УТОЧНЕНИЕ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОТОКА
ЛИНЕЙНЫХ УЛЬТРАФИОЛЕТОВЫХ ЛАМП НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
С. В. Прытков12, С. С. Капитонов12, А. С. Винокуров1
1
2
ООО «НИИИС им. А. Н. Лодыгина» (г. Саранск)
ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск)
E-mail: kapitonov_ss@vniiis.su, sergeyvladi88@gmail.com
Аннотация
Для измерения линейных УФ-ламп низкого давления широкое применение нашла методика, предложенная IUVA, в основу который положен метод Кайтца. При выводе уравнения,
связывающего энергетическую освещённость, формируемую лампой на близком расстоянии, и
её энергетический поток, авторы метода исходят из того, что лампа является равноярким
цилиндром. Это допущение, по нашим оценкам, приводит к погрешности от 3% до 5% по отношению к гониофотометрическим измерениям.
В работе выводится общая формула, связывающая энергетическую освещённость,
формируемую линейным излучателем, и его энергетический поток. Данная формула не накладывает ограничений на кривую силы излучения в продольной плоскости. Уравнение Кайтца является её частным случаем. Для уменьшения погрешности методики IUVA угловое распределение силы излучения УФ-ламп предлагается приближать косинус-полиномом.
Для нахождения коэффициентов полинома, уточнения формулы Кайтца, а также последующей оценки погрешности уточнённого и классического вариантов данной формулы произведена серия гониофотометрических измерений ламп ДБ 15, ДБ 18, ДБ 30 на различных расстояниях.
Было установлено, что при шаге сканирования  = 5 достаточно первых 9 членов
тригонометрического разложения, чтобы с удовлетворительной для практического применения точностью описать кривую силы излучения. Также было показано, что уточнять метод
Кайтца нужно только на основании гониофотометрических данных, полученных при условии
r / l  6 , где r — расстояние фотометрирования, l — длина лампы.
Было выявлено, что в случае дифференцированного подхода, аппроксимация кривой силы
излучения УФ-ламп низкого давления косинус-полиномом позволяет обеспечить погрешность
упрощённых методов, не превышающую 1% по отношению гониофотометрическому методу.
Указано, что для нахождения универсального множителя, применимого для всего номенклатурного ряда линейных УФ-ламп низкого давления, необходима наработка и анализ статистических данных.
Ключевые слова: линейная УФ-лампа низкого давления, энергетический поток, метод
Кайтца, гониофотометрические измерения, тригонометрическая аппроксимация, кривая силы
излучения
Введение
К настоящему моменту классические методы интегрирующей сферы и гониофотометра
нашли ограниченное применение для измерения энергетического потока (ЭП) линейных ультрафиолетовых ламп низкого давления. Это обусловлено целым рядом причин. Так в случае интегрирующей сферы, существуют определённые технологические трудности изготовления
устойчивого к УФ-излучению покрытия с высоким коэффициентом отражения в диапазоне
200–400 нм. К тому же надо устранять или учитывать его неизбежную люминесценцию [16].
Гониофотометр указанных проблем не имеет, однако его использование в условиях лабораторий промышленных предприятий не всегда кажется оправданным в силу того, что светораспределение линейных УФ-ламп осесимметрично и подобно друг другу. Данное обстоятельство
позволяет по измерению энергетической освещённости (ЭО) в перпендикулярном к оси лампы
направлении полностью восстановить фотометрическое тело и вычислить энергетический ЭП.
Поэтому профессиональное сообщество разработало упрощённые методы определения ЭП,
суть которых сводится к известной в светотехнике задаче об ЭО, формируемой линейным излучателем с заданным ЭП. При этом следует отметить, что гониофотометрический метод носит
универсальный характер, не накладывает ограничений на конструктивное исполнение ламп и
их светораспределение, поэтому точность упрощённых методов следует оценивать именно по
отношению к результатам гониофотометрических измерений. Более того данные результаты
могут быть использованы для уточнения и совершенствования упрощённых методов.
Наиболее известный способ определения ЭП УФ-ламп был предложен в 2007 г. в статье
[15]. Он использует уравнение светящей линии, представленное Г.А. Кайтцем в 1955 г. в книге
[10]. Стоит отметить, что в отечественной светотехнической науке данная задача была поставлена и решена в общем виде в конце 1940-х гг., отражение чему можно найти в книге В.В.
Мешкова [7]. Выход книг Г.А. Кайтца и В.В. Мешкова совпадает с периодом бурного развития
и внедрения люминесцентных ламп, что влекло за собой разработку новых методов расчёта
осветительных установок.
В 2008 г. на основе указанного метода была разработана подробная методика измерений,
составленная членами международной ультрафиолетовой ассоциации IUVA [12]. На рисунке 1
представлена схема измерений по методу Кайтца. Как видно расстояние фотометрирования r
(обычно r ≥ 2l) таково, что лампу следует рассматривать уже в качестве линейного излучателя.
В этом случае авторы публикации [15] предлагают следующую формулу, связывающую ЭП и
ЭО лампы.
Рис. 1 Схема измерений по методу Кайтца
=
2 E 2 LR
2 + sin 2
(1)
где E — ЭО, R — расстояние фотометрирования, L — длина лампы.
Данное уравнение было выведено исходя из предположения о том, что элемент длины
лампы обладает свойствами идеального объекта — равнояркого цилиндра, у которого сила излучения в продольной плоскости изменяется по синусному закону (если откладывать угол от
оси цилиндра), т.е. I ( ) = I 90 sin  , где I 90 — сила излучения в перпендикулярном к оси цилиндра направлении. Таким образом, фотометрическое тело равнояркого цилиндра представляет
собой тороид, образованный вращением окружности вокруг касательной совмещённой с осью
цилиндра (см. рис 2).
Рис. 2 Фотометрическое тело равнояркого цилиндра
Угловое распределение силы излучения реальных ламп отличается от синусного (рис. 3)
поэтому в стандарте [4] предлагается для нахождения ЭП следующее выражение:
 =  ER 2
(2)
где  — коэффициент, определяемый в ходе гониофотометрических испытаний.
Здесь нужно дать пояснения относительно множителя  . Использование для него термина геометрический фактор, как это сделано в стандарте [4], нам кажется некорректным по
той причине, что геометрический фактор по определению [2] является величиной независимой
от светораспределения источника. В тоже время зависимость  от углового распределения силы излучения можно описать следующим образом:


 2 0 I ( )  sin  d
=
=
= 2  I rel ( )  sin  d
0
I 90
I 90
где I rel ( ) =
(3)
I ( )
— относительное угловое распределение силы излучения, I ( ) — угI 90
ловое распределение силы излучения, I 90 — сила излучения для  = 90
Рис. 3 Кривая силы излучения равнояркого цилиндра и УФ-лампы низкого давления
Очевидно, что I rel (90 ) = 1 . Также очевидно, что значения I rel ( ) являются безразмерными, поэтому  принимает размерность стерадиан, хотя в строгом смысле  телесным углом
также не является, так как из выражения (3) видно, что каждый зональный телесный угол взвешивается соответствующим значением I rel ( ) . Далее в статье для  мы будем употреблять
термин относительный поток излучения.
В случае равнояркого цилиндра I rel ( ) = sin  , тогда:

 Р.Ц . = 2  sin 2 d =  2
0
(4)
Как видно  именно равнояркого цилиндра входит в уравнение (1).
Вообще величина  входит в уравнения всех упрощённых методов [1; 5; 15] и носит
принципиальный характер, так как это единственный член уравнений, который непосредственно не измеряется. От того насколько  реальной лампы отличается от принятого в методе
зависит его точность.
Отметим, что В.В. Мешков в [7] при выводе уравнения ЭО от светящей линии помимо
использования светораспределения равнояркого цилиндра (Iα = cosα) предлагает, в случае если
КСС реальных ламп существенно отличается от косинусного закона, для их аппроксимации использовать следующий полином:
I = A cos  + B cos3  + C cos5 
(5)
где A, B, C — коэффициенты, определяющие форму кривой.
Здесь можно дискутировать о виде полинома, о достаточности трёх членов для точного
описания КСС, но мы убеждены, что сам подход позволяет создать более точную модель углового распределения силы излучения линейных УФ-ламп, а значит уменьшить погрешность
упрощённых методов, которая по отношению к гониофотометрическим измерениям составляет
по информации IUVA в среднем 5% [12].
За время, прошедшее после публикации [15], появился ряд работ [14], уточняющих формулу (1), из которых следует, что кроме  есть другие источники погрешности, например смещение приёмника относительно центра лампы. Также из указанных работ следует, что в некоторых случаях для вывода уравнения удобнее использовать не горизонтальную ЭО, а величину
подобную той, что в отечественной литературе получила название средняя сферическая освещённость.
Учитывая вышеизложенное нами было принято решение вывести уравнение связывающее ЭО и ЭП УФ-лампы исходя из тех же начальных условий, которые были положены в основу уравнения (1), затем оценить  на основании гониофотометрических измерений и, по возможности сохранив простоту уравнения, уточнить своё выражение.
Методы
Анализируя выражение (3) и входящее в него относительное угловое распределение силы излучения I rel ( ) приходим к выводу что:
 = I 90  
(6)
где  — ЭП лампы, I 90 — сила излучения в перпендикулярном оси лампы направлении,  —
относительный поток излучения лампы.
То есть I 90 является масштабным множителем, а величина  , как уже было сказано,
определяется в ходе гониофотометрических измерений или, в случае равнояркого цилиндра,
принимается равной  2 . Задача состоит в том, чтобы по измеренной на близком расстоянии ЭО
корректно определить I 90 . Дальнейшее нахождение  является тривиальным действием.
При выводе уравнения мы будем допускать, что каждый элемент длины лампы в продольной плоскости имеет одну и ту же кривую силы излучения. Также мы будем пользоваться
понятием удельной (на единицу длины) силы излучения.
В этом случае, если расположить точку E как показано на рис. 4, то ЭО в этой точке,
формируемая всей лампой, будет описываться следующим выражением:
E=
l1
dI 1 cos 1
dI cos  2
+  2 2
2
r1
r2
l2
(7)
Если l1 = l2 = l / 2 , тогда 1 =  2 =  и E можно записать в виде:
dI cos 
,
2
r

l /2
E = 2
(8)
где dI — сила излучения элементарного отрезка dl в направлении к точке E , r —
расстояние от элементарного отрезка dl до точки E .
Индекс  при данных величинах указывает на то, что они являются функциями угла, а
интегрируем мы по длине лампы. Поэтому выразим дифференциал длины через дифференциал
угла  .
dl = (r tan  )d =
rd
cos 2 
(9)
Рис. 4. Линейный излучатель
Cила излучения dI элементарного отрезка dl в направлении к точке E определяется
выражением:
dI = I 0  I rel ( )dl
(10)
где I 0 — удельная сила излучения, приходящаяся на единицу длины dl в направлении перпендикулярном отрезку dl.
Затем найдём выражение для расстояния между элементарным отрезком dl и точкой E :
r =
r
cos 
(11)
В итоге подставляя (9) в (10), а затем полученное выражение и (11) в (8) получим:

E=
2I0
I rel ( ) cos  d
r 0
(12)
Далее, если учесть, что I 0 =  / (l ) , где  — ЭП лампы, l — длина лампы,  — относительный поток излучения лампы, то найдём следующее выражение связывающее E и  :

E=
2  I rel ( ) cos  d
0


=
Elr 2  I rel ( ) sin  d

2rl  I rel ( ) sin  d
0
2  I rel ( ) cos  d
0
0
=
Elr

(13)
2  I rel ( ) cos  d
0
В случае равнояркого цилиндра  =  2 , а I rel ( ) = cos( ) , тогда выражение (13) можно
переписать в следующем виде:
E 2lr
=

(14)
2 cos ( )d
2
0
Нас не должно ввести в заблуждение выражение I rel ( ) = cos  . Светораспределение источника остаётся синусным, т.е. окружность изображённая на рис. 4, вращается вокруг оси цилиндра образуя тороидальное фотометрическое тело (см. рис. 2). Выражение I rel ( ) = cos  эквивалентно I rel ( ) = sin  , так как  = 90 −  , а cos(90 −  ) = sin( ) .
Решая интеграл, стоящий в знаменателе (14), найдём:
=
2 E 2lr
sin 2 + 2
(15)
В случае реальных ламп для нахождения  и интеграла, стоящего в знаменателе (13) мы
предлагаем использовать тригонометрическое приближение функции I rel ( ) .
Очевидно, что функция I rel ( ) является 2 -периодической: повернув на полный угол,
мы возвращаемся к первоначальному направлению. Если все точки  k = k  , где  — постоянный шаг отсчёта угла, распределены на отрезке [0;  ] , искомую функцию можно приблизить
косинус-полиномом [9]:
T ( ) =
a0 n
+  ak cos k
2 k =1
(16)
В работе [9] показано, что ряд (5) представляет собой частный случай (16).
Поскольку светораспределение линейных УФ-ламп симметрично относительно оси лампы, т.е. I rel ( ) = I rel (− ) , то экспериментальные данные, полученные в диапазоне [0,  ] , можно
зеркально продолжить в область [0, − ] . Тогда для определения коэффициентов многочлена
(16) можно воспользоваться формулами Эйлера-Фурье:
ak =
1


I
rel
( ) cos k d
(17)
−
Ввиду того, что после определённого k некоторые коэффициенты становятся на порядки
меньше других и существенно на кривую силу излучения уже не влияют, для упрощения полинома целесообразно производить исключение малых слагаемых из разложения.
Найденный таким образом полином (16) можно использовать как для нахождения
 , ес-
ли подставить его в (3):

 = 2  T ( )sin  d
(18)
0
так и для интеграла в числителе (13).
В итоге формула связи ЭП и ЭО для линейного излучателя будет следующей:

=
Elr 2  T ( ) sin  d

0
2  T ( ) cos  d
0
=
Elr

(19)
2  T ( ) cos  d
0
Обращаем внимание на то, что здесь в знаменателе в полиноме подставляется угол  , а
при нахождении  используется угол  (см. рис. 4).
Анализируя совместно рисунки 3, 4, а также выражения (18) и (19) приходим к следующим двум выводам.
1. При нахождении  интегрирование идёт во всём диапазоне [0 ,180 ] . В нём есть области, в которых наблюдается заметное отклонение реальной кривой силы излучения от синусной, что при использовании метода Кайтца в среднем приводит к погрешности 5% (по информации IUVA) по отношению к гониофотометрическим измерениям.


2. С другой стороны, в диапазоне   [75 ,105 ] экспериментальная кривая от синусной
практически не отличается. При стандартной схеме измерений (R/L≥2) указанный диапазон перекрывает область интегрирования выражения, которое входит в знаменатель (19). Поэтому,


полагая, что в диапазоне   [−15 ,15 ] T ( ) = cos выражение (19) можно упростить:
=
 Elr

2  cos 2 ( )d
=
2 Elr
sin 2 + 2
(20)
0
Для определения  и оценки погрешности формулы (20) была произведена серия гониофотометрических измерений лампы ДБ18. На расстояниях 1м, 1.5 м, 2.5 м, 3.1 м, 3.5 м, 4 м, 5 м,
5.5 м, 6 м в диапазоне   [0 ,180 ] с шагом  = 5 определялась зависимость E ( ) . Для измерения ЭО использовался радиометр ILT 1700 с радиометрической головкой SED 240/W. Лампа
работала в комплекте с ЭПРА. Кривая разгорания лампы (см. рис. 5) и момент стабилизации
световых параметров фиксировался с помощью, разработанной нами программы, в которой
каждые 0,13 секунд считывались показания ILT 1700. Гониофотометрические измерения начинались после прохождения максимума ЭО.
Рис. 5 График разгорания лампы ДБ18
На рис. 6 представлено схематическое представление измерительной установки. Измерения проводились в тёмном помещении на светомерной скамье, оборудованной механическим
гониометром Г. Середина лампы совмещалась с центром вращения гониометра. Отсчёт углов
производился по лимбу гониометра. Расстояние r между лампой и приёмником контролировалось по измерительной шкале фотометрической скамьи.
Рис. 6 Измерительная установка
Для минимизации рассеянного света использовался экран Э2 размером 1,1 X 1,1 м с
прямоугольным отверстием 0,12 X 0,03 м, который устанавливался перед приёмником. Расстояние между экраном Э2 и приёмником подбиралось таким образом, чтобы из места расположения приёмника через отверстие в экране полностью просматривалась светящаяся поверхность
измеряемых ламп, но при этом площадь периферийной зоны была минимальной.
Для учёта рассеянного света, прошедшего через отверстие в экране Э2, использовался
дополнительный непрозрачный экран Э1 прямоугольной формы 0,7 X 0,05 м, который устанавливался между лампой и экраном Э1. Размер экрана Э1 был выбран таким образом, чтобы с одной стороны полностью блокировать прохождение прямых лучей от лампы через отверстие в
Э1, а с другой как можно меньше препятствовать прохождению рассеянного света через тоже
отверстие.
Оценка фонового излучения производилась на всех указанных расстояниях. Лампа ориентировалась перпендикулярно оси фотометрирования (  = 90 ), затем использовался приём,
описанный в статье [6], т.е. экран Э1 передвигался между лампой и экраном Э2 до установления максимальных значений фоновой засветки.
Далее поочерёдно измерялось угловое распределение ЭО с экраном Э1 ( EФ ( ) ) и без
( EФЛ ( ) ). Итоговая кривая E ( ) получалась как разность E ( ) = EФЛ ( ) − EФ ( ) .
Определённые таким образом значения Er ( ) для данного расстояния r затем одновременно использовались для расчёта коэффициентов полинома (16), величины
и для расчёта ЭП по формуле:
 по формуле (18)

 = 2 r 2  E ( )sin  d
0
(21)
Далее строился график зависимости  ( r / l ) для определения отношения ( r / l ) , при котором наблюдалась стабилизация
находилось среднее значение
(20).
 . Затем по значениям  следующих после стабилизации
 ср. , которое использовалось для уточнённой формулы Кайтца
Для расчёта ЭП по формуле Кайтца (15) и по уточнённой нами формуле (20) использова-
лась ЭО Er (90 ) из того же набора Er ( ) измеренных значений.
Для оценки возможности применения
 ср к лампам другой мощности были проведены
гониофотометрические измерения для ламп ДБ 15 и ДБ 30. Лампы работали в комплекте с
электромагнитными ДОИ соответствующего номинала.
Обработка данных полученных в ходе гониофотометрических измерений и математические расчёты осуществлялись средствами дистрибутива языка python Sage Math [13].
Результаты
На рис. 6 представлены кривые силы излучения в относительных единицах равнояркого
цилиндра и лампы ДБ 18. T ( ) — полином приближающий таблично заданную функцию
I rel ( ) . Полином составлен по первым 9 членам разложения (16).
Рис. 7 Аппроксимация кривой силы излучения
В таблице 1 приведён
света и без.
 лампы ДБ 18 на разных расстояниях r с учётом рассеянного
Таблица 1. Относительный поток излучения лампы ДБ 18
r, м
С учётом рассеянного света
Без учёта рассеянного света
1.0
3.083881161784231 π
3.111041037199330 π
1.5
3.033900058017592 π
3.035449496101235 π
2.5
2.995452348096802 π
2.997553844077054 π
3.1
2.991073461237586 π
2.992735533749916 π
3.5
2.990893680555530 π
2.992564478646564 π
4.0
2.992087394842206 π
2.994717008094560 π
5.0
2.993307920225696 π
2.997864109563205 π
5.5
2.995585244061916 π
3.000270088617926 π
6.0
2.991045591577655 π
2.994717008094560 π
На рис. 7 представлена зависимость  ( r / l ) . Зависимость построена на основании данных таблицы 1. Межкатодное расстояние ДБ 18: l = 0.49 м.
В таблице 2 представлены расчёты ЭП упрощённым методом для γ = π2, γ = 3.084 π (соответствует r / l = 2 ), γ = 2.992 π (среднее арифметическое значений следующих за r / l  6 ) и
гониофотометрическим методом.
Рис. 8 Зависимость γ от R/L
Таблица 2. Энергетический поток ДБ18
r, м
γ = π2, Вт
γ = 3.08388π, Вт
γ = 2.99233π, Вт
гониоф., Вт
1.0
4.30000
4.22100
4.09570
4.07225
1.5
4.27030
4.19185
4.06741
4.05192
2.5
4.24466
4.16669
4.04300
4.02128
3.1
4.23601
4.15819
4.03475
4.01612
3.5
4.20526
4.12801
4.00546
3.99020
4.0
4.22435
4.14675
4.02365
4.01446
5.0
4.20220
4.12500
4.00254
3.99710
5.5
4.19801
4.12090
3.99856
3.99643
6.0
4.18823
4.11129
3.98924
3.98274
В таблице 3 представлена относительная погрешность метода Кайтца с различными значениями  . При расчёте погрешности за действительное значение принимались результаты гониофотометрических измерений.
Таблица 3. Относительная погрешность методов для ДБ18
r, м
γ = π2, %
γ = 3.08388π, %
γ = 2.99233π, %
1.0
5.59257 %
3.652823
0.575757
1.5
5.38939 %
3.453377
0.382232
2.5
5.55506 %
3.616001
0.540028
3.1
5.47517
3.537579
0.463934
3.5
5.38956
3.453554
0.382389
4.0
5.22831
3.295248
0.228797
5.0
5.13123
3.199958
0.136336
5.5
5.04414
3.114467
0.053382
6.0
5.15946
3.227665
0.163220
В таблицах 4 и 5 представлены результаты измерений ЭП методом Кайтца при разных
 , гониофотометрическим методом, погрешность методов для ламп ДБ15 и ДБ30.
Таблица 4. Энергетический поток и относительная погрешность методов для ДБ15
(r=1.5)
γ = π2
γ = 2.99233π
γ=3π
гониоф.
Поток, Вт
3.40026
3.23871
3.24701
3.25773
Отн. погр., %
4.38
0.58
0.32
—
Таблица 5. Энергетический поток и относительная погрешность методов для ДБ30
(r=2.5)
γ = π2
γ = 2.99233π
γ=3π
γ = 3.04 π
гониоф.
Поток, Вт
11.8298
11.26775
11.29663
11.44769
11.48464
Отн. пог при р.,
3.01
1.89
1.64
0.32
—
%
Дискуссия
В работе была выведена общая формула (13) связывающая ЭО формируемую линейным
излучателем и его ЭП. Данная формула не накладывает ограничений на кривую силу излучения
в продольной плоскости. Уравнение Кайтца (1) является её частным случаем, если предположить, что источник является равноярким цилиндром. Вообще в самой постановке задачи (см.
рис. 4 и формулу 7) кроме погрешности, обусловленной несовпадением кривой силы излучения
реальных ламп и принятой в методе видны ещё два источника ошибки. Во-первых, это смещении приёмника относительно центра лампы. Во-вторых, это погрешность, вызванная отклонением угловой характеристики приёмника от косинусной. Поэтому при выборе расстояния фотометрирования следует ориентироваться не только на рекомендации IUVA, но и паспортные
данные радиометра, в которых указывается погрешность отклонения угловой характеристики и
соответствующий ей угол зрения.
Светораспределение УФ-ламп низкого давления несколько отличается от равнояркого
цилиндра (см. рис. 3), поэтому было предложено функцию относительного распределения силы излучения I rel ( ) , входящую в (13) приблизить косинус-полиномом (16). Из рис. 6 видно,
что при шаге сканирования  = 5 (n = 37) достаточно первых 9 членов разложения (13), чтобы с достаточной для практики точностью описать функцию I rel ( ) .
Из таблицы 1 следует, что  , оценённый без учёта рассеянного света всегда больше. Это
связано с тем, что при повороте лампы по мере уменьшения силы излучения, увеличивается относительное содержание рассеянного света в измеренном сигнале, после учёта которого кривая
несколько сжимается. Изменяется именно форма кривой. При определении  на это стоит обращать внимание.
Из рис. 7 видно, что при r / l = 6 коэффициент  стабилизируется. Это означает, что при
данном отношении всю лампу можно рассматривать как точечный источник, к которому применимо понятие силы излучения, а значит его светораспределение в дальнем поле можно описать угловым распределением силы излучения. Строго говоря, до указанного отношения вычисленные значения  являются некорректными.
Гониофотометрические измерения и расчёт  осуществлялись на всех указанных выше
расстояниях, потому что они позволяют однозначно зафиксировать момент стабилизации фо-
тометрического тела, т.е. переход лампы в статус точечного источника. В то же время при измерении только осевой силы излучения УФ-ламп низкого давления на разных расстояниях это
не всегда удаётся определить однозначно.
Говоря о гониофотометрических измерениях, следует дать комментарий относительно
максимума излучения, о котором говорится в методике IUVA. Температура холодной точки
ламп низкого давления, определяющая давление паров ртути и ЭП, сильно зависит от температуры окружающей среды, при определённом значении которой наблюдается чёткий максимум
графика разгорания (см. рис. 5). Методика IUVA рекомендует для расчёта ЭП использовать
значение ЭО, соответствующие этому максимуму. Однако в случае гониофотометрических измерений момент прохождения максимума ЭП фиксировать затруднительно, даже учитывая, что
они осуществляются для одной плоскости и полностью автоматизированы. Для этого они
должны были бы осуществляться мгновенно. В данной работе гониофотометрические измерения осуществлялись после прохождения максимума, что могло внести определённые коррективы в воспроизводимость абсолютных значений ЭП, но для сформированного пучка лучей
( r / l  6 ) не оказало заметного влияния на величину  (см. таблицу 1 и рис. 8). Также отметим,
что имея кривую разгорания результаты гониофотометрических измерений можно отмасштабировать, умножив на коэффициент, представляющий собой отношение максимума ЭО на значение ЭО, соответствующее стабилизированному состоянию лампы.
Возвращаясь к анализу результатов (см. таблицы 2 и 3) заключаем, что при использовании классического варианта метода Кайтца (  =  2 ) погрешность для лампы ДБ 18 составляет
чуть более 5%. Этот результат хорошо согласуется с данными приведёнными в [11]. Если использовать уточнённую версию метода (20) с  = 2.99233 при r / l  6 (см. рис. 7) ошибка не
превышает 1%. Если же использовать  = 3.08388 при r / l = 2 (см. рис. 7) ошибка составляет
более 3%. Результаты вычисленные при  = 3.08388 демонстрируют тот факт, что уточнять
метод Кайтца нужно только на основании гониофотометрических данных полученных при
условии r / l  6 . С другой стороны, при расчёте ЭП гониофотометрическим методом (последняя колонка в табл. 2) никаких требований к отношению r / l мы не выдвигали. Более того, вычисленные таким способом значения ЭП принимались за действительные при оценке погрешности упрощённых методов. Дело в том, что если в ходе гониофотометрических измерений
предстоит определить только ЭП, то использование формулы (21) практически на любых расстояниях не вызывает затруднений. В этом случае осуществляется интегрирование ЭО по поверхности сферической поверхности, заключающей источник. Но в определении величины 
кроме ЭП в числителе, который можно находить как интегрируя силу излучения по телесному
углу, так и ЭО по сферической поверхности, есть сила излучения в знаменателе. В этом случае
измерения уже должны удовлетворять условию r / l  6 .
Анализ таблиц 4 и 5 позволяет сделать вывод о том, что  = 2.99233 вычисленный для
ДБ18 также даёт хороший результат: погрешность для ДБ 15 и ДБ 30 меньше погрешности вычисленной классической версией метода. Однако, в случае с ДБ 30 при использовании
 = 2.99233 разница уже не столь ощутима. Это говорит о том, что угловое распределение силы излучения лампы ДБ 30 ближе к синусному чем у ДБ 15 и ДБ18. Если составить полином
специально для ДБ 30 (γ = 3.04 π), то погрешность снова не превышает 1%.
Подводя итоги исследования, можно сказать, что формула Кайтца – Мешкова достаточно хороша и проста для практических измерений, однако используемый в ней коэффициент γ =
π2 приводит к погрешности от 3% до 5% по отношению к гониофотометрическому методу. При
дифференцированном подходе приближение углового распределения силы излучения УФ-ламп
низкого давления косинус-полиномом (16) позволяет найти γ, обеспечивающий погрешность
упрощённых методов не превышающую 1% по отношению гониофотометрическим измерениям. Нахождение удобного с точки зрения практики одного универсального  применимого для
всего номенклатурного ряда линейных УФ-ламп низкого давления представляется возможным
после наработки и анализа статистических данных. Первые результаты показывают, что для
ртутных ламп типа ДБ оптимальным значением является γ = 3 π.
Отметим, что в стандарте [4] конкретные значения γ не указываются и предлагается
находить их в результате гониофотометрических измерений, но при этом не приводится процедура обработки экспериментальных данных (см. формулу (3)) для получения γ. Хотя это важно
для понимания следующего: выражение (2) из стандарта [4] имеет практический смысл, только
в случае применения заранее определённого γ, предназначенного для многократного использования. Имея в наличии угловое распределение силы излучения конкретной лампы, её ЭП можно
найти и без γ. Кроме того, выражение (2) подразумевает, что измерения осуществляются в
условиях дальнего поля, хотя в [4] явным образом это не специфицируется. Можно показать,
что с увеличением расстояния фотометрирования r выражение 2l / (2 + sin 2 ) в формуле (20)
сходится к r. В этом случае мы получаем формулу (2). Таким образом, формула (20) носит более универсальный характер и позволяет реализовать измерения как в условиях дальнего, так и
ближнего поля, что особенно важно для ламп низкого давления, учитывая их габаритные размеры. С учётом выше сказанного очевидно, что назрела необходимость уточнения действующих стандартов по измерению трубчатых и ламп иной формы с учетом современных представлений.
В заключение скажем, что в данной работе был использован феноменологический подход для нахождения величины γ, т.е. в основу её расчёта были положены результаты гониофотометрического эксперимента «как есть», без описания факторов, определяющих кривую силы
излучения ламп. При этом на протяжении всей статьи мы подчёркивали, что речь идёт именно
об УФ-лампах низкого давления типа ДБ. В книге [3] А.А. Гершуна даётся математическая модель излучающего объёма в форме бесконечно длинного цилиндра, из которой следует, что
кривая силы излучения есть функция произведения kz, где k – коэффициент поглощения вещества заключённого в объёме, z – диаметр цилиндра. Аналогичная модель встречается в книге
[8] Г.Н. Рохлина. Данные модели не учитывают свойства стекла разрядных трубок, но это уже
детали. Главное они показывают, что для разряда прозрачного для собственного излучения
кривая силы излучения равномерная, а для разряда непрозрачного для собственного излучения
синусная. Все промежуточные состояния характеризуются кривой в полярной системе, напоминающей эллипс. Г.Н. Рохлин в книге [8] на 68 с. говорит следующее: «характер распределения излучения в пространстве даёт представление о величине коэффициента поглощения». Таким образом, учитывая результаты гониофотометрических измерений полученные нами, можно
утверждать, что плазма УФ ламп низкого давления с мощной линией 254 нм непрозрачна для
собственного разряда. С другой стороны, для ламп высокого давления наблюдается другая картина. В книге Г.Н. Рохлина приводятся экспериментальные данные для некоторых РЛВД, где γ
составляет от 10 до 11.5. Определение γ для ламп высокого давления на основании гониофотометрических данных с применением косинус-полинома (16) является предметом наших будущих исследований. Также интерес представляет непосредственное измерение коэффициента
поглощения плазмы.
Список источников
1.
Вассерман А.Л. Измерение бактерицидного потока ультрафиолетовых трубчатых ртутных ламп низкого давления / А.Л. Вассерман // Светотехника. – 2019. – № 1. – С. 69-71.
2.
Гершун А.А. Мера множества лучей / А.А. Гершун // Труды ГОИ. – 1941. – Т. 14. –
№ 112–20. – С. 239–244.
3.
Гершун А.А. Избранные труды по фотометрии и светотехнике : Б-ка русской науки. Математика. Механика. Физика. Астрономия / А.А. Гершун. – Москва: Гос. изд-во физ.-матем.
лит. Гостехиздат, 1958. – 548 с.
4.
ГОСТ Р 8.760-2011. Измерение энергетических и эффективных характеристик ультрафиолетового излучения бактерицидных облучателей. Методика измерений =: State system for ensuring the uniformity of measurements. Measurement of energy and the effective characteristics ultraviolet radiation germicidal irradiators. Procedure of measurements: национальный стандарт Российской Федерации: изд. офиц.: введен впервые: введен 2013-01-01 : Государственная система
обеспечения единства измерений / ред. Федер. агентство по техн. регулированию и метрологии.
– Москва: Стандартинформ, 2014. – 7 с.
5.
Кузьменко М.Е. Экспериментальные исследования разряда в парах ртути и инертных газов и разработка мощного источника УФ излучения: диссертация ... кандидата физикоматематических наук: 01.04.08 / М.Е. Кузьменко. – Москва, 2001. – 142 с.
6.
Методика измерения потока УФ излучения трубчатых бактерицидных ламп НД / Л.М.
Василяк [и др.] // Светотехника. – 2011. – № 1. – С. 29-32.
7.
Мешков В.В. Осветительные установки: Основы нормирования, проектирования и расчета: [Учебное руководство] [Электронный ресурс] / В.В. Мешков. – Москва Ленинград: изд-во
и тип. Госэнергоиздата, 1947. – 640 с. – Текст.
8.
Рохлин Г.Н. Разрядные источники света / Г.Н. Рохлин. – М: Энергоатомиздат, 1991. –
719 с.
9.
Сыромясов А.О. Аппроксимация фотометрических данных тригонометрическими полиномами одной переменной / А.О. Сыромясов, С.В. Прытков // Альманах современной науки и
образования. – 2014. – Т. 84. – № 5-6. – С. 117-122.
10.
Keitz H.A.E. Light calculations and measurement. An introduction to the system of quantities
and units in light-technology and to photometry / H.A.E. Keitz. – Eindhoven: Philips’ Technical Library, 1955. – 413 с.
11.
Method for measurement of the output of monochromatic (254 nm) low pressure UV lamps /
O. Lawal [и др.] // IUVA News. – 2017. – Т. 19. – № 1.
12.
Proposed method for measurement of the output of monochromatic (254 nm) low pressure UV
lamps / O. Lawal [и др.] // IUVA News. – 2008. – Т. 10. – № 1.
13.
SageMath Mathematical Software System - Sage [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
https://www.sagemath.org/.
14.
Sasges M. Ultraviolet Lamp Output Measurement: A Concise Derivation of the Keitz Equation
/ M. Sasges, J. Robinson, F. Daynouri // Ozone: Science & Engineering. – 2012. – Т. 34. – № 4. –
С. 306-309.
15.
Standard Method for Quantifying the Output of UV Lamps / M.R. Sasges [и др.] // Proc. International Congress on Ozone and Ultraviolet Technologies. – 2007.
16.
Ultraviolet characterization of integrating spheres / P.-S. Shaw [и др.] // Appl. Opt. – 2007. –
Т. 46. – № 22. – С. 5119–5128.
A REFINEMENT METHOD FOR THE DETERMINATION OF THE RADIANT FLUX LINEAR LOW-PRESSURE UV LAMPS
S.V. Prytkov12, S. S. Kapitonov12, A. S. Vinokurov2
1
2
Lodygin Research Institute of Light Sources (Saransk)
National Research Mordovia State University (Saransk)
Annotation. For measuring the radiant flux of linear low-pressure UV lamps, the method proposed by the IUVA has found wide application, which is based on the so-called Keitz method. When
deriving the equation connecting the irradiance generated by the lamp at a close distance and its radiant flux, the authors of the method proceed from the fact that the lamp is a cylinder of radiance. According to our estimates, this assumption leads to an error of 3% to 5% with respect to goniophotometric measurements.
In this work, a general formula is derived that relates the irradiance generated by a linear
emitter and its radiant flux. This formula does not impose restrictions on the distribution curve of radiant intensity in the longitudinal plane. The Keitz equation is its particular case. To reduce the inaccuracy of the IUVA methodology, the distribution curve of radiant intensity of UV lamps should be approximated by a cosine polynomial.
To find the coefficients of the polynomial, clarify the Keitz formula, and also subsequently
evaluate the error of the refined and classical versions of this formula, a series of goniophotometric
measurements of the DB 15, DB 18, DB 30 lamps at various distances was carried out.
It was found that for at a scanning step  = 5 , the first 9 terms of the trigonometric expansion are sufficient to describe the distribution curve of radiant intensity with sufficient accuracy for
practice. It was also shown that the Keitz method needs to be refined only on the basis of goniophotometric data obtained under the condition r / l  6 where r is the photometry distance, l is the lamp
length.
It was found that in the case of a differentiated approach, the approximation of the distribution
curve of radiant intensity of low-pressure UV lamps by a cosine polynomial makes it possible to provide an error of simplified methods that does not exceed 1% in relation to the goniophotometric method. It is indicated that in order to find a universal factor applicable for the entire nomenclature range
of linear low-pressure UV lamps, it is necessary to develop and analyze statistical data.
Keywords: linear low-pressure UV lamp, radiant flux, Keitz method, goniophotometric measurements, trigonometric approximation, the distribution curve of radiant intensity.