U. N. L. P.
Facultad de Ingeniería
Máquinas Eléctricas I
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Ejercicio Nº 1 Circuito equivalente
Los siguientes datos de ensayo son de un transformador de dos bobinados de 30 kVA, 3000/300 Volts, 10/100 A.
Ensayo
voltaje aplicado
corriente potencia
Vacío
3000 V
1A
450 W
corto
150 V
10 A
900 W
Medición de Re1 (75)=2 Ω
Todos los ensayos fueron realizados desde el lado primario
a) Determinar los parámetros del circuito equivalente referidos al lado primario.
b) Referir los parámetros al secundario.
c) Si alimenta una carga, conectada al secundario, que consume 90 A con un factor de potencia 0,8 inductivo
determine la tensión sobre la carga, la tensión interna E2, y la corriente en el primario con su correspondiente
factor de potencia.
d) Realice el diagrama fasorial del transformador en vacio, en cortocircuito y para el estado de carga indicado en
el punto c).
e) Determine cual sería la tensión sobre la carga si con la misma corriente indicada en c) el factor de potencia
fuera 0,8 capacitivo.
f) Determine y grafique la regulación del transformador para una corriente de carga de 90 A y factor de potencia
variable, en intervalos de 0,1, desde 0,7 inductivo hasta 0,7 capacitivo,
g) Exprese la tensión de cortocircuito en % de la tensión nominal, luego determine de que orden de magnitud
resultaría la corriente por el primario si estando el secundario en cortocircuito el primario se conecta a la tensión
nominal.
Ejercicio Nº 2 Regulación y rendimiento
Se tiene un transformador monofásico de 10 kVA ; 1000/200 V y Ucc = 5% ; las pérdidas en el hierro a tensión
nominal son 40 W y las pérdidas en el cobre a corriente nominal son de 160 W.
Se conecta a tensión nominal por el lado primario. Calcular:
a) El rendimiento para cuando abastece una carga de 5 kVA con factor de potencia 0,8 inductivo y corriente del
51% de la nominal.
b) Si con el 51% de la corriente nominal se abastece una carga con factor de potencia 0,8 capacitivo, determinar el
rendimiento.
c) Determinar el valor de la corriente para el cual se produce el máximo rendimiento.
Ejercicio Nº 3 Regulación y rendimiento (Ej. 11.8 MS)
Un transformador monofásico de 200 kVA, 6600/380 V, 50 Hz, tiene un rendimiento del 97% cuando
alimenta una carga de 200kVA, y factor de potencia 0,8 inductivo.
El rendimiento máximo para el mismo valor del factor de potencia se presenta para 3/$ de dicha carga. La
relación Xe/Re vale 3.
Calcular la tensión secundaria y el rendimiento, suponiendo que el primario a tensión nominal, para una
carga de 500 A, y factor de potencia 0,9 capacitivo. Dibujar el fasorial correspondiente.
Ejercicio Nº 4 Variación de pérdidas con la frecuencia y la tensión (Ej 11.10 MS)
En un transformador monofásico de 160 KVA 12 kV se han obtenido los siguientes resultados de ensayos
efectuados a 60 Hz:
Vacio tensión aplicada nominal, potencia total de entrada 800W
Cortocircuito: corriente nominal con tensión reducida, potencia total de entrada 1200 W.
También se conoce que las pérdidas en el hierro se reparten por igual entre pérdidas por corrientes
parásitas y por histéresis, resultando el índice de Steinetz igual a 2.
Si dicho transformador se conecta a una red de 10 kV y 50 Hz determinar:
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4.1. Si existe variación de las pérdidas en el hierro y en caso afirmativo determinar dicha variación.
4.2. El nuevo valor admisible de la corriente nominal para dejar constante la suma total de pérdidas.
4.3. La corriente para la cual se producen los máximos rendimientos correspondientes al funcionamiento en
cada una de las redes.
Ejercicio Nº 5 Rendimiento energético (Ej 11.12 MS)
Se dispone de un par de transformadores de las siguientes características:
Transformador
A
B
Valores
nominales
Sn=100 kVA
Vn=10000/100 V
In=10/1000A
Sn=100 kVA
Vn=10000/100 V
In=10/1000A
Ensayo
vacio
Po=1%
I0= 1%
Po=3%
I0= 2%
de
Ensayo de
cortocircuito
Pcc=2%
Vcc=5%
Pcc=2%
Vcc=5%
Cada uno abastece una carga cuyo régimen diario es:
1000 A factor de potencia 0,8 inductivo durante 10 hs
14 hs funcionando en vacio
Determinar el rendimiento energético de cada transformador, justificar las diferencias.
Ejercicio Nº 6 Valores por unidad
Un transformador monofásico 5000-kVA 230/13.8-kV tiene una Resistencia por unidad de 1 % y una
reactancia por unidad del 5 %. Del ensayo de vacio se obtuvieron los siguientes valores V0 = 13.8 kV;
I0=15.1 A Po= 44.9 kW.
(a) Determine los parámetros del circuito equivalente, en valores por unidad, y en valores óhmicos referidos
al primario y al secundario.
.
(b) Si se alimenta a tensión nominal por el primario y con una carga en el secundario 4000 kW y factor de
potencia 0,8 determinar el valor de la tensión secundaria en pu.
Ejercicio Nº 7 Autotransformador
Un transformador convencional 5000 -VA 480/120 -V (N1=1000 espiras; N2=250 espiras) es utilizado para
suministrar energía desde una fuente de 600 -V a una carga de 120 - V. Desprecie las pérdidas para los
cálculos (P0=1%, Pcc=2,5%), y se supone que todo el aislamiento puede manejar 600 V.
( A) Dibuje la conexión del transformador para realizar el trabajo requerido.
(B) Determinar la capacidad en VA transformador en configuración como autotransformador. Visualiza
alguna ventaja y/o desventaja?
( C) Hallar las corrientes primaria y secundaria en estas condiciones.
Ejercicio Nº 8 Autotransformador
Realice el ejercicio anterior considerando que el transformador deberá actuar como autotransformador ,
pero ahora se lo utilizará para alimentar una carga a 480 V, desde una fuente de 600 V.
a) Realice los cálculos indicados en B) y C) del ejercicio anterior, Visualiza alguna ventaja? Explique las
diferencias con el caso anterior.
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b) Determine el rendimiento. Explique el criterio para determinarlas en función de la información que
posee.
Ejercicio Nº 9 Paralelo Igual relación de transformación igual relación X/R
Si se tienen dos transformadores de igual relación de transformación e igual relación X/R y se conectan en
paralelo para abastecer una carga de 100 A sobre una Z de 10 ohms de carácter resistivo, calcule los kVA
que entregará cada uno de los transformadores, si la corriente en uno de ellos es de 40 A.
Ejercicio Nº 10 Paralelo Igual relación de transformación distinta relación X/R
Dos transformadores de la misma relación de transformación a se conectan en paralelo a la tensión de
entrada V para alimentar una carga Z que absorbe 2000 kVA con un factor de potencia de 0,8 en retardo.
Las impedancias totales de c/u de los transformadores, referidas a sus respectivas partes de alta tensión,
son (0,375 + j0,5) y (0,8 + j0,6) Ω respectivamente.
Suponiendo despreciables las intensidades de excitación de ambos transformadores, se pide calcular la
potencia aparente que suministra a la carga cada uno de los transformadores, así como sus respectivos
factores de potencia.
Ejercicio Nº 11 Paralelo distintas relación de transformación
En una planta industrial se halla instalado un transformador trifásico de 500 kVA, 13,2/0,400 kV, tensión de
cortocircuito igual al 5%. Se prevé instalar un segundo transformador trifásico para trabajar en paralelo con
el anterior, cuyas características serían 1000 kVA, 13,2/0,398 kV y tensión de cortocircuito igual al 5%. La
resistencia de los arrollamientos y los parámetros de la rama paralelo de ambos transformadores, se
suponen despreciables.
a) Indicar que precauciones deben observarse necesariamente para la operación en paralelo.
b) Suponiendo que se conectan en paralelo: Cuál sería la máxima corriente que pueden entregar a una
carga con factor de potencia 0,8 inductivo? Indicar la corriente que entrega cada transformador.
Ejercicio Nº 12 Transformadores trifásicos Circuito equivalente
Un transformador trifásico de 250 kVA, 20000/400 V, 50 Hz, Conexión Yy se ensaya en cortocircuito por el
lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son: 820 V, 7,22 A y 4010 W.
En el ensayo en vacío a la tensión nominal el consumo es de 675 W.
Calcular:
a) Los parámetros del circuito equivalente referidos al secundario.
b) El rendimiento a 3/4 de plena carga con factor de potencia 0,8.
b) El rendimiento máximo con igual factor de potencia
Ejercicio Nº 13 Transformadores trifásicos Grupos de conexión
13.1. Qué ventajas y desventajas tiene alimentar una carga trifásica a través de un transformador trifásico o
tres transformadores monofásicos.
13.,2. Se tiene un transformador trifásico conexión Yd5, realizar el esquema de conexiones que represente
dicho grupo de conexión.
13.3 Es posible conectar en paralelo a una carga dos transformadores trifásicos de igual relación de
transformación, uno 125 kVA y otro de 150 kVA, cuyos grupos de conexión sean Dy11 e Yd11, y que están
conectados por el primario a una única fuente?
Indicar además cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuales falsas.
a) No se pueden conectar porque las potencias nominales son distintas.
b) Las tensiones de línea primarias no están en fase.
c) Las tensiones de línea secundarias no están en fase.
d) Las tensiones de vacío secundarias son distintas en módulo
Ejercicio Nº 14
Un transformador trifásico Dy de 100 kVA, 10000/398 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por
el lado de alta tensión. Siendo las medidas del ensayo: 2,3 kW, 430 V, 5,77 A. Calcular:
a) Tensión porcentual de cortocircuito.
b) Regulación de tensión y tensión de línea en bornes del secundario trabajando a media carga con factor
de potencia 0,8 en retardo.
c) Intensidad de cortocircuito en el secundario.
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d) Potencia de cortocircuito
Ejercicio Nº 15 Transformadores de tres arrollamientos
Sea un transformador de tres arrollamientos de 132/33/13.3 kV y 15/5/10 MVA conexión Yyd; Ucc12= 16%,
Ucc23=8% y Ucc13= 11%. (Los valores de Vcc están referidos a la potencia de paso entre bobinados)
a) Referir las tensiones de cortocircuito a la potencia de 15 MVA.
b) Determinar, suponiendo despreciable el valor de la resistencia de los arrollamientos, el valor de las
reactancias del circuito equivalente X1, X2 y X3.
c) Suponiendo que los arrollamientos sean del tipo cilíndricos concéntricos y que tengan todos la misma
altura, en función de los valores de las tensiones de cortocircuito, realizar un corte transversal indicando la
posición relativa de cada bobinado
Ejercicio Nº 15 Transformadores de tres arrollamientos
Un transformador trifásico, triángulo/triángulo/estrella, 33000/1100/400 V, con una potencia nominal de 200
kVA, tiene en el secundario una carga de 150 kVA con f.p. 0,8 en retraso y en el terciario una carga de 50
kVA con f.p. 0,9 en retraso. La corriente magnetizante es el 1 % de la corriente de carga nominal, y las
pérdidas en el hierro son de 1 kW. Calcular el valor de la corriente primaria cuando los otros dos
arrollamientos están suministrando las mencionadas cargas
Ejercicio Nº 16 Transformadores de tres arrollamientos
Los valores asignados para los arrollamientos primario, secundario y terciario de un transformador son 150,
120 y 50 MVA, respectivamente, mientras que sus tensiones asignadas son 400, 230 y 45 kV
respectivamente. Calcular los parámetros del circuito equivalente en ohm y en valores p.u a partir de los
resultados obtenidos en los ensayos de cortocircuito siguientes:
Ensayo
1-2
1-3
2-3
Primario (400 kV)
38 kV 173,2 A
17,5 kV, 72,2 A
vacío
Secundario (230 KV)
cortocircuito
vacío
7,3 kV,
125,5 A
Terciario (45 kV)
vacío
cortocircuito
cortocircuito
Ejercicio 17 Transformadores de tres arrollamientos - Carga desequilibrada
a) En vacío un transformador trifásico Ydy, 6600/660/220 V absorbe en 50 kVA con factor de potencia
0,15. Calcular la potencia absorbida por el primario y el factor de potencia cuando con carga equilibrada,
el secundario entrega 870 A con factor de potencia 0,8 en retraso y el terciario suministra 260 A con
factor de potencia unitario.
b) Suponga que ahora el bobinado en triángulo se encuentra en vacío y el bobinado en estrella tiene
conectada una carga monofásica, estando alimentado el transformador por la red de 6,6 kV, pero se ha
desconectado el centro de estrella del primario. b1) Analice cualitativamente que sucede con las
tensiones en la carga y en las fases que se encuentran en vacío? b2) Que sucedería con esas
tensiones si se abriera el triángulo? b3) La situación sería la misma si la transformación se lleva
adelante con tres bancos monofásicos o con un transformador trifásico de tres columnas? Justifique su
respuesta.
c) En función de lo anterior, explique sobre un esquema elemental el efecto de la fmm del bobinado
terciario en los casos indicados en el ejercicio anterior, explicando como “ayuda” en condiciones de
carga desequilibrada.
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Ejercicio 18. Transformador Calentamiento
Un transformador monofásico de 200KVA, 13,2/0,4 KV, 50 Hz, admite una sobreelevación de temperatura
de 65 °C en sus arrollamientos. El sistema de refrigeración es en aceite con radiadores externos. Se sabe
que trabajando a tensión nominal por el primario y entregando la corriente nominal las pérdidas son iguales
a 2200 W. Considerando que el transformador es un " cuerpo homogeneo" a los fines del cálculo del
calentamiento con un peso de 650 Kg y un calor específico promedio de 482 J/kg.°C.
a) Calcular el tiempo aproximado que tarda en alcanzar el equilibrio térmico, cuando pasa desde la
condición de desconectado a carga nominal con régimen continuo.
b) Desde el punto de vista estrictamente técnico y relacionado con el calentamiento, cual es la máxima
potencia que podría entregar el transformador si tuviera un rendimiento igual a 1. Justificar la respuesta.
Ejercicio 19. Transformador Calentamiento
La curva de rendimiento de un transformador es la siguiente:
Potencia
kVA
0
25
50
75
100
125
Rendimiento
%
0
95,6
97,0
97,5
97,0
95,7
Se realiza un ensayo de calentamiento con carga nominal, por el método de circulación y se obtiene:
carga simulada: 100 Kva. - sobreelevación de temperatura: 92 ºC
a) Si la aislación es garantizada para una sobreelevación de temperatura de 80 ºC. ¿Cuál seria la nueva
potencia nominal?.
b) La potencia nominal es de 100 kVA y se desea hacerlo trabajar a 130 kVA. Para mantener la temperatura
en estas nuevas condiciones, ¿En qué proporción debe manejarse la evacuación de calor?.
Ejercicio 20 Transformador Calentamiento
Se realiza el ensayo de calentamiento a régimen nominal sobre un transformador. El mismo transcurre
durante varias horas, produciéndose en ese tiempo variaciones en la temperatura ambiente. Mediante
termocuplas oportunamente ubicadas se obtuvieron los siguientes datos:
- Cuando la temperatura ambiente era de 25 ºC se tomaron dos medidas de la temperatura de la máquina,
espaciadas en 30 minutos: 41 ºC y 49 ºC.
- Se procedió análogamente, en otro momento, con la temperatura ambiente en 23 ºC obteniéndose: 81 ºC
y 84 ºC. Calcular
a) La constante de tiempo de calentamiento.
b) La temperatura de régimen máxima.
Ejercicio 21 Transformador Calentamiento y pérdidas
En un transformador trifásico de 200 kVA, 10 kV, se han obtenido las siguientes lecturas en un ensayo a
carga reducida y frecuencia de 50 Hz:
en vacío: Tensión aplicada: nominal, potencia total de entrada: 960 W
en cortocircuito: Corriente nominal, con tensión aplicada reducida. Potencia total de entrada: 1540 W
¿Cuál sería la potencia nominal admisible del transformador cuando funciona a 11,5 kV, 60 Hz?
Supóngase que las pérdidas en el hierro a 50 Hz se reparten por igual entre pérdidas por corrientes
parásitas y pérdidas por histéresis, y que el índice de Steinmetz es 1,7.