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Grundlagen und Ausführungsformen der Durchflussmesstechnik

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Maik Hellmeister
Grundlagen und
Ausführungsformen der
Durchflussmesstechnik
Bachelorarbeit
Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung des
akademischen Grades
Bachelor of Engineering (FH)
BaA 6 – 2019
Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Jörg Böttcher
Vorgelegt am:
Durchflussmessung
Erklärungen
Erklärungen
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst, noch nicht
anderweitig für Prüfungszwecke vorgelegt und keine anderen als die angegebenen Quellen
und Hilfsmittel benutzt habe, insbesondere keine anderen als die angegebenen Informationen.
Der Speicherung meiner Bachelor-/Master-/Studienarbeit zum Zweck der Plagiatsprüfung
stimme ich zu. Ich versichere, dass die elektronische Version mit der gedruckten Version
inhaltlich übereinstimmt.
In Fußnoten wird auf Quellen verwiesen.
Diese werden im Literaturverzeichnis vollständig angezeigt
Maik Hellmeister
II
Durchflussmessung
Kurzfassung
Kurzfassung
In dieser Arbeit werden die, in ihrer Verbreitung wichtigsten Durchflussmessverfahren
behandelt.
Die wichtigsten Durchflussmessverfahren stellten sich anhand von Recherchen zusammen
und bilden ein weites Spektrum über die angewandten technischen Grundlagen in diesem
Bereich ab.
Zunächst werden grundlegende Eigenschaften, theoretische Grundlagen und Vorteile Fluider
Stoffe in der Einleitung dargestellt und erläutert.
Im Hauptteil sind sechs Messverfahren zur Ermittlung des Volumendurchflusses dargestellt,
die jeweils auf verschiedene technische Grundlagen zurückgreifen. Darauf folgt ein
Messverfahren, welches den Aktuellen Stand der Technik aufzeigen soll und zur
Durchflussmessung, aber vor allem auch zur Optimierung von Bauteilen und zum Analysieren
von Strömungsphänomenen verwendet werden kann. Im Anschluss werden zwei
Messverfahren zur Ermittlung des Massendurchflusses aufgeführt.
Am Ende dieser Arbeit folgt ein Fazit zu diesen Durchflussmessverfahren.
Im Folgenden wird jedes dieser Verfahren erläutert, analysiert und aufgrund des
Funktionsprinzips dargestellt. Daraufhin werden sowohl die Vorteile, als auch die Nachteile
angesprochen und begründet. Im Anschluss erfolgen Beispiele für die Anwendungen in der
Praxis, um einen Bezug zur industriellen Nutzung darzustellen.
Maik Hellmeister
III
Durchflussmessung
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Erklärungen ..............................................................................................................................II
Kurzfassung ............................................................................................................................III
Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................... IV
1
2
Einleitung ..........................................................................................................................1
1.1
Allgemein ................................................................................................................... 1
1.2
Theoretische Grundlagen .......................................................................................... 1
1.3
Vorteile Fluider Stoffe ................................................................................................ 4
Methoden zur Durchflussmessung .................................................................................... 6
2.1
Turbinenradzähler ...................................................................................................... 6
2.1.1
Aufbau ................................................................................................................ 6
2.1.2
Funktionsprinzip.................................................................................................. 7
2.1.3
Vor- und Nachteile .............................................................................................. 9
2.1.4
Anwendungen in der Praxis ................................................................................ 9
2.2
Durchflussmessung mit Schwebekörpern ................................................................ 10
2.2.1
Aufbau .............................................................................................................. 10
2.2.2
Funktionsprinzip................................................................................................ 11
2.2.3
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 12
2.2.4
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 13
2.3
Messblende.............................................................................................................. 14
2.3.1
Aufbau .............................................................................................................. 14
2.3.2
Funktionsprinzip................................................................................................ 15
2.3.3
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 16
2.3.4
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 17
2.4
Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID) ..................................................... 18
2.4.1
Aufbau .............................................................................................................. 18
2.4.2
Funktionsprinzip................................................................................................ 19
2.4.3
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 22
2.4.4
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 22
2.5
Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) ................................................................. 23
Maik Hellmeister
IV
Durchflussmessung
Inhaltsverzeichnis
2.5.1
Aufbau .............................................................................................................. 23
2.5.2
Funktionsprinzip................................................................................................ 25
2.5.3
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 26
2.5.4
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 27
2.6
Ultraschall-Durchflussmessung ............................................................................... 28
2.6.1
Aufbau .............................................................................................................. 28
2.6.2
Funktionsprinzip................................................................................................ 30
2.6.3
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 32
2.6.4
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 32
2.7
Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) .............................................................. 33
2.7.1
Allgemeines ...................................................................................................... 33
2.7.2
Aufbau .............................................................................................................. 35
2.7.3
Funktionsprinzip................................................................................................ 36
2.7.4
Varianten der Particle-Image-Velocimetrie ....................................................... 42
2.7.5
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 44
2.7.6
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 45
2.8
Hitzdrahtanemometer .............................................................................................. 46
2.8.1
Aufbau .............................................................................................................. 46
2.8.2
Funktionsprinzip................................................................................................ 47
2.8.3
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 52
2.8.4
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 52
2.9
Coriolisverfahren ...................................................................................................... 53
2.9.1
Aufbau .............................................................................................................. 53
2.9.2
Funktionsprinzip................................................................................................ 54
2.9.3
Vor- und Nachteile ............................................................................................ 57
2.9.4
Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 57
3
Fazit ................................................................................................................................59
4
Abbildungsverzeichnis .................................................................................................... 60
5
Literaturverzeichnis ......................................................................................................... 61
Maik Hellmeister
V
Durchflussmessung
Maik Hellmeister
Inhaltsverzeichnis
VI
Durchflussmessung
1.1 Allgemein
1 Einleitung
1.1 Allgemein
Seit
Bestehen
der
Tauschwirtschaft
benötigt
man
eine
physische
Messung
der
ausgetauschten Güter. Mit dem Aufkommen der heutigen Geldwirtschaft und des Festlegens
eines universellen Wertes der Güter, in Bezug auf das im Verkauf erworbenen Geldes, ist die
Messung der Mengen unerlässlich geworden. Der Wert eines Produktes ergibt sich stets als
Produkt aus Preis und Menge, wobei sich der Preis aus dem Zusammenspiel zwischen
Angebot und Nachfrage wiederspiegelt. Somit ist die Messung der Menge, egal ob im
flüssigen, festen oder gasförmigen Zustand, zu einer entscheidenden technischen
Bezugsgrundlage zwischen selbstständigen Wirtschaftseinheiten geworden.
Durch die Eichämter werden in Deutschland wichtige Mengenmessungen durch sogenanntes
Eichen (β€žAmtliche Prüfung der Richtigkeit von Maßen, Gewichten, Waagen und
Messwerkzeugen gemäß Maß- und Gewichtsgesetz, durchgeführt durch Eichbehörden.β€œ (vgl.
Jan-Hendrik
Krumme,
Referatsleiter
Personalwesen,
Organisation,
Rechts-
und
Grundsatzangelegenheiten, 19.02.2018)) periodisch überwacht. Messsysteme unterliegen
aufgrund ihrer Verwendung bei öffentlichem Interesse, wie zum Beispiel bei Messungen im
Warenaustusch, der Medizin oder im Arbeits- und Umweltschutz, einer Eichpflicht. In
Deutschland sind Eichungen nach dem Eichgesetz eine hoheitliche Aufgabe und werden vom
Staat durch die angesprochenen Eichämter oder staatlich anerkannten Prüfstellen überwacht
und durchgeführt.
1.2 Theoretische Grundlagen
Die Messtechnik soll physikalische Größen, wie zum Beispiel die Länge, das Volumen oder
das Gewicht quantitativ bestimmen und erfassbar machen.
Bei der Durchflussmessung, auf welche ich hier im Folgenden eingehen werde, wird die
Menge pro Zeiteinheit, genauer gesagt innerhalb einer unendlich kleinen Zeiteinheit bestimmt.
So ergibt sich der Durchfluss (π‘žπ‘ž) aus der Differentiation des Volumens (𝑉𝑉) beziehungsweise
der Masse (π‘šπ‘š) nach der Zeit (𝑑𝑑) und wird in Kubikmeter (π‘šπ‘š3 ) pro Sekunde (𝑠𝑠) beziehungsweise
in Kilogramm (π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜) pro Sekunde (𝑠𝑠) angegeben.
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ = 𝑉𝑉̇ =
Maik Hellmeister
𝑑𝑑𝑑𝑑
π‘šπ‘š3
𝑑𝑑𝑑𝑑
π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜
οΏ½=
οΏ½ 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏. π‘žπ‘žπ‘šπ‘š = π‘šπ‘šΜ‡ =
οΏ½= οΏ½
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑠𝑠
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑠𝑠
(1)
1
Durchflussmessung
1.2 Theoretische Grundlagen
Der Volumendurchfluss (π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ ) und der Massendurchfluss (π‘žπ‘žπ‘šπ‘š ) stehen durch die Dichte (ρ) in
Beziehung zueinander. Die Dichte ist der Quotient aus der Masse (π‘šπ‘š) und seinem Volumen
(𝑉𝑉) und wird in Kilogramm (π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜) pro Kubikmeter (π‘šπ‘š3 ) angegeben.
𝜌𝜌 =
π‘šπ‘š
π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜
οΏ½= 3 οΏ½
𝑉𝑉
π‘šπ‘š
(2)
Für die Durchflussmessung ist die Masse wegen ihrer Unabhängigkeit von Druck und
Temperatur zuverlässiger und somit genauer, als die Beziehung auf das Volumen. Bei
Flüssigkeiten wird die Messung durch die Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur
erschwert, nicht aber durch den Druck, da Flüssigkeiten eine vernachlässigbar kleine
Kompressibilität aufweisen. Bei Gasen müssen sowohl der Druck, als auch die Temperatur in
die Messungen mit einfließen.
Dennoch wird in der Praxis eher die Volumenmessung genutzt, da diese einige technische
und wirtschaftliche Vorteile mit sich bringt. Zum einen sind die Volumenmessgeräte meist
einfacher zu konstruieren und die Eigenschaft der gleichmäßigen, homogenen Raumerfüllung
ermöglicht die Abgrenzung von Teilvolumina in Hohlmaßen mit hoher Genauigkeit.
Als Mengenmesser, oder auch Volumenzähler bezeichnet man Geräte, die Teilvolumina
erfassen, aufintegrieren und so das Gesamtvolumen bestimmen. Es wird zwischen mittelbaren
und unmittelbaren Mengenmessern unterschieden.
Die unmittelbaren Mengenmesser enthalten verstellbare Kammerwände, bei denen das
Volumen eindeutig bestimmt ist. Bei den mittelbaren Mengenmesser wird jedoch gänzlich auf
Messkammern verzichtet, hier wird der Massen- oder der Volumendurchfluss indirekt durch
mechanische oder elektrische Einrichtungen oder auch durch mengenproportionale Impulse
bestimmt.
Durchflussmessungen im offenen Gerinne behandeln die Bestimmung des Durchflusses in
nicht voll ummantelten Leitungen, wie zum Beispiel in Kanälen und Freispiegelleitungen.
Diese Messtechniken werden in dieser Arbeit jedoch nicht weiter behandelt. Im Folgenden
werde ich auf die Durchfluss- und Mengenmessung in geschlossenen Rohrleitungen
eingehen.
Maik Hellmeister
2
Durchflussmessung
1.2 Theoretische Grundlagen
Eine Auflistung der wichtigsten Messprinzipien ist in der Abbildung 1-1 Übersicht der
Durchfluss- und Mengenmessung dargestellt.
Abbildung 1-1 Übersicht der Durchfluss- und Mengenmessung 1
1
(ABB GmbH, 2011)
Maik Hellmeister
3
Durchflussmessung
1.3 Vorteile Fluider Stoffe
1.3 Vorteile Fluider Stoffe
Schon seit einiger Zeit verdrängen Fluide, also flüssige und gasförmige Stoffe, die Feststoffe
mit ähnlichem Verwendungszweck, indem die Feststoffe wie zum Beispiel Schwefel im
geschmolzenen Zustand transportiert werden. Eine weitere Methode, um die Vorteile des
flüssigen Aggregatzustandes zu nutzen, ist das erzeugen hochkonzentrierter Lösungen oder
Dispersionen, wie auch das Dienen eines fluiden Mediums als reines Trägermedium.
Auch Gase werden häufig durch Druckerhöhung oder Temperaturverringerung in Flüssiggase
überführt, da diese eine höhere Dichte haben und dadurch Platzersparnisse erzielt werden.
Einer der wichtigsten Vorteile der Fluide ist sicherlich die Fließfähigkeit. Sie erleichtert den
Transport durch Nutzung geschlossener Rohrleitungssysteme, wie Pipelines, sowie die
Verarbeitung und Anwendung. Häufig macht man sich die einfachere Verarbeitung durch
Schmelzen von Stählen oder Kunststoffen bei der Formgebung oder bei Mischprozessen zu
nutze. Durch Rühren ist es möglich, bei Flüssigkeiten eine gute Homogenität und einen
Temperaturausgleich herbeizuführen. Dazu ist bei Portionierungsprozessen die Zerteilung des
Fluides in kleine Mengen bewerkstelligen zu können, ohne wie bei Feststoffen eine hohe
Energie aufbringen zu müssen, vom großen Vorteil.
Dazu erleichtert die gleichmäßige Raumerfüllung der Fluide die Volumenmessung der
Messsysteme, wobei das Auftreten von Zwischenkornvolumen bei Feststoffen zu Fehlern
führt.
Jedoch müssen fluide Stoffe stets in Behältern gelagert oder transportiert werden, was zu
schlechteren Platzausnutzungen, gerade bei der Lagerung führen kann. Feststoffe dagegen
können ohne extra Behälter auch frei gelagert werden, welches eine Platz- und
Verpackungsersparnis zur Folge hat.
In meiner Arbeit werde ich mich ausschließlich auf die kontinuierliche Mengenmessung, also
die Messung strömender Güter konzentrieren, da diese die elegantere und weiter gefasste
Methode ist.
Bei der diskontinuierlichen Mengenmessung muss das Messgut immer wieder angehalten
werden, damit eine bestimmte Teilmenge gemessen werden kann. Bei der kontinuierlichen
Mengenmessung hingegen wird das Fluid ganz ohne Unterbrechungen gemessen.
Maik Hellmeister
4
Durchflussmessung
1.3 Vorteile Fluider Stoffe
Im Laufe dieser Arbeit werden die wichtigsten und meist verwendeten Messprinzipien
aufgezeigt, analysiert und deren Aufbau sowie die Messprinzipien erklärt. Dabei wird sowohl
auf die Vorteile, als auch auf die Nachteile dieser Techniken eingegangen.
Das Ziel ist es dem Leser einen Überblick über die existierenden Durchflussmesstechniken zu
verschaffen und ihm die grundlegenden Prinzipien dieser Verfahren näher zu bringen. Dazu
sollte ein Verständnis darüber entstehen, wofür welches Verfahren in der Praxis Anwendung
finden kann.
Maik Hellmeister
5
Durchflussmessung
2.1 Turbinenradzähler
2 Methoden zur Durchflussmessung
2.1 Turbinenradzähler
Abbildung 2-1 Prinzip eines Turbinenradzählers 2
2.1.1 Aufbau
Der Aufbau des Turbinenradzählers ist einfach und die Idee intuitiv. Er besteht aus einem
aerodynamisch
geformten
Strömungskörper,
der
einen
möglichst
geringen
Strömungswiderstand aufweisen sollte, um Strömungsverluste so gering wie möglich zu
halten. Das Messrad besteht aus Aluminium oder Kunststoff mit verwundenen Schaufeln,
welche auf der Flügelradwelle befestigt sind. Die Welle überträgt die Umdrehungen durch
einen Trieb zum Übersetzungswerk und dieses von dort wiederum zum Zählwerk. Im Zählwerk
werden die Umdrehungen ausgewertet und der Volumendurchfluss in
π‘šπ‘š3
𝑠𝑠
angegeben. Bei
einem anderen Prinzip, welches das zuvor genannte mechanische Übertragen der
Umdrehungen immer mehr verdrängt, werden ein oder mehrere Schaufelpaare des
Turbinenrades aus ferromagnetischem Material gefertigt. Auf der Außenseite des Rohres
befinden sich Permanentmagnete und Induktionsspulen. Durch die Drehung des Rades
verändert sich zeitlich der Luftspalt zwischen den Schaufeln und der Spule und erzeugt einen
magnetischen Fluss, der in den Spulen eine Wechselspannung erzeugt. Die Frequenz der
Wechselspannung entspricht damit der Drehzahl des Turbinenrades, oder ist zu dieser
proportional.
2
(Tränkler & Reindl, 2014)
Maik Hellmeister
6
Durchflussmessung
2.1 Turbinenradzähler
2.1.2 Funktionsprinzip
Das zu messende Fluid wird bei Eintritt durch den Strömungskörper nach außen gelenkt und
durch die Querschnittsverengung gemäß der Kontinuitätsgleichung (Formel 3) beschleunigt.
𝐴𝐴1 βˆ— 𝜌𝜌1 βˆ— 𝑣𝑣1 = 𝐴𝐴2 βˆ— 𝜌𝜌2 βˆ— 𝑣𝑣2 = π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜.
(3)
Das 𝐴𝐴 steht in der Kontinuitätsgleichung für die Querschnittsfläche, die das Fluid zu einem
bestimmten Zeitpunkt durchfließt. Die Strömungsgeschwindigkeit wird mit 𝑣𝑣 und die Dichte des
Fluides mit ρ (Rho) bezeichnet. Bei Flüssigkeiten kann die veränderliche Dichte aufgrund der
geringen Kompressibilität vernachlässigt werden.
Wie in Abbildung 2-2 Perspektivische Darstellung der physikalischen Größen zu sehen, erfährt
das strömende Fluid durch die angestellten Schaufeln eine Richtungsänderung und gibt so
einen Impuls an die Schaufel ab. Die Richtungsänderung und damit der übertragbare Impuls,
hängen von der Krümmung der Schaufeln (dem Schaufelwinkel) ab.
Der Impuls (𝐼𝐼) an der Schaufel verursacht durch Multiplikation mit dem gemittelten Hebelarm
(𝑅𝑅) einen Drehimpuls (𝐷𝐷) an der Welle (Formel 4).
οΏ½βƒ— = 𝐼𝐼⃗ βˆ™ 𝑅𝑅 = π‘šπ‘š βˆ™ 𝑣𝑣⃗ βˆ™ 𝑅𝑅
𝐷𝐷
(4)
Das Drehmoment ergibt sich wiederum aus der zeitlichen Änderung des Drehimpulses (Formel
5). Dies bedeutet, dass das Flügelrad erst dann nicht mehr beschleunigt, wenn es sich mit
einer zur Strömungsgeschwindigkeit abhängigen Umdrehungsgeschwindigkeit dreht. Bei
Vernachlässigung der Reibung, würden die angeströmten Partikel keine Richtungsänderung
mehr an den Schaufeln erfahren und der Impuls wäre gleich 0.
In Wirklichkeit entspricht das durch den Impuls hervorgerufene antreibende Drehmoment (𝑀𝑀)
dann dem abbremsenden Drehmoment, hervorgerufen zum Beispiel durch Reibung in den
Lagern. Die Partikel in der Strömung erfahren also keine ausreichende Richtungsänderung
ihres Flusses mehr an den Schaufeln, um das Turbinenrad noch weiter zu beschleunigen. Die
Umdrehungsgeschwindigkeit bleibt konstant.
οΏ½οΏ½βƒ— =
𝑀𝑀
Maik Hellmeister
οΏ½βƒ—
𝑑𝑑𝐷𝐷
𝑑𝑑𝑣𝑣⃗
=
βˆ™ π‘šπ‘š βˆ™ 𝑅𝑅
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
(5)
7
Durchflussmessung
2.1 Turbinenradzähler
Abbildung 2-2 Perspektivische Darstellung der physikalischen Größen 3
Die Drehzahl (𝑛𝑛) wird durch elektrische Drehzahlsensoren, wie z.B. durch einen Impulsgeber
ermittelt. Diese haben den Vorteil gegenüber einem mechanischen Getriebe, dass er keinen
hohen Drehmomentenbedarf hat und so auch schon bei kleineren Durchflussmengen
Anwendung finden kann.
Die Übertragung der Drehbewegung erfolgt meist über eine Magnetkupplung, um zu
verhindern, dass Feuchtigkeit in den Trockenraum eindringt.
Die Drehzahl der Welle wird also über das Zählwerk (Drehzahlsensor) ermittelt und der
Volumendurchfluss berechnet. Der Volumendurchfluss (π‘žπ‘žπ‘£π‘£ ) ist proportional zur Drehzahl (𝑛𝑛).
Der Proportionalitätsfaktor π‘˜π‘˜ wird vom Hersteller ermittelt und kann den Herstellerangaben
entnommen werden.
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ = π‘˜π‘˜ βˆ™ 𝑛𝑛
(6)
Zum Messen des Volumendurchflusses von Wasser und bei größeren Querschnitten wird in
den meisten Fällen der Woltmann-Zähler verwendet. Dieser hat im Prinzip die gleiche
Funktionsweise wie der Turbinenradzähler und beruht auf den Antrieb durch das ablenken der
Strömung.
3
(cosmos-indirekt.de, 2006)
Maik Hellmeister
8
Durchflussmessung
2.1 Turbinenradzähler
Die Besonderheit ist hier, dass die Drehbewegung stets mechanisch über ein
Schneckengetriebe auf ein Zählwerk übertragen wird. Dazu ist der Strömungskörper
wesentlich schmaler, wodurch keine wesentliche Querschnittsverjüngung entsteht und die
Druckverluste minimiert.
Im Allgemeinen, ist bei beiden Verfahren eine gerade, freie Rohrstrecke oder ein
Strömungsgleichrichter erforderlich, um eine turbulente Anströmung der Schaufeln und damit
größere Messfehler zu verhindern.
2.1.3 Vor- und Nachteile
Die Vorteile der Turbinenradzähler liegen vor allem im Preis und in der Robustheit, wodurch
diese Methode zu einer der meistverbreiteten Durchflussmesstechniken geworden ist. Dazu
weist die Fehlergröße der Turbinenradzähler eine große Reproduzierbarkeit auf.
Aufgrund der Trägheitsmasse des Turbinenrades, genügt die Messgenauigkeit nicht allen
Genauigkeitsstandards, gerade beim Anlaufen des Rades, oder bei kleinen Volumenströmen
wird die Messungenauigkeit größer. Da die Turbine Energie aus der Strömung nutzt, um sich
in Rotation zu versetzen stellt diese Methode einen Widerstand dar und erzeugt somit
Strömungsverluste. Diese können durch Verschmutzungen im Fluid erhöht werden, da sich
diese in den Lagern und an den Schaufeln festsetzen und so die Aerodynamik und die Reibung
negativ beeinflussen können. Aufgrund dessen, sollte vor dem Turbinenradzähler ein Filter
angebracht werden, welches die Verschmutzungen auffängt und die Einbauten müssen in
festen Zeitintervallen kontrolliert und gegebenenfalls geeicht werden.
Besitzt das zu messende Fluid eine zu geringe Dichte, stellt sich dieses Verfahren als
ungeeignet heraus. Aufgrund der großen Messungenauigkeiten bei turbulenter Strömung
müssen gerade, freie Rohrstrecken vor dem Zähler angebracht werden, welche einen hohen
Platzverbrauch darstellen kann. Alternativ kann aber auch ein Strömungsgleichrichter
installiert werden.
2.1.4 Anwendungen in der Praxis
Aufgrund des geringen Preises, der akzeptablen Genauigkeit und der einfachen Installation
des Turbinenradzählers finden diese vor allem bei der Heiß- und Kaltwasserversorgung, zum
Erfassen des Wasserverbrauches bei Hausanschlüssen und in der chemischen Industrie
Anwendung.
Maik Hellmeister
9
Durchflussmessung
2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern
2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern
Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper mit Glasmessrohr 4
2.2.1 Aufbau
Der Schwebekörper mit Glasmessrohr (siehe Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper
mit Glasmessrohr) besteht hauptsächlich aus einem konischen Messglas oder Messrohr,
einem Schwebekörper, der sich je nach Ausführung, frei auf und ab bewegen kann oder
geführt wird und einer Skala, auf der der Volumendurchfluss auf der Höhe der Oberkante des
Schwebekörpers abgelesen wird.
Bei Ganzmetallausführungen (siehe Abbildung 2-4 Funktionsprinzip Ganzmetallausführung)
erfolgt die Positionserfassung über einen Differentialtransformator. Dabei sind zwei Primärund zwei Sekundärspulen um das Messrohr gelegt, diese werden eng von dem magnetischen
Rückschlussmantel umschlossen. Der Rückschlussmantel übernimmt die wesentliche
Funktion des Messwertaufnehmers. Der sich im Rohr befindende Schwebekörper enthält
Kerne aus einer weichmagnetischen Nickel-Eisen-Legierung (Mu-Metall), welches zur
Abschirmung von Magnetfeldern, sowie für magnetische Stromsensoren verwendet wird.
Durch die Bewegung des Schwebekörpers, ist der Kopplungsfaktor zwischen den Primär- und
4
(kt-flow, 2018)
Maik Hellmeister
10
Durchflussmessung
2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern
Sekundärspulen variabel. Dadurch wird die induzierte Spannung verändert, welche ein Maß
für die Position des Schwebekörpers ist.
Abbildung 2-4 Funktionsprinzip Ganzmetallausführung 5
Beide Verfahren beruhen jedoch grundsätzlich auf demselben Funktionsprinzip.
2.2.2 Funktionsprinzip
In einem senkrechten Messrohr, welches sich nach oben hin konisch erweitert befindet sich
der Schwebekörper, der entweder selbstzentrierend oder geführt ist. Das Fluid durchströmt
das Messrohr von unten nach oben. Die Strömung hebt den Schwebekörper so weit an, bis
der ringförmige Spalt (durch A1 in Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper mit
Glasmessrohr dargestellt) so groß ist, dass die Gewichtskraft des Schwebekörpers gleich der
Summe der Auftriebskraft und des Strömungswiderstandes ist.
Die Gewichtskraft (𝐹𝐹𝐺𝐺 ) des Schwebekörpers ist nach unten gerichtet und entspricht dessen
π‘šπ‘š
Masse (π‘šπ‘šπ‘†π‘† ) multipliziert mit der Erdanziehungskraft (g = 9,81 2 ).
𝐹𝐹𝐺𝐺 = π‘šπ‘šπ‘ π‘  βˆ™ 𝑔𝑔 = 𝑉𝑉𝑠𝑠 βˆ™ πœŒπœŒπ‘ π‘  βˆ™ 𝑔𝑔
5
𝑠𝑠
(7)
(Prof. Dr.-Ing Bonfing, 2002)
Maik Hellmeister
11
Durchflussmessung
2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern
Die Auftriebskraft (𝐹𝐹𝐴𝐴 ) entspricht der Gewichtskraft, des von dem Volumen (𝑉𝑉𝑆𝑆 ) des
Schwebekörpers verdrängten Fluides.
(8)
𝐹𝐹𝐴𝐴 = π‘šπ‘šπΉπΉ βˆ™ 𝑔𝑔 = 𝑉𝑉𝑠𝑠 βˆ™ 𝜌𝜌𝐹𝐹 βˆ™ 𝑔𝑔
Die Kraft des strömenden Fluides wird auch als Widerstandskraft (πΉπΉπ‘Šπ‘Š ) bezeichnet und ergibt
sich aus dem Widerstandsbeiwert (π‘π‘π‘Šπ‘Š ), der wiederum eine Funktion der Höhe des
Schwebekörpers in dem Messrohr und der dimensionslosen Reynoldszahl ist, der
angeströmten Projektionsfläche (𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ) des Schwebekörpers, der Dichte (𝜌𝜌𝐹𝐹 ) des Fluides und
der Strömungsgeschwindigkeit 𝑣𝑣.
𝜌𝜌𝐹𝐹 βˆ™ 𝑣𝑣 2
πΉπΉπ‘Šπ‘Š = π‘π‘π‘Šπ‘Š βˆ™ 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 βˆ™
2
(9)
Der Widerstandsbeiwert des Schwebekörpers ändert sich mit der Höhe, da sich der freie
Strömungsquerschnitt vergrößert und somit die Strömungsgeschwindigkeit abnimmt, die sich
auf die Reynoldszahl auswirkt.
Die Abhängigkeit des π‘π‘π‘Šπ‘Š -Wertes von der Höhe und der Reynoldszahl ist in der Praxis äußert
schwierig zu berechnen und wird durch die Kalibrierung der Messanordnung empirisch
ermittelt.
Der Schwebekörper stellt sich so je nach Volumendurchfluss auf die Höhe ein, in der die
Gewichtskraft gleich der Summe der Auftriebs- und der Widerstandskraft ist.
(10)
𝐹𝐹𝐺𝐺 = 𝐹𝐹𝐴𝐴 + πΉπΉπ‘Šπ‘Š
Der
Volumendurchfluss
kann
somit
an
einer
Skala
abgelesen
oder
bei
der
Ganzmetallausführung digital angezeigt werden.
2.2.3 Vor- und Nachteile
Wie die Turbinenradzähler sind auch Schwebekörper-Durchflussmesser relativ einfach und
kostengünstig herzustellen und besitzen eine hohe Wiederholgenauigkeit. SchwebekörperDurchflussmesser mit Glasmessrohr haben ihre weite Verbreitung vor allem dadurch, dass sie
keine Energieversorgung benötigen und der Volumendurchfluss direkt vor Ort angezeigt wird.
Dazu sind die Messungen unabhängig von der elektrischen Leitfähigkeit des fließenden
Mediums und unter normalen Bedingungen fast wartungsfrei. Außerdem können durch dieses
Messverfahren auch sehr kleine Volumenströme gemessen werden.
Maik Hellmeister
12
Durchflussmessung
2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern
Anhand eines genormten Umrechnungsverfahren gemäß der VDI/VDE Richtlinie 3513 kann
das Messsystem speziellen Anwendungsfällen angepasst und die Durchflussskala
umgerechnet werden.
Bevor jedoch der Volumendurchfluss nach der Umrechnung mit der SchwebekörperDurchflussmessung ermittelt werden kann, muss er für das entsprechende Fluid kalibriert
werden. Des Weiteren muss das System senkrecht mit einer Strömung von unten nach oben
eingebaut werden, was zu einem Druckverlust führen kann. Ebenso ist gerade bei dem
Glasmessrohr die Ungenauigkeit recht hoch, da das Ablesen der Skala eine weitere
Fehlerquelle beinhaltet und auch die Skalenstriche nur begrenzt genau aufgezeichnet werden
können.
2.2.4 Anwendungen in der Praxis
Die einfache und zweckmäßige Konstruktion ermöglicht den Einsatz in den verschiedensten
Industriezweigen,
wie
zum
Beispiel
im
Apparatebau,
in
Laboranwendungen,
in
Wasseraufbereitungsanlagen und in der Chemieindustrie
Maik Hellmeister
13
Durchflussmessung
2.3 Messblende
2.3 Messblende
Abbildung 2-5 Funktionsprinzip einer Messblende 6
2.3.1 Aufbau
Die Messblende, oder auch Normblende genannt, gehört zu den Wirkdruckverfahren und
besteht zum einen aus einer Blende, die als unstetige Querschnittsverengung eine starke
Strahlkontraktion bewirkt. An der scharfen Kante der Blende löst sich der Strom ab und es
entstehen Totwassergebiete direkt hinter der Blende (siehe Abbildung 2-5 Funktionsprinzip
einer Messblende).
Des Weiteren befindet sich jeweils kurz vor und hinter der Blende ein Druckmesser, der den
dort herrschenden Wirkdruck entnimmt. Die beiden gemessenen Wirkdrücke werden auf
einem Rechner voneinander subtrahiert und der Druckdifferenz, beziehungsweise der
Volumendurchfluss ausgegeben.
Die Form und die Abmessungen der Blende, genau wie die Position der Druckmesser sind in
der DIN 1952 und der ISO-5167 bestimmt.
Außerdem ist es notwendig Messaufnehmer zu installieren, die die Temperatur, den Druck
sowie die Dichte des Fluides bestimmen und diese Informationen an den Rechner
weitergeben. Für das Prinzip der Messung spielen diese Geräte jedoch keine Rolle.
Zu den Messgeräten, die nach dem Wirkdruckverfahren arbeiten gehören die Normdüse und
als anderen bekannten Vertreter die Normventuridüse. Diese arbeiten nach demselben
Prinzip, wie die Messblende. Der Unterschied liegt in der Form der Querschnittsverengung
und an den Messstellen, an denen die Wirkdrücke aufgenommen werden.
6
(Mecon, 2015)
Maik Hellmeister
14
Durchflussmessung
2.3 Messblende
2.3.2 Funktionsprinzip
Das anströmende Fluid mit der Geschwindigkeit 𝑣𝑣1 , der Dichte 𝜌𝜌1 und dem statischen Druck
𝑝𝑝1 in der Höhe β„Ž1 fließt durch den Querschnitt 𝐴𝐴1 . Durch die Blende wird eine
Querschnittsänderung in dem Rohr realisiert, wodurch das Fluid durch Turbulenzen direkt
hinter der Blende Wirbel bildet. Diese Wirbel nehmen den Raum hinter dieser Blende ein,
wodurch sich die Querschnittsänderung verlängert. Dadurch ist das Messprinzip ähnlich dem
des Venturirohrs. Der statische Druck 𝑝𝑝1 wird wie auf der Abbildung 2-5 Funktionsprinzip einer
Messblende zu sehen ist vor und der statische Druck 𝑝𝑝2 hinter der Blende, bei den
Verwirbelungen gemessen.
Da die Dichteänderung bei Flüssigkeiten und Gasen
moderater Geschwindigkeit
vernachlässigt werden kann (𝜌𝜌 = 𝜌𝜌1 = 𝜌𝜌2 ) und der Gesamtdruck in beiden Querschnitten
gleich groß ist (Formel 11), lasst dich mit der Bernoulli-Gleichung (Formel 12) folgende Formel
aufstellen:
𝑝𝑝𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑝𝑝 +
𝑝𝑝1 +
𝜌𝜌 2
βˆ™ 𝑣𝑣 + 𝜌𝜌 βˆ™ 𝑔𝑔 βˆ™ β„Ž = 𝑝𝑝1𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 = 𝑝𝑝2𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
2
(11)
𝜌𝜌 2
𝜌𝜌
βˆ™ 𝑣𝑣1 + 𝜌𝜌 βˆ™ 𝑔𝑔 βˆ™ β„Ž1 = 𝑝𝑝2 + βˆ™ 𝑣𝑣22 + 𝜌𝜌 βˆ™ 𝑔𝑔 βˆ™ β„Ž2
2
2
(12)
Da der Volumenstrom (π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ ) in einem Rohr konstant ist, tritt die Kontinuitätsgleichung (Formel
13) in Kraft, in der der Einfluss der Dichte aufgrund der vernachlässigbar geringen Änderungen
keine Relevanz hat und daher weggelassen werden kann.
(13)
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ = 𝑣𝑣1 βˆ™ 𝐴𝐴1 = 𝑣𝑣2 βˆ™ 𝐴𝐴2 = π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜π‘˜.
Daraus folgt, dass die Anfangsgeschwindigkeit Geschwindigkeit 𝑣𝑣1 gleich dem Quotienten der
beiden
Querschnitte
𝐴𝐴
( 2)
multipliziert
𝐴𝐴1
mit
Querschnittsverengung ist.
der
Geschwindigkeit
(𝑣𝑣2 )
in
der
Setzt man nun für die Geschwindigkeit 𝑣𝑣2 die nach ihr umgestellte Bernoulli-Gleichung ein und
vernachlässigt bei einem waagerechten Rohr den Höhenunterschied (β„Ž1 βˆ’ β„Ž2 = 0), erhält man
folgende vereinfachte Formel:
𝑣𝑣1 =
Maik Hellmeister
οΏ½
2 βˆ™ (𝑝𝑝1 βˆ’ 𝑝𝑝2 )
𝐴𝐴
𝜌𝜌 βˆ™ οΏ½1 βˆ’ οΏ½ 1 οΏ½οΏ½
𝐴𝐴2
(14)
15
Durchflussmessung
2.3 Messblende
Diese Formel ist vereinfacht und entspricht nur näherungsweise der realen Geschwindigkeit
der Strömung. Möchte man die exakte Strömungsgeschwindigkeit berechnen müssten die
Dichteveränderungen sowie die Reibung berücksichtigt werden, da diese in der Praxis zu
Druckveränderungen
führen.
Für
die
Veranschaulichung
des
Messprinzips
der
Wirkdruckverfahren reicht diese Näherung allerdings aus.
In der ISO-Norm 5167 und der DIN 1952 sind Forschungsergebnisse und Erfahrungswerte
dargestellt.
Aus der errechneten Anfangsgeschwindigkeit 𝑣𝑣1 lässt sich nun anhand der Formel 15 leicht
der Volumenstrom π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ berechnen.
Aufgrund des konstanten Volumenstroms im Rohr, lässt sich der Durchfluss auch anhand der
Werte
von
𝑣𝑣2
und
𝐴𝐴2
berechnen,
wenn
die
Bernoulli-Gleichung
nach
der
Anfangsgeschwindigkeit umgestellt und dafür in die Kontinuitätsgleichung eingesetzt wird.
(15)
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ = 𝑣𝑣1 βˆ™ 𝐴𝐴1 = 𝑣𝑣2 βˆ™ 𝐴𝐴2
2.3.3 Vor- und Nachteile
Hauptvorteil der Messblende ist die einfache Ermittlung des Durchflusses und die
wartungsfreie Handhabung. Bei diesem Messverfahren ist lediglich die Messung der
Blendenöffnung und des Differenzdruckes erforderlich, um eine vollständige Überprüfung
durchzuführen. Außerdem befinden sich hier keine beweglichen Teile im Einsatz, die
Wartungen unterliegen. Jedoch muss die Blendenscheibe regelmäßig ausgetauscht werden,
um Messfehler durch Erosion an den Kanten zu vermeiden. Dennoch ist eine hohe
Prozesssicherheit vorhanden.
Durch das Austauschen und variieren des Durchmessers der Blendenscheibe kann dieses
Messsystem beliebig angepasst werden. Im Gegensatz zu anderen Messverfahren gibt es bei
der
Messblende
keine
feste
Mindestdurchflussmenge,
es
steigt
jedoch
die
Messungenauigkeit. Preislich liegt die Messblende wie die beiden vorherigen Messverfahren
aufgrund des einfachen Aufbaus im kostengünstigen Bereich.
Gerade in der Verfahrenstechnik bietet dieses Verfahren den Vorteil, dass es auch zur
Messung von aggressiven Medien genutzt werden kann.
Maik Hellmeister
16
Durchflussmessung
2.3 Messblende
Da die Messblendenscheibe einen Strömungswiderstand darstellt, wird ein Druckverlust
erzeugt, der nach Herstellerangaben in der Regel zwischen 50 und 100mbar liegt. Aufgrund
der hohen Ansprüche an möglichst genauen Messungen, ist vor und hinter den
Messinstrumenten eine lange, gerade Ein- und Auslaufstrecke erforderlich, um eine
Gleichmäßigkeit der Strömung zu gewehrleisten. Die Schärfe der Abrisskante spielt bei den
Messblenden eine entscheidende Rolle, die kann durch mitgeführte abrasive Begleitstoffe und
korrosive Medien zerstört werden. Dies führt dann zu schleichend eintretenden
Messabweichungen, die häufig erst spät erkannt werden.
Um eine präzise Durchflussmessung durchführen zu können muss wie bei den meisten
Messverfahren der Querschnitt des Rohres vollständig mit dem Medium gefüllt sein.
2.3.4 Anwendungen in der Praxis
Allgemein werden Wirkdruckmessverfahren am häufigsten in der Verfahrenstechnik
verwendet. Darüber hinaus wird die Ausführung, ob Normventuridüse, Normdüse oder
Messblende, je nach Verwendungszweck und Branche variiert. Weitere Anwendungsgebiete
sind zum Beispiel der Maschinenbau, die Verpackungstechnik und der Anlagenbau zum
erfassen großer Durchflussmengen.
Maik Hellmeister
17
Durchflussmessung
(MID)
2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung
2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID)
πͺπͺ𝐕𝐕
Abbildung 2-6 Funktionsprinzip der magnetisch-induktiven Durchflussmessung 7
2.4.1 Aufbau
Das im Jahre 1832 von Michael Faraday erstmals untersuchte Messprinzip der magnetischinduktiven Durchflussmessung besteht grundsätzlich aus einem Messrohr, welches von einer
elektrisch leitfähigen Flüssigkeit durchströmt wird, zwei von Spulen erzeugten Magnetpolen
und zwei Elektronen.
Das Messrohr sollte nicht aus einem ferromagnetischem Material, wie zum Beispiel Eisen
gefertigt sein, um das von den Magneten erzeugte Magnetfeld nicht zu beeinflussen. Dazu ist
die Innenwand des Messrohres innen isoliert, um Kurzschlüsse durch das Rohr zwischen den
Elektronen zu vermeiden. Die beiden Spulen liegen sich gegenüber und erzeugen zwischen
sich ein homogenes Magnetfeld (B) senkrecht zur Rohrachse. Die beiden Elektronen befinden
sich um 90° gedreht zu der Richtung des Magnetfeldes und auch senkrecht zur Rohrachse.
7
(directindustry, 2018)
Maik Hellmeister
18
Durchflussmessung
2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung
(MID)
Die Signale können durch zwei unterschiedliche Verfahren abgegriffen werden. Zum einen
kapazitiv und zum anderen galvanisch. Beim kapazitiven Signalabgriff steht die Elektrode nicht
im direkten Kontakt zum Medium, sondern wird durch eine Isolierschicht davon getrennt.
Dieses Verfahren wird bei Fluiden verwendet, bei denen durch Verunreinigungen
Ablagerungen entstehen können.
Der galvanische Signalabgriff zeichnet sich dadurch aus, dass die Elektronen direkten
Kontakt zum Medium haben und auch eine gute Korrosionsbeständigkeit aufweisen. Hier
spielt auch die Form der Elektronen aufgrund der Abrasivität und der Neigung zur Bildung
von Ablagerungen eine wichtige Rolle und kann in Form von Zylinder-, Kugel-, Flach- und
Spitzelektroden vorkommen.
2.4.2 Funktionsprinzip
Wie in dem Namen der magnetisch-induktiven Durchflussmessung (MID) enthalten basiert
dieses Verfahren auf dem Gesetz der Induktion einer elektrischen Spannung bei Veränderung
der magnetischen Flussdichte in einem Magnetfeld. Es geht im Prinzip darum, dass Kräfte auf
den Ladungsträger einwirken, der sich durch das Magnetfeld bewegt. Diese Kraft ist als
Lorentzkraft bekannt.
Abbildung 2-7 Lorenzkraft und β€žRechte-Hand-Regelβ€œ 8
8
(T-measurement, 2017)
Maik Hellmeister
19
Durchflussmessung
2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung
(MID)
In welche Richtung die Lorentzkraft 𝐹𝐹⃗𝐿𝐿 in Abhängigkeit der Durchflussrichtung 𝑣𝑣⃗ und der
οΏ½βƒ— wirkt zeigt die Abbildung 2-7 Lorenzkraft und β€žRechte-HandRichtung des Magnetfeldes 𝐡𝐡
Regelβ€œ. Die Richtungen lassen sich durch die sogenannte β€žRechte-Hand-Regelβ€œ ganz einfach
immer wieder herleiten. Die 3 Finger (Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger) werden wie auf
dem Bild zu sehen von der Hand abgespreizt. Die Hand wird dann so gedreht, dass der
Daumen in die Fließrichtung der Elektronen oder Ionen zeigt, die in unserem Fall in unserem
Fluid enthalten sind. Die Hand sollte nun so verdreht werden, dass der Zeigefinger in Richtung
des Magnetfeldes zeigt. Nun steht der Mittelfinger für die Richtung, in der die Lorentzkraft wirkt.
Dies kann in dieser Form für jedes Szenario angewandt werden.
Da die Lorentzkraft, die Durchflussrichtung und das Magnetfeld richtungsgebundene Größen
sind, werden diese als Vektor dargestellt.
Die Gleichung 16 zeigt den Mathematischen Zusammenhang der Lorentzkraft mit dem
Kreuzprodukt des Durchflusses und des Magnetfeldes und der elektrischen Ladung (𝑄𝑄), die
keine gerichtete Größe und deshalb kein Vektor ist.
𝐹𝐹⃗𝐿𝐿 = 𝑄𝑄 βˆ™ �𝑣𝑣�⃗ × οΏ½π΅π΅βƒ—οΏ½
(16)
Wie durch das Kreuzprodukt erkennbar, wird die Lorentzkraft maximal, wenn sich der
Geschwindigkeitsvektor im 90°-Winkel zu den magnetischen Feldlinien steht.
Da das Magnetfeld des MID jedoch immer senkrecht zur Durchflussrichtung angeordnet wird,
kann das Kreuzprodukt durch ein einfaches Skalarprodukt ersetzt werden. Es ergibt sich also
folgende Formel:
𝐹𝐹𝐿𝐿 = 𝑄𝑄 βˆ™ 𝑣𝑣 βˆ™ 𝐡𝐡
(17)
Diese Zusammenhänge haben jedoch nur für positive Ladungsträger Gültigkeit. Negative
Ladungsträger werden durch die Lorentzkraft in die entgegengesetzte Richtung gedrückt. Dies
bewirkt folglich eine Ladungstrennung, aus der eine elektrische Spannung (π‘ˆπ‘ˆ) induziert wird.
Diese entstandene Spannung kann mithilfe der angebrachten Elektroden gemessen und
daraus der Volumenstrom (π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ ) berechnet werden.
Durch die Trennung der Ladungsträger entsteht eine weiter Kraft, die versucht die
Ladungstrennung auszugleichen. Diese Kraft wird Coulombkraft (𝐹𝐹𝐢𝐢 ) genannt und wirkt der
Lorentzkraft gemäß der Formel 18 entgegen, wobei 𝐸𝐸 für die elektrische Feldstärke steht, die
die Richtung und Stärke beschreibt, die auf Ladungen ausgeübt werden, um einen
Ladungsausgleich zu erzielen.
𝐹𝐹𝐢𝐢 = 𝑄𝑄 βˆ™ 𝐸𝐸
Maik Hellmeister
(18)
20
Durchflussmessung
2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung
(MID)
Die Ladungstrennung geht solange weiter voran, bis die Lorentzkraft und die Coulombkraft
gleich groß sind (𝐹𝐹𝐿𝐿 = 𝐹𝐹𝐢𝐢 ) und ein Gleichgewicht entstanden ist.
Durch Gleichsetzen der Formeln 17 und Formel 18 lässt sich die Ladung Q rauskürzen und
man erhält
(19)
𝐸𝐸 = 𝑣𝑣 βˆ™ 𝐡𝐡
Aus dem Abstand der Elektroden (Messrohrdurchmesser 𝐷𝐷) und der elektrischen Feldstärke
lässt sich nach der Formel 19 die induzierte Spannung π‘ˆπ‘ˆ ermitteln.
π‘ˆπ‘ˆ = 𝐸𝐸 βˆ™ 𝐷𝐷
(20)
Aus den Formel 19 und 20 ergibt sich wiederum die Gleichung 21, die die Abhängigkeit der
induzierten Spannung von der Strömungsgeschwindigkeit darstellt.
π‘ˆπ‘ˆ = 𝑣𝑣 βˆ™ 𝐡𝐡 βˆ™ 𝐷𝐷
(21)
Durch den Zusammenhang der Strömungsgeschwindigkeit und dem Volumenstrom (π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ ) in
Formel 22 lässt sich dann durch Zusammenführung der Formeln 21 und 22 der Volumenstrom
in Abhängigkeit des bekannten Messrohrdurchmessers, des eingestellten Magnetfeldes und
der gemessenen induzierten Spannung der Volumenstrom berechnen (Formel 23).
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ = 𝑣𝑣 βˆ™ 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣 βˆ™
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ =
Maik Hellmeister
πœ‹πœ‹ βˆ™ 𝐷𝐷2
4
πœ‹πœ‹ βˆ™ 𝐷𝐷 βˆ™ π‘ˆπ‘ˆ
4 βˆ™ 𝐡𝐡
(22)
(23)
21
Durchflussmessung
(MID)
2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung
2.4.3 Vor- und Nachteile
Der größte Vorteil der MID ist wohl, dass die Messungen unabhängig von Dichte, Viskosität,
Temperatur und Druck durchgeführt werden können. Außerdem befinden sich in der Strömung
keine Einbauten, die einen Einfluss auf diese haben könnten. Dadurch entstehen keine
Druckverluste, keine Staupunkte an denen sich Ablagerungen sammeln könnten und es ist
eine Bidirektionale Messung des Volumenstroms möglich, da sich die Strömung ein beide
Richtungen gleich verhält.
Dazu ist eine einfache Reinigung des Messrohres auch mit Reinigungskörpern möglich.
Bei der Pflege ist allerdings eine spezielle Anwendung für erosive Anwendungen nötig. Dazu
muss die Leitfähigkeit des Mediums mindestens zwischen 1 βˆ’ 20
πœ‡πœ‡πœ‡πœ‡
𝑐𝑐𝑐𝑐
betragen. Die
Kalibrierung vor Ort gestaltet sich auch schwierig und ist so mit höherem Aufwand und höheren
Kosten verbunden. Wobei auch die Kosten bei der Beschaffung relativ hoch sind und für
größere Messrohrdurchmesser steigen.
2.4.4 Anwendungen in der Praxis
MID werden in sehr vielen Bereichen verwendet, bei denen die zu messenden Fluide eine
elektrische Leitfähigkeit aufweisen.
Vor allem in hygienischen und sterilen Umgebungen werden sie aufgrund der Tatsache, dass
keine Teile in Berührung mit dem Medium kommen müssen genutzt. Sowohl auch für die
Messungen von aggressiven Fluiden und bei Suspensionen mit stark abrasiven
Feststoffanteilen oder starken Verunreinigungen.
Maik Hellmeister
22
Durchflussmessung
2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser)
2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser)
Abbildung 2-8 Darstellung eines Vortex-Durchflussmessers 9
2.5.1 Aufbau
Ein anderes häufig verwendetes Verfahren, um den Volumenstrom zu messen, stellt die
Wirbeldurchflussmessung, oder auch Vortex-Durchflussmessung dar. Das Wort Vortex kommt
aus dem lateinischen und bedeutet Wirbel.
Der Wirbelzähler ist wie folgt aufgebaut:
1.) Der Initiator der Wirbel und damit das zentrale Element des Wirbelzählers, wird als
Störkörper bezeichnet. Die Wirbelbildung in der Strömung ist dabei abhängig von der
Form des Störkörpers, der verschiede Geometrien annehmen kann. Von Kugel-, über
Rauten-, Dreieck- bis Rechteckförmige Geometrien sind hier vertreten. Wichtig ist
jedoch, dass der Störkörper bestimmte Voraussetzungen erfüllt.
Zum einen muss die Strömung immer an einer bestimmten Stelle zur Ablösung
kommen, was hauptsächlich durch das Einbringen scharfer Kanten gewährleistet wird.
Als besonders vorteilhaft hat sich ein Dreiecksquerschnitt mit einem Verhältnis von 1:3
zwischen Breite und Länge herausgestellt, da diese Form zu einer besonders
konstanten Strouhal-Zahl über einen breiten Bereich der Reynolds-Zahl führt. Dies ist
außerordentlich wichtig, da für die Berechnung des Volumenstroms eine konstante
Strouhal-Zahl notwendig ist. Da diese aber abhängig von der Reynolds-Zahl ist (siehe
Abbildung 2-9 Strouhal-Zahl eines Kreiszylinders als Funktion der Reynolds-Zahl),
ändert sie sich mit Änderung der Strömungsgeschwindigkeit. Die Strouhal-Zahl ist eine
dimensionslose Kennzahl, die in der Strömungsmechanik verwendet wird, um bei
instationären Vorgängen die Ablösefrequenz der Wirbel zu bestimmen.
Die Reynolds-Zahl ist wie auch die Strouhal-Zahl eine dimensionslose Größe der
Strömungsmechanik und lässt bei geometrisch ähnlichen Körpern Aussagen über das
Turbulenzverhalten
schließen.
Die
Reynoldszahl
ist
durch
die
Strömungsgeschwindigkeit, der charakteristischen Länge und der kinematischen
Konsistenz (Zähigkeit) des Fluids definiert. Die Strouhal-Zahl wird im Abschnitt
β€žFunktionsprinzipβ€œ näher erläutert.
9
(Krohne, 2016)
Maik Hellmeister
23
Durchflussmessung
2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser)
b
Abbildung 2-9 Strouhal-Zahl eines Kreiszylinders als Funktion der Reynolds-Zahl 10
2.) Der zweite wichtige Bestandteil ist der Messwertaufnehmer hinter dem Störkörper. Er
hat die Aufgabe die Anzahl der entstandenen Wirbel zu zählen und diese Information
weiterzugeben. Hierfür gibt es verschiedene Verfahren.
Die mechanische Methode misst durch einen hinter dem Störkörper im Messrohr
angebrachten Druckaufnehmer mit auslenkbarer Zunge die Druckschwankungen, die
durch die Wirbel verursacht werden. Durch diese Druckschwankungen wird die parallel
zur Rohrachse liegende Zunge ausgelenkt. Diese Auslenkungen werden durch
Piezokristalle aufgenommen und an den Rechner in Form eines pulsförmigen
elektrischen Signals weitergegeben. Eine andere mechanische Methode nutzt
Thermistoren, die durch die entstehenden Wirbel abwechselnd abkühlen. Diese
Temperaturänderung verursacht eine Widerstandsänderung der Thermistoren, die
zum Beispiel mit Hilfe einer Messbrücke gemessen und ausgewertet werden kann.
Eine akustische Methode durch Ultraschallaufnehmern erfolgt durch die Modulierung
der Schallwellen, hervorgerufen durch die Wirbel. Dieses Signal muss dann mittels
Demodulation demoduliert werden. Dadurch wird ein zählfähiges Signal, das der
Frequenz der Wirbel entspricht gewonnen.
10
(Uni-Magdeburg, 2003)
Maik Hellmeister
24
Durchflussmessung
2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser)
3.) Die Signalverarbeitungselektronik ist der letzte benötigte Teil dieser Messmethode. Die
aus dem Messaufnehmer aufgezeichneten Signale müssen nun genutzt werden, um
die Frequenz der Ablösungen zu ermitteln. Hierzu muss das Messsignal erstmal
gefiltert werden, damit Hoch- und Niederfrequenzanteile, die durch Turbulenzen
erzeugt
werden
können,
keine
Ungenauigkeiten
in
der
Frequenzermittlung
verursachen können.
2.5.2 Funktionsprinzip
Das anströmende Fluid fließt um den sich in der Messröhre befindenden Störkörper herum.
Die Strömung löst sich an den Kanten des Störkörpers ab und es entstehen dort an der Oberund Unterseite Wirbel. Die Wirbel bilden sich durch den Druckanstieg an der Hinterseite des
Störkörpers, der durch den Abfall der Strömungsgeschwindigkeit verursacht wird. Die
Grenzschicht der ankommenden Strömung läuft gegen den Druckanstieg an und löst ab. Die
Grenzschichtablösung ist von der Reynoldszahl abhängig, weshalb sich der Ablösepunkt mit
zunehmender Geschwindigkeit ändert und auch einen Einfluss auf die Strouhal-Zahl hat.
Daher werden Kanten an den Störkörper angebracht, die eine Ablösung der Grenzschicht
provozieren.
Löst sich ein Wirbel vom Störkörper ab, erhöht sich dort der Strömungswiderstand und
verringert
stationär
die
Strömungsgeschwindigkeit.
Die
zuvor
quasi
symmetrische
Geschwindigkeitsverteilung wird aus dem Gleichgewicht gebracht und führt zu einer Erhöhung
der Strömungsgeschwindigkeit auf der Gegenseite des Störkörpers. Dadurch kommt es dann
auf dieser Seite zur Ablösung des Wirbels, einem Druckanstieg auf diese Seite und einer
Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit auf der anderen Seite. Daher lösen sich die Wirbel
abwechselnd an der Ober- und Unterseite des Störkörpers mit einer bestimmten Frequenz (𝑓𝑓)
ab, die durch die Strouhal-Zahl (𝑆𝑆𝑆𝑆) wie folg beschrieben wird.
𝑆𝑆𝑆𝑆 =
𝑓𝑓 βˆ™ 𝑏𝑏
𝑣𝑣
(24)
Die Breite (𝑏𝑏) des Störkörpers und die Strömungsgeschwindigkeit (𝑣𝑣) sind dabei von hoher
Bedeutung.
Maik Hellmeister
25
Durchflussmessung
2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser)
Durch die Definition des Volumenstroms (π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ ) als Produkt aus der Strömungsgeschwindigkeit
(𝑣𝑣) und dem Strömungsquerschnitt (𝐴𝐴) (Formel 25) lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit
in der Formel 24 in anderer Form darstellen und nach dem Volumenstrom umstellen.
(25)
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ = 𝑣𝑣 βˆ— 𝐴𝐴
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ =
𝑓𝑓 βˆ™ 𝑏𝑏 βˆ™ 𝐴𝐴
𝑆𝑆𝑆𝑆
(26)
Da die Strouhal-Zahl, der Strömungsquerschnitt sowie die Breite des Störkörpers konstant
1
sind, wird für die Ermittlung des Volumenstroms nur die Frequenz (in beziehungsweise Herz)
𝑠𝑠
benötigt, die durch die im Abschnitt Aufbau benannten Methoden aus den Wirbeln ermittelt
werden kann.
2.5.3 Vor- und Nachteile
Der Wirbelzähler ist das wohl am universellsten einsetzbare Durchflussmessverfahren, da die
Kalibrierung sowohl für Flüssigkeiten, als auch für Gase unabhängig vom Fluid, welches zum
Kalibrieren genutzt wurde Gültigkeit besitzt. Dazu ist der Wirbelzähler unempfindlich
gegenüber Partikeln, in den Strömungen, solange diese keine Abrasion am Störkörper
verursachen.
Der Störkörper und die Messwertaufnehmer sind wartungsarm, einfach auszutauschen und
langzeitstabil, da es bei dieser Messmethode keinen Nullpunkdrift gibt. Das senkt die
Erhaltungskosten und macht den Wirbelzähler zu einem zuverlässigen und günstigen
Messgerät.
Die Messgenauigkeit liegt im Allgemeinen Durchschnitt der Durchflussmessverfahren, besitzt
aber eine hohe Reproduzierbarkeit. Daher ist er für sehr genaue Ansprüche nicht die beste
Wahl, aber sehr verlässlich.
Allerdings stellt der Störkörper einen Strömungswiderstand dar und erzeugt dadurch einen
Druckverlust. Weiterhin erfährt der Störkörper durch Abrasion eine Beschädigung, die mit der
Zeit größer wird und die wirbelerzeugende Geometrie verändert wird und zu schleichend
steigenden Ungenauigkeiten führt. Dazu ist eine minimale Strömungsgeschwindigkeit, die von
der Viskosität des Mediums abhängig ist erforderlich, um Wirbel zu erzeugen.
Maik Hellmeister
26
Durchflussmessung
2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser)
2.5.4 Anwendungen in der Praxis
Aufgrund der Vielseitigkeit des Wirbelsensors findet er in diversen Bereichen Anwendung.
Besondere Anwendung findet diese Methode jedoch bei der Messung von Volumenströmen
bei Dämpfen im Nassdampfbereich und zur Bestimmung der Sättigung dieser Dämpfe.
Es werden auch Wirbelzähler hergestellt, die im Störkörper integrierte Druck- und
Temperatursensoren besitzen, um eine Druck- und Temperaturkompensation durchzuführen.
Diese Produkte werden vor allem in der Klima- und Kraftwerkstechnik verwendet.
Maik Hellmeister
27
Durchflussmessung
2.6 Ultraschall-Durchflussmessung
2.6 Ultraschall-Durchflussmessung
Abbildung 2-10 Ultraschall-Durchflussmessung 11
2.6.1 Aufbau
Das Ultraschall-Durchflussmessverfahren beinhaltet in der Regel zwei Sensoren, die je nach
Verfahrensart gegenüber oder nebeneinander geschaltet sind und jeweils als Sender und
Empfänger agieren. Diese Sensoren führen zu einem Messwertaufnehmer, der die Laufzeiten
zwischen diesen Sensoren ermittelt und an den Rechner weitergibt.
Es existieren mehrere Variationen der Messverfahren per Ultraschall zur Ermittlung der
Strömungsgeschwindigkeit.
1.) Bei dem vorwiegend angewandten Laufzeitdifferenzverfahren der UltraschallDurchflussmessung wird durchgängig eine Ultraschallwelle erzeugt, die zwischen
Sender und Empfänger von einem Volumenteil des fließenden Fluids mitgeführt wird.
Das verursacht eine Schallfelddeformation, die zu einer Änderung der Laufzeit führt
und Rückschlüsse zum Volumenstrom gibt. Das Funktionsprinzip dieses Verfahrens
wird im nächsten Abschnitt erläutert, da dies das in der Praxis am häufigsten
verwendete ist. Die anderen Verfahrungsvariationen werden in diesem Abschnitt kurz
erläutert, um einen Überblick zu geben.
11
(Nivus, 2013)
Maik Hellmeister
28
Durchflussmessung
2.6 Ultraschall-Durchflussmessung
2.) Ultraschallsensoren, die nach dem Phasendifferenzverfahren arbeiten, entsprechen im
Grundsätzlichen dem Aufbau des Laufzeitdifferenzverfahrens. Der Unterschied
besteht drin, dass die Ultraschallimpulse zwar mit gleicher Frequenz, aber mit
unterschiedlicher Amplitude ausgesendet werden, die einer Sinusform gleichen.
Dadurch
treffen
an
den
beiden
Sensoren,
abhängig
von
der
Strömungsgeschwindigkeit, unterschiedliche Phasenwinkel auf, aus denen die
Phasendifferenz ermittelt und die Strömungsgeschwindigkeit berechnet werden kann.
3.) Das Driftverfahren stellt eine Erweiterung des Laufzeitdifferenzverfahrens dar und
besteht aus einem Sender und zwei Empfängern. Ein Empfänger befindet sich auf der
anderen Seite entgegen der Strömungsrichtung und der andere Empfänger auf der
anderen
Seite
in
Strömungsrichtung.
Der
Sender
sendet
zeitgleich
einen
Ultraschallimpuls in Richtung der beiden Empfänger. Aufgrund der Ablenkung durch
die Strömung tritt eine zeitliche Differenz an den beiden Empfängern auf, die
messtechnisch erfasst werden kann.
4.) Eine Messung mit mehreren Messstrahlen wird verwendet, um neben dem ermitteln
der Strömungsgeschwindigkeit auch das Strömungsprofil darstellen zu können. Dafür
werden mehrere Sensoren auf verschiedenen Höhen angebracht und die
Strömungsgeschwindigkeit an verschiedenen Stellen des Rohres gemessen (siehe
Abbildung 2-11 Gegenüberstellung Einzelstrahl- und Mehrstrahlensensor).
Abbildung 2-11 Gegenüberstellung Einzelstrahl- und Mehrstrahlensensor 12
12
(Prof. Dr.-Ing. Wolff, 2018)
Maik Hellmeister
29
Durchflussmessung
2.6 Ultraschall-Durchflussmessung
2.6.2 Funktionsprinzip
Bei dem Laufzeitdifferenzverfahren gibt es verschiedene Anordnungsmöglichkeiten der
Sensoren (siehe Abbildung 2-12 Sensoranordnungen). Auf die Berechnung hat es jedoch
keine Auswirkung, bis auf die Berechnung der Messstrecke.
Abbildung 2-12 Sensoranordnungen 13
Um die Nomenklatur festzulegen, sind die Größen, die von Sensor A zu Sensor B fließen mit
dem Index β€ž1β€œ, die Größen, die von Sensor B zu Sensor A verlaufen mit dem Index β€ž2β€œ und die
Größen, die die Strömung betreffen im Folgenden ohne Index versehen. Siehe dazu Abbildung
2-10 Ultraschall-Durchflussmessung.
Zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit (𝑐𝑐) in einem bestimmten Fluid müssen die Dichte,
die Temperatur und die Kompressibilität mit weiteren Messsystemen ermittelt und dadurch die
Schallgeschwindigkeit immer wieder angepasst werden, um Messungenauigkeiten so gering
wie möglich zu halten. Bei Laufzeitdifferenzmessungen, wie sie hier betrachtet werden, ist dies
jedoch nicht nötig, da sich die Schallgeschwindigkeit rauskürzt.
Zur
Bestimmung
der
Geschwindigkeiten
(𝑣𝑣1⁄2 )
der
Ultraschallimpulse
muss
die
Schallgeschwindigkeit in diesem Medium (𝑐𝑐) mit der Strömungsgeschwindigkeit (𝑣𝑣) in
Abhängigkeit mit dem Winkel 𝛼𝛼 zur Strömungsrichtung addiert bzw. diese von der
Schallgeschwindigkeit abgezogen werden.
𝑣𝑣1 = 𝑐𝑐 + 𝑣𝑣 βˆ™ cos(𝛼𝛼)
𝑣𝑣2 = 𝑐𝑐 βˆ’ 𝑣𝑣 βˆ™ cos(𝛼𝛼)
13
(27)
(28)
(GWU-Group, 2018)
Maik Hellmeister
30
Durchflussmessung
2.6 Ultraschall-Durchflussmessung
Zusammen mit der Laufzeiten (𝑑𝑑1⁄2 ), die die Ultraschallimpulse eines Sensors zum anderen
benötigen und der Entfernung (𝐿𝐿) der Sensoren zueinander, kann die Geschwindigkeit der
Impulse zusätzlich auf eine andere Weise berechnet werden.
𝑣𝑣1⁄2 =
𝐿𝐿
(29)
𝑑𝑑1⁄2
Das Einsetzen der beiden Gleichungen ineinander führt zu den Formeln 30/31.
𝑑𝑑1 =
𝑑𝑑2 =
𝐿𝐿
𝑐𝑐 + 𝑣𝑣 βˆ™ cos(𝛼𝛼)
(30)
𝐿𝐿
𝑐𝑐 βˆ’ 𝑣𝑣 βˆ™ cos(𝛼𝛼)
(31)
Nimmt man nun die Differenz der beiden Laufzeiten unter Berücksichtigung der Formeln zuvor
und gleichnamig machen des Nenners, erhält man die Abhängigkeiten für die messbare
Zeitdifferenz, die im Folgenden βˆ†π‘‘π‘‘ genannt wird.
βˆ†π‘‘π‘‘ = 𝑑𝑑1 βˆ’ 𝑑𝑑2 =
𝑐𝑐 2
2 βˆ™ 𝐿𝐿 βˆ™ cos(𝛼𝛼)
βˆ’ 𝑣𝑣 2 βˆ™ π‘π‘π‘œπ‘œπ‘œπ‘œ 2 (𝛼𝛼)
(32)
Die Formel 32 könnte schon in dieser Form nach der Strömungsgeschwindigkeit umgestellt
und so der Volumenstrom berechnet werden. Jedoch würde diese in Abhängigkeit zur
spezifischen Schallgeschwindigkeit des Mediums stehen. Durch die Division des Produkts der
Laufzeiten kürzt sich diese Größe allerding raus.
βˆ†π‘‘π‘‘
2 βˆ™ 𝐿𝐿 βˆ™ cos(𝛼𝛼)
𝑐𝑐 2 βˆ’ 𝑣𝑣 2 βˆ™ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛼𝛼) 2 βˆ™ 𝑣𝑣 βˆ™ cos(𝛼𝛼)
=
βˆ™
=
𝑑𝑑1 βˆ™ 𝑑𝑑2 𝑐𝑐 2 βˆ’ 𝑣𝑣 2 βˆ™ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛼𝛼)
𝐿𝐿2
𝐿𝐿
(33)
Wird die Gleichung 33 nach der gesuchten Strömungsgeschwindigkeit umgestellt ergibt sich:
𝑣𝑣 =
Durch
die
bereits
𝐿𝐿
1 1
βˆ™οΏ½ βˆ’ οΏ½
2 βˆ™ cos(𝛼𝛼) 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2
bekannte
Abhängigkeit
des
(34)
Volumenstroms
(π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ )
von
der
Strömungsgeschwindigkeit (𝑣𝑣) und der Querschnittsfläche (𝐴𝐴) des Rohres, ergibt sich mit Hilfe
der Formel 34 die Berechnung für den Volumenstrom.
π‘žπ‘žπ‘‰π‘‰ =
Maik Hellmeister
𝐿𝐿 βˆ™ 𝐴𝐴
1 1
βˆ™οΏ½ βˆ’ οΏ½
2 βˆ™ cos(𝛼𝛼) 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2
(35)
31
Durchflussmessung
2.6 Ultraschall-Durchflussmessung
2.6.3 Vor- und Nachteile
Eine besonders positive Eigenschaft der Ultraschall-Durchflussmessung besteht darin, dass
hier eine Richtungserkennung möglich ist. Die Richtung kann man anhand der positiven oder
negativen Laufzeitdifferenzen nachvollziehen. Da sich hier keine Teile in der Strömung
befinden müssen, besteht auch keine Störung des Durchflusses. Der Druck fällt also nicht ab.
Es können so auch keine Schäden durch Partikel entstehen, folglich ist dieses Messprinzip
verschleißfrei und Langzeitstabil. Die Messcharakteristik ist linear, also ist die Laufzeitdifferenz
proportional zur Strömungsgeschwindigkeit. Dies erhöht die Messgenauigkeit und vereinfacht
die Kalibrierung des Systems. Außerdem sind genaue Messungen über weite Spannen
möglich.
Jedoch können nicht alle Fluide gemessen werden. Enthalten diese Gasblasen, große
Feststoffpartikel oder besitzen eine zu hohe Viskosität können die Ultraschallwellen gedämpft
oder reflektiert werden.
2.6.4 Anwendungen in der Praxis
Dieses Verwahren wird vor allem verwendet, wenn große Rohrquerschnitte verwendet werden
und die Möglichkeit besteht, dass das Fluid in beide Richtungen fließt.
Anwendung findet die Ultraschall-Durchflussmessung vor allem in der Gewässerhydrologie
und Kanalnetzuntersuchung.
Maik Hellmeister
32
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Abbildung 2-13 Funktionsprinzip PTV / PIV 14
2.7.1 Allgemeines
In dieser Arbeit wird im besonderen Maße auf die Durchflussmessungen mit der ParticleImage Velocimetry (PIV) und der Particle-Tracking Velocimetry (PTV) eingegangen, da diese
die
technisch
anspruchsvollsten,
genauesten
und
neusten
Methoden
der
Durchflussmesstechnik darstellen.
Die optische Strömungsmessung beruht im Grunde auf die früheren Beobachtungen mit der
Strömung. Wollte man die ungefähre Fließgeschwindigkeit eines Flusses ermitteln, wurde ein
Stock oder ähnliches ins Wasser geworfen und beobachtet. Die Messtechnik der PTV/PIV
beruht auf dem gleichen Prinzip. Es werden feine Teilchen des Mediums oder
Teilchengruppen markiert, optisch verfolg und die Bahnlinien analysiert.
14
(M.TEC, 2017)
Maik Hellmeister
33
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Der Unterschied der beiden Verfahren ist auf die Partikeldichte des fließenden Mediums
zurückzuführen. Ist die Partikeldichte des zu untersuchenden Mediums gering genug, dass
einzelne Partikel verfolgt (getrackt) werden können, spricht man von der Particle-Tracking
Velocimetry (PTV). Befinden sich jedoch so viele Partikel in dem Medium, dass der
Partikelabstand kleiner als die Bewegung dieser über dem Zeitintervall zweier Messungen ist,
ist eine individuelle Beobachtung der Bahnkurven nur noch schwer möglich. Die mittlere
Verschiebung kleinerer Partikelgruppen gibt dann Aufschluss auf die Strömung. Bei diesem
Verfahren wird von der Particle-Image Velocimetry (PIV) gesprochen.
PIV und PTV wurden in den letzten Jahren stetig weiterentwickelt und sind in der Lage eine
zwei- oder dreidimensionale Geschwindigkeitsverteilung zu ermitteln, um genaue Kenntnisse
über turbulente Vorgänge zu liefern. Es kann zum Beispiel bei Einspritzvorgängen in
Ottomotoren oder zum Analysieren von Turbulenzspektren verwendet werden. Die PIV/PTVVerfahren stellen heute ein Standardwerk zur Bestimmung von Geschwindigkeitsvektoren in
Strömungen mit transparenten Fluiden dar.
Neben der Analyse von turbulenten Vorgängen ist es möglich statistische Größen, wie die
mittlere Geschwindigkeit, die Reynoldsspannung (die den Effekt der Turbulenz beschreibt)
sowie die Geschwindigkeitsverteilung zu ermitteln.
Möchte man Strömungen genau analysieren stehen der PTV und die Doppler-GlobalVelocimetry mit Frequenzmodulation (FM-DGV) in Konkurrenz (siehe Abbildung 2-14 Aufbau
der MF-DGV) zueinander.
Scanner
Abbildung 2-14 Aufbau der MF-DGV 15
15
(Kähler, Hain, Cierpka, Ruck, & Dopheide, 2013)
Maik Hellmeister
34
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Die FM-DGV ist eine Weiterentwicklung der Laseranemometrie und basiert auf den Effekt der
Doppler-Frequenzverschiebung des vom Partikel in der Strömung gebrochenen Lichtsignals
in Abhängigkeit zur Geschwindigkeit. Die Frequenz, in der die Laserimpulse ausgesendet
werden, wird im Lasergenerator moduliert und im Messrechner mit dem eingehenden Signal
verglichen. Aufgrund des schwenkbaren Scanners ergibt sich so ein Geschwindigkeitsfeld.
Beide Verfahren sind in der Lage die Strömung als zwei- oder dreidimensionales
Geschwindigkeitsfeld darzustellen. Die FM-DGV besitzt eine höhere Messrate (bis zu
100kHz), was genauere Messungen bei rasanten Abläufen ermöglicht. Dagegen bildet die
PTV einen größeren darstellungsbereich ab und ist daher bei größeren Querschnitten, wie sie
auch öfter in der Praxis vorkommen vorteilhaft.
Die FM-DGV wird daher eher bei maßstabsgetreuen Modellen mit rasanten Abläufen und die
PTV zur Darstellung von Strömungsverläufen und mittleren Geschwindigkeiten verwendet.
Dies macht die PTV im Gegensatz zur FM-DGV zum geeigneteren Verfahren zur Ermittlung
des Durchflusses.
2.7.2 Aufbau
Die PTV und das PIV sind vom schematischen Aufbau her gleich (siehe Abbildung 2-13
Funktionsprinzip PTV / PIV).
Diese Verfahren bestehen aus einem transparenten Messrohr, welches die Laserebene nicht
beeinflussen darf. Wichtig ist, dass auch das strömende Fluid transparent ist. Diesem Fluid
wird, sofern es nicht natürlicherweise genügend Partikel enthält, Tracer-Partikel zugemischt
(β€žseedingβ€œ). Die Dichte dieser Tracer-Partikel muss so auf das Fluid abgestimmt sein, dass
diese in dem Medium schweben und eine exakte Wiedergabe der Strömung sicherstellen.
Zum Beleuchten dieser Partikel wird eine Lichtquelle benötigt. Hier wird meist ein Laser
verwendet, der aufgrund der gerichteten Strahlung und hoher Intensität Vorteile bietet. Welche
Art der Laserquelle verwendet wird richtet sich nach der zu erwartenden Geschwindigkeit der
Strömung, da der Laser bei hohen Geschwindigkeiten entsprechende kleine Pulsdauern
aufweisen sollte. Der ausgesendete Laserstrahl wird durch eine Lichtschnittoptik, die im
einfachsten zweidimensionalen Fall von einer Zylinderlinse dargestellt werden kann, zu einer
Ebene aufgespannt. Nach dieser Lichtschnittoptik befindet sich häufig eine sphärische
Sammellinse in einem bestimmten Abstand zur Lichtschnittoptik, die die Richtung der
vertikalen Strahlen parallelisiert. Um eine dreidimensionale Messung vornehmen zu können,
muss die Ebene zu einem Kegel aufgespannt werden.
Maik Hellmeister
35
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Diese Laserebene dringt in das strömende Medium ein und beleuchtet die Partikel, die sich in
ihr befinden. Die beleuchteten Partikel werden von der Kamera, die meist mit einem CCD
(Charge
Coupled
Device)
oder
Complementary-metal-oxyd-semiconductor
(CMOS)
Bildsensor ausgestattet ist und eine Bildauflösung von zwischen 1-5 Megapixel und einer
Bildrate von 10-260 Bildern pro Sekunde erreichen, aufgenommen. Durch eine Kamera kann
eine zweidimensionale Analyse durchgeführt werden. Durch den Einsatz von zwei oder mehr
Kameras ist es möglich einen dreidimensionalen Messraum aufzuspannen. Um große
Messvolumen aufspannen zu können, ist der Einsatz mehrerer Kameras möglich, wobei jeder
einen eigenen Messraum zugeteilt wird. Durch Algorithmen werden die Kameras so gekoppelt,
dass ein nahtloser Übergang der einzelnen Messräume gewährleistet werden kann.
Zwei nacheinander aufgenommene Bilder werden vom Messrechner aufbereitet. Wie diese
Partikel identifiziert und die Bestimmung der Position im Raum durchgeführt wird, um im
Anschluss die Geschwindigkeitsvektoren ermitteln zu können, hängt von den verwendeten
Auswertealgorithmen ab. Diese Auswertealgorithmen unterscheiden sich für PTV und PIV.
2.7.3 Funktionsprinzip
Die PTV, sowie die PIV beruhen auf der Auswertung der Streuteilchenspuren, die entweder
natürlicherweise, oder durch seeding in der Strömung vorhanden sind.
Bevor der Versuch beginnen kann muss die Laserebene auf die gewünschte Größe eingestellt
werden. Dies wird im Folgenden anhand einer zylindrischen Streulinse und einer sphärischen
Sammellinse erläutert (siehe Abbildung 2-15 Zylindrische Streulinse und sphärische
Sammellinse).
Abbildung 2-15 Zylindrische Streulinse und sphärische Sammellinse 16
16
(TU München, 2014)
Maik Hellmeister
36
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Ist der Abstand des Mittelpunktes der Linse zum Brennpunkt bekannt (Brennweite 𝑓𝑓1 ), welcher
bei einer Streulinse vor und nicht hinter dem Strahldurchgang liegt, kann mit dem
Strahlendurchmesser (𝑑𝑑) der Öffnungswinkel (𝛼𝛼) berechnet werden (Formel 36).
Durch die Brennweite der sphärischen Sammellinse (𝑓𝑓2 ) ergibt sich die gewünschte,
einzustellende Lichtschnitthöhe (β„Ž).
𝛼𝛼 = 2 βˆ™ π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘π‘‘βˆ’1 οΏ½
𝑑𝑑
οΏ½
2 βˆ™ 𝑓𝑓1
𝛼𝛼
β„Ž = 2 βˆ™ 𝑓𝑓2 βˆ™ tan οΏ½ οΏ½
2
(36)
(37)
Die einzustellende Schnitthöhe richtet sich nach der Größe des zu untersuchenden Bereiches
der Strömung, oder des Querschnittes des Messrohres.
Der Laser, der das Licht auf die Partikel wirft, ist oft als Pulslaser ausgeführt, um eine hohe
Lichtintensität für die kurze Beleuchtung der Partikel bereitzustellen. Die Beleuchtungszeit liegt
jeweils in einem Zeitintervall von wenigen Mikrosekunden.
Dieses Licht trifft durch einen Spiegel abgelenkt oder direkt auf die Partikel in der Strömung.
Diese Partikel liegen, wenn diese künstlich eingebracht werden, bei Gasen in der
Größenordnung von 0,3-30 πœ‡πœ‡πœ‡πœ‡ und bei Flüssigkeiten von 3-500πœ‡πœ‡πœ‡πœ‡ und sind oft mit Silber
beschichtet, um die Reflexion im Lichtschnitt zu verstärken. Das seeding der Partikel
unterscheidet sich zwischen den beiden Verfahrensarten. Für die PTV sollte die Partikeldichte
im Medium relativ gering sein, damit der mittlere Partikelabstand größer, als die Translation
der Partikel im Zeitabstand zwischen zwei Lichtimpulsen ist. Dafür sind die beigemischten
Partikel relativ groß. Bei der PIV ist es anders herum. Die Partikel sind kleiner, die
Partikelkonzentration relativ hoch und dadurch der mittlere Partikelabstand kleiner, als die
Translation im Zeitintervall.
Die von den Partikeln reflektierten Strahlen werden in dem kurzen Zeitabstand βˆ†π‘‘π‘‘ zwischen
zwei Laserimpulsen auf zwei separaten Aufnahmen fotografiert. So entstehen Aufnahmen, die
die Position der Partikel zu den Zeitpunkten 𝑑𝑑 und 𝑑𝑑 + βˆ†π‘‘π‘‘ zeigen.
Abbildung 2-16 Aufnahmepaar PTV und PIV 17
17
(Purdue University, 2016)
Maik Hellmeister
37
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
In der Abbildung 2-16 (auf der vorherigen Seite) ist oben die Bewegung eines Partikels nach
der PTV zu sehen, bei der die Partikel einzeln verfolg werden. Unten im Bild befindet sich eine
Aufnahme nach dem Verfahren der PIV, bei der die Bewegung gruppenweise verfolgt und
aufgezeichnet wird.
Das Bildaufnahmegerät fängt die Strahlen ein und generiert ein Bild. Hier kann theoretisch
jede Art von Kamera als Sensor verwendet werden. Meist werden jedoch auf Grund der hohen
Bildrate CCD-Kameras verwendet, dessen Technik auch in Hochgeschwindigkeitskameras
angewandt wird. Dazu hat diese Kamera in der Regel eine Auflösung von 2048x2048 Pixel
und löst dabei jeden Bildpunkt in 4096 Graustufen auf. Um diese orientieren zu können reichen
für die meisten Anwendungen einfache Messmarken aus.
Um eine dreidimensionale Messräume analysieren zu können, werden neben dem Kegel- oder
Quaderförmigen Strahl, mehrere Kameras benötigt. Zwei Kameras reichen dafür grundsätzlich
aus. Je mehr jedoch dabei benutzt werden, umso genauer kann der genaue Standort des
Partikels bestimmt werden. Ebenso werden mehrere Kameras benötigt, um einen größeren
Messraum analysieren zu können. Um diese Kameras zu koppeln und einen nahtlosen
Übergang der Bilder zu gewährleisten sind entsprechende Algorithmen zu nutzen.
In der Abbildung 2-17 ist ein 4-Kamerasystem zu sehen, welches es erlaubt alle drei
Geschwindigkeitsvektoren in einem Messvolumen zu ermitteln und mit einer Genauigkeit von
0,1 Pixel wiederzugeben.
Abbildung 2-17 Beispiel einer Kameraanordnung zur Analyse eines 3D-Volumens 18
18
(LaVision, kein Datum)
Maik Hellmeister
38
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Das Auswerten und Identifizieren dieser Partikel (PTV) oder Partikelgruppen (PIV) ist die
schwierigste Aufgabe dieses Verfahrens. Aber auch die wichtigste. Aufgrund des Bestrebens
immer effizientere und genauere Auswertungen durchführen zu können, werden die
Algorithmen immer weiter optimiert. Dadurch sind auch viele verschiedene Ansätze
entstanden, die auf die jeweiligen Anwendungen zugeschnitten sind. Generell sind langsame,
laminare Strömung, mit einer geringeren Partikeldichte einfacher auszuwerten. Jedoch leidet
die Genauigkeit der Aussagen über die jeweilige Strömung unter einer geringeren
Partikeldichte. Für verschiedene Strömungen und Auswertegenauigkeiten existieren also
Algorithmen, die besser oder schlechter zu der jeweiligen Anwendung passen. Wichtig ist also
den für den spezifischen Fall am besten geeigneten Algorithmus auszuwählen.
Da sich die die Auswertealgorithmen der beiden Verfahren unterscheiden, werden diese im
Folgenden getrennt voneinander behandelt.
Was bei allen Verfahren gleich ist, ist es den Bildhintergrund zu entfernen. Hierbei wird oft eine
pixelweise, zeitliche Histogrammanalyse durchgeführt, bei der der Hintergrund vom Bild
subtrahiert wird. Des Weiteren werden den Pixel Graustufen zugeordnet.
1.) Auswertealgorithmen für die Particle-Tracking Velocimetrie
a) β€žNearest-Neighbour Particle Image Matchingβ€œ ist ein vergleichsweise einfaches
Verfahren,
welches
eine
Bilderkennungslogarithmus
geringe
identifiziert
Partikeldichte
die
Partikel
voraussetzt.
in
den
Ein
einzelnen
Kameraaufnahmen. Hier werden die Partikel aus zwei aufeinanderfolgenden
Aufnahmen verglichen und das naheliegendste Partikel, anhand der Koordinaten
des Partikels aus dem ersten Bild, als dasselbe angenommen. Hilfreich ist es dabei
den zeitlichen Abstand zweier aufeinanderfolgenden Bildaufnahmen möglichst
gering zu halten, um die in der Zeit erbrachte Bewegung so klein wie möglich zu
halten. Die Dauer dieser Analysemethode liegt zwischen einigen Sekunden und
mehreren Minuten.
b) Das
Vision-based-Hybrid-PTV
bezieht
sich
in
der
Betrachtung
zweier
aufeinanderfolgenden Bilder auf drei wesentliche Prinzipien. Das erste ist die
Wahrscheinlichkeit. Dafür wird auf dem ersten Bild das Zielpartikel identifiziert.
Aufgrund der Charakteristiken des Zielpartikels werden auf den folgenden Bildern
Kandidatenpartikel gesucht, die dieser Beschreibung möglichst gut entsprechen.
Des Weiteren gilt die Übereinstimmung der Partikel umso wahrscheinlicher, je
näher sich das Kandidatenpartikel an der Position des Zielpartikels befindet. Für
die verschiedenen Kandidatenpartikel werden jeweils die Verschiebungsrichtung,
sowie die Verschiebungsgeschwindigkeit berechnet. Aufgrund dieser Vorhersagen
wird eine Wahrscheinlichkeitsmatrix für jeden Kandidatenpartikel erstellt.
Maik Hellmeister
39
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Bei dem Prinzip der Ähnlichkeit wird das Erscheinungsbild des Zielpartikels, sowie
der Kandidatenpartikel ein Vektor erstellt, der die Graustufe eines Bildpixels im
Partikel beschreibt. Aus diesen Vektoren wird eine Ähnlichkeitsmatrix erstellt, die
eine Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung zwischen Kandidatenpartikel und
Zielpartikel beschreibt. Durch Multiplikation der beiden erstellten Matrizen erhält
man die höhere Wahrscheinlichkeitsmatrix für jedes Kandidatenpartikel. Durch eine
Singulärwertzerlegung
wird
das
Kandidatenpartikel,
welches
am
wahrscheinlichsten zu dem Zielpartikel passt ermittelt.
Durch das Prinzip des Ausschlusses wird nur das Kandidatenpartikel als dasselbe
bestimmt, welches die höchste Wahrscheinlichkeit besitzt. Dieses Prinzip sagt aus,
dass das Zielpartikel nur zu einem Kandidatenpartikel zugeordnet werden darf.
2.) Auswertealgorithmen für die Particle-Image Velocimetrie
a) Einzelbildverfahren und Autokorrelation. Hier werden beide Belichtungen durch
die Lichtimpulse auf einem Bild dargestellt, so ist jedes Partikel zweimal auf einem
Bild zu sehen. Zumindest sofern es sich nicht aus dem Bild hinausbeziehungsweise hineinbewegt hat. Danach wird das Bild in viele kleine
Abfragebereiche aufgeteilt, die meist einzelne kleine Partikelgruppen umfassen.
Durch die Autokorrelation werden die Grauwerte eines Pixels im Zielbereich zu
einem Graustufenvektor (𝑉𝑉1 ) zusammengefasst, welcher dann normiert wird. Nun
wird ein sogenannter Abfragebereich um den Zielbereich definiert, in dem sich in
die
Partikelgruppe
der
zweiten
Belichtung,
in
Abhängigkeit
der
Strömungsgeschwindigkeit und dem zeitlichen Abstand der Belichtungen, befinden
müsste. Anhand der möglichen Übereinstimmungsbereiche, die pixelweise
gegeneinander verschoben sind und der gleichen Pixelanzahl des Zielbereichs
entsprechen,
wird
für
jeden
Übereinstimmungsbereich
ein
weiterer
Graustufenvektor bestimmt, der wie der erst normiert wird (𝑉𝑉2 ). Durch
Skalarmultiplikation
der
beiden
normierten
Vektoren
wird
für
jeden
Übereinstimmungsbereich der Autokorrelationskoeffizient (πœŒπœŒπ‘–π‘– ) berechnet (Formel
38)
(38)
πœŒπœŒπ‘–π‘– = 𝑉𝑉1 βˆ™ 𝑉𝑉2𝑖𝑖
Die Werte des Autokorrelationskoeffizienten liegen zwischen 0 und 1, wobei 1 eine
exakte Übereinstimmung bedeutet und 0 keine Verwandtschaft zum Zielbereich
darstellt.
Der
Zielbereich
selber
stellt
dabei
natürlich
den
Autokorrelationskoeffizienten mit dem Wert 1 dar. Zusätzlich befinden sich neben
dem Hauptmaxima (πœŒπœŒπ‘–π‘– = 1) zwei weitere lokale Maxima zweiter Ordnung. Diese
befinden sich im identischen Abstand zum Hauptmaxima. Durch Annahme der
Gaußschen Verteilung kann die Position dieser Maxima und damit die
Maik Hellmeister
40
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Verschiebung bestimmt werden. Die Resultierende Strömungsgeschwindigkeit
entspricht dadurch dem Abstand der Maxima geteilt durch die Zeitdifferenz der
Belichtungen. Dabei lässt sich aufgrund der zwei lokalen Maxima nur der Betrag
der Geschwindigkeit, nicht aber die Richtung bestimmen. Dieses Verfahren wird
nur dann angewendet, wenn die Kamera aufgrund der Bildwiederholungsrate nicht
in der Lage ist zwei Aufnahmen im Intervall der beiden Lichtimpulse darzustellen.
b) Zweibildverfahren und Kreuzkorrelation. Bei diesem Auswertealgorithmus wird
im Gegensatz zum Einzelbildverfahren jede Beleuchtung auf ein separates Bild
gespeichert. Auch hier wird jedem Pixel ein Grauwert zugeordnet. Die erste
Aufnahme wird nun in Abfragebereiche aufgeteilt, in denen sich jeweils eine kleine
Partikelgruppe befindet. Die Grauwerte der Pixel werden in Abfragebereiche
aufgeteilt, die in der Regel kleine Partikelgruppen zeigen, welche wie in dem
Einzelbildverfahren zu einem Vektor zusammengefasst und dieser normiert wird.
Daraufhin wird in der zweiten Aufnahme ein Zielbereich aufgestellt, in dem sich die
gesuchte Partikelgruppe, aufgrund der Strömungsgeschwindigkeit und dem
zeitlichen Abstand der Belichtungen, befinden müsste. Der Zielbereich wird nun in
einzelne Übereinstimmungsbereiche unterteilt, die die gleiche Größenordnung wie
die Abfragebereiche haben muss. Für jeden Übereinstimmungsbereich, wird wie
zuvor ein Vektor anhand der Graustufen der Pixel aufgestellt und normiert. Analog
zum
Autokorrelationskoeffizienten
Übereinstimmungsbereich
ein
wird
auch
Korrelationskoeffizient
hier
für
berechnet,
jeden
der
Kreuzkorrelationskoeffizient genannt wird. Anders als bei dem Einzelbildverfahren
ergibt sich jetzt nur ein Maximum (welches keinen Kreuzkorrelationskoeffizienten
von 1 besitzt), bei dem es sich um die identische Partikelgruppe handelt. Anhand
der Verschiebung lässt sich hier nicht nur der Betrag der Geschwindigkeit, sondern
auch eindeutig die Richtung bestimmt.
Diese vier Auswertungslogarithmen sind die am häufigsten verwendeten. Natürlich existieren
noch mehr Algorithmen zur Ermittlung der Geschwindigkeitsvektoren der Partikel. Bei neueren
Forschungsarbeiten werden oft Kombinationen der vorhandenen Algorithmen verwendet, um
die jeweiligen Vorteile zu nutzen und genauere Ergebnisse erzielen zu können.
Maik Hellmeister
41
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
2.7.4 Varianten der Particle-Image-Velocimetrie
Zusätzlich zu den Standard-PIV Verfahren, wurden im Laufe der Zeit verschiedene Varianten
für spezielle Anwendungen entwickelt. Im Folgenden werden die wichtigsten zwei Varianten
dargestellt.
Abbildung 2-18 Aufbau eines Mikro-Particle-Image-Velocimetrie-Verfahrens 19
Das in Abbildung 2-18 dargestellte Mikro-PIV-Verfahren analysiert die Geschwindigkeitsfelder
in sehr kleinen Dimensionen. Der spezielle Laser sendet grüne Lichtimpulse mit einer
Wellenlänge von 532nm aus, die von dem Prisma abgelenkt und durch die Mikroskoplinse auf
die zu untersuchende Strömung fokussiert werden. Der Strömung werden mikroskopisch
kleine Partikel beigemischt, die bei einer Wellenlänge von 560nm gelbgrün fluoreszierend
leuchten. Diese Strahlen werden gesammelt und von der CCD-Kamera aufgenommen. Die
Auswertung erfolgt wie bei den Standard-Verfahren durch Auswertealgorithmen. Dieser
Verfahren wird zum Beispiel für das Trennverfahren der DNA-Reinigung verwendet.
19
(Meinhart & Santiago, 1999)
Maik Hellmeister
42
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Abbildung 2-19 Aufbau der Tomo-PIV 20
Die Tomografische Particle-Image-Velocimetry (siehe Abbildung 2-19 Aufbau der Tomo-PIV)
hat ihren Namen aus der Medizin und bedeutet so viel wie β€žSchnittscheibenβ€œ, also die innere
räumliche Struktur eines Objektes in Form von Schnittbildern darzustellen. Es ist ein relativ
neues Verfahren, welches es erlaubt alle drei Geschwindigkeitsvektoren in einem
dreidimensionalen Messvolumen darzustellen (siehe Abbildung 2-20 Beispiel eines
ausgewerteten Messvolumens).
Dieses Verfahren kann mit der sogenannten Zeitaufgelösten-PIV kombiniert werden, die es
ermöglicht sehr hohe Bildraten bis zu einer Million Aufnahmen pro Sekunde aufzunehmen.
Dadurch ist es unter anderem möglich die Verwirbelungen der Flügelschläge eines Kolibris
dreidimensional aufzunehmen. Dazu ist der Aufbau einfach zu erweitern, indem weitere
Kameras installiert und zusammengekoppelt werden. So sind Messvolumina von wenigen
Kubikmillimetern, bis zu mehreren Kubikmetern zu analysieren und darzustellen.
20
(Microvec Pte. Ltd., 2018)
Maik Hellmeister
43
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
Für dieses Verfahren sind die bisher aufgeführten Auswertealgorithmen nicht geeignet. Für
die Auswertung hierfür bildet der Abgleich verschiedener Kameraaufnahmen mittels
Kreuzkorrelation die Grundlage und basiert auf dem gleichen Prinzip, wie die aus der Medizin
bekannten Kernspintomografie. Für die dreidimensionalen Aufnahmen darf der Laserstrahl
nicht nur eine Ebene bilden, sondern einen Quader oder einen Kegel aufspannen, wofür eine
Volumenoptik genutzt wird.
Abbildung 2-20 Beispiel eines ausgewerteten Messvolumens 21
2.7.5 Vor- und Nachteile
Die PTV und die PIV bieten eine Menge an Vorteilen. Vor allem aber sind die Messungen
hochgenau und dieses Verfahren ist vielfältig anwendbar. Es ist möglich den realen
Strömungsablauf zwei- oder dreidimensional zu visualisieren und stellt für einfache
Strömungen ein kostengünstiges Verfahren dar. Dazu ist es ein Berührungsloses
Messverfahren, welches keinen Widerstand für die Strömung darstellt und diese auch nicht
beeinflusst. Es eignet sich aufgrund der genauen Visualisierung vor allem zur Optimierung von
Bauteilen, oder zur Analyse von Strömungsphänomenen.
Dagegen stellt das seeding eine Fehlerquelle dar, da durch zu wenige oder zu viele Partikel
Ungenauigkeiten gefördert werden. Genau wie eine nicht Optimale Massendichte. Andere
Durchflussmessverfahren haben sich in der Durchflussmessung jedoch durchgesetzt, da
dieses Verfahren als zu aufwendig, teuer und groß herausstellt. Dennoch eignen sie sich
hervorragend zur Optimierung einiger Durchflussmessverfahren und stellen den heutigen
Stand der Technik dar.
21
(Microvec Pte. Ltd., 2018)
Maik Hellmeister
44
Durchflussmessung
2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV)
2.7.6 Anwendungen in der Praxis
Durch die PTV- und PIV-Verfahren werden für die Untersuchung flüssiger und fester Stoffe
eingesetzt. Besonders zur Strömungsanalyse ist dieses Verfahren sehr vorteilhaft. Daher wird
es oft im Flugzeugs-, Fahrzeugs- und Schiffsbau eingesetzt, um Bauteile aerodynamisch zu
optimieren. Dafür kann es für Versuche in Rohrströmungen, Windkanalströmungen und freien
Strömungen gleichermaßen verwendet werden.
Hauptanwendung
findet
Katalysatorströmung,
es
also
vor
allem
im
Krümmerdurchströmung
Fahrzeugbau,
oder
der
zur
Analyse
Zylinderein-
der
und
Zylinderauslaufströmung, sowie im Flugzeugbau zur Untersuchung der Wirbelschleppen oder
Triebwerkseinläufe.
Die Kosten eines PIV der Firma LaVision GmbH sind im Folgenden aufgelistet:
οƒ˜ Stereo-PIV ca. 200.000 Euro
οƒ˜ Zeitaufgelöste PIV ca. 150.000 – 300.000 Euro
οƒ˜ Mikro-PIV ca. 120.000 Euro
οƒ˜ Tomografische PIV ca. 250.000 Euro
Maik Hellmeister
45
Durchflussmessung
2.8 Hitzdrahtanemometer
2.8 Hitzdrahtanemometer
Abbildung 2-21 Aufbau eines Hitzdrahtanemometers 22
2.8.1 Aufbau
Das Hitzdrahtanemometer gehört zu den einfachsten und am preiswertesten zu realisierenden
Messgeräten für die Luftmassenmessung und kann in drei verschiedenen Arten betrieben
werden. Einmal als Konstantstrom-Anemometer, als Konstanttemperatur-Anemometer und als
Impulsdraht-Anemometer. Diese Arten unterscheiden sich im Aufbau grundsätzlich nur in der
Beschaltung und Auswertung.
Die Sonde befindet sich in der zu untersuchenden Strömung und besteht im Einzelnen aus
einem oder mehreren dünnen Drähten, die entweder platinbeschichtet oder direkt aus Platin
oder Wolfram gefertigt sind, der Drahthalterung und der Fassung. Der Draht ist in der Regel
1mm lang und besitzt einen Durchmesser von 5πœ‡πœ‡m. Die Drahthalterung besteht aus zwei
Spitzen, die den Draht auf Spannung halten und mit der Fassung verbinden. Durch
elektrischen Strom wird der dünne Draht aufgeheizt, der wiederum von dem umströmenden
Fluid durch erzwungene Konvektion gekühlt wird. Die Fassung wird oft aus Epoxiden oder
Keramik gefertigt. Die elektrische Verbindung der Sonde zu dem Anemometer liegt am
anderen Ende der Fassung und ist so konzipiert, dass ein einfaches Entfernen und
Austauschen möglich ist.
22
(Spektrum, 1998)
Maik Hellmeister
46
Durchflussmessung
2.8 Hitzdrahtanemometer
Die drei Messarten benötigen eine unterschiedliche Steuerung des Stromes, da der Draht
unterschiedlich beheizt wird. Das meist verwendete Verfahren ist das KonstanttemperaturAnemometer, welches einen variierenden Strom liefert, der die Konvektion je nach
Strömungsgeschwindigkeit ausgleicht und den Draht auf einer konstanten Temperatur hält.
Dadurch bleibt auch der Ohm’sche Widerstand in dem Draht gleich. Weniger oft genutzt wird
das Konstantstrom-Anemometrie-Verfahren, bei dem der Strom gleichbleibt und die
Widerstandsänderungen des Drahtes durch die Abkühlung gemessen werden. Das dritte und
seltenste Verfahren ist die Impulsdraht-Anemometrie. Hierbei wird das Medium kurzzeitig um
den Draht herum erhitzt und fließt zu einem zweiten Draht, der wie ein Temperatursensor die
Wärme aufnimmt.
In den letzten Jahren haben sich flächige Widerstandselemente gegenüber der quer zur
Strömungsrichtung aufgespannten Drähte durchgesetzt. Das Funktionsprinzip ist jedoch das
gleiche.
Im Weiteren wird das Funktionsprinzip anhand der Konstanttemperatur- und der
Konstantstrom-Anemometrie erläutert.
2.8.2 Funktionsprinzip
Das Prinzip dieser Messverfahren beruht auf einen elektrisch beheizbaren Draht, dessen
innerer Widerstand von der Temperatur abhängig ist. Dieser Draht wird in ein strömendes
Medium gehalten und aufgrund der erzwungenen Konvektion abgekühlt. Die aufgrund der
Konvektion hervorgerufene Wärmeabgabe ist von dem Temperaturunterschied des Drahtes
und dem Medium (𝑇𝑇𝑆𝑆 βˆ’ 𝑇𝑇𝑀𝑀 ), der Strömungsgeschwindigkeit, der Wärmeleitfähigkeit, der
spezifischen Wärmekapazität und der Dichte abhängig.
Da der Draht die Form eines langen, zylindrischen Objektes hat und die Strömung aufgrund
der relativ langsamen Strömungsgeschwindigkeit als inkompressibel angesehen werden kann,
𝑄𝑄̇
ist es möglich die zeitliche Wärmeübertragung je Längeneinheit ( ) des Drahtes an das Fluid
wie folgt mathematisch zu beschreiben:
𝑄𝑄̇
2πœ‹πœ‹ βˆ™ 𝜌𝜌 βˆ™ 𝑐𝑐𝑣𝑣 βˆ™ 𝑑𝑑 βˆ™ 𝑣𝑣 𝑛𝑛
= πœ†πœ† βˆ™ (𝑇𝑇𝐹𝐹 βˆ’ 𝑇𝑇𝑀𝑀 ) βˆ™ οΏ½1 + οΏ½
οΏ½ οΏ½
𝑙𝑙
πœ†πœ†
Maik Hellmeister
𝑙𝑙
(39)
47
Durchflussmessung
2.8 Hitzdrahtanemometer
Werden die Wärmeleitzahl (πœ†πœ†), die spezifische Wärme des Fluids (𝑐𝑐𝑣𝑣 ) und der Umfang (2πœ‹πœ‹ βˆ™ 𝑑𝑑 βˆ™
𝑙𝑙) des Drahtes über den ganzen Versuch als konstant angesehen und als Konstanten (π‘Žπ‘Ž & 𝑏𝑏)
angegeben, ergibt sich
𝑄𝑄̇ = (𝑇𝑇𝑆𝑆 βˆ’ 𝑇𝑇𝑀𝑀 ) βˆ™ (π‘Žπ‘Ž βˆ™ 𝑣𝑣 𝑛𝑛 + 𝑏𝑏)
(40)
Da der Draht mit dem inneren Widerstand (𝑅𝑅) von dem elektrischen Strom (𝐼𝐼) durchflossen
wird und ansonsten stationäre Bedingungen vorliegen, kann die aus der elektrischen Leistung
entstehende Wärme wie in Formel 41 mit der Konstanten 𝑐𝑐 beschrieben werden.
𝑄𝑄̇ = 𝑐𝑐 βˆ™ 𝐼𝐼 2 βˆ™ 𝑅𝑅
(41)
Es muss so viel elektrische Leistung zugeführt werden, wie dem Draht durch das strömende
Medium entzogen wird. So kann eine Beziehung zwischen der Heizstromstärke, des inneren
Widerstandes des Drahtes, der Temperaturdifferenz zwischen Draht und Fluid, der Dichte und
der Strömungsgeschwindigkeit aufgestellt werden.
𝐼𝐼 2 βˆ™ 𝑅𝑅 βˆ™ 𝑐𝑐 = (𝑇𝑇𝑆𝑆 βˆ’ 𝑇𝑇𝑀𝑀 ) βˆ™ (π‘Žπ‘Ž βˆ™ 𝑣𝑣 𝑛𝑛 + 𝑏𝑏)
(42)
Durch diese Grundlagen lässt sich das Kingβ€˜sche Gesetz in vereinfachter Form wie folgt
darstellen:
π‘ˆπ‘ˆ 2 = 𝐴𝐴 + 𝐡𝐡 βˆ™ 𝑣𝑣 𝑛𝑛
(43)
𝑛𝑛, 𝐴𝐴 und 𝐡𝐡 sind Faktoren, die unter anderen von der Temperatur und Dichte des Fluides
abhängig sind und für jeden Versuch erneut experimentell ermittelt werden müssen.
Bei mittleren Geschwindigkeiten kann für 𝑛𝑛 = 0,5 angenommen werden. In den meisten Fällen,
in denen die Dichte und Temperatur des Fluides konstant ist, kann
𝐴𝐴 = π‘ˆπ‘ˆ02
(44)
geschrieben werden, wobei π‘ˆπ‘ˆ02 gleich der Spannung beim nicht strömenden Medium
entspricht.
Maik Hellmeister
48
Durchflussmessung
2.8 Hitzdrahtanemometer
𝐡𝐡 entspricht dann der Steigung der Funktion zwischen Ausgangsspannung π‘ˆπ‘ˆ und
Strömungsgeschwindigkeit 𝑣𝑣 und kann empirisch oder anhand der Formel 45 bestimmt
werden.
π‘šπ‘š
π‘šπ‘š
𝑖𝑖=1
𝑖𝑖=1
1
𝐡𝐡 = exp( βˆ™ [οΏ½ ln(π‘ˆπ‘ˆ 2 βˆ’ π‘ˆπ‘ˆ02 ) βˆ’ 𝑛𝑛 βˆ™ οΏ½ ln(𝑣𝑣𝑖𝑖 ))
π‘šπ‘š
(45)
Wobei m der Anzahl der Messungen entspricht.
Die Formel 42 zeigt, dass sich bei konstantem Strom der Widerstand und bei konstantem
Widerstand der Strom ändern muss und so zu einer Funktion der Strömungsgeschwindigkeit
wird.
Daraus ergeben sich die zwei möglichen Schaltungsvarianten:
1.) Bei dem Konstanttemperatur-Anemometer wird die Heizspannung (π‘ˆπ‘ˆ) so nachgeregelt,
dass der Widerstand (𝑅𝑅) des Heizdrahtes konstant bleibt. Die gemessene
Heizspannung ist abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit (𝑣𝑣).
Abbildung 2-22 Schaltung des Konstanttemperatur-Anemometers 23
23
(Fachhochschule Stralsund, 2011)
Maik Hellmeister
49
Durchflussmessung
2.8 Hitzdrahtanemometer
Der Wärmeübergang vom Heizdraht an das fließende Medium wird durch Anpassung
der Heizspannung kompensiert, wodurch die Temperatur sowie der innere Widerstand
des Heizdrahtes gleichbleiben. Die dafür aufgebrachte Heizspannung ist hierbei ein
Maß für die Strömungsgeschwindigkeit.
2.) Die Konstantstrom-Anemometrie eignet sich aufgrund seiner Empfindlichkeit gut für
π‘šπ‘š
kleinere Strömungsgeschwindigkeiten bis 0,1 . Hier wird der Heizstrom (𝐼𝐼) oder die
𝑠𝑠
Heizspannung (π‘ˆπ‘ˆ) des Drahtes konstant gehalten und der veränderliche innere
Widerstand (𝑅𝑅) in Abhängigkeit zur Strömungsgeschwindigkeit (𝑣𝑣) gemessen.
Der Heizstrom bzw. die Heizspannung wird so eingestellt, dass das Anemometer bei
ruhendem Medium keinen Ausschlag anzeigt.
Abbildung 2-23 Schaltung des Konstantstrom-Anemometers 24
Die Widerstandsänderung, die durch die Konvektion der Strömung verursachte
Temperaturänderung verursacht wird, führt zu einer Messbrückenverstimmung. Diese
wird
verstärkt
und
als
Ausgangsgröße
angezeigt,
wodurch
die
Strömungsgeschwindigkeit anhand der oben aufgeführten Beziehungen ermittelt
werden kann.
Die Empfindlichkeit nimmt in beiden Fällen mit der Strömungsgeschwindigkeit ab, daher wird
das Hitzdrahtanemometer nur bei niedrigeren Strömungsgeschwindigkeiten (bei Luft aufgrund
der geringen Dichte noch bis ca. 100 m/s) verwendet.
24
(Fachhochschule Stralsund, 2011)
Maik Hellmeister
50
Durchflussmessung
2.8 Hitzdrahtanemometer
Untersuchungen ergaben, dass nur die Strömungskomponente die senkrecht zum Draht wirkt
einen Einfluss auf die Wärmeabgabe hat. Dadurch hat die Richtung, aus der die Strömung auf
den Hitzdraht trifft wesentlichen Einfluss auf das Messergebnis. Also ist die Abkühlung des
Drahtes auch eine Funktion des Winkels zwischen der Strömungsrichtung und dem Draht.
Dadurch ergibt sich folgender Zusammenhang:
𝑣𝑣1 = 𝑣𝑣 βˆ™ sin(𝛼𝛼)
Wobei
𝑣𝑣1
dem
Geschwindigkeitssignal
(46)
des
schrägen
Hitzdrahtes,
𝑣𝑣
der
Absolutgeschwindigkeit und 𝛼𝛼 dem Winkel zwischen Strömungsrichtung und Hitzdraht
entspricht.
Wird die Richtungsempfindlichkeit (π‘˜π‘˜) berücksichtigt, welche sowohl von dem Verhältnis des
Durchmessers zur Länge des Drahtes und der Strömungsgeschwindigkeit beeinflusst wird,
ergibt sich folgende Korrekturformel:
𝑣𝑣1 = �𝑣𝑣 2 βˆ™ (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛2 (𝛼𝛼) + π‘˜π‘˜² βˆ™ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐²(𝛼𝛼))
(47)
Anhand der in dem Anemometer eingehenden Größen (abhängig vom Verfahren), kann mit
den oben definierten Abhängigkeiten die Strömungsgeschwindigkeit und damit der
Massendurchfluss (π‘žπ‘žπ‘šπ‘š ) ermittelt werden (Formel 48).
Da die Dichte zuvor für die Berechnung der Konstanten ermittelt werden muss, wird diese
Methode zur Bestimmung des Massendurchflusses genutzt.
π‘žπ‘žπ‘šπ‘š = 𝜌𝜌 βˆ™ 𝐴𝐴 βˆ™ 𝑣𝑣
Maik Hellmeister
(48)
51
Durchflussmessung
2.8 Hitzdrahtanemometer
2.8.3 Vor- und Nachteile
Die Hitzdrahtanemometrie ist besonders zur Messung kleinerer bis mittlerer Massenströme
geeignet, da die Drähte leicht beschädigt werden und die Empfindlichkeit mit höheren
Geschwindigkeiten sinkt. Geschwindigkeitsschwankungen in der Strömung können aufgrund
des dünnen Drahtes bis zu einer Frequenz von 3kHz aufgenommen werden.
Bei hohen Temperaturen ist die Verdampfung des Drahtes möglich. Durch den dünnen Draht
sind Eichungen nur für kurze Zeit wirksam und müssen aufgrund von Inhomogenität einzeln
geprüft werden. Dazu stellt die Sonde einen Widerstand dar, der zwar klein ist aber die
Strömung dennoch beeinflusst.
2.8.4 Anwendungen in der Praxis
Hitzdrahtanemometer kommen zum Einsatz, wenn die Eigenschaften von Verwirbelungen zu
ermitteln sind, beispielsweise im Rahmen der Messung quer zur Hauptströmung verlaufender
Fluidbewegungen. Häufig wird dieses Verfahren im Kfz zur Messung der Ansaugluft für
Verbrennungsmotoren verwendet.
Maik Hellmeister
52
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
2.9 Coriolisverfahren
Abbildung 2-24 Funktionsprinzip Coriolisverfahren 25
2.9.1 Aufbau
Der Massendurchfluss ist eine unmittelbare Angabe, die nicht von anderen Zustandsgrößen
abhängig ist. Daher wird der Massendurchfluss des Mediums vor allem in der
Verfahrenstechnik verwendet.
Das Coriolisverfahren ist ein gyrostatisches Prinzip der Massendurchflussmessung. Hier wird
die nach dem Physiker Coriolis benannte Kraft ausgenutzt, die bei schwingenden oder
rotierenden Systemen zusätzlich zur Zentrifugalkraft auftritt. Die Coriolis-Kraft wirkt auf jeden
sich in einem rotierenden System bewegenden Körper und ist senkrecht zur Drehachse und
zur Bewegungsrichtung gerichtet.
Das Strömende Fluid wird ganz, oder teilweise durch ein metallisches Rohr mit der Form eines
Kreises, Halbkreises, Bogens, Deltas oder durch ein gerades Rohr geleitet. In den letzten
Jahren hat sich dabei die Geradrohrgeometrie, als Ein- oder Zweirohrvariante durchgesetzt.
Bei dem Zweirohrverfahren wird der Durchfluss durch einen Splitter in zwei Ströme geteilt und
hinter den Rohren wieder zusammengefügt.
Weitere Bestandteile sind Sensoren, die die Auslenkungen, Phasenverschiebungen und
Bewegungen des Rohres aufnehmen. Ein Erreger, der das Rohr üblicherweise über
elektromagnetische Anregung im Frequenzbereich der Resonanzfrequenz in Schwingung
versetzt und möglicherweise Streben oder Tragrahmen zur Stabilisierung der Rohre.
25
(Bronkhorst, 2017)
Maik Hellmeister
53
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
2.9.2 Funktionsprinzip
Abbildung 2-25 gebogene Zweirohrausführung (links) und gerade Einzelrohrausführung (rechts)
Unter Ausnutzung der Corioliseffekts lässt sich der Massenstrom sehr genau erfassen.
Durchquert ein Teilchen mit der Masse π‘šπ‘š und der Geschwindigkeit 𝑣𝑣⃗ das Messrohr, welches
οΏ½βƒ— bewegt, wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung des
sich mit der Winkelgeschwindigkeit πœ”πœ”
Teilchens und senkrecht zur Bewegungsachse des Messrohres eine Kraft 𝐹𝐹𝐢𝐢 . Die Corioliskraft.
Diese kann wie folgt mathematisch beschrieben werden:
𝐹𝐹𝐢𝐢 = 2 βˆ™ π‘šπ‘š βˆ™ (πœ”πœ”
οΏ½βƒ— × π‘£π‘£βƒ—)
(49)
Aufgrund der sehr kleinen Massen der fließenden Teilchen, ist auch die Corioliskraft klein.
Deshalb ist es notwendig eine senkrechte Beschleunigung des Körpers zu seiner
Bewegungsrichtung aufzubringen, um das Vektorprodukt maximal werden zu lassen. Dabei
muss die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant sein, sondern kann sich auch wie in der Praxis
üblich, sinusförmig ändern. Durch die nahezu senkrechte Beschleunigung des Messrohres zur
Durchflussrichtung kann das Vektorprodukt nun als skalare Multiplikation definiert werden.
𝐹𝐹𝐢𝐢 = 2 βˆ™ π‘šπ‘š βˆ™ πœ”πœ” βˆ™ 𝑣𝑣
Maik Hellmeister
(50)
54
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
Durch die Corioliskraft wird ein Moment auf das Messrohr aufgebracht, welches an der
Halterung oder am Messrohr selbst von Sensoren aufgenommen werden kann.
Die Corioliskraft wirkt über die gesamte Länge des Rohres und auf beiden Schenkeln aufgrund
der Strömungsrichtung entgegengesetzt, also um 180° Phasenverschoben. Diese beiden
entgegenwirkenden Kräfte (𝑑𝑑𝐹𝐹𝐢𝐢1 und 𝑑𝑑𝐹𝐹𝐢𝐢2 ) führen zu einem Moment (𝑑𝑑𝑑𝑑) um die Mittelachse
des gebogenen Rohres, welches aufgrund der sinusförmig wirkenden Corioliskräfte ein
unsymmetrisches Drehen erzeugt (siehe Abbildung 2-24 Funktionsprinzip Coriolisverfahren
und Abbildung 2-25 gebogene Zweirohrausführung (links) und gerade Einzelrohrausführung
(rechts)). Daraus ergibt sich:
𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝐹𝐹𝐢𝐢1 βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ1 + 𝑑𝑑𝐹𝐹𝐢𝐢2 βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ2
(51)
Da der Abstand der Rohrschenkel zur Mittelachse (π‘Ÿπ‘Ÿ1/2 ) und die entstehenden Corioliskräfte
aus Symmetriegründen auf beiden Seiten gleich groß sind, kann die Formel 51 vereinfacht
und durch Aufintegration der Teilmomente (𝑑𝑑𝑑𝑑) auf die Länge des Messrohres (l) das
Gesamtmoment bestimmt werden.
𝑙𝑙
𝑀𝑀 = οΏ½ 2 βˆ™ 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐢𝐢 βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ = 4 βˆ™ π‘šπ‘š βˆ™ 𝑣𝑣 βˆ™ πœ”πœ” βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ
0
(52)
Da das Produkt der Masse (π‘šπ‘š) und der Geschwindigkeit (𝑣𝑣) dem Massendurchfluss (π‘žπ‘žπ‘šπ‘š )
entspricht, ergibt sich:
𝑀𝑀 = 4 βˆ™ π‘žπ‘žπ‘šπ‘š βˆ™ πœ”πœ” βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ
(53)
Das Moment ist also direkt proportional zum Massendurchfluss. Da die Zeit oder die Amplitude
der Auslenkung in der Regel jedoch genauer und einfacher gemessen werden können, als das
wirkende Moment, kann die Formel 53 durch das Einbeziehen des Drehwinkels (πœƒπœƒ) und der
Federkonstanten (π‘˜π‘˜) erweitert werden.
πœƒπœƒ =
𝑀𝑀
π‘˜π‘˜
(54)
Durch Einsetzen der Formel 54 in die Gleichung 53 erhält man die Abhängigkeit des
Massendurchflusses zum Drehwinkel.
πœƒπœƒ =
Maik Hellmeister
4 βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ βˆ™ πœ”πœ” βˆ™ π‘žπ‘žπ‘šπ‘š
π‘˜π‘˜
(55)
55
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
Der maximale Drehwinkel ist direkt proportional zum Massendurchfluss und kann mit
optischen Sensoren, oder Abstandsmessern ermittelt werden. (siehe Abbildung 2-26
Schwingzyklus eines gebogenen Rohres)
Abbildung 2-26 Schwingzyklus eines gebogenen Rohres 26
Durch die Annahme, dass die kleinen Auslenkungen der sinusförmigen Auf- und
Abwärtsbewegung aus der Ruhelage keinen Einfluss auf die Strömungsgeschwindigkeit im
Messrohr haben, kann die Zeitdifferenz (βˆ†π‘‘π‘‘) in der die Rohr-Schenkel die Nulllage passieren
für kleine Winkel wie folgt beschrieben werden:
βˆ†π‘‘π‘‘ =
2 βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ βˆ™ πœƒπœƒ
𝑣𝑣
(56)
Da die Geschwindigkeit der Außenpunkte der Schenkel von der Winkelgeschwindigkeit (πœ”πœ”)
und der Entfernung zum Mittelpunkt (𝐿𝐿) abhängig ist kann diese umgeschrieben werden.
𝑣𝑣 = πœ”πœ” βˆ™ 𝐿𝐿
26
(57)
(Prof. Dr.-Ing. Hesselbach , 2017)
Maik Hellmeister
56
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
Dadurch ergibt sich der Massendurchfluss in Abhängigkeit zur Zeitdifferenz.
π‘žπ‘žπ‘šπ‘š =
π‘˜π‘˜ βˆ™ 𝐿𝐿
βˆ™ βˆ†π‘‘π‘‘
8 βˆ™ π‘Ÿπ‘Ÿ²
(58)
Der Massendurchfluss ist wie in Formel 58 zu sehen ist nicht mehr von der
Schwingungsfrequenz oder der Schwingungsamplitude, sondern nur noch von der
Rohrgeometrie, der Federsteifigkeit und der Zeitdifferenz des Nulldurchganges der Schenkel
abhängig.
2.9.3 Vor- und Nachteile
Das Coriolisverfahren ist ein universell einsetzbares Messsystem, da es unabhängig von der
Leifähigkeit, der Dichte, der Temperatur und des Druckes sowohl homogene als auch
inhomogene Fluide, wie zum Beispiel Milch messen kann.
Dabei ist es eine direkte Messmethode, die keinen Widerstand für die Strömung darstellt und
dabei eine Genauigkeit von bis zu 0,05% vom Messwert erreichen kann.
Mit dem Coriolisverfahren ist das gleichzeitige Messen von Massendurchfluss, Dichte und
Temperatur möglich.
Dagegen ist der Beschaffungspreis in Relation zu der Messgenauigkeit relativ hoch. Dazu sind
die Messrohre sehr anfällig bei Ablagerungen, die gerade die Dichtemessung stark
beeinflussen können. Sowohl sollte das Material für das zu messende Medium weitestgehend
korrosionsbeständig sein.
2.9.4 Anwendungen in der Praxis
Vor allem in der Verfahrenstechnik ist das Coriolisverfahren häufig verwendet.
Für die Medizinischen, Biologischen und Chemischen Unternehmen sind selbst entleerende
Modelle für hygienegerechte Anwendungen verfügbar.
Durchgehende Rohrausführungen werden für schlammige und andere mehrstufige
Fluidanwendungen bevorzugt
Häufige
Anwendungsfälle
sind
zum
Beispiel
Erdgaszapfsäulen,
Pipeline-
Verrechnungsmessungen und Dosieranlagen
Maik Hellmeister
57
Durchflussmessung
Maik Hellmeister
2.9 Coriolisverfahren
58
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
3 Fazit
In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass viele verschiedene Grundlagen genutzt werden können,
um den Volumen- und Massenstrom zu bestimmen. Dadurch entstanden verschiedene
Prinzipien und Methoden, die wiederum unterschiedliche Aufbauten hervorrufen.
Eine vollständige systematische Behandlung aller existierenden Verfahren im Zuge dieser
Arbeit ist aufgrund der Vielseitigkeit dieses Gebiets nicht möglich, da dieser zu umfangreich
ist und die vorhandenen Ressourcen dafür nicht ausreichen würden.
Zu erkennen ist, dass die neueren Methoden immer mehr in die Richtung gehen, den genauen
Strömungsverlauf zu analysieren. Daraus resultieren hochpräzise Aussagen über die
Geschwindigkeitsverteilung und dem Verhalten der Strömung in den Messrohren oder bei der
Umströmung verschiedener Körper. Dies stellt einen Vorteil für die Durchflussmesstechnik dar,
da mithilfe dieser Verfahren die komplexen Zusammenhänge des Strömungsverhaltens mit
der Oberflächenrauheit, der Geometrie oder der Strömungsgeschwindigkeit ermittelt werden
können. Dadurch ist es möglich Schwachstellen zu erkennen und auszubessern. Des
Weiteren sind genauere Aussagen zur gemittelten Strömungsgeschwindigkeit möglich, um
den Durchfluss genauer ermitteln zu können.
Seit einigen Jahren sind Durchflussmessverfahren so präzise, dass zum Beispiel beim
Mischen von Fluiden sehr gute Ergebnisse erzielt werden können. Gerade bei der Herstellung
von Medikamenten oder dem Auswerten von Laborproben sind exakte Messungen
unerlässlich. Diese erforderliche Genauigkeit ist mit Fortschritt der Technik immer
kostengünstiger geworden, so dass es sich auch wirtschaftlich in jedem Bereich lohnt genaue
Messungen durchzuführen. Hohe Qualitäten bei günstigen Preisen sind so möglich.
Abschließend kann anhand der aufgeführten neun Messverfahren gezeigt werden, dass die
perfekte Methode für jeden Verwendungszweck aufgrund der vielfältigen und komplexen
Aufgaben in der Messtechnik nicht realisierbar ist. Für jeden Zweck, jede Vorgehensweise und
jede konstruktionsbedingte Schwierigkeit existieren mehrere Verfahren, die zur Anwendung in
Frage kommen können. Demnach obliegt es dem zuständigen Ingenieur die möglichen
Verfahren zu analysieren und zu bewerten, um das am besten geeignete Messverfahren zur
Erfüllung der Aufgaben auswählen zu können.
In Zukunft
Maik Hellmeister
59
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
4 Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1-1 Übersicht der Durchfluss- und Mengenmessung .............................................. 3
Abbildung 2-1 Prinzip eines Turbinenradzählers...................................................................... 6
Abbildung 2-2 Perspektivische Darstellung der physikalischen Größen .................................. 8
Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper mit Glasmessrohr ....................................... 10
Abbildung 2-4 Funktionsprinzip Ganzmetallausführung ......................................................... 11
Abbildung 2-5 Funktionsprinzip einer Messblende ................................................................. 14
Abbildung 2-6 Funktionsprinzip der magnetisch-induktiven Durchflussmessung .................. 18
Abbildung 2-7 Lorenzkraft und β€žRechte-Hand-Regelβ€œ ............................................................ 19
Abbildung 2-8 Darstellung eines Vortex-Durchflussmessers ................................................. 23
Abbildung 2-9 Strouhal-Zahl eines Kreiszylinders als Funktion der Reynolds-Zahl ............... 24
Abbildung 2-10 Ultraschall-Durchflussmessung ..................................................................... 28
Abbildung 2-11 Gegenüberstellung Einzelstrahl- und Mehrstrahlensensor ........................... 29
Abbildung 2-12 Sensoranordnungen...................................................................................... 30
Abbildung 2-13 Funktionsprinzip PTV / PIV ........................................................................... 33
Abbildung 2-14 Aufbau der MF-DGV ..................................................................................... 34
Abbildung 2-15 Zylindrische Streulinse und sphärische Sammellinse ................................... 36
Abbildung 2-16 Aufnahmepaar PTV und PIV ......................................................................... 37
Abbildung 2-17 Beispiel einer Kameraanordnung zur Analyse eines 3D-Volumens .............. 38
Abbildung 2-18 Aufbau eines Mikro-Particle-Image-Velocimetrie-Verfahrens ....................... 42
Abbildung 2-19 Aufbau der Tomo-PIV ................................................................................... 43
Abbildung 2-20 Beispiel eines ausgewerteten Messvolumens .............................................. 44
Abbildung 2-21 Aufbau eines Hitzdrahtanemometers ............................................................ 46
Abbildung 2-22 Schaltung des Konstanttemperatur-Anemometers ....................................... 49
Abbildung 2-23 Schaltung des Konstantstrom-Anemometers ................................................ 50
Abbildung 2-24 Funktionsprinzip Coriolisverfahren ................................................................ 53
Abbildung 2-25 gebogene Zweirohrausführung (links) und gerade Einzelrohrausführung
(rechts) ...................................................................................................................................54
Abbildung 2-26 Schwingzyklus eines gebogenen Rohres ..................................................... 56
Maik Hellmeister
60
Durchflussmessung
2.9 Coriolisverfahren
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Maik Hellmeister
63
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