Miguel A. Torres Matos Mario E. Rodríguez Junio - 2015 1 Cambios significativos en la Norma ACI1971 Se oficializa el diseño por “Resistencia Última” Se incluye longitud de desarrollo Se incluye el diseño a Resistencia torsional Se dan algunas recomendaciones para el Diseño y detallado sísmico Refuerzo para confinamiento Factores de reducción de resistencia Anclaje en el concreto 2 Era como buscar una herramienta en un garaje desordenado 3 Organización del ACI 318-14 5 Capítulos generales 4 Capítulos para sistemas 8 Capítulos para elementos 3 Capítulos para nodos y conexiones 5 Capítulos para herramientas de diseño 1 Capítulo para documentos de construcción 1 Capítulo para evaluación de estructuras existentes 27 Capítulos en total 4 5 Capítulos generales Capitulo 1: General – Alcance, Aplicaciones, Interpretación Capítulo 2: Notación y Terminología Capitulo 3: Referencias Capítulo 19: Propiedades de diseño de concreto (MODIF) Capítulo 20: Propiedades de diseño de acero (MODIF) 5 4 Capítulos para sistemas Capítulo 4: Sistemas estructurales (NUEVO) Capítulo 5: Cargas y combinaciones (IGUAL) Capítulo 6: Análisis estructural (MODIF) Capítulo 18 : Estructuras sismorresistentes (MODIF) 6 8 Capítulos para elementos Capitulo 7: Losas armadas en una dirección (MODIF) Capítulo 8: Losas armadas en dos direcciones (MODIF) Capítulo 9: Vigas (MODIF) Capítulo 10: Columnas (IGUAL) Capítulo 11: Muros (IGUAL) Capítulo 12:Diafragmas (NUEVO) Capítulo 13: Cimentaciones (superficiales y profundas) Capítulo 14: Estructuras de concreto simple (MODIF) 7 3 Capítulos para Nodos y Conexiones Capítulo 15: Nodos Viga-columna y Losa-columna (IGUAL) Capítulo 16: Conexiones entre miembros (MODIF) Capítulo 17: Anclaje en el concreto (IGUAL) 8 5 Capítulos para herramientas de Diseño Capítulo 21: Factores de reducción de resistencia (IGUAL) Capítulo 22: Resistencia de secciones (IGUAL) Capítulo 23: Método de puntal y tensor (IGUAL) Capítulo 24: Requisitos de servicio (IGUAL) Capítulo 25: Detallado del refuerzo (MODIF) 9 1 Capitulo de construcción En el ACI 318-11 los requisitos de construcción se ubican con los requisitos de diseño En el ACI 318-14 todos los requerimientos de construcción están en este capitulo 1 Capitulo para la evaluación de Estructuras Existentes Capitulo 27: En el ACI 318-14, los requerimientos para la evaluación de la resistencia de estructuras existentes son los mismos que en el ACI 318-11. 10 11 Mario E. Rodríguez Miguel A. Torres Matos Junio - 2015 12 30 60 Diseño de muros estructurales según la ACI318-14 60 540 60 660 Propiedad de los materiales Dimensiones lw = 660 cm tw = 30 cm hw = 2400 cm f´c = 30 MPa fy = 420 MPa Factores de reducción de resistencia fv = 0.75 Cortante f = 0.65 - 0.9 Flexión, compresión o flexocompresión (Tabla 21.2.2 ACI318-14) 13 Tabla 21.2.2 Factor de reducción, f, por flexión, fuerza axial o flexocompresión ( ACI318-14 ) Deformación neta de tracción t t ≤ ty ty < t < 0.005 t ≥ 0.005 [1] Para f Tipo de refuerzo transversal Espiral de acuerdo con 25.7.3 Otros 0.75 ( a) 0.65 Clasificación Controlada por compresión Transición [1] ( c) Controlada por tracción 0.9 ( e) ( b) ( d) 0.9 ( f) secciones en transición se puede emplear factores de reducción, f, correspondientes a secciones controlada por compresión. cu= 0.003 Compresión c dt t Refuerzo más cercano a la cara en tracción 14 Variación de f con el esfuerzo de tracción neta en el refuerzo extremo en tracción, t f Espiral Otros Controlada por compresión Transición t ty Controlada por tracción t 15 EDIFICIO DUAL DE 8 NIVELES Z Y X SISTEMA DUAL PLANTA (Dimensiones en m) 17 SISTEMA DUAL ELEVACION EJE D 18 Diseño de muros estructurales por cortante Resistencia nominal no mayor que: Vn1 : 0.83 f´c ( MPa ) Acw 9.001 10 kN 3 Relación de esbeltez 0.25 hw/lw > 2 c=0.17 c( ) 0.2 0.15 0.1 Contribución del concreto 0 1 2 3 4 h.w 3 V.c : A.cw α .c f´c MPa 1.844 10 kN l.w 19 Diseño de muros estructurales por cortante Del análisis Vu 2213 kN Resistencia requerida para el acero por cortante Vu Vs : Vc 1107 kN ϕv Cuantías requeridas por cortante Vs ρh : 0.0013 < 0.0025 Acw fy v : max0.0025 0.5 2.5 h = 0.0025 hw 0.003 ( h 0.0025) 0.0025 = 0.0025 lw 20 18.10.2.2 Deben emplearse al menos dos lechos de refuerzo cuando: Vu ≥ 0.17 Acv f ´c 0.17 Acv f ´c 0.17(1.98x106mm2)(1)(√30MPa) = 188.4 kN Vu 2213 kN (del análisis) Vu 0.17 Acv f ´c Se debe emplear 2 lechos de acero Diseño de muros estructurales según la norma ACI318-14 Curva de variación de 1 Curva esfuerzo - deformación del acero 1 1 0.85 ( ) fs s ( ) 0.65 1 f´ c 0.5 fy : 420MPa 0 fy 1 0 20 40 60 f´ c 80 0.04 0.02 0 0.02 0.04 s f´c = 30 MPa 1 = 0.84 MPa 22 Diseño de muros estructurales según el ACI318-14 Por flexo - compresión CL 0.5lw c cu yj 0.5lw-c f sj Perfil de deformaciones 23 Diseño de muros estructurales según el ACI318-14 Por flexo - compresión 0.5lw c yj 0.5lw-c cu f 0.85f´c Cc sj Asj fsj 1c Mn Pu Por equilibrio fuerzas: nv f ( x p) : cu( 0.5lw x yj) cu( 0.5lw x yj) 1 x( 0.85f´ c) tw p Asj fs x As j fs 1 x( 0.85f´ c) tw p j 1 f ( x p) : nv j1 x (( mr( x) : 0.51 x( 0.85f´ c) t l cu( 0.5lw x yj) yj Asj fs cu ( 0.5lw x yj) yj Asj fs x x nv ) ) j 1 nv 1 x mr( x) : 0.51 x( 0.85f´ c) twwlw w 1 x j1 24 Diagrama de interacción Muro estructural, ACI318-14 Pu (kN) 50000 40000 30000 20000 10000 Mu (kN-m) 0 0 -10000 -20000 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 ARMADO SECCION DE MURO ACI318-14 26 Elementos de confinamiento u Mu Pu E lw hw fu Sección crítica para flexión fu l w/ 2 u = hw fu lw / 2 c cu=0.003 (u / hw ) ≥ 0.005 fu = 0.003 / c ccritico = lw / 600(1.5u / hw ) si c ≥ ccritico Requiere confinamiento 27 Resistencia a cortante lw = 6.6 m Resistencia cortante que se debe proveer al muro hasta una altura, hcr, la mayor de: Mua 4Vu hcr ≥ max lw lw 28 Requisito de confinamiento de muro, ACI318-14 x= 11.8 mm u= 0.75*R*x u= 6*11.8 mm= 67.8 mm lw= 6600 mm Si: < 0.005 ? c ≥ Requiere confinamiento ? 29 METODO ALTERNATIVO (2.8/fy en MPa) (2.8/fy en MPa) EN LA MAYORIA DE CASOS ESTE METODO RESULTA MAS CONSERVADOR PERO ES MÁS EMPLEADO EN LA PRACTICA POR SU SIMPLICIDAD Diagrama de interacción Muro estructural, ACI318-14 Pu (kN) 50000 40000 30000 Pu = 3619 kN Mu = 33074 kN-m 20000 10000 (33074, 3619) 0 0 -10000 -20000 10000 20000 30000 40000 50000 60000 Mu (kN-m) 70000 Diseño de muros estructurales según el ACI318-14 Por flexión c cu Perfil de deformaciones nv f ( x p) : j1 cu( 0.5lw x yj) Asj fs 1 x( 0.85f´ c) tw p x ( nv ) mm mr( x) : 0.51 x( 0.85f´ c) twc =lw610 1 x j1 c = 610 mm < 1467 mm cu( 0.5lw x yj Asj fs x NO Requiere confinamiento 32 REFUERZO DE CONFINAMIENTO ACI318-14 (18.7.5.2) 6db ≥75mm 33 ESPACIAMIENTOS DE ESTRIBOS DE ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO S2 = min 8db 200 mm S1 = min 6db So = 100+(350-h/3) ¼ dimensión menor hw hcr tw hcr = max lw Mu /4Vu lw 34 Diseño de muros estructurales según la norma ACI318-14 Diseño de los elementos de confinamiento: #4@200 600 mm 480 mm #4@200 #4@200 #4@200 5400 mm 6600 mm Longitud de confinamiento Lc ≥ Ash / sbc ≥ c/2 = 305 mm c - 0.1lw =-50 mm 0.3 (Ag /Ach- 1)( f´c / fyt ) 0.09 ( f´c / fyt ) Si fuera el caso ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS DE ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO Lw = 6600 mm Mu /4Vu = 3736 mm hcr = max hcr = 6600 mm S2 = hw 8db= 256 mm 200 mm S2 = 200 mm hcr S1 = 6db= 192 mm So = 290 mm b/4= 150 mm tw S1 = 150 mm lw 36 ANCHO DE LA ZONA COFINADA hu=2700 mm b > hu /16 2700 mm 2700 mm hw b > 169 mm Si: c / lw > 3/8 hcr bmin ≥ 300 mm b b tw hu: altura lateral no soportada en extremo de la fibra en compresión lw 37 ALGUNOS REQUISITOS DEL CASO CON SECCION CRITICA CONTROLADA POR FLEXIÓN < 2.8 / fy = 0.006 (fy en MPa) Estribos de acuerdo a 18.10.6.5 ≥ 2.8 / fy = 0.006 Elementos especiales de borde = ld para 1.25 f y (o gancho) Sección crítica de acuerdo a 18.10.6.2 Estribos no requeridos max = = 300mm Elemento de borde lejano del extremo de la cimentación Elemento de borde cerca del extremo de la cimentación u otro suporte (fy en MPa) lw b = hu / 16 Mu 4Vu si c/lw = 3/8, entonces b = 300mm sección crítica ACI318-14 (16#10) l = 3.52 % 3E#4: 44@150,r@200 Cuantia del refuerzo en el alma l = 0.004 t = 0.004 Diseño de muros estructurales según la norma E060 500 6000 Ast tw lw 0.013 > v 0.009 s v 200 mm < 400mm,3tw h= 0.0034 incrementamos la cuantía horizontal del muro < 0.01 s h : 2 as h tw 149 mm < 400mm, 3tw 3 Vu 3.609 10 kN < Demanda (análisis) Vs : Acw ( 3 3 10 kN fy h 4.284 Vs = A cw4.284 fy 10 kN h ) 3 f v Vs Vc 5.935 10 kN Capacidad 40 Resistencia a cortante 500 6000 Resistencia cortante que se debe proveer al muro hasta una altura Lv Lv ≥ Mua = 3.33 m 4Vu lw = 6 m 2 entrepisos 41 Requisito de confinamiento de muro u : 0.757 .11 m 577.5mm u 577.5mmlw 6 m lu w 0.008 ≥ 0.005 hlw 6 m 6.591m w hw z= 11cm 0.008 u 600 lw huw 1255mm 600 c ≥ hw lw 6 m lw u 600 hw ? 1255mm 42 Diseño de muros estructurales según el E060 Por flexión 500 Lw = 6000 c cu Perfil de deformaciones 4 Pu 2.003 10 kN nv f ( x p) : j1 cu( 0.5lw x yj) Asj fs 1 x( 0.85f´ c) tw p x ( ) c = 2186 mm cx :( root ( f ( x0.5 Pu)1 x) mr x) : x2.186m ( 0.85f´ c) tw lw 1 x c = 2186 mm > 1255 mm nv j1 cu( 0.5lw x y yj Asj fs x Requiere confinamiento 43 Diseño de muros estructurales según la norma E060 Diseño de los elementos de confinamiento: 6000 ≤ 350 mm Ø1/2"@150mm 500 [] 3/8” @250mm Ø1"@200mm ] Ø 3/8"@250mm Ø 3/8"@250mm Lc =1586 mm Ø1/2"@200mm Lc = 1586 mm Longitud de confinamiento Lc ≥ c/2 = 1093 mm c - 0.1lw = 1586 mm (rige) Espaciamiento de estribos de confinamiento s≤ 10db = 254 mm Min (tw=500mm, Lc=1586 mm) = 500mm s/ db ≈ 10 > s/db ACI 250 mm (rige) Diámetros de estribos db = 1” dbh = 3/8” 44 Deformación de pandeo inelástico de la barra de refuerzo Ensayes cíclicos reversibles (ciclos asimétricos) Ensayes cíclicos reversibles (ciclos simétricos) caso especial 0.12 0.1 Series1 p* 0.08 0.06 No hay retraso de la falla por pandeo 0.04 0.02 -2.91E-16 0 2 4 6 8 10 12 14 s/db 5 s 11 4 db *p max 100 y 1 su 2 (Rodríguez y colaboradores) 45 ENSAYO CICLICO REVERSIBLE DE BARRAS (RODRIGUEZ Y BOTERO, 1999) S db 15/06/2015 Miguel Torres Matos 47 Curva de esfuerzo deformación con cargas cíclicas reversibles para acero de refuerzo (s/db = 6.0) 10000 8000 8000 6000 4000 2000 0 -0.05 -2000 0 0.05 -4000 -6000 Inicio del Pandeo 0.1 Esfuerzo (kg/cm²) Esfuerzo (kg/cm²) 10000 -0.1 -8000 6000 4000 2000 0 -0.05 -2000 0 0.05 -4000 -6000 -8000 Inicio de pandeo -10000 Deformación Deformación Con ciclos asimétricos Con ciclos simétricos Rodríguez y Botero, 1999 15/06/2015 Miguel Torres Matos 48 Influencia de la relación (s/db) en el pandeo de la barra ante cargas cíclicas reversibles db s s = 9db s = 6db CORTESIA DEL Dr. JOSE RESTREPO Fractura debido a pandeo de barras 15/06/2015 CORTESIA DEL Dr. JOSE RESTREPO REQUISITOS CUANDO SE REQUIERE CONFINAMIENTO EN BORDES DE MUROS (ACI 318-11) 21.6.4.3 — La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del elemento no debe exceder la menor de (a), (b), y (c): (a) La cuarta parte Un tercio de la dimensión mínima del elemento. (b) Seis veces el diámetro de la barra de refuerzo longitudinal menor, y (c) so , según lo definido en la ecuación (21-2). 350 hx so = 100 3 ( 21.2) El valor de so no debe ser mayor a 150 mm y no es necesario tomarlo menor que 100 mm. 6/15/2015 21.6.4.4 — Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican de (a) o (b), a menos que en 21.6.5 se exija mayor cantidad (a) s = 012 . f 'c fy (b) Menor de : sbc f 'c Ag Ash = 0.3 1 fyt Ach sb f ' Ash = 0.09 c c fyt NORMA E060 2009, PERU 21.9.7.6 En donde se requieran elementos de borde confinados de acuerdo con 21.9.7.4 ó 21.9.7.5 se debe cumplir con las siguientes condiciones: (e) El espaciamiento no debe exceder al menor entre los siguientes valores: - Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro. - La menor dimensión de la sección transversal del elemento de borde. - 250 mm. 6/15/2015 NORMA E060 2009, PERU 21.9.7.7 Cuando no se requieren elementos de borde de acuerdo con lo indicado en 21.9.7.4 ó 21.9.7.6, y se concentre refuerzo vertical en los bordes del muro, se debe cumplir con (a) y b): (a) El refuerzo transversal en los elementos de borde debe cumplir con lo indicado en 7.10.5.2, 7.10.5.3, 21.6.4.1(c), 21.6.4.3. El espaciamiento del refuerzo transversal no debe exceder de 250 mm. 7.10.5.2 El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 veces el diámetro de las barras longitudinales, 48 veces el diámetro de la barra o alambre de los estribos ni la menor dimensión transversal del elemento sometido a compresión. MAL!! 6/15/2015 Mario E. Rodriguez ACI 318-14 18.10.6.5 — Where special boundary elements are not required by 18.10.6.2 or 18.10.6.3, (a) and (b) shall be satisfied: (a) If the longitudinal reinforcement ratio at the wall boundary exceeds 400/fy, boundary transverse reinforcement shall satisfy 18.7.5.2 over the distance calculated in accordance with 18.10.6.4(a). The longitudinal spacing of transverse reinforcement at the wall boundary shall not exceed the lesser of 8 in. and 8db of the smallest primary flexural reinforcing bars, except the spacing shall not exceed the lesser of 6 in. and 6db within a distance equal to the greater of ℓw and Mu/4Vu above and below critical sections where yielding of longitudinal reinforcement is likely to occur as a result of inelastic lateral displacements 6/15/2015 , except the spacing shall not exceed the lesser of 6 in. and 6db within a distance equal to the greater of ℓw and Mu/4Vu above and below critical sections El espaciamiento de estribos no debe exceder 15 cm ni 6db en una distancia igual al mayor valor de lw y Mu/4Vu por encima y por debajo de la sección crítica. 6/15/2015 LA NORMA E.060 2009 PARA DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO EN EL PERU ESTÁ GRAVEMENTE DEL LADO DE LA INSEGURIDAD. PUEDE OCURRIR COLAPSOS DE MUROS EN EDIFICIOS COMO EN EL TERREMOTO DE CHILE 2010 6/15/2015 Terremoto de Chile 2010. Edificio antes de colapso 57 Terremoto de Chile 2010. Edificio después de colapso 58 Terremoto de Chile 2010. Edificio de 20 niveles 15/06/2015 Terremoto de Chile 2010 15/06/2015 Fractura de refuerzo después de pandear 15/06/2015 Terremoto Chile 2010. Falla de muro por pandeo de refuerzo 62 Condición de proyecto Hormigón: H-30 Tracción en el acero, t=0.14% Zona comprimida c=590 [cm] (68%) Lw=870 [m] Pu=2300 [ton], Vu=197[ton] Análisis con sección bruta. 63 NIVELES DE ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO Material Sección Elemento Estructura 15/06/2015 Miguel Torres Matos 64 Flexión: Sección plana permanece plana 3 3 2 2 1 1 fs fc 2 1 3 s c 15/06/2015 Miguel Torres Matos 65 Flexión: Sección plana permanece plana Equilibrio: P+T=C M = T dj + P (⅟2 D-xc) φ1 M1 C 2 2 M P dj 1 T 1 fs fc 2 1 s c 15/06/2015 Miguel Torres Matos 66 Flexión: Sección plana permanece plana Equilibrio: P+T=C M = T dj + P (⅟2 D-xc) 2 φ3 M3 C 2 M P dj 1 T 1 fs fc 1 2 s c Miguel 15/06/2015 Torres Matos 67 Flexión: Diagrama momento – curvatura M2 P M C P M1 M3 C T T P M1 P M2 M3 C Límite elástico Previo al colapso 3 T 2 1 Agrietamiento 15/06/2015 φ Miguel Torres Matos 68 MODELOS EXPERIMENTALES 69 Dimensiones y detalles del refuerzo de los muros 19 152 . 19 Estribos (Ø=4.8 mm) @ 76 mm 152 152 1219 572 152 19 152 64 152 102 8 barras #3 (Ø=9.5 mm) 152 barras #2 (Ø=6.4mm) @ 190 mm 152 Estribos (Ø=4.8 mm) @ 76 mm barras #2 (Ø=6.4mm) @ 190 mm barras #2 (Ø=6.4mm) @ 190 mm 1219 572 1219 572 152 152 Estribos (Ø=4.8 mm) @ 76 mm 152 19 8 barras #3 (Ø=9.6 mm) 102 152 19 8 barras #3 (Ø=9.5 mm) 102 Dimensiones en mm SECCIÓN RW1 SECCIÓN TW1 19 19 152 Estribos (Ø=4.8 mm) @ 51 mm 152 1219 572 152 152 152 64 152 102 8 barras #3 (Ø=9.5 mm) barras #2 (Ø=6.4mm) @ 190 mm 152 barras #2 (Ø=6.4mm) @ 190 mm 19 Estribos (Ø=4.8 mm) @ 102 mm 102 barras #2 (Ø=6.4mm) @ 140 mm 419 1219572 1219 2 barras #2 (Ø=6.4 mm) Estribos (Ø=4.8 mm) @ 38 mm 102 152 406 8 barras #3 (Ø=9.5 mm) Estribos (Ø=4.8 mm) @ 32 mm 152 19 8 barras #3 (Ø=9.6 mm) 102 19 102 Dimensiones en mm SECCIÓN RW2 SECCIÓN TW2 Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro RW1) 1400 Momento (kN-m) 1200 1218 1000 SECCIÓN DEL MURO RW1 800 c=0.003 st=0.014 600 c=0.0046 st=0.022 Tensión 400 Compresió fu=2.3x10-5 mm-1 200 0 205 fu=2.3x10-5 mm-1 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 -1 st =0.023 DEFORMACIONES Curvatura (mm ) Distorsión de diseño: Dr 0.015 (1.5%) Desplazamiento de diseño: u 55mm Curvatura última: fu 2.3x105 mm1 c=0.0048 a) Daño en RW1—2% drift b) Daño en RW2—2.5% drift 73 Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro TW1) 1400 Momento (kN-m) 1200 c=0.003 st=0.004 T 1000 C 800 600 Distorsión de diseño: C Dr 0.015 T c=0.025 st=0.025 400 200 0 c=0.003 st=0.074 c=0.0015 st=0.03 Desplazamiento de diseño: fu=2.3x10-5 mm-1 0 0.00002 0.00004 0.00006 Curvatura (mm-1) 0.00008 0.0001 Compresión u 55mm Curvatura última: fu 2.3x105 mm1 1219 1219 SECCIÓN DEL MURO TW1 SECCIÓN DEL MURO TW1 1104 c=0.0015 Tensión Compresión st=0.0022 fu=2.3x10-5 mm-1 c=0.025 DEFORMACIONES (Patín en tracción) Compresión Tensión fu=2.3x10-5 mm-1 st=0.03 58 DEFORMACIONES (Patín en compresión) Momento-Curvatura y perfil de deformaciones (Muro TW2) 1400 c=0.003 st=0.0051 Momento (kN-m) 1200 T c=0.0095 st=0.018 1000 800 c=0.003 st=0.085 C Dr 0.015 T c=0.0013 st=0.027 600 Distorsión de diseño: C Desplazamiento de diseño: 400 200 0 fu=2.3x10-5 mm-1 0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 u 55mm Curvatura (mm-1) Curvatura última: fu 2.3x105 mm1 1219 1219 SECCIÓN DEL MURO TW2 SECCIÓN DEL MURO TW2 fu=2.3x10-5 mm-1 413 Tensión Compresión st =0.018 c=0.0095 DEFORMACIONES (Patín en tracción) c=0.0013 Compresión Tensión fu=2.3x10-5 mm-1 st=0.027 56 DEFORMACIONES (Patín en compresión) c) Daño en TW1—1.25% drift d) Daño en TW2 —2.5% drift 76 15/06/2015 77 PATIN EN COMPRESION BIEN 15/06/2015 78 PATIN EN TRACCIÓN EXCESIVO!! 15/06/2015 79 Curvas calculadas esfuerzo-deformación (Modelos RW1 y TW1) 600 MODELO RW1 400 sc 0.005 st sc * p ESFUERZO (MPa) st 0.015 st=0.015 Deformación máxima en tracción Inicio del pandeo 200 0 -200 -400 0.02 * p s/db=8 sc=-0.005 -600 -0.020 -0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 DEFORMACIÓN (mm/mm) 600 st=0.012 Deformación máxima en tracción Inicio del pandeo C ESFUERZO (MPa) 400 T MODELO TW1 T C 200 C T 0 -200 -400 -600 -0.02 T st 0.012 *p st sc C -0.01 *p 0.018 s/db=8 sc=-0.006 0 DEFORMACIÓN (mm/mm) 0.01 0.02 sc 0.006 0.020 Curvas calculadas esfuerzo-deformación (Modelos RW2 y TW2) 600 st 0.018 ESFUERZO (MPa) 400 MODELO RW2 st=0.018 Deformación máxima a tracción Inicio del pandeo 200 sc 0.005 st sc 0 -200 * p -400 *p 0.023 -600 -0.02 s/db=5.3 esc=-0.005 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 DEFORMACIÓN (mm/mm) 800 600 ESFUERZO (MPa) 400 Deformación máxima a tracción MODELO TW2 est=0.013 Inicio de pandeo st 0.013 200 0 *p st sc -200 -400 s/db=3.3 -600 -800 -0.02 *p 0.025 esc=-0.012 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 DEFORMACIÓN (mm/mm) 0.01 0.015 0.02 sc 0.012 * Valores de p obtenidos de los modelos RW1, TW1, RW2 y TW2 y curvas de predicción monotónica. 0.12 RW1 0.1 TW1 p* 0.08 RW2 K=1.0 0.06 TW2 K=0.75 0.04 K=0.5 0.02 0 0 2 4 6 s/db 8 10 12 14 Miguel A. Torres Matos Mario E. Rodríguez Junio - 2015 83
