Introdução e motivação
2015_1
Introduction to quantum information
Quantum information vs. Quantum Computation
“isStructure
the studyof
ofthe
thebook
information
processing
task that
be accomplished
using
“Quantum
Computation
andcan
Quantum
Information”
quantum
mechanical
systems”
Nielsen
and Chuang
Quantum Computation
“Changes ocurring to a quantum
state can be described using the
language of quantum computation”
Quantum Information
“how information is represented and
communicated
using
quantum
states, and how to describe and deal
with the corruption of quantum and
classical information”
Artigos e citações
Sumário
• Introdução e motivação
– Highlights em pesquisa (Journal Club);
– Conceitos fundamentais da CQ;
• Qubit e portas;
);
• Algoritmos quânticos;
• Outros conceitos;
• Informação Quântica
–
–
–
–
–
Revisão sobre a matriz densidade;
Teoria Geral;
);
Emaranhamento;
Decoerência (quantum noise);
Medidas;
Sobrando tempo...
Highlights 2015: Physical Review Letters
Last issue: vol. 114, issue 10 (partial), 03/13
• Two Copies of the Einstein-Podolsky-Rosen State of Light Lead to Refutation of EPR
Ideas. Krzysztof Rosołek, Magdalena Stobińska, Marcin Wieśniak, and Marek
Żukowski. Phys. Rev. Lett. 114, 100402 (2015).
• Nonlinear Entanglement and its Application to Generating Cat States. Y. Shen, S. M.
Assad, N. B. Grosse, X. Y. Li, M. D. Reid, and P. K. Lam, Phys. Rev. Lett. 114, 100403
(2015).
• Asymptotic Bound for Heat-Bath Algorithmic Cooling. Sadegh Raeisi and Michele
Mosca. Phys. Rev. Lett. 114, 100404 (2015).
• ES: Entanglement Swapping between Discrete and Continuous Variables. Shuntaro
Takeda, Maria Fuwa, Peter van Loock, and Akira Furusawa. Phys. Rev. Lett. 114,
100501 (2015).
• Solution to the Quantum Zermelo Navigation Problem. Dorje C. Brody and David
M. Meier. Phys. Rev. Lett. 114, 100502 (2015)
• FP-ES: Randomized Benchmarking of Single-Qubit Gates in a 2D Array of NeutralAtom Qubits. T. Xia, M. Lichtman, K. Maller, A. W. Carr, M. J. Piotrowicz, L.
Isenhower, and M. Saffman Phys. Rev. Lett. 114, 100503 (2015).
• FP: Quantum Imaging by Coherent Enhancement. Guang Hao Low, Theodore J.
Yoder, and Isaac L. Chuang. Phys. Rev. Lett. 114, 100801 (2015)
Highlights 2015: Nature & Science
•
•
•
•
•
Observation of antiferromagnetic correlations in the Hubbard model with ultracold
atoms. Russell A. Hart, Pedro M. Duarte, Tsung-Lin Yang, Xinxing Liu, Thereza Paiva,
Ehsan Khatami, Richard T. Scalettar, Nandini Trivedi, David A. Huse & Randall G.
Hulet. Nature 519, 211–214 (12 March 2015).
State preservation by repetitive error detection in a superconducting quantum
circuit. J. Kelly, R. Barends, A. G. Fowler, A. Megrant, E. Jeffrey, T. C. White, D. Sank,
J. Y. Mutus, B. Campbell, Yu Chen, Z. Chen, B. Chiaro, A. Dunsworth, I.-C. Hoi, C.
Neill, P. J. J. O’Malley, C. Quintana, P. Roushan, A. Vainsencher, J. Wenner, A. N.
Cleland & John M. Martinis, Nature 519, 66–69 (05 March 2015).
Quantum teleportation of multiple degrees of freedom of a single photon. Xi-Lin
Wang, Xin-Dong Cai, Zu-En Su, Ming-Cheng Chen, Dian Wu, Li Li, Nai-Le Liu, ChaoYang Lu & Jian-Wei Pan. Nature 518, 516–519 (26 February 2015).
Strongly correlated quantum walks in optical lattices. Philipp M. Preiss, Ruichao
Ma, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, Philip Zupancic, Yoav Lahini,
Rajibul Islam, Markus Greiner. Science 13 March 2015: Vol. 347 no. 6227 pp. 12291233.
Confining the state of light to a quantum manifold by engineered two-photon loss,
Z. Leghtas, S. Touzard, I. M. Pop, A. Kou, B. Vlastakis, A. Petrenko, K. M. Sliwa, A.
Narla, S. Shankar, M. J. Hatridge, M. Reagor, L. Frunzio, R. J. Schoelkopf, M.
Mirrahimi, M. H. Devoret. Science 20 February 2015: Vol. 347 no. 6224 pp. 853857.
O problema de decisão-Hilbert (1928)
Entscheidungsproblem
O problema de decisão é resolvido quando conhecemos um
procedimento que permite, dada qualquer expressão lógica,
decidir sua validade ou se pode ser satisfeita.
Procedimento
Algoritmo
Problema: não existia nenhuma definição formal de algoritmo
Tese de Church-Turing (~1930)
A classe de funções computáveis por uma máquina de Turing
corresponde exatamente àquelas que serão naturalmente
computáveis por um algoritmo.
Soma em uma máquina de Turing
Estado inicial
ci
0
0
1
1
0
1
1
1
0
2+3=5
3
2
0
S1
Unário
11+111=11111
Estado Final
P6
p1 0
P2
P3
P4
P5
P7
P8
P9
P10
P11
P12
0
S3
H
1
0
0
1
S3
S2
0
1
S2
S4
S3
S2
1
S4
5S2
1
S2
1
0
0
S2
PROGRAMA
Instruction
INPUT
OUTPUT
s
a
𝑠
𝑎
d
1
S1
0
S2
0
L
Step 1
2
S2
0
S3
0
L
Step
Step11
5
8
3
S2
1
S2
1
L
Step 4
2
3
4
S3
0
H
0
0
Step 12
5
S3
1
S4
0
R
Step 96
6
S4
0
S2
1
L
Step
Step10
7
O problema da parada
1-We build a(n algorithm) Turing machine T, with number Tn. Is T going to halt?
2-Let us suppose there is a halting machine A. It “reads” the Turing number Tn and is
able to say if T halts or not.
Yes (T halts)
B
A
T, Tn
A(Tn) =
then A halts
No (T doesn´t halt)
3-Now, there is a second Turing machine B reading the exit of the halting machine so
Doesn´t halts if A(Tn)=YES
B(A(Tn)) =
halts if A(Tn)=NO
4-What if T=B? There is a contradiction…
If B halts
A(Bn)=YES
B(YES)=doesn´t halts!
Voltando atrás...
• Defronte ao problema da parada, a resposta ao desafio
de Hilbert é que não existe um algoritmo capaz de
resolver todos os problemas.
• Os problemas estão divididos em solúveis e
indecidíveis.
• Nem todos os problemas solúveis são, de fato,
resolvidos. Há aqueles que demandariam recursos de
tempo, espaço e energia tais que a resposta não pode
ser obtida.
– Exemplo típico: a fatoração de um número de 250 digitos
demoraria 10 milhões de anos para ser resolvida em um
computador que execute 200 milhões de operações por
segundo.
Motivação da Computação Quântica