INC 341 Feedback Control Systems
อาจารย์ ผ้ ูสอน
ผศ.ดร. พจน์ ตั้งงามจิตต์
ดร. เบญจมาศ พนมรัตนรักษ์
INC 341
1
PT & BP
เกี่ยวกับอาจารย์ผสู ้ อน
Office: ห้ องพักอาจารย์ INC CB40603 (CB4 ชั้น 6)
Tel: x-9094, x-9101
E-mail:
poj.tan@kmutt.ac.th
benjamas.pan@kmutt.ac.th
Office hours: ส่ ง e-mail มาขอพบหรื อนัดเวลา
ลักษณะการ lecture: น.ศ. ต้ องจด lecture ตามทีพ่ ูดด้ วยตัวเอง
INC 341
2
PT & BP
Course Webpage
http://www.inc.eng.kmutt.ac.th/inc341/
INC 341
3
PT & BP
รายละเอียดวิชา
• 3 หน่ วยกิต
• Lecture 3 ชั่วโมงต่ อสั ปดาห์
• ทบทวน และทาการบ้ าน 3
ชั่วโมงต่ อสั ปดาห์
Prerequisites
INC212 Signals and Systems
(ให้ น.ศ.ไปทบทวนถึงความสั มพันธ์ ระหว่ าง
time-domain และ frequency-domain)
INC 341
4
PT & BP
การให้คะแนนและตัดเกรด
สั ดส่ วนของคะแนน
Midterm exam
Final exam
Assignments
40%
40%
20%
เกรด
จะใช้ การตัดแบบ distribution curve ตามหลักเกณฑ์ ของคณะวิศวกรรมศาสตร์
INC 341
5
PT & BP
Textbooks
• "Control Systems
Engineering",
Norman Nise, 4th
Edition, John-Wiley
& Sons, Inc., ISBN
0-471-445770 ,
2003.
INC 341
6
PT & BP
Textbooks
หนังสื อหลัก
Control Systems Engineering, Norman S. Nise, John Wiley & Son
หนังสื อเสริม
• Control Systems Principles and Design, M. Gopal, McGrawHill
• Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall
• Feedback Control Systems, Charles L. Phillips and Royce D. Harbor,
Prentice Hall
INC 341
7
PT & BP
Topics
Week 1
Week 2
Week 3
Week 4
Week 5
Week 6
Week 7
Introduction to Feedback Control System
Differential equation to transfer function
Differential equation to transfer function (cont.)
Differential equation to state space model
First-order & Second-order systems
Stability
Steady-State Errors
Midterm Exam
Week 8
Root locus 1
Week 9
Root locus 2
Week 10
Lead-lag compensation 1
Week 11
Lead-lag compensation 2
Week 12
Intro to Freq Response
Week 13
Freq Response (Nyquist’s Criterion)
Week 14
Freq Response (Bode plot)
Final Exam
INC 341
8
PT & BP
Global View
Obtaining Math Models
Transfer function
State Equation
week 1-3
Characteristic of Systems
Basic Properties
Stability
Steady state error
week 4-7
Analysis Methods
Root locus
Frequency Response
INC 341
9
week 8-11
week 11-14
PT & BP
e-learning Materials
Full archives of lecture VDO are available.
One DVD disc will be given to the representative
of class.
INC 341
PT & BP
Important !
Watch VDO before coming to class !!!!
INC 341
PT & BP
คาถาม ?
INC 341
12
PT & BP
What is a control system?
• “Subsystems and processes (plants)
assembles for the purpose of controlling
the outputs of the process.”
• Example: AC, elevator, antenna system,
remote controlled robot
• Why do we need to study???
– Example: student performance (input=study
time, output = grade)
INC 341
13
PT & BP
Overall picture of the class?
แปลงเป็ นสมการทางคณิตศาสตร์
วิเคราะห์ ผลของระบบทีเ่ กิดขึน้ จาก input ต่ างๆ
และสามารถกาหนดค่ าของ input เพื่อให้ ได้ output ตามต้ องการได้
INC 341
14
PT & BP
Block diagram
แปลงระบบทางกายภาพให้ เป็ น block diagram
Input, u
'System'
or 'Plant'
Output y
โดยทัว่ ไปจะอยู่ในลักษณะ input/output
ปัญหาก็คือต้ องใส่ input เท่ าไหร่ จึงจะได้ output ตามต้ องการ
INC 341
15
PT & BP
Block Diagram
Transfer function: คือ อัตราส่ วนความสั มพันธ์ ของ output ต่ อ input ที่
กาหนดอยู่ใน frequency domain
Input
System
H(s)
X(s)
Transfer function
INC 341
Output
Y(s)
Y ( s)
H ( s) 
X ( s)
PT & BP
How to get a block diagram?
Physic Theorem
Electric Circuits
INC 341
Mechanics
……
PT & BP
Examples
Input, แรง
Elevator
F
INC 341
Output, ระยะทาง
x
18
PT & BP
การมองเป็ น system ในทาง control
Newton’s Second Law
Force = Mass x Acceleration
Input = แรง
F  ma
Output = ระยะทาง
Question: how is acceleration related to distance?
Now, we know how much force to put in to get
a desired distance
INC 341
19
PT & BP
Control Systems
can be viewed as
• Open-loop Systems
• Closed-loop Systems
INC 341
20
PT & BP
Open-loop system
Disturbance
command

Control input
Plant
Controller

output

• Disturbance can easily be found in most
systems
• Need a controller to adjust input to plant
• Called it as ‘open-loop system’
INC 341
21
PT & BP
Open-loop system (cont.)
• Advantage:
– Cheap and easy to design
• Disadvantages:
– Sensitivity to disturbances
– Inability to correct disturbances
• Example: toasters
INC 341
22
PT & BP
Closed-loop system
Disturbance
command



error

Control input
Plant
Controller

output

Sensor
• วัดค่า output, ป้อนค่าที่วดั ได้กลับเข้าสู่ feedback
path, เปรี ยบเทียบค่าที่วดั ได้ กับ input
INC 341
23
PT & BP
Closed-loop system (cont.)
• Advantages:
– Less sensitive to noise, disturbances,
changes in environment
– More flexibility to control system
• Disadvantage:
– More expensive!!!
• Example: air condition (AC)
INC 341
24
PT & BP
Open-loop vs Close-loop
Open-loop เป็ นรูป input/output
block diagram ไม่ มีการนา output สุ ดท้ ายไปใช้ ต่อ
Close-loop มีการนา/อ่านค่ า output ไปเพื่อเปรียบเทียบ
กับปริมาณทีต่ ้ องการเพื่อใช้ ในการควบคุม
INC 341
25
PT & BP
3 terms needed to know
• Transient response: ผลของระบบที่เกิดขึ้นในช่วงแรก
• Steady state response: ผลของระบบที่เกิดขึ้นเมื่อเวลา
ผ่านไปซักพัก (หลังจาก transient response has
decayed to zero) และoutput ของระบบเริ่ มนิ่ง
• Stability: most important thing in analysis
and design objectives
INC 341
26
PT & BP
Transient and steady state response
ช่ วงลิฟท์ สั่น
ช่ วงลิฟท์ หยุดใน
ชั้นทีต่ ้ องการ
INC 341
27
PT & BP
กรรมวิธีการ Design ด้วย control system
หา specification
ของระบบ
วิเคราะห์ ด้วย
ทฤษฎี
แบ่ งเป็ นส่ วนๆและวาด
Block Diagram
มองระบบรวมและเขียน
Schematics
ลดรู ป Block
Diagram
หา transfer
function
ของแต่ ละ block
Diagram มาจากหนังสื อของ Norman S. Nise
INC 341
28
PT & BP
Analysis and design of FCS
Analysis and design
Classical Control
Modern Control
วิเคราะห์ ระบบใน
Frequency domain
(Ch. 2)
INC 341
วิเคราะห์ ระบบใน
Time domain
(Ch. 3)
29
PT & BP
Analysis and design of FCS
Analysis and design
Classical Control
Modern Control
วิเคราะห์ ระบบใน
Frequency domain
(Ch. 2)
INC 341
วิเคราะห์ ระบบใน
Time domain
(Ch. 3)
30
PT & BP
Chapter 2
INC 341
31
PT & BP
Block diagram to differential equation
• สมการความสัมพันธ์ระหว่าง input และ output ของระบบจะอยูใ่ นรู ปของ
differential equation, i.e.
Input = แรง
F  ma
F m
Output = ระยะทาง
d 2s
dt 2
• ต้องการทราบว่าระยะทางจะเคลื่อนไปได้เท่าไร เมื่อใส่ แรงค่าใดๆลงไป
หรื อพูดอีกนัยน์หนึ่งก็คือ ต้องการเขียนสมการ output ให้อยูใ่ นรู ปของ input
INC 341
32
PT & BP
Solution to differential equation
• Easy way: Matlab
• Labored way: solve by hand
– In frequency domain: Laplace (Ch 2)
– In time domain:
• state space representation (Ch 3)
• homogenous and non-homogenous solution (จะไม่พดู
ถึงใน class นี้)
INC 341
33
PT & BP
Frequency Domain
Convolution
Time
domain
solution
Linear
differential
equation
Laplace
Transform
Laplace
Solution
Laplace
transformed
Equation
Algebraic
manipulation
INC 341
34
Time
Domain
Inverse Laplace
Transform
Freq
Domain
Analysis
PT & BP
Metaphor of Laplace Transform
(1,1,1)
(2,-3,0)
INC 341
PT & BP
Laplace Transform
• Use formula:

L y (t )    y (t ) e dt
 st
0
• table
INC 341
36
PT & BP
INC 341
37
PT & BP
Laplace transform properties
INC 341
38
PT & BP
example
ใช้ Laplace transform หาความสัมพันธ์ของ
Y ( s) / X ( s)
d2y
dy
d 3x
d 2x
dx
2 2  6  9 y  3  2 2  3  4x
dt
dt
dt
dt
dt
(assume zero initial condition)
Solution:
INC 341
Y ( s ) s 3  2s 2  3s  4

X (s)
2s 2  6s  9
39
PT & BP
Inverse Laplace
• Formula:
1   j
L [ F ( s )] 
F ( s )e st ds
2j   j

1
• โดยส่ วนมากจะใช้ ดูจากตาราง ซึ่งจะอยู่ในรู ปเศษส่ วน Polynomial
s  2s  6s  7
2
s  s5
3
INC 341
2
40
PT & BP
example
ใช้ตาราง Laplace transform หา differential equation
ของ transfer function
Y ( s) s3  4s 2  6s  8
 3
X ( s ) s  3s 2  5s  1
(assume zero initial condition)
solution:
INC 341
d3y
d2y
dy
d 3x
d 2x
dx

3

5

y


4

6
 8x
3
2
3
2
dt
dt
dt
dt
dt
dt
41
PT & BP
กรรมวิธีการ Design ด้วย Control system
หา specification
ของระบบ
วิเคราะห์ ด้วย
ทฤษฎี
INC 341
แบ่ งเป็ นส่ วนๆและวาด
Block Diagram
มองระบบรวมและเขียน
Schematics
ลดรู ป Block
Diagram
หา transfer
function
ของแต่ ละ block
Diagram มาจากหนังสื อของ Norman S. Nise
PT & BP
Transfer Function of Subsystems
• Electrical Systems
• Mechanical Systems
• Translational
• Rotational
• Electromechanical Systems
INC 341
PT & BP
อย่าลืม !!
Transfer function คือความสั มพันธ์ ของ input, output
ใน frequency domain
INC 341
PT & BP
Procedure
1. กาหนดว่ า input และ output คืออะไร
2. ใช้ ทฤษฎีทเี่ รียนมาในการหาความสั มพันธ์ ระหว่ าง input และ output
Ohm’s law: V=IR
Kirchoff’s law
Newton’s laws of motion: f=ma, etc.
Hooke’s law of stiffness: f=kx
Damper characteristics: f=cv
INC 341
PT & BP
Electrical System Components
Impedance
INC 341
Admittance
PT & BP
Example
ระบบมี input คือ v(t) output ที่วัดออกไปใช้ คือ vc(t)
INC 341
PT & BP
ใช้ impedance ของแต่ ละอุปกรณ์
(แปลงทุกอย่ างเป็ น frequency domain)
INC 341
PT & BP
Kirchoff’s Voltage Law
I ( s)
V ( s )  LsI ( s )  RI ( s ) 
Cs
1
I ( s) 
V ( s)
1
Ls  R 
Cs
1
VC ( s )  I ( s ) 
Cs
INC 341
PT & BP
1
VC ( s)
LC

V ( s) s 2  R s  1
L
LC
INC 341
PT & BP
Another
Example
Find
I 2 (s)
V ( s)
INC 341
PT & BP
R1I1 ( s)  Ls( I1 ( s)  I 2 ( s))  V ( s)
1
Ls( I 2 ( s)  I1 ( s))  R2 I 2 ( s) 
I 2 ( s)  0
Cs
( R1  Ls) I1 ( s)  LsI 2 ( s)  V ( s)
1
 LsI1 ( s)  ( Ls  R2  ) I 2 ( s)  0
Cs
INC 341
PT & BP
Operational Amplifier (OP-AMP)
v
v
i
i


v0  A(v  v )
Ideal amplifier has A = infinity. In practice A is large (105 to 107)
Implications
i  i  0
v  v  0
INC 341
vo = whatever it takes to satisfy
these equations
PT & BP
Inverting Amp
Vo ( s )
Z 2 (s)

Vi ( s )
Z1 ( s )
INC 341
PT & BP
Example
INC 341
PT & BP
360 103
Z1 ( s ) 

1 2.016s  1
C1s 
R1
1
1
10
3
Z 2 ( s)  R2 
 220 10 
C2 s
s
7
Vo ( s)
s 2  45.951s  22.547
 1.232
Vi ( s)
s
INC 341
PT & BP
Non-inverting Amp
Vo ( s )
Z 2 ( s)
 1
Vi ( s )
Z1 ( s )
INC 341
PT & BP