Curso de
Statgraphics
para Lean
Sigma
Dr. Primitivo Reyes A.
feb. 2009
DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR
La información aquí contenida es solo para propósitos didácticos,
se tomo como referencia la información de ayuda del paquete
STATGRAPHICS Centurion, marca registrada de STAT POINT
TECHNOLOGIES, Inc
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Contenido
EJERCICIOS DE LA FASE DE MEDICIÓN Y CONTROL CON STATGRAPHICS............................................................... 3
ENTRADA y FORMAR DOS COLUMNAS DE DATOS NUMÉRICOS Y UNA DE CARACTERES .................................. 3
1. DIAGRAMA DE PARETO ................................................................................................................................... 4
2. DIAGRAMA DE ISHIKAWA ............................................................................................................................... 5
3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA .............................................................................................................................. 7
4. CARTAS DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALES Y RANGO MÓVIL ......................................................... 13
5. CARTAS DE CONTROL X-R DE MEDIAS RANGOS ........................................................................................... 16
6. CAPACIDAD DEL PROCESO ............................................................................................................................ 21
7. CARTAS DE CONTROL P ................................................................................................................................. 23
8. CARTAS DE CONTROL np ............................................................................................................................... 25
9. CARTAS DE CONTROL C ................................................................................................................................. 27
10. CARTAS DE CONTROL u ............................................................................................................................... 28
11. ESTUDIO R&R .............................................................................................................................................. 30
EJERCICIOS DE LA FASE DE ANÁLISIS..................................................................................................................... 35
12. REGRESIÓN LINEAL...................................................................................................................................... 35
13. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MEDIA....................................................................................................... 39
14. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ........................................................................... 41
15. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA PROPORCIÓN (Binomial) .......................................................................... 44
16. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS MEDIAS ..................................................................................................... 46
17. PRUEBA DE HIPÓTESIS PAREADAS .............................................................................................................. 54
18. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS PROPORCIONES ....................................................................................... 61
19. ANOVA DE UNA VÍA .................................................................................................................................... 63
20. TABLA DE CONTINGENCIA .......................................................................................................................... 71
21. CARTAS PARA NEGOCIOS DE BARRAS, DE PASTEL Y DE LÍNEA DE COMPONENTES ................................... 76
22. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VALORES CRÍTICOS Y NÚMEROS ALEATORIOS ....................... 79
23. CARTAS DE CONTROL PARA SU PROCESO Y GRAFICADO EN EXCEL ........................................................... 90
HERRAMIENTAS DE LA FASE DE MEJORA ............................................................................................................. 96
DISEÑO DE EXPERIMENTOS CLASICO................................................................................................................ 96
Diseño de experimentos de Taguchi............................................................................................................... 121
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Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
EJERCICIOS DE LA FASE DE MEDICIÓN Y CONTROL CON STATGRAPHICS
ENTRADA y FORMAR DOS COLUMNAS DE DATOS NUMÉRICOS Y UNA DE CARACTERES
Colocarse en la columna Col_1 y con botón derecho del ratón, seleccionar la opción de MODIFY COLUMN para
indicar si se quieren datos Numéricos o de Texto.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4 y 5, colocarse en columnas Col_2 y Col_3 y con botón derecho, sel. MODIFY COLUMN
NOTA: Es importante ir pasando los resultados al reporte con Copy Analysis to StatReporter e irlos borrando
con clik en la X de la sección de gráficas y resultados, para liberar espacios
3
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1. DIAGRAMA DE PARETO
Paso 1. Cargar datos en las columnas de Defectos y Cantidad. Obtener el Diagrama de Pareto
Defectos Cantidad
A
23
B
12
C
67
D
98
E
3
F
120
OK
Paso 2. El reporte se muestra a continuación
Con Botón derecho
4
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Paso 3. Obtener los datos numéricos:
Paso 4. Agregar al reporte, con el cursor en el análisis y botón derecho del ratón
Este reporte se puede abrir con una ceja en la parte inferior de la pantalla
2. DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Paso 1. Preparar la columna de CAUSAS en Col_4 u otra libre con ancho de 13 caracteres
5
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Paso 2. Cargar los datos siguientes en la columna de causas:
a) Al inicio se pone el problema a atacar
b) Cada causa principal se pone normal
c) Cada una de las sub causas correspondientes a las causas principales se escriben debajo de la misma
antecedidas de un punto.
d) Cada una de las sub causas correspondientes a las sub causas se escriben debajo de la misma antecedidas
de dos puntos
Causas
PROBLEMA
Personal
.pb
.pc
..pd
..pf
Material
.ma
.mb
.mc
..md
..mf
Ambiente
.aire
.agua
.tierra
..t1
..t2
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Paso 3. Ejecutar las siguientesinstrucciones
Paso 4. El diagrama obtenido es el siguiente:
3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Paso 1. Preparar la columna de VISCOCIDAD en Col_1 u otra libre con ancho de 13 numeric
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Paso 2. Cargar datos en columna 1
Viscocidad
6.00
5.98
5.97
6.01
6.15
6.00
5.97
6.02
5.96
6.00
5.98
5.99
6.01
6.03
5.98
5.98
6.01
5.99
5.99
5.98
6.01
5.99
5.98
5.99
6.00
5.98
6.02
5.99
6.01
5.98
5.99
5.97
5.99
6.01
5.97
6.02
5.99
6.02
8
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P. Reyes / abril 2010
6.00
6.02
6.01
Paso 3. Instrucciones para la estadística descriptiva
Paso 4. Con el segundo ícono del análisis pedir las opciones siguientes:
Paso 5. Los resultados numéricos son los siguientes:
Summary Statistics for Viscocidad
9
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Paso 5. Obtener las gráficas de los datos con el tercer ícono del menú:
Las gráficas se amplían colocándoles el cursos y dando dos clicks
10
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CORRIDA EN EXCEL
Paso 1. Usar los datos de viscosidad
Paso 2. Instrucciones
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
11
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Indicar el rango donde están los datos, indicar que la primera celda el etiqueta, indicar la celda donde se
muestran los resultados y resumen de estadística.
Paso 3. Resultados
Viscocidad
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence Level(95.0%)
5.998536585
0.00464024
5.99
5.99
0.029712033
0.000882805
16.67650192
3.36583295
0.19
5.96
6.15
245.94
41
0.009378275
12
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4. CARTAS DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALES Y RANGO MÓVIL
Con los datos de viscosidad ejecutar las instrucciones siguientes:
Paso 1. Obtener la carta de control I-MR
13
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X and MR(2) - Initial Study for Viscocidad
Number of observations = 41
0 observations excluded
X Chart
------UCL: +3.0 sigma = 6.07899
= 5.99854
Centerline
LCL: -3.0 sigma = 5.91808
1 beyond limits
MR(2) Chart
----------UCL: +3.0 sigma = 0.0988757
= 0.03025
Centerline
LCL: -3.0 sigma = 0.0
2 beyond limits
Estimates
--------Process mean = 5.99854
Process sigma = 0.0268174
Mean MR(2) = 0.03025
14
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Paso 2. Obtener la carta de Rango móvil MR
15
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Paso 3. Excluir el punto fuera de control
Colocarse en la gráfica X y con botón derecho seleccionar ANALYSIS OPTIONS y en EXCLUDE Manual, Exclude
Subgroup 5 OK
5. CARTAS DE CONTROL X-R DE MEDIAS RANGOS
Con los datos de viscosidad ejecutar las instrucciones siguientes:
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Paso 1. Obtener la carta de control X
17
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Paso 2. Obtener la carta de control R
Paso 3. Excluir el punto fuera de control
Colocar el cursor en la gráfica, ANALYSIS OPTIONS y EXCLUDE subgroup 1
18
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CORRIDA EN EXCEL
Paso 1. Arreglo de datos
Viscocidad
6.00
5.98
5.97
6.01
6.15
6.00
5.97
6.02
5.96
6.00
5.98
5.99
6.01
6.03
5.98
5.98
6.01
5.99
5.99
5.98
6.01
5.99
5.98
5.99
6.00
Media
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
=Xmedia -+
2.66*Rmedio
LIC
LSC
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
5.92
6.08
Rango
0.02
0.01
0.04
0.14
0.15
0.03
0.05
0.06
0.04
0.02
0.01
0.02
0.02
0.05
0.00
0.03
0.02
0.00
0.01
0.03
0.02
0.01
0.01
0.01
Rmedio
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
19
LICr
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=3.267*Rmedio
LSCr
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
5.98
6.02
5.99
6.01
5.98
5.99
5.97
5.99
6.01
5.97
6.02
5.99
6.02
6.00
6.02
6.01
Promedio
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
5.92
6.00 =PROMEDIO(B6:B46)
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
6.08
P. Reyes / abril 2010
0.02
0.03
0
0.04
0.03
0
0.03
0.03
0
0.02
0.03
0
0.03
0.03
0
0.01
0.03
0
0.02
0.03
0
0.02
0.03
0
0.02
0.03
0
0.04
0.03
0
0.05
0.03
0
0.03
0.03
0
0.03
0.03
0
0.02
0.03
0
0.02
0.03
0
0.01
0.03
0
Rango
Promedio
=ABS(B44B45)
0.03
Paso 2. Graficar área verde como carta I y área amarillo como rango móvil
INSERTAR GRAFICA DE LÍNEA
6.2
6.15
6.1
6.05
Viscocidad
Media
6
LIC
5.95
LSC
5.9
5.85
5.8
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
20
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
0.16
0.14
0.12
0.1
Rango
0.08
Rmedio
LICr
0.06
LSCr
0.04
0.02
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
6. CAPACIDAD DEL PROCESO
Paso 1. Con los datos anteriores, determinar la capacidad del proceso, considerando que los límites de
especificación son LIE = 5.98 y LSE = 6.06:
21
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P. Reyes / abril 2010
Paso 2. Los resultados son los siguientes:
Analysis Summary
Data variable: Viscocidad
Distribution: Normal
sample size = 41
mean = 5.99854
standard deviation = 0.029712
6.0 Sigma Limits
+3.0 sigma = 6.08767
mean = 5.99854
-3.0 sigma = 5.9094
Observed
Estimated
Specifications
Beyond Spec. Z-Score Beyond Spec.
-----------------------------------------------------------USL = 6.06
2.4390%
2.07
1.9290%
LSL = 5.98
12.1951% -0.62
26.6354%
-----------------------------------------------------------Total
14.6341%
28.5644%
Aquí el Ppk y el Pp corresponden al Cp y Cpk
CÁLCULO EN EXCEL
Zi, Zs, P(Zi), P(Zs), Pz(Total), Cp y Cpk
Zs = (LSE-Xm)/Sigma = (6.06 – 5.99) / 0.02971 = 2.07
22
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
P(Zs) = DISTR.NORM.ESTAND.INV(-2.07) = 1.92%
Zi = (5.98 – 5998) / 0.02971 = -0.62
P(Zi) = DISTR.NORM.ESTAND.INV(-0.62) = 26.63%
P(Z total) = 28.564%
Cp = (LSE – LIE) / (6*Sigma) = (6.06 – 5.98) / (6*0.0297) = 0.45
Ppk = menor de las Zi y Zs sin signo / 3 = 0.062 / 3 = 0.21
7. CARTAS DE CONTROL P
Preparar las columnas de Serv_No_Confiables y Muestra (colocarse en las columnas vacías y seleccionar
MODIFY COLUMN).
Paso 1. Cargar los datos siguientes (Serv_No_Conf es la proporción de los servicios a las muestras):
Serv_no_conf
0.20
0.17
0.14
0.16
0.13
0.28
0.20
0.14
0.11
0.13
0.14
0.13
0.16
0.10
0.14
0.17
0.17
0.20
0.17
0.21
Muestra
98
104
97
99
97
102
104
101
55
48
50
53
56
49
56
53
52
51
52
47
23
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 2. Obtener la carta de control p
p - Initial Study for Serv_No_Conf
Number of subgroups = 20
Average subgroup size = 71.2
0 subgroups excluded
p Chart
------UCL: +3.0 sigma = 0.299274
Centerline
= 0.166749
LCL: -3.0 sigma = 0.0342228
0 beyond limits
Estimates
--------Mean p = 0.166749
Sigma = 0.0441753
24
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P. Reyes / abril 2010
8. CARTAS DE CONTROL np
Paso 1. Cargar los datos siguientes:
Prod_Defect
20
18
14
16
13
29
21
14
6
6
7
7
9
5
8
9
9
10
9
10
Paso 2. Obtener la carta de control np con un tamaño de muestra de n = 200
25
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Los resultados obtenidos son los siguientes:
np - Initial Study for Prod_Defectuosos
Number of subgroups = 20
Subgroup size = 200.0
0 subgroups excluded
np Chart
-------UCL: +3.0 sigma = 22.0757
Centerline
= 12.0
LCL: -3.0 sigma = 1.92429
1 beyond limits
Estimates
--------Mean np = 12.0
Sigma = 3.35857
The StatAdvisor
26
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P. Reyes / abril 2010
9. CARTAS DE CONTROL C
Paso 1. Con los siguientes datos:
Manchas
8
13
7
8
5
13
7
12
27
10
12
6
10
9
13
7
8
5
Paso 2. Instrucciones
27
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P. Reyes / abril 2010
Paso 3. La carta de control es:
10. CARTAS DE CONTROL u
Paso 1. Con los siguientes datos:
Errores
9
11
2
5
15
13
8
7
5
2
4
Facturas
110
101
98
105
110
100
98
99
100
100
102
28
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
4
2
5
5
2
3
2
1
6
P. Reyes / abril 2010
98
99
105
104
100
103
100
98
102
Paso 2. Instrucciones
Paso 3. Carta de control u
29
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P. Reyes / abril 2010
11. ESTUDIO R&R
Paso 1. Cargar las columnas de datos:
Parte
1
1
2
2
3
3
Operador
1
1
1
1
1
1
Medición Intento
1
157.5
2
150
1
180
2
172.5
1
150
2
157.5
Etcétera……
30
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P. Reyes / abril 2010
Paso 2. Instrucciones
Paso 3. Resultados
31
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P. Reyes / abril 2010
Considerar los límites de especificación: LSE = 487.5 LIE = 37.5 o tolerancia de 450 y 5.15 sigmas
Colocarse en los resultados y con botón derecho en ANALYSIS OPTIONS cargar esta información:
Paso 4. Solicitar los resultados:
32
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P. Reyes / abril 2010
Paso 5. Pedir la gráfica R&R plot
33
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EJERCICIOS DE LA FASE DE ANÁLISIS
12. REGRESIÓN LINEAL
Paso 1. Cargar los datos siguientes en la hoja de trabajo del paquete:
Y_Resistencia
160
171
175
182
184
181
188
193
195
200
X_%Fibra
10
15
15
20
20
20
25
25
28
30
Paso 2. Instrucciones
35
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Resultados
36
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 4. Seleccionando el área de resultados y botón derecho en ANALYSIS OPTIONS, se puede acceder a otros
modelos de regresión:
CÁLCULO EN EXCEL
Paso 1. Usar los datos anteriores
Paso 2. Instrucciones
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
37
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P. Reyes / abril 2010
Indicar el Rango de entrada Y y X , de los datos incluyendo sus etiquetas de columna (seleccionar LABELS),
indicar la celda donde se quiere el rango de salida y seleccionar residuos.
38
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P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Los resultados de salida son:
Regression Statistics
Multiple R
0.984962
R Square
0.970149
Adjusted R
Square
0.966418
Standard
Error
2.203201
Observations
10
ANOVA
df
Regression
1
Residual
Total
8
9
Intercept b
X_%Fibra m
Coefficients
143.8244
1.878635
Significance
SS
MS
F
F
1262.067 1262.067 260.0004
2.2E-07
Signif. Si
38.83277 4.854097
p<0.05
1300.9
Standard
Upper
Lower
Upper
Error
t Stat
P-value Lower 95%
95%
95.0%
95.0%
2.521529 57.03857 9.91E-12
138.0097 149.639 138.0097 149.639
0.116508 16.12453 2.2E-07
1.609968 2.147303 1.609968 2.147303
Paso 4. Interpretación
La regresión es significativa (P value < 0.05)
El porcentaje de correlación es alto (0.97)
La ecuación de regresión es Y = b + mx = 143.8244 + 1.878635*X_%Fibra_m
13. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA MEDIA
(se hace con la prueba t de Student)
Sea Ho: Mu = 40 Ha: Mu <> 40
Paso 1. Determinar los estadísticos de la muestra.
Se toma una muestra de 50 partes dando una media de 35 y desviación estándar de 4
39
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P. Reyes / abril 2010
Paso 2. Instrucciones
Paso 3. Los resultados son los siguientes:
40
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P. Reyes / abril 2010
Paso 4. Si se quiere una prueba de dos colas (NOT EQUAL), cola izquierda (LESS THAN) o cola derecha
(GREATER THAN) se seleccionan los resultados y botón derecho en ANALYSIS OPTIONS
14. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
(se hace con la prueba Chi Cuadrada)
Sea Ho: Sigma = 6 Ha: Sigma <> 6
41
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P. Reyes / abril 2010
Paso 1. Se toma una muestra de 50 piezas, se evalúa la desviación estándar, dando un resultado de 4.8
Paso 2. Instrucciones
Paso 3. Los resultados son los siguientes:
42
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 4. Si se quiere una prueba de dos colas (NOT EQUAL), cola izquierda (LESS THAN) o cola derecha
(GREATER THAN) se seleccionan los resultados y botón derecho en ANALYSIS OPTIONS
43
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
15. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA PROPORCIÓN (Binomial)
Sea Ho: p = 0.3 Ha: p <> 0.3
Paso 1. Se toma una muestra de 100 piezas y se obtiene una proporción de 0.25
Paso 2. Instrucciones
44
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Paso 3. Los resultados son los siguientes
45
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
16. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS MEDIAS
Sea Ho: Mu1 – Mu2 = 0 Ha: Mu1 – Mu2 <> 0
Paso 1. Se toman dos muestras de 48 tiempos de servicio de dos departamentos A y B
Servicio A
6
Servicio B
10
46
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
7
4
P. Reyes / abril 2010
3
5
Etcétera
Paso 2. Instrucciones
Paso 3. Se seleccionan las pruebas deseadas con las instrucciones siguientes en el Menu tabular:
Los resultados son los siguientes
47
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a) Comparación de desviaciones estándar
b) Comparación de medias
48
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Paso 4. El análisis gráfico se muestra a continuación
49
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CALCULO EN EXCEL
a) Probar la igualdad de varianzas (Prueba F)
Paso 1. Usar los datos de arriba
Paso 2. Instrucciones
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
Indicar los rangos de las dos variables incluyendo sus etiquetas (rótulos), seleccionar Labels, indicar donde se
obtienen los resultados de salida
50
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P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Los resultados son los siguientes
F-Test TwoSample for
Variances
Mean
Variance
Observations
df
F
P(F<=f) one-tail
F Critical one-tail
Servicio Servicio
A
B
6.354167
6.4375
4.829344 5.698138
48
48
47
47
0.84753
0.286468
0.615856
Como el P (F<=f) Es mayora alfa = 0.05, no se rechaza Ho y las varianzas son iguales.
b) Probar la igualdad de medias con prueba Z
Paso 1. Usar los datos de arriba
Paso 2. Instrucciones
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
51
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Paso 3. Los resultados se muestran a continuación
z-Test: Two Sample for
Means
Mean
Known Variance
Observations
Hypothesized Mean
Difference
z
P(Z<=z) one-tail
z Critical one-tail
P(Z<=z) two-tail
z Critical two-tail
Servicio Servicio
A
B
6.354167
6.4375
2.1975 2.387077
48
48
0
-0.26964
0.393717
1.644854
0.787435
1.959964
Como la P(Z<=z) es de 0.7874 > alfa de 0.2
b) Caso de muestras pequeñas (n <30)
En el caso de pequeñas muestras, se utiliza la prueba t, hay dos tipos: para cuando las varianzas son iguales y
cuando no lo son:
52
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Paso 1. Los datos son los siguientes
Servicio A
6
7
4
9
4
8
4
9
6
7
8
Servicio
B
10
3
5
3
9
5
3
2
6
6
1
Paso 2. Instrucciones
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
Paso 3. Los resultados se muestran a continuación
t-Test: Two-Sample
Assuming Equal Variances
Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
Servicio Servicio
A
B
6.545455 4.818182
3.672727 7.963636
11
11
5.818182
0
53
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df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail
P. Reyes / abril 2010
20
1.679379
0.054317
1.724718
0.108634
2.085963
En la prueba de una cola, el valor P value es mayor a 0.054 por lo que las medias son iguales.
17. PRUEBA DE HIPÓTESIS PAREADAS
(A los mismos sujetos se les evalúa antes y después de un un curso)
Sea Ho: Diferencia de Medias = 0 Ha: Diferencia de medias <> 0
Paso 1. Se toman datos antes y después de un curso como sigue:
Antes
6.0
5.0
7.0
6.2
6.0
6.4
Despues
5.4
5.2
6.5
5.9
6.0
5.8
Paso 2. Instrucciones
54
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P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Los resultados se seleccionan el menú tabular como sigue: (dar dos clicks para abrir cada ventana)
55
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56
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P. Reyes / abril 2010
57
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 4. Los resultados gráficos se seleccionan del menú de gráficas
58
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 5. Para otras opciones de la prueba (una cola, cola izquierda o cola derecha e hipótesis) seleccionar el
área de resultados y en PANE OPTIONS seleccionar lo que se desea
Paso 6. El análisis gráfico se muestra a continuación.
59
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P. Reyes / abril 2010
CÁLCULOS EN EXCEL
Paso 1. Con los datos anteriores
Paso 2. Instrucciones
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
Paso 3. Los resultados se muestran a continuación
60
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P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Los resultados son los siguientes
t-Test: Paired Two Sample for
Means
Mean
Variance
Observations
Pearson Correlation
Hypothesized Mean Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail
Antes
Despues
6.1
5.8
0.428
0.212
6
6
0.876424
0
5
2.195775
0.039758
2.015048
0.079516
2.570582
Como el valor P value de 0.039 es menor a 0.05, se rechaza Ho y se concluye que las medias no son iguales.
18. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE DOS PROPORCIONES
Sea Ho: p1 – p2 = 0 Ha: p1 – p2 <> 0
Paso 1. Se toman muestras de 100 partes y se evalúan sus proporciones de defectuosos, en este caso 30 y
25%, se desea evaluar si son estadísticamente iguales
61
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P. Reyes / abril 2010
Paso 2. Instrucciones
Paso 3. Los resultados se muestran a continuación
62
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
19. ANOVA DE UNA VÍA
Sea Ho: Mu1 = Mu2 = Mu3 = …… = Mu n Ha: Alguna de las medias es diferente
Paso 1. Introducir los siguientes datos
Calificaciones
8
7
8
6
7
8
7
8
Depto
Depto_A
Depto_A
Depto_A
Depto_A
Depto_A
Depto_A
Depto_B
Depto_B
63
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
7
7
6
8
5
6
6
7
7
6
P. Reyes / abril 2010
Depto_B
Depto_B
Depto_B
Depto_B
Depto_C
Depto_C
Depto_C
Depto_C
Depto_C
Depto_C
Paso 2. Instrucciones
64
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P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Resultados
65
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P. Reyes / abril 2010
66
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P. Reyes / abril 2010
67
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 4. El reporte gráfico se muestra a continuación
68
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P. Reyes / abril 2010
69
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P. Reyes / abril 2010
CÁLCULO CON EXCEL
Paso 1. Capturar datos en columnas para cada nivel del factor
Depto_A
8
7
8
6
7
8
Depto_B
7
8
7
7
6
8
Depto_C
5
6
6
7
7
6
Paso 2. Instrucciones
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
Paso 3. Los resultados son los siguientes:
70
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P. Reyes / abril 2010
Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups
Depto_A
Depto_B
Depto_C
Count
Sum
Average Variance
44 7.333333 0.666667
43 7.166667 0.566667
37 6.166667 0.566667
df
MS
F
2 2.388889 3.981481
15
0.6
6
6
6
ANOVA
Source of Variation
Between Groups
Within Groups
SS
4.777777778
9
Total
13.77777778
P-value
0.041018049
F crit
3.68232
17
Como el P value es 0.04 menor a alfa de 0.05, se concluye que hay al menos una media que es diferente
(Depto C).
20. TABLA DE CONTINGENCIA
Sea Ho: p1 = p2 = p3 = …… = p n Ha: Alguna de las proporciones es diferente
Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna
Ha: La variable de renglón depende de la variable de columna
Paso 1. Introducir los siguientes datos
Los errores presentados en tres tipos de servicios cuando se prestan por tres regiones se muestran a continuación,
probar con una tabla de contingencia si los errores dependen del tipo de servicio y región para un 95% de nivel de
confianza.
Servicio Region A Region B
1
27
12
2
41
22
3
42
14
Region C
8
9
10
71
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Paso 2. Instrucciones
Paso 3. Resultados del reporte tabular:
72
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73
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P. Reyes / abril 2010
Paso 4. Resultados del menú de graficos
74
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75
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P. Reyes / abril 2010
Seleccionando las graficas con botón derecho se tiene acceso a su configuración específica
21. CARTAS PARA NEGOCIOS DE BARRAS, DE PASTEL Y DE LÍNEA DE COMPONENTES
Paso 1. Utilizar la columna siguiente
Cantidad
76
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P. Reyes / abril 2010
23
12
67
98
3
120
Paso 2. Instrucciones para grafica de barras
Paso 3. Resultados
Paso 4. Instrucciones para grafica de Pastel
77
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Paso 5. Resultados
Paso 6. Grafica de línea de componentes
78
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Paso 7. Resultados
22. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VALORES CRÍTICOS Y NÚMEROS ALEATORIOS
Caso de la distribución normal
Paso 1. Instrucciones
79
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Paso 3. Seleccionar la gráfica normal y con botón derecho seleccionar ANALYSIS OPTIONS para cambiar los
parámetros de la distribución
Paso 4. Seleccionar el Reporte tabular y seleccionar las siguientes opciones
80
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81
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En esta sección se pueden evaluar los valores críticos para diversos valores (por ejemplo de Z si la media es
cero y la desviación estándar es uno)
Seleccionar esta sección y con botón derecho seleccionar PANE OPTIONS
Los resultados son los siguientes
82
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En esta sección se pueden evaluar los valores críticos para diversos valores de probabilidad (por ejemplo para
encontrar Z si la media es cero y la desviación estándar es uno)
Seleccionar esta sección y con botón derecho seleccionar PANE OPTIONS
83
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84
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Paso 5. Generar un cierto número de números aleatorios y guardarlos en una columna vacía de la hoja
Seleccionar la ventana de Random numbers mostrada arriba y con botón derecho seleccionar PANE OPTIONS,
en esa ventana seleccionar 100 números:
Después pulsar el botón de Almacenado de datos en el menú siguiente:
Seleccionar la distribución y la columna donde se almacenarán los números aleatorios:
85
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Los datos se almacenan en la columna Datos normales de la hoja de trabajo como sigue:
Datos normales
92.9282
103.731
104.065
106.835
GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS EN EXCEL
Paso 1. Instrucciones (Media = 100, Desviación estándar = 10, N = 10)
HERRAMIENTAS > ANÁLISIS DE DATOS
86
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Paso 2. Números generados
Datos_Aleatorios
100.59
76.10
110.03
96.38
102.80
97.30
87.52
93.23
85.38
84.53
87
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Paso 5. Seleccionar la grafica deseada con el menú de graficas
88
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89
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23. CARTAS DE CONTROL PARA SU PROCESO Y GRAFICADO EN EXCEL
a) Carta de control X-R, cálculos y gráficas de línea: zona verde carta X; zona amarilla carta R
Datos de cada uno de los subgrupos
x1
15.8
16.3
16.1
16.3
16.8
16.1
16.1
16.2
16.3
16.6
16.2
15.9
16.4
16.5
16.4
16
16.4
16
16.4
16.4
x2
16.3
15.9
16.2
16.2
16.9
15.8
16.3
16.1
16.2
16.3
16.4
16.6
16.1
16.3
16.1
16.2
16.2
16.2
16
16.4
x3
x4
x5
16.2 16.1 16.6
15.9 16.2 16.4
16.5 16.4 16.3
15.9 16.4 16.2
16.7 16.5 16.6
16.7 16.6 16.4
16.5 16.1 16.5
16.2 16.1 16.3
16.4 16.3 16.5
16.4 16.1 16.5
15.9 16.3 16.4
16.7 16.2 16.5
16.6 16.4 16.1
16.2 16.3 16.4
16.3 16.2 16.2
16.3 16.3 16.2
16.4 16.3 16.2
16.4 16.5 16.1
16.3 16.4 16.4
16.5
16
15.8
Media de medias
Xmedia -+A2*Rm
Media
i
16.20
16.14
16.30
16.20
16.70
16.32
16.30
16.18
16.34
16.38
16.24
16.38
16.32
16.34
16.24
16.20
16.30
16.24
16.30
16.22
16.292
Media LIC
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
16.292 16.021
A2=0.577
LSC
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
16.563
Rmedio
Rango
i
Rmedio
0.80
0.47
0.50
0.47
0.40
0.47
0.50
0.47
0.40
0.47
0.90
0.47
0.40
0.47
0.20
0.47
0.30
0.47
0.50
0.47
0.50
0.47
0.80
0.47
0.50
0.47
0.30
0.47
0.30
0.47
0.30
0.47
0.20
0.47
0.50
0.47
0.40
0.47
0.70
0.47
0.47
Seleccionar la zona verde, INSERTAR GRÁFICA DE LÍNEA (Carta Xmedia)
Repetir para la zona amarilla (Carta R) OK
90
LICr
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
LSCr
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
0.994
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
16.8
16.6
16.4
Media i
Media
16.2
LIC
16
LSC
15.8
15.6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.2
1
0.8
Rango i
Rmedio
0.6
LICr
0.4
LSCr
0.2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
b) Carta de control p, proceso y gráfica de línea de zona verde
Serv_no_conf
20
18
14
16
13
29
21
14
6
Muestra
98
104
97
99
97
102
104
101
55
Pi
0.20
0.17
0.14
0.16
0.13
0.28
0.20
0.14
0.11
Pprom
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
0.17
LIC
0.055
0.058
0.055
0.056
0.055
0.057
0.058
0.057
0.017
LSC
0.282
0.279
0.283
0.281
0.283
0.280
0.279
0.280
0.320
91
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
6
7
7
9
5
8
9
9
10
9
10
Pprom=
48
50
53
56
49
56
53
52
51
52
47
0.17
0.13
0.17
0.006
0.14
0.17
0.010
0.13
0.17
0.014
0.16
0.17
0.018
0.10
0.17
0.008
0.14
0.17
0.018
0.17
0.17
0.014
0.17
0.17
0.013
0.20
0.17
0.011
0.17
0.17
0.013
0.21
0.17
0.005
LC=Pprom+3*(Pprom*(1Pprom)/ni))
P. Reyes / abril 2010
0.331
0.327
0.323
0.319
0.329
0.319
0.323
0.324
0.326
0.324
0.332
0.35
0.3
0.25
Pi
0.2
Pprom
0.15
LIC
0.1
LSC
0.05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
c) Carta np, proceso y gráfica de todas las columnas
Serv_Error nPprom
8
10.60
13
10.60
7
10.60
8
10.60
5
10.60
13
10.60
7
10.60
12
10.60
27
10.60
LIC
1.095
1.095
1.095
1.095
1.095
1.095
1.095
1.095
1.095
LSC
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
92
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
10
12
6
10
9
13
7
8
5
15
25
7
10
5
12
6
6
10
17
14
11
Prom.=
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.60
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6
1.095
10.6 P prom=
P. Reyes / abril 2010
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
20.105
0.053
30
25
20
Serv_Error
nPprom
15
LIC
10
LSC
5
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
93
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
d) Carta de control C, graficar todas las columnas
C
Errores Cmedia
9
5.55
11
5.55
2
5.55
5
5.55
15
5.55
13
5.55
8
5.55
7
5.55
5
5.55
2
5.55
4
5.55
4
5.55
2
5.55
5
5.55
5
5.55
2
5.55
3
5.55
2
5.55
1
5.55
6
5.55
Prom=
5.55
LC = C+3raiz*(C )
LIC
LSC
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
0
12.62
e) Carta de control u, proceso y gráfica de la zona verde
Defectos Facturas Ui
9
110
0.082
11
101
0.109
2
98
0.020
5
105
0.048
15
110
0.136
13
100
0.130
8
98
0.082
7
99
0.071
U
Umedia
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
LC=U+3*raiz(U/ni)
LIC
LSC
0
0.12
0
0.12
0
0.13
0
0.12
0
0.12
0
0.12
0
0.13
0
0.13
94
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
5
2
4
4
2
5
5
2
3
2
1
6
100
100
102
98
99
105
104
100
103
100
98
102
Umedia
0.050
0.020
0.039
0.041
0.020
0.048
0.048
0.020
0.029
0.020
0.010
0.059
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0.055
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
P. Reyes / abril 2010
0.12
0.12
0.12
0.13
0.13
0.12
0.12
0.12
0.12
0.12
0.13
0.12
Grafica de línea de la zona verde
0.16
0.14
0.12
0.1
Ui
Umedia
0.08
LIC
0.06
LSC
0.04
0.02
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
95
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
HERRAMIENTAS DE LA FASE DE MEJORA
DISEÑO DE EXPERIMENTOS CLASICO
PROBLEMA 1. Diseño de experimentos de dos niveles: En un proceso de mantenimiento de Generador de Vapor se
desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de
experimentos de 3 factores y 2 niveles.
Factor
A. Caudal de gas (l/min.)
B. Intensidad de Corriente (A)
C. Vel. de Cadena (m/min.)
Nivel bajo
8
230
0.6
Nivel Alto
12
240
1
Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre mayor sea mejor es la calidad
Paso 1. Generar el diseño
Paso 2. Ingresar los datos de los factores y sus niveles (en la misma pantalla escribir los factores)
96
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Iniciar datos de la variable de respuesta
97
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 4. Indicar las réplicas del experimento (quitar la bandera de Randomize)
Paso 5. Los resultados del diseño son:
Block
Caudal
1
1
1
1
1
1
1
1
8
12
8
12
8
12
8
12
Intensidad Velocidad
230
0.6
230
0.6
240
0.6
240
0.6
230
1
230
1
240
1
240
1
El reporte indica lo siguiente:
Screening Design Attributes
Design Summary
-------------Design class: Screening
Design name: Factorial
2^3
98
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
File name: <Untitled>
Base Design
----------Number of experimental factors: 3
Number of responses: 1
Number of runs: 8
Randomized: No
Number of blocks: 1
Error degrees of freedom: 1
Factors
Low
High
Units
Continuous
-----------------------------------------------------------------------Caudal
8
12
Yes
Intensidad
230
240
Yes
Velocidad
0.6
1.0
Yes
Responses
Units
----------------------------------Y
m
The StatAdvisor
--------------You have created a Factorial design which will study the effects of
3 factors in 8 runs. The design is to be run in a single block. The
order of the experiments has not been randomized. If lurking
variables are present, they may distort the results. Only 1 degree of
freedom is available to estimate the experimental error. Therefore,
the statistical tests on the results will be very weak. It is
recommended that you add enough centerpoints to give you at least 3
degrees of freedom for the error.
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
Paso 6. Copiar los datos de la columna de respuesta Y a la Worksheet
Y
10
26.5
15
17.5
11.5
26
99
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
17.5
20
Paso 7. Analizar el diseño
Paso 8. Seleccionar las opciones de reporte tabular
Analyze Experiment - Y
Analysis Summary
---------------File name: <Untitled>
Estimated effects for Y
---------------------------------------------------------------------average
= 18.0 +/- 0.25
100
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
A:Caudal
= 9.0 +/- 0.5
B:Intensidad = -1.0 +/- 0.5
C:Velocidad = 1.5 +/- 0.5
AB
= -6.5 +/- 0.5
AC
= -0.5 +/- 0.5
BC
= 1.0 +/- 0.5
---------------------------------------------------------------------Standard errors are based on total error with 1 d.f.
The StatAdvisor
--------------This table shows each of the estimated effects and interactions.
Also shown is the standard error of each of the effects, which
measures their sampling error. To plot the estimates in decreasing
order of importance, select Pareto Charts from the list of Graphical
Options. To test the statistical significance of the effects, select
ANOVA Table from the list of Tabular Options. You can then remove
insignificant effects by pressing the alternate mouse button,
selecting Analysis Options, and pressing the Exclude button.
Standardized Pareto Chart for Y
A:Caudal
AB
C:Velocidad
BC
B:Intensidad
AC
0
3
6
9
12
15
18
Standardized effect
Analysis of Variance for Y
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
F-Ratio
P-Value
-------------------------------------------------------------------------------A:Caudal
SIGNIFICATIVO
162.0
1
162.0
324.00
0.0353
B:Intensidad
2.0
1
2.0
4.00
0.2952
C:Velocidad
4.5
1
4.5
9.00
0.2048
AB
SIGNIFICATIVO
84.5
1
84.5
169.00
0.0489
AC
0.5
1
0.5
1.00
0.5000
BC
2.0
1
2.0
4.00
0.2952
Total error
0.5
1
0.5
-------------------------------------------------------------------------------Total (corr.)
256.0
7
R-squared = 99.8047 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 98.6328 percent
The StatAdvisor
--------------The ANOVA table partitions the variability in Y into separate
pieces for each of the effects. It then tests the statistical
significance of each effect by comparing the mean square against an
estimate of the experimental error. In this case, 2 effects have
P-values less than 0.05, indicating that they are significantly
different from zero at the 95.0% confidence level.
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains
99.8047% of the variability in Y. The adjusted R-squared statistic,
which is more suitable for comparing models with different numbers of
independent variables, is 98.6328%. The standard error of the
estimate shows the standard deviation of the residuals to be 0.707107.
The mean absolute error (MAE) of 0.25 is the average value of the
residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to
101
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
determine if there is any significant correlation based on the order
in which they occur in your data file. Since the DW value is greater
than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the
residuals.
Regression coeffs. for Y
---------------------------------------------------------------------constant
= -658.75
A:Caudal
= 79.125
B:Intensidad = 2.75
C:Velocidad
= -107.5
AB
= -0.325
AC
= -0.625
BC
= 0.5
---------------------------------------------------------------------The StatAdvisor
--------------This pane displays the regression equation which has been fitted to
the data. The equation of the fitted model is
Y = -658.75 + 79.125*Caudal + 2.75*Intensidad - 107.5*Velocidad 0.325*Caudal*Intensidad - 0.625*Caudal*Velocidad +
0.5*Intensidad*Velocidad
where the values of the variables are specified in their original
units. To have STATGRAPHICS evaluate this function, select
Predictions from the list of Tabular Options. To plot the function,
select Response Plots from the list of Graphical Options.
Correlation Matrix for Estimated Effects
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
--------------------------------------------------------------------(1)average
1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(2)A:Caudal
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(3)B:Intensidad
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(4)C:Velocidad
0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(5)AB
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
(6)AC
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
(7)BC
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
---------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------The correlation matrix shows the extent of the confounding amongst
the effects. A perfectly orthogonal design will show a diagonal
matrix with 1's on the diagonal and 0's off the diagonal. Any
non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of the
effects corresponding to that row and column will be correlated. In
this case, there is no correlation amongst any of the effects. This
means that you will get clear estimates of all those effects.
Estimation Results for Y
---------------------------------------------------------------------Observed
Fitted Lower 95.0% CL Upper 95.0% CL
Row
Value
Value
for Mean
for Mean
---------------------------------------------------------------------1
10.0
10.25
1.84564
18.6544
2
26.5
26.25
17.8456
34.6544
3
15.0
14.75
6.34564
23.1544
4
17.5
17.75
9.34564
26.1544
5
11.5
11.25
2.84564
19.6544
102
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
6
26.0
26.25
17.8456
34.6544
7
17.5
17.75
9.34564
26.1544
8
20.0
19.75
11.3456
28.1544
----------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------This table contains information about values of Y generated using
the fitted model. The table includes:
(1) the observed value of Y (if any)
(2) the predicted value of Y using the fitted model
(3) 95.0% confidence limits for the mean response
Each item corresponds to the values of the experimental factors in a
specific row of your data file. To generate forecasts for additional
combinations of the factors, add additional rows to the bottom of your
data file. In each new row, enter values for the experimental factors
but leave the cell for the response empty. When you return to this
pane, forecasts will be added to the table for the new rows, but the
model will be unaffected.
Path of Steepest Ascent for Y
Predicted
Y
(m)
---------- ---------- ---------- -----------10.0
235.0
0.8
18.0
11.0
234.332
0.814337
20.5738
12.0
232.994
0.822727
24.0386
13.0
231.229
0.825327
28.8038
14.0
229.212
0.823318
35.0649
15.0
227.045
0.817849
42.9128
Caudal
Intensidad Velocidad
The StatAdvisor
--------------This pane displays the path of steepest ascent (or descent). This
is the path from the center of the current experimental region along
which the estimated response changes most quickly for the smallest
change in the experimental factors. It indicates good locations to
run additional experiments if your goal is to increase or decrease Y.
Currently, 6 points have been generated by changing Caudal in
increments of 1.0. You can specify the amount to change any one
factor by pressing the alternate mouse button and selecting Pane
Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other
factors have to change to stay on the path of steepest ascent. The
program also computes the estimated Y at each of the points along the
path, which you can compare to your results if you run those points.
Optimize Response
----------------Goal: maximize Y
Optimum value = 26.25
Factor
Low
High
Optimum
----------------------------------------------------------------------Caudal
8.0
12.0
12.0
Intensidad
230.0
240.0
230.0
Velocidad
0.6
1.0
0.6
The StatAdvisor
--------------This table shows the combination of factor levels which maximizes Y
over the indicated region. Use the Analysis Options dialog box to
103
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
indicate the region over which the optimization is to be performed.
You may set the value of one or more factors to a constant by setting
the low and high limits to that value.
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
Paso 9. Obtener el reporte grafico
104
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Main Effects Plot for Y
23
21
Y
19
17
15
13
8
12
230
Caudal
240
0.6
1.0
Intensidad
Velocidad
Regression coeffs. for Y
---------------------------------------------------------------------constant
= -658.75
A:Caudal
= 79.125
B:Intensidad = 2.75
C:Velocidad
= -107.5
AB
= -0.325
AC
= -0.625
BC
= 0.5
---------------------------------------------------------------------The StatAdvisor
--------------This pane displays the regression equation which has been fitted to
the data. The equation of the fitted model is
Y = -658.75 + 79.125*Caudal + 2.75*Intensidad - 107.5*Velocidad 0.325*Caudal*Intensidad - 0.625*Caudal*Velocidad +
0.5*Intensidad*Velocidad
where the values of the variables are specified in their original
units. To have STATGRAPHICS evaluate this function, select
Predictions from the list of Tabular Options. To plot the function,
select Response Plots from the list of Graphical Options.
Interaction Plot for Y
28
25
+
-
Y
22
19
16
+
+
-
+
-
13
10
+-
+
8
12
8
AB
12
AC
230
240
BC
Correlation Matrix for Estimated Effects
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
--------------------------------------------------------------------(1)average
1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(2)A:Caudal
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
105
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
(3)B:Intensidad
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(4)C:Velocidad
0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(5)AB
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
(6)AC
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
(7)BC
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
---------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------The correlation matrix shows the extent of the confounding amongst
the effects. A perfectly orthogonal design will show a diagonal
matrix with 1's on the diagonal and 0's off the diagonal. Any
non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of the
effects corresponding to that row and column will be correlated. In
this case, there is no correlation amongst any of the effects. This
means that you will get clear estimates of all those effects.
Normal Probability Plot for Y
99.9
percentage
99
95
80
50
20
5
1
0.1
-13
-3
7
17
27
Standardized effects
Estimation Results for Y
---------------------------------------------------------------------Observed
Fitted Lower 95.0% CL Upper 95.0% CL
Row
Value
Value
for Mean
for Mean
---------------------------------------------------------------------1
10.0
10.25
1.84564
18.6544
2
26.5
26.25
17.8456
34.6544
3
15.0
14.75
6.34564
23.1544
4
17.5
17.75
9.34564
26.1544
5
11.5
11.25
2.84564
19.6544
6
26.0
26.25
17.8456
34.6544
7
17.5
17.75
9.34564
26.1544
8
20.0
19.75
11.3456
28.1544
----------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------This table contains information about values of Y generated using
the fitted model. The table includes:
(1) the observed value of Y (if any)
(2) the predicted value of Y using the fitted model
(3) 95.0% confidence limits for the mean response
Each item corresponds to the values of the experimental factors in a
specific row of your data file. To generate forecasts for additional
combinations of the factors, add additional rows to the bottom of your
data file. In each new row, enter values for the experimental factors
but leave the cell for the response empty. When you return to this
pane, forecasts will be added to the table for the new rows, but the
model will be unaffected.
106
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Estimated Response Surface
Y
Velocidad=0.8
28
25
22
19
16
13
10
8
9
10
Caudal
240
238
236
234
232
230
Intensidad
11
12
Path of Steepest Ascent for Y
Predicted
Y
(m)
---------- ---------- ---------- -----------10.0
235.0
0.8
18.0
11.0
234.332
0.814337
20.5738
12.0
232.994
0.822727
24.0386
13.0
231.229
0.825327
28.8038
14.0
229.212
0.823318
35.0649
15.0
227.045
0.817849
42.9128
Caudal
Intensidad Velocidad
The StatAdvisor
--------------This pane displays the path of steepest ascent (or descent). This
is the path from the center of the current experimental region along
which the estimated response changes most quickly for the smallest
change in the experimental factors. It indicates good locations to
run additional experiments if your goal is to increase or decrease Y.
Currently, 6 points have been generated by changing Caudal in
increments of 1.0. You can specify the amount to change any one
factor by pressing the alternate mouse button and selecting Pane
Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other
factors have to change to stay on the path of steepest ascent. The
program also computes the estimated Y at each of the points along the
path, which you can compare to your results if you run those points.
Contours of Estimated Response Surface
Velocidad=0.8
Intensidad
240
Y
238
236
234
232
230
8
9
10
11
Caudal
Optimize Response
-----------------
107
12
10.0
11.8
13.6
15.4
17.2
19.0
20.8
22.6
24.4
26.2
28.0
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Goal: maximize Y
Optimum value = 26.25
Factor
Low
High
Optimum
----------------------------------------------------------------------Caudal
8.0
12.0
12.0
Intensidad
230.0
240.0
230.0
Velocidad
0.6
1.0
0.6
The StatAdvisor
--------------This table shows the combination of factor levels which maximizes Y
over the indicated region. Use the Analysis Options dialog box to
indicate the region over which the optimization is to be performed.
You may set the value of one or more factors to a constant by setting
the low and high limits to that value.
Residual Plot for Y
0.25
residual
0.15
0.05
-0.05
-0.15
-0.25
10
13
16
19
22
25
28
predicted
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
108
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
PROBLEMA 2. Diseño de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localización de una placa de circuito
impreso. La vibración es fuente principal de variación. La vibración de la placa a ser cortada depende del tamaño de los
barrenos (A1 = 1/16" y A2 = 1/8") y de la velocidad de corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs).
La variable de respuesta se mide en tres acelerómetros A,Y,Z en cada uno de los circuitos impresos.
Los resultados se muestran a continuación.
Niveles reales
A
0.063
0.125
0.063
0.125
Réplica
B
40
40
90
90
I
18.2
27.2
15.9
41.0
II
18.9
24.0
14.5
43.9
Paso 1. Generar el diseño
109
III
12.9
22.4
15.1
36.3
IV
14.4
22.5
14.2
39.9
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 2. Ingresar los datos de los factores y sus niveles (en la misma pantalla seleccionar los factores)
Paso 3. Datos de la variable de respuesta
110
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 4. Indicar las réplicas del experimento
Paso 5. Los resultados del diseño son los siguientes:
Block
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
Diametro Velocidad
0.063
40
0.125
40
0.063
90
0.125
90
0.063
40
0.125
40
0.063
90
0.125
90
0.063
40
0.125
40
0.063
90
0.125
90
0.063
40
0.125
40
0.063
90
0.125
90
Screening Design Attributes
Design Summary
-------------Design class: Screening
Design name: Factorial
File name: <Untitled>
Base Design
----------Number of experimental factors: 2
Number of responses: 1
Number of runs: 16
Randomized: No
2^2
Number of blocks: 4
Error degrees of freedom: 9
111
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Factors
Low
High
Units
Continuous
-----------------------------------------------------------------------Diametro
0.063
0.125
Yes
Velocidad
40
90
Yes
Responses
Units
----------------------------------Vibracion
The StatAdvisor
--------------You have created a Factorial design which will study the effects of
2 factors in 16 runs. The design is to be run in a single block. The
order of the experiments has not been randomized. If lurking
variables are present, they may distort the results.
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
Paso 5. Copiar los datos de la variable de respuesta, resultado de los experimentos físicos a la hoja de cálculo
en el Statgraphics
VIBRACIÓN
18.2
27.2
15.9
41
18.9
24
14.5
43.9
12.9
22.4
15.1
36.3
14.4
22.5
112
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
14.2
39.9
Paso 6. Analizar el diseño
Paso 7. Seleccionar las opciones de reporte tabular
Analyze Experiment - Vibracion
Analysis Summary
---------------File name: <Untitled>
Estimated effects for Vibracion
---------------------------------------------------------------------average
= 23.8312 +/- 0.435895
A:Diametro = 16.6375 +/- 0.87179
B:Velocidad = 7.5375 +/- 0.87179
AB
= 8.7125 +/- 0.87179
block
= 2.9875 +/- 1.50998
block
= -4.3125 +/- 1.50998
block
= -2.1625 +/- 1.50998
----------------------------------------------------------------------
113
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Standard errors are based on total error with 9 d.f.
The StatAdvisor
--------------This table shows each of the estimated effects and interactions.
Also shown is the standard error of each of the effects, which
measures their sampling error. To plot the estimates in decreasing
order of importance, select Pareto Charts from the list of Graphical
Options. To test the statistical significance of the effects, select
ANOVA Table from the list of Tabular Options. You can then remove
insignificant effects by pressing the alternate mouse button,
selecting Analysis Options, and pressing the Exclude button.
Standardized Pareto Chart for Vibracion
A:Diametro
AB
B:Velocidad
0
4
8
12
16
20
Standardized effect
Analysis of Variance for Vibracion
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
F-Ratio
P-Value
-------------------------------------------------------------------------------A:Diametro SIGNIFICATIVOS 1107.23
1
1107.23
364.21
0.0000
B:Velocidad
227.256
1
227.256
74.75
0.0000
AB
303.631
1
303.631
99.88
0.0000
blocks
44.3619
3
14.7873
4.86
0.0280
Total error
27.3606
9
3.04007
-------------------------------------------------------------------------------Total (corr.)
1709.83
15
R-squared = 98.3998 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 97.9998 percent
The StatAdvisor
--------------The ANOVA table partitions the variability in Vibracion into
separate pieces for each of the effects. It then tests the
statistical significance of each effect by comparing the mean square
against an estimate of the experimental error. In this case, 4
effects have P-values less than 0.05, indicating that they are
significantly different from zero at the 95.0% confidence level.
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains
98.3998% of the variability in Vibracion. The adjusted R-squared
statistic, which is more suitable for comparing models with different
numbers of independent variables, is 97.9998%. The standard error of
the estimate shows the standard deviation of the residuals to be
1.74358. The mean absolute error (MAE) of 1.14375 is the average
value of the residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the
residuals to determine if there is any significant correlation based
on the order in which they occur in your data file. Since the DW
value is greater than 1.4, there is probably not any serious
autocorrelation in the residuals.
Regression coeffs. for Vibracion
----------------------------------------------------------------------
114
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
constant
= 23.152
A:Diametro
= -97.0161
B:Velocidad = -0.377621
AB
= 5.62097
---------------------------------------------------------------------The StatAdvisor
--------------This pane displays the regression equation which has been fitted to
the data. The equation of the fitted model is
Vibracion = 23.152 - 97.0161*Diametro - 0.377621*Velocidad +
5.62097*Diametro*Velocidad
where the values of the variables are specified in their original
units. To have STATGRAPHICS evaluate this function, select
Predictions from the list of Tabular Options. To plot the function,
select Response Plots from the list of Graphical Options.
Correlation Matrix for Estimated Effects
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
--------------------------------------------------------------------(1)average
1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(2)A:Diametro
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(3)B:Velocidad
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(4)AB
0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(5)block
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000-0.3333-0.3333
(6)block
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-0.3333 1.0000-0.3333
(7)block
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000-0.3333-0.3333 1.0000
---------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------The correlation matrix shows the extent of the confounding amongst
the effects. A perfectly orthogonal design will show a diagonal
matrix with 1's on the diagonal and 0's off the diagonal. Any
non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of the
effects corresponding to that row and column will be correlated. In
this case, there are 3 pairs of effects with non-zero correlations.
However, since none are greater than or equal to 0.5, you will
probably be able to interpret the results without much difficulty.
Estimation Results for Vibracion
---------------------------------------------------------------------Observed
Fitted Lower 95.0% CL Upper 95.0% CL
Row
Value
Value
for Mean
for Mean
---------------------------------------------------------------------1
18.2
17.8437
15.2349
20.4526
2
27.2
25.7687
23.1599
28.3776
3
15.9
16.6687
14.0599
19.2776
4
41.0
42.0187
39.4099
44.6276
5
18.9
17.5937
14.9849
20.2026
6
24.0
25.5187
22.9099
28.1276
7
14.5
16.4187
13.8099
19.0276
8
43.9
41.7687
39.1599
44.3776
9
12.9
13.9437
11.3349
16.5526
10
22.4
21.8687
19.2599
24.4776
11
15.1
12.7688
10.1599
15.3776
12
36.3
38.1187
35.5099
40.7276
13
14.4
15.0188
12.4099
17.6276
14
22.5
22.9437
20.3349
25.5526
15
14.2
13.8438
11.2349
16.4526
16
39.9
39.1937
36.5849
41.8026
----------------------------------------------------------------------
115
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
The StatAdvisor
--------------This table contains information about values of Vibracion generated
using the fitted model. The table includes:
(1) the observed value of Vibracion (if any)
(2) the predicted value of Vibracion using the fitted model
(3) 95.0% confidence limits for the mean response
Each item corresponds to the values of the experimental factors in a
specific row of your data file. To generate forecasts for additional
combinations of the factors, add additional rows to the bottom of your
data file. In each new row, enter values for the experimental factors
but leave the cell for the response empty. When you return to this
pane, forecasts will be added to the table for the new rows, but the
model will be unaffected.
Path of Steepest Ascent for Vibracion
Diametro
---------0.094
1.094
2.094
3.094
4.094
5.094
Velocidad
---------65.0
845.466
1651.85
2458.28
3264.73
4071.17
Predicted
Vibracion
-----------23.8312
4796.81
18639.0
41547.4
73521.8
114562.0
The StatAdvisor
--------------This pane displays the path of steepest ascent (or descent). This
is the path from the center of the current experimental region along
which the estimated response changes most quickly for the smallest
change in the experimental factors. It indicates good locations to
run additional experiments if your goal is to increase or decrease
Vibracion. Currently, 6 points have been generated by changing
Diametro in increments of 1.0. You can specify the amount to change
any one factor by pressing the alternate mouse button and selecting
Pane Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other
factors have to change to stay on the path of steepest ascent. The
program also computes the estimated Vibracion at each of the points
along the path, which you can compare to your results if you run those
points.
Optimize Response
----------------Goal: maximize Vibracion
Optimum value = 40.275
Factor
Low
High
Optimum
----------------------------------------------------------------------Diametro
0.063
0.125
0.125
Velocidad
40.0
90.0
90.0
The StatAdvisor
--------------This table shows the combination of factor levels which maximizes
Vibracion over the indicated region. Use the Analysis Options dialog
box to indicate the region over which the optimization is to be
performed. You may set the value of one or more factors to a constant
by setting the low and high limits to that value.
116
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
Paso 8. Obtener el reporte grafico
Analyze Experiment - Vibracion
Analysis Summary
---------------File name: <Untitled>
Estimated effects for Vibracion
---------------------------------------------------------------------average
= 23.8312 +/- 0.435895
A:Diametro = 16.6375 +/- 0.87179
B:Velocidad = 7.5375 +/- 0.87179
AB
= 8.7125 +/- 0.87179
block
= 2.9875 +/- 1.50998
block
= -4.3125 +/- 1.50998
block
= -2.1625 +/- 1.50998
---------------------------------------------------------------------Standard errors are based on total error with 9 d.f.
The StatAdvisor
--------------This table shows each of the estimated effects and interactions.
117
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Also shown is the standard error of each of the effects, which
measures their sampling error. To plot the estimates in decreasing
order of importance, select Pareto Charts from the list of Graphical
Options. To test the statistical significance of the effects, select
ANOVA Table from the list of Tabular Options. You can then remove
insignificant effects by pressing the alternate mouse button,
selecting Analysis Options, and pressing the Exclude button.
Standardized Pareto Chart for Vibracion
A:Diametro
AB
B:Velocidad
0
4
8
12
16
20
Standardized effect
Main Effects Plot for Vibracion
33
Vibracion
30
27
24
21
18
15
0.063
0.125
40
Diametro
90
Velocidad
Interaction Plot for Vibracion
44
Velocidad=90
Vibracion
39
34
29
24
Velocidad=40
19
14
Velocidad=40
Velocidad=90
0.063
0.125
Diametro
118
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Normal Probability Plot for Vibracion
99.9
percentage
99
95
80
50
20
5
1
0.1
-3
1
5
9
13
17
21
Standardized effects
Estimated Response Surface
Vibracion
54
44
34
24
14
63
83
103
50
123
Diametro
60
70
80
90
Velocidad
40
143
(X 0.001)
Contours of Estimated Response Surface
Velocidad
90
Vibracion
14.0
18.0
22.0
26.0
30.0
34.0
38.0
42.0
46.0
50.0
80
70
60
50
40
63
83
103
123
143
(X 0.001)
Diametro
Residual Plot for Vibracion
2.6
residual
1.6
0.6
-0.4
-1.4
-2.4
12
22
32
42
52
predicted
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
119
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
120
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Problema 4.
Diseño de experimentos de Taguchi
Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los más utilizados y
difundidos según el número de factores a analizar son:
Nº de condiciones
Si el número de factores que
se desean analizar es
Arreglo a utilizar
a probar
Entre 1 y 3
L4
4
Entre 4 y 7
L8
8
Entre 8 y 11
L12
12
Entre 12 y 15
L16
16
Entre 16 y 31
L32
32
Entre 32 y 63
L64
64
Taguchi sugiere utilizar un estadístico que proporcione información acerca de la media y de la variancia denominado
Relación Señal a Ruido (SNR), como la variable de respuesta, se consideran tres tipos principales. Las fórmulas para cada
esquema son las siguientes:
1. Menor es mejor (Smaller is better - s)
n
2
SNRs  10 log  Yi
i 1 n
2. Mayor es mejor Larger is better - l)
1 / Yi2
i 1 n
n
SNRl  10 log 
3. Nominal es mejor - (Target is better - t)
SNRt  10 log s 2
Donde la SNR se expresa en decibeles y debe ser maximizada
Una vez insertados los componentes en una placa de circuito impreso, esta se pasa a una máquina de soldar donde por
medio de un transportador pasa por un baño de flux para eliminar oxido, se precalienta para reducir la torcedura y se
suelda. Se diseña un experimento para determinar las condiciones que dan el número mínimo de defectos de soldadura
por millón de uniones. Los factores de control y niveles se muestran a continuación:
ARREGLO INTERNO
Factor
Descripción
(-1)
121
(+1)
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
A
B
C
D
E
P. Reyes / abril 2010
Temperatura de soldado ºF
Velocidad del transportador (ft/min)
Densidad del flux remover oxido
Temperatura de precalentado ºF
Altura de ola de soldadura(pulg.)
480
7.2
0.9
150
0.5
510
10.
1.0
200
0.6
Además se tienen otros factores denominados factores de ruido que no se pueden o no se quieren controlar como el
tipo de producto. También se pueden considerar factores de ruido las tolerancias de algunos de los factores críticos en
este proceso, en este caso la temperatura de la soldadura varia entre ±5ºF y la velocidad del transportador entre ± 0.2
ft/min. Esta variabilidad también tiene influencia en la respuesta.
ARREGLO INTERNO
Factor
Descripción
F
Temperatura de soldadura (ºF)
G
Velocidad del transportador (ft/min)
H
Tipo de producto en la placa
(-1)
-5
-0.2
2
(+1)
5
+0.2
1
El arreglo cruzado de ambos y los valores de las respuestas se muestran a continuación:
En este caso se busca la respuesta Menor es mejor para los defectos de soldadura.
Arreglo interno
F
-1
1
1
-1
G
-1
1
-1
1
H
-1
-1
1
1
A
B
C
D
E
SNR
-1
-1
-1
-1
-1
186
187
105
104
-43.59
-1
-1
1
1
1
328
326
247
322
-49.76
-1
1
-1
-1
1
234
159
231
157
-45.97
-1
1
1
1
-1
295
216
204
293
-48.15
1
-1
-1
1
-1
47
125
127
42
-39.51
1
-1
1
-1
1
185
261
264
264
-47.81
1
1
-1
1
1
136
136
132
136
-42.61
1
1
1
-1
-1
194
197
193
275
-46.75
Paso 1. Generar el diseño
122
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 2. Variable de respuesta (quitar banderas de Randomize)
123
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 3. Seleccionar el arreglo orthogonal (default) quitar banderas de Randomize
Seleccionar el arreglo L8 (8 corridas experimentales) con L4 en los factores de ruido (4 réplicas de los
resultados de cada bloque de 8 experimentos)
Paso 4. Asignación de columnas
NOTA: Dejar la columna 3 libre ya que de acuerdo a las gráficas lineales de Taguchi, ahí se presenta la
interacción de los factores A y B que es de interés.
Paso 5. Dar nombres a los factores e indicar sus unidades (en este caso no se consideraron). Todos los factores
se inicializan en la misma pantalla.
Continuar con los otros factores hasta el factor H
124
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
El arreglo resultante es:
Block
A
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
B
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
D
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
E
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
F
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
G
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
H
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Defectos
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
125
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
7
8
8
8
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
P. Reyes / abril 2010
1
1
2
2
1
Inner/Outer Arrays Design Attributes
Design Summary
-------------Design class: Inner/Outer Arrays
File name: <Untitled>
Base Design
----------Number of control factors: 5
Number of noise factors: 3
Number of responses: 1
Number of runs in inner array: 8
Number of runs in outer array: 4
Randomized: No
Factors
Levels
Units
----------------------------------------------A
2
B
2
C
2
D
2
E
2
F
2
G
2
H
2
Responses
Units
----------------------------------Defectos
The StatAdvisor
--------------You have created an experimental design which will estimate the
effects of 5 control factors and 3 noise factors. The inner array, in
which the control factors are varied, contains 8 runs. The outer
array, in which the noise factors are varied, contains 4 runs. This
results in a total of 32 runs.
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
Paso 6. Cargar los resultados de los experimentos a la columna de Defectos
126
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Defectos
186
328
234
295
47
185
136
194
187
326
159
216
125
261
136
197
105
247
231
204
127
264
132
193
104
322
157
293
42
264
136
275
127
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Paso 7. Analizar el diseño de experimentos
Se pueden analizar las medias de las respuestas o las relaciones Señal / Ruido, seleccionar estas últimas con la
opción Menor es mejor
Paso 8. Obtener el reporte tabular del diseño de experimentos
128
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Analysis Summary
---------------File name: <Untitled>
Estimated effects for Defectos (SN: smaller)
---------------------------------------------------------------------average = -46.2787 +/- 0.423871
A:A
= -0.109419 +/- 0.847742
B:B
= -0.647976 +/- 0.847742
C:C
= 2.18606
+/- 0.847742
D:D
= 0.913815 +/- 0.847742
E:E
= 0.623349 +/- 0.847742
---------------------------------------------------------------------Standard errors are based on total error with 2 d.f.
The StatAdvisor
--------------This table shows each of the estimated effects and interactions.
Also shown is the standard error of each of the effects, which
measures their sampling error. To plot the estimates in decreasing
order of importance, select Pareto Charts from the list of Graphical
Options. To test the statistical significance of the effects, select
ANOVA Table from the list of Tabular Options. You can then remove
insignificant effects by pressing the alternate mouse button,
selecting Analysis Options, and pressing the Exclude button.
Standardized Pareto Chart for Defectos (SN: smaller)
C:C
D:D
B:B
E:E
A:A
0
1
2
3
4
5
Standardized effect
Analysis of Variance for Defectos (SN: smaller)
-------------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df
Mean Square
F-Ratio
P-Value
-------------------------------------------------------------------------------A:A
0.0239449
1
0.0239449
0.02
0.9091
B:B
0.839746
1
0.839746
0.58
0.5245
C:C
9.55773
1
9.55773
6.65
0.1232
D:D
1.67012
1
1.67012
1.16
0.3938
E:E
0.777128
1
0.777128
0.54
0.5387
Total error
2.87467
2
1.43733
-------------------------------------------------------------------------------Total (corr.)
15.7433
7
R-squared = 81.7404 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 36.0915 percent
The StatAdvisor
--------------The ANOVA table partitions the variability in Defectos into
129
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
separate pieces for each of the effects. It then tests the
statistical significance of each effect by comparing the mean square
against an estimate of the experimental error. In this case, 0
effects have P-values less than 0.05, indicating that they are
significantly different from zero at the 95.0% confidence level.
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted explains
81.7404% of the variability in Defectos. The adjusted R-squared
statistic, which is more suitable for comparing models with different
numbers of independent variables, is 36.0915%. The standard error of
the estimate shows the standard deviation of the residuals to be
1.19889. The mean absolute error (MAE) of 0.572423 is the average
value of the residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the
residuals to determine if there is any significant correlation based
on the order in which they occur in your data file. Since the DW
value is greater than 1.4, there is probably not any serious
autocorrelation in the residuals.
Regression coeffs. for Defectos (SN: smaller)
---------------------------------------------------------------------constant = -50.7274
A:A
= -0.109419
B:B
= -0.647976
C:C
= 2.18606
D:D
= 0.913815
E:E
= 0.623349
---------------------------------------------------------------------The StatAdvisor
--------------This pane displays the regression equation which has been fitted to
the data. The equation of the fitted model is
Defectos = -50.7274 - 0.109419*A - 0.647976*B + 2.18606*C + 0.913815*D
+ 0.623349*E
where the values of the variables are specified in their original
units. To have STATGRAPHICS evaluate this function, select
Predictions from the list of Tabular Options. To plot the function,
select Response Plots from the list of Graphical Options.
Correlation Matrix for Estimated Effects
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
-------------------------------------------------------------(1)average
1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(2)A:A
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(3)B:B
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(4)C:C
0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
(5)D:D
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
(6)E:E
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
--------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------The correlation matrix shows the extent of the confounding amongst
the effects. A perfectly orthogonal design will show a diagonal
matrix with 1's on the diagonal and 0's off the diagonal. Any
non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of the
effects corresponding to that row and column will be correlated. In
this case, there is no correlation amongst any of the effects. This
means that you will get clear estimates of all those effects.
Estimation Results for Defectos (SN: smaller)
130
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
---------------------------------------------------------------------Observed
Fitted Lower 95.0% CL Upper 95.0% CL
Row
Value
Value
for Mean
for Mean
---------------------------------------------------------------------1
-48.512
-47.7616
-52.2289
-43.2943
2
-43.6439
-44.0384
-48.5057
-39.5711
3
-47.2669
-46.8724
-51.3397
-42.4051
4
-45.4732
-46.2235
-50.6908
-41.7562
5
-46.2069
-46.9572
-51.4245
-42.4899
6
-45.4561
-45.0616
-49.5289
-40.5943
7
-47.5012
-47.8957
-52.363
-43.4284
8
-46.1695
-45.4191
-49.8864
-40.9518
----------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------This table contains information about values of Defectos generated
using the fitted model. The table includes:
(1) the observed value of Defectos (if any)
(2) the predicted value of Defectos using the fitted model
(3) 95.0% confidence limits for the mean response
Each item corresponds to the values of the experimental factors in a
specific row of your data file. To generate forecasts for additional
combinations of the factors, add additional rows to the bottom of your
data file. In each new row, enter values for the experimental factors
but leave the cell for the response empty. When you return to this
pane, forecasts will be added to the table for the new rows, but the
model will be unaffected.
Path of Steepest Ascent for Defectos (SN: smaller)
A
---------1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
B
---------1.5
7.42199
13.344
19.266
25.1879
31.1099
C
---------1.5
-18.4789
-38.4577
-58.4366
-78.4155
-98.3943
D
---------1.5
-6.85154
-15.2031
-23.5546
-31.9062
-40.2577
E
---------1.5
-4.19691
-9.89383
-15.5907
-21.2877
-26.9846
Predicted
Defectos (SN: smaller)
------------46.2787
-105.083
-163.888
-222.693
-281.497
-340.302
The StatAdvisor
--------------This pane displays the path of steepest ascent (or descent). This
is the path from the center of the current experimental region along
which the estimated response changes most quickly for the smallest
change in the experimental factors. It indicates good locations to
run additional experiments if your goal is to increase or decrease
Defectos. Currently, 6 points have been generated by changing A in
increments of 1.0. You can specify the amount to change any one
factor by pressing the alternate mouse button and selecting Pane
Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other
factors have to change to stay on the path of steepest ascent. The
program also computes the estimated Defectos at each of the points
along the path, which you can compare to your results if you run those
points.
Optimize Response
----------------Goal: maximize Defectos
Optimum value = -44.0384
Factor
Low
High
Optimum
-----------------------------------------------------------------------
131
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
A
B
C
D
E
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
P. Reyes / abril 2010
1.0
1.0
2.0
2.0
2.0
The StatAdvisor
--------------This table shows the combination of factor levels which maximizes
Defectos over the indicated region. Use the Analysis Options dialog
box to indicate the region over which the optimization is to be
performed. You may set the value of one or more factors to a constant
by setting the low and high limits to that value.
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
Seleccionar Copy Analysis to StatReporter
Paso 9. Obtener el reporte gráfico del diseño de experimentos
132
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Defectos (SN: smaller)
Main Effects Plot for Defectos (SN: smaller)
-45
-45.5
-46
-46.5
-47
-47.5
-48
A
B
C
E
D
Regression coeffs. for Defectos (SN: smaller)
---------------------------------------------------------------------constant = -50.7274
A:A
= -0.109419
B:B
= -0.647976
C:C
= 2.18606
D:D
= 0.913815
E:E
= 0.623349
---------------------------------------------------------------------The StatAdvisor
--------------This pane displays the regression equation which has been fitted to
the data. The equation of the fitted model is
Defectos = -50.7274 - 0.109419*A - 0.647976*B + 2.18606*C + 0.913815*D
+ 0.623349*E
where the values of the variables are specified in their original
units. To have STATGRAPHICS evaluate this function, select
Predictions from the list of Tabular Options. To plot the function,
select Response Plots from the list of Graphical Options.
No valid interaction specified.
Correlation Matrix for Estimated Effects
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
-------------------------------------------------------------(1)average
1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
133
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
(2)A:A
0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(3)B:B
0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000
(4)C:C
0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000
(5)D:D
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
(6)E:E
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
--------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------The correlation matrix shows the extent of the confounding amongst
the effects. A perfectly orthogonal design will show a diagonal
matrix with 1's on the diagonal and 0's off the diagonal. Any
non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of the
effects corresponding to that row and column will be correlated. In
this case, there is no correlation amongst any of the effects. This
means that you will get clear estimates of all those effects.
Normal Probability Plot for Defectos (SN: smaller)
99.9
percentage
99
95
80
50
20
5
1
0.1
-0.8
0.2
1.2
2.2
3.2
Standardized effects
Estimation Results for Defectos (SN: smaller)
---------------------------------------------------------------------Observed
Fitted Lower 95.0% CL Upper 95.0% CL
Row
Value
Value
for Mean
for Mean
---------------------------------------------------------------------1
-48.512
-47.7616
-52.2289
-43.2943
2
-43.6439
-44.0384
-48.5057
-39.5711
3
-47.2669
-46.8724
-51.3397
-42.4051
4
-45.4732
-46.2235
-50.6908
-41.7562
5
-46.2069
-46.9572
-51.4245
-42.4899
6
-45.4561
-45.0616
-49.5289
-40.5943
7
-47.5012
-47.8957
-52.363
-43.4284
8
-46.1695
-45.4191
-49.8864
-40.9518
----------------------------------------------------------------------
The StatAdvisor
--------------This table contains information about values of Defectos generated
using the fitted model. The table includes:
(1) the observed value of Defectos (if any)
(2) the predicted value of Defectos using the fitted model
(3) 95.0% confidence limits for the mean response
Each item corresponds to the values of the experimental factors in a
specific row of your data file. To generate forecasts for additional
combinations of the factors, add additional rows to the bottom of your
data file. In each new row, enter values for the experimental factors
but leave the cell for the response empty. When you return to this
pane, forecasts will be added to the table for the new rows, but the
model will be unaffected.
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Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
Estimated Response Surface
Defectos (SN: smaller)
C=1.5,D=1.5,E=1.5
-45.9
-46.1
-46.3
-46.5
-46.7
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
B
A
Path of Steepest Ascent for Defectos (SN: smaller)
A
---------1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
B
---------1.5
7.42199
13.344
19.266
25.1879
31.1099
C
---------1.5
-18.4789
-38.4577
-58.4366
-78.4155
-98.3943
D
---------1.5
-6.85154
-15.2031
-23.5546
-31.9062
-40.2577
E
---------1.5
-4.19691
-9.89383
-15.5907
-21.2877
-26.9846
Predicted
Defectos (SN: smaller)
------------46.2787
-105.083
-163.888
-222.693
-281.497
-340.302
The StatAdvisor
--------------This pane displays the path of steepest ascent (or descent). This
is the path from the center of the current experimental region along
which the estimated response changes most quickly for the smallest
change in the experimental factors. It indicates good locations to
run additional experiments if your goal is to increase or decrease
Defectos. Currently, 6 points have been generated by changing A in
increments of 1.0. You can specify the amount to change any one
factor by pressing the alternate mouse button and selecting Pane
Options. STATGRAPHICS will then determine how much all the other
factors have to change to stay on the path of steepest ascent. The
program also computes the estimated Defectos at each of the points
along the path, which you can compare to your results if you run those
points.
Contours of Estimated Response Surface
C=1.5,D=1.5,E=1.5
2
1.8
B
1.6
1.4
1.2
1
1
1.2
1.4
1.6
1.8
A
Optimize Response
135
2
Defectos (SN: smaller)
-46.7
-46.62
-46.54
-46.46
-46.38
-46.3
-46.22
-46.14
-46.06
-45.98
-45.9
Curso –Statgraphics para Lean Sigma
P. Reyes / abril 2010
----------------Goal: maximize Defectos
Optimum value = -44.0384
Factor
Low
High
Optimum
----------------------------------------------------------------------A
1.0
2.0
1.0
B
1.0
2.0
1.0
C
1.0
2.0
2.0
D
1.0
2.0
2.0
E
1.0
2.0
2.0
The StatAdvisor
--------------This table shows the combination of factor levels which maximizes
Defectos over the indicated region. Use the Analysis Options dialog
box to indicate the region over which the optimization is to be
performed. You may set the value of one or more factors to a constant
by setting the low and high limits to that value.
Residual Plot for Defectos (SN: smaller)
0.8
residual
0.4
0
-0.4
-0.8
0
100
200
300
400
predicted
Colocarse en la pantalla de Resultados y con botón derecho accesar
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P. Reyes / abril 2010
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