奈米科技
與
量子的魔力
清華大學物理系牟中瑜
何謂奈米?
奈米(nm)就是
1/1000000000
(10-9)公尺
精密外科手術：1/10000 公尺 = 0.1 公釐
假想你變成與台灣島(~100
公里~100000公尺)一般巨
大，來為正常人動精密外科
手術。
奈米科技
100nm 以下
經濟日報 2007-12-12
台積電11日宣布開發出第一個支援類比及
數位IC的32奈米製程技術，成為第一家成
功開發32奈米製程的晶圓代工廠
奈米科技的簡史
‧藉混合小金屬粒子改變玻璃顏色（4世紀,羅馬人)
‧照相底片（ silver halides 1883 柯達創辦人)
‧1997前 => 介觀物理 (mesoscopic physics)
‧1996-1998年間,以美國NSF為主要贊助者,由
World Technology Evaluation Center (WTEC)出
面組織的委員對奈米尺度下之可能的科技作了仔
細的評估
結論是奈米科技極具潛力,發展它有可能有重要且
影響廣泛的技術突破..
物理學家最早有奈米的願景
奈米科技最早由費曼先生提出
(December 1959)
There’s plenty of room at bottom!
以1000美元挑戰誰能製造出 1/64吋 (400微米)的小立方體
十一個月後: William McLellan 以十三個原件造出一個小馬達
(250microgram 2000rpm). <=大小與此句點一樣
5
6
7
8
1959-2003: Top-down approach dominates
電子科技之基礎--MOSFET
(metal-oxide-semiconductor field-effect transistor)
關
開
電子科技之基礎--磁記錄
近來大力推動奈米科技的背景
來自微電子學可能遭遇瓶
頸的考慮
Moore's Law :
a 30% decrease in the size of printed
dimensions every two years
12
MOSFET
Peter Silverman,
Intel, July, 2001
Y.Borodovsky,
Intel, April, 2002
in PMJ 2002
http://www.ndu.edu/inss/DefHor/DH30/DH_30.htm
ITRS = International Technology Roadmap for Semiconductors
磁記錄
100Gbs/in2 (每一bit約0.08μm)
http://www.almaden.ibm.com/st/magnetism/magnetic_storage/tape/
然而東西做小了，
需要擔心什麼?
16
奈米科技第一課
塊材到奈米的轉變
(bulk-to-nano transition)
17
熔點隨大小而變
Ag
表面原子數比例增加
表面原子的束縛較弱
顏色隨大小而變
powered cadmium
selenide
大顆
小顆
金子不再閃閃發亮
http://www.nbi.dk/~pmhansen/gold_trap.htm
磁性隨大小而變
超順磁現象與磁記錄的失敗
超順磁之原因
E
VK
kBT
超順磁的極限在那?
早期認為在 50-100Gbs/in2 (每一bit約0.113-0.08μm)
美國的 National Storage Industry Consortium:
目前認為在150-200 Gbs/in2 (0.065-0.056μm)
one bit~ 100000 atoms
小顆粒反而有磁性 - - Ge, Au, Pd, Rh, ..
A. J. Cox et al. Phys. Rev. B49, 12295 (1994)
25
邊界造成的磁性 – Pd, C, CdSe
Phys. Rev. Lett. 87, 1744(2000)
26
M=1
Hikihara, Hu, Lin, and Mou, Phys. Rev. B 68, 035432(2003)
27
漏電增加
http://www.intel.com/technology/itj/2005/volume09issue04/art02_
powerdelivery/p03_powerdelivery.htm
眾多塊材到奈米的轉變之因素
•邊界效應
•粒子數變少
•不同物理量有不同的尺度變化
•…
•量子效應
量子效應之根源
-纏延世紀的爭議：粒子與波的爭議
惠更斯:光是波動
牛頓:光是粒子
虎克:光是波動
馬克士威:光是波動
楊格:光是波動
卜朗克、愛因思坦、康卜吞:
光是粒子
..
光的粒子性
Pierre Gassendi 與牛頓
光的反射：粒子的彈性碰撞
υx
υx
光的折射：
υ
θ1
υx
If θ1 > θ 2 , υ 1y = υ x cot θ1 < υ y2 = υ x cot θ 2
1
y
∴υ 1 < υ 2 與 n1 sin θ1 = n2 sin θ 2
θ2
υ y2
υx
n1 < n2 及 υ = c / n 不合
幅射與黑體幅射:
黑體幅射與卜朗克:
卜朗克: 光的能量不連續 基本單位為 hν
平均能量為 hν e − hν / kBT + 2hν e −2 hν / kBT + 3hν e −3hν / kBT + ⋅⋅⋅
h = 卜朗克常數
=6.626×10-34 joule-sec
愛因思坦與光電效應:
光由光量子組成, 每一個光量子能量為 hν
hν
W
ε
1
mυ 2 = hν - ε
2
1
2
eV0 = hν - W = mυmax
2
康普吞效應: ∵ E
= hν
且E =
p2c2 + (mc2 )2 = pc
hν
h
∴p =
=
c
λ
光量子與電子之彈性碰
撞:碰撞後光子動量改
變,則波長改變
光的馬克思威耳理論
光的波動性
光的干涉
光的繞射
光是波動還是粒子?
1924 德布羅依加入爭辯
運作元件的基本單元電子
是波動還是粒子?
德布羅依博士論文：電子有
波動性
什麼是波動？
什麼是粒子?
粒子：
(1) 一顆一顆，不連續
(2) 有固定軌跡
波動：
(1)干涉
(2)繞射
皆滿足能
量與動量
守恆
需要更明確直接的實驗來說明!
(I) 干涉
如果是粒子
粒子的期待
電
子
源
42
如果是波動
=
43
“電子版”水波的干涉
電
子
源
最簡單的波動:正弦波
x
t
T
λ
x
t
sin(2π − 2π ) = sin(kx − ωt )
λ
T
i ( kx −ωt )
= cos(kx − ωt ) + i sin(kx − ωt )
e
相位
波動的干涉
Ψ = Ψ1 + Ψ 2
建設性干涉
破壞性干涉
Ψ1
λ/2
Ψ2
定量分析
L
d
θ
dsinθ
dsinθ =
= (m+1/2)λ
mλ
破壞性干涉
建設性干涉
y
sin θ ≈ θ ≈ tan θ =
L
L
Δy = λ
d
Δy
d
=λ
L
L
λ 700nm
λ 0.17nm
d
1m
10 −1 mm = 10 −4 m
L
Δy = λ
d
= 7mm
Δy = 1.7 μ m
48
Tonomura et al.
American Journal of
Physics
57, 117(1989)
Tonomura, A. et al.
Electron Holography
(Springer, Berlin, 1999).
λ = 0.054Å (50kV), Va = 10V
a = 0.5μm, b = 5mm
spacing = 700nm
49
50
The Feynman Lectures on Physics (III) p. 1-4~1-5
…This experiment has never been done
in just this way. The trouble is that the
apparatus would have to be made on an
impossible small scale … We are doing
a “thought experiment”…
參考值:
Davisson and Germer 之電子繞射實驗
電子波長為0.165nm(1.65 Å, 50eV)
51
52
物質波與力學性質的聯繫
h = Planck constant
(6.626×10-34 joule-sec)
DeBroglie:
λ =h/p
Einstein:
E=hν=p2/2m
λ
h
3
p
= k BT ⇒ λth =
2m 2
3mk BT
2
自由電子: λth (300 K ) = 6.2nm
原子: λth (300 K ) ≤ 0.2nm
塊材極限
L
λ
L≈λ
奈米極限
L
量子柵欄 (Quantum Corral)
Fe
Crommue, Luts, and Eigler, Science 262, 218-220, 1993
55
Quantum Mirage
Co
“mirage”
IBM Almaden Research Center, 2000
56
光子的物質波
http://www.teachspin.com/instruments/two_slit/experiments.shtml
大分子之物質波
C60
http://www.quantum.univie.ac.at/research/c60/index.html
Nature 409, 304(2001)
Nature 401,680 (1999)
(1) Diffration grating is SiNx grating (period 100 nm) with
width 0.1 m.
(2) C60 is thermal ionized by a laser. The ions are then accelerated
and directed towards a conversion electrode. The ejected electrons
are subsequently counted by a Channeltron electron multiplier.
60
Other atoms:
Na, Phys. Rev. 66, 2693 (1991)
生物分子
3D structure of tetraphenylporphyrin C44H30N4(TPP)
3D structure of the fluorofullerene C60F48
L Hackermuller et al. Phys. Rev. Lett. 91 090408, (2003)
106 鈉原子的干涉
Science 275, 637 (1997)
結論
(i) 出現之次數 ~ 粒子出現的機會
(ii) 當有許多互相排斥之選擇時
P (總機會) ≠ P1+P2+P3+ …
不同於粒子的行為: P = P1+P2+P3+ …
65
如何描述?
來自電磁波之經驗:
(i) 光強度 (I) ~ |E|2
(ii) 當有許多選擇時
I (total intensity) ~ |E1+E2|2 ≠ |E1|2+|E2|2
因而跳脫了 P (total probability) = P1+P2
Max Born 的機率解釋:
ψ (x,y,z,t) = 物質波波函數
(complex)
E(x,y,z,t) = 電場
(i) 發生(出現)機會 ~ |ψ |2
(ii) 當有許多選擇時, 每一選擇以 ψi 表示
總機會 ~ |ψ1+ ψ2+ …. |2 (疊加原理)
古典與量子的差異:
|ψ1+ ψ2|2 – (|ψ1|2+ |ψ2|2 )= ψ1ψ2 *+ ψ1*ψ2 = 干涉項
ψ 1 = eikr
1
r1
ψ 2 = eikr
2
r2
| ψ 1 + ψ 2 | =|1 + e
2
ik ( r1 − r2 ) 2
= 2 + 2 cos k (r1 − r2 )
k (r1 − r2 ) =
2π
λ
(r1 − r2 ) = 2π
路程差
λ
|
全新的觀念
古典: |ψ1|2+ |ψ2|2
量子: |ψ1+ ψ2|2
電
子
源
1
2
因此電子不是通過1或通過2,
而是可以“同時通過1與2”
參考書:原子中的幽靈(貓頭鷹書房)
古典電腦: 不是1 就是 0
量子電腦: 可同時有1 與 0的可能
qubit = α |1⟩ + β | 0⟩
|α|2為出現 1 的機會
|β|2為出現 0 的機會
|1⟩+ | 0⟩
雙狹縫 ⇒
2
更神奇的現象
(1) Aharonov-Bohm (AB) Effect
B≠0
B=0
古典:力= qv×B = 0??
The Aharonov-Bohm Effect
784nm(Au)
Phys. Rev. Lett. 54, 2696, 1985
(2)Which-way experiment
電
子
源
Nature 395, 33(1998)
PRL70,2359(1993)
一旦知道 which-way...
古典粒子的期待
電
子
源
Which-way 實驗
198Hg+
polarized
Phys. Rev. Lett. 70,2359(1993)
Ground state: 6s2S1/2, Excited state: 6p2P1/2
degenerate: mJ
Photons: πσ polarized
π: Δ mJ=0 two atoms are in the same state
σ: Δ |mJ|=1 two atoms are not in the same state
π polarized
σ polarized
物質的新分類
77
全同粒子的交換干涉
全同粒子的兩個路徑
θ
|F(π-θ)|
|F(θ)|2 2
π −θ
古典撞球
θ
π −θ
|F(π-θ)|2
+
|F(θ)|2
量子撞球
θ
π −θ
|F(π-θ)
2
±F(θ)| !
玻色子(bosons)與費米子(fermions)
F(π-θ) +F(θ)
⇒
玻色子
如: 光子,聲子(熱)
F(π-θ) -F(θ)
⇒
費米子
如: 電子,質子,...
θ = π /2, F(π-θ) -F(θ)=0為包立不相容原理
實現「玻思–愛因斯坦凝結」的實驗數據。
原子團在自由擴散0.06秒後的三張瞬間影像，左、中、右影像圖分
別對應原子的溫度略高、相等、略低於臨界溫度。圖中的高度及顏
色皆代表原子訊號的強弱，高度越高則訊號越強。每張影像前後方
向的實際尺寸為0.5公厘，左右方向的實際尺寸為0.2公厘。
（此圖由JILA研究中心Cornell博士提供。）
玻合
色群
子特
的性
超導的現象
ρ
T >Tc
T< Tc
S
T
Tc
N
N
S
電子的疊羅漢現象
≈
費米能
(Fermi energy)
費米子的不合群特性
白矮星是一個很密的星球 (1cm3
重3噸),由電子不合群所產生的壓
力來抗拒重力
(II) 能量量子化
物質波的束縛
駐波
量子化
能量的量子化
n
W= λ
2
n =3
h
n=2
E
nh
p= =
λ 2W
p2
n2h2
En =
=
2
2m 8mW
n =1
W
波耳之氫原子模型
r
nh
2π r = nλ =
∴ L = r × p = mrυ = n
p
2
1
e
1
13.6
2
2
E = mυ −
= − mυ = − 2 eV
2
4πε 0 r
2
n
束縛結構的分類
依被束縛方向的數目分類:
量子井(quantum well): 1個束縛方向
z
x
y
W
n2h2
1
2
2
En ( px , p y ) =
+
(
p
+
p
x
y)
2
8mW
2m
90
量子線(quantum wire): 2個束縛方向
Ly
Lx
x
z
y
E
pz2
n2 h2
m2 h2
En ,m ( pz ) =
+
+
2
2
8mLx 8mLy
2m
pz 91
x
z
y
SEM images of MoOx nanowires on graphite surfaces
Science 290, 2120-2123, (2000)
92
奈米碳管
π bond
...
C
C
...
σ bond
93
量子點(quantum dot): 3個束縛方向
Lz
Ly
Lx
2
En ,m ,l
x
z
y
2
2
2
2
2
nh
mh
l h
=
+
+
2
2
8mLx 8mLy 8mLz 2
94
用電壓把電子關起來 -- 量子點
95
不同形狀的量子點
96
其他例子
97
蘭道能階
B=0
E
B≠0
角動量之量子化
角度的束縛:
z
θ
φ
0 ≤θ ≤π
0 ≤ φ ≤ 2π
造成角度上的駐波:
L2 = 2l (l + 1), l = 0,1, 2,...
Lz = m , m = -l , -l + 1,..., l -1, l
黃
紅
散射
吸收
λ0
powered cadmium
selenide
larger
smaller
λ
E = hc / λ ∝ 1/ L2
部分束縛(partial confinement)
與“奈米捷運線”
I
V+ΔV
量子線
I
G=
ΔV
流量和截面積成正比嗎？
V
Partial confinement
L
L
z
p 2z
E=
+ εn
2m
E ∝ 1/ L2
不同橫向的駐波為不同的頻道
ε3
ε2
ε1
pz
以電壓控制參與電導之頻道數
−
−
−−
−
− − − −
Gate
− − − −
−
−−
−−
Gate
傳導係數量子化
Science 289, 2323 (2000)
直接觀察頻道
Science 289, 2323 (2000)
如何直接
看能量量子化?
(III) 穿隧效應
量子穿隧效應
粒子:有明
顯的邊界
～nm
波動:連續
而沒有明顯
的邊界
穿隧效應是電晶體尺寸變小時
可能失敗的主因
造成漏電的增加
http://www.intel.com/technology/itj/2005/volume09issue04/art02_
powerdelivery/p03_powerdelivery.htm
但穿隧效應卻是物理
學家察看微小世界的
基礎
Nature 409, 304(2001)
STM中的共振式穿隧效應
I
T=0
E0
E0
eV
dI
dV
E0
V
V
用途:可以用來察看奈米結構的能譜
3.2nm InAs 奈米晶體的能譜
T=4.2K
DT= hexane dithiol
molecules
Nature 400, 542(1999)
(IV) 自旋
(Quantum Spin)
磁性的量子起源
磁偶極為磁性的基本單位
N
S
≈
古典物理：物質沒有磁性
(Bohr-Van Leeuwen Theorem)
物質波的磁性
(i)
≠
例:
+
加強而非相消
(ii) 自旋
自旋的量子特性
狀態的瓦解(collapse of state)
自旋 ≈ qubit = α |1⟩ ( ↑ ) + β | 0⟩ ( ↓ )
數位電腦: 0 < x <1
自旋只會出現
以往主要被用來作記憶使用
如:硬碟..(magnetic recording)
現在的努力重點是希望能以
自旋的組態作控制:
spintronics ⇔ electronics
122
利用磁性控制電流
基本的GRM結構
(V)量子心電感應
(Entanglement/糾纏)
糾纏雙光子實驗
光子1
光子2
a
b'
?
a'
b
焦平面
焦平面上Detector之距離
Dopfer, B., 1998
Zeilinger, Rev. Mod. Phys. S288, (1999)
Einstein: Spooky action at a distance!
Spooky action:鬼魅般的行為
機率的本質使資訊的傳播無法
超過光速
129
光子狀態 ≠ 1000個光子對中
有500對在 | ab⟩ 而另500對在 | a ' b '⟩
正如:
電
子
源
1
2
電子不是通過1或通過2,
而是“同時通過1與2”
130
bit versus qubit
1
2
電子通過1=>|0>
通過2=>|1>
bit
qubit = α | 0⟩ + β |1⟩
≈ 同時通過1與2
+糾纏
量子資訊科學
60x90 pixels
8 bit color information
per pixel + header
= 49984bits
Venus von Willendorf effigy
Many applications,
如量子板擦、量子密碼...
Phys. Rev. Lett. 84, 4729-4732 (2000)
(Ekert scheme, using entangled photons)
牽一髮動全身的量子平行處理
古典平行化: 產生 0,1,2,3,…,N=2m-1
m 位元
0000…..000
需N個步驟
0000…..001
0000…..010
.
.
1111…..111
共需m¥N個位元
量子平行化：只需m個步驟與m個位元
|1⟩+ | 0⟩
=
2
m個步驟
|1⟩+ | 0⟩ |1⟩+ | 0⟩ |1⟩+ | 0⟩
|1⟩+ | 0⟩ |1⟩+ | 0⟩
×
×
×⋅⋅⋅
×
2
2
2
2
2
1
= m [| 000...000⟩+ | 000...001⟩+ | 000...010⟩ + ⋅⋅⋅+ |111...111⟩ ]
2
0,1,2,3,…,N=2m-1
量子平行處理：可集體處理0,1,2,3,…,N=2m-1
1
Q = m [| 000...000⟩+ | 000...001⟩+ | 000...010⟩ + ⋅⋅⋅+ |111...111⟩ ]
2
1
= m [| 0⟩+ |1⟩+|2⟩ + ⋅⋅⋅+ | N⟩ ]
2
第 一 位 元 | 0⟩ ⇒
| 1⟩ + | 0 ⟩
=
⇒ 牽一髮動全身!
2
⎤
1 ⎡ 1
1
1
1 ⎞
⎛
Q⇒ m ⎢
| 0⟩ +
|1⟩ +
|2⟩ + ⋅⋅⋅ + ⎜ 1+
| N⟩ ⎥
⎟
2 ⎣ 2
2
2
2⎠
⎝
⎦
量子演算法較有效率!
量子演算法
=量子平行處理+機率
1
Q⇒ m
2
.
.
正確答案的機率最大
量
子
平
行
處
理
|0000…..000Ú
|0000…..001Ú
|0000…..010Ú
.
.
|1111…..111Ú
例：量子搜查術
(Grover algorithm)
在x=0,1,2,3,…,N(如電話簿)中找出所要的資料
設所要的資料可以f(x) = 1標示, 其他的資料
則滿足 f(x) = 0
1
Q = m [| 0⟩+ |1⟩+|2⟩ + ⋅⋅⋅+ | N⟩ ]
2
1
⇒ m ⎣⎡ ( −1) f (0) | 0⟩ + (−1) f (1) |1⟩ + ( −1) f (2) |2⟩ + ⋅⋅⋅ + (−1) f ( N ) | N⟩ ⎤⎦
2
古典一個一個搜查： O ( N )
量子搜查：可集體處理0,1,2,3,…,N
⇒ O( N )
平均值
對平均
值翻轉
10000 =100
還有許多可能的應用…
推銷員的旅程問題（Traveling Salesperson Problem)
1
3
2
5
圖色問題
4
6
量子計算：大質數問題
7
140
141
總結論
奈米尺度的五大量子效應
干涉
量子化
穿隧效應
自旋
量子心電感應
這些效應對人類生活的衝擊
正在發展進行中!