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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL
CAMPO ELÉCTRICO
PROBLEMAS 2.1
1.- Una placa delgada simétrica formada por la ecuación 𝑧 = 𝑥 2 posee carga 𝑄 = −5. 𝑥10−5 𝐶 y altura 𝐻 = 0.44 𝑚 (Figura
1). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P ubicado en el eje Y. Considere la constante electrostática
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.08𝑚. Determinar:
a) El campo eléctrico en Y en el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑎 ≈ 0𝑚.
Figura 1
Figura 2
2.- Se tiene una placa de forma de semicírculo de radio 𝑅 = 0.06 𝑚 , cargada eléctricamente con 𝑄 = 44𝑥10−5 𝐶
(Figura 2). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Y. Considere la constante electrostática
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.08 𝑚 . Determinar:
a) El campo eléctrico en el eje Y para el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑎 ≈ 0𝑚.
3.- Se tiene un sistema electrostático formado por una cuadrada de lado 𝑏 = 0.35 𝑚 que posee un cuadrado de lado
𝑎 = 0.18 𝑚. (Figura 3). Considere que la placa para cada sección están aisladas eléctricamente y poseen cargas
2𝑄 = 5.6𝑥10−5 𝐶 , −𝑄 y constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el eje axial de la placa, el punto P está a una
distancia 𝑑 = 0.40 𝑚 de la placa, determinar:
a) El campo eléctrico en el eje Y para el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑑 ≈ 0𝑚.
Figura 3
Figura 4
4.- Un sistema electrostático formado por una placa circular de radio 𝑏 = 0.24 𝑚 que posee un círculo de radio 𝑎 = 0.16 𝑚.
(Figura 4). Considere que la placa para cada sección están aisladas eléctricamente y poseen cargas 𝑄 = 3𝑥10−5 𝐶 , −𝑄
y constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el eje axial de la placa, el punto P está a una distancia 𝑑 = 0.20 𝑚 de la
placa, determinar:
a) El campo eléctrico en el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑑 ≈ 0𝑚.
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5.- Un colector de polvo de forma de cascaron semiesférico de radio 𝑅 = 0.34 𝑚 está divida en dos sectores de igual área
superficial con carga 𝑄 = 9.6𝑥10−4 𝐶 y −𝑄 uniformemente distribuidas (Figura 5). Considere la constante electrostática
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el punto P, determinar:
a) El campo eléctrico horizontal.
b) El campo eléctrico vertical.
Figura 5
Figura 6
6.- Una placa es formada por la curva de ecuación 𝑦 = 𝑥 1.5 de dimensiones 𝑎 = 0.15 𝑚 , 𝑏 = 0.40 𝑚 espesor 𝑒 = 0.02𝑚 está
divida en dos placas de igual volumen con carga 𝑄 = 8.7𝑥10−4 𝐶 y −𝑄 uniformemente distribuidas (Figura 6). Considere
la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el punto P, determinar:
a) El campo eléctrico vertical.
b) La fuerza eléctrica vertical si en P se ubica una partícula PM2.5 de carga 𝑞 = 1.5𝑥10−7 𝐶.
⃗⃗⃗⃗
7.- Dos partículas de polvo cargadas de signos contrarios ejercen dos campos eléctricos ⃗⃗⃗⃗
𝐸1 = (0.2𝑥𝑖 − 0.7𝑗) 𝑁/𝐶 y
𝐸2 =
(0.8𝑥 𝑖 + 1.3𝑗) 𝑁/𝐶 sobre un punto P ubicada en la línea de campo de ecuación 𝑦 = −𝑥 5 + 𝑥 3 + 𝑥 (Figura 7). Para la resultante
del campo eléctrico, determinar:
a) La ubicación del campo eléctrico en P.
b) La dirección del campo eléctrico.
c) La distancia del punto P al punto máximo de la curva.
d) La distancia del punto al extremo derecho de la gráfica.
Figura 7
8.- Dos partículas de polvo cargadas de signos contrarios ejercen dos campos eléctricos ⃗⃗⃗⃗
𝐸1 = (1.1𝑖 − 0.5𝑗) 𝑁/𝐶 y
⃗⃗⃗⃗
𝐸2 = (3.0 𝑖 + 1.32𝑗) 𝑁/𝐶 sobre un punto P ubicada en la línea de campo de ecuación 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 3 (Figura 8). Para la resultante
del campo eléctrico, determinar:
a) La ubicación del campo eléctrico en P.
b) La dirección del campo eléctrico.
Figura 8
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Considere:
∫
𝑥 2 𝑑𝑥
(𝑥 2
∫
∫
3
=−
+ 𝑎2 )2
𝑑𝑥
√𝑥 2 + 𝑎2
𝑑𝑥
𝑥√𝑎𝑥 + 𝑏
𝑥
√𝑥 2 + 𝑎2
+ 𝐿𝑛 (𝑥 + √𝑥 2 + 𝑎2 )
= 𝐿𝑛 (𝑥 + √𝑥 2 + 𝑎2 )
=
1
√𝑏
𝑙𝑛 (
√𝑎𝑥 + 𝑏 − √𝑏
√𝑎𝑥 + 𝑏 + √𝑏
)
.
CAMPO ELÉCTRICO
PROBLEMAS 2.2
1.- Una placa colectora de polvo de forma de triángulo equilátero de lado 𝑎 = 0.15 𝑚 , cargada eléctricamente con
𝑄=
67𝑥10−5 𝐶 (Figura 1). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Z. Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑏 = 0.09 𝑚 . Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
Figura 1
Figura 2
2.- Se tiene una placa cuadrada colectora de polvo lado 𝑎 = 0.10 𝑚 , cargada eléctricamente con 𝑄 = 51𝑥10−5 𝐶
(Figura 2). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Z. Considere la constante electrostática
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑏 = 0.07 𝑚 . Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
3.- Un anillo semielíptico de semiejes 𝑐 = 0.12 𝑚 , 𝑑 = 0.17 𝑚 que está cargado eléctricamente con 𝑄 = 8.1𝑥10−5 𝐶 (Figura 3).
Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Z. Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2
y 𝑏 = 0.16 𝑚 . Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
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Figura 3
Figura 4
4.- Se dispone de un anillo semicircular de radio 𝑅 = 0.14 𝑚 que está cargado eléctricamente con 𝑄 = 5𝑥10−5 𝐶 (Figura
4). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Z. Considere la constante electrostática 𝑘 =
9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑏 = 0.06 𝑚 . Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
5.- Se diseña un colector laminar, delgado de forma cuadrado de lado 𝑎 = 0.33 𝑚 de longitud 𝐿 = 0.65 𝑚 que posee una
carga 𝑄 = 94𝑥10−5𝐶 (Figura 5). Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el eje axial del colector, el
punto P se ubica a una distancia 𝑏 = 0.21 𝑚 del extremo derecho del colector. Determinar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
Figura 5
Figura 6
6.- Un sistema electrostático de forma de placa cilíndrica de radio 𝑅 = 0.2 𝑚 de longitud 𝐿 = 0.4 𝑚, posee una carga
𝑄 = 86𝑥10−5 𝐶 (Figura 6). Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el eje axial del cilindro, el punto P
se ubica a una distancia 𝑏 = 0.1 𝑚 del extremo derecho del cilindro. Determinar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
7.- Para analizar el campo eléctrico se dispone de un colector laminar semiesférico de radio 𝑅 = 0.38𝑚 que posee una
carga neta 𝑄 = 77𝑥10−4 𝐶 (Figura 7). Considere la constante electrostática
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el
eje axial del colector, el punto P se ubica a una distancia 𝑏 = 0.66 𝑚 del extremo de la base de la semiesfera. Determinar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
Figura 7
Figura 8
8.- Un colector laminar cónico de dimensiones 𝑅 = 0.25𝑚 , 𝐻 = 0.65 𝑚 posee una carga 𝑄 = 77𝑥10−4 𝐶 (Figura 8). Considere
la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el eje axial del colector, el punto P se ubica a una distancia 𝑏 = 0.25 𝑚
del extremo de la base del cono. Determinar:
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a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
9.- En el eje axial de la curva de revolución 𝑧 = 𝑦3 que forma una superficie cargada con carga 𝑄 = 92𝑥10−4 𝐶 se ubica el
punto P en su centro de masas si el cuerpo fuese sólido (Figura 9). Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2
y 𝐻 = 0.53𝑚. Determinar para la superficie curva laminar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P
Figura 9
Figura 10
10.- Para analizar el campo eléctrico en el punto P perteneciente al el axial de la curva de revolución 𝑧 = 𝑦2 cargada en
su superficie con carga 𝑄 = 81𝑥10−4 𝐶 (Figura 10). Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2 ,
𝑏=
0.17𝑚 y 𝐻 = 0.42𝑚. Determinar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
CAMPO ELÉCTRICO
PROBLEMAS 2.3
1.- Una barra delgada posee carga 𝑄 = −17𝑥10−6 𝐶 y longitud 𝐿 = 0.27𝑚 (Figura 1). Si se desea analizar el campo eléctrico
en un punto P ubicado encima de su centro de masa. Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.08𝑚.
Determinar:
a) El campo eléctrico en el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑎 ≈ 0𝑚.
Figura 1
Figura 2
2.- Se tiene un anillo metálico de carga 𝑄 = −23𝑥10−6 𝐶 y radio 𝑅 = 0.07𝑚 (Figura 2). Si se desea analizar el campo
eléctrico en un punto axial P. Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.06𝑚 . Determinar:
a) El campo eléctrico en el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑎 ≈ 0𝑚.
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3.- Sobre un techo se ubican tres alambres unidos que forman un armazón triangular equilátero de carga total 𝑄 =
−87𝑥10−6 𝐶 y perímetro 0.46m (Figura 3). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P que se ubica encima del
centro de masa del armazón. Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.09𝑚 . Determinar:
a) El campo eléctrico en el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑎 ≈ 0𝑚.
Figura 3
Figura 4
4.- Dos placas circulares de igual valor de carga 𝑄 = −31𝑥10−6 𝐶 y radio 𝑅 = 0.16𝑚 formando 90º sus ejes axiales (Figura
4). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto que P se ubica en la intersección de los ejes axiales. Considere
la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.08𝑚 y 𝑏 = 0.07𝑚 . Determinar:
a) El campo eléctrico en el punto P.
b) Dibuje las líneas de campo eléctrico.
c) Analice cuando 𝑎 ≈ 0𝑚.
5.- Un controlador esférico hueco de radio 𝑅 = 0.12𝑚 se cargó con carga eléctrica 𝑄 = 13𝑥10−6 𝐶 (Figura 5). Si se desea
analizar el campo eléctrico en un punto P que se ubica en la intersección de los ejes axiales. Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.17𝑚 . Determinar:
a) El campo eléctrico en el punto P.
b) El campo eléctrico si el punto P se ubica en el centro de la esfera.
Figura 5
Figura 6
6.- Un cilindro de radio 𝑅 = 0.06𝑚 y altura 𝐻 = 0.26𝑚 se cargó con carga eléctrica 𝑄 = 71𝑥10−5 𝐶 uniformemente en todo su
volumen (Figura 6). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P que se ubica en el eje axial del cilindro. Considere
la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y 𝑎 = 0.10𝑚 . Determinar:
a) El campo eléctrico en el punto P.
b) El campo eléctrico si el punto P se ubica bien cerca del cilindro.
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CAMPO ELÉCTRICO
PROBLEMAS 2.4
1.- Se tiene una antena metálica formada por la ecuación polar 𝑟 = 0,5√𝑐𝑜𝑠(2𝜃) + 2 (Figura 1). Considere 𝑟 en metros y
que la antena posee una carga eléctrica 𝑄 = −1.1𝑥10−5 𝐶 distribuida uniformemente. Considere la constante electrostática
𝑁𝑚2
𝑘 = 9𝑥109 2 . Determinar en el origen de coordenadas O:
𝐶
a) El campo eléctrico neto.
b) El campo eléctrico horizontal que aporta cada cuadrante.
c) El campo eléctrico vertical que aporta cada cuadrante.
Figura 1
Figura 2
2- Un gancho de alambre metálico es formado por la ecuación polar 𝑟 = 0,2[𝜃 + 𝑐𝑜𝑠(𝜃)] (Figura 2).Considere 𝑟 en metros
y que el gancho posee una carga eléctrica 𝑄 = −1.3𝑥10−5 𝐶 distribuida uniformemente. Considere la constante
2
electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚
. Determinar en el origen de coordenadas O:
𝐶2
a) El campo eléctrico horizontal neto.
b) El campo eléctrico vertical neto.
3.- Una barra en T delgada, con carga neta 𝑄 = −1.350𝑥10−5 𝐶 está formada por una barra vertical y una barra horizontal
(Figura 3). Debido a una mala soldadura las barras se separan. Considere 𝐿 = 0,320𝑚 . A partir del campo eléctrico que
genera la barra horizontal, determinar:
a) La fuerza eléctrica.
b) La fuerza eléctrica cuando la separación de las barras es 𝑒 = 0,002 𝑚 .
Figura 3
Figura 4
4.- Una antena de transmisión delgada, con carga neta 𝑄 = −1.7𝑥10−5 𝐶 y longitud 𝐿 = 0,4 se parte por accidente, formado
una barra de longitud ℎ = 0,1 𝑚 (Figura 4). A partir del campo eléctrico que genera la barra horizontal, determinar:
a) La fuerza eléctrica.
b) La fuerza eléctrica cuando la separación de las barras es 𝑒 = 0,001 𝑚 .
5.- Una partícula PM 10 metálica, con cavidad y con carga eléctrica 𝑄 = −5𝑥10−12 𝐶 se divide en dos partes cuya
superficie de contacto se ubica a una distancia ℎ = 3𝑥10−6 𝑚 del centro de la partícula (Figura 5). Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y que la superficie de contacto es paralela al plano horizontal. Determinar:
a) El campo eléctrico que generan la superficie mayor sobre cualquier punto de la superficie de la parte menor.
b) Las fuerzas de repulsión de las partes.
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Figura 5
Figura 6
6.- Se diseña una antena circular metálica de radio
𝑅 = 0,10 𝑚 y con carga eléctrica 𝑄 = 5,00𝑥10−7 𝐶 se divide
en dos partes cuya línea de separación se ubica a una distancia ℎ = 0,05 𝑚 del centro de la antena (Figura 6). Considere
la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 y que la línea de separación es paralela al plano horizontal. Determinar:
a) El campo eléctrico que generan el alambre mayor sobre cualquier punto del alambre menor.
b) Las fuerzas de repulsión de las partes.
7.- Un colector electrostático con carga 𝑄 = 8,9𝑥10−4 𝐶 , posee una superficie que es formado por la curva de revolución
𝑧 = 𝐿𝑛(𝑦 4 − 𝑥 − 1) (Figura 7). Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar en el punto O del origen
de coordenadas:
a) El campo eléctrico axial.
b) El campo eléctrico radial.
Figura 7
8.- Se elabora un colector electrostático con carga
𝑄 = 7,5𝑥10−4 𝐶 cuya superficie es formado por la curva
2
de revolución 𝑧 = 𝑐𝑜𝑠(𝑦 ) (Figura 8). Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar en el punto O
del origen de coordenadas:
a) El campo eléctrico axial.
b) El campo eléctrico radial.
Figura 8
9.- Una placa delgada de ancho 𝐿 = 2,4 𝑚 es doblada simétricamente formando la ecuación 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛(𝑦2 )
(Figura 9).
−4
9
2
2
Considere que la carga de la placa doblada es 𝑄 = 4,510 𝐶 y la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥10 𝑁𝑚 /𝐶 . Determinar
para el punto medio de la línea AB:
a) El campo eléctrico en la dirección X.
b) El campo eléctrico en la dirección Y.
c) El campo eléctrico en la dirección Z.
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Figura 9
10.- A una placa delgada de ancho 𝐿 = 2,0 𝑚 se le dobla simétricamente formando la ecuación 𝑧 = 𝑡𝑎𝑛(𝑦) (Figura 10).
Considere que la carga de la placa doblada es 𝑄 = 3𝑥10−4 𝐶 y la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar
para el punto medio de la línea AB:
a) El campo eléctrico en la dirección X.
b) El campo eléctrico en la dirección Y.
c) El campo eléctrico en la dirección Z.
CAMPO ELÉCTRICO
PROBLEMAS 2.5
1.- Dos barras de igual longitud 𝐿 = 0,77𝑚 e igual carga 𝑄 = 1,6𝑥10−3 𝐶 forman un armazón simétrico (Figura 1). Si se
desea analizar el campo eléctrico en un punto P que esta verticalmente encima del centro de masa del armazón cargado.
Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 . Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
Figura 1
Figura 2
2.- Un barra metálica de longitud 𝑎 = 0,4 𝑚 y carga 𝑄 = 2,0𝑥10−4 𝐶 es sujetada por una barra no metálica de longitud
𝑎 = 0,3 𝑚 neutra (Figura 2). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P que esta verticalmente encima del
centro de masa de las dos barras. Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 . Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
3.- Una placa colectora para material particulado es formado por la ecuación 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 cargada eléctricamente con
𝑄 = 6,4𝑥10−4 𝐶 (Figura 3). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Y. Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 . Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
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Figura 3
Figura 4
4.- Se construye una placa cuadrada colectora rectangular de polvo de lados𝑎 = 0.25 𝑚 , 𝑏 = 0.36 𝑚, cargada
eléctricamente con 𝑄 = 5,1𝑥10−4 𝐶 (Figura 4). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje X.
Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
5.- Se tiene un alambre curvo formado por la ecuación
𝑧 = 0,9 − 𝑥 4 que está cargado eléctricamente con
𝑄 = 2,5𝑥10−4 𝐶 (Figura 5). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Z. Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
Figura 5
Figura 6
6.- Se tiene un alambre curvo formado por la ecuación 𝑧 = 𝑥 2 que está cargado eléctricamente con 𝑄 = 2,5𝑥10−4 𝐶
(Figura 6). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Z. Considere la constante electrostática
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
7.- Se diseña un colector laminar formada por dos placas cuadradas que posee una carga neta
𝑄 = 4,8𝑥10−3 𝐶
(Figura 7). Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el punto P que se ubica simétricamente del
colector. Determinar:
a) El campo eléctrico horizontal de P.
b) El campo eléctrico vertical de P.
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Figura 7
Figura 8
8.- Para medir la intensidad campo eléctrico se dispone de un colector laminar semicilíndrico de radio 𝑅 = 0,6 𝑚 y
ancho 𝐿 = 0,9 𝑚 que posee una carga neta 𝑄 = 5,7𝑥10−3 𝐶 (Figura 8). Considere la constante electrostática 𝑘 =
9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Para el punto P que se ubica simétricamente del colector. Determinar:
a) El campo eléctrico horizontal de P.
b) El campo eléctrico vertical de P.
9.- Un colector metálico es formado por la ecuación 𝑦 = 𝑥 0,5 + 0,7 forma una superficie laminar con carga 𝑄 = 7,8𝑥10−3 𝐶
y se desea analizar el campo en el punto P que se ubica a una distancia 𝐻 = 0,4𝑦𝐶.𝑀. (Figura 9). Considere 𝑦𝐶.𝑀. la
distancia del centro de masa del colector respecto al origen de coordenadas y la constante electrostática 𝑘 =
9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para la superficie laminar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P
Figura 9
10.- Se desea determinar el campo eléctrico en el punto P perteneciente al axial de una placa metálica formada por
la curva de revolución 𝑦 = 𝑥1,6 cargada en su superficie con carga 𝑄 = 9,1𝑥10−3 𝐶 (Figura 10). Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2.
Determinar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
Figura 10
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PROBLEMAS 2.6
1.- Un sistema es formado por dos alambres curvos idénticos a partir de la ecuación 𝑧 = cos(𝑥) que está cargado
eléctricamente con 𝑄 = 1, 3𝑥10−5 𝐶 (Figura 1). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P ubicado en el eje
Y. Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
Figura 1
Figura 2
2.- Dos alambres curvos idénticos son formados a partir de la ecuación 𝑧 = 𝑥 2 que está cargado eléctricamente con
𝑄 = 3, 0𝑥10−5 𝐶 (Figura 2). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P ubicado en el eje Y. Considere la
constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
3.- Se tiene una paleta metálica delgada de forma circular elíptica de semiejes 𝑎 = 0,13 𝑚 y 𝑏 = 0,17 𝑚 con carga eléctrica
𝑄 = 2,3𝑥10−5 𝐶 (Figura 3). Si se desea analizar el campo eléctrico en el punto P en el eje Y. Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
Figura 3
Figura 4
4.- Se tiene una paleta metálica delgada de forma circular de radio 𝑅 = 0,10 𝑚 con carga eléctrica 𝑄 = 1,1𝑥10−5 𝐶 (Figura
4). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Y. Considere la constante electrostática 𝑘 =
9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
5.- Una placa colectora simétrica para material particulado es formado por la mitad de una placa semicircular elíptica
de semiejes 𝑎 = 0,50 𝑚 y 𝑏 = 0,40 𝑚 cargada eléctricamente con 𝑄 = 3,3𝑥10−5 𝐶 (Figura 5). Si se desea analizar el campo
eléctrico en un punto P en el eje Y. Considere la constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2 . Determinar para el punto
P:
Lic. Miguel Angel De La Cruz Cruz
SEMESTRE 2016-A
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
Figura 5
Figura 6
6.- Se construye una placa colectora de polvo simétrica de porción de círculo de radio 𝑅 = 0.40 𝑚 con 𝑄 = 4,0𝑥10−5 𝐶
(Figura 6). Si se desea analizar el campo eléctrico en un punto P en el eje Y. Considere 𝑎 = 0.60 𝑚 , 𝑏 = 0.70 𝑚 la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para el punto P:
a) La componente X del campo eléctrico.
b) La componente Y del campo eléctrico.
c) La componente Z del campo eléctrico.
7.- Un colector electrostático genera un campo eléctrico en el punto P perteneciente al axial de una placa metálica
formada por la curva de revolución 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛 𝑦 cargada en su superficie con carga 𝑄 = 7,1𝑥10−4 𝐶 (Figura 7). Considere la
constante electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
Figura 7
Figura 8
8.- Se desea determinar el campo eléctrico en el punto P perteneciente al axial de una placa metálica formada por la
curva de revolución 𝑧 = cos 𝑦 cargada en su superficie con carga 𝑄 = 8,5𝑥10−4 𝐶 (Figura 8). Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar:
a) El campo eléctrico axial en el punto P.
b) El campo eléctrico radial en el punto P.
9.- En un colector laminar, simétrico metálico formado por la ecuación 𝑦 = 𝑥 4 con carga 𝑄 = 3,7𝑥10−3 𝐶 y se desea
analizar el campo en el punto P que se ubica simétricamente del colector (Figura 9). Considere la constante
electrostática
𝑘 = 9𝑥109 𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para la superficie laminar:
a) Las componentes del campo eléctrico en el punto P.
b) Si el punto P se ubica lo más cerca del colector, ¿ Qué le ocurren a los valores de las componentes del campo
eléctrico?.
Dr. Miguel Angel De La Cruz Cruz
Semestre 2020 B
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL
Figura 9
10.- Se diseña un colector laminar, simétrico metálico formado por la ecuación 𝑦 = 𝑥 2 con carga 𝑄 = 4,3𝑥10−3 𝐶 y se
desea analizar el campo en el punto P que se ubica simétricamente del colector (Figura 10). Considere la constante
electrostática 𝑘 = 9𝑥109𝑁𝑚2 /𝐶 2. Determinar para la superficie laminar:
a) Las componentes del campo eléctrico en el punto
b) Si el punto P se ubica lo más cerca del colector, ¿Qué le ocurren a los valores de las componentes del campo
eléctrico?.
Figura 10
7.- En una superficie de forma de tronco de semiesfera de radio 𝑅 = 0,45 𝑚 ingresa un campo eléctrico
(Figura 7). Considere 𝜀0 = 8.90𝑥10−12 𝐶 2/𝑁𝑚2 . Para la superficie, determinar:
a) El flujo eléctrico que atraviesa cada cara.
b) El flujo eléctrico total que atraviesa la superficie.
c) La carga que contiene la superficie.
Figura 7
⃗ 𝑁/𝐶
𝐸⃗ = −150,80𝑘
Figura 8
8.- En una superficie de forma de tronco de cono de radio de base inferior 𝑅 = 0,33 𝑚 ingresa un campo eléctrico
⃗⃗⃗⃗ 𝑁/𝐶 (Figura 8). Considere 𝜀0 = 8.9𝑥10−12 𝐶 2 /𝑁𝑚2 . Para la superficie, determinar:
𝐸⃗ = −100𝑘
a) El flujo eléctrico que atraviesa cada cara.
Dr. Miguel Angel De La Cruz Cruz
Semestre 2020 B
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FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL
b) El flujo eléctrico total que atraviesa la superficie.
c) La carga que contiene la superficie.
9.- Se tiene una superficie cerrada de forma de cilindro elíptico de semiejes 𝑎 = 0,28 𝑚 , 𝑏 = 0,21 𝑚 y longitud 𝐿 = 0,91 𝑚
es atravesado por un campo eléctrico de ecuación 𝐸⃗ = 1634,77 𝑦2 𝑗 𝑁/𝐶 (Figura 9). Considere 𝜀0 = 8.9𝑥10−12 𝐶 2/𝑁𝑚2.
Determinar:
a) El flujo eléctrico total que atraviesa la superficie.
b) La carga eléctrica que contiene la superficie.
Figura 9
Figura 10
10.- Una superficie cerrada de forma de cilindro de radio 𝑅 = 0,20 𝑚 y longitud 𝐿 = 0,80 𝑚 es atravesado por un campo
eléctrico de ecuación 𝐸⃗ = 210,4 𝑦 𝑗 𝑁/𝐶 (Figura 10). Considere 𝜀0 = 8.9𝑥10−12 𝐶 2/𝑁𝑚2 . Determinar:
a) El flujo eléctrico total que atraviesa la superficie.
b) La carga eléctrica que contiene la superficie.
Considere:
∫
𝑑𝑥
(𝑥 2 + 𝑑 2 +
donde; 𝑑 y
𝑒
3
𝑒 2 )2
=
𝑥
(𝑑 2
+
𝑒 2 )√𝑥 2
+ 𝑑2 + 𝑒2
son constantes
Dr. Miguel Angel De La Cruz Cruz
Semestre 2020 B