DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE
ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS
CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005
Tema: Flexión
Profesor Raúl Granados
Xalapa, Ver., 18-19 de Mayo de 2011
www. ahmsa.com
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definición
Usos de miembros en flexión
Tipos de vigas
Modos de falla
Clasificación de las secciones de
acero
Diseño
Beam Spec 13th Ed
3
Definición
VIGA
Miembro estructural sobre el que actúan cargas
perpendiculares a su eje que producen flexión
y cortante.
Beam Spec 13th Ed
4
Usos de miembros en flexión
Canal
Viga W
Viga I armada
Secciones armadas
Secciones abiertas
Secciones típicas de miembros en flexión
Beam Spec 13th Ed
5
Tipos de vigas
Vigas de alma llena
Beam Spec 13th Ed
6
Tipos de vigas
Vigas de alma abierta
Beam Spec 13th Ed
7
Tipos de vigas
De acuerdo a su soporte lateral:
 Vigas con soporte lateral adecuado



Arriostramientos continuos ó poco espaciados
Su resistencia no está afectada por inestabilidad
Vigas sin soporte lateral


Arriostramientos muy espaciados
La inestabilidad puede controlar la capacidad
Beam Spec 13th Ed
8
Modos de Falla
Fluencia y momentos plásticos
Flexión
9
Fluencia y momentos plásticos
El momento se relaciona con esfuerzos, ,
deformaciones unitarias, , y curvaturas, .
Hipótesis:
Relación esfuerzo- deformación
Inicialmente se supone elástica lineal, sin esfuerzos residuales
(comportamiento elástico).
Las secciones planas permanecen planas
Las deformaciones unitarias varían lineamente a lo largo de la
altura de la sección transversal
(para los rangos elastico e inelástico).
Beam Theory
10
Fu
Esh
Esfuerzos
Fy
E
y
sh
0.001 a 0.002 0.01 a 0.03
r
u
Def. unitarias 0.1 a 0 .2 0.2 a 0 .3
Curva esfuerzo-deformación
Beam Theory
11
Fu
Esh
Fy
Esfuerzos
Suposicion de comportamiento
Elasto-plástico perfecto
E
y
sh
0.001 a 0.002 0.01 a 0.03
u
Def. unitarias 0.1 a 0.2
r
0.2 a 0.3
Curva esfuerzo-deformación
Beam Theory
12
Fu
Inicialmente se
revisará el
comportamiento
en este rango
Esh
Fy
Esfuerzos
Suposición de comportamiento
Elasto-plástico perfecto
E
y
sh
0.001 a 0.002 0.01 a 0.03
u
r
Def. unitarias 0.1 a 0 .2 0.2 a 0.3
Curva esfuerzo-deformación
Beam Theory
13
Fluencia y momentos plásticos
Las secciones planas permanecen planas.
Beam Theory
14
Fluencia y momentos plásticos
P = A = 0
Fi = A
Fi = 0
A
M = yA
M = yiFi
yi
Centroide
Elástico
Eje Neutro,
EN
Centroide y eje neutro
Beam Theory
15
Fluencia y momentos plásticos
max
M
M
ymax

y
ENA

max
Comportamiento elástico:
El esfuerzo se relaciona con la deformación unitaria
por el Módulo de Elasticidad, E
 = E
Comportamiento elástico
Beam Theory
16
Fluencia y momentos plásticos
Esfuerzo
Fy
E
Y
Deformación unitaria
Mas allá del esfuerzo de fluencia: (comportamiento
plástico)
La deformación unitaria es constante,
El esfuerzo no está relacionado con la deformación
unitaria por el Módulo de Elasticidad, E
17
Fluencia y momentos plásticos
Esfuerzo
Fy
E
Y
Considerar ahora
lo que sucede
cuando el acero
fluye.
Deformación unitaria
Más allá del límite de fluencia:
La deformación unitaria es constante,
El esfuerzo no está relacionado con la deformación
unitaria por el Módulo de Elasticidad, E
Beam Theory
18
Fluencia y momentos plásticos
y

y
Aumento de 
y
Fy
Fy
Aumento de 
Más allá del comportamiento elástico
Beam Theory
Teóricamente se
alcanza cuando el
esfuerzo es infinito.
19
Fluencia y momentos plásticos
A1
A1
y
ENA
yp
PNA
A2
A2/2
x
A2/2
A1
A1
x
Eje neutro elástico= Centroide
Ay

ENA 
A
i
i
i
y
Eje neutro plástico
Si el material es homogéneo (Fy
similar ), PNA se divide en áreas
iguales, A1+A2/2.
Para sección simétrica homogénea,
PNA = ENA = Centroide
Beam Theory
20
Fluencia y momentos plásticos
A1
A1
y
ENA
A2
A2/2
x
A2/2
A1
A1
x
Momento de fluencia,
My = (Ix/c)Fy = Sx Fy Sx= Ix/c
c = y = distancia a la fibra externa
Ix = Momento de inercia

3
bh
Ix  
12
yp
PNA
  A y
2
Momento plástico, Mp = Zx Fy
Zx = A y  A
Para materiales homogéneos
Zx = A I yi
Factor deBeam
forma
= Mp/My
Theory
21
Fluencia y momentos plásticos
A1
A1
PNA
ENA
yp
y
A2
A2
Eje neutro elástico = Centroide
Ay

ENA 
A
i
i
i
Eje neutro plástico ≠ Centroide
PNA divide fuerzas iguales en
compresión y tensión.
y
Si se tiene un grado similar de
acero el PNA se divide en áreas
iguales.
Beam Theory
22
Fluencia y momentos plásticos
A1
A1
PNA
ENA
y
yp
A2
A2
Momento de fluencia, My = (Ix/c)Fy =
SxFy
Momento plástico, Mp = ZxFy
Sx = Ix /c
c = y = distancia a la fibra externa
Ix = Momento de inercia
Zx = A y  A = A I yi,
Para material similar a través de
la sección.
Factor de forma = Mp/My
Beam Theory
23
Fluencia y momentos plásticos

Momento plástico (GENERAL)
N  At  Fy  Ac  Fy  0
 At  Ac
x
x
M p  Fy  Ac  yc  Fy  At  yt
 Fy   Ac  yc  At  yt 
Eje neutro plástico
 Fy  Z x
Módulo plástico
Beam Spec 13th Ed
Z x  Ac  yc  At  yt
Fluencia y momentos plásticos
• Factor de
 = 1. 50
Mp
Z x  Fy
Zx
forma   M  S  F  S
y
x
y
x
 = 1.27
 = 1. 70
Secciones laminadas
 = 1.09 ~ 1.20
moda = 1.12
Beam Theory
 ≈ 1.50
25
Fluencia y momentos plásticos
Con esfuerzos residuales, la primera fluencia ocurre antes de My.
Asimismo todas las ecuaciones de
primera fluencia en la referencia
especificada
0.7Fy Sx
Esto indica la primera fluencia 30% más temprano que My.
Para un acero de 50 ksi esto indica un esfuerzo residual de
(50 * 0.3) = 15 ksi.= 1050 kg/cm²
Beam Theory
26
Fluencia y momentos plásticos
Se debe considerar lo que esto provoca a la relación
momento - curvatura
Mp
My
Momento
EI
curvatura, 
Beam Theory
27
Fluencia y momentos plásticos
Se debe considerar lo que esto provoca a la relación
momento - curvatura
Mp
My
Momento
Incluyendo esfuerzos
residuales
EI
curvatura, 
Beam Theory
28
Fluencia y momentos plásticos

Viga en flexión
M
M
p
M
y

Beam Spec 13th Ed
29
Modos de Falla
Pandeo Lateral
(LTB, Lateral torsion buckling)
Beam Theory
30
Pandeo Lateral
LTB ocurre a lo largo de la longitud de la sección.
El borde de compresión trata de torcerse como una columna. El
borde de tensión trata de mantenerse en su lugar.
El resultado es el movimiento lateral del patín de compresión y
giro de torsión de la sección transversal.
Beam Theory
31
Pandeo Lateral

Viga bajo momento uniforme
Beam Spec 13th Ed
32
Pandeo Lateral
Lb
Ma Va
X
X’s son puntos de restricción.
X
X
X
Vb Mb
Lb se refiere a la longitud no arriostrada.
Los elementos de restricción evitan:
Movimiento lateral del borde de compresión o el giro de torsión.
Beam Theory
33
Pandeo Lateral

Arriostramiento lateral

Continuo

Puntual
Beam Spec 13th Ed
34
Pandeo Lateral
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL LTB
Lb – longitud entre puntos arriostrados de la viga.
Cb - factor que toma en cuenta la variación de la compresión
en la longitud Lb.
Fy y esfuerzos residuales (primera fluencia).
Propiedades geométricas de la sección - J, Cw, ry, Sx, y Zx.
Beam Theory
35
Pandeo Lateral
M0sen
M0cos
Beam Spec 13th Ed
M0sen
36
Pandeo Lateral
du
M x  M 0 , M y  M 0  , M z  M 0 
dz
d 2v
M x   EI x  2
dz
d 2u
M y   EI y  2
dz
d
d 2
M z  GJ 
 EC w  2
dz
dz
M cr 

L
d 2v
EI x  2  M 0  0
dz
d 2u
EI y  2  M 0    0
dz
d
d 2
du
GJ 
 EC w  2  M 0 
0
dz
dz
dz
EI y  GJ  1 
Beam Spec 13th Ed
 2 EC w
L2 GJ
37
Pandeo Lateral
Las siguientes secciones no presentan el pandeo lateral.
Perfiles W flexionados alrededor de su eje menor.
Secciones en cajón en cualquier dirección.
Perfiles HSS en cualquier dirección.
En estos casos no se presenta el LTB .
Beam Theory
38
Modos de Falla
Pandeo local del patín
Beam Theory
39
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones.
Compression Theory
40
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones.
Compression Theory
41
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placa
El borde está restringido por el alma en una orilla.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (Momento máximo) o imperfecciones.
Compression Theory
42
El pandeo local relacionado con el pandeo de placas
El borde está restringido por el
alma en una orilla.
Existe tensión del alma en el otro.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. Momento máximo) o imperfecciones.
Beam Theory
43
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas
El borde está restringido por el
alma en una orilla.
Existe tensión del alma en el otro.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones.
Beam Theory
44
El pandeo local está relacionado con el pandeo de placas
El borde está restringido por el
alma en una orilla.
Existe tensión del alma en el otro.
Las fallas están localizadas en áreas de gran
esfuerzo. (momento máximo) o imperfecciones.
Beam Theory
45

Pandeo local del alma
Beam Theory
46
Pandeo local del alma
Si un alma se pandea, no representa un modo de falla final. Es
posible que exista fuerza significativa aún después del pandeo en
toda la sección.
Lo anterior se puede visualizar
conceptualmente si la porción
pandeada del alma se reduce de la
sección total.
Beam Theory
Análisis avanzados
suponen que las
secciones pandeadas
no son efectivas,
pero la sección
restante aún tiene
capacidad adicional
en cortante y
flexión.
47
Implicaciones del pandeo local del alma
Flexión en el plano del alma;
Reduce la capacidad del alma para desarrollar la parte del
momento flexionante que le corresponde (aún en el rango
elástico).
Apoyo en el plano vertical;
La rigidez vertical puede ser disminuida para soportar al
patín de compresión en dirección vertcal.
Pandeo por cortante;
La resistencia a cortante puede reducirse.
Beam Theory
48
Resistencia a Cortante
Beam Theory
49
Resistencia al Cortante
Estados límite de cortante para vigas.
Fluencia por cortante del alma:
Falla por deformación excesiva
Aplastamiento del alma:
Las almas esbeltas (d/tw grande)
pueden pandearse antes de fluir
Beam Theory
50
Resistencia al Cortante
Esfuerzo cortante,  = (VQ)/(Ib)
 = esfuerzo cortante a cualquier altura de la sección
transversal
V = fuerza total del corte en la sección transversal
Q = momento estático con respecto al eje centroidal del
área comprendida entre la fibra extrema y el punto donde
 es evaluado
I = momento de inercia de la sección transversal completa
b = ancho de la sección en el punto donde  es evaluado
Beam Theory
51
Resistencia a Cortante
El esfuerzo cortante generalmente es bajo en el área del patín
(donde el esfuerzo de flexión es mayor).
Para el diseño se consideran las siguientes hipótesis:
1) los esfuerzos cortantes y de flexión son independientes.
2) El alma resiste la fuerza cortante completa.
3) El esfuerzo cortante es el promedio del valor en el alma
alma(prom) = V/Aalma = V/dtw
Beam Theory
52
Resistencia a Cortante
σ2
Criterio de fluencia por
cortante
σy
σy
σ1
Fluencia
definida
Yield defined
by
por
el
círculo
de
Mohr’s Circle
Mohr
σσ11 σσyy
σσ22 σσyy
σσ11σ2 2 σσy y
- σy
- σy
Beam Theory
53
Resistencia a Cortante
σ2
σy
σy
σ1
Criterio de fluencia por
cortante
Fluencia según Von Mises definida por
el criterio de la máxima distorsión de la
energía de deformación (aplicable a
materiales dúctiles):
1  σ  σ  2   σ  σ  2   σ  σ  2   σ 2
2
2
3
3
1
y
2 1

σ12  σ1σ 2  σ 2 2  σ y 2
when σ3  0
para
para Fy = constante en la dirección de la
carga
- σy
- σy
τ max 
Fy
3
 0.577Fy
Las especificaciones usan 0.6 Fy
Beam Theory
54
Resistencia a Cortante
Criterio de Von Mises
(fluencia a cortante)
Cuando el esfuerzo cortante promedio del alma V/Aweb = 0.6Fy
V = 0.6Fy Aalma
Beam Theory
55
Resistencia a Cortante
V
V

V

V
V
T
C
V
V
V
Pandeo diagonal
El pandeo por cortante se debe a esfuerzos de compresión diagonal.
El pandeo por cortante depende de la relación h/tw (esbeltez del
alma).
Beam Theory
56
Resistencia a Cortante
Separación entre
atiesadores (a)
Sin atiesadores
V
V
Pandeo potencial limitado
por la esbeltez del alma.
Pandeo potencial
controlado por atiesadores
Si el pandeo controla una sección de la viga, el alma puede ser reforzada con
atiesadores. Estos son generalmente placas verticales soldadas al alma (y al patín)
para limitar el área que se puede pandear. Tambien se puden emplear placas
atiesadoras horizontales pero éstas son son menos comunes.
Beam Theory
57
Resistencia a Cortante
V
V
Pandeo del alma
Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo
puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma.
Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final.
El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina
“acción del campo de tensión”
Beam Theory
58
Resistencia a Cortante
V
V
La tensión
puede seguir
siendo resistida
por el alma.
.
Cuando el alma es esbelta, es más suceptible al pandeo por cortante. Sin embargo
puede existir mayor fuerza cortante más allá del pandeo del alma.
Por lo tanto el pandeo del alma no representa el estado límite final.
El mecanismo de armadura controla la fuerza cortante llamada y se denomina
“acción del campo de tensión”
Beam Theory
59
Resistencia al Corte
V
V
La tensión
La compresión
puede seguir
puede ser resistida
siendo resistida
por los atiesadores
por el alma.
Para que la acción del campo de tensión sea efectiva las fuerzas de armadura
deben aplicarse en cada nodo.
Por lo tanto los paneles extremos no son efectivos, ni se pueden considerar
restringidos por atiesadores, ni están restringidos en su perímetro.
Beam Theory
60
Fuerza de cortante
V
V
La tensión
puede seguir
siendo llevada
por el alma.
La compresión
puede ser llevada
por los refuerzos.
Para que la acción de campo de tensión sea efectiva, las fuerzas de armadura
deben estar resistidas en cada punto de nodo.
Por esto mismo, los paneles extremos, ni los refuerzos muy espaciados, ni los
paneles que no están bien contenidos alrededor del perímetro , serán
efectivos.
Beam Theory
61
Deflexiones de Vigas
Beam Theory
62
Deflexiones de vigas
Comportamiento elástico (Cargas de servicio).
Límites establecidos por las especificaciones del
proyecto.
Beam Theory
63
Deflexiones de vigas
La limitación típica está basada en la deflexión bajo la
carga viva de servicio.
Criterio típico:
Deflexión máxima, d = L/240, L/360, L/500, ó L/1000
L = Longitud del claro
Beam Theory
64
Deflexiones de vigas: Contraflecha
Se calcula la deflexión en la viga debida a la carga
muerta de servicio esperada.
Se proporciona una deformación en la viga igual al
porcentaje de la flecha debida a la carga muerta y
opuesta a la dirección de esta. Es importante no
contraflechar demasiado.
El resultado es una viga recta después de la
fabricación.
Especificar este dato en los planos constructivos.
Beam Theory
65
Viga sin contraflecha
Beam Theory
66

Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta.
Esta puede afectar el grosor de la losa y el ajuste de los componentes no
estructurales.
Beam Theory
67

Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta.
Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los
componentes no estructurales.

Viga con contraflecha
Beam Theory
68

Deflexión resultante en el piso debida a carga muerta.
Esta puede afectar el grosor de la losa y el de los
componentes no estructurales.

La contraflecha contrarresta el deflexión de carga muerta.
Beam Theory
69
Vibraciones de Vigas
REFERENCIA:
AISC DESIGN GUIDE#11: Floor Vibration Due to Human Activity
Beam Theory
70
Diseño de Vigas
Beam Theory
71
VIGAS:

Capítulo F: Resistencia a flexión
 Capítulo G:Resistencia a cortante
 Capítulo I: Resistencia de miembros compuestos
 Parte 3:
Tablas y ayudas de diseño
 Capítulo B: Pandeo local

Beam – AISC Manual 13th Ed
72
Capítulo F:
Resistencia a Flexión
Beam – AISC Manual 13th Ed
73
Resistencia a Flexión
Fb = 0.90 (Wb = 1.67)
Beam – AISC Manual 13th Ed
74
Resistencia a Flexión
Las especificaciones consideran que los siguientes modos de
falla tienen muy poca interacción, es decir, cada uno se puede
revisar independientemente
• Pandeo Lateral Torsional (LTB)
• Pandeo Local del Patín (FLB)
• Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
75
Resistencia a Flexión

Pandeo Local :
Criterios en la Tabla B4.1
 Resistencia en el Capítulo F: Flexión
 Resistencia en el Capítulo G: Cortante

Beam – AISC Manual 13th Ed
76
Resistencia a Flexión
Criterio de Pandeo Local
La esbeltez del alma y del patín (l representan el criterio para
determinar si el pandeo local rige en el rango elástico o
inelástico. En caso contrario el momento resistente puede
lograrse antes de que ocurra el pandeo local.
Los valores de lp y lr están basados en la teoría de pandeo de
placas.
Para perfiles W
E
E
FLB patines, l = bf /2tf lpf = 0.38
, lrf = 1.0
Fy
Fy
WLB alma, l = h/tw
lpw = 3.76
Beam – AISC Manual 13th Ed
E
E
5
.
70
, lrw =
Fy
Fy
77
Resistencia a Flexión
Pandeo Local
Si l  lp
“ la sección es compacta”
Se puede alcanzar Mp y se mantiene constante sin
presentarse el pandeo local.
Mn = Mp
Si lp  l  lr “la sección es no-compacta”
Se presenta el pandeo local en el rango inelástico.
0.7My ≤ Mn < Mp
Si l > lr
“se tiene un elemento esbelto”
El pandeo local se presenta en el rango elástico.
Mn < 0.7My
Beam – AISC Manual 13th Ed
78
. Clasificación
de las secciones

Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas

Secciones tipo 2 o compactas

Secciones tipo 3 o no compactas

Secciones tipo 4 o esbeltas
Beam Spec 13th Ed
79

Secciones para diseño sísmico

Alcanzan Mp

Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces
la rotación de fluencia
Beam Spec 13th Ed
80
. Clasificación

de las secciones
Patines conectados al alma o almas en forma
continua.
Soldadura de
filete
Perfiles armados
Perfiles laminados
Beam Spec 13th Ed
81
. Clasificación
de las secciones
• Sección tiene un eje de simetría
• l ≤ lps para todos los elementos
Beam Theory
82
. Clasificación
de las secciones
• Secciones para diseño plástico (Compactas)
• Alcanzan Mp
• Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la
rotación de fluencia
• Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas plásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas, y
c) en zonas sísmicas, con factores de
comportamiento sísmico reducidos.
Beam Theory
83
. Clasificación
de las secciones
• Deben tener un eje de simetría en el plano de
la carga, si el análisis no incluye efectos de la
asimetría.
Plano de carga
• l ≤ lp para todos los elementos
Beam Theory
84
. Clasificación
•
•
•
•
de las secciones
Secciones para diseño elástico (no compactas)
Pueden o no alcanzar Mp
Sin capacidad de rotación inelástica.
Utilizadas en:
a) estructuras diseñadas elásticamente,
b) bajo cargas predominantemente estáticas
Beam Theory
85
. Clasificación
de las secciones
• Secciones para diseño elástico (no compactas)
• Falla por pandeo local elástico de alguno de
los elementos planos que las componen.
• No alcanzan Mp
• Sin capacidad de rotación inelástica.
Beam Theory
86
. Clasificación
de las secciones
• Tipo 3: lp ≤ l ≤ lr para algunos elementos
• Tipo 4: lr ≤ l para algunos elementos
Beam Theory
87
. Clasificación
de las secciones
6-8qy
M
3qy
Mp
2
1
My
3
4
q
Clasificación de las secciones de acero
Beam Theory
88
. Clasificación
de las secciones
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
Beam Theory
0,35  k c 
4
 0,76
h tw
89
. Clasificación
de las secciones
Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005
Beam Theory
90
Diseño
(De acuerdo al AISC 2005)
Beam Theory
91

Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia
y por pandeo lateral del miembro

Perfiles I y C

Fluencia (plastificación) de la sección
Beam Spec 13th Ed
92
Diseño
• Secciones I con doble simetría y canales con
elementos compactos
L p  1,76ry
E
Lr  1,95rts
0,7 Fy
donde
r 
2
ts
I y Cw
Sx
E
Fy
 0,7 Fy S x ho 
J c

1  1  6,76
S x ho
E
J

c


 1

c   ho I y
2 C
w

2
perfil I
canal
ho
Especificaciones AISC 2005
Beam Theory
93
Diseño
• Secciones I con doble simetría y alma no
compacta, secciones I con simetría simple y
alma no esbelta
L p  1,1rt
E
Lr  1,95rt
FL
hc/2
rt 
2
E
Fy
J
F S h 
1  1  6,76 L xc o 
S xc ho
 E J 
2
b fc
hc  t w
a 
 ho 1
h 2  w b fc t fc

12  aw
ho d 
d 6
Especificaciones AISC 2005
Beam Theory
94
Diseño
• Secciones I con doble simetría y simetría
simple con alma esbelta (vigas peraltadas)
E
L p  1,1rt
Fy
E
Lr    rt
0,7 Fy
Especificaciones AISC 2005
Beam Theory
95
Diseño
Mn
Mp
Mr
Plastificación
Pandeo lateral
elástico
Pandeo lateral
inelástico
Lr
Lp
Beam Theory
L
96
Pandeo Local
Miembros de sección I con doble simetría
Ecuación F3-1 para FLB:

 l  l pf
M n   M p   M p  0.7 Fy S x  
 l l

pf
 rf
Mp = FyZx

 
 
Mr = 0.7FySx
Mn
Ecuación F3-2 para FLB: M n 
lp
0.9 Ekc S x
lr
Beam – AISC Manual 13th Ed
l
l
97
Pandeo Local
Miembros de sección I con doble simetría
La mayoría de las secciones laminadas
Equation F3-1 for FLB:
tipo W son compactas. Por lo tanto se

 l  l pf  
puede
alcanzar
elp momento
Mn 
 0.7 Fy S x  plástico total
M p   M
 

 l pf  
 lrflocal.
antes de presentarse el pandeo
Mp = FyZx
Mr = 0.7FySx
Mn
Ecuación F3-2 para FLB: M n 
lp
0.9 Ekc S x
lr
Beam – AISC Manual 13th Ed
l
l
98
Resistencia a Flexión

En lo que sigue se supone:
Secciones compactas
 Secciones con doble simetría y canales
 Flexión alrededor del eje mayor
 Sección F2

Beam – AISC Manual 13th Ed
99
Resistencia a Flexión
Cuando se tienen secciones compactas:
Considerar únicamente el pandeo lateral (LTB) como un modo
potencial de falla antes de alcanzarse el momento plástico.
El LTB depende de la longitud no arriostrada , Lb, y puede
ocurrir en el rango the elástico ó inelástico.
Si la seccion está totalmente restringida contra el LTB,
Mn = Mp = FyZx
Ecuación F2-1
Beam – AISC Manual 13th Ed
100
Cuando el LTB es un modo potencial de falla:
Mp =
FyZx Ecuación F2-1
Mr =
0.7FySx
Lp =
1.76ry
Lr =
E
1.95rts
0.7 Fy
rts2 =
ry =
E
Fy
Ecuación F2-5
 .7 Fy S x ho 
Jc
1  1  6.76 

S x ho
 E Jc 
I y Cw
2
Ecuación F2-6
Ecuación F2-7
Sx
Iy
A
Para perfiles W
c = 1 (Ecuaión F2-8a)
ho = distancia entre centroides de los patines
Los valores de Mp, Mr, Lp y Lr aparecen en la Tabla 3-2
(páginas 3-11 a 3-19)
Beam – AISC Manual 13th Ed
101
Lb
X
X
Arriostramiento
Lateral
Resistencia a Pandeo Lateral
Torsional
Resistencia de secciones W
compactas
M = Constante (Cb=1)
Mp
Ecuación F2-2
Ecuaciones F2-3 y F2-4
Mr
Mn
Fluencia por
LBT Inelástico LTB Elástico
flexión
Lp
Lr
Beam – AISC Manual 13th Ed
Lb
102
Si Lb  Lp,
Mn = Mp
Si Lp < Lb  Lr,

 Lb  Lp
M n  Cb  M p   M p  .7 Fy S x  
L L

p
 r

   M p
 
Nótese que ésta es una linea recta.
Si Lb > Lr,
Mn = FcrSx ≤ Mp
Donde Fcr 
Cb π E
2
 Lb 
 
 rts 
2
Jc  Lb 
 
1  0.078
S x h0  rts 
Ecuación F2-2
Ecuación F2-3
2
Ecuación F2-4
Suponer Cb=1 por ahora
Beam – AISC Manual 13th Ed
103
Resistencia a Flexión
Existen tablas de Mn versus Lb para Cb = 1.0 ,
Tabla 3-10, pp. 3-96 a 3-131
Los valores tabulados son para :
• Secciones típicas W
• Fy = 3500 kg/ cm²
• Cb = 1
Beam – AISC Manual 13th Ed
104
Resistencia a Flexión
Para obtener Mn bajo cualquier diagrama de momentos,
Mn = Cb(Mn(Cb1))  Mp
Mn = Cb(Mn(Cb1))  Mp
(Mn(Cb1)) = Mn, suponiendo Cb = 1
Cb, Ecuación F1-1
Cb 
2.5M max
12.5M max
Rm  3.0
 3M A  4M B  3M C
Beam – AISC Manual 13th Ed
105
Resistencia a Flexión
X
MA
X
MC
Mmax
MB
Lb
4
Lb
4
Lb
4
Lb
4
Se muestra la sección
del diagrama de
momentos entre puntos
arriostrados.
Mmax = valor absoluto del momento máximo en la sección no arriostrada
MA= valor absoluto del momento a 1/4 de la longitud no arriostrada
MB= valor absoluto del momento en el centro de la longitud no arriostrada
MC = valor absoluto del momento a los 3/4 de la sección no arriostrada
Rm = 1.0 for para miembros con doble simetría ó curvatura simple
Beam – AISC Manual 13th Ed
106
Resistencia a Flexión
Considérese una viga simple con diferente localización de los
puntos arriostrados.
M
Example
X
X
Cb 
M
X
X
X – localización de los
puntos arriostrados
X
Cb 
12.5M
12.5

 1.31
M
M
9.5
2.5M  3
 4M  3
2
2
 
 
12.5M
12.5

 1.67
3
M
M
M
7.5
2.5M  3
4
3
4
2
4
    

Nótese que el diagrama de
momentos no cambia en las dos
figuras.
Beam – AISC Manual 13th Ed
107
Resistencia a Flexión
M
Cb=1.0
M/2
Mmax
Mmax/Cb
M
Cb=1.67
M
Cb=2.3
M
X
X
M
Cb=1.25
X
X
Cb approxima una viga
equivalente de momento
constante.
Beam – AISC Manual 13th Ed
108
Resistencia a Flexión
Mp
Mr
Mn
Cb=1
Lp
Lr
Lb
Pandeo Lateral Torsional
Resistencia de vigas compactas de sección W
EfectoBeam
de–C
b Manual 13th Ed
AISC
109
Resistencia a Flexión
Mp
Rm
Mr
Cb>1
Mn
Cb=1
Lp
Lr
Lb
Pandeo Lateral Torsional
Resistencia de vigas compactas de sección W
EfectoBeam
de–C
b Manual 13th Ed
AISC
110
Resistencia a Flexión
Limitado por Mp
Mp
Rm
Mr
Cb>1
Mn
Cb=1
Lp
Lr
Lb
Pandeo Lateral Torsional
Resistencia de vigas compactas de sección W
EfectoBeam
de–C
b Manual 13th Ed
AISC
111
Resistencia a Flexión

Secciones tubulares ([], O, etc.)

Fluencia (plastificación) de la sección
Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión
Beam Spec 13th Ed
112
Resistencia a Flexión

Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría

Fluencia (plastificación) de la sección
M n  M p  Fy  Z  1.6M y
Mn  M y
Beam Spec 13th Ed
(alma en tensión)
(alma en compresión)
113
Resistencia a Flexión
Pandeo Lateral
Mn 
 EI y GJ
Lb
 d
B  2,3
 Lb
B 
 Iy

 J
Beam Theory
1 B2

Signo – se aplica si
el alma está en compresión
114
Resistencia a Flexión
• Perfiles L
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n  1.5M y
My: Momento de fluencia en torno al eje de
flexión
Beam Theory
115
Resistencia a Flexión
– Volcamiento
• L sin restricción continua al volcamiento
– Me ≤ M y
– Me > M y

0,17 M e
M n   0,92 

My


M e



My 
 M y  1,5M y
M n  1,92  1,17


M
e


donde Me es el momento de volcamiento elástico
Beam Theory
116
Resistencia a Flexión
• Flexión alrededor de un eje geométrico
– Sin restricción al pandeo lateral
2

0,66 Et 3Cb 
Lt
 

Me 
1

0
,
78
1



2 

b2 

Lt b 2




M y  0.8M y , geom
– Pandeo lateral restringido en
el punto de máximo momento
M e  1.25M e
M y  M y , geom
Beam Theory
117
Resistencia a Flexión
– L de alas iguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
0,46 Et 3Cb
Me 
 Lt 
 2
b 
– L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
2




4,9 EI z Cb 
Lt

2


Me 


0
,
052


w
w
r 

L2

z 



Beam Theory
118
Resistencia a Flexión
– L de alas desiguales
• Flexión en torno a eje principal mayor
w 
Beam Theory
1
Iw


2
2
z
w

z
dA  2 zo

A
119
Resistencia a Flexión
• Secciones asimétricas
– Fluencia (primera fluencia) de la sección
M n  Fy  S
– Pandeo lateral elástico de la sección
M n  Fcr  S
Beam Theory
120
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
lr ≥ b/t ≥ lp
• Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del
miembro
Beam Theory
121
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
Beam Theory
122
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
• Perfiles I
– Patines no compactos
• Pandeo local del patín en compresión (doble simetría)

 l  l pf 
  M p
M n   M p  M p  0,7 Fy S x 
 l  l 

pf 
 rf
• Pandeo local del patín en compresión (monosimetría)

 l  l pf 

M n   R pc M yc  R pc M yc  FL S xc 
 l  l 

pf 
 rf
Beam Theory
123
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
• Perfiles I
– Alma no compacta
• Volcamiento
– Lp < Lb ≤ Lr
M n  Fcr S xc  RpcM yc
– Lb ≥ Lr
Si
rt 2 
hc/2
–
I yc
Iy
 0,23
J 0
b fc
 ho 1
h2 

12  aw
d
h
d
6
o


Beam Theory
aw 
hc  t w
b fc t fc
124
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
• Perfiles I
– Alma no compacta
• Fluencia del patín en compresión
M n  RpcM yc  Rpc Fy S xc
Factor de plastificación del alma
Mp


M yc

R pc  
 M p  M p  l  l pw  M p

 

 1
 M yc  M yc  lrw  l pw  M yc


Beam Theory
hc
si  l pw
tw
hc
si  l pw
tw
125
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
– Alma no compacta
• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n  Rpt M yt  Rpt Fy S xt
Factor de plastificación del alma



R pt  
Mp

 M yt

Mp
M yt
 M p  l  l pw  M p
 

 1
 M Beam Theory
 l  l  M
yt
yt

 rw pw 
hc
si  l pw
tw
hc
si  l pw
t w 126
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
Beam Theory
127
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
• Secciones tubulares ([])
– Patines no compactos
• Pandeo local del ala

b

M n  M p  M p  Fy S  3,57

t


 4,0   M p

E

Fy
– Almas no compactas
• Pandeo local del alma

h
M n  M p  M p  Fy S x  0,305

tw



Beam Theory

 0,738   M p

E

Fy
128
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local


 0,021E

Mn  
 Fy  S
 D



 t

Beam Theory
129
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría
– Pandeo local de patines de perfil T
M n  Fcr S xc
• Perfiles L
– Pandeo local de patines de perfil L

b

M n  Fy S c 2,43  1,72 

t 

Beam Theory
Fy 

E 

130
Resistencia a Flexión
Secciones no compactas
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
M n  Fcr  S
donde Fcr se determina de análisis
Beam Theory
131
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
b/t > lr
• Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia, por volcamiento, y por pandeo local
elástico del miembro
Beam Theory
132
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Perfiles I
– Patines esbeltos
• Pandeo local del patín en compresión
Mn 
0,9 Ek c S xc
l2
– Alma esbelta (vigas altas)
• Pandeo lateral
M n  Rpg Fcr S xc
Beam Theory
133
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Perfiles I
– Alma esbelta
• Volcamiento
– Lp (F4) < Lb ≤ Lr
Fcr 
– Lb ≥ Lr
hc/2

 Lb  Lp 
  Fy
Fcr  Cb  Fy  0,3Fy 
 L  L 

 r p 
rt 
2
Cb 2 E
 Lb 
 
 rt 
b fc
 ho 1
h 


12  aw
 d Beam6Theoryho d 
2
2
 Fy
hc  t w
aw 
b fc t fc
134
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas peraltadas)
• Pandeo local del patín en compresión
M n  Rpg Fcr S xc
– Patines no compactos

 l  l pf
Fcr   Fy  0,3Fy 
l l

pf
 rf
– Patines esbeltos
Fcr 




0,9 Ek c
bf

 2t 
f 

Beam Theory
2
135
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Perfiles I
– Alma esbelta (vigas peraltadas)
• Pandeo local del patín en compresión
– Factor de reducción de la capacidad de flexión
h

aw
E
c
  5,7
  1,0
R pg  1 
1200  300aw  t w
Fy 
aw ≤ 10
• Fluencia del patín en tensión (aplica solo si Sxt < Sxc)
M n  M yt  Fy S xt
Beam Theory
136
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Secciones tubulares ([])
– Alas esbeltas
• Pandeo local del ala
M n  Fy Seff
Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en
compresión
E  0,38 E 
be  1,92t
1 
Fy 
bt
Beam Theory
b
Fy 
137
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Secciones tubulares (O)
– Pandeo local
M n  Fcr S
0,33E
Fcr 
D
t
Beam Theory
138
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría
– Pandeo local de patines de perfil T
M n  Fcr S xc
Fcr 
• Perfiles L
0,69 E
 bf

 2t
 f




2
– Pandeo local de patines de perfil L
M n  Fcr Sc
Fcr 
0,71E
b
 
t 
Beam Theory
2
Sc  0,8Sc _ geom
Si flexión es en torno a
eje geométrico
139
Resistencia a Flexión
Secciones Esbeltas
• Secciones asimétricas
– Pandeo local
M n  Fcr Sc
donde Fcr se determina de análisis
Beam Theory
140
Resistencia a Flexión Secciones I y C
Flexion alrededor del eje débil
• Resistencia a la flexión
b = 0.9 (LRFD)
Wb = 1.67 (ASD)
– Mn será el menor valor entre la capacidad por
fluencia y por pandeo local de los patines
• Perfiles I y C
– Fluencia (plastificación) de la sección
M n  M p  Fy  Z y  1.6Fy  S y
Beam Theory
141
Resistencia a Flexión Secciones I y C
Flexion alrededor del eje debil
– Pandeo de los patines
• Patines no compactos

 l  l pf
M n   M p  M p  0,7 Fy S y 
l l

pf
 rf




• Patines esbeltos
 0,69 E 
M n   2 S y
 l 
f


Beam Theory
142
Capítulo G:
Resistencia a Cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
143
Resistencia a Cortante
Resistencia Nominal
Vn = 0.6FyAwCv
0.6Fy = esfuerzo de fluencia por cortante de acuerdo con el
criterio de falla de Von Mises
Aw = area of web = dtw
Cv = factor de reducción por pandeo en cortante
Beam – AISC Manual 13th Ed
144
Resistencia a Cortante
Cv depende de la relación de esdbeltez del alma y localización de los
atiesadores de cortante.
Y es función de kv.
kv  5 
5
 h
a
2
a = distancia entre atiesadores transversales
h = distancia libre entre patines menos la dimensión de la soldadura o


“acuerdo” en una sección laminada
 260 
a
a


Limitado a 5 si no hay atiesadores, ( h  3.0 ) ó
2
h
 h  
  t w  
Beam – AISC Manual 13th Ed
145
Resistencia a Cortante
Para un miembro de sección I laminada con
h
tw
 2.24 E
Fy
v = 1.00 (W = 1.50)
Vn = 0.6Fy Aalma (fluencia por cortante) (Cv = 1.0)
Beam – AISC Manual 13th Ed
146
Para otras secciones con doble simetría
v = 0.9 (W =1.67)
Si h t  1.10 kv E F
y
w
Si 1.10
kv E
Fy
 h
tw
Cv  1
 1.37
kv E
1.10
Fy
kv E
h

1
37
.
Si t
Fy
w
Cv 
Cv 
Beam – AISC Manual 13th Ed
kv E
h
Fy
tw
1.51Ek v
2
h  F
 t  y
 w
147
Resistencia a Cortante
Reducción de Cv por la Ecuación G2-4
0.6FyAw
Reducción de Cv por la
Ecuación G2-5
0.48FyAw
Vn
Pandeo
Inelástico
por
cortante
Fluencia por
cortante
1.10
kv E
Fy
Pandeo elástico por cortante
1.37
kv E
Fy
Beam – AISC Manual 13th Ed
h/tw
148
EJEMPLOS
Beam Spec 13th Ed
149
Ejemplo 1:
Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral evitado
Seleccionar una viga de sección W empleando acero ASTM A992
de acuerdo con la figura siguiente.
Limitar el peralte a 18” y la deflexión por carga viva a L/360.
Suponer que el pandeo lateral está evitado en toda la longitud.
Cm = 0.7 t/ m
Cv = 1.1 t/m
Beam Spec 13th Ed
150
Solución:
Propiedades del Material:
ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm²
Manual Tabla 2-3
Obtención de la resistencia requerida
LRFD
ASD
Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m
Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m
Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m
Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m
Beam Spec 13th Ed
151
Se calculará el momento de inercia necesario para controlar la deflexión
por CV a L/360
Manual Tabla 3-23
Diagrama 1
Δmax = L/360 = 1070/ 360 = 3.0 cm
4
4
4
Ix(req) = 5 wl /384 EΔ max 5(11)(1070) / (384)(2000000)(3.0) = 31000 cm
4
Se propone una viga W18 ×50, I=33300 cm ,Sx=1457cm³, Zx=1635cm³
Puesto que la viga es compacta y está restringida contra pandeo lateral
se puede alcanzar el momento plástico
LRFD
φbMn=0.9x1635x3500
= 51.5 >37.2 o.k.
ASD
Mn / Ωb= Mpx/Ωb
= 1635x 3500/1.67=
34.3 > 25.8 o.k.
Beam Theory
152
Ejemplo 2:
Diseñar la viga mostrada con un perfil W. Pandeo lateral
restringido solo en el centro del claro
Se revisará la resistencia del perfil obtenido en el ejemplo anterior considerando
el pandeo lateral
Cm = 0.7 t/ m
Cv = 1.1 t/m
Beam Spec 13th Ed
153
Solución:
Propiedades del Material:
ASTM A992 Fy = 3500 kg/cm² Fu = 4550 kg/cm²
Propiedades geométricas de la sección:
rts = 5.0 cm
Sx = 1457 cm³
ho = 44.2 cm
4
J = 51.6 cm
Obtención de la resistencia requerida
LRFD
ASD
Wu = 1.2(0.7) +1.6 (1.1) = 2.6 T/m
Wa = 0.7 + 1.1 = 1.8 T/m
Mu = 2.6( 10.7)² / 8 = 37.2 T-m
Ma =1.8 (10.7)² / 8 = 25.8 T-m
Lb = 1070/2 = 535 cm
Beam Spec 13th Ed
154
Fórmulas
Beam Theory
155
Beam Theory
156
En las expresiones anteriores:
Beam Theory
157
Beam Theory
158
Beam Theory
159
Se calculará el valor de Cb
Para una viga con carga distribuida y arriostrada en el centro Cb = 1.3
Manual Tabla 3-1
Se calcularán ahora los valores de Lr y Lp con las expresiones simplificadas
Lp = 1.76 (5.2) √ 2 000 000/ 3500 = 218cm
Lp = 3.14 (5.0) √2 000 000/(0.7)(3500) = 450 cm < Lb = 535
Beam Theory
160
Fcr = 1.30 (3.14)² (2 000 000) / (535 / 5.0)² √ 1+ (0.078)( 51.6)(1.0)(107)² /(1457)(44.2)
= 2910 kg/cm²
LRFD
φbMn=0.9x1457x2910
= 38.2 t m > 37.2
ASD
Mn / Ωb= Mpx/Ωb
= 1457x 2910 /1.67 = 25.4 = 25.8
Beam Theory
161