DIMENSIONNEMENT PRELIMINAIRE DES ARBRES
Nous avons à faire ici à un réducteur à roue et vis sans fin hélicoïdal. Dans ce
réducteur, on dispose de trois arbres :
- Un arbre d’entrée (arbre 2)
- Un arbre intermédiaire (arbre 3)
- Un arbre de sortie (arbre 4)
𝟑
𝟏𝟔𝑴𝒕
Relation de dimensionnement préliminaire : 𝒅 = √
𝝅𝝉
𝒂𝒕
avec 𝝉𝒂𝒕 𝝐 [𝟏𝟎 ; 𝟏𝟐]
1. Arbre d’entrée (arbre 2)
a) Diamètre du bout d’arbre (bout d’arbre cylindrique)
3
16𝑇
3
𝑑=√ 2=√
𝜋𝜏
𝑎𝑡
16×39 175,5
𝜋×10
= 27,12
𝑑 est arrondi à la valeur standard (Annexe 3). On prendra 𝒅𝟐 = 𝟐𝟖 𝒎𝒎.
b) Diamètre de l’arbre au niveau des paliers
𝑑𝑝 ≥ 𝑑2 + 2. 𝑡
𝑡 : hauteur de l’épaulement (Tab I.1)
𝑑2 + 2. 𝑡 = 28 + 2 × 3,5 = 35
𝑑𝑝 est arrondi à une valeur multiple de 5. On prendra 𝒅𝒑 = 𝟑𝟓 𝒎𝒎.
c) Diamètre de l’épaulement pour l’arrêt axial des roulements
𝑑𝐸𝑝 ≥ 𝑑𝑝 + 3. 𝑟
𝑟 : rayon d’arrondi au roulement (Tab I.1)
𝑑𝑝 + 3. 𝑟 = 35 + 3 × 2 = 41
𝑑𝐸𝑝 est arrondi à une valeur standard (Annexe 1). On prendra 𝒅𝑬𝒑 = 𝟒𝟐 𝒎𝒎.
Transmission de puissance
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d) Longueur de la section intermédiaire de l’arbre
Pour un engrenage hélicoïdal, on a : 𝑙𝑘 = 1,4. 𝑑𝑝 = 1,4 × 35
𝒍𝒌 = 𝟒𝟗 𝒎𝒎
2. Arbre intermédiaire (arbre 3)
a) Diamètre du bout d’arbre (bout d’arbre cylindrique)
3
16𝑇
3
𝑑=√ 3=√
𝜋𝜏
16×135 118,664
𝑎𝑡
𝜋×11
= 39,69
𝑑 est arrondi à la valeur standard (Annexe 3). On prendra 𝒅𝟑 = 𝟒𝟎 𝒎𝒎.
b) Diamètre de l’épaulement au niveau de la roue
𝑑𝐸𝑘 ≥ 𝑑3 + 3. 𝑓
𝑓 : dimension du chanfrein au niveau de la roue (Tab I.1)
𝑑3 + 3. 𝑓 = 40 + 3 × 1,2 = 43,6
On prendra 𝒅𝑬𝒌 = 𝟒𝟒 𝒎𝒎.
Transmission de puissance
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c) Diamètre de l’arbre au niveau des paliers
𝑑𝑝 = 𝑑3 − 3. 𝑟
𝑟 : dimension de l’arrondis (Tab I.1)
𝑑3 − 3. 𝑟 = 40 − 3 × 2,5 = 32,5
𝑑𝑝 est arrondi à une valeur multiple de 5. On prendra 𝒅𝒑 = 𝟑𝟓 𝒎𝒎.
d) Diamètre de l’épaulement pour l’arrêt axial des roulements
𝑑𝐸𝑝 ≥ 𝑑𝑝 + 3. 𝑟
𝑟 : rayon d’arrondi au roulement (Tab I.1)
𝑑𝑝 + 3. 𝑟 = 35 + 3 × 2,5 = 42,5
𝑑𝐸𝑝 est arrondi à une valeur standard (Annexe 1). On prendra 𝒅𝑬𝒑 = 𝟒𝟐 𝒎𝒎.
3. Arbre de sortie (arbre 4)
a) Diamètre du bout d’arbre (bout d’arbre cylindrique)
3
16𝑇
3
𝑑=√ 4=√
𝜋𝜏
𝑎𝑡
16×601 965
𝜋×12
= 63,45
𝑑 est arrondi à la valeur standard (Annexe 3). On prendra 𝒅𝟒 = 𝟔𝟎 𝒎𝒎.
Transmission de puissance
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b) Diamètre de l’arbre au niveau des paliers
𝑑𝑝 ≥ 𝑑4 + 2. 𝑡
𝑡 : hauteur de l’épaulement (Tab I.1)
𝑑4 + 2. 𝑡 = 60 + 2 × 4,6 = 69,2
𝑑𝑝 est arrondi à une valeur multiple de 5. On prendra 𝒅𝒑 = 𝟕𝟎 𝒎𝒎.
c) Diamètre de l’épaulement pour l’arrêt axial des roulements
𝑑𝐸𝑝 ≥ 𝑑𝑝 + 3. 𝑟
𝑟 : rayon d’arrondi au roulement (Tab I.1)
𝑑𝑝 + 3. 𝑟 = 70 + 3 × 3,5 = 80,5
𝑑𝐸𝑝 est arrondi à une valeur standard (Annexe 1). On prendra 𝒅𝑬𝒑 = 𝟖𝟓 𝒎𝒎.
d) Diamètre de l’arbre au niveau de la roue
𝑑𝑘 ≥ 𝑑𝐸𝑝 . Donc 𝒅𝒌 = 𝟖𝟓 𝒎𝒎
e) Longueur de la section intermédiaire de l’arbre
On a : 𝑙𝑘 = 1,2. 𝑑𝑝 = 1,4 × 70
Transmission de puissance
𝒍𝒌 = 𝟖𝟒 𝒎𝒎
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TABLEAUX ET ANNEXES
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