Cours de Physique appliquée
Le transformateur monophasé
en régime sinusoïdal
(50 Hz)
Terminale STI Génie Electrotechnique
© Fabrice Sincère ; version 1.0.6
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Sommaire
1- Introduction
2- Le transformateur parfait
3- Le transformateur réel
4- Bilan de puissances
5- Essais d’un transformateur
6- Modèle de Thévenin ramené au secondaire
7- Rôle des transformateurs dans le transport et la
distribution de l’énergie électrique
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1- Introduction
• Constitution
Le transformateur monophasé est constitué de deux
enroulements indépendants qui enlacent un circuit
magnétique commun :
secondaire
primaire
i2(t)
i1(t)
v1(t)
v2(t)
N2
spires
N1
spires
Fig. 1
circuit magnétique
3
• Symbole électrique
Fig. 2
• Branchement
L'enroulement primaire est branché à une source de tension
sinusoïdale alternative.
L'enroulement secondaire alimente une charge électrique :
primaire
secteur
v1(t)
i1(t)
i2(t)
v2(t)
secondaire
charge
électrique
Fig. 3
4
2- Le transformateur parfait
• Le transformateur utilise le phénomène d'induction
électromagnétique.
Loi de Faraday :
d
v1 ( t )  e1 ( t )   N1
dt
(t) est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique.
v1(t)
Au secondaire :
v 2 (t)  e2 (t)   N 2
d
dt
v2(t)
t
0
N2
v1 (t )
D'où : v 2 ( t )  
N1
• Relation entre les valeurs efficaces :
Fig. 4
V2 N 2

V1 N1
5
• Formule de Boucherot
ˆ f
E1  4,44  N1  
ˆ f
E 2  4,44  N 2  
avec:
ˆ  B̂  S

E1 : valeur efficace de la fem induite au primaire (en volts)
E2 :
«
«
«
au secondaire
S : section du circuit magnétique (en m²)
B̂ : champ magnétique maximal (en tesla)
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• Bilan de puissance du transformateur parfait
primaire
i1(t)
v1(t)
Fig. 5
P1 Q 1 S 1
i2(t)
v2(t)
secondaire
charge
électrique
P2 Q 2 S 2
- pas de pertes :
P2 = P1 (rendement de 100 %)
- circuit magnétique parfait :
Q2 = Q1
Par conséquent :
V2 I1 N 2
S2 = S1
 
V1 I 2 N1
V2 I2 = V1 I1
Facteur de puissance :
cos 2 = cos 1
C'est la charge du secondaire qui impose le facteur de
puissance.
Ex. : cos 2 = 1 pour une charge résistive.
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• Plaque signalétique
Exemple :
230 V / 24 V
150 VA
50 Hz
A.N. Calculer le courant efficace primaire nominal (I1N).
Calculer le courant efficace secondaire nominal (I2N).
I1N = SN / V1N = 150 / 230 = 0,65 A
I2N = SN / V2N = 150 / 24 = 6,25 A
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3- Transformateur réel
En réalité :
• P2 < P1 : rendement < 1 car :
– pertes Joule dans les enroulements
– pertes fer dans le circuit magnétique
• La magnétisation du circuit magnétique demande un peu de
puissance réactive : Q2 < Q1
• A vide (pas de charge au secondaire : I2 = 0) :
I1v  0
• V2 dépend du courant I2 débité dans la charge
 chute de tension en charge :
V2 = V2 à vide - V2
• Définition
Rapport de transformation (à vide) :
En pratique :
m
V2 vide
m
V1
V2 vide N 2

V1
N1
Par la suite, on suppose que :
N2
m
N1
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• Deux grands types de transformateurs :
- élévateur de tension (abaisseur de courant) : m > 1 N2 > N1
- abaisseur de tension (élévateur de courant) : m < 1 N2 < N1

L’enroulement de petite section est relié à la haute tension.
4- Bilan de puissances
Fig. 6
pertes
Fer
pertes Joule
(pertes cuivre)
Puissance
absorbée
au primaire
P1
Puissance
fournie au
secondaire
P2
P1 et P2 sont des puissances électriques :
• P1 = V1 I1 cos 1
• P2 = V2 I2 cos 2
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Fig. 6
pertes
Fer
pertes Joule
(pertes cuivre)
Puissance
absorbée
au primaire
P1
Puissance
fournie au
secondaire
P2
Les pertes ont deux origines :
• électrique
Les pertes Joule (ou pertes cuivre) dans les enroulements :
R1 : résistance de l'enroulement primaire
R2 : “
“
“
secondaire
pJoule = R1 I1² + R2 I2²
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Fig. 6
pertes
Fer
pertes Joule
(pertes cuivre)
Puissance
absorbée
au primaire
P1
Puissance
fournie au
secondaire
P2
• magnétique (pertes fer)
 Pertes par courants de Foucault
 Pertes par hystérésis
Les pertes fer dans le circuit magnétique ne dépendent que
de la tension d'alimentation :
pfer proportionnelles à V1²
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Fig. 6
pertes
Fer
pertes Joule
(pertes cuivre)
Puissance
absorbée
au primaire
P1
Puissance
fournie au
secondaire
P2
• Rendement
P2
P2


P1 P2  p Joule  p fer
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5- Essais d’un transformateur
5-1- Essai avec secondaire à vide
L’essai à vide permet de mesurer :
• Le rapport de transformation m
• Les pertes fer
i1 vide
v1
P1 vide
A
W
V
V
v2 vide
Fig. 7
P1 = pFer + pJoule + P2
A vide : P2 = 0 W
pJoule = R1 I1v² + 0 : négligeable car I1v négligeable
pFer  P1 vide
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A.N. On mesure :
V1 = V1N = 230 V
V2V = 25,3 V
P1V = 5,0 W
En déduire le rapport de transformation et les pertes fer
nominales.
m = 25,3 / 230 = 0,11
pFer N = 5 W
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5-2- Essai avec secondaire en court-circuit
L’essai en court-circuit permet de mesurer les
pertes Joule.
i1 cc
v1 cc
P1 cc
A
i2 cc
W
V
Fig. 8
pince
ampèremétrique
P1 = pFer + pJoule + P2
En court-circuit : P2 = 0 W (car V2 = 0 V)
L’essai se fait sous tension primaire réduite (V1cc << V1N).
Les pertes fer sont proportionnelles à V1² donc elles sont
négligeables.
pJoule  P1 CC
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A.N. On mesure :
V1CC = 12,7 V (<< 230 V)
I2CC = I2N = 6,25 A
P1CC = 7,8 W
En déduire les pertes Joules nominales.
pJoule N = 7,8 W
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A.N. On donne SN = 150 VA
La charge est purement résistive.
1) Que vaut la puissance nominale P2N ?
2) A partir des essais précédents, calculer le rendement
nominal.
P2N = S2N cos 2 = 150  1 = 150 W
N 
P2 N
P2 N  p JouleN  pferN
150

 92 %
150 7,8  5
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6- Modèle de Thévenin ramené au secondaire
Vu du secondaire, le modèle électrique d’un transformateur
est :
jXS
E2=V2 vide
RS
I2
V2
Fig. 9
RS : résistance des enroulements, ramenée au
secondaire
XS : réactance des fuites magnétiques, ramenée au
secondaire
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• Détermination expérimentale des éléments du schéma
équivalent
Essai en court-circuit :
i1 cc
P1 cc
A
i2 cc
W
v1 cc
V
Fig. 8
pince
ampèremétrique
pJoule  P1 CC
Loi de Joule :
A.N.
RS 
P1CC
RS 
2
I 2CC
7,8
 0,2 
2
6,25
22
jXS
Fig. 9
E2=V2 vide
RS
I2
V2
Impédance interne ZS :
m  V1CC
ZS 
I 2CC
m est obtenu par l’essai à vide.
A.N.
ZS 
0,1112,7
 0,224 
6,25
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jXS
Fig. 9
RS
E2=V2 vide
I2
V2
Réactance XS :
ZS  R S  jXS
 ZS  R S ²  XS ²
X S  ZS ²  R S ²
A.N.
XS 
0,224 2  0,22
 0,1 
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• Prédétermination du fonctionnement en charge
jXS
RS
E2=V2 vide
I2
V2
Fig. 9
Diagramme vectoriel
Loi des branches :
V 2  V 2 vide  R S I 2  jXS I 2


ou : V 2  V 2 vide  R S I2  XS I2 '
+
Fig. 10
V 2 vide
2
V2

I2

R S I2

X S I2 '
25
En pratique :
RSI2 et XSI2 << V2.
On peut faire l'approximation suivante :
V2  V2 vide  V2
Fig. 11
2
XSI 2
R SI 2
Formule approchée de la chute de tension au secondaire :
V2  RS cos2  XS sin 2  I2
La chute de tension :
• est proportionnelle au courant débité
• dépend de la nature de la charge (facteur de puissance)
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A.N. Calculer la chute de tension nominale avec une
charge résistive.
En déduire la tension secondaire nominale.




V2   0,2  cos2  0,1 sin 2   6,25  1,25 V

 

1
0 

V2 = V2 à vide – V2 = 25,3 – 1,25  24,0 V
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7- Rôle des transformateurs dans le transport et la
distribution de l’énergie électrique
a) Production :
20 kV (50 Hz)
b) Transport :
20 kV / 400 kV (transfo. élévateur)
400 kV / 225 kV / 90 kV / 63 kV (transfos. abaisseurs)
c) Distribution :
63 kV / 20 kV / 400 V
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• Tableau 1
UTE C18-150 :
HTB > 50 kV
HTA 1 à 50 kV
BTB 500 à 1000 V
BTA 50 à 500 V
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