Chapter 27
•  Discovery and Properties of the Electron
•  Planck’s Quantum Hypothesis and
Blackbody Radiation
•  Photon Theory of Light and
Photoelectric Effect
•  Energy, Mass, and Momentum of a
Photon
•  Compton Effect
•  Photon Interactions; Pair Production

Chapter 27
•  Wave­Particle Duality;                                         the Principle of Complementarity
•  Wave Nature of Matter
•  Electron Microscopes
•  Early Models of the Atom
•  Atomic Spectra:
Key to the Structure of the Atom
•  The Bohr Model
•  de Broglie’s Hypothesis Applied to Atoms

Discovery and Properties of the Electron
“Cathode rays” were discovered in late 1800’s  and  found to be deflected by electric or magnetic fields in  ways that implied particles with a negative charge.

Discovery and Properties of the Electron
By accelerating the rays through a known potential  and then measuring the radius of their path in a  known magnetic field, the charge to mass ratio was  measured:
(27­1)
The result is

Discovery and Properties of the Electron
The currently accepted value of   e   is:
Knowing   e   and the   e/m  ratio  allows the electron’s  mass to be calculated.  Result is

Planck’s Quantum Hypothesis and
Blackbody Radiation
All objects emit radiation whose total intensity is  proportional to the fourth power of their temperature.
This is called thermal radiation; a “blackbody” emits  only thermal radiation.
The spectrum of  blackbody radiation  is in this figure for a  few temperatures.
The frequency of  peak intensity  increases linearly  with temperature.

Planck’s Quantum Hypothesis and
Blackbody Radiation
This spectrum could not be reproduced using the  physics known in the late 19 th  ­ century.
A solution was proposed by Max Planck in 1900:
The energy of oscillations within atoms cannot have  an arbitrary value; it is related to the frequency:
The constant  h  is now called Planck’s constant.

Planck’s Quantum Hypothesis and
Blackbody Radiation
Planck found the value of this constant by fitting  blackbody curves for a number of temperatures
Planck’s proposal  was that the energy of an  oscillation had to be an integral multiple of   hf .
This is called the  quantization of energy .

Photon Theory of Light and the
Photoelectric Effect
Einstein suggested that ,given the success of Planck’s  theory, light must be emitted in small energy packets:
These tiny packets of energy are like a  particle  and are called  photons.
So is light a wave or a particle ?

Photon Theory of Light and the
Photoelectric Effect
Evidence for Particle
­ The photoelectric  effect:  When light strikes  a metal, electrons are  emitted. But, this effect  does not occur if the  frequency of the light is  too low.   The kinetic  energy of an electron  increases with frequency.

Photon Theory of Light and the
Photoelectric Effect
If light is a  wave , theory predicts:
•  Number of electrons and their energy should  increase with intensity
•  Frequency would not matter
• Also one can get  Interference and Diffraction   from waves but not from particles

Photon Theory of Light and the
Photoelectric Effect
If light is made up of  particles , theory predicts:
•  Increasing intensity increases number of  electrons but not energy
•  Above a minimum energy required to break  atomic bond, kinetic energy will increase linearly  with frequency
•  There is a cutoff frequency below which no  electrons will be emitted, regardless of intensity

Photon Theory of Light and the
Photoelectric Effect
The particle theory assumes that an electron  absorbs a single photon with energy   hf .
Plotting the kinetic energy vs. frequency:
This shows clear  agreement with the  photon theory, and  not with wave  theory.

Energy, Mass, and Momentum of a Photon
Clearly, a photon must travel at the speed of light.
Looking at the relativistic equation for momentum,
From relativity it is clear that this can only happen  if a photon’s        rest mass is zero
We already know that the energy is  hf ; we can put  this in the relativistic  energy ­ momentum  relation  and find the momentum:

The Compton Effect
Compton scattered X­rays from different materials.
He found that the scattered X­rays had a slightly  longer wavelength than the incident ones, and that  the wavelength depended on the scattering angle:

The Compton Effect
This is another effect that is correctly predicted by  the photon model and not by the wave model.

Photon Interactions and Pair Production
Photons passing through matter can undergo the  following interactions:
•  Photoelectric effect: photon is completely  absorbed, electron is ejected
•  Photon may be totally absorbed by electron, but  not have enough energy to eject it; the electron  moves into an excited state
•  The photon can scatter from an atom and lose  some energy
•   The photon can produce an electron­positron pair.

Photon Interactions and Pair Production
In pair production, energy, electric charge, and  momentum must all be conserved.
Energy will be conserved  through the mass and kinetic  energy of the electron and  positron; their opposite charges  conserve charge; and the  interaction must take place in  the electromagnetic field of a  nucleus, which can contribute  momentum.

Wave­Particle Duality
The Principle of Complementarity
We have phenomena such as diffraction and  interference that show that light is a wave, and  phenomena such as the photoelectric effect and the
Compton effect that show that it is a particle.
How do we decide which one it actually is?
The question has no answer one way or the other !
We must accept the dual wave­particle nature of light  based on the experimental results.
So, are what we think of as particles also waves?

Wave­Particle Duality
The Principle of Complementarity
The principle of complementarity   states that both  the wave and particle aspects of light are  fundamental to its nature.
Whether we “see” waves or particles is just our  interpretation of how light behaves in various types  of measurements – based on an incomplete theory.

Wave Nature of Matter
Just as light sometimes behaves as a particle,  matter sometimes behaves like a wave.
The wavelength of a particle of matter is also
This wavelength is extraordinarily small for any  object that has any significant mass,  but  becomes more important for very light particles  such as an electron.   Electrons show the same  diffraction from crystals as found for x­rays.

Electron Microscopes
The wavelength of electrons will vary with energy,  but is still quite short. This makes electrons useful  for imaging – remember that the smallest object  that can be resolved is about one wavelength.
Electrons used in electron microscopes have  wavelengths of about 0.004 nm.
This means it is possible to “see” an individual  atom with some electron based techniques

Electron Microscopes
Transmission  electron microscope   the electrons are first  accelerated by a  potential difference  before encountering  the object,  and are focused by      a magnetic “lens”        to form the image.

Electron Microscopes
Scanning electron  microscope –        the electron beam is  scanned back and  forth across the  object to be imaged

Electron Microscopes
Scanning tunneling microscope  – up and down  motion of the probe keeps the current constant.
Plotting that motion  produces an image  of the surface.

Early Models of the Atom
It was known that atoms were electrically neutral, but  that they could become charged, implying that there  were positive and negative charges and that some of  them could be removed.
A popular atomic model was  this “plum­pudding” model:

Early Models of the Atom
Rutherford did an experiment   ­  now known as
Rutherford scattering ­    that showed that the  positively charged nucleus must be extremely  small compared to the rest of the atom.
He scattered alpha particles – helium nuclei – from  a metal foil and observed the scattering angle. He  found that some of the angles were far larger than  the plum­pudding model would allow.   The  expanation was that the positively charged region  had to be tiny compared to the atoms overall size.

Rutherford Scattering Experiment
The only way to account for the large angles was to  assume that all the positive charge was contained  within a tiny volume – now we know   that the radius   of the nucleus  is 1/10000 that  of the atom.

Early Models of the Atom
Therefore, Rutherford’s  model of the atom is  mostly empty space:
Problem:  accelerated  electron should radiate  all of the time if moving  in circular motion.

Atomic Spectra: Key to Atom’s Structure
A very thin gas heated in a discharge tube emits  light only at characteristic frequencies.

Atomic Spectra Provided the Key to the
Structure of the Atom
An atomic spectrum is a line spectrum – only  certain frequencies appear. If white light passes  through such a gas, it absorbs at those same  frequencies.

Atomic Spectra: Key to Atom’s Structure
The wavelengths of electrons emitted from hydrogen  have a regular pattern:
This is called the  Balmer series .  R  is the Rydberg  constant:

Atomic Spectra: Key to Atom’s Structure
Other series include the  Lyman series : and the  Paschen series :

Atomic Spectra: Key to Atom’s Structure
A portion of the complete spectrum of hydrogen is  shown here. The lines cannot be explained by the
Rutherford theory without some extra constraints.

The Bohr Model of an Atom
Bohr proposed that the possible  energy states for  atomic electrons were quantized  – only certain  values were possible. Then the spectrum could be  explained as transitions from one level to another.

The Bohr Model of an Atom
Bohr also found that the angular momentum  was quantized in an orbital picture of the atom:

The Bohr Model of an Atom
An electron is held in orbit by the Coulomb force:

The Bohr Atom
Using the Coulomb force, one can easily calculate  the radii of the orbits:

The Bohr Model of a Hydrogen Atom
The lowest energy level is  called the ground state;  the others are excited  states.

de Broglie’s Hypothesis Applied to Atoms
De Broglie’s hypothesis is the one associating a  wavelength with the momentum of a particle.
He proposed that only those orbits where the wave  would be a circular standing wave will occur. This  yields the same relation that Bohr had proposed.
These ideas are the start of current understanding of  the electronic structure of an atom but did not yet  incorporate the idea of  electronic wavefunctions.
They did have the energy & angular momentum  properly quantized – that’s why they work so well.

de Broglie’s Hypothesis Applied to
Atoms in Bohr’s Model
These are circular  standing waves for  n  = 2, 3, and 5.
Explains why electrons  do not radiate, as one  expects from an  accelerating charge.
Emission occurs only  for a state change,   ∆ n

Summary of Chapter 27
•   Planck’s hypothesis to explain blackbody spectrum:  molecular oscillation   energies are quantized
•   Light can be considered to consist of photons,  each of energy
•   Photoelectric effect: incident photons knock  electrons out of material  when incident light  is above some threshold frequency

Summary of Chapter 27
•   Compton effect and pair production also support  photon theory
•   Wave­particle duality  – both light and matter have  both wave and particle properties
•   The  de Broglie    wavelength of an object:

Summary of Chapter 27
•   Principle of complementarity:  both wave and  particle properties are necessary for complete  understanding
•   Rutherford showed that atom has tiny nucleus
•   Line spectra are explained by electrons having  only certain specific orbits     L   is quantized
•   Ground state has the lowest energy; the others are  called excited states