МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ)
«МАИ»
Кафедра 201 Курсовая
Работа
По дисциплине «Научный семинар по авиационным и рекатным
двигателям »
По тему: « термогазодинамический расчет компрессора и турбины
высокого давления турбореактивного двухконтурного двигателя.»
Студент: ГХЕЗАЛИ.АЗУАУ
Группа: М2О-211Мки-18
Проверил: Ю.А. Ржавин
Дата: 10.12.2019
Москва 2019
В данном курсовом проекте выполнен термогазодинамический расчет
компрессора и турбины высокого давления турбореактивного двухконтурного
двигателя.
Курсовой проект состоит из следующих разделов:
- согласование КВД и ТВД;
- газодинамический расчет КВД по среднему диаметру;
- газодинамический расчет ТВД по среднему диаметру;
2
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ .................................................................................................................................................... 3
АНАЛИЗ ЗАДАНИЯ И ФОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА ........................ 4
1 ВЫБОР И СОГЛАСОВАНИЕ ОДНОВАЛЬНОГО ГАЗОГЕНЕРАТОРА ТРДД .................................. 5
1.1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОМПРЕССОРА И ТУРБИНЫ ГАЗОГЕНЕРАТОРА .................. 5
2 ДЕТАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ КОМПРЕССОРА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ТРДД ................................... 14
2.1 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПО СТУПЕНЯМ КВД .......................................................... 14
2.2 ВЫБОР НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА НА СРЕДНЕМ ДИАМЕТРЕ ......... 18
2.3 РАСЧЕТ ПРОХОДНЫХ СЕЧЕНИЙ КОМПРЕССОРА ....................................................................................... 21
2.5 РАСЧЕТ СТУПЕНЕЙ КОМПРЕССОРА ПО СРЕДНЕМУ ДИАМЕТРУ ............................................................... 27
3 ДЕТАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ТУРБИНЫ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ПО СРЕДНЕМУ ДИАМЕТРУ .. 35
3.1 ЭСКИЗ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТВД ................................................................................................................ 35
3.2 ПОСТУПЕНЧАТЫЙ РАСЧЕТ ТУРБИНЫ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ПО СРЕДНЕМУ ДИАМЕТРУ .................... 36
3.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАГА И ЧИСЛА ЛОПАТОК В РАБОЧИХ РЕШЕТКАХ ТВД ................................................. 41
3.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШАГА И ЧИСЛА ЛОПАТОК В СОПЛОВЫХ РЕШЕТКАХ ТВД.............................................. 42
3
Анализ задания и формирование исходных данных для расчета
Исходные данные для расчета формируются на базе курсового проекта:
1. Высота полета H = 0;
2. Полетное число Маха МП = 0;
3. Температура по МСА TH = TH* = 288K ;
4. Давление по МСА pH =p*H =101325 Па ;
5. Расход воздуха на входе в компрессор высокого давления; 𝐺𝐵𝛴 = 110м/с
6. Степень повышения давления КНД 𝜋𝐾𝐻𝐷 = 3,2 ;
8. Температура газа перед турбиной высокого давления 𝑇г∗ = 1650к;
4
1 Выбор и согласование одновального газогенератора ТРДД
1.1 Предварительный расчет параметров компрессора и турбины
газогенератора
1)
Расход воздуха через газогенератор (внутренний контур) двигателя.
𝐺𝐵 =
2)
1
1
𝐺𝐵𝛴 =
× 110 = 70,96 кг/с
1 + 𝑚0
1 + 0,55
Степень повышения давления в компрессоре газогенератора
𝜋𝐾𝐵𝐷 =
3)
LB =
𝜋𝛴
24
=
= 7,5
𝜋𝐾𝐻𝐷 × 𝐾𝑅 3,2 × 1
Работа, затрачиваемая на привод КНД, определяется по формуле:
k−1
k
1
1,4
1
∗
R TH∗ (πB k − 1) ∗ =
287.3 ∗ 288(3,20.286 − 1)
= 136068,01 ДЖ/кг
k−1
ηB 1,4 − 1
0.8449
4)
Температура на входе в КВД:
∗
𝑇𝐾.𝐵𝑋
= 𝑇𝐻∗ +
5)
𝐿𝐵
136068.01
= 288 +
= 423.310 𝐾
𝑘
1005
𝑅
𝑘−1
Давление на входе в КВД:
∗
𝑃𝐾.𝐵𝑋
= 𝜋𝐵∗ 𝑃𝐻∗
где σна
-
𝜎ВХ 𝜎𝐻𝐴
1,0 ∗ 1,0
= 3,2 ∗ 101325
= 329177,66 па
𝜎перех
0,985
коэффициент
сохранения
полного
давления
во
входном направляющем аппарате;
σперех - коэффициент сохранения полного давления в переходном
канале между каскадами компрессора;
σвх -
коэффициент восстановления полного давления во входном
устройстве двигателя, принимаем σ ВХ = 1,0 , так как расчет ведется при
стандартных земных условиях.
6)
Работа, затрачиваемая на привод КВД:
5
Lк =
7)
k−1
k
1
1
∗
∗
R Tк.вх
= 383524,08 ДЖ/кг
(πк k − 1) ∗ = 1005 ∗ 423,31(7,50.286 − 1)
k−1
ηк
0.832
Потребная внутренняя удельная работа ТВД
Lт
где K TВВ=
GTВВ
GKВВ
=
Lк
кт
=
383524,08
= 403709,55 Дж/кг
0,95
ηмРВД=(1 - δохл )  (1 
1
)  ηмРВД - коэффициент, учитывающий
αL0

отбор воздуха на охлаждение (1-δохл), массу впрыскиваемого топлива 1 

1 
 и
 L0 
механические потери ротора газогенератора ηмРВД.
ПринимаемКТ = 0,95.
8)
Окружная скорость на среднем диаметре ТВД.
Первоначально определяем условную адиабатическую скорость:
Сад = √2𝐿∗𝑇𝑆 = √2
Lт
𝜂т
=2
403709.55
= 957.87 м/с
0.89
где T* - КПД ТВД.
Далее определяем окружную скорость на среднем диаметре:
1
1
𝑢Т.ср = 𝑌 ∗ Сад √ = 0,5 . 957,87√ = 478,93 м/с
𝑧
1
где Y* – характеристика Парсона, принимаем Y*=0,5;
z – число ступеней турбины газогенератора, предварительно принимаем
z = 1.
9)
Температура газа за ТВД:
6
𝑇т∗ = 𝑇г∗ −
10)
𝑇л∗
11)
𝐿т
403709,55
= 1650 −
= 1303,75 𝐾
кг
1,33
R
.
289
кг − 1 г
1,33 − 1
Температура в корневом сечении неохлаждаемых лопаток турбины:
=
0,95 [𝑇г∗
+
478,932
𝑢Т.ср 2
] = 0,95 [1303,75 +
] = 1332,00 𝐾
к
1,33
2. к −г 1 R г
2.
289
г
1,33 − 1
Температура рабочей лопатки с учетом ее охлаждения:
Т∗л.охл = Т∗𝑤 − Θ(Т∗𝑤 − Т∗охл ) = 1402,11 − 0,45(1402,11 − 804) = 1133,01 к
где
Т∗𝑤 =
Т∗л
0,95
=
1332,00
1,95
= 1402,11
– температура охлаждающего воздуха,
принимается в первом приближении равной температуре воздуха за
компрессором газогенератора; Т∗охл
=
Т∗𝑤 +
𝐿к
1005
= 423,31 +
38524,8
1005
= 804 𝐾
- температура воздуха для охлаждения лопатки;
Θ – безразмерная температура, для внутренней конвективнойпленочной системе находиться в диапазоне 0,3…0,4. Принимаем Θ = 0,45.
12)
Запас прочности рабочих лопаток ТВД K σ ≥1,8...2,0. Принимаем к𝜎 =
1,8.
Принимаем работы двигателя на расчетном режиме 𝜏ч = 500ч.
13)
*
По температуре TЛохл
и выбранному ресурсу τч определяется
материал лопаток и предел длительной прочности этого материала. Принимаем
материал ЖС6К, предел длительной прочности σдл =380 МПа.
14)
Допустимые напряжения растяжения в корневом сечении рабочих
лопаток турбины
7
σр =
σдл 380
=
= 211,11 МПа
кσ
1,8
Относительная высота рабочих лопаток ТВД
15)
DT.cp
2 . 𝑢2𝑇.𝑐𝑝 . 𝜌𝑀 . Φ
2 . 478,932 . 8100 . 0,6
=
. 10−4 =
= 10,56
h
𝜎𝑝
211,11 . 106
где Ф = 0,5…0,7 – коэффициент формы лопаток, учитывающий степень
утонения лопаток турбины от корня к периферии, принимаем Ф = 0,6;
ρм = 8100 кг/м3 – плотность материала лопаток ТВД.
Выбираем приведенную скорость и угол α2 на выходе из РК ТВД.
16)
Принимаем 𝜆2т = 0,5. α2 =88° .
Отношение полных давлений в турбине
17)
р∗г
=
р∗т
1
кг
кг −1
(1 −
Lт
кг
𝑅 T∗ 𝜂
кг − 1 г г т
)
1
=
4,03
(1 −
= 2,99
403709,55
)
1,33
289 . 1650 . 0,88
1,33 − 1
Площадь кольцевого сечения канала на выходе из турбины
18)
𝐹2𝑇 =
𝐺𝑇 √𝑇𝑇∗
67,55√1303,75
=
= 0,112 М2
∗
𝑆г рт 𝑞(λ2т ) sin( 𝛼2 ) 0,0396 . 767254,4 . 0,7121 , 0,9994
где SГ = 0,0396;
𝐺𝑇 = GTВД = ν  GB = 70,96 . 0,95 = 67,55 м/с расход газа на выходе из
турбины;
ν = 0,95 - коэффициент, учитывающий массу впрыскиваемого топлива и
расход воздуха на охлаждение;
*
Т
p =



2294090,82
pГ*
=
= 767254,4 Па- полное давление за турбиной;
2,99
pГ* 

pТ* 
8
*
*
pГ* = pКНД
 π КВД
 σ К.С. = 321977,66 . 7,5 . 0,95 =2294090,82 Па полное
давление перед турбиной;
σ К.С. = 0,95
- коэффициент восстановления полного давления в камере
сгорания.
19)
Высота лопатки на выходе из ТВД:
ℎ=
20)
𝐹2𝑇
0,0,112
=√
= 0,058 М
√ 𝐷𝑇.𝑐𝑝
3,14 . 10,56
𝜋(
)
ℎ
Средний диаметр на выходе из ТВД:
𝐷𝑇.𝑐𝑝 = ℎ (
21)
𝐷𝑇.𝑐𝑝
) = 0,058 . 10,56 = 0,612 м
ℎ
Наружный диаметр на выходе из ТВД:
2
2
2 + 𝐹 = √0,6122 +
Dт.нар = √𝐷т.ср
0,112 = 0,6676 м
𝜋 т
3,14
22)
Внутренний диаметр на выходе из ТВД:
Dт.вт = Dт.нар − 2 h = 0,6676 − 2 . 0,0581 = 0,5516 м
23)
Относительный диаметр втулки на выходе из ТВД:
𝑑̅ 𝑇 =
𝐷т.вт
𝐷т.нар
=
0.5516
= 0.826
0.6676
9
24)
Площадь кольцевого сечения канала на входе в первую ступень
турбины
𝐺г √𝑇г∗
67,55√1650
𝐹г =
=
= 0,078 М2
𝑆г р∗г 𝑞(λг )
0,0396 . 2294090,82 . 0,3866
В первом приближении принимаем λг = 0,25.
25)
Выбор формы проточной части.
Принимаем форму проточной части Dср = const , тогда
𝐷г.𝑐𝑝 = 𝐷𝑇.𝑐𝑝 = 0,612 м
2 +
Dг.нар = √𝐷г.ср
2
2
𝐹г = √0,6122 +
0,078 = 0,651 м
𝜋
3,14
4
4
2
Dг.вт = √𝐷г.нар
− 𝐹г = √0,6512 −
0,078 = 0,569 м
𝜋
3,14
26)
Частота вращения ротора высокого давления:
𝜂гг =
27)
60 𝑢 𝑇.𝑐𝑝 60 . 478,93
=
= 14953,47 об/мин
𝜋 𝐷𝑇.𝑐𝑝
3,14 . 0,612
Приведенная скорость
на выходе из КВД
λКВД = 0,25...0,35 ,
принимаем 𝜆к = λКВД = 0,35 .
28)
Температура, давление воздуха и критическая скорость на выходе
из КВД:
10
∗
𝑇𝐾∗ = 𝑇𝐾.𝐵𝑋
+
𝐿к
383524,08
= 423,31 +
= 804,73 𝐾
𝑘
1005
𝑅
𝑘−1
∗
𝑃𝐾∗ = 𝜋𝐵∗ 𝑃к.вх
= 7,5 . 329177,66 = 2468832,45 па
ак.кр = 18,23√T∗K = 18,23√804,73 = 517,14 м/с
29)
Скорость на выходе из КВД
Ск = λк ак.кр = 0,35 . 517,14 = 181,00 м/с
30)
Площадь кольцевого сечения канала на выходе из КВД
𝐺в1 √𝑇к∗
70.96√804.73
𝐹к =
=
= 0,040 М2
𝑆к р∗к 𝑞(λк )𝐾𝐺
0,0404 . 2468832.45 . 0,5244 . 0,95
KG – коэффициент, учитывающий неравномерность поля скоростей по
высоте проточной части и наличие пограничного слоя у наружной и внутренней
стенок корпуса. Принимаем K G=0,95 .
31)
𝐹̅ =
Отношение кольцевых площадей входа и выхода КВД:
1,468+1
𝑛+1 𝑞(λк )
𝑛+1
𝐹к.вх
∗ 2𝑛
∗ 2𝑛
= 𝜋к
= 0,62 𝜋к
= 0,62 . 7,5 2 .1,468 = 3,372
𝐹к
𝑞(λк.BX )
Здесь показатель политропы сжатия в компрессоре
𝑛
𝑙𝑔𝜋к∗
=
= 3.136
𝑛 − 1 𝑙𝑔 𝑇к∗
∗
𝑇к.𝐵𝑋
Тогда 𝑛 = 1,468
32)
Площадь кольцевого сечения канала на входе в КВД
11
𝐹к.вх = 𝐹̅ . 𝐹к = 3,372 . 0,040 = 0,134 М2
33)
Относительный диаметр втулки последней ступени компрессора.
Принимаем 𝑑̅к = 0,88
34)
Средний диаметр на выходе из КВД:
2
Dвых.ср
35)
(1 + d̅к )
4 𝐹к
(1 + 0,882 )
4 . 0,040
√
=√
.
=
.
= 0,4476 м
2
2
2
𝜋 (1 − 0,882 )
𝜋 (1 − d̅к )
Выбор формы проточной части КВД. Выбираем форму проточной
части с Dвт = const.
36)
Относительный диаметр втулки для первой ступени КВД:
𝑑̅к
𝑑̅вт1 =
=
2
̅ − 1)(1 − 𝑑̅к )
√1 + (𝐹
37)
0,88
√1 + (3,372 − 1)(1 − 0,882 )
= 0,710
Диаметры на входе в КВД:
4𝐹к.вх
4 . 0,134
𝐷к.вх = √
2 = √π (1 − 0,7102 ) = 0,5785 М
π (1 − 𝑑̅вт )
𝐷вт.вх = 𝑑̅вт . 𝐷к.вх = 0,710 . 0,5785 = 0,4049 М
𝐷ср.вх
38)
2
1 + 𝑑̅вт
1 + 0,7102
√
= 𝐷к.вх
= 0,5785√
= 0,4993 М
2
2
Высота лопатки последней ступени КВД
12
1 1
1 1
ℎ𝑘 = ( − 1) Dвт = (
− 1) 0,4049 = 0,0276 М
2 d̅k
2 0,88
39)
Окружная скорость на внешнем диаметре первой ступени
компрессора газогенератора
𝑢к
40)
=
𝜋𝐷к.вх 𝜂гг 3,14 . 0,5785 . 14953
=
= 452,69 М/с
60
60
Средний диаметр КВД:
𝐷КВДср =
41)
𝐷ср.вх + 𝐷ср.вых 0,499 + 0,4476
=
= 0,4734 М
2
2
Средний диаметр ТВД:
𝐷ТВДср =
42)
𝐷г.ср + 𝐷т.ср
= 0,612 М
2
Число ступеней КВД:
ΖКВД
2
𝑧ТВД
0,612 2 1
=(
= 6,96 ≈ 7
) 2 =(
)
𝐷КВДср
кгг
0,4734 0,492
𝐷ТВДср
где zТВД– число ступеней газогенератора;
КГГ = 0,49 – параметр согласования компрессора и турбины
газогенератора,
определяющий
соотношение
конструктивных
и
геометрических параметров газогенератора.
13
2 Детальный расчет компрессора высокого давления ТРДД
2.1 Распределение основных параметров по ступеням КВД
В результате выполненного согласования и предварительного расчета
компрессора и турбины газогенератора получены основные исходные
параметры, необходимые для дальнейшего детального расчета компрессора.
Остальные параметры выбираются следующим образом.
1)
Распределение коэффициента затраченной работы по ступеням
КВД показано на рисунке 2.1.
0,29
0,285
0,28
0,275
0,274
0,27
0,267
0,264
0,26
0,256
0,25
0,25
0,24
0,23
1
2
3
4
5
6
7
Рисунок 2.1 - Распределение коэффициента затраченной работы по
ступеням компрессора газогенератора
кружные скорости на периферии промежуточных ступеней определяются по
формуле (цифры приводятся для второй ступени) :
𝑢𝑘𝑖 = 𝑢𝑘
𝐷𝑘𝑖
𝐷𝑘𝐼
14
Затраченная работа в ступенях компрессора (цифры приводятся для первой
ступени):
𝐿𝐶𝑇𝑖 = ̅̅̅̅̅
𝐿𝐶𝑇𝑖 . 𝑢𝑘 2 = 0,267 . 452.692 = 5415,83
2)
Дж
.
кг
Температура заторможенного потока в каждой ступени (цифры
приводятся для первой ступени)
𝐿𝐶𝑇𝑖
54715.83
= 423,31 +
= 477.75 𝐾
𝑘
1005
𝑅
𝑘−1
∗
∗
∗
𝑇3𝑖
= 𝑇2𝑖
= 𝑇1(𝑖+1)
= 𝑇1𝑖∗ +
Рассчитанные значения температуры за ступенями приведены на рисунке 2.2.
800
753,83
700
701,63
647,8
600
591,93
533,82
500
400
477,75
423,31
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
Рисунок 2.2 - Распределение температуры за ступенями КВД
3)
Распределение КПД по ступеням компрессора газогенератора
Коэффициенты
полезного
действия
ступеней,
входящих
в
КВД
*
выбираются согласно рекомендациям ([1]). Окончательные величины ηСТ
i
устанавливаются в процессе расчета степени повышения давления
в каждой
ступени.
*
 СТ
i = (
k
*
LСТ i  ηСТ
i
 1) k -1 .
k
RT1*i
k -1
15
Для первой ступени степень повышения давления будет следующей:

*
СТ i
k
*
54715,83 . 0,86
LСТ i  ηСТ
i
k -1
+ 1)3,5 = 1,4446
=(
 1) . =(
1005
.
423.31
k
RT1*i
k -1
В то же время должно соблюдаться условие:
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
𝜋к∗ = 𝜋ст1
. 𝜋ст2
. 𝜋ст3
. 𝜋ст4
. 𝜋ст5
. 𝜋ст6
. 𝜋ст7к
=
1,4446 . 1,4091 . 1,3821 . 1,3343 . 1,2956 . 1,2485 . 1,2315 = 7,4778
Погрешность составляет меньше 2% ∆=
7,5−7,4778
7,5
100% = 0,296%, что
является допустимым.
Выбранные значения КПД ступеней приведены на рисунке 2.3.
0,91
0,9
0,9
0,89
0,89
0,89
0,88
0,88
0,87
0,86
0,87
0,87
0,86
0,85
0,84
1
2
3
4
5
6
7
Рисунок 2.3 - Распределение КПД по ступеням КВД
16
1,5
1,45
1,4446
1,4091
1,4
1,3821
1,35
1,3343
1,3
1,2956
1,25
1,2485
1,2315
1,2
1,15
1,1
1
2
3
4
5
6
7
Рисунок 2.4 - Распределение степени повышения давления по ступеням
КВД
4)
Полное давление на входе в i-ю ступень:
∗
∗
Р1𝑖
= Р∗3(𝑖−1) = Р1(𝑖−1)
. 𝜋∗ст(𝑖−1) =329177,66 . 1,4446 = 475530,04 Па
5)
Работа на лопатках в ступенях компрессора:
𝐿𝑘𝑢𝑖 = 𝐿𝐶𝑇𝑖 . ̅
𝜂𝑖 = 54715,83 . 1,0 = 5415,83
где
i* - коэффициент, учитывающий потери затрачиваемой работы в
связи с наличием радиального зазора, неравномерности потока по шагу и
радиусу и трения воздуха о стенки проточной части и диски рабочих колес.
Результаты расчётов по п. 1 – 5 сведены в таблицу 2.1.
Таблица 2.1 - Распределение основных параметров по ступеням КВД
17
Параметр
LСТi
1
2
3
4
5
6
7
0,267
0,275
0,285
0,274
0,264
0,256
0,250
56355,2
58404,5
56150,3
54101,05
52461,6
51232,0
804,80
5
Дж
LСТi ,
кг
54715,
Т 3*i  Т 2*i , К
477,75
533,82
591,93
647,80
701,63
753,83
T1i∗ , К
423,31
477,75
533,82
591,93
647,80
701,63
*
ηСТi
0,86
0,87
0,89
0,90
0,89
0,88
0,87
*
πСТi
1,4446
1,4091
1,3821
1,3343
1,2956
1,2485
1,2315
∗
Р1i
= Р∗3(i−1) , 105 Па
3,29
4,75
6,67
9,22
12,31
15,80
19,75
ηi*
1
1
0,99
0,98
0,98
0,98
0,97
57820,49
55058,88
53019,02
LKui ,
8
Дж
кг
54715,83 56355,26
753,83
51412,38 49695,08
2.2 Выбор некоторых параметров первой ступени компрессора на
среднем диаметре
1) Окружная скорость на среднем диаметре:
2
𝑢1ср
1 − ̅̅̅̅̅
𝑑𝐵𝑇
1 − 0,7102
√
√
= 𝑢𝑘
= 452,69
= 390,73М/С
2
2
2) Коэффициент напора первой ступени на среднем диаметре:
18
̅̅̅̅̅
𝐿
к𝑢 =
𝐿𝑘𝑢
=
𝑢1𝑐𝑝 2
54715,83
390,732
= 0,358
3) Степень реактивности первой ступени:
ρК = 0,44.
4) Коэффициент производительности КВД:
̅̅̅
𝐺𝑘 = 0.35
5) Приведенная осевая скорость на входе в КВД:
𝜆1𝑎 = 0.53
Критическая скорость на входе в первую ступень:
а𝑎.кр = 18,23√T∗K.BX = 18,23√423,31 = 375,07 м/с
Осевая скорость на входе в колесо первой ступени КВД:
𝐶1𝑎 = 𝜆1𝑎 . аa.кр =0,53 . 375,07= 198.78
6) Коэффициент расхода на среднем диаметре первой ступени:
̅̅̅̅̅
𝐶
1𝑎 =
𝐶1𝑎
𝑢1𝑐𝑝
=
198.78
= 0.5087
390.73
7) Угол на входе в рабочее колесо первой ступени КВД:
19
2(1 − 𝜌𝑘 ) − ̅̅̅̅̅
𝐿к𝑢
2(1 − 0,44) − 0,58
𝛼1 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (
) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (
) = 53,1𝜊
̅̅̅̅̅
2 .0,5087
2 . 𝐶1𝑎
8) Приведенная скорость на входе в первую ступень:
𝜆1 =
𝐶1𝑎
𝜆1𝑎
0,53
=
=
= 0,6627
а1.кр 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 𝑠𝑖𝑛 𝛼1 0,7996
9) Полученные значения угла α1, приведенной скорости λ1 ,
определяющие расход воздуха через первую ступень компрессора, найдены с
учётом выбранных величин LСТi , ρК, C1a .
Необходимо проверить, будут ли обеспечивать выбранные величины
заданный расход воздуха через компрессор. Для этого определяем
газодинамическую функцию расхода
𝑞(𝜆1 ) =
̅̅̅
𝐺𝑘
2
(1 − ̅̅̅̅̅̅
𝑑𝐵𝑇1 ) 𝑠𝑖𝑛 𝛼1
=
0,35
= 0,8634
(1 − 0,7102 ) 𝑠𝑖𝑛 53,1
по величине 𝑞(𝜆1 ) из таблиц газодинамикческих функций находим 𝜆1 =0,6638.
∆=
0,6638 − 0,6627
100% = 0,165%
0,6638
10) Число Маха по относительной скорости на входе в рабочее колесо
первой ступени КВД на среднем диаметре:
М𝑊1 =
акр
√𝜆1 2 + 𝜆1𝑢 2 − 2𝜆1 𝜆1𝑢 𝑐𝑜𝑠 𝛼1 = 0,9482√0,66272 + 1,04172 − 2 . 0,6627 . 1,0417 𝑐𝑜𝑠 53,1
а1
= 0,790
Где 𝜆1𝑢
=
𝑢1𝑐𝑝
а1кр
= 390.73
= 1.0417
375.07
акр
=
а1
1
√𝑘 + 1 𝜏( λ1 )
2
=
1
√1,4 + 1 0,9268
2
= 0,9482
20
2.3 Расчет проходных сечений компрессора
1) Распределение осевых скоростей по ступеням компрессора.
Величины скорости потока С1a на входе в первую ступень выбрана и
соответственно равна: С1a  199,185 м/с . Численные значения распределенных
осевых скоростей по ступеням компрессора приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 - Распределение осевых скоростей по ступеням КВД
Параметр
1
2
3
4
5
6
7
За 7
С1ai,м/с
198,78
198
195
191
187
185
183
181
ρк
0,44
0,44
0,44
0,44
0,44
0,44
0,44
а1кр𝑖 м/с
375,07
398,46
421
443,52
463,98
482,88
500,52
517,14
λ1ai
0,5300
0,4969
0,4631
0,4306
0,4030
0,3831
0,3656
0,35
q(λ1а)
0,7416
0,7060
0,6653
0,6275
0,5920
0,5682
0,5410
0,524
F1i, м2
0,2180
0,1711
0,1381
0,1132
0,0948
0,0808
0,0703
0,0404
𝑑̅вт1i
0,6092
0,6552
0,6945
0,7294
0,7588
0,7836
0,8041
0,88
𝑢𝑐𝑝𝑖 м/с
374,78
355,81
341,84
330,91
322,60
316,12
311,18
LKui
0,3895
0,4451
0,4948
0,5028
0,5094
0,5177
0,5132
̅̅̅̅̅
𝐶1𝑎𝑖
0,5303
0,5564
0,5704
0,5771
0,5796
0,5870
0,5880
𝐶1𝑢𝑖
137,25
120,06
106,85
102,11
98,48
95,19
82,77
𝐶1𝑖
241,55
231,55
222,35
216,58
211,30
208,05
200,84
λ1i
0,6440
0,5811
0,5281
0,4883
0,4554
0,4308
0,4012
q ( λ1i )
0,8492
0,7930
0,7396
0,6961
0,6565
0,6278
0,5905
𝐶1а𝑖
0,8229
0,8551
0,8769
0,8822
0,8849
0,8892
0,9111
𝛼1𝑖
55,27
58,77
61,27
61,90
62,23
62,77
65,65
sin 𝛼1𝑖
0,8228
0,8551
0,8769
0,8822
0,8849
0,8892
0,911
𝐶1𝑖
21
2) Распределение степени реактивности по ступеням компрессора
выбираем равной 0,44.
3) Используя выше полученные параметры, дальнейший расчет
производится в следующей последовательности (значения приведены для
первой ступени КВД):
а) критическая скорость на входе в рабочее колесо i-ой ступени
а1кр = 18,23√T∗1 = 18,23√423,31 = 375,07 м/с
б) приведенная осевая скорость на входе в рабочее колесо
𝐶1𝑎𝑖
198.78
=
= 0,5300
а1.крi 375,07
𝜆1 =
в) площадь на входе в i-ю ступень в первом приближении определяется
при С1ui = 0, т.е. при sin(α1i) = 1
𝐹1𝑖 =
𝐺в𝑖 √𝑇1𝑖∗
70.96√423.31
=
= 0,2180 М2
∗
𝑆B р1𝑖 𝑞(λ1a )𝐾𝐺
0,0404 . 329177,66 . 0,7416 . 0,95
г) относительный диаметр втулки колеса
𝑑̅вт =
1
√1 +
4𝐹1𝑖
2
π 𝐷𝐵𝑇
=
1
4 . 0,2180
√1 +
π 0,40492
= 0,6092М
22
д) окружная скорость на среднем диаметре рабочего колеса ступени
𝑢𝑐𝑝𝑖
=
𝑢𝐵𝑇
𝐷𝑐𝑝𝑖
𝐷𝐵𝑇
2F1i
𝜋
√𝐷2𝐵𝑇 +
=
𝑢𝐵𝑇
√0,40492 +
=
𝐷𝐵𝑇
275,72
20,2180
𝜋
0,4049
= 374,78 М/С
е) коэффициент напора на среднем диаметре ступеней
̅̅̅̅̅
𝐿к𝑢 =
𝐿𝑘𝑢
𝑢1𝑐𝑝 2
=
54715,83
374,782
= 0,3895
ж) коэффициент расхода на среднем диаметре ступеней
̅̅̅̅̅
𝐶1𝑎𝑖 =
𝐶1𝑎𝑖
𝑢𝑐𝑝𝑖
=
198.78
= 0.5303
374,78
з) окружная составляющая абсолютной скорости на среднем диаметре
𝐶1𝑢𝑖 = 𝑢𝑐𝑝𝑖 ((1 − 𝜌𝑘 ) −
и)
̅̅̅̅̅
𝐿к𝑢𝑖
0,3895
) = 374,78 ((1 − 0,44) −
) = 137,25 М/С
2
2
абсолютная, приведенная скорость и приведенный расход на входе
в колесо
𝐶1𝑖 = √𝐶1а𝑖 2 + 𝐶1𝑢𝑖 2 = √198,782 + 137,232=241,55 М/С
𝜆1𝑖 =
𝐶1𝑖
241,55
=
= 0,6440
а1крi 375,07
q(𝜆1 )𝑖 = 0,8492
к)
угол входа в i-ю ступень по абсолютной скорости (он же является
углом выхода потока из спрямляющего аппарата предыдущей ступени)
23
𝛼1𝑖 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
𝐶1а𝑖
𝐶1𝑖
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
198,78
241,55
= 55,37
Из расчёта видно, что угол 𝛼1𝑖 не совпадает с α1 = 90° и основные
параметры не совпадают с выбранными ранее. Поэтому делается второе
последовательное приближение.
л) Площадь сечения на входе в i-ю ступень
𝐺в𝑖 √𝑇1𝑖∗
70.96√423.31
𝐹1𝑖 =
=
= 0,1653 М2
∗
𝑆B р1𝑖 𝑞(λ1a )𝐾𝐺 sin α1i
0,0404 . 329177,66 . 0,8492 . 0,95 . 0,8228
Расчеты повторяются с п. г до п. к, а результаты расчета сводятся в
таблицу 2.3.
м) внутренний диаметр на входе в колесо i-й ступени
𝐷𝐾𝑖 =
𝐷𝐵𝑇 0,4049
=
= 0,6120
d̅вт 0,6616
н) высота лопаток рабочих колёс по ступеням компрессора
ℎ=
𝐷𝐾 − 𝐷1𝐵𝑇𝑖 0,6120 − 0,4049
=
= 0,1035 М
2
2
24
2.4 Схема меридионального сечения проточной части компрессора
При вычерчивании схемы проточной части компрессора используется
известные из расчета величины: число ступеней z = 7; DВТ = 0,4049 м; D Кi и hi.
Кроме того, используются рекомендации .
В качестве примера приведем расчет основных геометрических размеров
для первой ступени КВД.
1) Отношение высоты рабочей лопатки на входе к ширине у втулки.
Принимаем
ℎ𝑝𝑘
𝑆𝑝𝑘
= 3,1 - для первой ступени. Эта величина для рабочих лопаток
промежуточных ступеней выбрана уменьшающейся от первой к последней ступени
по линейному закону.
2) Ширина рабочих лопаточных венцов у втулки
𝑆𝑝𝑘𝑖 =
ℎ1𝑖
0,103
=
= 0,0333 𝑀
ℎ𝑝𝑘
3,1
𝑆𝑝𝑘
3) Ширина лопаточных венцов направляющих аппаратов
𝑆𝐶𝐴𝑖 = (0; 85 ÷ 0,95)𝑆𝑝𝑘𝑖 = 0,875 . 0,0333 = 0,0291 𝑀
4) Осевые зазоры между венцами рабочих колес и спрямляющих аппаратов
∆𝑎𝑖 = (0,2 ÷ 0,3)𝑆𝑝𝑘𝑖
= 0,3 . 0,0333 = 0,0099 𝑀
5) Длина проточной части КВД в первом приближении определяется по
формуле:
𝑧
𝑙𝐾.𝑟𝑟 = ∑(𝑆𝑝𝑘 + 𝑆𝐶𝐴 + 2∆𝑎 ) = 412,7
𝑖=1
25
Аналогичный расчет проводиться для остальных ступеней компрессора
газогенератора, результаты вносятся в таблицу 2.3.
Параметр
1
2
3
4
5
6
7
За 7
F1i, м2
0,1653
0,1254
0,0986
0,0793
0,0657
0,0555
0,04781
0,0404
𝑑̅втi
0,6616
0,7115
0,7525
0,7866
0,8136
0,8359
0,8539
0,88
𝑢𝑐𝑝𝑖
383,74
365,19
352,18
342,51
335,52
330,19
326,11
LKui
0,3715
0,4225
0,4661
0,4693
0,4709
0,4715
0,4672
̅̅̅̅̅
𝐶1𝑎𝑖
0,5180
0,5421
0,5536
0,5576
0,5573
0,5602
0,5611
𝐶1𝑢𝑖
143,61
127,36
115,14
111,43
108,89
107,06
106,44
𝐶1𝑖
245,22
235,42
226,45
224,12
216,39
213,74
211,70
λ1i
0,6537
0,5908
0,5378
0,4985
0,4663
0,4426
0,4229
q ( λ1i )
0,8582
0,8020
0,7898
0,7075
0,6703
0,6419
0,6172
𝐶1а𝑖
0,8106
0,8410
0,8611
0,8637
0,8641
0,8655
0,8644
𝛼1𝑖
54,15
57,24
59,44
59,73
59,78
59,93
59,81
sin 𝛼1𝑖
0,8106
0,8410
0,8611
0,8637
0,8641
0,8655
0,8644
DКi , м
0,612
0,5691
0,5381
0,5148
0,4977
0,4844
0,4742
0,4601
h1i , ì
0,1035
0,08207
0,0665
0,0549
0,0463
0,0397
0,0346
0,02761
ℎ𝑝𝑘
𝑆𝑝𝑘
3,10
2,85
2,62
2,45
2,22
2,05
1,90
𝑆𝑝𝑘
0,0333
0,0287
0,0253
0,0224
0,0208
0,0193
0,0182
𝑆𝐶𝐴𝑖
0,0291
0,0251
0,0221
0,0196
0,0182
0,0168
0,0159
∆𝑎𝑖
0,0099
0,0086
0,0075
0,0067
0,0062
0,0057
0,0047
𝐶1𝑖
26
2.5 Расчет ступеней компрессора по среднему диаметру
В пределах каждой i-й ступени компрессора предполагаются конические
поверхности тока в каждом венце, т.е. Dср2i = Dср1i; Uср2i = Uср1i . Поэтому
средний диаметр на входе в колесо i - й ступени:
𝐷𝑐𝑝𝑖 =
60 𝑢𝑐𝑝𝑖
60 383,74
=
= 0,4901 М
𝜋 𝜂гг
3,14 . 14953
Ниже приводится порядок детального расчета ступеней компрессора,
позволяющий определить составляющие треугольников скоростей, густоты
решеток, размеры хорды профилей лопаток на среднем диаметре, а также число
лопаток. Для примера цифры приводятся только для первой ступени КВД.
1) Угол потока воздуха на входе в рабочее колесо в относительном
движении:
𝑡𝑔𝛽1𝑖 =
̅̅̅̅
𝐶
0,5180
1а𝑖
=
= 0,8278
1 − 𝐶̅̅̅̅
.
𝑐𝑡𝑔𝛼
1
−
0,5180
.
0,7225
1а𝑖
1𝑖
2) Относительная скорость воздуха на входе в колесо:
𝑊1𝑖 = √𝐶1а𝑖 2 + (ucpi − 𝐶1𝑢𝑖 )2 = √198,782 + (383,74 − 143,61)2=311,72 М/С
3) Скорость звука на входе в ступень:
а1i = а1𝑘𝑝𝑖 √
𝑘+1
2
𝜏(𝜆1 )𝑖
= 375,05√
1,4 + 1
2
0,9293
= 396,07 м
27
4) Числа Маха по относительной скорости на входе в рабочее колесо:
𝑊𝑤1𝑖 =
𝑤1𝑖
а1𝑖
=
311,72
396,07
= 0,7870 М
5) Число лопаток рабочих колёc.
Принимаем удлинение лопаток первой ступени исходя из рекомендаций
равным h1  2,6. По источникам число лопаток для первой ступени РК z РК1  38 .
6)
Густота решётки рабочего колеса на среднем диаметре.
̅̅̅̅̅
𝐿𝑘𝑢𝑖 0,3715
=
= 0,7344;
̅̅̅̅
𝐶1а𝑖
0,5180
̅̅̅̅̅
𝐿𝑘𝑢𝑖
(
)
̅̅̅̅
𝐶
1а𝑖
𝑏
= 0,7 − 0,27
⁄𝑡
=1
̅̅̅̅̅
𝐿𝑘𝑢𝑖
̅̅̅̅
𝐶
1а𝑖
𝐽=
̅̅̅̅̅
𝐿𝑘𝑢𝑖
( 𝐶̅̅̅̅
)
𝑏⁄
1а𝑖
𝑡
𝜌𝑘𝑖
0,44
=
= 0,8297
̅̅̅̅
𝐶1а𝑖
0,5180
𝜌𝑘𝑖
𝜌𝑘𝑖 2
+ 0,16 (
) = 0,5861
̅̅̅̅
̅̅̅̅
𝐶
𝐶1а𝑖
1а𝑖
=
0,8297
= 1,2530
0,5861
=1
𝑏
= 0,225 + 0,275𝐽 + 0,5𝐽2 = 1,3545
𝑡
Тогда число лопаток РК
𝑧𝑝𝑘𝑖
𝑏
ℎ̅𝑖 ( ) 𝜋Dcpi
𝑡 𝑝𝑘𝑖
=
= 62
ℎ𝑖
7) Длина хорды рабочих лопаток:
𝑏𝑝𝑘𝑖 =
ℎ𝑖
= 0,0335
ℎ̅𝑖
28
8) Окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего
колеса:
𝐶2𝑢𝑖 = 𝑢𝑐𝑝𝑖 ((1 − 𝜌𝑘 ) +
̅̅̅̅̅
𝐿к𝑢𝑖
0,3715
) = 383,74 ((1 − 0,44) −
) = 286,17 М/С
2
2
9) Осевая скорость на выходе из колеса:
𝐶2𝑎𝑖 =
𝐶1𝑎𝑖 + 𝐶3𝑎𝑖 198,78 + 198
=
= 198,39 М/С
2
2
10) Абсолютная и приведенная скорости на выходе из колеса:
𝐶2𝑖 = √𝐶2а𝑖 2 + 𝐶2𝑢𝑖 2 = √198,392 + 286,172 =348,21 М/С
𝜆2𝑖 =
𝐶2𝑖
348,21
=
= 0,8738
а2крi 375,07
11) Местная скорость звука на выходе из рабочего колеса:
а2i = а2𝑘𝑝𝑖 √
𝑘+1
2
𝜏(𝜆2 )𝑖
1,4 + 1
= 375,05√
2
0,8572
= 407,83 М/С
12)Число Маха по абсолютной скорости на входе в направляющий
аппарат:
𝑀𝑐2𝑖 =
𝐶2𝑖
а2i
=
348,21
407,83
= 0,8538
29
13) Угол выхода из рабочего колеса в абсолютном движении:
𝛼2𝑖 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
𝐶2а𝑖
𝐶2𝑖
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
198,39
348,21
= 34,72°
14) Полное давление потока воздуха на выходе из колеса:
∗
∗
р∗2𝑖 = р1𝑖
(1 +
𝑘
𝑘−1
LCTi 𝜂𝑝𝑘
)
𝑘
𝑅T1i∗
𝑘−1
3,5
= 329177,77 (1 +
54715,83 . 0,93
)
1,4
287,3
.
423,31
1,4 − 1
= 488738,62Па
КПД рабочего колеса по параметрам на среднем диаметре находится в
*
пределах 0,92…0,94, принимаем ηРК
 0,93 на всех ступенях.
Величина
коэффициента
восстановления
полного
давления
в
*
спрямляющем аппарате σ ÑÀ
= 0,98...0,99.
Проверяем для нашего случая:
𝜎СА =
р∗3i
р∗2i
=
475217,32
488738,62
= 0,972
15) Площадь кольцевого сечения на выходе из рабочего колеса:
∗
𝐺в𝑖 √𝑇2𝑖
70.96√4477,75
𝐹1𝑖 =
=
= 0,1481 М2
∗
𝑆B р2𝑖 𝑞(λ2 )𝐾𝐺 sin α2i
0,0404 . 488738,62 . 0,9802 . 0,95 . 0,5695
16) Относительный диаметр втулки за рабочим колесом:
30
𝑑̅вт =
1
√1 +
=
4𝐹2𝑖
2
π 𝐷𝐵𝑇
1
4 . 0,1481
√1 +
π 0,40492
= 0,6819М
17) Диаметр втулки за рабочим колесом:
𝐷𝑘2𝑖 =
𝐷𝐵𝑇
= 0,5938
̅
d
вт2i
18) Высота лопатки на выходе из рабочего колеса:
ℎ2𝑖 =
𝐷𝑘𝑖 − 𝐷𝐵𝑇
= 0,0944 𝑀
2
19) Относительная скорость воздуха на выходе из колеса:
𝑊2𝑖 = √𝐶2а𝑖 2 + (ucpi − 𝐶2𝑢𝑖 )2 = √198,392 + (383,74 − 286,17)2=221,08 М/С
20) Угол выхода потока из рабочего колеса:
𝛽2𝑖 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
𝐶2а𝑖
𝑊2𝑖
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
198,39
221,08
= 63,80°
21) Угол поворота потока в рабочем колесе:
Δ𝛽𝑖 = 𝛽2𝑖 − 𝛽1𝑖 = 63,80 − 39,61 = 24,19°
22) Угол выхода потока из СА:
31
𝛼3𝑖 = 𝛼1(𝑖+1) = 57,24°
23) Угол поворота потока в СА:
Δ𝛼𝑖 = 𝛼3𝑖 − 𝛼2𝑖 = 57,24 − 34,72 = 22,52°
Номинальный Угол поворота потока в СА:
= 0,037 + 0,1𝛼̅3 + 0,262𝛼̅3 2
(Δ𝛼̅)𝑏⁄
𝑡=1
Δ𝛼𝑖
В примере для первой ступени (Δ𝛼̅)𝑏⁄𝑡=1 = 0,1794 , где Δ𝛼̅ = 100
= 0,2252
И𝛼
̅3𝑖
=
𝛼3
100
̅̅̅
Δ𝛼𝑖
= 0,5724. Затем определяем параметр 𝐸 = (Δ𝛼̅)
𝑏⁄
𝑡=1
= 1,2552
24) Число лопаток направляющего аппарата.
𝑧𝐶𝐴𝑖 =
𝑏
̅̅̅̅
ℎ
𝑐𝑎 . ( ⁄𝑡 )
𝑖𝐶𝐴
ℎ2𝑖
𝜋 𝐷𝑐𝑝𝑖
= 89
Удлинения лопаток первой ступени для направляющих аппаратов имеет
значение 3.
25) Густота решетки направляющего аппарата:
(𝑏⁄𝑡)
𝑖𝐶𝐴
= 10(0,981 − 1,788𝐸 + 0,912𝐸 2 ) = 1,7358
26) Длина хорды лопаток направляющего аппарата:
𝑏𝑐𝑎𝑖 =
ℎ2𝑖
0,0944
=
= 0,0299𝑀
3148
ℎ̅𝐶𝐴𝑖
Результаты детального расчета ступеней компрессора приведены в
таблице 2.4
32
Таблица 2.4 – Детальный расчет ступеней компрессора
1
2
3
4
5
6
7
𝐷𝑐𝑝𝑖
0,4901
0,4664
0,4498
0,4374
0,4285
0,4217
0,4165
𝛽1𝑖
36,61
39,77
39,42
39,57
39,52
39,65
39,78
𝑊1𝑖
311,72
309,46
306,94
299,79
293,79
289,84
286,264
а1𝑖
396,07
423,62
450,00
475,78
499,00
520,30
540,08
M W1i
0,7870
0,7305
0,6820
0,6301
0,5887
0,5570
0,5300
̅̅̅̅̅
𝐿𝑘𝑢𝑖
̅̅̅̅
𝐶1а𝑖
𝜌𝑘𝑖
̅̅̅̅
𝐶1а𝑖
0,7344
0,7999
0,8674
0,8712
0,8788
0,8819
0,8727
0,8297
0,7907
0,7713
0,7624
0,7591
0,7495
0,7482
0,5861
0,5865
0,5869
0,5871
0,5872
0,5875
0,5875
1,2530
1,3638
1,4779
1,4839
1,4965
1,5011
1,4254
1,3545
1,5300
1,7235
1,7340
1,7562
1,7644
1,7366
𝑧𝑝𝑘𝑖
62
78
95
108
115
120
126
h1i
3,082
2,857
2,60
2,49
2,25
2,04
1,9
𝑏𝑝𝑘𝑖
0,0335
0,0297
0,0255
0,0220
0,0205
0,0194
0,0180
𝐶2𝑢𝑖
286,17
281,65
279,29
272,17
266,88
262,74
258,80
𝐶2𝑎𝑖
198,39
196,5
193
189
186
184
182
𝐶2𝑖
348,21
343,42
339,48
331,35
325,30
320,76
316,38
λ2 i
0,8738
0,8157
0,7654
0,7141
0,6736
0,6408
0,6117
а2i
407,83
434,88
461,53
486,18
508,69
529,20
548,56
M C 2i
0,8538
0,7896
0,7355
0,6815
0,6394
0,6061
0,5767
𝛼2𝑖
34,72
34,89
34,64
34,77
34,86
35,00
35,11
̅̅̅̅̅
𝐿𝑘𝑢𝑖
(
)
̅̅̅̅
𝐶1а𝑖 𝑏
⁄𝑡
𝐽
(𝑏⁄𝑡)
=1
𝑝𝑘𝑖
р∗2𝑖
𝜎СА
488738,6 682787,7 932581,8 1231829,6 1589550,7 1988216,7 2427400,5
2
1
8
6
8
2
4
0,972
0,977
0,989
0,999
0,994
0,992
0,992
33
𝐹1𝑖
0,1481
0,1141
0,0909
0,0743
0,0616
0,0526
0,0457
𝑑̅вт2i
0,6819
0,7280
0,7655
0,7962
0,8224
0,8425
0,8590
𝐷𝐵𝑇2𝑖
0,4049
0,4049
0,4049
0,4049
0,4049
0,4049
0,4049
DK2i , м
0,5938
0,5562
0,5290
0,5086
0,4924
0,4806
0,4714
h2i , ì
0,0944
0,0756
0,0620
0,0518
0,0437
0,0378
0,0332
𝑊2𝑖
221,08
213,52
206,30
201,66
198,26
195,97
194,04
𝛽2𝑖
63,80
6695
69,30
69,58
69,73
69,86
69,70
Δ𝛽𝑖
24,19
27,18
29,88
30,01
30,21
30,21
29,92
𝑏𝑐𝑎𝑖
U𝑐𝑝2𝑖
383,74
365,19
352,18
342,51
335,52
330,19
326,11
𝛼3𝑖
57,24
59,44
59,73
59,78
59,93
59,81
90
Δ𝛼𝑖
22,52
24,55
25,09
25,01
25,07
24,81
54,89
0,1794
0,1883
0,1894
0,1896
0,1903
0,1898
0,3376
1,2552
1,3037
1,3247
1,3190
1,3173
1,3071
1,6258
1,7358
2,0005
2,1284
2,0929
2,0824
2,0206
4,8469
𝑧𝐶𝐴𝑖
89
109
122
134
136
138
ℎ̅𝐶𝐴𝑖
3,148
2,815
2,51
2,41
2,122
1,95
1,80
𝑏𝑐𝑎𝑖
0,0299
0,0268
0,0247
0,0214
0,0205
0,0193
0,0184
(Δ𝛼̅)𝑏⁄
𝑡=1
𝐸
(𝑏⁄𝑡)
𝑖𝐶𝐴
34
3 Детальный расчет турбины высокого давления по среднему
диаметру
3.1 Эскиз проточной части ТВД
В результате выполненных предварительных расчетов были получены
геометрические размеры турбины за рабочими лопатками последней ступени и
на входе в сопловой аппарат первой ступени. При выбранном числе ступеней
эти размеры являются базовыми для эскиза проточной части.
Ширина охлаждаемых рабочих решеток:
𝐷𝑐𝑝
0,612
𝑆РК ОХЛ = 𝐾Л (
) ℎл = 0,065
0,058 = 0,0389 𝑀
ℎл
0,058
где K Л  0,04...0,08 , принимаем 𝐾Л = 0,065
Ширина лопаток сопловых аппаратов:
𝑆𝐶А охл = (1,1 ÷ 1,2)𝑆РК ОХЛ = 1,15 . 0,0389 = 0,0447 𝑀
Осевой зазор между венцами:
∆𝑠 = (0,1 ÷ 0,2)𝑆РК ОХЛ
= 0,15 . 0,0389 = 0,0058 𝑀
Длина проточной части турбины:
𝑧
𝑙 𝑇 = ∑(𝑆𝑝𝑘 + 𝑆𝐶𝐴 + 2∆𝑠 ) = 0.09527 𝑀
𝑖=1
Угол раскрытия проточной чести:
𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (
ℎл − ℎ𝐶𝐴
2 𝑙𝑇
) = arcsin(0.0304) ≈ 2°
35
3.2 Поступенчатый расчет турбины высокого давления по среднему
диаметру
Необходимость введения охлаждения в высокотемпературных турбинах
приводит к появлению дополнительных потерь от охлаждения, что влияет на
рабочий процесс турбины и двигателя в целом.
Дальнейший детальный расчет турбины будет проводится с учетом
особенностей, связанных с охлаждением. Будет произведен отбор воздуха из-за
компрессора, а также учет влияния охлаждения на скоростные коэффициенты
сопловых и рабочих лопаток, некоторые геометрические соотношения и КПД
турбины.
Последовательность расчета охлаждаемой ступени турбины приводится
ниже.
1) Расход газа на входе в ТВД:
𝐺Г = 67,55 Кг/С
2) Средний диаметр на входе в ТВД:
𝐷Г.СР = 612 мм
3) Высота лопаток на выходе из соплового аппарата и на выходе из
рабочего колеса определяется по рисунку меридионального сечения проточной
части ТВД:
ℎ1 = 41 мм
ℎ2 = 58,11 мм
4) Окружная скорость на среднем диаметре на входе в ступень ТВД:
𝑈Т.СР = 473,58 М/С
5) Давление адиабатно–заторможенного потока на входе в ТВД:
Р∗Г = 2294090,82 ПА
36
6) Температура торможения газа на входе в ТВД:
𝑇Г∗ = 1650 К
7) Адиабатный тепловой перепад:
𝐿∗01СТ = 448,55 Кдж/Кг
Сад1 ст = 1,415√𝐿∗01СТ = 1,415√448556,03 = 947.68 м/с
8) Приведенная скорость:
𝜆ад 1 ст =
Сад1 ст
𝑘
√2 𝑘 −г 1 𝑅𝑇 𝑇∗Г
г
=
947.68
1,33
√2
289 . 1650
1,33 − 1
= 1,2844
9) Статическое давление за первой ступенью:
𝑃2 = 𝜋(𝜆ад )𝑃г∗ = 766336,16 Па
10) Степень реактивности.
В первых высокотемпературных ступенях, учитывая их относительно
небольшие высоты лопаток, желательно принять малые степени реактивности
Принимаем ρСТ = 0,3.
11) Адиабатная работа расширения в соплах:
37
𝐿∗01
=
((1 − 𝜌СТ )𝐿∗01СТ ) = ((1 − 0,3)448556,03) = 313,98 Кдж/Кг
12) Адиабатная работа расширения в рабочем колесе:
𝐿∗02
= 𝜌СТ
. 𝐿∗01СТ
= 0,3 . 448556,03 = 134,56 Кдж/Кг
13) Скоростной коэффициент соплового аппарата выбирается с учетом
рекомендаций
𝜑охл = 0,965
14) Теоретическая скорость на выходе из соплового аппарата:
С1𝑡 = √2 𝐿∗01 = 792,43 м/с
15) Действительная скорость на выходе из соплового аппарата:
С1 = С1𝑡 . 𝜑охл = 764,69 м/с
16) Температура газа за сопловым аппаратом:
𝑇1 = 𝑇г∗ −
𝜑охл 𝐿01
= 1398,97 𝐾
кг
Rг
кг − 1
17) Приведенная теоретическая скорость на выходе из сопла:
𝜆1𝑡 =
С1𝑡
𝑘
√2 𝑘 +г 1 𝑅𝑇 𝑇∗Г
г
= 1,0740
38
18) Статическое давление за сопловым аппаратом:
𝑃1 = 𝜋(𝜆1𝑡 )𝑃г∗ = 0,4746 . 2294090,82 = 1347090,12 Па
19) Плотность газа за сопловым аппаратом:
𝜌1 =
𝑃1
𝑅𝑟 𝑇1
= 3,3318 Кг/м3
20) Угол выхода из сопла:
sin 𝛼1 =
𝐺Г 106
𝜋 ℎ1 𝐷г.ср 𝜌1
= 0,3363
𝛼1 = 19,65°
21) Скорость потока газа на входе в рабочее колесо первой ступени в
относительном движении:
𝑊1 = √𝐶1 2 + u1 2 − 2u1 𝐶1 cos 𝛼1 = 356,26 М/С
22) Угол входа потока на рабочую решетку в относительном движении
𝛽1 = 𝑎𝑟𝑐 sin (
𝐶1 sin 𝛼1
𝑊1
) = 46,19°
23) Скоростной коэффициент рабочей решетки зависит от суммы углов
на входе и выходе из решетки и выбирается в соответствии с рекомендациями
𝜓охл = 0,95
39
24) Скорость газа на выходе из рабочей решетки в относительном
движении
∗
𝑊2 = 𝜓охл √𝑊1 2 + 2 𝐿02 + u2 2 − u1 2 = 597.85 М/С
25) Температура торможения потока в относительном движении на входе
в решетку рабочего колеса ТВД:
∗
𝑇𝑤1
=
𝑇г∗
𝐶1 2 − 𝑊1 2
−
= 1453.46 𝐾
к
2 к −г 1 R г
г
26) Приведенная относительная скорость на выходе из ступени:
𝜆𝑤2 =
𝑊2
𝑘
√2 𝑘 +г 1 𝑅𝑇 𝑇∗𝑤1
г
= 0,8631
27) Полное давление в относительном движении на выходе из ТВД:
∗
𝑃𝑤2
=
𝑃2
𝜋(𝜆𝑤2 )
= 1217759.66 Па
28) Угол выхода потока из рабочей решетки в относительном движении:
sin 𝛽2 =
𝐺Г √𝑇∗𝑤1
𝜋 ℎ2 𝐷г.ср 𝑃∗𝑤2 𝑞(𝜆𝑤2 )𝑆𝑟
= 0,488
𝛽2 = 29,26°
29) Абсолютная скорость потока за рабочим колесом первой ступени:
𝐶1 = √𝑤2 2 + u2 2 − 2𝑤2 𝑈2 cos 𝛽1 = 296,12 М/С
40
30) Угол абсолютной скорости потока за рабочим колесом:
𝛼2 = 𝑎𝑟𝑐 sin (
𝑤2 sin 𝛽1
2
) = 80,68°
31) Приведенная скорость на выходе из первой ступени:
𝜆𝐶2 =
𝐶2
𝑘
√2 𝑘 +г 1 𝑅𝑇 𝑇∗2
г
= 0,432
где
𝑇2∗ = 𝑇г∗ −
𝐿𝑐𝑇1
= 1424,07 𝐾
кг
R
кг − 1 г
32) Полное давление на выходе из первой ступени турбины
газогенератора:
𝑃2∗ =
𝑃2
𝜋(𝜆𝐶2 )
= 855954,60 Па
3.3 Определение шага и числа лопаток в рабочих решетках ТВД
1) Определяем угол установки профиля:
𝛾уст = 68,7 + 9,33 . 10−4 (𝛽1 − 𝛽2 ) − 6,052 . 10−3 (𝛽1 − 𝛽2 )2 = 68,61°
2) Хорда решётки:
𝑏=
𝑠ркохл1
sin(𝛾уст )
= 0,0417м
3) Относительная толщина выходной кромки:
𝑠вых =
2 . 𝑟вых 2 . 0,02 𝑏
=
= 0,04
𝑏
𝑏
41
4) Оптимальный относительный шаг решётки для неохлождаемой
решётки РК определяется из графика
t опт.неохл  0,74 .
5) Оптимальный относительный шаг решётки для охлождаемой решётки
РК:
t опт.охл  K Тохл t опт.неохл  1,11 0,74  0,814 .
6) Шаг решётки:
̅
𝑡опт.охл = 𝑡опт.охл
. 𝑏 = 0,814 . 0,0417 = 0,0339𝑀
7) Число лопаток в решётке:
𝑧=
𝜋 𝐷Гср 3,14 . 0,612
=
= 56,68 ≈ 57
𝑡опт.охл
0,0339
Уточняем шаг решётки 𝑡опт.охл = 0,0337
8) Проверяем шаг у корня лопаток.
𝜋 𝐷𝐵𝑇
= 0.0303𝑀
𝑧
Шаг в корневом сечении имеет допустимую величину.
𝑡𝐾 =
3.4 Определение шага и числа лопаток в сопловых решетках ТВД
1) Определяем угол установки профиля:
𝛾уст 𝐶𝐴 = 68,7 + 9,33 . 10−4 (𝛼2 − 𝛼1 ) − 6,052 . 10−3 (𝛼2 − 𝛼1 )2 = 46,21°
42
2) Хорда решётки:
𝑏𝐶𝐴 =
𝑠𝐶𝐴охл1
sin(𝛾уст𝐶𝐴 )
= 0,0619м
3) Относительная толщина выходной кромки:
𝑠вых =
2 . 𝑟вых 2 . 0,02 𝑏
=
= 0,04
𝑏𝐶𝐴
𝑏𝐶𝐴
4) Оптимальный относительный шаг решётки для неохлождаемой
решётки РК определяется из графика.
t опт.САнеохл  0,78 .
5) Оптимальный относительный шаг решётки для охлождаемой решётки
РК:
t оптСА.охл  K ТохлСА t оптСА.неохл  0,9  0,78  0,702 .
6) Шаг решётки:
̅ 𝐶𝐴.охл . 𝑏𝐶𝐴 = 0,702 . 0,0619 = 0,0434𝑀
𝑡опт𝐶𝐴.охл = 𝑡опт
7) Число лопаток в решётке:
𝑧=
𝜋 𝐷Гср
𝑡опт𝐶𝐴.охл
=
3,14 . 0,612
= 44,27 ≈ 44
0,0434
Уточняем шаг решётки 𝑡опт𝐶𝐴.охл = 0,0436
8) Проверяем шаг у корня лопаток.
𝜋 𝐷𝐵𝑇
= 0.0393𝑀
𝑧
Шаг в корневом сечении имеет допустимую величину.
𝑡𝐶𝐴𝐾 =
43
8 Выводы
Проведен термогазодинамический расчет компрессора и турбины
высокого давления двигателя. также построены треугольники скоростей для
рабочих лопаток турбины и компрессора по среднему диаметру. Произведено
построение проточной части турбины и компрессора. Результат построения
профилей является удовлетворительными.
44
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Емин О. Н., Карасев В. Н., Ржавин Ю. А. Выбор параметров и
газодинамический расчет осевых компрессоров и турбин авиационных
ГТД:москва издательство МАИ-ПРИНТ 2008.
45