Universidad de la Serena
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento de Ingeniería Mecánica
Curso de Mecánica de fluidos 2
Fecha :11/07/2019
Proyecto n°2
Autor: Brayan Miranda Godoy
Correo: bmiranda @userena.cl
Profesor: Ph.D. Nelson Moraga Benavides
Resumen: En el presente estudio se hace un análisis de un bloque de relación de aspecto 1 inmerso
en un túnel de viento cuando el flujo es laminar , para ello se efectúa el problema usando los
programas Ansys-Fluent , SIMPLE2D y Programa IDEAL, comparando entre sí cual de estos
programas se acerca a las soluciones experimentales de Okajima1 , posterior a esto , se analiza el
comportamiento del fluido con flujo turbulento , para ello solo es empleado el programa fluent con
algorimo SIMPLE y esquema QUICK , usando un modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜀 , donde se intenta
llegar a las soluciones propuestas experimentalmente por Lyn 9
Palabra clave: Túnel de viento, laminar, turbulencia, número de Strouhal;IDEAL, SIMPLE2D,
Fluent.
1
TÚNEL DE VIENTO EN UN BLOQUE DE RELACIÓN DE ASPECTO 1 PARA FLUJO LAMINAR
1.1 INTRODUCCIÓN
En la mayoría de los experimentos, para ahorra tiempo y dinero, se realiza en un modelo a escala geométrica,
para ello es imprescindible conocer los tipos de similitud que son:
1. Similitud geométrica que indica que el modelo debe tener la misma forma que el prototipo.
2. Similitud cinemática lo que indica que la velocidad en cualquier punto en el flujo del modelo debe ser
proporcional a la velocidad en el punto del flujo del prototipo.
3. Similitud dinámica indica que todas las fuerzas que son aplicadas al modelo real se escalan por un factor
constante.
De igual forma hacer un análisis real con un modelo a escala lleva tiempo y dinero ,por lo que una solución
muy buena y practica antes de efectuar estas simulaciones es efectuarlas con un análisis computacional, es así
como en el presente apartado se da inicio al estudio de un bloque de relación de aspecto 1 en un túnel de viento
en donde un fluido entra con una velocidad inicial por un extremo del túnel haciendo que se forme el fenómeno
de vorticidad , este problema es ampliamente estudiado ,como por ejemplo Okajima et al. (1982) hace estudios
experimentales analizándola variación número de Strouhal para distintos número de Reynolds con rectángulos
de distinta relación de aspecto , de igual manera tenemos que Barton et al. (1998) quien entrega una solución
numérica del problema utilizando dos esquemas los cuales son SIMPLE y PISO , donde analiza un cuadrado
inmerso en un túnel de viento con Re=250 para la resolución de este problema.
1
1.2 SITUACIÓN FÍSICA
El problema se basa en la situación física propuesta por Barton4 , la cual consiste en un bloque de dimensiones
D , el cual se encuentra ubicado a una distancia de 4D de la entrada del túnel y a una distancia de 15D del final
del mismo , con respecto a la ubicación vertical del cubo se encuentra a 8D de ambas paredes, es importante
aclarar dos puntos, el primero es que para nuestro análisis estas paredes no existen dado a que las condiciones
aplicadas a esta son
𝑑𝑢
𝑑𝑦
= 0 y 𝑣 = 0 por lo que se aplica condición de simetría, el segundo punto es que para los
esquemas de SIMPLE y PISO no se requiere términos de presión a la salida del túnel por lo que se le aplica una
condición de salida desarrollada(Outflow).
Figura 1.-Situación física del problema de un bloque de relación de aspecto 1 en un túnel de viento.
1.3 OBJETIVOS
• Estudiar el problema del túnel de viento para Re=250 y compararlo con Barton 4
1.4
MODELO MATEMÁTICO
1.4.1
•
•
•
•
•
•
•
Suposiciones
Flujo laminar
Régimen permanente
Fluido newtoniano
Flujo incompresible
1.4.2
Ecuaciones diferenciales
Modelo en 2-D
Propiedades constantes
Flujo no desarrollado
Ecuación de continuidad
𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
= 0 [1]
𝜕𝑥 𝜕𝑦
Ecuación de momento lineal en x
𝑢
𝜕𝜌𝑢
𝜕𝜌𝑢
𝜕𝑝
𝜕 2𝑢 𝜕 2𝑢
+𝑣
=−
+ 𝜇 ( 2 + 2)
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
[2]
Ecuación de momento lineal en y
2
𝑢
𝜕𝜌𝑣
𝜕𝜌𝑣
𝜕𝑝
𝜕 2𝑣 𝜕 2 𝑣
+𝑣
=−
+ 𝜇 ( 2 + 2 ) [3]
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
Donde los parámetros adimensionales son:
𝑈=
𝑢
𝑢𝑜
𝑋=
𝑥
𝐷
𝑉=
𝑣
𝑢𝑜
𝑌=
𝑦
𝐷
𝑝
𝜌𝑢𝑜 2
𝑃=
𝑡 ∗ = 𝑓𝑡
[4]
Al reemplazarlos en las ecuaciones [1], [2],[3] podemos formar las ecuaciones adimensionales
Ecuación de continuidad
𝜕𝑈 𝜕𝑉
+
= 0 [5]
𝜕𝑋 𝜕𝑌
Ecuación de momento lineal en x
𝑆𝑡
𝜕𝑈
𝜕𝑈
𝜕𝑈
𝜕𝑃
1 𝜕2𝑈 𝜕2 𝑈
+𝑈
+𝑣
=−
+
(
+
) [6]
𝜕𝑡
𝜕𝑋
𝜕𝑌
𝜕𝑋 𝑅𝑒 𝜕𝑋 2 𝜕𝑌 2
Ecuación de momento lineal en y
𝑆𝑡
𝜕𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑃
1 𝜕2𝑉 𝜕2 𝑉
+𝑈
+𝑣
=−
+
(
+
) [7]
𝜕𝑡
𝜕𝑋
𝜕𝑌
𝜕𝑌 𝑅𝑒 𝜕𝑋2 𝜕𝑌 2
Donde hay dos parámetros que gobiernan este problema, que son: el número de Reynolds, y el segundo el
número de Strouhal , que están referidos al largo D del cuadrado y estos se definen como :
𝑅𝑒 =
1.4.3
𝜌𝑢𝑜𝐷
𝜇
[8]
𝑆𝑡 =
𝑓𝐷
𝑢𝑜
[9]
Condiciones de borde
Limite izquierdo
𝑈=1
𝑉=0
[10. 𝑎]
Limite derecho
𝜕𝑈
=0
𝜕𝑋
𝜕𝑉
= 0 [10. 𝑏]
𝜕𝑋
𝜕𝑈
=0
𝜕𝑌
𝑉=0
Límite superior e inferior
[10. 𝑐]
Superficie del cuadrado
𝑈=0
𝑉 = 0 [10. 𝑑]
3
1.5
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
1.5.1 Túnel de viento para Re=250
Para la resolución numérica se utilizan dos programas, el primero es de uso comercial llamado Ansys-Fluent
, y el segundo es de uso libre llamado SIMPLE2D . Para el análisis se usan mallas con distinto refinamiento
como las que se muestran en la figura 2.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.-Distintas mallade de 200x150 usadas para el análisis donde las mallas (a) y (b) se usaron para el
programa SIMPLE2D e IDEAL la malla (c) se usó para el programa Fluent
Los primero que se efectúa es la visualización de la física del problema para lo cual se emplea en primera
instancia el programa fluent , este programa usa variables dimensionales para su resolución se usa como fluido
el aire con una densidad de 1.225 kg/m3 y viscosidad dinámica de 1.7894E-05 kg/ms , un Re=250 y aplicando
un esquema SIMPLE SOUD(second order Upwind) con la malla mostrada en la figura 2, con respecto al
régimen transiente se empleado un paso de tiempo 𝛥𝑡 ∗ = 0.05 con un periodo de estudio de 𝑇 = 200 ambos
valores adimensionales , para pasar estos valores a variables dimensionales se emplea las ecuaciones 11 y 12.
Es así entonces como los resultados se pueden se apreciar en la figura 3, donde se muestra entre los tiempo T=
10-90 con intervalos de 10.
𝛥𝑡 ∗ =
𝛥𝑡 ∙ 𝑈𝑖𝑛
[11]
𝐷
𝑇=
𝑡 ∙ 𝑈𝑖𝑛
[12]
𝐷
4
Figura 3.-Física del problema para el túnel de viento efectuado en el programa fluent
para Re=250, donde el intervalo de tiempo entre cada imagen es de 10.
La facilidad de uso del programa fluent permite calcular el coeficiente de arrastre Cd y el coeficiente de
sustentación Cl, además de poder usar la transformada rápida de Fourier(TFF) para encontrar el número de
Strouhal , es así como el los gráficos 1,2,3 se muestra el comportamiento de estos números .
Tiempo dimensional
Coeficieste de sustentación Cl
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-2
Gráfico 1.-Variación del coeficiente de sustentación “Cl” con el tiempo dimensional.
5
Coeficiente de arrastre "Cd"
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Timepo dimensional
Magnitud
Gráfico 2.-Variación del coeficiente de arrastre “Cd” con el tiempo dimensional.
9000000
8000000
7000000
6000000
5000000
4000000
3000000
2000000
1000000
0
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
Número de Strouhal "St"
Gráfico 3.-Variación del número adimensional de Strouhal vs la magnitud, donde los resultados fueron obtenidos a través de la
FFT,
En la tabla 1 se comparan los valores del Cd , Cl y St obtenidos por otros autores , es importante recalcar
que el número de Strouhal fue sacado en relación al coeficiente del sustentación.
Tabla 1.-Comparación de resultados con otras fuentes.
Fuente
SIMPLE SOUD
Barton
Davis and Moore
Okajima Re=150
Okajima Re=500
Cl min
-1.626
1.238
0.5
0.7
1.2
Cl max
1.868
-1.23
0.5
0.7
1.2
Cd min
1.604
1.632
1.73
-
Cd max
2.281
1.884
1.83
-
St
0.1399
0.1539
0.1639
0.13
0.14
Se aprecia entones a partir de la tabla 1 que los Cl, se alejan de un aproximadamente de un 46% de las
soluciones experimentales realizadas por Okajima1, sin embargo, en relación al número de Strouhal, haciendo
una regresión lineal para Re=250 el valor de St experimental debiese ser 0.1328, por lo que la solución
6
encontrada en este caso tan solo tiene un error del 5.34%. Con el fin de revisar soluciones entregadas por otros
programas se usaron: IDEAL y SIMPLE2D.
La ecuación general que describe cualquier problema de mecánica de fluidos se muestra en la ecuación 13,
donde: [T] corresponde al termino transiente , [C] son los términos convectivos , [D] son los términos de
difusión y finalmente [S] son los términos fuentes . De la misma forma ampliando esta ecuación se obtiene la
ecuación [14] donde para nuestro problema de túnel de viento las variables dependientes (𝜙), los coeficientes
de difusión (𝛤) y los términos fuentes (Sc ySp) se muestran en la tabla 2, caber recalcar que ambos programas
tienen incorporado en la subrutina main el termino fuente de la presión (−
𝜕𝑃
𝜕𝑋
;−
𝜕𝑃
𝜕𝑌
) por lo que no hace falta
incorporarlos en el programa. Por otro lado, los coeficientes de subrealajación de la velocidad (𝛼𝑢 ; 𝛼𝑣 ) y de la
presión (𝛼𝑝 ) se muestran en la tabla 3.
[𝑇] + [𝐶] = [𝐷] + [𝑆]
[13]
𝜕𝜌ϕ
⃗ ϕ) = div(Γ𝑔𝑟𝑎𝑑(ϕ)) + (𝑆𝑐 + 𝑆𝑝ϕp)
+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑉
𝜕𝑡
[14]
Tabla 2.-Términos de la ecuación 14 usado paras resolver el problema de túnel de viento.
ϕ
Γ
Sc
Sp
U
1/𝑅𝑒
𝑈(𝐼, 𝐽)/𝛥𝑡 ∗
−1/𝛥𝑡 ∗
V
1/𝑅𝑒
𝑉(𝐼, 𝐽)/𝛥𝑡 ∗
−1/𝛥𝑡 ∗
Tabla 3.-Coeficientes de subrelajación empleados.
Programa
IDEAL
SIMPLE2D
𝛼𝑢
0.84
0.5
𝛼𝑝
1
0.8
𝛼𝑣
0.84
0.5
Los resultados de la simulación se aprecian en la tabla 4 en donde se analiza solo el número de Strouhal el
cual se obtuvo al graficar la velocidad en un punto que este ubicado en la estela con respecto al tiempo como se
muestra en el gráfico 4
1,5
U(75,110)
1
T
0,5
0
0
-0,5
50
100
150
T
Gráfico 4.-Velocidad adimensional U en la posición I=75, j=100 respecto al tiempo adimensional T, sacado con el programa
SIMPLE2D con malla no uniforme de 200x150.
7
Para lo cual tomando el tiempo donde se estabiliza la onda (T=100-125 ) se buscan dos máximos y se
determina el Periodo trascurrido en ese lapso . Dado que para nuestro análisis con los programas SIMPLE2D e
IDEAL son adimensionales se tiene finalmente que St=1/T.
Tabla 4.-Resultados del número de Strouhal usando dos programas distintos con diferente tipo de malla.
Programa
IDEAL
Simple2D
Simple2D
Fluent
Esquema
SIMPLE
SIMPLE
SIMPLE
SIMPLE
Tipo de malla
Uniforme
Uniforme
No uniforme
No uniforme
𝛥𝑡 ∗
0.025
0.025
0.025
0.05
Time CPU
1789
2776
1992
3400
Iteraciones
30317
28101
32982
200050
St
0.1639
0.1449
0.1338
0.1399
A partir de la tabla 4 se aprecia que SIMPLE2D con malla no uniforme es el que entrega los resultados más
precisos en relación al número de Strouhal obtenido por Okajima dando un error del 0.8% , de igual forma se
puede apreciar que el número de iteraciones que realiza para llegar a la solución son mucho menores que las
que requiere el fluente siendo 6 veces menor lo que se ve reflejado en el tiempo que tarda en terminar la
simulación el programa
1.5.2 Efecto del número de Reynolds en el Túnel de viento.
Analizando el efecto del número de Reynolds como lo hace Kelkar & Patankar 6 , se emplea el programa
SIMPLE2D con una malla uniforme de 200x150 , con un periodo de T=125 y 𝛥𝑡 ∗ =0.05 , en donde para distintos
Reynolds se grafica la situación física cuando el flujo está estabilizado por medio del programa Tecplot360
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.-Comportamiento de la velocidad cuando el flujo está estable para distintos
números de Reynolds donde: (a)Re=10,(b)Re=40,(c)Re=60,(d)Re=80.
8
Se aprecia a partir de la figura 4 que a medida que el número de Reynolds aumenta , provoca que los vortices
vayan aumentando su tamaño hasata que llega un punto en que se origina el desprendimiento de vortice , para
ver que ocurre a medida que se aumenta el Reynolds se grafica el perfil de velocidad vs tiempo en dos puntos
P1 ubicado viento abajo del cuadrado en la posición nodal (40,110) y en un punto 2 ubicado viento arriba en la
posición nodal (75,110) para lo cual se tienen los siguiente gráficos:
0E+00
1E-01
P1
-5E-03
P2
8E-02
6E-02
-2E-02
4E-02
V
V
-1E-02
-2E-02
2E-02
-3E-02
0E+00
-3E-02
-2E-02
0
50
100
150
0
50
T
100
150
T
Figura 5.-Velocidad en V en relación al tiempo T para dos puntos P1, P2 con Re=60.
0E+00
2E-01
P1
V
-1E-02
P2
1E-01
V
-2E-02
0E+00
-3E-02
-1E-01
-4E-02
-5E-02
0
50
100
T
150
-2E-01
0
50
100
150
T
Figura 6.- Velocidad en V en relación al tiempo T para dos puntos P1, P2 con Re=80.
9
2
TÚNEL DE VIENTO PARA FLUJO TURBULENTO
2.1 INTRODUCCIÓN
Para el análisis de un flujo turbulento se emplea un número de Reynolds de 2.2E4 , para ello la situación
física es mostrada en la figura 7 , en donde al igual que la situación física mostrada en la figura 1 , se tiene
obstáculo cuadrado de lados D , en donde la distancia desde la entrada de fluido hasta el centro del obstáculo es
de 4.5D ; y la distancia hasta el final es de 14.5 desde el centro del obstáculo , la distancia de ambas paredes
hacia el centro del bloque es 7D , donde para nuestro análisis D=1.
Figura 7.-Situación física del problema para Re=2.2E4.
2.2
MODELO MATEMÁTICO
2.2.1
•
•
•
•
Suposiciones
Régimen transiente.
Fluido newtoniano.
Fluido incompresible.
Flujo turbulento.
2.2.2
Ecuaciones diferenciales
Continuidad
𝜕𝑢̅𝑖
=0
𝜕𝑥𝑗
[15]
Momento lineal
̅̅̅̅̅
𝜕𝑢̅𝑖 𝜕𝑢
−1 𝜕𝑝̅
𝜕
𝜕𝑢̅𝑖 𝜕𝑢̅𝑗
𝑖 𝑢𝑗
+
=
+
[(𝜈 + 𝜈𝑡 ) (
+
) − ̅̅̅̅̅̅̅
𝑢𝑖 ′𝑢𝑗 ′]
𝜕𝑡
𝜕𝑥𝑗
𝜌 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖
2.2.3
[16]
Condiciones de borde
Limite izquierdo
𝑈=1
𝑉=0
[17. 𝑎]
10
Limite derecho
𝜕𝑈
=0
𝜕𝑋
𝜕𝑉
= 0 [17. 𝑏]
𝜕𝑋
Límite superior e inferior
𝑈=0
𝑉=0
[17. 𝑐]
𝑈=0
𝑉 = 0 [17. 𝑑]
Superficie del cuadrado
2.2.4
Modelo de turbulencia 𝒌 − 𝜺 de Harlow/Nakayama
Viscosidad turbulenta
𝜈𝑡 = 𝐶𝐷
𝑘2
𝜀
[18]
Energía cinética turbulenta (K)
𝐷𝑘
𝜕
𝜈𝑡 𝜕𝑘
=
[(𝜈 + )
]+𝑃−𝜀
𝐷𝑡 𝜕𝑥𝑗
𝜎𝑘 𝜕𝑥𝑗
𝑃 = 𝜈𝑡
𝜕𝑢̅𝑖 𝜕𝑢̅𝑖 𝜕𝑢̅𝑗
(
+
)
𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖
[19]
[20]
Razón de disipación de energía cinética
𝐷𝜀
𝜕
𝜈𝑡 𝜕𝜀
𝜀
=
[(𝜈 + )
] + (𝐶1 𝑃 − 𝐶2 𝜀)
𝐷𝑡 𝜕𝑥𝑗
𝜎𝜀 𝜕𝑥𝑗
𝑘
[21]
Tabla 5.-Constantes para el modelo 𝒌 − 𝜺 .
𝐶𝐷
0.09
𝜎𝑘
1.00
𝜎𝜀
1.30
𝐶1
1.44
𝐶2
1.92
𝜎𝑇
0.90
11
2.3 RESULTADO Y DISCUSIÓN
Para la resolución numérica del problema se usa el programa Ansys-Fluent , donde se emplea el algoritmo
SIMPLE con un esquema QUICK en las ecuaciones que contengan términos convectivos . Por su parte la malla
ocupada fue refinada a 0.5 unidades desde la pared con elementos triangulares de un tamaño de 1.1 , en el resto
se emplea una malla no uniforme de 95x 75 como se muestra en la figura 8.
Figura 8.-Malla usa en fluent para Re=2.2E4.
Dado un paso de tiempo adimensional de 𝛥𝑡 ∗ = 0.05 , con un tiempo de 240 adimensional , en los gráficos 5
y 6 se muestra los coeficientes de sustentación y de arrastre respectivamente , en el cual se aprecia como a
partir del segundo 600 dimensional se estabiliza el problema , una de las ventajas del programa fluent es su
facilidad de obtener datos , y es así como usando una función incorporado de transformada rápida de Fourier
(FFT por sus siglas en ingles) la cual fue utilizada para obtener el número de strouhal “St” como se muestra en
el gráfico7.
0,2
Cl
0,1
0
-0,1
-0,2
0
200
400
600
Tiempo
800
1000
Gráfico 5.-Coeficiente de sustentación en relación al tiempo dimensional.
2
Cd
1,5
1
0,5
0
0
200
400Tiempo600
800
1000
Gráfico 6.-Coeficiente de arrastre en relación al tiempo dimensional.
12
Magnitud
600000
400000
200000
0
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
Strouhal
Gráfico 7.-Variación del número de Strouhal en relación a la magnitud, obtenido por medio de FFT.
Para ver la física del problema, se emplea el concepto de periodo de desprendimiento de vórtice (τ), el cual se
puede obtener despejando el número de strouhal obtenido con FFT, en donde τ=D/StUin, o bien otra manera de
obtener este valor es a partir de la gráfica del “Cl” , donde tomando dos máximos cuando el problema converge
se puede obtener este mismo valor de τ=22. Al analizar este número se obtiene que en un periodo la física del
problema es la que se muestra en la figura 9.
1
22
3
22
9
22
5
22
11
22
17
22
7
22
13
22
19
22
15
22
21
22
Figura 9.-Líneas de corriente para un periodo de desprendimiento τ=22 , en distintas tiempos
con un Re=2.2E4
13
En las gráficas 8 y 9 se analiza el comportamiento de la velocidad tanto en la dirección x como en la dirección
y para distintas posiciones en el eje x, en nuestro caso se analiza desde el centro del obstáculo (X/D=0)hasta
llegar a un punto de la estela donde oscila la velocidad (X/D=4) , los resultados se comparan con los obtenidos
experimentalmente por Lyn9 .
X/D=0
X/D=0,5
2
1,5
1,5
Lyn
1
Y/D
Y/D
2
Fluent
1
0,5
0,5
0
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
-0,5
2
0
2
2
1,5
1,5
1
1
0,5
1
1,5
0,5
0
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
-0,5
U/UIN
-0,5
0
0,5
U/UIN
X/D=3
X/D=4
2
2
1,5
1,5
Y/D
Y/D
1,5
X/D=1,5
Y/D
Y/D
X/D=1
1
0,5
1
0,5
0
-0,5
-0,5
1
U/UIN
U/UIN
-0,5
0,5
0
0,5
U/UIN
1
1,5
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
U/UIN
Gráfico 8.-Comparación del perfil de velocidad en la dirección x con respecto a los resultados experimentales obtenidos por Lyn9
con Re=2.2E4
14
X/D=0,5
X/D=0
2
2
1,5
Fluent
1
Y/D
Y/D
1,5
Lyn
1
0,5
0,5
0
0
-0,4
0
-0,4
0,4
X/D=1
X/D=1,5
2
2,5
2
Y/D
1,5
Y/D
0,4
V/UIN
V/UIN
1
0,5
1,5
1
0,5
0
0
-0,4
0
0,4
-0,4
V/UIN
0,4
X/D=4
2
1,5
1,5
Y/D
2
1
0,5
1
0,5
0
-0,5
0
V/UIN
X/D=3
Y/D
0
0
-0,4
-0,2
0
V/UIN
0,2
0,4
-0,4
0
0,4
V/UIN
Gráfico 9.- Comparación del perfil de velocidad en la dirección y con respecto a los resultados experimentales obtenidos por Lyn 9
Re=2.2E4
Al ver estas dos últimas gráficas se aprecia como en una primera instancia cuando se ubica la posición en el
centro del cuadrado, el comportamiento de la velocidad se acerca bastante a los propuesto por Lyn9, sin embargo,
a medida que nos vamos hacia la estela, los resultados tienen un comportamiento distinto a los resultados
experimentales por lo que el modelo 𝑘 − 𝜀 no se adapta de forma aceptable al problema. Otras posibles causas
de esta diferencia es que en el caso de Raisee7, emplea un paso de tiempo mucho menor al utilizado en este
apartado por lo que sus resultados logran ser más certeros, y esto se puede comprobar viendo la tabla 6, en
donde se compara los valores del número de Strouhal y el coeficiente de arrastre.
15
Tabla 6.-Resultados obtenidos y comparados
Fuente
Lyn9
Raisee7
Fluent
Cd
2.1
1.99
1.59
St
0.132
0.115
0.14
𝛥𝑡 ∗
---0.001
0.05
2.4 CONCLUSIÓN
Las soluciones que entrega el programa Fluent al problema de túnel de viento fueron aceptable ya que se
adaptan bien en el caso de tener un flujo laminar , en donde al comparar los valores experimentales de Okajima 1
con el valor del número de Strouhal es más preciso que el propuesto por Barton4, sin embargo pese a las
facilidades que pueda otorgar este programa , tiene dos grandes falencias , la primera es que es un programa
comercial y la segunda es el tiempo que tarda en llegar a las soluciones y es aquí donde los programas de uso
libre como son los casos de SIMPLE2D o IDEAL , son programas hasta 6 veces más rápidos que el fluent ,
entregando incluso mejores soluciones que este. El programa que mejor se comporta con el problema el
SIMPLE2D, es por ello que posterior al análisis de Re=250, se opta por seguir trabajando con este programa
para ver el fenómeno de desprendimiento de vórtices con Reynolds bajos llegando a que con Reynolds inferiores
a 60 no se genera este fenómeno de desprendimiento de vórtice y es con el desprendimiento e vórtice que se
genera velocidades que oscilan con el tiempo con mayor amplitud.
Por otro lado, al desarrollar el problema con flujo turbulento, solamente fue resuelto con el programa fluent por
lo que el tiempo que tarda el programa en dar solución al problema no pudo ser comparada en esta ocasión ,sin
embargo, en relación a la soluciones se pudo apreciar que el comportamiento de la velocidad no se adapta lo
suficientemente bien a como propone Lyn9 en sus resultados experimentales ,este comportamiento no se debe
al paso de tiempo tomando, el cual fue bastante mayor al de Raisee7 dado que comportamiento en relación a la
velocidad es similar al encontrado por fluent , lo que sugiere finalmente que el modelo 𝑘 − 𝜀 no se adapta lo
suficientemente bien al problema.
3
REFERENCIA
1. Okajima, ‘Strouhal numbers of rectangular cylinders’, J. Fluid Mech., 123, 379–398 (1982).
2. Okajima, ‘Numerical simulation of flow around rectangular cylinders’, J. Wind Engng. Ind. Æerodyn.,
33, 171–180 (1990).
3. R. W. Davis and E. F. Moore, ‘A numerical study of vortex shedding from rectangles’, J. Fluid Mech.,
116, 473–306 (1982).
4. Barton, I. E. Comparison of SIMPLE‐ and PISO‐type algorithms for transient flows. Int. J. Numer.
Meth. Fluids, 26: 459-483. (1998).
5. Laschefski, H., Braess, D., Haneke, H., & Mitra, N. K. . Numerical investigations of radial jet
reattachment flows. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 18(7), 629–646.(1994)
6. Kelkar, K. M., & Patankar, S. V. Numerical prediction of vortex shedding behind a square cylinder.
International Journal for Numerical Methods in Fluids, 14(3), 327–341. (1992).
7. Raisee, M., Jafari, A., Babaei, H., & Iacovides, H.. Two-dimensional prediction of time dependent,
turbulent flow around a square cylinder confined in a channel. International Journal for Numerical
Methods in Fluids, 62:1232-1263. (2009)
8. Lyn, D. A., & Rodi, W.. The flapping shear layer formed by flow separation from the forward corner
of a square cylinder. Journal of Fluid Mechanics, 267(-1), 353.(1994)
16
9. Lyn, D. A., Einav, S., Rodi, W., & Park, J.-H. A laser-Doppler velocimetry study of ensemble-averaged
characteristics of the turbulent near wake of a square cylinder. Journal of Fluid Mechanics, 304(-1),
285.(1995)
4
5
BIBLIOGRAFÍA
1. Cengel ,Y.A,Cimbala,J.M.(2006).Mecánica de Fluidos fundamentos y aplicaciones.
2. Nakayama,A.(1995).PC-Aided Numerical Heat Transer and Convective Flow.
3. Patankar,S.V.(1991).Computation of Conduction and Duct Flow Heat Transfer.
ANEXO
5.1
ANEXO A.-COEFICIENTE DE ARRASTRE Y DE SUSTENTACIÓN
En dinámica de fluidos, el arrastre o fricción de fluido es la fricción entre un
objeto sólido y el fluido (un líquido o gas) por el que se mueve. Para un sólido
que se mueve por un fluido o gas, el arrastre es la suma de todas las fuerzas
aerodinámicas o hidrodinámicas en la dirección del flujo del fluido externo. Por
tanto, actúa opuestamente al movimiento del objeto, en cambio la sustentación
es una fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la dirección
del movimiento del cuerpo. Una de las múltiples aplicaciones que posee la
mecánica de los fluidos esta relacionado con encontrar estas fuerzas, las cuales
son cuantificas a través de parámetros dimensionales como lo son el coeficiente
de arrastre” Cd” o el coeficiente de sustentación “Cl”, para encontrar estos
Figura 10.-Representación de las
parámetros se usan las siguientes expresiones:
𝐶𝑑 =
2𝐹𝑑
𝜌𝑣 2 𝐴
𝐶𝑙 =
2𝐿
𝜌𝑣 2 𝐴
fuerzas de arrastre y de sustentación
en un avión.
Donde Fd representa la fuerza de arrastre, 𝜌 la densidad del fluido, 𝑣 la velocidad del objeto relativo, A el área
de referencia y finalmente L representa la fuerza de sustentación.
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