digit@lhandout
Ekonomi Teknik
Bagian 1 & 2
Gaguk Suhardjito
gsuhardjito@yahoo.com
.*" ", 9V: 9
BAGIAN 1 : TENTANG CASHFLOW
Simple Interest vs Compound Interest
EAR vs APR
Notasi Dasar
Diagram Cashflow
Ekivalensi
Tentang perhitungan sisa pinjaman
Single Payment/pembayaran tunggal
Annual Cashflow
Deffered Annuity vs Annuity Due
Perpetuity
Compounding Frequency
Tentang pinjaman jangka pendek
Gradien Aritmatik & Gradien Geometrik
Amortisasi
.*" ", 9V: :
BAGIAN 2 : CAPITAL BUDGETING
Payback Period
Discounted Payback period
NPV (Net Present Value )
EAW ( Equivalent Annual Worth )
PI ( Profitability Index )
IRR ( Internal Rate of return )
MIRR ( Modified IRR )
Benefit Cost Ratio
BEP ( Break Even Point )
.*" ", 9V: ;
BAGIAN 1 : TENTANG CASHFLOW
Simple Interest vs Compound Interest
Suatu Bank menawarkan Kartu Kredit dengan bunga 3 % per bulan Berapa
sesungguhnya tingkat bunga pertahunnya yang harus anda bayar ?
12 x 3 % = 36 % , ternyata tidak sesungguhnya bunga yang harus anda
bayar pertahun adalah sebesar 42,7 %.
Simple Interest/Bunga Sederhana
Bunga yang harus dibayar atas pengembalian pinjaman adalah proporsional
dengan lamanya waktu pinjam. Bunga/Interest dihitung dengan cara sbb;
Bila I
besar bunga yang dihasilkan
P
prinsipal, besar uang yang dipinjam
n
periode bunga (interest period)
i
tingkat suku bunga (interest rate)
I = P xn x i
.*" ", 9V: <
Misal, USD 100 dipinjam dengan ketentuan bunga sederhana 12 % pertahun,
Pada akhir tahun bunga yang harus dibayarkan adalah sebesar
I = USD 100 x 1 x 12 % = USD 12
Prinsipal plus bunga menjadi sebesar USD 112 yang akan jatuh tempo pada
akhir tahun.
Selanjutnya bila USD 100 ditabung selama 5 tahun dengan bunga 5 %
pertahun (simple interest) maka pertumbuhan investasi akan nampak sbb:
Year 1: 5% of $100 = $5 + $100 = $105
Year 2: 5% of $100 = $5 + $105 = $110
Year 3: 5% of $100 = $5 + $110 = $115
Year 4: 5% of $100 = $5 + $115 = $120
Year 5: 5% of $100 = $5 + $120 = $125
.*" ", 9V: =
Compound Interest/Bunga Majemuk
It's good to receive compound interest, but not so good to pay compound
interest.
Compound Interest/Bunga Majemuk, terjadi interest on interest atau bunga
ber bunga, bunga yang harus ditanggung untuk setiap periode ( satu tahun
misalnya) didasarkan pada sisa pinjaman ditambah setiap beban bunga yang
terakumulasi sampai dengan awal periode.
Apabila USD 100 ditabung selama 5 tahun dengan bunga 5 % pertahun
(compound interest), maka pertumbuhan investasi akan nampak sbb:
Year 1: 5% of $100.00 = $5.00 + $100.00 = $105.00
Year 2: 5% of $105.00 = $5.25 + $105.00 = $110.25
Year 3: 5% of $110.25 = $5.51 + $110.25 = $115.76
Year 4: 5% of $115.76 = $5.79 + $115.76 = $121.55
Year 5: 5% of $121.55 = $6.08 + $121.55 = $127.63
.*" ", 9V: >
Nampak bahwa terjadi perbedaan nilai hasil investasi pada keduanya, pada
tahun ke lima misalnya akan nampak :
Year 5: 5% of $100 = $5 + $120
Year 5: 5% of $121.55 = $6.08 + $121.55
interest
= $125
simple interest
= $127.63 compound
.*" ", 9V: ?
EAR vs APR
EAR > APR
Periodic Rate The amount of interest you are charged each period, like every
month.
Effective Annual Rate (EAR) The rate that you actually get charged on an
annual basis. Remember you are paying interest on interest.
APR (Annual Percentage Rate) bunga dihitung sekali dalam satu tahun, EAR
(Effective Annual Rate) bunga dihitung lebih dari sekali dalam satu tahun
terjadi interest on interest
APR = 12 % per tahun
EAR = 6 % per semester
F = P (1+i)n = 1000 (1+0,12)1 = 1120
F = P (1+i)n = 1000 (1+0,06)2 = 1123,6
---APR
---EAR
EAR > APR
Pada EAR terjadi interest on interest atau bunga berbunga
.*" ", 9V: @
The Nominal Rate is 36% . (APR)
The Periodic Rate is 3% (you are charged 3% interest on your balance
every month)
The Effective Annual Rate is 42.57% (EAR)
Nominal Rate = Periodic Rate X Number of Compounding Periods
Effective Annual Rate = (1+ r / m)m -1
m = the number of compounding periods
r = the nominal interest rate/APR
Effective Annual Rate = (1+ i / m) m -1
Effective Annual Rate = ( 1 + .36 / 12 ) 12 -1
Effective Annual Rate = (1.03) 12 - 1
Effective Annual Rate = (1.4257) -1
Effective Annual Rate = .4257
Effective Annual Rate = 42.57 %
.*" ", 9V: A
Untuk APR = 10% p.a.
Compound Period
EAR
Annually
(1+10%/1)1 – 1
Semi Annualy(1+10%/2)2 – 1
Quarterly
(1+10%/4)4 – 1
Monthly
(1+10%/12)12 – 1
Weekly
(1+10%/52)52 – 1
D ai l y
(1+10%/365)365 – 1
10 %
10,25 %
10,38 %
10,47 %
10,506 %
10,515 %
P
F
A
i
n
Notasi Dasar
Present Value/Prinsipal, Besarnya uang saat ini,
Future Value, Besarnya uang dimasa mendatang
Annuity, Cash flow yang terjadi secara seragam/besarnya sama dalam
beberapa periode
Interest Rate dalam satu interest period
Banyaknya interest period/periode pemajemukan
.*" ", 9V: 9B
Catatan :
1.
2.
3.
4.
Setiap periode memiliki rentang waktu yang sama
Interest terjadi terjadi satu kali per periode
Waktu saat ini/waktu 0 (nol) adalah awal periode 1
Cashflow terjadi pada setiap akhir periode
.*" ", 9V: 99
Diagram Cashflow
Cashflow terdiri dari Cash inflow dan Cash outflow
Diagram Cashflow menggunakan beberapa konvensi
1. Garis horizontal merupakan skala waktu (time scale) yang
bergerak waktu dari kiri ke kanan
2. End of Year convention : bahwa cash in/out terjadi pada akhir
periode, Future Value dan Annuity terjadi pada akhir periode
3. Anak panah keatas menyatakan Cash In dan Anak panah
kebawah menyatakan Cash Out
.*" ", 9V: 9:
DIAGRAM CASH FLOW
P (Present Value)
3
Akhir tahun kedua
2
1
Awal tahun kedua
F (Future Value)
.*" ", 9V: 9;
Ekivalensi
Dua buah cashflow dikatakan ekuivalen pada tingkat bunga tertentu jika dan
hanya jika keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama.
Bila pada saat ini uang sebesar USD 100 diinvestasikan dengan tingkat
bunga 10 % pertahun selama 5 tahun, bunga dibayarkan setiap yahun, maka
setelah 5 tahun uang yang akan diterima sebesar
F = P ( 1 + i )n
F = USD 100 ( 1 + 0,1 )5 = USD 161,051
Hal tsb. bisa dibaca, bahwa uang sebesar USD 100 pada hari ini memiliki nilai
yang sama (ekivalen) dengan USD 161,051 pada lima tahun yang akan
datang.
Kedua nilai tsb. akan juga ekivalen dengan F = USD 100 ( 1 + 0,1 )3 = USD
133.1 pada tiga tahun mendatang.
.*" ", 9V: 9<
Tentang Perhitungan Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman atau hutang pokok yang belum diselesaikan dari suatu
pinjaman dihitung dengan cara sbb :
Misal, pinjaman sebesar USD 1000 selama 5 tahun, tingkat bunga 10 %
pertahun, pembayaran dilakukan dengan cara tahunan sebesar USD 200
terhadap hutang pokok/prinsipal berikut bunganya.
Tahun
Angsuran
pokok
Bunga
Angsuran
+ Bunga
Prinsipal
0
1
2
3
4
5
0
200
200
200
200
200
0
1000 x 10 % = 100
800 x 10 % = 80
600 x 10 % = 60
400 x 10 % = 40
200 x 10 % = 20
0
300
280
260
240
220
1000
800
600
400
200
0
.*" ", 9V: 9=
Semisal USD 1000 dipinjam dengan pembayaran yang berjumlah sama
selama 5 tahun dengan tingkat bunga 10 % pertahun , pembayaran
pertahunnya akan sebesar
A
A
= P ( A/P, i, n ) = P ( A/P, 10%,5 )
= USD 1000 ( 0,2638 ) = USD 263,8
P = USD 1000
1
2
3
4
5
A = USD 263,8
.*" ", 9V: 9>
Apabila kemudian setelah 2 tahun hutang tsb. ingin dilunasi, maka
pelunasan akan sebesar
U2
U2
= P ( F/P, 10%, 2 ) – A ( F/A, 10%,2 )
= USD 1000 ( 1,21 ) – USD 263,8 ( 2,100 )
= USD 1210 – USD 553.98 = USD 656.02
P = USD 1000
U2 = USD 656,02
1
2
3
4
5
A = USD 263,8
.*" ", 9V: 9?
Cara kedua bisa dilakukan dengan cara menghitung ekivalen dari
pembayaran yang tersisa dalam hal ini saldo tersisa sebesar 5 – 2 = 3
pembayaran sisa,
U2
U2
= A (P/A, 10%, 3 )
= USD 263,8 ( 2,4869 ) = USD 656.04
U2 = USD 656,04
1
2
3
4
5
A = USD 263,8
.*" ", 9V: 9@
USD 1000 dipinjam selama 5 tahun dengan tingkat bunga 10 %
pertahun, pembayaran dilakukan sekaligus pada tahun ke 5, uang yang
harus dibayarkan pada tahu ke 5 adalah sebesar
F = P ( F/P, i, n ) = USD 1000 ( F/P, 10%,5 ) = USD 1610,5
P = USD 1000
1
2
3
4
5
F = USD 1610,5
Bila pada tahun ke4 hutang tsb. ingin dilunasi maka pembayarannya
.*" ", 9V: 9A
akan sebesar
F
= P ( F/P, i, n ) = USD 1000 ( F/P, 10%,4 ) = USD 1464,1
P = USD 1000
1
2
3
4
5
F = USD 1464,1
.*" ", 9V: :B
Single Payment/Pembayaran Tunggal
F = P ( 1+n ) n
F = P ( F/P,i,n )
P = F/{(1+n)n}
P = F ( P/F,i,n )
( F/P,i,n )
( P/F,i,n )
Single Payment Compund Amount Factor
Single Payment Present Worth Factor
Future Value (FV)
Rp. 1 Juta rupiah ditangan pada hari ini memiliki nilai lebih dari Rp. 1 juta
setahun kemudian , bila Rp. 1 juta ditabung hari ini pada tingkat
bunga/interest rate 10 % p.a. setahun kemudian uang tsb akan menjadi
F = P (1 + I ) n
.*" ", 9V: :9
F = 1 juta ( 1 + 0,1 ) 1 = Rp. 1,1 juta
----Æ F = P (F/P, I, n )
F = 1,1 juta
1
2
3
4
5
P = 1 juta
Present Value (PV)
Bila diinginkan Rp. 5 juta pada 2 tahun mendatang dengan i = 10 % ,
hari ini uang yang harus diinvestasikan adalah sebesar
P = F / {(1 + i )n}
P = 5 juta / {(1 + 0,1 )2} = Rp. 4,132 juta
----Æ P = F (P/F, I, n )
.*" ", 9V: ::
F = 5 juta
1
2
3
4
5
P = 4,132 juta
Present Value dari pembayaran tak seragam
Bila hari ini Rp. 2 juta ditabung, 3 tahun kemudian Rp. 3 juta ditabung,
tahun ke 4 Rp. 1 juta diambil, pada tahun ke 5 lima berapa saldo uang
tsb.
.*" ", 9V: :;
F = 3 juta
1
2
3
4
F=?
5
F = 1 juta
P = 2 juta
Saldo setelah 5 tahun adalah sbb;
F = 2 juta (F/P, i, n) + 3 juta (F/P, i, n) – 1 juta (F/P, i,n)
F = 2 juta (F/P,10%,5) + 3 juta (F/P,10%,2) – 1 juta (F/P,10%,1)
F = 2 juta (1,6105) + 3 juta (1,3310) – 1 juta (1,1)
F = 3,221 juta + 3,993 juta – 1,1 juta = Rp. 6,114 juta
.*" ", 9V: :<
Annual Cashflow
F = A ( F/A,i,n )
P = A ( P/A,i,n )
A = P ( A/P,i,n )
A = F ( A/F,i,n )
( F/A,i,n )
( P/A,i,n )
( A/P,i,n )
( A/F,i,n )
Uniform Series Compound Amount Factor
Uniform Series Present Worth Factor
Capital Recovery Factor
Sinking Fund Factor
Annuity = Equal annual series of cashflows
Future Value dari Anuitas (ordinary annuity)
Bila setiap tahun uang sebesar USD 1000 ditabung pada tingkat bunga 4 %
pertahun, setelah 3 tahun akan didapatkan uang sebesar
F = A ( F/A,i,n )
F = USD 1000 ( F/A,4%,3 )
.*" ", 9V: :=
F = USD 1000 ( 3,12160 ) = USD 3121,60
F = USD 3121,60
1
2
3
4
5
A = USD 1000
Present Value dari Anuitas (ordinary annuity)
Bila diinginkan setiap tahun uang sebesar USD 1000 diterima selama 3 tahun
-pada tingkat bunga 4 % pertahun-, pada hari ini uang yang akan ditabung
sebesar
P = A ( P/A,i,n )
P = USD 1000 ( P/A,4%,3 )
P = USD 1000 ( 2,7751 ) = USD 2775,10
A = USD 1000
.*" ", 9V: :>
1
3
2
4
5
P = USD 2775,10
Anuitas dari Present Value (ordinary annuity)
Bila pada saat ini kita pinjam uang sebesar Rp. 10 juta, pada tingkat bunga
10% pertahun, dengan ketentuan akan diangsur dengan jumalh yang sama
selama 5 tahun, berapa angsuran yang harus dibayarkan ?
A = P ( A/P,i,n )
A = 10 juta ( A/P,10%,5 ) = 10 juta (0,2638)=
A = Rp. 2,638 juta
P = Rp. 10 juta
.*" ", 9V: :?
1
2
3
4
5
A = Rp. 2,63 juta
Anuitas dari Future Value (ordinary annuity)
Bila pada tahun ke 5 kita ingin mendapatkan uang Rp. 10 juta , berapa uang
yang harus kita tabung dengan jumlah yang sama selama 5 tahun ?
A = F ( A/F,i,n )
A = 10 juta ( A/F,10%,5 ) = 10 juta (0,1638)=
A = Rp. 1,638 juta
.*" ", 9V: :@
F = Rp. 10 juta
1
2
3
4
5
A = Rp. 1,638 juta
.*" ", 9V: :A
Deffered Annuity VS Annuity Due
Annuity/Anuitas adalah cashflow serial dalam jumlah yang sama, Anuitas
boleh jadi penerimaan tahunan, pembayaran tahunan, tabungan tahunan
dsbnya.
Anuitas yang terjadi pada akhir periode disebut ordinary/deffered annuity.
Bila cashflow terjadi pada awal periode disebut
annuity due.
Ordinary/deffered Annuity – Payment dilakukan pada akhir periode (end of
year)
P = A (P/A,i,n)
,
F = A (F/A,i,n)
Annuity Due – Payment dilakukan pada awal periode
P = A ( P/A,i,n ) (1+i)
,
F = A (F/A,i,n) (1+i)
Future Value dari Annuity Due
Bila uang sebesar USD 1000 ditabung setiap tahun pada awal tahunnya
dengan tingkat bunga 4 % pertahun, setelah 3 tahun akan didapatkan uang
.*" ", 9V: ;B
sebesar
F = A ( F/A,i,n ) (1+i)
F = USD 1000 ( F/A,4%,3 ) (1+i)
F = USD 1000 ( 3,12160 ) (1 + 0,04 )= USD 3246,464
F = USD 3246,464
1
2
3
4
5
A = USD 1000
Present Value dari Annuity Due
Bila diinginkan setiap tahun uang sebesar USD 1000 diterima pada awal
tahun selama 3 tahun -pada tingkat bunga 4 % pertahun-, pada hari ini uang
yang akan ditabung sebesar
P = A ( P/A,i,n ) (1+i)
.*" ", 9V: ;9
P = USD 1000 ( P/A,4%,3 ) (1 + i)
P = USD 1000 ( 2,7751 ) ( 1 + 0,04) = USD 2886,104
A = USD 1000
1
2
3
4
5
P = USD 2886,104
.*" ", 9V: ;:
Perpetuity
Perpetuity/Perpetual adalah cash flow dengan rentang waktu yang tak
terbatas,
Bila seseorang mengharapkan dana sebesar USD 400 pertahun hingga ybs.
meninggal, berapa uang yang harus diinvestasikan bila tingkat suku bunga
adalah 6 % pertahun.
( USD 400 / .06 = USD 6,666.67 )
Perpetuity adalah pembayaran yang dilakukan secara tak terbatas
P = A/i
.*" ", 9V: ;;
Compounding Frequency
Sejauh ini cash flow terjadi setiap tahun, bagaimana seandainya cash flow
terjadi secara semiannually, quarterly dsbnya.
F = P (1+i/m)m.n
i
n
m
interest rate
jumlah tahun
jumlah pembayaran setiap tahunnya
Annually
Semi annually
Quarterly
Monthly
Weekly
D ai l y
F = P (1+i) n
F = P (1+i/2)2.n
F = P (1+i/4)4.n
F = P (1+i/12)12.n
F = P (1+i/52)52.n
F = P (1+i/360)360.n
.*" ", 9V: ;<
Continuous Compounding F = P ( 1 + i/m ) m.n
lim m ---~
F = P. e i.n
.*" ", 9V: ;=
Tentang Pinjaman Jangka Pendek
Bila hari ini kita pinjam uang sebesar Rp. 10 juta untuk kemudian setelah 2
minggu kita harus mengembalikan uang sebesar Rp. 12 juta .
1. Berapa tingkat bunga nominalnya (APR)
r = ( 2 juta/10 juta)
r = 20 % per 2 minggu
atau
r = 20 % x 26 = 520 % pertahun
2. Berapa tingkat bunga effektif (EAR)
i = (1+ r / m)m -1
i = (1+ 520% / 26)26 -1 = 11.347,5 % pertahun
Effective Annual Rate = (1+ r / m)m -1
r = the nominal interest rate/APR
m = the number of compounding periods
.*" ", 9V: ;>
Gradien Aritmatik & Gradien Geometrik
Gradien Aritmatik
P
2G
3G
(N-1)G
1G
0G
1
3
2
4
5
Arus Kas (Cashflow) bergradien Aritmatik untuk N periode
Banyaknya periode adalah N, cashflow pada periode 1 adalah 0 (nol),
Besar Present Value, Future Value dan Anuitas adalah
P = G (P/G,i,N)
atau
G = P (G/P,i,N)
.*" ", 9V: ;?
A = G (A/G,i,N)
F = G (F/G,i,N)
atau
atau
G = A (G/A,i,N)
G = F (G/F,i,N)
Gradien Geometrik
Gradien Geometrik diperlukan pada saat kita menganalisa pertumbuhan
berdasarkan perkalian bukan pertambahan
Bila pendapatan seseorang meningkat 10% pertahun maka
F2
F3
Ft
=
=
=
F1 (1 + g )
F2 (1 + g ) = F1 ( 1+g ) 2
F t-1 ( 1 + g ) atau Ft = F1 ( 1 + g ) t-1
Untuk t=2,3,4 ….
Ft = P ( 1 + g ) t-1
P dalam hal ini terjadi pad akhir periode pertama --- F1 = P
.*" ", 9V: ;@
Amortisasi
Salah satu aplikasi penting discounted cashflow adalah dibidang
perkreditan, kredit mobil, kredit rumah, kredit sepeda motor dsbnya
dengan pembayaran yang sama pada setiap periodenya,
Misal, Kita pinjam di bank uang sebesar USD 1000, dan akan kita angsur
selama 3 tahun dengan jumlah yang sama, pada intereset rate 6 % p.a.
A
A
A
=
=
=
P ( A/P, i , n)
USD 1000 ( A/P, 6 %, 3)
USD 1000 ( 0,37411 ) = USD 374,11
.*" ", 9V: ;A
P = USD 1000
3
2
1
4
5
A=?
Year Principal
(1)
1
2
3
1000,00
685,89
352,93
Payment
(2)
374,11
374,11
374,11
1.122,33
interest
(3)
60,00
41,15
21,18
122,33
Repayment balance
of prinsipal
(2)-(3)=(4) (1)-(4)=(5)
314,11
332,96
352,93
1.000
685,89
352,93
0,00
.*" ", 9V: <B
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F/P
1,0900
1,1881
1,2950
1,4116
1,5386
1,6771
1,8280
1,9926
2,1719
2,3674
Compound Interest Table utk i = 10 %
P/F
0,9174
0,8417
0,7722
0,7084
0,6499
0,5963
0,5470
0,5019
0,4604
0,4224
F/A
1,0000
2,0900
3,2781
4,5731
5,9847
7,5233
9,2004
11,0285
13,0210
15,1929
P/A
0,9174
1,7591
2,5313
3,2397
3,8897
4,4859
5,0330
5,5348
5,9952
6,4177
A/F
1,0000
0,4785
0,3051
0,2187
0,1671
0,1329
0,1087
0,0907
0,0768
0,0658
A/P
1,0900
0,5685
0,3951
0,3087
0,2571
0,2229
0,1987
0,1807
0,1668
0,1558
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.*" ", 9V: <9
BAGIAN 2 : CAPITAL BUDGETING
Capital budgeting pada dasarnya adalah suatu penilaian investasi, apakah
investasi itu menguntungkan atau sebaliknya, investasi bisa berbagai macam
misal, pembelian sebuah software untuk peningkatan kinerja, analisis
penggantian mesin – beli mesin baru atau memperbaiki mesin lama,
pemilihan suatu teknologi menggunakan kabel bawah laut atau kabel udara
dsbnya.
.*" ", 9V: <:
Terdapat 2 Proyek –Proyek A dan Proyek B- dengan kondisi cashflow sbb;
Tahun
0
1
2
3
4
5
Proyek A
Cashflow
Tahun
-15.000
+7.000
+6.000
+3.000
+2.000
+1.000
0
1
2
3
4
5
Proyek B
Cashflow
-15.000
+6.000
+5.000
+3.000
+1.000
+3.000
.*" ", 9V: <;
Diagram Cashflow Proyek A
7.000
0
1
6.000
2
3.000
3
2.000
4
1.000
5
15.000
.*" ", 9V: <<
Diagram Cashflow Proyek B
6.000
0
1
5.000
2
3.000
3
1.000
4
3.000
5
15.000
.*" ", 9V: <=
Payback Period
Payback Period menunjukkan kapan uang yang telah diinvestasikan kembali.
Proyek A
Tahun
Cashflow
Total
0
1
2
3
4
5
-15.000
+7.000
+6.000
+3.000
+2.000
+1.000
-15.000
-8.000
-2.000
+1.000
+3.000
+4.000
keterangan
Proyek masih belum break even
Proyek masih belum break even
Proyek sudah break even
.*" ", 9V: <>
Proyek A break even antara tahun ke 2 dan ke 3, pada tahun keberapa
tepatnya break even terjadi
Negative Balance / Cash flow from the
Break Even Year
=
-2,000 / 3,000 =
When in the final year we
break even
0,666
.*" ", 9V: <?
Atau dengan interpolasi sbb;
b
+ 1.000
a
Tahun ke 2
Break even Tahun ke 3
d=3.000
c=2.000
- 2.000
a/b=c/d
b = 1 tahun ( tahun ke 2 hingga tahun ke 3 )
c = 2.000,
d = 3.000
a/1 = 2.000/3.000
a = 0,666
.*" ", 9V: <@
Break even terjadi pada tahun ke 0,666 setelah tahun ke 2, total waktu yang
diperlukan untuk Break even pada Proyek A adalah 2,66 tahun
Proyek B
Tahun
Cashflow
Total
keterangan
0
1
2
3
4
5
-15.000
+6.000
+5.000
+3.000
+1.000
+3.000
-15.000
-9.000
-4.000
-1.000
+0.000
+4.000
Proyek masih belum break even
Proyek masih belum break even
Proyek masih belum break even
Proyek sudah break even
Proyek B break even pada tahun ke 4,
.*" ", 9V: <A
Discounted Payback Period
Pada dasarnya Discounted Payback Period sama dengan Payback period
hanya saja cashflow yang terjadi didiscount terlebih dahulu sbeleum
dianalisis sebagai konsekwensi dari danya equivalensi, Discounted Payback
Period untuk kedua proyek diatas akan sbb. Dengan ketentuan tingkat suku
bunga 10% p.a.
Proyek A
Tahun Cashflow
0
1
2
3
4
5
-15.000
+7.000
+6.000
+3.000
+2.000
+1.000
Discounted Cashflow
-15.000
+6.363
+4.959
+2.254
+1.366
+ 621
Total
-15.000
-8.637
-3.678
-1.424
- 58
+ 563
Proyek A break even antara tahun ke 4 dan ke 5, pada tahun keberapa
tepatnya break even terjadi
.*" ", 9V: =B
Negative Balance / Cash flow from the
Break Even Year
=
When in the final year we
break even
-58 / 621 =
.093
Break even terjadi pada tahun ke 0,093setelah tahun ke 4, total waktu yang
diperlukan untuk Break even pada Proyek A adalah 4,093 tahun
Proyek B
Tahun Cashflow
Discounted Cashflow
Total
0
- 15.000
- 15.000
-15.000
1
+ 6.000
+ 5.455
-9.545
2
+ 5.000
+ 4.132
-5.413
3
+ 3.000
+ 2.254
-3.159
4
+ 1.000
+ 683
- 2.476
5
+ 3.000
+1.862
-614
Proyek A hingga tahun ke 5 belum mencapai break even
.*" ", 9V: =9
Net Present Value (NPV)
Net Present Value (NPV) pada dasarnya adalah jumlah keseluruhan cashflow
yang dipresent value kan,
Perhitungan NPV Proyek A
Diagram Cashflow Proyek A
7.000
0
1
6.000
2
3.000
3
2.000
4
1.000
5
15.000
.*" ", 9V: =:
NPV = -15.000 + 7000(P/F,i,1) + 6000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) +
2000(P/F,i,4) + 1000(P/F,i,5)
NPV = -15.000 + 7000(0,9091) + 6000(0,8264) + 3000(0,7513) +
2000(0,6830) + 1000(0,6209)
NPV = + 562,9
NPV Proyek A = + 563
.*" ", 9V: =;
Perhitungan NPV Proyek B
Diagram Cashflow Proyek B
6.000
0
1
5.000
2
3.000
3
1.000
4
3.000
5
15.000
.*" ", 9V: =<
NPV = -15.000 + 6000(P/F,i,1) + 5000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) +
1000(P/F,i,4) + 3000(P/F,i,5)
NPV = -15.000 + 6000(0,9091) + 5000(0,8264) + 3000(0,7513) +
1000(0,6830) + 3000(0,6209)
NPV = - 613,8
NPV Proyek B = - 614
Perbedaan NPV dengan Discounted Payback Period adalah NPV berhitung
masalah jumlah uang sedang Discounted Payback Period berbicara
masalah periode waktu pengembalian uang
NPV = positif Investasi menguntungkan
NPV = 0 (nol)
Investasi tidak memberikan keuntungan maupun
kerugian
NPV = negatif
Investasi merugikan
.*" ", 9V: ==
Equivalent Annual Worth (EAW)
Equivalent Annual Worth (EAW) pada dasarnya NPV yang di annuity kan
selama rentang waktu tertentu dalam hal ini 5 tahun
EAW = NPV ( A/P,i,n)
EAW Proyek A adalah
EAW
EAW
EAW
EAW
=
=
=
=
NPV ( A/P,10%,5)
+ 563 ( A/P,10%,5)
+ 563 ( 0,2638)
+ 148,5
EAW Proyek B adalah
EAW
EAW
EAW
EAW
=
=
=
=
NPV ( A/P,10%,5)
- 614 ( A/P,10%,5)
- 614 ( 0,2638)
- 162
.*" ", 9V: =>
Profitability Index (PI)
Profitability Index (PI) menunjukan seberapa banyak keuntungan yang
didapat untuk setiap rupiah atau dollar yang diinvestasikan ,
Profitability Index equals NPV divided by Total Investment plus 1
PI
=
563 /
15,000
+
1
Proyek A dengan NPV = + 563, memiliki PI = 1,0375
Proyek B dengan NPV = - 614, memiliki PI = 0,959
Pada proyek A setiap USD 1 yang diinvestasikan kita akan mendapatkan
uang kembali sejumlah USD 1,0375, Profit dari proyek A maupun proyek B
diatas atau melebihi cost of capital atau biaya modal.
.*" ", 9V: =?
Internal Rate of Return (IRR)
IRR adalah profit yang didapatkan dari investasi yang kita tanam dalam
bentuk Persentase, IRR 10% berarti kita akan mendapatkan profit 10%
pertahun dari uang yang kita investasikan.
Menghitung IRR suatu investasi pada dasarnya adalah menghitung i
(interest rate ) pada NPV = 0 atau PV cash-in = PV cash-out.
IRR adalah besarnya interest rate pada NPV = 0
.*" ", 9V: =@
IRR untuk Proyek A
7.000
0
1
6.000
2
3.000
3
2.000
4
1.000
5
15.000
.*" ", 9V: =A
Proyek A akan memiliki IRR sbb;
PV cash out = PV cash in
15.000 =
7000(P/F,i,1) + 6000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) +
2000(P/F,i,4) + 1000(P/F,i,5)
------ kita coba memberi nilai
15.000 =
i= 9 % , akan kita dapatkan
7000(0,9174) + 6000(0,8417) + 3000(0,7722) +
2000(0,7084) + 1000(0,6499)
i = 9 % akan didapatkan NPV = -15.000 + 15.855 = 855
i = 10 % NPV = 563 (lihat pembahasan sebelumnya)
------ kita coba memberi nilai
i= 12 % , akan kita dapatkan
.*" ", 9V: >B
15.000 =
7000(0,8829) + 6000(0,7972) + 3000(0,7118) +
2000(0,6355) + 1000(0,5674)
i = 12 % akan didapatkan NPV = -15.000 + 14.936 = -63
disimpulkan bahwa besarnya IRR antara 10 % hingga 12 %
NPV=563
b
a
c
d
i = 12 %
i = 10 %
IRR
NPV = -63
.*" ", 9V: >9
a/b=c/d
b =2%
c = 563,
d = 563 + 63 = 626
a/2 = 563/626
a = 1,798 %
jadi, IRR = 10 % + 1,798 % = 11,798 %
.*" ", 9V: >:
IRR untuk Proyek B
6.000
0
1
5.000
2
3.000
3
1.000
4
3.000
5
15.000
.*" ", 9V: >;
Proyek B akan memiliki IRR sbb;
PV cash out = PV cash in
15.000 =
6000(P/F,i,1) + 5000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) +
1000(P/F,i,4) + 3000(P/F,i,5)
------ kita coba memberi nilai
15.000 =
i= 9 % , akan kita dapatkan
6000(0,9174) + 5000(0,8417) + 3000(0,7722) +
1000(0,7084) + 3000(0,6499)
i = 9 % akan didapatkan NPV = -15.000 + 15.371 = 371.7
i = 10 % NPV = - 614 (lihat pembahasan sebelumnya)
disimpulkan bahwa besarnya IRR antara 9 % hingga 10 %
.*" ", 9V: ><
NPV=371,7
b
a
c
d
i = 10 %
i = 9%
IRR
NPV = - 614
.*" ", 9V: >=
a/b=c/d
b =2%
c = 371,7
d = 371,7 + 614 = 985,70
a/1 = 371,7/985,70
a = 0,377 %
jadi, IRR = 9 % + 0,377 % = 9,377 %
.*" ", 9V: >>
Modified Internal Rate of Return (MIRR)
Modified Internal Rate of Return (MIRR), Pada dasarnya MIRR dan IRR
adalah sama kecuali bahwa MIRR mengasumsikan bahwa cashflow direinvest
kembali.
MIRR diasumsikan cashflow tidak diinvestasikan pada proyek yang sama,
tetapi dikembalikan pada perusahaan untuk mendapatkan interest, kita tidak
tahu pasti berapa interest yang akan diterima oleh perusahaan, akan tetapi
dengan menggunakan biaya modal atau cost of capital kita dapat
menganalisis MIRR.
Mengapa cost of capital
Perusahaan tidak akan menginvestasikan modalnya pada suatu proyek
dengan profit yang besarnya dibawah cost of capital, perusahaaan hanya
akan menginvestasikan modalnya pada proyek yang akan memberikan profit
diatas cost of capital, hanya saja untuk aman dan pastinya analisis MIRR
menggunakan cost of capital sebagai rujukan.
.*" ", 9V: >?
Menghitung MIRR suatu investasi adalah dengan mem-Future Value-kan
seluruh cash in, besarnya total Future Value cash in disebut Terminal Value
(TV) untuk kemudian Terminal Value (TV) tsb di-Present Value-kan dan
dijumlahkan dengan jumlah total Present Value dari seluruh cash out.
PV Cashout = PV Terminal Value
MIRR adalah besarnya interest rate pada
NPV = PV Cashout - PV Terminal Value = 0
.*" ", 9V: >@
MIRR untuk Proyek A
7.000
0
1
6.000
2
3.000
3
2.000
4
1.000
5
15.000
.*" ", 9V: >A
Cost of Capital = 10 %
TV =
7000(F/P,i,1) + 6000(F/P,i,2) + 3000(F/P,i,3) +
2000(F/P,i,4) + 1000(F/P,i,5)
TV =
7000(1,1000) + 6000(1,2100) + 3000(1,3310) +
2000(1,4641) + 1000(1,6105)
TV = 23.491,7
Besarnya MIRR proyek A adalah
NPV = PV Cashout - PV Terminal Value = 0
NPV = - PV Cashout + TV (P/F,MIRR,n) = 0
NPV = -15.000 + 23.491,7 (P/F,MIRR,5) = 0
------ kita coba memberi nilai
i= 12 % , akan kita dapatkan
.*" ", 9V: ?B
NPV = -15.000 + 23.491,7 (0,5674) = 0
NPV = -1.670
------ kita coba memberi nilai
i= 10 % , akan kita dapatkan
NPV = -15.000 + 23.491,7 (0,6209) = 0
NPV = - 414
------ kita coba memberi nilai
i= 9 % , akan kita dapatkan
NPV = -15.000 + 23.491,7 (0,6499) = 0
NPV = + 267
MIRR proyek A besarnya antara 9 % hingga 10 %
.*" ", 9V: ?9
NPV=267
b
a
i=9%
c
MIRR
i = 10 %
d
NPV=- 414
a/b=c/d
b =1%
c = 267,
d = 267 + 414 = 681
a/1% = 267/681
.*" ", 9V: ?:
a = 0,392
jadi, MIRR = 9 % + 0,392 % = 9,392 %
.*" ", 9V: ?;
MIRR untuk Proyek B
6.000
0
1
5.000
2
3.000
3
1.000
4
3.000
5
15.000
.*" ", 9V: ?<
Cost of Capital = 10 %
TV =
6000(F/P,i,1) + 5000(F/P,i,2) + 3000(F/P,i,3) +
1000(F/P,i,4) + 3000(F/P,i,5)
TV =
6000(1,1000) + 5000(1,2100) + 3000(1,3310) +
1000(1,4641) + 3000(1,6105)
TV = 22.938,60
Besarnya MIRR proyek A adalah
NPV = PV Cashout - PV Terminal Value = 0
NPV = - PV Cashout + TV (P/F,MIRR,n) = 0
NPV = -15.000 + 22.938,60 (P/F,MIRR,5) = 0
------ kita coba memberi nilai
i= 12 % , akan kita dapatkan
.*" ", 9V: ?=
NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,5674) = 0
NPV = -1.984,64
------ kita coba memberi nilai
i= 10 % , akan kita dapatkan
NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,6209) = 0
NPV = - 757,42
------ kita coba memberi nilai
i= 9 % , akan kita dapatkan
NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,6499) = 0
NPV = - 92,20
------ kita coba memberi nilai
i= 8 % , akan kita dapatkan
NPV = -15.000 + 22.938,60 (0,6806) = 0
.*" ", 9V: ?>
NPV = + 612
MIRR proyek A besarnya antara 8 % hingga 9 %
NPV=612
b
a
i=8%
c
MIRR
i=9%
d
NPV=- 92,20
.*" ", 9V: ??
a/b=c/d
b =1%
c = 612,
d = 612 + 92,20 = 704,20
a/1% = 612/704,20
a = 0,869
jadi, MIRR = 8 % + 0,869 % = 8,869 %
.*" ", 9V: ?@
Benefit Cost Ratio (B/C ratio)
Benefit Cost Ratio (B/C ratio) dimaksud untuk mengetahui ratio antara
benefit dan cost
B/C ratio = PV cash in / PV cash out
B/C ratio Proyek A
B/C = PV cash in / PV cash out
PV cash in = 15.000
PV cash out = 7000(P/F,i,1) + 6000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) +
2000(P/F,i,4) + 1000(P/F,i,5)
PV cash out = 7000(0,9091) + 6000(0,8264) + 3000(0,7513) +
2000(0,6830) + 1000(0,6209)
.*" ", 9V: ?A
PV cash out = 15.562,9
B/C = 15.562,9 / 15.000
B/C = 1,037
B/C Ratio Proyek B
Proyek B akan memiliki B/C ratio sbb;
B/C = PV cash in / PV cash out
PV cash in = 15.000
PV cash out = 6000(P/F,i,1) + 5000(P/F,i,2) + 3000(P/F,i,3) +
1000(P/F,i,4) + 3000(P/F,i,5)
PV cash out = 6000(0,9091) + 5000(0,8264) + 3000(0,7513) +
1000(0,6830) + 3000(0,6209)
.*" ", 9V: @B
PV cash out = 14.386,20
B/C = 14.386,20 / 15.000
B/C = 0,959
.*" ", 9V: @9
Pengambilan Keputusan
Proyek A
Methode
Nilai
Discounted
Payback period
NPV
Diterima Keterangan
ya
Modal yang ditanam akan kembali
4,093 tahun
ya
563
ya
Modal yang ditanam akan kembali setelah
didiscount
NPV Positif
EAW
148,5
ya
EAW Positif
PI
1,0375
ya
PI lebih besar dari 1
IRR
11,80 %
ya
IRR lebih besar dari cost of capital
MIRR
9,40 %
tidak
MIRR lebih kecil dari cost of capital
B/C Ratio
1,037
ya
Payback Period
2,66 tahun
B/C lebih besar dari 1
.*" ", 9V: @:
Proyek B
Methode
Nilai
Payback Period
4tahun
Diterima Keterangan
Discounted
Payback period
NPV
> 5 tahun
tidak
Setelah 5 tahun Modal yang ditanam belum kembali
- 613,8
tidak
NPV Negatif
EAW
- 162
tidak
EAW Negatif
PI
0,959
tidak
PI lebih kecil dari 1
IRR
9,38 %
tidak
IRR lebih kecil dari cost of capital
MIRR
8,87 %
tidak
MIRR lebih kecil dari cost of capital
B/C Ratio
0,959
tidak
B/C lebih kecil dari 1
ya
Modal yang ditanam akan kembali
.*" ", 9V: @;
Break Even Point
Break Even Point atau titik pulang pokok adalah suatu keadaan dimana
sebuah perusahaan dalam rangka memproduksi suatu produk dalam
keadaan tidak untuk tidak juga rugi .
BEP adalah kondisi dimana Total cost = Sales
Total cost
Fixed cost + Variable cost
Fc + Vc
Fc + ( Q x unitcost)
Fc
Fc
= Sales
= Jumlah produk x Unit price
= Q x unitprice
= Q x unitprice
= Q x unitprice - ( Q x unitcost)
= Q (unitprice – unitcost)
BEP = Q = Fc / (unitprice – unitcost)
Fixed cost adalah biaya tetap yang tidak terkait dengan jumlah produk yang
diproduksi, misalnya gaji manajer, listrik untuk kantor, keperluan kantor
.*" ", 9V: @<
dsbnya.
Variable cost adalah biaya yang terkait dengan jumlah produk yang
diproduksi misalnya harga bahan baku, biaya buruh harian, biaya listrik
untuk mesin-mesin dsbnya.
Unit price adalah harga jual satuan produk
Unit cost adalah cost/biaya satuan produk
.*" ", 9V: @=
Sales = Jml.Produk x unit price
Total cost
Variable cost
Cost
Sales
BEP
Fixed cost
Q=Jml.Produk
Jumlah produk
Sebuah industri sepatu rakyat dalam melakukan kegiatannya mempunyai
kondisi sbb;
Biaya Manajemen
Biaya kantor
Biaya buruh
Biaya material
Harga sepatu
Rp. 20 juta
Rp. 10 juta
Rp. 10.000,- per pasang
Rp. 15.000,- per pasang
Rp. 75.000,- perpasang
.*" ", 9V: @>
Pada produksi sepatu keberapa dicapai BEP,
BEP = Q = Fc / (unitprice – unitcost)
Fc
unitprice
unitcost
= Rp. 20 juta + Rp. 10 juta = Rp. 30 juta
= Rp. 75.000,= Rp. 10.000,- + Rp. 15.000,- = Rp. 25.000,-
BEP = 30.000.000 / ( 75.000 – 25.000 ) = 600
BEP terjadi pada saat 600 pasang sepatu terjual
.*" ", 9V: @?
Bank Soal
1. You are planning to retire in twenty years. You'll live ten years after
retirement. You want to be able to draw out of your savings at the
rate of $10,000 per year. How much would you have to pay in equal
annual deposits until retirement to meet your objectives? Assume
interest remains at 9%.
2. You can deposit $4000 per year into an account that pays 12%
interest. If you deposit such amounts for 15 years and start drawing
money out of the account in equal annual installments, how much
could you draw out each year for 20 years?
3. What is the value of a $100 perpetuity if interest is 7%?
4. You deposit $13,000 at the beginning of every year for 10 years. If
interest is being paid at 8%, how much will you have in 10 years?
5. You are getting payments of $8000 at the beginning of every year and
they are to last another five years. At 6%, what is the value of this
.*" ", 9V: @@
annuity?
6. How much would you have to deposit today to have $10,000 in five
years at 6% interest compounded semiannually?
7. Construct an amortization schedule for a 3-year loan of $20,000 if
interest is 9%.
8. If you get payments of $15,000 per year for the next ten years and
interest is 4%, how much would that stream of income be worth in
present value terms?
9. Your company must deposit equal annual beginning of year payments
into a sinking fund for an obligation of $800,000 which matures in 15
years. Assuming you can earn 4% interest on the sinking fund, how
much must the payments be?
10. If you deposit $45,000 into an account earning 4% interest
compounded quarterly, how much would you have in 5 years?
.*" ", 9V: @A
11. How much would you pay for an investment which will be worth
$16,000 in three years? Assume interest is 5%.
12. You have $100,000 to invest at 4% interest. If you wish to withdraw
equal annual payments for 4 years, how much could you withdraw
each year and leave $0 in the investment account?
13. You are considering the purchase of two different insurance annuities.
Annuity A will pay you $16,000 at the beginning of each year for 8
years. Annuity B will pay you $12,000 at the end of each year for 12
years. Assuming your money is worth 7%, and each costs you
$75,000 today, which would you prefer?
14. If your company borrows $300,000 at 8% interest and agrees to
repay the loan in 10 equal semiannual payments to include principal
plus interest, how much would those payments be?
15. You deposit $17,000 each year for 10 years at 7%. Then you earn 9%
after that. If you leave the money invested for another 5 years how
much will you have in the 15th year?
.*" ", 9V: AB
.*" ", 9V: A9
GLOSSARY OF FINANCIAL TERMS
Accounts Receivable Period: Measures the average time between when a
product is sold on credit and cash is received. Average collection period
equals accounts receivables divided average days sales. Average days sales
is net sales divided by 365.
Annuity : Equal annual series of cash flows.:
Annuity Due: Beginning of year cash flows.
Average Payment Period: Accounts payable divided by cost of goods sold per
day. Cost of goods sold per day is cost of goods sold divided by 365
Balance Sheet: Statement showing what a firm owns and owes on a
particular date
Bankers' Acceptances : Promise of payment at some future date issued by a
firm and guaranteed by a bank. Marketable security
.*" ", 9V: A:
Capital Budgeting: Process of identifying, evaluating, implementing and
following firm's long-term investment opportunities.
Cash Budget: Financial statement to forecast future cash flows.
Cash Conversion Cycle:Time between paying for inventory and collecting on
receivables.
Certificates of Deposit: Time deposits with stated maturity.
Commercial Paper: Short-term promissory note.
Compound Interest: Interest paid on beginning principal and any principal
accumulated in the meantime.
Cost of Capital: What it costs to bring money into the firm.
Coupon Payments: Periodic interest payments on a bond. Usually made
semiannually.
Debt Instrument: Represents borrowings by the firm.
.*" ", 9V: A;
Debt Ratios: Reflect how much debt the firm has incurred.
Discount: Selling below par.
Efficient Markets: Markets in which prices adjust quickly to new information
and prices reflect the economic value of information.
Equilibrium Price: Price securities sell for in efficient market, which is the
discounted value of cash flows.
Equity Instrument: Ownership interest in the firm.
Eurodollars: U.S. dollars placed in foreign banks.
Face Value: Par value/maturity value on a bond. Amount to be repaid at
maturity
Financial Asset: A security. A "paper" asset
Funds Statement: Shows flow of funds through business.
.*" ", 9V: A<
Income Statement: Financial statement showing revenues, expenses and
taxes associated with those revenues for some financial period.
Interest Rate per Compounding Period: Annual rate divided by time per year
compounding.
Internal Rate of Return: Rate of return that causes net present value to
equal 0.
Intrayear Compounding: More frequent compounding than annual.
Inventories Investment Amount: Average cost of goods sold per day x
inventory conversion period.
Liquidity Ratios: Indicate the firm's ability to meet its maturing short-term
obligations.
Maturity Value: Par value/face value on a bond. Amount to be repaid at
maturity.
.*" ", 9V: A=
Money Market Accounts: Accounts which pay rates paid to money market
rates.
Net Investment: Outlay at time 0 for a capital budgeting project.
Net Present Value: Present value of net cash flows less net investment.
Net Working Capital: Current Assets – Current Liabilities.
Number of Compounding Periods: Number of years times number of times
per year compounding.
Operating Cycle: Time between ordering materials and collecting cash from
receivables.
Ordinary Annuity: End of year cash flows.
Perpetuity: Cash flow with no fixed time horizon.
Premium: Selling in excess of par.
.*" ", 9V: A>
Present Value: Reciprocal of future value.
Profitability Ratios: Indicate the efficiency with which the firm manages its
resources.
Real Asset: A tangible asset.
Receivables Investment Amount: Net sales per day x average collection
period.
Simple Interest: Interest is paid on beginning principal only
Turnover Ratios: Indicate how effectively the firm manages resources at its
disposal to generate sales.
U.S. Treasury Bills: Federal obligations bearing the shortest original
maturities.
Working Capital: The current resources (current assets and current liabilities)
available to the firm.
.*" ", 9V: A?
Yield to Maturity:Return on bond if held to maturity. Reflects
premium/discount and price and maturity of bond.
.*" ", 9V: A@
• Sources
•
TeachMeFinance.com
•
Engineering Economy;E.Paul DeGarmo, William G. Sullivan, James A.
Bontadeli, ElinM. Wicks.
•
Engineering Economic Analysis; Donald G. Newnan
•
Ekonomi Teknik; Gerald J.Thuesen, W.J. Fabrycky
•
Studyfinance.com
•
Engineering Economy Review, John D Lee
.*" ", 9V: AA