Resoluci¶on de problemas y algoritmos
Ejercitaci¶on y algunas consideraciones te¶oricas
Mg. Carlos Iv¶an Ches~nevar
Bah¶³a Blanca, febrero de 1997 (2da. Edici¶o n)
Prohibida su reproducci¶on sin autorizaci¶on del autor (Ley 11.723 de Propiedad Intelectual)
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Prefacio de la Segunda Edici¶
on
El presente texto constituye la segunda versi¶on del presentado originariamente en febrero de
1995. Las principales modi¯caciones incluidas en esta segunda edici¶on son las siguientes:
² Se corrigieron distintos ejercicios en los cuales aparec¶³an errores tipogr¶a¯cos, principalmente en los cap¶³tulos 1, 2 y 3.
² Se incluy¶o un ¶³ndice anal¶³tico para facilitar la b¶usqueda de un concepto determinado
dentro del texto.
² Se agregaron ejercicios referidos a la traza de bloques de acciones.
Mi agradecimiento para aquellos alumnos que me han comunicado errores tipogr¶a¯cos a
corregir, y me han hecho llegar comentarios y opiniones sobre distintos aspectos que parec¶³an
suceptibles de ser mejorados. Naturalmente, este proceso de correcci¶on y depuraci¶on de un
texto es constante, por lo que son bienvenidos los comentarios, cr¶³ticas y sugerencias que
permitan mejorar esta segunda edici¶on.
Mg. Carlos Iv¶an Ches~nevar
Bah¶³a Blanca, febrero de 1997
{iii{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
¶Indice General
1 A modo de introducci¶
on
1
2 Resoluci¶
on de problemas: ejercitaci¶
on
7
2.1 Motivaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2 Problemas varios (enunciados) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3 Respuesta a los problemas planteados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.4 Problemas adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3 Uso de condiciones en algoritmos: generalidades
27
3.1 >Qu¶e es una condici¶on? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.2 Operadores l¶ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2.1
Operador l¶ogico \y" (conjunci¶on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2.2
Operador l¶ogico \o" (disyunci¶on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2.3
Operador l¶ogico \no" (negaci¶on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.3 Condiciones m¶as complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.4 Datos booleanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.5 Uso de condiciones: aspectos m¶as avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.5.1
Datos booleanos y la resoluci¶on de problemas complejos . . . . . . . .
36
3.5.2
Propiedades de los operadores l¶ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.5.3
Bloques de acciones y condiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.5.4
Otras propiedades interesantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4 Algoritmos en Lenguaje de Dise~
no - Ejercicios
41
5 De algoritmos en lenguaje de dise~
no a programas en Pascal
67
5.1 Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.2 >Qu¶e es la sintaxis? La notaci¶on bnf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.3 La sintaxis de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3.1
Declaraci¶on de constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3.2
Declaraci¶on de tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.3.3
Declaraci¶on de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
5.3.4
De¯nici¶on de procedimientos y funciones . . . . . . . . . . . . . . . .
70
{v{
¶INDICE GENERAL
5.3.5
Bloque de sentencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
5.4 Procedimientos y Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.4.1
Principales diferencias entre procedimientos y funciones . . . . . . . .
77
5.4.2
Procedimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.4.3
Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
6 Sugerencias para la impresi¶
on de dibujos en Pascal
83
7 Consideraciones para manejo de Turbo Pascal 7.0
93
7.1 Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.2 C¶omo empezar a trabajar en Turbo Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.3 El men¶
u de opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.3.1
File (Archivo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.3.2
Edit (editar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
7.3.3
Search (b¶usqueda) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
7.3.4
Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
7.3.5
Compile (compilar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.3.6
Debug (depurar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.3.7
Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3.8
Window (Ventana) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.3.9
Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Teclas utilizadas en Turbo Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.4.1
Teclas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.4.2
Teclas m¶as utilizadas dentro del editor . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.5 Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8 Ap¶
endice: el ingl¶
es en computaci¶
on y su incidencia en nuestro idioma
109
8.1 Palabras cuestionables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.2 Otros problemas comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9 Niklaus Wirth: el creador de Pascal
Indice de materias
115
127
{vi{
Hombre que sangra
Sangro sangre de letras y papeles
en la entrega total de cada d¶³a,
lloro llanto de p¶a ginas y frases,
muero muertes de espacios y de l¶³neas.
Conmover el gran muro de silencio
e incomunicaci¶on que nos aisla,
es la ambici¶on que pongo en cada gota
de sangre blanca y l¶agrima de tinta.
Transmitir es crear en largo y ancho,
un mensaje de amor que abrace y llegue
a¶
u n despu¶es de expirar el propio canto.
Cumplir¶e en esa ley todas las leyes,
sin saber hasta cuando ir¶e sangrando
con mi sangre de letras y papeles.
Julio Nicol¶as de Vedia
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
1
A modo de introducci¶
on
Ä
Ubung
macht den Meister
(\La pr¶a ctica hace al maestro"; refr¶an alem¶an)
El presente texto constituye una compilaci¶on de distintos apuntes y material complementario de ejercitaci¶on elaborados para el dictado de la materia \Introducci¶on a la Inform¶atica", 1, en la cual me he desempe~nado como asistente de docencia en el per¶³odo 1993{
1995, y como profesor desde 1996. El objetivo perseguido a trav¶es de este material es
simplemente potenciar el aprovechamiento de las clases pr¶acticas, que resultan indispensables para una formaci¶on acabada en cualquier disciplina, y muy en especial en las Ciencias
de la Computaci¶on.
Como es sabido, al asistente de docencia le cabe la responsabilidad de guiar las clases
pr¶acticas, coordinando el trabajo de los ayudantes, y conforme las pautas asignadas por el
profesor de la materia. La preparaci¶on de ejercicios y presentaci¶on de temas complementarios
a las clases te¶oricas dio como resultado la elaboraci¶on de los distintos textos y apuntes
complementarios aqu¶³ presentados, a ¯nes de apuntalar muchos de los conceptos vertidos
originalmente a trav¶es de explicaciones en el pizarr¶on.
Es importante resaltar que la contribuci¶on que pretende aportar gran parte del material
presentado se enmarca dentro de una metodolog¶³a elaborada conjuntamente por los profesores Ing. Silvia Castro, Lic. Sonia Rueda y Lic. Marcelo Zanconi, y utilizada para el dictado
de la primer materia espec¶³¯ca de la carrera de Lic. en Ciencias de la Computaci¶on en la
Universidad Nacional del Sur. Dicha metodolog¶³a comprende un desarrollo integral de distintos temas tratados puntual o separadamente en textos sobre programaci¶on y resoluci¶on de
problemas, y ha sido volcada en un texto elaborado por los docentes antes mencionados [11].
Estructuraci¶
on
El texto est¶a estructurado en distintas secciones, independientes entre s¶³. Cada una de las
secciones involucra un tema espec¶³¯co, vinculado con ejercitaci¶on o bien con consideraciones
te¶oricas adicionales referidas a la resoluci¶on de ejercicios. La n¶omina de los temas tratados,
junto con una sucinta descripci¶on de ellas, es la siguiente:
1. Resoluci¶
on de Problemas: ejercitaci¶
on
Esta secci¶on comprende la presentaci¶on de distintos ejercicios resueltos, detall¶andose
brevemente el enfoque aplicado en cada caso, el cual ya ha sido presentado formalmente
en las clases te¶oricas. Se incluyen asimismo algunos conceptos ¶utiles para resoluci¶on de
problemas, tales como espacio de b¶usqueda y an¶alisis de mundos posibles. Este u¶ltimo
enfoque {cuyos fundamentos provienen del ¶ambito de la Inteligencia Arti¯cial{ permite
modelar adecuadamente distintos problemas de l¶ogica, haciendo que su resoluci¶on sea
m¶as sencilla y ordenada.
1
Actualmente sus contenidos corresponden a la asignatura \Resoluci¶on de problemas y algoritmos".
{1{
¶
1 A MODO DE INTRODUCCION
2. Uso de condicionales
Aqu¶³ se hace un an¶alisis descriptivo del uso de las condiciones en el lenguaje de dise~
no presentado a nivel te¶orico. Se comentan, entre otros temas, el signi¯cado de las
condiciones compuestas, el uso de variables booleanas y las leyes de De Morgan.
3. Algoritmos en lenguaje de dise~
no: ejercicios resueltos
Se incluyen aqu¶³ diferentes tipos de ejercicios que involucran plantear algoritmos en
lenguaje de dise~
no. Se incluye la resoluci¶on de dichos ejercicios, detall¶andose en algunos casos la estrategia de resoluci¶on empleada. Se intent¶o escoger ejercicios que
evidencien situaciones caracter¶³sticas al momento de plantear un algoritmo, tales como
uso de banderas, condiciones booleanas compuestas, ventajas de una modularizaci¶on
adecuada, creaci¶on de primitivas ad hoc para resolver un problema dado, etc.
4. De Algoritmos a Pascal
En esta secci¶on se hace una breve descripci¶on de la equivalencia entre distintos conceptos presentados en lenguaje de dise~
no y su adecuaci¶on a la sintaxis del lenguaje
Pascal. Se mencionan entre otras cosas el uso de la notaci¶on bnf y las diferencias
esenciales entre procedimientos y funciones.
5. Sugerencias para realizar ¯guras en pantalla
La realizaci¶on de ¯guras en la pantalla utilizando d¶³gitos o caracteres especiales permite
lograr una r¶apida familiarizaci¶on con conceptos tales como modularizaci¶on, anidamiento de bucles y de¯nici¶on de variables en funci¶on de otras. Esta secci¶on incluye distintas
sugerencias y ejercicios resueltos que involucran ¯guras en pantalla.
6. Consideraciones sobre manejo de TURBO PASCAL 7.0.
Aqu¶³ se presenta una gu¶³a sucinta de las principales caracter¶³sticas de Turbo Pascal
7.0.2 La inclusi¶on de la misma obedece a que ¶esta es una de las versiones de Pascal
m¶as difundidas en el ¶ambito de las computadoras personales, a las cuales suelen tener
acceso los alumnos. Se incluye asimismo un breve glosario de t¶erminos inform¶aticos
{cuyo signi¯cado es obviamente nuevo para la gran mayor¶³a de los ingresantes{ a ¯n
de facilitar un aprendizaje gradual de los mismos.
7. El ingl¶es en computaci¶
on y su incidencia en nuestro idioma
Se analizan distintos giros, t¶erminos y convenciones tipogr¶a¯cas derivados del ingl¶es
que se usan a menudo en computaci¶on, y cuyo signi¯cado puede ser confuso o ambiguo.
8. Niklaus Wirth: el creador de Pascal
Se incluye un breve ap¶endice con datos sobre el creador del lenguaje Pascal, Niklaus
Wirth. Se presenta el texto de la conferencia que ofreci¶o cuando le fue concedida la
Turing Award Lecture 1984.
2
Turbo Pascal es una marca registrada por Borland Inc.
{2{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Recomendaciones generales sobre las clases pr¶
acticas
La ¯nalidad de las clases pr¶acticas es permitir que el alumno internalice los conceptos dados
en las clases te¶oricas, a trav¶es de la resoluci¶on de ejercicios. Para cada tema te¶orico se
proponen distintos ejercicios, enunciados en uno o varios Trabajos Pr¶acticos.
Los docentes en las clases pr¶acticas cumplen esencialmente una funci¶on orientadora.
El asistente y los ayudantes brindan sugerencias y consejos acerca de c¶omo encarar las
distintas clases de ejercicios. Ocasionalmente, se desarrollar¶an en el pizarr¶on ejercicios que
caracterizan una \clase" de problemas, as¶³ como aquellos ejercicios en los que una gran parte
de los alumnos haya tenido di¯cultades.
Si bien no existe una ¶unica metodolog¶³a de trabajo que resulte en un aprendizaje e¯caz,
debe tenerse en cuenta que el esfuerzo propio y la ejercitaci¶
on realizada por el alumno
son los ingredientes esenciales para aprobar los ex¶
amenes parciales. Debe evitarse
la tentaci¶on de recurrir a los docentes para que ¶estos desarrollen para el alumno la soluci¶on
de los \ejercicios dif¶³ciles". Es preferible acudir a ellos con preguntas concretas acerca de
c¶omo superar las di¯cultades que impiden resolver dichos ejercicios.
Encontrar obst¶aculos y adquirir la capacidad de superaralos es parte esencial del proceso
de aprendizaje. No es lo mismo entender el desarrollo de un problema realizado por otra
persona que ser uno mismo quien resuelve dicho problema.
Recomendaciones acerca del uso de ejercicios resueltos
Advertencia importante: Las soluciones para los distintos ejercicios que se incluyen
en todo material auxiliar utilizado para las clases pr¶acticas son de caracter tentativo. Las
soluciones presentadas en este texto pretenden brindar una referencia para el alumno en lo
que respecta a vocabulario t¶ecnico, secuencia l¶ogica y ordenamiento de los pasos a seguir. En
muchos casos, junto con la soluci¶on tentativa de un ejercicio, se explica un m¶etodo o t¶ecnica
que permite resolver toda una \clase" de ejercicios similares. El alumno debe determinar
cu¶ando es conveniente aplicar dichos m¶etodos y t¶ecnicas para resolver un ejercicio dado.
Algunas de las razones que motivaron la inclusi¶on de ejercicios resueltos como material
auxiliar para las clases pr¶acticas son las siguientes:
² Agilizar el funcionamiento de las clases pr¶
acticas:
Por diversas razones, es frecuente que muchos alumnos concurran a las clases pr¶acticas
con el ¶unico ¯n de constatar si se explicar¶a el desarrollo de alg¶un ejercicio dif¶³cil del
pr¶actico; otros desean solamente veri¯car si la soluci¶on encontrada para un ejercicio
particular fue la correcta. Dado que el n¶
umero de ayudantes suele ser escaso para
la proporci¶on de alumnos de la materia, el ritmo con que se atienden las dudas de
los alumnos tiende a ser bajo; en ciertos casos, hay alumnos que deben esperar a
que el ayudante se \desocupe" para poder resolver una pregunta simple. Disponer de
la soluci¶on para los ejercicios puede ayudar a resolver dudas y preguntas sencillas, y
brinda un mecanismo de control para las respuestas obtenidas.
{3{
¶
1 A MODO DE INTRODUCCION
² Estimular la capacidad de autoaprendizaje:
Contar con un enunciado para un problema y disponer de una respuesta tentativa
para el mismo en otra hoja brinda un est¶³mulo adicional para atacar ese ejercicio,
pues se tiene la posibilidad de corroborar si el resultado alcanzado es correcto, o si
el m¶etodo de resoluci¶on empleado es el adecuado. Por otro lado, trabajar de esta
manera incentiva la madurez del alumno, ya que no se trata de resolver el ejercicio
con el mero ¯n de \tenerlo hecho"; la motivaci¶on para encarar el ejercicio es descubrir
c¶
omo resolverlo, y constatar que la soluci¶on obtenida es correcta.
² Brindar un elemento de referencia:
El aprendizaje \por analog¶³a" consiste en analizar e imitar los m¶etodos y estrategias
utilizados por personas experimentadas para resolver problemas en cierto ¶ambito, para
aplicarlos luego a la soluci¶on de problemas nuevos.
As¶³, por ejemplo, al aprender a programar, suele ser conveniente ver programas hechos
por otras personas. Un programa bien escrito puede ense~
nar un truco o una t¶ecnica
novedosa para encarar un problema, y esa t¶ecnica puede generalizarse luego a otros
problemas.
² Optimizar tiempo en las clases pr¶
acticas:
Es corriente que, durante las clases pr¶acticas, se desarrollen ejercicios en el pizarr¶on, a
¯n de orientar a los alumnos acerca de su soluci¶on.
Disponer de las respuestas tentativas para los ejercicios no reemplaza el papel del
ayudante o asistente, pero si evita desaprovechar tiempo en preguntas o dudas cuya
respuesta pueden estar dadas por escrito de antemano. . . Asimismo, contar con una
resoluci¶on modelo de ciertos ejercicios alienta a los alumnos a plantear preguntas y
dudas m¶as complejas acerca de la resoluci¶on de dichos ejercicios (ej: otras formas de
resolver un mismo problema; uso de estrategias alternativas, etc.)
Lo que no hay que hacer. . .
\El que no sabe lo que busca, no entiende lo que encuentra"
(Alberto Salamanco)
Si el alumno se limita a leer pasivamente las respuestas dadas, sin encarar por s¶³ mismo primero los ejercicios propuestos, las consecuencias de tal actitud son profundamente
negativas.
En primer lugar, estar¶a perdiendo la oportunidad de aprender de la manera m¶as efectiva:
haciendo. La programaci¶on, por ejemplo, es algo que se aprende esencialmente a trav¶es de
la pr¶actica; no es posible memorizar algoritmos hechos por otras personas, pues las variantes
son in¯nitas. La capacidad de programar bien es algo que se incorpora gradualmente; no es
algo mec¶anico, pues cada ejercicio demanda un enfoque diferente. La mera lectura o copia
de algoritmos ajenos no ense~na a programar. Es fundamental ser consciente que \entender"
un algoritmo no es lo mismo que saber hacerlo.
{4{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
El intentar resolver un ejercicio, aun cuando no se llegue a su soluci¶on, ense~na algo.
Muestra aquellos aspectos del problema que uno fue capaz de develar, y {lo m¶as importante{
qu¶e aspectos no pudieron ser resueltos. La experiencia obtenida en la resoluci¶
on de
un ejercicio es intransferible. Aqu¶³ {como en la mayor¶³a de los procesos de aprendizaje-,
la experiencia es el mejor maestro, pero tambi¶en el m¶as caro. . . Es normal que se deban
invertir varios d¶³as de estudio para adquirir habilidades de resoluci¶on de problemas y de
desarrollo de algoritmos.
Uso de las resoluciones tentativas como herramienta de aprendizaje
Es conveniente que se intente resolver cada uno de los ejercicios propuestos. Si no se llega
a una soluci¶on satisfactoria, pueden utilizarse las resoluciones dadas como un elemento de
ayuda. Debe tenerse presente que la resoluci¶on que se adjunta al enunciado del ejercicio es
una soluci¶on posible. Siempre es recomendable intentar ensayar soluciones alternativas a la
dada, si ¶estas existen.
Si se llega a una soluci¶on que se considera correcta, y la resoluci¶on que se adjunta no
resulta ¶util para confrontarla con ¶esta, se sugiere recurrir a los docentes de la C¶atedra y
consultarlos acerca del enfoque utilizado para resolver el problema. Debe tenerse presente
que un elemento fundamental en computaci¶on es la creatividad; si la soluci¶on a la que
se arrib¶o di¯ere de la resoluci¶on dada, esto no implica que dicha soluci¶on no es correcta; la
soluci¶on que se encuentre puede que sea correcta, pero quiz¶as sea m¶as larga, m¶as complicada,
basada en otras estrategias, o simplemente m¶as ingeniosa.
Agradecimientos
Cabe agradecer a los profesores Marcelo Zanconi y Silvia Castro la correcci¶on y revisi¶on de
distintos aspectos en la redacci¶on y estructuraci¶on del material presentado. Asimismo, mi
agradecimiento a la Prof. Sonia Rueda por varios comentarios, recomendaciones y sugerencias aportados durante el tiempo en que me desempe~nara como ayudante en la asignatura
\Inform¶atica A".
Mg. Carlos Iv¶an Ches~nevar
Bah¶³a Blanca, febrero de 1997
Nota: este texto no constituye una publicaci¶o n o¯cial del Departamento de Ciencias de la Computaci¶o n de
la Universidad Nacional del Sur. Cualquier equ¶³voco u omisi¶on involuntaria es exclusiva responsabilidad del
autor.
{5{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
2
Resoluci¶
on de problemas: ejercitaci¶
on
2.1
Motivaciones
En esta secci¶on se presentan diferentes tipos de problemas, para cuya resoluci¶on deben
emplearse diferentes estrategias y metodolog¶³as.
Varios de los enunciados presentados (antecedidos con un asterisco) han sido reproducidos del Trabajo Pr¶actico N± 1 utilizado en la materia \Introducci¶on a la Inform¶atica"
durante los a~nos 1992, 1993 y 1994. 3 Otros enunciados fueron tomados y adaptados de los
libros \Matem¶aticas Recreativas" [10], \Acertijos Fant¶asticos" [9], y de diversas revistas de
pasatiempos y entretenimientos matem¶aticos.
En las respuestas desarrolladas se incluyen sugerencias que pretenden dilucidar ciertos
\puntos d¶ebiles" en la mayor¶³a de los alumnos ingresantes, tales como el planteo adecuado de
ecuaciones, formalizaci¶on de hip¶otesis asociadas a un problema dado, y la mec¶anica utilizada
para la obtenci¶on de conclusiones \por el absurdo". Se incluyen asimismo explicaciones
acerca de dos estrategias de resoluci¶on de problemas que permiten atacar una amplia gama
de situaciones: \b¶
usqueda espacio-estado" (aplicable a problemas que involucran hallar \cu¶al
es el camino" que lleva a la soluci¶on del problema) y \an¶alisis de mundos posibles" (aplicable
a problemas de l¶ogica).
Algunas sugerencias. . .
Al desarrollar la resoluci¶on de un ejercicio, es conveniente tener en cuenta los siguientes
puntos:
² Expresar claramente toda suposici¶on que se realice acerca del enunciado. No dudar en
abundar en explicaciones cuando se lo estime necesario. Para analizar la claridad en el
desarrollo de un ejercicio, suele resultar ¶util situarse imaginariamente en la posici¶on
de aquella persona que analizar¶a o corregir¶a luego el desarrollo realizado.
² Identi¯car claramente los elementos que ayudaron a resolver el problema, expres¶andolos
en un lenguaje preciso. Despojar dichos elementos de toda caracter¶³stica adicional que
no contribuya a solucionar el problema en s¶³.
² Veri¯car no haber hecho uso de justi¯caciones ambiguas o confusas para obtener conclusiones relevantes a la soluci¶on de un problema. Llegar a una conclusi¶on correcta
a partir de premisas equivocadas suele carecer de valor al momento de evaluar cu¶an
correctamente se resolvi¶o un ejercicio.
3
El autor del presente texto se remiti¶o a transcribir dichos enunciados, redactando las soluciones y acercamientos para los mismos que se muestran posteriormente.
{7{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
2.2
Problemas varios (enunciados)
Ejercicio 2.1 (*) Hallar tres n¶umeros consecutivos cuya suma sea 69.
Ejercicio 2.2 (*) Una persona tiene 50 a~
nos, y su hijo 20. >Dentro de cu¶antos a~nos la edad
del padre ser¶a el doble que la de su hijo?
Ejercicio 2.3 (*) En un corral hay conejos y gallinas. Se cuentan 140 patas y 50 cabezas.
>Cu¶antos conejos hay?
Ejercicio 2.4 (*) >Cu¶anto tiempo tarda un tren de 200 metros de largo que marcha a una
velocidad de 15 m/s en atravesar un t¶
unel de 1600 metros de largo?
Ejercicio 2.5 (*) >Qu¶e edad tendr¶a Juan en el a~no 2000, sabiendo que esa edad ser¶a igual
a la suma de las cifras de su a~
no de nacimiento?
Ejercicio 2.6 (*) Se desea disponer los alumnos de una escuela en forma de cuadrado. En
el primer intento se forma un cuadrado de x alumnos de lado, y sobran 25 ni~nos. Se realiza
un nuevo ensayo, agregando un alumno m¶as por ¯la y por columna, y faltan 46. >Cu¶antos
alumnos tiene la escuela?
Ejercicio 2.7 (*) Un autom¶ovil pasa frente a un moj¶on que tiene la numeraci¶on AB km;
una hora m¶as tarde pasa por otro que tiene la numeraci¶on BA km; y una hora despu¶es
pasa por el moj¶on A0B km. >Qu¶e n¶
umeros tienen los mojones y cu¶al es la velocidad del
autom¶ovil?
Ejercicio 2.8 (*) 42 personas toman parte de un baile. Durante la ¯esta una dama bail¶o
con 7 caballeros, una segunda dama con 8, una tercera con 9, y as¶³ sucesivamente hasta que
la u¶ltima bail¶o con todos los hombres. >Cu¶antas damas hab¶³a en el baile?
Ejercicio 2.9 (*) Una canilla puede llenar un tanque en 15 minutos, otra lo puede llenar
en 20 minutos, y una tercera en 30 minutos. >Cu¶anto se tardar¶a en llenar el tanque si las
tres canillas funcionan simult¶aneamente?
Ejercicio 2.10 (*) Pipo y Nino son gemelos. Uno de ellos siempre dice la verdad, el otro
siempre miente. Le pregunto a uno: >Pipo es quien siempre miente?, y me responde que s¶³.
>Con cu¶al de los dos gemelos habl¶e?
Ejercicio 2.11 (*) Un campesino debe extraer 6 litros de agua de r¶³o, pero al hacerlo se
da cuenta de que solo tiene 2 recipientes de capacidad 9 y 4 litros. >Podr¶a llevar a cabo su
tarea? >C¶omo?
{8{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Ejercicio 2.12 (*) Una isla est¶a habitada por dos tribus. Los miembros de una tribu
siempre dicen la verdad, los de la otra mienten siempre. Un misionero encontr¶o a dos de
estos nativos: uno alto y el otro petiso. \Eres de los veraces" pregunt¶o al m¶as alto. \Upf",
respondi¶o el nativo. El misionero reconoci¶o que esta era una palabra tribal que correspond¶³a
a \s¶³" o \no", pero no recordaba exactamente a qu¶e. El nativo petiso hablaba espa~nol,
de modo que el misionero le pregunt¶o por lo que hab¶³a dicho su compa~nero. \El dijo s¶³",
contest¶o el petiso, \pero el ser un gran mentiroso", agreg¶o. >A qu¶e tribu perte nec¶³a cada
nativo?
Ejercicio 2.13 (*) En la orilla de un r¶³o se encuentran un lobo, un repollo, y una oveja al
cuidado de un pastor, quien debe trasladarlos a la otra orilla del r¶³o. Para esto dispone de
solamente un bote con capacidad para dos pasajeros, uno de los cuales deber¶a ser necesariamente el propio pastor. El pasajero restante ser¶a el lobo, la oveja o el repollo. En ning¶
un
momento el pastor debe dejar solos (en alguna de las orillas) al lobo y la oveja
(pues el lobo se comer¶³a a la oveja), o a la oveja y el repollo (pues la oveja se
comer¶³a el repollo). Indique c¶omo debe el pastor realizar los traslados para cumplir su
objetivo exitosamente.
Ejercicio 2.14 Dos obreros, uno viejo y otro joven, viven en un mismo apartamento y
trabajan en la misma f¶abrica. El joven va desde casa a la f¶abrica en 20 minutos; el viejo, en
30 minutos. >En cu¶antos minutos alcanzar¶a el joven al viejo si ¶este sale de casa 5 minutos
antes que el joven?
Ejercicio 2.15 >Cu¶antos a~
nos ten¶es?, le preguntaron a Iv¶an. El respondi¶o: Tomad tres
veces los a~nos que tendr¶e dentro de tres a~nos, restadle tres veces los a~nos que ten¶³a hace tres
a~nos, y resultar¶a exactamente los a~nos que tengo ahora. >Cu¶antos a~
nos tiene Iv¶an?
Ejercicio 2.16 El hijo le dice al padre: \<Qu¶e extra~no! Los d¶³gitos de tu edad, puestos
al rev¶es, forman mi edad.". El padre le dice al hijo: \<Mir¶a vos! Y encima mana~na es mi
cumplea~
nos, y mi edad ser¶a el doble que la tuya. . . ". >Qu¶e edad tiene el padre? >qu¶e edad
tiene el hijo?
Ejercicio 2.17 En una ¯esta hay estudiantes de computaci¶on y estudiantes de medicina.
Los estudiantes de computaci¶on siempre dicen la verdad, y los de medicina siempre mienten.
En una mesa hay cuatro estudiantes sentados. Al acercarnos, nos dicen al un¶³sono: \Aqu¶³, en
esta mesa, hay estudiantes de medicina y hay estudiantes de computaci¶on". >A qu¶e carrera
pertenecen esos cuatro estudiantes?
Ejercicio 2.18 En una f¶abrica, se utiliza jugo de naranja y soda para producir una gaseosa.
Para fabricar la gaseosa, se cuenta con un aparato que consta de dos canillas y un recipiente.
Una de las canillas vierte 10 litros por minuto de jugo de naranja, y la otra 7 litros por minuto
de soda. El l¶³quido vertido por las canillas cae en el recipiente, el cual tiene 1000 litros de
capacidad. Juan, estudiante de computaci¶on, es el encargado de manejar este aparato.
{9{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
Inicialmente, el recipiente est¶a vac¶³o. A las 10:00, Juan abre la canilla de donde sale jugo
de naranja, el cual comienza a caer en el recipiente. A las 10:10, Juan recuerda que tambi¶en
deb¶³a abrir la otra canilla, por lo que abre la canilla de donde sale la soda. Pasado cierto
tiempo, Juan cierra ambas canillas: en ese instante, el recipiente conten¶³a el doble de jugo
que de soda. >A qu¶e hora Juan cerr¶o ambas canillas?
Ejercicio 2.19 \>Cu¶antos a~nos tiene Jos¶e?", dijo Pedro con voz inquieta. "Hace 18 a~nos,
recuerdo que era exactamente tres veces m¶as viejo que su hijo", le contesto. \Seg¶un me
dijeron," a~
nade Julio, \Jos¶e es ahora dos veces m¶as viejo que su hijo". >Cu¶antos a~nos tiene
Jos¶e?
Ejercicio 2.20 \<Qu¶e curioso!" le dice Juan a Pedro. "Escrib¶³ un n¶
umero de tres cifras,
restale la suma de sus d¶³gitos, y el resultado ser¶a divisible por 9."Pedro hace dos ejemplos
para probar la a¯rmaci¶on de Juan:
831 - (8+3+1) = 819 (que es divisible por 9)
500 - (5+0+0) = 495 (que es divisible por 9)
Explique por qu¶e lo anterior se cumple, para cualquier n¶
umero de tres cifras. Pista: piense
en la descomposici¶on decimal de un n¶
umero de tres cifras cualquiera.
Ejercicio 2.21 Me dirijo a una conocida casa de cambio ubicada en calle San Mart¶³n. El
cajero me atiende con una sonrisa displicente. \Quisiera cambiar 10 pesos en coronas suecas",
digo con tranquilidad. El cajero me contesta: "Bueno, yo ac¶a soy nuevo. Lo ¶unico que s¶e
es que un peso m¶as una corona sueca vale lo mismo que un marco alem¶an. Tambi¶en me
dijeron que el valor de un peso equivale al valor de una corona sueca m¶as el de un yen. Ah,
me olvidaba: dos marcos alemanes son equivalentes a tres yens". Tras escuchar esto u¶ltimo,
respiro aliviado. Ahora puedo decirle al cajero cu¶antas coronas suecas debo recibir a cambio
de mis 10 pesos. . . >Cu¶antas? 4
Ejercicio 2.22 Lul¶
u, mi vecina, busca marido, y no sabe como decidirse entre sus tres
pretendientes. Durante toda la semana escuch¶e sus suspiros y cavilaciones, mientras hablaba
en voz alta acerca de qui¶en podr¶³a ser su futuro esposo.
El lunes dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el que vive en Cnel.Pringles, con el empresario o
con el ganadero?".
El martes dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el que tiene un Alfa Romeo, el que tiene un
Mercedes o el viudo?".
El mi¶ercoles dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el estudiante de computaci¶on, el que vive en
Nueva York o el que tiene yate?".
El jueves dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el que vive en Cnel.Pringles, el viudo o el que
4
Las relaciones entre las distintas unidades monetarias son totalmente ¯cticias, y no se corresponden con
aquellas v¶alidas actualmente.
{10{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
vive en Nueva York?".
El viernes dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el ganadero, el que tiene un Mercedes o el
estudiante de computaci¶on?".
El s¶abado ya hab¶³a elegido. Tras una llamada telef¶onica, el estudiante de computaci¶on
vino a buscarla en su Alfa Romeo. Indique cu¶ales todas las caracter¶³sticas de cada uno de
los tres pretendientes de Lul¶
u.
2.3
Respuesta a los problemas planteados
Ejercicio 2.1 Si x es el primero de los tres n¶umeros, los dos restantes son x + 1 y x + 2.
Puede entonces plantearse la siguiente ecuaci¶on de primer grado: x + (x + 1) + (x + 2) = 69.
Simpli¯cando, de ah¶³ se deduce que 3x + 3 = 69 ¡! 3x = 66 ¡! x = 22.
Obs.: cabe recordar que una ecuaci¶on de grado n, de la forma cn xn + cn¡1xn¡1 + ¢ ¢ ¢+c1x1 + c0
tiene n soluciones posibles. En el caso anterior, n = 1.
Ejercicio 2.2 Sea x la cantidad de a~nos que deben transcurrir para que la edad del hijo
sea el doble que la del padre. Dado que el tiempo transcurre igualmente para ambos, puede
plantearse la siguiente ecuaci¶on:
(50 + x) = 2(20 + x)
(esto es, en x a~
nos a partir de ahora, la edad del hijo ser¶a 20 + x, y la del padre 50 +
x; la ecuaci¶on re°eja la condici¶on de que la edad del hijo sea el doble que la del padre).
Simpli¯cando la ecuaci¶on planteada, resulta 50 + x = 40 + 2x ¡! x = 10. Luego, dentro de
10 a~nos, la edad del hijo ser¶a el doble que la del padre.
Ejercicio 2.3 Se sabe que un conejo tiene 4 patas y 1 cabeza, y una gallina tiene 2 patas
y 1 cabeza. Sea x = nro. de conejos, e y = nro. de gallinas, entonces el valor de x e y
corresponde a la soluci¶on del par de ecuaciones 4x+2y = 140 y x+ y = 50. Aplicando alguno
de los m¶etodos conocidos para resoluci¶on de ecuaciones (ej: sustituci¶on), resulta x = 20 e
y = 30. Luego hay 20 conejos y 30 gallinas.
Ejercicio 2.4 Para que el tren atraviese totalmente el t¶unel, es necesario que lo recorra
de punta a punta, y que el u¶ltimo vag¶on del tren abandone el t¶unel. Luego la distancia a
recorrer es 1600 metros + 200 metros = 1800 metros. Aplicando la f¶ormula de velocidad =
distancia/tiempo, resulta:
Tiempo =
distancia
velocidad
=
1800m
15m=s
= 120 segs. = 2 minutos
{11{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
Ejercicio 2.5 Puede asumirse que Juan naci¶o en el siglo XX, ya que de haber nacido en
el siglo XIX, para el a~no 2000 tendr¶³a m¶as de 100 a~nos, y es imposible que la suma de 4
d¶³gitos (esto es, 1 + 8 + x + y) sea mayor que 100.
Luego, de aqu¶³ se deduce que Juan naci¶o en el a~
no \19xy", donde x e y son d¶³gitos. 5
Deben determinarse ahora los valores de las decenas y las unidades. El a~
no \19xy" puede
expresarse por su descomposici¶on en base 10 como el n¶umero
1:103 + 9:102 + x:101 + y:100 = 1900 + 10x + y
Por lo tanto, seg¶un los datos del enunciado, se sabe que 1 + 9 + x + y = 2000¡ \19xy",
es decir 10 + x + y = 2000 ¡ (1900 + 10x + y). Simpli¯cando, resulta 11x + 2y = 90 (1) Esta
es una ecuaci¶on a dos variables, y tiene como tal in¯nitas soluciones en los n¶umeros reales.
Sin embargo, se sabe tambi¶en que x e y son d¶³gitos, es decir, 0 · x · 9, 0 · y · 9. Esto
restringe considerablemente la cantidad de casos a analizar.
No obstante, aun sabiendo que x e y son digitos, habr¶³a 100 combinaciones distintas de x
e y que deber¶³an ensayarse para averiguar qu¶e valores satisfacen la ecuaci¶on (1). Se emplear¶a
un mecanismo \por tanteo" para estimar que valores de x e y resultan ser aceptables.
Se sabe que 2y · 18, para cualquier d¶³gito y. Luego debe buscarse un valor de x que,
sumado a un n¶
umero que es menor o igual a 18, permita \llegar" a 90. Los ¶unicos valores
posibles son x = 7 y x = 8.
Luego x es 7, o bien x es 8. Si x = 7, entonces despejando resulta y = 6; 5 (absurdo,
pues y debe ser un d¶³gito). Luego necesariamente x = 8, y despejando resulta y = 1. Juan
naci¶o entonces en 1981.
Ejercicio 2.6 Sea T la cantidad total de ni~nos de la escuela, y sea x la cantidad de alumnos
que forman el lado del cuadrado que se hace inicialmente en el patio. Seg¶un el enunciado,
sobran 25 ni~
nos para que el cuadrado de x ni~
nos de lado quede formado. Esto es x2 = T ¡25.
Si se a~
nade un ni~
no al cuadrado, ¶este pasa a tener x+ 1 ni~nos de lado. En este caso, faltan 46
ni~nos. Puede plantearse la ecuaci¶on (x + 1)2 = T + 46. Despejando T en ambas ecuaciones,
resulta la igualdad
x2 + 25 = x2 + 2x + 1 ¡ 46
25 = 2x ¡ 45
x = 35
Luego el cuadrado formado inicialmente ten¶³a 35 ni~nos de lado, y la escuela tiene 352 + 25 =
1250 ni~
nos.
5
Las comillas en \19xy" fueron usadas para diferenciar el n¶umero de a~no formado por los d¶³gitos 1, 9, x
e y del producto 19:x:y
{12{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Ejercicio 2.7 Primeramente, es conveniente realizar una representaci¶on gr¶a¯ca del problema:
AB
BA
A0B
|---------|--------|
1 h
1 h
Puede asumirse que la velocidad del auto es constante. Luego la distancia entre \AB"
y \BA" es la misma que entre \BA" y \A0B". Esto es: distancia(\AB",\BA") = distancia(\BA",\A0B") (1) >C¶omo expresar la distancia entre mojones? El n¶umero que tiene
un moj¶on puede indicarse num¶ericamente como en el caso del problema 2.5. As¶³, el moj¶on
\AB" tiene asociado el n¶
umero 10A + B.
Luego, (1) puede expresarse como
(10B + A) ¡ (10A + B) = (100A + B) ¡ (10B + A)
Simpli¯cando, resulta:
¡9A + 9B = 99A ¡ 9B
0 = 108A ¡ 18B; donde 0 · A · 9; y 0 · B · 9
Puede hacerse luego un an¶alisis similar al ejercicio 2.5: es claro que A = 1, ya que
² si A = 0, entonces B = 0, y los tres mojones en cuesti¶on ser¶³an 00, 00 y 000, lo que no
tiene sentido. 6
² si A > 1 (p.ej: A = 2), se obtiene la ecuaci¶on 0 = 216 ¡ 18:B, y es claro que no existe
ning¶un d¶³gito B que permita satisfacer esta ecuaci¶on (lo mismo vale para valores A =
3, 4, etc.)
Luego necesariamente A = 1. Resulta entonces 0 = 108 ¡18:B ¡! B = 108=18 = 6. Los
n¶umeros de los tres mojones eran entonces 16, 61 y 106. La velocidad del autom¶ovil puede
calcularse a partir de la diferencia de distancia entre dos mojones consecutivos cualesquiera,
p.ej. (61-16) = 45 km/h.
Ejercicio 2.8 Se sabe que cada dama bail¶o con un n¶
umero distinto de caballeros, es decir:
1ra. dama bail¶o con 7 caballeros.
2da. dama bail¶o con 8 caballeros.
3ra. dama bail¶o con 9 caballeros.
6
Esto de hecho ser¶³a una soluci¶on v¶a lida, asumiendo que el autom¶o vil se quedo parado todo el tiempo
frente al mismo moj¶o n. En tal caso, su velocidad ser¶³a cero.
{13{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
De aqu¶³ se deduce que n-¶esima dama bail¶o con n + 6 caballeros. Si la n-¶esima dama es
la ¶
ultima dama presente en el baile, esto quiere decir que ella bail¶o con todos los caballeros
(seg¶un lo expuesto en el enunciado). Se sabe asimismo que nro.damas + nro.caballeros = 42.
Pero precisamente, si la u¶ltima dama en bailar es la n¶
umero n, el valor n representa tambi¶en
la cantidad de damas presentes en el baile. La dama n-¶esima bail¶o con n + 6 caballeros.
Luego n + (n + 6) = 42 ¡! n=18. Resulta entonces que la cantidad de damas en el baile
era 18.
Ejercicio 2.9 Sea T la capacidad del tanque, y sean C1,C2 y C3 las tres canillas disponibles.
Calculemos ahora el n¶
umero de litros que vierte cada canilla en un minuto. As¶³, para C1
resulta por regla de tres simple:
15 min.
1 min.
|{
|{
T litros
x litros
De aqu¶³ resulta que x = T =15 litros. An¶alogamente, se tiene T=20 y T =30 litros para las
canillas C 2 y C3 respectivamente. Luego, si se abren las tres canillas simult¶aneamente, en
un minuto se vertir¶an (T =15) + (T =20) + (T =30) litros, es decir (T =15) + (T =20) + (T =30) =
(9=60)T . Aplicando regla de tres nuevamente, se tiene:
1 minuto |{
x minutos |{
9/60 T
T
De aqu¶³ resulta x = 9TT = 609 = 6; 66 minutos = 6' 40". Este es el tiempo que demorar¶a
60
en llenarse el tanque abriendo las tres canillas simult¶aneamente.
Ejercicio 2.10 Un problema de este tipo puede resolverse \al tanteo", o bien empleando
alguna metodolog¶³a que ordene la informaci¶on con la que se cuenta. Una estrategia aplicable
para este tipo de enunciados es el denominado \an¶alisis de mundos posibles".
An¶alisis de mundos posibles
Se distingue por un lado la informaci¶on de la \realidad". Esta informaci¶on corresponde
a aquellos datos que indudablemente sabemos que son ciertos. En este caso, la \realidad"
est¶a dada por el hecho de que le pregunt¶e a un gemelo \>Pipo es el que miente?" y responde
\s¶³".
Por otro lado, se distinguen distintos \mundos posibles". Cada mundo posible es una
alternativa diferente a partir de los datos dados en el enunciado. En nuestro caso, tenemos
los siguientes cuatro mundos posibles (cuatro alternativas diferentes), excluyentes entre s¶³:
1. Habl¶e con Pipo. Pipo es veraz; Nino miente.
2. Habl¶e con Pipo. Pipo miente; Nino es veraz.
3. Habl¶e con Nino. Pipo es veraz; Nino miente.
4. Habl¶e con Nino. Pipo miente; Nino es veraz.
{14{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Esquem¶aticamente, esto puede representarse como:
8
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
:
Habl¶e con Pipo
(
Pipo es veraz, Nino miente (1)
Pipo miente, Nino es veraz (2)
Habl¶e con Nino
(
Nino es veraz, Pipo miente (3)
Nino miente, Pipo es veraz (4)
El paso siguiente es analizar cada uno de los \mundos posibles", descartando aquellos
mundos que sean \absurdos" o \imposibles" (p.ej: un mundo en el que una persona veraz
dice \Yo soy mentiroso" es un mundo imposible). Los mundos \sobrantes" son posibles
soluciones para el problema a considerar. A continuaci¶on se muestra un an¶alisis de mundos
posibles para el caso anterior:
1. Imposible. Si Pipo es veraz, nunca va a responder que s¶³ a la pregunta \>Pipo miente?"
2. Imposible. Si Pipo miente, nunca va a responder que s¶³ a la pregunta \>Pipo miente?"
pues <estar¶³a diciendo la verdad!)
Luego la ¶unica situaci¶on posible es la 3 o la 4. Pero en cualquiera de esos casos resulta
ser que he hablado con Nino, y el enunciado del problema precisamente pide determinar con
qui¶en habl¶e. Por el an¶alisis anterior, necesariamente el gemelo con quien se habl¶o fue Nino.
Ejercicio 2.11 Este problema puede resolverse bastante f¶acilmente por medio de una
t¶ecnica gr¶a¯ca llamada \b¶
usqueda espacio-estado".
B¶
usqueda espacio-estado
Un \estado" S es una situaci¶on posible de las cosas a partir de los datos del enunciado.
La idea consiste en pasar de un estado inicial S a otros alternativos S1, S2 , . . . Sn, a partir
de las restricciones dadas por el enunciado del problema. Para cada uno de esos estados
alternativos, puede pasarse a su vez a otros, y as¶³ sucesivamente, hasta llegar a un estado
meta M , el cual constituye la soluci¶on del problema. El camino de¯nido por la secuencia de
estados existente entre S y M es la secuencia de pasos que permite arribar a la soluci¶on.
Estos conceptos pueden verse m¶as claramente en el caso concreto del enunciado a resolver.
Primeramente, debe establecerse una representaci¶on adecuada para un estado posible. En
nuestro caso, se representar¶an los dos recipientes del campesino con un par de n¶umeros A; B,
donde A representa el contenido del recipiente de 9 litros de capacidad y B el de 4 litros de
capacidad. El estado inicial es 0; 0 (ambos recipientes vac¶³os). >Cu¶ales son todos los nuevos
estados a los cuales se puede acceder a partir del estado 0; 0? El campesino puede llenar el
recipiente de 4, llenar el recipiente de 9, o bien llenar los dos recipientes. Esto se expresar¶a
dicendo que a partir del estado 0; 0, puede pasarse al estado 0; 4, 9; 0 y 9; 4. Gr¶a¯camente:
/
0 4
0 0
|
9 0
\
9 4
{15{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
Luego, a partir de cada nuevo estado obtenido, se intentar¶a pasar a su vez a nuevos estados
alternativos. Por ejemplo, a partir del estado 0; 4, se tienen las siguientes alternativas:
² Puede vaciarse el recipiente de 4 (no es una alternativa v¶alida, pues se vuelve al estado
inicial de donde se comenz¶o).
² Puede llenarse el recipiente de 9 (no sirve: es lo mismo que llenar ambos recipientes a
la vez, y <ese estado se lo puede alcanzar directamente a partir del estado inicial 0,0 !).
² Puede volcarse el recipiente de 4 lts. en el de 9 lts., pasando al estado 4,0. A partir
de 4,0 la ¶unica nueva alternativa es pasar a 4,4, y a partir de ah¶³ no puede pasarse a
ning¶un otro nuevo estado.
Por lo tanto, a partir de este an¶alisis puede asegurarse que si el campesino llena primero
el recipiente de 4 lts., <jam¶as llegar¶a a tener 6 lts!. Se marca entonces con una X al llegar
al estado 4,4, indicando con esto que por ese camino no puede encontrarse una soluci¶on.
Un an¶alisis similar vale para el estado 9,4. Luego, la ¶unica alternativa restante es 9,0.
Se ensayan entonces los estados posibles a partir de 9,0, hasta conseguir un estado x; y en el
que tenga 6 litros. El \camino" desde el estado 0,0 al 6,4 es una soluci¶on para el problema
planteado. A continuaci¶on se muestra el desarrollo completo del problema, utilizando esta
t¶ecnica:
/
0 4
/
4 0
|
4 4
X
0 0
|
9 0
|
5 4
|
5 0
|
1 4
|
1 0
|
0 1
|
9 1
|
6 4
\
9 4
X
> solucion: se tiene un
recipiente con 6 lts.
Ejercicio 2.12 Puede plantearse la soluci¶on de manera an¶aloga al problema de Pipo y Nino.
En la \realidad", se tiene:
² Le pregunt¶e a un 1er. nativo \>Eres de los veraces?" y responde \Upf".
{16{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
² \Upf" signi¯ca \s¶³" o \no".
² Le pregunt¶e a un 2do. nativo qu¶e hab¶³a dicho el 1er. nativo, y responde \Dijo que s¶³
y ¶el es un gran mentiroso".
Los \mundos posibles" pueden esquematizarse como sigue:
8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
Upf signi¯ca >
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
8
>
>
>
>
>
>
<
S¶³ >
>
>
>
>
>
:
8
>
>
>
>
>
>
<
No >
>
>
>
>
>
:
1er. nativo veraz
(
(
2do. nativo veraz (3)
2do. nativo miente (4)
(
2do. nativo veraz (5)
2do. nativo miente (6)
1er. nativo miente
1er. nativo veraz
2do. nativo veraz (1)
2do. nativo miente (2)
1er. nativo miente
(
2do. nativo veraz (7)
2do. nativo miente (8)
A continuaci¶on, se har¶a un an¶alisis de dichos mundos posibles:
1 Imposible. Si el 1er. y 2do. nativos son veraces, el 2do. nativo no podr¶³a nunca decir
\¶el es un mentiroso", pues estar¶³a mintiendo (absurdo).
2 Imposible. Si se asume que \Upf" signi¯ca \s¶³", dado que el 2do. nativo miente, nunca
podr¶³a decir \El dijo que s¶³" (pues el 2do. nativo estar¶³a diciendo la verdad).
3 Es posible.
4 Imposible por raz¶on id¶entica a 2).
5,6,7,8 Imposible. Ante la pregunta \Eres de los veraces?", un veraz dice \s¶³" (dice la verdad)
y un mentiroso dice \s¶³" (miente). Luego \Upf" signi¯ca necesariamente \s¶³". Luego
los mundos posibles 5,6,7 y 8 quedas descartados.
En consecuencia, el ¶unico mundo posible es 3. Luego, \Upf" signi¯ca \s¶³", el 1er. nativo
miente y el 2do. dice la verdad.
Ejercicio 2.13 Puede plantearse en forma an¶aloga al ejercicio del campesino. Los estados
posibles se representar¶an con A j B, queriendo decir con esto que A son aquellas cosas que
est¶an en la orilla izquierda y B las que est¶an en la orilla derecha.
Sea P = pastor; R = repollo; O = oveja; L = lobo. El estado inicial es P LRO j vac¶{o. Los
estados marcados con X representan caminos que no conducen a soluci¶on, ya que resulta
ser que \alguien se come a otro". Puede verse que hay dos soluciones, las cuales pueden
obtenerse a partir del gr¶a¯co de b¶usqueda que se detalla m¶as abajo.
{17{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
² P LRO j vac¶{o , LR j P O, P LR j O, L j P RO, P LO j R, O j P LR, P O j LR,
vac¶{o j P LRO.
² P LRO j vac¶{o , LR j P O, P LR j O, R j P LO, P OR j L, O j P LR, P O j LR,
vac¶{o j P LRO.
PLRO|nada
/
|
\
\
LO|PR
OR|PL
LR|PO LRO|P
X
X
|
X
(*)
|
PLR|O
/ |
\
/
|
\
_____R|PLO L|PRO
LR|PO
/
/
|
X
/
/
|
POR|L PR|LO
PLO|R
/
X
|
/
|
O|PLR
O|PLR
|
|
PO|LR
PO|LR
|
|
vacio|PLOR
vacio|PLOR
Ejercicio 2.14 Este problema puede resolverse por diversos procedimientos. Intuitivamente, puede pensarse que, para recorrer todo el camino, el obrero viejo emplea 10 minutos m¶as
que el joven. Si el viejo saliera 10 minutos antes que el joven, ambos llegar¶³an a la f¶abrica
a la vez. Si el viejo ha salido s¶olo 5 minutos antes, el joven debe alcanzarle precisamente
a mitad de camino; es decir, 10 minutos despu¶es (el joven recorre todo el camino en 20
minutos).
Una soluci¶on m¶as formal ser¶³a la siguiente: se sabe que velocidad es igual a la distancia
recorrida dividido el tiempo empleado en recorrerla, esto es, v = d=t (1).
Sea dc la distancia del camino que recorren ambos obreros. La velocidad del obrero joven
ser¶a v1 = dc=20; la del obrero viejo, ser¶a v2 = dc=30.
Sea x el tiempo transcurrido desde que el obrero joven se pone en marcha hasta que
alcanza al obrero viejo. Se sabe que, en el momento del encuentro, las distancias recorridas
por ambos ser¶an las mismas. A partir de la ecuaci¶on (1), se sabe tambi¶en que d = vt. Luego
puede plantearse la igualdad:
(d=20)x min: = (d=30)(x min: + 5 min:)
(1=20)x min: = (1=30)(x min: + 5 min:)
{18{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
(3=2)x min: = x min + 5 min:
x = 10 min:
Ejercicio 2.15 Sea x la edad actual de Iv¶an. Cuando ¶el dice tomad tres veces la edad que
tendr¶e dentro de tres a~nos, eso equivale a 3(x + 3). De igual manera, la edad que ten¶³a hace
tres a~
nos ser¶a 3(x ¡ 3). De la a¯rmaci¶on de Iv¶an, puede plantearse la ecuaci¶on:
3(x + 3) ¡ 3(x ¡ 3) = x
de donde resulta x = 18. Luego, la edad actual de Iv¶an es 18 a~nos.
Ejercicio 2.16 Es claro que obteniendo la edad del padre, autom¶aticamente se tiene la del
hijo (invirtiendo los d¶³gitos de la edad del padre).
Asumamos que el hijo tiene \xy00 a~nos. Luego el padre tiene \yx00 a~
nos. Para poder
manipular los d¶³gitos de dichas edades, deber¶an expresarse en su descomposici¶on decimal.
As¶³, \xy 00 es equivalente a 10x + y, con x e y d¶³gitos.
Cuando el padre cumpla a~
nos, pasa a tener \yx00 + 1 a~
nos, y en ese momento, su edad
00
ser¶a el doble que la del hijo, esto es, 2\xy . Puede plantearse entonces la siguiente ecuaci¶on:
\yx00 + 1 = 2\xy 00
A partir de la descomposici¶on decimal de los n¶umeros \yx00 y \xy00 , lo anterior puede
expresarse como:
10y + x + 1 = 20x + 2y
de donde se deduce y = (19x ¡ 1)=8.
Se sabe que x e y deben ser d¶³gitos. Para que esto suceda, x debe necesariamente ser un
d¶³gito impar (para que y sea entero en la ecuaci¶on anterior). Luego x puede ser 1,3,5,7 ¶o
9. De todas estas alternativas, la ¶unica aceptable es x = 3. Reemplazando, resulta y = 7.
Luego el hijo tiene 37 a~
nos, y el padre tiene 73.
Ejercicio 2.17 Denominemos con M al estudiante de medicina, y con C al de computaci¶on.
En la mesa hay cuatro estudiantes sentados, y no sabemos qui¶enes son M y quienes son C.
Hay 6 casos posibles:
1. Todos los estudiantes son M: es posible.
2. Hay un estudiante C, y los dem¶as son M : imposible, pues los estudiantes M estar¶³an
diciendo la verdad (\hay estudiantes de computaci¶on").
3. Hay dos estudiantes C, y dos M : imposible (idem razonamiento en el caso 2).
{19{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
4. Hay tres estudiantes C , y uno M : imposible (idem razonamiento en el caso 2).
5. Todos los estudiantes son C: imposible. Todos ellos siempre dicen la verdad, y ser¶³a
mentira decir que \. . . hay estudiantes de medicina".
El u¶nico caso posible es el primero: todos los estudiantes mienten. Luego todos los estudiantes sentados a la mesa son de medicina.
Ejercicio 2.18 Llamemos C j a la canilla de jugo, y Cs a la de soda. El hecho de que el
recipiente tenga 1000 litros no es relevante a la soluci¶on del problema.
Nuestros datos son los siguientes:7
² La canilla Cj vierte 10 lit./min, y la canilla Cs vierte 7 lit./min.
² La canilla Cs se abre 10 minutos despu¶es que la canilla Cj .
² En el momento de cerrar ambas canillas, el recipiente contiene el doble de soda que de
jugo (es decir, el volumen de l¶³quido vertido por Cj es la mitad que el de Cs .
La canilla Cj est¶a abierta 10 minutos. En ese tiempo, vertir¶a 10 lit./min * 10 min = 100
litros. A partir de ese momento, se abre la canilla Cs , que vertir¶a 7 lit./min. A partir de
aqu¶³, transcurridos x minutos, se cierran ambas canillas, y en ese momento el volumen de
jugo es el doble que el de soda.
En x minutos, la canilla Cj vierte 100 + 10x litros. La canilla Cs vierte 7x litros. Seg¶
un
el enunciado, sabemos que transcurridos esos x minutos, se cumple que Cj arroj¶o el doble
que Cs , es decir:
100 + 10x = 2(7x)
Despejando, resulta
100 + 10x
100 + 10x
100
x
=
=
=
=
2(7x)
14x
4x
25
Luego Juan cerr¶o ambas canillas a los 25 minutos de que abriera Cs . Como Cs se abri¶o a las
10:10, las canillas fueron cerradas 25 minutos m¶as tarde, esto es, 10:35.
7
En la soluci¶o n de este ejercicio hab¶³a errores tipogr¶a ¯cos que fueron detectados por el alumno Pablo
Santiago en 1997.
{20{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Ejercicio 2.19 Este problema puede resolverse por medio de una ecuaci¶on de una inc¶ognita.
Supongamos que el hijo tiene ahora x a~nos. Seg¶un lo dicho por Julio, el padre tiene 2x a~nos.
Hace 18 a~
nos, cada uno ten¶³a 18 a~
nos menos, y resultaba ser que Jos¶e era tres veces m¶as
viejo que su hijo. Puede entonces plantearse la igualdad
3(x ¡ 18) = 2x ¡ 18
Despejando la inc¶ognita, resulta que x = 36. Luego el hijo tiene 36 a~nos, y Jos¶e tiene 72.
Ejercicio 2.20 Sea \abc" el n¶umero de tres cifras que se ha escrito. Sea r el resultado
obtenido al hacer la resta. El n¶umero \abc" puede expresarse como:
100a + 10b + c
Si se le resta la suma de sus d¶³gitos, se tiene
r = 100a + 10b + c ¡ (a + b + c)
Simpli¯cando la expresi¶on anterior:
r = 100a + 10b + c ¡ a ¡ b ¡ c
r = 99a + 9b
r = 9(11a + b)
Luego r es un producto donde 9 es un factor. Es claro entonces que r sea divisible por 9.
Ejercicio 2.21 Sea a = valor de un peso, b = valor de una corona sueca, c = valor de un
marco alem¶an y d = valor de un yen. A partir de las a¯rmaciones del cajero, se sabe que:
a+b = c
a = b+d
2c = 3d
Para saber cu¶antas b recibo a cambio de 10a, debo averiguar la relaci¶on existente entre a y
b. De lo anterior, puede deducirse
c
d
2(a + b)
2a + 2b
5b
=
=
=
=
=
a +b
a¡b
3(a ¡ b)
3a ¡ 3b
a
Luego 1 peso es equivalente a 5 coronas suecas. Consecuentemente, mis 10 pesos equivaldr¶an
a 50 coronas suecas.
{21{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
Ejercicio 2.22 Primeramente, identi¯quemos los datos relevantes en el problema. Es claro
que el hecho de que las a¯rmaciones hechas por Lul¶u hayan sido hechas en distintos d¶³as de
la semana no tiene mayor signi¯cado para la pregunta ¯nal.
En cada a¯rmaci¶on, Lul¶
u nos indica tres caracter¶³sticas de los tres pretendientes. Por la
forma en que est¶an hechas dichas a¯rmaciones, se sabe que cada caracter¶³stica corresponde a
uno de los pretendientes (y no a los dem¶as). Las a¯rmaciones de Lul¶u podr¶³an reformularse
como sigue:
1. Un pretendiente \vive en Cnel.Pringles", otro \es empresario", y otro \es ganadero".
2. Un pretendiente \tiene Alfa Romeo", otro \tiene un Mercedes", y otro \es viudo".
3. Un pretendiente \es estudiante", otro \vive en N.York", y otro \tiene yate".
4. Un pretendiente \vive en Cnel.Pringles", otro \es viudo", y otro \vive en N.York".
5. Un pretendiente \es ganadero", otro \tiene un Mercedes", y otro \es estudiante".
6. El pretendiente que \es estudiante" es el mismo que \tiene un Alfa Romeo"
Podemos construir el cuadro que se muestra a continuaci¶on, volcando en ¶el la informaci¶on
disponible sobre cada pretendiente. En principio, se sabe que el estudiante tiene un Alfa
Romeo, y que los pretendientes son un estudiante, un ganadero y un empresario. A partir
de la a¯rmaci¶on 1, se deduce que el estudiante es quien vive en Cnel.Pringles.
Pretendiente 1
Pretendiente 2
Pretendiente 3
Profesi¶o n
estudiante
ganadero
empresario
Veh¶³culo
Alfa Romeo
Otra informaci¶on
vive en Cnel.Pringles
A partir de la a¯rmaci¶on 5, se deduce que quien tiene un Mercedes es el empresario.
Pretendiente 1
Pretendiente 2
Pretendiente 3
Profesi¶o n
estudiante
ganadero
empresario
Veh¶³culo
Alfa Romeo
Otra informaci¶on
vive en Cnel.Pringles
Mercedes
A partir de la a¯rmaci¶on 2, se deduce que el viudo es necesariamente el ganadero.
Pretendiente 1
Pretendiente 2
Pretendiente 3
Profesi¶o n
estudiante
ganadero
empresario
Veh¶³culo
Alfa Romeo
Otra informaci¶on
vive en Cnel.Pringles
es viudo
Mercedes
De la a¯rmaci¶on 4, resulta que quien vive en N.York no es ni el viudo ni el de Pringles; luego,
se trata del empresario. Tambi¶en es claro entonces que es el ganadero quien posee el yate.
Pretendiente 1
Pretendiente 2
Pretendiente 3
Profesi¶o n
estudiante
ganadero
empresario
Veh¶³culo
Alfa Romeo
yate
Mercedes
{22{
Otra informaci¶on
vive en Cnel.Pringles
es viudo
vive en N.York
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
2.4
Problemas adicionales
Ejercicio 2.23 Al pobre de Don Nicanor le han robado los tomates de la huerta, y sospecha
de tres vagos que pasaron por all¶³. Descubra al culpable sabiendo que:
² Ale no es canoso ni es el que pas¶o a pie.
² C¶esar pas¶o en bicicleta.
² El de la moto no es morocho.
² Guille y el rubio odian los tomates.
Ejercicio 2.24 Nos enteramos de que, en la casa de Andrea (una vecina), se hizo una cena
familiar. Cuando le preguntamos a ella que tal hab¶³a sali do la reuni¶on, dijo:
"Mi abuelo se sent¶o a mi izquierda; entre ¶el y mi t¶³a, se sentaron dos hombres.
Mi mami no se sent¶o al lado de mi t¶³a porque est¶an peleadas. Entre mi t¶³o y mi
primo se sentaron dos mujeres. Mi primo se acomod¶o frente a mi papi, y entre
mi mami y la abuela."
>C¶omo se distribuyeron los 8 familiares alrededor de la mesa de la ¯gura?
1
2
3
\ | /
8___\|/___4
/|\
/ | \
7
6
5
Ejercicio 2.25 Un grupo de amigos renueva peri¶odicamente sus colecciones de revistas,
cambiando algunas de las que tienen por otras. Las equivalencias de trueque son las siguientes:
² Dos revistas Somos se cambian por una Gente y dos Noticias.
² Una Noticias se cambia por una Gente y una Billiken.
² Una Somos se cambia por cuatro Billiken.
>A cu¶antas Billiken equivale una Noticias?
Ejercicio 2.26 Un chico y una chica est¶an sentados en las escaleras de su escuela. \Yo soy
un chico" dice la persona morena. \Yo soy una chica" dice la persona pelirroja. Si al menos
uno de los hablantes a mentido, >qui¶en es pelirrojo y quien moreno?
{23{
¶ DE PROBLEMAS: EJERCITACION
¶
2 RESOLUCI ON
Ejercicio 2.27 La isla de Pampum est¶a en un rinc¶on remoto de la Polinesia. Sus habitantes
son brujos y zombies. Los brujos siempre dicen la verdad, y los zombies mienten siempre.
Tanto brujos como zombies entienden el castellano, pero se niegan a hablar en otro idioma
que no sea el suyo. Su idioma tiene s¶olo dos palabras: pum y pam. Una de estas palabras
signi¯ca \s¶³" y la otra \no", pero no necesariamente en ese orden. Le preguntamos a un
nativo de la isla:
{>Pum signi¯ca s¶³?
{Pum -contest¶o.
Ahora bien: ese nativo >es brujo o zombie?
Ejercicio 2.28 En una estaci¶on de trenes la familia Perez se despide de la familia Ruiz.
Cada uno de los Perez saluda a cada uno de los Ruiz, como corresponde. Al saludarse dos
varones se dan un apret¶on de manos, mientras que al saludarse un var¶on y una mujer, o
dos mujeres, se dan un beso. Por supuesto, cada una de las dos familias tiene m¶as de un
integrante. Un testigo circunstancial {que nunca falta en estos acertijos{ nos informa que el
saldo contable de la despedida fue de 21 apretones de mano y 34 besos. >Cu¶antos hombres
y cu¶antas mujeres estuvieron all¶³ despidi¶endose?
Ejercicio 2.29 El campe¶on del Tenis Club \Bolas y Raquetas" apareci¶o muerto en la cancha
central. La causa: un raquetazo. El inspector Fisgonetti, que conduce la investigaci¶on, llam¶o
a declarar a los trillizos Pachinott pues, seg¶un testigos, dos de ellos hab¶³an jugado esa ma~nana
con el infortunado campe¶on. A continuaci¶on se transcribe parte del interrogatorio:
{Fisgonetti (a los tres) : >Jugaron ustedes hoy con el occiso?
{Archibaldo: \Yo no"
{Belisario : \Pues yo s¶³"
{Celedonio : \Yo no"
{Fisgonetti (a los tres) : >Mat¶o alguno de ustedes al campe¶on?
{Archibaldo : \Yo no lo mat¶e!"
{Belisario : \Fue Celedonio!"
{Celedonio : \Fue Belisario!"
El inspector {enterado de que uno de los hermanos miente siempre, mientras que los otros
dos no lo hacen jam¶as{ detuvo inmediatamente a uno de ellos >A qui¶en?
Ejercicio 2.30 Guiso de Piedra: El astronauta Mark lleg¶o a la excavaci¶on, y recogi¶o muestras de roca para llevar de regreso a los cient¶³¯cos terrestres. Meti¶o las rocas en tres bolsas
negras: una para las rocas ¶³gneas, otra para las sedimentarias y otra para las metam¶or¯cas.
En su mano ten¶³a tres etiquetas, una para cada bolsa. Pero estaba tan apurado para regresar
al cohete antes de que se le terminara la provisi¶on de ox¶³geno, que puso mal las etiquetas de
todas las bolsas. >Cu¶antas rocas tuvo que sacar de cu¶antas bolsas para averiguar que hab¶³a
en cada una?
Respuestas
Ejercicio 2.23 C¶esar rob¶o los tomates.
{24{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Ejercicio 2.24 Si se le asigna a Andrea el n¶umero 1, los dem¶as familiares {siguiendo el
sentido de las agujas del reloj{ son los siguientes: 2=abuelo, 3=pap¶a, 4=t¶³o, 5=t¶³a, 6=abuela,
7=primo, 8=mam¶a.
Ejercicio 2.25 Una Noticias equivale a tres Billiken.
Ejercicio 2.26 Ambos mintieron. El muchacho es pelirrojo y la jovencita morena.
Ejercicio 2.27 El nativo es un brujo.
Ejercicio 2.28 Una familia tiene 5 miembros (3 hombres y 2 mujeres) y la otra tiene 11
miembros (7 hombres y 4 mujeres).
Ejercicio 2.29 El inspector detuvo a Celedonio. Si el mentiroso fuese Belisario, los otros
dos deber¶³an ser veraces, y entonces nadie hubiera jugado con el campe¶on. Pero se sabe que
jugaron dos. Por lo tanto, Belisario debe ser veraz, y es cierta la acusaci¶on que hace contra
Celedonio.
Ejercicio 2.30 Una roca de una bolsa. Si abriera la bolsa etiquetada \¶³gnea", por ejemplo,
y la roca que sacara fuera sedimentaria, entonces sabr¶³a que las otras dos bolsas no podr¶³an
contener rocas sedimentarias: tendr¶³an rocas ¶³gneas o metam¶or¯cas en su interior. Pero
como todas las bolsas tienen etiquetas err¶oneas, la que tiene la etiqueta \sedimentaria" tiene
que contener rocas metam¶or¯cas y la que dice \metam¶or¯ca" debe contener rocas ¶³gneas.
Este problema resalta la necesidad de prestar atenci¶on cuidadosa al lenguaje en el cual se
expresa un problema, intentando hacer uso de toda la informaci¶on dada en el enunciado.
{25{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
3
Uso de condiciones en algoritmos: generalidades
3.1
>Qu¶
e es una condici¶
on?
En los diferentes algoritmos considerados en clase, han aparecido a menudo acciones bajo la
forma:
Si A es primo
entonces ....
sino ....
Repetir mientras (b< 4)
....
Todas estas situaciones tienen un elemento com¶
un: hay asociada a ellas una condici¶on.
Las condiciones utilizadas en algoritmos son un tipo especial de proposiciones. En el lenguaje
de la l¶ogica, se llama \proposici¶on" a aquella enunciaci¶on o sentencia que solo puede ser
verdadera o falsa. Ejemplos de proposiciones son: \Juan tiene 20 a~nos", \3147 es primo",
\Bah¶³a Blanca es una ciudad ubicada en la Provincia de Buenos Aires", etc. Asimismo, la
pregunta \>Cu¶antos a~
nos ten¶es?" no es una proposici¶on, dado que no puede a¯rmarse nada
en particular acerca de su veracidad o falsedad. Los t¶erminos \verdadero" y \falso" (en ingl¶es
\true" y \false") constituyen el denominado valor de verdad asociado a una proposici¶on.
Ejemplo: el valor de verdad asociado a la proposici¶on \2 es menor que 3" es \verdadero".
Las condiciones constituyen proposiciones restringidas al uso de datos junto
con ciertas relaciones y operaciones matem¶
aticas. Una condici¶on puede ser \verdadera" o \falsa". Cuando se determina el valor de verdad asociado a una condici¶on que
tiene ciertos datos, se dice que se eval¶ua esa condici¶on. Ejemplo: \A < 3",\B > 4",
\A + B ¡ (C ¤ D) > 0" son condiciones. Si el valor del dato A en un momento dado es 3, al
evaluar la condici¶on \A < 3" el resultado es \falso".
Para especi¯car una condici¶on en algoritmos que van a ser luego ejecutados por una
computadora, suelen utilizarse ¶unicamente las relaciones < (menor), > (mayor), <= (menor o igual) >= (mayor o igual), = (igual) y 6= (distinto) 8 junto con distintas operaciones
aritm¶eticas, como + (suma), - (resta), * (producto), / (divisi¶on entera), y // (resto de la
divisi¶on entera). Los s¶³mbolos <, >, <=, >=, = y 6= se denominan operadores relacionales,
mientras que los s¶³mbolos +, -, * y / son llamados operadores aritm¶eticos, y corresponden a
las operaciones tradicionales del ¶algebra.
Del mismo modo en que contamos con acciones primitivas cuyo dato de salida es un
n¶umero, tambi¶en podremos de¯nir acciones primitivas que devuelvan un valor de verdad
(esto es, verdadero o falso). Estas primitivas podr¶an combinarse con los operadores
antes mencionados, para construir condiciones m¶as complejas.
Ejemplo: puede considerarse una primitiva EsBisiesto, la cual recibe como dato de entrada un n¶umero de a~no, y devuelve \verdadero" si ese a~
no es bisiesto, y \falso" si no lo es.
Esta primitiva puede ayudar en la elaboraci¶on de un algoritmo que cuente la cantidad de
d¶³as transcurridos entre dos fechas determinadas.
8
Al traba jar en la computadora en lenguaje Pascal, se utilizar¶a el s¶³mbolo <> en lugar de 6=.
{27{
3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES
Ejemplo: La primitiva EsPar, que permite determinar si un n¶umero es par o no, puede
construirse como sigue:
Algoritmo EsPar
d.e.: N fnro. enterog
d.s.: verdadero si N es par; falso si N no es par.
Si (N // 2) = 0
entonces EsPar à verdadero
sino EsPar à falso
Esta primitiva puede usarse para construir una condici¶on en otro algoritmo (posiblemente
m¶as complejo) indicando simplemente su nombre:
...
Si EsPar(A*B)=verdadero
entonces mostrar `El n¶
umero ' A*B `es par'
...
Nota: Cuando se tiene que resolver un ejercicio y plantear un algoritmo, es usual indicar cu¶ales
son las primitivas b¶asicas de las que se dispone. Al resolver un ejercicio dado, puede resultar
conveniente contar con ciertas primitivas auxiliares, las que deber¶an ser de¯nidas a partir de las
primitivas b¶asicas disponibles.
Se mencion¶o anteriormente que, a ¯n de elaborar algoritmos que posteriormente van a codi¯carse en un lenguaje de programaci¶on, se utilizar¶an condiciones, y no proposiciones. Esto
es as¶³ en virtud de que los lenguajes de programaci¶on no tienen la su¯ciente \inteligencia"
como para poder expresar relaciones complejas en un nivel adecuado para ser ejecutado
por una computadora. Es por esto que ciertas veces aparecer¶a la necesidad de \reescribir"
una proposici¶on, expres¶andola como una condici¶on, en un lenguaje m¶as cercano al de la
computadora. Ejemplo:
En lenguaje corriente
Si Juan tiene 20 a~nos
entonces ....
¡!
¡!
En un lenguaje algor¶³tmico
Si EdadDeJuan = 20
entonces ....
Si el n¶
umero N es par
entonces ....
¡!
Si EsPar(N)=verdadero
entonces ....
Si A es menor que B
entonces ....
¡!
Si A < B
entonces ....
Si A2 es igual a B
entonces . . .
¡!
Si A*A = B
entonces . . .
Naturalmente, no todos los problemas que pueden plantearse intuitivamente en lenguaje
corriente son expresables f¶acilmente a nivel algor¶³tmico. El an¶
alisis que se har¶
a en lo
{28{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
sucesivo, se restringir¶
a al uso de condiciones formadas a partir de los operadores
relacionales y aritm¶eticos antes mencionados, combinados eventualmente con
primitivas que entreguen un valor \verdadero" o \falso".
3.2
Operadores l¶
ogicos
Las condiciones expresadas usando operadores relacionales, operadores aritm¶eticos y primitivas que devuelven \verdadero" o \falso", pueden combinarse utilizando los llamados
operadores l¶ogicos y, o, y no (tambi¶en identi¯cados comunmente por las palabras en ingl¶es
and, or y not, respectivamente). A continuaci¶on se detalla sucintamente cu¶al es el signi¯cado
de cada uno de ellos.
3.2.1
Operador l¶
ogico \y" (conjunci¶
on)
Dadas dos condiciones C1 y C2, el operador \y" permite construir una nueva condici¶on \C1
y C 2". El valor de verdad de esa condici¶on ser¶a verdadero solo si C1 es verdadero \y" C2 es
verdadero. 9
Para de¯nir el signi¯cado de un operador l¶ogico, suele recurrirse a las denominadas tablas
de verdad. En una tabla de verdad se indican, para cada combinaci¶on posible de los valores
de verdad de los operandos, cu¶al es el valor resultante de la operaci¶on.
En el caso de la operaci¶on \y", la tabla de verdad asociada es la siguiente:
C1
F
F
V
V
C2
F
V
F
V
C1 y C2
F
F
F
V
Nota: es com¶un abreviar las palabras verdadero y falso con v y f, respectivamente.
Ejemplo: Sean los datos x e y con valores 1 y 2, respectivamente. Entonces el valor de
verdad de la condici¶on \(x = 1) y (y = 2)" es verdadero; \(x < 0) y (y = 2)" es falso;
\(x < 0) y (y = 3)" es falso.
Ejemplo: consid¶erese el siguiente trozo de algoritmo
Si (a > 3) y (b < 4)
entonces
<Bloque acciones I>
sino
<Bloque acciones II>
9
En computaci¶on a menudo se simpli¯ca el lengua je utilizado en situaciones t¶³picas. As¶³, en lugar de
enunciar \el valor de verdad resultante de evaluar la proposici¶o n C es verdadero", suele decirse simplemente
\la condici¶o n C es verdadera". Este abuso del lengua je se considerar¶a l¶³cito en la medida en que no resulte
ambiguo.
{29{
3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES
El bloque i se ejecutar¶a solo si a > 3 y b < 4. El bloque ii se ejecutar¶a en el caso
contrario, es decir: a > 3 es falso, o bien b < 4 es falso, o bien las dos condiciones son falsas.
Esto ¶ultimo es an¶alogo a decir: el bloque ii se ejecutar¶a si a <= 3 o bien b >= 4.
3.2.2
Operador l¶
ogico \o" (disyunci¶
on)
Dadas dos condiciones C1 y C 2, el operador \o" permite construir una nueva condici¶on \C1 o
C2 ". El valor de esta condici¶on ser¶a \verdadero" solo si C1 es verdadero \o" C 2 es verdadero,
\o" tanto C1 como C2 son verdadero. Dicho en otras palabras: \C1 o C2" es falso solo si las
dos condiciones C 1 y C2 son falsas; caso contrario, es verdadero. La tabla de verdad asociada
al operador \o" es la siguiente:
C1
F
F
V
V
C2
F
V
F
V
C1 o C2
F
V
V
V
Ejemplo: Sean los datos x e y con valores 1 y 2, respectivamente. Entonces la condici¶on
\(x = 1) o (y = 2)" es verdadero; \(x < 0) o (y = 2)" es verdadero; \(x < 0) o (y = 3)" es
falso.
Ejemplo: consid¶erese el siguiente trozo de algoritmo
Si (a > 3) y (b < 4)
entonces
<Bloque acciones I>
sino
<Bloque acciones II>
El bloque i se ejecutar¶a solo si a > 3, o b < 4, o se veri¯can ambas (esto es, vale que
a > 3 y tambi¶en que b > 4). El bloque ii se ejecutar¶a en el caso contrario, es decir, si a > 3
es falso y b < 4 es falso.
Ejemplo:
Repetir mientras (a = 3) o (b = 4)
<Bloque acciones A>
El bloque A se ejecutar¶a mientras que a valga 3, o bien b valga 4, o bien se veri¯quen
ambas (a valga 3 y b valga 4).
Nota: Existe un operador l¶ogico denominado \o exclusivo" (en ingl¶es \exclusive or",
o abreviadamente xor). Este operador no es usado usualmente en algoritmos en lenguaje
de dise~
no, pero suele utilizarse en programaci¶on de bajo nivel (lenguaje ensamblador). Una
condici¶on compuesta de la forma C1 xor C2 ser¶a verdadera solo si C 1 es verdadera o bien
C2 es verdadera, y ser¶a falsa si C1 y C 2 son ambas verdaderas (o ambas falsas). La tabla
de verdad asociada al operador \xor" es la siguiente:
{30{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
C1
F
F
V
V
3.2.3
C2
F
V
F
V
C1 xor C2
F
V
V
F
Operador l¶
ogico \no" (negaci¶
on)
Dada una condici¶on C, el operador \no" permite construir una nueva condici¶on \no C ".
Esta condici¶on ser¶a \verdadero" solo si C es falsa, y ser¶a falsa solo si C es verdadero. Para
el operador \no", la tabla de verdad asociada es la siguiente:
C
F
V
no(C)
V
F
El operador \no" permite expresar cierto tipo de condiciones en una manera alternativa.
Ejemplo: la condici¶on \A 6= B" es equivalente a \no (A = B)" la condici¶on \A > B" es
equivalente a \no (A <= B)"
Ejemplo: los siguientes trozos de c¶odigo son equivalentes:
Si A 6= B
entonces Bloque I
sino Bloque II
Si no(A = B)
entonces Bloque I
sino Bloque II
Si no(A 6= B)
entonces Bloque I
sino Bloque II
Nota: por convenci¶on, las expresiones que usan operadores relacionales suelen escribirse
entre par¶entesis cuando aparezcan asociadas a un operador l¶ogico dentro de un algoritmo.
As¶³, en lugar de escribir \Si a > b y c > d entonces...", ¶o "repetir...hasta c = 3 o b =
4\, suele escribe "Si (a > b) y (c < d) entonces..."y \repetir...hasta (c = 3) o (b = 4)",
respectivamente.
Nota hist ¶
orica: Los operadores l¶ogicos y, o, y no se denominan tambi¶en \booleanos", en
honor al matem¶atico y l¶ogico ingl¶es George Boole (1815-1864), quien los introdujera por
primera vez en su libro \Las leyes del pensamiento". Boole estudi¶o las propiedades de estos
operadores como una tem¶atica del ¶algebra y de la l¶ogica matem¶atica, sin sospechar que su
aplicaci¶on pasar¶³a a ser, un siglo m¶as tarde, un concepto fundamental dentro de las Ciencias
de la Computaci¶on.
{31{
3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES
3.3
Condiciones m¶
as complejas
Por medio de los operadores l¶ogicos \y", \o" y \no", pueden construirse condiciones complejas a partir de otras m¶as sencillas.
Ejemplo: Si los datos x, y, y z valen 1,2 y 3 respectivamente, se tiene que:
la
la
la
la
condici¶on
condici¶on
condici¶on
condici¶on
\(x = 1) y (y = 2) y (z = 3)" es verdadera;
\( (x = 1) o (x > 7) o (z < ¡10)) y (y = 1 + 1)" es verdadera;
\( (x = 1) y (x = 2) y (z < ¡10)) o (y = 1 + 1)" es verdadera;
\( (x 6= 1) o (x > 7) o (z = 10)) o (y < 2)" es falsa;
Los par¶entesis ayudan a expresar el orden en que se evaluar¶an las distintas condiciones.
As¶³, no es lo mismo escribir \( (A > 3) y (B < 4) ) o (C = 3))" que \(A > 3) y ( (B < 4) )
o (C = 3) )". Si A vale 2, B vale 1 y C vale 3, el valor de verdad de la primera condici¶on es
verdadero, mientras que el de la segunda es falso.
Nota importante: En matem¶atica es frecuente escribir \Si a = 3 ¶o 4 ¶o 5 entonces....", \Si
a > b > 1 entonces...", o \Si 8 <=promedio<= 10 entonces...". Algunas veces, esta notaci¶on
puede dar lugar a dudas en su interpretaci¶on. Es com¶un entonces que, al escribir algoritmos,
lo anterior se exprese como \Si (a = 3) o (a = 4) o (a = 5) entonces...", \Si (a > b) y (b > 1)
entonces...", y \Si (8<=promedio) y (promedio<=10) entonces...", respectivamente.
3.4
Datos booleanos
A lo largo de distintos algoritmos, hemos visto la aplicaci¶on de datos en diferentes situaciones:
para contar la cantidad de n¶umeros primos entre 1 y 1000, para calcular una sumatoria dada,
etc. En todos esos casos, los datos han recibido valores num¶ericos.
A un dato tambi¶en puede asign¶arsele un valor de verdad (\verdadero" o \falso"). Un
dato de este tipo se denomina dato booleano. Se ver¶a ahora una situaci¶on que justi¯ca el uso
de datos booleanos. Consid¶erese el siguiente enunciado:
Escribir un algoritmo que, dado un n¶u mero natural N (N > 0) y un d¶³gito D, devuelva
verdadero si D es un d¶³gito de N, y falso en caso contrario.
Un primer acercamiento a este problema ser¶³a pensar en descomponer gradualmente
al n¶
umero N (dividi¶endolo por 10), y analizar el resto resultante de dicha divisi¶on, compar¶andolo con el d¶³gito D. Es decir, un esbozo de nuestra estrategia ser¶³a la siguiente:
Repetir mientras \haya d¶igitos en N por analizar"
Resto à N // 10
Si D=Resto
entonces \verdadero; D est¶a en N"
N Ã N/10 fseguir buscandog
sino
{32{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Sin embargo, ser¶³a conveniente que el ciclo repetir-mientras se cortase tan pronto
como se encontrara que D est¶a en N >C¶omo expresar ese tan pronto como? Los datos
booleanos brindan una soluci¶on para esto. La condici¶on \haya d¶³gitos en N para analizar"
podr¶³a expresarse, en este caso, como \mientras N sea mayor que 0". El resto del algoritmo
podr¶³a reescribirse como sigue:
Algoritmo EstaDigitoPresente
d.e.: D, N fD es un d¶³gito, N es un n¶umero naturalg
d.s.: verdadero si D est¶a en N; falso en caso contrario.
AunNoEncontreDigito à verdadero
Repetir mientras N > 0 y AunNoEncontreDigito = verdadero
Resto à N // 10
Si D=Resto
entonces
AunNoEncontreDigito à falso fEncontr¶e que D est¶a en Ng
sino
N Ã N/10
Si AunNoEncontreDigito=verdadero
entonces EstaDigitoPresente à falso
sino EstaDigitoPresente à verdadero
Este algoritmo trabaja de la siguiente manera: se asume inicialmente que el d¶³gito no ha
sido encontrado en el n¶umero N. Esto se indica asignando al dato AunNoEncontreDigito el
valor \verdadero". Se analiza uno a uno los d¶³gitos que forman N, y si en alg¶un momento se
encuentra que D es d¶³gito de N, el valor de AunNoEncontreDigito se hace falso. Con esto, el
ciclo repetir mientras se corta (>por qu¶e?). Al abandonar ese ciclo, analizamos el valor
de AunNoEncontreDigito: si es \verdadero", esto signi¯ca que nunca el d¶³gito D coincidi¶o
con un d¶³gito de N; luego el algoritmo debe devolver \falso" (el d¶³gito no est¶a presente). En
caso contrario, sabemos que el dato AunNoEncontreDigito vale falso; para que a este dato
se le haya asignado este valor, necesariamente en alg¶
un momento el d¶³gito D coincidi¶o con
un d¶³gito de N; luego el algoritmo debe devolver \verdadero".
Consideremos otro ejemplo de aplicaci¶on de datos booleanos.
Escribir un algoritmo que, dado un n¶umero natural N, determine si N es un n¶
u mero primo.
Apelando a la de¯nici¶on de n¶
umero primo (aquel que tiene como divisores ¶unicamente
al 1 y a s¶³ mismo), puede pensarse la siguiente estrategia: se asumir¶a inicialmente que el
n¶umero N es primo, y se ensayar¶an todos los n¶umeros entre 2 y N ¡ 1 como potenciales
divisores de N . Si alguno de esos n¶umeros divide exactamente a N , entonces el n¶
umero N
no es primo; si, por el contrario, ning¶un n¶umero entre 2 y N ¡1 divide a N, puede asegurarse
que N es primo.
A partir de este an¶alsis, puede escribirse el siguiente algoritmo:
Algoritmo EsPrimo
fversion inicialg
{33{
3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES
d.e.: N fentero positivog
d.s.: Imprime mensaje \s¶³" en caso que el n¶
umero N es primo; \no" si no lo es.
Cant de divs hallados à 0
div considerado à 2 finicialmente 2g
Repetir mientras (div considerado < N)
Si (N // div considerado = 0
entonces
Cant de divs hallados à Cant de divs hallados + 1
div considerado à div considerado + 1
Si cant de divs hallados = 0
entonces
Mostrar \S¶³, N es primo"
sino
Mostrar \No, N no es primo"
El dato \div considerado" asume todos los valores posibles para un divisor de N (entre
2 y N ¡ 1 inclusive). El dato \Cant de divs hallados" cuenta la cantidad de divisores de N
encontrados. Este dato se incrementa en 1 cuando N es divisible por div considerado.
El algoritmo anterior, tal como est¶a planteado, no es u¶til desde el punto de vista de
permitir construir primitivas para ser usadas para construir primitivas m¶as complejas, ya
que solamente imprime un mensaje. Ser¶³a mucho m¶as conveniente que la salida del algoritmo
estuviese dada en t¶erminos de datos. Para lograr esto, puede reescribirse la parte ¯nal del
algoritmo como sigue:
Si cant de divs hallados = 0
entonces
EsPrimo à verdadero
sino EsPrimo à falso
Sin embargo, a¶un incluyendo esta modi¯caci¶on, el algoritmo tiene un defecto en cuanto
a su e¯ciencia, ya que trabaja \en exceso". No se pretende saber cu¶antos divisores tiene
N, sino que se desea conocer tan solo si existe al menos uno. De cumplirse esto ¶ultimo, ya
puede asegurarse que N no es primo. Puede mejorarse este algoritmo reescribiendo la parte
repetir mientras de la siguiente manera:
Repetir mientras (div considerado < N) y (Cant de divs hallados = 0)
Si (N // div considerado = 0
entonces Cant de divs hallados à Cant de divs hallados + 1
div considerado à div considerado + 1
De esta forma, tan pronto como el algoritmo encuentre un divisor para N, se incrementar¶a el valor de \Cant de divs hallados", y en consecuencia se detendr¶a el ciclo Repetir
mientras.
Los datos booleanos brindan una alternativa elegante para resolver el problema anterior.
Se introducir¶a un dato \ElNroEsPrimo", que inicialmente ser¶a \verdadero". Se ensayar¶an
{34{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
todos los divisores posibles, y si alguno de ellos divide a N , el dato \ElNroEsPrimo" tomar¶a
valor \falso".
Algoritmo EsPrimo fversion mejoradag
d.e.: N
d.s.: verdadero si N es primo; falso en caso contrario
ElNroEsPrimo à verdadero
Repetir mientras (ElNroEsPrimo = verdadero) y (div considerado < N)
ElNroEsPrimo à (N // div considerado) 6= 0
div considerado à div considerado + 1
Si (ElNroEsPrimo = verdadero)
entonces Es Primo à verdadero
sino Es Primo à falso
En este algoritmo, se asume primeramente que \ElNroEsPrimo" es verdadero. Si se
encuentra alg¶un divisor para N, se hace que \ElNroEsPrimo" sea falso, y se abandona el
ciclo repetir mientras. Los datos \booleanos" permiten escribir la parte ¯nal de este
algoritmo de una manera a¶un m¶as simple. En lugar de escribir
Si (ElNroEsPrimo = verdadero)
entonces entonces Es Primo à verdadero
sino Es Primo à falso
simplemente puede escribirse
Es Primo à ElNroEsPrimo
Si se quiere aplicar al extremo el uso de datos booleanos, tambi¶en podr¶³a reescribirse la
condici¶on \div considerado< N " utilizando un dato booleano. El algoritmo resultante ser¶³a
el siguiente:
debo probar mas numeros à verdadero
ElNroEsPrimo à verdadero
Repetir mientras (ElNroEsPrimo = verdadero) y (debo probar mas numeros = verdadero)
ElNroEsPrimo à (N div considerado)*div considerado 6= N
div considerado à div considerado + 1
debo probar mas numeros à (div considerado < N)
Aqu¶³ se aprecia que el ciclo repetir-mientras termina cuando \ElNroEsPrimo" es
falso, o bien \debo probar mas numeros" es falso (es decir, ya se ensayaron todos los divisores
posibles).
Para escribir el algoritmo \EsPrimo", se ha recurrido a datos \booleanos" que asumen
inicialmente un valor determinado, y lo cambian cuando se veri¯ca una condici¶on particular.
Ejemplo: el dato \ElNroEsPrimo" es verdadero, y cambia de valor cuando se comprueba
que existe un divisor para el n¶
umero considerado. En la jerga computacional, los datos
{35{
3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES
booleanos utilizadas de esta manera se denominan \banderas" (en ingl¶es \°ags"). Un dato
\bandera" permite expresar ciertas condiciones de manera m¶as sint¶etica y clara al escribir un
algoritmo. Los datos \bandera" no siempre son necesarios; la conveniencia de su utilizaci¶on
es algo que fundamentalmente se aprende con la pr¶actica.
Nota: Al elaborar algoritmos, es usual omitir las palabras \verdadero" y \falso" dentro
de una condici¶
on. Ej: en lugar de escribir \Si DeboSeguir=verdadero entonces...", suele
escribirse simplemente \Si DeboSeguir entonces...". An¶alogamente, en lugar de escribir \Si
DeboSeguir=falso entonces...", suele escribirse \Si no(DeboSeguir) entonces....". Lo mismo
puede aplicarse a la condici¶on asociada a una estructura repetir-mientras. Esta forma de
expresar las condiciones permite muchas veces una lectura m¶as \¶agil" de los pasos asociados
a un algoritmo.
3.5
3.5.1
Uso de condiciones: aspectos m¶
as avanzados
Datos booleanos y la resoluci¶
on de problemas complejos
Supongamos que se quiere escribir un algoritmo que reconozca si una fecha expresada mediante tres datos d¶
³a, mes y a~
no es una fecha v¶alida. As¶³, por ejemplo, la fecha 20-7-1969
10
(correspondiente a dia=20, mes=7 y a~
no =1969) es una fecha v¶alida. No ser¶an fechas
v¶alidas 31-11-1987 (pues noviembre tiene 30 d¶³as) ni tampoco 14-13-1980 (ya que el n¶
umero
del mes debe ser menor o igual a 12).
Nota: los meses con 30 dias son el mes 4, 6, 9 y 11. Los dem¶as tienen 31 d¶³as, excepto
el mes 2 que tiene 28 d¶³as. Se asume que el a~
no a considerar es un a~no v¶alido y que no es
bisiesto.
Para resolver el problema anterior, puede escribirse el siguiente algoritmo:
Algoritmo EsFechaValida
d.e.: dia, mes
d.s.: verdadero si dia y mes corresponden a una fecha valida; falso en caso contrario fObs:
no se consideran a~
nos bisiestos; incluir dicha consideraci¶on queda como ejercicio adicional
para el lector.g
Si (dia>=1) y (((dia<=31) y ( (mes=1) o (mes=3) o (mes=5) o
(mes=6) o (mes=8) o (mes=11) o (mes=12) )) o ((dia<=30) y ( (mes=4) o
(mes=7) o (mes=9) o (mes=10)) ) o ((dia<=28) y (mes=2)))
entonces
EsFechaValida à verdadero
sino
EsFechaValida à falso
No cabe duda que lo anterior resulta engorroso, ya que es dif¶³cil determinar si la condici¶on asociada a la estructura si - entonces est¶a expresada correctamente. Por otro lado,
10
Este es el d¶³a en que el hombre lleg¶o por primera vez a la Luna.
{36{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
si alguien quisiera interpretar qu¶e signi¯ca la condici¶on anterior, deber¶a analizar cuidadosamente todas las expresiones en las que aparecen operadores \y" y \o"; es evidente que el
signi¯cado de la condici¶on no salta a simple vista.
A ¯n de expresar esta condici¶on de una manera m¶as clara y sencilla, podemos introducir
datos booleanos (tambi¶en llamadas datos condicionales). Un dato booleano es aquel que
puede almacenar el \resultado" de una condici¶on (esto es, verdadero o falso). As¶³, por
ejemplo, puede escribirse la asignaci¶on:
EsUnDiaValido à (dia>=1) y (dia<=31)
Esto debe interpretarse de la siguiente manera: evaluar la condici¶on \(dia>=1) y
(dia<=31)" y almacenar posteriormente el resultado de dicha evaluaci¶on en el dato
EsUnDiaValido. En este caso, el dato EsUnDiaValido almacenar¶a el valor \verdadero"
si la condici¶on \(dia>=1) y (dia<=31)" es verdadero; EsUnDiaValido almacenar¶a el valor
falso si la condici¶on es falsa (es decir, en caso que el valor de \dia" sea menor que 1 o mayor
que 31). Ahora se analizar¶a c¶omo puede reescribirse la condici¶on del algoritmo anterior con
auxilio de datos booleanos.
EsDiaValido à (dia>=1) y (dia<=31)
EsMesDe31Dias à (mes=1) o (mes=3) o (mes=5) o (mes=7) o (mes=8) o (mes=11) o
(mes=12)
EsMesDe30Dias à (mes=4) o (mes=6) o (mes=9) o (mes=10)
EsMesDe28Dias à (mes=2)
EsFechaAceptable à EsDiaValido y
( ((dia<=31) y (EsMesDe31Dias)) o
((dia<=30) y (EsMesDe30Dias)) o
((dia<=28) y (EsMesDe28Dias)) )
EsFechaValida à EsFechaAceptable
Se mencion¶o anteriormente que una dato booleano puede almacenar el resultado de evaluar una condici¶on. En particular, al escribir algoritmos, puede asign¶arsele directamente a
un dato booleano los valores \verdadero" o \falso". Estos valores pueden pensarse como
si fueran condiciones \constantes". Ejemplo: \AÃ verdadero", \BÃ falso". Esto puede
pensarse como algo equivalente a realizar asignaciones tales como \AÃ (2=2)" y \BÃ 16=1",
respectivamente. La utilidad de realizar asignaciones del tipo \AÃ verdadero" se ver¶a m¶as
adelante, en el inciso que trata el uso de datos booleanos como banderas.
3.5.2
Propiedades de los operadores l¶
ogicos
Sean C1 y C 2 dos condiciones. Pueden enunciarse las siguientes propiedades:
a) \no(no C1 )" es equivalente a \C1"
b) \C1 y C2" es equivalente a \no (no(C1) o no(C2 ))"
c) \C1 o C2" es equivalente a \no (no(C1) y no(C2 ))"
{37{
3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES
Las propiedades b) y c) pueden expresarse tambi¶en como:
b') \no(C 1 y C2)" es equivalente a \no(C1) o no(C2 )"
c') \no(C 1 o C2 )" es equivalente a \no(C 1) y no(C2 )"
Las propiedades b y c fueron postuladas por el matem¶atico Augusto de Morgan, por
lo que suele denomin¶arselas \leyes de De Morgan". >Qu¶e utilidad tienen las propiedades
anteriores? Por medio de ellas puede expresarse una condici¶on C en una forma alternativa
C 0 . Eventualmente, puede resultar que C 0 sea m¶as sencilla de interpretar que C.
Ejemplo: Usando las propiedades anteriores, se tiene que
En lugar de escribir
Si no(no A=3)
entonces ....
Si no(A=B y C=D)
entonces ....
Si no(A=B o C=D)
entonces ....
Si no( no(A=B) y no(C=D))
entonces ....
3.5.3
Puede escribirse:
O tambi¶en
Si (A=3)
entonces
Si (no(A=B) o no(C=D)) Si (A6= B) o (C6=D)
entonces ....
entonces ....
Si (no(A=B) y no(C=D)) Si (A6= B) y (C6=D)
entonces ....
entonces ....
Si (A=B) o (C=D)
entonces ....
Bloques de acciones y condiciones
Si C es una condici¶on, y S1, S2 y S son acciones (o bloques de acciones) en un algoritmo,
entonces las siguientes estructuras son equivalentes:
Si C
entonces S1
sino S2
()
Si no(C)
entonces S2
sino S1
Repetir mientras C
S
()
Si C
entonces
Repetir
S
Hasta no(C)
Repetir
S
Hasta C
()
S
Repetir mientras no(C)
S
Los ejemplos que siguen ilustran las equivalencias antes enunciadas. En cada caso, el
trozo de algoritmo que ¯gura en el lado izquierdo es equivalente a al que ¯gura en el lado
derecho.
{38{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Si A=3
Si no(A=3)
entonces
entonces
mostrar \A vale 3"
mostrar \A no vale 3"
sino
sino
mostrar \A no vale 3"
mostrar \A vale 3"
CÃ1
CÃ1
Repetir mientras C< 10 Si C< 10
mostrar C
entonces
CÃC+1
Repetir
mostrar C
CÃC+1
Hasta no(C<10)
CÃ1
CÃ1
Repetir
mostrar C
mostrar C
CÃC+1
CÃC+1
Repetir mientras no(C=10)
Hasta C=10
mostrar C
CÃC+1
3.5.4
Otras propiedades interesantes
A continuaci¶on se analizar¶a una serie de propiedades de los operadores l¶ogicos, que pueden
resultar de ayuda en el momento de veri¯car el comportamiento correcto de un algoritmo.
Consid¶erese los siguientes trozos de c¶odigo:
(a)
Si (2=3) y C2 y C3 y C4
entonces
Acci¶on A
(b)
Si (2=2) o C2 o C3 o C4
entonces
Acci¶on B
donde C1, C2, C3 y C4 son condiciones cualesquiera.
En el caso (a), puede asegurarse que la acci¶on A no se ejecutar¶a, ya que (2=3) es \falso",
por lo que {por la de¯nici¶on del operador \y"{ la condici¶on completa ser¶a \falso". En el
caso (b), puede asegurarse que la acci¶on B se ejecutar¶a, ya que (2=2) es \verdadero", por lo
que {por de¯nici¶on del operador \o"{ la condici¶on completa ser¶a \verdadero". Lo anterior
puede expresarse {un poco m¶as formalmente{ como sigue:
Si se tiene una condici¶on \C 1 y C2 y . . . y Cn", y se sabe que existe alg¶
un Ci que es
siempre \falso", entonces la condici¶on \C1 y C2 y ... y C n" es siempre \falso".
Si se tiene una condici¶on \C1 o C2 o . . . o Cn ", y se sabe que existe alg¶
un C i que es
siempre \verdadero", entonces la condici¶on \C1 o C 2 o ... o Cn " es siempre \verdadero".
Es claro que condiciones como las anteriores son, en cierto sentido, \redundantes". Si se
sabe que algo siempre va a ser \verdadero" o \falso" >para qu¶e escribirlo en forma de una
condici¶on? La \moraleja" de lo enunciado anteriormente es la siguiente:
{39{
3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES
Debe tenerse precauci¶on con aquellas condiciones que, independientemente de los valores de
los datos que intervienen en ellas, tienen siempre un valor predeterminado (\verdadero" o
\falso"). Este tipo de condiciones debe evitarse.
Si bien resulta obvio que \2=2" siempre es verdadero, y que \2=3" es falso, hay casos
m¶as sutiles y no tan f¶acilmente detectables. Ejemplo: en el siguiente trozo de algoritmo,
la parte entonces... nunca se ejecutar¶a, ya que es imposible que un n¶umero sea primo y
sea par (asumiendo que el n¶
umero es mayor que 2).
Si EsPrimo(N) y EsPar(N) y C3 y C4 y ..... y Cn
entonces . . .
Seg¶un lo enunciado anteriormente, es claro que esto resulta ser independiente de si las
condiciones C3,C4 , . . . Cn son verdaderas o falsas.
{40{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
4
Algoritmos en Lenguaje de Dise~
no - Ejercicios
Nota: la resoluci¶on para los ejercicios abajo listados ha sido confeccionada recientemente.
Por esa raz¶on, es posible que exista alg¶un error tipogr¶a¯co en las soluciones. Si se llegara a
detectar errores de ese tipo, se agradecer¶a que se lo comunique a la C¶atedra.
Ejercicio 4.1 Realice una traza para los siguientes bloques de acciones. Indique claramente
cu¶ales ser¶³an los valores ¯nales para cada uno de los datos en cada caso.
Ejercicio a
aÃ0
bÃ1
a à a+1
bÃa
Ejercicio e
aÃ1
a à a*a
Si a>0
entonces b à a+1
b à b*b
Ejercicio b
aÃ0
a à a+1
a à a+1
a à a+1
Ejercicio f
aÃ0
b à a+1
Si a>b
entonces b à a
Ejercicio i
aÃ0
Repetir 4 veces
a à a+1
b à a*2
Ejercicio j
Repetir 3 veces
a à a+1
Ejercicio m
aÃ1
Repetir
a à a+1
Hasta a=3
Ejercicio c
a à b+1
bÃ0
Ejercicio g
aÃ1
Si a 6=0
entonces
bÃ1
sino
bÃ2
Si b=2
entonces
cÃ1
sino
cÃ0
Ejercicio k
aÃ3
iÃ1
Repetir mientras i<4
a à a*a
i à i+1
Ejercicio n
Ejercicio o
iÃ0
iÃ0
Repetir mientras i<2 Repetir
bÃ0
i à i+1
Repetir
Hasta i=0
b à b+1
Hasta b=2
i à i+1
{41{
Ejercicio d
aà 2
a à a*2
a à a*2
a à a*a
Ejercicio h
Si a à 0
entonces
bÃ1
bÃ3
Si b=1+2
entonces
aÃ1
Ejercicio l
iÃ0
Repetir mientras i>0
i à i+1
aÃi
Ejercicio p
ià 1
Repetir
jÃ1
Repetir
j à j+1
Hasta j=2
i à i+1
Hasta i>2
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
Nota: Aseg¶urese de comprender claramente los conceptos de asignaci¶on (ej: a à b) y
estructura de control condicional (ej: Si a=b entonces c à b) y estructura de control iterativa
(ej: Repetir . . . Hasta) antes de abordar la elaboraci¶on de algoritmos m¶as complejos.
Ejercicio 4.2 Realice una traza para los siguientes bloques de acciones. Indique claramente
cu¶ales ser¶³an los valores ¯nales para cada uno de los datos en cada caso.
Ejercicio a
aÃ0
bÃ1
Repetir mientras (a <3) y (b=0)
a à a+1
b à b*b
Ejercicio b
aÃ0
bÃ1
Repetir a*a veces
a à a-1
b à b+1
a à a+1
Ejercicio c
Ejercicio d
aÃ0
aÃ0
bÃ0
bÃ0
Repetir mientras (a < 3) o (b=0) Repetir
a à a+1
a à a*a
b à b*b
Hasta (a>3) y (b>5)
Ejercicio 4.3 Utilizando como primitivas las operaciones *, +, - y /, escriba algoritmos que
implementen las siguientes primitivas:
² EsDivisiblePor: recibe dos n¶umeros enteros N y D, y devuelve verdadero si N es
divisible por D, y falso en caso contrario.
² ValorAbsoluto: recibe un n¶umero entero N, y devuelve el valor absoluto de N.
² RaizCuadradaEntera: recibe un n¶
umero natural N, y devuelve la ra¶³z entera (sin
decimales) de N. Ej: si N es 10, se devuelve 3.
² EsCuadradoPerfecto: recibe un n¶umero natural N, y devuelve verdadero si N es
cuadrado perfecto; falso en caso contrario.
² Resto: recibe dos nros enteros N y D, y devuelve el resto de dividir N por D.
² Potencia: recibe una base real B y un exponente entero E, y devuelve B elevado a la
E.
² CantidadDeCifras: recibe un n¶umero entero N, y devuelve la cantidad de d¶³gitos de
N (ej: si N = 3421, devuelve 4)
{42{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
² Iesimo Digito: recibe un n¶umero entero N, y un valor i, y devuelve el i¡esimo d¶³gito
de N (contando desde la izquierda). Ejemplo: para N = 3478, i = 2, Iesimo Digito
devuelve 7.
Obs.: el operador \/" representa la divisi¶on. Cuando se lo aplica a dos enteros Z1 y Z2, Z1
/ Z2 corresponde a la divisi¶on entera entre Z1 y Z2. Cuando se los aplica a reales R1 y R2,
la divisi¶on R1 / R2 corresponde a la divisi¶on real.
Ejercicio 4.4 Escriba un algoritmo para hallar y mostrar todos los numeros de la forma
aabb, donde a y b son d¶³gitos, tal que aabb sea cuadrado perfecto. Obs.: a debe ser distinto
de b.
Ejercicio 4.5 Escriba un algoritmo que reciba como entrada un n¶umero natural N y diga
si es o no capic¶ua. Un n¶umero N formado por los d¶³gitos d1d2 : : : dk es capic¶
ua si el n¶
umero
dk dk¡1 : : : d2d 1 es igual a N . Ejemplo: 1,7, 131, 212, 5005 son capic¶
uas.
Ejercicio 4.6 Escriba un algoritmo que muestre todos los capic¶uas entre 0 y 1000.
Ejercicio 4.7 Escriba un algoritmo que muestre todas las palabras de cuatro letras que se
pueden armar con las letras c, e, p, y a. Obs.: se asume que una \palabra" es una secuencia
cualquiera de las cuatro letras dadas, posiblemente repetidas. Ej: ecpa, ppca y eeee son
algunas de las palabras que deben mostrarse.
Ejercicio 4.8 Escriba un algoritmo que indique si dos n¶
umeros a y b son \parientes". Se
dice que a es \pariente" de b si la suma de los d¶³gitos de a2 es igual a b, y la suma de los
d¶³gitos de b2 es igual a a. Ejemplo: 13 y 16 son parientes, ya que 132 = 169, y 1 +6 +9 = 16
y rec¶³procamente 162 = 256, y 2 + 5 + 6 = 13.
Ejercicio 4.9 Escriba algoritmos que permitan sumar los n primeros t¶erminos de las siguientes series:
a) 1 + 3 + 5 + 7 + : : : + 2k + 1 + : : :
b) 1 ¡ 3 + 5 ¡ 7 + : : : + (¡1)k2k + 1 + : : :
Ejercicio 4.10 Escriba un algoritmo para que dadas dos fechas expresadas como d1; m1; a1
y d2; m2; a 2, se obtenga como dato de salida la cantidad de d¶³as transcurridos entre ambas
fechas.
Ejemplo:
{43{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
² Si d1 = 1, m1 = 1, a1 = 1991 y d2 = 1, m2 = 1, a2 = 1992 ¡! la cantidad de d¶³as
trancurridos es 365.
² Si d 1 = 1, m ¡ 1 = 1, a 1 = 1992 y d2 = 1, m2 = 1, a 2 = 1993 ¡! la cantidad de d¶³as
trancurridos es 366.
Puede asumirse que las fechas dadas son posteriores al 1/1/1900, que la fecha d2 =m2=a2
es posterior a d1=m1=a1 , y que se dispone de la primitiva EsBisiesto, que indica si un a~
no
es bisiesto o no.
Ejercicio 4.11 Escriba un algoritmo que permita calcular un valor de la serie
1
1 ¡ x1! +
x2
2!
¡
x3
3!
+
x4
4!
¡
x5
5!
¢¢¢
para un valor de x cualquiera, con una \aproximaci¶on" de 0.001 en el resultado (es decir, si
Sk es la suma de los primeros k t¶erminos, y Sk+1 es la suma de los primeros k + 1 t¶erminos,
la diferencia en valor absoluto entre Sk y Sk+1 debe ser menor que 0.001).
Ejercicio 4.12 Escriba un algoritmo que calcule el primer n¶umero primo de forma abc,
donde a < b < c. Si no existe ningun primo de esa forma, el algoritmo deber¶a devolver 0
como dato de salida.
Ejercicio 4.13 Dado un n¶
umero N, indique el primer M > N tal que M sea m¶
ultiplo de 3
o bien M sea m¶ultiplo de 5.
Ejercicio 4.14 Escriba un algoritmo que permita hallar la suma S de todos los numeros
primos p comprendidos entre dos enteros N y M , tales que N < p < M . Ejemplo: si
N = 10 y M = 20, S = 11 + 13 + 17 + 19:
Ejercicio 4.15 (<dif¶³cil!) Escriba un algoritmo que reciba como entrada un n¶
umero natural
entre 1 y 999, y muestre como salida el n¶umero romano correspondiente. Ejemplo: si se
entra 125, deber¶a mostrarse cxxv; si se entra 40, deber¶a mostrarse xl. Pista: piense cu¶al
es el criterio que se usa para armar los n¶umeros romanos. Los s¶³mbolos I,V,X,L,C,D,M
corresponden a 1,5,10,50,100, 500 y 1000, respectivamente.
Ejercicio 4.16 El Tercer Teorema de Fermat enuncia que no existen n¶umeros enteros x,y,z,
tales que para un n¶umero natural n, n > 2, se veri¯que que xn + y n = z n . Sin embargo, el
matem¶atico franc¶es Pierre Fermat (1601-1665) tan s¶olo enunci¶³o el teorema anterior, pero
no pudo demostrarlo . . . (seg¶
un ¶el, porque la hoja que ten¶³a en ese momento no le alcanzaba).
Quiz¶as el teorema sea falso. Para asegurar eso habr¶³a que encontrar un contraejemplo, esto
{44{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
es, bastar¶³a encontrar tres n¶
umeros x; y; z y un valor n mayor que 2 tales que xn + yn = z n.
Obs.: para n = 2, lo anterior puede satisfacerse; Ejemplo: 32 + 42 = 52 ).
Escriba un algoritmo que determine si el Tercer Teorema de Fermat se cumple para
cualquier entero entre 0 y 20, con n = 3 y n = 4. (Es decir, el algoritmo deber¶a devolver
verdadero si no existen valores x; y; z comprendidos entre 0 y 20, tales que para n = 3
y n = 4, resulte xn + yn = z n).
Ejercicio 4.17 Escriba un algoritmo que indique si dos n¶
umeros naturales N y M est¶an
formados por los mismos d¶³gitos. Ejemplo: 321 y 213; 599 y 995; 45 y 554 est¶an formados
por los mismos d¶³gitos.
Ejercicio 4.18 Escriba un algoritmo que encuentre la mayor potencia de 2 que divide exactamente a 100!. Es decir, debe hallar el valor k m¶as grande posible tal que 100! es divisible
por 2k. Pista: piense que 100! est¶a compuesto por factores que van desde 1 a 100, y cada
factor a su vez puede \factorearse". . .
Generalice el ejercicio anterior escribiendo un algoritmo que encuentre la mayor potencia
de un n¶umero N que divida exactamente a un valor M !.
Ejercicio 4.19 Escriba un algoritmo que dado un n¶
umero natural N, devuelva un nuevo
n¶umero natural M , tal que M est¶e formado por los d¶³gitos de N ordenados de menor a
mayor. Ejemplo: si N = 7124, entonces M ser¶a 1247; si N = 2231, entonces M ser¶a 1223.
Ejercicio 4.20 Escriba un algoritmo que dados dos n¶umeros naturales N y M , diga si M
est¶a contenido en N. Un n¶
umero M se dice contenido en otro N si la secuencia de los d¶³gitos
de M aparece consecutivamente dentro de la secuencia de los d¶³gitos de N. Ejemplo: 12
est¶a contenido en 2123 ; 12 no est¶a contenido en 2132; 103 est¶a contenido en 93103 ; 31
est¶a contenido en 93103. Atenci¶
on: Aseg¶
urese que el algoritmo que haya escrito funcione
correctamente en casos como los siguientes: N = 321421 y M = 321; N = 32321 y M = 321.
Ejercicio 4.21 La conjetura de Goldbach expresa que todo n¶umero natural par puede expresarse como la suma de dos naturales primos. Ejemplo: 18 = 11 + 7, 20 = 17 + 3,
30 = 11 + 19. Por ser una \conjetura" y no un \teorema", el enunciado anterior podr¶³a llegar a ser falso. Es decir, nadie ha demostrado que lo anterior siempre se cumple, pero nadie
tampoco ha encontrado un contraejemplo. Escriba un algoritmo que devuelva verdadero
en caso de que la conjetura de Goldbach se veri¯que para todos los n¶
umeros pares entre 100
y 1000, y falso en caso contrario.
{45{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
Resoluciones tentativas para los algoritmos propuestos
Las resoluciones siguientes muestran una manera de resolver los enunciados anteriores; esto
no implica que ¶esta sea la ¶unica forma de resolverlos.
Ejercicio 4.1
a)
a
0
0
1
1
b
?
1
1
1
b) a
0
1
2
3
e)
a
1
1
1
1
b
?
?
2
4
f) a b
0 ?
0 1
i)
a
0
1
2
3
4
b
?
2
4
6
8
j) a
?
?
?
m)
a
1
2
3
n) b
?
0
1
2
2
0
1
2
2
c) a b
? ?
? 0
g) a
1
1
1
k)
i
0
0
0
0
1
1
1
1
2
d)
b
?
1
1
c
?
?
0
a
3
3
9
9
81
81
6561
6561
i
?
1
1
2
2
3
3
4
o) i
0
1
2
3
...
a
2
4
8
64
h) a
0
0
0
0
1
b
?
1
1
3
3
l) i
0
p) i
1
1
2
2
2
2
3
j
1
2
2
2
1
2
2
N¶otese que en el caso o), el bloque de acciones se ejecuta un n¶
umero in¯nito de veces (este
bloque de acciones no podr¶³a formar parte de un algoritmo, pues ¶este debe llevarse a cabo
en un n¶umero ¯nito de pasos).
{46{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Ejercicio 4.2
a)
a b
0 ?
0 1
b) a
0
0
1
b
?
1
1
c)
a
0
0
1
1
2
2
3
3
4
...
b
?
0
0
0
0
0
0
0
0
...
d) a
0
0
1
2
...
b
?
0
0
0
...
N¶otese que en los casos a) y b), el ciclo repetitivo no se realiza en absoluto; los casos c) y d)
el bloque de acciones se ejecuta un n¶
umero in¯nito de veces.
Ejercicio 4.3
Nota: para muchos nombres de variables se utiliz¶o el caracter \ " (denominado \underscore"
en ingl¶es). Este caracter se utiliza usualmente en computaci¶on para armar nombres de variables con varias palabras (Ejemplo: numero inicial, cant primos). Dado que dicho caracter se confunde en ciertos casos con el subrayado que aparece en el texto, en algunos casos se
lo sustituy¶o por un gui¶on \-". (As¶³, en lugar de escribir por ejemplo Iesimo digito, aparece
Iesimo-Digito). Otra alternativa utilizada fue crear un nombre de variable concatenando
(esto es, ubicando consecutivamente) distintas palabras. Ejemplo: CantPrimosHallados,
NumeroHallado, etc. En tales casos, se utilizaron letras may¶usculas en el comienzo de cada
palabra para facilitar distinguirlas unas de otras.
Algoritmo EsDivisiblePor
d.e.: Nro, DivisorPosible
d.s.: verdadero si Nro es divisible por DivisorPosible; falso en caso
contrario
Si DivisorPosible = 0
entonces
ERROR ``Division por cero no esta definida''
sino
Si (Nro / DivisorPosible)*DivisorPosible = Nro
entonces
EsDivisiblePor à VERDADERO
sino
EsDivisiblePor à FALSO
{47{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
Algoritmo ValorAbsoluto
d.e.: Nro fcorresponde a un valor enterog
d.s.: V fel valor absoluto de Nrog
Si Nro>=0
entonces
V Ã Nro
sino
V Ã -Nro
Algoritmo RaizCuadradaEntera
d.e.: Nro fNro es un n¶
u mero naturalg
d.s.: Raiz fcorresponde a la ra¶
³z cuadrada entera de Nrog
i à 0
Repetir mientras i*i<Nro
i à i + 1
Raiz à i-1
Algoritmo EsCuadradoPerfecto
d.e.: Nro fes un n¶
umero naturalg
d.s.: Verdadero si Nro es un cuadrado perfecto; falso en caso contrario.
RaizDeNro à RaizCuadradaEntera(Nro)
Si RaizDeNro*RaizDeNro = Nro
entonces
EsCuadradoPerfecto à VERDADERO
sino
EsCuadradoPerfecto à FALSO
Algoritmo Resto
d.e.: Dividendo,Divisor
d.s.: Resto fes el resto de la division Dividendo / Divisorg
Si Divisor = 0
entonces
ERROR ``Division por cero no est¶
a definida''
sino
Resto à Dividendo - (Dividendo / Divisor)*Divisor
Algoritmo Potencia
d.e.: Base, Exponente
fBase es entera; Exponente es naturalg
{48{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
d.s.: Pot fResultado de calcular Base elevado a Exponenteg
Ex à Exponente
Ba à Base
Si Exponente=0
entonces
Pot à 1
sino
Si Exponente<0
entonces
fObs: si el exponente es negativo, se lo pasa a un valor positivo equiva
Ex à -Exponente
Ba à 1/Base ffin del sinog
i à Ex
Pot à 1
Repetir mientras (i>0)
Pot à Pot*Ba fen Pot se almacena Pot*Bag
i à i - 1
Algoritmo CantidadDeCifras
d.e.: N fn¶
u mero natural mayor que 0g
d.s.: Cant fcantidad de digitos de Ng
i à 0
Nro à N
Repetir mientras (Nro>0)
Nro à Nro / 10
i à i + 1
Cant à i
Algoritmo Iesimo-Digito
d.e.: i, N
d.s.: Digito fel d¶
³gito que ocupa la posicion i-esima en N, contando desde
la izquierda. Ej: para i=2, N=3478, Digito es 7g
Divisor à Potencia(10,i-1)
NroAuxiliar à N / Divisor
Digito à Resto(NroAuxiliar, 10)
Ejercicio 4.4
Algoritmo HallarAABB
d.e.: ninguno
d.s.: muestra todos los numeros de la forma aabb que son cuadrados perfectos
{49{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
a à 1 fa var¶
³a entre 1 y 9g
Repetir Mientras a<=9
b à 0
Repetir Mientras b<=9 fb var¶
³a entre 0 y 9g
Si a<>b
entonces
Numero à ArmarNumero(a,b)
Si CuadradoPerfecto(Numero)=VERDADERO
entonces
mostrar Numero
b à b + 1
a à a + 1
Algoritmo ArmarNumero
d.e.: a y b fvalores enterosg
d.s.: nro fde la forma aabbg
Nro = a*1000 + a*100 + b*10 + b
fObservacion:el algoritmo para CuadradoPerfecto figura en un ejercicio
anteriorg
Ejercicio 4.5
Una estrategia a aplicar puede ser la siguiente: dado un n¶umero d k : : : d1, se asume primero
que el n¶
umero es capic¶
ua, usando una variable EsCapicua a la que le asigna verdadero.
Se calcula luego la posici¶on del primer y el ¶ultimo d¶³gito, y se las almacena en variables
Izquierda y Derecha respectivamente. Se comparan los d¶³gitos que est¶an en esas posiciones.
Si son iguales, se incrementa Derecha y se decrementa Izquierda, y se sigue comparando.
Si son distintos, a EsCapicua se le asigna el valor falso. El proceso de comparar d¶³gitos
se repite hasta que las variables Izquierda y Derecha se \crucen", o EsCapicua llegue a
tener valor falso.
Ejemplo: en un principio, EsCapicua = verdadero
199891
199891
199891
Izq = 6, Der = 1 , EsCapicua = (1=1) verdadero
Izq = 5, Der = 2 , EsCapicua= (9=9) verdadero
Izq = 4, Der = 3 , EsCapicua= (9=8) falso
y en este punto se corta el ciclo, ya que EsCapicua tiene valor falso.
Algoritmo EsCapicua
d.e.: N fn¶
u mero naturalg
d.s.: verdadero si N es capic¶
u a; falso en caso contrario.
{50{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
CantDigitos à CantidadDeCifras(N)
Derecha à 1
Izquierda à CantDigitos
EsNroCapicua à verdadero
Repetir Mientras (Derecha>Izquierda) y (EsNroCapicua=verdadero)
DigDer à Iesimo-Digito(Derecha,N)
DigIzq à Iesimo-Digito(Izquierda,N)
EsNroCapicua à (DigDer = DigIzq)
Derecha à Derecha + 1
Izquierda à Izquierda -1
Si EsNroCapicua=verdadero
entonces
EsCapicua à VERDADERO
sino
EsCapicua à FALSO
Ejercicio 4.6
Algoritmo Capicuas
d.e.: ninguno
d.s.: muestra todos los capic¶
u as entre 0 y 1000
NumeroEnCurso à 1
Repetir mientras (NumeroEnCurso<1000)
Si EsCapicua(NumeroEnCurso)=verdadero
entonces
mostrar NumeroEnCurso
NumeroEnCurso à NumeroEnCurso + 1
Ejercicio 4.7
Este ejercicio es an¶alogo a generar todos los n¶umeros posibles que pueden obtenerse a partir
de 4 d¶³gitos distintos (p.ej: 1,2,3 y 4), considerando la posibilidad de que haya d¶³gitos
repetidos. Habiendo hecho esto, necesitar¶³amos hacer corresponder cada d¶³gito con una de
las letras dadas (c,e,p,a). Un algoritmo para generar los n¶
umeros anteriores ser¶³a:
Algoritmo GenerarNumeros
d.e.: ninguno
d.s.: muestra todos los n¶
umeros de 4 d¶
³gitos que pueden formarse a partir de
1,2,3 y 4.
a à 1
Repetir mientras (a<=4)
{51{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
b à 1
Repetir mientras (b<=4)
c à 1
Repetir mientras (c<=4)
d à 1
Repetir mientras (d<=4)
Numero à ArmarNumero(a,b,c,d) (*)
mostrar Numero (*)
d à d+1
c à c + 1
b à b + 1
a à a + 1
Algoritmo ArmarNumero
d.e.: a,b,c,d fdigitosg
d.s.: Numero fformado por los digitos a,b,c,d,g
Numero à a*1000 + b*100 + c*10 + d
Para generar todas las palabras posibles con las letras dadas, simplemente debemos reemplazar la parte marcada con (*) por la llamada a primitiva MostrarPalabra(a,b,c,d). La
primitiva MostrarPalabra puede escribirse como sigue:
Algoritmo MostrarPalabra
d.e.: a,b,c,d fvariables que contienen valores num¶
ericosg
d.s.: muestra en pantalla una palabra de cuatro letras
MostrarLetra(a)
MostrarLetra(b)
MostrarLetra(c)
MostrarLetra(d)
Algoritmo MostrarLetra
d.e.: N
d.s.: muestra la letra 'c', 'e','p' o 'a', seg¶
un el valor de N
Si N = 1
entonces
mostrar 'c'
sino
{52{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Si N=2
entonces
mostrar 'e'
sino
Si N=3
entonces
mostrar 'p'
sino
Si N=4
entonces
mostrar 'a'
Ejercicio 4.8
Algoritmo NrosParientes
d.e.: A,B fA,B 2 Naturales, inclu¶
³do el 0g
d.s.: verdadero si A es ``pariente'' de B; falso en caso contrario
A2 Ã A*A
B2 Ã B*B
CantDigiA2 Ã CantidadDeCifras(A2)
CantDigiB2 Ã CantidadDeCifras(B2)
n1 Ã 1
SumaDigitosA2 Ã 0
Repetir mientras (n1<=CantDigiA2)
Digitoi à Iesimo-Digito(A2,n1)
SumaDigitosA2 Ã SumaDigitosA2 + Digitoi
n1 Ã n1 + 1
n2 Ã 1
SumaDigitosB2 Ã 0
Repetir mientras (n2<=CantDigiB2)
Digitoi à Iesimo-Digito(B2,n2)
SumaDigitosB2 Ã SumaDigitosB2 + Digitoi
n2 Ã n2 + 1
NrosParientes à (SumaDigitosA2 = SumaDigitosB2)
(es decir, si la suma de los d¶³gitos de ambos n¶
umeros es igual, NrosParientes es verdadero; caso contrario es falso).
Ejercicio 4.9
Inciso a:
Algoritmo Serie
{53{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
d.e.: n fcantidad de t¶
erminos a sumarg
d.s.: Suma fsuma de los n primeros t¶
erminosg
Suma à 0
i à 1
Repetir mientras (i<=n)
TerminoIesimo à Termino(i)
Suma à Suma + TerminoIesimo
i à i + 1
Algoritmo Termino
d.e.: i
d.s.: T fvalor del t¶
e rmino i-esimo de la serieg
T Ã 2*i+1
Inciso b:
Puede utilizarse el algoritmo Serie antes de¯nido. El algoritmo Termino deber¶a rede¯nirse
como sigue:
Algoritmo Termino
d.e.: i
d.s.: T ft¶
ermino i-esimo de la serieg
Signo à Potencia(-1,i)
factor à 2*i+1
T Ã signo*factor
Moraleja: para sumar los n primeros t¶erminos de una serie, puede usarse por lo general un
algoritmo b¶asico Serie, adaptando {seg¶un el caso{ la de¯nici¶on del algoritmo Termino.
Ejercicio 4.10
Para calcular los d¶³as transcurridos entre d1/m1/a1 y d2/m2/a2, se va a hacer lo siguiente:
primero, se calculan los d¶³as transcurridos entre d2/m2/a2 y 1/1/1900 (se llama a esto Cant2).
Luego se calculan los d¶³as transcurridos entre d1/m1/a1 y 1/1/1900 (se llama a esto Cant1).
Luego se calcula CantDias como el valor absoluto de Cant2 - Cant1.
La fecha \base" (en este caso 1/1/1900) puede ser cualquiera. En este caso, el algoritmo
sirve para cualquier fecha del siglo xx en adelante (lo que a ¯nes pr¶acticos es su¯ciente).
Alternativamente, podr¶³a haberse elegido como fecha \base" cualquier primero de enero de
un a~
no dado.
Se de¯nir¶an los siguientes algoritmos auxiliares
Algoritmo DiasDeA~
no
d.e.: a~
no fnro. de a~
nog
{54{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
d.s.: DiasA~
no fla cantidad de d¶
³ as que tiene el a~
nog
Si EsBisiesto(a~
no)=verdadero
entonces
DiasA~
no à 366
sino
DiasA~
no à 365
Algoritmo DiasDeMes
d.e.: mes, a~
no fnro. del mesg
d.s.: DiasMes fcantidad de d¶
³ as que tiene el mes en ese a~
nog
Si Mes=2
entonces
Si EsBisiesto(a~
no)=verdadero
entonces DiasMes à 29 ffebrero tiene 29 d¶
³asg
sino DiasMes à 28
Si Mes=1 o Mes=3 o Mes=5 o Mes=7 o Mes=8 o Mes=10 o Mes=12
entonces DiasMes à 31 fes mes de 31 d¶
³asg
sino DiasMes à 30 fes mes de 30 d¶
³asg
Algoritmo DiasEnSigloXX
fcalcula la cantidad de d¶
³as entre una fecha y 1/1/1900g
d.e.: d, m, a fd¶
³a mes y a~
n og
d.s.: CantDias fd¶
³ as entre d,m,a y 1/1/1900g
d1 Ã d fse almacena primero todo en variables auxiliaresg
m1 Ã m
a1 Ã a
CantDias à 0; fse inicializa CantDias en 0g
Repetir Mientras a1>1900
a1 Ã a1-1 fse cuentan d¶
³ as de los a~
nos desde a1-1 hasta 1900g
CantDias à CantDias + DiasDelAno(a1) fidem con los mesesg
Repetir Mientras m1>1
m1 Ã m1-1
CantDias à CantDias + DiasDelMes(a1,m1) fidem con d¶
³asg
Repetir Mientras d1>1
d1 Ã d1-1
CantDias à CantDias + 1
Algoritmo DiasEntreFechas
fCalcula la cantidad de d¶
³as entre dos fechas dadas d1/m1/a1 y d2/m2/a2 g
d.e.: d1,m1,a1 d2,m2,a2 flas dos fechasg
d.s.: CantDias fcantidad de d¶
³as transcurridosg
{55{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
CantDiasAux à DiasEnSigloXX(d2,m2,a2) - DiasEnSigloXX(d1,m1,a1)
CantDias à ValorAbsoluto(CantDiasAux)
Ejercicio 4.11
Se de¯nen primeramente los siguientes algoritmos auxiliares
Algoritmo Factorial
d.e.: n fn¶
u mero enterog
d.s.: Fac fEl valor n!g
Fac à 1
Naux à n
Repetir Mientras Naux>1
Fac à Fac * Naux
Naux à Naux - 1
Algoritmo Termino
d.e.: Num,Den fnumerador,denominadorg
d.s.: Cociente fel cociente entre numerador y denominadorg
f...El cuerpo del algoritmo queda a cargo del lector ...g
Algoritmo SumaSerie
d.e.: x fvalor de x a utilizarg
d.s.: Aprox fresultado de la serie para xg
AproxActual à 1 fla primer aproximaci¶
on es 1g
signo à -1 fel signo empieza siendo negativog
i à 1 fi es el ¶
³ndice para cada t¶
erminog
EncontreAproximacion à falso fse asume que 1 no es la aprox.
Repetir
Numerador à Potencia(x,i)
Denominador à Factorial(x,i)
NuevoTermino à Termino(Numerador,Denominador)
AproxNueva à AproxActual + Signo*NuevoTermino
Signo à Signo * (-1) fSe cambia el signog
i à i + 1
Epsilon à ValorAbsoluto(AproxNueva-AproxActual)
Si Epsilon<0.001
entonces EncontreAproximacion à verdadero
Hasta EncontreAproximacion=verdadero
Aprox à AproxNueva
{56{
buscadag
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Ejercicio 4.12
La estrategia ser¶a la siguiente: se va a suponer que no hay ning¶
un primo N de la forma
pedida, es decir, N = 0. Se van a armar todos los numeros posibles entre 100 y 999, y si
alguno de ellos es primo de la forma que se pide, ese ser¶a el valor de N . Los numeros entre
100 y 999 se ir¶an armando siempre y cuando N sea 0 (es decir, si todav¶³a no se encontr¶o
el primo que se busca). Si se llega a encontrar el primo N, entonces debe detenerse la
b¶usqueda.
Algoritmo PrimoABC
d.e.: ninguno
d.s.: N fnro. primo de la forma abc seg¶
u n el enunciado, o 0 si no hay
ning¶
un primo como el que se pideg
N Ã 0 fse asume en principio que no existe un primo como el pedidog
a à 1 fa son las centenasg
Repetir
b à a+1 fb son las decenas, que van de a + 1 hasta 9 g
Repetir
c à b+1 f c las unidades, que van de b + 1 hasta 9g
Repetir
Naux à a*100 + b*10 + c
Si EsPrimo(Naux)=verdadero
entonces
fqueda como ejercicio escribir EsPrimog
N Ã Naux
sino
c à c + 1
Hasta (c>9) o (EsPrimo(N)=verdadero)
b à b + 1
Hasta (b>9) o (EsPrimo(N)=verdadero)
a à a + 1
Hasta (a>9) o EsPrimo(N)=verdadero
Obs.: la primitiva EsPrimo(N) deber¶³a devolver falso para N = 0, para que el algoritmo
anterior funcione correctamente. Por razones de e¯ciencia (que se ver¶an m¶as adelante),
resulta conveniente sustituir dicha condici¶on por N > 0 en el texto del algoritmo. Esta
¶ultima condici¶on es equivalente a EsPrimo(N) a los ¯nes del funcionamiento correcto del
algoritmo.
Ejercicio 4.13
Algoritmo PrimerM
d.e.: n
d.s.: m
Maux à n
{57{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
TermineMul3 Ã falso fse asume que a¶
u n no se tiene un m¶
u ltiplo de 3g
TermineMul5 Ã falso fni de 5g
Repetir
Maux à Maux + 1
Si EsMultiplo(Maux,3)
entonces
fqueda por escribir la primitiva EsMultiplog
TermineMul3 Ã verdadero
Si EsMultiplo(Maux,5)
entonces TermineMul5 Ã verdadero
Hasta (TermineMul3=verdadero) o (TermineMul5=verdadero)
Mostrar Maux
Ejercicio 4.14
Se de¯ne primero el siguiente algoritmo auxiliar:
Algoritmo ProximoPrimo
fdevuelve el pr¶
o ximo primo mayor que ng
d.e.: n fnro enterog
d.s.: ProxPri f1er nro primo p > ng
EncontrePrimo à falso
Naux à n + 1
Repetir
Si EsPrimo(Naux)=verdadero
entonces
ProxPri à Naux
EncontrePrimo à verdadero
sino
Naux à Naux + 1
Hasta (EncontrePrimo = verdadero)
Algoritmo SumaPrimos
d.e.: n, m flos valores N y M del enunciadog
d.s.: Suma fla suma de primos p tales que N < p < M g
Suma à 0
Indice à n + 1
Repetir Mientras Indice<M
NroPrimo à ProximoPrimo(Indice) fse busca el proximo primog
Suma à Suma + NroPrimo fy se sigue buscando, a partirg
Indice à NroPrimo fdel pr¶
oximo primo que se encontr¶
og
Ejercicio 4.15
Los s¶³mbolos romanos a usar ser¶an I, V, X, L, C, D, y M. Puede establecerse la siguiente
{58{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
relaci¶on de valor num¶erico entre los s¶³mbolos:
S¶³mbolo 1
I
X
C
S¶³mbolo 2
V
L
D
S¶³mbolo 3
X
C
M
Es decir, la relaci¶on entre I, V y X es la misma que se da entre X,L,C y C,D,M. Puede
escribirse el siguiente algoritmo:
Algoritmo DigitoRomano
d.e.: Dig, Simbolo1, Simbolo2, Simbolo3
d.s.: muestra Digito en nros. romanos usando los Simbolos anteriores
Si (Dig>=5) y (Dig<9)
entonces
mostrar Simbolo2
Dig à Dig-5
Si (Dig>0) y (Dig<4)
entonces
ià 1
Repetir mientras (i<=Dig)
Mostrar Simbolo1
Digà Dig-1
Si (Dig=4)
entonces Mostrar Simbolo1,Simbolo2
Si (Dig=9)
entonces Mostrar Simbolo1,Simbolo3
Algoritmo DescomponerNro
d.e.: N fn¶
u mero naturalg
d.s.: Centena, Decena, Unidad fdescomposici¶
o n en digitos de Ng
Centena à n / 100
Decena à (n-Centena*100) / 10
Unidad à (n-Centena*100-Decena*10)
Algoritmo ArmarNroRomano
d.e.: N fn¶
u mero naturalg
d.s.: muestra n¶
umero romano correspondiente a N
DescomponerNro(N,Cen,Dec,Uni)
{59{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
DigitoRomano(Cen,'C','D','M')
DigitoRomano(Dec,'X','L','C')
DigitoRomano(Uni,'I','V','X')
Ejercicio 4.16
Algoritmo Fermat
d.e.: ninguno
d.s.: VERDADERO si el teorema se cumple para los valores probados, FALSO en
caso contrario.
SeCumple à verdadero
n à 3
Repetir mientras (N<5) y (SeCumple=verdadero)
x à 0
Repetir mientras (x<20) y (SeCumple=verdadero)
y à 0
Repetir mientras (y<20) y (SeCumple=verdadero)
z à 0
Repetir mientras (z<20) y (SeCumple=verdadero)
x-elev-n à Potencia(x,n)
y-elev-n à Potencia(y,n)
z-elev-n à Potencia(z,n)
SeCumple à (x-elev-n + y-elev-n) <> (z-elev-n)
z à z + 1
y à y + 1
x à x + 1
n à n + 1
Si SeCumple = FALSO
entonces
Fermat à FALSO
sino
Fermat à VERDADERO
Ejercicio 4.17
Dados N y M , dos n¶
umeros naturales, se veri¯car¶a por doble inclusi¶on que los d¶³gitos de
N son los mismos que los de M . Esto es: se ver¶a que los d¶³gitos de N est¶an contenidos
en los d¶³gitos de M , y viceversa. La estrategia ser¶a la siguiente: Se supone al principio
que N y M tienen los mismos d¶³gitos. Esto se lo representa con una variable booleana
TienenLosMismosDigitos a la cual le asigna valor verdadero. Se toma N, y se veri¯ca
que cada d¶³gito de N aparezca en M . Luego se toma M , y se veri¯ca que cada d¶³gito de M
aparezca en N. Si en alg¶un punto llega a darse el caso que hay un d¶³gito de un n¶
umero que
no aparece en el otro n¶umero, entonces a TienenLosMismosDigitos se le asigna falso.
Algoritmo NumerosConDigitosIguales
{60{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
d.e.: N, M
d.s.: VERDADERO si d¶
³gitos de N son los mismos que d¶
³gitos de M FALSO en caso
contrario
TienenLosMismosDigitosà verdadero
CantN Ã CantidadDeCifras(N)
CantM Ã CantidadDeCifras(M)
i à 1
Repetir mientras (i<=CantN) y (TienenLosMismosDigitos=verdadero)
d à Iesimo Digito(N,i)
Si (DigitoEnNumero(d,M)=falso)
entonces TienenLosMismosDigitos=falso
i à i + 1
i à 1
Repetir mientras (i<=CantM) y (TienenLosMismosDigitos=verdadero)
dà Iesimo Digito(M,i)
Si (DigitoEnNumero(d,N)=falso)
entonces TienenLosMismosDigitos=falso
i à i + 1
Si TienenLosMismosDigitos=verdadero
entonces
NumerosConDigitosIguales à VERDADERO
sino
NumerosConDigitosIguales à FALSO
El algoritmo auxiliar DigitoEnNumero de¯ne una primitiva que permite veri¯car si dado un
d¶³gito D y un n¶umero N, el d¶³gito D est¶a presente entre los d¶³gitos de N.
Algoritmo DigitoEnNumero
d.e.: Digito, Numero
d.s.: VERDADERO si Digito est¶
a en Numero; FALSO en caso contrario.
DigitoPresente à falso fse supone primero que el d¶
³ gito no est¶
a presente
en el n¶
umerog
Repetir
Cociente à Numero / 10
Resto à Numero - Cociente*10
Si Resto = Digito
entonces DigitoPresente à verdadero
Hasta (Cociente=0) o (DigitoPresente=verdadero)
Si DigitoPresente=verdadero
entonces
DigitoEnNumero à VERDADERO
sino
DigitoEnNumero à FALSO
{61{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
Ejercicio 4.18
Recordemos que 100! es equivalente al producto de todos los naturales consecutivos desde
1 hasta 100, esto es 1:2:3:4: : : : 98:99:100. Para encontrar la mayor potencia de 2 que divide
a 100!, debemos contar la cantidad de veces que el 2 aparece como factor en 100!. Para
esto, debemos contar la cantidad de veces que 2 aparece como factor en la descomposici¶on
de todos los naturales entre 1 y 100. Escribimos el siguiente algoritmo:
Algoritmo MayorPotenciaDe2
d.e.: ninguno
d.s.: exponente fexponente de la m¶
a xima potencia de 2 que divide a 100!
nro à 2 fse empieza de 2 en adelanteg
exponente à 0
Repetir mientras (nro<=100)
CantApariciones à ContarAparicionDos(nro)
exponente à exponente + CantApariciones
g
Algoritmo ContarAparicionDos
d.e.: Nro
d.s.: Cant fcantidad de veces que 2 aparece como factor en Nrog
Aux à Nro
Cant à 0
Repetir mientras (EsDivisible(Aux,2)=verdadero) y (Aux>0)
Cant à Cant + 1
Aux à Aux / 2
La generalizaci¶on del algoritmo anterior es directa, y queda como ejercicio para el lector.
Ejercicio 4.19
La estrategia que podemos emplear es la siguiente: buscamos las apariciones de cada d¶³gito
posible, desde el 9 hasta el 1 (el cero no lo consideramos pues no agrega nada al nuevo
n¶umero a formar).
Para cada d¶³gito D, contamos la cantidad K de veces que aparece en N, y D se agrega K veces
a un nuevo n¶
umero Resultado en la posici¶on correspondiente. Ejemplo: si N = 13491,
hacemos lo siguiente
13491
13491
...
13491
13491
...
13491
{buscamos d¶³gito 9, y contamos 1 aparici¶on ¡!
{buscamos d¶³gito 8, y contamos 0 aparici¶on ¡!
Resultado=9
Resultado=9
{buscamos d¶³gito 4, y contamos 1 aparici¶on ¡!
{buscamos d¶³gito 3, y contamos 1 aparici¶on ¡!
Resultado=49
Resultado=349
{buscamos d¶³gito 1, y contamos 2 apariciones ¡!
Resultado=11349
La posici¶on correspondiente para el nuevo n¶umero la llevamos en una variable
Desplazamiento.
{62{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Algoritmo ObtenerNuevoNumero
d.e.: N
d.s.: M fn¶
umero formado a partir de los d¶
³ gitos de N ordenados de menor a
mayorg
DigitoEnCurso à 9
Desplazamiento à 0
Resultado à 0
Repetir mientras (DigitoEnCurso>=1)
VecesQueAparece à ContarAparicion(N,DigitoEnCurso)
ià 1
Repetir mientras (i<=VecesQueAparece)
Resultado à Resultado + DigitoEnCurso*Potencia(10,Desplazamiento)
i à i+1
Desplazamiento à Desplazamiento + 1
DigitoEnCurso à DigitoEnCurso + 1
M Ã Resultado
Usamos el algoritmo auxiliar ContarAparicion, el cual recibe como entrada un n¶umero N
y un d¶³gito D, y devuelve la cantidad de veces que el d¶³gito D aparece en N.
Algoritmo ContarAparicion
d.e.: Digito, Numero
d.s.: Veces fcantidad veces Digito aparece en Numerog
Cociente à Numero
Veces à 0
Repetir
Resto à Cociente // 10
Cociente à Cociente / 10
Si Resto = Digito
entonces Veces à Veces + 1
Hasta (Cociente=0)
Ejercicio 4.20
Algoritmo TerminaEnNumero
d.e.: N, M
d.s.: VERDADERO si el n¶
umero N ``termina'' en M; FALSO en caso contrario (ej:
devuelve verdadero para 31234 y 234; 1431 y 31; 93413 y 3413, etc.)
AuxN Ã N
AuxM Ã M
Termina à verdadero
Repetir mientras (AuxM>0) y (Termina=verdadero)
{63{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
DigN Ã Resto(AuxN,10)
DigM Ã Resto(AuxM,10)
Termina à (DigN = DigM)
AuxN Ã AuxN / 10
AuxM Ã AuxM / 10
Si Termina=verdadero
entonces
TerminaEnNumeroà VERDADERO
sino
TerminaEnNumeroà FALSO
Algoritmo EstaContenidoMenN
d.e.: N, M
d.s.: VERDADERO si M est¶
a contenido en N; FALSO en caso contrario
AuxN Ã N
EstaContenido à falso
Repetir mientras (AuxN > M) y (EstaContenido=falso)
Si TerminaEnNumero(AuxN,M)=verdadero
entonces EstaContenido à verdadero
AuxN Ã AuxN / 10
Si EstaContenido
entonces
EstaContenidoMenNÃ VERDADERO
sino
EstaContenidoMenNÃ FALSO
Ejercicio 4.21
Algoritmo ConjeturaGoldbach
d.e.: ninguno
d.s.: VERDADERO si la conjetura de Goldbach se cumple para todos los n¶
umeros
pares entre 100 y 1000; FALSO en caso contrario.
Conjetura à Verdadero
NroPar à 100
Repetir mientras (Conjetura=verdadero) y (NroPar<=1000)
Conjetura à AplicarGoldbach(NroPar, Primo1 , Primo2)
Si (Conjetura = verdadero)
entonces
mostrar `el numero' NroPar `puede escribirse
como la suma de' Primo1 ` y ' Primo2
sino
mostrar `La Conjetura de Goldbach es FALSA..!!!'
NroPar à NroPar + 2
Si Conjetura=verdadero
{64{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
entonces
ConjeturaGoldbach à VERDADERO
sino
ConjeturaGoldbach à FALSO
El algoritmo AplicarGoldbach prueba todas las sumas posibles entre dos primos i y j, tal
que i+ j < NroP ar. Si en alg¶
un momento resulta que i +j = N roP ar, se han encontrado los
dos primos buscados, y el \resultado" de la conjetura es verdadero. Si en ning¶un momento se
encuentran los n¶umeros i y j en las condiciones pedidas, el \resultado" devuelto es falso. para
probar todas las sumas posibles entre primos, se usar¶an dos estructuras repetir mientras
anidadas de la siguiente manera:
i à primer primo
j à primer primo
Repetir mientras (i+j)<NroPar y no encontr¶
e los primos buscados
j à primer primo
Repetir mientras (i+j)<NroPar y no encontr¶
e los primos buscados
Si i+j=NroPar entonces <ENCONTRE LOS PRIMOS BUSCADOS>
j à pr¶
oximo primo siguiente a j
i à pr¶
oximo primo siguiente a i
Algoritmo AplicarGoldbach
d.e.: NroPar
d.s.: Primo1, Primo2 fnros. primos que sumados dan NroParg
Resultado fVERDADERO si se pudo encontrar dos primos que sumen NroPar;
FALSO en caso contrariog
i à 2
j à 2
Encontre à falso
Repetir mientras ((i+j)<NroPar) y (Encontre=falso)
j à 2
Repetir mientras ((i+j)<NroPar) y (Encontre=falso)
Si i+j = NroPar
entonces
Encontre à verdadero
Primo1 Ã i
Primo2 Ã j
NuevoPrimo à ProximoPrimo(j) fver ejercicio 12g
j à NuevoPrimo
NuevoPrimo à ProximoPrimo(i)
i à NuevoPrimo
Si Encontre
entonces
AplicarGoldbach à VERDADERO
{65{
~ - EJERCICIOS
4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
sino
AplicarGoldbach à FALSO
Cabe se~
nalar que la primitiva ProximoPrimo es an¶aloga a la primitiva \Incrementar en
1", con excepci¶on de que cada incremento pasa al pr¶oximo natural primo, y no al pr¶oximo
natural (como suced¶³a en el caso de \Incrementar en 1").
{66{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
5
5.1
De algoritmos en lenguaje de dise~
no a programas en
Pascal
Introducci¶
on
Ya se ha visto c¶omo resolver problemas mediante algoritmos, los cuales fueron expresados
en un lenguaje de dise~
no. Ahora nos abocaremos a la tarea de trasladar dichos algoritmos
en programas, utilizando el lenguaje de programaci¶on Pascal. La estructura general de los
algoritmos permanecer¶a inalterada, exceptuando muchas de las palabras clave empleadas,
las que deber¶an escribirse ahora en ingl¶es (ej: repetir mientras a>0 ser¶a escrito while
a>0 do).
En la elaboraci¶on de programas existe menos libertad que al trabajar con algoritmos,
dado que los programas deben ser ejecutados sobre una computadora. La computadora es
simplemente una m¶aquina capaz de ejecutar programas a gran velocidad. Sin embargo, debe
indic¶arsele exactamente que se desea hacer mediante instrucciones dadas en un lenguaje de
programaci¶on.
5.2
>Qu¶
e es la sintaxis? La notaci¶
on bnf
Un elemento com¶un entre los idiomas hablados por los seres humanos y los lenguajes de
programaci¶on es la presencia de una sintaxis. La sintaxis es un conjunto de reglas que de¯ne
cu¶ales son las sentencias v¶alidas de un lenguaje. La sem¶antica, por otra parte, establece cu¶al
es el signi¯cado de una sentencia de un lenguaje.
Ejemplo: en castellano, es incorrecto escribir \Yo ten¶³an hambre"; el verbo y el sujeto no
concuerdan; se dice en tal caso que la oraci¶on es sint¶acticamente inv¶alida. La oraci¶on \Juan
vuela debajo del agua" es sint¶acticamente v¶alida (verbo y sujeto concuerdan; debajo del agua
es una expresi¶on correcta en castellano, etc.), pero es sem¶anticamente incorrecta, ya que no
tiene sentido (esto es, no tiene un signi¯cado claro) hablar de \volar debajo del agua".
Ser¶³a muy complicado de¯nir exactamente cu¶al es la sintaxis del castellano, ya que resulta pr¶acticamente imposible de¯nir formalmente todas las oraciones \v¶alidas" posibles; la
cantidad de oraciones diferentes que podr¶³an construirse es enorme. Sin embargo, en los
lenguajes de programaci¶on, el problema no es tan grave. Los lenguajes de programaci¶on
suelen tener un conjunto restringido de sentencias posibles, facilit¶ando as¶³ al compilador la
tarea de detectar si un programa es o no sint¶acticamente v¶alido.
Para de¯nir la sintaxis de un lenguaje de programaci¶on, suele emplearse una notaci¶on
conocida como forma Backus-Naur, abreviada como bnf. Esta notaci¶on permite caracterizar
aquellas secuencias de caracteres que van a aceptarse como sentencias v¶alidas. La notaci¶on
bnf hace uso de una serie de s¶³mbolos especiales. Veamos cu¶ales son estos s¶³mbolos:
{67{
~ A PROGRAMAS EN PASCAL
5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
S¶³mbolo
j
fg
[]
::=
<t¶ermino>
termino
Signi¯cado
Se utiliza para separar varias alternativas.
Se utilizan para encerrar algo que se repite 0 o m¶a s veces.
Se utilizan para indicar que algo es opcional.
Se utiliza para indicar que lo que aparece a la izquierda
de este s¶³mbolo est¶a de¯nido por lo que aparece a la derecha.
los corchetes angulares se utilizan para indicar que
t¶ermino est¶a de¯nido a partir de otros elementos.
se utiliza para indicar que t¶ermino consiste
exactamente de la secuencia de letras t, e, r, m, i, n y o.
Ejemplo: supongamos que queremos de¯nir un identi¯cador (esto es, el nombre asociado
a un dato o una variable dentro de un programa) como una secuencia de letras y/o d¶³gitos,
que debe comenzar necesariamente con una letra. Ejemplos de identi¯cadores v¶alidos ser¶³an
Pepe, P1, Eje01, ab00cd. Veamos primeramente c¶omo de¯nir qu¶e es un d¶³gito. Un d¶³gito es
simplemente:
<d¶³gito> ::= 0j1j2j3j4j5j6j7j8j9
Esto es, un d¶³gito es o bien el caracter 0, o bien el caracter 1, o bien el caracter 2, etc.
Un n¶
u mero natural est¶a formado por uno o m¶as d¶³gitos. Podemos de¯nirlo entonces como:
<n¶umero natural> ::= <d¶³gito>f<d¶³gito>g
Una letra tambi¶en es f¶acil de de¯nir, de la siguiente manera
<letra> ::= ajbjcjdjejfjgjhjijjjkjljmjnjojpjqjrjsjtjujvjwjxjyjz
Un identi¯cador (ej: el nombre de una variable, o el nombre del programa) debe comenzar
con una letra, y estar seguido luego de letras o d¶³gitos. Esto puede escribirse como:
<identi¯cador> := <letra> f<letra>j<digito>g
Esto es: un identi¯cador est¶a formado por una letra, seguido por 0 o m¶as s¶³mbolos, cada uno
de los cuales puede ser una letra o un d¶³gito. Esta de¯nici¶on de identi¯cador es pr¶acticamente
id¶entica a la que utiliza el lenguaje Pascal. 11
11
En los identi¯cadores de Pascal tambi¶en es posible utilizar como caracter intermedio el \ ", denominado
en ingl¶es underscore. Ejemplo: en Pascal, son identi¯cadores v¶a lidos Es Nro Primo, Cantidad Digitos,
etc.
{68{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
La sintaxis de Pascal
5.3
A continuaci¶on se analizar¶a cu¶al es la estructura general de un programa en Pascal, expres¶andola en notaci¶on bnf.
Program <identi¯cador> (input,output) ;
[ <declaracion-constantes> ]
[ <declaracion-tipos> ]
[ <declaracion-variables> ]
[ <de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ]
Begin
<bloque de sentencias>
End.
La parte de c¶odigo correspondiente a <bloque de sentencias> constituye lo que suele denominarse programa principal, para diferenciarlo de los procedimientos y funciones auxiliares
que puedan utilizarse dentro del programa. Analizaremos ahora m¶as detalladamente cada
uno de los elementos que pueden aparecen en un programa en Pascal.
5.3.1
Declaraci¶
on de constantes
Esta parte es opcional. A trav¶es de la misma, puede asociarse un valor constante a determinados identi¯cadores. La de¯nici¶on de <declaraci¶on-constantes> es:
<declaracion-constantes>::= Const <ident>=<valor> f; <ident> = <valor>g
Ejemplo: si en un programa P se incluye
Const
Pi = 3.14;
Verdadero = True;
Diez = 10;
entonces los identi¯cadores Pi, Verdadero y Diez tendr¶an asociados los valores constantes
3.14, True y 10, respectivamente.
5.3.2
Declaraci¶
on de tipos
Esta parte tambi¶en es opcional. En este punto, el programador tiene la alternativa de de¯nir
nuevos tipos de dato, a partir de los tipos b¶asicos ya existentes provistos por Pascal. La
de¯nici¶on de <declaraci¶on-tipos> en notaci¶on bnf es:
<declaracion-tipos>::= Type <ident>=<de¯nicion-tipo>
f;<ident> = <de¯nicion-tipo>g;
{69{
~ A PROGRAMAS EN PASCAL
5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
La especi¯caci¶on de <de¯nicion-tipo> es un tema importante, que ser¶a tratado en profundidad en materias m¶as avanzadas. Veamos algunos ejemplos de de¯nici¶on de tipos:
Type
Entero = integer;
TipoDiaDeSemana = (lunes, martes, miercoles, jueves, viernes);
TipoDigitos = 0..9;
En el primer caso, se est¶a de¯niendo un nuevo tipo Entero, que ser¶a id¶entico al tipo integer provisto por Pascal. Posteriormente, podr¶a declararse una variable de tipo
Entero, y realizar sobre ella todas las operaciones que Pascalprovee para el tipo integer.
En el segundo caso, se est¶a de¯niendo un tipo enumerado: una variable que sea de tipo
TipoDiaDeSemana podr¶a tener asumir u¶nicamente lunes, martes, miercoles, jueves o viernes
como valor. Si Dia es una variable TipoDiaDeSemana, podr¶an escribirse luego sentencias
tales como
If (Dia = lunes) or (Dia=martes)
then writeln('Comienzo de semana...');
En el tercer caso, se est¶a de¯niendo un tipo subrango: una variable de tipo TipoDigito
podr¶a asumir u¶nicamente valores que van de 0 a 9.
Advertencia: La declaraci¶on de nuevos tipos es un tema que ser¶a tratado en detalle m¶as
adelante; en este apunte se incluye el mismo s¶
olo a t¶³tulo informativo.
5.3.3
Declaraci¶
on de variables
Esta parte tambi¶en es opcional. En este punto, el programador debe declarar todas las
variables que se utilizar¶an posteriormente en <bloque de sentencias>. Para declarar una
variable, debe indicarse su nombre y su tipo. Si existe m¶as de una variable del mismo tipo,
puede declar¶arselas separ¶andolas por una coma, e indicando luego el tipo asociado. M¶as
formalmente, la declaraci¶on de variables puede de¯nirse de la siguiente manera:
<declaracion-variables>::=
Var <ident>f,<ident>g: <ident-de-tipo> f;<ident>f,<ident>g: <ident-de-tipo>g;
Ejemplo: las siguientes son declaraciones v¶alidas de variables.
Var
indice,n,i,k: integer;
DeboSeguir,EncontreUnNumeroPrimo: boolean;
RaizCuadradaDeN,RaizCubicaDeN: Real;
5.3.4
De¯nici¶
on de procedimientos y funciones
En este punto, el programador debe de¯nir los \cuerpos" de los procedimientos y funciones
asociados al programa. Pueden de¯nirse tantos procedimientos y funciones como se desee;
{70{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
m¶as formalmente, puede caracterizarse la de¯nici¶on de procedimientos y funciones de la
siguiente manera:
<de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ::=
f <de¯nicion-procedimiento> j<de¯nicion-funcion> g
Al ¯nal de este apunte, se detallar¶a en qu¶e consisten <de¯nicion-procedimiento> y
<de¯nicion-funcion>. Debe tenerse presente que los procedimientos y funciones se corresponden con el concepto de \primitiva" visto en clase. Seg¶
un la cantidad de datos de salida
que posea la primitiva, ser¶a conveniente utilizar procedimientos o funciones.
5.3.5
Bloque de sentencias
El bloque de programa est¶a formado por una o m¶as sentencias. Las sentencias est¶an separadas entre s¶³ por un punto y coma (;).
<Bloque> ::= <sentencia>f;<sentencia>g
Esto signi¯ca que un bloque tendr¶a la forma:
<sentencia-1>;
<sentencia-2>;
...
<sentencia-n-1>;
<sentencia-n>
Existen distintos tipo de sentencias. Formalmente, <sentencia> puede de¯nirse como:
<sentencia> ::= <sentencia
<sentencia
<sentencia
<sentencia
<sentencia
<sentencia
<sentencia
<sentencia
While-Do> j
Repeat-Until> j
If-Then-Else> j
de asignaci¶on> j
de llamada a procedimiento> j
de entrada o salida> j
compuesta> j
vacia>
Veamos en detalle en qu¶e consiste cada una de dichas alternativas:
Sentencia While-Do: La sintaxis de esta sentencia es la siguiente:
<sentencia While-Do> ::= While <condicion> do <sentencia>
La sentencia While-do corresponde a la estructura Repetir-mientras de nuestro lenguaje
de dise~
no. Ejemplo: el trozo de algoritmo que se muestra a la izquierda es equivalente al
c¶odigo Pascal que se muestra sobre la derecha:
{71{
~ A PROGRAMAS EN PASCAL
5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
Repetir mientras i > 0
i à i-5
While i>0
do i:=i-5;
Sentencia Repeat-Until:
Su sintaxis es la siguiente:
<sentencia Repeat-Until> ::= Repeat <bloque> Until <condicion>
B¶asicamente, la sentencia Repeat-Until hace que se repita la ejecuci¶on de <bloque>
hasta que (until) <condici¶on> sea verdadero. En ese punto, se corta la repetici¶on. Esta sentencia no se utiliz¶o generalmente en el lenguaje de dise~no, dado que siempre puede
ser sustituida alternativamente por una versi¶on equivalente, escrita utilizando la sentencia
Repetir-mientras (ver cap¶³tulo 3 sobre uso de condiciones en algoritmos). Consideremos
un ejemplo de uso de la sentencia Repeat-Until:
a:=10;
Repeat
writeln(a);
a:=a-1;
Until a=0;
Este trozo de c¶odigo muestra en pantalla los n¶
umeros de 10 hasta 1. Cuando a vale 0, se
corta el ciclo Repeat-Until.
Sentencia If-Then-Else: Su sintaxis es la siguiente:
<sentencia If-Then-Else> ::= If<condici¶on> Then <Sentencia1> [Else <Sentencia2>]
La sentencia If-Then-Else se corresponde a la estructura Si-entonces-si no utilizada en
lenguaje de dise~no. Consid¶erese el siguiente ejemplo:
If (a=3) and (b>7)
Then
Begin
writeln('Que suerte! a vale 3');
writeln('y b es mayor que 7...')
End
Else
Begin
writeln('Que desgracia! a no vale 3');
writeln('o bien b es menor o igual a 7...')
End
Sentencia de asignaci¶
on: Su sintaxis es la siguiente:
<sentencia asignaci¶on> ::= <variable> := <expresi¶on>
{72{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Su uso es an¶alogo en lenguaje de dise~
no, con la excepci¶on de que se utiliz¶o el s¶³mbolo à en
lugar de :=. Consid¶erese el siguiente ejemplo:
a := 7;
CuadradoDeN := N * N;
Sentencia vac¶³a:
Es la sentencia que no contiene nada. Ejemplo: consid¶erese el siguiente trozo de programa en Pascal:
Program P(input,output);
Begin
While 2=2 do;
writeln('hola!');
end.
Si se corre este programa, se ver¶a que no termina nunca. En efecto, al ejecutarse la
sentencia while do, se veri¯ca que 2 es igual a 2, y se ejecuta la sentencia vac¶³a. Se eval¶
ua
nuevamente la condici¶on asociada al While, y se repite el proceso in¯nitamente, ya que la
condici¶on siempre se mantiene v¶alida. Para terminar el programa, deber¶a abort¶arselo.12
Sentencia compuesta: La sentencia compuesta corresponde a un conjunto de sentencias, delimitadas por las palabras begin y end. M¶as formalmente:
<sentencia compuesta>::= begin <bloque> end
En lenguaje de dise~
no, sol¶³amos escribir bloques de acciones utilizando un corchete sobre el
lado izquierdo del algoritmo, que abarcaba todas las sentencias involucradas en una sentencia
compuesta. Consid¶erese el siguiente ejemplo:
While i>3 do
begin
writeln(i);
writeln(i*i);
i:=i-1
End
Repetir mientras i>0
mostrar i
mostrar i*i
i à i-1
Sentencia de entrada y salida: Todo equipo de c¶omputos posee asociados distintos
dispositivos de entrada/salida (en ingl¶es, input/output devices). Los dispositivos de salida son
aquellos en los que un programa puede \escribir" o grabar informaci¶on, como por ejemplo
un disco, un diskette, una cinta, una impresora o la pantalla de la terminal. Los dispositivos
de entrada son aquellos de los cuales un programa puede leer informaci¶on, como por ejemplo
un disco, o un teclado. Ciertos dispositivos (ej: teclado) son ¶unicamente dispositivos de
entrada; solamente puede leerse informaci¶on de ellos (en el teclado, la computadora \lee"
12 En
una computadora personal esto suele hacerse pulsando Ctrl+C.
{73{
~ A PROGRAMAS EN PASCAL
5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
cu¶ales han sido las teclas pulsadas). Otros dispositivos son solamente dispositivos de salida
(ej: impresora, o pantalla de una terminal). Otros pueden ser dispositivos tanto de entrada
como de salida (ej: diskette), ya que puede leerse o escribirse informaci¶on en ellos.
El lenguaje Pascal brinda dos tipos de \sentencias", write y read, que permiten ejecutar operaciones de salida y de entrada de datos, respectivamente. En Pascal no suele
usarse el t¶ermino \sentencias de entrada y salida", pues la entrada y salida de datos est¶a
provista a partir de procedimientos est¶andar provistos por el lenguaje. En t¶erminos rigurosos
deber¶iamos referirnos entonces a \procedimiento est¶andar read" y \procedimiento est¶andar
write". Abandonaremos de momento esta restricci¶on, para simpli¯car nuestra explicaci¶on.
Adem¶as, debemos se~nalar que para los objetivos de esta materia la sentencia write se restringir¶a a \salida por pantalla", y la sentencia read se restringir¶a a \lectura desde el teclado".
Posteriormente se ver¶a que ambas sentencias pueden utilizarse para operaciones de entrada
y salida de datos a¶
un m¶as complejas.
Sentencia Write:
La sentencia Write permite mostrar informaci¶on por pantalla. Tiene la forma
write (<expresion-write>f,<expresion-write>g)
Una <expresi¶on-write> puede ser:
² Una expresi¶on aritm¶etica convencional, como por ejemplo a, a*a, a+(b*3),
Cuadrado(3)*7+2.
² Una constante alfanum¶erica. Esto es una secuencia de caracteres, encerrada entre
comillas simples ('). Ej: 'hola', 'que tal', etc.
Ejemplos de uso de la sentencia write:
write('La variable X vale ',X);
write(a,' por ',a, ' es igual a ',a*a);
write(b*b-c*(a+a),' es un numero');
La sentencia Writeln es similar a Write, excepto que pasa a la pr¶oxima l¶³nea tras
realizar la impresi¶on en pantalla. Ejemplo: el trozo de c¶odigo
writeln('Hola');
writeln('Que tal');
Imprimir¶a en pantalla
Hola
Que tal
¶n: write(e 1,e2 ,...e n); es equivalente a escribir
Observacio
{74{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
write(e1);
write(e2);
...
write(en);
Asimismo, writeln(e1,e 2,...en ); es equivalente a escribir
write(e1,e2 ,...en);
writeln;
Sentencia Read:
La sentencia read permite leer informaci¶on desde el teclado. Tiene la siguiente forma:
read(<identi¯cador>f,<identi¯cador>g)
Cuando la computadora debe ejecutar una sentencia read, se realiza la secuencia de acciones
siguiente:
1. Espera que el usuario ingrese una secuencia de caracteres cualesquiera mediante el
teclado.
2. Cuando pulse Enter, los valores ingresados por el teclado se almacenan en las variables
asociadas a la sentencia read.
3. Si hay alg¶un error en los datos ingresados (ej: el read era para leer un n¶umero entero,
y se ingres¶o una letra), el programa se abortar¶a autom¶aticamente, y aparecer¶a en
pantalla un mensaje de error (en ingl¶es).
Ejemplo: supongamos que el programa contiene declaradas dos variables enteras a y b, y
la sentencia
read(a,b);
Al ejecutarse esta sentencia, Pascal espera a que el usuario ingrese los valores correspondientes a dichas variables. Ejemplo: supongamos que el usuario ingresa
3 5 <Enter>
Al pulsar Enter, Pascal asociar¶a el 3 con la variable a, y el 5 como valor de la variable
b. Si, por el contrario, se ingresara
4 xxdj <Enter>
se obtendr¶a un mensaje de error (por ejemplo, Data type mismatch, esto es, inconsistencia
de tipo de dato), y el programa se abortar¶a. Esto es debido a que Pascal intent¶o asociar
la secuencia xxdj a un n¶
umero entero. La sentencia Readln es similar a Read, excepto que
tambi¶en se lee la tecla Enter ingresada por el usuario. Ejemplo: si se escribe
{75{
~ A PROGRAMAS EN PASCAL
5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
readln(a);
readln(b);
para ingresar los valores asociados a estas variables, debe escribirse
5 <Enter>
3 <Enter>
¶n: es conveniente combinar Write y Readln cuando se pretende ingresar
Recomendacio
valores de variables en un programa, a ¯n de clari¯car a qu¶e variable se est¶a haciendo
referencia. Siempre es recomendable que, al ingresar un valor, aparezca un cartel indicando
cu¶al es la variable que est¶a siendo ingresada. Ejemplo:
write('Ingrese el valor de a:');
readln(a);
write('Ingrese el valor de b:');
readln(b);
Este trozo de c¶odigo, al ejecutarse, generar¶a la siguiente interacci¶on con el usuario:
Ingrese el valor de a:
Ingrese el valor de b:
3 <Enter>
5 <Enter>
¶n: read(var1 ,var2 ,...varn) es equivalente a escribir
Observacio
read(var1 );
read(var2 );
...
read(varn );
Asimismo, readln(var1 ,var2,...varn) es equivalente a escribir
read(var1 ,var2,...varn);
readln;
Sentencia de llamada a procedimiento:
La forma de esta sentencia es la siguiente:
<nombre del procedimiento>[(<lista-de-parametros-reales>)]
La <lista-de-parametros-reales> est¶a formada por uno o m¶as par¶ametros reales, separados por comas. Cada par¶ametro real se corresponder¶a con un par¶ametro formal en la
de¯nici¶on del procedimiento. Ejemplos de llamadas a procedimientos (se supone que los
mismos fueron de¯nidos en alguna parte del programa):
ImprimirDivisores(10); fMuestra en pantalla los divisores de 10g
BorrarPantalla; fBorra la pantallag
Importante: una llamada a procedimiento es una sentencia de Pascal; una invocaci¶on
a funci¶on, por el contrario, es parte de una expresi¶on .
{76{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
5.4
Procedimientos y Funciones
En lenguaje de dise~no, utilizamos la noci¶on de primitivas para construir algoritmos complejos. En el lenguaje Pascal existen dos maneras de de¯nir primitivas: los procedimientos y
las funciones.
5.4.1
Principales diferencias entre procedimientos y funciones
² Una funci¶on tiene asociado un u
¶nico dato de salida; un procedimiento puede tener
asociados m¶
as de un dato de salida, o ning¶
un dato de salida en especial (ej:
puede escribirse un procedimiento para hacer que la computadora emita un sonido, o
borre la pantalla). El hecho de si \emitir un sonido" es o no un dato de salida podr¶³a
ser cuestionable, pero esta es una pregunta de ¶³ndole ¯los¶o¯ca. . .
² A un procedimiento se lo invoca mediante una llamada a procedimiento, la cual constituye una sentencia de Pascal. A una funci¶on se la invoca siempre desde dentro
de una expresi¶
on.
5.4.2
Procedimientos
La sintaxis de de¯nici¶on de un procedimiento es la siguiente:
<de¯nicion-procedimiento> ::=
Procedure <identi¯cador> [ ( <datos-de-entrada-salida> ) ] ;
[ <declaracion-constantes> ]
[ <declaracion-tipos> ]
[ <declaracion-variables> ]
[ <de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ]
Begin
<bloque de sentencias>
End;
Como puede apreciarse, la estructura general de un procedimiento es an¶aloga a la de un
programa. Un procedimiento P puede tener constantes, tipos y variables asociadas a ¶el, e
incluso otros procedimientos y funciones internos al procedimiento P .
La primer l¶³nea de la de¯nici¶on anterior corresponde a la cabecera del procedimiento. En
la cabecera ¯guran el nombre del procedimiento, y los datos de entrada y datos de salida,
encerrados entre par¶entesis (si existen).
Cada dato de entrada se indica de manera an¶aloga a una declaraci¶on de variable, especi¯cando el nombre de una variable y su tipo. Los datos de salida se especi¯can de manera
similar, pero anteponiendo la palabra Var. Los datos de entrada y salida que aparecen en la
cabecera del procedimiento se denominan par¶ametros formales del procedimiento. Veamos
algunos ejemplos de procedimientos:
{77{
~ A PROGRAMAS EN PASCAL
5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
Procedure ImprimirDivisores(n:integer);
fmuestra en pantalla todos los divisores de ng
Var
Divisor:integer;
Begin
Divisor:=2;
While Divisor <= n div 2 do
Begin
If n mod Divisor = 0
then writeln(Divisor);
Divisor:=Divisor + 1;
End
End; fprocedimientog
Procedure ObtenerCocienteYResto(n,d:integer; VAR Cociente,Resto:integer);
fdado un n¶
umero n, y un divisor d, devuelve cociente y resto de dividir n por dg
Begin
Cociente:=n div d;
Resto:=n mod d;
End;
Procedure ImprimirSaludo;
Begin
writeln('Hola, que tal, como te va!');
End;
Procedure ObtenerCuadrado(n:integer; VAR Cuadrado:integer);
Begin
Cuadrado:=n * n;
End;
El algoritmo asociado a este ¶ultimo procedimiento puede expresarse m¶as claramente
utilizando una funci¶on, dado que existe un ¶unico dato de salida. M¶as abajo se indica una
versi¶on equivalente de este procedimiento, expresado como funci¶on.
Invocaci¶
on de procedimientos
Un procedimiento P puede ser invocado desde el programa principal; tambi¶en puede
invoc¶arselo desde otro procedimiento (o funci¶on) ubicado al mismo nivel que P . 13 Para
invocar a un procedimiento, se indica su nombre y sus par¶ametros reales,14 los que se corresponder¶an uno a uno con los par¶ametros formales. Veamos un ejemplo: supongamos un
programa en el que X e Y son variables de tipo integer. Puede entonces incluirse en alg¶
un
punto la invocaci¶on
...
ObtenerCocienteYResto(7,2,X,Y);
...
13
14
Este concepto se puede analizar en detalle en un libro sobre lengua je Pascal.
Llamados actual parameters en ingl¶es. La palabra actual en ingl¶es signi¯ca real o efectivo en castellano.
{78{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Tras ejecutarse la sentencia de llamada al procedimiento ObtenerCocienteYResto, la
variable X contendr¶a el cociente de dividir 7 por 2, y la variable Y contendr¶a el resto de dicha
divisi¶on. Las variables X e Y constituyen par¶ametros reales; las variables Cociente y Resto,
presentes en la cabecera de la de¯nici¶on de la funci¶on, constituyen par¶ametros formales.
5.4.3
Funciones
La sintaxis de de¯nici¶on de una funci¶on es la siguiente:
<de¯nicion-funcion> ::=
Function <identi¯cador> [(<datos-entrada>)]:<tipo-dato-salida>;
[ <declaracion-constantes> ]
[ <declaracion-tipos> ]
[ <declaracion-variables> ]
[ <de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ]
Begin
<bloque de sentencias>
End;
La estructura de una funci¶on es similar a la de un procedimiento. La principal diferencia
radica en la cabecera de la funci¶on: la funci¶on tiene (al igual que un procedimiento) cero (o
m¶as) datos de entrada. El nombre de la funci¶on constituye el dato de salida de la funci¶on,
y es de tipo <tipo-dato-salida>. Veamos algunos ejemplos:
Function Cuadrado(n:integer):integer;
Begin
...
End;
La funci¶on Cuadrado tiene un dato de entrada n de tipo integer, y el dato de salida (el
nombre de la funci¶on) es tambi¶en de tipo integer.
Function EsPar(n:integer):boolean;
Begin
If n mod 2 = 0
then EsPar:= true
else EsPar:= false;
End;
La funcion EsPar recibe como dato de entrada un entero n, y devuelve como dato de
salida true si n es par, y false en caso contrario.
Function Pi:real;
Begin
Pi:=3.14159;
End;
{79{
~ A PROGRAMAS EN PASCAL
5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISENO
La funci¶on Pi no tiene ning¶un dato de entrada, y devuelve el valor constante Pi. A los
¯nes de un uso posterior, la funci¶on Pi se comporta exactamente igual a una de¯nici¶on de
constante.
Function Potencia(n,i:integer):integer;
fDados dos naturales n e i, calcula n elevado a la ig
Var p:integer;
Begin
p:=1;
While i>0 do
begin
p:=p*n;
i:=i-1;
end;
Potencia:=p;
End;
La funci¶on Potencia tiene dos datos de entrada de tipo integer, y el dato de salida
(nombre de la funci¶on) es de tipo integer.
Muy importante 1: en toda funci¶on F, debe asign¶arsele en alg¶
un punto un valor
al nombre de la funci¶on, el que se comporta como una variable convencional, de tipo
<tipo-dato-salida>. Si no se realiza ninguna asignaci¶on, el valor devuelto por la funci¶on
F ser¶a inde¯nido.
Muy importante 2: en toda funci¶on de nombre F, el nombre de la funci¶on podr¶a aparecer
como una variable m¶as ¶unicamente del lado izquierdo de una asignaci¶on. >Por qu¶e? Consideremos el ejemplo anterior, en el cual podr¶³a aparentemente ahorrarse el uso de la variable
p escribiendo lo siguiente:
Function Potencia(n,i:integer):integer;
fDados dos naturales n e i, calcula n elevado a la ig
Begin
Potencia:=1;
While i>0 do
Begin
Potencia:=Potencia*n;
i:=i-1;
end;
End;
Esta funci¶on no est¶a correctamente de¯nida; el compilador detectar¶a un error en la
asignaci¶on, ya que asumir¶a que Potencia en el lado derecho corresponde a una invocaci¶on
a la funci¶on Potencia, y no a una referencia a una variable. Es necesario en consecuencia
utilizar una variable auxiliar p, como en el ejemplo anterior, para obtener el resultado de
elevar n a la i, y luego asignar a Potencia el valor de dicha variable p.
Invocaci¶
on de funciones
{80{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
A diferencia de las llamadas a procedimiento, las llamadas a funci¶on no constituyen una
sentencia en si mismas. Las funciones deben ser invocadas desde dentro de una expresi¶on.
Dicha expresi¶on puede aparecer t¶³picamente en las situaciones siguientes:
² A la izquierda dentro de una sentencia de asignaci¶on.
² Dentro de una sentencia Write o Writeln.
² Dentro de una condici¶on.
Veamos algunos ejemplos de c¶omo invocar las funciones de¯nidas anteriormente:
If (EsPar(n)=true) and (n>10)
then writeln(n,' es un numero par mayor de 10');
...
Writeln(Pi,' es un numero irracional);
...
write('Ingrese un numero:');
readln(n);
write('Ingrese un exponente:');
readln(i);
k:=Potencia(n,i);
writeln(n,' elevado a la ',i,' es ',k);
Estas ¶ultimas dos sentencias podr¶³an haberse resumido en:
writeln(n,' elevado a la ',i,' es ',Potencia(n,i));
{81{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
6
Sugerencias para la impresi¶
on de dibujos en Pascal
La impresi¶on de distintos dibujos en pantalla constituye una interesante motivaci¶on para
ejercitar la programaci¶on en Pascal. A t¶³tulo de ejemplo, puede considerarse el siguiente
enunciado:
Escribir un programa en Pascal para realizar el siguiente dibujo:
1
121
12321
1234321
123454321
1234321
12321
121
1
A continuaci¶on se enumeran distintos elementos o pautas a tener en cuenta al momento
de resolver un ejercicio de este tipo. Entre ellos, pueden mencionarse:
1. Analizar primeramente c¶omo est¶a compuesta cada l¶³nea del dibujo que se quiere realizar. Debe tenerse presente que una l¶³nea termina necesariamente con el caracter cr
(¯n de l¶³nea), el cual puede imprimirse usando la sentencia Writeln. Analizar tambi¶en los caracteres correspondientes a espacios en blanco (' '), que aparecen entre el
comienzo y el ¯nal de cada l¶³nea.
A ¯n de poder visualizar todos los caracteres impresos en pantalla, se representar¶an
los espacios en blanco como *, y el ¯n de l¶³nea con cr . El dibujo anterior podr¶³a
conceptualizarse como se muestra a continuaci¶on:
Nro. de L¶³nea
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Texto a imprimir
****1 cr
***121 cr
**12321 cr
*1234321 cr
123454321 cr
*1234321 cr
**12321 cr
***121 cr
****1 cr
2. Luego puede analizarse qu¶e relaci¶on existe entre los caracteres que componen cada
l¶³nea (el n¶umero marcado en it¶alica corresponde a la columna central del dibujo)
{83{
¶ DE DIBUJOS EN PASCAL
6 SUGERENCIAS PARA LA IMPRESION
Nro. de l¶³nea
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
Debe imprimirse:
4 blancos, 1, cr
3 blancos, 1 2 1 cr
2 blancos, 1 2 3 2 1 cr
1 blanco, 1 2 3 4 3 2 1 cr
0 blanco, 1 2 3 4 5 4 3 2 1 cr
1 blanco, 1 2 3 4 3 2 1 cr
etc.
De lo anterior, puede concluirse que:
² Para las primeras 5 l¶³neas, el n¶umero de columna central es un valor que se va incrementando en uno (1,2,3,4,5), y la cantidad de blancos se va decrementando en uno
(4,3,2,1,0). Dicho en otros t¶erminos: cuando la columna central tiene asociado el d¶³gito
i, hay 5 ¡ i blancos al principio de esa l¶³nea.
² Adem¶as, cuando el d¶³gito de la columna central es i, la l¶³nea asociada est¶a formada
por
{ los n¶umeros de 1 hasta i, seguidos de
{ los n¶umeros de i ¡ 1 hasta 1.
Luego, puede concluirse que dado un valor i, todo el contenido de la l¶³nea estar¶a en
funci¶on de ¶el. Para la l¶³nea con columna central i, debe hacerse lo siguiente:
²
²
²
²
Imprimir 5 ¡ i blancos;
imprimir los n¶umeros desde 1 hasta i;
imprimir los n¶umeros desde i ¡ 1 hasta 1;
imprimir cr
Esto vale para las l¶³neas que van de la 1 a la 5. Expresando esto en Pascal, resulta
write('':5-i);
(*1*)
For k:=1 to i do
write(k:1);
For k:=i-1 downto 1 do
write(k:1);
writeln;
Para modularizar esto adecuadamente, podr¶³a de¯nirse un procedimiento Linea:
{84{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶oricas { Carlos I. Ches~
n evar
Procedure Linea(i:integer);
Var k:integer;
Begin
write('':5-i);
For k:=1 to i do
write(k:1);
For k:=i-1 downto 1 do
write(k:1);
writeln;
End;
Pero esto vale para cada una de las 5 primeras l¶³neas de texto, y el n¶umero de la columna
central es el mismo que el n¶umero de l¶³nea. Luego, para hacer las primeras 5 l¶³neas del
dibujo puede escribirse
For j := 1 to 5
do Linea(j);
Consideremos ahora las l¶³neas 6 a la 9: aqu¶³ la relaci¶on entre el n¶umero de la columna
central y la cantidad de blancos se mantiene (an¶alogo al caso (*1*)). Pero ahora la columna
central var¶³a entre 4 y 1. Como las l¶³neas que siguen se van a ubicar autom¶aticamente debajo
de las que ya est¶an impresas, para hacerlas simplemente basta con escribir:
For j:=4 downto 1
do Linea(j);
En s¶³ntesis, el programa de¯nitivo es el que se muestra a continuaci¶on:
Program Dibujo(input,output);
Var j:integer;
Procedure Linea(i:integer);
Var k:
Begin
write('':5-i);
For k:=1 to i do
write(k:1);
For k:=i-1 downto 1 do
write(k:1);
writeln;
{85{
¶ DE DIBUJOS EN PASCAL
6 SUGERENCIAS PARA LA IMPRESION
End; {Linea}
Begin {ppal}
For j := 1 to 5 {primer mitad}
do Linea(j);
For j := 4 downto 1 {segunda mitad}
do Linea(j);
End. {ppal}
Consideraremos ahora otro ejercicio a modo de ejemplo. La ¯gura a imprimir es ahora
la siguiente:
1
2 2
3
3
4
4
5
5
6
6
5
5
4
4
3
3
2 2
1
Se analizar¶a primeramente c¶omo est¶an compuestas las l¶³neas del dibujo, en t¶erminos
similares a los usados antes.
Nro.L¶³nea
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Debe imprimirse:
*****1 cr
****2*2 cr
***3***3 cr
**4*****4 cr
*5*******5 cr
6*********6 cr
*5*******5 cr
**4*****4 cr
***3***3 cr
****2*2 cr
*****1 cr
Es claro que, aplicando un criterio an¶alogo al anterior, la soluci¶on ideal consistir¶³a en poder
de¯nir una l¶³nea gen¶erica del dibujo en funci¶on de alg¶un valor, y luego hacer el dibujo en
dos partes, de la siguiente manera:
{86{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
For j:=1 to 6
do Linea(...);
For j:=5 downto 1
do Linea(...);
Veamos c¶omo caracterizar la l¶³nea i¡¶esima. Puede decirse que cuando se genera la l¶³nea
k, hay 6¡k espacios en blanco al comienzo de la misma. Considerando a partir de la segunda
l¶³nea (pues la primer l¶³nea es un caso especial, ya que tiene un solo d¶³gito), la l¶³nea que tiene
asociado el n¶
umero k tendr¶a la forma:
write('':6-k); {blancos al comienzo de la linea}
(*2*)
write(k); {digito a la izquierda}
<cierta cantidad de espacios en blanco>;
write(k); {digito a la derecha}
writeln; {escribir cr, y pasar a la proxima linea}
Falta caracterizar la expresi¶on \cierta cantidad de espacios en blanco" >Cuantos son?
Analic¶emoslo:
Nro.L¶³nea
Blancos intermedios:
2
3
4
5
6
1
3
5
7
9
>Cu¶al es la relaci¶on entre el valor del n¶umero asociado a la l¶³nea y la cantidad de blancos
intermedios? Puede apreciarse que la cantidad de blancos son impares consecutivos, pero ...
>c¶omo asociarlos a un n¶umero dado? Si se considera que en cada una de las l¶³neas (desde la
segunda en adelante) siempre aparece una columna central con un blanco, e igual cantidad
de blancos a izquierda y derecha de dicha columna, lo anterior puede escribirse como:
Nro. L¶³nea
2
3
4
5
6
Col.Izq. Col.Centro
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
Col.Dcha.
0
1
2
3
4
Ahora se aprecia m¶as claramente la relaci¶on entre el n¶
umero y los blancos intermedios.
Cuando el n¶
umero es k, la cantidad de blancos intermedios es
{87{
¶ DE DIBUJOS EN PASCAL
6 SUGERENCIAS PARA LA IMPRESION
(k ¡ 2) + blancos a la izquierda de la columna del centro
1
+ blanco ocupado por la columna del centro
(k ¡ 2)
blancos a la derecha de la columna del centro
Realizando la suma algebraica de las expresiones anteriores, esto es equivalente a 2k ¡ 3.
En s¶³ntesis: cuando el n¶umero que aparece en la l¶³nea es k, hay 2k ¡ 3 blancos intermedios.
Luego el c¶odigo (*2*) puede completarse, y escribirse un un procedimiento L¶
³nea. Agregamos
tambi¶en el caso de que la l¶³nea sea la n¶umero 1, ya que es un \caso especial": simplemente
debe imprimirse el d¶³gito 1 con un desplazamiento de 6 ¡ 1 = 5 blancos. Resulta entonces:
Procedure Linea(k:integer);
Begin
If k=1 {si se trata de la linea con numero 1}
then
Begin
Write('':6-k);
write(1);
end
else
begin
write('':6-k);
{blancos al comienzo}
write(k);
{digito a la izq}
write('':2*k-3); {blancos intermedios}
write(k);
{digito a la derecha}
end;
writeln; {pasar a la proxima linea}
end; {procedure linea}
y el programa principal ser¶a:
Program Dibujo2(ouput);
Var j:integer;
Procedure Linea
...(aqui aparece el texto del linea)...
Begin
For j:=1 to 6
do Linea(j);
For j:=5 downto 1
do Linea(j);
End.
Este ejemplo muestra que no siempre es sencillo encontrar la relaci¶on existente entre
los distintos caracteres que componen una l¶³nea. En el caso de los blancos intermedios, la
{88{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
relaci¶on entre la cantidad de blancos y el n¶umero no salta a la vista. Haber distinguido entre
columna izquierda, central y derecha ayud¶o a visualizar esta relaci¶on.
Obs.: no siempre hay una relaci¶on entre los caracteres que componen las l¶³neas. Ejemplo:
en el dibujo
1
253
342
no hay una relaci¶on particular entre los blancos y los n¶umeros. (Sin embargo, normalmente
las ¯guras que deber¶an representarse en los ejercicios propuestos tienen alguna relaci¶on entre
sus caracteres, de modo que se puedan aplicar los conceptos antes vistos)
Por u¶ltimo, se analizar¶a un tercer ejemplo. El ejercicio consiste ahora en escribir un
procedimiento DibujarFigura, que reciba como par¶ametro un valor K, y que dibuje un
\¶arbol" compuesto por K tri¶angulos, de la siguiente manera:
1
121
1
121
12321
.......
1
121
12321
1234321
...
...
123..K..321
Ejemplo: si se llama a DibujarFigura con K = 2, deber¶a imprimirse:
1
121
1
121
12321
Deben dibujarse K tri¶angulos, donde {si se analiza el dibujo{ se tiene que:
{89{
¶ DE DIBUJOS EN PASCAL
6 SUGERENCIAS PARA LA IMPRESION
² El primer tri¶angulo tiene 2 l¶³neas
² El segundo tri¶angulo tiene 3 l¶³neas
...
² El K-¶esimo tri¶angulo tiene K + 1 l¶³neas
Adem¶as, todos los tri¶angulos siguen el mismo patr¶on (lo que var¶³a es el n¶umero de l¶³neas
de cada uno de ellos). Luego puede escribirse:
Procedure DibujarFigura(K:integer);
Var NroTri:integer;
Begin
For NroTri := 1 to K do
DibujarTriangulo(NroTri+1);
End;
El procedimiento DibujarTriangulo recibe como par¶ametro la cantidad de l¶³neas del
tri¶angulo. Resulta entonces:
Procedure DibujarTriangulo(CantLineas:integer);
Var i,j:integer;
Begin
For i:=1 to CantLineas do
Begin
write('':9-i);
For j:=1 to CantLineas do
write(j);
For j:=CantLineas-1 downto 1 do
write(j);
writeln;
End; {For}
End; {DibujarTriangulo}
Obs.: cuando se dibuja la primer l¶³nea, el segundo bucle es equivalente a ejecutar For j:=0
downto 1, y por lo tanto la sentencia write asociada a ¶el no se lleva a cabo.
Sugerencias varias
La siguiente es una enumeraci¶on de las pautas m¶as relevantes a tener en cuenta cuando
se resuelven ejercicios asociados a dibujar ¯guras en pantalla.
² Observar con atenci¶on qu¶e regla de formaci¶on sigue cada l¶³nea del dibujo. Determinar
que elementos var¶³an de una l¶³nea a la otra.
² Determinar que elementos est¶an en funci¶on de otros. Ejemplo: en el primer ejemplo,
si el n¶umero de la columna central era i, la cantidad de blancos era 5 ¡ i. Analizar
cu¶antas variables entran en juego para de¯nir una l¶³nea (en el ejemplo, con una sola
variable se de¯n¶³a toda la estructura de la l¶³nea).
{90{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
² Determinar cuando un valor crece desde un valor inicial hasta un tope dado, y cuando
decrece. El primer caso corresponde a un bucle for..to (en el ejemplo, la primer
mitad del dibujo). En el segundo caso, corresponde a un bucle for..downto.
² Analizar si el dibujo tiene partes sim¶etricas. En tal caso, generalmente puede hacerse
la primer mitad con un bucle, y la segunda mitad con el mismo bucle pero \en sentido
inverso". Tener en cuenta que algunos dibujos poseen una parte \central" (la l¶³nea del
medio) que se imprime una sola vez. Ejemplo: en la primer mitad del primer ejemplo,
el bucle va de 1 a 5; la segunda mitad es de 4 a 1 (si por el contrario la segunda mitad
fuese tambi¶en de 5 a 1, el segundo bucle imprimir¶³a 2 veces la l¶³nea central).
Finalmente, algunos ejemplos de dibujos con partes sim¶etricas:
1
1
12 21
123321
12 21
1
1
1
2 2
3
3
2 2
1
1
12
123
1234
123
12
1
5
4
3
/----\
/ xx \
/ xx \
/ xxx xxx \
\ xxx xxx /
\ xx /
\ xx /
\----/
5
4
3
2 2
1
2 2
3
3
4
4
5
5
1
212
32 23
43 34
32 23
212
1
{91{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Consideraciones para manejo de Turbo Pascal 7.0
7
7.1
Introducci¶
on
Turbo Pascal 15 es un entorno de programaci¶on para lenguaje Pascal desarrollado para
trabajar en cualquier computadora personal (pc) compatible con una IBM Pc.16 El hecho
de que Turbo Pascal sea un entorno de programaci¶on signi¯ca que incluye una serie de
facilidades que hacen m¶as f¶acil la elaboraci¶on, compilaci¶on y ejecuci¶on de programas en
Pascal.
En la actualidad, Turbo Pascal es una de los softwares m¶as difundidos para programaci¶on en lenguaje Pascal. Entre las caracter¶³sticas del entorno Turbo Pascal, podemos
mencionar las siguientes:
² Facilidades de manejo de pantalla para programar en Pascal. Turbo Pascal incluye
un editor de textos, que permite elaborar, compilar y ejecutar programas de manera
interactiva. Como ventaja adicional, todas las palabras reservadas de lenguaje Pascal
aparecen resaltadas, de manera que pueden distinguirse f¶acilmente del resto del texto.
² Facilidades para desarrollar proyectos de programaci¶on complejos en lenguaje Pascal.
Turbo Pascal permite crear m¶odulos (denominados units), que agrupen a varios
algoritmos (procedimientos) que se utilizan para un ¯n determinado. Dichos m¶odulos
pueden compilarse y almacenarse por separado (ej: un m¶odulo que contenga todos
los algoritmos fundamentales para trabajar con fechas), facilitando la elaboraci¶on de
programas m¶as complejos.
² Turbo Pascal incluye un depurador (debugger), que permite ejecutar un programa en Pascal paso a paso (sentencia por sentencia), indicando en cada momento
cuanto valen las distintas variables, constantes, etc. Esta facilidad permite encontrar
r¶apidamente errores l¶ogicos de programaci¶on.
Turbo Pascal 7.0 brinda un sistema de ventanas, que facilita considerablemente el
desarrollo y ejecuci¶on de programas. El usuario escribe su programa en una ventana de
edici¶on (asociada al editor de textos). El programa, al ser ejecutado, muestra sus resultados
en la ventana del usuario. El usuario puede alternar entre varias ventanas, ejecutando el
programa desde la ventana de edici¶on, y pasar a la ventana del usuario para visualizar los
resultados.
7.2
C¶
omo empezar a trabajar en Turbo Pascal
Primeramente, deber¶a cargarse Turbo Pascal, escribiendo la palabra TURBO y pulsando
luego la tecla ENTER. Tras un mensaje que indica que Turbo Pascal est¶a siendo cargado,
15
16
Turbo Pascal es marca registrada de Borland, Inc.
IBM es la sigla de International Business Machines.
{93{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
en la pantalla aparecer¶a una \ventana" (la ventana de edici¶on) con distintos comandos en
la parte superior. La primer letra de cada comando estar¶a en video intenso, 17 si se tiene un
monitor monocromo; en un monitor color, la primer letra de cada comando aparecer¶a en un
color distinto al de las letras restantes.
Pulsando la tecla esc, el cursor aparecer¶a autom¶aticamente en la pantalla. En ese
momento, puede comenzar a usarse Turbo Pascal como un editor de textos para escribir
programas en Pascal. Con la tecla F10, puede pasarse del editor de textos al men¶u de
opciones. principal, y retornarse al editor pulsando nuevamente esc.
Estando en el editor, puede procederse a escribir un programa en Pascal. Para editar
programas en Pascal, Turbo Pascal ofrece adem¶as una serie de comandos para manipular
el texto del programa. Los comandos m¶as usados se detallan al ¯nal de este apunte.
7.3
El men¶
u de opciones
Seguidamente se analizar¶an las opciones m¶as importantes que brinda el men¶u de opciones
de Turbo Pascal. Se dar¶a especial ¶enfasis a aquellas opciones que son necesarias para
desarrollar programas en Pascal, dentro de los requerimientos de la materia \Resoluci¶on
de Problemas y Algoritmos".
Al lado de cada opci¶on, se detalla su signi¯cado en castellano, as¶³ como la secuencia de
teclas que constituye un \atajo" para llegar a dicha opci¶on (si es que dicha secuencia existe).
7.3.1
File (Archivo)
Para acceder a esta opci¶on, debe pulsarse Alt+F 18 desde el editor. Esta opci¶on hace
aparecer en pantalla un peque~no men¶u de opciones, en el que se ofrecen distintas alternativas
para manipular archivos, tales como cargar archivos ya existentes, crear nuevos archivos, y
grabar archivos. Cuando se carga un archivo, ¶este es editado autom¶aticamente. Cuando
se termina de escribir un archivo, puede grab¶arselo en cualquier directorio y con cualquier
nombre.
Algunas opciones del men¶u \File" (y lo mismo vale para otros men¶ues), tienen a su lado
el nombre de una tecla. Ej: load tiene asociado F3. Esta tecla constituye un \atajo" para
dicho comando (ver glosario). Las principales opciones del menu \File" son:
² Load (cargar; atajo: F3)
Permite cargar un archivo cualquiera, indicando su nombre y extensi¶on (ej: PEPE.PAS). Alternativamente, puede escribirse una \m¶ascara" (ej:*.PAS), y en pantalla
17 En
una pantalla de computadora monocrom¶a tica, el texto puede aparecer escrito en video normal, video
inverso o video intenso. El video inverso es id¶entico al normal, excepto que se intercambian los colores de
fondo y el color de las letras; en video intenso, las letras aparecen en un tono resaltado.
18
ALT+F debe interpretarse como \pulsar simult¶a neamente la tecla ALT y la tecla F". Cabe se~nalar que
es conveniente pulsar primero la tecla ALT, y, manteni¶endola pulsada, presionar la tecla F. Las teclas ALT,
CTRL y SHIFT son denominadas teclas \mudas", ya que por s¶³ solas no tienen ning¶
u n efecto.
{94{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
se visualizar¶an todos los programas con extensi¶on PAS. Usando las teclas del cursor,
puede seleccionarse un programa cualquiera en particular, y pulsando Enter, puede
cargarse dicho programa, edit¶andose autom¶aticamente.
² Save (grabar; atajo: F2)
Permite grabar en disco r¶³gido o diskette el programa en Pascal que est¶a siendo
editado. Si el archivo a¶un no tiene nombre, Turbo Pascal le asigna por defecto el
nombre NONAME.PAS.
Si se quiere grabar un archivo que a¶un no tiene nombre (es decir, el archivo acaba
de ser creado mediante el editor de textos), Turbo Pascal pedir¶a primero que se
indique el nombre que se le dar¶a al archivo, y luego proceder¶a a grabarlo.
² New (nuevo)
Esta opci¶on borra todo archivo preexistente en el editor de Turbo Pascal, y permite
comenzar a escribir un archivo nuevo que a¶un no tiene nombre. Turbo Pascal asigna
por defecto el nombre NONAME.PAS al archivo asociado al texto. Cuando se desee
grabar el archivo (opci¶on \Save"), Turbo Pascal permitir¶a que el usuario le de al
archivo el nombre que desee.
² Save As (grabar como)
Permite escribir el archivo que est¶a siendo editado con un nuevo nombre. Ej: si se est¶a
usando el archivo PEPE.PAS, puede crearse una \copia" id¶entica de ¶el con nombre
JUAN.PAS usando Save As: Turbo Pascal solicitar¶a simplemente el nombre nuevo
que se quiere usar (en este caso JUAN.PAS), y grabar¶a el archivo que est¶a en edici¶on
bajo dicho nombre.
² Save All (grabar todo)
Graba en diskette (o disco r¶³gido) todos los archivos que hayan sido modi¯cados utilizando el editor de textos. Es conveniente utilizar siempre esta opci¶on antes de salir de
Turbo Pascal.
² Print (imprimir)
Lista por impresora el texto correspondiente al archivo que est¶a siendo editado.
² Dos Shell (pasar al sistema operativo DOS)
Permite pasar al Sistema Operativo de la PC, sin que Turbo Pascal se retire de
la memoria de la computadora; se puede retornar a Turbo escribiendo exit desde el
sistema operativo.
² Exit (salir; atajo: Alt+X)
Permite salir de Turbo Pascal, devolviendo el control al sistema operativo.
7.3.2
Edit (editar)
Para acceder a esta opci¶on, debe pulsarse Alt+E. Las principales alternativas que se presentan son:
{95{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
² Undo (deshacer; atajo: Alt+Backspace):
Esta opci¶on permite \retroceder en el tiempo", deshaciendo las acciones de los u¶ltimas
teclas pulsadas al usar el editor.
² Redo (rehacer):
Rehace la operaci¶on previamente deshecha usando \undo".
² Cut (cortar; atajo: Shift+Delete):
Corta el bloque de texto (si existe), el cual desaparece del archivo de texto, y pasa al
portapapeles (clipboard).
² Copy (copiar; atajo: Ctrl+Insert)
Copia el bloque de texto (si existe) al portapapeles.
² Paste (pegar; atajo: Shift+Insert)
Copia el contenido del portapapeles en la posici¶on que ocupa el cursor, dentro del
archivo de texto que est¶a siendo editado.
² Clear (borrar; atajo: Ctrl+Delete)
Corta el bloque de texto (si existe), el cual desaparece de¯nitivamente del archivo de
texto.
² Show Clipboard (mostrar portapapeles)
Muestra el contenido del portapapeles. Para retornar al editor de textos, debe pulsarse
Alt+F3.
7.3.3
Search (b¶
usqueda)
² Find (hallar; atajo: Ctrl+Q F19)
Permite buscar una cadena de caracteres particular dentro del archivo de texto que
est¶a siendo editado. Una vez que se accede a esta opci¶on, aparece una caja de di¶alogo,
que permite seleccionar diversos par¶ametros, tales como:
{ Case sensitive (sensitividad a tipo de letra): activando esta opci¶on, en la b¶usqueda
se distinguir¶a entre may¶usculas y min¶
usculas.
{ Whole words only (solo palabras completas): activando esta opci¶on, la b¶usqueda
se realizar¶a para palabras completas, y no para subcadenas.
{ Forward/Backward (hacia adelante/hacia atr¶as): permite seleccionar la direcci¶on
en la que se har¶a la b¶
usqueda del texto, dentro del archivo de texto que est¶a
siendo editado.
² Replace (reemplazar; atajo Ctrl+Q A)
Permite reemplazar una cadena de texto por otra. Esta opci¶on tiene asociada una caja
de di¶alogo similar a Find.
19
Esto debe interpretarse como pulsar la combinaci¶o n Ctrl+Q, y luego pulsar la tecla F
{96{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
² Search Again (buscar nuevamente)
Permite repetir la ¶ultima operaci¶on efectuada con Find o Replace.
7.3.4
Run
Esta opci¶on permite ejecutar un programa en Pascal, brindando distintas alternativas.
Para acceder a ella, debe pulsarse Alt+R desde el editor. Esta opci¶on hace aparecer en
pantalla otro men¶u de opciones. Las opciones son:
² Run (correr o ejectuar; atajo: Ctrl+F9)
Si no se ha compilado el archivo presente en la ventana de edici¶on, o si el archivo editado
ha sido modi¯cado desde la ¶ultima compilaci¶on, esta opci¶on invoca autom¶aticamente
al compilador. Luego pasa a ejecutar el programa correspondiente al archivo que
est¶a siendo editado. Cuando se ejecuta un programa en Pascal, Turbo Pascal
abandona la ventana de edici¶on, y realiza operaciones de entrada/salida (Write/ln o
read/ln) sobre una ventana \del usuario". Terminada la ejecuci¶on, Turbo Pascal
retorna a la ventana de edici¶on. Nota: si el programa en Pascal ejecutado no incluye
ninguna sentencia Readln o Read que obligue al usuario a hacer una entrada de datos,
la ejecuci¶on del programa puede ser tan veloz que el usuario tendr¶a la impresi¶on de que
<no pas¶o nada! Para solucionar esto se dispone de la combinaci¶on Alt+F5: pulsando
estas teclas, puede pasarse de la ventana de edici¶on a la ventana del usuario, y viceversa.
² Program Reset (anulaci¶on de programa; atajo: Ctrl+F2)
Esta opci¶on debe utilizarse si se quiere ejecutar un programa, habi¶endose usado previamente el depurador (\debugger"). Esta opci¶on libera la memoria adicional utilizada
por el depurador de Turbo Pascal.
² Go to cursor (atajo: F4)
El uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance de la asignatura.
² Trace into (trazar; atajo: F7)
Ejecuta el programa que est¶a siendo editado l¶³nea por l¶³nea. En cada paso, la l¶³nea que
est¶a siendo ejecutada aparecer¶a resaltada (en video inverso). Si el usuario quiere ver los
resultados parciales de la ejecuci¶on del programa, puede hacerlo utilizando Alt+F5,
alternando entre la ventana de edici¶on y la ventana del usuario.
Si en el programa ejecutado hay una llamada a procedimiento, se muestran las l¶³neas
de c¶odigo del procedimiento a medida que van siendo ejectuadas.
² Step Over (saltar por encima; atajo: F8)
Idem a la opci¶on Trace Into, pero con la diferencia que, en caso de ejecutarse una
llamada a procedimiento, se la realiza sin mostrar la ejecuci¶on de cada una de las
l¶³neas que componen el procedimiento. Permite \saltear" la ejecuci¶on paso a paso de
un procedimiento. Esta opci¶on resulta ¶util cuando se quiere evitar seguir paso a paso
la ejecuci¶on de un procedimiento cuyo correcto funcionamiento ya ha sido veri¯cado.
{97{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
7.3.5
Compile (compilar)
Para acceder a esta opci¶on, pulsar Alt+C desde la ventana de edici¶on. Esta opci¶on hace
aparecer en pantalla un men¶u con las siguientes opciones.
² Compile (compilar; atajo: Alt+F9)
Compila el programa que est¶a en la ventana de edici¶on. Si no hubo errores, aparecer¶a un
cartel indicando la cantidad de l¶³neas compiladas y las palabras \Compile successful"
(compilaci¶on exitosa). Si hubo al menos un error, Turbo Pascal har¶a que el cursor
se posicione en el lugar en que ocurri¶o ese error en el c¶odigo del programa en Pascal.
Debe destacarse que, a diferencia de otros compiladores de Pascal, el entorno Turbo
Pascal, ni bien encuentra un error en el programa, da por terminada la compilaci¶on,
esperando que el usuario corrija el error, y vuelva a compilar.
² Make (atajo: F9)
El uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance del curso.
² Build
El uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance del curso.
² Destination (Disk/Memory) (destino disco o memoria)
Con esta opci¶on, puede seleccionarse si al compilar debe generarse un c¶odigo ejecutable
en el disco (opci¶on Disk), o bien no se desea generar c¶odigo ejecutable, manteniendose
dicho c¶odigo en la memoria principal, sin crear ning¶
un archivo de extensi¶on .EXE
(opci¶on Memory). Para alternar entre Disk y Memory, debe pulsarse la tecla Enter.
Si se est¶a editando un archivo llamado PEPE.PAS, al compilarlo con la opci¶on Compile/Destination Disk, Turbo Pascal generar¶a un archivo PEPE.EXE, el cual podr¶a
ejecutarse directamente desde el sistema operativo, sin necesidad de cargar previamente el entorno Turbo Pascal. Si, por el contrario, se utilizara la opci¶on Compile/Destination Memory, el c¶odigo ejecutable permanecer¶a en la memoria principal;
cuando se abandone Turbo Pascal, se perder¶a la posibilidad de ejecutar el programa
PEPE.PAS desde fuera de Turbo Pascal.
² Primary File
El uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance del curso.
² Information (informaci¶on)
Brinda distintas informaciones sobre el archivo que est¶a en la ventana de edici¶on.
7.3.6
Debug (depurar)
Esta opci¶on tiene asociadas varias opciones adicionales, todas ellas para facilitar la depuraci¶on de programas. Para acceder, debe pulsarse Alt+D desde la ventana de edici¶on. Esta
opci¶on hace aparecer en pantalla un men¶
u con distintas opciones.
{98{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
² User Screen (pantalla del usuario; atajo: Alt+F5)
Pulsando Alt+F5, puede alternarse entre la pantalla de Turbo Pascal (ventana de
edici¶on) y la ventana del usuario (la pantalla en la que se realiza la ejecuci¶on).
² Output (salida)
Permite abrir una ventana, en la cual se muestran los contenidos de la ventana del
usuario. Esta opci¶on es sumamente conveniente para ver la ejecuci¶on de un programa,
sin abandonar Turbo Pascal.
² Call Stack (pila de invocaciones; atajo: Ctrl+F3)
Permite abrir una ventana en la cual se muestran los nombres de las funciones y procedimientos que han sido invocados hasta el momento, y que a¶un no han sido conclu¶³dos.
Para los conceptos siguientes, es conveniente analizar primero el signi¯cado y utilidad de
ciertas expresiones.
>Qu¶
e es un \watch"?
En Turbo Pascal, se llama \watch" a un indicador de alg¶un estado del programa,
comunmente una variable. Un \watch" act¶
ua como un visor, que nos va a permitir ver el
contenido de cualquier variable. Los \watchs" son creados por el usuario. A medida que van
siendo creados, van a aparecer en la parte inferior de la pantalla, en una ventana peque~
na
que tiene el t¶³tulo \Watch". El usuario puede pasar de la ventana de edici¶on a la ventana
\Watch" y viceversa usando la tecla F6. Los \watchs" le permiten al usuario hacer una traza
din¶amica del programa, pudiendo verse en pantalla los valores de las variables que uno desee
a medida que el programa va siendo ejecutado. Normalmente, la ejecuci¶on del programa se
har¶a combinando Step Over y Trace Into.
>Que es un \breakpoint"?
Adem¶as de watches, Turbo Pascal incorpora el concepto de breakpoint para facilitar la
depuraci¶on y seguimiento de programas. Un breakpoint es una l¶³nea cualquiera de programa
(ej: una una asignaci¶on, un \write"; no se permite que sea una llamada a procedimiento o
funci¶on). Marcar un breakpoint es sencillo: se posiciona el cursor sobre la l¶³nea deseada, y
se pulsa Ctrl+F8. La l¶³nea se iluminar¶a en video intenso. Si se pulsa Ctrl+F8 de nuevo,
la l¶³nea volver¶a a estar en video normal, anul¶andose el breakpoint. Cuando una l¶³nea est¶a
\iluminada", es un breakpoint. Esto signi¯ca lo siguiente: cuando se ejecute el programa,
se ejecutar¶a todo el c¶odigo hasta llegar al breakpoint. En ese punto, Turbo Pascal se
detendr¶a, permitiendo que el usuario {si lo desea{ contin¶
ue la ejecuci¶on usando Step Over o
Trace Into. En particular, si el usuario pulsa Ctrl+F9 (Run), el programa continuar¶a su
ejecuci¶on normal hasta llegar al pr¶oximo breakpoint. En s¶³ntesis, puede decirse que al llegar a
un breakpoint, el usuario puede continuar la ejecuci¶on del programa haciendo Step Over (se
ejecuta la pr¶oxima l¶³nea, sin \entrar" al c¶odigo de los procedimientos), Trace Into (ejecuta
la pr¶oxima l¶³nea, inclu¶³do el c¶odigo asociado a los procedimientos) o Run (Ctrl+F9) (se
ejecuta hasta el proximo breakpoint, y Turbo Pascal vuelve a detenerse).
Los breakpoints tienen sentido u¶til s¶olo si se los usa combinados con watchs, para ver los
valores que toman las variables.
Ahora ya puede analizarse en detalle el signi¯cado de otras opciones en el men¶
u Debug.
{99{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
² Breakpoints (puntos de corte):
Muestra una caja de di¶alogo, a trav¶es de la cual pueden visualizarse todos los breakpoints activos, pudi¶endoselos borrar, modi¯car, etc.
² Watch (punto de observaci¶on o vigilancia):
Abre una ventana de watches. En la parte inferior de la pantalla, aparecen distintos
comandos para agregar, borrar y visualizar watches. Dicha ventana puede anularse
con Alt+F3.
² Add Watch (a~
nadir watch; atajo: Ctrl+F7)
Permite a~
nadir un nuevo watch, el cual pasar¶a a incorporarse a la ventana de watches.
7.3.7
Options
Esta opci¶on incluye distintas caracter¶³sticas de Turbo Pascal que pueden ser de¯nidas
por el usuario. Para acceder, pulsar Alt+O desde la ventana de edici¶on. Las principales
opciones que aparecen son:
² Compiler (compilador)
Permite de¯nir caracter¶³sticas del compilador. Ej: Chequeo de rangos, evaluaci¶on
booleana con corto circuito,etc.
² Environment (entorno)
Permite de¯nir caracter¶³sticas del entorno de trabajo Turbo Pascal. Ej: si hay
archivos de resguardo (back-up ¯les), cu¶al es el tama~no del tabulador, etc.
² Directories (directorios)
Permite de¯nir directorios por separado para casos particulares. Ej: cu¶al es el directorio
donde se guardar¶an los archivos .EXE generados a partir de la compilaci¶on,etc.
² Save Options (grabar opciones)
Permite grabar todas las caracter¶³sticas que el usuario de¯ne en el men¶
u \Options"
bajo un nombre de archivo. Ej: TURBO.TP.
² Retrieve Options (recuperar opciones)
Permite cargar un archivo de caracter¶³sticas de¯nido previamente que se haya grabado con la opci¶on Save Options. Esta opci¶on con¯gura a Turbo Pascal con las
caracter¶³sticas de¯nidas en dicho archivo.
7.3.8
Window (Ventana)
Todos los conceptos que se han mencionado anteriormente tienen un elemento com¶un: se
he hecho referencia a la ventana de edici¶on, ventana del usuario, ventana de watches, etc.
El hecho de que Turbo Pascal 7.0 sea un entorno basado en ventanas facilita mucho su
manejo, ya que este concepto uni¯ca muchos aspectos de trabajo. B¶asicamente, la opci¶on
{100{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Window brinda al usuario distintos comandos para manipular ventanas: abrir, cerrar o mover
ventanas, pasar a otra ventana, listar las ventanas abiertas, etc. Dos teclas particularmente
importantes son F6 (pasa a la pr¶oxima ventana), y Alt+F3 (cierra la ventana en curso).
² Tile (azulejar):
Muestra todas las ventanas abiertas en pantalla, en estilo \tile" (azulejo). Las ventanas
se muestran como si fuesen azulejos colocados sobre una pared.
² Cascade (cascada):
Idem Tile, pero utilizando el estilo \cascade" (cascada). Las ventanas se muestran de
manera tal que se ve la parte superior de todas las ventanas, mostr¶andose ¶unicamente
en su totalidad la ¶ultima ventana activa.
² Close All (cerrar todo):
Cierra todas las ventanas abiertas.
² Size/Move (tama~
no/mover; atajo: Ctrl+F5)
Permite cambiar el tama~
no de la ventana activa, utilizando las teclas del cursor.
² Zoom (ampliaci¶on; atajo: F5):
Agranda el tama~no de la ventana activa.
² Next (pr¶oximo; atajo: F6):
Muestra la pr¶oxima ventana, de aquellas ventanas que hayan sido abiertas.
² Previous (previo; atajo: Ctrl+F6):
Idem Next, pero para la ventana previa.
² Close (cerrar; atajo: Alt+F3):
Cierra la ventana en curso.
² List (listar):
Lista todas las ventanas abiertas.
7.3.9
Help
Esta opci¶on brinda ayuda sobre distintos t¶opicos de Turbo Pascal. Cabe destacar
que, al escribir un programa, puede solicitarse ayuda sobre el lenguaje Pascal, pulsando Ctrl+F1. Ej: posicion¶andose sobre la palabra IF, y pulsando Ctrl+F1, aparecer¶a
en pantalla una explicaci¶on de la sentencia If-Then-Else. El texto de ayuda aparece en
idioma ingl¶es.
{101{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
7.4
7.4.1
Teclas utilizadas en Turbo Pascal
Teclas fundamentales
a) Parte central del teclado
² ESC: permite cancelar cualquier opci¶on de un men¶u. Pulsando esta tecla se abandona
el men¶
u principal, y se pasa al editor de textos.
² SHIFT: (identi¯cada a veces con una °echa hacia arriba). Hay dos teclas SHIFT, una
a cada lado del teclado. Esta tecla es similar a la tecla de may¶
usculas en una m¶aquina
de escribir. Permite obtener letras may¶
usuclas. Combinada con otras teclas especiales
(ej: F1, Delete, etc.), produce distintos resultados.
² CAPS LOCK: Pulsando esta tecla, todo texto que se escriba de ah¶³ en adelante aparecer¶a en may¶usculas. Para desactivar las may¶usuclas, basta pulsar CAPS LOCK
nuevamente.
² CTRL: Hay dos teclas CTRL, una a cada lado del teclado. Esta tecla no cumple
ninguna funci¶on en s¶³ misma, sino que es de utilidad cuando se la combina con otras
teclas especiales.
² ALT: Idem CTRL.
² ENTER: (tambi¶en llamada RETURN) Esta tecla est¶a situada sobre la derecha del
teclado, y suele ser la de mayor tama~no. Se utiliza para pasar a la pr¶oxima l¶³nea, al
escribir un texto, o tambi¶en para con¯rmar la ejecuci¶on de una opci¶on de un men¶u.
² BACKSPACE: (caracterizada con una °echa hacia la izquierda). Esta tecla desplaza
el cursor un lugar a la izquierda, borrando el caracter sobre el cual se hallaba ubicado
el cursor.
² F1..F12: estas teclas suelen denominarse \teclas de funci¶on". En Turbo Pascal,
algunas de ellas tienen asignado un ¯n espec¶³¯co (ej: F1 permite obtener ayuda).
A veces puede utiliz¶arselas en combinaci¶on con CTRL o ALT para obtener nuevos
comandos.
b) Parte lateral del teclado
² TECLAS DEL CURSOR: Caracterizadas por cuatro °echas, en cuatro direcciones
distintas: arriba, abajo, derecha e izquierda. Permiten desplazar el cursor en la pantalla
en cualquiera de esas cuatro direcciones, pulsando la tecla respectiva.
{102{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
² INSERT (o insertar): permite pasar de modo \insertar" a modo \sobreescribir" al utilizar el editor de textos de Turbo Pascal. En el modo \insertar", cada caracter escrito
desplaza a los caracteres situados a derecha del cursor; en el modo \sobreescritura",
cada caracter escrito tapa a los caracteres a la derecha del cursor.
² DELETE (o suprimir): permite borrar el caracter sobre el cual se encuentra posicionado el cursor, sin desplazarlo.
² HOME (o inicio): Dentro del editor de textos, desplaza el cursor al comienzo de la
l¶³nea en curso.
² END (o ¯n): Dentro del editor de textos, desplaza al cursor al ¯nal de la l¶³nea en
curso.
² PAGE UP (o ReP¶ag): Dentro del editor de textos, desplaza el texto que se muestra
en pantalla cierto n¶
umero de l¶³neas hacia \arriba", permitiendo desplazarse hacia el
principio del texto.
² PAGE DOWN (o AvP¶ag): Idem PAGE UP, pero permitiendo desplazarse hacia el ¯nal
del texto.
7.4.2
Teclas m¶
as utilizadas dentro del editor
A continuaci¶on se describen las combinaciones de teclas m¶as usadas para trabajar con el
editor incorporado a Turbo Pascal. Se recomienda a los alumnos familiarizarse con el uso
de dichas teclas, para facilitar la elaboraci¶on de programas en la computadora.
Comandos de inserci¶on/borrado
Modo Insert on/o®
Ctrl+V o Insert
Insertar nueva l¶³nea
Ctrl+N
Borrar l¶³nea en la que se halla el cursor Ctrl+Y
Borrar hasta ¯n l¶³nea
Ctrl+Q Y
Borrar caracter a izquierda del cursor
Ctrl+H o Backspace
Borrar caracter en posici¶on cursor
Ctrl+G o Delete
Borrar palabra a derecha del cursor
Ctrl+T
Borrar bloque de texto
Ctrl+K Y
{103{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
Comandos de manejo de bloques
Marcar comienzo bloque
Marcar ¯n de bloque
Copiar bloque
Mover bloque
Borrar bloque
Leer bloque de disco
Escribir bloque a disco
Esconder/mostrar bloque
Imprimir bloque
Indententar bloque
Desindentar bloque
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
Ctrl+K
B
K
C
V
Y
R
W
H
P
I
U
Comandos para hallar y reemplazar palabras
Hallar
Ctrl+Q F
Hallar y reemplazar
Ctrl+Q A
Repetir hallar o reemplazar Ctrl+L
7.5
Glosario
A continuaci¶on se detalla el signi¯cado de algunos de los t¶erminos m¶as usuales en computaci¶on, utilizados en la materia \Resoluci¶on de Problemas y Algoritmos". Cabe se~
nalar que
las descripciones que se dan pueden no ser absolutamente precisas; se pretende, con ellas,
brindar un panorama general a aquellos alumnos que han tenido una experiencia escasa o
nula con el manejo de computadoras. Algunos t¶erminos referidos a sistemas multiusuarios
(ej: terminal, etc.) se presentan de manera simpli¯cada, para facilitar su comprensi¶on para
el alumno.
Abortar (ingl¶es \abort"): anular la ejecuci¶on normal de un programa, ya sea presionando
ciertas teclas, o bien ingresando un comando particular.
Aceptar: ant¶onimo de cancelar. Suele con¯rmarse la aceptaci¶on de una opci¶on utilizando
la tecla ENTER.
Archivo (ingl¶es \¯le"): Uno de los conceptos m¶as importantes en las ciencias de la computaci¶on. Un archivo es, b¶asicamente, un conjunto de datos identi¯cados por un nombre.
Los archivos se guardan en dispositivos de almacenamiento, tales como diskettes, discos,
etc. Para una computadora, un programa en Pascal, una carta, etc. son archivos. Los
archivos m¶as comunes que se manejar¶an durante la materia ser¶an los programas en Pascal
que uno mismo realiza. A ¯n de poder guardar un programa en diskette (o disco r¶³gido),
deber¶a \grab¶arselo" como un archivo. Las acciones b¶asicas que se hacen sobre los archivos
son grabar (save), borrar (delete), cargar (load) y modi¯car.
Archivo de texto (ingl¶es \text ¯le"): se llama as¶³ a todo archivo formado por secuencias
de letras (o m¶as gen¶ericamente, de caracteres) que forman un texto en la pantalla de la com{104{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
putadora. Un programa en Pascal, al grabarse en un medio de almacenamiento secundario
(disco o diskette) se graba como un archivo de texto.
Atajos (ingl¶es \shortcuts"; tambi¶en \hot keys"): Un atajo para un comando es una tecla
particular (o secuencia de teclas), que evita tener que utilizar otra secuencia m¶as larga (que
involucra m¶as teclas) para ejecutar dicho comando. Ej: para cargar un archivo en Turbo
Pascal, debe hacerse ALT+F, y luego ir a la opci¶on \Load", y pulsar Enter. Todos estos
pasos pueden resumirse con pulsar solamente la tecla F3. Dicho de otra manera, F3 es un
atajo para la opci¶on \Load".
Bloque de texto: se llama as¶³ a cualquier porci¶on del texto de un archivo de texto. El
usuario es quien de¯ne d¶onde comienza y d¶onde termina un bloque de texto. En Turbo
Pascal, s¶olo puede existir un ¶unico bloque de texto activo. Un bloque de texto puede
abarcar una o m¶as l¶³neas. Para de¯nir un bloque de texto, Turbo Pascal cuenta con dos
comandos: CTRL+K y B (comienza bloque) y CTRL+K E (¯naliza bloque). Tras marcar el
comienzo y ¯n de un bloque de texto, dicho bloque aparecer¶a resaltado en la pantalla. Posteriormente, el editor de Turbo Pascal brinda distintos comandos que permiten manipular
dicho bloque de texto (copiar, borrar, etc). Sobre un bloque de texto, pueden efectuarse
distintas operaciones, tales como:
² Cortar y Pegar (ingl¶es \cut" y \paste"): estos t¶erminos son usuales en computaci¶on
para describir operaciones sobre archivos de texto. Al \cortar" un bloque (o trozo) de
texto, el bloque en cuesti¶on desaparece del archivo de texto que est¶a siendo editado,
y se almacena en un ¶area especial llamada \portapapeles" (clipboard). Al \pegar" un
bloque de texto, el editor toma el contenido del portapapeles, y lo agrega al archivo
de texto, en el lugar en que se encuentre posicionado el cursor.
² \Copiar" y \Borrar" (ingl¶es \copy" y \clear"): copiar un bloque de texto es una
acci¶on similar a \pegar": el bloque de texto pasa al portapapeles, pero no desaparece
del archivo de texto editado. Borrar un bloque de texto es una acci¶on similar a \cortar": el bloque de texto desaparece del archivo de texto, pero no se almacena en el
portapapeles. Al borrar un bloque de texto, su contenido se pierde de¯nitivamente.
² \Mover" un bloque de texto: se denomina as¶³ a la acci¶on de trasladar un bloque
de texto de un lugar a otro, dentro de un mismo archivo. Para mover un bloque de
texto en Turbo Pascal, debe primeramente delimitarse el comienzo y ¯n del bloque
(utilizando Ctrl+K B y Ctrl+K K), posicionar luego el cursor en el punto al cual
se desea trasladar el bloque de texto, y pulsar Ctrl+K V.
Borrar (en ingl¶es \delete"): Borrar un archivo del diskette (o disco r¶³gido). Un archivo que
ha sido borrado desaparece del medio de almacenamiento que lo conten¶³a, y no podr¶a ser
cargado en el futuro.
Cadena (ingl¶es \string"): secuencia de caracteres.
Caja de di¶alogo (ingl¶es \dialog box"): se llama as¶³ a un peque~
no recuadro que aparece
en pantalla, que permite seleccionar par¶ametros adicionales para una opci¶on determinada.
{105{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
Ej: al usar la opci¶on Edit/Find, aparece una caja de di¶alogo, en la que puede indicarse
par¶ametros tales como direcci¶on de la b¶
usqueda (hacia atr¶as o hacia adelante), punto de
comienzo de la b¶usqueda, etc. Las cajas de di¶alogo son comunes en los programas que tienen
sistema de ventanas.
Cancelar (ingl¶es \cancel"): decidir que no quiere ejecutarse una opci¶on particular de un
men¶u. Ej: si en un programa aparece la pregunta \>Quiere seguir? (s/n)", pulsando la tecla
\n" se cancela dicha opci¶on.
Cargar (en ingl¶es \load"): Recuperar un archivo del diskette (o disco r¶³gido), y pasarlo a
la memoria principal de la computadora.
C¶
odigo ejecutable: secuencia de sentencias que pueden ser entendidas directamente por
la computadora. El c¶odigo ejectuable es el resultado de la compilaci¶on de un programa.
Compilador (ingl¶es \compiler"): programa que recibe como dato de entrada un programa
escrito en un lenguaje de programaci¶on (ej: Pascal o Fortran), y devuelve un c¶odigo
ejecutable, que puede ser ejecutado por una computadora.
Cuenta: los sistemas multiusuarios constan de una computadora central y varias terminales.
Para que un usuario pueda utilizar el sistema, debe disponer de una cuenta. Este concepto
es similar en cierto sentido al concepto de cuenta bancaria. Una cuenta consiste simplemente
en un espacio reservado por la computadora para el usuario, a ¯n de que ¶este pueda utilizar
el sistema, almacenar y ejecutar sus propios programas, etc. Las cuentas son administradas
(creadas, destruidas, etc) por personal especializado del C¶entro de C¶omputos. Un usuario
puede acceder a su cuenta desde cualquier terminal. Para acceder a una cuenta, el usuario
debe indicar el nombre de su cuenta (o login), y una palabra clave (password), que solamente
¶el conoce. Esto ¶ultimo impide que cualquiera pueda acceder a los datos de una cuenta
particular, a excepci¶on del usuario mismo.
Directorio (ingl¶es \directory"): Un medio de almacenamiento como el diskette o disco
r¶³gido puede organizarse en directorios, para llevar un mejor control de d¶onde se encuentra
cada archivo. Si se piensa a un diskette como un armario (que guarda informaci¶on a trav¶es
de archivos), un directorio constituye un caj¶on dentro de ese armario. La idea es que un
directorio es una \divisi¶on", en la que se agrupan varios archivos que tienen alg¶un elemento
en com¶
un. Ej: si en un diskette hay varios cientos de archivos, y algunos de ellos son cartas,
otros programas en Pascal y otros juegos, ser¶³a conveniente contar con tres directorios:
CARTAS, PROGPAS y JUEGOS.
editar (ingl¶es \edit"): este verbo se utiliza con el signi¯cado de "cargar un archivo de
texto mediante un editor de textos". Cuando se edita un archivo, se est¶a en condiciones de
modi¯carlo desde el editor de textos, a trav¶es del teclado.
Editor de textos: nombre gen¶erico que se da a un programa utilitario que permite escribir
textos en la computadora, y grabarlos como archivos de texto. Asimismo, un editor permite
cargar archivos de texto ya existentes, modi¯carlos y grabarlos nuevamente. Un editor de
textos es indispensable para poder escribir adecuadamente programas en Pascal, ya que
¶estos u¶ltimos se almacenan como archivos de texto.
Grabar (o Salvar) (en ingl¶es \save"): Almacenar un archivo en diskette o disco r¶³gido.
{106{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Login: nombre de la cuenta que corresponde a un usuario. Ver Cuenta. Tambi¶en se llama
as¶³ a la acci¶on de acceder a una cuenta.
Logout: acci¶on de abandonar la cuenta. Normalmente, un usuario puede hacer un \logout"
utilizando la palabra exit.
Memoria: la memoria de la computadora es el lugar donde se almacena informaci¶on. La
memoria principal (o memoria RAM) es aquella en la que la computadora almacena los
programas que est¶an siendo ejecutados. La memoria secundaria corresponde a medios de
almacenamiento como diskettes o disco r¶³gido.
Men¶
u: conjunto de opciones que aparecen en un programa, y entre las que el usuario puede
optar.
MS-DOS: acr¶onimo de \Microsoft Disk Operating System". Uno de los sistemas operativos
monousuarios m¶as difundidos para uso en computadoras personales (PCs).
Nombre de archivo (ingl¶es \¯lename"): el nombre completo de un archivo suele estar
formado por dos partes: una secuencia de hasta 8 letras (tambi¶en llamado simplemente
\nombre") y otra secuencia de hasta 3 letras (o \extensi¶on"), separadas entre s¶³ por un
punto (\."). La extensi¶on suele caracterizar el tipo o clase de archivo al cual est¶a asociado
el \nombre". Ej: PAS corresponde a archivos en Pascal; BAS corresponde a archivos en
lenguaje Basic. Ej: nombres de archivo v¶alidos son EJEM.PAS, RULETA.BAS, etc.
Por defecto (ingl¶es \by default"): Esta expresi¶on signi¯ca ante la falta de mayor informaci¶on". Muchas opciones de Turbo Pascal requieren que el usuario brinde cierta informaci¶on (ej: al grabar un programa, ser¶³a natural que se indique que nombre se quiere dar a
dicho programa). Sin embargo, la ausencia de dicha informaci¶on hace que Turbo Pascal
asuma que el nombre con que se grabar¶a el programa es NONAME.PAS. Decimos entonces
que, por defecto, el nombre de un programa es NONAME.PAS (es decir, el nombre ser¶a
NONAME.PAS a menos que el usuario indique lo contrario).
Password: palabra clave, conocida u¶nicamente por un usuario particular, que le permite
acceder al uso de una cuenta (en un sistema multiusuario).
\Salir" de un programa (ingl¶es \exit"): est¶a acci¶on consiste en abandonar el programa
que ha sido cargado en la memoria principal de la computadora, y retornar el control al
sistema operativo.
Sistema monousuario: se llama as¶³ a todo equipo de c¶omputos que permite ¶unicamente
el trabajo de una persona por vez. El concepto opuesto es sistema multiusuario. Una
computadora personal (PC) es un ejemplo t¶³pico de un sistema monousuario.
Sistema multiusuario: se llama as¶³ a todo equipo de c¶omputos que permite trabajar
simult¶aneamente a varias personas, mediante terminales.
Sistema Operativo (ingl¶es \operating system"): conjunto de programas encargados de
controlar y administrar las funciones b¶asicas de la computadora, tales como: detectar que
teclas est¶an siendo pulsadas, cargar programas desde diskettera o disco r¶³gido, etc. Una
de las principales acciones que puede ejecutar el sistema operativo es cargar un programa
cualquiera en la memoria principal de la computadora, y proceder a ejecutarlo. Para esto,
{107{
7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0
suele ser su¯ciente indicar el nombre del programa que se desea ejecutar. Ej: al encender
una PC, el sistema operativo tiene el control. Al escribir TURBO, el sistema operativo est¶a
recibiendo la instrucci¶on de cargar Turbo Pascal, y ejecutarlo.
Subcadena: parte de una cadena, que constituye una cadena en s¶³ misma. Ej: \as" es una
subcadena de \casa".
Terminal: conjunto de teclado y monitor, que puede conectarse a una computadora central.
A diferencia de una PC, una terminal no es una computadora en s¶³ misma. Simplemente,
permite acceder a una computadora central, la cual permanece invisible al usuario.
UNIX20: nombre de un sistema operativo multiusuario, de uso ampliamente difundido.
Usuario (ingl¶es \user"): persona que trabaja con la computadora.
Ventana (ingl¶es \window"): se llama as¶³ a un recuadro en la pantalla de la computadora,
que cumple la funci¶on de una mini-pantalla. Las ventanas se popularizaron a trav¶es del
sistema operativo Windows,21 el cual se basa totalmente en uso de ventanas. Cuando se
\abre" una ventana, pasa a existir una peque~
na pantalla virtual dentro del monitor. De esta
manera, teniendo a su disposici¶on varias ventanas, el usuario puede trabajar con distintos
programas o archivos simult¶aneamente con un ¶unico monitor. Las ventanas que no desean
utilizarse pueden \cerrarse". Las ventanas tienen una longitud y altura que pueden ser
modi¯cadas por el usuario.
Windows 95: sistema operativo para computadoras personales, que actualmente prevalece
por sobre el sistema operativo MS-DOS. Surgido en 1995, este sistema operativo constituye
una evoluci¶on de su predecesor Windows 3.1.
20
21
UNIX es marca reservada de Bell Laboratories, Inc.
Windows es una marca reservada de Microsoft Corporation
{108{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
8
Ap¶
endice: el ingl¶
es en computaci¶
on y su incidencia
en nuestro idioma
Es indudable que el idioma ingl¶es juega hoy en d¶³a un rol fundamental en diversos ¶ambitos,
y quiz¶as las ciencias de la computaci¶on sean el ¶area en la cual se hace evidente su supremac¶³a
como veh¶³culo com¶un de comunicaci¶on. El ingl¶es est¶a presente en pr¶acticamente todos los
lenguajes de programaci¶on, en gran cantidad de t¶erminos t¶ecnicos, en libros de texto y
revistas especializadas, y en la terminolog¶³a cient¶³¯ca de vanguardia utilizada en ¶areas tales
como inteligencia arti¯cial, redes y teleprocesamiento, etc.
Sin embargo, tambi¶en es innegable que, en calidad de hispanohablantes, los profesionales
argentinos del ¶area de ciencias de la computaci¶on debemos comunicarnos mayormente con
distintos tipos de usuarios, muchos de ellos con conocimiento escaso o nulo acerca de t¶erminos
t¶ecnicos o de programaci¶on, pero con un denominador com¶un: la capacidad de comprender
el idioma castellano.
En tal sentido, el manejo de literatura t¶ecnica casi exclusivamente en ingl¶es provoca una
suerte de \deformaci¶on profesional": muchos t¶erminos en ingl¶es se adaptan literalmente al
castellano, en una versi¶on supuestamente equivalente. Por desgracia, esa equivalencia a menudo no existe; ciertas palabras en ingl¶es se escriben de manera id¶entica en castellano, pero
con distinto signi¯cado (ej.: los adjetivos en ingl¶es actual y eventual). En consecuencia, muchas veces llegan a elaborarse frases en castellano utilizando palabras que resultan equ¶³vocas
o ambiguas, ya que para interpretarlas correctamente debe conocerse su signi¯cado en ingl¶es.
Lo dicho anteriormente no pretende constituir un argumento para sustituir cada t¶ermino
en ingl¶es por uno equivalente en castellano, suprimiendo la jerga t¶ecnica utilizada comunmente. No obstante, es preocupante observar la pereza con la que se trata ciertas veces el
uso correcto del castellano, como si acaso todos aquellos errores idiom¶aticos que se semejan
a pautas de redacci¶on en ingl¶es constituyesen una mera \cuesti¶on de estilo", o resultasen
m¶as \tolerables". A modo de ejemplo, puede mencionarse el gran n¶
umero de veces en que
se obvian acentos, o no se utilizan los dos s¶³mbolos de interrogaci¶on o de admiraci¶on.
Sin intenci¶on de ponti¯car al respecto, ni adoptar una postura xen¶ofoba, entendemos
que el idioma castellano debe preservarse y cultivarse como tal, ya que constituye nuestra
herramienta b¶asica de comunicaci¶on. Es imprescindible educar y desarrollar la capacidad de
redacci¶on de textos en castellano; el estilo utilizado podr¶a adaptarse seg¶un las circunstancias,
pero no debe deformarse al punto que se torne ininteligible \a menos que se lo interprete en
ingl¶es".
A trav¶es de estas p¶aginas se intenta dar una modesta contribuci¶on al problema antes
mencionado. En primer lugar, se menciona una serie de palabras cuestionables, utilizadas
muchas veces en libros de texto o a nivel coloquial como traducci¶on de ciertos t¶erminos
en ingl¶es, pero cuyo signi¯cado es ambiguo, incorrecto estil¶³sticamente o equivocado. En
cada caso se menciona la palabra cuestionable en castellano, el t¶ermino en ingl¶es a partir
del cual fue traducida o derivada dicha palabra, el problema asociado a la traducci¶on, sugiri¶endose ¯nalmente algunas traducciones posibles. Se mencionan tambi¶en ciertas cuestiones
{109{
¶
¶ EN COMPUTACION
¶ Y SU INCIDENCIA EN NUESTRO
8 APENDICE:
EL INGLES
IDIOMA
estil¶³sticas y referentes a la tipograf¶³a en castellano, que suelen ser muchas veces confundidas
con aquellas empleadas en textos en ingl¶es. En el texto que sigue, en aquellos casos en que
se considere necesario destacarlo, las palabras en ingl¶es estar¶an en tipograf¶³a it¶alica, y las
palabras en castellano aparecer¶an en tipograf¶³a sans-serif.
8.1
Palabras cuestionables
Palabra cuestionable en castellano: actual
T¶
ermino original en ingl¶
es: actual
Problema: En ingl¶es, actual signi¯ca \efectivo", \concreto", \que existe como un hecho real".
Ej: There is a big di®erence between the opinion polls and the actual election results (Hay una
gran diferencia entre las encuestas de opini¶on y los resultados concretos de la elecci¶on); We must
consider both potential and actual problems (Debemos considerar tanto los problemas potenciales
como los problemas realmente existentes).
Traducci¶
on sugerida: efectivo, real, concreto.
Palabra cuestionable en castellano: actualmente
T¶
ermino original en ingl¶
es: actually
Problema: El adverbio actually signi¯ca \en realidad" o \de hecho". Ej: She says it's a good ¯lm,
though she hasn't actually seen it (Ella dice que la pel¶³cula es buena, aunque en realidad ella no
la vio). En conversaciones, actually se usa para dar un tono amable a una correcci¶on hecha a otra
persona, o bien para expresar disconformidad. Ej: una persona le dice a otra Happy Birthday!, y
la otra contesta Well, actually my birthday was yesterday.
Traducci¶
on sugerida: en realidad, de hecho, en rigor de verdad.
Palabra cuestionable en castellano: aplicar
T¶
ermino original en ingl¶
es: to apply
Problema: El verbo ingl¶es to apply signi¯ca, entre otras cosas, \solicitar algo, especialmente
de manera o¯cial y por escrito". Ej: I've applied for a scholarship (He pedido/solicitado una
beca). El verbo espa~nol \aplicar" no posee este signi¯cado. Otra expresi¶on derivada de to apply es
application form, es decir, una \solicitud" (<y no un \formulario de aplicaci¶o n"!).
Traducci¶
on sugerida: En ciertos contextos, puede usarse solicitar o pedir
Palabra cuestionable en castellano: soportar
T¶
ermino original en ingl¶
es: support
Problema: El verbo \soportar" no puede usarse como equivalente de support en muchas expresiones, ya que, seg¶
un la situaci¶on, support puede traducirse como \apoyar", \¯nanciar", \alentar",
\sustentar", etc. Ej: The workers signed a petition in support of.. . , corresponde en castellano a
Los trabajadores ¯rmaron una petici¶o n en apoyo de. . . . La frase He needs much money to support
such spendings se corresponde a El necesita mucho dinero para solventar/¯nanciar semejantes gastos.
La pregunta What football team do you support? se corresponde a >A qu¶e equipo de f¶utbol apoya?
o, m¶as informalmente, >De qu¶e cuadro sos?. La oraci¶on My theory is supported by this theorem
{110{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
puede interpretarse como mi teor¶³a se sustenta en este teorema.
Traducci¶
on sugerida: Entre otros, pueden considerarse apoyar(se), ¯nanciar, alentar, sustentar(se)
en, y basarse en.
Palabra cuestionable en castellano: eventual , eventualmente
T¶
ermino original en ingl¶
es: eventual, eventually
Problema: En castellano, la palabra \eventual" signi¯ca \sujeto a cualquier evento o contingencia". En ingl¶es, el signi¯cado es totalmente distinto: eventual signi¯ca \que ocurre a la larga
como resultado ¯nal". Ej: The new computer is expensive, but the eventual savings it will bring
are very signi¯cant (La nueva computadora es cara, pero, a la larga, representar¶a un ahorro muy
signi¯cativo). Algo similar ocurre con \eventualmente", que en castellano signi¯ca \incierta o
casualmente"; en ingl¶es, eventually se corresponde con expresiones tales como at last, in the end (es
decir, \a la larga"). Ej: After many attempts she eventually managed to pass the exam (Despu¶es
de muchos intentos, ella pudo ¯nalmente aprobar el examen).
Traducci¶
on sugerida: a la larga; ¯nalmente
Palabra cuestionable en castellano: procedural
T¶
ermino original en ingl¶
es: procedural
Problema: La palabra \procedural" no existe en castellano, ni est¶a asociada en modo alguno a la
idea de \procedimiento". El adjetivo procedural deriva de procedure; en castellano, la derivaci¶o n
resultante a partir de \procedimiento" ser¶³a, en todo caso, \procedimental".
Traducci¶
on sugerida: procedimental.
Palabra cuestionable en castellano: discutir
T¶
ermino original en ingl¶
es: to discuss
Problema: En ingl¶es, to discuss signi¯ca \considerar algo, ya sea en forma hablada o por escrito,
desde distintos puntos de vista". Ej: This chapter discusses di®erent approaches to the treatment
of diseases; Discuss the following theorem. En castellano, si bien \discutir" tambi¶en posee una
acepci¶o n similar, es m¶as saludable utilizar como equivalente \analizar", \considerar", etc. Ej: en
la ¶ultima frase mencionada, una traducci¶on m¶a s acorde que \Discuta el siguiente teorema" ser¶³a
\Analice/considere el siguiente teorema".
Traducci¶
on sugerida: En ciertos contextos, se sugiere utilizar analizar o considerar.
Palabra cuestionable en castellano: sino
T¶
ermino original en ingl¶
es: else
Problema: La palabra \sino" equivale a la palabra but, pero no a la palabra else. Ej: This is
not only...but also... (Esto no solo es..., sino tambi¶en....). La palabra else, tal como se la usa en
lenguajes de programaci¶on, equivale a otherwise o if not, por lo que se corresponde en castellano a
\si no", o \en caso contrario". Ej: You must pay $100 or else go to prison (Debe pagar $100, o si
no ir¶a a la c¶arcel).
Traducci¶
on sugerida: Al escribir sentencias condicionales (if-then-else), se podr¶³a escribir
\si no" para poner en claro que la palabra utilizada no es la misma que \sino". De mantenerse
la palabra \sino", debe aclararse que se est¶a abusando del lenguaje por razones pr¶acticas o de
comodidad, y que no se la est¶a utilizando correctamente.
{111{
¶
¶ EN COMPUTACION
¶ Y SU INCIDENCIA EN NUESTRO
8 APENDICE:
EL INGLES
IDIOMA
Palabra cuestionable en castellano: ocurrir , ocurrencia
T¶
ermino original en ingl¶
es: to occur, occurrence
Problema: En ingl¶es, el sustantivo occurrence est¶a asociado al verbo to occur (suceder, ocurrir,
tener lugar). Ej: How many times does the letter 'a' occur in this line of text?; The number of
occurrences of 'a's in the text is . .. En castellano no existe tal asociaci¶o n. Una \ocurrencia" tiene
el ¶unico signi¯cado de \una observaci¶on o comentario chistoso, gracioso o ir¶o nico". Por otro lado,
en situaciones como la anterior, en castellano es usual utilizar el verbo \aparecer". Ej: >Cu¶antas
veces aparece la letra 'a' en esta l¶³nea de texto?; La cantidad de apariciones de la letra 'a' en el texto
es . . . .
Traducci¶
on sugerida: En contextos como el mencionado, puede usarse aparecer, y su forma
sustantivada aparici¶on.
Palabra cuestionable en castellano: refrasear
T¶
ermino original en ingl¶
es: to rephrase
Problema: La palabra \refrasear" no existe en castellano. El verbo to rephrase signi¯ca \expresar
algo con otras palabras, especialmente para hacer m¶as claro su signi¯cado". Ej: We have to
rephrase the last two paragraphs.
Traducci¶
on sugerida: reescribir, revisar.
Palabra cuestionable en castellano: sustituir a por b
T¶
ermino original en ingl¶
es: substitute a for b
Problema: En ingl¶es, decir we substituted Xs for Ys signi¯ca we put Xs in place of Ys. En
castellano, por el contrario, decir \sustituir Xs por Ys" signi¯ca \poner Ys en lugar de Xs".
Traducci¶
on sugerida: No hay ning¶un inconveniente en utilizar el verbo sustituir, siempre y
cuando se advierta que los roles que juegan Xs e Ys en el ejemplo anterior se invierten.
8.2
Otros problemas comunes
² El uso de acentos y signos de puntuaci¶on correctos es un aspecto importante en lo que respecta
a la calidad de presentaci¶o n de un trabajo. Es com¶
u n observar que s¶olo se utilice el signo de
interrogaci¶on o admiraci¶on ¯nal (esto es, ? o !). En castellano, es obligatorio el uso de los
dos s¶³mbolos correspondientes en cada caso: >, ?, < y !.
Cabe se~nalar que, en ingl¶es, la estructura de las oraciones interrogativas permite \predecir"
que las mismas est¶an asociadas a preguntas, ya que el verbo se coloca en primer lugar. Ej:
consid¶erense las preguntas Is there any sugar left?, o Do you know what time it is?. En
castellano no existe tal situaci¶on, por lo que la presencia de dos signos de interrogaci¶o n
hace m¶as f¶acil la identi¯caci¶on de una pregunta, lo que resulta particularmente importante
al momento de leerla en voz alta. Ej: >Es importante diferenciar todos los aspectos antes
mencionados?. En esta frase, de haberse colocado solamente un u¶ nico signo de interrogaci¶o n
al ¯nal, el lector reconocer¶³a que se trata de una oraci¶o n interrogativa u¶nicamente cuando
llega al ¯nal de la misma...
² Es com¶
u n leer t¶³tulos tales como \Evitando ciclos en la programaci¶on en Pascal", como
traducci¶on de Avoiding Loops in Pascal Programming. Debe se~nalarse que el gerundio en
{112{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
ingl¶es tiene un uso mucho m¶as frecuente que en castellano. En particular, en ingl¶es es
com¶un especi¯car t¶³tulos o encabezamientos utilizando verbos en gerundio. Ej: \Preparing
to Take the TOEFL Test", \Getting started", \Changing the Margins", etc. Para comprobar
esta a¯rmaci¶on, basta tomar el ¶³ndice de un libro en ingl¶es, y analizar el gran n¶
u mero de
cap¶³tulos y secciones, cuyo encabezamiento tiene un verbo en gerundio. En castellano, por
el contrario, el uso del gerundio es m¶as restringido. El gerundio que aparece en t¶³tulos
en ingl¶es puede sustituirse por preguntas indirectas o por verbos sustantivados. As¶³, los
t¶³tulos anteriores podr¶³an escribirse como \C¶omo evitar ciclos en la programaci¶o n en Pascal",
\C¶omo prepararse para rendir el examen TOEFL", \C¶omo empezar", y \C¶omo cambiar los
m¶argenes".
² En ingl¶es es obligatorio utilizar letras may¶usculas en muchas situaciones especiales, como por
ejemplo:
a) en los sustantivos y adjetivos que aparecen en el t¶³tulo de una obra literaria, o en un
encabezamiento (ej: \How to Live with no Money", \How to Program in Pascal");
b) en gentilicios y adjetivos derivados de nombres de personas (ej: Newtonian laws, an
American author);
c) en los nombres de religiones, grupos ¶etnicos y raciales, etc. (ej: Buddhism, Democrats
and Republicans);
d) en los nombres de los meses y de los d¶³as (ej: Monday, June).
En castellano, como regla general, no se utilizan may¶
usculas en ninguno de estos casos. As¶³,
por ejemplo, el t¶³tulo de un libro o art¶³culo se escribe con su primer letra en may¶
uscula (y las
dem¶as en min¶
uscula), o bien todas en may¶uscula. Ej: \C¶omo programar en Pascal", o \COMO
PROGRAMAR EN PASCAL". Los adjetivos asociados a nombres de personas, as¶³ como los
gentilicios, se escriben en min¶uscula. Ej: leyes newtonianas, regla bayesiana.
{113{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
9
Niklaus Wirth: el creador de Pascal
Niklaus Wirth fue quien introdujo por primera vez la programaci¶on estructurada y la
descomposici¶on modular como metodolog¶³a de trabajo para desarrollar algoritmos. Su aporte
a las ciencias de la computaci¶on fue muy signi¯cativo. Fue ¶el quien introdujo una serie de
lenguajes de programaci¶on innovadores en muchos sentidos, tales como Euler, Algol-W,
Modula y Pascal. Este ¶ultimo es quiz¶as el m¶as famoso y difundido de todos ellos. Pascal,
desarrollado hacia 1972, adquiri¶o una gran signi¯caci¶on por su aplicaci¶on a la ense~nanza de
la programaci¶on. Los conceptos establecidos por Wirth a trav¶es de este lenguaje sentaron las
bases de investigaciones futuras en ¶areas tales como lenguajes de programaci¶on, arquitectura
de computadoras y an¶alisis de sistemas. Los elementos m¶as sobresalientes de Pascal son
su simplicidad y su potencialidad como herramienta para desarrollar sistemas complejos.
Pascal, comparado con los lenguajes existentes en la ¶epoca en que fue creado, result¶o ser
un lenguaje cuya notaci¶on era una extensi¶on natural del pensamiento algor¶³tmico, sin recurrir
a ning¶un formalismo adicional.
En abril de 1971, Wirth public¶o un art¶³culo en la revista "Communications of the ACM",
donde introdujo los conceptos de \re¯namiento paso a paso" y \modularizaci¶on", ejempli¯c¶andolos en la soluci¶on del famoso problema de ubicar 8 reinas en un tablero de ajedrez
sin que se ataquen entre s¶³. El trabajo de Wirth despert¶o, pocos a~nos m¶as tarde, una ola
de furor en el mundo de la computaci¶on, dando lugar al nacimiento de la \programaci¶on
estructurada". Las pautas que planteara Wirth en aquel trabajo de 1971 siguen a¶un vigentes hoy como estrategias de programaci¶on y de resoluci¶on de problemas. Posteriormente,
Wirth desarroll¶o un lenguaje m¶as poderoso que Pascal en el manejo de estructuras de datos, al que denomin¶o Modula. Variantes posteriores de dicho lenguaje fueron Modula-2
y Modula-3.
Wirth recibi¶o el t¶³tulo de Ph.D. (doctor) de la Universidad de California, en Berkeley,
en 1963. Fue profesor asistente de la Universidad de Stanford hasta 1967. Desde 1968, se
desempe~na como profesor del Instituto Tecnol¶ogico Federal de Suiza (ETH). En 1984, recibi¶o
el premio Turing (Turing Award) por parte de la Association for Computing Machinery
(ACM), en honor a su trayectoria y sus valiosos aportes a las ciencias de la computaci¶on.
Lo que sigue es la parte principal del texto de la conferencia dada por Niklaus Wirth,
al recibir el premio Turing (Turing Award) 1984. Dicho premio se entrega anualmente a
aquellos que han realizado contribuciones importantes a las ciencias de la computaci¶on. En
dicha conferencia (llevada a cabo en 1985), Wirth relat¶o sus experiencias profesionales m¶as
relevantes, y resulta sumamente interesante releerlas para analizar {a la luz de nuestros conocimientos actuales{ las motivaciones que sustentaron la contribuci¶on de N. Wirth a las
Ciencias de la Computaci¶on. El original de dicha conferencia ¯gura en la revista Communications of the ACM, Vol.28, No.2, Feb.1985.
{115{
9 NIKLAUS WIRTH: EL CREADOR DE PASCAL
Del dise~
n o de un lenguaje de programaci¶o n
a la construcci¶on de una computadora
Turing Award Lecture 1984 por Niklaus Wirth
[...] Por cierto, cuando ingres¶e al campo de la computaci¶on en 1960, ¶esta no era el centro
de la atenci¶on p¶
ublica, ni en lo comercial ni en lo acad¶emico, como lo es hoy. Durante mis
estudios en el Instituto Federal Suizo de Tecnolog¶³a (ETH), la ¶unica mencion que escuch¶e
acerca de computadoras fue en un curso optativo dado por Ambros P.Speiser (quien m¶as
tarde resultara ser electo presidente del IFIP). Speiser hab¶³a desarrollado una computadora
llamada ERMETH, la cual era de dif¶³cil acceso para los estudiantes de computaci¶on, raz¶on
por la cual mi iniciaci¶on en la computaci¶on fue postergada hasta que tom¶e un curso de an¶alisis
num¶erico en la Universidad de Laval, en Canad¶a. Pero la m¶aquina con que contabamos all¶³
era una Alvac III E, la cual ten¶³a problemas la mayor parte del tiempo, por lo que nuestros
ejercicios de programaci¶on sol¶³an quedar en papel, en la forma de meras secuencias de d¶³gitos
hexadecimales...
Mi siguiente intento fue ya m¶as exitoso: en Berkeley (California), me pusieron ante
la \m¶aquina mascota" de Harry Huskey: la Bendix G-15. Aunque la Bendix G-15 prove¶³a
cierta sensaci¶on de ¶exito (pues produc¶³a resultados), la esencia del arte de programar parec¶³a
radicar en c¶omo ordenar inteligentemente las instrucciones de los programas en el \tambor"
(drum) de almacenamiento de la m¶aquina. Si uno ignoraba ese arte, los programas pod¶³an
llegar a correr cien veces m¶as lentos. Pero hab¶³a una ventaja educacional: uno no pod¶³a
dejar de lado ni siquiera el menor detalle. No hab¶³a forma de resolver errores de dise~no con
simplemente \poner m¶as memoria". Vi¶endolo desde la ¶optica de hoy en d¶³a, el aspecto m¶as
atractivo de esta m¶aquina era que cada detalle era visible, y pod¶³a ser comprendido. No
hab¶³a nada escondido en una circuiter¶³a compleja, o en un sistema operativo m¶agico.
Por otra parte, era obvio que las computadoras del futuro ten¶³an que ser programables
m¶as efectivamente. Por esa raz¶on, abandon¶e la idea de estudiar c¶omo dise~nar hardware, y
me dediqu¶e a estudiar c¶omo usar el que hab¶³a disponible m¶as elegantemente. Fui afortunado
en unirme a un equipo de investigaci¶on que estaba trabajando en el desarrollo (o m¶as bien,
una mejora) de un compilador para correr en la IBM 704. El lenguaje se llamaba NELIAC,
y era un dialecto de ALGOL 58. Los bene¯cios de este \lenguaje" eran bastante obvios, y
la tarea de traducir autom¶aticamente programas en c¶odigo m¶aquina planteaba problemas
considerables. Esto es precisamente lo que uno quiere encontrar cuando est¶a buscando un
doctorado. El compilador para NELIAC, que estaba escrito tambi¶en en NELIAC, era un l¶³o
bastante intrincado. El tema parec¶³a consistir de un uno por ciento de ciencia, y noventa
y nueve por ciento de magia, y esto hab¶³a que cambiarlo. Evidentemente, los programas
ten¶³an que dise~
narse siguiendo los mismos principios que los circuitos electr¶onicos, es decir,
dividirlos claramente en subpartes con solamente unos pocos cables saliendo de cada una de
ellas. Solamente si uno era capaz de entender cada parte por separado, exist¶³a la esperanza
de entender ¯nalmente el todo.
Este intento recibi¶o un impulso vigoroso con la aparici¶on del informe t¶ecnico sobre Algol
60. Algol 60 era el primer lenguaje dise~nado con claridad; su sintaxis estaba especi¯cada in{116{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
cluso en un formalismo riguroso. La lecci¶on era que una especi¯caci¶on clara es una condici¶on
su¯ciente, pero no necesaria, para lograr una implementaci¶on efectiva y con¯able. El contacto con Aadrian van Wijngaarden, uno de los codise~nadores de Algol, dio como resultado
un tema que resultar¶³a central: >Ser¶³a posible condensar y cristalizar m¶as a¶
un los principios
del Algol?
As¶³ empezaron mis aventuras con los lenguajes de programaci¶on. Mi primer experimento
llev¶o a un trabajo de tesis y al desarrollo del lenguaje Euler (un viaje con un machete dentro
de la jungla de lenguajes existentes). El resultado fue de elegancia acad¶emica, pero no de
mucha utilidad pr¶actica (casi la ant¶³tesis de los lenguajes de programaci¶on estructurados y
basados en tipo de dato). Pero Euler cre¶o una base para el dise~no sistem¶atico de compiladores que (esa era la idea), pod¶³a extenderse sin perder claridad, a ¯n de incluir nuevas
caracter¶³sticas.
Euler atrajo la atenci¶on del Grupo de Trabajo IFIP, que estaba involucrado en el desarrollo de un nuevo Algol. El lenguaje Algol 60, dise~nado por y para matem¶aticos num¶ericos,
ten¶³a una estructura sistem¶atica y una de¯nici¶on concisa, que fueron apreciados por gente entrenada matem¶aticamente; sin embargo, Algol carec¶³a de compiladores y apoyo en la
industria. Para ganar aceptaci¶on, deb¶³a ampliarse su rango de aplicaciones. El Grupo de
Trabajo IFIP asumi¶o la tarea de desarrollar un sucesor, y pronto este trabajo se dividi¶o en
dos campos: en uno estaban los \ambiciosos", los que quer¶³an sentar un monolito dentro
del dise~no de lenguajes; en el otro estaban los que sent¶³an que el tiempo apremiaba, y que
ampliar Algol 60 adecuadamente ser¶³a una tarea productiva. Yo estaba en este segundo
grupo, y enviamos una propuesta que perdi¶o en la votaci¶on. A partir de ah¶³, la propuesta
fue mejorada con contribuciones de Tony Hoare (miembro del mismo grupo) e implementada
en la primer IBM 360 de la Univ. de Stanford. El lenguaje resultante lleg¶o a ser conocido
como Algol W, y fue usado en varias universidades para ense~
nanza.
Vale la pena mencionar un peque~
no interludio en todos estos esfuerzos de implementaci¶on. La nueva IBM 360 s¶olo ofrec¶³a c¶odigo ensamblador, y, por supuesto, lenguaje Fortran.
Ninguna de estas alternativas eran miradas con cari~no (ni por m¶³ ni por mis estudiantes)
como una herramienta para construir un compilador. Fue as¶³ que encontr¶e el coraje su¯ciente para de¯nir \otro lenguaje m¶as" para poder describir el compilador Algol: deb¶³a
ser un compromiso entre Algol, y las facilidades ofrecidas por lenguaje ensamblador; deb¶³a
ser un lenguaje m¶aquina pero con estructuras de sentencias y declaraciones tipo Algol. Incre¶³blemente, de¯nir este lenguaje llev¶o un par de semanas. Despu¶es escrib¶³ el compilador en
una Burroughs B-5000 en cuatro meses, y un \estudiante aplicado" se encarg¶o de adaptarlo
para la IBM 360 en otros cuatro meses. Este interludio preparativo ayud¶o a acelerar los trabajos en Algol en gran medida. El lenguaje \intermedio" dise~nado (PL360) estaba pensado
para servir a nuestros prop¶ositos, y luego para descartarlo. No obstante, r¶apidamente adquiri¶o \su propio lugar": PL360 se convirti¶o en una herramienta efectiva en muchos lugares,
e inspir¶o el desarrollo de aplicaciones similares para otras m¶aquinas.
Ir¶onicamente, el ¶exito de PL360 fue tambi¶en un indicador del fracaso de Algol W. El rango
de aplicaciones de Algol hab¶³a aumentado, pero como herramienta para la programaci¶on de
sistemas, segu¶³a teniendo sus de¯ciencias. Hab¶³a surgido la di¯cultad de resolver muchas
demandas con un u¶nico lenguaje: la meta de desarrollar \un ¶unico lenguaje" pas¶o a ser
{117{
9 NIKLAUS WIRTH: EL CREADOR DE PASCAL
cuestionable. PL/1, un lenguaje lanzado hacia esos a~nos, parec¶³a apoyar m¶as a¶un esta
suposici¶on. PL/1 segu¶³a la idea de \Swiss army knife", la navaja multiuso, que serv¶³a para
todo prop¶osito; esto ten¶³a sus m¶eritos, pero tambi¶en sus desventajas. El compilador de Algol
W, por su parte, creci¶o m¶as all¶a de los l¶³mites en los que uno pod¶³a descansar tranquilo,
sabiendo que ten¶³a una \idea", una visi¶on de todo el programa. El deseo de lograr un
formalismo m¶as conciso y m¶as apropiado para programaci¶on de sistemas a¶
un no se hab¶³a
visto concretado. La programaci¶on de sistemas requiere un compilador e¯ciente, que genere
c¶odigo e¯ciente, y que opera sin una gran cantidad de rutinas run-time (que deb¶³an estar
residentes). Este objetivo no hab¶³a sido alcanzado ni por Algol W ni por PL/1; en ambos
casos, el problema era que los lenguajes eran demasiados complejos, y las m¶aquinas en las
que corr¶³an eran inadecuadas.
En el oto~no de 1967, volv¶³ a Suiza. Un a~no m¶as tarde, pude establecer un equipo con
tres asistentes, para implementar un lenguaje que m¶as adelante se denomin¶o Pascal. Ya
estaba liberado de las presiones y restricciones de un comit¶e (como el que rigi¶o el desarrollo
de Algol), y pude concentrarme en incluir aquellas cosas que ve¶³a esenciales, y sacar aquellas
que a la larga no traer¶³an bene¯cio. Muchas veces, tambi¶en suele ser una ventaja contar con
una cantidad limitada de colaboradores para desarrollar un lenguaje (como era mi caso).
Ocasionalmente se ha dicho que Pascal fue dise~
nado como un lenguaje para ense~
nanza.
Esto es correcto, pero su uso en la ense~
nanza no era su ¶unico ¯n. De hecho, no creo en
eso de usar herramientas y formalmismos en la ense~nanza que en realidad son inadecuados
para las tareas pr¶acticas. Con los est¶andares de hoy, Pascal tiene de¯ciencias obvias con los
grandes sistemas de programaci¶on, pero hace 15 a~nos, represent¶o un compromiso adecuado
entre lo que era deseable y lo que era efectivo. En el ETH, comenzamos a introducir Pascal
en las clases de programaci¶on en 1972, luchando contra una oposici¶on considerable. Al ¯nal,
Pascal result¶o ser un ¶exito, porque le permit¶³a al profesor concentrarse m¶as en las estructuras
y conceptos que en los rasgos secundarios de un programa; es decir, pod¶³a concentrarse m¶as
en los principios que en las t¶ecnicas.
Nuestro primer compilador Pascal fue implementado para la familia de computadoras
CDC 6000, y estaba escrito en Pascal. No hizo falta el PL360, y yo vi a esto como un
paso sustancial. Sin embargo, el c¶odigo generado era muy inferior al que generaban los
compiladores Fortran, para programas equivalentes. La velocidad es un criterio esencial, y
f¶acilmente medible, y cre¶³amos que la validez del concepto de \lenguaje de alto nivel" s¶olo
ser¶³a aceptada en la industria si el costo a pagar en perfomance pod¶³a desaparecer, o al
menos disminuir. Con esta idea en mente, nos lanzamos a producir un compilador de alta
calidad, si bien el resultado alcanzado fue b¶asicamente la tarea de un u¶nico profesional. En
1974, Urs Ammann desarroll¶o un compilador que fuera distribuido ampliamente, y que a¶
un
hoy se usa en muchas universidades e industrias. El precio fue alto; el esfuerzo por generar
buen c¶odigo es proporcional a las diferencias que existen entre la m¶aquina y el lenguaje, y
la CDC 6000 no estaba dise~nada para correr sobre ella lenguajes de alto nivel...
Una vez m¶as, ir¶onicamente, el principal bene¯cio apareci¶o por donde menos se lo esperaba. Despu¶es de que la existencia de Pascal se hizo conocida, mucha gente comenz¶o
a pedirnos que la asistieramos en implementar Pascal en otras m¶aquinas, enfatizando que
pensaban usarlo para ense~
nanza, y que la velocidad no era tan importante. Con esto fue que
{118{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
nos decidimos a escribir un compilador que generar¶³a c¶odigo para una m¶aquina de nuestro
propio dise~no. Este c¶odigo ser¶³a conocido luego como c¶odigo-P. El la versi¶on de c¶odigo-P
era f¶acil de construir, porque el nuevo compilador estaba dise~nado como un gran ejercicio
de programaci¶on estructurada, donde hab¶³a que usar re¯namiento paso a paso. Pascal-P result¶o ser tremendamente exitoso, extendiendo el uso del lenguaje entre muchos usuarios. Si
hubiesemos tenido la visi¶on su¯ciente como para poder preveer los alcances de este lenguaje,
hubiesemos puesto mayor cuidado en el desarrollo, dise~no y documentaci¶on del c¶odigo-P. Sin
embargo, as¶³ como qued¶o, fue algo que vali¶o la pena. Esto muestra que a¶un con las mejores
intenciones en mente, uno puede elegir sus propias metas equivocadamente.
Pero Pascal reci¶en gan¶o un reconocimiento verdadero cuando Ken Bowles, en San Diego,
reconoci¶o que el sistema Pascal-P pod¶³a implementarse en las microcomputadoras, que acababan de aparecer. Sus esfuerzos en lograr un entorno adecuado, con un compilador, editor
y depurador integrados, causaron sensaci¶on: Pascal pas¶o a estar disponible a miles de nuevos
usuarios, que ya no ten¶³an sobre sus espaldas el peso de h¶abitos adquiridos de programaci¶on,
y no estaban urgidos por mantener compatibilidad con el software del pasado.
Mientras tanto, termin¶e de trabajar con Pascal, y me decid¶³ a investigar un ¶area nueva:
multiprogramaci¶on. Aqu¶³, Hoare ya hab¶³a sentado bases s¶olidas, y Brinch Hansen hab¶³a
marcado el camino con su Pascal concurrente. El intento de \destilar" reglas concretas para
una disciplina de multiprogramaci¶on me llev¶o r¶apidamente a formularlas en t¶erminos de
un peque~no conjunto de facilidades para programar. A ¯n de someter estas reglas a alg¶
un
tipo de test, las puse en un lenguaje semicompleto, al que le puse un nombre que re°ejara
mi meta principal: modularidad en programaci¶on. El m¶odulo result¶o ser m¶as adelante la
principal caracter¶³stica de este lenguaje. A trav¶es de este concepto, el concepto abstracto de
ocultamiento de la informaci¶on (necesario en programaci¶on de sistemas) tomaba una forma
concreta, e incorporaba un m¶etodo que resultaba signi¯cativo tanto para multiprogramaci¶on
como para la programaci¶on tradicional. El lenguaje, llamado Modula, ten¶³a facilidades para
expresar procesos concurrentes y su sincronizaci¶on.
Hacia 1976, ya me hab¶³a cansado un poco de los lenguajes de programaci¶on, y de la
tarea frustrante de construir buenos compiladores para las computadoras existentes, las que
estaban dise~nadas para ser codi¯cadas \a mano", a la usanza antigua. Por fortuna, tuve la
posibilidad de pasar un a~no sab¶atico en el laboratorio de investigaci¶on de Xerox Corp, en
Palo Alto (California), donde se hab¶³a originado y puesto en pr¶actica el concepto de una
\workstation" personal y poderosa. En lugar de compartir una computadora monol¶³tica,
gigantesca, con varios usuarios, peleando por recibir atenci¶on de un sistema con 3KHz de
ancho de banda, ahora yo contaba con mi propio sistema, debajo de mi escritorio, con un
canal de m¶as de 15KHz. La capacidad de trabajo se hab¶³a incrementado 5000 veces. La
sensaci¶on m¶as particular fue que despu¶es de estar 16 a~nos trabajando con computadoras,
reci¶en ah¶³ la computadora parec¶³a estar trabajando para m¶³. Por primera vez empec¶e a usar
una computadora para escirbir reportes y manejar mi correspondencia, en lugar de ponerme
a plani¯car nuevos lenguajes, compiladores y cosas por el estilo. Otra revelaci¶on para m¶³ fue
la posibilidad de fabricar un compilador para el lenguaje Mesa, cuya complejidad era mucho
mayor que la de uno para Pascal; un compilador para Mesa pod¶³a implementarse en una
workstation como la que pose¶³a. Estas nuevas condiciones de trabajo ten¶³an tantos ¶ordenes
{119{
9 NIKLAUS WIRTH: EL CREADOR DE PASCAL
de magnitud por encima de lo que estaba acostumbrado, me llevaron a pensar en desarrollar
un entorno para este tipo de m¶aquinas.
Finalmente, decid¶³ empezar a explorar primero el dise~no de hardware. Esta decisi¶on estuvo reforzada por mi antiguo disgusto con las arquitecturas de computadoras existentes, las
que hac¶³an miserable la vida de un dise~nador de compiladores que quer¶³a simpli¯car las cosas
sistem¶aticamente. La idea de dise~
nar y construir un sistema computacional completo, consistente de hardware, microc¶odigo, compilador, sistema oparativo, y utilitarios, fue tomando
forma en mi imaginaci¶on: lograr un dise~no que estuviese liberado de cualquier restricci¶on de
ser compatible con PDP-11, IBM 360, o Fortran, Pascal, Unix, o cualquiera fuese el est¶andar
que un comit¶e podr¶³a llegar a querer imponer.
Pero una sensaci¶on de liberacion no basta para tener ¶exito en un proyecto t¶ecnico. El trabajo duro, la determinaci¶on, una sensibilidad de lo que es esencial y lo que es ef¶³mero, y una
cuota de buena suerte, son indispensables. El primer accidente afortunado fue una llamada
telef¶onica de un dise~nador de hardware que quer¶³a informarse acerca de las posibilidades de
venir a nuestra universidad, y aprender acerca de t¶ecnicas de software y adquirir un t¶³tulo
de Ph.D. >Por qu¶e no ense~narle software, mientras que ¶el a nosotros nos ense~
naba hardware?
No llev¶o mucho tiempo para que los dos formasemos un equipo activo. La persona a que
hago referencia era Richard Ohran. Pronto estuvo tan excitado con el asunto de dise~nar un
nuevo hardware que se olvid¶o todo respecto al software y a su Ph.D. Eso no me molestaba
demasiado, ya que yo estaba muy ocupado con la especi¯caci¶on de micro- y macroc¶odigo (y
con la programaci¶on de un int¶erprete para este ¶ultimo), con la plani¯caci¶on de un sistema de
sofware integrado, y en particular, con la programaci¶on de un editor de textos y un editor de
diagramas. Estos u¶ltimos hac¶³an uso de un nuevo tipo de monitor, de alta resoluci¶on y con
mapeo de bits, y de un peque~no milagro llamado \mouse" como dispositivo auxiliar. Esta
ejercitaci¶on en desarrollar programas utilitarios altamente interactivos requer¶³a el estudio y
la aplicaci¶on de t¶ecnicas bastante extra~
nas para alguien que hab¶³a trabajado en el dise~
no
convencional de sistemas operativos y compiladores.
El proyecto en su conjunto era tan diversi¯cado y complejo que parec¶³a irresponsable
comenzarlo, particularmente teniendo en cuenta del escaso n¶umero de colaboradores con
semi-dedicaci¶on que nos ayudaban (unos siete). La mayor amenaza consist¶³a en que era
dif¶³cil que nosotros dos nos mantuviesemos su¯cientemente entusiastas hasta que el resto
de la gente tambi¶en fuese igualmente entusiasta (los dem¶as no hab¶³an experimentado lo
su¯ciente con la potencia de una workstation). Para que el proyecto se mantuviese dentro de
dimensiones razonables, me adher¶³ a tres dogmas: apuntar a una computadora con un u¶nico
procesador, que ser¶³a operada por un ¶unico usuario, y programada en un ¶unico lenguaje.
Notablemente, estos tres elementos eran diametralmente opuestos a las tendencias de ese
momento, que estaban a favor de investigar con¯guraciones con multiprocesadores, sistemas
operativos multiusuario con tiempo compartido, y tantos lenguajes de programaci¶on como
fuera posible.
Bajo las restricciones de \un ¶unico lenguaje", encar¶e una elecci¶on di¯cil, cuyos efectos
ser¶³an duraderos: >qu¶e lenguaje elegir? De los lenguajes existentes, ninguno parec¶³a atractivo. Ninguno satisfac¶³a todos los requerimientos que ten¶³a en mente, ni era particularmente
llamativo para el dise~
nador de compiladores, quien sabe que la tarea propuesta ten¶³a que
{120{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
realizarse en un tiempo razonable. En particular, el lenguaje deb¶³a adaptarse a nuestros
deseos en cuanto a contar con estructuras (ten¶³amos 10 a~
nos de experiencia con Pascal), y
poder manejar problemas que hasta ese momento s¶olo pod¶³an ser resueltos usando lenguaje ensamblador. Para resumir: la elecci¶on fue dise~nar un hijo de Pascal {que ya hab¶³a sido
probado lo su¯ciente{ y del Modula experimental en el que hab¶³a estado trabajando anteriormente. El lenguaje resultante lo llamamos Modula-2. El m¶odulo es la clave para poner bajo
un mismo techo los requerimientos contradictorios que imponen, por un lado, la abstracci¶on
de alto nivel, y por otro, facilidades de bajo nivel para permitir explotar las caracter¶³sticas
individuales de una computadora particular. El m¶odulo le permite al programador encapsular el uso de facilidades de bajo nivel en peque~nas partes del sistema, protegi¶endolo de esta
manera de caer en alguna rutina a bajo nivel en lugares inesperados.
El proyecto Lilith demostr¶o que no solo es posible, sino tambi¶en ventajoso, dise~nar un
sistema basado en un u¶nico lenguaje. Todo, desde los manejadores de dispositivos hasta los
editores gr¶a¯cos y de texto, estaban escritos en el mismo lenguaje. No hay distinci¶on entre
los m¶odulos que pertenecen al sistema operativo, y los m¶odulos que pertenecen al programa
del usuario. De hecho, esta distinci¶on casi desaparece, y con ello se evita el peso de un
bloque de c¶odigo residente pesado y mastod¶ontico, que nadie quiere pero que todos se ven
obligados a aceptar. Adem¶as, el proyecto Lilith demostr¶o los bene¯cios de formar una buena
pareja entre el dise~
no de software y hardware. Estos bene¯cios pueden medirse en t¶erminos
de velocidad: las comparaciones de tiempos de ejecuci¶on de programas en M¶odula, revelaron
que Lilith era un sistema a menudo superior a una VAX 750, cuya complejidad y costo eran
superiores a los de Lilith. Las comparaciones entre sistemas pueden tambi¶en medirse en
t¶erminos de espacio: el c¶odigo de programas Modula para Lilith es m¶as corto que el c¶odigo
para PDP-11, VAX o 68000, en factores que van entre 2 y 3, y m¶as corto que el c¶odigo
del NS 32000 en un factor de 1.5 a 2. Adem¶as, las partes de un compilador encargadas de
generaci¶on de c¶odigo para estos procesadores son mucho m¶as intrincadas que las de Lilith,
ya que las instrucciones a nivel de lenguaje m¶aquina no se correspond¶³an con el lenguaje a
alto nivel. Esto, de alguna manera, arroja una sombra oscura sobre la \adaptabilidad" de
muchos lenguajes de alto nivel, que han recibido mucha publicidad, para su uso en modernos
microprocesadores, pero que en vista de estas comparaciones antes mencionadas resulta ser
exagerada. La idea de que, adem¶as, estos dise~
nos de procesador ser¶an reproducidos millones
de veces, es algo bastante deprimente. Por ser mayor¶³a, esos microprocesadores se impondr¶an
como est¶andar. Por desgracia, los avances en tecnolog¶³a de semiconductores han sido tan
veloces que los avances en arquitectura han quedado opacados, y han pasado a ser menos
relevantes. La competencia fuerza a que los fabricantes armen nuevos dise~nos de chips antes
de que ¶estos hayan probado realmente su e¯cacia. Y mientras que el software, por lo menos,
puede modi¯carse y reemplazarse, la complejidad mayor hoy d¶³a ha descendido a los mismos
chips. Y hay poca esperanza que dominemos mejor la complejidad cuando la aplicamos al
hardware, pero no en la misma medida al software.
Sin embargo, mirando las dos caras de la moneda, la complejidad tiene y ha mantenido
una fuerte fascinaci¶on para mucha gente. Es cierto que vivimos en un mundo complejo, y
nos esforzamos para resolver problemas inherentemente complejos. No obstante, estno no
deber¶³a disminuir nuestro deseo de buscar soluciones elegantes, las cuales nos convenzan por
{121{
9 NIKLAUS WIRTH: EL CREADOR DE PASCAL
su claridad y efectividad. Las soluciones simples, elegantes, son m¶as efectivas, pero son
m¶as dif¶³ciles de hallar que las complejas, y requieren m¶as tiempo, cosa que a menudo la
consideramos insoportable.
Antes de terminar, quisiera rescatar algunas de las caracter¶³sticas comunes de los proyectos que se han mencionado. Una t¶ecnica muy importante, y que rara vez se usa tan
efectivamente como en ciencias de la computaci¶on, es el bootstrap. Nosotros lo usamos casi
en todos nuestros proyectos. Al desarrollar una herramienta, sea un lenguaje de programaci¶on, un compilador, o una computadora, los dise~
n¶e de tal manera que resultara bene¯cioso
para el paso siguiente: PL360 fue desarrollado para implementar Algol W; Pascal fue desarrollado para implementar Pascal; Modula-2, para implementar todo el software de una
workstation; y Lilith, para proveer un entorno adecuado para todo nuestr trabajo futuro,
desde la programaci¶on al desarrollo y documentaci¶on de circuitos, desde la preparaci¶on de
reportes al dise~
no de tipos de letra (fonts). El bootstraping es la forma m¶as efectiva de
sacar provecho de los esfuerzos de uno, as¶³ como tambi¶en de sufrir los errores que uno mismo
comete.
Esto hace que sea importante distinguir a tiempo entre lo que es esencial, y lo que es
ef¶³mero. Siempre intent¶e identi¯car y puntualizar lo que es esencial, y da bene¯cios incuestionables. Por ejemplo, la inclusi¶on de un esquema consistente y coherente de declaraciones
de tipo de dato en un lenguaje de programaci¶on es, para m¶³, un aspecto esencial, mientras
que los detalles de qu¶e tipo de sentencias FOR van a estar disponibles, o si el compilador
va a distinguir entre may¶
usculas y min¶
usculas, son cuestiones ef¶³meras. En dise~no de computadoras, considero que la elecci¶on de los modos de direccionamiento, y la provisi¶on de un
conjunto consistente y completo de instrucciones aritm¶eticas (incluyendo llamadas al sistema, manejo de over°ow, etc) son esenciales; en contraste, los detalles de un mecanismo de
interrupci¶on prioritizada son m¶as bien perif¶ericos. A¶
un m¶as importante es asegurarse que lo
ef¶³mero nunca se impregne en el dise~no estructurado y sistem¶atico de las facilidades centrales
de un sistema; es mejor que aquello que es ef¶³mero sea a~
nadido posteriormente a un marco
preexistene, perfectamente bien estructurado.
A veces, es dif¶³cil rechazar las presiones de incluir todas aquellas facilidades que \ser¶³a
lindo tener". El peligro es que los deseos de complacer tales pedidos chocan contra el objetivo ¯nal de lograr un dise~no consistente. Yo siempre he intentado pesar las ganancias
versus los costos. Por ejemplo, al considerar la inclusi¶on de alguna caracter¶³stica especial a
un lenguaje, o alg¶
un tratamiento especial a alguna construcci¶on o sentencia por parte del
compilador, uno debe ponderar los bene¯cios frente a los costos agregados de su implementaci¶on y su mera presencia, que van a ocasionar que el sistema sea mucho m¶as grande. Los
que dise~nan lenguajes a menudo fallan en este sentido. Yo admito con cierto placer que
ciertas caracter¶³sticas de Ada que no est¶an en Modula-2 ser¶³an \lindas de tener", pero, al
mismo tiempo, me pregunto si tenerlas valdr¶³a la pena por el costo que implican. Y este
costo es considerable. Pensemos que, aunque el dise~
no de ambos lenguajes comenz¶o en 1977,
los compiladores de Ada s¶olo comenzaron a aparecer hacia 1985, mientras que hemos estado
usando Modula-2 desde 1979. En segundo lugar, se rumorea que los compiladores de Ada son
programas gigantescos, que consisten de varios cientos de miles de l¶³neas de c¶odigo, mientras
que nuestro ¶ultimo compilador de Modula tiene s¶olo unas cinco mil l¶³neas de c¶odigo. Yo
{122{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
con¯eso que este compilador de Modula est¶a ya en los l¶³mites de una complejidad comprensible, y que yo mismo me sentir¶³a incapaz de construir un buen compilador para Ada. Pero
a¶un si se ignora el esfuerzo de construir sistemas innecesariamente grandes, y el costo en
memoria para contener su c¶odigo, el costo real est¶a oculto en los esfuerzos (que nadie ve) de
los inumerables programadoses que intentan desesperadamente entender estos compiladores
para usarlos efectivamente.
Otra caracter¶³stica com¶
un de los proyectos presentados anteriormente fue la elecci¶on de
herramientas. Creo que una herramienta debe estar a tono con el producto; debe ser tan
simple como sea posible, pero no m¶as simple que eso. Una herramienta es de hecho contraproducente cuando lograr una gran parte de un proyecto est¶a sujeto a ser un experto en usar
dicha herramienta. En los proyectos Euler, Algol-W y PL360, muchas de las consideraciones
estuvieron puestas en el desarrollo de t¶ecnicas de an¶alisis sint¶actico bottom-up, guiadas por
tablas. M¶as adelante, volv¶³ al m¶etodo top-down recursivo descendente, que es f¶acilmente
comprensible y sin lugar a dudas su¯cientemente poderoso, si la sintaxis del lenguaje est¶a
elegida de una manera inteligente. En el desarrollo del hardware de Lilith, nos restringimos
a un buen osciloscopio; solo una que otra vez necesitamos un analizador de estados l¶ogicos.
Esto fue posible debido a conceptos sistem¶aticos y sin trucos utilizados en el procesador.
Cada proyecto en s¶³ mismo fue, principalmente, una experiencia de aprendizaje. Uno
aprende m¶as cuando inventa. Solamente haciendo un proyecto de desarrollo uno puede ganar
su¯ciente familiaridad con las di¯cultades intr¶³nsecas, y su¯ciente con¯anza para dominar
los detalles inherentes al mismo. Yo nunca pude separar el dise~
no de un lenguaje de su
implementaci¶on, ya que una de¯nci¶on r¶³gida sin la retroalimentaci¶on de la construcci¶on de
su compilador, me parecer¶³a algo presuntuoso y poco profesional. De esta manera, particip¶e
en la construcci¶on de compiladores, dise~no de circuitos, e incluso en la conexi¶on de cableado.
Esto puede parecer extra~no, pero simplemente me gusta la experiencia real, \hands-on",
mucho m¶as que el manejo de un equipo. Tambi¶en he aprendido que los investigadores
aceptan el liderazgo de un miembro del equipo que \se ensucie las manos", mucho m¶as
f¶acilmente que de un experto de organizaci¶on, sea ¶este un manager de la industria, o un
profesor universitario. Yo intento tener en mente que el ense~
nar dando un buen ejemplo es
uno de los m¶etodos m¶as efectivos, y a veces, el u¶nico disponible.
Finalmente, cada uno de estos proyectos fue llevado a cabo con el entusiasmo y el deseo
de triunfar, sabiendo que el desaf¶³o val¶³a la pena. Esto quiz¶as sea el prerequisito esencial,
pero tambi¶en el m¶as sutil y dif¶³cil de explicar. Tuve la suerte de tener miembros en mi equipo
que se dejaron \infectar" con entusiasmo, y en esta conferencia tengo la oportunidad de dar
gracias a todos elllos por su valiosa contribuci¶on. Mi sincero agradecimiento va tambi¶en a
todos aquellos que participaron, en forma directa, trabajando en el equipo, o bien indirecta,
testeando nuestros resultados y contribuyendo con ideas a trav¶es de cr¶³ticas y palabras de
aliento, as¶³ como tambi¶en aquellos que formaron sociedades de usuarios. Sin ellos, ni Algol
W, ni Pascal, ni Modula-2, ni Lilith habr¶³an llegado a ser lo que son. Este premio Turing
tambi¶en honra sus contribuciones.
Niklaus Wirth
{123{
Resoluci¶o n de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶o ricas { Carlos I. Ches~
n evar
Referencias
[1] Diccionario Enciclop¶edico Abreviado Espasa-Calpe. Ed.Espasa-Calpe, Madrid, Espa~na,
1972.
[2] Trabajo Pr¶actico Nro. 1 (Tema: resoluci¶on de problemas). C¶atedra de \Introducci¶on a
la Inform¶atica" (a~nos 1992, 1993 y 1994). Universidad Nacional del Sur, Bah¶³a Blanca.
[3] Ches~
nevar, C. I. Gu¶³a Informativa para el estudiante de la U.N.S. en Licenciatura en
Ciencias de la Computaci¶on. Bah¶³a Blanca, febrero de 1994.
[4] Ches~
nevar, C. I. \Some problems about English-Spanish translations in computer
science literature". En Special Interest Group on Computer Science Education (SIGCSE) Bulletin, de la Association for Computing Machinery, septiembre de 1994.
[5] Ches~
nevar, C. I. \Syntactic diagrams as a tool for solving text-processing problems".
En Special Interest Group on Computer Science Education (SIGCSE) Bulletin, de la
Association for Computing Machinery, diciembre de 1994.
[6] Jenkins-Murphy, A. Grammar Review for the TOEFL. HBJ Publishers, New York,
1982.
[7] Jensen, K. y Wirth, N. PASCAL. User Manual and Report (2nd.Ed.) SpringerVerlag, New York, 1975.
[8] Longman Dictionary of Contemporary English. Longman Group, England, 1987.
[9] Mandell, M. Acertijos Fant¶asticos. Ed. Juegos & Co. { Zugarto Ediciones, 1995.
[10] Perelman, Y.I. Matem¶aticas Recreativas. Ed. en Lenguas Extranjeras, URSS, 1959.
[11] Rueda, S., Castro, S. y Zanconi, M. Resoluci¶on de problemas y algoritmos (notas
de curso). Universidad Nacional del Sur, Bah¶³a Blanca, 1990.
{125{
¶Indice de Materias
Pascal
Wirth: El creador de, 114
Turbo Pascal
Opci¶on de Archivo (File), 94
Opci¶on de Ayuda (Help), 101
Opci¶on de B¶usqueda (Search), 96
Opci¶on de Compilaci¶on (Compile), 98
Opci¶on de Depuraci¶on (Debug), 98
Opci¶on de Edici¶on (Edit), 95
Opci¶on de Ejecuci¶on de programas
(Run), 97
Opci¶on de Ventana (Window), 100
Opciones varias (Options), 100
Teclas utilizadas en, 102
Teclas utilizadas en editor, 103
Consideraciones para manejo, 93
Men¶u de opciones de, 94
Unix, 108
Compilador, 106
Condici¶on
Qu¶e es una, 30
Condiciones
Aspectos avanzados, 39
Bloques de acciones y su relaci¶on con,
41
Situaciones redundantes en, 42
Conjunci¶on
Operador l¶ogico de, 32
Constantes
Declaraci¶on de, 71
Cortar y Pegar, 105
Datos booleanos, 35
Aplicaci¶on de, 36
De Morgan, Leyes de, 41
Directorio, 106
Disyunci¶on
Operador l¶ogico de, 33
Abortar, 104
Algorimtos
con fechas, 46
Algoritmo
para conjetura de Goldbach, 48
para n¶umeros romanos, 47
Teorema de Fermat, 47
Algoritmos
para series, 46
Archivo, 104
Archivo de texto, 105
Editar, 106
Editor de Textos, 106
Ejercicios
de trazas, 44
sobre algoritmos sencillos, 45
Estado
inicial, 19
meta, 19
Estados, 19
B¶
usqueda espacio-estado, 19
Bloque de texto, 105
Boole, George, 34
Breakpoint
en Turbo Pascal, 99
Funciones, 81
De¯nici¶on de, 72
Invocaci¶on de, 82
C¶odigo ejecutable, 106
Cadena, 105
Camino, 19
Cancelar, 106
Cargar, 106
Identi¯cador, 70
Invocaci¶on a procedimientos, 78
Glosario de t¶erminos de computaci¶on, 104
Grabar, 106
Lenguaje de programaci¶on, 69
Login, 106
127
¶INDICE DE MATERIAS
Logout, 107
Sentencia Repeat-Until, 74
Sentencia While-Do, 73
Sentencia Write, 76
Sentencias
de entrada y salida, 75
Sintaxis, 69
de Pascal, 71
Sistema
monousuario, 107
multiusuario, 107
operativo, 107
Sugerencias
para dibujos en Pascal, 84
para resoluci¶on de problemas, 11
Memoria, 107
Men¶u, 107
Mover (bloque texto), 105
MS-DOS, 107
Mundos posibles, 18
en problemas de l¶ogica, 20
N¶umeros aabb, 45
N¶umeros capic¶
uas, 45
N¶umeros contenidos, 48
N¶umeros parientes, 46
Negaci¶on
Operador l¶ogico de, 34
Notaci¶on bnf, 69
Terminal, 108
Tipos
Declaraci¶on de, 71
Traducci¶on ingl¶es-castellano
Palabras cuestionables, 110
Problemas comunes, 112
Operador l¶ogico \no", 34
Operador l¶ogico \o", 33
Operador l¶ogico \y", 32
Operadores l¶ogicos, 32
Condiciones complejas usando, 35
Propiedades de los, 40
Uso de ingl¶es
en computaci¶on, 109
Password, 107
Procedimiento est¶andar Read, 77
Procedimiento est¶andar Write, 76
Procedimiento y funciones
Diferencias entre, 79
Procedimientos, 79
De¯nici¶on de, 72
Invocaci¶on de, 80
Procedimientos y funciones, 79
Programas
en Pascal, 69
Variables
Declaraci¶on de, 72
Watch
en Turbo Pascal, 99
Windows 95, 108
Wirth
Niklaus, 114
Recomendaciones
sobre clases pr¶acticas, 8
sobre ejercicios resueltos, 8
Sem¶antica, 69
Sentencia compuesta, 75
Sentencia de asignaci¶on, 74
Sentencia vac¶³a, 75
Sentencia If-Then-Else, 74
Sentencia Read, 77
{128{