Homework 2
Stat 581: Introduction to Time Series Fall 2008 Due Tuesday September 23, 2008
The data set for No. 1-2 are available from the class web site.
1.- a ) For the EEG series of 400 observations plot lowess estimates of the trend over the time
series data for different values of the smoothing parameter; (f=0.1,0.25,0.5,0.8,1.0). Do you
think the smoothing parameter has any impact on the estimated trends. b) Now fit a simple
linear regression to the data using time as the only regressor. Plot the least squares line over the
data. Do you think this line adequately represents any potential trends?
2.- a) For the first 400 observations of the sea level pressures at Darwin, find a moving average
estimator that represents the trend and a moving a verage estimator that represents the
seasonality. Explicitly declare the weights and the value of q (or k) used to build the smoothers.
Make plots of these estimators in top of the data. b) Make plots of the autocorrelation function
(lag 50) of the data and the moving average for seasonality and trend. Comment on your results.
c) Fit a regression to the data with mean function A sin(wt) + B cos(wt) and for values of the
frequency w equal to .25,.5,1. Which of the 3 fitted mean functions better represents the
seasonality? Why? d) Take a first and second difference of the sea level pressures and plot the
resulting differences. Comment on your results
3.- A stationary autoregressive process of order 1 is defined by the equation Xt=aX_{t-1} + Wt
where Wt are i.i.d with normal distribution of mean zero and known variance; the parameter a
is between -1 and 1. Find an expression for the theoretical autocorrelation function of the
process. What is the shape of the is function if a is negative? What happens if a is strictly
positive?
4.- From Shumway and Stoffer's text, exercise 2.2
5.- From Shumway and Stoffer's text, exercise 2,3.
6.- From Shumway and Stoffer's text, exercise 2.6.
7.- From Shumway and Stoffer's text exercise 2.10.
8.- From Shumway and Stoffer's text exercise 2.12.
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Homework 2
Stat 581: Introducción a las Series de Tiempo Otoño 2008 Vence el martes 23 de septiembre de
2008
El conjunto de datos para el No. 1-2 está disponible en el sitio web de la clase.
1.- a) Para la serie EEG de 400 observaciones, las estimaciones de baja tendencia de la tendencia
a lo largo de los datos de series temporales para diferentes valores del parámetro de suavizado;
(f = 0.1,0.25,0.5,0.8,1.0). ¿Cree que el parámetro de suavizado tiene algún impacto en las
tendencias estimadas? b) Ahora ajuste una regresión lineal simple a los datos usando el tiempo
como el único regresor. Traza la línea de mínimos cuadrados sobre los datos. ¿Crees que esta
línea representa adecuadamente alguna tendencia potencial?
2.- a) Para las primeras 400 observaciones de las presiones del nivel del mar en Darwin,
encuentre un estimador de promedio móvil que represente la tendencia y un estimador de
movimiento que represente la estacionalidad. Declare explícitamente los pesos y el valor de q
(o k) utilizado para construir los suavizadores. Haz gráficos de estos estimadores en la parte
superior de los datos. b) Hacer gráficos de la función de autocorrelación (retraso 50) de los datos
y el promedio móvil para la estacionalidad y la tendencia. Comenta tus resultados. c) Ajustar una
regresión a los datos con la función media A sen (wt) + B cos (wt) y para los valores de la
frecuencia w igual a .25, .5,1. ¿Cuál de las 3 funciones de media ajustada representa mejor la
estacionalidad? ¿Por qué? d) Tome una primera y segunda diferencia de las presiones del nivel
del mar y trace las diferencias resultantes. Comenta tus resultados
3.- Un proceso estacionario autorregresivo de orden 1 se define por la ecuación Xt = aX_ {t-1} +
Wt donde Wt es i.i.d con distribución normal de media cero y varianza conocida; el parámetro
a está entre -1 y 1. Encuentre una expresión para la función de autocorrelación teórica del
proceso. ¿Cuál es la forma de la función is si a es negativa? ¿Qué pasa si a es estrictamente
positivo?
4.- Del texto de Shumway y Stoffer, ejercicio 2.2.
5.- Del texto de Shumway y Stoffer, ejercicio 2.3.
6.- Del texto de Shumway y Stoffer, ejercicio 2.6.
7.- Del texto de Shumway y Stoffer 2.10.
8.- Del ejercicio de texto de Shumway y Stoffer 2.12.
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