كل اسئلة اختبارات الترم الاول
advertisement
بسم هللا الرحمن الرحيم الـمـمـلكـة الـعـربـيـة الـسـعـوديـة وزارة الـتـعـلـيـم الـعـالـي جـامـعـة الـمـجـمـعـة كلية العلوم بالزلفي Kingdom of Saudi Arabia Ministry of Higher Education Majmaah University College Of Sciences in Alzulfi اسم المادة -:الجبر والهندسة التحليلية رقم ورمز المادةMAT 107 -: اسم الطالب-: االمتحان النهائي تاريخ اإلمتحان1435-3-1 : الرقم الجامعي-: )Q.1 ( 10 marks Choose the correct answer from the following 𝟐 = 𝑩 × 𝑨 𝒏𝒆𝒉𝒕 ] 𝟑 𝟑− 𝟑 𝟏 ] 𝟒− 𝟓 ] 𝟐 [ )𝒅 𝟓 𝟏 𝟒 𝟑 𝟏 [=𝑩 ] , 𝟏𝟐 − 𝟏− 𝟔 𝟒 [ )𝒃 ] 𝟔 𝟐− [ )𝒄 𝟏𝟏 ] 𝟏 𝟏− ] 𝟑 = )𝑨(𝒕𝒆𝒅 𝒆𝒉𝒕 , 𝟕 𝒅) − )𝒄 𝟕 𝟓 = 𝟏𝒕𝒉𝒆 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒆 𝒐𝒇 𝑨 , 𝑨− 𝟓− ] 𝟑− 𝟐 [ 𝟏 𝟓 ] 𝟑 )𝒅 𝟐− 𝟏− )𝒄 [ 𝟑 𝟐 = 𝒕𝑩 ] 𝒕𝒉𝒆𝒏 𝑨 − 𝟎 𝟏 𝟏 𝟑 ] 𝟏−𝟓 − 𝟕 𝟓 ] 𝟒 𝟏− [ )𝒅 = 𝒗 𝒕𝒉𝒆𝒏 𝟐𝒖 − [ )𝒄 𝒆𝒗𝒐𝒃𝒂 𝒆𝒉𝒕 𝒇𝒐 𝒏𝒐𝒏 )𝒅 𝟒 ] 𝟏− [ [ )a 𝟑 [ = 𝑨 𝒕𝒆𝑳 )4 𝟐− 𝟏 𝟏 [ )a ] 𝟔−𝟑 − )𝒃 , )𝒂 [ = 𝑨 𝒇𝒊 )3 𝟓𝟑 − ] 𝟐𝟏 − [=𝑩 , 𝒌𝟐 𝒗 = 𝟑𝒊 + 𝒋 + ) 𝟖 𝒄) (𝟏 , −𝟕 , 𝟓𝟑 − ] 𝟐𝟏 − [ )𝒃 𝟓𝟏 − ] 𝟔𝟑 − 𝟏 [ )𝒂 𝟗 𝟐 [ = 𝑨 𝒕𝒆𝑳 )2 𝟏 𝟓 𝒃) − 𝟓 𝟑− ] 𝟐 𝟏− [ = 𝑨 𝒇𝑰 )1 𝒌𝟓 5) 𝒖 = 𝟐𝒊 − 𝟑𝒋 + ) 𝟖 𝒃) ( 𝟏 , −𝟕, )𝟐𝟐 𝒂) (𝟏𝟏 , −𝟏𝟑 , )𝒌 6) The norm of the vector 𝒗 = (𝟑𝒊 − 𝟐𝒋 + 𝟔 )𝒅 )𝒄 𝟒𝟏√ = )𝟔 𝒗 = (−𝟐 , 𝟓 )𝒅 & )𝟐 7) The distance between 𝒖 = (𝟏, 𝟔 )𝒄 = 𝒗 𝒕𝒉𝒆𝒏 𝒖 . 𝟏 𝒅) − 𝟐 )𝒃 𝟏 𝟔√ )𝒂 𝟕 )𝒃 𝟕𝟔√ )𝒂 𝒌𝟐 𝟖) 𝒍𝒆𝒕 𝒖 = −𝟐𝒊 + 𝟓𝒋 + 𝟑𝒌 𝒂𝒏𝒅 𝒗 = 𝒊 − 𝒋 + )𝒄 𝒌𝟓 𝒃) − 𝒊 + 𝟒𝒋 + 1 ) 𝟔 (−𝟐 , −𝟓 , )𝒂 بسم هللا الرحمن الرحيم Kingdom of Saudi Arabia الـمـمـلكـة الـعـربـيـة الـسـعـوديـة وزارة الـتـعـلـيـم الـعـالـي جـامـعـة الـمـجـمـعـة كلية العلوم بالزلفي Ministry of Higher Education Majmaah University College Of Sciences in Alzulfi االمتحان النهائي MAT 107 -:رقم ورمز المادة 1435-3-1 :تاريخ اإلمتحان -:الرقم الجامعي 9) 𝑰𝑭 𝒖 = (𝟏 , −𝟏, 𝟐) , 𝒗 = (𝟑 , 𝟎 , 𝟒 ) 𝒂) − 𝟒𝒊 − 𝟐𝒋 + 𝟑𝒌 𝒂) 𝝅 𝒄) 𝟒𝟏 𝒅) 𝒏𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆 𝒂𝒃𝒐𝒗𝒆 , 𝒗 = 𝟐𝒊 + 𝟕𝒋 + 𝟔𝒌 , 𝒕𝒉𝒆 𝒂𝒏𝒈𝒍𝒆 𝒃𝒆𝒕𝒘𝒆𝒆𝒏 𝒖 𝒂𝒏𝒅 𝒗 = 𝒃) 𝟐 -:اسم الطالب 𝒕𝒉𝒆𝒏 𝒖 × 𝒗 = 𝒃) (𝟑, 𝟎, 𝟖) 10) 𝑰𝑭 𝒖 = 𝒊 − 𝟐𝒋 + 𝟐𝒌 الجبر والهندسة التحليلية-:اسم المادة 𝝅 𝒄) 𝟑 𝝅 𝒅) 𝟒 𝝅 𝟔 Q.2 (5 marks) Use Cramer's Rule to solve 𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟓 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐𝟓 Q.3 (5 marks) 𝟐 𝟎 𝒊𝒇 𝑨 = [𝟎 −𝟏 𝟎 𝟎 −𝟏 𝑬𝒗𝒂𝒍𝒖𝒂𝒕𝒆 𝑨 𝟓 𝟎] 𝟏 Q.4 (12 marks :three marks for each part) 1) Find the distance D from the point (𝟏, −𝟐) to the line 𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 − 𝟔 = 𝟎 2) Find the Area of the Parallelogram determined by the vectors 𝒊𝒇 𝒖 = (𝟏, 𝟐, −𝟐) & 𝑣 = (𝟑, 𝟎, 𝟏) 3) 𝑭𝒊𝒏𝒅 𝒕𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆 𝒔𝒑𝒉𝒂𝒓𝒆 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓 𝒂𝒕 (−𝟏, 𝟑, −𝟐) 𝒂𝒏𝒅 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒖𝒔 𝟒 4) Consider the vectors 𝒖 = (𝟏, 𝟏, 𝟑) , 𝒂 = (𝟐, 𝟏, −𝟏) Q.5 (8 marks: four marks for each part) a) Find 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒕) 𝝅 𝒕→ b) 𝒊𝒇 𝒇(𝒕) = (𝒄𝒐𝒔𝒕)𝒊 + (𝒔𝒊𝒏𝒕)𝒋 + 𝒕𝒌 𝟐 𝟏 evaluate ∫𝟎 [𝒕𝟑 𝒊 + 𝟕𝒋 + (𝒕 + 𝟏)𝒌]𝒅𝒕 2 𝑭𝒊𝒏𝒅 𝑷𝒓𝒐𝒋𝒂 𝒖 بسم هللا الرحمن الرحيم Kingdom of Saudi Arabia Ministry of Higher Education Majmaah University College Of Sciences in Alzulfi االمتحان النهائي MAT 107 -:رقم ورمز المادة 1435-3-1 :تاريخ اإلمتحان الـمـمـلكـة الـعـربـيـة الـسـعـوديـة وزارة الـتـعـلـيـم الـعـالـي جـامـعـة الـمـجـمـعـة كلية العلوم بالزلفي الجبر والهندسة التحليلية-:اسم المادة -:الرقم الجامعي Q.6 (8 marks: four marks for each part) The vector 𝒓 = (𝟑𝒄𝒐𝒔𝒕)𝒊 + (𝟑𝒔𝒊𝒏𝒕)𝒋 + 𝒕𝟐 𝒌 1) Find the Particle's velocity and acceleration vectors 2) Find the Particle's speed and direction at the gives value of t=2 Q.7 (6 marks: three marks for each part) IF a) 𝒓 = (𝒄𝒐𝒔𝒕)𝒊 + (𝒔𝒊𝒏𝒕)𝒋 + 𝒕𝒌 Find the length of one turn of the helix b) Find the unit tangent vector of the helix Q.8 (6: marks: three marks for each part) 1) 𝒇𝒊𝒏𝒅 2) 𝒇𝒊𝒏𝒅 𝐥𝐢𝐦 (𝒙,𝒚)→(𝟎,𝟏) 𝝏𝒇 𝝏𝒙 𝒙−𝒙𝒚+𝟑 𝒙𝟐 𝒚+𝟓𝒙𝒚−𝒚𝟑 𝒂𝒕 𝒕𝒉𝒆 𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕 (𝟒, 𝟓) 𝒊𝒇 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝒚 + 𝒚 − 𝟏 تمنياتنا لكم بالنجاح 3 -:اسم الطالب
