FÖRSÄTTSBLAD FÖR TENTAMENSVAKTER
Kurskod:
F0007T
Tentamensdatum:
2018-08-29
Skrivtid:
9.00-15.00
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET
Kursnamn: Elektromagnetisk fältteori
Totala antal uppgifter: 6
Tillåtna hjälpmedel: BETA (med egna anteckningar), Räknedosa, Formelsamling F0007T
med egna anteckningar (text, ekvationer och figurer). Physics Handbook (med egna
anteckningar), samt kursboken Elements of Electromagnetics av Mathew N. O. Sadiku. Alla upplagor
av kursboken är tillåtna.
Jourhavande lärare: L-G Westerberg
Telefonnummer:0920-491268
INFORMATION TILL TENTANDER
Definiera beteckningar samt motivera antaganden och approximationer. Presentera lösningarna
så att de blir lätta att följa. Enbart svar ger 0 poäng per default. Exempelvis ger ett svar utan
vidare resonemang (beräkning/härledning), som hämtats från kursboken eller formelsamling 0
poäng.
Maximalt antal poäng: 30.
Betygsgränser: 3 15p, 4 21p, 5 25p
Om du läst kursen innan 2018, skriv det på omslaget.
1. En tråd med konstant linjeladdning ρ0 [C/m] ligger i xy-planet, formad som en cirkel
med radie a och centrerad kring origo. Beräkna E-fältet i origo. (5p)
2. En homogen solid sfär med radie a består av ett dielektriskt material ε = εrε0. På
dielektrikats yta (r = a) finns en ytladdning ρ0 [C/m2]. Beräkna D, E, och P överallt.
(5p)
3. En homogen metallskiva med radie a har en fri ytladdning ρ0 [C/m2]. Skivan ligger i
xy-planet och är centrerad kring z-axeln. Skivan roterar med vinkelhastighet ω.
Beräkna magnetiska fältstyrkan H längs den positiva z-axeln. (5p)
Ledning: Börja med att bestämma ytströmmen.
4. En cirkulär koppartråd med radie a roterar runt z-axeln enligt figur 1. Ett homogent,
konstant magnetfält B = B0ax [Wb/m2] ligger i x-riktningen (ax är enhetsvektorn i xriktningen). Beräkna den inducerade spänningen i tråden. (5p)
Figur 1: Roterande cirkulär tråd i konstant magnetfält B = B0ax [Wb/m2].
DU SOM LÄST KURSEN INNAN 2018 GÖR UPPGIFT 5* OCH 6* PÅ NÄSTA SIDA.
ÖVRIGA, DVS NI SOM LÄSTE KURSEN I ÅR (2018) GÖR UPPGIFT 5 OCH 6.
5. En oändligt lång ledande cylinder med radien a och symmetriaxel längs z-riktningen
befinner sig i ett yttre elektriskt fält som på stort avstånd går mot E = E 0 xˆ . Cylindern är
jordad. Bestäm det elektriska fältet kring cylindern genom att ansätta en superposition
av en potential lösning motsvarande en 2D x-riktad dipol i origo samt en lösning
motsvarande ett homogent fält E0 xˆ , det vill säga ansätt lösningen på formen
V (ρ ,φ ) =
− E0 ρ cos(φ ) +
p cos(φ )
2πε 0 ρ
.
a) Visa att dipolstyrkan p kan väljas så att randvillkoret på cylinderytan är uppfyllt. (2p)
b) Beräkna elektriska fältet kring cylindern.
(1p)
c) Vilken ytladdningsfördelning bildas på cylinderytan?
(2p)
6. En elektromagnetisk våg=
på formen E E 0a z e−α x cos(ωt − β x) utbreder sig i ett medium
med εr = 6, µr = 2.1, f = 50 kHz, σ = 0.08 S/m.
a)
b)
c)
d)
e)
Bestäm γ= α + i β .
Bestäm våglängden.
Bestäm fashastigheten.
Bestäm vågimpedansen.
Bestäm magnetfältet i vågen om E0 = 6 V/m.
FÖLJANDE FÖR DIG SOM LÄST KURSEN INNAN 2018 ALLTSÅ
5*. I en vanlig kopiator kan det schematiskt se ut som i figur 1*, där material 1 (ε1) är pappret
och material 2 (ε2) är luft. Ytladdningen tillsammans med det elektriska fältet gör att färgen
formar motivet på originalet. Bestäm den elektriska potentialen, det elektriska fältet och
polarisationsfältet. Ingen volymladdning finns (ρv = 0). (5p)
6*. En oändlig cylinder med radie a och z-axeln som symmetriaxel består av ett magnetiskt
material µr = 2.4. Längs z-axeln går en friström I i positiv z-riktning. Bestäm den bundna
volymströmmen i cylindern samt den bundna ytströmmen på mantelytan (5p).
Tentamen 2018­08­29 uppg. 1­4
Lösning
Lösning
Lösning
Lösning
Lösning