Primi passi per lo studio di una funzione
1. SI TROVA IL DOMINIO DELLA FUNZIONE (C.E.)
2. LE INTERSEZIONI CON GLI ASSI
Per trovare le intersezioni con l’asse x si deve risolvere il sistema..
Per trovare le intersezioni con l’asse y si deve risolvere il sistema….
3. SI STUDIA DEL SEGNO
Per determinare il segno della funzione bisogna risolvere la disequazione f(x)>0
4. SI TROVANO ALCUNE SIMMETRIE
Se f (-x)=f(x) la funzione si dice pari ed è simmetrica rispetto all’asse y
Se f (-x) = -f(x) la funzione si dice dispari ed è simmetrica rispetto all’origine
Riporta le informazioni che via via ricavi sul grafico.
x 2  3x
x2  2
y=
y=
2x
y = (x-2)  e
5  x2  4
y = log
3x
x2
y = 2 log
x ex
y=
(1  x ) 2
log x  1
y=
log x  1
y=
3
3 x
y=
log x
x
x 2  16
log( x  1)
y = x2e-x
x2  2
2
x2 1
x
y = e x 1
esercizio 1
1) C.E.
x 2  3x
0
x2  2
o
studio il segno : x2 -3x  0
o
studio il segno: x2 -2 >0

- 2

0

2

3

- 2

0

2

3
2) Intersezioni con gli assi:
x  0

 y  f ( x)
y  0

 y  f ( x)
A (……….)
B(………….)
3) Studio del segno della funzione: essendo una radice con indice pari la funzione sarà sempre positiva (tranne
dove è nulla…)
4) Simmetrie : f (-x) =
( x ) 2  3 x
=
( x ) 2  2
f (-x)  -f(x)
x 2  3x
 f(x)  la funzione non è simmetrica rispetto all’asse y ;
x2  2
 la funzione non è simmetrica rispetto all’origine.
y=
y=
x 2  3x
x2  2
2x
5 x 4
2
y=
x 2  3x
x2  2
y = 2 log
y=
x2  2
2
x2 1
log x  1
log x  1