Problema de Desprendimiento de Vórtice Re 250.
Resultados y teoría de cálculo:
La geometría del problema de desprendimiento de vórtice, se utilizó la dada por Barton,
específicamente, L1 = 4D, L2=15D, H1=H2=8D, para D=1.
¿Cómo se calculan los coeficientes aerodinámicos Cd y Cl (Td y Tl)?
Para el cálculo de los coeficientes se realizó una sumatoria de fuerzas en el sólido, en este
caso como el problema solo abarca la mecánica de fluidos, se tienen 2 fuerzas
importantes, presión y fricción, donde la sumatoria queda de la siguiente manera:
𝐷 = ∑ 𝐹𝑥 = ∫ 𝑃𝐴 + ∫ 𝜏𝑤 𝐴
𝐿 = ∑ 𝐹𝑦 = ∫ 𝑃𝐴 + ∫ 𝜏𝑤 𝐴
𝐶𝑑 =
𝐶𝑙 =
𝐷
1 2
2 𝜌𝑢 𝐴
𝐿
1 2
2 𝜌𝑢 𝐴
Donde los Tl y Td serían los inversos de Cd y cl:
𝑇𝑙 =
1
𝐶𝑙
𝑇𝑑 =
1
𝐶𝑑
¿De qué forma se implementó en el programa y con qué precisión se están calculando?
Los cálculos para estos coeficientes se están calculando con precisión simple.
Llevar estos cálculos al programa pueden ser bastante sencillo, pero pueden estar
limitados por el tipo de malla.
La malla es un factor importante si se quiere encontrar resultados bastante precisos para
los coeficientes aerodinámicos porque lo que se calcula en el programa es una diferencia
de presiones, ¿De qué forma?
∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2
Lo que se implementa en el programa es esta diferencia de presiones en cada nodo
horizontal de sus paredes horizontales, es decir.
∆𝑃 = 𝑃1(𝐼, 𝑀1) − 𝑃2(𝐼, 1) (𝐿𝑖𝑓𝑡)
Caso análogo para las paredes verticales
∆𝑃 = 𝑃1(1, 𝐽) − 𝑃2(𝐿1, 𝐽)
(𝐷𝑟𝑎𝑔)
Como se está calculando la diferencia de presión en cada nodo sea I o J para ambas
paredes, luego será necesario dividir por el número de nodos que se encuentran en la
pared, de esta forma calculando el valor de la presión promedio en la pared.
Para el cálculo de las fuerzas de fricción es más sencillo ya que es solamente una
diferencia de velocidades que queda definido de la siguiente manera:
𝜇
𝐷𝑈𝑖
𝐷𝑋𝑖
En donde se calcula para cada nodo de la pared del sólido y posteriormente se realiza un
promedio al igual que anteriormente con las presiones.
¿De qué forma se implementa en el programa para calcular el número de Strouhal?
Para su cálculo es bastante sencillo ya que solo necesitaremos analizar la componente de
velocidad vertical “v” en el tiempo. Pero esta velocidad, puede estar dentro de un sector
en particular, que es donde ocurre el desprendimiento de vórtice:
Precisamente como el desprendimiento dada la física del problema ocurre en la estela del
sólido, la velocidad a analizar debe estar dentro de ese rango, precisamente en el programa
se analiza la velocidad V(I,M1/2), el valor de los nodos va a depender plenamente del
tamaño de la mañana, es importante que el nodo a analizar en J sea a la mitad del sólido
y en I sea dentro de la estela del sólido, lo ideal es que no esté muy apegado al sólido y
que tampoco este lejano a este para así obtener con claridad un gráfico velocidad vs
tiempo y que sea visualmente claro la frecuencia de desprendimiento de vórtice.
𝑆𝑡 =
𝑓𝐷
𝑢
Donde D es la longitud característica del sólido y u la velocidad de entrada.
¿De qué forma calculamos la frecuencia?
Como dijimos anteriormente nosotros obtendremos un gráfico velocidad vs tiempo (lo
cual se adjuntará más adelante) de lo cual nosotros analizamos en un tiempo, el número
de ciclos y el tiempo, es decir:
𝑓=
𝑛
𝑡
Donde n corresponde al número de ciclos y t el tiempo. Para el programa se analizan 10
ciclos para obtener una aproximación buena en los resultados.
Este número adimensional será una parte importante ya que será la base para la validación
del problema de desprendimiento de vórtice y los problemas que se desprenden de este
mismo.
Obs:
Precisamente se está trabajando en optimizaciones en el programa ya que la malla
implementada es uniforme y excesiva, por lo que se están analizando mallas variables en
donde la concentración de los nodos principalmente se ubique en la estela del sólido (que
es donde ocurre el desprendimiento de vórtice y además una buena cantidad de nodos
alrededor o mejor dicho en las paredes del sólido con el propósito de obtener buenos
resultados para los coeficientes aerodinámicos.
Como se aprecia en la imagen anterior, las zonas rojas son donde deberían concentrarse
la mayor cantidad de nodos.
Resultados
Para la validación de resultados, tendremos coeficientes aerodinámicos y St tanto
experimentales (barton) como numéricos (Okajima) y también líneas de corriente en
diferentes tiempos y formación y tamaño de vórtices.
Tabla 1
Comparación de resultados experimentales y numéricos para No. St y coeficientes aerodinámicos
Esquema
St
Cd avg
Cl max
Cl min
t,s
SIMPLE
(Barton, dt=0.05, 110x90)
0.132
1.668
0.348
-0.341
-
SIMPLE
(Presente, dt=0.05, 240x220)
0.143
1.450
0.220
-0.219
6124
PISO
(Barton, dt=0.005, 110x90)
0.143
1.564
0.407
-0.394
-
PISO
(Presente, dt=0.05, 240x220)
0.143
1.450
0.220
-0.219
9089
IIDEAL
(Presente, dt=0.05, 250x220)
0.143
-
-
-
-
0.145
1.480
-
-
-
A. Okajima
B. (Experimental)
Los resultados con IIDEAL son nuevos y por tanto aún no se implementa el cálculo de
los coeficientes dado que se están realizando mejoras en el programa para mejorar su
velocidad de cálculo por lo que por momento se está comprobando la eficiencia del
programa con el desprendimiento de vórtices y si se cumplen los tiempos y el número de
Strouhal.
Figura. Velocidad vertical V vs tiempo total, calculado en la estela del
elemento para Re 250
Figura. Coeficiente de arrastre, Cd
Figura. Coeficiente de sustentación, Cl
Figura. Líneas de corriente para tiempos adimensionales 20-90, Re 250, dt = 0.05, SIMPLE.
Figura 8. Comparación línea de corriente con resultados experimentales para Re 250