Cycle d’ingénieur
Filière : Génie mécatronique
d’automobile
Année universitaire
2020/2021
Ecole nationale des sciences
appliquées de Kenitra
Devoir en Matériaux composites et de la résisitance des matériaux
Durée : 2h
Consignes :
- les réponses à chaque question devront être lisibles, expliquées et argumentées.
- interdit d’utiliser des documents, de communiquer ou d’échanger avec l’extérieur
durant toute la durée du devoir.
-le travail doit être individuel et des copies rédigées de façon identiques seront
sévèrement sanctionnées.
-la durée du devoir est fixée en 2 heures (traitement, rédacion), une heure
supplémentaire vous sera aloué pour le scan, le téléchargement et l’envoi du fichier.
- toutes les copies devront être scannées avec une bonne qualité et remises au plutard
à 12h30 le même jour sur classroom, dans l’ordre des pages scrupuleusement
numérotées et en respectant le temps imparti (4 heures), tout document envoyé après
12h30 sera refusé.
- chaque étudiant devra combiner toutes ces copies dans un seul fichier pdf à remettre
sous format : NOM-PENOM.pdf.
- les étudiants indiqueront, en haut de chaque page de la copie d’examen leur nom de
famille, leur Prénom et leur numéro APOGEE.
Questions de cours : (2pts)
1. Les matériaux composites sont très souvent macroscopiquement anisotropes.
D’où provient cette anisotropie ?
2. Soit un composite représenté sur la Figure 1. Appelons Ef le module des
fibres et Em celui de la matrice. Soit, de plus, Vf la fraction de volume de
fibres.
Figure 1 : Composite à fibres continues unidirectionnel mince ; en gris les fibres, en
blanc la matrice
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2.1. Donnez une estimation des deux modules, longitudinal et transverse, du
composite.
2.2. Les deux bornes calculées sont les bornes de Kelvin-Voigt et Reuss. Elles
encadrent généralement la réalité.
- En réfléchissant sur la déformation de la matrice expliquez qualitativement
pourquoi les modules transverses réels sont supérieurs à la borne de Reuss.
Exercice 1 : (8pts)
La structure tubulaire de la navette spatiale comprend plusieurs éléments (entretoises,
raidisseurs) qui sont faits d’un matériau composite ayant une matrice d’aluminium
renforcée de fibres continues et alignées de bore. La fraction volumique de renfort Vf
est égale à 45 %. Les propriétés des composants sont données au tableau suivant :
Quelle est la valeur (en GPa) du module d'Young EC du composite ?
Quelle est la valeur du rapport EC/Em, où Em est le module d'Young de la matrice
?
3. Quelle est la valeur (en MPa) de la limite d'élasticité Rec du composite ?
4. À la limite d’élasticité du composite, quelle est la valeur du rapport r = Ff/Fm
de la force Ff supportée par les fibres à la force Fm supportée par la matrice ?
5. Quelle est la valeur (en %) de l'allongement relatif final à la rupture A du
composite ?
1.
2.
Exercice 2 : (10pts)
Un composite à matrice métallique est fait d’une matrice d’alliage d’aluminium (Al)
renforcée de fibres longs continues (selon la direction de la charge) de carbure de
silicium (SiC). La fraction volumique Vf de fibres est égale à 35% et les propriétés
des composants sont données au tableau suivant.
1. Sans faire aucun calcul, complèter l’illustration graphique des différentes
caractéristiques mécaniques des fibres, de la matrice et du composite (de 1 à
12) par (Ec, Em, Ef, Afm, Aff, εem, (σm)Aff, , (σf)em, Rmf, Rmc, Rec, Rmm, Rem)
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2. Etablir l’expression puis calculez le module d’Young E (en GPa) du composite.
3. Calculez l’allongement AC (en %) du composite à l’instant de sa rupture (par
convention, la rupture des fibres savant la matrice).
4. Vérifier par les calculs que le composite présentera une transition élastiqueplastique avant sa rupture.
5. Calculez la limite d’èlasticitè Rec (en MPa) du composite.
6. Sachant que σ mm=R em+n(A f-ε em). Graphiquement, montrer que n=2000, puis
en déduire σmm
7. Calculer la résistance à la rupture du composite Rmc.
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