1
ЛЕКЦИЯ 9 ЗТП
РАЗДЕЛ 3. МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ
1 ОСНОВЫ МАССОПЕРЕДАЧИ
1.1 Роль массообменных процессов и аппаратов. Их классификация
Массообменные процессы– процессы переноса вещества из фазы в фазу. Их
используют для разделения гомогенных и гетерогенных систем с целью
концентрирования содержащихся в фазах веществ. Переработанная фаза может
являться конечным продуктом либо полупродуктом. Применяя массообменные
процессы, удаляют вредные примеси из технологических сред, стоков и газовых
выбросов, а также извлекают из отходов, стоков и выбросов ценные вещества.
Массообменные процессы в промышленных условиях протекают между
следующими фазами: газовой и жидкой; паровой и жидкой; жидкой и твёрдой;
газовой и твёрдой; между двумя жидкими (несмешивающимися жидкостями).
В зависимости от природы фаз и сущности протекающих явлений
массообменные процессы делятся на:
- абсорбцию (поглощение газа или пара жидкостью);
- перегонку (разделение жидких однородных смесей, состоящих из
компонентов различной летучести, осуществляемое при взаимодействии
жидкости и пара, полученного при испарении разделяемой жидкости);
- адсорбцию (поглощение газового компонента из газовой фазы либо
жидкого компонента из жидкой фазы твёрдым поглотителем);
- экстракцию жидкостную (извлечение целевого компонента из жидкой
фазы другой жидкостью, практически не смешивающейся с разделяемой);
- экстракцию твёрдофазную (извлечение целевого компонента жидкостью
из твёрдой фазы);
- кристаллизацию (выделение твёрдой фазы из жидкого пересыщенного
раствора или расплава);
- растворение (переход твёрдого вещества в жидкий раствор);
- сушку термическую (удаление из твёрдого или пастообразного материала
влаги с переводом её в газовую за счёт испарения).
Массоотдача – перенос распределяемого вещества из ядра фазы к её
границе (или наоборот, от границы фазы в её ядро). Массопередача – перенос
распределяемого вещества из ядра отдающей фазы в ядро принимающей фазы.
Перенос вещества в фазе возникает при наличии разности концентраций его
в различных областях данной фазы. Движущей силой массопереноса является
разность химических потенциалов в различных областях фазы. Из-за трудности
определения величин химических потенциалов движущую силу массообмена
выражают через разность концентраций распределяемого компонента.
1.2 Равновесие при массопередаче
Если фазы не равновесны, то скорость переноса распределяемого
компонента из пересыщенной фазы в ненасыщенную больше, чем скорость
переноса этого компонента в обратном направлении. С течением времени
скорости прямого и обратного переноса сравниваются. При этом устанавливается
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3
2
межфазное равновесие, действующие концентрации распределяемого компонента
в обеих фазах становятся равными равновесными. При равновесии достигается
определённая зависимость между концентрациями распределяемого вещества в
фазах, дополнительно определяемая температурой и давлением.
Зависимости между переменными, влияющими равновесие, изображаются
в виде фазовых диаграмм. Одной из них является x – y -диаграмма. На данной
диаграмме отображается взаимосвязь концентраций распределяемого компонента
в условиях равновесия при постоянных давлении и температуре (при постоянном
давлении или постоянной температуре). Эту связь выражают зависимостями:
y *  f x;
(1.1)
x *  f  y .
(1.2)
Индекс «*» в (1.1) и (1.2) обозначает равновесную концентрацию.
Зависимость (1.1) представим в следующем виде:
y *  mx ,
(1.3)
где m – коэффициент распределения вещества по фазам.
В общем случае m  f P, t , x. На x – y -диаграмме график функции (1.3)
представляет собой выпуклую 2 или вогнутую 3 кривую (см. рис. 1.1). В частных
случаях он может быть прямой 1. Данную кривую называют линией равновесия.
Рис. 1.1 – Вид линий равновесия
1.3 Материальный баланс массообменного процесса. Его рабочая
линия
Зависимость y  f x, описывающую взаимосвязь рабочих концентраций
по длине аппарата, называют уравнением рабочей линии. Получают эту
зависимость из уравнений материального баланса. Запишем эти уравнения для
противоточного аппарата непрерывного действия (рис.1.2). Примем, что
взаимодействуют газовая отдающая и жидкая принимающая фазы.
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3
3
Рис. 1.2 – К составлению материального баланса
По потокам фаз в целом для аппарата уравнения материального баланса:
Gн  Lн  Gк  Lк ;
(1.4)
M  Gн  Gк  Lк  Lн ,
(1.5)
где Gн и Gк – расходы газовой фазы на входе и выходе из аппарата
соответственно, кмоль/с; Lн и Lк – расходы жидкой фазы на входе и выходе из
аппарата соответственно, кмоль/с; M – расход распределяемого компонента,
переходящего из газовой фазы в жидкую, кмоль/с.
Уравнения материального баланса по распределяемому компоненту:
Gн yн  Lн xн  Gк yк  Lк xк ;
(1.6)
M  Gн yн  Gк yк  Lк xк  Lн xн ,
(1.7)
где yн и yк – молярная доля компонента в газовой фазе на входе и выходе из
аппарата соответственно, кмоль/кмоль; xн и xк – молярная доля компонента в
жидкой фазе на входе и выходе из аппарата соответственно, кмоль/кмоль.
Уравнения материального баланса для части аппарата от его низа (вход
газовой фазы) до сечения А – А:
Gн  L  G  Lк ;
(1.8)
Gн yн  Lx  Gy  Lк xк ,
(1.9)
где L и G – текущие расходы жидкой и газовой фазы через сечение А – А
аппарата соответственно, кмоль/с; x и y – молярная доля компонента в жидкой и
газовой фазах в сечении А – А аппарата соответственно, кмоль/кмоль.
Из уравнения (1.9) получаем уравнение рабочей линии:
y  L x  G н y н  Lк x к .
(1.10)
G
G
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3
4
Рабочая линия массообменного процесса y  f
показана на x – y -диаграмме на рис. 1.3.
x
в виде отрезка АВ
Рис. 1.3 –Рабочая линия массообменного процесса на x – y диаграмме 1.4 Скорость массопередачи
Вещество при массопередаче может переноситься за счёт: молекулярной
диффузии; молекулярной диффузии и конвекции совместно.
Молекулярная диффузия – перенос вещества за счёт теплового движения
атомов, молекул, ионов, коллоидных частиц. Перенос вещества исключительно
молекулярной диффузией осуществляется в неподвижной среде.
В текучей среде вещество переносится как за счёт молекулярной диффузии,
так и за счёт конвекции – перемещения макрочастиц вещества. С ростом
турбулентности потока среды возрастает интенсивность конвективного переноса
вещества (турбулентной диффузии), он преобладает в ядре потока. В ламинарном
подслое преобладает перенос молекулярной диффузией. Совместный перенос
вещества молекулярной диффузией и конвекцией – конвективная диффузия.
1.4.1 Молекулярная диффузия
Скорость переноса вещества молекулярной диффузией описывает первый
закон Фика: количество вещества M , перенесённого за счёт молекулярной
диффузии за время  через поверхность площадью F , пропорционально времени
dc
переноса, площади поверхности и градиенту концентраций
:
dn
dM DdFd dc ,
(1.11)
dn
где D – коэффициент молекулярной диффузии, м2/с.
Коэффициент молекулярной диффузии – физическая константа,
характеризующая способность вещества проникать через неподвижную среду.
Величина коэффициента молекулярной диффузии зависит от природы и свойств
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3
5
диффундирующего вещества, природы и свойств среды, в которой происходит
диффузия, температуры и для газовой фазы от давления.
1.4.2 Конвективный массообмен
Конвективный перенос вещества осуществляется по направлению движения
конвекции, qк
фазы. Удельный поток вещества, переносимого за счёт
определяется по зависимости:
qк  Cw ,
(1.12)
где C – коэффициент пропорциональности; w – скорость потока.
Распределение вещества (концентраций) при конвективной диффузии
описывают дифференциальным уравнением конвективного массообмена:
c
c
c
c
  2 c  2 c 2c 
 wx  wy  wz
D
(1.13)
2
2
2.
x
y
z
y
z 

 x
где c – концентрация распределяемого компонента; wx , wy и wz – проекции
скорости фазы на оси координат x , y и z соответственно.
В краткой форме уравнение (1.13) записывается:
c  w  grad c  D2c .
(1.14)

Для неподвижной среды wx  wy  wz  0 , и выражение (1.14) преобразуется
в уравнение второго закона Фика:
c  D2c .
(1.15)

Уравнение конвективного массообмена решают совместно с уравнениями
неразрывности и Навье – Стокса.
1.4.3 Уравнение массоотдачи
Расчёт интенсивности конвективного массопереноса невозможно провести
аналитически из-за сложности описания совместного переноса вещества
молекулярной и турбулентной диффузией. Поэтому для практических расчетов
его интенсивности используют уравнение массоотдачи. Для стационарного
процесса уравнения массоотдачи в дифференциальной форме записывается:
dM  y dF y  yгр ;
(1.16)
dM  xdF xгр  x,
(1.17)
где M – расход компонента, переходящего из фазы в фазу, кмоль/с; y и x –
коэффициенты массоотдачи в газовой и жидкой фазах соответственно,
кмоль/(м2·с); F – площадь контакта фаз, м2; y и x – рабочие молярные доли
распределяемого компонента в ядрах потоков газовой и жидкой фаз
соответственно, кмоль компонента/кмоль смеси; yгр и xгр – молярные доли
распределяемого компонента на границе раздела фаз в газовой и жидкой фазах
соответственно, кмоль компонента/кмоль смеси.
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3
6
Для стационарного массообмена для всей поверхности раздела фаз:
M  y F y  yгр  ср ;
M  x F xгр  x
где y  yгр 
и
ср
(1.18)
,
xгр  x 
(1.19)
ср
– среднеитегральные для всей поверхности контакта
ср
фаз величины движущих сил массотдачи в газовой и жидкой фазах
соответственно, кмоль компонента/кмоль смеси.
Значения
коэффициентов
массоотдачи
определяют,
используя
эмпирические и критериальные уравнения.
1.5 Подобие диффузионных процессов
Определяемым критерием в
критериальных уравнениях для расчета
коэффициента массоотдачи является диффузионный критерий Нуссельта Nu'
(характеризует отношение общей интенсивности масоотдачи к интенсивности
переноса вещества молекулярной диффузией в пограничном слое фазы):
Nu'  l .
(1.20)
D
Fo'
ДиффузионныйкритерийФурье
характеризуетподобие
нестационарных процессов массообмена:
Fo'  D .
(1.21)
2
l
Диффузионный критерий Пекле Pe' (отражает отношение интенсивности
переноса вещества за счет конвекции к интенсивности его переноса за счет
молекулярной диффузии при конвективном массообмене):
Pe'  wl .
(1.22)
D
Pe'  wl    Re Pr' ,
(1.23)
 D
критерий Рейнольдса; Pr' – диффузионный критерий
где Re –
Прандтля
(отражает подобие физических констант веществ при массообмене).
Pr'     ,
(1.25)
D D
где  – плотность фазы, кг/м3.
Критерии диффузионного подобия записываются для каждой из фаз
отдельно. Это отмечают индексами в их обозначениях. Например:
Nu' и Pe' –
y
y
диффузионные критерии подобия Нуссельта и Пекле для газовой фазы.
Критериальные уравнения для расчетов коэффициентов
массоотдачи
в массообменных аппаратах имеют следующий вид:
Nu 'y  f Pe 'y , Re y , Pry' , Fo'y , Г1 , Г2 ,...,
где Г1 и Г2 – геометрические симплексы.
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3
(1.26)
7
1.6 Основное уравнение массопередачи
Основное уравнение массопередачи имеет вид:
dM  KdFd  ,
(1.27)
K – коэффициент
где M – количество вещества, переносимого из фазы в фазу;
фаз;  – время;
массопередачи; F – площадь поверхности взаимодействия
 – движущая сила массопередачи.
Для стационарного процесса для всей поверхности взаимодействия фаз
расход вещества, переносимого из фазы в фазу, M определяется:
M  KF.
(1.28)
Движущая сила массопередачи – это разность рабочей и равновесных
концентраций распределяемого вещества в отдающей фазе или разность
равновесной и рабочей его концентраций в принимающей фазе. При
изменяющейся вдоль границы раздела фаз движущей силе:
M  K y F y  y * 
 K y F yср ;
(1.29)
M  K x F x*  x   K x F xср ,
ср
(1.30)
ср
где y  y * ср yср – средняя движущая сила массопередачи в газовой фазе;
x*  x  ср
xср – средняя движущая сила массопередачи в жидкой фазе.
1.7 Взаимосвязь коэффициентов массопередачи и массоотдачи
Взаимосвязь коэффициентов массопередачи Kx и K
y
с коэффициентами
массоотдачи x и y устанавливается уравнениями:
1  1 m ;
K y y x
1  1  1 ,
K x m y
x
где m – коэффициент распределения вещества по фазам.
(1.31)
(1.32)
1.8 Определение движущей силы массопередачи
В
реальных
массообменных
аппаратах
рабочие
концентрации
распределяемого компонента изменяются в фазах вдоль поверхности раздела.
Вдоль поверхности контакта фаз меняется и значение движущей силы. Поэтому
при расчётах оперируют величиной средней движущей силы. Она зависит от
условий равновесия, текущих значений концентраций, взаимного направления
движения фаз и от способа создания поверхности контакта. Средняя движущая
сила массопередачи в газовой yср и жидкой xср фазах определяются:
y  y н  yк ;
(1.33)
ср
dy
y
н
 y  y*
yк
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3
8
x  xк  xн .

ср
x к
x
н
(1.34)
dx
x*x
Значения интегралов, стоящих в знаменателе выражений (1.33) и (1.34)
определяется графически либо численными методами.
Концевые движущие силы (на входе yн
и на выходе yк ) используются
для расчёта средней движущей силы по упрощённым зависимостям, если
равновесная y *  f x и рабочая
прямым). При отношении
y
y
max
y  f x
 2 ( y
линии являются прямыми (близки к
и y
max
– большая и меньшая из
min
min
концевых движущих сил соответственно)
массопередачи рассчитывают по формуле:
y  y н yк .
среднюю
движущую
yн
ср
y
силу
(1.35)
ln yк
При y  2 средняя движущая сила процесса рассчитывается:
min
yср 
max
yн yк
2
(1.36)
КАЛИШУК Д. Г. ПиАХТ ЛЕКЦИИ Ч. 3