大型电网灾变下基于 OBDD 的搜
索解列策略的三阶段方法
(申请清华大学工学博士学位论文)
培 养 单 位：
清华大学自动化系
学
控制科学与工程
科：
研 究 生：
孙
凯
指 导 教 师：
郑 大 钟
二○○四年四月
教 授
大型电网灾变下基于
D
D
B
O
的搜索解列策略的三阶段方法
孙
凯
An OBDD-based Three-phase Method
for Searching for Splitting Strategies
of Large-scale Power Networks
against Blackouts
Dissertation Submitted to
Tsinghua University
in partial fulfillment of the requirement
for the degree of
Doctor of Engineering
by
Kai Sun
( Control Science and Engineering )
Dissertation Supervisor:
Professor Da-Zhong Zheng
Apirl, 2004
关于学位论文使用授权的说明
本人完全了解清华大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保
留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部
分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
（保密的论文在解密后遵守此规定）
作者签名：
导师签名：
日
日
期：
期：
摘 要
摘
要
解列操作是在灾变下将电网分割为若干个可持续对用户供电的电力孤岛而
避免崩溃的最后一道防线。针对大型电网灾变下因未能及时解列而导致大面积停
电事故时有发生的现实和国际上对解列策略在线搜索研究的不足，本文着重研究
能在线搜索大型电网解列策略的快速有效方法及其实施，主要成果有：
第一，证明了满足异步的发电机群分离、电力孤岛内能量供需平衡和传输线
有功功率不越限三个基本约束的解列策略（称为“合理解列策略”）的搜索问题
为 NP-hard 问题。提出了研究大型电网解列策略的一种图论模型图模型，把
满足一定约束的解列策略的搜索问题转化为图的平衡分割问题，并采用布尔代数
描述电网的结构特征和解列策略的约束条件。
第二，基于有序二元决策图（OBDD）表示法，原创性地提出了灾变下在线
搜索大型电网合理解列策略的三阶段方法。第一阶段建立电网的图模型并初始化
参数，利用图论和电网特征对其进行预处理，形成供搜索解列策略的简化图；第
二阶段利用基于 OBDD 的算法搜索能使异步的发电机群分离且各电力孤岛内能
量供需平衡的解列策略；第三阶段对这些解列策略通过快速的电网潮流计算检验
各传输线有功是否越限，给出备选的合理解列策略。对国际典型范例的仿真研究
表明，三阶段方法能在线地快速搜索电网的合理解列策略。文中同时提出了用于
实施三阶段方法的基于时间的层次结构，将方法中所有工作按实施频率分别纳入
长周期离线层、短周期离线层和在线层，有效地减少了在线工作量。
第三，通过对解列后电力系统机电暂态过程的仿真，研究三阶段方法给出的
合理解列策略的可行性，即电力系统在实施相应的解列操作后的稳定性问题。仿
真结果显示，合理解列策略中包含相当多的可行解列策略。进而基于电力系统在
小扰动下容易保持稳定的事实，引入“阈值约束”以限制解列策略对电力系统造
成扰动的程度，并给出了阈值的离线选择方法。仿真结果表明，阈值约束可有效
地帮助三阶段方法找到可行解列策略。
第四，基于三阶段方法并引入对阈值约束的检验，进一步提出更为实用的可
在线搜索可行解列策略的改进三阶段方法，仿真结果显示了其快速有效的性能。
关键词：大型电网，解列策略，二元有序决策图（OBDD），三阶段方法，图论
-I-
Abstract
Abstract
System splitting (also known as controlled system separation) is that the
dispatching center actively splits the power network into islands of load with
matched generation by tripping properly selected transmission lines. It is an
effective measure to prevent a blackout when serious faults occur, and passive
islanding is unavoidable. However, how to online search for splitting strategies
to determine which lines should be tripped is seldom studied. This paper
mainly studies the method for online searching for splitting strategies of
large-scale power networks and has obtained the following results.
First, the splitting strategies that can separate asynchronous generator
groups
from
each
other,
ensure
generation/load
balance
and
satisfy
transmission capacity constraints are called “proper splitting strategies”. The
problem that determines a proper splitting strategy of a power network is
proved to be NP-hard. In order to solve the problem, “graph-model”, a graph
theory model representing a power network, is proposed, by which Boolean
algebra can be applied to represent power networks and splitting strategies.
Second, based on Ordered Binary Decision Diagram representation, a
three-phase method for online searching for the proper splitting strategies of a
large-scale power network is proposed. The function of its Phase-1 is to
initialize parameters and reduce the original complicated power network by
graph theory and the characteristics of the power network. The function of its
Phase-2 is to search for the splitting strategies that can separate asynchronous
generator groups from each other and ensure generation/load balance by
OBDD-based algorithms. Finally, in its Phase-3, transmission capacity
constraints are checked for the splitting strategies by power-flow calculations,
and proper splitting strategies are given. Moreover, in order to reduce online
tasks and make the three-phase method more efficient, this paper proposes a
time-based layered structure to partition all tasks in the method into three time
layers. Thus, most tasks in the method can be offline completed. The
- II -
Abstract
simulation results on standard IEEE power networks show that the method can
online find proper splitting strategies.
Third, this paper further studies the transient stability problem of the
system after it is split by the proper splitting strategies given by the
three-phase method. Simulation results show that, among the proper splitting
strategies given by the three-phase method, many strategies can successfully
split the system into stable islands, and are, in fact, feasible splitting strategies.
Considering a general knowledge that a controlled power system can easily
maintain its stability after small disturbances, this paper proposes “threshold
value constraint” to restrict the degrees of the disturbances caused by proper
splitting strategies, and uses the constraint to exclude unfeasible splitting
strategies. Then, how to select reasonable threshold values for the constraint is
studied. Further simulation results show that the constraint can effectively help
the three-phase method determine feasible splitting strategies to split the
system into stable islands
Finally, based on the three-phase, this paper proposes a more practical
modified three-phase method, which can quickly search for feasible splitting
strategies for a large-scale power network in real-time. In the modified
three-phase method, some new measures are proposed to simplify the original
power network, the characteristics of cut-set splitting strategies and the derived
relation between splitting strategies are considered to improve efficiency of
searching process, and the threshold value constraint is applied to exclude
unfeasible
splitting
strategies.
Simulation
results
illustrate
the
high
performance of the modified three-phase method.
Key words:
large-scale power networks, splitting strategies, OBDD, a
three-phase method, graph theory
- III -
目
目
录
录
要 .....................................................................................................................
I
ABSTRACT（英文摘要） ....................................................................................
II
摘
主要符号对照表 ..................................................................................................... VII
第一章 绪论 ...........................................................................................................
1
1.1 电力系统的安全性及其对策 .......................................................................
1
1.2 主动解列及国内外研究现状 .......................................................................
6
1.3 论文的研究思路和主要工作 .......................................................................
8
第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法综述 ................................................ 11
2.1 OBDD 的定义和性质 .................................................................................... 11
2.2 OBDD 的生成 ................................................................................................ 16
2.2.1 生成 OBDD 的步骤 .................................................................. 16
2.2.2 变量顺序的重要性 ................................................................... 18
2.3 基于 OBDD 的算法及其复杂性 .................................................................. 19
2.4 OBDD 表示法与解列策略搜索 .................................................................... 20
2.5 小结 ............................................................................................................... 21
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法 .................................. 22
3.1 合理解列策略 ............................................................................................... 22
3.2 电网的图模型及其平衡分割（BP）问题................................................... 23
3.3 三阶段方法的结构 ....................................................................................... 28
3.4 阶段-I：预处理电网图模型并形成其简化图............................................. 29
3.4.1 预处理-I：简化冗余的节点和边 .............................................. 30
3.4.2 预处理-II：按区域合并节点 .................................................... 32
3.4.3 小结和补充说明 ....................................................................... 34
3.5 阶段-II：搜索满足 SSC 和 PBC 的电网解列策略..................................... 34
3.5.1 图模型的布尔矩阵表示法 ........................................................ 34
3.5.2 BP 问题的命题描述及求解 ....................................................... 37
3.5.3 BP 问题的布尔函数描述及求解 ................................................ 39
- IV -
目
录
3.5.4 满足 SSC 和 PBC 的电网解列策略 .......................................... 43
3.6 阶段-III：电网潮流计算和 RLC 的检验 .................................................... 44
3.7 三阶段方法的实施 ....................................................................................... 46
3.8 仿真研究 ....................................................................................................... 49
3.8.1 仿真对象和仿真环境 ............................................................... 49
3.8.2 IEEE-30 母线电网仿真研究 ...................................................... 50
3.8.3 IEEE-118 母线电网仿真研究 .................................................... 52
3.8.4 小结 ......................................................................................... 57
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究 ........................................................... 58
4.1 可行解列策略 ............................................................................................... 58
4.2 仿真模型、对象和数据 ............................................................................... 60
4.2.1 仿真模型 .................................................................................. 60
4.2.2 仿真对象和数据 ....................................................................... 61
4.3 合理解列策略可行性仿真研究 ................................................................... 62
4.4 用于检验策略可行性的阈值约束 ............................................................... 67
4.4.1 阈值约束的提出 ....................................................................... 67
4.4.2 阈值的离线选择 ....................................................................... 68
4.5 对阈值约束功能的仿真研究 ....................................................................... 73
4.5.1 仿真研究 .................................................................................. 73
4.5.2 小结 ......................................................................................... 78
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法 ................................... 80
5.1 解列策略间的派生关系 ............................................................................... 80
5.2 改进三阶段方法的结构 ............................................................................... 81
5.3 阶段-I：初始化参数并确定“搜索空间”................................................. 83
5.3.1 初始化参数并形成主干电网的图模型 ..................................... 83
5.3.2 电网预分解 .............................................................................. 84
5.3.3 发电机分类 .............................................................................. 87
5.3.4 按区域合并节点及简化冗余的节点和边 ................................. 88
5.4 阶段-II：搜索满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略..................................... 90
-V-
目
录
5.4.1 搜索各子网满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略 ........................ 90
5.4.2 形成电网满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略 ........................... 92
5.5 阶段-III：检验 TVC 和 RLC 并产生可行解列策略 .................................. 93
5.6 仿真研究 ....................................................................................................... 95
5.6.1 长周期离线层的任务 ............................................................... 95
5.6.2 短周期离线层的任务 ............................................................... 99
5.6.3 在线层的任务........................................................................... 99
5.6.4 小结 ......................................................................................... 104
结
论 .....................................................................................................................106
参考文献 ................................................................................................................. 107
致谢及声明 ............................................................................................................. 114
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 ......................................... 115
- VI -
主要符号对照表
主 要 符 号 对 照 表
OBDD
有序二元决策图（Ordered Binary Decision Diagram）
SSC
分离/同步约束（Separation & Synchronization Constraint）
PBC
电力平衡约束（Power Balance Constraint）
RLC
传输安全约束（Rated Transmission Limit Constraint）
TVC
阈值约束（Threshold Value Constraint）
CSC
割集约束（Cut-set Constraint）
BP
图的平衡分割问题（Balance Partition Problem）
SBVM
半定布尔变量方阵（Semi-certain Boolean Variable Matrix）
SAM
半定邻接矩阵（Semi-certain Adjacency Matrix）
CG
关键发电机（Critical Generator）
NCG
非关键发电机（Non-critical Generator）
GLE
能量供需差（Generation/Load Error，单位：MW）
G(V,E,W)
电网的图模型
D(⋅)
描述某布尔函数的 OBDD
DV(⋅)
描述某整数变量的 OBDD 向量
T SDP
解列延迟期（Splitting Delay Period，单位：s）
T ASDP
可接受的最大解列延迟期（Acceptable Maximal Splitting
Delay Period，单位：s）
f0
电力系统的额定频率（本文中取 f 0 =50 Hz）
fi
发电机 i 的频率（单位：Hz）
δi
发电机 i 的转子转角（单位：rad）
ωi
发电机 i 的转子转速（单位：rad/s）， ω i =2πf i
Vi
i 号节点的电压(单位：pu）
- VII -
第一章 绪论
第一章 绪论
内容提要：本章是对所研究问题的背景、意义和现状的一个概论性的介绍。首先介绍
电力系统主要运行状态间的转换关系和相关的控制措施。通过对历史上著名的大停电事故
的分析，指出主动解列是避免电力系统崩溃的最后防线。进而介绍国内外有关电力系统解
列的研究现状，并分析在线搜索解列策略的难度。最后介绍本文的主要工作。
1.1 电力系统的安全性及其对策
电力系统是由发电机组、变压器、输配电线路和用电设备等许多单元组成
的并分布在广大地域的一个复杂大系统[1-5]。电力系统的任务是不间断地向用户
供应质量（电压和频率水平）合乎规定的电能。供电的中断会导致生产停顿、
生活混乱，甚至危及人身和设备的安全。因此，电力系统的安全性问题，即如
何保证电力系统的安全稳定地运行，是电力系统领域需要研究的首要的问题。
电力系统在运行过程中会经常受到各种自然的或人为的扰动。大多数扰动
因幅值不大或很快衰减，而对电力系统运行性能影响不大。但也有一些扰动可
能引起严重的后果，如短路、电气或机电参数的谐振、稳定性的破坏等，处理
不当可能严重损坏设备，甚至导致大面积停电或全系统的崩溃。这就要求，在
电力系统运行状态发生剧烈变化后，能及时地投入合理的安全控制措施。下面，
简要地分析电力系统的典型运行状态及其相关的控制措施。
如图 1-1 所示，电力系统在正常运行时需要满足两个约束条件[2,6]：
1) “等式约束”
：该约束以等式形式给出，要求系统中的电源（主要包括发
电机、无功补充设备等）发出的有功和无功功率等于负荷消耗的有功和无功功
率。有时，该约束也被称为“负荷约束条件”。
2) “不等式约束”：该约束以不等式形式给出，要求各节点（也称母线）的
电压幅值、节点间的电压相位差、发电机输出的有功和无功应该在一定范围内，
各传输线的潮流不超过其静态稳定限。有时，该约束也被称为“运行约束条件”。
此外，电力系统在正常运行时除个别设备可能因处于检修、备用等状态被
停用，要求整个电网在结构上保持完整性。
根据电力系统对上述两个约束的满足程度和是否保持完整性，并参考现有
-1-
第一章 绪论
的文献[2,6,7]，可将其运行状态分为如图 1-1 所示的几种状态。图中，带箭头的实
线表示由控制引发的状态变化，带箭头的虚线表示由扰动引发的状态变化，符
号 E、I、C、 E 、 I 和 C 的含义在表 1-1 中给出。
表1-1
电力系统运行状态中的符号含义
符号
含义
E
电力系统满足“等式约束”
E
电力系统不满足“等式约束”
I
电力系统满足“不等式约束”
I
电力系统不满足“不等式约束”
C
电力系统保持完整性
C
电力系统的完整性被破坏
图 1-1
电力系统的运行状态
-2-
第一章 绪论
1) 正常状态（Normal State）：
电力系统大部分时间处于正常状态。正常状态下，电力系统满足“等式约
束”（E）、“不等式约束”（I）和电网完整性（C）。同时，通常还要求处于正常
状态的电力系统具有足够高的安全水平，即要求有足够大的备用储备和安全裕
度。这样，当系统承受一个合理的预想事故扰动后，仍能满足上述三个条件。
2) 警戒状态（Alert State）
：
处于正常状态的电力系统在受到某些轻微扰动后，其安全水平会降低。尽
管 E、I 和 C 三个条件仍然能够满足，但电力系统备用储备和安全裕度会有所减
少。进而，若系统在承受一个合理的预想事故扰动后，不能完全满足上述三个
约束条件，则称电力系统的这种运行状态为警戒状态。若再进一步发生扰动，
将极可能破坏“不等式约束”，使某些设备过载，就会危及电力系统的安全。所
以，在警戒状态下，需要及时采取预防控制措施，消除扰动，恢复备用储备和
安全裕度，使系统恢复到正常状态。
3) 紧急状态（Emergency State）：
若预防控制措施不能使处于警戒状态的电力系统回到正常状态，或又有足
够严重的新扰动发生，则电力系统就将进入紧急状态。在紧急状态下，“等式约
束”仍然满足（E），但是“不等式约束”被破坏（ I ），使系统的安全水平或安
全裕度降为 0。此时，系统某些参数已经超过允许范围，如某些设备过载、某些
节点电压过低等，但电网暂时仍能保持完整性（C）。随着故障的进一步扩大和
严重化，如功角不断增大和频率或电压不断降低，电网结构的完整性也将受到
危胁。在这种情况下，需要及时地采取紧急控制措施，包括切断故障线路、汽
轮机减功率（利用快控汽门）
、切发电机、切负荷、发电机励磁控制、无功补充
控制、动态电阻制动等[3-7]。若紧急控制措施是及时且有效的，那么电力系统就
能够恢复到警戒状态或正常状态。
4) 极端状态（Extremis State）：
对处于紧急状态的电力系统，如果紧急控制措施未能及时实施或失效，则
继电保护装置的连锁动作将破坏电网的完整性（ C ），使其被动解列为若干个“电
力孤岛”
（Islands）。这种被动发生的解列极有可能产生无法稳定运行的电力孤岛
-3-
第一章 绪论
（如发电机不同步、电力严重不平衡、某些设备过载等）。这就导致“等式约束”
和“不等式约束”被破坏（ E 和 I ），从而又导致大量发电机和负荷被切除，将
电力系统推入极端状态。这种连锁的结果可能使电力系统全部崩溃，除少部分
地区仍在维持局部的供电，大部分负荷将丧失。电力系统从正常状态经过一连
串的故障进入极端状态的过程，短则数秒，长则也仅数分钟而已。
5) 恢复状态（Restorative State）：
在整个电力系统的崩溃停止后，保存下来的设备运行在额定容量范围内（I），
同时也有某些设备被重新启动，但大部分负荷已经损失（ E ），且电力系统的某
些部分仍然以电力孤岛的形式在运行（ C ），此时的电力系统进入恢复状态。电
力系统的恢复控制措施包括：启动备用设备，增加发电机组功率，重新投入被
切机组、负荷和线路，同步各个电力孤岛等[2,6]。在这个恢复过程中，电力系统
中的某些已被切除的大容量机组可能需要数小时乃至数天来完成重新启动，因
此将需要经历一个相对漫长的过程来使电力系统恢复到警戒状态或正常状态。
6) 孤岛运行状态（Islanding State）：
当电力系统处于紧急状态，而紧急控制措施又无法使其恢复到警戒状态或
正常状态，将会造成发电机发生振荡乃至失步，进而分裂为若干个异步的发电
机群。如果这种失步现象得不到有效的抑制，那么随着异步的发电机群间的功
角不断拉大，将会进一步导致更多的传输线及其它设备发生过载。而随着多处
继电保护装置的相继动作，被动的解列将随之发生，电网的完整性也将被破坏。
为避免电力系统因被动解列而产生难以独立稳定运行的电力孤岛，调度中心可
在检测到异步的发电机群后直接切断某些被合理选择的电力传输线，将整个电
力系统主动解列为若干个电力孤岛。必要时也可同时实施一些辅助性的紧急控
制措施。若在每个电力孤岛内，发电机能保持同步运行，“等式约束”（E）和“不
等式约束”（I）能得到满足，则尽管整个电网的完整性被破坏（ C ），但处于各
电力孤岛内的子电力系统仍能在接近于正常的状态下运行。这样，电力系统中
的大部分用户仍然能够得到持续的供电，从而避免电力系统因崩溃造成的巨大
的经济损失。我们称电力系统经主动解列后的这种运行状态为孤岛运行状态。
当电力系统中的故障排除后，再将各个彼此异步的电力孤岛进行再同步的操作。
并通过恢复控制措施，恢复电网的完整性，使电力系统回到警戒状态或正常状
-4-
第一章 绪论
态。在电力系统安全研究中，通常也将这种孤岛运行状态也归为电力系统的一
种极端状态[2]。为了将由调度中心指挥的主动解列与由继电保护自发动作所引起
的被动解列加以区分，也为了强调主动解列对避免电力系统崩溃的重要作用，
本文将孤岛运行状态视为区别于极端状态的一种独立状态来加以研究。
在以上各个运行状态中，极端状态表现为电力系统发生崩溃及大面积停电，
因而是应该极力避免的。近年来，大面积的电网崩溃和停电事故在全世界范围
内时有发生。表 1-2 列出了美加地区近年来发生的一系列比较严重的停电事故，
这些大范围的停电事故均造成了严重的后果和影响[8-17]。
表1-2
时间
美加地区近年发生的比较严重的停电事故及其造成的影响
停电地区
停电原因
危害程度（持续时间、
损失负荷、受影响人数）
1965.11.9
美国东北部 7 个州、
加拿大 2 个省
继电保护误动导致线
路过载
13 小时，21000MW，
3000 万人
1977.7.13
美国纽约
线路遭雷击，系统调度
调整不力
26 小时，6000MW，
900 万人
1996.7.2
美国西部沿海 14 个
州、加拿 1 个省
线路对树放电，继电保
护误动作，电网被动解
列成 5 块
数小时，11850MW，
200 万人
美国西部沿海 13 个
州、加拿大哥伦比亚
省
线路对树放电，电网被
动解列成 4 块
9 小时，28000MW，
750 万人
1998.6.25
美国中北部 5 个州、
加拿大 2 个省
线路遭雷击导致过载，
电网被动解列成 3 块
19 小时，950MW，
15.2 万人
2003.8.14
美国东北部 8 个州、
加拿大 2 个省
五条线路相继跳闸
29 小时，61800MW，
5000 万人
1996.8.10
通过事后对这些严重的停电事故所进行的分析发现：在严重的故障使电力
系统进入紧急状态后，为保证电力系统不发生崩溃和不进入极端状态，仅仅依
靠不破坏电网完整性的紧急控制措施是非常不够的。特别是在 2003 年发生了北
美历史上最严重的“8.14”停电事故之后，这一点被更多从事电力系统安全研究
的学者所认同。事实上，在多个严重的故障发生之后，电力系统的完整性很难
再被维持。而多条线路上继电保护装置的相继动作经常会使电力系统分裂为多
-5-
第一章 绪论
个电力孤岛。由于这些电力孤岛是电力系统的被动解列而产生的，因此它们难
以独立地维持稳定运行，并容易诱发新的故障。例如，1996~1998 年期间发生在
北美的三次大停电事故中，被动解列均产生了电力严重不平衡的电力孤岛。这
使得某些电力孤岛内大量的发电机被迫切除，而另一些电力孤岛则不得不切除
大量的负荷。以 1996 年 7 月 2 日的停电为例[10]，在被动解列所形成的 5 个电力
孤岛中，有 3 个电力孤岛由于发电严重不足而分别被迫切除了 4391MW、
3852MW 和 383MW 的负荷，另一个电力孤岛由于包含了过多的发电机而被迫将
总发电能力为 3900MW 的发电机停机，此外，还有一个电力孤岛则彻底地崩溃
而全面停电。
一个可供选择的合理做法是：与其等待系统被动地被继电保护装置以难于
预测的方式分解，不如按照被恰当选择的解列策略主动将电力系统解列成能够
独立地稳定运行的电力孤岛。因此，主动解列应该被作为拯救电力系统以避免
其被动解列乃至崩溃的最后一道防线。实际上，在一些重大停电事故中，若及
时地采取主动解列措施，将有可能避免系统全面崩溃的发生。以“8.14”停电事
故为例[13-17]，在第一个故障发生后的 1 小时内，有 5 条 345kV 线路相继断开。
它们之间分别有 22 分钟、9 分钟、3 分钟和 29 分钟。在这一过程中，有比较充
分的时间来进行对主动解列策略的选择。然而，拥有其中 4 条线路的美国俄亥
俄州 FirstEngergy 电力公司过低地估计了故障的严重性，未及时将其电网与其它
电网用解列的方法隔离开[15]。这一点成为此次停电事故扩大的主要原因之一。
在这一次停电事故中，虽然受大面积停电影响的州多达 8 个，但得益于恰当的
解列操作将故障区与正常运行区成功分离，美国南部电网及西部电网依然完好，
维持了正常供电。因此，及时恰当的解列操作将能有效地避免因电力系统崩溃
造成的巨额经济损失，保障绝大部分用户得以持续的供电。
1.2 主动解列及国内外研究现状
如上一节所述，主动解列[6,8]（Controlled System Separation，在下面均被简
称为“解列”
）是一种有效地避免处于紧急状态的电力系统发生被动解列乃至全
面崩溃的控制措施，是在灾变事故下保障电力系统安全运行的最后防线。虽然
在解列后整个电力系统并未工作于正常状态，而是被分割为若干个电力孤岛，
-6-
第一章 绪论
但是各电力孤岛内的子电力系统仍能够保持同步稳定地运行。因此，解列能保
证绝大多数用户得以持续地获得供电，避免了因全面停电而带来的巨大经济损
失。目前，与电力系统解列相关的研究主要集中在以下几个方面：
1) 对电力系统中发电机失步的在线检测，以及对故障发生后可能出现的异
步的发电机群的实时预测[18-22]。
2) 对大型电网中离线选择的解列点，通过对电力系统的仿真，分析解列前
后系统的动态特性，研究根据电网中某些电气参数（如关键线路的电流、发电
机的频率等）的变化实施解列操作的判据，以及改善自动解列控制装置的性能
[23-28]
。
3) 对电网发生解列后能使各电力孤岛内子电力系统稳定的控制措施（如切
负荷措施、自动发电控制等）的研究[29-32]。
目前，国内外对于解列策略（即电网中的解列点）的研究几乎仍处于空白。
这种现状主要是由于以下两个方面的原因所造成的。
一方面，传统的观念认为[5,6,26-28]：解列点可以凭经验离线地选择(如将解列
点设置在各地区子电网的交界处)，必要时直接在预先选择好的解列点上实施解
列。目前，几乎所有的实际电力系统均采用这种离线选择解列点的方式。例如，
覆盖中国南方五省及自治区的南方电网在其 2003 年运行方式中[33]，根据其结构
特征分析了可能存在的同调机群（故障发生后容易保持同步运行的发电机群），
共离线设置了 13 个解列点。这种做法虽然能在一定程度上能限制故障的传播，
但由于电力系统的运行状态是时刻不断变化的，按照离线设定的解列点实施的
解列虽然通常优于被动发生的解列，但并不总能适应解列前电力系统的运行状
态。因此，这种做法是比较保守的，而这样形成的电力孤岛难以直接满足稳定
运行的基本要求（如“等式约束”
、“不等式约束”等）。为了保证各电力孤岛能
继续稳定地运行，通常必须辅助性地切除相当数量的发电机及负荷，造成一定
程度的经济损失。这种做法对于结构简单、分区明显、子电网间耦合并不紧密
的电网具有一定的实用性。然而，随着电力技术的发展，电力系统的规模将不
断增大，电网的拓朴结构也将日益复杂，离线设定解列点的方法将越来越难以
满足对电力系统解列的要求。
另一方面，对大型电力系统解列策略的搜索问题是一个非常复杂的问题。
-7-
第一章 绪论
首先，解列策略必须在很短的时间（通常为几秒钟）之内给出，否则将无法有
效地挽救电力系统以避免其发生被动解列和崩溃。而且，在搜索解列策略时需
要考虑电力系统解列后的稳定性和可持续供电等问题：
1) 根据解列策略对电力系统实施解列后，要保证电力系统的暂态稳定性，
即解列后每个电力孤岛内子电力系统均可到达一个稳态运行方式，各发电机间
仍能同步运行。
2) 解列后各电力孤岛内的子电力系统应该能达到对用户的持续供电的要
求，即满足“等式约束”和“不等式约束”
。
所谓“暂态稳定性”[34-40]是指处于某运行方式下的电力系统在受到大干扰
后，经过一个机电暂态过程，能够回复到原始的稳态运行方式或到达一个新的
稳态运行方式，仍保持发电机间的同步运行。事实上，在不考虑解列后的机电
暂态过程的情况下仅搜索满足三个基本静态约束（异步的发电机群分离、电力
孤岛内能量平衡和传输线功率不越限）的解列策略的问题已经是一个非常困难
的问题。本文第三章将证明这是一个 NP-hard 问题[41,42]，即不存在能在多项式时
间内解决它的有效算法。随着电力系统规模的增大，备选策略空间会不可避免
地发生指数性爆炸。例如，对于仅包含 30 个节点和 41 条传输线的 IEEE-30 母
线标准电网，其备选策略数高达 241≈2.2×1012；而对于包含了 118 个节点和 186
条传输线的 IEEE-118 母线标准电网，其备选策略数则高达 2186≈9.8×1055！对于
如此巨大的搜索空间，采用当今国内外电力工程界所流行的任何优化或搜索方
法[43-45]都难于实现快速有效的搜索，更不可能在几秒钟之内在线给出满足条件
并能成功地将电力系统解列的解列策略。
1.3 论文的研究思路和主要工作
针对目前国内外对大型电力系统解列策略在线搜索研究不足的现状，本论
文旨在为这一问题的解决进行一些理论性的研究和探索，以期为电力系统灾变
下解列策略的快速在线搜索提供一些新的思路和方法。本文的主要研究内容以
及得到的主要成果有以下几个方面：
第一，本文证明了对满足三个基本静态约束（异步的发电机群分离、电力
孤岛内能量供需平衡和传输线功率不越限）的解列策略（称之为“合理解列策
-8-
第一章 绪论
略”）的搜索问题为 NP-hard 问题。提出了研究大型电网解列策略的一种图论模
型图模型，基于此可将满足一定约束的解列策略的搜索问题转化为无向、
连通、节点赋权图的平衡分割问题，进而引入布尔代数描述电网的结构特征和
解列策略的约束条件。
第二，基于有序二元决策图（OBDD）[46]表示法，原创性地提出了灾变下在
线搜索大型电网合理解列策略的三阶段方法。在第一阶段，建立电网的图模型
并完成参数初始化，进而利用图论和电网特征对电网的图模型进行预处理，以
形成供搜索解列策略的简化图；在第二阶段，利用基于 OBDD 的算法搜索能分
离异步的发电机群且使各电力孤岛内能量供需平衡的解列策略；在第三阶段，
对第二阶段给出的解列策略，通过快速的电网潮流计算检验各传输线容量约束
是否满足，给出备选的合理解列策略。仿真结果表明这种三阶段方法能够在线
地快速搜索电力系统的合理解列策略。
第三，通过对解列后电力系统机电暂态过程的仿真，研究了三阶段方法所
给出的合理解列策略的可行性，即电力系统经这些策略解列之后的稳定性问题。
基于 IEEE-118 电网的仿真结果表明：在三阶段方法所给出的合理解列策略中，
具有相当大比例的可行解列策略。它们可使电力系统在解列后到达稳定状态，
即满足暂态稳定性约束。仿真结果也表明：利用传统的方法直接分析电力系统
在解列后的暂态稳定性在根本上是不可能满足快速性要求的，因而是不现实的。
基于此，本文提出一种间接的方式对解列策略检验暂态稳定性约束：考虑到受
控电力系统在小扰动下通常容易保持稳定，本文引入“阈值约束”以限制解列
策略对电力系统所造成扰动的程度，满足“阈值约束”的解列策略显然也容易
满足暂态稳定性约束。进而，本文还研究了具有不同阈值的“阈值约束”对不
可行的解列策略的过滤作用。进一步的仿真结果表明：引入“阈值约束”可有
效地提高使三阶段方法找到满足暂态稳定性约束的可行解列策略的能力。
第四，本文进而提出了一种更为实用的可在线搜索可行解列策略的“改进
三阶段方法”。相比于原三阶段方法，改进三阶段方法在第一阶段更充分地考虑
了电力系统知识和电网特征，并利用图论对原电网进行更有效的预处理；在第
二阶段，改进三阶段方法应用基于 OBDD 的算法搜索能分离异步的发电机群并
使各电力孤岛内能量供需平衡的割集解列策略。在第三阶段中，改进三阶段方
-9-
第一章 绪论
法通过依次对这些割集解列策略及其派生解列策略检验传输线容量约束和“阈
值约束”，以给出可行解列策略。仿真结果显示了改进三阶段方法的良好性能。
第五，本文还研究了三阶段方法（包括其改进方法）的可实现性。考虑到
三阶段方法中并非全部工作均需在线进行，本文提出了一种用于有效实施三阶
段方法的基于时间的层次结构，基本思路是将三阶段方法中的所有工作按其实
施频率进行划分，并纳入三个层次：长周期离线层（工作频率为数天至数月一
次）、短周期离线层（工作频率为数分钟至数小时小时一次）、在线层（其工作
在故障发生之后进行）。深入的分析表明：只有在线层中的少量工作必须在线完
成。这种对工作按时间层次的划分，极大程度地减少了解列策略的在线搜索时
间，提高了三阶段方法的在线搜索的快速性能。基于这一时间层次结构，有助
于设计和开发出更为实用的电力系统解列决策支持系统。
本文的其它各章安排如下：
第二章简明介绍有序二元决策图（OBDD）表示法。同时，分析将这种表示
法用于搜索电力系统解列策略的可行性和优点。
第三章讨论“合理解列策略”
。主要包括：引入电力系统的图模型，证明搜
索合理解列策略的问题属于 NP-hard 问题，提出一个基于 OBDD 的用于在线搜
索合理解列策略的三阶段方法，同时给出一种用于实施该方法的时间层次结构。
第四章讨论“可行解列策略”
。通过对执行解列操作后电力系统的暂态过程
的仿真研究三阶段方法所给出的合理解列策略的可行性；引入“阈值约束”，研
究其阈值的选择原则，并利用仿真说明“阈值约束”的功能。
第五章提出一种可在线搜索可行解列策略的改进三阶段方法。
最后，在本文的结尾部分给出全文的一些结论。
- 10 -
第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法综述
内容提要：本章介绍有序二元决策图（OBDD）表示法，给出了 OBDD 的相关定义、
基本特性和生成方法，分析了利用 OBDD 搜索电力系统解列策略的优势。
2.1 OBDD的定义和性质
对数字系统设计、组合优化、逻辑代数、人工智能等领域中的许多复杂问
题，虽然其变量属于元素并不多的有限集，但其解的搜索空间会随变量的增多
而指数爆炸。如果对它们的变量进行二进制编码，那么可将这些问题完全用布
尔变量描述，进而将其转化为布尔函数的运算问题。若能找到某种有效的布尔
函数表示法对这些问题的通用形式进行描述，然后基于这种表示法对问题进行
简化、处理等操作，则可能会比较容易地找到这些问题的解。Bryant 在 1986 年
提出的有序二元决策图（Ordered Binary Decision Diagram，OBDD）表示法[46,47]
就是这样一种有效的布尔函数表示法。它通过在二元决策图（Binary Decision
Diagram， BDD）表示法[48,49]的基础上引入适当的约束，使得它在形式上是规
范的（canonical）[46]，且能更简单和更方便地处理布尔变量间的运算。
OBDD 是一种有向非循环图（DAG）表示法。它实际上是对描述布尔函数
的二元决策树[49-51]的简化。二元决策树实际上是基于布尔函数关于某变量的“香
农展开”
（Shannon expansion）[46]而提出的。设 f(x1,…,xn)为关于 n 个布尔变量的
布尔函数，其关于 xi 的香农展开为：
f = ( xi ⊗ f
xi =1
) ⊕ ( xi ⊗ f
xi = 0
)
(2-1)
其中“⊕”为逻辑“或”运算，“⊗”为逻辑“与”运算（在表达式中，“⊗”经
常如乘法运算一样可被略去）。(2-1)式实际上是关于布尔变量 xi 对 f 进行了一次
“if-then-else”运算：若 xi=1，则 f = f |xi =1 ；否则， f = f |xi =0 。若引入 f 的布尔
变量集上的一个表示变量间先后顺序的全序关系“<”，则可将 f 按确定的顺序依
次在所有布尔变量处进行香农展开。例如，若选择变量顺序为 x1<x2<…<xn，则
有
- 11 -
第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
f = (x1 ⊗ f
f
x1 =1
x1 =1
= (x2 ⊗ f
) ⊕(x1 ⊗ f
x1 =1, x2 =1
x1 =0
)
) ⊕(x2 ⊗ f
x1 =1, x2 =0
),
f
x1 =0
= (x2 ⊗ f
x1 =0, x2 =1
) ⊕(x2 ⊗ f
x1 =0, x2 =0
)
L
f
x1 =b1 ,L, xi =bi
= (xi +1 ⊗ f
x1 =b1 ,L, xi =bi , xi+1 =1
) ⊕(xi +1 ⊗ f
x1 =b1 ,L, xi =bi , xi+1 =0
), L
L
其中，b1,…, bi∈{0, 1}。由此可建立布尔函数 f 的二元决策树，其每个分枝点（度
数大于 1 的点）v 的出度均为 2，对应于 f 的一个布尔变量，由函数 var(v)确定。
由于二元决策树在每个变量处均进行香农展开，因此由各分枝点引出的两条树
枝分别对应该变量的取值 0 和 1，分别称这两条树枝为“0-分枝”和“1-分枝”。
这两条树枝分别连接由函数 low(v)和 high(v)确定的两个“儿子”。它们可能对应
于要进行下次香农展开的变量，也可能为二元决策树的树叶（出度为 0）。树叶
有两类，被标以“1”或“0”，分别对应于该布尔函数的取值。函数 var、low 和
high 均可在香农展开的过程中被确定，这三个函数唯一确定了布尔函数的二元
决策树。根据布尔变量的一组取值可确定二元决策树中从树根（入度为 0 的分
枝点）至某树叶的一条路径。该树叶的标号（1 或 0）即为由真值表[51]所确定的
布尔函数值。以布尔函数 f(x1,x2,x3,x4)=x1x2⊕x3x4 为例，其真值表如表 2-1 所示，
在选择变量顺序为 x1<x2<x3<x4 后，二元决策树在图 2-1 中给出，其中，虚线表
示“0-分枝”
，实线表示“1-分枝”。
表2-1
f(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) =x 1 x 2 ⊕x 3 x 4 的真值表
x1
x2
x3
x4
f
x1
x2
x3
x4
f
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
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第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
图 2-1
f(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )=x 1 x 2 ⊕x 3 x 4 的二元决策树
二元决策树和真值表在表示 n 变量布尔函数时，其规模均为 O(2n)。随着问
题变量个数的增多，它们在规模上均不可避免要发生指数爆炸。因此，二元决
策树和真值表不是高效的布尔函数表示法，难以利用它们分析比较复杂的布尔
函数或表达式。下面定义的二元决策图（BDD）是对二元决策树的一种简化。
定义 2-1〔二元决策图，Binary Decision Diagram，简称 BDD[49]〕满足如
下特征的用于描述布尔函数的一个有向非循环图称为“二元决策图”（BDD）。
1) 具有一个或两个出度为 0 的节点，被标以“1”和“0”，称之为“1-端节
点”和“0-端节点”，分别对应于该布尔函数的取值为 1 或 0。
2) 其它节点均为出度为 2 的节点，称之为“变量节点”。其中仅有一个变
量节点的入度为 0，称之为“根节点”。每个变量节点 v 对应于由函数 var(v)确定
的布尔变量。它有两条引出的边，称之为“0-分枝”和“1-分枝”，分别对应于
变量 var(v)取值为 0 和 1。0-分枝和 1-分枝分别连接由函数 low(v)和 high(v)确定
的两个节点（变量节点或端节点）
，称之为 v 的“儿子”。
如后面的图 2-3 所示，BDD 通常包含多个变量节点（用由变量标识的圆圈
表示）和两个端节点（用标以 0 或 1 的方框表示）。变量节点根据预先设置的变
量顺序从上至下逐层排列，最顶层为根节点。同一层内变量节点均代表相同的
布尔变量。两个端节点位于 BDD 的最底层，代表该布尔函数的取值（1 或 0）。
通常，用虚线和实线分别表示由每个变量节点引出的 0-分枝和 1-分枝。
类似地，对于一组确定的布尔变量取值，可由 BDD 的根节点出发，依次经
过对应于各变量取值的树枝最终到达某一确定的端节点。这个端节点确定了这
组布尔变量取值情况下的布尔函数值。通常，即便对确定的布尔变量的顺序，
- 13 -
第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
表达相同布尔函数的 BDD 也不是唯一的，甚至其规模也有所不同，因此 BDD
表示法并不是一种规范的表示法。通过按照一定的规则进行简化，可以形成规
模最小的一种 BDD，即 OBDD。
定义 2-2
〔有序二元决策图，Ordered BDD，简称 OBDD[46]〕满足下面
条件的一个 BDD 称为“有序二元决策图”（OBDD）：
1) 有序性条件：对任意两个相邻的变量节点 v 和 u，若 u 为 v 的儿子，即
u=low(v)或 u=high(v)，则有 var(v)<var(u)。
2) 简约性条件：
a) 无重复的节点：不存在同时满足 var(u)=var(v)，low(u)=low(v)和
high(u)=high(v)的两个节点 u 和 v。称 u 和 v 为“重复的”（duplicate）节点
b) 无冗余的节点：不存满足 low(u)=high(u)的变量节点 u。称 u 为“冗
余的”（redundant）的节点。
注：许多文献中[52-56]，称满足有序性条件的 BDD 为 OBDD，称同时满足有
序性和简约性条件的 BDD 为 ROBDD（Reduced OBDD）。而在大部分文献中，
通常所指的 OBDD 均假定已经满足简约性条件。因此，本文中定义 OBDD 为同
时满足有序性和简约性条件的 BDD。
由有序性条件易知：从 OBDD 的根节点出发至端节点的每条路径经过的布
尔变量的顺序均是单调增加的。根据唯一性和非冗余性条件，OBDD 中一定不
存在如图 2-2 所示的两种情况。需要说明的是，单独的 1-端节点或 0-端节点也
为一类特殊 OBDD。
(a) 重复的节点
图 2-2
(b)冗余的节点
OBDD 中不能出现的两种情况
在分析 OBDD 的性质前先引入如下的定义。
- 14 -
第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
定义 2-3〔同构的 OBDD[46]〕令 D 和 D’为描述同一布尔函数的两个 OBDD，
若存在 D 和 D’节点集间的满足下面条件的一个一一映射σ，则称 D 和 D’是“同
构的”（isomorphic）：
1) 对 D 中任意的变量节点 v，若σ(v)=v’，则 v 和 v’对应于相同的变量，且
σ(low(v))=low(v’)，σ(high(v))=high (v’)；
2) 对 D 中任意的端节点 u，若σ(u)=u’，则 u 和 u’同为 1-端节点，或同为
0-端节点。
表示同一布尔函数的两个同构的 OBDD 在结构上是完全一致的，可被看成
是相同的 OBDD。基于此，OBDD 有如下重要性质。
定理 2-1〔 正规性（Canonicity）定理[46]〕对任意的布尔函数，在给定其
布尔变量的顺序后，存在描述它的唯一的 OBDD。
上面定理中的“唯一”是指同构意义上的唯一，即在确定布尔变量顺序后，
表示同一个布尔函数的两个 OBDD 是同构的。OBDD 的这种唯一性决定了它是
一种规范的（canonical）布尔函数表示法。本文中，我们用 D(f)表示布尔函数 f
的 OBDD。
根据上述定理和 OBDD 的定义，可导出下面的结论[46,47]：
1) 一个布尔表达式是可满足的当且仅当其 OBDD 不为单独 0-端节点。换句
话说，总能由根节点找到一条到达 1-端节点的路径。
2) 一个永真的布尔表达式的 OBDD 为 1-端节点。换句话说，不存在由根节
点到达 0-端节点的路径。
3) 若一个布尔函数的值与变量 x 的取值无关，则其 OBDD 中一定不包含对
应 x 的变量节点。
虽然布尔表达式的“可满足性”问题是一个 NP-complete 问题[41,42]，即不存
在能在多项式时间内求解它的有效算法，但是一旦生成布尔表达式的 OBDD，
其函数特性容易利用 OBDD 进行测试，其解也可容易地被找到。事实上，对于
一个含 M 个布尔变量的布尔函数 f，从 D(f)的根节点经 k 个不同的变量节点至 1端节点的路径对应于布尔方程 f=1 的 2M−k 个解（由于有 M-k 个布尔变量取值未
定）。因此，一旦生成了复杂问题的 OBDD，就为快速搜索其解提供了可行方法。
- 15 -
第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
2.2 OBDD的生成
2.2.1 生成OBDD的步骤
本节介绍对给定的布尔函数 f(x1,…,xn)如何生成其 OBDD。首先，介绍在
f(x1,…,xn)的二元决策树的基础上生成 OBDD 的步骤[47]：
1) 确定所有布尔变量 x1~xn 的顺序。
2) 根据 f(x1,…,xn)的真值表和布尔变量的顺序建立其二元决策树。
3) 简化重复的树叶。对分别标以“0”和“1”的两类树叶各保留一个，作
为即将生成的 OBDD 中的两个端节点。将原来连接同一类树叶的所有边
重新连接至被保留的一个同类树叶上。这一操作将使二元决策树转化为
仅包含两端节点的 BDD。原来二元决策树中的分枝点即成为 BDD 的变
量节点。
4) 简化重复的变量节点。对于两个变量节点 u 和 v，若有 var(u)=var(v)，
low(u)=low(v)，high(u)=high(v)，则去掉 v，并将原来连接到 v 的边重新
连接至 u 上。重复这一操作直至不存在两个重复的变量节点为止。
5) 简化冗余的节点。若对变量节点 v，有 low(v)= high(v)，则去掉 v，并将
原来连接到 v 的所有边重新连接至 low(v)。重复这一操作直至不存在冗
余的节点为止。
经 过 这 五 个 步 骤 ， 就 可 以 生 成 f(x1,…,xn) 的 OBDD 。 以 布 尔 函 数
f(x1,x2,x3,x4)=x1x2⊕x3x4 为例，其生成 OBDD 的过程为：
1) 确定布尔变量的顺序，选择 x1<x2<x3<x4。
2) 建立该布尔函数的真值表如表 2-1 所示。根据真值表和变量顺序建立二
元决策树如图 2-1 所示。其节点数为 25-1=31。
3) 简化重复的树叶，仅保留两个树叶（分别标以“1”和“0”），形成如图
2-3(a)所示的 BDD。这一过程去掉了 14 个节点。
4) 简化重复的变量节点，形成如图 2-3(b)所示的 BDD，减少了 7 个节点。
5) 简化冗余的节点，形成如图 2-3(c)所示的 OBDD，包含 6 个节点。
上面所给出的是生成一个 OBDD 的最基本步骤。文献[46]给出了如何实现
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第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
上述步骤 4)和 5)的算法。通常，步骤 2)中所建立的真值表和二元决策树的规模
会随布尔函数变量的增多而发生指数爆炸。研究表明[47,57-60]，完全可以设计出更
快速更有效的直接生成 OBDD 的算法，而无需产生规模庞大的二元决策树。
(a) 简化重复的树叶
(b) 简化重复的变量节点
(c) 简化冗余的节点生成 OBDD
图 2-3
f(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )=x 1 x 2 ⊕x 3 x 4 的 OBDD 的生成过程
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第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
2.2.2 变量顺序的重要性
(a) x 1 <x 2 <x 3 <x 4 <x 5 <x 6
图 2-4
(b)x 1 <x 3 <x 5 <x 2 <x 4 <x 6
x 1 x 2 ⊕x 3 x 4 ⊕x 5 x 6 基于不同变量顺序的 OBDD
在描述布尔函数时，OBDD 的规模与所选择的布尔变量的顺序密切相关。
图 2-4 给出了一个典型的例子。由于采用不同的布尔变量顺序，会生成规模差异
很大的两个 OBDD。对布尔表达式 x1x2⊕x3x4⊕x5x6，若采用 x1<x2<x3<x4<x5<x6 的
变量顺序，则生成如图 2-4(a)所示的 OBDD，共有 6 个变量节点，每个变量仅由
唯一的一个变量节点来表示。若采用 x1<x3<x5<x2<x4<x6 的变量顺序，则生成如图
2-4(b)所示的 OBDD，共有 14 个变量节点。把这个例子一般化，即考虑布尔表
达式 x1x2⊕x3x4⊕x5x6⊕…⊕x2n-1x2n，易得：
1) 若采用变量顺序 x1<x2<…<x2n-1<x2n，生成的 OBDD 只包含 2n 个变量节
点。变量节点数与变量数相同，OBDD 规模呈线性地增长。
2) 若采用变量顺序 x1<x3<…<x2n-1<x2<x4<…<x2n ，生成的 OBDD 将包含
2(2n-1)个变量节点，即 OBDD 规模呈指数增长。而且，这个 OBDD 的前 n 层为
一个包含 2n-1 个节点的完全二元树[50]。
这个例子说明，如果选择合适的变量顺序，OBDD 的规模有可能仅为变量
数的多项式，从而避免了二元决策树、真值表等表示法中不可避免的指数爆炸
问题；而如果变量顺序选择得不好，OBDD 的规模也会随变量的增加而发生指
数爆炸。这表明，变量顺序的选择与所生成的 OBDD 的规模以及问题的分析和
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第二章 有序二元决策图（OBDD）表示法简介
求解有非常重要的关系。
变量顺序可由人工选择，也可由针对特定问题的启发式算法来选择。已有
大量文献[55,56,61-67]针对 OBDD 的规模进行了理论性的研究，或者针对特定的问
题设计了确定变量顺序的启发式算法。需要指出的是：确定使 OBDD 规模最小
的“最佳变量顺序”的问题本身是一个 NP-complete 问题[46]。实际上，通常不需
要寻找最佳变量顺序，而只需寻找能使 OBDD 规模呈多项式增长或呈指数增长
但较为缓慢的变量顺序。由此生成的 OBDD 对分析和求解复杂问题仍然是非常
有效的。变量顺序的选择不影响由 OBDD 获得的解的正确性。通常，对于熟悉
所研究问题特征的研究人员，容易选择一个相对合理的变量顺序以生成规模可
以接受的 OBDD。因此，OBDD 不同于二元决策树、真值表等表示法的一个重
要的方面就是在确定其变量顺序的过程中考虑了反映问题特征的信息，从而很
大程度上减小了其自身的规模。
2.3 基于OBDD的算法及其复杂性
表2-2 基于OBDD的算法及其复杂性
算法
功能
计算复杂性
Reduce
简化 m 节点的二元决策树或 BDD 为 OBDD
O( m⋅log(m) )
Apply
已知 D(f1)和 D(f2)，求 D ( f 1 ⟨ op⟩ f 2 ) ，
O( |D(f1)|⋅|D(f2)| )
“ ⟨op ⟩ ”为任意布尔二元运算
Restrict
已知 D(f)，求 D( f |xi = b )
O( |D(f)|⋅log(|D(f)|) )
Compose
已知 D(f1)和 D(f2)，求 D( f1 |xi = f 2 )
O( |D(f1)|2⋅|D(f2)| )
Satisfy-one
搜索 Sf 的一个元素
O(n)
Satisfy-count
计算 Sf 的元素个数|Sf|
O( |D(f)| )
Satisfy-all
搜索 Sf 的全部元素
O( n⋅|Sf| )
文献[46]提供了一些基于 OBDD 的重要算法，可用于 OBDD 的生成、分析
和求解。表 2-2 给出了这些算法的功能及其计算复杂性，其中 f、f1 和 f2 均为 n
变量布尔函数，“| |”表示取集合或 OBDD 的元素总数，b=0 或 1，Sf 定义为 f
的“满足集”（Satisfying set）：
S f ={x 1 ,…,x n | f(x 1 ,…,x n )=1}
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(2-2)
第二章 有序二元决策图（ OBDD ）表示法简介
由于 D( f ) = D( f ⊕ 1) （“ ⊕ ”为逻辑“异或”运算）
，因此利用 Apply 算法可
实现多个 OBDD 间的任意布尔运算。利用表 2-2 给出的算法，还可分阶段地生
成复杂问题的 OBDD：先生成描述各子问题的多个 OBDD，再利用 Apply 算法
或 Compose 算法将所有 OBDD 合成为一个 OBDD，即为该问题的 OBDD。一旦
问题的 OBDD 得以生成，由根节点至 1-端节点的所有路径就确定了它的所有解，
所花费的时间仅为变量个数的多项式 O(n⋅|Sf|)。
2.4 OBDD表示法与解列策略搜索
电力系统解列策略的搜索问题实质上归结为确定电网中所有传输线的通断
状态以满足给定的约束条件。如果将每条传输线的通或断采用一个布尔变量表
示，那么搜索解列策略的问题或它的某个子问题就可转化为一个布尔表达式的
“可满足性”问题。即把这个问题的部分约束条件用布尔表达式表示，进而搜
索可使布尔表达式成立的解作为可能的解列策略，再接受进一步的检验。然而，
下一章将证明搜索解列策略的问题是一个 NP-hard 问题。由于 OBDD 表示法在
复杂决策问题（特别是变量主要为布尔变量）求解上的明显优势，因此考虑利
用 OBDD 表示法来搜索解列策略。此外，OBDD 的以下特点也说明它适用于对
解列策略的搜索。
首先，基于 OBDD 的 Satisfy-all 算法能执行对全部策略空间的搜索，因而保
证一定能找到问题的所有解，而决不会丢掉任何一个存在的解。而且，一旦生
成 OBDD 后，用于搜索所花费的时间仅为变量数的多项式。这一特点对于解列
策略的搜索非常重要，使得基于 OBDD 的算法明显区别于随机搜索算法[42]（如
遗传算法、模拟退火算法等）
。解列策略必须在电力系统确定需要执行解列操作
时在线地给出，而任何随机搜索算法均不能保证一定能在有限时间内给出满足
条件的解列策略，这就限制了它们不能有效地适用于解列策略的搜索。
其次，由于 OBDD 的规模与所选择的布尔变量顺序密切相关，因此 OBDD
表示法实际上提供了一种有效的方式来刻画所研究问题结构特征，即选择合理
的布尔变量顺序。通过充分地分析电网的结构特征以及对解列策略的约束所蕴
含的信息，可以选择一种比较合理的布尔变量顺序，以生成规模可以接受的
OBDD 用于解列策略的搜索。
- 20 -
第二章 有序二元决策图（ OBDD ）表示法简介
此外，OBDD 表示法的另一个比较重要的优点是，生成复杂问题的 OBDD
的过程可分阶段地进行。而基于 OBDD 的 Apply 算法和 Compose 算法可以容易
地将分阶段生成的多个 OBDD 合成为一个 OBDD。这就启发我们，可在生成搜
索解列策略的问题的 OBDD 前，先分别生成各约束条件的 OBDD，甚至对每个
可分解的约束条件也可先生成多个 OBDD，最后再将所有 OBDD 合成。而且，
在这一过程中，许多 OBDD 实际上不必在线生成，而可在电力系统发生故障之
前离线生成，这样可以大大减少为搜索解列策略的问题生成 OBDD 所花费的在
线时间。
2.5 小结
OBDD 表示法是一种高效的布尔函数表示法，可使关于布尔函数的所有运
算均可由基于 OBDD 的图的运算来完成。通过选择合理的变量顺序，OBDD 在
规模上远比真值表、二元决策树、状态转换图等表示法简洁，甚至可以避免随
变量数增加而带来的指数爆炸现象。这样，许多采用传统技术（如案例分析、
组合搜索等）难以分析和求解的问题可容易地利用 OBDD 来研究。目前，OBDD
主要被应用于数字系统设计、验证和测试，并行系统的设计，逻辑代数，以及
人工智能等领域[47,52,65-70]。在其它领域中，也有学者开始尝试引入 OBDD 来研
究某些复杂的决策和优化问题[71-76]。这一章介绍了 OBDD 的特性、生成步骤和
相关算法，并分析了利用 OBDD 表示法搜索电力系统解列策略的优势。后面几
章中，我们将利用 OBDD 表示法来在线搜索电力系统在灾变情况下的解列策略。
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
第三章 基于OBDD的搜索合理解列策略的三阶段方法
内容提要：本章首先引入解列策略必须满足的三个基本的静态约束，并定义满足这三
类约束的解列策略为“合理解列策略”
。引入研究电网解列问题的一个图论模型——图模型。
借助于图模型，我们证明搜索合理解列策略的问题属于 NP-hard 问题，即不存在多项式算法。
然后，我们提出一个基于 OBDD 的三阶段方法，用于在线搜索电网的合理解列策略。最后，
通过基于 IEEE-30 母线和 IEEE-118 母线标准电网的仿真来检验该方法的性能。
3.1 合理解列策略
在第一章中介绍的“等式约束”和“不等式约束”对正常运行的电力系统
的有功功率和无功功率（简称为“有功”和“无功”
）、电压和频率都作了约束。
实际上，发电机以及安装于电网各处的并联电容器、同步调相机、静止补偿器
等无功补偿设备可随时消除电力系统中的无功不平衡，并及时调节各节点电压
保持在额定值附近[4-6]。这使得下面的因素对解列的成功与否更为关键：在解列
后，异步的发电机群是否被分离，各电力孤岛内能量的供需（总的发电机出力
与总的负荷）是否平衡，发电机频率是否在允许范围内，传输线有功是否越限。
于是，我们引入解列策略必须满足的三个最基本的约束：
1) 解列前彼此异步的发电机群必须在解列后被分割到不同的电力孤岛中。
即各电力孤岛中的所有发电机在解列前是同步运行的。本文中称此约束为“分
离/同步约束”（Separation & Synchronization Constraint），简记为 SSC。
2) 解列后，各电力孤岛内能量供需平衡。即所有发电机的出力与所有负荷
消耗的有功近似相等，其偏差小于预设的上限，使得频率的偏移在允许的范围
之内。本文中称此约束为“电力平衡约束”（Power Balance Constraint），简记为
PBC。
3) 解列后，电力孤岛内各传输线及其他电力传输设备所传输的有功应保持
在额定范围内，不能超过其有功传输安全限（包含静态稳定上限、热容量安全
上 限 等 ）。 本 文 中 称 此 约 束 为 “ 传 输 安 全 约 束 ”（ Rated Transmission Limit
Constraint），简记为 RLC。
这三个约束没有考虑解列后电力系统的机电暂态过程，即暂态稳定性问题，
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
因此这三个约束实际上是三个静态约束。基于以下的几点考虑，在这一章中我
们主要研究如何在线搜索满足这三个静态约束的解列策略：
1) 处于稳态运行方式的电力系统均必须满足这三个约束。因而，这三个约
束是电力系统被解列后各电力孤岛能稳定运行并持续对用户供电的最基本条
件。不满足这三个约束的解列策略是难以被成功应用的。
2) 解列策略必须在电力系统需要解列操作时在线地给出。然而，电力系统
中传统的策略搜索方法和稳定性分析方法难以实时给出使解列后电力系统稳定
并能持续对用户供电的解列策略。因此，必须探索在线搜索解列策略的新途径。
首先搜索满足基本的静态约束的解列策略正是一条可能之路。
3) 当电力系统被某个满足基本的静态约束的解列策略分割成电力孤岛后，
现有的许多辅助控制手段 [4-7,29-32] 可以帮助各电力孤岛安全地到达稳态运行方
式，以保证其暂态稳定性。
在上述三个静态约束的基础上，我们可定义“合理解列策略”。
定义 3-1〔合理解列策略〕称满足 SSC、PBC 和 RLC 的解列策略为电力系
统的合理解列策略。
每个合理解列策略均对应于电力系统解列后的稳态运行方式。然后，我们
针对灾变事故下出现发电机不同步的电力系统，引入一个求解其合理解列策略
的问题。
问题 3-1〔合理解列问题〕对一个发电机失步的电力系统，能否找到一个合
理解列策略？
这一章限于研究合理解列问题的求解。对于电力系统解列之后能否安全地
到达合理解列策略所对应的稳态运行方式，即电力系统解列后的暂态稳定性问
题，我们将在后面两章中讨论。
3.2 电网的图模型及其平衡分割（BP）问题
为了刻画电网的拓朴结构，我们提出了电网的一种图论模型图模型。
定义 3-2〔电网的图模型〕对一个 n 节点电网，若一个包含 n 个节点的节点
赋权无向连通图 G(V, E, W)满足下列条件，则称其为这个电网的图模型，其中
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
V={v1, …, vn}为节点集，E 为边集，W={w1, …, wn}为节点的权集。
1) 节点 vi 表示电网中的 i 号节点，vi 的权 wi 由(3-1)式确定，其中，Pi 为 i 号
节点的有功注入功率；Ploss 为电网的网损，可根据(3-2)式估算；P+可由(3-3)式计
算，它实际上表示电网中所有节点的有功净注入功率之和。(3-2)式中的 PGi 和 PLi
分别为 i 号节点处的发电机的出力和负荷有功。
 P ⋅ (1 − Ploss / P+ ), 若 Pi > 0
wi =  i
Pi ,
若 Pi ≤ 0

n
n
n
i =1
i =1
i =1
Ploss =& ∑ Pi = ∑ PGi − ∑ PLi ,
P+ =
∑P
(3-1)
(3-2)
(3-3)
i
Pi > 0
2) E 的元素表示电网中的传输线。当且仅当在 i 号和 j 号节点间存在传输线
。
时，E 中存在元素 eij（假设 i<j）
需要说明的是，本文中所提到的图均为简单图（无自环和并行边的图）[50]，
因此即便 i 号和 j 号节点间存在不止一条传输线，也仅用一个元素 eij 来表示。基
于此，图模型所描述的是电网在拓朴结构和潮流分布上的特征。
由(3-1)~(3-3)，有
n
∑w
i
=0
(3-4)
i =1
权和为 0 是电网图模型的一个重要的性质。wi 在数值上等于 i 号节点的有功注入
功率 Pi 去掉了贡献于网损的部分。由于网损相对较小甚至常被忽略，因此有
wi ≈ Pi
(3-5)
我们称 V 中连接有发电机的节点为“发电机节点”，并称其它节点为“负荷
节点”。分别用 VG 和 VL 表示这两类节点构成的集合，则有
V = V G ∪V L
(3-6)
以图 3-1 所示的一个五节点电力系统为例，说明如何形成图模型。其中，仅
1~3 号节点连接有发电机，用 i-j 表示连接 i 号和 j 号节点的传输线。各节点的发
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
电机出力和负荷有功在图中标出。这个电力系统的图模型在图 3-2 中给出。其中，
白色的节点表示发电机节点，黑色的节点表示负荷节点，即 VG={v1, v2, v3}，VL={v4,
v5}。若忽略网损，即认为 Ploss=0，则有 w1 = PG1 − PL1 ， w2 = PG2 ， w3 = PG3 − PL3 ，
w4 = − PL4 ， w5 = − PL5 。
图 3-1 五节点电力系统
图 3-2 五节点电力系统的图模型
假设故障发生后，电力系统中所有发电机形成 U 个互相异步的发电机群，
它们的节点集分别用VGu （u=1,…,U）表示，则有
n
VG = UVGu
(3-7)
u =1
解列操作必须将这 U 个异步的发电机群分离到不同的电力孤岛。
下面，在分析合理解列问题的复杂性之前，我们首先应用电网的图模型，
引入此问题的一个子问题——图的“平衡分割问题”
。
问题 3-2〔平衡分割问题，Balance Partition Problem，简称 BP 问题〕对
一个节点赋权无向连通图 G(V, E, W)，给定节点集 V 的 U 个子集 VGu (u=1, …, U)
和一个正数 d，求 G 的一个边集 EC⊂E，使得当去掉 EC 后，图 G 被分解为 U 个
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
子图 Gu(Vu,Eu,Wu) (u=1,…,U)。其中 Vu⊃VGu ，并且有
∑w
v i ∈V
i
≤ d ,
u =1, …, U
(3-8)
u
若 G 为电网的图模型，则 d 越小表明对电力孤岛中能量供需的平衡程度要
求越高，它选择将在后面讨论。若定义下面的“能量供需差”
，则(3-8)中的 d 实
际上是为各电力孤岛的能量供需差所预设的上限值。
定义 3-3〔能量供需差〕称某孤立电力系统的图模型中所有节点权的和为该
电力系统或其图模型的“能量供需差”
（Generation/Load Error，简记为 GLE）。
BP 问题实际上是合理解列问题的一个子问题，即求解满足 SSC 和 PBC 的
电网解列策略所对应的边集 EC。显然，EC 一定包含 G 的某个割集，但不要求
EC 本身为 G 的割集，即不要求 EC 对应于为电网割集的解列策略（简称为“割集
解列策略”）。这是考虑到：解列操作有可能会切除某些可能过载但对分离电力
孤岛没有贡献的传输线。
下面，我们证明 BP 问题的复杂性。首先介绍一个著名的 NP-complete 问题。
问题 3-3〔0/1 背包问题，0-1 Knapsack Problem[41]〕给定 n 个整数 c（
j =1,
j
…, n）和一个整数 K，是否存在集合{1, ..., n}的一个子集 S，使得
∑
j∈S
cj = K ？
0/1 背包问题为 NP-complete 问题的证明可参考文献[41]。显然，当所有 cj≥0，
0/1 背包问题仍然是 NP-complete 问题。利用 0/1 背包问题可证明 BP 问题也为
NP-complete 问题，有下面的定理。
定理 3-1 BP 问题是 NP-complete 问题。
证明 BP 问题显然是一个 NP 问题。而且，由下面的步骤，0/1 背包问题可
在多项式时间内转化为一个 U=2 的 BP 问题。
任意给定 0/1 背包问题的常数 c1~cn 和 K，可构造一个 n+2 节点的全连通的
（任两个节点间均有边连接）节点赋权无向连通图 G(V, E, W)。令 wi =−ci (i =1~n)，
n
（对 n=4 的情况，
wn +1 = − K + ∑ j =1 c j ， wn+2 = K ， V G1 ={vn+1}， V G2 ={vn+2 }，d=0.5。
图 3-3 给出了 G。）这样，就构造出一个 U=2 的 BP 问题。
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
如下的命题成立：若存在一个边集 EC⊂E 将 G 分割为两个子图 G1(V1, E1, W1)
和 G2(V2, E2, W2)，且 vn+1∈V1，vn+2∈V2， | ∑v ∈V 1 wi |≤ 0.5 ， | ∑v ∈V 2 w j |≤ 0.5 ，则
∑
存在集合{1, ... , n}的一个子集 S 使得
均为整数，有
|
∑w
v j ∈V
2
j
i
j∈S
j
c j = K 。实际上，因为 wi (i =1~n+2)
|= 0 ⇔
∑c
2
j
=K
v j ∈V \{vn + 2 }
于是，直接可得 0/1 背包问题的解 S 为 V2\{vn+2}中节点的编号集。
同时，该命题的逆命题仍然成立。这是因为，若假设对某个 S ⊆{1, 2, ..., n}，
∑ j∈S c j = K 成立，则可令 V1={vi| i∈S}∪{vn+2}和 V2=V\V1，立即可得
∑w
i
vi ∈V 1
=
∑
wj = 0
v j ∈V 2
所以，将 V 分割为 V1 和 V2 的边集 EC 即为该 BP 问题的解。
█
证毕。
图 3-3 证明定理 3-1 所构造的图模型（n=4）
由于 BP 问题是合理解列问题的一个子问题，因此可立即导出下面的推论。
推论 3-1 合理解列问题是 NP-hard 问题。
根据推论 3-1 可知，搜索合理解列策略不存在多项式算法，必须利用启发式
搜索算法。然而，正如 2.4 节所述，任何随机搜索算法（如遗传算法、模拟退火
等）均不能被用于求解合理解列问题。其原因是，随机搜索算法无法保证总能
在较短时间内给出问题的解。这一缺点对解列策略的搜索是非常致命的。事实
上，合理解列问题复杂性的关键在于 BP 问题的复杂性。而 BP 问题这个对图的
分割问题是可以用命题或布尔代数来描述的一个“可满足性”问题。因此，我
们利用 OBDD 表示法求解 BP 问题，并提出搜索合理解列策略的三阶段方法。
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
3.3 三阶段方法的结构
首先需要建立电网的图模型，特别是对于复杂的电网，还需要对图模型进
行必要的简化或预处理。然后，利用 OBDD 表示法求解 BP 问题，即搜索满足
SSC 和 PBC 的解列策略。最后，对这些解列策略检验 RLC，并给出合理解列策
略。基于此，我们在[76]中提出基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法，
其各阶段功能如下：
阶段-I：
建立电网的图模型并初始化参数，并利用图论和电网特征对其
进行预处理，形成供搜索解列策略的简化图；
阶段-II：
利用 OBDD 表示法求解阶段-I 给出的简化图的 BP 问题，即搜
索满足 SSC 和 PBC 的解列策略；
阶段-III： 对阶段-II 给出的解列策略，
通过快速的电网潮流计算检验 RLC，
给出满足 RLC 的解列策略作为合理解列策略。
图 3-4
三阶段方法的流程图及思路
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
上面，假定各阶段仅需执行一次，即阶段-I 可恰当地设置所有参数使得阶段
-II 可以搜索到大量的解列策略，并且阶段-III 也总能发现足够多的合理解列策
略。如图 3-4 所示，这种方法的主要思路是分阶段地逐步缩小原始策略空间（图
中的白色矩形）直至一个仅包含合理解列策略的集合为止。对于大型电网，其
原始策略空间非常的庞大。正如 1.2 节所提到的，IEEE-118 母线标准电网的原始
策略空间中的备选策略多达 2186≈9.8×1055 个。在如此多的备选策略中通常存在大
量的合理解列策略（如图中的小正方形所示）。然而，在实际操作中却不必找到
所有的合理解列策略。基于这一考虑，阶段-I 通过对电网进行恰当地预处理以形
成一个简化图，也同时确定了原始策略空间中的一个“搜索空间”（图中的椭
圆）。这个搜索空间小于原始策略空间，但仍然包含足够多的合理解列策略。因
此，阶段-I 的作用就是在保留足够多的备选策略的前提下简化电网以便提高后面
的阶段-II 和阶段-III 的效率。这样，阶段-II 和阶段-III 均限于在这个搜索空间中
进行，它们的结果分别为图中椭圆与两个正方形的重叠部分。下面，我们分别
详细地介绍各阶段的工作。
3.4 阶段-I：预处理电网图模型并形成其简化图
在阶段-I 中，首先需要形成电网的图模型 G(V, E, W)。由于在大部分时间内
电网在结构上是相对固定的，因此在电力系统正常运行而未发生故障的情况下，
节点集 V 和边集 E 可认为是固定的，而权集 W 中元素的取值将随电网潮流分布
的变化而改变。正常情况下，电网潮流一般不会发生剧烈波动，许多节点的注
入功率长时间保持在某一值附近。因此，即便是跟踪电网潮流变化的超短期负
荷预测，也只需数分钟至数小时才执行一次[44]。从上述特征出发，在建立电网
图模型 G(V, E, W)时，可以首先根据电网的一组典型的发电和负荷数据形成权集
W，而在潮流分布发生明显变化时再对 W 中的某些元素进行更新。
此外，阶段-I 的另一项重要工作是将 G(V, E, W)简化成一个供搜索解列策略
的简化图。用 Gr(Vr, Er, Wr)表示该简化图，并分别用 vkr 、 eijr 和 wkr 表示 Vr、Er 和
Wr 的元素。事实上，Gr(Vr, Er, Wr)可视为原电网的一个简化电网的图模型。在阶
段-II 中，对 BP 问题的求解归结为判断简化图 Gr 中的每条边是否需要被切断，
这表明 BP 问题求解的复杂性高度依赖于阶段-I 中所形成的 Gr 的尺寸，特别是
- 29 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
Er 中元素的个数。因此，从 G 至 Gr 的简化过程直接关系到三阶段方法的性能。
我们根据图论知识和电网的特征，给出下面的两种预处理措施以简化电网图模
型 G。
3.4.1 预处理-I：简化冗余的节点和边
根据图论的知识，可对电网图模型 G 中的如下三种情况进行简化处理。
1) 情况一：去掉权值为 0 的负荷节点：
在图 3-5 中，虚线表示“任意非 0 条边”，左图中的节点 v3 的权值 w3=0。若
v3 为负荷节点，则无论它被划入任何电力孤岛均不影响能量供需的平衡。因此，
v3 属于冗余节点，可如右图所示那样，与节点 v1 或 v2 合并，从而可减少一条边。
(a) 原始图
(b) 处理后
图 3-5
去掉权值为 0 的负荷节点
2) 情况二：合并度数为 1 的节点至相邻节点：
如图 3-6 所示，虚线意义同上，左图中节点 v4 仅与节点 v3 相邻（v4 度数为 1）。
若 v3 和 v4 不同为发电机节点，则 v4 属于冗余节点，可如右图所示那样，与 v3
合并成为一个节点。合并后的节点的权为 v3 和 v4 的权之和，即 w3+w4。
(a) 原始图
图 3-6
(b) 处理后
合并度数为 1 的节点至相邻节点
3) 情况三：去掉冗余的边
图 3-7 中，细虚线含义同上但不同时表示“0 条边”，粗虚线表示“不少于
一条边”
，GS 为仅与节点 v1 和 v2 相连的子图。若(3-9)成立或不允许 GS 单独形成
一个电力孤岛，则容易得出下面的结论：
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
a) 解列后，若要求 GS 与 v1 和 v2 属于同一电力孤岛，则切断 e12 之后，GS、
v1 和 v2 仍然可以保持连通。
b) 解列后，若要求 GS 仅与 v1 和 v2 中的一者属于同一电力孤岛，则 e12 一定
会被切断。
因此，在求解 BP 问题时，e12 属于对判断连通关系冗余的边，可在阶段-I
中如右图所示那样将其去掉。然而，在阶段-II 结束之后，若 GS 确实与 v1 和 v2
属于同一电力孤岛，则可恢复 e12。
(a) 原始图
(b) 处理后
图 3-7
去掉冗余的边
∑w
i
>d
(3-9)
vi ∈G S
对 IEEE-30 母线标准电网，其图模型在图 3-8(a)中给出，上述三种情况均存
在。经过重复地使用上述三种处理之后，它的简化图如图 3-8(b)所示，节点数由
30 减至 23，边数由 41 减至 26。
(a) 原始图
图 3-8
(b) 处理后
IEEE-30 母线电网图模型及其简化图
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
3.4.2 预处理-II：按区域合并节点
对于包含大量节点的大型电网，通常仅通过“简化冗余的节点和边”的三
种处理措施还不足以将其简化为易于研究的简化图。此前需要先进行“按区域
合并节点”的预处理。这种预处理措施是基于以下思路而提出的。当研究某跨
省、区电网的解列策略时，一种合理的做法是：将属于各地区（如市、县等行
政单位）的子电网视为等效的节点，仅判断各地区子电网间联络线在解列操作
后的通或断。实际上，在传统的离线选取电网解列点的做法中，通常也是将解
列点选在相邻地区子电网间的联络线上[33]，只不过这些离线选择的解列点的个
数非常有限。因此，我们提出“按区域合并节点”的预处理措施，它将整个电
力系统按照其地理分布及结构特征划分成若干区域，并将各区域内的子电力系
统合并成一个等效节点，其权值即为该区域内所有节点权之和（近似等于子电
力系统的总发电机出力与总负荷有功之差）
。我们用 G’(V’,E’,W’)表示 G(V, E, W)
经“按区域合并节点”形成的简化图，然后再对其执行“简化冗余的节点和边”
以形成供搜索解列策略的简化图 Gr(Vr, Er, Wr)。
对于规模不大的电网，考虑到 OBDD 表示法具有不错的处理问题的能力，
可以仅执行“简化冗余的节点和边”
。是否为“规模不大”的电网取决于搜索解
列策略时所使用的计算机性能。例如，根据我们的仿真经验，如果用于搜索电
网解列策略的计算机的性能与 3.8 节仿真研究中所使用的计算机相当，那么节点
和传输线均少于 30 的电网通常可被视为“规模不大”的电网。当然，若采用性
能更高的计算机系统，“规模不大”的电网将可包含更多的节点和传输线。
在“按区域合并节点”的实际处理中，可将电网划分为“发电机区域”和
“负荷区域”这两类区域。每个“发电机区域”包含若干位置接近的且容易保
持同步的发电机节点（通常被称为“同调机群”
）和一些负荷节点；每个“负荷
区域”仅包含属于某一地区的负荷节点。区域的划分可因地制宜地根据所研究
电网的结构和地理分布特征来进行，如可参考实际的行政区域来划分。
同时，要求每个“负荷区域”中节点权之和的绝对值不超过某个设定值 PArea。
由(3-5)，也可近似认为 PArea 是各“负荷区域”的总有功负荷的上限值。事实上，
PArea 值的选择与电力孤岛的能量供需差 GLE 的上限值 d 密切相关，因此先讨论
如何选择 d。假设解列操作结束后各发电机的闭环调速系统[1,2]均可正常工作，
且各电力孤岛的总发电出力不少于 PIsland。根据发电机组有功频率特性曲线 f-PG
的特征[45]，一个电力孤岛的单位调节有功 KG（即电力孤岛的总有功频率特性曲
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
线斜率的绝对值，其物理含义为系统频率变化 1Hz 时发电机组输出有功的单位
变化量）应满足
KG >
PIsland
(MW/Hz)
σ ⋅ f0
(3-10)
其中，σ =2~5%为该电力孤岛的等效调差系数，f0=50Hz 为额定频率。假设解列
操作后所有节点的电压可被无功补偿设备迅速调节至额定电压附近，若要求各
发电机频率在稳定后与 f0 的偏差不超过∆fM，则 d 至少应满足
d < K G ⋅ ∆f M
(3-11)
再由(3-10)有
∆f M ⋅ PIsland
< K G ⋅ ∆f M
σ ⋅ f0
(3-12)
基于此，我们就令 d 的最大值 dmax 为
d max =
∆f M ⋅ PIsland
σ ⋅ f0
(3-13)
(3-12)和(3-13)说明，若取 d≤dmax，则各电力孤岛内电力系统在稳定后的频率偏差
不超过∆fM。通常，可允许处于孤岛运行状态的电力系统的频率偏差略大于正常
状态时的频率偏差上限（0.2~0.5Hz），如∆fM=1~2Hz[6]。若某个“负荷区域”中
节点权之和的绝对值超过 dmax，则可能出现这样的情况：不论将这个“负荷区域”
划 入 任 何 电 力 孤 岛 都 将 使 该 电 力 孤 岛 的 GLE 的 绝 对 值 超 过 dmax 。 再 由
(3-11)~(3-13)，这将可能导致某个电力孤岛的频率偏差超过∆fM。因此，我们要求
P Area ≤ d max
(3-14)
由(3-11)~(3-14)定出的 PArea 可作为确定“负荷区域”数量和划分方式的重要依据。
通常期望最后区域（包括“发电机区域”和“负荷区域”）的个数不宜太多。
例如，根据我们的仿真经验，若采用与 3.8 节的仿真研究中所使用的计算机性能
相当的计算机，则建议区域数少于 30。完成区域划分之后，属于同一区域的所
有节点将合并为一个等效节点。当且仅当某区域包含至少一个发电机节点时，
该区域合并形成的等效节点为发电机节点。同时，在各对直接相连的等效节点
- 33 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
间仅保留一条边。这样，就形成简化图 G’(V’,E’,W’)。进而，再对这个简化图进
行“简化冗余的节点和边”的预处理，可形成供阶段-II 搜索解列策略的简化图
Gr(Vr,Er,Wr)，分别用 M 和 N 表示它的边数和节点数。最后形成的简化图 Gr 应为
“规模不大”的图。若采用与 3.8 节的仿真研究中所使用的计算机性能相当的计
算机，则建议 M<30 和 N<30。需要补充说明的是，在阶段-I 的简化过程中需要
记录 G、G’和 Gr 之间边的对应关系，以便在阶段-II 的最后能将简化图 Gr 的 BP
问题的解转化为电网图模型 G 的 BP 问题的解，即确定各传输线的通或断。
3.4.3 小结和补充说明
对于“规模不大”的电网，仅需执行“简化冗余的节点和边”的预处理。
而对于更复杂的大型电网，需要在此之前先执行“按区域合并节点”的预处理。
阶段-I 对于在线搜索大型电网合理解列策略是至关重要的，它使得不管面对的电
网规模多大，在阶段-II 中都只需求解 N 节点简化图 Gr 的 BP 问题。还需要补充
的是，M 和 N 的大小是决定阶段-II 中搜索效率的主要因素，而“按区域合并节
点”中区域划分的具体方式相对而言是次要的。
3.5 阶段-II：搜索满足SSC和PBC的电网解列策略
3.5.1 图模型的布尔矩阵表示法
在利用 OBDD 表示法求解 BP 问题之前，需要先获得该问题的数学描述。
我们在[75]和[76]中分别给出了 BP 问题的命题描述和布尔代数描述。这两种描
述要利用布尔矩阵来刻画图模型或其简化图的连通性，因此首先介绍图模型或
其简化图的布尔矩阵表示法。
为了描述图模型或其简化图中节点的邻接关系，先来定义“半定布尔变量
矩阵”和“半定邻接矩阵”。
定义 3-4〔半定布尔变量方阵〕称元素仅为 0 或布尔变量的一个方阵为“半
定布尔变量方阵”（Semi-certain Boolean Variable Matrix，简称 SBVM）。
定义 3-5〔半定邻接矩阵〕对一个 N 节点无向连通图，称满足下列条件的矩
阵 AG 为其“半定邻接矩阵”（Semi-certain Adjacency Matrix，简称 SAM）。
1) AG 是一个 N 维对称 SBVM；
- 34 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
2) 若图中存在连接 i 号和 j 号节点的边（设 i<j）
，则 AG 的元素(AG)ij 和(AG)ji
为相同的布尔变量，记为 bij；否则，(AG)ij=(AG)ji=0。
显然，一个无向连通图确定且唯一确定一个 SAM。对于一个电网的供搜索
解列策略的简化图 Gr，仍然用 AG 表示其 SAM。在 Gr 的边集 Er（元素为 eijr ）和
AG 中所有布尔变量 bij 之间可建立一一映射。每个布尔变量 bij 的取值“1”或“0”
分别表示 eijr 所对应的传输线在电网解列之后是被保留或被切断。这样，AG 中所
有布尔变量的取值对应地确定了 Gr 的一种分割策略，同时也确定了电网的一种
解列策略（事实上，由于 Gr 是 G 经两种预处理措施简化形成的，因此 Gr 的一
种分割策略可能对应于 G 的多种分割策略，即电网的多种解列策略；然而通过
引入后面 3.5.4 中的假定，可使上述应关系为一对一的）。因此，求解 BP 问题的
实质就是要确定 AG 中所有布尔变量的合理取值。对图 3-1 中的五节点简单电力
系统，我们不对其简化，而是直接令 Gr=G 如图 3-2 所示，则它的 SAM 为
0
b
 12
AG =  0

b14
 0
b12
0
b 23
b 24
0
0
b 23
0
0
b35
b14
b 24
0
0
b 45
0 
0 
b35 

b 45 
0 
(3-15)
显然，“b23=b45=0，b12=b14=b24=b35=1”对应于“切断传输线 2-3 和 4-5 来将其解
列为两个电力孤岛”。
第二章曾用“ ⊗ ”和“ ⊕ ”分别表示逻辑“与”和“或”运算。下面，根
据布尔矩阵理论[77]，我们定义 SBVM 间的“ ⊗ ”和“ ⊕ ”运算以及 SBVM 的
“布尔乘方”运算。利用 AG 的这几种运算可以描述简化图 Gr 中任意两节点的连
通关系。
定义 3-6〔同维 SBVM 间的“ ⊗ ”和“ ⊕ ”运算〕若 P 和 Q 为同维的 SBVM，
则 P⊗Q 和 P⊕Q 的第 i 行第 j 列元素分别为
def ⊕
( P ⊗ Q ) ij =
∑ [( P)
ik
⊗ (Q ) kj ]
(3-16)
k
def
( P ⊕ Q ) ij = ( P ) ij ⊕ (Q ) ij
- 35 -
(3-17)
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
定义 3-7〔SBVM 的“布尔乘方”运算〕若 P 为 SBVM，则 P 的各次“布
尔乘方”定义为
P 2 = P ⊗ P,
P 3 = P 2 ⊗ P,
L,
P
k +1
(3-18)
= P ⊗ P,
L,
k
由上述定义可以看出，( AGk ) ij 为 AG 中布尔变量关于“ ⊗ ”和 ⊕ ”的布尔表
达式。再由图论和布尔矩阵理论[77]，有如下结论：
1) 若将 ( AGk ) ij 写成析取范式的形式，它的每一个合取式均对应于简化图 Gr
中一条从节点 vir 至节点 v rj 的长度（边数[50]）为 k 的路（节点可重复）。若 vir 和 v rj
间不存在长度为 k 的路，则 ( AGk ) ij = 0 。
2) 若简化图 Gr 中最长路径（节点不可重复）的长度为 L，则对任意 l>L 有
( I ⊕ AG ) l = ( I ⊕ AG ) L ，I 为与 AG 同维的单位阵（对角元为 1 而其它元素为 0）。
根据这两个结论，由 AG 的各次乘方容易导出简化图 Gr 中任意两个节点间的
确定长度的路径。进而，定义 AG 的星矩阵。
定义 3-8〔半定邻接矩阵的星矩阵〕令 L 为简化图 Gr 中最长路径的长度，
定义 AG 的星矩阵 AG* ：
def
AG* = ( I ⊕ AG ) L = I ⊕ AG ⊕ AG2 ⊕ L ⊕ AGL
(3-19)
根据上面的两个结论，由 AG* 可确定简化图 Gr 中的所有路径以及任意节点
间的连通关系。因此，可通过分析矩阵 AG* 来求解 Gr 的 BP 问题。以上述五节点
电力系统为例，显然有 L=4。而要导出节点 v1 和 v4 间的所有路径，只需计算
( AG* ) 14 。将 ( AG* ) 14 写成析取范式并经过化简，可得
( AG* ) 14 = b14 ⊕ b12 b24 ⊕ b12 b23 b35 b45
(3-20)
(3-20)式中的三个合取式 b14、b12b24 和 b12b23b35b45（省略了“ ⊗ ”）分别对应于图
3-2 中节点 v1 和 v4 间的所有三条路径：e14、e12e24 和 e12e23e35e45。由图 3-2，若切
- 36 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
断 e23 和 e45，则该电力系统将被解列为两个电力孤岛，同时路径 e12e23e35e45 也必
然被切断。同样的结论也可通过令(3-20)中 b23=0 和 b45=0 导出。
在下面的 3.5.2 中，我们通过利用 AG* 描述约束 SSC 和 PBC，进而描述简化
图 Gr 的 BP 问题。用 NG 和 IG 分别表示 Gr 中发电机节点的个数和所有发电机节
点的编号集。假设电力系统中的发电机在发生失步后形成 U 个异步的发电机群，
它们在 Gr 中所对应发电机节点可由此被分割为 U 个节点集。分别用 IG,1~IG,U 表
示这 U 个节点集的节点编号，则有
IG = IG,1 ∪ IG,2 ∪L∪ IG,U
(3-21)
3.5.2 BP问题的命题描述及求解
许多基于 OBDD 的模型验证（Model Checking）[68,78-83]算法可以快速地给出
某一个命题的反例。这种功能可被应用 BP 问题的求解。首先，需要用命题描述
SSC、PBC 和 BP 问题。在[75]中，我们给出了它们的命题描述。
SSC 可用下面的命题描述：
SSC : [(∀u ∈ {1,L,U })(∃g ∈ I G ,u )(∀h ∈ I G ,u )(( AG* ) hg = 1)] ∧
[(∀k ∈ {1,L, N } \ I G )(∃g i ∈ I G ,i , i = 1,L,U )(
∑( A
i =1,L,U
*
G gi k
)
= 1)]
(3-22)
其中，“∧”为命题联结词“与”。这个命题的含义为：每个发电机群内的所有发
电机节点相连，并且每个负荷节点连接且仅连接一个发电机群中的发电机节点。
PBC 可用下面的命题描述：
PBC : (∀u ∈ {1,L,U })(∃g ∈ I G ,u )(| ( AG* ) g * ⋅W |≤ d )
(3-23)
其中， ( AG* ) g* 是 AG* 的第 g 行向量； W = [ w1r , L , wNr ]T 是由简化图 Gr 中所有节点
的权构成的列向量。因此，“ ( AG* ) g* ⋅ W ”即为包含发电机节点 v gr 的电力孤岛的
GLE。描述 BP 问题的命题可由(3-22)和(3-23)可导出：
BP = SSC ∧ PBC :
[(∀u ∈ {1,L,U })(∃g ∈ I G ,u )(∀h ∈ I G ,u )(( AG* ) hg = 1) ∧ (| ( AG* ) g * ⋅ W |≤ d )]
∧ [(∀k ∈ {1,L, N } \ I G )(∃g i ∈ I G ,i , i = 1,L,U )(
- 37 -
∑(A
*
G
i =1,L,U
) gi k = 1)]
(3-24)
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
下面，以 Carnegie Mellon University 开发的一种流行的模型验证工具 SMV
（Symbolic Model Verifier）[78]为例，说明 BP 问题的求解过程：
1) 在 SMV 中定义对应于简化图 Gr 中边的布尔变量 bij 以及由它们构成的矩
阵 AG；
2) 由 AG 建立矩阵 AG* 的表达式，根据(3-22)和(3-23)建立 SSC 和 PBC 的逻
辑表达式；
3) 使用下面的 SMV 语句建立 PB 问题的逻辑表达式，其中“:=”表示赋值
操作，“&”表示“∧”。
BP:=SSC&PBC;
4) 使用下面的 SMV 语句搜索命题“G ¬BP”的反例：
assert G ¬BP;
其中，命题“G ¬BP”的含义为：永远不存在使命题 BP 成立的解。因而，它的
反例即为简化图 Gr 的 BP 问题的解。
SMV 应用基于 OBDD 的算法来验证模型并搜索反例。在建立 BP 问题的
OBDD 时，SMV 可自动对所有布尔变量 bij 排序，也可以由用户指定布尔变量顺
序。为了生成更简洁的 OBDD，在[76]中我们基于广度优先思想设计了下面的方
法用于确定一个比较合理的布尔变量顺序。这种方法的步骤如下：
1) 对简化图 Gr 中所有节点重新编号：
a) 去掉各节点的原始编号，将所有发电机节点用 1～NG 编号（先后顺
序可参考发电机的发电能力、在电网中的位置等因素）。令 k=1，
O=NG+1，然后执行 b)。
r
b) 假如存在一个未编号的节点与简化图 Gr 中节点 v k （k 为其新编号）
相连接，则编以编号 O ，然后令 O=O+1；否则令 k=k+1。若 k>N，
则执行 2)；否则，再次执行 b)。
2) 对每个布尔变量定义函数 EN(bij) =i⋅N+j (i<j)，根据各布尔变量 bij 的
EN(bij)值从小到大进行排序，即为最后确定的布尔变量顺序。
这个方法考虑到发电机节点的位置直接关系到解列策略的选择，因此它将
靠近发电机节点的边所对应的布尔变量尽量排在前面。而且，根据这个方法确
- 38 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
定的布尔变量顺序也考虑了简化图 Gr 的结构信息，通常比随机选择或 SMV 自
动确定的布尔变量顺序更为有效，所形成的 OBDD 的规模也更为简洁。
3.5.3 BP问题的布尔函数描述及求解
虽然许多模型验证工具可被用于求解 BP 问题，但由于这些工具并不是针对
合理解列问题或 BP 问题设计的，因此无法保证它们具有令人满意的求解效率。
下面，讨论如何直接利用基于 OBDD 的算法求解简化图 Gr 的 BP 问题。在[76]
中，我们给出了描述 SSC、PBC 和 BP 问题的布尔函数，用于生成它们的 OBDD。
首先，从 IG,1~IG,U 中分别任选一个元素，用 iG,1~iG,U 表示, 则 SSC 可用如下
的布尔函数（用斜体“SSC”表示）来描述。
SSC =
⊗

⊗
j =1,L,U

∀i∈I G , j
∏  ∏(A )
*
G i , iG , j
⊗

*
*
*
 ⊗ ∏ ( AG )l ,iG ,1 ⊕ ( AG )l ,iG , 2 ⊕ L ⊕ ( AG )l ,iG ,U
 ∀l∉I G
[
]
(3-25)
其中，“ ⊕ ”为逻辑“异或”运算。显然，SSC 是关于 AG 中所有元素 bij 的布尔
函数。在给出描述 PBC 的布尔函数前，先定义一个命题的“< >”运算。
定义 3-9〔命题的取真值运算“< >”
〕命题 P 的取真值运算定义为
1, 若 P真
⟨ P⟩ = 
0, 若P假
(3-26)
利用取真值运算，可将 PBC 用如下的表达式（用斜体“PBC”表示）描述：
⊗
PBC = ∏ ⟨ | ( AG* )i* ⋅ W |≤ d ⟩
(3-27)
i∈IG
若 SSC 满足，则 PBC 也可表示为：
PBC =
⊗
∏
j =1,L,U
⟨ |
∑(A
k ∉I G
*
G iG , j , k
)
⋅ wkr +
∑w
l ∈I G , j
r
l
|≤ d ⟩
(3-28)
*
事实上，只需计算 AG 的第 iG,1~iG,U 行。
虽然表达式(3-27)和(3-28)中，“PBC”仅在{0, 1}中取值，但它们不是严格意
义上的布尔函数表达式。在[76]中我们给出了两种方法从(3-27)或(3-28)导出 PBC
的布尔函数表达式（仍用斜体“PBC”来表示）。下面，以(3-28)为例来说明这两
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
种方法。
方法 1：“解不等式组”法
将(3-28)转化为如(3-29)所示的关于 ( AG* ) ij (i=iG,1~iG,U, j∉IG)的不等式组。求解
该不等式组，并将所得的解用“⊗ 和 ⊕ 连接为布尔表达式，即为 PBC 的布尔
函数表达式。
 | ∑ ( AG* )iG ,1 , k ⋅ wkr + ∑ wlr |≤ d

k ∉I G
l ∈ I G ,1

L

r
r
*
 | ∑ ( AG )iG ,U , k ⋅ wk + ∑ wl |≤ d
l ∈I G ,U
 * k ∉I G
=
=
(
A
)
0
或
1
(
i
i
~
iG ,U , 且j ∉ I G )
G ,1
 G ij
(3-29)
方法 2：“二进制编码”法
其原理是通过对(3-28)中的非布尔变量进行二进制编码来形成 PBC 的布尔
函数表达式。由于需要用二进制数表示简化图 Gr 的节点权 w1r ~ w Nr 和 d，因此
先用整数 λ ⋅ w1r  , …, λ ⋅ wNr  和 λ⋅ d 同时取代它们。其中，“ ”为取整运算，是
取不大于它们最大整数；λ是一个足够大的放大倍数，用于减少取整后的舍入误
差。用 nb 表示二进制编码所使用的位数。为了便于进行二进制编码，引入整数
的“模”运算“mod”，将在这一过程中出现的所有整数 x（包括负整数）映射为
0 ~ 2nb −1之间的数，即用 x(mod 2 n ) 代替 x。为使这一映射为一一映射，需要合
b
理选择 nb。由于 IG,1~IG,U 对应的节点必将在解列后被分开，因此 nb 可根据下式
选择：


n b ≥  log 2 [ λ ⋅ max ( ∑ w ir )] 
k = 1 ,L ,U i∈ I
G ,k


(3-30)
基于此，(3-28)中的非布尔运算（加法和乘法）均可被转化为等价的布尔运算，
从而获得 PBC 的布尔函数表达式。
下面举例说明如何将加法运算转化为等价的布尔运算。考虑一个简单的例
子，X+Y=Z，其中变量 X, Y 和 Z 均为取值小于 8 的整数。先对 X, Y 和 Z 进行 3
位二进制编码有 X=[x3x2x1]，Y=[y3y2y1]，Z=[z3z2z1]。其中，xi, yi 和 zi 均表示布尔
变量（i 值越小，位越低），“[ ]”表示用若干布尔变量（包括 0 和 1）组成的二
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
进制数。则有
[ x 3 x 2 x 1 ]+[ y 3 y 2 y 1 ]=[ z 3 z 2 z 1 ]
(3-31)
根据加法运算规则，可导出(3-32)，它仅包含布尔运算，与(3-31)完全等价。
 zi = ( xi ⊕ yi ) ⊕ ci−1

ci−1 = ( xi−1 ⊗ yi−1 ) ⊕[ci−2 ⊗ ( xi−1 ⊕ yi−1 )] ,
 c =0
 0
i=2,3
(3-32)
类似地，可将其它运算转化为布尔运算。
事实上，许多 OBDD 软件包使用 OBDD 向量（其每一元素均为独立的
OBDD）来描述整数变量，并支持整数变量间的基本数学运算。给定二进制编码
位数 nb，它们可以对类似于(3-28)的仅在{0, 1}中取值的代数表达式进行二进制
编码，并生成其 OBDD。这样，根据(3-27)或(3-28)，容易形成 PBC 的 OBDD，
即 D(PBC)。在本文的仿真中，我们将直接利用 OBDD 软件包的这一功能。当然，
也可以参考上面提出的方法 1 和 2 来设计效率更高的形成 PBC 的 OBDD 的方法。
对整数 i，在下文中我们用“DV(i)”表示描述它的 OBDD 向量。
在形成 OBDD 之前，布尔变量顺序可根据前面 3.5.2 中给出的方法来确定。
*
然后 OBDD 软件包先生成 AG* 各元素的 OBDD，即 D(( AG ) ij ) (i=1~NG, j=1~N)。
然后，由 SSC 和 PBC 的布尔函数表达式 SSC 和 PBC 生成 D(SSC)和 D(PBC)。
进而，应用 OBDD 间的“与”运算可形成 BP 问题的 OBDD，用“D(BP)”表示。
基于 OBDD 的 Satisfy-all 算法可以用来搜索 D(BP)中从根节点至 1-端节点的所有
路 径 并 在 多 项 式 时 间 内 找 到 简 化 图 Gr 的 BP 问 题 的 所 有 解 。 OBDD 的
Satisfy-count 算法也能快速计算解的总数。用 M 表示 AG 中布尔变量的个数（即
Er 的元素个数），则根据 OBDD 的性质有如下的结论：D(BP)中任意一条从根节
点经过 k 个不同的变量节点至 1-端节点的路径对应于 BP 问题的 2M−k 个解。
下面，以图 3-1 中的五节点电力系统为例，说明建立 SSC 和 PBC 的布尔函
数、形成 BP 问题的 OBDD 以及求解的过程。假定 w1=0.2，w2=0.3，w3=0.4，w4=−0.5，
w5=−0.4，IG,1={1, 2}，IG,2={3}，d=0.1。选择 iG,1=2 和 iG,2=3，由 (3-25)有
SSC = ( AG* )12 ⊗ [( AG* ) 24 ⊕ ( AG* ) 34 ] ⊗ [( AG* ) 25 ⊕ ( AG* ) 35 ]
- 41 -
(3-33)
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
其中
( AG* )12 = b12 ⊕ b14b24 ⊕ b14b45b35b23 ， ( AG* )24 = b24 ⊕ b12b14 ⊕ b23b35b45 ，
( AG* )34 = b23b24 ⊕ b35b45 ⊕ b12b14b23 ， ( AG* ) 25 = b23b35 ⊕ b24b45 ⊕ b12b14b45 ，
( AG* )35 = b35 ⊕ b23b24b45 ⊕ b12b23b14b45 。
从而，由(3-28)有
PBC = ⟨| w1 + w2 + ( AG* ) 24 ⋅ w4 + ( AG* ) 25 ⋅ w5 |≤ d ⟩
⊗ ⟨| w3 + ( AG* ) 34 ⋅ w4 + ( AG* ) 35 ⋅ w5 |≤ d ⟩
(3-34)
下面，分别应用上面的方法 1 和 2 形成 PBC 的布尔函数表达式。
应用方法 1：
求解不等式组
| 0.2 + 0.3 − 0.5 ⋅ ( AG* ) 24 − 0.4 ⋅ ( AG* ) 25 |≤ 0.1

*
*
| 0.4 − 0.5 ⋅ ( AG )34 − 0.4 ⋅ ( AG )35 |≤ 0.1
( A* ) , ( A* ) , ( A* ) , ( A* ) ∈ {0,1}
 G 24 G 25 G 34 G 35
(3-35)
易得其唯一解为 ( AG* ) 24 = 1 ， ( AG* ) 25 = 0 ， ( AG* ) 34 = 0 和 ( AG* ) 35 = 1 。所以，PBC 的布尔
函数表达式为：
PBC = ( AG* ) 24 ⊗ ( AG* ) 35 ⊗ ( AG* ) 25 ⊗ ( AG* ) 34
(3-36)
应用方法 2：
令λ=10。由(3-30)有 nb≥3，令 nb=3。应用“模”运算有
λ⋅w1(mod 8)=2，λ⋅w2(mod 8)=3，λ⋅w3(mod 8)=4，
λ⋅w4(mod 8)=3，λ⋅w5(mod 8)=4， λ⋅d(mod 8)=1。
这样，(3-28)可被改写为
PBC = ⟨ 2 + 3 + 3 ⋅ ( AG* ) 24 + 4 ⋅ ( AG* ) 25 = 0⟩ ⊗ ⟨ 4 + 3 ⋅ ( AG* ) 34 + 4 ⋅ ( AG* ) 35 = 0⟩
= ⟨3 ⋅ ( AG* ) 24 + 4 ⋅ ( AG* ) 25 = 3⟩ ⊗ ⟨3 ⋅ ( AG* ) 34 + 4 ⋅ ( AG* ) 35 = 4⟩
= ⟨ [0, ( AG* ) 24 , ( AG* ) 24 ] + [( AG* ) 25 ,0,0] = [011] ⟩
(3-37)
⊗ ⟨ [0, ( AG* ) 34 , ( AG* ) 34 ] + [( AG* ) 35 ,0,0] = [100] ⟩
然后，由(3-32)和(3-37)容易导出与(3-36)同样的结果。
根据 3.5.2 中提出的确定布尔变量顺序的方法（仍沿用原来的节点编号），
- 42 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
选择 b12<b14<b23<b24<b35<b45。然后，形成图 3-9 所示的 D(BP)。容易找出从根节
点至 1-端节点共有 3 条路径，它们对应了表 3-1 中给出的 BP 问题的 4 个解。在
表 3-1 中，bij 和 bij 分别表示在路径中相应节点处取 1-分枝和 0-分枝。
表 3-1
编号
D(BP) 中路径与 BP 问题解的对应关系
根节点至 1-端节点的路径
BP 问题的解
1
b12b14b23b35b45
{e23, e45}和{e23, e24, e45}
2
b12 b14 b23b24 b35b45
{e14, e23, e45}
3
b12 b14b23b24 b35b45
{e12, e23, e45}
图 3-9
五节点电力系统 BP 问题的 OBDD
3.5.4 满足SSC和PBC的电网解列策略
阶段-I 中所形成的简化图 Gr 仅限于在阶段-II 中使用。当搜索到简化图 Gr
的 BP 问题的解（用 ECr 表示一个解）之后，需要找出其对应的简化图 G’的 BP
问题的解（用 EC′ 表示一个解），进而找到所对应的 G 的 BP 问题的解（用 EC 表
示一个解）。需要说明的是，由于在阶段-I 中，从 G 到 G’再到 Gr 经过了两种预
处理措施的简化处理，因此在这三个图的 BP 问题的解之间实际上是一对多的对
应关系。换句话说，由 Gr 的 BP 问题的一个解可能找到 G 的 BP 问题的多个解。
事实上，由于不要求解列策略一定为电网的割集，因此由一个割集解列策略可
以派生出多个非割集的解列策略（第五章将详细讨论这种派生关系）。因而有下
- 43 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
面的结论：设 EC 为 G 的 BP 问题的任何一个解，eij 为不属于 EC 的边，若边集
EC∪{eij}和 EC 能分别将 G 分割为同样数目的子图，则 EC∪{eij}也是 G 的 BP 问
题的一个解。
若引入合理的假定，则可使 G、G’和 Gr 的 BP 问题的解之间是一一对应的
关系，即由 ECr 可确定唯一的 EC′ ，再确定唯一的 EC。分别用 eij、 eij′ 和 eijr 表示 G、
G’和 Gr 中的边。下面的步骤可用来由 ECr 确定唯一的 EC：
1) 由 ECr 确定一个 EC′ ：
a) 在 G’中恢复连接所有类似于图 3-7(a)中 e12 的冗余边，除非它们的两
个端节点被分割到不同的子图。
b) 若 eijr ∈ E Cr （i<j）类似于图 3-5，是由 G’中边 eik′ 和 ekj′ 简化形成的，
则 eik′ 和 ekj′ 中有且仅有一条边属于 EC′ 。考虑到它们的公共端节点权
为 0，则切断 eik′ 或 ekj′ 对于解列后的电网没有明显区别，因此不妨要
求 eik′ ∈ E C′ 。
2) 再由 EC′ 确定一个 EC：
a) 若 eij′ ∈ E C′ ，则它在 G 中对应的所有边均属于 EC。
b) 任意“负荷区域”和“发电机区域”内部的边均不属于 EC。
在后面的仿真中，我们根据上面的步骤由每个 ECr 确定 G 的 BP 问题的唯一
一个解，即一个满足 SSC 和 PBC 的电网解列策略。
3.6 阶段-III：电网潮流计算和RLC的检验
在阶段-III 中，对阶段-II 给出的每个满足 SSC 和 PBC 的解列策略，在所有
电力孤岛中进行潮流计算以获得每条传输线的传输有功。在这一阶段，潮流计
算要求快速性而计算精度并不重要，因此可应用某些近似但快速的潮流计算方
法。此外，考虑到电网解列后电压调节和无功补偿措施可以将电网中各节点的
电压快速调节至额度值附近，我们用“直流法”
（DC power-flow method）[84]计算
解列后各传输线潮流为例说明阶段-III 的功能。当然，也可采用其它快速潮流计
算方法来代替直流法应用于我们的三阶段方法中。
当一个 nI 节点的电力孤岛稳定后，假设各节点电压 Vi(i=1, …, nI)接近额定值
V0 =1（pu，即标幺值），各传输线两端节点的电压相角差 | θik |=| θi −θk | 较小，且线
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第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
阻抗 zik=rik+jxik 中电阻 rik（实部）远大于电抗 xik（虚部），即线阻抗角 θ z 较大。
ik
那么传输线 i-k 的传输复功率 Sik 为
Sik = Vi I ik*
V − Vk *
= Vi ( i
)
zik
2
Vi
VV *
= * − i *k
zij
zik
2
V
= *0 (1 − cosθ ik − j sin θ kj )
zik
V2
= 0 (1 − cos θ ik − j sin θ ik )(cos θ z + j sin θ z )
ik
ik
zik
(3-38)
则其传输有功 Pik 近似为
Pik = real( Sik )
V2
= 0 [cos θ z (1 − cos θ ik ) + sin θ z sin θ ik ]
ik
ik
|zik|
V2
=& 0 sin θ z ⋅ θ ik
ik
|zik|
2
V
= 0 sin θ z (θ i − θ k ) = − Pki
ik
|zik|
(3-39)
则根据 Kirchhoff 电流定律，有
Pi = ∑ Pik = ∑
k∈i
k∈i
θi − θ k
| zik |
sinθ z V02 ,(∀i = 1,L, nI )
ik
nI
∑P =0
i =1
(3-40)
(3-41)
i
(3-40)中“k∈i”的含义为“k 号节点与 i 号节点之间在执行解列操作前存在传输
线”
。该式对所有以 i 号节点为端点的传输线(不包括在执行解列操作前已经被继
电保护装置切除的传输线）的传输有功求和。
任意给定 nI-1 个节点的有功注入功率和其中一个节点的电压相角，由(3-40)
和(3-41)容易求得其它所有 nI-1 个相角。然后，根据(3-39)可以计算出这个电力
孤岛内各输电线的传输有功。由于这种潮流计算方法仅求解(3-40)和(3-41)中的
一组线性方程，因此其求解速度非常快。通常，这种方法的计算误差在 3%~10%
- 45 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
之间[84]。
用 PSLij 表示为各传输线预先设置的有功传输安全限。再考虑快速潮流计算
的计算误差，则设置安全系数α=0.7~0.9。阶段-III 可通过以下步骤对解列策略检
验 RLC。
1) 由阶段-II 导出满足 SSC 和 PBC 的解列策略；
2) 对每个解列策略，由(3-39)~(3-41)计算解列后各电力孤岛内所有传输线
的传输有功 Pij；
3) 若对电力孤岛内的所有传输线，均有 Pij ≤ α ⋅ PSLij ，则这个解列策略是一
个满足 SSC、PBC 和 RLC 的合理解列策略。
为了缩短阶段-III 中潮流计算的时间，可以应用多处理器并行计算技术。例
如，多个解列策略可同时在多个处理器上进行潮流计算并检验 RLC；对于每一
个解列策略，多个电力孤岛内的潮流也可以同时在多个处理器上进行计算。此
外，对于大型电力系统，可以仅在其主干电网或关键传输线（传输功率较大的
或有过载危险的传输线）上进行潮流计算和 RLC 的检验。
3.7 三阶段方法的实施
在实际操作中，需要对三阶段方法设计合理的实施方案，以使其能有效地
完成在线的解列策略搜索。为了缩短用于搜索合理解列策略的在线时间花费，
应当将尽可能多的工作安排在离线即故障发生之前进行。通过分析可以发现，
三阶段方法中的大部分工作无需等到故障发生就可进行。例如，某些仅与电网
结构有关的工作完全可以事先被完成，仅当电网结构发生变化时，才考虑是否
有必要进行修正；某些仅与电网的潮流分布有关的工作，仅当电网的潮流分布
发生明显变化时，才需要再次进行。基于这些考虑，下面将三阶段方法中所要
实施的工作按其频繁程度归入三个时间层次：
1) 长周期离线层：处于这个层次的工作仅在电网结构发生变化时才需再次
进行，按实际情况，其时间间隔通常从几天至几个月。
2) 短周期离线层：本层次的工作仅在电网潮流分布发生明显变化时才需再
次进行。这可以根据负荷预测结果来判断，因此其时间间隔至少为超短期负荷
预测的周期（数分钟至数小时）
。
- 46 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
3) 在线层：其它所有工作，必须在故障发生之后在线进行。
显然，只有属于在线层的工作才必须实时在线进行。因而，在线层工作的
效率将直接决定三阶段方法的在线搜索性能。下面，就三阶段方法中各阶段的
工作按三个时间层次加以归类。
阶段-I 的所有工作主要考虑电网的结构，因而均可归入长周期离线层。但需
注意的是：
1) 形成电网图模型 G 时，可根据一组典型的发电和负荷数据来计算各节点
的权。仅当电网潮流发生明显的波动时，才需要根据新的发电和负荷数据修正
某些节点的权。
2) 在预处理-II 的划分区域中，由于无法准确预测未知故障发生后异步的发
电机群，因此只能将距离较近的、耦合相对强烈的且不易发生异步的发电机所
对应的发电机节点归入同一区域。
3) 参考发电和负荷的典型的数据估算 PIsland、PArea 和 d 等参数并划分“负荷
区域”。仅当预测到电网潮流发生明显变化时，才需要根据新的负荷预测数据重
新估算上述参数。若发现某个“负荷区域”的总负荷超过 PArea，则还需要对其
中的某些节点进行调整，如划分到相邻区域或形成新的区域。事实上，若在划
分区域时能够在各区域总负荷与 PArea 间保持足够裕量，则这种调整将很少发生。
因此，准确地说，阶段-I 的工作（包括参数的初始化、G 和 Gr 的构造、布
尔变量顺序的设置、 D(( AG* )ij ) (i=1~NG, j=1~N)的生成等）均可在长周期离线层进
行，必要时才需要在短周期离线层对其结果进行调整。
在阶段-II 中，当简化图 Gr 规模较小时，其 D(PBC)的生成可根据(3-28)在在
线层中进行。D(PBC)的生成也可安排在短周期离线层进行，前提是无需利用任
何关于异步的发电机群即 IG,1~IG,U 的信息。对此，需要用(3-27)代替(3-28)来表达
PBC。并且，对二进制编码位数的估计也需相应地改用下式。


n b ≥  log 2 [ λ ⋅ ∑ max( w ir , 0 ) ]
i∈ I G


(3-42)
此外，根据(3-27)，需要对每个发电机节点 v kr ( k = 1 ~ N G ) 计算
ref
SWk = ∑i =1,L, N ( AG* )ki ⋅ λ ⋅ wir 
- 47 -
(3-43)
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
并生成 OBDD 向量 DV(SWk)。实际的操作中，对 DV(SW1) ~ DV(SWNG ) 的生成可同
时在 NG 个并行处理器上进行。因而，生成 D(PBC)的总时间花费近似等于“生
成各 DV(SWk)的最长时间”加上“由 DV(SW1 ) ~ DV(SWNG ) 形成 D(PBC)的时间”。
相对于(3-28)，由(3-27)生成 D(PBC)会花费更多时间。但由于可使该项工作在短
周期离线层进行，而短周期离线层的时间又足以及时完成此项工作，因而减少
了需要在线完成的工作量，并大大节省了三阶段方法的在线搜索时间。
阶段-II 中的其它工作和阶段-III 的全部工作，如生成 D(SSC)和 D(BP)、导
出 Gr 和 G 的 BP 问题的解、潮流计算并检验 RLC 等，均需在在线层中实时进行。
基于上述分析，我们在[76]中设计了下图所示的用于实施三阶段方法的时间
层次结构，使三阶段方法在线地给出电网的合理解列策略成为可能。
图 3-10 实施三阶段方法的时间层次结构
最后需要补充说明一点。阶段-I 对电网的区域划分被安排在长周期离线层，
它所针对的是故障发生前的电网。事实上，当故障发生后，个别保护措施可能
使电网在结构发生微小的变化，例如个别传输线因被继电保护装置断开且重合
闸[6]不成功而被永久切除。对已划分区域的实际大型电力系统，各区域中通常包
- 48 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
含大量节点，且相邻区域间也有多条传输线相连接，这使得阶段-I 所形成的简化
图 Gr 一般情况下不会因故障的发生而改变。基于此，在阶段-I 和阶段-II 中，我
们忽略因故障导致的电网结构的变化，而仅在阶段-III 进行潮流计算时不考虑已
经被继电保护装置切除的传输线。
3.8 仿真研究
3.8.1 仿真对象和仿真环境
实际的大型电力系统通常覆盖大面积地区并包含成千上万的节点和传输
线。在研究如此复杂的电力系统的合理解列问题时，一个现实可行的做法是只
考虑它的主干电网，如 500kV 主干电网。其思路是将主干电网中连接主要发电
站的节点视为等效的发电机节点，将主干电网中的其它节点均视为负荷节点；
同时，所有不属于主干电网的节点均被合理地合并和简化。这种处理方法对大
型电力系统的简化具有非常明显的效果。以覆盖五个省和自治区且跨度超过
1500 公里的中国南方电网[33]为例，它的 500kV 主干电网所包含的节点不超过 60
个。事实上，目前南方电网的主要解列点也正是在其 500kV 主干电网中离线设
置的。
因此，这一节采用 IEEE-118 母线电网所提出的在线搜索合理解列策略的三
阶段方法的性能应该是合理的。IEEE-118 母线电网无论在规模上还是在结构上
均复杂于大部分实际大型电力系统的主干电网。需要说明的是，由于将整个电
力系统收缩至其主干电网来研究，因此在根据其主干电网确定解列策略的同时
也要相应地将以下各级电网中对应位置的传输线断开，以保证将电力系统分割
为电力孤岛，避免“藕断丝连”的情况。下级各电网中的解列点可以离线地选
择，如选择在各地区的分界处。通过将这些离线选择的解列点与主干电网各传
输线建立映射关系，那么当主干电网解列后，这些解列点中的某些就可相应地
断开。关于下级电网解列点的设置问题不属于本文的研究范畴。
基于此，本节针对 IEEE-30 母线和 IEEE-118 母线电网对基于 OBDD 的搜索
合理解列策略的三阶段方法进行仿真研究。主要检验三阶段方法在线搜索合理
解列策略的时间性能，而电力系统解列后的暂态稳定性问题将在随后两章中考
虑。在仿真中，通过人为设定异步的发电机群，而在计算机上检验三阶段方法
- 49 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
搜索合理解列策略的性能。仿真工具软件选用 Jørn Lind-Nielsen 开发的基于 C 语
言的 OBDD 函数库——BuDDy (v2.0)。它可提供所有 OBDD 的标准算法，同时
支持高效的 OBDD 向量运算。仿真的硬件环境为配备有 Intel 奔腾 IV 代 1.4G 主
频 CPU 和 256M 内存的台式 PC，软件系统为 MS Windows2000，编程环境为
MS Visial C++5.0。并且在仿真过程中，参照上一节所提出的时间层次结构来安
排各项工作。
3.8.2 IEEE-30母线电网仿真研究
先利用 IEEE-30 母线电网检验三阶段方法前两阶段的性能，以考察 OBDD
表示法求解 BP 问题的能力。仿真中，电网中发电机的出力及它们在 Gr 中的对
应节点的编号在下表中给出，其它的电网参数和潮流数据均为标准的 IEEE-30
母线电网数据。
表 3-2 发电机节点数据
在 G 中的节点编号
1
2
5
8
11
13
发电机出力（MW）
94
72
48
35
18
17
在 Gr 中的节点编号
1
2
3
6
5
4
图 3-11
IEEE-30 母线电网的简化图 G r （节点重新编号）
IEEE-30 母线电网节点较少，属于前面提到的“规模不大”的电网，因此阶
段-I 中仅需对其进行“简化冗余的节点和边”的预处理。它的图模型 G 和简化
图 Gr 已在图 3-8(b)中给出，但需要根据 3.5.2 中的方法对 Gr 的节点重新编号如
图 3-11 所示。其中，Gr 的节点数、边数和发电机节点数分别为：N=23，M=26，
- 50 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
NG=6。对 Gr 中 26 条边所对应的 26 个布尔变量进行排序：
b1,2<b1,7<b2,3<b3,8<b4,9<b4,10<b4,11<b5,12<b5,13<b6,12<b6,14<b7,9<b8,12<b10,15<
b11,16<b13,15<b13,17<b13,18<b14,19<b16,20<b16,21<b17,22<b18,23<b19,23<b20,22<b21,23
令 d=5MW，λ=10，α=0.9。根据(3-42)，选择 nb=11。假设某故障发生后发
电机形成两个异步的发电机群：IG,1={5,6}，IG,2={1,2,3,4}。依照前面提出的时间
层次结构对三阶段方法中的前两阶段进行仿真。各步骤所花费的时间如表 3-3 所
示。其中，在短周期离线层，分别对单处理器和并行多处理器的情况给出了仿
真时间，并忽略处理器间的通信时间。事实上，通信时间是非常短的，不会影
响到三阶段方法的性能。可以看出，短周期离线层工作可以在足够短的时间内
完成。最后，在线层可在 0.1 秒之内搜索到 G 的 BP 问题的 252 个的解（即满足
SSC 和 PBC 的解列策略），其中 27 个解是 G 的割集。仿真结果表明，利用 OBDD
表示法求解“规模不大”的图的 BP 问题是非常有效的。
表 3-3
时间层次
时间性能
仿真时间（s）
步骤名称
各工作花费时间
长周期离线层
短周期离线层
在线层
生成 D((A*G)ij), i=1~NG,
j=1~N
0.750
生成 DV(λ⋅wri), i=1~N
<0.001
生成 DV(SW1)
1.500
生成 DV(SW2)
1.531
生成 DV(SW3)
1.641
生成 DV(SW4)
2.203
生成 DV(SW5)
2.063
生成 DV(SW6)
1.922
生成 D(PBC)
4.781
生成 D(SSC)
0.015
生成 D(BP)
<0.001
搜索 G 的 BP 问题的所有解
<0.001
- 51 -
各层总花费时间
0.750
15.6
(单处理器)
7.0
(6 个并行
处理器)
0.015
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
3.8.3 IEEE-118母线电网仿真研究
图 3-12 IEEE-118 母线电网的图模型
IEEE-118 母线电网的图模型 G 如图 3-12 所示。现应用三阶段方法搜索其合
理解列策略。表 3-4 给出了各发电机的出力，表 3-5 给出了各传输线的有功传输
安全限 PSLij。这里，假设电网中仅铺设 4 类传输线，因而它们的 PSLij 共有如下
4 个等级：65MW、130MW、300MW 和 600MW。仿真中使用的其它数据均为
标准 IEEE-118 母线电网数据。
表 3-4
节点编号
10
12
25
26
31
46
49
发电机出力
(MW)
450.0
85.0
220.0
314.0
7.0
19.0
104.0
节点编号
54
59
61
65
66
69
80
发电机出力
发电机出力
(MW)
48.0
155.0
160.0
391.0
392.0
516.0
477.0
- 52 -
节点编号
87
89
100
103
111
发电机出力
(MW)
4.0
607.0
252.0
40.0
36.0
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
表 3-5 传输线的有功传输安全限
PSLij（MW）
传输线
600
8-9, 5-8, 9-10, 23-24, 25-26, 17-30, 8-30, 26-30, 37-38, 30-38, 38-65, 64-65,
65-68, 68-69
300
18-19, 19-20, 15-19, 20-21, 21-22, 22-23, 23-25, 25-27, 23-32, 15-33, 19-34,
33-37, 34-37, 60-61, 59-63, 63-64, 61-64, 49-66, 49-66, 69-70, 24-70, 70-71,
24-72, 71-72, 70-74, 70-75, 69-75, 74-75, 69-77, 75-77, 77-80, 77-80, 68-81,
80-81, 89-92, 89-92, 100-103, 68-116
130
65
4-5, 3-5, 5-6, 4-11, 5-11, 15-17, 17-18, 17-31, 27-32, 37-39, 37-40, 39-40,
40-41, 43-44, 34-43, 44-45, 47-49, 42-49, 42-49, 45-49, 48-49, 49-50, 49-51,
59-61, 47-69, 49-69, 76-77, 78-79, 79-80, 82-83, 83-85, 85-86, 86-87, 85-88,
85-89, 88-89, 89-90, 89-90, 92-93, 92-94, 80-96, 80-97, 80-98, 80-99, 92-100,
94-100, 100-104, 103-104, 103-105, 100-106, 104-105, 103-110, 110-112,
17-113, 32-113, 75-118, 76-118
1-2, 1-3, 6-7, 11-12, 2-12, 3-12, 7-12, 11-13, 12-14, 13-15, 14-15, 12-16,
16-17, 27-28, 28-29, 29-31, 31-32, 35-36, 35-37, 34-36, 40-42, 41-42, 45-46,
46-47, 46-48, 51-52, 52-53, 53-54, 49-54, 49-54, 54-55, 54-56, 55-56, 56-57,
50-57, 56-58, 51-58, 54-59, 56-59, 56-59, 55-59, 59-60, 60-62, 61-62, 62-66,
62-67, 65-66, 66-67, 71-73, 77-78, 77-82, 83-84, 84-85, 90-91, 91-92, 93-94,
94-95, 82-96, 94-96, 95-96, 96-97, 98-100, 99-100, 100-101, 92-102, 101-102,
105-106, 105-107, 105-108, 106-107, 108-109, 109-110, 110-111, 32-114,
27-115, 114-115, 12-117
表 3-6 IEEE-118 母线电网图模型的部分节点权
节点序列号
wi
Pi
节点序列号
wi
Pi
10
12
25
26
49
61
65
66
433.9
450.0
36.6
38.0
212.1
220.0
302.8
314.0
112.9
117.0
154.3
160.0
377.0
391.0
340.4
353.0
69
80
87
89
100
103
111
497.9
516.4
334.6
347.0
3.9
4.0
585.3
607.0
207.3
215.0
16.4
17.0
34.7
36.0
在阶段-I，先计算图模型 G 中各节点的权。根据(3-2)和(3-3)有
Ploss=135.4(MW),
P+=3785.4(MW)
进而，由(3-1)可计算出各节点权。表 3-6 中给出了其中不同于节点有功注入
功率 Pi 的节点权 wi。然后，对图模型 G 中所有节点划分区域。不妨将所有发电
机节点分为下表所示的三个同调机群，并假设各机群内的发电机在扰动发生后
容易保持同步，使得异步仅发生在各机群之间。需要说明的是：下表的同调机
群仅用于举例，实际发电机群的划分可根据电力系统的特征进行；采用何种划
分方式对本方法的时间性能没有本质影响。由发电机群的数目，即可确定 NG=3。
- 53 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
表 3-7
编号
1
2
3
同调机群
总发电机出力 (MW)
1076
所包含节点的编号
10, 12, 25, 26, 31
46, 49, 54, 59, 61, 65, 66, 69, 80
87, 89, 100, 103, 111
2262
939
令∆fM=1Hz。假定电力系统解列后，σ ≈5%，且各电力孤岛至少能保证提供
500MW 的总发电机出力，则令 PIsland =500MW。因而，有
d max =
∆f ⋅ PIsland
1× 500
=
= 200(MW)
0.05 × 50
σ ⋅ f0
(3.44)
再令 d=100MW，PArea=180MW，可将图模型 G 的所有节点划分为表 3-8 所示的
18 个区域。并将各区域内的节点合并而形成一个含 18 节点的简化图 G’。然后，
对该图应用“简化冗余的节点和边”
即可得图 3-13 所示的简化图 Gr。其中，N=18，
M=26，虚线表示被去掉的冗余的边。在表 3-8 的最后一列同时也对 Gr 的节点作
了重新编号，其中前三个节点为发电机节点。
表 3-8
区域编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
对节点的区域划分
区域内节点权之和（MW）
所包含节点的编号
1~12, 16, 17, 25, 26, 30, 31, 117
46~69, 80, 81, 98, 116
85~92, 99~112
13~15
18, 19
32, 113~115
27~29
41, 42
39, 40
33~38
43~45
93~97
82~84
78, 79
76, 77, 118
74, 75
70~73
20~24
- 54 -
575.4
920.0
168.6
-138.0
-105.0
-95.0
-112.0
-133.0
-93.0
-146.0
-87.0
-137.0
-85.0
-110.0
-162.0
-115.0
-84.0
-62.0
新编号
1
2
3
5
6
15
7
8
13
4
9
10
12
11
16
17
18
14
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
图 3-13 IEEE-118 母线电网的简化图 G r
经过阶段-I，搜索范围由包含 2186 种策略的原始策略空间缩小至包含 226 种
策略的搜索空间。根据 3.5.2 中的方法，26 个布尔变量可排序如下：
b1,4 < b1,5 < b1,6 < b1,7 < b2,3 < b2,8 < b2,9 < b2,10 < b2,11 < b3,10 < b3,12 < b4,5 < b4,6 < b4,9
< b4,13 < b5,6 < b6,14 < b7,15 < b8,13 < b10,12 < b11,16 < b12,16 < b14,15 < b14,18 < b16,17 < b17,18
根 据 这 一 变 量 顺 序 ， 在 阶 段 -II 中 首 先 生 成 D(( AG* )ij )(i = 1 ~ N G , j = 1 ~ N ) 。 令
d=100MW，λ=10，α=0.9。由(3-42)，取 nb=15。基于此，可在短周期离线层生
成 DV(SW1)～DV(SW3)和 D(PBC)。设故障发生后，发电机发生失步，表 3-7 中的
三个同调机群分裂成两个异步的发电机群：IG,1={1}和 IG,2={2, 3}。随后执行剩下
的仿真工作，各步骤花费的时间在表 3-9 中给出。
表 3-9
时间层次
长周期离线层
短周期离线层
在线层
时间性能
仿真时间（s）
各工作花费时间
各层总花费时间
步骤名称
生成 D((A*G)ij), i=1~NG,
j=1~N
8.063
生成 DV(λ⋅wri), i=1~N
<0.001
生成 DV(SW1)
8.656
生成 DV(SW2)
10.750
生成 DV(SW3)
9.237
生成 D(PBC)
4.469
生成 D(SSC)
0.094
生成 D(BP)
0.016
搜索 G 的 BP 问题的所有解
0.031
为一个解检验 RLC
0.007
- 55 -
8.063
33.1
(单处理器)
15.2
(3 个并行
处理器)
0.14+0.007x
(单处理器)
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
阶段-III 的任务是对阶段-II 中给出的 G 的 BP 问题的解（即满足 SSC 和 PBC
的电网解列策略）检验 RLC。在表中，x 表示被检验 RLC 的策略的个数。对于
实际电力系统，大部分传输线具有足够的传输容量，因此 G 的 BP 问题的相当数
量的解满足 RLC，从而就是电网的合理解列策略。仿真结果表明，即使采用普
通的单处理器台式计算机搜索合理解列策略，仍有足够多的合理解列策略可在
很短的时间（通常少于 1 秒）内给出。最后，总共找到了 G 的 BP 问题的 48120
个解，其中 21 个解是 G 的割集。通过对先发现的 1000 个解检验 RLC，发现有
448 个解为电网的合理解列策略（包括 3 个割集解列策略）。图 3-14 和图 3-15
给出了其中的两个合理解列策略。第一个解列策略为割集解列策略，它切除了 6
条传输线，即 30-38、15-33、19-34、69-70、70-74 和 70-75。第二个解列策略不
是割集解列策略，它切除了 9 条传输线，即 30-38、11-13、12-14、15-17、17-18、
15-33、19-34、24-70 和 24-72。在实际操作中，可优先选用切除较少条传输线的
合理解列策略。对于解列策略的实施和可行性问题将在随后两章中详细讨论。
图 3-14 合理解列策略 1 （割集）
- 56 -
第三章 基于 OBDD 的搜索合理解列策略的三阶段方法
图 3-15 合理解列策略 2 （非割集）
3.8.4 小结
前面对两个电网的仿真表明，两者在时间性能上并没有明显的差异。这是
由于，尽管原电网的规模相差很大，但它们的简化图在规模上是相当的。这说
明，如果能离线地将一个大型电网进行足够的简化（对上面仿真中使用的计算
机硬件条件，推荐 N<30 和 M<30），那么本章提出的基于 OBDD 的三阶段方法
可以在非常短的时间内找到合理解列策略。而应用阶段-I 中给出的两种预处理措
施能将电网进行足够的简化。
- 57 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
内容提要：本章首先定义了“可行解列策略”的概念，并通过对解列后电力系统的暂
态过程的仿真，研究基于 OBDD 的三阶段方法所给出的合理解列策略的可行性，即研究电
力系统在实施这些解列策略之后的稳定性问题。基于 IEEE-118 母线电网的仿真研究表明，
在三阶段方法所给出的合理解列策略中，具有相当大比例的可行解列策略。它们保证电力
系统在解列后到达稳定状态，即保证暂态稳定性。进而，考虑到受控电力系统在小扰动下
通常容易保持稳定，我们引入“阈值约束”以限制解列策略对电力系统所造成的扰动程度，
同时研究了具有不同阈值的阈值约束对不可行解列策略的过滤作用。进一步的仿真结果表
明，阈值约束可有效地帮助三阶段方法找到可行解列策略。
4.1 可行解列策略
先来引入与合理解列策略的“可行性”相关的几个定义。设发生在电力系
统中的故障被清除后，发电机发生失步。由于异步的发电机群的检测、解列策
略的搜索与实施以及其它有关控制措施必须花费一定的时间，因此首先定义“解
列延迟期”
。进而，再定义“可行解列策略”。
定义 4-1〔解列延迟期〕称从电力系统中所有故障被清除至实施解列操作的
时间间隔为“解列延迟期”（Splitting Delay Period），表示为 TSDP。
定义 4-2〔可行解列策略〕预先设置ε>0，并设 S 为一个合理解列策略。若
存在 t≥ε，使得当 S 在 TSDP=t 的情况下被实施能使下列条件成立，则称 S 为“可
行解列策略”，或称 S 为“可行的”
。
1) 在解列后的各电力孤岛内，所有发电机至少能在实施解列操作后的一段
时间（用 TS 表示）内保持同步运行。TS 应足以启动大部分紧急控制措施。
2) 在解列后的各电力孤岛内，节点电压 Vi 和发电机频率 fi 可分别被稳定在
额定值 V0 和 f0 附近，它们的偏差∆Vi=Vi−V0 和∆fi=fi−f0 至少在 TS 内能保持在可接
受的范围内。
需要补充说明的是：
1) 在实际电力系统中，受到技术条件的限制，解列延迟期 TSDP 不可能太短。
- 58 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
因此，我们要求 TSDP 不小于一个小正数ε，ε的合理取值不是本文的研究重点，
基于此后面的仿真中均假定ε=0.05s。
2) 本文的仿真研究中取 TS=3s，足以启动大部分紧急控制措施[6]。
3) 在本章随后的仿真研究中，由于采用比较简单的仿真模型，且忽略了许
多实际的紧急控制措施对稳定各电力孤岛内子电力系统所起的作用，也没有考
虑它们对电压和频率偏差的抑制作用，因此不对∆V 和∆f 做太严格限制，只要求
它们不超过各自额定值的 10%。
4) 本文中称上述两个条件为“可行性条件”，称除可行解列策略之外的解列
策略为“不可行解列策略”，或称之为“不可行的”
。
按照可行解列策略对电力系统合理地实施解列操作可以使所形成的电力孤
岛均为稳定的（称该解列为“成功的”
）。然而，若 TSDP 太大，即解列操作未能
及时实施，则无法保证所有电力孤岛均为稳定的。事实上，对于任意的可行解
列策略，能使“可行性条件”成立的解列延迟期 TSDP 通常存在上界。于是，我
们定义可行解列策略的 “最大可接受的解列延迟期”
。
定义 4-3〔可行解列策略的可接受的最大解列延迟期〕设 S 为一个可行解列
策略，用 C(S)表示一个与 S 有关的集合：
C ( S ) = {t | t ≥ ε且S在TSDP = t的情况下被实施能使“可行性条件”成立} (4-1)
定义 C(S)的上确界为 S 的“可接受的最大解列延迟期”（Acceptable Maximal
Splitting Delay Period），记为 TASDP(S)，即
T ASDP (S)=Sup C(S)
(4-2)
对于任一理论上的可行解列策略 S，当 TSDP>TASDP(S)时，解列形成的电力孤
岛在无辅助控制措施的情况下将不满足上述“可行性条件”。也就是说，该解列
是不成功的，将导致某些不稳定的电力孤岛。通常情况下，TASDP 越大的可行解
列策略将为电力系统调度员提供越充裕的实施解列操作的时间，从而更容易被
成功地应用。所以，TASDP 本质上是一个刻画可行解列策略可实施性的重要参数。
- 59 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
4.2 仿真模型、对象和数据
4.2.1 仿真模型
在本章的仿真研究中，我们对各发电机采用经典的二阶模型[34-38]，即
1) 发电机 i 的电磁暂态过程和励磁调节系统用暂态电抗 X d′ ,i 后的暂态电动
势 Ei 保持恒定来模拟；
2) 发电机 i 的摇摆方程用关于转子转角δi 和转子转速ωi（ωi=2πfi）的两个一
阶微分方程来表示。
同时，对各发电机考虑调速系统在整定值恒定（图 4-1 中∆Pref,i =0）情况下
的闭环调节作用。发电机闭环调速系统采用如图 4-1 所示的简化结构[1,2,85]，它主
要包括三个环节，分别代表调速器、汽轮机和发电机。
图 4-1
发电机 i 闭环调速系统的简化结构
于是，电力系统仿真模型由方程(4-3)~(4-8)给出。(4-3)和(4-4)为发电机的摇摆方
程；(4-5)和(4-6)为网络约束方程；(4-6)和(4-7)分别为描述调速器和汽轮机的微
分方程。
δ&i = ∆ ω i = ω i − ω 0
Mi
∆ω& i
ω0
(4-3)
∆ω i
= Pm,i − Pe,i − Di
Pe,i = Ei2 Gii +
ω0
n
∑ E E [B
k =1, k ≠i
i
k
ik
i = 1, L, N G
sin(δ i − δ k ) + Gik cos(δ i − δ k )]
- 60 -
(4-4)
(4-5)
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
Yik = G ik + jBik
(4-6)
Tg ,i ∆a&i = − ∆ai + K g ,i ( ∆Pref ,i −
1 ∆ω i
⋅
)
Ri ω 0
Tt ,i ∆P&m ,i = − ∆Pm ,i + K t ,i ∆ai
(4-7)
(4-8)
(4-3)~(4-8)以及图 4-1 中各符号的含义如下：
ω0=2πf0 为同步轴转速[1]，f0=50Hz 为额定频率。
Mi 和 Di 分别为发电机 i 的惯性常数和阻尼系数。
∆Pref,i 表示调速器整定值改变量，由于设整定值恒定，因而有∆Pref,i =0。
Pe,i 为发电机 i 的输出电磁功率。
Pm,i 为汽轮机输出的机械功率（等于前面提到的发电机出力），Pm,i,0 为 Pm,i
的设定值， ∆Pm ,i = Pm ,i − Pm ,i ,0 为 Pm,i 的增量。
ai 为汽轮机汽门开度，∆ai 是它的增量。∆aM,i 和∆am,i 分别表示∆ai 的上限和
下限，由汽门开度的初始位置和 ai 的变化范围所确定。
Kg,i 和 Kt,i 分别为调速器和汽轮机中一阶惯性环节的增益系数，若所有参数
均采用标幺值（pu），则 Kg,i=Kt,i=1，Tg,i 和 Tt,i 分别为这两个惯性环节的时间常数。
Y 为消去电网中除发电机内节点（ X d′ ,i 后的节点）外的其它所有节点后得到
的收缩导纳矩阵，其第 i 行第 k 列元素为 Yik，分别用 Gik 和 Bik 表示它的实部和
虚部。
Ri 是发电机 i 的调节常数[1]，单位取标幺值（pu）。
4.2.2 仿真对象和数据
选择 IEEE-118 母线电网为仿真对象，其 19 台发电机的数据如表 4-1 所示，
这是根据文献[35]中的典型发电机数据而设置的。其中，X-,i 为发电机 i 的负序电
抗[1]，所有参数除 Mi 均取标幺值（pu）。对于各发电机调速系统，取 Kg,i=Kt,i=1，
Tt,i=0.3(s)，Tg,i=0.2(s)， Ri=0.05，并要求 ai≥0。考虑到在实际电力系统中大部分
传输线有足够的传输容量，这一章中对所有传输线统一赋予 900MW 的有功传输
安全限。此电力系统的其它数据均与 3.8 节中所使用的数据相同。
- 61 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
表 4-1
节点编号
Mi (s)
10
12
25
26
31
46
49
54
59
61
65
66
69
80
87
89
100
103
111
5.66
9.97
8.24
6.01
12.37
12.37
8.24
9.97
7.93
7.93
7.41
7.41
5.26
5.26
12.37
4.64
8.26
9.97
9.97
发电机数据
Di（pu）
X’d,i（pu）
X-,i（pu）
0.059
0.220
0.139
0.096
0.247
0.247
0.139
0.220
0.153
0.153
0.067
0.067
0.053
0.053
0.247
0.047
0.095
0.220
0.220
0.039
0.095
0.106
0.052
0.113
0.113
0.106
0.095
0.072
0.072
0.055
0.055
0.030
0.030
0.113
0.036
0.052
0.095
0.095
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
3.0
4.3 合理解列策略可行性仿真研究
设故障发生前，IEEE-118 母线电网的潮流分布与标准数据相同。下面，通
过一个案例来研究三阶段方法所给出的合理解列策略的可行性。先设置一个故
障使电力系统发生失步，再利用三阶段方法搜索出大量合理解列策略；然后，
随机选择足够多的合理解列策略，通过对实施解列操作后的电力系统的暂态过
程进行仿真来统计可行解列策略所占的比例。
在 IEEE-118 母线电网的所有 19 台发电机中，发电机 12、31、46、54、87、
103 和 111 的发电能力相对小得多，其发电机出力的改变不会对电力系统的能量
供需平衡造成太大影响。称这 7 台发电机为“非关键发电机”。当故障发生后，
为维持电力系统的稳定性，可在必要时直接切除它们中的某几台。对应地，称
其它 12 台发电机为“关键发电机”。在三阶段方法的阶段-II 中，可先将“非关
- 62 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
键发电机”节点与负荷节点等同处理。当获得合理解列策略后，再针对每个合
理解列策略考虑各“非关键发电机”与其所在的电力孤岛中的发电机群是否同
步。若同步，则在实施该合理解列策略后它将继续运行；否则，将被直接切除。
(a) 各发电机的转子转角曲线 δ i -t
(b) 各发电机的频率曲线 f i -t
(c) 各发电机的节点电压曲线 V i -t
图 4-2
传输线 23-25 上故障发生和被清除后所有发电机的动态特性
仿真研究过程按如下步骤进行。假定时刻 t=0.0s，在传输线 23-25 靠近 25
号节点侧发生三相短路故障，并且 0.17s 后继电保护装置通过切断这个传输线以
清除故障。进而，若不采取其它紧急控制措施，发电机将发生失步，电力系统
稳定性将被破坏。图 4-2 给出了转子转角δi（rad）、发电机频率 fi（Hz）和发电
机节点电压 Vi（pu）在这一过程中的动态特性。由图可以观察到，在故障被清
除后一段时间内，发电机 31, 46, 49, 54, 59, 61, 65, 66, 69, 80, 87, 89, 100, 103 和
- 63 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
111 保持同步，而发电机 10, 12, 25 和 26 则保持接近的转子转角和转速。这个现
象说明所有发电机暂时形成两个异步的发电机群，其编号为{10, 12, 25, 26}和{31,
46, 49, 54, 59, 61, 65, 66, 69, 80, 87, 89, 100, 103, 111}。现忽略所有“非关键发电
机”，并搜索能将“关键发电机”按上述异步的发电机群分离的合理解列策略。
然后，再对每个合理解列策略确定各“非关键发电机”是否需要切除。
在仿真中，利用三阶段方法可在线搜索到共 8233 个合理解列策略。事实上，
能搜索到的合理解列策略的个数并不是确定的，它依赖于三阶段方法中简化图
Gr 的规模和结构，以及相关参数（例如 PArea 和 d）的设置。然后，在这些合理
解列策略中随机选择 500 个并分别实施解列操作，通过对解列后电力系统的暂
态过程进行仿真以检验它们的可行性。仿真结果如下：共 291 个策略（占总数
的 58.2%）为可行解列策略，其它的 209 个策略（占总数的 41.8%）是不可行的。
进而，发现这 291 个可行解列策略的 TASDP 值分布于 8 个区间。表 4-2 给出了在
这 8 个区间中的可行解列策略的个数以及在 8233 个合理解列策略中所占的比
例。观察表 4-2 可以发现，95%的可行解列策略的 TASDP 在 0.39~0.44s 之间，仅
有不到 5%的可行解列策略的 TASDP 不超过 0.2s。
表 4-2
可行解列策略按其 T ASDP 值的区间分布
编号
TASDP 的区间(s)
个数
1
(0.43, 0.44)
3
0.6
2
(0.42, 0.43)
17
3.4
3
(0.41, 0.42)
43
8.6
4
(0.40, 0.41)
147
29.4
5
(0.39, 0.40)
66
13.2
6
(0.35, 0.36)
1
0.2
7
(0.20, 0.21)
13
2.6
8
(0.05, 0.06)
1
0.2
- 64 -
所占的比例 (%)
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
图 4-3 T SDP 与可成功被实施的解列策略的百分比之间的关系。
根据表 4-2 的统计结果，可绘制图 4-3 所示的曲线，其横坐标为 TSDP，纵坐
标表示已清除故障的电力系统经过某 TSDP 后而能成功实施解列操作（即“可行
性条件”成立）的解列策略所占的比例。由于这 500 个合理解列策略是被随机
选取的，因此可由图 4-3 中的曲线导出两个一般性的结论：随着 TSDP 的增加，
能成功被实施的合理解列策略数将下降；当 TSDP 超过某一值后，若没有其它辅
助性的紧急控制措施，将没有能被成功实施的解列策略。由图 4-3 还可以发现：
若在 TSDP<0.39s 的情况下实施这 500 个合理解列策略，则超过一半（55.2%）的
策略可将电力系统成功解列为稳定的电力孤岛。基此可以推断，三阶段方法所
给出的合理解列策略中可行解列策略通常是存在，甚至有可能占相当大的比例。
图 4-4 给出了电力系统在 t=0.57s（即 TSDP=0.4s）实施某可行解列策略后的
动态特性。这个可行解列策略的 TASDP≈0.43s，它直接切除了非关键发电机 31。
图中，Group-I ={10, 12, 25, 26}，Group-II={46, 49, 54, 59, 61, 65, 66, 69, 80, 87, 89,
100, 103}。显然，解列后的电力系统满足“可行性条件”，因此该解列是成功的。
- 65 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
(a) 各发电机的转子转角曲线 δ i -t
(b) 各发电机的频率曲线 f i -t
(c) 各发电机的节点电压曲线 V i -t
图 4-4
电力系统成功解列后发电机的动态特性（不含发电机 31 ）
根据上面的仿真结果，可得到如下几个结论：
1) 在三阶段方法所给出合理解列策略中，可行解列策略通常是存在的，甚
至可能占相当大的比例。例如上面给出的案例中超过半数的合理解列策略是可
行解列策略。
2) 可行解列策略的 TASDP 值通常较短。例如上面给出的案例中所有被发现的
可行解列策略的 TASDP 均小于 0.5 秒。对于一个实际电力系统，若在实施解列操
作前后投入某些辅助性的紧急控制措施，可适当延长可行解列策略的 TASDP，但
仍然要求解列操作在很短的时间（如几秒钟）内完成。因此，应用传统的暂态
稳定性分析方法或仿真方法来在线地直接判断大型电网解列策略的可行性，至
少在现有的技术条件下是不现实的。
3) 参考上一章关于三阶段方法时间性能的仿真结果可发现：若配备先进的
- 66 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
计算机设备，合理解列策略的在线搜索时间将短于许多可行解列策略的 TASDP。
因此，有希望在三阶段方法的基础上开发一种考虑电力系统暂态稳定性的能在
线搜索可行解列策略的方法。
在本章的以下部分，“阈值约束”被引入来间接检验合理解列策略的可行
性。一个在三阶段方法基础上设计的更为实用的能在线产生可行解列策略的方
法将在第五章中给出。
4.4 用于检验策略可行性的阈值约束
4.4.1 阈值约束的提出
若解列操作切除的传输线的总传输有功较大，势必会对电力系统造成较大
的冲击，使电网潮流的分布随之发生明显的变化，进而有可能导致形成不稳定
的电力孤岛。相反，若解列操作所切除的输电线的总传输有功较小，对电力系
统的影响也会相对较小，使解列后的各电力孤岛容易稳定。
基于这样的考虑，我们提出一种新的约束条件，用于排除会使电网潮流分
布发生较大变化进而对电力系统产生较大冲击的解列策略。首先，设各节点注
入有功 Pk 和各传输线传输有功 Pij 均为已知（实际上，它们可在短周期离线层中
计算），再设解列策略 S 将电力系统解列为 NI 个电力孤岛，它们的节点集分别用
V 1 ~ V N I 表示。进而，定义如下的两个关于 S 的参数，用于描述解列策略对电
力系统所造成的冲击程度。
γ
Net
(S ) =
∑
e ij ∈ S
γ Island ( S ) = max (
l =1 ,L , N I
∑
Pij
∑
P
k
Pk > 0 , v k ∈ V
Pij
eij ∈ S ,
v i , v j ∈V l
∑P )
k
Pk > 0 , v k ∈V l
(4-9)
(4-10)
其中， γ Net(S) 反映 S 对全电网潮流分布造成的影响； γ Island (S ) 反映 S 对各电力孤
岛内潮流分布造成的影响。若 γ Net(S) 或 γ Island (S ) 太大，说明解列策略 S 将会对电
力系统产生较大冲击。基于此，分别为这两个参数设置两个阈值ΓNet 和 ΓIsland 用
于排除所有不满足下列不等式组的解列策略。
- 67 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
 γ Net ( S ) ≤ Γ Net

 γ Island ( S ) ≤ Γ Island
(4-11)
称不等式组(4-11)为“阈值约束”，简记为 TVC，并称所有满足 TVC 的合理解列
策略为“阈值解列策略”。显然，阈值解列策略同时满足 SSC、PBC、RLC 和 TVC
这四种约束。在 4.4.2 中，将分析阈值解列策略和可行解列策略的关系，并讨论
如何离线地确定恰当的ΓNet 和ΓIsland 以获得可行的阈值解列策略。下面先讨论参
数 γ Net(S) 和 γ Island (S ) 的计算。
根据(4-9)，容易计算参数 γ Net(S) 。而根据(4-10)式计算 γ Island (S ) 时，需要判断
两个节点是否属于相同的电力孤岛。为便于由计算机完成这一判断进而完成
γIsland(S)的计算，在下面，我们应用图论的知识改写(4-10)为更易于计算的表达式。
首先，计算机需要确定每个节点在电网被分割为电力孤岛后的归属。为此，用
AS(S)表示执行解列策略 S 后电网的邻接矩阵，它满足：若 eij∈E 且 eij∉S，则
(AS(S))ij=(AS(S))ji=1 ；否则， (AS(S))ij=(AS(S))ji=0。进而，参考 (3-19) 可计算 AS(S)
的星矩阵—— AS* ( S ) 。例如，IEEE-118 母线电网中最长路径的长度为 14，则有
AS* ( S ) = I ⊕ AS ( S ) ⊕ AS2 ( S ) ⊕ L ⊕ AS14 ( S )
(4-12)
若( AS* (S))ij=1 则可断定节点 vi 和 vj 在解列后属于同一电力孤岛。
在 NI 个电力孤岛中分别任选一个参考发电机节点，用 i1~iNI 表示它们的编号，
可将(4-10)改写为(4-13)。则只需完成 AS* ( S ) 的计算，即可利用(4-13)计算 γ Island (S ) 。
γ Island ( S ) = max (
l =1,L, N I
∑
eij∈S ,
*
且 ( AS ( S ))i ,i =( AS* ( S )) j ,i =1
l
Pij
l
∑P
)
k
Pk >0,
且 ( AS* ( S ))k ,i =1
(4-13)
l
4.4.2 阈值的离线选择
由上面的分析，阈值约束 TVC 能排除对电力系统造成太大冲击的解列策略。
在讨论如何为 TVC 离线选择恰当的阈值ΓNet 和ΓIsland 之前，先分析在选择不同阈
值的情况下，阈值解列策略与可行解列策略的关系。
在三阶段方法所给出的合理解列策略中随机地选择 NS 个策略，用 NT 表示这
NS 个合理解列策略中阈值解列策略的个数，用 NF 表示其中可行解列策略的个数。
- 68 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
NT 可视为关于ΓNet 和ΓIsland 的函数，即 NT(ΓNet, ΓIsland)。若 NT>0，则定义 RT 为
R T =1 − N F /N T
(N T >0)
(4-14)
称 RT 为阈值解列策略的“不可行率”
，它表示 NT 个阈值解列策略中不可行解列
策略所占的比例，也是关于ΓNet 和ΓIsland 的函数。
观察 NT(ΓNet,ΓIsland)和 RT(ΓNet,ΓIsland)
的函数特性有助于分析阈值解列策略与可行解列策略间的关系。
(a) N T (Γ Net , Γ Island )
图 4-5
(b) R T (Γ Net , Γ Island ) (N T >0)
N T 和 R T 的特性（针对 500 个合理解列策略）
对 4.3 节给出的 500 个合理解列策略，分别计算各解列策略的γNet 和γIsland。
然后可得到 NT(ΓNet, ΓIsland)和 RT(ΓNet, ΓIsland) (NT>0)的函数特性。图 4-5 给出了当
ΓNet 和ΓIsland 均属于区间[0, 0.5]时这两个函数的三维曲面。根据计算结果和图 4-5
可以观察到以下几点：
1) 当ΓNet 和ΓIsland 较大时，NT 较大（阈值解列策略较多），多数情况下（存
在个别情况）阈值解列策略的不可行率 RT 也较大。
2) 存在两个数γ1, γ2∈[0, 0.5]。当ΓNet<γ1 或ΓIsland<γ2，则 NT=0，即意味着没有
阈值解列策略存在；反之，则 NT>0。其中，γ1 ≈0.204，γ2≈0.024。
3) 在“ΓNet-ΓIsland”坐标平面中存在一个区域。若点(ΓNet, ΓIsland)属于该区域，
则 NT>0 且 RT=0，意味着所有阈值解列策略均为可行解列策略。
根据 NT(ΓNet, ΓIsland)和 RT(ΓNet, ΓIsland)的函数特性及以上三点，我们按 NT 和
RT 值的不同可将“ΓNet-ΓIsland”坐标平面划分为若干区域。若给定 m 个正数α1~αm
满足 1=α0>α1>α2>…>αm=0，则可将“ΓNet-ΓIsland”坐标平面划分为 m+2 个区域，
- 69 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
分别用 A(-1), A(α0), A(α1), …, A(αm)表示。它们的定义如下：
 A( −1) = {( ΓNet , ΓIsland ) | N T = 0};

 A(α 0 ) = A(1) = {( ΓNet , ΓIsland ) | N T > 0且RT = 0};
 A(α ) = {( Γ , Γ
i
Net
Island ) | N T > 0且α i ≤ 1 − RT < α i −1}(i = 1 ~ m )

(4-15)
易知，若“ΓNet-ΓIsland”坐标平面上的点(ΓNet, ΓIsland)∈A(-1)，则这 NS 个合理解列
策略中无阈值解列策略，即 TVC 无法满足；若(ΓNet, ΓIsland)∈A(1)，则所有 NT 个
阈值解列策略也为可行解列策略；若(ΓNet, ΓIsland)∈A(αi)(i>0)，则在所有 NT 个阈
值解列策略中, 可行解列策略所占的比例（即 NF/NT=1−RT）在区间[αi, αi-1)之内。
以 4.3 节给出的 500 个合理解列策略为例，在“ΓNet-ΓIsland”坐标平面中有
A( −1) =& {( ΓNet , ΓIsland ) | ΓNet < 0.204或ΓIsland < 0.024}
A(1) =& {( ΓNet , ΓIsland ) | ΓNet ∈ [0.205,0.365]且ΓIsland ∈ [0.025,0.142],
或 ΓNet ∈ [0.205,0.289]且ΓIsland ∈ [0.142,0.218],
或 ΓNet ∈ [0.205,0.268]且ΓIsland ∈ [0.218,0.5] }
(4-16)
(4-17)
同时也发现，若(ΓNet, ΓIsland)∈A(1)，所有阈值解列策略（也为可行解列策略）的
TASDP 均超过 0.39s。这表明，若在 A(1)中选择 TVC 的阈值，则 TVC 不但能排除
所有不可行解列策略，而且能排除相对而言不容易被成功实施的可行解列策略。
图 4-6
对“ Γ Net -Γ Island ”坐标平面的一种区域划分
- 70 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
若取 m=2，α1=0.8，α2=0，可将“ΓNet-ΓIsland”坐标平面中除 A(-1)和 A(1)的部分
划分为两个区域 A(0.8)和 A(0)如图 4-6 所示。无论在 A(0.8)中的任何一点选择阈
值ΓNet 和ΓIsland，都将使超过 80%的阈值解列策略为可行解列策略。
图 4-7
合理解列策略、可行解列策略和阈值解列策略间的关系
根据上面的分析，我们进一步利用图 4-7 来刻画“合理解列策略”、“可行解
列策略”和“阈值解列策略”之间的关系。其中，白色正方形区域表示三阶段
方法搜索到的合理解列策略集，灰色正方形区域表示其中的可行解列策略集，
大小两个圆分别表示选取两种不同阈值情况下的阈值解列策略集。正如图中大
圆所示，阈值解列策略集中可能包含某些不可行解列策略。然而，如图中小圆
所示，若为 TVC 选择合适的阈值，则所有阈值解列策略均为可行解列策略。因
此，TVC 中阈值的选择对于从合理解列策略中找到可行解列策略非常重要。
下面，针对某电力系统来给出离线选择比较合适的阈值的方法，它包括以
下几个步骤。
1) 根据大量的造成该电力系统发电机失步的典型案例，分别利用三阶段方
法搜索足够多的合理解列策略，构成一个合理解列策略集；
2) 对这个解列策略集中的策略，通过电力系统暂态仿真检验它们的可行性，
并统计当 TVC 取不同阈值时的阈值解列策略的个数。进而绘制出类似于
图 4-5 所示的 NT(ΓNet, ΓIsland)和 RT(ΓNet, ΓIsland)的三维曲面。
- 71 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
3) 设置一个接近于 0 的正整数β（例如β=0.05），定义如下的区域 B
B={( Γ Net , Γ Island )|N T >0 且 R T ≤ β }
(4-18)
4) 在区域 B 的内部（远离边界）选择一个点(ΓNet,0, ΓIsland,0)，令ΓNet=ΓNet,0，
ΓIsland=ΓIsland,0。
这一方法是根据以下思路设计的。对确定的α1~αm，在未确定要发生的故障
以及针对该故障的合理解列策略之前，区域 A(-1), A(α0), A(α1),
…, A(αm)是不确
定的。然而，对于确定的电力系统，无论其当前的运行状态如何，其大多数可
行解列策略的γNet 和γIsland 具有一定的共性，它们值可能经常在“ΓNet-ΓIsland”坐标
平面中某一固定区域内出现。而这一区域极可能覆盖 A(1)的部分乃至全部。根
据上面的方法找到的区域 B 就是对这一区域的估计。因此，阈值为ΓNet,0 和ΓIsland,0
的 TVC 容易发现可行解列策略。
点(ΓNet,0, ΓIsland,0)是在故障发生前从“ΓNet-ΓIsland”坐标平面中离线选择的，
而区域 A(-1), A(1), A(α1),
…, A(αm)是在故障发生之后且针对这一故障的合理解
列策略集被确定之后才被确定的。然而，若分析(ΓNet,0, ΓIsland,0)和这些区域间的位
置关系，不外乎以下三种可能：
1) 若(ΓNet,0, ΓIsland,0)∈A(1)，则所有阈值解列策略均为可行解列策略。
2) 若(ΓNet,0, ΓIsland,0)∉A(1)，则根据上面的分析，通常(ΓNet,0, ΓIsland,0)会比较接
近 A(1)，使得(ΓNet,0, ΓIsland,0)∈A(αi)（αi 为接近 1 的小数）。这意味着：一个阈值
解列策略为可行解列策略的概率至少为αi（接近 1）。即便该阈值解列策略不是
可行解列策略，通常也仅造成少数几个发电机失稳。若能及时投入适当的辅助
性的紧急控制措施（如切机、切负荷等），各电力孤岛内的子电力系统将容易被
稳定，从而完成一次成功的解列。
3) 若(ΓNet,0, ΓIsland,0)∈A(-1)，则无法给出阈值解列策略。可选择使(4-19)定义
的参数 dγ 为最小的合理解列策略（称之为“最短距解列策略”
）。事实上，dγ 是
“ΓNet-ΓIsland”坐标平面中点(γNet, γIsland)至点(ΓNet,0, ΓIsland,0)的距离。显然，
“最短
距解列策略”的γNet 和γIsland 可能位于区域 A(1)或 A(αi)（αi 为接近 1 的小数）内。
对于前者，“最短距解列策略”本身即为可行解列策略；对于后者，分析同“2)”。
- 72 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
dγ =
(γ Net − ΓNet,0 ) 2 + (γ Island − ΓIsland,0 ) 2
(4-19)
需要补充说明的是，若离线选择的阈值ΓNet,0 和ΓIsland,0 无法给出阈值解列策
略，“最短距解列策略”也能在很短的时间内给出。这是由于，在对合理解列策
略检验 TVC 的过程中，它们的γNet 和γIsland 均已被计算出来，这使得对“最短距
解列策略”的搜索仅需进行简单的比较即可完成。上述分析表明，按上面的方
法为 TVC 离线选择的阈值可给出一个以概率接近 1 为可行的合理解列策略，这
个解列策略容易将电力系统成功解列。
4.5 对阈值约束功能的仿真研究
在这一节中，我们利用 IEEE-118 母线电网检验 TVC 对发现可行解列策略的
作用。首先根据上一节中给出的方法离线选择 TVC 的阈值，然后通过针对大量
案例的仿真说明 TVC 能够有效地给出电力系统的可行解列策略。
考虑 4.3 节中给出的 500 个合理解列策略，令β=0。于是，可知区域 B 即为
图 4-6 中的“A(1)”，并在其内部选择ΓNet=0.3 和ΓIsland=0.1。
4.5.1 仿真研究
第一，对 4.3 节中的案例，再随机选择另外 500 个合理解列策略。经过检验
TVC，发现 90 个阈值解列策略。然后，通过对这 90 个阈值解列策略仿真电力
系统实施解列操作后的暂态过程，发现它们均为可行解列策略，且它们的 TASDP
均大于 0.39s。这一仿真结果说明，对于同一案例，根据 500 个合理解列策略离
线选择的阈值成功地排除了另外 500 个合理解列策略中所有不可行的解列策略。
第二，如表 4-3 所示，选择除传输线 23-25 外的 16 条传输有功超过 100MW
的传输线和 5 条两端均靠近发电机的传输线。这 21 条传输线上发生的故障会对
电力系统的稳定性将造成比较大的影响。在这 21 条传输线的两端分别设置三相
故障、双相接地故障、相相短路故障和单相接地故障，总计 21×2×4=168 个故障。
在表 4-3 中第一列，对 42 处故障地点进行了编号，并用符号“#”标示出故障所
靠近的节点。假定所有故障均发生于 t=0.0s，在 0.3s 后被清除，并且不执行其它
任何紧急控制措施。对电力系统在每个故障发生后的暂态过程进行仿真，并将
- 73 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
仿真结果列于表 4-3 中。若故障被清除后，电力系统仍保持稳定和同步，则在表
中相应位置标以“稳定”，否则给出异步的发电机群（用发电机节点的编号集来
表示，符号“{…}”的含义为“其它所有发电机”
）。观察该表可发现：三相故障
对系统稳定性造成的影响比其它类型的故障更为严重；在 23 处地点（在表 4-3
中第一列用灰色标出）发生的故障将破坏系统的稳定性，使发电机失步。在这
23 处地点中，发生在 8b 号地点的三相故障仅使“非关键发电机”87 失去稳定
性。仿真发现，若将其直接切除，系统将会稳定。因此，仅对如表 4-4 所示的在
其它 22 处地点发生的三相故障应用三阶段方法搜索合理解列策略。
对于每一故障，三阶段方法均可获得大量合理解列策略。各随机选择其中
500 个策略，并检验 TVC，以找到阈值解列策略。然后，通过电力系统暂态仿
真检验所有阈值解列策略的可行性。表 4-4 中给出了仿真结果。对于 10 处故障
（编号为 4b、8a、9b、10a、10b、11a、12a、13b、17a 和 17b）存在阈值解列策
略，且可行解列策略在阈值解列策略中所占的比例非常之高，分别为 100%、
100%、96.2%、100%、91.7%、100%、100%、86.7%、95.7%和 100%。并且大
部分可行解列策略的 TASDP 均超过 0.5s，这说明大部分被发现的可行解列策略相
对容易被实施。由表 4-4，对于其它 12 处故障，无法找到阈值解列策略。分别
在这 12 处故障的合理解列策略中选择“最短距解列策略”，并检验其可行性。
仿真结果表明，这 12 个“最短距解列策略”均为可行解列策略。同时发现，若
采用上一章仿真中所使用的计算机环境，对一个解列策略检验 TVC 仅花费约
0.01s 的时间。若利用更先进的计算机技术，完全有可能在更短的时间内完成 TVC
的检验。
总之，对于上述 22 处故障中的 6 处故障，离线选择的阈值 ΓNet=0.3 和
ΓIsland=0.1 比较合适，可以排除掉所有不可行解列策略，并给出全部为可行的阈
值解列策略；对于另外 4 处故障，该组阈值取得还算合适，使得给出的阈值解
列策略仅包含少数不可行解列策略；对于剩下的 12 处故障，该阈值取得过于保
守，使得无法给出阈值解列策略，但仍可通过搜索“最短距解列策略”的方法
找到可行解列策略。
- 74 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
表 4-3
编号
传输线
1a
#
4 -5
1b
4-5#
2a
15#-17
2b
15-17#
3a
25#-27
3b
25-27#
4a
#
26 -30
4b
26-30#
5a
42#-49
5b
42-49#
6a
60#-61
6a
60-61#
7a
63#-64
7b
8a
63-64#
38 -65
8b
38-65 #
9a
64#-65
9b
64-65#
10a
49#-66
10b
49-66#
11a
#
69 -70
11b
69-70#
12a
69#-75
12b
69-75#
13a
77#-80
13b
77-80#
14a
#
89 -90
14b
89-90#
15a
#
89 -92
15b
89-92#
16a
100#-103
16b
100-103#
103.8
143.5
223.7
129.7
112.2
151.6
#
17a
68#-81
17b
68-81#
18a
#
49 -69
18b
49-69#
19a
#
49 -54
19b
49-54#
20a
59#-61
20b
59-61#
21a
54#-59
21b
54-59#
三相故障
Pij(MW)
103.3
181.3
182.9
关于 168 个故障的仿真结果
108.4
110.1
141.0
169
265.2
121.8
43.9
51.7
30.4
46.5
单相地故障
{10}, {…}
{10}, {…}
{10}, {…}
{10}, {…}
{10}, {…}
{10}, {…}
{10}, {…}
{10}, {…}
{10}, {25,26}, {…}
{10}, {25,26},{…}
{10}, {25,26}, {…}
{10}, {25,26}, {…}
{10}, {25,26},{…}
{10}, {25,26}, {…}
{10},{25,26},{…}
{10}, {25,26}, {…}
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{10},{25},{26},{…}
稳定
{25,26}, {…}
稳定
{10}, {25,26}, {…}
{10}, {25,26},{…}
{10}, {25,26}, {…}
{10},{25,26},{…}
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{61}, {…}
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{10}, {25,26}, {…}
稳定
{10,12,25,26},{31},{…}
稳定
{87}, {…}
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{49}, {…}
稳定
稳定
稳定
{66}, {…}
稳定
稳定
稳定
{69}, {…}
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{69}, {…}
稳定
稳定
稳定
{65},{31,46,87,111},
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{80}, {89}, {…}
稳定
稳定
稳定
{89}, {…}
稳定
{89}, {…}
稳定
{89}, {…}
{89}, {…}
{89}, {…}
稳定
{89}, {…}
稳定
{89}, {…}
稳定
{89}, {…}
{89}, {…}
{89}, {…}
{89}, {…}
{89}, {100}, {…}
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{69},{80,89,100},
{69},{80,89,100},
{69},{80,89,100},
稳定
{87},{111,103},{…}
{87},{103,111},{…} {87},{103,111},{…}
{89,100},{87},
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
{111}, {…}
46.5
相相短路故障
{10}, {…}
{…}
264.4
双相接地故障
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
稳定
- 75 -
第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
表 4-4 针对 22 处三相故障研究合理解列策略的可行性
阈值解列
策略个数
可行解列策略
T ASDP ≥0.5s 的可行解列策略
编号
传输线
1a
#
4 -5
0
－
－
－
－
1b
4-5
#
0
－
－
－
－
2a
#
15 -17
0
－
－
－
－
2b
15-17
#
0
－
－
－
－
3a
#
25 -27
0
－
－
－
－
4a
#
26 -30
0
－
－
－
－
4b
#
20
20
100
20
100
#
0
－
－
－
－
32
32
100
32
100
26-30
个数
比例 (%)
个数
比例 (%)
6a
60-61
8a
38 # -65
9b
64-65
#
106
102
96.2
77
72.6
10a
#
49 -66
2
2
100
2
100
10b
49-66 #
24
22
91.7
22
91.7
11a
#
69 -70
7
7
100
7
100
12a
#
69 -75
6
6
100
6
100
13b
77-80 #
15
13
86.7
13
86.7
14a
#
89 -90
0
－
－
－
－
14b
89-90
#
0
－
－
－
－
15a
89#-92
0
－
－
－
－
15b
89-92
#
0
－
－
－
－
16a
#
0
－
－
－
－
23
22
95.7
22
95.7
8
8
100
8
100
100 -103
#
17a
68 -81
17b
#
68-81
下面以编号为 17b（68-81#）的故障为例，说明解列前后的电力系统动态特
性。在 t=0.0s，在传输线 68-81 靠近节点 81 处发生三相短路故障。该传输线在
t=0.3s 被继电保护装置断开以清除故障。若无其它任何紧急控制措施，则发电机
将失步，形成如图 4-8 所示的 4 个异步的发电机群，其编号为{10, 12, 25, 26, 31,
46, 49, 54, 59, 61, 65, 66, 69, 80, 103}、{89, 100}、{87}和{111}，电力系统的稳定
性将被破坏。图 4-9 给出了电力系统在 t=0.9s（TSDP=0.6s）被某阈值解列策略解
列后的动态特性。这个解列策略直接切除了 87、103 和 111 三个“非关键发电机”。
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第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
(a) 各发电机的转子转角曲线 δ i -t
(b) 各发电机的频率曲线 f i -t
(c) 各发电机的节点电压曲线 V i -t
图 4-8
传输线 68-81 上故障发生和被清除后所有发电机的动态特性
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第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
(a) 各发电机的转子转角曲线 δ i -t
(b) 各发电机的频率曲线 f i -t
(c) 各发电机的节点电压曲线 V i -t
图 4-9
电力系统成功解列后发电机的动态特性（不含发电机 87 、 103 和 111 ）
4.5.2 小结
对以上仿真结果可总结如下：
1) 仿真中，在 TVC 中所使用的阈值仅是根据针对于特定案例的 500 个合理
解列策略离线选择的。对于被研究的 22 个案例中的 10 个来说，该阈值是比较
合适的。对于这些案例，阈值解列策略均存在，并且几乎全部（86.7%~100%）
都为可行解列策略。因此，有理由相信，若以针对不同案例的更多的解列策略
为依据，将能为 TVC 离线选择更易于发现可行解列策略的阈值。
2) 对于某些案例，离线选择的阈值并不总能保证给出阈值解列策略。然而，
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第四章 合理解列策略的可行性仿真研究
通过搜索“最短距解列策略”仍然可以找到可行解列策略。在仿真中，针对这
些案例的所有“最短距解列策略”均为可行解列策略。
3) 检验一次 TVC 仅花费非常短的时间，从而保证阈值解列策略或“最短距
解列策略”均可被快速给出。
综上所述，TVC 能够有效地帮助三阶段方法找到可行解列策略。若在三阶
段方法的基础上引入对 TVC 的检验，有可能开发出一种可在线给出可行解列策
略的方法。这一方法将在下一章中给出。
- 79 -
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
内容提要：基于第三章中搜索合理解列策略的三阶段方法（本章称其为“基本三阶段
方法”）和第四章中对该方法给出的合理解列策略的可行性仿真研究，本章提出一种更为实
用的可以在线搜索可行解列策略的改进三阶段方法。相比于基本三阶段方法，本方法在第
一阶段利用图论并更充分地考虑电网特征对电网进行更为有效的预处理。在第二阶段，应
用基于 OBDD 的算法搜索满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略。第三阶段依次对这些割集解
列策略及它们的派生解列策略检验 TVC 和 RLC，从而给出可行解列策略。仿真结果表明了
这种改进三阶段方法的快速有效的性能。
5.1 解列策略间的派生关系
我们先来定义解列策略间的一种偏序关系。这种关系的特性对于提高即将
提出的改进三阶段方法的搜索效率具有重要的意义。
定义 5-1〔派生解列策略和父辈解列策略〕表 S1 和 S2 分别为电网的两个能
产生同样个数的电力孤岛的解列策略，且它们均为电网图模型 G(V, E, W)中边集
E 的子集。若 S1⊆S2，即解列策略 S2 将切断所有 S1 切断的传输线，则称 S2 是 S1
的一个“派生解列策略”，对应地称 S1 是 S2.的一个“父辈解列策略”。若|S2|−|S1|=k，
则称 S2 是 S1 的一个“k 阶派生解列策略”
，对应地称 S1 是 S2 的一个 “k 阶父辈
解列策略”
。
显然，任一解列策略均是其自身的 0 阶派生解列策略和 0 阶父辈解列策略，
而割集解列策略的父辈解列策略只能为其自身。若 S2 为 S1 的 k 阶派生解列策略，
则 S2 将比 S1 多切断 k 条传输线却并未产生更多的电力孤岛。由此，并考虑(4-9)
和(4-10)，易知γNet(S2)>γNet(S1)和γIsland(S2)≥γIsland(S1)。于是，立即有下面的定理。
定理 5-1 当 TVC 的阈值ΓNet 和ΓIsland 被确定后，若某解列策略不满足 TVC，
则其所有派生解列策略均不满足 TVC。
由定理 5-1 有如下的启示：在对解列策略检验 TVC 时，应该按照从割集解
列策略至其派生解列策略的顺序和从低阶派生解列策略至高价派生解列策略的
顺序；若发现某解列策略不满足 TVC ，则无需再对其所有派生解列策略检验
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第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
TVC。用 SC 表示某割集解列策略，显然参数γNet(SC)和γIsland(SC)的值一定分别不
超过 SC 的任意一个派生解列策略的γNet 和γIsland。为获得电网的割集解列策略，我
们引入“割集约束”
（Cut-set Constraint，简记为 CSC）：“若某条传输线在电网解
列后被切断，它的两个节点必须分别属于不同的电力孤岛”。这个约束排除了所
有切断了电力孤岛内部传输线的解列策略，即电网的非割集解列策略。
在下一节提出的改进三阶段方法首先对割集解列策略检验 TVC，然后再从
低到高依次对它们的各阶派生解列策略检验 TVC。
5.2 改进三阶段方法的结构
我们提出一种基于 OBDD 的在线搜索可行解列策略的改进三阶段方法，其
各阶段工作如下：
阶段-I：
建立电力系统主干电网的图模型并初始化参数（包括 ΓNet 和
ΓIsland），利用图论和电力系统知识对图模型进行预处理，形成供
搜索解列策略的简化图，同时确定原始策略空间中的一个“搜
索空间”。
阶段-II：
利用 OBDD 算法搜索阶段-I 确定的“搜索空间”中的所有满足
SSC 和 PBC 的割集解列策略。
阶段-III： 依次对阶段-II 给出的割集解列策略及其各阶派生解列策略检验
TVC 和 RLC：仅当某策略满足 TVC 时才检验 RLC。若发现某
策略同时满足 TVC 和 RLC，则将其输出。
上面，我们假定各阶段仅需执行一次即可在阶段-III 给出一个解列策略。阶
段-III 最后给出解列策略同时满足 SSC、PBC、RLC 和 TVC，因而它实际上是一
个阈值解列策略。根据上一章对 TVC 作用的分析和仿真，容易得出如下结论：
若能够离线选择比较合适的阈值ΓNet 和ΓIsland，改进三阶段方法最后将能够给出一
个阈值解列策略，并且该策略是一个以概率接近 1 为可行的合理解列策略。若
在实施该解列策略时投入有效的辅助性控制措施，电力系统将能够被成功地分
割为稳定的电力孤岛。在这一章，我们均假定能够为 TVC 选择比较合适的阈值，
因此认为改进三阶段方法最后所给出的阈值解列策略就是可行解列策略。
-81-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
图 5-1 改进三阶段方法的流程图
图 5-1 给出了改进三阶段方法的流程图，并在其右侧针对如下的一种典型情
况描绘了整个搜索过程中搜索范围的变化以及各阶段的搜索结果：假设阶段-II
可搜索到 3 个满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略（分别用 1~3 编号），其中仅 1
号和 2 号策略有满足 SSC、PBC、RLC 和 TVC 的派生解列策略，并且仅 1 号策
略本身满足所有这 4 类约束。图中，白色大矩形表示原始的策略空间。灰色圆
形表示阶段-I 通过预处理措施确定的“搜索空间”
，其尺寸由阶段-I 中的参数确
定。三个黑点表示阶段-II 搜索到的三个割集解列策略。覆盖每个黑点的扇形表
示该割集解列策略的所有派生解列策略。两个正方形表示最后被阶段-III 发现的
所有满足 SSC、PBC、RLC 和 TVC 的解列策略，即可行解列策略。需要指出的
是：事实上，不是所有可行解列策略都满足 SSC、PBC、RLC 和 TVC 这四类约
束，所以，图 5-1 中的两个正方形仅包含部分的可行解列策略。在实际操作中，
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第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
无需搜索到所有可行解列策略，而仅需确定其中一个即可成功解列电力系统以
避免其崩溃。
相比于第三章中的基本三阶段方法，改进三阶段方法不但对三个阶段中各
工作的功能有所改进（细节见 5.3~5.5 节），而且采用了新的搜索思路。基本三
阶段方法的实际搜索范围仅限于阶段-I 确定的“搜索空间”，因而它无法给出“搜
索空间”之外的合理解列策略。而改进三阶段方法由于有效地利用了解列策略
间的派生关系，因此，它的搜索范围不是仅限于“搜索空间”，而是覆盖了所有
阶段-II 给出的割集解列策略的派生解列策略。例如，在图 5-1 中，它的搜索范
围是由三个扇形所共同覆盖的部分。虽然改进三阶段方法的搜索范围大得多，
但由于它在阶段-III 按合理的顺序检验 TVC 和 RLC（从割集解列策略至非割集
解列策略，从低阶派生解列策略至高阶派生解列策略）
，因此，它的搜索效率比
基本三阶段方法大为提高。
类似于基本三阶段方法，在改进三阶段方法的具体实施中，为了减少在线
工作量以便实时地给出可行解列策略，也需要将其所有工作按频繁程度归入长
周期离线层、短周期离线层和在线层。以下三节在详细介绍改进三阶段方法各
阶段工作的同时也将说明各工作应归入的时间层次。
5.3 阶段-I：初始化参数并确定“搜索空间”
5.3.1 初始化参数并形成主干电网的图模型
阶段-I 先对必要的参数进行初始化。其中，ΓNet 和ΓIsland 的选择可按照在 4.4.2
中提出的为 TVC 离线选择阈值的方法在长周期离线层进行。该方法需要用到的
合理解列策略集、NT(ΓNet, ΓIsland)、RT(ΓNet, ΓIsland)以及区域 B 均可随时根据新的
数据进行更新，相应地，ΓNet 和ΓIsland 也可随时修改。
在 3.8.1 节中已经讨论过，电力系统的主干电网（如 500kV 或 220kV 主干电
网）可视为它的一个简化电网，并且电力系统解列策略的在线搜索可以仅在其
主干电网上进行。因此，在改进三阶段方法的阶段-I 中仅建立主干电网的图模型，
仍表示为 G(V, E, W)。若非特别说明，在下文中所提到的“电网”除被明确说明
的之外均指电力系统的主干电网。在实施中，可根据一组典型的发电和负荷数
据来计算 G 中各节点的权，仅当潮流和负荷分布发生大的波动时，才需要根据
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第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
新的发电和负荷数据对各节点的权进行必要的修正。由此，主干电网的图模型
G(V, E, W)将在长周期离线层生成，并在必要时可在短周期离线层进行更新。
在形成 G(V, E, W)之后，需要对其进行预处理以确定“搜索空间”
。改进三
阶段方法更充分地利用电力系统的知识，引入两种新的预处理措施，即“电网
预分解”和“发电机分类”，同时也改进了基本三阶段方法中“按区域合并节点”
。
这使得改进三阶段方法的阶段-I 能更为有效地简化大规模电力系统。下面将详细
介绍阶段-I 的各项预处理措施。
5.3.2 电网预分解
当电网规模较大时，为加速其可行解列策略的搜索速度，可先将其预分解
为若干子网，采用多个并行处理器同时搜索各子网的满足若干约束（如 SSC、
PBC 和 CSC）的解列策略。然后，将各子网的解列策略合并成整个电网的满足
这些约束的解列策略。
最后，对合成后解列策略检验其余的约束（如 TVC 和 RLC）
以找到可行解列策略。在实际操作中，可根据电网结构和地理分布上的特征来
进行子网的划分。例如，中国五大主要电网不久前已成功并网而形成一个从北
到南跨越 4000 多公里的大型电网。这个电网在结构和地理分布上的特征是：由
五个相对独立的子网构成，在相邻子网边界处传输线和节点的数量相对要少得
多。因此，在搜索这样一个大电网的可行解列策略时，一个合理的做法是：首
先将其预分解为五个子网，然后应用并行技术同时搜索各子网的满足一定约束
的解列策略，最后再将它们合并。这种对大型电网先预分解再并行处理的思路
已经被广泛应用于电力系统研究的其它许多领域
[86-93]
。
上面的分析表明，对电网进行预分解时，可以按实际地理区域来划分各子
网。下面，从另一个角度，利用电网的图模型 G 对电网预分解进行数学上的形
式化，并给出一些分解规则。设电网被分解为 K 个子网，这等价于将 G 分解为
K 个子图，用 GSN,k(VSN,k, ESN,k, WSN,k)（k=1~K）表示，即 GSN,1∪GSN,2∪…∪GSN,K=G
（关于图的运算见文献[50]）。阶段-II 将通过合并这 K 个子图的满足 SSC 和 PBC
的割集解列策略而形成 G 的满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略。为便于实现这种
“合并”
，要求这 K 个子图在结构上满足：任意两个相邻子图均包含一个公共部
分（事实上也是 G 的一个子图）。利用下面的分解方法可以实现从 G 至
GSN,k(VSN,k,ESN,k,WSN,k)（k=1~K）的一种分解，图 5-2 为该方法的示意图。
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第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
图 5-2 电网预分解示意图
1) 先找到 G 的满足下面 4 个条件的 K+1 个连通的子图，记为 G0(V0,E0,W0),
G1(V1,E1,W1), G2(V2,E2,W2), …, GK(VK,EK,WK)
a) V0∪V1∪V2∪…∪VK=V，V0∩V1∩V2∩…∩VK=φ，并且 G0~GK 中所有节
点均保留原来的权。
b) 若 G 中一条边的两端点属于 G0~GK 中同一子图，则这条边也一定属
于该子图；
c) G 中不存在以 G1~GK 中两个不同子图的节点为端点的边，即连接
G1~GK 中任意两个子图中节点的路径一定经过 G0 中的节点。
d) G0 应尽可能少地包含负荷节点。
2) 令 VSN,k=Vk∪V0，ESN,k= Ek∪E0∪{eij| eij∈E 且节点 vi 和 vj 分属于 V0 和 Vk }。
3) GSN,k 中所有属于 Gk 的节点均保留原来的权。由于 G0 同时被 GSN1~GSN,K
包含，因此 GSN,k 中属于 G0 的节点需要重新分配节点权。将 G0 中每个节
点的权按如下方式划分给各 GSN,k（k=1~K）中相应的节点：设 G0 中节点
vi 的权为 wi，分别用 wi1~wiK 表示 vi 在 GSN,1~GSN,K 中的权，则应使(5-1)
和(5-2)成立。其中(5-2)保证每个 GSN,k（k=1~K）中节点的权和为 0。
∑w
k =1 ,L , K
∑w
v l ∈Vk
l
ik
+
= wi , ∀ vi ∈ G 0
(5-1)
∑w
ik
= 0, k = 1~K
(5-2)
vi ∈V0
上述分解方法要求子图 G0 尽可能少地包含负荷节点是为了减少在阶段-II 合
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第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
并各子网解列策略时的分析工作。由于阶段-II 同时搜索各子网的解列策略，因
此每个子网的解列策略可能将其分割为若干电力孤岛，这使得 G0 中的某个节点
可能同时被多个子网中的电力孤岛包含。若这个节点为发电机节点，则包含它
的属于不同子网的所有电力孤岛一定都是同步的，因而可最终合并为电网中的
一个电力孤岛。若这个节点为负荷节点，则情况要复杂得多，我们将在 5.4.2 中
给出一种合理的处理方法。所以，在电网预分解时，要求 G0 包含尽可能少的负
荷节点。
上面的分解方法是可以被递归使用的。对电网进行一次预分解后形成的规
模仍然较大的子网，可按照这一方法再次进行分解，
也可继续由下面 5.3.3 和 5.34
中的预处理措施简化。分解完毕后，仍用 K 表示最后形成的子网的总数，并用
子图 GSN,1~GSN,K 表示这 K 个子网。GSN,1~GSN,K 中的相邻子图共同包含一个类似
于 G0 的公共子图。设共有 K’个这样的公共子图，记为 G0,1~G0,K’。
图 5-3 IEEE-118 电网预分解示意图
下面以 IEEE-118 母线电网为例，说明电网的预分解。表 5-1 给出了根据上
述分解方法确定的一种分解方式，它的示意图在图 5-3 中给出。电网图模型分解
为三个子图 GSN,1~GSN,3，且包含两个公共子图 G0,1 和 G0（均只包含发电机节点）
。
,2
其中，GSN,1 由子图 G1、G0,1 和 G0,2 组成，GSN,2 由 G2 和 G0,1 组成，GSN,3 由 G3 和
G0,2 组成，即
V SN, 1 =V 1 ∪ V 0,1 ∪ V 0,2 ， V SN, 2 =V 2 ∪ V 0,1 ， V SN, 3 =V 3 ∪ V 0,2
-86-
(5-3)
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
表 5-1 IEEE-118 母线电网的一种预分解
G1
G2
G3
1~48, 68~99, 101,
102, 113~118
50~64,
66, 67
103~112
子图名称
所包含节
点的编号
G0,1
G0,2
49, 65
100
G0,1 中节点 v49 和 v65 在 GSN,1 和 GSN,2 中的权为 w49,1、w49,2、w65,1 和 w65,2。G0,2 中
节点 v100 在 GSN,1 和 GSN,3 中的权为 w100,1 和 w100,3。它们可由如下步骤确定：首先
根据(5-2)选择使 GSN,2 和 GSN,3 节点权和均为 0 的 w49,2、w65,2 和 w100,3 的值；然后
根据(5-1)，由下列各式计算 w49,1、w65,1 和 w100,1。
w 49,1 = w 49 − w 49,2 , w 65,1 = w 65 − w 65,2 , w 100,1 = w 100 − w 100,3
(5-4)
经过上述的电网预分解后，最大的子图 GSN,1 包含有 91 个节点，它可继续由 5.3.3
和 5.34 中的预处理措施作进一步的简化。
在具体实施时，由于电网预分解主要关心的是电网的结构，因此这一预处
理措施可在长周期离线层中进行。为了保证各子网中节点的权和为 0，G0,1~G0,K’
中节点在各子网中的权需要随负荷的波动在短周期离线层中进行必要的更新。
5.3.3 发电机分类
通常，某些发电机在电力系统的控制和调度中扮演更为重要的角色，因此，
在对包含有大量发电机的大型电网搜索可行解列策略时，不加区别地对待所有
发电机是不合理。在上一章的仿真中，我们曾将 IEEE-118 母线电网的所有发电
机分为两类。改进三阶段方法将这种对发电机的分类作为阶段-I 中的一种预处理
措施，它可在长周期离线层中进行。发电机可分为如下两类：
1) “关键发电机”（Critical Generator，简记为 CG）：具有相对大的发电能
力，或在电力系统安全控制中起关键作用的发电机。
2) “非关键发电机”（Non-critical Generator，简记为 NCG）：不属于关键发
电机的其它发电机，如输出功率较小的发电机。
在阶段-II，基于 OBDD 的算法在搜索解列策略时将只考虑 CG。而 NCG 将
各自与附近被离线指定的负荷节点构成下面将要被提到的“NCG 区域”。在必要
时，一个“NCG 区域”可以直接形成一个电力孤岛。
-87-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
5.3.4 按区域合并节点及简化冗余的节点和边
在 3.4.2 中，曾经提到过，对“规模不大”的电网，基于 OBDD 的算法能够
有效地搜索解列策略。在进行电网预分解时，为尽量避免各 G0,i 包含负荷节点，
可能难以使所有子网均为“规模不大”的。例如，在 5.3.2 中对 IEEE-118 母线电
网预分解时，为使 G0,1 和 G0,2 均不包含负荷节点，GSN,1 则包含 91 个节点。对于
非“规模不大”的子网，可利用第三章中提出的预处理措施“按区域合并节点”
和“简化冗余的节点和边”进一步简化。在改进三阶段方法中，着重于改进“按
区域合并节点”以使其更为有效。在第三章，一些彼此不易发生异步的发电机
被分入同一个“发电机区域”
。在这一章，为使改进三阶段方法能对任何可能的
异步发电机群搜索解列策略，我们要求每个“发电机区域”仅包含一个发电机
节点。这增强了改进三阶段方法的实用性。
设 GSN,k 为表示某个非“规模不大”的子网的子图。基于前面对发电机的分
类，相应地将 GSN,k 中的节点分为三种区域，即“NCG 区域”、“CG 区域”和“负
荷区域”。在各个 NCG 节点（连接有 NCG 的节点）的附近选择与这个 NCG 的
出力相匹配的负荷节点，并将这个 NCG 节点和这些被选择的负荷节点一起构成
一个“NCG 区域”，每个“NCG 区域”内部应基本上是能量供需平衡的。阶段
-II 中利用基于 OBDD 的算法搜索解列策略时将不考虑所有“NCG 区域”中的节
点。然而，当合并所有子网的解列策略以形成整个电网的解列策略时，则需要
考虑各子网中的所有“NCG 区域”与邻近电力孤岛的同步关系以决定是否恢复
它们之间连接，对此将在阶段-II 中进行讨论。特别地，若某个“NCG 区域”与
所有邻近的电力孤岛均不同步，则将独自形成一个电力孤岛。在去掉子图 GSN,k
中所有“NCG 区域”后，剩余的节点可根据电压等级或地理分布划分为“CG
区域”和“负荷区域”。每个“CG 区域”包含一个 CG 节点（连接有 CG 的节点）
及其附近的若干负荷节点，但不要求“CG 区域”内部是能量供需平衡的。
“负
荷区域”则仅包含负荷节点。
改进三阶段方法对子图 GSN,k 中“负荷区域”的划分方式类似于基本三阶段
方法，但在确定“负荷区域”中节点权之和的绝对值的上限（用 PArea,k 表示）时
将考虑切机和切负荷的因素。根据(3-13)，电网所有电力孤岛的|GLE|的上限值 d
以及 GSN,k 中所有电力孤岛的|GLE|的上限值 dk 均应满足
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第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
d,dk ≤
∆f M ⋅ PIsland
= d max
σ ⋅ f0
(5-5)
PArea,k 可根据 dmax 确定。在基本三阶段方法中，由于未考虑切机和切负荷等紧急
控制措施，因此在搜索解列策略的过程中将所有节点的权视为常数。然而在实
际的解列操作中，切机和切负荷是常用的消除电力孤岛能量供需不平衡和增加
电力系统稳定性的有效的紧急控制措施。因而，改进三阶段方法将在确定 PArea,k
和搜索解列策略时考虑由于切机和切负荷所引起的对各电力孤岛 GLE 的影响。
首先，假设一个由“NCG 区域”独自形成的电力孤岛总能经过切机和切负荷保
r
证其能量供需的平衡。基于此，在下面 5.4 节中描述 GSN
, k 的 PBC 时，只考虑 CG
的切机操作对削弱电力孤岛 GLE 的作用。此外，考虑到图模型 G 实际上是表示
电力系统的主干电网，它的一个发电机节点通常表示主干电网中一个发电站，
即一个发电机群，它的一个负荷节点通常也表示属于一个地区的负荷。因此，
对图模型 G 中某个节点的切机或切负荷操作对应于其节点权的减少或增加。假
设每个含 CG 节点的电力孤岛中发电机和负荷的总的可切除量分别不少于 PGT
和 PLS。这样，执行解列操作后各电力孤岛（不包括由“NCG 区域”独自形成的
电力孤岛）中所有节点权之和均可至少增加 PLS 或减少 PGT（这里忽略了切机或
切负荷后网损的变化）。基于此，在选择 PArea,k 时也考虑切负荷的因素，有
PArea , k ≤ d max + PLS
(5-6)
在完成区域划分之后，将 GSN,k 的节点按其所属区域合并，可形成一个更为简单
的图。它也包含负荷节点、CG 节点和 NCG 节点这三类节点，分别是由 GSN,k 的
“负荷区域”、“CG 区域”和“NCG 区域”合并而成的。需要说明的是，PArea,k
只是限制了各“负荷区域”中节点权之和的绝对值的理论性的上界。若 GSN,k 本
身规模并不太大，则“负荷区域”中实际的节点权之和的绝对值可以比 PArea,k
小得多，这也有利于形成 GLE 的绝对值远小于 dmax 的电力孤岛。
在对各个 GSN,k 完成“按区域合并节点”的预处理而形成更为简单的图之后，
忽略其中的 NCG 节点，并根据 3.4.1 中三类典型情况进一步进行“简化冗余的
节点和边”的预处理，形成供阶段-II 搜索解列策略的 K 个“规模不大”的简化
r
r
图（记为 GSN
，分别对应于 K 个子网。
,1 ~ GSN , K ）
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第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
在具体实施中，上述工作均无需在线进行。PArea,k 的确定和区域的划分可在
长周期离线层根据一组典型的发电和负荷数据进行。当获得新的短期负荷预测
数据后，需要重新估计 PIsland 并计算 PArea,k。若发现某个“负荷区域”的节点权
之和的绝对值超出了 PArea,k，则应当调整该区域中的某些节点，将其划入相邻的
其它区域或组成新的“负荷区域”
，并应保证调整后各“负荷区域”中节点权之
和的绝对值不超过 PArea,k。为避免对“负荷区域”的调整过于频繁，应当在划分
“负荷区域”时使其节点权之和的绝对值与 PArea,k 之间尽可能留出足够的裕量。
这样，只有当电网潮流发生很大波动时才需要对区域的划分进行调整。
5.4 阶段-II：搜索满足SSC和PBC的割集解列策略
如同 5.1 节中已经指出的，电网的所有解列策略均可由其割集解列策略派
生。因此，在改进三阶段方法的阶段-II 中，只需基于 OBDD 的算法搜索满足 SSC
和 PBC 的割集解列策略。在电网已经被预分解为多个子网的情况下，应当先分
r
r
别搜索各子网的简化图 GSN
,1 ~ GSN , N 的满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略，再将其
合并成为电网的割集解列策略。
5.4.1 搜索各子网满足SSC和PBC的割集解列策略
r
分别用 Ik、IG,k、AG,k 和 AG* , k 表示简化图 GSN
, k 的节点编号集、CG 节点编号集、
r
半定邻接矩阵（SAM）及其星矩阵，分别用 PBCk、SSCk 和 CSCk 表示描述 GSN
,k
r
的 PBC、SSC 和 CSC 的数学表达式。同样，若 GSN
, k 中存在连接 i 号和 j 号节点
的边（设 i<j），则(AG,k)ij 和(AG,k)ji 为相同布尔变量 bk,i,j；否则，(AG,k)ij=(AG,k)j=0。
r
为生成 OBDD，GSN
, k 中所有布尔变量 bk,i,j 的顺序可由 3.5.2 中的方法来确定。下
面，介绍如何生成各表达式的 OBDD 以及此项工作在实施中应被归入的时间层。
r
首先，利用 AG* , k 将 GSN
, k 的 CSC 表达为
CSC k =
⊗
∏ ⟨( A
*
G ,k
) ij → bk ,i , j ⟩ =
∀i , j∈I k ,i < j
∏ [( A
⊗
∀i , j∈I k ,i < j
*
G ,k
) ij ⊕ bk ,i , j
]
(5-7)
其中，
“→”为逻辑“蕴含”运算，取真值运算“ ⟨ ⟩ ”已在第三章中定义。 由
于 AG* ,k 和 CSCk 仅由电网结构决定，因此生成 D[( AG* ,k ) i , j ]( i ∈ I G ,k , j ∈ I k ) 和 D(CSCk)
的工作可被安排在长周期离线层中进行。
-90-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
r
为了在长周期离线层生成 D(PBCk)，类似于(3-27)，可利用下式描述 GSN
,k 的
PBC。
PBC k =
⊗
∏⟨ | (A
*
G ,k
) i* ⋅ Wk |≤ d k ⟩
(5-8)
i∈I G , k
r
其中，Wk 为由 GSN
,k 中所有节点权组成的列向量。由于对电网进行了预分解，因
此 某 个 电 力 孤 岛 可 能 由 分 别 属 于 不 同 子 网 的 多 个 部 分 组 成 。 (5-8) 中 的
“(A*G,k)i*⋅Wk”即为包含发电机 i 的电力孤岛的属于子网 k 的那一部分的 GLE。
在合并该电力孤岛属于不同子网中的多个部分时，这些部分的 GLE 也将累积或
彼此抵消。这些 GLE 的累积可能使该电力孤岛的总 GLE 超出了允许的范围而破
坏 PBC；而这些 GLE 彼此之间的抵消可能使该电力孤岛的总 GLE 的绝对值甚至
比它们每个的绝对值都小。为同时兼顾对“抵消”和“累积”这两种因素的考
虑，可先放宽(5-8)中的不等式约束，在合并各子网的解列策略为整个电网的解
列策略时再重新检验 PBC，并排除不满足 PBC 的解列策略。基于此，可如下式
那样采用稍大的数 d’k（可大于 dmax）代替(5-8)中的 dk。
PBC k =
⊗
∏⟨ | (A
*
G ,k
) i* ⋅ Wk |≤ d k′ ⟩
(5-9)
i∈I G , k
进而，若进一步考虑切机和切负荷对的各电力孤岛 GLE 的削弱作用，可采用下
r
式来描述 GSN
, k 的 PBC。
PBCk =
⊗
∏ ⟨ -d ′ − P
k
LS
≤ ( AG* ,k ) i* ⋅Wk ≤ d k′ + PGT ⟩
(5-10)
i∈I G , k
为简化(5-10)的表达，分别令∆k,1＝d’k+PLS 和∆k,2= d’k+PGT。 随之，可利用 3.5.3
中 的 两 种 方 法 获 得 (5-10) 的 等 价 布 尔 函 数 表 达 式 ， 并 在 短周 期 离 线 层 生 成
D(PBCk)。
r
下面，再来讨论如何表达 GSN
, k 的 SSC。设故障发生后电力系统中的所有发
电机形成 U 个异步发电机群。其中，子网 k 的所有 CG 形成了 Uk 个异步发电机
r
群，分别用 I G,k ,1 ~ I G,k ,Uk 表示它们在 GSN
, k 中的对应节点的编号集，则显然有
IG,k = IG,k,1 ∪ IG,k,2 ∪L∪ IG,k,Uk
-91-
(5-11)
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
r
分别从 I G,k ,1 ~ I G,k ,Uk 中任选一个元素 iG,k ,1 ~ iG,k,Uk 。类似于(3-25)， GSN
, k 的 SSC 可用
(5-12)描述。而 D(SSCk)可根据(5-12)在在线层中生成。
SSCk =
 ⊗

⊗
*
*
*
( A* )



⊗
(
A
)
∏
∏
∏
G,k i ,iG,k , j
G,k l ,iG,k ,1 ⊕ ( AG,k )l ,iG,k , 2 ⊕ L ⊕ ( AG,k )l , JG ,k ,U 

k 

 ∀l∉IG,k
j =1,L,Uk ∀i∈IG,k , j

⊗
(5-12)
最后，利用基于 OBDD 的算法，可将 D(CSCk)、D(PBCk)和 D(SSCk)合并为
r
D(CSCk⊗PBCk ⊗SSCk)，并快速搜索出它的所有解。此后，根据 GSN
,k 和 GSN,k 间
边的对应关系，就可容易地导出子网 k 的满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略。
5.4.2 形成电网满足SSC和PBC的割集解列策略
K 个子网的满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略可分别构成 K 个策略集。分别
从每个策略集中任选一个策略，可以通过下面的步骤将这 K 个策略合成为电网
的一个满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略。
1) 考察每个“NCG 区域”：若其 NCG 与相邻的某电力孤岛同步，则恢复它
们之间的连接；否则，将该“NCG 区域”作为一个独立的电力孤岛存在。
2) 恢复图模型 G 中所有同步且相邻的电力孤岛之间的连接。
3) 若某公共子图 G0,j 中的一个负荷节点 vi 同时属于多个异步的电力孤岛（vi
在 GSN,1~GSN,K 中的权分别为 wi1~wiK）
，且存在 l∈{1, …,K}满足
| wi ,l |= max {| wi , k |}
k =1,L, K
(5-13)
则将 vi 归属于在子网 l（GSN,l）中包含它的那个电力孤岛。
4) 若 D(PBCk)是利用(5-10)生成的，则需要对经过上述 1)~3)合成的电网的
解列策略重新计算所有覆盖多个子网且包含 CG 的电力孤岛的 GLE。若
发现有 GLE 不属于区间[−d−PLS, d+PGT]，则该解列策略可能无法保证满
足 PBC，应该被排除。
5) 对经过 1)~4)形成的每个解列策略，恢复所有在电力孤岛内部被切断的传
输线，使得最后给出的解列策略为电网的割集解列策略。
其中步骤 5)是必要的，因为在执行电网预分解后，若存在包含负荷节点的公
-92-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
共子图 G0,j，则无法保证经上述步骤 1)~3)合成的解列策略一定为电网的割集解
列策略。对 K 个子网的割集解列策略的不同组合执行上述步骤 1)~5)可以获得大
量的满足 SSC 和 PBC 的电网割集解列策略。
需要说明的是，由电网的一个割集解列策略产生的电力孤岛的个数可能略
多于检测或预测到的异步发电机群的个数，这是由以下两方面原因造成的。
1) 某些发电机虽然是同步的，但它们径过离线的电网预分解后可能被分入
不同子网。由于各子网的解列策略是分别独立产生的，因此在最后将它们合并
成电网的解列策略时无法保证这些同步的发电机被划入同一电力孤岛。
2) 虽然某个 NCG 并非与其它所有发电机异步，但其所处的“NCG 区域”
可能会单独形成一个电力孤岛。
虽然上述两方面原因会使阶段-II 给出的某些解列策略“制造”不必要的电
力孤岛，但这并不会对这些解列策略的可行性造成太大影响。由于它们保证各
电力孤岛内的发电机同步和能量的供需平衡，因此只要它们满足阶段-III 的 TVC
和 RLC 就仍能成功地解列电力系统而形成稳定的电力孤岛。
5.5 阶段-III：检验TVC和RLC并产生可行解列策略
阶段-III 的工作是依次对阶段-II 给出的割集解列策略和其派生解列策略检
验 TVC 和 RLC，属于在线层。
第三章已经详细介绍了检验 RLC 的过程，这里不在重复。而对一个解列策
略（用 S 表示）检验 TVC 时，需要先根据(4-9)和(4-13)分别计算参数γNet(S)和
γIsland(S)。根据对派生解列策略的定义，对(4-13)中描述解列后电网连通性的矩阵
AS* ( S ) ，容易导出如下定理。
定理 5-2 割集解列策略及其所有派生解列策略具有相同的 AS* 。
这表明，只需对割集解列策略计算 AS* ，而在计算γIsland(S)和γNet(S)时将直接使
用 S 的为割集的父辈解列策略的 AS* 。然后，分别将γIsland(S)和γNet(S)与预先设定
的阈值ΓNet 和ΓIsland 进行比较就可检验 TVC。
在对一个解列策略计算出 AS* 之后，只需经过非常简单的数学运算就可完成
对 TVC 的检验。相比之下，RLC 的检验过程由于需要进行潮流计算，因此要费
时得多。基于此，我们首先对各解列策略检验 TVC，仅当它满足 TVC 时，才继
-93-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
续检验 RLC。
基于上述分析，现在给出阶段-III 的具体步骤。设阶段-II 已经给出 NC 个满
足 SSC 和 PBC 的电网的割集解列策略 SC,1~SC,Nc，下面的搜索过程可给出其中的
一个可行解列策略。
1) 对每个 SC,i(i∈{1, …, NC})计算 AS* ( SC ,i ) ，并检验 TVC；仅当它满足时才
检验 RLC。若有 SC,i 同时满足 TVC 和 RLC，则此策略将被作为一个可
行解列策略给出，并结束搜索过程；否则，继续执行 2)。
2) 若 SC,1~SC,Nc 中没有同时满足 TVC 和 RLC 的解列策略，则继续分别对它
们的派生解列策略按照从低阶派生解列策略至高阶派生解列策略的顺
序进行与 1)相同的检验过程。在搜索过程中，若发现某解列策略不满足
TVC，则无需再对其所有派生解列策略检验 TVC（由定理 5-1）。若发现
一个同时满足 TVC 和 RLC 的解列策略，则终止搜索过程。
经过简单的修改，上述搜索过程可以给出多个可行解列策略。在具体实施
中，上述搜索过程可在如图 5-4 所示的决策树上按照宽度优先的顺序逐层地进
行。图中，符号“( )ki”表示某解列策略的第 i 个 k 阶派生解列策略。若应用并
行搜索技术，则该决策树中“始点”以下的 NC 个子树的所对应的搜索过程可同
时在 NC 个或更多的并行处理器上进行。
图 5-4
用于搜索可行解列策略的决策树
-94-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
5.6 仿真研究
这一节通过针对 IEEE-118 母线电网的仿真研究说明改进三阶段方法搜索可
行解列策略的性能。在第三章的仿真中，曾将所有发电机可分为三个同调机群，
并假定异步仅在各机群之间发生。在这一节，不再对异步发电机群做任何假定，
而是针对不可预知的故障和异步发电机群进行仿真。仿真模型、数据和环境均
与第四章相同。下面，按长周期离线层、短周期离线层和在线层依次执行仿真。
5.6.1 长周期离线层的任务
根据 4.4 节中所提出的方法离线地选择 TVC 的阈值，并在获得新数据后按
照该方法对阈值进行更新。在仿真中，仍选择ΓNet=0.3 和ΓIsland=0.1。下面先来讨
论如何对电网进行预处理。
电网图模型已在图 3-12 中给出，根据 IEEE-118 母线电网的标准数据，可求
得各节点的权同 3.8.3（参见表 3-5）。根据表 5-1 将电网预分解为三个子网，由
(5-1)、(5-2)和(5-4)，令 G0,1 和 G0,2 中的节点在各子网中的权如下（单位为 MW）
w49,1= −8.4，w49,2=121.3，w65,1=377，w65,2=0，w100,1= −20.5，w100,3=227.8
考虑到大部分 CG 的发电能力在 200MW 以上，因此取 PIsland=200MW。设σ=4%，
∆fM=2Hz。进一步，由(5-5)，有
d max =(2 × 200)/(0.04 × 50)=200(MW)
(5-14)
取 PLS=PGT=50MW，由(5-6)有
P Area , k ≤ 200+50=250(MW)
(5-15)
根据上式，设置 PArea,1=PArea,2=PArea,3=250MW，并且令 d’1=d’2=d1=d2=d=70MW，
则有 ∆1,1=∆1,2=∆2,1=∆2,2=120MW。下面，分别就三个子网（对应于图 GSN,1~ GSN,3）
介绍长周期离线层的其它工作。
在子网 1（GSN,1）中，令发电机 10、25、26、49、65、69、80 和 89 为 CG
而发电机 12、31、46、87 和 100 为 NCG。由于 GSN,1 比较复杂，将其节点划分
为如表 5-2 所示的三类区域，并执行“按区域合并节点”的预处理。表中给出了
各区域中节点权之和。各“负荷区域”中节点权之和的绝对值均不超过 233MW，
-95-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
与 PArea,1=250MW 相比保持了一定的裕量。所有“NCG 区域”予以忽略，每个
“CG 区域”或“负荷区域”中的节点将合并成为一个等效的 CG 节点或负荷节
点。再通过“简化冗余的节点和边”的处理，可导出如图 5-5 所示的简化图。图
中，白色节点表示 CG 节点，黑色节点表示负荷节点，这两类节点组成了简化图
GrSN,1。图中所有灰色节点和虚线在生成 OBDD 时将不被考虑。其中，灰色节点
表示由各“NCG 区域”合并而成的 NCG 节点。连接 8 号和 16 号节点的虚线为
冗余的边，其他虚线均为连接了 NCG 节点的边。图中，各 CG 节点和负荷节点
的编号 1~18（即表 5-2 的第二列给出的编号）是根据在 3.5.2 中的方法设定的，
同时，NCG 节点被编以 19~23（编号方式可任意）
。
表 5-2 对子网 1 的区域划分
区域类型
CG 区域
负荷区域
NCG 区域
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
各区域中节点权之和（MW）
所包含节点的编号
88~97, 101, 102
47, 69
79~81, 98, 99
1~6, 8~11
65
26
25, 27~29, 32, 113~115
43~45, 48, 49
82~85
76~78, 118
68, 116
70~75
30
13~17
38
33, 34~37, 39
18~24
40~42
100
7, 12, 117
86, 87
46
31
135.7
461.8
219.8
135.2
377.3
303.0
5.3
-115.2
-130.0
-233.0
-184.0
-199.0
0.0
-174.0
0.0
-173.0
-167.0
-199.0
-20.5
-2.3
3.9
-9.0
-36.0
然后，由(5-7)有
CSC 1 =
∏ [( A
⊗
∀ i , j∈I1 ,i < j
-96-
) ⊕ b1,i , j
*
G ,1 ij
]
(5-16)
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
图 5-5 子网 1 的简化图
GrSN,1 中有 27 条边（图 5-5 中的实线）分别对应 27 个布尔变量。根据 3.5.2 中提
供的方法，可选择如下的布尔变量顺序：
b1,1,3<b1,1,9<b1,2,8<b1,2,10<b1,2,11<b1,2,12<b1,3,10<b1,3,11<b1,4,13<b1,4,14<b1,5,11<b1,5,15<b1,6,7<b1,6,13<
b1,7,14<b1,7,17<b1,8,18<b1,9,10<b1,10,12<b1,12,17<b1,13,14<b1,13,15<b1,14,16<b1,14,17<b1,15,16<b1,16,17<b1,16,18
表 5-3 对子网 2 的区域划分
区域类型
CG 区域
负荷区域
NCG 区域
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
所包含节点的编号
66
49
61
59, 63
67
51~53,58
50, 57
60
62
64
56
55
65
54
各区域中节点权之和（MW）
340.4
121.3
154.3
-122.0
-28.0
-70.0
-29.0
-78.0
-77.0
0.0
-84.0
-63.0
0.0
-65.0
在子网 2（GSN,2）中，令发电机 54 和 65 为 NCG，而其他发电机均为 CG。
区域划分方式如表 5-3 所示，而子网 2 的简化图在图 5-6 中给出。尽管有
PArea,2=250MW，但由于 GSN,2 包含的节点较少，因此“负荷区域”中节点权之和
-97-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
的绝对值实际上不超过 84MW。同样，由(5-7)，有
CSC 2 =
∏ [( A
⊗
) ⊕ b2,i , j
*
G , 2 ij
∀i , j∈I 2 ,i < j
]
(5-17)
为 GrSN,2 中 16 条边（图 5-6 中的实线）所对应的布尔变量设定如下顺序：
b2,1,2<b2,1,5<b2,2,6<b2,2,7<b2,3,8<b2,3,9<b2,3,10<b2,4,8<
b2,4,10<b2,4,11<b2,4,12<b2,5,9<b2,6,11<b2,7,11<b2,8,9<b2,11,12
图 5-6 子网 2 的简化图
考虑到子网 3（GSN,3）的节点较少，令所有发电机均为 NCG。从而如表 5-4
所示，可将子网 3 划分为三个“NCG 区域”。由于子网 3 仅包含三个“NCG 区
域”，因此在搜索其满足 SSC 和 PBC 的解列策略时无需应用 OBDD 表示法，而
可直接在三个“NCG 区域”之间的传输线 100-103、103-104、103-105、103-110
和 109-110 中选择适当的解列点。例如，若发电机 111 与发电机 100 和 103 异步，
则可直接得到子网 3 的满足 SSC 和 PBC 的割集解列略为{103-110, 109-110}。
表 5-4 对子网 3 的区域划分
区域类型
NCG 区域
编号
1
2
3
所包含节点的编号
100, 104~109
103
110~112
各区域中节点权之和（MW）
55.9
16.4
-72.3
根据上述预处理，仅对子网 1 和 2 使用 OBDD 表示法。在确定两个子网中
布尔变量的顺序后，可在长周期离线层中利用并行技术生成一部分与 GSN,1 和
-98-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
GSN,2 有关的 OBDD。例如，同时在两个并行的处理器上生成 D(CSC1)、D((A*G,1)i,j)
(i∈IG,1,j∈I1)、D(CSC2)和 D((A*G,2)i,j) (i∈IG,2, j∈I2)，其花费时间在表 5-6 中给出。
5.6.2 短周期离线层的任务
在本仿真中，我们假设 IEEE-118 母线电网当前的发电和负荷数据与标准数
据相同，因此，表 5-2~表 5-4 给出的“各区域中节点权之和”均为根据标准数据
的计算结果。对于实际的电力系统，其发电和负荷数据应该在得到最新的超短
期负荷预测数据后进行更新，进而对各子网区域的划分进行必要的调整。这里，
仅考察改进三阶段方法生成 D(PBC1)和 D(PBC2)所花费的时间。
利用第三章中所引入的二进制编码技术和并行技术，并根据 (5-10) 生成
r
D(PBC1)和 D(PBC2)。正如在 3.7 节所讨论的，可使用与 GSN
, k 中 CG 节点同样多
r
的并行的处理器生成 D(PBCk)。例如，GSN
,1 有 8 个 CG 节点 ，则 D(PBC1)可由 8
个并行处理器来生成。表 5-6 给出了本仿真中在短周期离线层生成 D(PBC1)和
D(PBC2)所花费的时间。
5.6.3 在线层的任务
一旦检测出异步的发电机群，就可立即生成 D(SSC1)和 D(SSC2)。再分别与
已离线生成的 D(CSC1)、D(CSC2)、D(PBC1)和 D(PBC2)合并，便可利用基于 OBDD
的算法找到两个子网的满足 PBC 和 SSC 的割集解列策略。根据 5.4.2 中的步骤，
可将它们合并成为满足 PBC 和 SSC 的电网的割集解列策略。然后利用在 5.5 节
中给出的阶段-III 的搜索过程，可发现一个或多个可行解列策略。下面针对一个
典型的案例进行仿真，以说明获得可行解列策略的过程以及改进三阶段方法的
时间性能。
在 IEEE-118 母线电网中，设置如下的两个相继发生的故障。时刻 t=0.0s，
在传输线 100-103 靠近 100 号节点处发生一个三相故障。紧接着在 0.05s 后，在
传输线 77-80 靠近 80 号节点处又发生另一个三相故障。在时刻 t=0.2s，这两个
故障被继电保护装置同时清除。这时，若不执行其它急控制措施，则如图 5-7 所
示，电力系统中的发电机将失步，形成 4 个异步发电机群，其编号为{10, 12, 25,
26, 31, 46, 49, 54, 59, 61, 65, 66, 69}、{80, 89}、{100}和{87, 103, 111}。若能及时
预测或检测到这 4 个异步发电机群，则立即执行以下的在线层工作。
-99-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
(a) 各发电机的转子转角曲线 δ i -t
(b) 各发电机的频率曲线 f i -t
(c) 发电机的节点电压曲线 V i -t
图 5-7
故障清除后各发电机的动态特性
r
首先，执行阶段-II 中的部分工作。对于 GSN
,1 ，由表 5-2，有 IG,1={1, 2, 3, 4, 5,
r
6, 7, 8}，U1=2，IG,1,1={1, 3}（即发电机 80 和 89 在 GSN
，
,1 中对应节点的编号）
IG,1,2={2, 4, 5, 6, 7, 8}。若令 iG,1,1=1，iG,1,2=2，则由(5-12)有
SSC1 =
⊗
∏(A
∀i∈ I G ,1,1
⊗
∏(A
) ⊗
*
G ,1 i ,1
∀j∈ I G ,1, 2
*
G ,1 j , 2
)
∏ [( A
⊗
⊗
∀l ∈ I 1 − I G ,1
) ⊕ ( AG* ,1 ) l , 2
*
G ,1 l ,1
]
(5-18)
由于子网 2 中的发电机保持同步，因此有 IG,2={1, 2, 3, 4}，U2=1，IG,2,1=IG,2。若
令 i2,1=1，则根据(5-12)并化简可得
SSC 2 =
⊗
∏ ( AG* , 2 ) i ,1 ⊗
∀ i∈ I G , 2
⊗
∏ ( AG* , 2 ) j ,1 =
∀ j∈ I 2 − I G , 2
-100-
⊗
∏ (A
∀ l∈ I 2
*
G , 2 l ,1
)
(5-19)
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
根 据 (5-18) 和 (5-19) 可 生 成 D(SSC1) 和 D(SSC2) 。 连 同 已 经 离 线 生 成 的
D(CSC1)、D(CSC2)、D(PBC1)和 D(PBC2)，可合并成为 D(CSC1⊗PBC1⊗SSC1) 和
r
D(CSC2⊗PBC2 ⊗SSC2)。然后，利用基于 OBDD 的算法并考虑 GSN
, k 与 GSN,k 间边
的对应关系，便可快速找到子网 1 和 2 的满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略。对
于子网 3，需要将发电机 100 与其它两台发电机分入不同的电力孤岛。根据表
5-4 可直接获得子网 3 的满足 SSC 和 PBC 的唯一的割集解列策略为{100-103,
103-104, 103-105, 109-110}。随后，所有子网的割集解列策略可根据 5.4.2 中的步
骤合并成电网的满足 SSC 和 PBC 的割集解列策略。在本例中，共发现有 2 个这
样的割集解列策略。
在阶段-III 中，我们发现，这 2 个割集解列策略均满足 TVC 和 RLC，因此
均为电网的可行解列策略。在实际操作中，只要发现一个可行解列策略便可达
到避免电力系统崩溃的目标。表 5-5 给出了这两个可行解列策略以及一些相关的
参数，如 TASDP、γNet、γIsland、各电力孤岛的 GLE 等。图 5-8 利用图模型给出了
在执行这两个可行解列策略之后的电网结构，它们均产生了 5 个电力孤岛（在
图中用粗细不同的连接线加以区分）。通过对每个可行解列策略仿真电力系统在
执行解列操作之后的暂态过程，可发现它们所形成的电力孤岛均为稳定的。图
5-9 给出了在时刻 t=1.4s（即 TSDP=1.2s）执行第一个可行解列策略后的电力系统
动态特性。可以发现，所有发电机均可快速稳定，因而这一解列操作是成功的。
最后，表 5-6 给出了三个时间层次中各工作的仿真时间。本仿真中用于获得
这两个可行解列策略的实际在线总搜索时间少于 0.2s。考虑到若应用并行技术，
与子网 1 和 2 相关的 OBDD 可由两组并行处理器同时生成，因此在表 5-6 的“总
耗费时间”栏中给出的是两个子网各自仿真时间中的较长者。若在阶段-II 中给
，则可采用下式来
出的满足 SSC 和 PBC 的电网割集解列策略的较多（NC 较大）
近似估计在线层所花费的时间（用 Tonline 表示）。
Tonline
1
≈ 0.020 +
NP
NC
∑ (0.012 + 0.0001x
i =1
i
+ 0.003 y i )
(5-20)
其中， xi 和 yi 分别表示在一个割集解列策略的所有派生解列策略中被检验过 TVC
和 RLC 的解列策略个数，NP 表示用于检验 TVC 和 RLC 的并行处理器个数。表
5-6 和(5-20)均忽略了各处理器间的通信时间以及合并各子网解列策略所花费的
-101-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
时间。事实上，这些时间是非常短的，不会影响改进三阶段方法的性能。
表 5-5 两个可行解列策略
编
号
可行解列策略
（切断的传输线）
1
69-77, 68-81, 75-77, 75-118,
77-80, 85-86, 92-100, 94-100,
98-100, 99-100, 100-101,
100-103, 103-104, 103-105,
109-110 (共 15 条传输线)
2
65-68, 68-69, 77-80, 77-82,
78-79, 85-86, 92-100, 94-100,
98-100, 99-100, 100-101,
100-103, 103-104, 103-105,
109-110 (共 15 条传输线)
TASDP
( S)
1.26
1.25
γNet
0.178
0.173
γIsland
电力孤岛
（以发电机标识）
0.053
0.000
GLE
(MW)
80,89
-7.5
100
35.4
103,111
-55.9
87
3.9
其它
24.1
80,89
41.5
100
35.4
103,111
-55.9
87
3.9
其它
-24.9
表 5-6 改进三阶段方法的时间性能
时间层次
长周期
离线层
短周期
离线层
在线层
仿真时间(s)
步骤名称
各工作花费时间
生成 D((A*G,1)i,j) (i∈IG,1,j∈I1)
6.06
生成 D(CSC1)
0.04
生成 D((A*G,2)i,j) (i∈IG,2, j∈I2)
0.07
生成 D(CSC2)
<0.001
生成 D(PBC1)
90.97
生成 D(PBC2)
0.13
生成 D(SSC1)
0.020
生成 D(SSC1⊗PBC1⊗CSC1)
<0.001
搜索 D(SSC1⊗PBC1⊗CSC1)的所有解
<0.001
生成 D(SSC2)
<0.001
生成 D(SSC2⊗PBC2⊗CSC2)
<0.001
搜索 D(SSC2⊗PBC2⊗CSC2)的所有解
<0.001
计算一个割集解列策略的 AS*
0.012
检验一个解列策略的 TVC
<0.0001
检验一个解列策略的 RLC
0.003
-102-
各层总花费时间
6.10
90.97
<0.2
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
(a) 可行解列策略 1 （形成 5 个电力孤岛）
(b) 可行解列策略 2 （形成 5 个电力孤岛）
图 5-8
两个可行解列策略
-103-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
(a) 各发电机的转子转角曲线 δ i -t
(b) 各发电机的频率曲线 f i -t
(c) 各发电机的节点电压曲线 V i -t
图 5-9
可行解列策略 1 实施之后所有发电机的动态特性
5.6.4 小结
相比于基本三阶段方法，改进三阶段方法考虑了解列后电力系统的暂态稳
定性问题（即解列策略的可行性）
，更充分地利用了电力系统特性和电网的结构
特征，如对电网的预分解、对发电机分类、对切机和切负荷等因素的考虑、对
限制扰动程度的阈值约束 TVC 的引入、对解列策略派生关系的考虑等。因此，
改进三阶段方法更具有实用性。对典型范例的仿真表明，改进三阶段方法在保
持基本三阶段方法时间性能的同时，能在线给出可行解列策略，使电力系统在
执行解列操作后各电力孤岛内的子电力系统能到达稳定状态，从而能实现避免
-104-
第五章 搜索大型电网可行解列策略的改进三阶段方法
电力系统崩溃的目标。考虑到仿真工作是在实验室非常有限的硬件及软件环境
下完成的，因此，如果采用更先进的计算机硬件系统、更专业化的计算机软件
和更有效的并行处理技术，那么改进三阶段方法将有希望被应用于在线搜索实
际大型电力系统的解列策略，具有很好的应用前景。
-105-
结
结
论
论
针对目前国内外对大型电网解列策略在线搜索研究不足的现状，本文为
这一问题的解决进行了一些理论性的研究和探索，并为电力系统灾变下解
列策略的快速在线搜索提供了一些新的思路和方法。
本文证明了对满足三个基本静态约束（异步的发电机群分离、电力孤岛
内能量供需平衡和传输线有功不越限）的解列策略的搜索问题为 NP-hard
问题。提出了研究大型电网解列策略的一种图论模型，基此，将满足一定
约束的解列策略的搜索问题转化为图的平衡分割问题，进而引入了布尔代
数描述电网的结构特征和解列策略的约束条件。
本文基于 OBDD（有序二元决策图）表示法，原创性地提出了灾变事故下
在线搜索大型电网解列策略的一种三阶段方法。系统地研究了这种三阶段方法
的可实现性，并设计了用于实施三阶段方法的基于时间的层次结构。基于 IEEE
标准电网的仿真结果显示了这种三阶段方法的快速性和有效性。通过对执行解
列操作后电力系统暂态过程的仿真，分析了这种方法所给出的解列策略的可行
性，并在此基础上进一步提出了可兼顾电力系统暂态稳定性的改进三阶段方法。
仿真结果表明，改进三阶段方法能够快速地给出可成功地将大型电网解列为能
稳定运行的电力孤岛的可行解列策略。
本文的研究工作为避免电力系统的重大事故实施主动解列操作提供了一种
有应用前景的有效方法。特别是在 2003 年 8 月 14 日发生了美加东北部地区的
震撼世界的大规模长时间的特大停电事故后，本文中提出的方法及其实用性研
究更具有重要性和现实意义。反映本文主要研究成果的两篇论文以正规论文的
形式在国际权威期刊 IEEE Transactions on Power Systems 上发表。本项研究也得
到国家 973 课题专家组和国内外从事电力系统相关研究的学者的高度评价。
与本项研究相关且值得进一步去做的工作主要有以下几个方面：将本文
提出的方法进一步地实用化，并开发灾变下避免电力系统崩溃的解列在线
决策系统；将解列策略的搜索与电力系统的紧急控制进行统一的研究；进
一步研究如何应用并行技术缩短三阶段方法的在线搜索和计算时间；将这
种方法有效地应用于实际的复杂大电力系统。
-106-
参 考 文 献
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致谢及声明
致
谢
在论文完成之际，作者衷心感谢指导教师郑大钟教授。郑老师治学严谨，平
易近人，在学习和生活上都给予我无微不至的关怀和指导。正是这五年中他从
论文的选题、研究的思路以及论文的写作等各个方面对我的悉心指导，才使本
论文得以顺利完成。他的言传身教将使我受益终生。
本系的赵千川教授在本论文的研究期间给予我很多帮助，并指导我完成了本
论文中的部分工作。电机系的卢强教授对我的研究工作给予了极大肯定和支持。
在此对这两位老师表示诚挚的感谢。
感谢电机系的马进同学帮助我熟悉了电力系统的基本知识和所研究问题的
背景。感谢同实验室的蔡研、程轶平、薛飞等同学曾给予过我的热情帮助。
感谢这五年中所有关心和帮助过我的老师、同学和亲友。
声
明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行
研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学
位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的
研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
签
名：
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日
期：
个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文
个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文
个人简历
1976 年 10 月 31 日出生于黑龙江省宾县， 1995 年 9 月考入清华大学自
动化系， 1999 年 7 月本科毕业并获得自动化专业工学学士学位，同年 9 月
免试保送清华大学自动化系攻读控制科学与工程学科工学博士至今。
研究项目、申请的专利及获奖情况
(1) 参 加 《 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 规 划 项 目 》 “ 混 成 电 力 系 统 ” 子 课 题
(G1998020310)
(2) 赵千川 , 孙凯 , 郑大钟 , 卢强 , 马进 . 灾变事故下避免电力系统崩溃的
解列决策方法 . 中国专利 , 03122884.4, 2003-5-10
(3) 1999~2000 年度，清华大学优秀研究生二等奖学金
(4) 2000~2001 年度，清华大学优秀研究生三等奖学金（“清华之友  摩
托罗拉奖学金”）
(5) 2002~2003 年度，清华大学优秀研究生特等奖学金（“联想奖学金”）
在国际和国内学术刊物上发表的论文
[1] Kai Sun, Da-Zhong Zheng, Qiang Lu. Splitting strategies for islanding
operation of large-scale power systems using OBDD-based methods .
IEEE transactions on power systems, 2003, 18(2): 912-923 (SCI, IDS No.
678MB; EI, Accession No. 03267515931)
[2] Qianchuan Zhao, Kai Sun, Da-Zhong Zheng, Jin Ma, Qiang Lu. A study
of system splitting strategies for island operation of power system: a
two-phase method based on OBDDs . IEEE transactions on power
systems, 2003, 18(4): 1556-1565 (SCI, IDS No. 743TU; EI, Accession
No.
03497770978)
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个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文
[3] Kai Sun, Da-Zhong Zheng, Qiang Lu. A simulation study of OBDD-based
proper splitting strategies for power systems under consideration of
transient stability. IEEE transactions on power systems, 2005, 20(1): 389-399
(SCI)
[4] K. Sun, D.-Z. Zheng, Q. Lu. Searching for feasible splitting strategies of
controlled system islanding. IEE proceedings generation, transmission and
distribution, 2006, 153(1): 89-98 (SCI)
[5] Kai Sun, Qianchuan Zhao, Da-Zhong Zheng, Jin Ma, Qiang Lu. A two-phase
method based on OBDD for searching for splitting strategies of large-scale
power systems. IEEE International Conference on Power System Technology
2002 (PowerCon 2002). 834-838 (ISTP, IDS No. BW09Z)
[6] Kai Sun, Da-Zhong Zheng, Qiang Lu. Splitting strategies for islanding
operation of large-scale power systems using OBDD-based methods. IEEE
Power Engineering Society General Meeting, 2003. 1812-1812 (ISTP, IDS No.
BY07E)
[7] 孙凯, 赵千川, 郑大钟. 自治供电系统的一种混合控制. 控制理论与应用,
2002, 19(1): 23-28 (EI, Accession No. 02397110622)
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