Maik Hellmeister Grundlagen und Ausführungsformen der Durchflussmesstechnik Bachelorarbeit Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Engineering (FH) BaA 6 – 2019 Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Jörg Böttcher Vorgelegt am: Durchflussmessung Erklärungen Erklärungen Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst, noch nicht anderweitig für Prüfungszwecke vorgelegt und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe, insbesondere keine anderen als die angegebenen Informationen. Der Speicherung meiner Bachelor-/Master-/Studienarbeit zum Zweck der Plagiatsprüfung stimme ich zu. Ich versichere, dass die elektronische Version mit der gedruckten Version inhaltlich übereinstimmt. In Fußnoten wird auf Quellen verwiesen. Diese werden im Literaturverzeichnis vollständig angezeigt Maik Hellmeister II Durchflussmessung Kurzfassung Kurzfassung In dieser Arbeit werden die, in ihrer Verbreitung wichtigsten Durchflussmessverfahren behandelt. Die wichtigsten Durchflussmessverfahren stellten sich anhand von Recherchen zusammen und bilden ein weites Spektrum über die angewandten technischen Grundlagen in diesem Bereich ab. Zunächst werden grundlegende Eigenschaften, theoretische Grundlagen und Vorteile Fluider Stoffe in der Einleitung dargestellt und erläutert. Im Hauptteil sind sechs Messverfahren zur Ermittlung des Volumendurchflusses dargestellt, die jeweils auf verschiedene technische Grundlagen zurückgreifen. Darauf folgt ein Messverfahren, welches den Aktuellen Stand der Technik aufzeigen soll und zur Durchflussmessung, aber vor allem auch zur Optimierung von Bauteilen und zum Analysieren von Strömungsphänomenen verwendet werden kann. Im Anschluss werden zwei Messverfahren zur Ermittlung des Massendurchflusses aufgeführt. Am Ende dieser Arbeit folgt ein Fazit zu diesen Durchflussmessverfahren. Im Folgenden wird jedes dieser Verfahren erläutert, analysiert und aufgrund des Funktionsprinzips dargestellt. Daraufhin werden sowohl die Vorteile, als auch die Nachteile angesprochen und begründet. Im Anschluss erfolgen Beispiele für die Anwendungen in der Praxis, um einen Bezug zur industriellen Nutzung darzustellen. Maik Hellmeister III Durchflussmessung Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Erklärungen ..............................................................................................................................II Kurzfassung ............................................................................................................................III Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................... IV 1 2 Einleitung ..........................................................................................................................1 1.1 Allgemein ................................................................................................................... 1 1.2 Theoretische Grundlagen .......................................................................................... 1 1.3 Vorteile Fluider Stoffe ................................................................................................ 4 Methoden zur Durchflussmessung .................................................................................... 6 2.1 Turbinenradzähler ...................................................................................................... 6 2.1.1 Aufbau ................................................................................................................ 6 2.1.2 Funktionsprinzip.................................................................................................. 7 2.1.3 Vor- und Nachteile .............................................................................................. 9 2.1.4 Anwendungen in der Praxis ................................................................................ 9 2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern ................................................................ 10 2.2.1 Aufbau .............................................................................................................. 10 2.2.2 Funktionsprinzip................................................................................................ 11 2.2.3 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 12 2.2.4 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 13 2.3 Messblende.............................................................................................................. 14 2.3.1 Aufbau .............................................................................................................. 14 2.3.2 Funktionsprinzip................................................................................................ 15 2.3.3 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 16 2.3.4 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 17 2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID) ..................................................... 18 2.4.1 Aufbau .............................................................................................................. 18 2.4.2 Funktionsprinzip................................................................................................ 19 2.4.3 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 22 2.4.4 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 22 2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) ................................................................. 23 Maik Hellmeister IV Durchflussmessung Inhaltsverzeichnis 2.5.1 Aufbau .............................................................................................................. 23 2.5.2 Funktionsprinzip................................................................................................ 25 2.5.3 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 26 2.5.4 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 27 2.6 Ultraschall-Durchflussmessung ............................................................................... 28 2.6.1 Aufbau .............................................................................................................. 28 2.6.2 Funktionsprinzip................................................................................................ 30 2.6.3 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 32 2.6.4 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 32 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) .............................................................. 33 2.7.1 Allgemeines ...................................................................................................... 33 2.7.2 Aufbau .............................................................................................................. 35 2.7.3 Funktionsprinzip................................................................................................ 36 2.7.4 Varianten der Particle-Image-Velocimetrie ....................................................... 42 2.7.5 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 44 2.7.6 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 45 2.8 Hitzdrahtanemometer .............................................................................................. 46 2.8.1 Aufbau .............................................................................................................. 46 2.8.2 Funktionsprinzip................................................................................................ 47 2.8.3 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 52 2.8.4 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 52 2.9 Coriolisverfahren ...................................................................................................... 53 2.9.1 Aufbau .............................................................................................................. 53 2.9.2 Funktionsprinzip................................................................................................ 54 2.9.3 Vor- und Nachteile ............................................................................................ 57 2.9.4 Anwendungen in der Praxis .............................................................................. 57 3 Fazit ................................................................................................................................59 4 Abbildungsverzeichnis .................................................................................................... 60 5 Literaturverzeichnis ......................................................................................................... 61 Maik Hellmeister V Durchflussmessung Maik Hellmeister Inhaltsverzeichnis VI Durchflussmessung 1.1 Allgemein 1 Einleitung 1.1 Allgemein Seit Bestehen der Tauschwirtschaft benötigt man eine physische Messung der ausgetauschten Güter. Mit dem Aufkommen der heutigen Geldwirtschaft und des Festlegens eines universellen Wertes der Güter, in Bezug auf das im Verkauf erworbenen Geldes, ist die Messung der Mengen unerlässlich geworden. Der Wert eines Produktes ergibt sich stets als Produkt aus Preis und Menge, wobei sich der Preis aus dem Zusammenspiel zwischen Angebot und Nachfrage wiederspiegelt. Somit ist die Messung der Menge, egal ob im flüssigen, festen oder gasförmigen Zustand, zu einer entscheidenden technischen Bezugsgrundlage zwischen selbstständigen Wirtschaftseinheiten geworden. Durch die Eichämter werden in Deutschland wichtige Mengenmessungen durch sogenanntes Eichen („Amtliche Prüfung der Richtigkeit von Maßen, Gewichten, Waagen und Messwerkzeugen gemäß Maß- und Gewichtsgesetz, durchgeführt durch Eichbehörden.“ (vgl. Jan-Hendrik Krumme, Referatsleiter Personalwesen, Organisation, Rechts- und Grundsatzangelegenheiten, 19.02.2018)) periodisch überwacht. Messsysteme unterliegen aufgrund ihrer Verwendung bei öffentlichem Interesse, wie zum Beispiel bei Messungen im Warenaustusch, der Medizin oder im Arbeits- und Umweltschutz, einer Eichpflicht. In Deutschland sind Eichungen nach dem Eichgesetz eine hoheitliche Aufgabe und werden vom Staat durch die angesprochenen Eichämter oder staatlich anerkannten Prüfstellen überwacht und durchgeführt. 1.2 Theoretische Grundlagen Die Messtechnik soll physikalische Größen, wie zum Beispiel die Länge, das Volumen oder das Gewicht quantitativ bestimmen und erfassbar machen. Bei der Durchflussmessung, auf welche ich hier im Folgenden eingehen werde, wird die Menge pro Zeiteinheit, genauer gesagt innerhalb einer unendlich kleinen Zeiteinheit bestimmt. So ergibt sich der Durchfluss (ππ) aus der Differentiation des Volumens (ππ) beziehungsweise der Masse (ππ) nach der Zeit (π‘π‘) und wird in Kubikmeter (ππ3 ) pro Sekunde (π π ) beziehungsweise in Kilogramm (ππππ) pro Sekunde (π π ) angegeben. ππππ = ππΜ = Maik Hellmeister ππππ ππ3 ππππ ππππ οΏ½= οΏ½ ππππππ. ππππ = ππΜ = οΏ½= οΏ½ ππππ π π ππππ π π (1) 1 Durchflussmessung 1.2 Theoretische Grundlagen Der Volumendurchfluss (ππππ ) und der Massendurchfluss (ππππ ) stehen durch die Dichte (ρ) in Beziehung zueinander. Die Dichte ist der Quotient aus der Masse (ππ) und seinem Volumen (ππ) und wird in Kilogramm (ππππ) pro Kubikmeter (ππ3 ) angegeben. ππ = ππ ππππ οΏ½= 3 οΏ½ ππ ππ (2) Für die Durchflussmessung ist die Masse wegen ihrer Unabhängigkeit von Druck und Temperatur zuverlässiger und somit genauer, als die Beziehung auf das Volumen. Bei Flüssigkeiten wird die Messung durch die Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur erschwert, nicht aber durch den Druck, da Flüssigkeiten eine vernachlässigbar kleine Kompressibilität aufweisen. Bei Gasen müssen sowohl der Druck, als auch die Temperatur in die Messungen mit einfließen. Dennoch wird in der Praxis eher die Volumenmessung genutzt, da diese einige technische und wirtschaftliche Vorteile mit sich bringt. Zum einen sind die Volumenmessgeräte meist einfacher zu konstruieren und die Eigenschaft der gleichmäßigen, homogenen Raumerfüllung ermöglicht die Abgrenzung von Teilvolumina in Hohlmaßen mit hoher Genauigkeit. Als Mengenmesser, oder auch Volumenzähler bezeichnet man Geräte, die Teilvolumina erfassen, aufintegrieren und so das Gesamtvolumen bestimmen. Es wird zwischen mittelbaren und unmittelbaren Mengenmessern unterschieden. Die unmittelbaren Mengenmesser enthalten verstellbare Kammerwände, bei denen das Volumen eindeutig bestimmt ist. Bei den mittelbaren Mengenmesser wird jedoch gänzlich auf Messkammern verzichtet, hier wird der Massen- oder der Volumendurchfluss indirekt durch mechanische oder elektrische Einrichtungen oder auch durch mengenproportionale Impulse bestimmt. Durchflussmessungen im offenen Gerinne behandeln die Bestimmung des Durchflusses in nicht voll ummantelten Leitungen, wie zum Beispiel in Kanälen und Freispiegelleitungen. Diese Messtechniken werden in dieser Arbeit jedoch nicht weiter behandelt. Im Folgenden werde ich auf die Durchfluss- und Mengenmessung in geschlossenen Rohrleitungen eingehen. Maik Hellmeister 2 Durchflussmessung 1.2 Theoretische Grundlagen Eine Auflistung der wichtigsten Messprinzipien ist in der Abbildung 1-1 Übersicht der Durchfluss- und Mengenmessung dargestellt. Abbildung 1-1 Übersicht der Durchfluss- und Mengenmessung 1 1 (ABB GmbH, 2011) Maik Hellmeister 3 Durchflussmessung 1.3 Vorteile Fluider Stoffe 1.3 Vorteile Fluider Stoffe Schon seit einiger Zeit verdrängen Fluide, also flüssige und gasförmige Stoffe, die Feststoffe mit ähnlichem Verwendungszweck, indem die Feststoffe wie zum Beispiel Schwefel im geschmolzenen Zustand transportiert werden. Eine weitere Methode, um die Vorteile des flüssigen Aggregatzustandes zu nutzen, ist das erzeugen hochkonzentrierter Lösungen oder Dispersionen, wie auch das Dienen eines fluiden Mediums als reines Trägermedium. Auch Gase werden häufig durch Druckerhöhung oder Temperaturverringerung in Flüssiggase überführt, da diese eine höhere Dichte haben und dadurch Platzersparnisse erzielt werden. Einer der wichtigsten Vorteile der Fluide ist sicherlich die Fließfähigkeit. Sie erleichtert den Transport durch Nutzung geschlossener Rohrleitungssysteme, wie Pipelines, sowie die Verarbeitung und Anwendung. Häufig macht man sich die einfachere Verarbeitung durch Schmelzen von Stählen oder Kunststoffen bei der Formgebung oder bei Mischprozessen zu nutze. Durch Rühren ist es möglich, bei Flüssigkeiten eine gute Homogenität und einen Temperaturausgleich herbeizuführen. Dazu ist bei Portionierungsprozessen die Zerteilung des Fluides in kleine Mengen bewerkstelligen zu können, ohne wie bei Feststoffen eine hohe Energie aufbringen zu müssen, vom großen Vorteil. Dazu erleichtert die gleichmäßige Raumerfüllung der Fluide die Volumenmessung der Messsysteme, wobei das Auftreten von Zwischenkornvolumen bei Feststoffen zu Fehlern führt. Jedoch müssen fluide Stoffe stets in Behältern gelagert oder transportiert werden, was zu schlechteren Platzausnutzungen, gerade bei der Lagerung führen kann. Feststoffe dagegen können ohne extra Behälter auch frei gelagert werden, welches eine Platz- und Verpackungsersparnis zur Folge hat. In meiner Arbeit werde ich mich ausschließlich auf die kontinuierliche Mengenmessung, also die Messung strömender Güter konzentrieren, da diese die elegantere und weiter gefasste Methode ist. Bei der diskontinuierlichen Mengenmessung muss das Messgut immer wieder angehalten werden, damit eine bestimmte Teilmenge gemessen werden kann. Bei der kontinuierlichen Mengenmessung hingegen wird das Fluid ganz ohne Unterbrechungen gemessen. Maik Hellmeister 4 Durchflussmessung 1.3 Vorteile Fluider Stoffe Im Laufe dieser Arbeit werden die wichtigsten und meist verwendeten Messprinzipien aufgezeigt, analysiert und deren Aufbau sowie die Messprinzipien erklärt. Dabei wird sowohl auf die Vorteile, als auch auf die Nachteile dieser Techniken eingegangen. Das Ziel ist es dem Leser einen Überblick über die existierenden Durchflussmesstechniken zu verschaffen und ihm die grundlegenden Prinzipien dieser Verfahren näher zu bringen. Dazu sollte ein Verständnis darüber entstehen, wofür welches Verfahren in der Praxis Anwendung finden kann. Maik Hellmeister 5 Durchflussmessung 2.1 Turbinenradzähler 2 Methoden zur Durchflussmessung 2.1 Turbinenradzähler Abbildung 2-1 Prinzip eines Turbinenradzählers 2 2.1.1 Aufbau Der Aufbau des Turbinenradzählers ist einfach und die Idee intuitiv. Er besteht aus einem aerodynamisch geformten Strömungskörper, der einen möglichst geringen Strömungswiderstand aufweisen sollte, um Strömungsverluste so gering wie möglich zu halten. Das Messrad besteht aus Aluminium oder Kunststoff mit verwundenen Schaufeln, welche auf der Flügelradwelle befestigt sind. Die Welle überträgt die Umdrehungen durch einen Trieb zum Übersetzungswerk und dieses von dort wiederum zum Zählwerk. Im Zählwerk werden die Umdrehungen ausgewertet und der Volumendurchfluss in ππ3 π π angegeben. Bei einem anderen Prinzip, welches das zuvor genannte mechanische Übertragen der Umdrehungen immer mehr verdrängt, werden ein oder mehrere Schaufelpaare des Turbinenrades aus ferromagnetischem Material gefertigt. Auf der Außenseite des Rohres befinden sich Permanentmagnete und Induktionsspulen. Durch die Drehung des Rades verändert sich zeitlich der Luftspalt zwischen den Schaufeln und der Spule und erzeugt einen magnetischen Fluss, der in den Spulen eine Wechselspannung erzeugt. Die Frequenz der Wechselspannung entspricht damit der Drehzahl des Turbinenrades, oder ist zu dieser proportional. 2 (Tränkler & Reindl, 2014) Maik Hellmeister 6 Durchflussmessung 2.1 Turbinenradzähler 2.1.2 Funktionsprinzip Das zu messende Fluid wird bei Eintritt durch den Strömungskörper nach außen gelenkt und durch die Querschnittsverengung gemäß der Kontinuitätsgleichung (Formel 3) beschleunigt. π΄π΄1 ∗ ππ1 ∗ π£π£1 = π΄π΄2 ∗ ππ2 ∗ π£π£2 = ππππππππππ. (3) Das π΄π΄ steht in der Kontinuitätsgleichung für die Querschnittsfläche, die das Fluid zu einem bestimmten Zeitpunkt durchfließt. Die Strömungsgeschwindigkeit wird mit π£π£ und die Dichte des Fluides mit ρ (Rho) bezeichnet. Bei Flüssigkeiten kann die veränderliche Dichte aufgrund der geringen Kompressibilität vernachlässigt werden. Wie in Abbildung 2-2 Perspektivische Darstellung der physikalischen Größen zu sehen, erfährt das strömende Fluid durch die angestellten Schaufeln eine Richtungsänderung und gibt so einen Impuls an die Schaufel ab. Die Richtungsänderung und damit der übertragbare Impuls, hängen von der Krümmung der Schaufeln (dem Schaufelwinkel) ab. Der Impuls (πΌπΌ) an der Schaufel verursacht durch Multiplikation mit dem gemittelten Hebelarm (π π ) einen Drehimpuls (π·π·) an der Welle (Formel 4). οΏ½β = πΌπΌβ β π π = ππ β π£π£β β π π π·π· (4) Das Drehmoment ergibt sich wiederum aus der zeitlichen Änderung des Drehimpulses (Formel 5). Dies bedeutet, dass das Flügelrad erst dann nicht mehr beschleunigt, wenn es sich mit einer zur Strömungsgeschwindigkeit abhängigen Umdrehungsgeschwindigkeit dreht. Bei Vernachlässigung der Reibung, würden die angeströmten Partikel keine Richtungsänderung mehr an den Schaufeln erfahren und der Impuls wäre gleich 0. In Wirklichkeit entspricht das durch den Impuls hervorgerufene antreibende Drehmoment (ππ) dann dem abbremsenden Drehmoment, hervorgerufen zum Beispiel durch Reibung in den Lagern. Die Partikel in der Strömung erfahren also keine ausreichende Richtungsänderung ihres Flusses mehr an den Schaufeln, um das Turbinenrad noch weiter zu beschleunigen. Die Umdrehungsgeschwindigkeit bleibt konstant. οΏ½οΏ½β = ππ Maik Hellmeister οΏ½β πππ·π· πππ£π£β = β ππ β π π ππππ ππππ (5) 7 Durchflussmessung 2.1 Turbinenradzähler Abbildung 2-2 Perspektivische Darstellung der physikalischen Größen 3 Die Drehzahl (ππ) wird durch elektrische Drehzahlsensoren, wie z.B. durch einen Impulsgeber ermittelt. Diese haben den Vorteil gegenüber einem mechanischen Getriebe, dass er keinen hohen Drehmomentenbedarf hat und so auch schon bei kleineren Durchflussmengen Anwendung finden kann. Die Übertragung der Drehbewegung erfolgt meist über eine Magnetkupplung, um zu verhindern, dass Feuchtigkeit in den Trockenraum eindringt. Die Drehzahl der Welle wird also über das Zählwerk (Drehzahlsensor) ermittelt und der Volumendurchfluss berechnet. Der Volumendurchfluss (πππ£π£ ) ist proportional zur Drehzahl (ππ). Der Proportionalitätsfaktor ππ wird vom Hersteller ermittelt und kann den Herstellerangaben entnommen werden. ππππ = ππ β ππ (6) Zum Messen des Volumendurchflusses von Wasser und bei größeren Querschnitten wird in den meisten Fällen der Woltmann-Zähler verwendet. Dieser hat im Prinzip die gleiche Funktionsweise wie der Turbinenradzähler und beruht auf den Antrieb durch das ablenken der Strömung. 3 (cosmos-indirekt.de, 2006) Maik Hellmeister 8 Durchflussmessung 2.1 Turbinenradzähler Die Besonderheit ist hier, dass die Drehbewegung stets mechanisch über ein Schneckengetriebe auf ein Zählwerk übertragen wird. Dazu ist der Strömungskörper wesentlich schmaler, wodurch keine wesentliche Querschnittsverjüngung entsteht und die Druckverluste minimiert. Im Allgemeinen, ist bei beiden Verfahren eine gerade, freie Rohrstrecke oder ein Strömungsgleichrichter erforderlich, um eine turbulente Anströmung der Schaufeln und damit größere Messfehler zu verhindern. 2.1.3 Vor- und Nachteile Die Vorteile der Turbinenradzähler liegen vor allem im Preis und in der Robustheit, wodurch diese Methode zu einer der meistverbreiteten Durchflussmesstechniken geworden ist. Dazu weist die Fehlergröße der Turbinenradzähler eine große Reproduzierbarkeit auf. Aufgrund der Trägheitsmasse des Turbinenrades, genügt die Messgenauigkeit nicht allen Genauigkeitsstandards, gerade beim Anlaufen des Rades, oder bei kleinen Volumenströmen wird die Messungenauigkeit größer. Da die Turbine Energie aus der Strömung nutzt, um sich in Rotation zu versetzen stellt diese Methode einen Widerstand dar und erzeugt somit Strömungsverluste. Diese können durch Verschmutzungen im Fluid erhöht werden, da sich diese in den Lagern und an den Schaufeln festsetzen und so die Aerodynamik und die Reibung negativ beeinflussen können. Aufgrund dessen, sollte vor dem Turbinenradzähler ein Filter angebracht werden, welches die Verschmutzungen auffängt und die Einbauten müssen in festen Zeitintervallen kontrolliert und gegebenenfalls geeicht werden. Besitzt das zu messende Fluid eine zu geringe Dichte, stellt sich dieses Verfahren als ungeeignet heraus. Aufgrund der großen Messungenauigkeiten bei turbulenter Strömung müssen gerade, freie Rohrstrecken vor dem Zähler angebracht werden, welche einen hohen Platzverbrauch darstellen kann. Alternativ kann aber auch ein Strömungsgleichrichter installiert werden. 2.1.4 Anwendungen in der Praxis Aufgrund des geringen Preises, der akzeptablen Genauigkeit und der einfachen Installation des Turbinenradzählers finden diese vor allem bei der Heiß- und Kaltwasserversorgung, zum Erfassen des Wasserverbrauches bei Hausanschlüssen und in der chemischen Industrie Anwendung. Maik Hellmeister 9 Durchflussmessung 2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern 2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper mit Glasmessrohr 4 2.2.1 Aufbau Der Schwebekörper mit Glasmessrohr (siehe Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper mit Glasmessrohr) besteht hauptsächlich aus einem konischen Messglas oder Messrohr, einem Schwebekörper, der sich je nach Ausführung, frei auf und ab bewegen kann oder geführt wird und einer Skala, auf der der Volumendurchfluss auf der Höhe der Oberkante des Schwebekörpers abgelesen wird. Bei Ganzmetallausführungen (siehe Abbildung 2-4 Funktionsprinzip Ganzmetallausführung) erfolgt die Positionserfassung über einen Differentialtransformator. Dabei sind zwei Primärund zwei Sekundärspulen um das Messrohr gelegt, diese werden eng von dem magnetischen Rückschlussmantel umschlossen. Der Rückschlussmantel übernimmt die wesentliche Funktion des Messwertaufnehmers. Der sich im Rohr befindende Schwebekörper enthält Kerne aus einer weichmagnetischen Nickel-Eisen-Legierung (Mu-Metall), welches zur Abschirmung von Magnetfeldern, sowie für magnetische Stromsensoren verwendet wird. Durch die Bewegung des Schwebekörpers, ist der Kopplungsfaktor zwischen den Primär- und 4 (kt-flow, 2018) Maik Hellmeister 10 Durchflussmessung 2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern Sekundärspulen variabel. Dadurch wird die induzierte Spannung verändert, welche ein Maß für die Position des Schwebekörpers ist. Abbildung 2-4 Funktionsprinzip Ganzmetallausführung 5 Beide Verfahren beruhen jedoch grundsätzlich auf demselben Funktionsprinzip. 2.2.2 Funktionsprinzip In einem senkrechten Messrohr, welches sich nach oben hin konisch erweitert befindet sich der Schwebekörper, der entweder selbstzentrierend oder geführt ist. Das Fluid durchströmt das Messrohr von unten nach oben. Die Strömung hebt den Schwebekörper so weit an, bis der ringförmige Spalt (durch A1 in Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper mit Glasmessrohr dargestellt) so groß ist, dass die Gewichtskraft des Schwebekörpers gleich der Summe der Auftriebskraft und des Strömungswiderstandes ist. Die Gewichtskraft (πΉπΉπΊπΊ ) des Schwebekörpers ist nach unten gerichtet und entspricht dessen ππ Masse (ππππ ) multipliziert mit der Erdanziehungskraft (g = 9,81 2 ). πΉπΉπΊπΊ = πππ π β ππ = πππ π β πππ π β ππ 5 π π (7) (Prof. Dr.-Ing Bonfing, 2002) Maik Hellmeister 11 Durchflussmessung 2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern Die Auftriebskraft (πΉπΉπ΄π΄ ) entspricht der Gewichtskraft, des von dem Volumen (ππππ ) des Schwebekörpers verdrängten Fluides. (8) πΉπΉπ΄π΄ = πππΉπΉ β ππ = πππ π β πππΉπΉ β ππ Die Kraft des strömenden Fluides wird auch als Widerstandskraft (πΉπΉππ ) bezeichnet und ergibt sich aus dem Widerstandsbeiwert (ππππ ), der wiederum eine Funktion der Höhe des Schwebekörpers in dem Messrohr und der dimensionslosen Reynoldszahl ist, der angeströmten Projektionsfläche (π΄π΄ππππππππ ) des Schwebekörpers, der Dichte (πππΉπΉ ) des Fluides und der Strömungsgeschwindigkeit π£π£. πππΉπΉ β π£π£ 2 πΉπΉππ = ππππ β π΄π΄ππππππππ β 2 (9) Der Widerstandsbeiwert des Schwebekörpers ändert sich mit der Höhe, da sich der freie Strömungsquerschnitt vergrößert und somit die Strömungsgeschwindigkeit abnimmt, die sich auf die Reynoldszahl auswirkt. Die Abhängigkeit des ππππ -Wertes von der Höhe und der Reynoldszahl ist in der Praxis äußert schwierig zu berechnen und wird durch die Kalibrierung der Messanordnung empirisch ermittelt. Der Schwebekörper stellt sich so je nach Volumendurchfluss auf die Höhe ein, in der die Gewichtskraft gleich der Summe der Auftriebs- und der Widerstandskraft ist. (10) πΉπΉπΊπΊ = πΉπΉπ΄π΄ + πΉπΉππ Der Volumendurchfluss kann somit an einer Skala abgelesen oder bei der Ganzmetallausführung digital angezeigt werden. 2.2.3 Vor- und Nachteile Wie die Turbinenradzähler sind auch Schwebekörper-Durchflussmesser relativ einfach und kostengünstig herzustellen und besitzen eine hohe Wiederholgenauigkeit. SchwebekörperDurchflussmesser mit Glasmessrohr haben ihre weite Verbreitung vor allem dadurch, dass sie keine Energieversorgung benötigen und der Volumendurchfluss direkt vor Ort angezeigt wird. Dazu sind die Messungen unabhängig von der elektrischen Leitfähigkeit des fließenden Mediums und unter normalen Bedingungen fast wartungsfrei. Außerdem können durch dieses Messverfahren auch sehr kleine Volumenströme gemessen werden. Maik Hellmeister 12 Durchflussmessung 2.2 Durchflussmessung mit Schwebekörpern Anhand eines genormten Umrechnungsverfahren gemäß der VDI/VDE Richtlinie 3513 kann das Messsystem speziellen Anwendungsfällen angepasst und die Durchflussskala umgerechnet werden. Bevor jedoch der Volumendurchfluss nach der Umrechnung mit der SchwebekörperDurchflussmessung ermittelt werden kann, muss er für das entsprechende Fluid kalibriert werden. Des Weiteren muss das System senkrecht mit einer Strömung von unten nach oben eingebaut werden, was zu einem Druckverlust führen kann. Ebenso ist gerade bei dem Glasmessrohr die Ungenauigkeit recht hoch, da das Ablesen der Skala eine weitere Fehlerquelle beinhaltet und auch die Skalenstriche nur begrenzt genau aufgezeichnet werden können. 2.2.4 Anwendungen in der Praxis Die einfache und zweckmäßige Konstruktion ermöglicht den Einsatz in den verschiedensten Industriezweigen, wie zum Beispiel im Apparatebau, in Laboranwendungen, in Wasseraufbereitungsanlagen und in der Chemieindustrie Maik Hellmeister 13 Durchflussmessung 2.3 Messblende 2.3 Messblende Abbildung 2-5 Funktionsprinzip einer Messblende 6 2.3.1 Aufbau Die Messblende, oder auch Normblende genannt, gehört zu den Wirkdruckverfahren und besteht zum einen aus einer Blende, die als unstetige Querschnittsverengung eine starke Strahlkontraktion bewirkt. An der scharfen Kante der Blende löst sich der Strom ab und es entstehen Totwassergebiete direkt hinter der Blende (siehe Abbildung 2-5 Funktionsprinzip einer Messblende). Des Weiteren befindet sich jeweils kurz vor und hinter der Blende ein Druckmesser, der den dort herrschenden Wirkdruck entnimmt. Die beiden gemessenen Wirkdrücke werden auf einem Rechner voneinander subtrahiert und der Druckdifferenz, beziehungsweise der Volumendurchfluss ausgegeben. Die Form und die Abmessungen der Blende, genau wie die Position der Druckmesser sind in der DIN 1952 und der ISO-5167 bestimmt. Außerdem ist es notwendig Messaufnehmer zu installieren, die die Temperatur, den Druck sowie die Dichte des Fluides bestimmen und diese Informationen an den Rechner weitergeben. Für das Prinzip der Messung spielen diese Geräte jedoch keine Rolle. Zu den Messgeräten, die nach dem Wirkdruckverfahren arbeiten gehören die Normdüse und als anderen bekannten Vertreter die Normventuridüse. Diese arbeiten nach demselben Prinzip, wie die Messblende. Der Unterschied liegt in der Form der Querschnittsverengung und an den Messstellen, an denen die Wirkdrücke aufgenommen werden. 6 (Mecon, 2015) Maik Hellmeister 14 Durchflussmessung 2.3 Messblende 2.3.2 Funktionsprinzip Das anströmende Fluid mit der Geschwindigkeit π£π£1 , der Dichte ππ1 und dem statischen Druck ππ1 in der Höhe β1 fließt durch den Querschnitt π΄π΄1 . Durch die Blende wird eine Querschnittsänderung in dem Rohr realisiert, wodurch das Fluid durch Turbulenzen direkt hinter der Blende Wirbel bildet. Diese Wirbel nehmen den Raum hinter dieser Blende ein, wodurch sich die Querschnittsänderung verlängert. Dadurch ist das Messprinzip ähnlich dem des Venturirohrs. Der statische Druck ππ1 wird wie auf der Abbildung 2-5 Funktionsprinzip einer Messblende zu sehen ist vor und der statische Druck ππ2 hinter der Blende, bei den Verwirbelungen gemessen. Da die Dichteänderung bei Flüssigkeiten und Gasen moderater Geschwindigkeit vernachlässigt werden kann (ππ = ππ1 = ππ2 ) und der Gesamtdruck in beiden Querschnitten gleich groß ist (Formel 11), lasst dich mit der Bernoulli-Gleichung (Formel 12) folgende Formel aufstellen: ππππππππ = πππ π π π π π π π + ππππππππ + ππππππππ = ππ + ππ1 + ππ 2 β π£π£ + ππ β ππ β β = ππ1ππππππ = ππ2ππππππ 2 (11) ππ 2 ππ β π£π£1 + ππ β ππ β β1 = ππ2 + β π£π£22 + ππ β ππ β β2 2 2 (12) Da der Volumenstrom (ππππ ) in einem Rohr konstant ist, tritt die Kontinuitätsgleichung (Formel 13) in Kraft, in der der Einfluss der Dichte aufgrund der vernachlässigbar geringen Änderungen keine Relevanz hat und daher weggelassen werden kann. (13) ππππ = π£π£1 β π΄π΄1 = π£π£2 β π΄π΄2 = ππππππππππ. Daraus folgt, dass die Anfangsgeschwindigkeit Geschwindigkeit π£π£1 gleich dem Quotienten der beiden Querschnitte π΄π΄ ( 2) multipliziert π΄π΄1 mit Querschnittsverengung ist. der Geschwindigkeit (π£π£2 ) in der Setzt man nun für die Geschwindigkeit π£π£2 die nach ihr umgestellte Bernoulli-Gleichung ein und vernachlässigt bei einem waagerechten Rohr den Höhenunterschied (β1 − β2 = 0), erhält man folgende vereinfachte Formel: π£π£1 = Maik Hellmeister οΏ½ 2 β (ππ1 − ππ2 ) π΄π΄ ππ β οΏ½1 − οΏ½ 1 οΏ½οΏ½ π΄π΄2 (14) 15 Durchflussmessung 2.3 Messblende Diese Formel ist vereinfacht und entspricht nur näherungsweise der realen Geschwindigkeit der Strömung. Möchte man die exakte Strömungsgeschwindigkeit berechnen müssten die Dichteveränderungen sowie die Reibung berücksichtigt werden, da diese in der Praxis zu Druckveränderungen führen. Für die Veranschaulichung des Messprinzips der Wirkdruckverfahren reicht diese Näherung allerdings aus. In der ISO-Norm 5167 und der DIN 1952 sind Forschungsergebnisse und Erfahrungswerte dargestellt. Aus der errechneten Anfangsgeschwindigkeit π£π£1 lässt sich nun anhand der Formel 15 leicht der Volumenstrom ππππ berechnen. Aufgrund des konstanten Volumenstroms im Rohr, lässt sich der Durchfluss auch anhand der Werte von π£π£2 und π΄π΄2 berechnen, wenn die Bernoulli-Gleichung nach der Anfangsgeschwindigkeit umgestellt und dafür in die Kontinuitätsgleichung eingesetzt wird. (15) ππππ = π£π£1 β π΄π΄1 = π£π£2 β π΄π΄2 2.3.3 Vor- und Nachteile Hauptvorteil der Messblende ist die einfache Ermittlung des Durchflusses und die wartungsfreie Handhabung. Bei diesem Messverfahren ist lediglich die Messung der Blendenöffnung und des Differenzdruckes erforderlich, um eine vollständige Überprüfung durchzuführen. Außerdem befinden sich hier keine beweglichen Teile im Einsatz, die Wartungen unterliegen. Jedoch muss die Blendenscheibe regelmäßig ausgetauscht werden, um Messfehler durch Erosion an den Kanten zu vermeiden. Dennoch ist eine hohe Prozesssicherheit vorhanden. Durch das Austauschen und variieren des Durchmessers der Blendenscheibe kann dieses Messsystem beliebig angepasst werden. Im Gegensatz zu anderen Messverfahren gibt es bei der Messblende keine feste Mindestdurchflussmenge, es steigt jedoch die Messungenauigkeit. Preislich liegt die Messblende wie die beiden vorherigen Messverfahren aufgrund des einfachen Aufbaus im kostengünstigen Bereich. Gerade in der Verfahrenstechnik bietet dieses Verfahren den Vorteil, dass es auch zur Messung von aggressiven Medien genutzt werden kann. Maik Hellmeister 16 Durchflussmessung 2.3 Messblende Da die Messblendenscheibe einen Strömungswiderstand darstellt, wird ein Druckverlust erzeugt, der nach Herstellerangaben in der Regel zwischen 50 und 100mbar liegt. Aufgrund der hohen Ansprüche an möglichst genauen Messungen, ist vor und hinter den Messinstrumenten eine lange, gerade Ein- und Auslaufstrecke erforderlich, um eine Gleichmäßigkeit der Strömung zu gewehrleisten. Die Schärfe der Abrisskante spielt bei den Messblenden eine entscheidende Rolle, die kann durch mitgeführte abrasive Begleitstoffe und korrosive Medien zerstört werden. Dies führt dann zu schleichend eintretenden Messabweichungen, die häufig erst spät erkannt werden. Um eine präzise Durchflussmessung durchführen zu können muss wie bei den meisten Messverfahren der Querschnitt des Rohres vollständig mit dem Medium gefüllt sein. 2.3.4 Anwendungen in der Praxis Allgemein werden Wirkdruckmessverfahren am häufigsten in der Verfahrenstechnik verwendet. Darüber hinaus wird die Ausführung, ob Normventuridüse, Normdüse oder Messblende, je nach Verwendungszweck und Branche variiert. Weitere Anwendungsgebiete sind zum Beispiel der Maschinenbau, die Verpackungstechnik und der Anlagenbau zum erfassen großer Durchflussmengen. Maik Hellmeister 17 Durchflussmessung (MID) 2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung 2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID) πͺπͺππ Abbildung 2-6 Funktionsprinzip der magnetisch-induktiven Durchflussmessung 7 2.4.1 Aufbau Das im Jahre 1832 von Michael Faraday erstmals untersuchte Messprinzip der magnetischinduktiven Durchflussmessung besteht grundsätzlich aus einem Messrohr, welches von einer elektrisch leitfähigen Flüssigkeit durchströmt wird, zwei von Spulen erzeugten Magnetpolen und zwei Elektronen. Das Messrohr sollte nicht aus einem ferromagnetischem Material, wie zum Beispiel Eisen gefertigt sein, um das von den Magneten erzeugte Magnetfeld nicht zu beeinflussen. Dazu ist die Innenwand des Messrohres innen isoliert, um Kurzschlüsse durch das Rohr zwischen den Elektronen zu vermeiden. Die beiden Spulen liegen sich gegenüber und erzeugen zwischen sich ein homogenes Magnetfeld (B) senkrecht zur Rohrachse. Die beiden Elektronen befinden sich um 90° gedreht zu der Richtung des Magnetfeldes und auch senkrecht zur Rohrachse. 7 (directindustry, 2018) Maik Hellmeister 18 Durchflussmessung 2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID) Die Signale können durch zwei unterschiedliche Verfahren abgegriffen werden. Zum einen kapazitiv und zum anderen galvanisch. Beim kapazitiven Signalabgriff steht die Elektrode nicht im direkten Kontakt zum Medium, sondern wird durch eine Isolierschicht davon getrennt. Dieses Verfahren wird bei Fluiden verwendet, bei denen durch Verunreinigungen Ablagerungen entstehen können. Der galvanische Signalabgriff zeichnet sich dadurch aus, dass die Elektronen direkten Kontakt zum Medium haben und auch eine gute Korrosionsbeständigkeit aufweisen. Hier spielt auch die Form der Elektronen aufgrund der Abrasivität und der Neigung zur Bildung von Ablagerungen eine wichtige Rolle und kann in Form von Zylinder-, Kugel-, Flach- und Spitzelektroden vorkommen. 2.4.2 Funktionsprinzip Wie in dem Namen der magnetisch-induktiven Durchflussmessung (MID) enthalten basiert dieses Verfahren auf dem Gesetz der Induktion einer elektrischen Spannung bei Veränderung der magnetischen Flussdichte in einem Magnetfeld. Es geht im Prinzip darum, dass Kräfte auf den Ladungsträger einwirken, der sich durch das Magnetfeld bewegt. Diese Kraft ist als Lorentzkraft bekannt. Abbildung 2-7 Lorenzkraft und „Rechte-Hand-Regel“ 8 8 (T-measurement, 2017) Maik Hellmeister 19 Durchflussmessung 2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID) In welche Richtung die Lorentzkraft πΉπΉβπΏπΏ in Abhängigkeit der Durchflussrichtung π£π£β und der οΏ½β wirkt zeigt die Abbildung 2-7 Lorenzkraft und „Rechte-HandRichtung des Magnetfeldes π΅π΅ Regel“. Die Richtungen lassen sich durch die sogenannte „Rechte-Hand-Regel“ ganz einfach immer wieder herleiten. Die 3 Finger (Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger) werden wie auf dem Bild zu sehen von der Hand abgespreizt. Die Hand wird dann so gedreht, dass der Daumen in die Fließrichtung der Elektronen oder Ionen zeigt, die in unserem Fall in unserem Fluid enthalten sind. Die Hand sollte nun so verdreht werden, dass der Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes zeigt. Nun steht der Mittelfinger für die Richtung, in der die Lorentzkraft wirkt. Dies kann in dieser Form für jedes Szenario angewandt werden. Da die Lorentzkraft, die Durchflussrichtung und das Magnetfeld richtungsgebundene Größen sind, werden diese als Vektor dargestellt. Die Gleichung 16 zeigt den Mathematischen Zusammenhang der Lorentzkraft mit dem Kreuzprodukt des Durchflusses und des Magnetfeldes und der elektrischen Ladung (ππ), die keine gerichtete Größe und deshalb kein Vektor ist. πΉπΉβπΏπΏ = ππ β οΏ½π£π£οΏ½β × οΏ½π΅π΅βοΏ½ (16) Wie durch das Kreuzprodukt erkennbar, wird die Lorentzkraft maximal, wenn sich der Geschwindigkeitsvektor im 90°-Winkel zu den magnetischen Feldlinien steht. Da das Magnetfeld des MID jedoch immer senkrecht zur Durchflussrichtung angeordnet wird, kann das Kreuzprodukt durch ein einfaches Skalarprodukt ersetzt werden. Es ergibt sich also folgende Formel: πΉπΉπΏπΏ = ππ β π£π£ β π΅π΅ (17) Diese Zusammenhänge haben jedoch nur für positive Ladungsträger Gültigkeit. Negative Ladungsträger werden durch die Lorentzkraft in die entgegengesetzte Richtung gedrückt. Dies bewirkt folglich eine Ladungstrennung, aus der eine elektrische Spannung (ππ) induziert wird. Diese entstandene Spannung kann mithilfe der angebrachten Elektroden gemessen und daraus der Volumenstrom (ππππ ) berechnet werden. Durch die Trennung der Ladungsträger entsteht eine weiter Kraft, die versucht die Ladungstrennung auszugleichen. Diese Kraft wird Coulombkraft (πΉπΉπΆπΆ ) genannt und wirkt der Lorentzkraft gemäß der Formel 18 entgegen, wobei πΈπΈ für die elektrische Feldstärke steht, die die Richtung und Stärke beschreibt, die auf Ladungen ausgeübt werden, um einen Ladungsausgleich zu erzielen. πΉπΉπΆπΆ = ππ β πΈπΈ Maik Hellmeister (18) 20 Durchflussmessung 2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung (MID) Die Ladungstrennung geht solange weiter voran, bis die Lorentzkraft und die Coulombkraft gleich groß sind (πΉπΉπΏπΏ = πΉπΉπΆπΆ ) und ein Gleichgewicht entstanden ist. Durch Gleichsetzen der Formeln 17 und Formel 18 lässt sich die Ladung Q rauskürzen und man erhält (19) πΈπΈ = π£π£ β π΅π΅ Aus dem Abstand der Elektroden (Messrohrdurchmesser π·π·) und der elektrischen Feldstärke lässt sich nach der Formel 19 die induzierte Spannung ππ ermitteln. ππ = πΈπΈ β π·π· (20) Aus den Formel 19 und 20 ergibt sich wiederum die Gleichung 21, die die Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Strömungsgeschwindigkeit darstellt. ππ = π£π£ β π΅π΅ β π·π· (21) Durch den Zusammenhang der Strömungsgeschwindigkeit und dem Volumenstrom (ππππ ) in Formel 22 lässt sich dann durch Zusammenführung der Formeln 21 und 22 der Volumenstrom in Abhängigkeit des bekannten Messrohrdurchmessers, des eingestellten Magnetfeldes und der gemessenen induzierten Spannung der Volumenstrom berechnen (Formel 23). ππππ = π£π£ β π΄π΄ = π£π£ β ππππ = Maik Hellmeister ππ β π·π·2 4 ππ β π·π· β ππ 4 β π΅π΅ (22) (23) 21 Durchflussmessung (MID) 2.4 Magnetisch-induktive Durchflussmessung 2.4.3 Vor- und Nachteile Der größte Vorteil der MID ist wohl, dass die Messungen unabhängig von Dichte, Viskosität, Temperatur und Druck durchgeführt werden können. Außerdem befinden sich in der Strömung keine Einbauten, die einen Einfluss auf diese haben könnten. Dadurch entstehen keine Druckverluste, keine Staupunkte an denen sich Ablagerungen sammeln könnten und es ist eine Bidirektionale Messung des Volumenstroms möglich, da sich die Strömung ein beide Richtungen gleich verhält. Dazu ist eine einfache Reinigung des Messrohres auch mit Reinigungskörpern möglich. Bei der Pflege ist allerdings eine spezielle Anwendung für erosive Anwendungen nötig. Dazu muss die Leitfähigkeit des Mediums mindestens zwischen 1 − 20 ππππ ππππ betragen. Die Kalibrierung vor Ort gestaltet sich auch schwierig und ist so mit höherem Aufwand und höheren Kosten verbunden. Wobei auch die Kosten bei der Beschaffung relativ hoch sind und für größere Messrohrdurchmesser steigen. 2.4.4 Anwendungen in der Praxis MID werden in sehr vielen Bereichen verwendet, bei denen die zu messenden Fluide eine elektrische Leitfähigkeit aufweisen. Vor allem in hygienischen und sterilen Umgebungen werden sie aufgrund der Tatsache, dass keine Teile in Berührung mit dem Medium kommen müssen genutzt. Sowohl auch für die Messungen von aggressiven Fluiden und bei Suspensionen mit stark abrasiven Feststoffanteilen oder starken Verunreinigungen. Maik Hellmeister 22 Durchflussmessung 2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) 2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) Abbildung 2-8 Darstellung eines Vortex-Durchflussmessers 9 2.5.1 Aufbau Ein anderes häufig verwendetes Verfahren, um den Volumenstrom zu messen, stellt die Wirbeldurchflussmessung, oder auch Vortex-Durchflussmessung dar. Das Wort Vortex kommt aus dem lateinischen und bedeutet Wirbel. Der Wirbelzähler ist wie folgt aufgebaut: 1.) Der Initiator der Wirbel und damit das zentrale Element des Wirbelzählers, wird als Störkörper bezeichnet. Die Wirbelbildung in der Strömung ist dabei abhängig von der Form des Störkörpers, der verschiede Geometrien annehmen kann. Von Kugel-, über Rauten-, Dreieck- bis Rechteckförmige Geometrien sind hier vertreten. Wichtig ist jedoch, dass der Störkörper bestimmte Voraussetzungen erfüllt. Zum einen muss die Strömung immer an einer bestimmten Stelle zur Ablösung kommen, was hauptsächlich durch das Einbringen scharfer Kanten gewährleistet wird. Als besonders vorteilhaft hat sich ein Dreiecksquerschnitt mit einem Verhältnis von 1:3 zwischen Breite und Länge herausgestellt, da diese Form zu einer besonders konstanten Strouhal-Zahl über einen breiten Bereich der Reynolds-Zahl führt. Dies ist außerordentlich wichtig, da für die Berechnung des Volumenstroms eine konstante Strouhal-Zahl notwendig ist. Da diese aber abhängig von der Reynolds-Zahl ist (siehe Abbildung 2-9 Strouhal-Zahl eines Kreiszylinders als Funktion der Reynolds-Zahl), ändert sie sich mit Änderung der Strömungsgeschwindigkeit. Die Strouhal-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl, die in der Strömungsmechanik verwendet wird, um bei instationären Vorgängen die Ablösefrequenz der Wirbel zu bestimmen. Die Reynolds-Zahl ist wie auch die Strouhal-Zahl eine dimensionslose Größe der Strömungsmechanik und lässt bei geometrisch ähnlichen Körpern Aussagen über das Turbulenzverhalten schließen. Die Reynoldszahl ist durch die Strömungsgeschwindigkeit, der charakteristischen Länge und der kinematischen Konsistenz (Zähigkeit) des Fluids definiert. Die Strouhal-Zahl wird im Abschnitt „Funktionsprinzip“ näher erläutert. 9 (Krohne, 2016) Maik Hellmeister 23 Durchflussmessung 2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) b Abbildung 2-9 Strouhal-Zahl eines Kreiszylinders als Funktion der Reynolds-Zahl 10 2.) Der zweite wichtige Bestandteil ist der Messwertaufnehmer hinter dem Störkörper. Er hat die Aufgabe die Anzahl der entstandenen Wirbel zu zählen und diese Information weiterzugeben. Hierfür gibt es verschiedene Verfahren. Die mechanische Methode misst durch einen hinter dem Störkörper im Messrohr angebrachten Druckaufnehmer mit auslenkbarer Zunge die Druckschwankungen, die durch die Wirbel verursacht werden. Durch diese Druckschwankungen wird die parallel zur Rohrachse liegende Zunge ausgelenkt. Diese Auslenkungen werden durch Piezokristalle aufgenommen und an den Rechner in Form eines pulsförmigen elektrischen Signals weitergegeben. Eine andere mechanische Methode nutzt Thermistoren, die durch die entstehenden Wirbel abwechselnd abkühlen. Diese Temperaturänderung verursacht eine Widerstandsänderung der Thermistoren, die zum Beispiel mit Hilfe einer Messbrücke gemessen und ausgewertet werden kann. Eine akustische Methode durch Ultraschallaufnehmern erfolgt durch die Modulierung der Schallwellen, hervorgerufen durch die Wirbel. Dieses Signal muss dann mittels Demodulation demoduliert werden. Dadurch wird ein zählfähiges Signal, das der Frequenz der Wirbel entspricht gewonnen. 10 (Uni-Magdeburg, 2003) Maik Hellmeister 24 Durchflussmessung 2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) 3.) Die Signalverarbeitungselektronik ist der letzte benötigte Teil dieser Messmethode. Die aus dem Messaufnehmer aufgezeichneten Signale müssen nun genutzt werden, um die Frequenz der Ablösungen zu ermitteln. Hierzu muss das Messsignal erstmal gefiltert werden, damit Hoch- und Niederfrequenzanteile, die durch Turbulenzen erzeugt werden können, keine Ungenauigkeiten in der Frequenzermittlung verursachen können. 2.5.2 Funktionsprinzip Das anströmende Fluid fließt um den sich in der Messröhre befindenden Störkörper herum. Die Strömung löst sich an den Kanten des Störkörpers ab und es entstehen dort an der Oberund Unterseite Wirbel. Die Wirbel bilden sich durch den Druckanstieg an der Hinterseite des Störkörpers, der durch den Abfall der Strömungsgeschwindigkeit verursacht wird. Die Grenzschicht der ankommenden Strömung läuft gegen den Druckanstieg an und löst ab. Die Grenzschichtablösung ist von der Reynoldszahl abhängig, weshalb sich der Ablösepunkt mit zunehmender Geschwindigkeit ändert und auch einen Einfluss auf die Strouhal-Zahl hat. Daher werden Kanten an den Störkörper angebracht, die eine Ablösung der Grenzschicht provozieren. Löst sich ein Wirbel vom Störkörper ab, erhöht sich dort der Strömungswiderstand und verringert stationär die Strömungsgeschwindigkeit. Die zuvor quasi symmetrische Geschwindigkeitsverteilung wird aus dem Gleichgewicht gebracht und führt zu einer Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit auf der Gegenseite des Störkörpers. Dadurch kommt es dann auf dieser Seite zur Ablösung des Wirbels, einem Druckanstieg auf diese Seite und einer Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit auf der anderen Seite. Daher lösen sich die Wirbel abwechselnd an der Ober- und Unterseite des Störkörpers mit einer bestimmten Frequenz (ππ) ab, die durch die Strouhal-Zahl (ππππ) wie folg beschrieben wird. ππππ = ππ β ππ π£π£ (24) Die Breite (ππ) des Störkörpers und die Strömungsgeschwindigkeit (π£π£) sind dabei von hoher Bedeutung. Maik Hellmeister 25 Durchflussmessung 2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) Durch die Definition des Volumenstroms (ππππ ) als Produkt aus der Strömungsgeschwindigkeit (π£π£) und dem Strömungsquerschnitt (π΄π΄) (Formel 25) lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit in der Formel 24 in anderer Form darstellen und nach dem Volumenstrom umstellen. (25) ππππ = π£π£ ∗ π΄π΄ ππππ = ππ β ππ β π΄π΄ ππππ (26) Da die Strouhal-Zahl, der Strömungsquerschnitt sowie die Breite des Störkörpers konstant 1 sind, wird für die Ermittlung des Volumenstroms nur die Frequenz (in beziehungsweise Herz) π π benötigt, die durch die im Abschnitt Aufbau benannten Methoden aus den Wirbeln ermittelt werden kann. 2.5.3 Vor- und Nachteile Der Wirbelzähler ist das wohl am universellsten einsetzbare Durchflussmessverfahren, da die Kalibrierung sowohl für Flüssigkeiten, als auch für Gase unabhängig vom Fluid, welches zum Kalibrieren genutzt wurde Gültigkeit besitzt. Dazu ist der Wirbelzähler unempfindlich gegenüber Partikeln, in den Strömungen, solange diese keine Abrasion am Störkörper verursachen. Der Störkörper und die Messwertaufnehmer sind wartungsarm, einfach auszutauschen und langzeitstabil, da es bei dieser Messmethode keinen Nullpunkdrift gibt. Das senkt die Erhaltungskosten und macht den Wirbelzähler zu einem zuverlässigen und günstigen Messgerät. Die Messgenauigkeit liegt im Allgemeinen Durchschnitt der Durchflussmessverfahren, besitzt aber eine hohe Reproduzierbarkeit. Daher ist er für sehr genaue Ansprüche nicht die beste Wahl, aber sehr verlässlich. Allerdings stellt der Störkörper einen Strömungswiderstand dar und erzeugt dadurch einen Druckverlust. Weiterhin erfährt der Störkörper durch Abrasion eine Beschädigung, die mit der Zeit größer wird und die wirbelerzeugende Geometrie verändert wird und zu schleichend steigenden Ungenauigkeiten führt. Dazu ist eine minimale Strömungsgeschwindigkeit, die von der Viskosität des Mediums abhängig ist erforderlich, um Wirbel zu erzeugen. Maik Hellmeister 26 Durchflussmessung 2.5 Wirbelzähler (Vortex-Durchflussmesser) 2.5.4 Anwendungen in der Praxis Aufgrund der Vielseitigkeit des Wirbelsensors findet er in diversen Bereichen Anwendung. Besondere Anwendung findet diese Methode jedoch bei der Messung von Volumenströmen bei Dämpfen im Nassdampfbereich und zur Bestimmung der Sättigung dieser Dämpfe. Es werden auch Wirbelzähler hergestellt, die im Störkörper integrierte Druck- und Temperatursensoren besitzen, um eine Druck- und Temperaturkompensation durchzuführen. Diese Produkte werden vor allem in der Klima- und Kraftwerkstechnik verwendet. Maik Hellmeister 27 Durchflussmessung 2.6 Ultraschall-Durchflussmessung 2.6 Ultraschall-Durchflussmessung Abbildung 2-10 Ultraschall-Durchflussmessung 11 2.6.1 Aufbau Das Ultraschall-Durchflussmessverfahren beinhaltet in der Regel zwei Sensoren, die je nach Verfahrensart gegenüber oder nebeneinander geschaltet sind und jeweils als Sender und Empfänger agieren. Diese Sensoren führen zu einem Messwertaufnehmer, der die Laufzeiten zwischen diesen Sensoren ermittelt und an den Rechner weitergibt. Es existieren mehrere Variationen der Messverfahren per Ultraschall zur Ermittlung der Strömungsgeschwindigkeit. 1.) Bei dem vorwiegend angewandten Laufzeitdifferenzverfahren der UltraschallDurchflussmessung wird durchgängig eine Ultraschallwelle erzeugt, die zwischen Sender und Empfänger von einem Volumenteil des fließenden Fluids mitgeführt wird. Das verursacht eine Schallfelddeformation, die zu einer Änderung der Laufzeit führt und Rückschlüsse zum Volumenstrom gibt. Das Funktionsprinzip dieses Verfahrens wird im nächsten Abschnitt erläutert, da dies das in der Praxis am häufigsten verwendete ist. Die anderen Verfahrungsvariationen werden in diesem Abschnitt kurz erläutert, um einen Überblick zu geben. 11 (Nivus, 2013) Maik Hellmeister 28 Durchflussmessung 2.6 Ultraschall-Durchflussmessung 2.) Ultraschallsensoren, die nach dem Phasendifferenzverfahren arbeiten, entsprechen im Grundsätzlichen dem Aufbau des Laufzeitdifferenzverfahrens. Der Unterschied besteht drin, dass die Ultraschallimpulse zwar mit gleicher Frequenz, aber mit unterschiedlicher Amplitude ausgesendet werden, die einer Sinusform gleichen. Dadurch treffen an den beiden Sensoren, abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit, unterschiedliche Phasenwinkel auf, aus denen die Phasendifferenz ermittelt und die Strömungsgeschwindigkeit berechnet werden kann. 3.) Das Driftverfahren stellt eine Erweiterung des Laufzeitdifferenzverfahrens dar und besteht aus einem Sender und zwei Empfängern. Ein Empfänger befindet sich auf der anderen Seite entgegen der Strömungsrichtung und der andere Empfänger auf der anderen Seite in Strömungsrichtung. Der Sender sendet zeitgleich einen Ultraschallimpuls in Richtung der beiden Empfänger. Aufgrund der Ablenkung durch die Strömung tritt eine zeitliche Differenz an den beiden Empfängern auf, die messtechnisch erfasst werden kann. 4.) Eine Messung mit mehreren Messstrahlen wird verwendet, um neben dem ermitteln der Strömungsgeschwindigkeit auch das Strömungsprofil darstellen zu können. Dafür werden mehrere Sensoren auf verschiedenen Höhen angebracht und die Strömungsgeschwindigkeit an verschiedenen Stellen des Rohres gemessen (siehe Abbildung 2-11 Gegenüberstellung Einzelstrahl- und Mehrstrahlensensor). Abbildung 2-11 Gegenüberstellung Einzelstrahl- und Mehrstrahlensensor 12 12 (Prof. Dr.-Ing. Wolff, 2018) Maik Hellmeister 29 Durchflussmessung 2.6 Ultraschall-Durchflussmessung 2.6.2 Funktionsprinzip Bei dem Laufzeitdifferenzverfahren gibt es verschiedene Anordnungsmöglichkeiten der Sensoren (siehe Abbildung 2-12 Sensoranordnungen). Auf die Berechnung hat es jedoch keine Auswirkung, bis auf die Berechnung der Messstrecke. Abbildung 2-12 Sensoranordnungen 13 Um die Nomenklatur festzulegen, sind die Größen, die von Sensor A zu Sensor B fließen mit dem Index „1“, die Größen, die von Sensor B zu Sensor A verlaufen mit dem Index „2“ und die Größen, die die Strömung betreffen im Folgenden ohne Index versehen. Siehe dazu Abbildung 2-10 Ultraschall-Durchflussmessung. Zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit (ππ) in einem bestimmten Fluid müssen die Dichte, die Temperatur und die Kompressibilität mit weiteren Messsystemen ermittelt und dadurch die Schallgeschwindigkeit immer wieder angepasst werden, um Messungenauigkeiten so gering wie möglich zu halten. Bei Laufzeitdifferenzmessungen, wie sie hier betrachtet werden, ist dies jedoch nicht nötig, da sich die Schallgeschwindigkeit rauskürzt. Zur Bestimmung der Geschwindigkeiten (π£π£1⁄2 ) der Ultraschallimpulse muss die Schallgeschwindigkeit in diesem Medium (ππ) mit der Strömungsgeschwindigkeit (π£π£) in Abhängigkeit mit dem Winkel πΌπΌ zur Strömungsrichtung addiert bzw. diese von der Schallgeschwindigkeit abgezogen werden. π£π£1 = ππ + π£π£ β cos(πΌπΌ) π£π£2 = ππ − π£π£ β cos(πΌπΌ) 13 (27) (28) (GWU-Group, 2018) Maik Hellmeister 30 Durchflussmessung 2.6 Ultraschall-Durchflussmessung Zusammen mit der Laufzeiten (π‘π‘1⁄2 ), die die Ultraschallimpulse eines Sensors zum anderen benötigen und der Entfernung (πΏπΏ) der Sensoren zueinander, kann die Geschwindigkeit der Impulse zusätzlich auf eine andere Weise berechnet werden. π£π£1⁄2 = πΏπΏ (29) π‘π‘1⁄2 Das Einsetzen der beiden Gleichungen ineinander führt zu den Formeln 30/31. π‘π‘1 = π‘π‘2 = πΏπΏ ππ + π£π£ β cos(πΌπΌ) (30) πΏπΏ ππ − π£π£ β cos(πΌπΌ) (31) Nimmt man nun die Differenz der beiden Laufzeiten unter Berücksichtigung der Formeln zuvor und gleichnamig machen des Nenners, erhält man die Abhängigkeiten für die messbare Zeitdifferenz, die im Folgenden βπ‘π‘ genannt wird. βπ‘π‘ = π‘π‘1 − π‘π‘2 = ππ 2 2 β πΏπΏ β cos(πΌπΌ) − π£π£ 2 β ππππππ 2 (πΌπΌ) (32) Die Formel 32 könnte schon in dieser Form nach der Strömungsgeschwindigkeit umgestellt und so der Volumenstrom berechnet werden. Jedoch würde diese in Abhängigkeit zur spezifischen Schallgeschwindigkeit des Mediums stehen. Durch die Division des Produkts der Laufzeiten kürzt sich diese Größe allerding raus. βπ‘π‘ 2 β πΏπΏ β cos(πΌπΌ) ππ 2 − π£π£ 2 β ππππππ 2 (πΌπΌ) 2 β π£π£ β cos(πΌπΌ) = β = π‘π‘1 β π‘π‘2 ππ 2 − π£π£ 2 β ππππππ 2 (πΌπΌ) πΏπΏ2 πΏπΏ (33) Wird die Gleichung 33 nach der gesuchten Strömungsgeschwindigkeit umgestellt ergibt sich: π£π£ = Durch die bereits πΏπΏ 1 1 βοΏ½ − οΏ½ 2 β cos(πΌπΌ) π‘π‘1 π‘π‘2 bekannte Abhängigkeit des (34) Volumenstroms (ππππ ) von der Strömungsgeschwindigkeit (π£π£) und der Querschnittsfläche (π΄π΄) des Rohres, ergibt sich mit Hilfe der Formel 34 die Berechnung für den Volumenstrom. ππππ = Maik Hellmeister πΏπΏ β π΄π΄ 1 1 βοΏ½ − οΏ½ 2 β cos(πΌπΌ) π‘π‘1 π‘π‘2 (35) 31 Durchflussmessung 2.6 Ultraschall-Durchflussmessung 2.6.3 Vor- und Nachteile Eine besonders positive Eigenschaft der Ultraschall-Durchflussmessung besteht darin, dass hier eine Richtungserkennung möglich ist. Die Richtung kann man anhand der positiven oder negativen Laufzeitdifferenzen nachvollziehen. Da sich hier keine Teile in der Strömung befinden müssen, besteht auch keine Störung des Durchflusses. Der Druck fällt also nicht ab. Es können so auch keine Schäden durch Partikel entstehen, folglich ist dieses Messprinzip verschleißfrei und Langzeitstabil. Die Messcharakteristik ist linear, also ist die Laufzeitdifferenz proportional zur Strömungsgeschwindigkeit. Dies erhöht die Messgenauigkeit und vereinfacht die Kalibrierung des Systems. Außerdem sind genaue Messungen über weite Spannen möglich. Jedoch können nicht alle Fluide gemessen werden. Enthalten diese Gasblasen, große Feststoffpartikel oder besitzen eine zu hohe Viskosität können die Ultraschallwellen gedämpft oder reflektiert werden. 2.6.4 Anwendungen in der Praxis Dieses Verwahren wird vor allem verwendet, wenn große Rohrquerschnitte verwendet werden und die Möglichkeit besteht, dass das Fluid in beide Richtungen fließt. Anwendung findet die Ultraschall-Durchflussmessung vor allem in der Gewässerhydrologie und Kanalnetzuntersuchung. Maik Hellmeister 32 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Abbildung 2-13 Funktionsprinzip PTV / PIV 14 2.7.1 Allgemeines In dieser Arbeit wird im besonderen Maße auf die Durchflussmessungen mit der ParticleImage Velocimetry (PIV) und der Particle-Tracking Velocimetry (PTV) eingegangen, da diese die technisch anspruchsvollsten, genauesten und neusten Methoden der Durchflussmesstechnik darstellen. Die optische Strömungsmessung beruht im Grunde auf die früheren Beobachtungen mit der Strömung. Wollte man die ungefähre Fließgeschwindigkeit eines Flusses ermitteln, wurde ein Stock oder ähnliches ins Wasser geworfen und beobachtet. Die Messtechnik der PTV/PIV beruht auf dem gleichen Prinzip. Es werden feine Teilchen des Mediums oder Teilchengruppen markiert, optisch verfolg und die Bahnlinien analysiert. 14 (M.TEC, 2017) Maik Hellmeister 33 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Der Unterschied der beiden Verfahren ist auf die Partikeldichte des fließenden Mediums zurückzuführen. Ist die Partikeldichte des zu untersuchenden Mediums gering genug, dass einzelne Partikel verfolgt (getrackt) werden können, spricht man von der Particle-Tracking Velocimetry (PTV). Befinden sich jedoch so viele Partikel in dem Medium, dass der Partikelabstand kleiner als die Bewegung dieser über dem Zeitintervall zweier Messungen ist, ist eine individuelle Beobachtung der Bahnkurven nur noch schwer möglich. Die mittlere Verschiebung kleinerer Partikelgruppen gibt dann Aufschluss auf die Strömung. Bei diesem Verfahren wird von der Particle-Image Velocimetry (PIV) gesprochen. PIV und PTV wurden in den letzten Jahren stetig weiterentwickelt und sind in der Lage eine zwei- oder dreidimensionale Geschwindigkeitsverteilung zu ermitteln, um genaue Kenntnisse über turbulente Vorgänge zu liefern. Es kann zum Beispiel bei Einspritzvorgängen in Ottomotoren oder zum Analysieren von Turbulenzspektren verwendet werden. Die PIV/PTVVerfahren stellen heute ein Standardwerk zur Bestimmung von Geschwindigkeitsvektoren in Strömungen mit transparenten Fluiden dar. Neben der Analyse von turbulenten Vorgängen ist es möglich statistische Größen, wie die mittlere Geschwindigkeit, die Reynoldsspannung (die den Effekt der Turbulenz beschreibt) sowie die Geschwindigkeitsverteilung zu ermitteln. Möchte man Strömungen genau analysieren stehen der PTV und die Doppler-GlobalVelocimetry mit Frequenzmodulation (FM-DGV) in Konkurrenz (siehe Abbildung 2-14 Aufbau der MF-DGV) zueinander. Scanner Abbildung 2-14 Aufbau der MF-DGV 15 15 (Kähler, Hain, Cierpka, Ruck, & Dopheide, 2013) Maik Hellmeister 34 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Die FM-DGV ist eine Weiterentwicklung der Laseranemometrie und basiert auf den Effekt der Doppler-Frequenzverschiebung des vom Partikel in der Strömung gebrochenen Lichtsignals in Abhängigkeit zur Geschwindigkeit. Die Frequenz, in der die Laserimpulse ausgesendet werden, wird im Lasergenerator moduliert und im Messrechner mit dem eingehenden Signal verglichen. Aufgrund des schwenkbaren Scanners ergibt sich so ein Geschwindigkeitsfeld. Beide Verfahren sind in der Lage die Strömung als zwei- oder dreidimensionales Geschwindigkeitsfeld darzustellen. Die FM-DGV besitzt eine höhere Messrate (bis zu 100kHz), was genauere Messungen bei rasanten Abläufen ermöglicht. Dagegen bildet die PTV einen größeren darstellungsbereich ab und ist daher bei größeren Querschnitten, wie sie auch öfter in der Praxis vorkommen vorteilhaft. Die FM-DGV wird daher eher bei maßstabsgetreuen Modellen mit rasanten Abläufen und die PTV zur Darstellung von Strömungsverläufen und mittleren Geschwindigkeiten verwendet. Dies macht die PTV im Gegensatz zur FM-DGV zum geeigneteren Verfahren zur Ermittlung des Durchflusses. 2.7.2 Aufbau Die PTV und das PIV sind vom schematischen Aufbau her gleich (siehe Abbildung 2-13 Funktionsprinzip PTV / PIV). Diese Verfahren bestehen aus einem transparenten Messrohr, welches die Laserebene nicht beeinflussen darf. Wichtig ist, dass auch das strömende Fluid transparent ist. Diesem Fluid wird, sofern es nicht natürlicherweise genügend Partikel enthält, Tracer-Partikel zugemischt („seeding“). Die Dichte dieser Tracer-Partikel muss so auf das Fluid abgestimmt sein, dass diese in dem Medium schweben und eine exakte Wiedergabe der Strömung sicherstellen. Zum Beleuchten dieser Partikel wird eine Lichtquelle benötigt. Hier wird meist ein Laser verwendet, der aufgrund der gerichteten Strahlung und hoher Intensität Vorteile bietet. Welche Art der Laserquelle verwendet wird richtet sich nach der zu erwartenden Geschwindigkeit der Strömung, da der Laser bei hohen Geschwindigkeiten entsprechende kleine Pulsdauern aufweisen sollte. Der ausgesendete Laserstrahl wird durch eine Lichtschnittoptik, die im einfachsten zweidimensionalen Fall von einer Zylinderlinse dargestellt werden kann, zu einer Ebene aufgespannt. Nach dieser Lichtschnittoptik befindet sich häufig eine sphärische Sammellinse in einem bestimmten Abstand zur Lichtschnittoptik, die die Richtung der vertikalen Strahlen parallelisiert. Um eine dreidimensionale Messung vornehmen zu können, muss die Ebene zu einem Kegel aufgespannt werden. Maik Hellmeister 35 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Diese Laserebene dringt in das strömende Medium ein und beleuchtet die Partikel, die sich in ihr befinden. Die beleuchteten Partikel werden von der Kamera, die meist mit einem CCD (Charge Coupled Device) oder Complementary-metal-oxyd-semiconductor (CMOS) Bildsensor ausgestattet ist und eine Bildauflösung von zwischen 1-5 Megapixel und einer Bildrate von 10-260 Bildern pro Sekunde erreichen, aufgenommen. Durch eine Kamera kann eine zweidimensionale Analyse durchgeführt werden. Durch den Einsatz von zwei oder mehr Kameras ist es möglich einen dreidimensionalen Messraum aufzuspannen. Um große Messvolumen aufspannen zu können, ist der Einsatz mehrerer Kameras möglich, wobei jeder einen eigenen Messraum zugeteilt wird. Durch Algorithmen werden die Kameras so gekoppelt, dass ein nahtloser Übergang der einzelnen Messräume gewährleistet werden kann. Zwei nacheinander aufgenommene Bilder werden vom Messrechner aufbereitet. Wie diese Partikel identifiziert und die Bestimmung der Position im Raum durchgeführt wird, um im Anschluss die Geschwindigkeitsvektoren ermitteln zu können, hängt von den verwendeten Auswertealgorithmen ab. Diese Auswertealgorithmen unterscheiden sich für PTV und PIV. 2.7.3 Funktionsprinzip Die PTV, sowie die PIV beruhen auf der Auswertung der Streuteilchenspuren, die entweder natürlicherweise, oder durch seeding in der Strömung vorhanden sind. Bevor der Versuch beginnen kann muss die Laserebene auf die gewünschte Größe eingestellt werden. Dies wird im Folgenden anhand einer zylindrischen Streulinse und einer sphärischen Sammellinse erläutert (siehe Abbildung 2-15 Zylindrische Streulinse und sphärische Sammellinse). Abbildung 2-15 Zylindrische Streulinse und sphärische Sammellinse 16 16 (TU München, 2014) Maik Hellmeister 36 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Ist der Abstand des Mittelpunktes der Linse zum Brennpunkt bekannt (Brennweite ππ1 ), welcher bei einer Streulinse vor und nicht hinter dem Strahldurchgang liegt, kann mit dem Strahlendurchmesser (ππ) der Öffnungswinkel (πΌπΌ) berechnet werden (Formel 36). Durch die Brennweite der sphärischen Sammellinse (ππ2 ) ergibt sich die gewünschte, einzustellende Lichtschnitthöhe (β). πΌπΌ = 2 β π‘π‘π‘π‘π‘π‘−1 οΏ½ ππ οΏ½ 2 β ππ1 πΌπΌ β = 2 β ππ2 β tan οΏ½ οΏ½ 2 (36) (37) Die einzustellende Schnitthöhe richtet sich nach der Größe des zu untersuchenden Bereiches der Strömung, oder des Querschnittes des Messrohres. Der Laser, der das Licht auf die Partikel wirft, ist oft als Pulslaser ausgeführt, um eine hohe Lichtintensität für die kurze Beleuchtung der Partikel bereitzustellen. Die Beleuchtungszeit liegt jeweils in einem Zeitintervall von wenigen Mikrosekunden. Dieses Licht trifft durch einen Spiegel abgelenkt oder direkt auf die Partikel in der Strömung. Diese Partikel liegen, wenn diese künstlich eingebracht werden, bei Gasen in der Größenordnung von 0,3-30 ππππ und bei Flüssigkeiten von 3-500ππππ und sind oft mit Silber beschichtet, um die Reflexion im Lichtschnitt zu verstärken. Das seeding der Partikel unterscheidet sich zwischen den beiden Verfahrensarten. Für die PTV sollte die Partikeldichte im Medium relativ gering sein, damit der mittlere Partikelabstand größer, als die Translation der Partikel im Zeitabstand zwischen zwei Lichtimpulsen ist. Dafür sind die beigemischten Partikel relativ groß. Bei der PIV ist es anders herum. Die Partikel sind kleiner, die Partikelkonzentration relativ hoch und dadurch der mittlere Partikelabstand kleiner, als die Translation im Zeitintervall. Die von den Partikeln reflektierten Strahlen werden in dem kurzen Zeitabstand βπ‘π‘ zwischen zwei Laserimpulsen auf zwei separaten Aufnahmen fotografiert. So entstehen Aufnahmen, die die Position der Partikel zu den Zeitpunkten π‘π‘ und π‘π‘ + βπ‘π‘ zeigen. Abbildung 2-16 Aufnahmepaar PTV und PIV 17 17 (Purdue University, 2016) Maik Hellmeister 37 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) In der Abbildung 2-16 (auf der vorherigen Seite) ist oben die Bewegung eines Partikels nach der PTV zu sehen, bei der die Partikel einzeln verfolg werden. Unten im Bild befindet sich eine Aufnahme nach dem Verfahren der PIV, bei der die Bewegung gruppenweise verfolgt und aufgezeichnet wird. Das Bildaufnahmegerät fängt die Strahlen ein und generiert ein Bild. Hier kann theoretisch jede Art von Kamera als Sensor verwendet werden. Meist werden jedoch auf Grund der hohen Bildrate CCD-Kameras verwendet, dessen Technik auch in Hochgeschwindigkeitskameras angewandt wird. Dazu hat diese Kamera in der Regel eine Auflösung von 2048x2048 Pixel und löst dabei jeden Bildpunkt in 4096 Graustufen auf. Um diese orientieren zu können reichen für die meisten Anwendungen einfache Messmarken aus. Um eine dreidimensionale Messräume analysieren zu können, werden neben dem Kegel- oder Quaderförmigen Strahl, mehrere Kameras benötigt. Zwei Kameras reichen dafür grundsätzlich aus. Je mehr jedoch dabei benutzt werden, umso genauer kann der genaue Standort des Partikels bestimmt werden. Ebenso werden mehrere Kameras benötigt, um einen größeren Messraum analysieren zu können. Um diese Kameras zu koppeln und einen nahtlosen Übergang der Bilder zu gewährleisten sind entsprechende Algorithmen zu nutzen. In der Abbildung 2-17 ist ein 4-Kamerasystem zu sehen, welches es erlaubt alle drei Geschwindigkeitsvektoren in einem Messvolumen zu ermitteln und mit einer Genauigkeit von 0,1 Pixel wiederzugeben. Abbildung 2-17 Beispiel einer Kameraanordnung zur Analyse eines 3D-Volumens 18 18 (LaVision, kein Datum) Maik Hellmeister 38 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Das Auswerten und Identifizieren dieser Partikel (PTV) oder Partikelgruppen (PIV) ist die schwierigste Aufgabe dieses Verfahrens. Aber auch die wichtigste. Aufgrund des Bestrebens immer effizientere und genauere Auswertungen durchführen zu können, werden die Algorithmen immer weiter optimiert. Dadurch sind auch viele verschiedene Ansätze entstanden, die auf die jeweiligen Anwendungen zugeschnitten sind. Generell sind langsame, laminare Strömung, mit einer geringeren Partikeldichte einfacher auszuwerten. Jedoch leidet die Genauigkeit der Aussagen über die jeweilige Strömung unter einer geringeren Partikeldichte. Für verschiedene Strömungen und Auswertegenauigkeiten existieren also Algorithmen, die besser oder schlechter zu der jeweiligen Anwendung passen. Wichtig ist also den für den spezifischen Fall am besten geeigneten Algorithmus auszuwählen. Da sich die die Auswertealgorithmen der beiden Verfahren unterscheiden, werden diese im Folgenden getrennt voneinander behandelt. Was bei allen Verfahren gleich ist, ist es den Bildhintergrund zu entfernen. Hierbei wird oft eine pixelweise, zeitliche Histogrammanalyse durchgeführt, bei der der Hintergrund vom Bild subtrahiert wird. Des Weiteren werden den Pixel Graustufen zugeordnet. 1.) Auswertealgorithmen für die Particle-Tracking Velocimetrie a) „Nearest-Neighbour Particle Image Matching“ ist ein vergleichsweise einfaches Verfahren, welches eine Bilderkennungslogarithmus geringe identifiziert Partikeldichte die Partikel voraussetzt. in den Ein einzelnen Kameraaufnahmen. Hier werden die Partikel aus zwei aufeinanderfolgenden Aufnahmen verglichen und das naheliegendste Partikel, anhand der Koordinaten des Partikels aus dem ersten Bild, als dasselbe angenommen. Hilfreich ist es dabei den zeitlichen Abstand zweier aufeinanderfolgenden Bildaufnahmen möglichst gering zu halten, um die in der Zeit erbrachte Bewegung so klein wie möglich zu halten. Die Dauer dieser Analysemethode liegt zwischen einigen Sekunden und mehreren Minuten. b) Das Vision-based-Hybrid-PTV bezieht sich in der Betrachtung zweier aufeinanderfolgenden Bilder auf drei wesentliche Prinzipien. Das erste ist die Wahrscheinlichkeit. Dafür wird auf dem ersten Bild das Zielpartikel identifiziert. Aufgrund der Charakteristiken des Zielpartikels werden auf den folgenden Bildern Kandidatenpartikel gesucht, die dieser Beschreibung möglichst gut entsprechen. Des Weiteren gilt die Übereinstimmung der Partikel umso wahrscheinlicher, je näher sich das Kandidatenpartikel an der Position des Zielpartikels befindet. Für die verschiedenen Kandidatenpartikel werden jeweils die Verschiebungsrichtung, sowie die Verschiebungsgeschwindigkeit berechnet. Aufgrund dieser Vorhersagen wird eine Wahrscheinlichkeitsmatrix für jeden Kandidatenpartikel erstellt. Maik Hellmeister 39 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Bei dem Prinzip der Ähnlichkeit wird das Erscheinungsbild des Zielpartikels, sowie der Kandidatenpartikel ein Vektor erstellt, der die Graustufe eines Bildpixels im Partikel beschreibt. Aus diesen Vektoren wird eine Ähnlichkeitsmatrix erstellt, die eine Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung zwischen Kandidatenpartikel und Zielpartikel beschreibt. Durch Multiplikation der beiden erstellten Matrizen erhält man die höhere Wahrscheinlichkeitsmatrix für jedes Kandidatenpartikel. Durch eine Singulärwertzerlegung wird das Kandidatenpartikel, welches am wahrscheinlichsten zu dem Zielpartikel passt ermittelt. Durch das Prinzip des Ausschlusses wird nur das Kandidatenpartikel als dasselbe bestimmt, welches die höchste Wahrscheinlichkeit besitzt. Dieses Prinzip sagt aus, dass das Zielpartikel nur zu einem Kandidatenpartikel zugeordnet werden darf. 2.) Auswertealgorithmen für die Particle-Image Velocimetrie a) Einzelbildverfahren und Autokorrelation. Hier werden beide Belichtungen durch die Lichtimpulse auf einem Bild dargestellt, so ist jedes Partikel zweimal auf einem Bild zu sehen. Zumindest sofern es sich nicht aus dem Bild hinausbeziehungsweise hineinbewegt hat. Danach wird das Bild in viele kleine Abfragebereiche aufgeteilt, die meist einzelne kleine Partikelgruppen umfassen. Durch die Autokorrelation werden die Grauwerte eines Pixels im Zielbereich zu einem Graustufenvektor (ππ1 ) zusammengefasst, welcher dann normiert wird. Nun wird ein sogenannter Abfragebereich um den Zielbereich definiert, in dem sich in die Partikelgruppe der zweiten Belichtung, in Abhängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit und dem zeitlichen Abstand der Belichtungen, befinden müsste. Anhand der möglichen Übereinstimmungsbereiche, die pixelweise gegeneinander verschoben sind und der gleichen Pixelanzahl des Zielbereichs entsprechen, wird für jeden Übereinstimmungsbereich ein weiterer Graustufenvektor bestimmt, der wie der erst normiert wird (ππ2 ). Durch Skalarmultiplikation der beiden normierten Vektoren wird für jeden Übereinstimmungsbereich der Autokorrelationskoeffizient (ππππ ) berechnet (Formel 38) (38) ππππ = ππ1 β ππ2ππ Die Werte des Autokorrelationskoeffizienten liegen zwischen 0 und 1, wobei 1 eine exakte Übereinstimmung bedeutet und 0 keine Verwandtschaft zum Zielbereich darstellt. Der Zielbereich selber stellt dabei natürlich den Autokorrelationskoeffizienten mit dem Wert 1 dar. Zusätzlich befinden sich neben dem Hauptmaxima (ππππ = 1) zwei weitere lokale Maxima zweiter Ordnung. Diese befinden sich im identischen Abstand zum Hauptmaxima. Durch Annahme der Gaußschen Verteilung kann die Position dieser Maxima und damit die Maik Hellmeister 40 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Verschiebung bestimmt werden. Die Resultierende Strömungsgeschwindigkeit entspricht dadurch dem Abstand der Maxima geteilt durch die Zeitdifferenz der Belichtungen. Dabei lässt sich aufgrund der zwei lokalen Maxima nur der Betrag der Geschwindigkeit, nicht aber die Richtung bestimmen. Dieses Verfahren wird nur dann angewendet, wenn die Kamera aufgrund der Bildwiederholungsrate nicht in der Lage ist zwei Aufnahmen im Intervall der beiden Lichtimpulse darzustellen. b) Zweibildverfahren und Kreuzkorrelation. Bei diesem Auswertealgorithmus wird im Gegensatz zum Einzelbildverfahren jede Beleuchtung auf ein separates Bild gespeichert. Auch hier wird jedem Pixel ein Grauwert zugeordnet. Die erste Aufnahme wird nun in Abfragebereiche aufgeteilt, in denen sich jeweils eine kleine Partikelgruppe befindet. Die Grauwerte der Pixel werden in Abfragebereiche aufgeteilt, die in der Regel kleine Partikelgruppen zeigen, welche wie in dem Einzelbildverfahren zu einem Vektor zusammengefasst und dieser normiert wird. Daraufhin wird in der zweiten Aufnahme ein Zielbereich aufgestellt, in dem sich die gesuchte Partikelgruppe, aufgrund der Strömungsgeschwindigkeit und dem zeitlichen Abstand der Belichtungen, befinden müsste. Der Zielbereich wird nun in einzelne Übereinstimmungsbereiche unterteilt, die die gleiche Größenordnung wie die Abfragebereiche haben muss. Für jeden Übereinstimmungsbereich, wird wie zuvor ein Vektor anhand der Graustufen der Pixel aufgestellt und normiert. Analog zum Autokorrelationskoeffizienten Übereinstimmungsbereich ein wird auch Korrelationskoeffizient hier für berechnet, jeden der Kreuzkorrelationskoeffizient genannt wird. Anders als bei dem Einzelbildverfahren ergibt sich jetzt nur ein Maximum (welches keinen Kreuzkorrelationskoeffizienten von 1 besitzt), bei dem es sich um die identische Partikelgruppe handelt. Anhand der Verschiebung lässt sich hier nicht nur der Betrag der Geschwindigkeit, sondern auch eindeutig die Richtung bestimmt. Diese vier Auswertungslogarithmen sind die am häufigsten verwendeten. Natürlich existieren noch mehr Algorithmen zur Ermittlung der Geschwindigkeitsvektoren der Partikel. Bei neueren Forschungsarbeiten werden oft Kombinationen der vorhandenen Algorithmen verwendet, um die jeweiligen Vorteile zu nutzen und genauere Ergebnisse erzielen zu können. Maik Hellmeister 41 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) 2.7.4 Varianten der Particle-Image-Velocimetrie Zusätzlich zu den Standard-PIV Verfahren, wurden im Laufe der Zeit verschiedene Varianten für spezielle Anwendungen entwickelt. Im Folgenden werden die wichtigsten zwei Varianten dargestellt. Abbildung 2-18 Aufbau eines Mikro-Particle-Image-Velocimetrie-Verfahrens 19 Das in Abbildung 2-18 dargestellte Mikro-PIV-Verfahren analysiert die Geschwindigkeitsfelder in sehr kleinen Dimensionen. Der spezielle Laser sendet grüne Lichtimpulse mit einer Wellenlänge von 532nm aus, die von dem Prisma abgelenkt und durch die Mikroskoplinse auf die zu untersuchende Strömung fokussiert werden. Der Strömung werden mikroskopisch kleine Partikel beigemischt, die bei einer Wellenlänge von 560nm gelbgrün fluoreszierend leuchten. Diese Strahlen werden gesammelt und von der CCD-Kamera aufgenommen. Die Auswertung erfolgt wie bei den Standard-Verfahren durch Auswertealgorithmen. Dieser Verfahren wird zum Beispiel für das Trennverfahren der DNA-Reinigung verwendet. 19 (Meinhart & Santiago, 1999) Maik Hellmeister 42 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Abbildung 2-19 Aufbau der Tomo-PIV 20 Die Tomografische Particle-Image-Velocimetry (siehe Abbildung 2-19 Aufbau der Tomo-PIV) hat ihren Namen aus der Medizin und bedeutet so viel wie „Schnittscheiben“, also die innere räumliche Struktur eines Objektes in Form von Schnittbildern darzustellen. Es ist ein relativ neues Verfahren, welches es erlaubt alle drei Geschwindigkeitsvektoren in einem dreidimensionalen Messvolumen darzustellen (siehe Abbildung 2-20 Beispiel eines ausgewerteten Messvolumens). Dieses Verfahren kann mit der sogenannten Zeitaufgelösten-PIV kombiniert werden, die es ermöglicht sehr hohe Bildraten bis zu einer Million Aufnahmen pro Sekunde aufzunehmen. Dadurch ist es unter anderem möglich die Verwirbelungen der Flügelschläge eines Kolibris dreidimensional aufzunehmen. Dazu ist der Aufbau einfach zu erweitern, indem weitere Kameras installiert und zusammengekoppelt werden. So sind Messvolumina von wenigen Kubikmillimetern, bis zu mehreren Kubikmetern zu analysieren und darzustellen. 20 (Microvec Pte. Ltd., 2018) Maik Hellmeister 43 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) Für dieses Verfahren sind die bisher aufgeführten Auswertealgorithmen nicht geeignet. Für die Auswertung hierfür bildet der Abgleich verschiedener Kameraaufnahmen mittels Kreuzkorrelation die Grundlage und basiert auf dem gleichen Prinzip, wie die aus der Medizin bekannten Kernspintomografie. Für die dreidimensionalen Aufnahmen darf der Laserstrahl nicht nur eine Ebene bilden, sondern einen Quader oder einen Kegel aufspannen, wofür eine Volumenoptik genutzt wird. Abbildung 2-20 Beispiel eines ausgewerteten Messvolumens 21 2.7.5 Vor- und Nachteile Die PTV und die PIV bieten eine Menge an Vorteilen. Vor allem aber sind die Messungen hochgenau und dieses Verfahren ist vielfältig anwendbar. Es ist möglich den realen Strömungsablauf zwei- oder dreidimensional zu visualisieren und stellt für einfache Strömungen ein kostengünstiges Verfahren dar. Dazu ist es ein Berührungsloses Messverfahren, welches keinen Widerstand für die Strömung darstellt und diese auch nicht beeinflusst. Es eignet sich aufgrund der genauen Visualisierung vor allem zur Optimierung von Bauteilen, oder zur Analyse von Strömungsphänomenen. Dagegen stellt das seeding eine Fehlerquelle dar, da durch zu wenige oder zu viele Partikel Ungenauigkeiten gefördert werden. Genau wie eine nicht Optimale Massendichte. Andere Durchflussmessverfahren haben sich in der Durchflussmessung jedoch durchgesetzt, da dieses Verfahren als zu aufwendig, teuer und groß herausstellt. Dennoch eignen sie sich hervorragend zur Optimierung einiger Durchflussmessverfahren und stellen den heutigen Stand der Technik dar. 21 (Microvec Pte. Ltd., 2018) Maik Hellmeister 44 Durchflussmessung 2.7 Particle-Tracking Velocimetry (PTV & PIV) 2.7.6 Anwendungen in der Praxis Durch die PTV- und PIV-Verfahren werden für die Untersuchung flüssiger und fester Stoffe eingesetzt. Besonders zur Strömungsanalyse ist dieses Verfahren sehr vorteilhaft. Daher wird es oft im Flugzeugs-, Fahrzeugs- und Schiffsbau eingesetzt, um Bauteile aerodynamisch zu optimieren. Dafür kann es für Versuche in Rohrströmungen, Windkanalströmungen und freien Strömungen gleichermaßen verwendet werden. Hauptanwendung findet Katalysatorströmung, es also vor allem im Krümmerdurchströmung Fahrzeugbau, oder der zur Analyse Zylinderein- der und Zylinderauslaufströmung, sowie im Flugzeugbau zur Untersuchung der Wirbelschleppen oder Triebwerkseinläufe. Die Kosten eines PIV der Firma LaVision GmbH sind im Folgenden aufgelistet: ο Stereo-PIV ca. 200.000 Euro ο Zeitaufgelöste PIV ca. 150.000 – 300.000 Euro ο Mikro-PIV ca. 120.000 Euro ο Tomografische PIV ca. 250.000 Euro Maik Hellmeister 45 Durchflussmessung 2.8 Hitzdrahtanemometer 2.8 Hitzdrahtanemometer Abbildung 2-21 Aufbau eines Hitzdrahtanemometers 22 2.8.1 Aufbau Das Hitzdrahtanemometer gehört zu den einfachsten und am preiswertesten zu realisierenden Messgeräten für die Luftmassenmessung und kann in drei verschiedenen Arten betrieben werden. Einmal als Konstantstrom-Anemometer, als Konstanttemperatur-Anemometer und als Impulsdraht-Anemometer. Diese Arten unterscheiden sich im Aufbau grundsätzlich nur in der Beschaltung und Auswertung. Die Sonde befindet sich in der zu untersuchenden Strömung und besteht im Einzelnen aus einem oder mehreren dünnen Drähten, die entweder platinbeschichtet oder direkt aus Platin oder Wolfram gefertigt sind, der Drahthalterung und der Fassung. Der Draht ist in der Regel 1mm lang und besitzt einen Durchmesser von 5ππm. Die Drahthalterung besteht aus zwei Spitzen, die den Draht auf Spannung halten und mit der Fassung verbinden. Durch elektrischen Strom wird der dünne Draht aufgeheizt, der wiederum von dem umströmenden Fluid durch erzwungene Konvektion gekühlt wird. Die Fassung wird oft aus Epoxiden oder Keramik gefertigt. Die elektrische Verbindung der Sonde zu dem Anemometer liegt am anderen Ende der Fassung und ist so konzipiert, dass ein einfaches Entfernen und Austauschen möglich ist. 22 (Spektrum, 1998) Maik Hellmeister 46 Durchflussmessung 2.8 Hitzdrahtanemometer Die drei Messarten benötigen eine unterschiedliche Steuerung des Stromes, da der Draht unterschiedlich beheizt wird. Das meist verwendete Verfahren ist das KonstanttemperaturAnemometer, welches einen variierenden Strom liefert, der die Konvektion je nach Strömungsgeschwindigkeit ausgleicht und den Draht auf einer konstanten Temperatur hält. Dadurch bleibt auch der Ohm’sche Widerstand in dem Draht gleich. Weniger oft genutzt wird das Konstantstrom-Anemometrie-Verfahren, bei dem der Strom gleichbleibt und die Widerstandsänderungen des Drahtes durch die Abkühlung gemessen werden. Das dritte und seltenste Verfahren ist die Impulsdraht-Anemometrie. Hierbei wird das Medium kurzzeitig um den Draht herum erhitzt und fließt zu einem zweiten Draht, der wie ein Temperatursensor die Wärme aufnimmt. In den letzten Jahren haben sich flächige Widerstandselemente gegenüber der quer zur Strömungsrichtung aufgespannten Drähte durchgesetzt. Das Funktionsprinzip ist jedoch das gleiche. Im Weiteren wird das Funktionsprinzip anhand der Konstanttemperatur- und der Konstantstrom-Anemometrie erläutert. 2.8.2 Funktionsprinzip Das Prinzip dieser Messverfahren beruht auf einen elektrisch beheizbaren Draht, dessen innerer Widerstand von der Temperatur abhängig ist. Dieser Draht wird in ein strömendes Medium gehalten und aufgrund der erzwungenen Konvektion abgekühlt. Die aufgrund der Konvektion hervorgerufene Wärmeabgabe ist von dem Temperaturunterschied des Drahtes und dem Medium (ππππ − ππππ ), der Strömungsgeschwindigkeit, der Wärmeleitfähigkeit, der spezifischen Wärmekapazität und der Dichte abhängig. Da der Draht die Form eines langen, zylindrischen Objektes hat und die Strömung aufgrund der relativ langsamen Strömungsgeschwindigkeit als inkompressibel angesehen werden kann, ππΜ ist es möglich die zeitliche Wärmeübertragung je Längeneinheit ( ) des Drahtes an das Fluid wie folgt mathematisch zu beschreiben: ππΜ 2ππ β ππ β πππ£π£ β ππ β π£π£ ππ = ππ β (πππΉπΉ − ππππ ) β οΏ½1 + οΏ½ οΏ½ οΏ½ ππ ππ Maik Hellmeister ππ (39) 47 Durchflussmessung 2.8 Hitzdrahtanemometer Werden die Wärmeleitzahl (ππ), die spezifische Wärme des Fluids (πππ£π£ ) und der Umfang (2ππ β ππ β ππ) des Drahtes über den ganzen Versuch als konstant angesehen und als Konstanten (ππ & ππ) angegeben, ergibt sich ππΜ = (ππππ − ππππ ) β (ππ β π£π£ ππ + ππ) (40) Da der Draht mit dem inneren Widerstand (π π ) von dem elektrischen Strom (πΌπΌ) durchflossen wird und ansonsten stationäre Bedingungen vorliegen, kann die aus der elektrischen Leistung entstehende Wärme wie in Formel 41 mit der Konstanten ππ beschrieben werden. ππΜ = ππ β πΌπΌ 2 β π π (41) Es muss so viel elektrische Leistung zugeführt werden, wie dem Draht durch das strömende Medium entzogen wird. So kann eine Beziehung zwischen der Heizstromstärke, des inneren Widerstandes des Drahtes, der Temperaturdifferenz zwischen Draht und Fluid, der Dichte und der Strömungsgeschwindigkeit aufgestellt werden. πΌπΌ 2 β π π β ππ = (ππππ − ππππ ) β (ππ β π£π£ ππ + ππ) (42) Durch diese Grundlagen lässt sich das King‘sche Gesetz in vereinfachter Form wie folgt darstellen: ππ 2 = π΄π΄ + π΅π΅ β π£π£ ππ (43) ππ, π΄π΄ und π΅π΅ sind Faktoren, die unter anderen von der Temperatur und Dichte des Fluides abhängig sind und für jeden Versuch erneut experimentell ermittelt werden müssen. Bei mittleren Geschwindigkeiten kann für ππ = 0,5 angenommen werden. In den meisten Fällen, in denen die Dichte und Temperatur des Fluides konstant ist, kann π΄π΄ = ππ02 (44) geschrieben werden, wobei ππ02 gleich der Spannung beim nicht strömenden Medium entspricht. Maik Hellmeister 48 Durchflussmessung 2.8 Hitzdrahtanemometer π΅π΅ entspricht dann der Steigung der Funktion zwischen Ausgangsspannung ππ und Strömungsgeschwindigkeit π£π£ und kann empirisch oder anhand der Formel 45 bestimmt werden. ππ ππ ππ=1 ππ=1 1 π΅π΅ = exp( β [οΏ½ ln(ππ 2 − ππ02 ) − ππ β οΏ½ ln(π£π£ππ )) ππ (45) Wobei m der Anzahl der Messungen entspricht. Die Formel 42 zeigt, dass sich bei konstantem Strom der Widerstand und bei konstantem Widerstand der Strom ändern muss und so zu einer Funktion der Strömungsgeschwindigkeit wird. Daraus ergeben sich die zwei möglichen Schaltungsvarianten: 1.) Bei dem Konstanttemperatur-Anemometer wird die Heizspannung (ππ) so nachgeregelt, dass der Widerstand (π π ) des Heizdrahtes konstant bleibt. Die gemessene Heizspannung ist abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit (π£π£). Abbildung 2-22 Schaltung des Konstanttemperatur-Anemometers 23 23 (Fachhochschule Stralsund, 2011) Maik Hellmeister 49 Durchflussmessung 2.8 Hitzdrahtanemometer Der Wärmeübergang vom Heizdraht an das fließende Medium wird durch Anpassung der Heizspannung kompensiert, wodurch die Temperatur sowie der innere Widerstand des Heizdrahtes gleichbleiben. Die dafür aufgebrachte Heizspannung ist hierbei ein Maß für die Strömungsgeschwindigkeit. 2.) Die Konstantstrom-Anemometrie eignet sich aufgrund seiner Empfindlichkeit gut für ππ kleinere Strömungsgeschwindigkeiten bis 0,1 . Hier wird der Heizstrom (πΌπΌ) oder die π π Heizspannung (ππ) des Drahtes konstant gehalten und der veränderliche innere Widerstand (π π ) in Abhängigkeit zur Strömungsgeschwindigkeit (π£π£) gemessen. Der Heizstrom bzw. die Heizspannung wird so eingestellt, dass das Anemometer bei ruhendem Medium keinen Ausschlag anzeigt. Abbildung 2-23 Schaltung des Konstantstrom-Anemometers 24 Die Widerstandsänderung, die durch die Konvektion der Strömung verursachte Temperaturänderung verursacht wird, führt zu einer Messbrückenverstimmung. Diese wird verstärkt und als Ausgangsgröße angezeigt, wodurch die Strömungsgeschwindigkeit anhand der oben aufgeführten Beziehungen ermittelt werden kann. Die Empfindlichkeit nimmt in beiden Fällen mit der Strömungsgeschwindigkeit ab, daher wird das Hitzdrahtanemometer nur bei niedrigeren Strömungsgeschwindigkeiten (bei Luft aufgrund der geringen Dichte noch bis ca. 100 m/s) verwendet. 24 (Fachhochschule Stralsund, 2011) Maik Hellmeister 50 Durchflussmessung 2.8 Hitzdrahtanemometer Untersuchungen ergaben, dass nur die Strömungskomponente die senkrecht zum Draht wirkt einen Einfluss auf die Wärmeabgabe hat. Dadurch hat die Richtung, aus der die Strömung auf den Hitzdraht trifft wesentlichen Einfluss auf das Messergebnis. Also ist die Abkühlung des Drahtes auch eine Funktion des Winkels zwischen der Strömungsrichtung und dem Draht. Dadurch ergibt sich folgender Zusammenhang: π£π£1 = π£π£ β sin(πΌπΌ) Wobei π£π£1 dem Geschwindigkeitssignal (46) des schrägen Hitzdrahtes, π£π£ der Absolutgeschwindigkeit und πΌπΌ dem Winkel zwischen Strömungsrichtung und Hitzdraht entspricht. Wird die Richtungsempfindlichkeit (ππ) berücksichtigt, welche sowohl von dem Verhältnis des Durchmessers zur Länge des Drahtes und der Strömungsgeschwindigkeit beeinflusst wird, ergibt sich folgende Korrekturformel: π£π£1 = οΏ½π£π£ 2 β (π π π π ππ2 (πΌπΌ) + ππ² β ππππππ²(πΌπΌ)) (47) Anhand der in dem Anemometer eingehenden Größen (abhängig vom Verfahren), kann mit den oben definierten Abhängigkeiten die Strömungsgeschwindigkeit und damit der Massendurchfluss (ππππ ) ermittelt werden (Formel 48). Da die Dichte zuvor für die Berechnung der Konstanten ermittelt werden muss, wird diese Methode zur Bestimmung des Massendurchflusses genutzt. ππππ = ππ β π΄π΄ β π£π£ Maik Hellmeister (48) 51 Durchflussmessung 2.8 Hitzdrahtanemometer 2.8.3 Vor- und Nachteile Die Hitzdrahtanemometrie ist besonders zur Messung kleinerer bis mittlerer Massenströme geeignet, da die Drähte leicht beschädigt werden und die Empfindlichkeit mit höheren Geschwindigkeiten sinkt. Geschwindigkeitsschwankungen in der Strömung können aufgrund des dünnen Drahtes bis zu einer Frequenz von 3kHz aufgenommen werden. Bei hohen Temperaturen ist die Verdampfung des Drahtes möglich. Durch den dünnen Draht sind Eichungen nur für kurze Zeit wirksam und müssen aufgrund von Inhomogenität einzeln geprüft werden. Dazu stellt die Sonde einen Widerstand dar, der zwar klein ist aber die Strömung dennoch beeinflusst. 2.8.4 Anwendungen in der Praxis Hitzdrahtanemometer kommen zum Einsatz, wenn die Eigenschaften von Verwirbelungen zu ermitteln sind, beispielsweise im Rahmen der Messung quer zur Hauptströmung verlaufender Fluidbewegungen. Häufig wird dieses Verfahren im Kfz zur Messung der Ansaugluft für Verbrennungsmotoren verwendet. Maik Hellmeister 52 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren 2.9 Coriolisverfahren Abbildung 2-24 Funktionsprinzip Coriolisverfahren 25 2.9.1 Aufbau Der Massendurchfluss ist eine unmittelbare Angabe, die nicht von anderen Zustandsgrößen abhängig ist. Daher wird der Massendurchfluss des Mediums vor allem in der Verfahrenstechnik verwendet. Das Coriolisverfahren ist ein gyrostatisches Prinzip der Massendurchflussmessung. Hier wird die nach dem Physiker Coriolis benannte Kraft ausgenutzt, die bei schwingenden oder rotierenden Systemen zusätzlich zur Zentrifugalkraft auftritt. Die Coriolis-Kraft wirkt auf jeden sich in einem rotierenden System bewegenden Körper und ist senkrecht zur Drehachse und zur Bewegungsrichtung gerichtet. Das Strömende Fluid wird ganz, oder teilweise durch ein metallisches Rohr mit der Form eines Kreises, Halbkreises, Bogens, Deltas oder durch ein gerades Rohr geleitet. In den letzten Jahren hat sich dabei die Geradrohrgeometrie, als Ein- oder Zweirohrvariante durchgesetzt. Bei dem Zweirohrverfahren wird der Durchfluss durch einen Splitter in zwei Ströme geteilt und hinter den Rohren wieder zusammengefügt. Weitere Bestandteile sind Sensoren, die die Auslenkungen, Phasenverschiebungen und Bewegungen des Rohres aufnehmen. Ein Erreger, der das Rohr üblicherweise über elektromagnetische Anregung im Frequenzbereich der Resonanzfrequenz in Schwingung versetzt und möglicherweise Streben oder Tragrahmen zur Stabilisierung der Rohre. 25 (Bronkhorst, 2017) Maik Hellmeister 53 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren 2.9.2 Funktionsprinzip Abbildung 2-25 gebogene Zweirohrausführung (links) und gerade Einzelrohrausführung (rechts) Unter Ausnutzung der Corioliseffekts lässt sich der Massenstrom sehr genau erfassen. Durchquert ein Teilchen mit der Masse ππ und der Geschwindigkeit π£π£β das Messrohr, welches οΏ½β bewegt, wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung des sich mit der Winkelgeschwindigkeit ππ Teilchens und senkrecht zur Bewegungsachse des Messrohres eine Kraft πΉπΉπΆπΆ . Die Corioliskraft. Diese kann wie folgt mathematisch beschrieben werden: πΉπΉπΆπΆ = 2 β ππ β (ππ οΏ½β × π£π£β) (49) Aufgrund der sehr kleinen Massen der fließenden Teilchen, ist auch die Corioliskraft klein. Deshalb ist es notwendig eine senkrechte Beschleunigung des Körpers zu seiner Bewegungsrichtung aufzubringen, um das Vektorprodukt maximal werden zu lassen. Dabei muss die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant sein, sondern kann sich auch wie in der Praxis üblich, sinusförmig ändern. Durch die nahezu senkrechte Beschleunigung des Messrohres zur Durchflussrichtung kann das Vektorprodukt nun als skalare Multiplikation definiert werden. πΉπΉπΆπΆ = 2 β ππ β ππ β π£π£ Maik Hellmeister (50) 54 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren Durch die Corioliskraft wird ein Moment auf das Messrohr aufgebracht, welches an der Halterung oder am Messrohr selbst von Sensoren aufgenommen werden kann. Die Corioliskraft wirkt über die gesamte Länge des Rohres und auf beiden Schenkeln aufgrund der Strömungsrichtung entgegengesetzt, also um 180° Phasenverschoben. Diese beiden entgegenwirkenden Kräfte (πππΉπΉπΆπΆ1 und πππΉπΉπΆπΆ2 ) führen zu einem Moment (ππππ) um die Mittelachse des gebogenen Rohres, welches aufgrund der sinusförmig wirkenden Corioliskräfte ein unsymmetrisches Drehen erzeugt (siehe Abbildung 2-24 Funktionsprinzip Coriolisverfahren und Abbildung 2-25 gebogene Zweirohrausführung (links) und gerade Einzelrohrausführung (rechts)). Daraus ergibt sich: ππππ = πππΉπΉπΆπΆ1 β ππ1 + πππΉπΉπΆπΆ2 β ππ2 (51) Da der Abstand der Rohrschenkel zur Mittelachse (ππ1/2 ) und die entstehenden Corioliskräfte aus Symmetriegründen auf beiden Seiten gleich groß sind, kann die Formel 51 vereinfacht und durch Aufintegration der Teilmomente (ππππ) auf die Länge des Messrohres (l) das Gesamtmoment bestimmt werden. ππ ππ = οΏ½ 2 β πππππΆπΆ β ππ = 4 β ππ β π£π£ β ππ β ππ 0 (52) Da das Produkt der Masse (ππ) und der Geschwindigkeit (π£π£) dem Massendurchfluss (ππππ ) entspricht, ergibt sich: ππ = 4 β ππππ β ππ β ππ (53) Das Moment ist also direkt proportional zum Massendurchfluss. Da die Zeit oder die Amplitude der Auslenkung in der Regel jedoch genauer und einfacher gemessen werden können, als das wirkende Moment, kann die Formel 53 durch das Einbeziehen des Drehwinkels (ππ) und der Federkonstanten (ππ) erweitert werden. ππ = ππ ππ (54) Durch Einsetzen der Formel 54 in die Gleichung 53 erhält man die Abhängigkeit des Massendurchflusses zum Drehwinkel. ππ = Maik Hellmeister 4 β ππ β ππ β ππππ ππ (55) 55 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren Der maximale Drehwinkel ist direkt proportional zum Massendurchfluss und kann mit optischen Sensoren, oder Abstandsmessern ermittelt werden. (siehe Abbildung 2-26 Schwingzyklus eines gebogenen Rohres) Abbildung 2-26 Schwingzyklus eines gebogenen Rohres 26 Durch die Annahme, dass die kleinen Auslenkungen der sinusförmigen Auf- und Abwärtsbewegung aus der Ruhelage keinen Einfluss auf die Strömungsgeschwindigkeit im Messrohr haben, kann die Zeitdifferenz (βπ‘π‘) in der die Rohr-Schenkel die Nulllage passieren für kleine Winkel wie folgt beschrieben werden: βπ‘π‘ = 2 β ππ β ππ π£π£ (56) Da die Geschwindigkeit der Außenpunkte der Schenkel von der Winkelgeschwindigkeit (ππ) und der Entfernung zum Mittelpunkt (πΏπΏ) abhängig ist kann diese umgeschrieben werden. π£π£ = ππ β πΏπΏ 26 (57) (Prof. Dr.-Ing. Hesselbach , 2017) Maik Hellmeister 56 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren Dadurch ergibt sich der Massendurchfluss in Abhängigkeit zur Zeitdifferenz. ππππ = ππ β πΏπΏ β βπ‘π‘ 8 β ππ² (58) Der Massendurchfluss ist wie in Formel 58 zu sehen ist nicht mehr von der Schwingungsfrequenz oder der Schwingungsamplitude, sondern nur noch von der Rohrgeometrie, der Federsteifigkeit und der Zeitdifferenz des Nulldurchganges der Schenkel abhängig. 2.9.3 Vor- und Nachteile Das Coriolisverfahren ist ein universell einsetzbares Messsystem, da es unabhängig von der Leifähigkeit, der Dichte, der Temperatur und des Druckes sowohl homogene als auch inhomogene Fluide, wie zum Beispiel Milch messen kann. Dabei ist es eine direkte Messmethode, die keinen Widerstand für die Strömung darstellt und dabei eine Genauigkeit von bis zu 0,05% vom Messwert erreichen kann. Mit dem Coriolisverfahren ist das gleichzeitige Messen von Massendurchfluss, Dichte und Temperatur möglich. Dagegen ist der Beschaffungspreis in Relation zu der Messgenauigkeit relativ hoch. Dazu sind die Messrohre sehr anfällig bei Ablagerungen, die gerade die Dichtemessung stark beeinflussen können. Sowohl sollte das Material für das zu messende Medium weitestgehend korrosionsbeständig sein. 2.9.4 Anwendungen in der Praxis Vor allem in der Verfahrenstechnik ist das Coriolisverfahren häufig verwendet. Für die Medizinischen, Biologischen und Chemischen Unternehmen sind selbst entleerende Modelle für hygienegerechte Anwendungen verfügbar. Durchgehende Rohrausführungen werden für schlammige und andere mehrstufige Fluidanwendungen bevorzugt Häufige Anwendungsfälle sind zum Beispiel Erdgaszapfsäulen, Pipeline- Verrechnungsmessungen und Dosieranlagen Maik Hellmeister 57 Durchflussmessung Maik Hellmeister 2.9 Coriolisverfahren 58 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren 3 Fazit In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass viele verschiedene Grundlagen genutzt werden können, um den Volumen- und Massenstrom zu bestimmen. Dadurch entstanden verschiedene Prinzipien und Methoden, die wiederum unterschiedliche Aufbauten hervorrufen. Eine vollständige systematische Behandlung aller existierenden Verfahren im Zuge dieser Arbeit ist aufgrund der Vielseitigkeit dieses Gebiets nicht möglich, da dieser zu umfangreich ist und die vorhandenen Ressourcen dafür nicht ausreichen würden. Zu erkennen ist, dass die neueren Methoden immer mehr in die Richtung gehen, den genauen Strömungsverlauf zu analysieren. Daraus resultieren hochpräzise Aussagen über die Geschwindigkeitsverteilung und dem Verhalten der Strömung in den Messrohren oder bei der Umströmung verschiedener Körper. Dies stellt einen Vorteil für die Durchflussmesstechnik dar, da mithilfe dieser Verfahren die komplexen Zusammenhänge des Strömungsverhaltens mit der Oberflächenrauheit, der Geometrie oder der Strömungsgeschwindigkeit ermittelt werden können. Dadurch ist es möglich Schwachstellen zu erkennen und auszubessern. Des Weiteren sind genauere Aussagen zur gemittelten Strömungsgeschwindigkeit möglich, um den Durchfluss genauer ermitteln zu können. Seit einigen Jahren sind Durchflussmessverfahren so präzise, dass zum Beispiel beim Mischen von Fluiden sehr gute Ergebnisse erzielt werden können. Gerade bei der Herstellung von Medikamenten oder dem Auswerten von Laborproben sind exakte Messungen unerlässlich. Diese erforderliche Genauigkeit ist mit Fortschritt der Technik immer kostengünstiger geworden, so dass es sich auch wirtschaftlich in jedem Bereich lohnt genaue Messungen durchzuführen. Hohe Qualitäten bei günstigen Preisen sind so möglich. Abschließend kann anhand der aufgeführten neun Messverfahren gezeigt werden, dass die perfekte Methode für jeden Verwendungszweck aufgrund der vielfältigen und komplexen Aufgaben in der Messtechnik nicht realisierbar ist. Für jeden Zweck, jede Vorgehensweise und jede konstruktionsbedingte Schwierigkeit existieren mehrere Verfahren, die zur Anwendung in Frage kommen können. Demnach obliegt es dem zuständigen Ingenieur die möglichen Verfahren zu analysieren und zu bewerten, um das am besten geeignete Messverfahren zur Erfüllung der Aufgaben auswählen zu können. In Zukunft Maik Hellmeister 59 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren 4 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1-1 Übersicht der Durchfluss- und Mengenmessung .............................................. 3 Abbildung 2-1 Prinzip eines Turbinenradzählers...................................................................... 6 Abbildung 2-2 Perspektivische Darstellung der physikalischen Größen .................................. 8 Abbildung 2-3 Funktionsprinzip Schwebekörper mit Glasmessrohr ....................................... 10 Abbildung 2-4 Funktionsprinzip Ganzmetallausführung ......................................................... 11 Abbildung 2-5 Funktionsprinzip einer Messblende ................................................................. 14 Abbildung 2-6 Funktionsprinzip der magnetisch-induktiven Durchflussmessung .................. 18 Abbildung 2-7 Lorenzkraft und „Rechte-Hand-Regel“ ............................................................ 19 Abbildung 2-8 Darstellung eines Vortex-Durchflussmessers ................................................. 23 Abbildung 2-9 Strouhal-Zahl eines Kreiszylinders als Funktion der Reynolds-Zahl ............... 24 Abbildung 2-10 Ultraschall-Durchflussmessung ..................................................................... 28 Abbildung 2-11 Gegenüberstellung Einzelstrahl- und Mehrstrahlensensor ........................... 29 Abbildung 2-12 Sensoranordnungen...................................................................................... 30 Abbildung 2-13 Funktionsprinzip PTV / PIV ........................................................................... 33 Abbildung 2-14 Aufbau der MF-DGV ..................................................................................... 34 Abbildung 2-15 Zylindrische Streulinse und sphärische Sammellinse ................................... 36 Abbildung 2-16 Aufnahmepaar PTV und PIV ......................................................................... 37 Abbildung 2-17 Beispiel einer Kameraanordnung zur Analyse eines 3D-Volumens .............. 38 Abbildung 2-18 Aufbau eines Mikro-Particle-Image-Velocimetrie-Verfahrens ....................... 42 Abbildung 2-19 Aufbau der Tomo-PIV ................................................................................... 43 Abbildung 2-20 Beispiel eines ausgewerteten Messvolumens .............................................. 44 Abbildung 2-21 Aufbau eines Hitzdrahtanemometers ............................................................ 46 Abbildung 2-22 Schaltung des Konstanttemperatur-Anemometers ....................................... 49 Abbildung 2-23 Schaltung des Konstantstrom-Anemometers ................................................ 50 Abbildung 2-24 Funktionsprinzip Coriolisverfahren ................................................................ 53 Abbildung 2-25 gebogene Zweirohrausführung (links) und gerade Einzelrohrausführung (rechts) ...................................................................................................................................54 Abbildung 2-26 Schwingzyklus eines gebogenen Rohres ..................................................... 56 Maik Hellmeister 60 Durchflussmessung 2.9 Coriolisverfahren 5 Literaturverzeichnis ABB GmbH. 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