Semicondutor → bipolar → corrente por meio de elétrons e lacunas;
• Condutividade
Tipo
• Elétrons livres → portador nega vo → mobilidade μn
• Lacuna→ portador positivo → mobilidade μp
Portadores
• Partículas se movem em sentidos opostos em umminoritários
campo elétrico (ε);
• A parcela de corrente a cada portador possui o
mesmo sentido
Portadores
majoritários
n
p
Lacunas
Elétrons
Elétrons
Lacunas
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Propriedades Elétricas do Ge e do Si
• Metal → unipolar → corrente por meio de elétrons;
• Semicondutor → bipolar → corrente por meio de elétrons e lacunas;
• Condutividade
• Densidade de corrente total J é dada por
Tipo
n
p
Portadores
minoritários
Lacunas
Elétrons
Portadores
majoritários
Elétrons
Lacunas
J   nn  p  p  q  
• E a condutividade:
   n n  p  p  q
• Se o semicondutor for puro, n = p = ni
• ni → concentração intrínseca;
  qni  n   p 
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Propriedades Elétricas do Ge e do Si
• Metal → unipolar → corrente por meio de elétrons;
• Semicondutor → bipolar → corrente por meio de elétrons e lacunas;
• Concentração intrínseca
• Com o aumento da temperatura, aumenta‐se a
condutividade pois aumenta‐se a densidade elétron‐
lacuna:
ni 2  AoT 3 e

EGo
kT
• A0 → Constante do material independente da
temperatura (cm‐6 K‐3);
• EGo → largura de banda proibida a 0K (eV)
• Energia necessária para fazer a ligação covalente
• k → Constante de Boltzmann
Tipo
n
p
Portadores
minoritários
Lacunas
Elétrons
Portadores
majoritários
Elétrons
Lacunas
• 8,62 · 10‐5 eV/K;
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Propriedades Elétricas do Ge e do Si
• Metal → unipolar → corrente por meio de elétrons;
• Semicondutor → bipolar → corrente por meio de elétrons e lacunas;
• Banda Proibida
• Energia correspondente à região proibida em um
semicondutor depende da temperatura;
• Mobilidade
• Para uma faixa de temperatura, há variação do valor da
mobilidade (μ);
• Campo elétrico afeta a mobilidade
• μ constante se ε < 103 V/cm para silício tipo n;
• Entre a faixa 10³ < ε < 104 V/cm, μ varia aproximadamente ε‐1/2;
• Para campos maiores, μ é inversamente proporcional a ε.
Banda de
condução
Banda de
valência
Semicondutor
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Exercícios
• Determinar a concentração de lacunas e elétrons no Germânio tipo p a
300K se a condutividade é 90 (Ωcm)‐1. Repetir para o Silício tipo n se a
condutividade é 0,2 (Ωcm)‐1. Considerar os dados da tabela.
Semicondutor
Concentração
2,5·1013
cm‐3
Mobilidade lacunas Mobilidade elétrons
μp = 1800 cm2/Vs
Ge (300K)
ni =
Si (300K)
ni = 1,5·1010 cm‐3 μp = 500 cm2/Vs
  qni  n   p 
μn = 3800 cm2/Vs
μn = 1300 cm2/Vs
n  p  ni 2
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Exercícios
• Determinar a concentração de lacunas e elétrons no Germânio tipo p
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Exercícios
• Uma barra de Si é dopada com uma concentração de impurezas de ND =
1,5·1015 cm‐3. Se ni = 1,5·1010 cm‐3, determine a concentração de
portadores majoritários e minoritários.
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• Exercícios
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Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
p(0)
p(x)
• Conceitos adicionais
• Corrente de difusão
• Metais → corrente de
condução;
• Semicondutores →
condução e difusão
• Difusão ocorre pela
concentração uniforme de
portadores de carga livres num
material;
• P(x): a densidade de lacunas no
material é maior imediatamente
antes do que imediatamente a
seguir;
JDP
0
x
dp/dx
Densidade de
corrente de
difusão de
lacunas
• Pela diferença de concentração,
há um transporte resultante de
lacunas através da superfície no
sentido de x. Essa é a corrente
de difusão.
Fenômenos de Transporte em
Semicondutores
• E o que acontece se juntarmos um semicondutor p
com um semicondutor n?
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Referências
• Eletrônica (vol.1) – Millman e Halkias;
• Dispositivos Eletrônicos e teoria de circuitos – Boylestad;
• Eletrônica Aplicada – Cruz e Choueri;
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