CÁLCULO DE CAPACIDAD PORTANTE
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
DIPLOMADO EN INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS
ESTUDIANTE: CALIZAYA QUISPE RUBEN GUILDER
SALVATIERRA GUTIERREZ JOHNN GABRIEL
DOCENTE: ING. HEREDIA SOLIZ WILZON
FECHA: C/15/04/20
CÁLCULO DE CAPACIDAD PORTANTE
DATOS DE PROYECTO:
Nivel de fundación:
Df ≔ 2 m
kN
Peso unitario del material de relleno: γR ≔ 19.80 ――
m3
Nivel freático:
Nf ≔ 1.5 m
Altura de estrato relleno:
∆hR ≔ 2 m
Ancho de la zapata:
B≔3 m
Peso unitario del material:
kN
γ ≔ 20.14 ――
m3
Largo de la zapata:
L≔3 m
Resistencia no drenada:
Cu ≔ 11.04 kPa
Peso unitario del agua:
kN
γw ≔ 9.81 ――
m3
Índice de compresión:
Factor de seguridad:
FS ≔ 3
Índice de recompresión: Cr ≔ 0.04
Asentamineto tolerable:
Stol ≔ 25 mm
Índice de vacíos inicial:
eo ≔ 0.573
Cc ≔ 0.17
Profundidad de la muestra: he ≔ 3.5 m
q' ≔ γR ⋅ ∆hR + γ ⋅ ⎛⎝Df - ∆hR⎞⎠ = 39.6 kPa
MÉTODO DE TERZAGUI:
‖ B
Nc ≔ 5.70
Sc ≔ ‖ if ―≠ 1
= 1.3
‖ L
‖ ‖
B
Nq ≔ 1
‖ ‖ 1 + 0.2 ―
L
‖ ‖‖
‖ else
‖ ‖
‖‖ ‖ 1.3
‖ B
Sq ≔ ‖ if ―≠ 1
= 1.2
‖ L
‖ ‖
B
‖ ‖ 1 + 0.2 ―
L
‖ ‖
‖
‖ else
‖ ‖
1.2
‖
‖ ‖
qu_T ≔ Cu ⋅ Nc ⋅ Sc + q' ⋅ Nq ⋅ Sq
qu_T = 129.326 kPa
MÉTODO DE MEYERHOF:
Nc ≔ 5.14
B
Sc ≔ 1 + 0.2 ⋅ ―= 1.2
L
Df
dc ≔ 1 + 0.2 ⋅ ― = 1.133
B
Nq ≔ 1
Sq ≔ 1
dq ≔ 1
qu_M ≔ Cu ⋅ Nc ⋅ Sc ⋅ dc + q' ⋅ Nq ⋅ Sq ⋅ dq
qu_M = 116.774 kPa
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CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
DIPLOMADO EN INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS
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SALVATIERRA GUTIERREZ JOHNN GABRIEL
DOCENTE: ING. HEREDIA SOLIZ WILZON
FECHA: C/15/04/20
MÉTODO DE HANSEN:
B
Sc ≔ 0.2 ⋅ ―= 0.2
L
‖ D
f
k ≔ ‖ if ― ≤ 1
= 0.667
‖
B
‖ ‖
Df
‖ ‖―
‖ ‖ B
‖ ‖
‖ else
‖ ‖
⎛ Df ⎞ π
‖ ‖ atan ⎜―⎟ ⋅ ――
⎝ B ⎠ 180°
‖‖ ‖‖
qu_H ≔ 5.14 ⋅ Cu ⋅ ⎛⎝1 + Sc + dc⎞⎠ + q'
dc ≔ 0.4 ⋅ k = 0.267
qu_H = 122.827 kPa
MÉTODO DE VESIC:
B
Sc ≔ 0.2 ⋅ ―= 0.2
L
‖ D
f
k ≔ ‖ if ― ≤ 1
= 0.667
‖
B
‖ ‖
Df
‖ ‖―
‖ ‖ B
‖ ‖
‖ else
‖ ‖
⎛ Df ⎞ π
‖ ‖ atan ⎜―⎟ ⋅ ――
⎝ B ⎠ 180°
‖‖ ‖‖
dc ≔ 0.4 ⋅ k = 0.267
qu_V ≔ 5.14 ⋅ Cu ⋅ ⎛⎝1 + Sc + dc⎞⎠ + q'
qu_V = 122.827 kPa
CAPACIDAD ÚLTIMA DE APOYO :
qu_T + qu_M + qu_H + qu_V
qu ≔ ――――――――
4
qu = 122.939 kPa
CAPACIDAD SEGURA NETA:
q'o ≔ γR ⋅ ∆hR + γ ⋅ ⎛⎝Df - ∆hR⎞⎠ - γw ⋅ Df = 19.98 kPa
qun ≔ qu - q'o = 102.959 kPa
qun
qsn ≔ ――
= 34.32 kPa
FS
qs ≔ qsn + q'o
qs = 54.3 kPa
(promedio de los
cuatro métodos)
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SALVATIERRA GUTIERREZ JOHNN GABRIEL
DOCENTE: ING. HEREDIA SOLIZ WILZON
FECHA: C/15/04/20
INCREMENTO DE ESFUERZOS(BOUSSINESQ):
b ≔ B ÷ 2 = 1.5 m
profundidad ≔ 10 m
l ≔ L ÷ 2 = 1.5 m
‖
tabla ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ profundidad
‖ ‖x ←i
‖ ‖ i
‖ ‖
b
‖ ‖ mi ← ― ÷ xi
‖
m
‖
‖ ‖
l
‖ ‖ ni ← ― ÷ xi
‖
m
‖
‖
‖ ‖
2
2
2
2
‖ ‖ Izi ← ‖ if mi + ni + 1 < mi ⋅ ni
‖
‖
‖
⎛
⎛
⎞
⎞
2
2
‖ ‖‖
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
‖ ‖
2 ⋅ m ⋅ n ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
m 2 +n 2 +1 ⎛m 2 +n 2 +2⎞
‖
⎜ 2 ⋅ mi ⋅ ni ⋅ mi + ni + 1 ⎟
⎟
‖ ‖ 1 ⎜
i
i
i
i
i
‖
⎜ i
⎟
⋅ ⎜―――――
⋅ ⎜―――――――――
⎟ + π⎟
‖ ‖ ――
‖ ‖
⎟ + atan ⎜―――――――――
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⎜ m +n -m ⋅n +1 ⎟
⎟
‖ ‖ 4 π ⎜ m +n +m ⋅n +1 ⎜m +n +1⎟
‖ ‖
i
i
i
i
i
i
i
i
i
⎝
⎝ i
⎠
⎝
⎠
⎠
‖ ‖
‖ ‖
‖ else
‖ ‖
‖ ‖
‖ ‖
⎞⎞
⎛
⎛
2
2
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
‖ ‖
‖ ‖
2 ⋅ m ⋅ n ⋅ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
m 2 +n 2 +1 ⎛m 2 +n 2 +2⎞
⎜ 2 ⋅ mi ⋅ ni ⋅ mi + ni + 1 ⎟⎟
i
i
i
i
i
‖ ‖ 1 ⎜
⎜ i
⎟
‖ ‖
⋅ ⎜―――――――――
⋅ ⎜―――――
⎟⎟
‖ ‖ ――
⎟ + atan ⎜―――――――――
‖ ‖
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⎜ m + n - m ⋅ n + 1 ⎟⎟
‖ ‖ 4 π ⎜ mi + ni + mi ⋅ ni + 1 ⎜ mi + ni + 1 ⎟
‖ ‖
i
i
i
i
⎝
⎝
⎠
⎝
⎠⎠
‖‖ ‖
‖ ‖
‖ ‖
qsn
‖ ‖ ∆σv ← 4 ⋅ ――
⋅ Iz
i
i
‖ ‖
kPa
‖ ‖
([
] [
] [
])
‖
‖ stack ([ “z” “m” “n” “Iz” “∆σv” ] , [ “m” “” “” “” “kPa” ] , [ x m n Iz ∆σv ])
⎡ “z”
tabla = ⎢ “m”
⎢⎡ ⎤
⎢⎢ 0⎥
⎢⎢ 1⎥
⎢⎢ 2⎥
⎢⎢ 3⎥
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ 4⎥
⎢⎢ 5⎥
⎢⎢ 6⎥
⎢⎢ 7⎥
⎢⎢ 8⎥
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ 9⎥
⎣ ⎣ 10 ⎦
“m”
“”
⎡0
⎤
⎢ 1.5 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0.75 ⎥
⎢ 0.5 ⎥
⎢ 0.375 ⎥
⎢ 0.3 ⎥
⎢
⎥
0.25
⎢
⎥
⎢ 0.214 ⎥
⎢ 0.188 ⎥
⎢ 0.167 ⎥
⎢ 0.15 ⎥
⎣
⎦
“n”
“”
⎡0
⎤
⎢ 1.5 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0.75 ⎥
⎢ 0.5 ⎥
⎢ 0.375 ⎥
⎢ 0.3 ⎥
⎢
⎥
0.25
⎢
⎥
⎢ 0.214 ⎥
⎢ 0.188 ⎥
⎢ 0.167 ⎥
⎢ 0.15 ⎥
⎣
⎦
“Iz”
“”
⎡0
⎤
⎢ 0.216 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0.137 ⎥
⎢ 0.084 ⎥
⎢ 0.054 ⎥
⎢ 0.037 ⎥
⎢
⎥
0.027
⎢
⎥
⎢ 0.02 ⎥
⎢ 0.016 ⎥
⎢ 0.013 ⎥
⎢ 0.01 ⎥
⎣
⎦
“∆σv” ⎤
“kPa” ⎥
⎡ 0
⎤⎥
⎢ 29.607 ⎥ ⎥
⎢
⎥⎥
18.837
⎢
⎥⎥
11.535
⎢
⎥⎥
⎢ 7.46 ⎥ ⎥
⎢ 5.127 ⎥ ⎥
⎢
⎥⎥
3.709 ⎥
⎢
⎥
⎢ 2.795 ⎥ ⎥
⎢ 2.177 ⎥ ⎥
⎢ 1.74 ⎥ ⎥
⎢ 1.421 ⎥ ⎥
⎣
⎦⎦
ESFUERZOS EFECTIVOS VERTICALES:
‖
profundidad
Tabla ≔ ‖ for j ∊ 0 ‥ ―――――
‖
m
‖ ‖
‖ ‖ yj ← j
‖ ‖
γR ⋅ ∆hR + γ ⋅ ⎛⎝Df - ∆hR⎞⎠ - γw ⋅ Df + γ ⋅ y ⋅ m - γw ⋅ y ⋅ m
‖ ‖
j
j
‖ ‖ σ'v ← ―――――――――――――――――
j
kPa
‖ ‖‖
‖
[[ “z” “σ'v” ]] , [[ “m” “kPa” ]] , [[ y σ'v ]])
stack
(
‖
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⎡ “z”
Tabla = ⎢ “m”
⎢⎡ ⎤
⎢⎢ 0⎥
⎢⎢ 1⎥
⎢⎢ 2⎥
⎢⎢ 3⎥
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ 4⎥
⎢⎢ 5⎥
⎢⎢ 6⎥
⎢⎢ 7⎥
⎢⎢ 8⎥
⎢⎢ ⎥
⎢⎢ 9⎥
⎣ ⎣ 10 ⎦
ESTUDIANTE: CALIZAYA QUISPE RUBEN GUILDER
SALVATIERRA GUTIERREZ JOHNN GABRIEL
DOCENTE: ING. HEREDIA SOLIZ WILZON
FECHA: C/15/04/20
“σ'v” ⎤
“kPa” ⎥
⎡ 19.98 ⎤ ⎥
⎢ 30.31 ⎥ ⎥
⎢
⎥⎥
40.64
⎢
⎥⎥
50.97
⎢
⎥⎥
⎢ 61.3 ⎥ ⎥
⎢ 71.63 ⎥ ⎥
⎢
⎥⎥
81.96
⎢
⎥⎥
92.29
⎢
⎥⎥
⎢ 102.62 ⎥ ⎥
⎢ 112.95 ⎥ ⎥
⎢ 123.28 ⎥ ⎥
⎣
⎦⎦
Tomlinson:
z=3m
σ'o0.2 ≔ 0.2 ⋅ 50.97 ⋅ kPa = 10.194 kPa
z=4m
σ'o0.2 ≔ 0.2 ⋅ 61.3 ⋅ kPa = 12.26 kPa
z=5m
σ'o0.2 ≔ 0.2 ⋅ 71.63 ⋅ kPa = 14.326 kPa
Bowles:
H≔4 m
⎛ 34.32 + 7.46
⎞
⎜――――+ 29.607 + 18.837 + 11.535⎟
2
⎝
⎠
∆σv ≔ ―――――――――――――⋅ kPa
4
∆σv = 20.217 kPa
ASENTAMIENTO:
σ'o3.5m ≔ γR ⋅ ∆hR + γ ⋅ ⎛⎝he - ∆hR⎞⎠ - γw ⋅ ⎛⎝he - Nf⎞⎠ = 50.19 kPa
σ'o4m ≔ γR ⋅ ∆hR + γ ⋅ ⎛⎝H - ∆hR⎞⎠ - γw ⋅ ⎛⎝H - Nf⎞⎠ = 55.355 kPa
⎛ σ'o4m ⎞
∆e ≔ Cr ⋅ log ⎜―――
⎟ = 0.002
⎝ σ'o3.5m ⎠
eo_4m ≔ eo - ∆e = 0.571
σ'o4m + ∆σv = 75.572 kPa
⎛ σ'o4m + ∆σv ⎞
Cr ⋅ H
Sc ≔ ―――⋅ log ⎜――――⎟ = 13.768 mm
1 + eo_4m
σ'o4m
⎝
⎠
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CARGA QUE PRODUCE EL ASENTAMIENTO TOLERABLE:
qn ≔ 71 kPa
qn ⋅ ∆σv
∆σvn ≔ ―――
= 41.825 kPa
qsn
⎛ σ'o4m + ∆σvn ⎞
Cr ⋅ H
Sc ≔ ―――⋅ log ⎜―――――
⎟ = 24.889 mm
1 + eo_4m
σ'o4m
⎝
⎠
if ⎛⎝Sc ≤ Stol , “Cumple” , “No cumple”⎞⎠ = “Cumple”
CAPACIDAD ADMISIBLE DEL SUELO:
qadm ≔ qn + q'o
kgf
qadm = 0.928 ――
cm 2