Characteristics of Pre-service Physics Teachers` Conceptual
advertisement
New Physics: Sae Mulli,
Vol. 63, No. 12, December 2013, pp. 1364∼1373
DOI: 10.3938/NPSM.63.1364
Characteristics of Pre-service Physics Teachers’ Conceptual Understanding of
the Gradient in an Upper-level Electromagnetism Course
Kwanghee Jo∗
Department of Physics Education, Chosun University, Gwangju 501-759
(Received 4 November 2013 : revised 15 November 2013 : accepted 11 December 2013)
This study explored students’ conceptual understanding of and learning difficulties with the
gradient in an upper-level electromagnetism course. The participants were 25 pre-service teachers
in the Physics Education Department of a university in Korea. For the data collection, reflective
journal writing, paper and pencil tests, and interviews were done after lectures. The results showed
some lack of coherence between physical meanings of and mathematical expressions for the gradient,
and some lack of congruence between symbolic and geometric representations. The participants
had a tendency to draw the gradient as a tangential line. Additionally, some of them confused
the gradient with the divergence or the curl on a test that involved drawing the direction of the
gradient, writing mathematical expressions for the gradient, and calculating the gradient. From the
analysis of the reflective journals, we found that the sudents generally had more than a medium
level of a difficulty in learning about the gradient.
PACS numbers: 01.40.Fk
Keywords: Gradient, Vector derivatives, Electromagnetism, Upper-level physics, Pre-service physics teacher,
Representation
d
;R
ö
ÚP
n
w
ý
8
Å
¹
«
Å
¹
M
]
¡K
K
¡
]ø
©Ê
p
ÝX
Ë;
N
c"
e
m§
7
_T
O
Ų
¹
4
È
G
A
T
08
ý
¤Ç
Ë
S
Ð
9r
¢
)∗
¸
@
/
Æ
<
§ Ó
to
ü
§¹
¤õ
¢
, F
gÅ
Ò 501-759
(2013¸
11
4
Z 4{
~
9
Î6
Ã
§, 2013¸
£
11
4 15{
Z
Ã
9
º&
ñ
r~
:
Î6
Ã
§, 2013¸
£
12
4
Z 11{
>
9
F
S
&
X
)
ñ
s
½
¨\
"
f
H
/
N
B
l
ÆÃ
<
ºï
r\
"
fÕ
ªY
Us
n
à
Ô\
aô
'
Ç
Æ_
<
v
þ
_
>
h¥
`
Æ
¦
¸
¦,
Æ_
<
võ
þ
&_
ñ
#
Q
9¹
§`
¡
¦
ÐÒ
Ã
o
%
i
.
½
¨
Ð#
Ã
Hz
Â
Òt
%
i
#
@
3
/
ÆÓ
<
to
ü
§¹
¤õ
¢
\
F
<
Æ
×
æ
25"
_
î
\
Vq
to
ü
Ó
§
[
ts
þ
3
%
.
½
¨
«
ÑÃ
º|
`
9
¦A
0
#
y
_
©
Ê
ê\
ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
,
$
, t
í
9
,
{
s
Y
V
Ð
'
÷
&%
3
.
½
¨
õ
\
Ø
Ô
, Õ
ªY
U
sn
à
Ô\
a
'
#
½
¨
Ð#
Ã
[
ts
þ
t
Ó
to
ü
&
_
h
p
ü
<Ã
º
Æ
<
ð
h
&
³
³[
&
t
þ
r"
É
f
Ð&
½
ñ
Ë&
+
s
h
t
·
§
ú
¤
¦,
f
©
&
ç
³
h
ð
õ
©
l
Æ&
<
³
h
ð
©
s
\
Ô
¦{
u
9
rF
>
%
i
. ¢̧
Vq
\
Ó
to
ü
§
[
t
þ
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô\
¦l
Ö
¦l
ü
<1
x{
l
9
>
#
Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
~
Ó
½
Ó`
¾
¦]
X
%
!
Õ
3
ªo
H
â
Ós
¾
e
%
3
. Õ
ªo
¦Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
s
!
Q
Û
¼
(
õ
¥1
D
x
l
#
~
Ó
½
ÓÕ
¾
ªo
l
, /
Nd
B
æ
¼l
, >
ß
í
l
\
¦ô
Ç
Y
V
a¹
'
Ï÷
1
&%
3
. Ö
¦
Qì
Í$
ø
&
í
$
h
V
`
,
¦ì
r$
ô
3
Ç
õ
\
Ø
Ô
ì
Í&
ø
Ü
h
¼
Ð\
Vq
Ó
to
ü
§
[
t
þ
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
í
Êô
<
Ç7
'
p
r
ì
Æ_
<
v\
þ
"
f×
æç
Ã
ß
ºï
rs
_
©
#
Q
9¹
§`
¡
¦
¦e
%
3
.
PACS numbers: 01.40.Fk
Keywords: Õ
ªY
Us
n
à
Ô, 7
'
p
ì
r,
l
Æ,
<
/
NÓ
B
to
ü
, \
Vq
Ó
to
ü
§
, ³
ð
©
1364
∗ E-mail:
khjo@chosun.ac.kr
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License
(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any
medium, provided the original work is properly cited.
Characteristics of Pre-service Physics Teachers’ Conceptual Understanding of· · · – Kwanghee Jo∗ ·
¸F
g
B
I. "
eÂ
Ø
]
1365
G
F
<
ü l
F
©
G
_
©
¸
`
ª
¦ ì
r$
3
H [14] 1
x {
p
9
ÍÓ
ø
ì
to
ü
ÆÃ
<
ºï
r_
½
¨ Ë̈ï
ry
r
¸÷
&
¦e
.
l
Æ
<
r Ó
É
to
ü
Æ_
<
l
r ?
:
/6
x %
%
ò
Ü
i
¼
Ð"
f Ó
to
ü
§
¹x
¤
¢
9
Ó
to
ü
§
$
ª
õ
í
&
\
ñ
"
f×
ær
÷
&
¦e
.
l
Æ
<
r%
É
i
Æõ
<
<
Ê
a
í×
æ1
xÓ
p
to
ü
§¹
¤õ
¢
&
_
ñ
Ù
d
þ
?
/6
xs
9,
Ƹ
<
s
`
¦
y
\
d
o÷
&
H
+
A~
þ
Ód
½
Ü
¼
Ð]
j
r
a
)
[1, 2]. ¢̧
l
Æ
<
r ×
É
æ1
x Ó
p
to
ü
§"
¶
é
$
ª
\
í
"
f
Í×
ø
ì
¼r
s
Ã
ºK
Hl
rs
:
Ã
º
õ3
q
l
æ
×
s
¦ [3],
2008¸
\
µ
ϳ
1
ð
aÓ
)
to
ü
§
l
ï
rõ
î̈
%
%
ò
\
i
"
f
¸q
×
æe
>
À
Ò#
Qt
¦e
[4]. z
´]
j×
æ1
x
p
§¶
"
ée
6
x
+
r
>\
«
"
f
l
Æ
<
r
É
:
x&
Ü
h
¼
Ð
§
õ?
/6
x
Æò
<
%%
×
i
æ%
i
Æõ
<
Êa
<
Ø
©
¦]
jq
Ö
¦õ
C
&
s
h
Z
}
¤
[5].
to
ü
Ó
§
$
ª
õ
í
&
\
ñ
"
f
l
Æy
<
ý
©
a
H@
/>
h
õ
Æ@
<
/
Æ_
<
Ó
to
ü
Æõ
<
\
"
fy
_
©
H
/
N
B
l
Æy
<
ý
©
a
<q
ü
5
wô
p
ÇÃ
ºï
r`
¦Ä
»t
¦e
.
r
:
½
¨\
¦0
AK
¸
\
¦ô
Ç
õ
, @
/Â
Òì
r_
#
@
3
/Ó
to
ü
§¹
¤õ
¢
\
"
f
HÓ
t
ü
o
Æõ
<
\
"
f
6
x
H
/
N
B
l
Æ
<
§F
[6]
Õ
ª
%
i
r`
:
¦
_
Õ
ª@
/
Ð
Ö̧6
x
¦e
%
3
. s
H{
9
&
Ü
h
¼
Ð×
æ
x
p
1
§¶
"
ée
6
xr
+
>\
«
"
f
/
N
B
l
ÆÃ
<
ºï
r_
ë
H]
j [7]
¦]
Ø
j÷
&
¦e
H
³z
&
´õ
aº
'
s
U
·
. Õ
ªo
¦j
þ
H\
>
h&
ñ
a
)
§¹
¤õ
¢
&
\
ñ
"
f
¦1
x
p
Æ
<
§ Ó
to
ü
?
/6
x_
Ã
ºï
rs
d
o
a
)
¤
£
8
¸
¦
9K
ô
Ç
. \
V\
¦[
t#
þ
Q 2009 >
h&
ñ
§¹
¤õ
¢
&
\
ñ
rõ
É
Æõ
<
§¹
¤õ
¢
&
[1]\
ñ
Ø
Ô
îÓ
to
ü
Iï, ‘Ó
to
ü
II’\
H
l
%
i
Æ (electrodynamics)`
<
¦
í
Êô
<
Ç
¦
l
Æ_
<
l
r>
:
h¥
s
Æ
_
¸¿
º]
jr
&
÷#
Qe
. :
¤y
£
d
oõ
3
q
l
æ î
×
¦/
L Ó
å
to
ü
ï\
H Ð
oÛ
¼R
÷ ~
/
Ó&
½
d
ñ
t
"
r
î
&
÷#
Q e
¦,
¦/
LÓ
å
to
ü
\
¦{
ì
9
Í>
ø
¦1
x
p
Æ
<
§\
"
f
¸>
h[
½
O
ÉÃ
+
ºe
l
M
:
H\
ë
¦1
x
p
Æ
<
§Ó
to
ü
§
Hs
]
jÐ
oÛ
¼R
÷~
/
Ó&
½
d
ñ
\
aô
'
Ç
/6
?
x
¸Á
ºo
\
s
O
Ø
Ô}
Ã
9
ºe
#
Q
ô
Ç
.
ª
Õ
X
<Õ
ª1
xî
l
ß
l
Æ\
<
aô
'
Ç
§¹
¤
¢
½
¨
HÅ
Ò
Ð
í
æ1
×
x
p
ÆÒ
<
ts
q
{
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
ÆÃ
<
ºy
Ò
©
t`
q
¦@
/
Ü
©
¼
Ð
'
÷
&%
3
. 5
x
Å
Ö
æ1
xs
p
|
9
ô
9
Ç î
Æq
<
t
Ò_
Ó
to
ü
¸>
h¥
t
Æ
¸ï [8]\
H 2000¸
@
/
íì
Í
ø
t
²
G?
D
/ü
@\
"
f
'
a @
)
/³
ð&
h
l
aº
'
¸>
h¥
Æ
½
¨ &
o
ñ
÷
&#
Qe
HX
<, @
/Â
Òì
r
í1
x
p
ÆÒ
<
ts
q
×
æ
ÆÒ
<
t`
q
¦@
/
Ü
©
¼
Ðô
Ç
½
¨
õ
[
ts
þ
. {
ì
9
Í
ø
to
ü
Ó
Æ_
<
l
Æ
<
§¹
¤\
¢
aô
'
Ç ½
¨[
t
þ
¸ Ë̈ï
ry
s
#
Q
t
¦e
. 0
>d
ç
@
/
Æ_
<
Ð
o
8
¸à
Ô (McDermott)ü
<1
x
l
Ñ[
«
t
þ
r{
É
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
Æ\
<
aô
'
Ç
ô
ª
Ç
½
¨\
¦
'
#
[9],
\
s
¦
Ð@
/
Ð
Æ_
<
v6
þ
x
Ö̧1
xt
l
\
¦>
hµ
Ï
1
%
i
[10]. ¢̧ @
/
Æ
<
1
Ƹ
<
Ò
t[
q
ts
þ
l
s
©
r
:
Æ_
<
v\
þ
"
f
H#
Q
9¹
§`
¡
¦ì
r$
3
Ç
ô
½
¨ [11], {
9
ì
ÍÓ
ø
to
ü
Æ Ã
<
ºy
Ò
©
t[
q
ts
þ
l
õ
©
l
©
>
_
h¥
`
Æ
¦
¥1
D
x
l
H
â
Ós
¾
e
6
§`
£
¦µ
ß
1
³
2
½
¨ [12] 1
xs
p
e
. ²
G?
D
/\
"
f
¸{
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
ÆÃ
<
ºï
r_
î̈
ë
H
Ó`
½
¦s
6
x
K
#
@
3
/Ò
t_
q
%
i
Æõ
<
l
\
aô
'
Ç >
h¥
`
Æ
¦
¸
[13], {
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
Æ`
<
¦Ã
ºy
©
H@
/
ÆÒ
<
t[
q
ts
þ
Õ
ª
;
2
l
©
ªX
Õ
t
O
ë
ß
/
N
B
l
Æ
<
§¹
¤\
¢
aô
'
Ç>
h
~
Óß
½
î`
¦
º
l
0
AK
"
f
H
/
N
B
l
Æ Ã
<
ºï
r\
"
f
Æ_
<
v
þ
_
>
h
`
Æ
¥
¦
¸
Æ_
<
võ
þ
&
\
ñ
"
fÖ
¼z
H#
Q
9¹
§1
¡
x
p
¦
`
Ð
Ã
o
Ò
H
½
¨
'
÷
&#
Q
ô
Ç
. þ
j&
ñ
ñ1
x [15]\
p
Ø
Ô
¦1
x
p
Æ
<
§\
"
fÓ
to
ü
\
¦s
Ã
ºô
Ç
ÆÒ
<
t
q
¸
¸@
/
Æ\
<
"
f
l
Æ
<
Æ_
<
v\
þ
"
f#
Q
9¹
§`
¡
¦Ö
¼z
H
Ü
כ
¼
Ð
z
¤
. s
½
¨_
¸
@
/
©
²
G?
D
/j
þ
0
©
A
¶
Ý
§
$
ª
@
í
/
Æ_
<
F
ÆÒ
<
ts
q
%
3
H &
`
h
¦
¦
9
§
$
ª
õ
í
&
_
ñ
/
N
B
l
§¹
¤\
¢
a
'
#
ì
Í&
ø
h
Ðx
>
9
h
~
Óî
½
s
ß
÷
º
&#
Q
Ê`
<
¦r
ô
Ç
. ¢̧ ü
@²
G_
D
Y
V\
¦¶
(
ú
R
Ð
`
(Pepper) 1
(
x [16]
p
r
É
s
5
qô
Å
Çc
t
+
¸@
/
Æ_
<
¨h
½
>s
Ë
/
N Ó
B
to
ü
§¹
¤ >
¢
h
á
Ô
ÐÕ
ªÏ
`
þ
¦ >
hµ
Ï
1
#
&
6
h
x
¡6
þ
Ù
§\
£
¸Ô
¦½
¨
¦
õ
l
@
/
Ð
p
f
¨Ù
¡
þ
¦
î̈
i
%
. Õ
ª
X
<
[
ts
þ
{
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
Æ\
<
@
/ô
Ç
½
¨
õ
\
¦
ì
l
ÍÜ
ø
¼
Ð
%
6
i
§
£
¦
`ô
Ç>
&
×
h
æ
Ðt
&
h
%
i
. Õ
ª
Q
"
f
/
NÓ
B
to
ü
Æ
<
§¹
¤>
¢
h
`
¦0
A
Ç
ôr
¸
H
B
N
/Ó
to
ü
Æ
<
\
aô
'
Çl
í
¸
\
Ó`
½
¦¿
º
¦r
÷
&#
Q
ô
Ç
¦Å
Ò
©
%
i
.
ì
9
{
ÍÓ
ø
to
ü
Æõ
<
q
§
#
/
N
B
l
Æs
<
ú
°
H :
¤f
£
ç
æ ×
H
¦/
L Ã
å
º
Æs
<
¸{
9
a
)
H &
h
X
<, s
Qô
Ç
o
/
N
B
l
Æ\
<
p
u
H%
ò
Ó\
¾
Å
Ò3
q½
l
É
+
9כ
¹ e
.
/
N
B
l
Æ\
<
"
f
H{
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
Æ
<
Ð
8
0
©
AÃ
ºï
r
Ã
_
º
Æ`
<
¦
Ö̧6
xK
ô
Ç
. \
V\
¦ [
t#
þ
Q 7
'
í
ß
(∇,
nabla)
Ð
f
©
÷
ç
&
HÕ
ªY
Us
n
à
Ô (gradient), s
!
Q
Û
¼
(divergence), (
(curl)1
r{
É
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
Æ\
<
"
f
H
_
À
Ò
Qt
#
t
·
§
ú
¦@
/
Æ
<
/
NÓ
B
to
ü
Æõ
<
&
\
ñ
"
f
r
:
h
&Ü
¼
Ð1
x
p
ô
©
Ç
[6,18]. Õ
ª
X
<
¦
l
Æ`
<
¦|
@
9
/$
ô
í
Ç
o
ÐÛ
¼R
÷
/
Ó&
½
~
d
ñ
4>
h\
¦p
ì
r+
AÜ
þ
¼
г
ð
³
&
s
\
aô
'
Ç>
í
`
ß
¦
9
s
7
'
í
[
ß
ts
þ
ì
Í×
ø
¼r
כ
9
¹
. s
²
ú̈\
Òכ
Å
¹
l
Æ
<
§F
[
t [6,18]
þ
r7
É
'
í
ß
\
¦í
Êô
<
Ç7
K
'
$
`
3
¦'
Í
\
©
]
jr
ô
Ç
. Õ
ª
X
<\
Vq
§
[
t
þ
r@
É
/
^
Ðs
?
/6
x`
¦B
Ä
º#
Q
90
>
¦
{
©
ô
©
Çl
ç
1
ß
xî
l
©
ß
y
Ç
ô
Â
Òy
`
¦ t
¦ e
Ü
¼9 s
l
%
3
r t
É
5
q&
Å
Ü
h
¼
Ð
Æ_
<
v
þ
¦~
`
ÓK
½
H
Ü
כ
¼
з
ú
9&
[19,20].
ªo
Õ
¦ s
Qô
Ç #
Q
9¹
§
¡
r Ó
É
to
ü
&
&
h
³
õ
©
Ã
º
Æ&
<
>
h
í
ß
_
a>
'
\
¦s
K
HX
<\
¸f
X
]&
h
ò
%
Ó`
¾
¦ï
r
. \
V\
¦
t#
þ
[
Q~
õ
!
Q3
q (Dunn and Barbanel) [21]
A
rÓ
É
to
ü
Æõ
<
º
Ã
Æ
<
s
\
Ñ
t`
ü
¦s
#
QÅ
Ò
H/
N1
B
x
l
#
Q \
O
H&
`
h
¦t
1
{ì
9
Í&
ø
Ü
h
¼
Ð gradient, divergence, curl
r y
É
y
l
Ö
¦l
, µ
Ïí
1
, ß
r
¼
Ü
Ð
%
i
¦e
. Õ
ª
Q
s
Hë
7
H\
"
f
H
%
#
i
Q_
&
]
h
$
X
\
í
aô
'
Ç
Hê
7
Í`
ø
¦C
]
j
"
f1
xr
l
\
ü
@A
#
Q³
ðl
_
{
9
a$
'
`
í
¦t
vl
0
A
#
,
Dz
ô
GÓ
D
to
ü
Æ
<
r_
<
Ì`
s
t
\
"
f]
j/
N
B
H 2010!
Q
6
x#
Q|
[17]`
9
¦
Ð
Ã
¦
#
y
y
Õ
ªY
Us
n
à
Ô, s
!
Q
Û
¼, (
г
ðl
%
i
.
1366
New Physics: Sae Mulli, Vol. 63, No. 12, December 2013
&
h
"
f, s
s
כ
Ó
to
ü
Æ`
<
¦
Æ_
<
v
þ
H
ÆÒ
<
t[
q
ts
þ
#
Q
9¹
§
¡
¦
`
H
©
H
r&
:
h
s
Ä
»
¦Å
Ò
©
%
i
. z
´]
j
ÐÃ
º
Æ&
<
h
>
í
õ
ß
&
`
ñ
¦
¸¿
º ú̧
%
i
8
¸Õ
ªÃ
ºd
[
ts
þ
Ó
t
ü
&
o
Ü
h
¼
Ð #
Q
_
"
p
t
\
¦ s
K
t
3
w ô
l
Ç
s
&
©
h
Ó
to
ü
Æ_
<
vs
þ
'
÷
&%
3
¦
Ðl
H#
Q§
>
. \
V\
¦[
t#
þ
Q
j&
þ
ñ
ñ1
x [15]
p
r\
É
Vq
Ó
to
ü
§
_
t
d
Ã
ºï
rs
B
ºZ
Ä
}
r
É
Ä
â
º\
¸ Ä
ºÛ
¼Z
g
O
:\
Ë
aô
'
ÇÃ
º
Æ&
<
>
h
í
x
ß
K
9
\
3
$
"
f#
Q
9¹
§`
¡
¦
H
â
Ós
¾
e
6
§
£
¦
`
Ð
¦
%
i
. ¢̧ `
(Pepper)ü
(
<1
x«
l
Ñ[
t [16], &
þ
>
ñ
õ
s
â
ñ [19]_
½
¨
x\
p
1
"
f
¸
/
N Ó
B
to
ü
Æ
<
Æ_
<
v õ
þ
&
\
ñ
"
f @
/
Æq
<
t
Ò[
ts
þ
Ã
º
Æ
<
Æ
h
&
Ò
rõ
:
&
$
ñ
&
í
Æ
h
Ò
r
:
s
_
Ô
¦{
u
9
Ð
K
Ó
to
ü
Æ_
<
v
þ
"
\
f#
Q
9¹
§
¡
¦
`
¦e
6
§
£
¦
`/
N:
B
x&
Ü
h
¼
Ð]
jr
%
i
.
"
fs
½
¨\
"
f
H\
Vq
Ó
to
ü
§
\
¦@
/
Ü
©
¼
Ð
N
B
/
l
Æ`
<
¦
Æ_
<
v
þ
Hõ
&
\
ñ
"
f7
'
p
ì
r\
aô
'
Ç>
h
Æ
¥
sK
õ
&
_
ñ
:
¤f
£
`
ç
¦¶
(
ú
R
Ð
¦
ô
Ç
. Õ
ªY
Us
n
à
Ô
H7
'
p
ì
r×
æ\
"
f
©
$
è>
h&
÷
¦, &
ñ
l
Æ\
<
"
f
0
Aü
<
l
_
©
a>
'
\
¦
f
±
HÃ
º
Æ&
<
h
¸½
¨
Ð×
æכ
¹
>
6
x
a
)
. s
½
¨
H7
'
p
ì
r
æ
×\
"
f
¸:
¤y
£
Õ
ª
Us
Y
n
à
Ô\
a
'
#
Æ_
<
v
þ
_
>
h¥
`
Æ
¦
¸
¦,
Æ_
<
v
þ
&
õ
_
ñ
#
Q
9¹
§`
¡
¦
ÐÒ
Ã
o&
Ü
h
¼
Ð
9
H3
q&
l
`
h
¦ t
¦
e
. Õ
ªo
¦
½
¨\
"
f%
3
r
É
õ
\
¦
Ð@
/
Ð
/
N
B
l
Æ
<
§¹
¤\
¢
@
/ô
Çr
&
`
h
¦
H_
7
¦
ô
Ç
.
II.
Å
ì
6
V
sõ
ê
ÍU
m
s0
ê
É
n
1.
Å
ì
6
V
s
ê
zÂ
Òt
%
i
#
@
3
/
Æ_
<
Ó
to
ü
§¹
¤õ
¢
\
F
Æ×
<
æ
25"
_
î
Æq
<
t
Òs
s
½
¨\
Ð#
Ã
%
i
. s
×
æ\
"
fz
Æq
<
t
Ò
r 10"
É
,
î
#
ÆÒ
<
t
q
r 15"
É
s
î
%
3
. 25"
×
î
æ 18"
î
r 2
É
Ƹ
<
, 7"
î
r 4
É
Æ
<
s
¸
%
3
HX
< 4
Ƹ
<
r
É
¸¿
º 2
Ƹ
<
M
:'
Ã
Í
ºy
`
©
¦ô
ÇÊ
ês
\
HF
Ã
ºy
¢̧
©
H'
Ay
õ
`
©
¦
¦e
%
3
.
½
¨
Ð#
Ã
H
¸¿
º
#
@
3
/\
F
Æ×
<
æs
Ù
¼
Ð\
Vq
Ó
to
ü
§
Ð ñg
A
i
%
. Õ
ª
Q
@
/Â
Òì
r_
½
¨
Ð#
Ã
2
Ƹ
<
\
}
/
L
å
Ç
ô
I
©
s
Ù
¼
Ð
Z
>
o
a
)
§
$
ª
í
§¹
¤
¢
¦
`
æ
Ø
r
ìy
~
Î
Ã
¤
¦
Ðl
H#
Q§
>
. Õ
ª
QÙ
¼
Ðs
½
¨
õ
\
Vq
Ó
t
ü
§
o
ë
_
ß
:
¤f
£
`
ç
¦
?
/
H
Ü
כ
¼
Ðé
&
ß
f
ñ
l
±
\
H
èÁ
ºo
e
.
½
¨
Ð#
Ã
[
t
þ
r
É
¸¿
º
l
Æ1`
<
¦Ã
ºy
©
¦e
%
3
H
<, s
X
H 2>
h
Æl
<
:
x¸
õ
&
Ü
ñ
¼
Ð>
h[
O
a
)
l
Æy
<
ý
©
a
æ
×
ì
ÍÂ
ø
Òs
9 ô
Ç
Æl
<
{
3
©
Æ&
<
_
h
s
rõ
:
3
qs
l
%
3
. y
©
_
HÕ
ªo
x
Û
¼ (Griffiths) [6]_
Ç
ô²
G#
D
Qó
Í`
ø
¦Å
Ò
§F
Ð
÷
'
&%
3
. Ã
º\
O
¸+
A\
þ
_
ô
Ç ò́õ
\
¦þ
j
è
o
l
0
A
#
1
_
©
7
'
K
$
3
ró
É
Í"
ø
fü
<[
"
O
×
î
æd
_
:
x&
y
h
_
©
~
Ó
½
dÜ
¼
Ð
'
%
i
. 8Ô
¦#
QÃ
ºy
Ò
©
t\
q
>
H\
Vj
]x
ë
9
H]
j
¦Û
\
¼Û
¼
ÐÛ
¦#
Q]
jØ
¦
Hõ
]
j Â
Òõ
÷
&%
3
.
¸¿
º 1
Æ
<
M
¸
:{
ì
9
ÍÓ
ø
to
ü
Æ1, 2\
<
¦Ã
ºy
©
%
i
HX
<{
9
Æ
<
Æ
<
\
©
y
H²
|
ú
Ût
Ã
ë
1
ß
x{
l
ô
9
Ç
§F
Ð
Æ_
<
v
þ
%
i
.
2.
Å
ì
±
Ç
n
s
½
¨\
¦ 0
AK
ß
¼>
3t
~
Ód
½
Ü
¼
Ð «
Ñ\
¦ Ã
º|
9
ì
¦
r$
3
%
i
. s
\
¦
½
¨
'
í
H"
f@
/
Ð]
jr
6
§
£
°
õ
ú
. '
P
Í
:,
½
¨\
Ð#
Ã
ô
Ç \
Vq
§
[
t\
þ
>
ì
Í$
ø
&
í
h
V
$
`
,
¦
$
í
¸2
¤
%
i
. ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
_
,
$
í
d
ª
r
É
5
s
x
p
Bü
< s
â
ñ_
½
¨ [22], s
Å
Ò
³õ
&
5
x
Å
Ö
æ_
½
¨
[23] 1
x`
p
¦
Ð
Ã
¦
Ð
½
¨
½
¨ _
¸\
¦
¦
9
#
]
j
%
Ü
i
¼9,
½
¨
Ð#
Ã
[
t\
þ
>
¸¿
º]
j/
N
B
%
i
. s
d
ª
\
H#
Q
9¹
§_
¡
Ä
»+
A, s
þ
Ä
», &
ñ
¸1
x\
p
@
/ô
Ç|
ë
9
Hs
í
Ê
<
&#
÷
Q e
HX
<
×
þ
þ
A
+õ
"
fÕ
t+
ü
A`
þ
¦
¥6
D
x
#
½
¨$
í
%
i
.
Í$
ø
ì
&
í
$
h
V
,
ry
É
_
©
'
Ê
ê&
÷
¸2
¤{
{
©
\
9
$
í
¸2
¤
¶
Ý
¦
%
Ü
i
¼9 y
_
©
Ê
ê {
Å
9
Ò{
s
9
?
/\
r
:
¼
Ü
Ð ]
jØ
¦
¸2
¤כ
¹'
A
õ
%
i
. Å
Ò
§F
_
1
\
©
"
f7
'
p
ì
r
¦
`
À
Ò
M
l
:ë
H\
z
´]
jy
_
©
H 3
4
Z
íí
H\
s
À
Ò#
Q&
¦
, ì
Í$
ø
&
í
h
V
$
,
r 3
É
4
Z
í
H
t
¸¿
º]
jØ
¦÷
&%
3
.
Ð
Ã
¦
Ðy
_
©
\
"
f
H Å
Ò
§F
[6]_
?
/6
x`
¦ í
H"
f@
/
Ð ]
jr
%
i
HX
<
¸
ÊÃ
<
º
>
_
w,
p
r
:
¸
o\
¦s
6
xô
ÇO
[î
", Õ
ªY
Us
n
Ô
à_
/
Nd
B
,
ªY
Õ
Us
n
à
Ô_
>
w, l
p
Æ
<
Æ&
<
K
h
$
,
3
ü
¸
\
ª
"
f:
¤&
£
ñ
&
t
_
h
Õ
ªY
Us
n
à
Ô°
כ,
ú
í
ß
è>
h, s
!
Q
Û
¼<
ü(
\
aô
'
Ç[
î
O
"_
í
H"
f@
/
Ð
'
÷
&%
3
. Õ
ª
Q
t
9
_
¸
H
H
ë
Ó`
½
¦y
_
©
×
æ\
f
X
]&
Ü
h
¼
Ð
è>
h
À
Ò
t
H·
§
ú
¤
.
tP
ü
Ñ
:, Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
aô
'
Çt
9
\
¦z
´
r
%
i
.
ë
H
Ó
½
r Õ
É
ªY
Us
n
à
Ô\
aô
'
Ç
'
½
¨[
t
þ
¦
`
Ð
Ã
¦
[24,25]
#
½
¨
¦î
ß
%
Ü
i
¼9 Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
>
w
p
¼l
æ
, ~
Ó
½
ÓÕ
¾
ªo
l
, /
Nd
B
æ
¼l
, >
í
ß
l
_
4ë
H
ÓÜ
½
¼
Ðs
Ò#
À
Q&
.
ë
H
Ó
½
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô_
&
í
ñ
$&
_
h
p
, l
Æ&
<
³
h
ð
³, @
&
/Ã
º
Æ&
<
³
h
ð
³1
&
x\
p
@
/ô
Ç\
Vq
§
_
t
õ
d
>
h¥
`
Æ
¦
¸
#
s
[
t þ
s
_
&
½
ñ
Ëí
+
$`
¦ ¶
(
ú
R
Ð
9
H_
¸
Ð]
j
÷
&%
3
.
Ý
¼0
>Û
¼ (Ainsworth)_
½
¨
[26]ü
<Ä
»
>
,
r|
:
&
9
Ü
h
¼
Ð1
x{
l
ô
9
Ç>
h¥
\
Æ
@
/
#
Æ_
<
v
þ
³
ð
ß
©
ç\
#
Q
"
s
e
Ht
\
¦·
ú
Ð
¦
%
i
. t
9
Hy
_
©
=
Q
å
¦ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
_
,
]
jØ
¦
¢
s
a«
Ñ
aÊ
)
ê 4
4
Z
íí
H\
z
´r
%
i
.
P
Ó
!
:, t
9
õ
\
@
/ô
Ç?
/6
x
¦
`×
æd
Ü
¼
Ð
{
`
¦
'
%
i
. t
9
ë
H
Ó\
½
@
/ô
Dz
ú
s
Ô
¦
r
ì"
î
Æ
Ò |
_
9
כ
9
¹ô
Ç@
/
©
\
¦
$
Z
>
¦
s
×
æ\
f
"
{
\
1
x_
l
Ç
ô 14"
`
î
¦þ
j7
x@
á
/
©
Ð&
ñ
%
i
.
{
Characteristics of Pre-service Physics Teachers’ Conceptual Understanding of· · · – Kwanghee Jo∗ ·
¸F
g
B
1367
Table 1. Answers for the meaning of the gradient.
Category
(Correct) along the maximal directions
or with the direction of maximum
increase
(Partly correct with no more comments)
(Partly correct with mathematical expressions)
∂
∂
∂
x̂ + ∂y
ŷ + ∂z
ẑ
∂x
Slope
(mathematical expressions only)∗
No. of respondents
5
(20%)
11
2
(44%)
(8%)
3
(12%)
(only for the operator)
∂T
x̂ + ∂T
ŷ + ∂T
ẑ
∂x
∂y
∂z
1
(4%)
(correct but no explanation)
∂V
∂Vx
z
x̂ + ∂yy ŷ + ∂V
ẑ
∂x
∂z
1
(4%)
2
25
(8%)
(100%)
(for divergence)
Else (including the wrong explanations)
Total
* The evaluation in parentheses was added by the author.
r
É
t
9
ë
H
Ó\
½
"
f
s
$
ô
í
Dz
`
ú
¦
Ð#
Å
Ò
¦, =
ªX
Õ
>
O
$
í
%
i
Ht
\
@
/
#
ÐØ
æ |
ë
9
H
¦
`
H ~
Ód
½
¼
Ü
Ð
'
%
i
. Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
~
Ó¾
½
Ó
`
¦ Õ
ªo
H Õ
ªA
Ôë
á
H]
j\
¦
æ
×d
Ü
¼
Ð|
_
9
%
Ü
i
¼9, 1
{
5 ∼ 10ì
©
r|
Ó
¾
èכ
¹&
÷%
3
. s
ü
<°
ú
r>
É
hZ
>
{
rt
É
9
=
Qè
å
Ê
ß
ê
\
'
÷
&%
3
HX
<, Ã
ºy
Ò
©
t×
q
æ{
Â
9
Ò
§Ò
tz
q
´_
v\
þ
Ð#
Ã
l
i
%
M
:ë
H\
^
&
Ü
h
¼
Ð
H 5
4×
Z
æí
H\
Á
ºo
÷
&%
3
.
Ð
Ã
¦
Ð
½
¨
õ&
`
ñ
¦z
´r
í
H"
f@
/
Ð
\
P
y
_
©
, ì
Í$
ø
í
$
h
&
V
, t
,
9
,
{
í
Hs
%
3
.
½
¨[
>
O
, ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
,
d
ª
, t
9
ë
H
Ó]
½
j
,
õ
_
#
Å
3
Ò
o1
x
p
½
¨_
õ
&
ñ
ì
Í\
ø
"
fÓ
to
ü
\
¦
/
N
B
Çõ
ô
<
Æ
§¹
¤
¢
Æ~
<
Ì
Ã
1
õ
a
?_
\
¦
%
Ü
i
¼9 t
5
q&
Å
Ü
h
¼
Ð
{
$
©
`
í
¦
Ð
¦
Т
a
%
i
. s
½
¨ t
H
ÐÒ
Ã
o
h
&
:
¤$
£
`
í
¦
¦
9
#
l
Õ
t:
ü
x>
~
Ód
½
Ü
¼
Ð
$
í
%
i
.
\
s
¦0
AK
½
¨
«
Ñ_
&
o
ñ
x
ì
9
r$
3
r
É
s
ß
¼
Ð
èá
Ôà
Ô
(Microsoft)
_
"
oq
l
!
s (Excel) 2007`
¦s
6
x
%
i
.
III.
Å
ì
+
ÇÊ
s
Ý
1. §
7
_T
O
Ų
¹
4
G
ÈÊ
Ý
¤]
¡X
K
Äþ
ì
ÚT
s
;
cå
Ë
¾
¢U
X
ý
Ç
m
È
e
ß
««
Ö
q
½
¨
õ
H>
h¥
s
Æ
K
_
ì
r$
&
3
X
h
]
H`
¦0
A
#
t
9
õ
\
¦l
ì
ÍÜ
ø
¼
Ð
$
í
%
i
¦, ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
õ
,
{
r
É
Ð
¸
«
Ñ
Ð
Ö̧6
x
%
i
. Õ
ª
²
ú̈\
t
9
ë
H
Ó_
½
õ
\
¦
$
]
jr
%
i
. s
#
Q"
f ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
,
,
{
õ
\
¦{
9
&
Ü
h
¼
Ð"
fÕ
tô
ü
ÇÊ
ê
a
'
a?
)
/6
x`
¦
r
7
x
á
Ë
+
½
#
l
Õ
t
ü
¦
ô
Ç
. Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
aô
'
Çt
9
ë
H
Ó
½
r>
É
wæ
p
¼l
, ~
Ó
½
ÓÕ
¾
ªo
l
, /
Nd
B
æ
¼l
, >
í
ß
l
Ð
À
s
Ò#
Q&
. s
\
@
/ô
Ç6
x²
£
ì
ú
r$
3
õ
H
6
§õ
£
°
ú
.
1) Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
>
w
p
'
Í
ë
H
Ó
½
r7
É
'
p
ì
r
æ
×\
"
fÕ
ªY
Us
n
à
Ô_
>
w
p
¦[
`
"
O
î
H
s
כ
%
3
. s
\
@
/ô
Ç6
x²
£
ú
_
²
ú
`
¦#
Å
3
Ò
o
#
Table 1\
?
/%
3
.
^
25"
×
î
æ\
"
f îl
Ö
¦
ï
l
H ³
ð
³`
&
¦
í
Ê
<
#
6
x²
£
ô
ú
Ç \
Vq
§
H 8
x 18"
ú
î
(72%)s
%
3
. 5"
(20%)
î
r
É
©
Ø
Ô>
H l
Ö
¦
_
l
½
Ó
~
Ós
¾
oÖ
¦_
ß
¼l
1
x\
p
@
/ô
ÇO
[î
"`
¦Æ
Ò
&
#
²
ñ
\
ú
K
{
©
H ²
î
ú
`
ß
¦
$
í
%
i
. 11"
(44%)
î
r
É
t
ß
é
“l
Ö
¦l
”
¦ë
&
ß
%
h
3
HX
<
Ð
Ã
¦
ÐÅ
Ò
§F
Ð
6
xô
Ç
Dz
ô
G#
D
Qó
Í\
ø
H Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦ îl
Ö
¦l
ï
H 6
x#
Q
Ð ³
ð
l
¦ e
%
3
. 2"
î
r l
É
Ö
¦l
¦ æ
¼
¦ Æ
Ò
Ð /
Nd
B
`
¦
ðl
³
%
i
. 5"
î
r/
É
Nd
B
ë
&
ß
%
h
3
HX
<s
×
æ 3"
î
r
É
í
ß
∇_
d
ë
`
ß
¦&
%
h
3
¦, 1"
î
r/
É
Nd
B
`
¦ ú́
>
$
í
i
%
¦
Q
1"
t
î
r
É
s
!
Q
Û
¼d
`
¦&
%
h
3
.
^
&
Ü
h
¼Ð
^
¦M
:6
x
£
ú
²
_
72%
HÕ
ªY
Us
n
à
Ô l
Ö
¦l
<
ü
aº
'
s
e
6
§`
£
¦
ú
·
¦e
%
t
3
ë
, Õ
ß
ªY
Us
n
à
Ô\
¦s
6
xK
%
3
rp
É
ì
r°
_כ
ú
'
7
&
:
h
¤$
£
í
t
q
§&
ñ
h
&S
X
>
t
ô
Çq
Ö
¦
r 20%%
É
i
.
2) Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
~
Ó
½
Ó
¾
2
ë
H
Ó\
½
"
f
H h(x) = axg
J_
1
Õ
ªA
á
Ô\
¦]
j
r
¦Õ
ª
Us
Y
n
à
Ô_
~
Ó
½
Ó`
¾
¦f
]
Õ
X
ªo
¸2
¤כ
¹'
A
õ
i
%
. 2
"
¶
é
1368
New Physics: Sae Mulli, Vol. 63, No. 12, December 2013
Table 2. Answers for the mathematical expressions of the gradient.
Category
Correct
Partly correct
with some
errors
Incorrect
Examples
+ ∂f
ŷ + ∂f
ẑ
∂y
∂z
∂f
x̂
∂x
∂f (x,y,z)
x̂ + ∂f (x,y,z)
ŷ + ∂f (x,y,z)
ẑ
∂x
∂y
∂z
∂f
∂f
+ ∂y ŷ + ∂z ẑ, f = fx x̂ + fy y +ˆfz ẑ
∂f (x)
(y)
x̂ + ∂f∂y
ŷ + ∂f∂z(z) ẑ
∂x
∂f
∂f
+ ∂y + ∂f
∂x
∂z
∂
∂
∂
x̂ + ∂y
ŷ + ∂z
ẑ) · (xx̂ + y ŷ + z ẑ)
( ∂x
∂
∂
∂
x̂ + ∂y
ŷ + ∂z
ẑ
∂x
∂f
x̂
∂x
No response
Total
12
No. of respondents
(48%)
5
(20%)
7
(28%)
1
25
(4%)
(100%)
9"
î
r Õ
É
ªY
Us
n
à
Ô_
>
w`
p
¦ &
h
H '
ë
Í
H
Ó\
½
"
f ‘l
Ö
¦l
’
H³
ð
³`
&
¦
í
Ê
<
#
²
ú
%
i
. 8"
(32%)
î
rá
É
x
7s
\
¦Ý
ü
¦
¸
[
t#
þ
Q
H Ã
ºf
~
Ó
½
Ó (b)Ü
¾
¼
Ð ³
ð
r
%
i
.
ü
s
@\
Õ
ªa
>ë
Ë
Ü
ß
¼
Ð
H&
S
ñ
y
X
l
#
Q
9î
r
Y
V
4"
(16%), Á
î
º6
x²
£
s
ú
3"
(12%)s
î
%
3
. Õ
ª
Q
s
ë
H]
j
&
_
²
ñ
\
ú
K
{
©
H c
Ü
¼
г
ðr
ô
Ç6
x²
£
ú
Hô
Çî
"
¸
%
O
\
3
.
3) Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
/
Nd
B
Fig. 1. Patterns of participantsï drawing for the direction
of the gradient.
î̈
Õ
ªA
á
Ô\
é
í
ß
H
>
{
9
ÊÃ
<
º\
¦ ]
jr
ô
Ç Ê
ê, x = 1
t
&
\
h
"
f Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~
Ó`
¾
¦ ³
ðr
¸2
¤ ô
Ç ë
H
Ós
½
%
3
. l
Æ&
<
_
h
p
\
l
ì
Í`
ø
¦é
H6
x²
£
`
ú
¦Ä
»
¸
¦
í
>
ß
õ
\
¦
H
ÐÕ
ªA
á
Ô\
Õ
ªo
H
Ä
â
º\
¦÷
&
¸2
¤~
Ó
½
t
l
0
A
#
[
j
л
¤\
¡
Õ
w
ü
\
¦³
ðr
t
·
§
ú
¤
. z
´]
j
Ð
×
æ\
[
j
л
¤_
¡
Õ
w
ü
\
@
/ô
Ç|
ë
9
H
rô
É
Ç
|
Ð
Ã
¸
·
t
§
ú
¤
. s
ë
H
Ó
½
r
É
¦1
x
p
Æ
<
§Ó
to
ü
§õ
"
f\
"
f{
&
9
ô
ñ
Ç
l
s
©
9e
`
¦M
:
l
õ
©
0
A_
a>
'
\
¦[
î
O
"
H¶
ú
o+
A
þ
¸K
[27]ü
<B
Ä
ºÄ
»
. ë
z
ß
´]
j
l
©
→
−
r E = −4V s
É
Ù
¼
ÐÕ
ªY
Us
n
à
Ô_
°
\כ
ú
(-)\
¦Y
LK
Ó
½
~
Ós
¾
ì
Í@
ø
/
a
)
H&
s
h
2
ë
H
Óõ
½
\
¦÷
rs
.
2
ë
s
H
Ó\
½
@
/ô
Ç\
Vq
Ó
to
ü
§
_
²
ú
r Fig. 1 õ
É
°
ú
. 25"
×
î
æ 9"
(36%)s
î
`
õ
°
s
ú
q
Û
¼1
uô
p
Ç]
X
~
Ó
½
ÓÜ
¾
¼
ÐÕ
ª§
4
HX
< 5"
î
r
É
o¶
³
ú
ð\
O
Hz
´
`
¦, 4"
î
rq
É
Û
¼
uy
p
1
7
x
£
H
o¶
³
ú
ð\
¦Õ
ª§
4
. 1"
î
r]
É
X
s
H&
\
h
f
"
H `õ
Ä
»
y
è
H ~
Ó
½
ÓÜ
¾
¼
Ð o¶
³
ú
ð\
¦ »
·
­
¡
i
%
(a).
Ð
Ã
¦
Ð s
X
>
O
]
X
~
Ó
½
ÓÜ
¾
¼
Ð Õ
ª
; 10"
2
×
î
æ
2
z]
´
j
H {
9
ÊÃ
<
º_
Õ
ªA
á
Ôë
]
ß
jr
a
)
I
©
\
"
f
'
÷
&%
Ü
3
¼9
`∼c Å
Ò#
Q
×
+
þ
Aë
þ
H
Ós
½
m
%
3
. Fig. 1_
`∼c
H
½
¨
Ð#
Ã
_
6
x²
£
`
ú
¦[
"
O
î
l
0
AK
³
ðr
ô
Ç
s
כ
.
6
§
£
H
ë
Ó\
½
"
f
He
_
_
<
Ê
Ã
º f (x, y, z) e
`
¦M
: xyz
→
−
y
f
ý
a³
ð>
\
"
f ∇f \
¦½
¨
H/
Nd
B
`
¦æ
¼
¸2
¤
%
i
.
\
s
@
/ô
Ç6
x²
£
ú
õ
\
¦ Table 2\
]
jr
%
i
. /
Nd
B
`
¦
¸
º ]
¿
j@
/
Ð ³
ðl
ô
Ç
ÆÒ
<
t
q
r 12"
É
(48%)Ü
î
¼
Ð ]
ì
X
Í\
ø
¸F
K
wp
l
3
'
I
¬
. é
0
ß
A7
'
³
ðr
×
æ
\
¦
ä
¼
;â
2
Ä
ºü
<°
ú
{
s
Â
9
Ò/
Nd
B
`
¦ ú̧
3
w³
l
ðl
èô
Çz
´Ã
º\
¦ô
Ç
ÆÒ
<
t
q
r 5"
É
(20%)s
î
%
3
. 7"
î
ré
É
0
ß
A7
'
³
ðr
\
¦¸
¿
º
ä
¼
o
s
!
Q
Û
¼/
Nd
B
`
¦&
h
H1
x&
p
²
ñ
õ
ú
o
Y
%
O
3
. s
12"
×
î
æ 8"
î
r/
É
N:
B
x&
Ü
h
¼
ÐÕ
ªY
Us
n
Ô
à_
/
Nd
B
¦ &
`
h
H õ
&
\
ñ
"
f s
!
Q
Û
¼ /
Nd
B
_
{
Â
9
Ò\
¦ 6
x
%
i
. p
6
x²
£
ú
H 1"
s
î
%
3
. "
f 6
x²
£
ú
_
48%
H /
N
B
`
d
¦&
S
ñ
y
X
·
ú
¦e
%
3
¦,
èô
Çz
´Ã
º\
¦ô
Ç£
x
6²
ú
t
í
Ê
<
68% Õ
ªY
Us
n
à
Ô
p
ì
rõ
7'
_
:
¤
£
`
ç
f
¦d
Ü
¼
г
ð
³½
&
ÉÃ
+
ºe
%
3
.
^
&
Ü
h
¼
Ð 2"
`
î
¦]
jü
@
Ç
ô
¸
H6
x²
£
ú
HÕ
ªY
Us
n
à
Ô
ÊÃ
<
º_
¼
#
pì
r, é
0
ß
A
'
7
³
ðr
<
üf
]
X
aº
'
H
d`
¦·
ú
¦e
%
Ü
3
¼
{
Â
9
Ò
H
s
Q
!
Û
¼/
Nd
B
õ
¥1
D
x
l
¦e
%
3
.
4) Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
>
í
ß
t
}
rf
É
y
ý
a³
ð>
\
"
f f (x) = 2x_
Õ
ªY
Us
n
à
Ô
¦½
\
¨
Hë
H]
j%
i
. s
HÕ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦½
¨
H>
í
ß
Characteristics of Pre-service Physics Teachers’ Conceptual Understanding of· · · – Kwanghee Jo∗ ·
¸F
g
B
1369
Table 3. Answers for the calculation of the gradient.
Category
Correct
Partly correct
with some
errors
Incorrect
Examples
x̂ ∂f
= 2x̂
∂x
∂f
∂f
∂f
x̂
+
ŷ
+
ẑ = 2~
x
∂x
∂y
∂z
∂f
x̂ + ∂f
ŷ + ∂f
ẑ = ∂2x
x̂ = 2
∂x
∂y
∂z
∂x
∂(2x)
∂(2x)
∂(2x)
x̂ ∂x + ŷ ∂y + ẑ ∂z = 2 + 0 + 0 =
∂f
+ ∂f
+ ∂f
= ∂2x
=2
∂x
∂y
∂z
∂x
∂(2x)
∂(0)
∂(0)
+
+
=
2
∂x
∂y
∂z
∂f
∂f
∂f
x̂ + ∂y ŷ + ∂z ẑ = 1 + 1 + 1 = 3
∂x
No response
Total
10
No. of respondents
(40%)
8
(32%)
5
(20%)
2
25
(8%)
(100%)
2
×\
æ
"
f
ç
©
ß
ß
éô
ÇÄ
»+
As
þ
"
f 2
~
Ó
½
ÓÕ
¾
ªo
l
\
"
f]
j
ô
r
ÇÕ
ªA
á
Ô<
üÃ
º
Æ&
<
Ü
h
¼
Ð1
x{
l
9
. Table 3\
]
jr
ô
Ç
<
ü°
s
ú
Û
¦s
ü
<²
s
ú
¸¿
º ú́
r6
É
x²
£
ú
H 10"
(40%)s
î
3
%
. Õ
ªo
¦ 8"
(32%)
î
ré
É
0
ß
A7
'
\
¦
?
/
H ˆ(hat)l
ñ@
/
{
ì
9
Í&
ø
h
7
'
\
¦
?
/
H →(arrow)
Ðæ
¼
H1
x
p
Â
9
{
ÒÛ
¦s
\
"
f
¸À
Ó\
¦#
3
%
i
. 7
'
³
ðr
\
¦%
6
§Â
£
Ò'
º|
¾
Ìr
Ã
&
s
!
Q
Û
¼\
¦½
¨
1
ws
p
Û
¦s
é
0
ß
A7
'
¦
\
)
¦
9
t
·
§
ú
H 1
x
p
¸²
Ü
ú
¼
Ð %
o
a )
Y
V 8
x
ú
5"
s
î
%
3
. Qt
2"
î
r6
É
x²
£
ú
t
·
§
ú
¤
. s
%
!
3
^
72% Õ
_
ªY
Us
n
à
Ô>
í
`
ß
¦q
§&
&
h
X
h
]
>
r
¸
i
%
¦, 25"
×
î
æ 10"
(40%)
î
r
É
¦
Ûs
õ&
õ
ñ
²
`
ú
¦]
j@
/
Ð
í
$
%
i
.
>`
w
p
¦&
]
h
X
>
"
fÕ
t
ü
¦Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
/
Nd
B
õ
ë
H]
jÛ
¦
\
s
¦&
²
ñ
\
ú
¾
>
ú
$
í
%
i
. r
ú́
K
Õ
ªY
Us
n
Ô_
à
>
wõ
p
/
Nd
B
`
¦·
ú
¦ë
H]
jÛ
¦s
t
½
ÉÃ
+
ºe
%
6
3
§\
£
¸
'
7
$
ì
í
r\
K
{
©
H ~
Ó¾
½
Ó
`
¦ ]
X
^
<
ü 1
x{
l
r
9
¦
%
e
3
. ¢̧
r 8"
É
î
r7
É
xs
á
\
¦Ý
ü
¦
¸
[
t#
þ
Q
H
ºf
Ã
~
Ó
½
ÓÜ
¾
¼
Ð Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
~
Ó¾
½
Ó
`
¦ ³
ðr
%
i
. Õ
ª
X
<s
8"
×
î
æ\
"
f 5"
î
r%
É
r
i
Õ
ªY
Us
n
Ô
à_
>
w, /
p
N
B
, ë
d
H]
jÛ
¦s
_
[
jë
H
Ó\
½
"
f
_
&
²
ñ
\
ú
ï
r
H²
ú
¦
`
%
i
. s
Qô
Ç
õ
[
t
þ
r
É
/
N
B
l
Æ_
<
Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
Æ_
<
v
þ
H õ
&
\
ñ
"
f
Æ_
<
v
þ
t
H &
$
ñ
&
í
_
h
<
p
üÃ
º
Æ&
<
³
h
ð
³,
&
f
©
&
ç
³
h
ð
õ
©
l
Æ&
<
³
h
ð
©
s
\
¦{
Ô
u
9
rF
>
Ê`
<
¦r
ô
Ç
.
5) Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
>
w, ~
p
Ó
½
Ó, /
¾
Nd
B
, >
í
\
ß
aô
'
Ç
õ
_
a>
'
2. §
7
_T
O
Ų
¹
]
¡ø
K
©8
p
ý#
a
\
Û;
Ô
cå
Ë
¾
¢
X
m
V
ËX
R
Ä$
ì
[
ÇÄ
f
,
ØV
Z
Ä
t
9
ë
H
Ó_
½
õ
\
¦
^
&
Ü
h
¼
Ð^
¦M
:
½
¨
Ð#
Ã
25"
×
î
æ 72%
H Õ
ªY
Us
n
à
Ô l
Ö
¦l
<
ü
aº
'
H
d`
¦
ú
·
¦ e
%
3
¦, 20%
5"
î
r q
É
§&
&
h
S
ñ
X
>
p
ì
r °
_כ
ú
'
7
&
:
h
¤$
£
í
t
/
L
å
%
i
. ¢̧ 6
x²
£
ú
_
68% Õ
ªY
U
n
s
à
Ô p
ì
rõ
7
'
_
:
¤f
£
`
ç
¦ t
_
`
¦ d
Ü
¼
Ð ³
ð
³
&
ÉÃ
+
½
ºe
%
3
¦, 48%
HÕ
ªY
Us
n
à
Ô_
/
Nd
B
`
¦]
j@
/
Ð"
f
t
ü
Õ
%
i
.
^
_
40%
HÅ
Ò#
Q
Õ
ªY
Us
n
à
Ô>
í
ë
ß
H
Ó\
½
"
fd
õ
²
`
ú
¦&
S
ñ
y
X
$
í
%
i
¦
èô
Çz
´Ã
º\
¦ô
Ç
8"
`
î
¦
í
Ê
<
^
_
72%
H Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
>
í
`
ß
¦
q
§&
&
h
X
h
]
>
r
¸
¦e
%
3
.
ì
Í&
ø
Ü
h
¼
Ðs
[
jë
H
Ó\
½
"
f
70% î
¼
ß
Ú_
1
½
¨
Ð#
Ã
[
ts
þ
&
²
ñ
`
ú
¦æ
¼
²
ñ
&
\
ú
H]
X
>
²
ú
%
6
i
§`
£
¦·
Ã
ú
ºe
.
ª!
Õ
\
3
¸Ô
¦½
¨
¦ 2
"
¶{
é
9
ÊÃ
<
º\
@
/ô
ÇÕ
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~
Ó`
¾
¦l
Æ&
<
Ü
h
¼
г
ðr
H 2
ë
H
Ó\
½
"
f
H
²
ñ
&
ú
ô
Ç"
î
¸\
%
O
3
. q
Û
¼1
uô
p
Ç]
X
Ü
¼
ÐÕ
ª;
2\
Vq
§
10"
(40%)s
î
%
3
HX
<s
×
æ 8"
î
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô_
·"
¡
ú
f
½
¨]
X
\
"
f[
"
O
ô
î
Ç
ü
<°
s
ú
½
¨
Ð#
Ã
[
t
þ
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ôy
_
©
\
¦1
s
p
¦
r
:
_
<
Æ
_
v\
þ
aK
'
ì
Í$
ø
í
$
h
&
V
`
,
¦
$
í
¸2
¤כ
¹'
A÷
õ
&%
3
. Õ
ªo
¦
¨
½
Ð#
Ã
t
þ
[
rt
É
9
\
¦
l
\
ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
`
,
¦
¸¿
º]
jØ
¦
i
%
.
½
¨?
/6
x_
{
9
a$
'
`
í
¦Ä
»t
l
0
A
#
ì
Í$
ø
&
í
$
h
,
V
d
ª
×
æ
×
þ
þ
A
+ë
H
Ó\
½
@
/ô
Dz
ú
`
¦
æ
×d
Ü
¼
Ðì
r$
3
i
%
. ½
¨^
&
h
:
¤f
£
ç
r
É
6
§õ
£
°
ú
(Table 4).
P
Í
'
:, Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
í
Êô
<
Ç7
'
p
ì
r`
¦
%6
§]
£
X
Ò
#
t
q
è
l
M
:ë
H\
#
Q§
>
H6
x²
£
s
ú
õ
ø
Í
ìs
3
%
.
^
x²
£
6
ú
_
56%\
K
{
©
H 14"
s
î
s
ü
<°
s
ú
6
xú
£
²
%
i
¦,
_
©
y
\
"
fD
h\
v>
C
î
r?
/6
x`
¦s
p
·
ú
¦e
H?
/6
xõ
f
t
±
3
w
l
x
H6
x²
£
s
ú
+
'\
¦s
%
3
(28%, 7"
). î
Qt
l
_
|
r@
É
/Â
Òì
rF
Ã
ºy
`
©
¦
H 4
Ƹ
<
q
t
Ò[
ts
þ
í
$
%
i
.
tP
ü
Ñ
:, 56%_
6
x²
£
ú
HÃ
º
Æ&
<
Û
h
¦s
ü
<Ó
to
ü
&
s
h
K
¦{
Ô
u
9
ô
Ç
¦ ²
ú
%
i
. Table 4_
é
Â
ß
Ò
\ ]
jr
ô
Ç
1370
New Physics: Sae Mulli, Vol. 63, No. 12, December 2013
Table 4. Reasons of difficulties in studying the gradient.
Question
Relations
between
before and
after class
Relations
between
physics and
mathematics
Category
Feeling strange because of no
pre-knowledge
Connection failure between what I knew
before the class and what I learned during
the class
No problem
Else
Total
Able to calculate just mathematically
without understanding physically
Able to understand just physically without
calculating mathematically
Not able to calculate mathematically either
to understand physically
No problem
Else
Total
No. of students
14
(56%)
7
(28 %)
1
3
25
(4%)
(12%)
(100%)
7
(28 %)
7
(28 %)
6
(24%)
2
3
25
(8%)
(12%)
(100%)
<
ü°
s
ú
7"
(28%)
î
rÃ
É
º
Æ&
<
Ü
h
¼
ÐÛ
¦s
0
x
p
t
ë
ß
d
¦e
%
3
. Õ
ªo
¦7
'
p
ì
r_
<
Æ
_
võ
þ
&
\
ñ
"
f%
6
§
£
to
ü
Ó
&
Ü
h
¼
Ðs
K
î
ß
a
)
¦
%
i
. ì
Í
ø
\
r 7"
É
î
ºy
Ã
©
H
ÆÒ
<
t[
q
t
þ
¦
`
æ
×d
Ü
¼
Ð 5é
>
ß
×
æ 3Ã
ºï
r
s
_
©
#
Q
(28%)
r Ó
É
to
ü
&
Ü
h
¼
Ð
H s
K
t
ë
Ã
ß
º
Æ&
<
Ü
h
¼
Ð Û
¦s
9¹
§`
¡
¦Ö
¼z
¦e
%
3
. s
°
ú
r
É
õ
rs
:
Ä
»
H#
ß
î
a
)
¦6
x²
£
ú
%
i
. s
%
!
3
^
_
56%
HÃ
º
Æ&
<
Û
h
¦
s
Á
!
xÜ
¼
l
Æ
<
§F
_
1
s
©
Ó
to
ü
&
s
h
K
<
üZ
>
¸
<
s
üÓ
to
ü
&
s
h
K
s
\
Ô
¦{
u
9
e
#
Q#
Q§
>
¦
d
כ
%
!
Ã
3
º
Æ&
<
Û
h
¦s
\
u
×
æ
a+
)
AI
þ
н
¨$
÷
í
&#
Qe
l
¦e
%
3
. Qt
6
x²
£
ú
×
æ\
"
f 6"
î
rÃ
É
º
Æ&
<
Ü
h
¼
Ð
¸
:ë
M
H{
Ã
9
ºe
. Õ
ª
Q
^
&
Ü
h
¼
Ð^
¦M
:Ã
ºd
Û
¦s
¦Ã
Û
º\
O
¦Ó
to
ü
&
Ü
h
¼
Ð
¸s
K
î
ß
a
)
¦6
x²
£
ú
%
i
.
î
^
ß
a
)
H6
x²
£
ú
]
ì
X
Ís
ø
Ü
©
¼
Ð
è
ß
Ü
כ
¼
Ð
ªo
Õ
¦ Z
>
r #
É
Q
9¹
§`
¡
¦ Ö
¼z
t
·
§
ú
¤
H _
|
s
2"
,
î
Ð
,
l
Æ`
<
¦
Æ_
<
v
þ
Ê\
<
e
#
Q
©
©
{Ã
º_
\
Vq
Ó
to
ü
§
l
_
|
s
3"
s
î
%
3
.
[
ts
þ
7
'
p
ì
rõ
°
ú
rÃ
É
º
Æ&
<
h
¸½
¨_
Ö̧6
x
\Â
Ò{
`
¦
:
Ó
!
P,
½
¨\
Ð#
Ã
ô
Ç\
Vq
Ó
to
ü
§
[
t
þ
r@
É
/^
ÐÕ
ªY
U
¼z
Ö
¦e
6
§`
£
¦
Ð#
ï
r
.
n
s
à
Ô\
¦
í
Êô
<
Ç 7
'
p
ì
r`
¦ #
Q§
>
¦
d
%
i
.
5&
'
h
¸_
o
&
à
Ô (Likert) ~
Ód
½
Ü
¼
Ð #
Q
9¹
§_
¡
&
ñ
¸\
¦
ðr
³
¸2
¤ כ
¹'
A
õ
%
`
i
¦ M
: 25"
_
î
î̈
ç
H°
כ
ú
r 3.3 (³
É
ðï
r
3. §
7
_T
O
Ų
¹
8
ýU
s]
ê
§;
cå
Ë
¾
¢
X
¼ ì
Åc
p
R+
ÇÊ
s
Ý
#
¼
1.0)s
%
3
. B
Ä
º#
Q§
>
H 5, #
Q§
>
H 3, Z
>
Ð#
Q
t
>
§
·
§
ú
H 1
г
ðr
¸2
¤\
Vr
%
6
i
§`
£
¦
¦
9
,
t
9
\
¦z
´r
ô
ÇÊ
ê>
hZ
>
{
`
¦Æ
Ò
Ðr
¸
%
i
¨
½
Ð#
Ã
[
t
þ
rs
É
Â
Òì
r_
<
Æ
_
v`
þ
¦
æ
×ç
Ã
ß
ºï
rs
Ü
©
¼
Ð#
Q
. :
¤y
£
Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~
ÓÕ
¾
ªo
l
ë
H
Ó (Fig. 1
½
Ð
Ã
¦)
90
>
¦ e
%
3
. :
¤y
£
Z
>
Ð #
Q§
t
>
·
§
ú
(1Ã
ºï
r)
¦ 6
x
£
r
É
r
É
H
ë
Óõ
½
²
o
ú
&
²
ñ
ú
ô
Çî
"
¸\
%
O
3
l\
, Ê
ê
ô
ú
²
Ç 3"
î
r
É
¸¿
º 4
Ƹ
<
s
%
3
¦ 2Ã
ºï
r_
#
Q
9¹
§`
¡
¦²
ô
ú
Ç
Æ
<
{
\
"
f
Hs
ë
H
Ó\
½
@
/ô
Dz
ú
\
a
'
#
Å
ÒÐ
|
ë
9
H
t
q
Ò
rô
É
Ç"
î
¸\
%
O
6
3
§`
£
¦
¦
9
, %
6
§Ã
£
ºy
©
H
ÆÒ
<
t[
q
t
þ
i
%
.
{
r8
É
x 14"
ú
`
î
¦@
/
Ü
©
¼
Ð
%
i
. Õ
ªY
Us
n
à
Ô
r
É
¸¿
ºj
þ
èô
Ç×
æç
s
ß
Ã
©
ºï
r_
#
Q
9¹
§`
¡
¦Ö
¼z
¦e
H
½
_
Ó
~¾
Ó
Õ
ªo
l
ë
H
Ó\
½
"
f7
'
_
½
Ó
~
Ós
¾
7
xs
á
\
¦Ý
ü
¦
Ü
כ
¼
Ð
z
¤
.
¸
[
t#
þ
Q>
³
ð
³ô
&
Çâ
Ä
ºü
<l
#
Å
3
Ò
Ðì
rÀ
Ó
a6
)
x
£
ü
s
<°
s
ú
6
x²
£
ú
_
õ
ø
Í
ì
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
í
Êô
<
Ç7
ú
²
r8
É
x 12|
ú
s
%
3
HX
<, s
\
¦
$
ô
í
Ç6
x²
£
ú
[
tÉ
þ
r
¸¿
º
'
pì
r`
¦%
6
§]
£
K
X
Ò
t
q
è
l
M
:ë
H\
#
Q
90
>
¦e
%
3
\
{
6
x
£
%
i
. Qt
2"
\
î
>
H
ë
H
Ó\
½
"
f
¸ ñ
. ¢̧
^
_
56%
HÃ
º
Æ&
<
Û
h
¦s
ü
<Ó
to
ü
&
s
h
K
×
æ
³
>
ðr
ô
ÇÂ
Òì
r1
x\
p
@
/
#
Æ
Ò |
_
9
\
¦
'
%
i
¦s
\
H $
/
í
N
B
%
Ü
i
¼
Qt
%
%
ò
`
i
¦ K
t
3
w
l
#
:
x
Hs
p
·
¡Â
ú
Òì
r_
ë
H
Ó
½
õ
ì
r$
\
3
ì
Í%
ø
ò
%
i
.
Ë&
+
½
h
>
h¥
s
Æ
K
\
¸²
ú
t
3
w
l
¦e
¦Û
¼Û
¼
Ð
`
{
¦:
xK
è
:
ß
¤f
£
[
ç
t`
þ
¦&
o
ñ
6
§õ
£
°
ú
.
Characteristics of Pre-service Physics Teachers’ Conceptual Understanding of· · · – Kwanghee Jo∗ ·
¸F
g
B
P
Í
'
:, Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~¾
Ó
Õ
ªo
l
\
@
/
#
8"
(
î
25"
^
×
î
æ 32%)
rt
É
`
¦l
ï
rÜ
¼
ÐÃ
ºf
Ü
¼
ÐÝ
ü
¦
¸
[
t#
þ
Q
H~
Ó¾
½
Ó
×
æ
\
¦Õ
ª§
4
HX
<
Ê
ê
{
`
¦ô
Ç
õ
, Å
Ò
Ð~
Ó¾
½
Ó
$
í
^
\
ë
Å
ß
Ò3
q
l
#
f
a&
'
Ü
h
¼
в
ú
¦
`
H
â
Ós
¾
e
%
3
. \
V\
¦[
t#
þ
Q 3"
î
rq
É
§&
S
h
X
\
ÍQ
ø
ð
#
¸
Ð~
Ó
½
Ó\
¾
aô
'
Ç
_
_
|
`
¦ ú́
l
r
%
i
. =
s
X
>
O
³
ðr
%
i
H
½
¨
_
|
ë
9
H\
ô
Ç
½
¨
Ð
Ã
#
H “ë
H]
j\
¦
Ð
¦Ý
ü
¦[
t#
þ
Q
¸
H
×
כ
æ
¦Ò
ty
q
Ù
¡#
þ
Qכ
¹. s
X
>
O
7
xs
á
\
¦Ý
ü
¦
¸
H~
Ó
½
Ós
¾
¦Ò
ty
q
K
"
f. . . . . ..”
¦²
ú
%
i
. ¢̧
r
É
½
¨
Ð#
Ã
H “
¸
H
°
כ
ú
"
fs
X
>
O
³
ðr
Ù
¡#
þ
Qכ
¹.
¸
H
כ
¼
Ü
ÐS
X
þ
¡
Ù#
Qכ
¹.”
¦
_
Õ
ªo
l
\
¦[
î
O
"
%
i
.
¸
r<
É
H
Z
g
O
:õ
Ë
°
ú
r½
É
¨^
&
h
6
x#
Q\
¦s
6
xK
²
ú
ô
Çâ
Ä
º
¸ 3"
e
î
%
3
. Õ
ª
Q
s
%
!
3
_
_
|
`
¦ QÓ
w
ü
o
ú
t
§
·
¦ ú́
½
¨^
&
h
6
x#
Q
Ð[
"
O
î
~
\
Vq
§
¸
¸|
ë
9
Hs
d
o÷
&
/
I “Õ
B
ªz
”, “ú̧
ª
]
t
"
f”
¦ ú́
¦
8s
[
©
î
O
"`
¦
t
3
w
l
%
i
.
Ð
Ã
¦
Ð 8"
×
î
æ
Qt
2"
î
r
É
{
íl
\
ú̧
¸Ø
Ô
¦Õ
ªz
Õ
ª
ª§
4
¦²
ú
i
%
.
tP
ü
Ñ
:, 4"
î
rf
É
`
¦»
¤Ü
¡
¼
Ð
H
r
¸o
¸
_
ª
7
'
¦Ò
\
ty
q
#
s
7
'
7
xs
á
\
¦Ý
ü
¦
<
ü"
¶+
é
A`
þ
¦Õ
ªo
f
"
r
[
t#
þ
Qy
`
¦
?
/
¦
%
i
¦²
ú
%
i
. =s
>
O
X
Õ
ª§
4
¦
½
¨
|
ë
9
H
ô
Ç
½
¨
Ð#
Ã
H
H
ë
j\
]
Å
Ò#
Q
f
`
¦ Ñ
t
ü
Q
"
f
r
:
¦ ú́
"
f
¸
r
É
HÜ
<
¼
Ðy
1
A
H
¸
`
ª
¦ë
[
ß
t%
þ
3
.
r
É
½
¨
Ð#
Ã
H “#
l
"
f
ü
<"
f#
l
Ð[
t#
þ
Q
m
. . . . . ..”
¦
_
Õ
ªa
>`
Ë
¦[
"
O
î
%
i
. Õ
ª
Q
4"
×
î
æ 1"
î
rë
É
H]
j_
w`
p
>
¦ ú̧
]
t
"
fÕ
ªz
Ò
ª
ty
q
H@
/
ÐÕ
ª§
4
¦6
x²
£
ú
%
i
.
%
s
!
\
3
Vq
Ó
to
ü
§
6
x²
£
ú
[
tõ
þ
Ê
ê
{
`
¦
ô
'
Ç
õ
, Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
~
Ó
½
Ó\
¾
@
/
#
7
xs
á
\
¦Ý
ü
¦
ºf
Ã
Ü
¼
Ð
¸
"
¶+
é
A`
þ
¦Õ
ªo
"
f
r
[
t#
þ
Qç
ß
¦²
ú
ô
Ç 6
x²
£
ú
[
t
þ
r @
É
/Â
Òì
r ~
Ó¾
½
Ó
$
í
^
\
¦ æ
×r
H
â
Ó
¾
e
s
%
3
.
{
×
æ\
_
Õ
ªa
>`
Ë
¦[
î
O
"
Hõ
&
\
ñ
"
f
¸
r
É
H Z
<
g
O
:`
Ë
¦ f
]
X
/
L
å
¸
r
É
H Z
<
g
O
:\
Ë
aº
'
a
)
/6
?
x`
¦Û
¦#
Q"
f"
fÕ
t
ü
l
¸
%
i
. Õ
ª
Q
s
#
Q
d
o
ë
9
|
H\
"
f
H
8s
"
©
S
î
ô
X
Ç[
"
O
`
î
¦s
#
Qt
3
w
l
%
i
.
IV. +
ÇÂ
s
Øõ
]
ÍS
m
X
È
ì
s
½
¨\
"
f
H
/
N
B
l
Æ`
<
¦ s
Ã
º
¦ e
H #
3
/
@
ÆÓ
<
to
ü
§¹
¤õ
¢
F
ÆÒ
<
t 25"
q
`
î
¦@
/
Ü
©
¼
ÐÕ
ªY
Us
n
à
Ô
\
aô
'
Ç>
h¥
, Ã
Æ
º
Æ&
<
³
h
ð
³1
&
x
p
¦
`
¸
#
:
¤f
£
`
ç
¦
ÐÒ
Ã
o
1371
¦
Æ_
<
võ
þ
&
\
ñ
"
f
H#
Q
9¹
§
¡
¦
`·
ú
Ð
¤
. Å
Òכ
¹
rx
:
r
9
&
h
r
É
6
§õ
£
°
ú
.
P
Í
'
:,
½
¨\
Ð#
Ã
ô
Ç Ó
to
ü
§¹
¤õ
¢
F
ÆÒ
<
t[
q
t_
þ
Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
aô
'
ÇÓ
to
ü
&
_
h
p
ü
<Ã
º
Æ&
<
³
h
ð
³[
&
tÉ
þ
r
"
f
Ð&
ñ
Ë&
+
½
s
h
t
·
§
ú
¤
. Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
>
wæ
p
¼l
, ~
Ó
½
ÓÕ
¾
ªo
l
,
Nd
B
/
æ
¼l
, >
í
ß
l
\
aô
'
Çt
9
\
"
f/
Nd
B
æ
¼l
ü
<
í
>
ß
l
\
¦&
S
ñ
X
>
"
fÕ
tô
ü
Ç6
x²
£
ú
Hy
y
48%, 40%%
i
. Õ
ª
Q
>
wæ
p
¼l
\
"
fp
ì
r°
_כ
ú
7
'
&
:
h
¤$
£
í
t
Lô
å
/
Ç6
x²
£
ú
H 20%s
%
3
.
èô
Çz
´Ã
º\
¦
i
%
>
w
p
¦é
`
í
ß
Hy
îl
Ö
¦l
ï
¦
H
Y
V
t
í
Ê
<
>
w, /
p
Nd
B
,
í
>
\
ß
aô
'
Çë
H
Ó\
½
"
fy
y
72%, 68%, 72% q
§&
&
h
h
X
]
>
r
¸\
¦ô
Ç
Ü
כ
¼
Ð^
¦Ã
ºe
. Õ
ª
Q
2
"
¶ î̈
é
A\
0
Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~
Ó`
¾
¦l
Æ
<
Æ&
<
Ü
h
¼
ÐÕ
ªo
H
H
ë
Ó
½
"
\
f
H&
²
ñ
ú
0"
s
î
%
3
.
r 3ë
É
H
Ó\
½
"
f&
²
ñ
`
ú
¦&
h
3
%
&
²
ñ
\
ú
î
r ³
ð
³`
&
¦ Ù
¡~
þ
13"
×
î
æ\
"
f 8"
î
r
É
X
]
+
AI
þ
ÐÕ
ª§
4
¦, 5"
î
r7
É
xs
á
\
¦Ý
ü
¦
¸
[
t#
þ
Q
HÃ
ºf
~
Ó
½
ÓÜ
¾
¼
ÐÕ
ª§
4
. s
\
¦:
xK
Æq
<
t
Ò[
ts
þ
·
ú
¦e
H Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
aô
'
Ç Ó
to
ü
&
_
h
p
ü
< Ã
º
Æh
<
& ³
ð
³s
&
f
"
Ð&
½
ñ
Ë&
+
s
h
t
·
§Ü
ú
¼9, s
\
¦l
ñ
Ð
?
/
H
f
©
&
ç
h
ð
³
õ
©
Õ
ªA
á
Ô
Ð ³
ð
³
&
H l
Æ&
<
³
h
ð
©
s
\
Ô
¦{
9
u
rF
>
Ê`
<
¦·
Ã
ú
ºe
.
"
f
/
N
B
l
Æ
<
Æ_
<
v õ
þ
&
\
ñ
"
f
Æ_
<
v
þ
_
ú
²
s
\
rF
>
H Ô
¦{
u
9
\
¦
Ð@
/
Ð
í
t ~
Ó|
½
Ì`
Ä
¦
xô
:
ÇX
]
H
¦
`r
¸K
^
¦
כ
9
¹ e
. \
V\
¦[
t#
þ
Q~
Ì7
Ã
x"
á
¶
é
_
í
t
\
¦:
xô
ÇÓ
to
ü
>
h¥
Æ
Æ_
<
v
þ
¸+
A [28]`
þ
¦s
6
x
,
ñ
&
Ð]
jr
\
_
ô
Ç°
1
ú
x
p
S
©
é
!
>
ß
\
"
f
r
:
[
ts
þ
H²
ß
ú
î
¦s
`
6
x
#
"
¶A
é
?
/Ò
ty
q
¦
r
É
s
כ
Á
º%
Á
t
, #
Q
#
n
Qb
G>
rt
É
1
x\
p
@
/ô
Ç
í
t
Ö̧1
xs
l
0
x
p
.
ªY
Õ
Us
n
à
Ô\
aô
'
Ç
Æ_
<
v
þ
_
ª
Ç
ô ³
ð
ß
©
ç\
Ô
¦
u
9
{
µ
ÏÒ
1
t
q
"
f
t
&
°
h
1
ú
x`
p
¦ Ä
»µ
Ï
1
l
:
Më
H\
Û
¼X
>
O
í
t
Ö̧1
x`
l
¦Ä
»
¸½
ÉÃ
+
ºe
H
&
©
s
h
e
.
s
H
§Ã
º
\
_
K
_
¸&
Ü
h
¼
Ð °
1
ú
x כ
p
¹
è ]
jr
÷
&
H
ì
9
{
Í&
ø
h
t
°
1
ú
x
p
¸+
Aõ
þ
H s
e
. £
¤
:y
>
í
ß
H]
ë
j\
¦ ú́
+
It
À
ë
~
ß
Ó
½
Ó`
¾
¦ ú̧
3
w Õ
l
ª
; 40%_
2
£
x
6²
ú
\
>
Hs
ü
<°
ú
rr
É
¸ ò́õ
&
{
h
9
Ü
כ
¼
Ð\
V
©
a
)
.
tP
ü
Ñ
:, \
Vq
Ó
to
ü
§
[
t
þ
r Õ
É
ªY
Us
n
à
Ô\
¦ ×
æ1
x
p
Æ
<
§
"
\
f
Æ_
<
vô
þ
Ç l
Ö
¦l
ü
< 1
x{
l
r
9
#
Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~
Ó`
¾
¦ ]
X
Ü
¼
Ð ?
/
H
â
Ós
¾
e
%
3
. 25"
×
î
æ 10"
î
(40%)
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô_
~
Ó
½
Ó`
¾
¦]
X
Ü
¼
ÐÕ
ª4
§
. ]
X
Ó
½
~
Ó
¾
rÕ
É
ªo
l
ë
H
Ó_
½
6
x²
£
×
ú
æ\
"
f
Z
©
}
rq
É
Ö
¦`
¦
t
H #
Å
3
Ò%
i
. s
10"
×
î
æ 9"
î
r '
É
ë
Í
H
Ó\
½
"
f Õ
ªY
U
n
s
à
Ô_
>
w`
p
¦&
`
h
¦M
: îl
Ö
¦l
ï
H³
ð
³`
&
¦ 1
rs
©
6
x
%
i
. Å
Ò
§F
[6]\
"
f
¸Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦l
Ö
¦l
Ð
%
i
%
i
¦y
_
©
×
æ\
¸Õ
ªY
Us
n
à
Ôü
<l
Ö
¦l
\
¦D
¥
6
x
#
[
"
O
î
%
i
.
Ð
Ã
¦
Ðô
Dz
GÓ
D
to
ü
Æ
<
r6
x#
Q
9 [17]\
|
H
1372
lÖ
¦l
, Ó
tB
ü
, l
Ö
¦l
7
'
, Õ
ªY
Us
n
à
Ô
Ð
6
x
¸2
¤
jr
]
&
÷#
Qe
. s
\
¦:
xK
6
x²
£
ú
[
ts
þ
×
æ1
xÃ
p
º
Æ\
<
"
f
Æ
<
vô
þ
_
Çl
Ö
¦l
ü
<]
X
_
>
h¥
`
Æ
¦
ÓÜ
½
¼
ÐÕ
ªY
Us
n
à
Ô_
Ó¾
½
~
Ó
`
¦Õ
ª§
6
4
§`
£
¦Ä
Ȯ
Ò½
ÉÃ
+
ºe
.
½
¨
Ð#
Ã
[
ts
þ
¦1
x
p
Æ
<
§r
]
\
X
Æ_
<
vÙ
þ
¡~
þ
]
j7
Ã
º
Æõ
<
§¹
¤õ
¢
&
x
ñ
9
§õ
"
f
¦¶
\
(
ú
R
Ð
Ã
º
ÆII õ
<
&
\
ñ
"
f
¸
ÊÃ
<
º\
¦
è>
h½
ÉM
+
:\
l
Ö
¦
<
l
ü]
X
>
h¥
`
Æ
¦s
6
x
¦e
l
M
:ë
Hs
[29]. r
ú́
¦
K
1
x
p
Æ
<
§Ã
º
Æ\
<
"
fl
Ö
¦l
\
¦s
6
xK
p
ì
r>
h¥
`
Æ
¦[
O
î
"
H õ
&
\
ñ
"
f l
Æ&
<
Ü
h
¼
Ð ]
X
s
¸{
÷
9
&
HX
<, @
/
Æ_
<
/
N
B
l
Æ\
<
"
fÕ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦l
Ö
¦l
г
ð
³
&
¦e
Ü
¼Ù
¼
ÐÕ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦]
X
õ
1
x{
l
9
>
d
½
É
+
ºe
Ã
6
§`
£
¦r
ô
Ç
.
/
N
B
l
Æ\
<
"
f
¸{
9
HÕ
ªY
Us
n
à
Ô
HÛ
¼º
ú
ÊÃ
<
º\
¼
p
#
ì
r
¦
`ô
Ç7
'
Ð"
f, Õ
ªt
&
_
h
]
X
\
@
/ô
Ç7
'
%
(projection)s
ò
¦^
¦Ã
ºe
. Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
"
O
[
î
H õ
&
\
ñ
"
f l
Ö
¦l
ü
< ]
X
s
B
Ä
º ×
æכ
¹
>
x÷
6
&
, ×
æ1
xÃ
p
º
Æ_
<
l
Ö
¦l
]
X
Ð
H
8¹
¤S
¡
X
©
a
)
h¥
>
s
Æ
¦ ^
¦ Ã
º e
. :
¤y
£
Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦ îl
Ö
¦l
ï
Ð
%
i
Æ_
<
v
þ
{
9
\
©
"
f
H
æ
×1
xÃ
p
º
Æ\
<
"
fC
î
r>
h
`
Æ
¥
¦Õ
ª@
/
Ð
6
x
>
&
÷#
Q
8¹
¤D
¡
¥
ê
Ís
ø
×
æ|
c̈ Ã
ºe
.
u
îj
µïs
Ë
H6
x#
Q {
9
Ò
©
t
q
Ö̧\
"
f
6
x÷
&
H
Y
V<
ü
to
ü
Ó
Æ&
<
h
_
p
Ð 6
x|
c̈ M
:\
¦ ½
¨ì
rK
Ê\
<
¸ Ô
¦½
¨
¦
#
Q³
ðl
°
l
ú
M
:ë
H\
¸>
h¥
s
Æ
µ
ÏÒ
1
t
q
H
õ
כ
»
Ä
[8]. l
Ö
¦l
Hô
Dz
GÓ
D
to
ü
Æ
<
r6
x#
Q|
\
9
r
É
#
i
%
Qs
¦ z
´]
j Õ
ªY
Us
n
à
Ô_
?
/6
xõ
¸ x
X
9
]
. Õ
ª
Q
·
¡
ú
]
jr
ô
Ç
ü
<°
s
ú
l
Ö
¦l
H6
x#
Q
Hl
Æ
<
h
&
³
ð
³`
&
¦½
ÉM
+
:]
X
õ
¥1
D
x
l
¦
`{
Ü
9
¼~
´Ã
ºe
. Õ
ª
Q
¼
Ù
Ð
§¹
¤&
¢
{
h
9
\
©
"
fô
Dz
GÓ
D
to
ü
Æ
<
r6
x#
Q|
[17]\
9
Êa
<
jr
]
&
÷#
Qe
H îl
Ö
¦l
7
'
ï
îÕ
ªY
Us
n
à
Ôï, ¢̧
H7
'
%
e
ò
`
¦ y
©
¸ô
Ç îl
Ö
¦l
Õ
ªa
>
Ë
ïü
<°
s
ú
r 6
É
x#
Q
Ð
%
i
H
`
כ
¦
¦
9K
½
É
+
s
כ
.
P
Ó
!
:, Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
r7
É
'
p
ì
rõ
¥1
D
x
l
#
²
ú
ô
Ç
Y
V
a¹
'
Ï÷
1
&%
3
. \
V\
¦[
t#
þ
Q/
Nd
B
`
¦æ
¼
H
H
ë
Ó\
½
f 8"
"
(32%)
î
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô@
/
\
s
!
Q
Û
¼/
Nd
B
¦¼
`
æ
¿
º/
Nd
B
`
¦
¥6
D
x
#
³
ðl
%
i
. 5"
(20%)
î
r
É
ªY
Õ
Us
n
à
Ô\
¦½
¨½
ÉM
+
:
s
!
Q
Û
¼ü
<Ä
»
>
>
í
`
ß
¦
'
%
i
. ~
Ó¾
½
Ó
Õ
ªo
l
\
"
f
H(
%
!
3
¸
r
É
H
<
Z
O
:`
Ë
g
¦&
6
h
x
9
H6
x²
£
ú
12"
Ü
î
¼
Ð
^
_
48%\
K
{
©
%
i
. s
H(
¢̧ô
Ç
í
ß
∇\
_
K
p
ì
rs
÷
&
¦
õ
H7
'
|
Ós
¾
H&
\
h
"
fÕ
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~¾
Ó
$
ì
í
r\
/ô
@
Ç>
h¥
õ
Æ
¥1
D
x_
l
#
t
e
6
§`
£
¦
Ð#
ï
r
. s
Qô
Ç
â
Ó$
¾
í
rt
É
9
Ê
ê\
s
#
Q
{
`
¦:
xK
"
f
¸{
9
a$
'
í
>
e
z
¤
.
X
s
>
O
7
'
p
ì
r
¦
`"
f
Ð
¥1
D
x
l
Hs
Ä
»
H#
Q t
e
`
¦Ã
ºe
Ü
¼
, l
r&
:
Ü
h
¼
Ð
l
§F
_
1
\
©
"
f
New Physics: Sae Mulli, Vol. 63, No. 12, December 2013
í
ß
∇\
¦
¸{
9
"
f Õ
ªY
Us
n
à
Ô, s
!
Q
Û
¼, (
¦
`
s
#
Q
è>
h
l
M
:ë
H{
Ã
9
ºe
. Õ
ª
QÙ
¼
Ðs
[
j7
p
'
ì
r`
¦q
§
"
fy
:
¤f
£
s
ç
×
¼
Q±
Ã
ú
ºe
¸2
¤y
_
©
¦
\
'
, &
ñ
l
Æé
<
"
ß
¶\
é
"
fz
´]
j
Ðy
7'
p
ì
r
s
כ
9
¹ô
Ç r
l
\
î
?
ß
/
¸2
¤
§F
\
¦ F
½
¨$
í
#
r
ç
ß
ß
ç
`
¦¿
º
¦
Æ_
<
v½
þ
ÉÃ
+
ºe
¸2
¤
H~
ÓZ
½
1
O
xs
p
@
/î
Ü
ß
¼
Ð
0
x
p
. Õ
ª
Q
Ä
º
Õ
ªY
Us
n
à
Ô÷
r
m
s
!
Q
Û
¼<
ü(
\
@
/K
"
f
¸s
½
¨<
ü°
ú
r
É
¸
\
¦
'
#
,
[
s
t\
þ
aô
'
Ç\
Vq
Ó
to
ü
§
[
t_
þ
>
h¥
Æ
I
©
\
¦
H
½
¨
\
s
O
'
÷
&#
Q
>
h
~
Óî
½
`
ß
¦
º
HX
<
¸¹
§
¡
|
s
c̈ s
כ
.
P
Å
:, ì
Í$
ø
&
í
$
h
V
`
,
¦
$
í
¸2
¤ô
ÇÊ
ês
\
¦
r
ì$
ô
3
Ç
,
õ
ì
Í&
ø
Ü
h
¼
Ð\
Vq
Ó
to
ü
§
[
t
þ
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô\
¦
í
Êô
<
Ç7
'
p
ì
r\
aô
'
Ç
Æ_
<
v\
þ
"
f#
Q
9¹
§
¡
¦
`
¦e
%
3
.
x²
£
6
ú
_
]
ì
X
Ís
ø
©
r7
É
'
p
ì
r`
¦%
6
§]
£
X
#Ò
t
q
è
M
l
:ë
H\
#
Q§
>
¦
%
i
. ¢̧ Ã
º
Æ&
<
Û
h
¦s
<
üÓ
to
ü
&
s
h
×
K
æ
_
%
%
ò
`
i
¦ ú̧
¸Ø
Ô
¦e
Ü
¼9, Õ
ªA
f
":
x½
Ë&
+
h
s
K
\
¸²
ú
t
3
w
l
¦e
¦Û
¼Û
¼
Ð
d
%
i
.
ªo
Õ
¦7
'
p
ì
r\
aô
'
Ç
Æ_
<
v\
þ
"
f î̈
ç
H&
Ü
h
¼Ð
5é
>
ß
×
æ
3Ã
ºï
rs
_
©
#
Q
9¹
§`
¡
¦Ö
¼z
¦e
%
3
.
%
s
!
\
3
Vq
Ó
to
ü
§
[
t
þ
r 7
É
'
p
ì
rõ
°
ú
r Ã
É
º
Æ&
<
h
¸½
¨_
Ö̧6
x`
¦ #
Q§
>
>
Ò
ty
q
¦ e
3
%
. Ú
ÔÀ
Ò
- (Bruner) ]
jr
ô
Ç 3é
>
ß
³
ð
³
&
d
ª
[30], Û
¼R
÷
/
Q
(Sweller)_
t
&
Â
h
Ò{
s
r [31] 1
:
x`
p
¦
¦
9ô
Ç
, r
h
&
§½
¨\
¦s
6
x
#
t
&
Â
h
Ò{
`
¦
¦
×s
H~
ÓZ
½
`
O
¦r
¸K
^
¦
כ
9
¹ e
. Õ
ªY
Us
n
à
Ô
H6
x#
Q\
¦½
¨^
&
h
¼
Ü
Ð
¸{
9
t
H·
§
ú
¤t
ë
ß
¦1
x
p
Æ
<
§Ó
to
ü
§
õ"
f\
"
f
H
¸K
\
¦ s
6
x
#
0
Aü
<
l
_
©
a>
'
\
¦ [
"
O
î
¦ e
[27]. 7
¤, \
£
Vq
§
[
t
þ
rÕ
É
ªY
Us
n
à
Ô_
½
Ó
~
Ó\
¾
@
/ô
Ç
/6
?
x
¦
`
¦1
x
p
ÆÒ
<
t r
q
]
s
X
{
ì
9
Í Ó
ø
to
ü
Æ y
<
_
©
\"
f s
p
Æ_
<
vô
þ
Ç
s
כ
. Õ
ª
QÙ
¼
Ðs
¸K
H
l
©
r&
:
h
r
o
Y
V\
K
{
©
9
t
°
1
ú
x`
p
¦Ä
»µ
Ï
1
H
¸½
¨
Ð
6
x
ÉÃ
+
½
ºe
. ¢̧
r
É
l
§F
[32]
í
ß
rÐ
x [33]\
3
ü
< e
H Õ
ªY
Us
n
à
Ô\
aô
'
Ç
¸K
\
¦
Ö̧6
x
N
B
/
l
Æ\
<
"
f
Ö̧6
x½
ÉÃ
+
ºe
H
§½
¨\
¦
¦î
½
ß
ÉÃ
+
º
¸e
¦
`
s
כ
. Õ
ª
Q
s
Qô
Ç~
ÓZ
½
_
O
ò́õ
\
@
/K
f
"
H½
¨^
h
&
Ê
ê5
q
Å
½
¨\
¦:
xK
x
9
>
Ð÷
&#
Q
ô
Ç
. Ö
¦
Q×
æ1
x
p
§
$
ª
õ
í
&
s
ñ
H8
¤
£
\
"
f\
Vq
§
t
¦e
H
/
NÓ
B
to
ü
ÆÃ
<
ºï
r_
t
d
s
×
æ1
xõ
p
<
Æ
§¹
¤\
¢
u
p
H%
ò
Ó\
¾
@
/ô
Ç
½
¨
¸
Êa
<
'
÷
&#
Q
½
É
+
s
כ
.
p
c
P
8
ýò
>
k
s
H
7
H
ë
r 2013¸
É
ñ
&Â
Ò (
§¹
¤Â
¢
Ò)_
F
é
"Ü
¶
¼
Ð ô
Ç
²
G
D
½
¨F
é
_
ß
t
"
¶`
é
¦ ~
Î
Ã
Ã
º'
a
)
½
¨e
(NRF
2013S1A5A8022649).
Characteristics of Pre-service Physics Teachers’ Conceptual Understanding of· · · – Kwanghee Jo∗ ·
¸F
g
B
REFERENCES
1373
[17] 2010 Korean-English Translation Standards for
Physics Key words of the Korean Physical Soci-
[1] Ministry of Education, Science and Technology, National Science Curriculum, 2011.
[2] K. H. Jo, New Phys.: Sae Mulli 61, 1081 (2011).
[3] Ministry of Education, Science and Technology,
Manual for Teachers’ Certificate, 2013.
[4] Korea Institute for Curriculum and Evaluation,
Contents of Evaluation for Secondary Physics
Teacher Employment, 2008.
[5] J. Lee, Y. Cha and J. Kwon, Korean J. Teac. Edu.
20, 175 (2004).
[6] D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 3rd
ed. (Pearson Benjamin Cummings, San Francisco,
1999).
[7] Korea Institute for Curriculum and Evaluation, Employment Tests for Secondary Physics Teachers in
Public School, 2012.
[8] J. W. Song, I. G. Kim, Y. M. Kim, S. K. Kwon and
W. K. Oh et al., The Map for Studentsï Misconceptions About Physics (Bookshill, Seoul, Korea, 2004),
p. 125.
[9] L. C. McDermott, Am. J. Phys. 69, 1127 (2001).
[10] L. C. McDermott, P. S. Shaffer and the Physics
Education Group, Tutorials in Introductory Physics
(Prentice Hall, New Jersey, 2001).
[11] J. Guisasola, J. M. Almudi and J. L. Zubimendi, Sci.
Edu. 88, 443 (2004).
[12] T. M. Scaife and A. F. Heckler, Phys. Rev. Spec.
Top-ph. 7, 010104-1 (2011).
[13] H. Oh and J. Park, Sae Mulli 59, 27 (2009).
[14] K. H. Jo, New Phys.: Sae Mulli 62, 840 (2012).
[15] J. Choi, D. Jeon and I. Lee, Sae Mulli 59, 217
(2009).
[16] R. E. Pepper, S. V. Chasteen, S. J. Pollock and K. K.
Perkins, Phys. Rev. ST Phys. Educ. Res. 8, 010111
(2012).
ety, http://www.kps.or.kr/home/kor/morgue/dic/
default.asp? globalmenu=6&localmenu=2 (accessed
Oct. 4, 2013).
[18] R. P. Feynman, R. B. Leighton and M. Sands, The
Feynman Lectures on Physics (Cali. Inst. of Tech.,
1964), Vol 2, Chap. 1, p. 4.
[19] K. Jung and G. Lee, Sae Mulli 58, 48 (2009).
[20] S. V. Chasteen, S. J. Pollock, R. E. Pepper and K.
K. Perkins, Am. J. Phys. 80, 923 (2012).
[21] J. W. Dunn and J. Barbanel, Am. J. Phys. 68, 749
(2000).
[22] S. Lee and G. Lee, New Phys.: Sae Mulli 60, 1175
(2010).
[23] J. Lee and J. Song, Sae Mulli 55, 182 (2007).
[24] G. Barr, Math. in Scho. 10, 14 (1981).
[25] E. C. Gaze, 15, Prob. Reso. Issu. in Math. Undergrad. Stu. 15, 109 (2005).
[26] S. Ainsworth, Comp. and Edu. 33, 131 (1999).
[27] K. P. Chae, Y. G. Song, J. M. Kim, S. J. Kim and
D. Y. Jung et al., High School PhysicsII (Kumsung
Publishing Co., Seoul, 2003), p. 156.
[28] J. W. Park, Ph. D. thesis, Seoul National University,
1992.
[29] Ministry of Education, National Mathematics Curriculum, 1997.
[30] J. S. Bruner, Toward a Theory of Instruction
(Belkapp Press, Cambridge, Mass, 1966).
[31] F. Paas, A. Renkel and J. Sweller, Instr. Sci., 32, 1
(2004).
[32] E. M. Purcell, Electricity and Magnetism, 2nd ed.
(McGraw-Hill, 1985), p. 46.
[33] The gradient of the function in Wikipedia,
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Gradient99.png
(accessed Oct. 4, 2013).
