1.4. GENERATION OF HIGH VOLTAGES - Continue
1.5.2 GENERATION OF HIGH DC VOLTAGES :
•
•
•
High DC Voltage is used for survey of insulator materials at the laboratiaries.
Medical electronic (rontgen)
Spray (elektrostatik toz) painting
Electrostatic Filter
A) Obtaining DC voltage from rectifiying alternating voltages: Firstly, high alternating
voltage is obtained by transformers. Then it is converted to DC by rectifiers. (diyot
grupları ile) Her bir diyot 5 kV gerilim ve 3500A’e kadar yapılabilir).
i
1.4. GENERATION OF HIGH VOLTAGES - Continue
a)Half Wave Rectifier Circuit :
Bağlantı şeması
Uv
Kondansatör devrede değilken
Ut
i
U(t) =R.i
C
Um
Uo
R
t
tv
~
tv = time of current passing in rectifier (Redresörden)
tv = T/2; Uv=Um
Uv = The max voltage that must be resist during the rectifier cuttoff.
Q
U
Kondansatör devrede iken
Um
Uo
Umin
2. U .C
Galgalanma Genliği
U
U
T.
y
2.C. f
Uv
Ortalama deger U o
t
tv
y
Uv
2.Um
tv
T
Um
2
1.4. GENERATION OF HIGH VOLTAGES - Continue
b)Full Wave Rectifier Cicuit
i(t)
+-
~
YG
i(t)
+
+-
~
AG
R
C
YG
C
R
AG
-
Graetz Montajı
Orta Uçlu Bir Transformatör İle
Yapılan Tam dalga Doğrultucu
U(t)
U(t)
UM
Um
2 . U
UO
UO
Umin
t
t
V
Kondansatör Yokken
t
tv
Kondansatör Varken
1.4. GENERATION OF HIGH VOLTAGES - Continue
3 fazlı şebekeden doğru gerilim elde edilmesi
+
UR
US
UT
R
S
T
Negatif Taraftaki Dalgalar
Pozitif Yöne Taşınır
B) Gerilim Katlayıcı Devreler:
Nispeten küçük akımlar verdiklerinden yüksek gerilim doğru akım ile enerji iletimine uygun
değildir. A şıkkında AC’ lerin doğrultulması ile elde edilirken en büyük gerilim olarak
sekonderden alınan AC’ nin tepe değeridir. Burada ise tepe değerini 2 katına, 3 katına veya
daha fazla değere katlamak mümkündür.
1.4. GENERATION OF HIGH VOLTAGES - Continue
a) Villard Circuit:
-
C
U (t)
2. Um
+
A
Um
R
~
Uc
U(t)
B
wt
Yüksek Gerilim tr.
üreticisi
Ut
Ut
Uc Um. sin t
Um Um. sin t
Um 1 sin t
U m U m.sin .t
(Capacitor C charge with Um and the alternating voltage superpozed over this.
t=0
REMEMBER:
E,I
R
C
E
U
E
I
U
i
RC devresi
t
E 1 e
t
T
i
t
.e T
1.4. GENERATION OF HIGH VOLTAGES - Continue
b) Greinacher Circuit: It is the improved version of Villard circuit.and, it is half wave
single level voltage multiplier circuit.
U(t)
U (t)
2. Um
Um
wt
Constant direct current is obtained by diode D2 and capacitor C2. Diode D2 reduces the
fluctuation.
1.4. GENERATION OF HIGH VOLTAGES - Continue
c) Zimmermann-Wittka Circuit: iki Villard devresi karşılıklı yerleştirilirse, çıkış uçlarında
tepe değeri transformatörün tepe gerilimin 3 katı olan dalgalı bir doğru gerilim elde
edilir.
C
-
+
-
U
U(t)
3Um
~
-
2Um
C
+
+
+
t
U(t)
Capacitors are charged with Um + Um = 2.Um Then it is superposed by Um .sin t
2.U m U m .sin t
U m 2 sin t
APPLICATION - 1
PROBLEM 1.1
U = 380 kV'luk tek devre (ikili demet)
954 MCM (cardinal) iletkenli bir enerji
iletim hattının yerden yüksekliği h =
31,75 m'dir (Şekil 1.6).
a)Hattın karakteristik (dalga)
empedansını hesaplayınız.
b)Hattın doğal gücünü bulunuz.
c)Hat doğal güç ile yüklendiğinde hattan
geçen akımı, iletim kayıplarını ve reaktif
gücü bulunuz.
d)Hattı doğal güç ile yüklemek için hat
sonuna bağlanacak elemanın değerini
belirleyiniz.
Not: Hat uzunluğu l = 500 km,
öziletkenlik k = 31,56 m/ mm2, ışık
hızı v = 3.108 m/s, 0 = 8,854.10-12
F/m olarak alınacaktır.
Faz 2
Faz 1
Faz 3
2r
a
d
a
d
U
d
U
h
T
Şekil 1. 380 kV'luk tek devre, ikili demet iletkenli
bir enerji iletim hattı.
APPLICATION – 1 CONTİNUE
ÇÖZÜM 1.1.
a) Hattın birim uzunluğunun kapasitesi:
C
2
/
ln
2 h
r
2
İletken Türü
[F/m]
8,854 10
2 31750
ln(
)
r
Toplam Çap
2r (mm)
Toplam Kesit
S (mm2)
Akım Kapasitesi
I (A)
30,42
547,34
764 A
954000 CM
(cardinal)
dir. Bu bağıntıda
: Havanın dielektrik sabiti,
0 = 8,854.10-12 F/m
L/
r: İletken yarıçapı (m)
h: Hattın yerden yüksekliği (m)
h = 31,75 m = 31750 mm.
Buna göre:
C/
Çizelge 1.1. Cardinal 954 MCM = 954000 CM iletkenine ilişkin
özellikler.
12
Bu formüldeki r değeri, verilen iletken
türüne göre Çizelge 1.1'den bulunur.
Bilgisi verilen hattın birim uzunluğunun kapasitesi,
C
/
2
8,854 10 12
2 31750
ln(
)
30,42 2
6,67 10
12
F/m 6,67 pF/m
olur. Hattın karakteristik empedansı,
ZC
L
C
L/
C/
bağıntısından bulunur. Bu hesapta, hattın birim
uzunluğunun endüktansı bilinmelidir. Değeri
yaklaşık olarak ışık hızına eşit olan hattaki dalga
yayılma hızı
1
v
L/ C/
APPLICATION – 1 CONTİNUE
Bağıntısından hattın birim uzunluğunun
endüktansı için;
L/
1
v2 C/
Bu denklem, karakteristik empedans
bağıntısında yerine yazılırsa;
ZC
1 (v 2 C / )
C/
1
3 108 6,67 10
1
v2 C /
12
2
1
v C/
499,75
U2
P0
Z0 bağıntısından
3800002
P0
288,94.106 W
499,75
olarak bulunur.
288,94 MW
c) Doğal güç, faz-nötr arasına Z0 (dalga
empedansı) değerinde ohmik direnç
bağlandığındaki toplam güçtür.
Aşağıdaki Dalga empedansı ile yüklü üç
fazlı hatlı sistemde bir fazdan akan akım,
Z0
L1
Z0
L2
olarak bulunur.
b) Hattın gerilimi U = 380 kV = 380000 V ve
karakteristik empedansı, ZC ve Z0 = 499,75
ohm olduğuna göre hattın doğal gücü,
Z0
L3
N
I
U 3
veya I
Z0
P0
3 U cos
APPLICATION – 1 CONTİNUE
Hatta doğal güç kullanıldığından hat sonuna
ohmik direnç bağlıdır. Bu sebeple cos = 1
alınır. Hattan akan akım,
I
380 103 3
499,75
439 A
Hat iletkeni 764 A akım taşıma kapasitesine
sahip olduğundan hattan akan akım, akım
taşıma kapasitesi bakımından da uygundur.
Hat iletkenlerinin ohmik direnci nedeniyle
ortaya çıkan ve iletkenlerdeki iletim
kayıpların toplamına eşit olan toplam iletim
kaybı
P
3 R I2
R direnci ise;
R
l
k S
R bağıntısı kayıp bağıntısında yerine
yazılırsa, hattın toplam iletim kaybı,
P
3
l
k S
I
2
500 103
3
439 2
31,56 547,34
16,73 10 6 W
d) Hattın doğal güç ile yüklenmesi için hat
sonuna hattın dalga empedansına eşit
değerde bir empedans bağlanması gerekir.
Buna göre hattın sonuna bağlanacak
empedans,
Z0 = 499,75
APPLICATION – 1 CONTİNUE
PROBLEM 1.2
Üç fazlı bir enerji iletim hattının uzunluğu 400
Dalganın bir uçtan diğer uca geçiş zamanı:
km'dir. Hattın anma gerilimi 220 kV ve hattın
l
400
parametreleri R = 0,1 /km, L = 1,26 mH/km,
-3
t
1
,
33
10
s 1,33 ms
5
C = 0,009 F/km ve G = 0 olduğuna göre,
v 3 10
(a) Hattın dalga empedansını bulunuz.
(b) Hattın direncini ihmal ederek dalganın
yayılma (propagasyon) hızını hesaplayınız.
Dalganın hattın bir ucundan diğerine gidiş
süresini bulunuz.
ÇÖZÜM 1.2
a) Dalga empedansı:
Z0
L
C
1,26 10 3
9 10 9
374,2
b) Yayılma hızı:
v
1
L C
1
1,26 10
3
9 10
9
3 105 km/s
PROBLEM 1.3
APPLICATION – 1 CONTİNUE
Güç faktörü cos = 0,85 olmak üzere maksimum
100 MVA'lık bir güç iletimi için tesis edilen enerji
sisteminde iletim hattından maksimum 400 A
çekilebilmektedir. İletim hattının uzunluğu l = 300
km olup kullanılan iletkenin öziletkenliği k = 35
m/ mm2 ve akım yoğunluğu j = 0,5 A/mm2
alınacaktır.
(a) Bu iletim sisteminin gerilimini belirleyiniz.
(b) İletim hattındaki kayıp gücü bulunuz.
(c) Standart gerilim için kayıp gücü hesaplayınız.
(d) Aynı gücün bir üst gerilim seviyesinde
iletilmesi durumunda kayıp gücün yüzde
cinsinden azalmasını hesaplayınız.
ÇÖZÜM 1.3
a) Bilindiği gibi enerji iletimi 3 fazlı olarak yapılır.
Görünür güç,
S
3 U I
bağıntısından hattın gerilimi,
100 10 6
3 400
U
bulunur.
144 ,34 kV
b) İletim hattındaki kayıp gücü bulmak için önce
hattın ohmik direnci bulunmalıdır. Kullanılan
iletkenin kesiti S, akım ile akım yoğunluğu
arasındaki ilişkiden
I
j S
I
j
S
400
0,5
800 mm2
Bulunan S değeri kullanılarak l = 300 km
uzunluğundaki k = 35 m/ mm2 öziletkenlikli
iletkenin direnci:
R
l
k S
300 103
35 800
10,71
3 fazlı devrede kayıp güç (Joule kaybı),
P 3 R I2
3 10,71 4002
5,14 106 W
APPLICATION – 1 CONTİNUE
c) Standart gerilim olarak en yakın bir üst
standart gerilim değeri alınır. U = 154 kV'tur.
Bu gerilim için akım,
S
100 10
3 154 10 3
R
I
j
374,9
0,5
374 ,9 A
S
750 mm2
R
3
l
300 10
35 750
k S
2
P 3 R I
100 10 6
3 380 10 3
I
6
I
d) Bir üst gerilim seviyesi 380 kV'tur. Bu durumda
akım,
11,43
2
3 11,43 374,9
6
4,82 10 W
I
j
151,93
0,5
l
k S
151,93 A
303,86 mm2
300 10 3
35 303 ,86
P 3 R I2
28,21
3 28,21 151,932 1,95 106 W
% olarak kayıp güçteki azalma miktarı
1,95 106
14,82 106
100 %59,54
1.5.3 Generation of Impulse Voltages
The figures show the two most important basic circuits (denoted “circuit a” and
“circuit b”) that generate impulse voltages.
F
Ra
Cd = Impulse capacitor
Cy
Cd
Rd
Cy = Load Capacitor
Rd = Discharge resistor ( Sırt Direnci )
Circuit-a
Ra = Damping Resistor (Cephe
Direnci)
Ra
F
Cd
Rd
u (t )
Cy
Circuit-b
a
b
and
Pa
Pb
Since the power of circuit a
relatively higher than that of its
efficiency, it is generally used for high
power density component testing (e.g.
transformers)
Since the efficiency of circuit b
relatively higher than that of its power, it
is generally used for component testing
which do not require high power (e.g.
insulators).
u (t )
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
•
Working Principle of the Circuit :
The impulse capacitor is charged via a high charging resistance (R0) to the
direct voltage U0, and then discharged by ignition of the switching gap F. During this
charging and discharging period, the desired impulse voltage U(t) appears across the
load capacitor Cy.
If Rd >> Ra Cd is charged rapidly (short time to front), and discharged slowly
(long time to tail).
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
U
Umax
1,0
0,9
fro
nt
0,5
tail
0,3
O O T/
t
T
TC
TS
Waveform of the impulse voltage is determined by circuit components.
T = time between (%30 - %90)
Tc = rise time
(Tc = 1,67 . T )
Ts = decay time (tail)
( T’ = 0,3 . Tc = 0,5 . T )
( Tc / Ts 1,2 / 50 s Standard Impulse Voltage )
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
The smaller the Ra.Cy, the faster the time to Um.
As the Rd get higher, decay time will be longer.
According to charging polarity of Cd Impulse voltage can be either positive or negative
To increase the efficiency,
Cd
Cy
Impulse Energy:
The impulse energy transformed during a discharge:
W = . Cd . U02 [ Joule=Wh ]
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
Multiple Stage Impulse Generators:
The multiplier circuit can be obtained by cascading single stage impulse generators. Working
principle is based on the charging of several idendical impulse capacitor in parallel and then
discharged in series.
Cd '
Cd '
Cd '
Cd '
Cd '
Cd '
3U 0 '
U0'
Charged in parallel by U0
Discharged in series
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
To prevent the discharging of charged
capacitors through Ra. Since its value is
high, current flow though Ra and F spheres.
R'
o
R'
R'
F
C'
U0'
F
C'
C'
d
d
d
Rd' R a'
Discharging of Cy (Decay
Time)
F
Rd'
R a'
Rd'
R a'
Cy
U(t)
R'
3 Stage b – type impulse generator
When all the
switching gaps
are broken
down(Cds are in
series)
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
The impulse capacitors of stages Cd’ are charged to the stage charging voltage U0’ via
the high charging resistors R’. When all the switching gaps F break down, Cd’ will be
connected in series, so that Cy is charged via the series connection of all the damping
resistors Ra’. Finally, all Cd’ and Cy will discharge again via the resistors.
The n-stage circuit can be reduced to a single stage equivalent circuit as below:
Ra = n . R a ’
Rd = n . R d ’
C '
Cd = n
U0 = n . U 0 ’
Output voltage of Impulse generator can be given in terms of circuit elements as
below:
.
t
t
U0
T
.
T
T
T
. 1 2 e
e
u (t )
d
1
Ra . Cy
T1 T2
2
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
u (t )
U0
U0 . e
Um
t
T1
(t )
Tcr
t
T2
U0 . e
U0
T1
t
T2
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
For circuit a
T1
T2
Ra
Rd . C d
Ra . Rd
Ra Rd
Rd
Ra
.
Cy
C y .C d
Cd
Cy
Cd
.
Rd C d
Cy
For circuit b
T1
T2
Rd . C d
Ra .
Cy
Cd . C y
Cd
Cy
Cd
Cd
Cy
( T1 >> T2)
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
To calculate the output voltage, Laplace transform can be used:
Ra
1
s . Cd
U0
s
Ra
1
s . Cy
Rd
2
1
1
s . Cd
U (s)
1
s . Cy
Rd
U0
s
2
1
S-domain equivalent circuit-a
S domain equivalent circuit b
U (s)
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
Problem:
The component values of each single stage in a 5-stage a-type impulse generator are given as
below:
Cd’=100 nF
Ra’=80 Ω
Rd’=1 kΩ
Cy=1 nF
R’=1 MΩ
This impulse generator is supplied by a 100 kV DC voltage source. Calculate the following:
a) Output Voltage [U(t)=?]
b) Efficiency
c) Tc (rise time) ve Ts (decay time)?
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
Solution:
a) The 5 stage circuit can be reduced to a single stage equivalent circuit:
F
Ra
Cd
+
Uo
-
Ra = 5 . Ra’ = 5.80 = 400 Ω
Rd = 5.1 = 5 kΩ
Cd
Cd '
5
100
5
Cy = 1nF
U0 = 5.100 = 500 kV
20nF
Rd
Cy
u(t)
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
By the ignition of the switching gap, following circuit in s-domain can be drawn:
F
+
Uo/s
I2
I1
1/s.Cd
Ra
Rd
1/s.Cy
U(s)
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
By writing the 1st and 2nd loop equations;
1st equation
( Ra
2nd equation
Rd I 1
3rd equation
Rd
U (s)
1
) I1
s Cd
( Rd
I2
Take the I1 from equation 2 and insert into (1):
Rd I 2
1
) I2
s Cy
1
s Cy
U0
s
0
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
Take the I1 from equation 2 and insert into (1):
I1
( Ra Rd
I2
U0
s
(1
1
s Rd C y
) I2
1
1
U
) (1
) I 2 Rd I 2 0
s Cd
s Rd C y
s
1
( Ra
1
s Cd
Ra
s Rd C y
1
s Cy
s2
1
Rd C d C y
By rearranging the equation I2:
I2
U0
s Ra
1
1
1
1
(
s Ra C d
1
Rd C y
1
)
Ra C y
s
2
Rd
1
C d C y Ra
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
place the equation I2 into (3);
U (s)
U0
Ra C y
Assuming;
1
s2
s (
U0
Ra C y
A
,
1
Ra C d
b
1
Ra Cd
1
1
)
Ra C y
Rd C y
1
Rd C y
1
Ra C y
1
Rd C d C y Ra
1
, c
Rd C d C y Ra
U(s) is reduced to:
U ( s)
s1, 2
A
s2
1
s b c
b  b2 4 a c
2 a
A
( s s1 ) ( s s 2 )
K
A
s1
s2
1
1
s s1
s s2
A
s1
s2
u(t ) K e
s1 t
e
s2 t
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
By writing the numerical values:
b
c
K
2,825 10 6
0,025 1012
s1
8,877 10 3
s2
2,8161225 10 6
445 ,3 10 3
3
6
8
,
877
.
10
t
2
,
8161225
.
10
t
3
u(t ) 445,3 10 e
e
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
Um
U0
Efficiency is
To find the Um the derivative of dU(t)/dt should be taken, and should be equalized to zero (For
this curve, we have only max. value. Hence the value we will find is the peak value);
du (t )
dt
K
s1 e
s1
s2
s2 s1
e
s1 tm
s1 tm
e
s2 e
s2 tm
0
s2 tm
s1
s2
ln
tm
2,05 s
Um
u (tm )
436 103[V ]
e
s1 tm
e
s2 tm
436
500
ln
s1
s2
%87,2
s1 t m
s2 t m
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
Um
0,9 Um
A
E
0,5 Um
0,3
B
tB
0
T’
tA
T
Tc
tm
Ts
tE
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
Rise time and Decay time:
u (t A )
0,9 U m
u (t B )
0,3 U m
u (t E )
0,5 U m
TC
(t A
TS
TE
st
445 ,3 10 3 (e 1 A
392 ,4 10 3
130 ,8 10 3
st
445 ,3 10 3 (e 1 B
218 10 3
t B ) 1,67
e
e
s2 t A
s2 tB
st
445 ,3 10 3 (e 1 E
)
e
)
find
find
s2 tE
)
tA
tB
find
tE
1.5.3 Generation of Impulse Voltages – Continue
How we can find the tA?
By following the simple iteration technique, tA can be found easily. Let us take the initial value
of tA as 0,5 µs
0,88
tA
t A (0)
t A (2)
tA
e
s1 tA
1
ln
s2
e
e
s2 tA
e
s1 tA
0,773 s
e
s1 tA
0,88
0,88
0,5 s
0,77355 10
s2 tA
6
t A (1)
0,76625 10
t A (3)
0,773752 10
6
6
tB and tE can also be calculated by the same way.
1.6. HIGH VOLTAGE MEASUREMENT CIRCUITS
NOT: Dış elektromagnetik alanlardan etkilenme gibi zorluklardan dolayı yüksek gerilimlerin özelliklede yüksek darbe
gerilimlerinin ölçülmesinde alçak gerilim ölçü aletlerinde müsaade edilen ölçme hatalardan daha büyük hatalara
müsaade edilir. Bir çok halde % 2,5 ile % 5 arasındaki ölçme hataları kabul edilebilir değerlerdir.
Relative error (or error) of a voltage measurement devise :
H
H
U
U
U = Actual Breakdown Voltage
U1 = Applied Voltage
U U S U1 U U S
US 
U
US
U

a
Hk
where Hk =
Hk = Construction error
a = Conversion Factor
Us = Maximum scale of the measurement
device
%.
Error classes of the measurement circuits: 0,1% - 0,2% - 0,5% - 1% - 1,5% - 2,5%.
For examle if the class is 0.5 then Hk = % 0,5.
1.6. HIGH VOLTAGE MEASUREMENT CIRCUITS - Continue
High voltage measurement circuits can be divided into two groups:
A) Measurement circuits that use HV measurement device
B) Measurement circuits that use LV measurement device
A) Measurement circuits that use HV measurement device : The
voltage to be measured is directly applied to the HV measurement system. Spherical
electrodes, electro-static voltmeters and generator system based measurement circuits can
be mentioned in this group.
The most common one is the sphere-gap based measurement. They have simple
construction, and small enough error. Generally made of copper, but any other materials
could be used.
1.6.1 MEASUREMENT WITH SPHERICAL ELECTRODES: It measures the voltage
based on spark gap occurrence.
Apart from the voltage measurement, spherical electrodes
could be used for the following purposes;
Voltage dependent switching.
Variable high voltage capacitors
Voltage limiter
1.6.1 MEASUREMENT WITH SPHERICAL ELECTRODES : - Continue
Spherical electrode based measurement is performed based on
the certainty of the following factors, which are already
identified, for a breakdown voltage:
U
–Sphere gap
–Sphere diameter
–Measurement system arrangement (vertical or horizontal)
–Weather conditions
D
a
These are prescribed in the standards. They tabulate
breakdown voltages for standard conditions and
various sphere diameters D as a function of the gap
spacing a. U=f(D,a)
D
Spherical electrode based measurement can measure the
following voltages:
•Peak values of AC voltages (from 50 hz to several 500 kHz)
•Peak values of DC voltages
•Peak values of impulse voltages
a = Sphere gap ; D = Sphere diameter
Sphere Diameter ( cm )
Sphere gap spaces
( cm)
2
2.8 kVtepe
0.05
0.10
…
150
5
Breakdown
voltages
(kVpeak)
4.7 kVtepe
..
..
6.25
10
12.5
…
200
1.6.1 MEASUREMENT WITH SPHERICAL ELECTRODES : - Continue
BreakdownU
do
voltage
Breakdown
Voltage
( kV )
Un
Vertical(upper sphere is grounded)
1000
D= 100 cm
D= 50 cm
Horizantal
Vertical(lower sphere is
grounded)
D= 25 cm
10 cm
200
10
Gap Spacing
50
a
( cm )
Gap spacing
Breakdown voltage of sphere gap as function of gap spacing a, for different arrangement and various
diameters D.
Weather conditions have an effect on the breakdown voltages of sphere gaps. Breakdown voltages
are given for standard conditions in the VDE and IEC norms.
Except for the standard conditions, the factor
i.e.. relative air density is used.
Breakdown voltages of sphere gaps as a
function of relative air density :
U
Un
U k( ) Un
for 0.95
for 0.95
1.05
,
1.05
1.6.1 MEASUREMENT WITH SPHERICAL ELECTRODES : - Continue
Un = Breakdown voltage under normal conditions (20 0C ,760 mm Hg, or 20 0C ,1013
mbar)
k( )= correction factor as a function of relative air density
U = Breakdown voltage under different weather conditions
273 20
760 273
0,386
b 273 20
.
1013 273
0,289 .
273
where:
[
(mm Hg) , ( 0C ) ]
where:
[ b (mbar) , ( 0C ) ]
or
1 mbar = 100 N / m2
0,75 Ton
b
273
1.6.1 MEASUREMENT WITH SPHERICAL ELECTRODES : - Continue
k( ) is correction factor as a function of relative air density and tabulated as below:
=k( )
k( )
0,70
0,80
0,90
0,95
1,0
1,05
1,10
1,15
0,72
0,81
0,91
0,95
1,0
1,05
1,09
1,12
Sphere Arrangements :
For symmetric arrangement, voltage
is applied to both sphere together.
U
a
U
D
D
a
a ) Horizantal Arrangement
(Symmetric arrangement )
Horizontal arrangement is usually
preferred for D < 50 cm used for lower
voltage ranges ( 500 kV < 500 mm)
With the larger spheres the vertical
arrangement is chosen; it is most
suitable for measuring voltage with
reference to earth potential only.
Electric field distribution is
symmetrical horizontal and it is
unsymmetrical in vertical arrangement.
b ) Vertical Arrangement
(Unsymmetrical Arrangement)
1.6.1 MEASUREMENT WITH SPHERICAL ELECTRODES : - Continue
U
U
D
a
Unsymmetric System - Grounded
U
Measurement Using Spherical Electrode: Spherical electrode based
measurement is performed based on the certainty of the following factors, which are already
identified, for a breakdown voltage:
(i) Sphere gap, a
(ii) Sphere diameter, D
(iii) Measurement system arrangement (vertical or horizontal)
Measurement is done in two ways :
(iv) Weather conditions
1) Voltage to be measured U is constant while gap spacing, a is varying
2) While gap spacing, a is constant, voltage to be measured U is varying
Measurement Using Spherical Electrode – Continue
1) Voltage to be measured U is constant and gap spacing, a is varying :
Ölçülecek gerilim sabit tutularak kürelerden biri yavaş yavaş (hız, küre çapının % 1’ini aşamayacak şekilde)
atlama meydana gelinceye kadar diğerine doğru yaklaştırılır. Atlama anındaki elektrot açıklığı ölçülerek standart
tablodan buna karşılık gelen gerilim bulunur. Bu gerilim ölçülmesi istenen gerilimdir. (Bu tablo normal hava koşullarına
göre verildiğinden ölçmenin yapıldığı hava koşullarındaki (Bağıl hava yoğunluğu) bulunarak ölçme anındaki gerilim (U)
tespit edilir.
U
Un
U k( ) Un
Continuous voltage measurement is impossible with the sphere
gaps, since the voltage sources is short circuited at the instant of
measurement.
2) Gap spacing, a is constant, and voltage to be measured U is varying:
Tablo veya eğrilerden alınan ölçülmesi ( veya herhangi bir cihaza uygulanması ) istenen gerilime karşılık
olan elektrot açıklığı ( tablodan alınarak ) sabit tutulur ve gerilim yavaş yavaş atlama meydana gelinceye kadar
yükseltilir. Atlama anındaki gerilim ölçülmesi istenen gerilimdir.( Gerilim kademeleri atlama geriliminin % 0,5 ‘ini
geçmemelidir. Atlama meydana gelinceye kadar geçen zaman en az 30 sn olmalıdır.)
Küresel Elektrotlarla Ölçmede Darbe Gerilimlerinin Değerlendirilmesi
Darbe gerilimlerinin ölçülmesinde % 50 atlama gerilimi ( U d50 ) kullanılır. Bu gerilim öyle bir
gerilimdir ki küresel elektrota uygulandığında % 50’ sinde atlama oluşur. [Belirli bir elektrot
açıklığında aynı koşullarda uygulanan aynı tepe değerli darbelerin etkisi farklı olabilir, birinde
delinme olduğunda diğerinde delinme olmayabilir.]
n defa uygulanan bir darbe gerilimi tepe değeri Um olsun ve nd tanesinde atlama olsun,
söz konusu Um için atlama olasılığı:
P(Um )
nd
n
Bu şekilde farklı Um’ ler için (a = sbt)
atlama olasılıkları belirlenirse şekildeki
gibi eğri elde edilir. Uygulamada atlama
olasılığı % 50 olan tepe değerli darbe
gerilimi Ud50 esas alınır ve standart
cetveller buna göre hazırlanır.
Bir yalıtım elemanının (örneğin
izolatör) atlama gerilimi “%50 atlama
gerilimi” olarak verilir.
% P (U )
Yüzde Olasılık ( % )
100
P ( Ud )
50
0
U d 50
Ud
a = sabit
kV
Belirli bir elektrot açıklığında atlama olasılığının
gerilimle değişimi
Küresel Elektrotlarla Ölçmede Darbe Gerilimlerinin Değerlendirilmesi
Olasılık kağıdında bu eğri doğruya dönüşür. Bu kağıt gauss dağılımına uygun çıkarılmıştır. %
50 gerilimi Ud50 enterpolasyonla ya da olasılık kağıdı ile tespit edilir. Bir kere % 50’ nin altında
bir de % 50’nin üstündeki gerilimler tespit edildikten sonra yaklaşık tespit edilir.
Ud50
Ud
. Ud0
Ud50 = % 50 atlama gerilimi
(%)
84
Ud = Delinme gerilimi
= Bağıl hava yoğunluğu
Ud0 = Normal koşullardaki darbe
gerilimi
50
x
16
0
x
Ud
16
U d 50 U d
84
k
Application - 2
PROBLEM 2.1
The breakdown voltage values in the below table is obtained from a sphere
gap based measurement of high alternating voltage. The test is performed
under standard conditions with the 25cm diameter spheres.
Table:
Gap spacing, a (cm)
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
Breakdown voltage, U
(kVtepe)
137
161
180
206
226
244
(a) Find the gap spacing for 190 kV breakdown voltage under NWC (normal
weather condition).a190kV=?.
(b) Find the U8,5 cm for the weather conditions of 12 oC and 754 mmHg pressure.
(c) Find the sphere gap for the 170 kV under the weather conditions of (b).
(d) Find the sphere gap for the 170 kV under the NWC
Note: NWC (normal weather: 20 oC, 760 mmHg
Application - 2
b) Firstly, let us find the breakdown voltage for
SOLUTION 2.1.
a) The gap spacing “a” for 190 kV can be found using
simple interpolation technique.
The place of 190 kV in the table come across 7,0 cm
and 8,0cm interval. In this interval:
U = 206 kV – 180 kV = 26 kV
Gap spacing for 26 kV
a = 8,0 cm – 7,0 cm = 1,0 cm.
Assuming linear relationship in this range, the voltage
difference (for 190 kV) with reference to 180 kV;
Ux = 190 kV – 180 kV = 10 kV
then gap spacing,
a = 8,5 cm. Since it is not in the table, can be
found by interpolation.
A= 8,5 cm is in the range of 8,0 cm and
9,0 cm. In this interval:
a = 9,0 cm – 8,0 cm = 1,0 cm
U = 226 kV – 206 kV = 20 kV
ax = 8,5 cm – 8,0 cm = 0,5 cm
Breakdown voltage difference for this gap
spacing difference:
a 1 cm
U
ax
x
x
0,5 cm
20 kV
20 0,5 10 kV
Under NWC, the breakdown voltage:
a 1 cm for
x cm
U 26 kV
for U x 10 kV
x
a Ux
U
So,
a190 = a180 + x = 7,0 + 0,38 = 7,38 cm.
10
0,38 cm
26
U0 = 206 + 10 = 216 kV
The breakdown voltage for the other weather
conditions is calculated by using the relative air
density :
U
U0
Application - 2
δ
δ
p [mmHg]
0,386
273 θ [ o C]
p 273 20
760 273 θ
0,386
754
273 12
U0 δ
216 1,0212
220,6 kV
c) If breakdown voltage for = 1,0212 is 170
kV, then the voltage under NWC will be:
U
U0 δ
170 kV
U 0 1,0212
Ux = 166,47 - 161 kV = 5,47 kV
then
1 cm
x cm
1,0212
Now breakdown voltage for 12 oC and 754
mmHg pressure
U
a = 7 - 6 = 1 cm for U = 180 - 161 = 19 kV
U0
166,47 kV
In the table, this voltage is within the 6 cm and 7
cm range,
19 kV
5,47 kV
x
0,288 cm
a170 = a161 + x = 6 + 0,288 = 6,288 cm
d)
U 180 - 161 19 kV
a 7 - 6 1 cm
U x 170 - 161 9 kV
1 cm 19 kV
x cm 9 kV
x
9
19
0,47 cm
a170 = a161 + x = 6 + 0,47 = 6,47 cm
Application - 2
PROBLEM 2.2 : Kapasitesi C = 900 pF olan bir küresel U gerçek (ölçülmesi istenen) gerilim
elektrot sistemi ile ölçmede ölçme hatasının %1'den küçük ve U ölçülen gerilim olmak üzere
C
kalması için kullanılması gereken ön direncin (R) değerini bağıl hata:
hesaplayınız (f = 50 Hz)
H
ΔU
U
U UC
U
1
UC
U
0,01
Bunun gerçekleşmesi için UC'nin büyük
olması, ayrıca Şekil'deki devreye
bakılırsa I.R değerinin (dolayısıyla R
değerinin) küçük olması gerekir.
Şekil: Küresel ölçü elektrotlarının kullanıldığı bir deney devresi
ÇÖZÜM 2.2:
Hatırlatma: Koruma direncinin etkisi: Yüksek gerilim deney
devrelerinde, örneğin deney cisminde veya ölçü kürelerinde bir atlama ya da
delinme olursa bu kısa devreden transformatörü korumak için bir Rk koruma
direnci kullanılır. Koruma direnci kısa devre akımını sınırlar, transformatörün
sargılarının endüktansı ile transformatör uçlarına bağlı devrenin kapasitesinden
dolayı ortaya çıkan paralel rezonans devresinin rezonansa gelmesini önler.
Ön direncin etkisi: R: Küresel elektrotlarda atlama sırasında geçen akımı
sınırlamak için ön direnç (R) her zaman kullanılır.
Küresel elektrotlarda, atlamadan önceki
devreden akım ve gerilimler için;
UC
UC
I
I UC ω C
XC 1 ω C
UC
I
ω C
ve
UR
R I
Uygulanan U sinüsoidal gerilimi,
vektörel toplama ile,
U
U 2R
2
UC
U
R2
1
ω2 C2
I
Application - 2
Buna göre bağıl hata,
H 1
UC
U
Iω C
H 1
R2
1
ω
2
C
2
I
Bu denklemden devredeki R
direncinin değeri için:
R
R
R
R
H (2 H)
ω C (1 H)
PROBLEM 2.3
Şekilde 50 cm çaplı küresel elektrot sistemi ile 18 oC hava
sıcaklığı ve 760 mmHg hava basıncında ölçülen değerler ve
deney devresi gösterilmiştir.
a) Buna göre normal hava koşullarında yapılan ölçmede, küreler
arasındaki açıklığın 7,8 cm olması durumunda atlama gerilimini
bulunuz.
b) 18 oC ve 760 mmHg hava koşullarında yapılan ölçmedeki bağıl
hata %1 olduğuna göre gerçek gerilimi bulunuz.
c) Elektrot açıklığı 7,8 cm olan 50 cm çaplı küresel elektrot
sisteminin kapasitesini hesaplayınız. Buna göre %1’lik bağıl
hataya yol açan direncin değerini bulunuz (f = 50 Hz, r = 1, o =
8,854 pF/m).
R
0,01 (2 0,01)
I
2 π 50 900 10 12 (1 0,01)
U
5,04 10 5 Ω
0,5 MΩ
H %1 için R
0,5 MΩ
UC
a
a (cm)
6,5
7
8
U (kV)
180
190
214
Şekil: Deney devresi ve 50 cm çaplı küresel elektrot sistemi ile 18oC hava sıcaklığı
ve 760 mmHg hava basıncında ölçülen değerler
UYGULAMA - 2
ÇÖZÜM 2.3
b) Bağıl hata
a) İlk olarak Şekil 8.9'da verilen 18 oC ve 760
mmHg basıncında ölçülen atlama gerilimi
değerlerinden 7,8 cm elektrot açıklığındaki atlama
gerilimi değeri hesaplanacaktır.
8 - 7 1 cm
214 - 190 24 kV
8 - 7,8 0,2 cm
1 cm
için
0,2 cm için
/
U 7,8
209,2 kV
214 4,8
24 kV
x kV
x
δ
760
0,386
273 18
1,0081
normal hava koşullarındaki (a = 7,8 cm) atlama
gerilimi
U0
/
U 7,8
δ
209,2
1,0081
207,51 kV
UC
/
U 7,8
U
209,2
1 0,01
%1
209,2 kV
UC
U
0,01
209,2
U
0,01
1
1-
211,3 kV
c) r yarıçapları eşit ve aralarındaki uzaklık
(elektrot açıklığı) a olan iki küreden oluşan
bir küresel elektrot sisteminin kapasitesi
yaklaşık olarak
δ U0
p
0,386
273 θ
U UC
U
4,8 kV
Bizden a = 7,8 cm'de normal hava koşullarındaki
atlama gerilimi değeri istendiğine göre,
/
U 7,8
ΔU
U
H
C
C
2 π ε r 1
2 π εr εo r 1
r
a
r
a
2 π εo εr r 1
r
a
2 π 1 8,854 10 12 0,25 1
25
7,8
C = 58,48.10-12 F = 58,48 pF
C = 58,48 pF, uçlarındaki gerilim UC = 209,2 kV olan
sistemden geçen akım
UYGULAMA - 2
ÇÖZÜM 2.3
i
UC
XC
Veya;
UC
1ω C
UC ω C
Burada , açısal frekanstır, değeri = 2 f
ile bulunur, birimi 1/radyan (1/rad)'dır. f
uygulanan gerilimin frekansıdır, birimi Hertz
(Hz)'dir. Soruda f = 50 Hz'dir. Bu bilgilerle
akım,
UC ω C
i
209,2 10 3 2 π 50 58,48 10 12
i = 0,00384 A = 3,84 mA
R direncinin değeri Ohm yasasından
R
R
ΔU
i
R
U UC
i
(211,3.10 3 ) 2
UR
i
(209,2.10 3 ) 2
0,00384
2
UC
U2
i
7,74 MΩ
R
H (2 H)
ω C (1 H)
7,75 MΩ