ABSTRAK
ABSTRACTS
SIMPOSIUM KEBANGSAAN SAINS
MATEMATIK KE -22 (SKSM22)
THE 22nd NATIONAL SYMPOSIUM ON MATHEMATICAL SCIENCES
(SKSM22)
"PENGUKUHAN PENYELIDIKAN DAN
KOLABORASI SAINS MATEMATIK DI MALAYSIA”
“STRENGTHENING RESEARCH AND COLLABORATION OF MATHEMATICAL
SCIENCES IN MALAYSIA"
Hotel Grand BlueWave, Shah Alam
24-26 November 2014
Organizer
Institute of Mathematical Sciences
University of Malaya
Co-organizer
Malaysian Mathematical Sciences
Society (PERSAMA)
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Isi Kandungan / Table of Contents
Jawatankuasa Saintifik / Scientific Committee…………………………………………..
Jawantankuasa Penganjur Kebangsaan / National Organizing Committee……………...
Jawatankuasa Penganjur Utama / Main Organizing Committee………………………...
3
4
5
Senarai Abstrak / List of Abstracts
Kertas Kerja Ucaptama / Keynote Papers……………………………………………….
Kertas Kerja Jemputan / Invited Papers…………………………………………………
Mini-Simposium / Mini Symposium……………………………………………………..
6
10
32
Kertas Kerja / Contributed Papers
Matematik Gunaan / Applied Mathematics……………………………………………...
Multidisiplin / Multidisciplinary………………………………………………………..
Matematik Tulen / Pure Mathematics…………………………………………………..
Statistik / Statistics………………………………………………………………………
2
82
193
240
283
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Jawatankuasa Saintifik
Scientific Committee
Noor Hasnah Moin
Chia Gek Ling
(Pengerusi Bersama – Multidisiplin/
Co-chairman - Multi Disciplinary)
(Pengerusi Bersama – Matematik Tulen/
Co-chairman - Pure Mathematics)
Abdul Hadi bin Yaakub (UM)
Adam Baharum (USM)
Adibah Shuib (UiTM)
Adli Mustafa (USM)
Azami Zaharim (UKM)
Fauziah Hanim Tafri (UiTM)
Faizal Nizam Lee bin Abdullah (UPSI)
Mohd bin Omar (UM)
Noriszura binti Ismail (UKM)
Shaiful Anuar Abu Bakar (UM)
Zaidi bin Isa (UKM)
Zulkifley Mohamad (UPSI)
Abdul Razak Salleh (UKM)
Ali Hassan Mohd Murid (UTM)
Andrew Rajah A/L Balasingam Gnanaraj (USM)
Angelina Chin Yan Mui (UM)
Lee See Keong (USM)
Lim Ming Huat (UM)
Mohamad Rushdan Md. Said (UPM)
Mohd Salmi Md Noorani (UKM)
Nor Haniza Sarmin (UTM)
Wong Peng Choon (UM)
Ong Seng Huat
(Pengerusi Bersama – Statistik/
Co-chairman - Statistics)
Kurunathan A/L Ratnavelu
(Pengerusi Bersama – Matematik Gunaan/
Co-chairman - Applied Mathematics)
Abdul Ghapor Hussin (UPNM)
Mahendran A/L S.Shitan (UPM)
Mohd Tahir Ismail (USM)
Muhammad Hisyam Lee (UTM)
Noor Akma binti Ibrahim (UPM)
Nor Aishah binti Hamzah (UM)
Norazan Mohamed Ramli (UiTM)
Omar bin Mohd Rijal (UM)
Ong Hong Choon (USM)
Wu Swee Leng (UM)
Yong Zulina Zubairi (UM)
Ahmad Izani Md. Ismail (USM)
Bernardine Renaldo Wong Cheng Kiat (UM)
Hishamuddin bin Zainuddin (UPM)
Jamaludin Md Ali (USM)
Md Abu Omar bin Awang (UM)
Roslinda Mohd Nazar (UKM)
Shaharuddin Salleh (UTM)
Wan Ainun Mior Othman (UM)
3
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Jawatankuasa Penganjur Kebangsaan
National organizing committee
Amran Hussin (Pengerusi/Chairman)
Arifah Bahar (UTM)
Asma Ahmad Shariff (UM)
Fuziyah Ishak (UiTM)
Hamzah bin Sakidin (UTP)
Husna Hassan (USM)
Ida Rosmini Othman (UiTM)
Jumat Sulaiman (UMS)
Mohd Isfahani bin Ismail (UUM)
Muhammad Iqbal Al-Banna bin Ismail (MSU)
Mustafa bin Mamat (UNISZA)
Noor Azina bt Ismail (UM)
Noor Azlinna Azizan (UMP)
Pah Chin Hee (UIAM)
Phang Chang (UTHM)
Rose Irnawaty Ibrahim (USIM)
Sakhinah Abu Bakar (UKM)
Siti Hasana bt Sapar (UPM)
4
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Jawatankuasa Penganjur Utama
Main Organizing Committee
PENASIHAT /Advisors
Prof. Dr. Zanariah Abdullah (Dekan, Fakulti Sains/Dean, Faculty of Science)
Prof. Dr. Mohd Omar (Ketua, Institut Sains Matematik/Head, Institute of Mathematical Sciences)
PENGERUSI/Chairman
Prof. Dr. Ibrahim Mohamed
TIMBALAN PENGERUSI /Deputy
chairman
Prof. Dr. Suzeini Abd Halim
JAWATANKUASA SAINTIFIK
/Scientific committee
Ketua /Chairperson: Dr. Loo Tee How
Dr. Kwa Kiam Heong
Dr. Rabha Waell Ibrahim
Dr. Tan Ta Sheng
Ms. Salmah Othman
SETIAUSAHA /Secretaries
Dr. Ong Siew Hui
Dr. Siti Suzlin Supadi
PENOLONG SETIAUSAHA
/Assistant secretaries
Dr. Adriana Nur Irawati Ibrahim
Dr. Nur Anisah Mohamed
Ms. Fadilah Abd Wahid
JAWATANKUASA PUBLISITI
/Publicity committee
Ketua /Chariperson: Dr. Amran Husin
Dr. Zailan Siri
JAWATANKUASA MULTIMEDIA
/Multimedia committee
Ketua /Chairperson: Dr. Ng Kok Haur
Prof. Dr. Angelina Chin Yan Mui
Ms. Nurul Hidayah Mohd Hussin
Mr. Abdul Malek Osman
Ms. Julaina Ismail
BENDAHARI /Treasurer
Dr. Rossita Mohamad Yunus
PENOLONG BENDAHARI /Assistant
treasurers
Dr. Noor Fadiya Mohd Noor
Dr. Dharini a/p Pathmanathan
Ms. Noriha Hussin
JAWATANKUASA TEKNIKAL
/Technical committee
Ketua /Chairperson: Prof. Madya Abdul
Hadi Yaakub
Dr. Kumaresan Nallasamy
Dr. Shaiful Anuar Abu Bakar
Mr. Samsul Selamat
SEKRETARIAT /Secretariat
Ketua /Chairperson: Dr. Ng Choung Min
Prof. Madya Dr. Deng Chai Ling
Dr. Khang Tsung Fei
Dr. Koh You Beng
Ms. Asmah Tumin
JAWATANKUASA SOSIAL /Social
committee
Ketua /Chairperson: Dr. Adriana Irawati
Nur
Dr. Nur Anisah Mohamed
Prof. Madya. Dr. Wan Ainun Mior Othman
Ms. Mariam Kitek
Ms. Soelihah Saad
JAWATANKUASA PROGRAM
/Programme committee
Ketua /Chairperson: Dr. Wong Kok Bin
Dr. Sivanandam Sivasankaran
Mr. Mohamad Bakri bin Zubir
Ms. Budiyah Yeop
5
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Senarai Abstrak
List of Abstracts
Kertas Kerja Ucaptama
Keynote Papers
Bil.
K1
K2
Tajuk
Rangka Kerja Aktiviti Statistik Dalam Penyelidikan Sains Matematik
Abdul Rahman Hasan
Matematik Industri: Suatu Pemudahcara Teknologi Bagi Industri Malaysia
Zainal Abdul Aziz
6
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
RANGKA KERJA AKTIVITI STATISTIK DALAM PENYELIDIKAN SAINS
MATEMATIK
ABDUL RAHMAN HASAN
Jabatan Perangkaan, Malaysia
Blok C6, Kompleks C,
Pusat Pentadbiran Kerajaan Persekutuan,
62514 Putrajaya.
abrahmanh@stats.gov.my
ABSTRAK
Penyelidikan dalam bidang sains matematik semakin berkembang selaras dengan kemajuan dan pembangunan
ekonomi negara. Bidang ini telah memberikan impak yang meluas kepada keseluruhan aspek kehidupan
moden. Badan statistik antarabangsa dan Jabatan Perangkaan Malaysia telah mengaplikasikan Model Rangka
Kerja Aktiviti Statistik atau lebih dikenali sebagai General Statistical Business Process Model (GSBPM) kerana
ianya dapat memberikan gambaran keseluruhan terhadap proses kerja yang diperlukan bagi menghasilkan
statistik rasmi. Pihak UNECE telah membangunkan model ini bertujuan untuk menyelaraskan proses
pengeluaran statistik secara dalaman dalam sesebuah organisasi mahupun diantara organisasi di samping
menyeragamkan infrasruktur pengkomputeran statistik dan menyediakan rangka kerja bagi proses penilaian
kualiti dan penambahbaikan. Bagi mengukuhkan peranan bidang penyelidikan sains matematik ini, GSBPM
perlu diguna pakai dalam semua aktiviti penyelidikan samada peringkat nasional mahupun antarabangsa.
Aplikasi ini dapat memandu ke arah pelaksanaan aktiviti penyelidikan yang lebih mantap seterusnya membantu
meningkatkan kualiti hasil penyelidikan.
7
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MATEMATIK INDUSTRI: SUATU PEMUDAHCARA TEKNOLOGI BAGI
INDUSTRI MALAYSIA
ZAINAL ABDUL AZIZ
Pusat Matematik Gunaan & Industri UTM &
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains,
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru,
Johor.
ABSTRAK
Teknik dan hasil penyelidikan saintifik sangat penting untuk pembangunan inovasi industri. Penyelidikan
saintifik ini disokong dan dipacu oleh matematik dalam industri atau jelasnya matematik industri. Walau
bagaimanapun disebabkan sifat semulajadi matematik itu sebagai satu pemudahcara teknologi kepada industri
yang inovatif, peranannya jarang boleh dilihat dalam produk yang dihasilkan industri. Industri pembuatan dan
teknologi, kejuruteraan dan perkhidmatan dewasa ini telah mengalami satu peralihan yang signifikan dalam arus
permodenan disebabkan oleh perkembangan pesat ekonomi berasaskan pengetahuan. Proses pengkomputeran
yang pantas dengan harga yang berpatutan serta kemajuan dan penggunaan pangkalan data yang besar untuk
menampung keperluan mendadak, sudah tentu memerlukan penggunaan kaedah terkini dan terbaik untuk
memenuhi permintaan baru. Di sinilah peranan matematik industri sebagai satu faktor pemangkin dalam
menjalankan dan melaksanakan kaedah tersebut. Dalam alaf baru ini, kami merasionalkan bahawa adalah cukup
membina untuk mengambil perspektif menyeluruh terhadap penyelidikan matematik industri itu. Wacana ini
akan menjelaskan bagaimana industri dan ahli matematik Malaysia telah menghidupkan semula sinergi
matematik dan industri melalui Mathematics in Industry Study Groups (MISG 2011, 2014) Malaysia.
Persekitaran pra MISG di Malaysia merupakan suatu hubungan terpisah di antara industri dan matematik. Tiada
kaitan dan komitmen yang bersungguh-sungguh bagi industri tempatan untuk menyediakan masalah industri dan
juga tidak ada sumber/penggiat daripada komuniti matematik Malaysia untuk menawarkan sokongan dan
penyelesaian. Seterusnya, pasca MISG 2011 dan 2014 telah menyaksi perkongsian yang diperhebatkan di antara
industri tempatan dan masyarakat matematik mula menjadi kenyataan. Penubuhan UTM Centre for Industrial
and Applied Mathematics (UTM-CIAM) pada akhir 2012 adalah kesan susulan daripada MISG 2011. Senario
ini merupakan satu transformasi positif untuk situasi matematik industri Malaysia. Penubuhan ini mewujudkan
program dibina khusus untuk perhubungan aktif terutamanya melalui MISG atau kumpulan kajian utama UTMCIAM, di mana matematik industri bertindak sebagai pemudahcara teknologi bagi industri Malaysia. MISG
Malaysia itu dirancang dengan kerjasama Oxford Centre for Industrial and Applied Mathematics (OCIAM),
sebuah pusat terkemuka dunia dalam penyelidikan matematik dalam industri. Ini adalah bengkel kerjasama
penyelesaian masalah di mana ahli matematik, penyelidik operasi dan statistik menangani masalah kehidupan
sebenar yang dikemukakan oleh syarikat-syarikat swasta dan awam. Bengkel ini membantu untuk
mengenalpasti isu-isu utama saintifik dengan lebih cepat dan cabaran matematik yang bakal dihadapi. MISG
yang diadakan telah terbukti berjaya menjadi pelantar utama bagi menyampaikan dasar disiplin matematik,
penyelidikan operasi dan statistik kepada masalah industri yang sukar. Bengkel tersebut juga memberi peluang
bagi merapatkan jurang antara ahli akademik dan saintis dari industri dan menggalakkan pemindahan
pengetahuan dan teknologi berinovatif. Diskusi ini juga akan merumuskan kejayaan kerjasama yang terbentuk
di antara ahli akademik dan pengamal industri dalam menyelesaikan masalah-masalah tertentu dari beberapa
industri berpendapatan tinggi negara semasa MISG Malaysia 2011 dan 2014.
8
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
INDUSTRIAL MATHEMATICS: AN ENABLING TECHNOLOGY FOR
MALAYSIAN INDUSTRIES
ABSTRACT
Scientific research techniques and outcomes are crucial to the development of industrial innovation. The
research is supported and driven by mathematics in industry or distinctively industrial mathematics.
Nonetheless, due to the nature of mathematics as an enabling technology for the innovative industry, its input is
rarely visible in the final product that industry supplies. Current manufacturing and technology, engineering and
service industries have transformed significantly in modern times due to the swift expansion in the knowledgebased economy. Rapid and reasonably priced computing process, and the progress and utilization of huge
databases to cope with this sudden requirement would certainly have necessitated the use of advanced and
excellent methods to meet new demands. We think that industrial mathematics is one of the enabling factors in
carrying out and implementing these methods. In this new millennium, we reasoned that it is most constructive
to assume a thorough outlook of industrial mathematics research. This discourse will elucidate on how the
Malaysian industries and mathematicians have come to revive the synergy of mathematics and industry through
the Malaysian Mathematics in Industry Study Groups (MISG 2011, 2014). The Malaysian setting of pre MISG
was a disengaged connection between industries and mathematics. There were no earnest relationship and
commitment for the local industries to provide industrial problems and equally no takers from the Malaysian
mathematical community to offer support and solutions. Post MISG 2011 and 2014 have seen intensified
partnership between local industries and mathematical community beginning to crystallize. The founding of
UTM Centre for Industrial and Applied Mathematics (UTM-CIAM) at the end 2012 was a follow-up effect of
the MISG 2011. It is a positive transformation for the Malaysian Mathematics for Industry scene. This
establishment creates a custom-built programme for active linkup particularly via MISG or UTM-CIAM’s
flagship study group where industrial mathematics truly acts as an enabling technology for Malaysian industries.
The Malaysian MISG is organized in cooperation with Oxford Centre for Industrial and Applied Mathematics
(OCIAM), a world renowned centre for mathematics research in industry. These are collaborative problemsolving workshops where mathematicians, operational researchers and statisticians deal with real life problems
brought up by private and public companies. These workshops assist to promptly find out the key scientific
issues and mathematical challenges to be confronted. The MISGs have shown to be successful as a key platform
for delivering the underpinning discipline of mathematics, operational research and statistics to difficult
industrial problems. The meeting provides opportunities for bridging the gap between academics and scientists
from industry, and encourages innovative knowledge and technology transfer. The talk will also summarize the
success collaboration formed between academics and industry practitioners in solving specific problems from
our national high revenue industries during the Malaysian MISG 2011 and 2014.
9
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Senarai Abstrak
List of Abstracts
Kertas Kerja Jemputan
Invited Papers
10
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Topik
: Statistik 1
PJ-S1-1
Model Ramalan Kematian Jalan Raya Malaysia Bagi Tahun 2020
Sharifah Allyana S.M.R & Rohayu S
PJ-S1-2
Statistical Analysis In Forestry Research
Abd Rahman Kassim, Ismail Harun & Mohd Nor Mohd Yusoff
Topik
: Statistik 2
PJ-S2-1
Use of Möbius Transformation In Directional Statistics
Kunio Shimizu
PJ-S2-2
Stock Market Performance And Modern Portfolio Theory: Case On
Malaysian Stock Market And Asian Indices
Noor Azlinna Azizan , Shahryar Sorooshian
Topik
: Statistik 3
PJ-S3-1
Taburan Log-Cekung: Analisis Dan Pemodelan Statistic
S.H. Ong
PJ-S3-2
Model Sembuh Campuran Titik-Ubah Bagi Data Tertapis
Noor Akma Ibrahim & Fauzia Taweab
Topik
: Pendidikan Matematik 1
PJ-ME1-1
Membudayakan Penyelidikan di Kalangan Siswazah IPT
YBhg. Dato’ Wira Jamil Osman
PJ-ME1-2
Status Pengganguran Siswazah Kejuruteraan Malaysia. 2007-2011
Azami Zaharim & Yuzainee Md Yusoff
Topik
: Penyelidikan Operasi 1
PJ-OR1-1
Improving The Performance Of Electric Power Distribution Stations Using
Preventive Maintenance Model
Adam Baharum & F.M. Alwan
PJ-OR1-2
Model Pengaturcaraan Matematik Bagi Penyelidikan Operasi: BahanBahan Dan Penyelesaian
Adibah Shuib
Topik
: Matematik Gunaan 1
PJ-AM1-1
Penyelarasan Yang Laju Bagi Sistem Chaos Multi Skrol Dengan Peringkat
Pecahan Baru Dan Penggunaan Bagi Protokol Novel Utama Yang Selamat
P. Balasubramaniam, P. Muthukumar & K. Ratnavelu
PJ-AM1-2
Graph Model Using Learning Automata For The Priority-Based Target
Coverage Problem In Directional Sensor Networks
Shaharuddin Salleh
Topik
: Matematik Gunaan 2
PJ-AM2-1
Trend Dalam Reka Bentuk Geometri Berbantukan Komputer
Wan Ainun Mior Othman
PJ-AM2-2
Aplikasi Kaedah Newton-Hsmsor Bagi Masalah Nilai Sempadan Dua Titik
Peringkat Kedua Tak Linear
J. Sulaiman, M.K. Hasan, M. Othman, & S. A. Abdul Karim
Topik
: Matematik Gunaan 3
PJ-AM3-1
Buoyancy- And Surface-Tension-Driven Convection In An Open Cavity
Ishak Hashim, Norazam Arbin & Habibis Saleh
11
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PJ-AM3-2
Pemodelan Bukan Keseimbangan Pengangkutan Zarah Bercas Dalam
Bahan Dan Gas Bercelaru
R.D. White, G. Boyle, P. Stokes, B. Philippa & R.E. Robson
Topik
: Matematik Tulen 1
PJ-PM1-1
Jejari Bohr Fungsi Analisis Dan Metrik Poincare
Rosihan M. Ali
PJ-PM1-2
Beberapa Perkembangan Terkini Dalam Kajian Geometri Matriks
Wai Leong Chooi
12
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL RAMALAN KEMATIAN JALAN RAYA MALAYSIA BAGI TAHUN 2020
SHARIFAH ALLYANA S.M.Ra & ROHAYU Sb
a,b
Pusat Penyelidikan Kejuruteraan Keselamatan Jalan Raya & Persekitaran
Institut Penyelidikan Keselamatan Jalan Malaysia (MIROS)
allyana@miros.gov.my, rohayu@miros.gov.my
b
Pusat Pengajian Fizik
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
bb@usm.edu.my
ABSTRAK
Malaysia mengalami pertumbuhan kenderaan yang pesat sejak awal 90-an. Hal ini dapat berkaitan dengan
meningkatnya kematian jalan raya di jalan raya Malaysia .Kemalangan jalan raya adalah satu isu yang sudah
lama menjadi barah di Malaysia. Setiap hari secara purata, hampir 19 orang akan mati di jalan-jalan di negara
ini. Dari jumlah ini, kumpulan yang paling berisiko adalah pengguna motosikal. Pada tahun 1996, kerajaan
Malaysia menetapkan sasaran lima tahun keselamatan jalan raya kebangsaan dengan sasaran 30 % pengurangan
kemalangan pada tahun 2000. Kertas ini merupakan kesinambungan dari usaha-usaha sebelum ini dan
membincangkan tentang penggunaan Analisis Siri Masa bagi merangka model kematian jalan raya Malaysia.
Bilangan kematian di jalan raya Malaysia diramal akan terus meningkat untuk tempoh 2010- 2020, berdasarkan
kepada analisis arah aliran bagi data tahunan dari tahun 1972- 2010. Ramalan bagi bilangan kematian ini
penting bagi menyediakan satu asas untuk mengawasi dan menyelia intervensi keselamatan jalan raya, bagi
memastikan kematian tidak terus meningkat seperti ramalan. Ramalan ini juga digunakan bagi penentuan
sasaran kematian jalan raya bagi tahun 2020. Malaysia menyokong resolusi “Decade of Action” oleh United
Nation untuk mengurang bilangan kematian di jalan raya sehingga 50 peratus di tahun 2020. Oleh yang
demikian, lebih banyak program keselamatan jalan raya yang berkesan perlu dijalankan untuk mencapai sasaran
ini.
Kata kunci: ramalan; kematian jalan raya; analisis siri masa
MALAYSIAN ROAD DEATH PREDICTION MODEL FOR YEAR 2020
ABSTRACT
Malaysia has experience rapid growth in motorization since the early of 90s. This can be relates to the rising of
road death on Malaysian roads. Every day on average, 19 deaths are recorded due to road crashes, which bring
huge losses to their family members and the country. Off this number, the most risky and vulnerable group user
is motorcyclist. In the year 1996, Malaysian government established a five-year national road safety target with
a target of 30% accident reduction by year 2000. This paper is the continuous of the previous effort and utilized
Time Series Analysis to predict the number of road deaths for the year 2010- 2020, using historical data from
year 1972 - 2010. Based on ARIMA model, the number of deaths is predicted to rise to 10,716 in the year 2020,
if no new intervention is introduced to reduce the number. The prediction is important as it has become the
baseline for intervention planning and countermeasures for relevant agencies related to road safety. The
predicted figure is used to align with United Nation Decade of Action resolution, which stated that road safety
deaths must be halves in the year 2020. Hence, more effective programs on road safety should be carried out to
achieve this target.
Keywords: prediction; ARIMA model; road death; time series analysis
13
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
STATISTICAL ANALYSIS IN FORESTRY RESEARCH
ABD RAHMAN KASSIM1, ISMAIL HARUN2 & MOHD NOR MOHD YUSOFF 3
1,2,3
Forest Research Institute of Malaysia
Kepong 52109
Selangor
ABSTRACT
Application of statistical analysis is not new in forestry. Like other disciplines, application of statistics in
forestry research is of paramount importance. In general forestry research cover three major approaches (a)
survey, (b) experiments, and (c) simulation. In broad sense the assessment of forest condition in the field can be
categorized as surveys where species identity is recorded, size measured and condition of the subject is assessed.
While the experiments involve in designing, applying different levels of treatment to selected sites. The
experiments usually deal with man-induce environments such as nurseries trial, logging and silvicultural
experiments, or plantation establishment. Simulation on the other hand, is the application of certain type of
mathematical model to help foresters to understand the behavior response and to validate results of experiment.
With the advent of new computing technology, a more sophisticated statistical analysis also emerged. In the
presentation we will share the application of both classical and modern statistical techniques in addressing
forestry research with some examples from Malaysia and as well as abroad. Besides the statistical analysis, we
will present new development on ecological database management and analytical tool to handle big data. The
role of data scientist as a new emerging profession to assist research scientist in data management, analysis and
interpretation, will also be highlighted.
Keywords: statistics, forestry, database, analysis, data scientist
14
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
USE OF MÖBIUS TRANSFORMATION IN DIRECTIONAL STATISTICS
KUNIO SHIMIZU
School of Statistical Thinking, The Institute of Statistical Mathematics, Tokyo
ABSTRACT
The Möbius transformation from the unit circle in the complex plane onto itself has been used in the literature in
directional statistics. For example, McCullagh (1996) defines a circular Cauchy distribution constructed from a
Cauchy distribution on the real line. The distribution coincides with the wrapped Cauchy distribution on the
circle, but the paper gives new insight of the distribution. Downs and Mardia (2002) introduce a model for an
angular link function and study a circular-circular regression with von Mises error, while Kato, Shimizu and
Shieh (2008) consider the same model with wrapped Cauchy error.
Jones (2004) applies the Möbius transformation on the disc to the bivariate spherically symmetric beta
distribution to propose ‘the Möbius distribution’. Kato and Jones (2010) study a family of distributions, which
includes the wrapped Cauchy distribution as a special case, obtained by applying the angular representation of
the Möbius transformation to a von Mises variable. A natural question arises as: Is it possible to generalize the
results by Jones (2004) and Kato and Jones (2010) to the cases of a hyper-disc and a von Mises-Fisher
distribution on the hyper-sphere respectively? In the talk, we give an answer to the question using the
hyperboloid model in Lorentzian space.
15
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
STOCK MARKET PERFORMANCE AND MODERN PORTFOLIO THEORY:
CASE ON MALAYSIAN STOCK MARKET AND ASIAN INDICES
NOOR AZLINNA AZIZAN , SHAHRYAR SOROOSHIAN
Faculty of Technology
University Malaysia Pahang
Gambang Kuantan, Pahang
MALAYSIA
aazlinna@yahoo.com , sorooshian@gmail.com
ABSTRACT
Stocks market performance measurement has long been regarded as the most interesting part in investment.
Many new methods emerge every year but most of these are rooted from Modern Portfolio theory by Harry
Markowitz. In this research paper, we have used the efficient frontier from modern portfolio theory to determine
the best stocks performance in KLCI index from 2006-2010. The data is compared to Sharpe performance
measurement and we’ve discussed on how the best performers under efficient frontier do not agree with the
result of best performers under Sharpe performance measurement. We have extended our study to look into
Asian Indices include Japan, India and Hong Kong while setting the US market as our benchmark by using risk
and return, together with coefficient of variance to rank the indices. We have also argued on the highest risky
index. To complete the study, we’ve also used Johansen co-integration test to envisage the Asian indices market
direction and economy influence. We have also discovered that most of the Asia markets co-integrate and
follow Japanese market (N225) rather than the US market (S&P500).
Key-Words: - Stock market, Malaysia, Asia, case study, index, Japanese market, portfolio theory.
16
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TABURAN LOG-CEKUNG: ANALISIS DAN PEMODELAN STATISTIK
S.H. ONG
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
ongsh@um.edu.my
ABSTRAK
Pemodelan dan inferan statistik di bawah kekangan bentuk seperti kemonotonan atau kecekungan fungsi
ketumptan kebarangkalian atau taburan sedang giat diselidik. Satu fungsi f dikatakan log-cekung jika log (f) is
adalah cekung pada domain takrifan. Famili taburan log-cekung merupakan satu kelas taburan yang kaya dan
fleksiber dengan beberapa sifat menarik untuk pemodelan dan analisis statistik. Banyak taburan popular adalah
ahli famili ini: normal, seragam, eskponen, gamma, beta, logistik, nilai-ekstrim, Laplace, Weibull, Pareto, lognormal, t, F dan Cauchy. Dalam persembahan ini bidang penyelidikan tersebut akan dikaji semula dan beberapa
hasil bagi kelas model bilang log-cenkung dan taburan normal terpangkas dibincang.
Kata kunci: kebolehpercayaan; kadar bahaya; serakan; model bilang; normal terpangkas; kombinasi khai-kuasa dua
LOG-CONCAVE DISTRIBUTIONS: STATISTICAL ANALYSIS AND MODELLING
ABSTRACT
Recently there has been considerable activity in statistical modelling and inference under shape constraints such
as monotonicity or log-concavity of the probability density or distribution function. A function f is said to be
log-concave if log (f) is concave with respect to the domain of definition. The family of log-concave
distributions is a rich and flexible nonparametric class of distributions with a number of attractive properties for
statistical modelling and analysis. Many popular distributions belong to this family: normal, uniform,
exponential, gamma, beta, logistic, extreme-value, Laplace, Weibull, Pareto, log-normal, t, F and Cauchy
distributions. In this presentation this research area is reviewed and some results for a class of log-concave count
models and the truncated normal distribution are discussed.
Keywords: reliability; hazard rate; dispersion; count models; truncated normal; linear combination of chi-square
17
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL SEMBUH CAMPURAN TITIK-UBAH BAGI DATA TERTAPIS
NOOR AKMA IBRAHIMa&FAUZIA TAWEABb
a
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
UniversitiPutra Malaysia,43400 Serdang, Selangor Malaysia
nakma@upm.edu.my
b
Laboratori Statistik Berkomputasi dan Penyelidikan Operasi, Institut Penyelidikan Matematik, Universiti Putra Malaysia,
43400 Serdang, Selangor, Malaysia
fauziataweab@yahoo.com
ABSTRAK
Dalam penyelidikan perubatan dan kesihatan awam, model sembuh sering digunakan secara meluas untuk
menganalisis data mandirian yang mana beberapa subjek dipercayai telah sembuh.Di sini kami kembangkan
model sembuh campuran dengan mengambil kira kesan titik-ubah dalam kovariat untuk menyelidiki potensi
titik-ubah bagi sesuatu keadaan.Kajian simulasi dibawah scenario tertentu dilaksanakan untuk menilai prestasi
model yang telah dikembangkan bagi data tertapis kekanan.Keputusan simulasi menunjukkan kaedah yang
disarankan mempunyai prestasi yang baik dalam semua situasi saiz sampel.Secara amnya, kepincangan
penganggar adalah kecil dibawah semua senario simulasi dan anggaran bagi kebarangkalian sembuh dan titikubah adalah tepat.
Kata kunci: model sembuh; taburan lognormal; anggaran keboleh jadian maksimum; pelicinan
CHANGE-POINT MIXTURE CURE MODEL FOR CENSORED DATA
ABSTRACT
In medicine and public health researches, cure models are widely used to analyse survival data in which some
subjects are reasonably believed to be medically cured. Here, we extend the mixture cure model to allow for
change-point effects in covariates to investigate a potential change-point in a certain situation. Simulation study
under certain scenarios is performed to assess the performance of the developed model for right censored data.
The simulation results indicate that the proposed method has appreciably good performance regardless of
sample size. In general, the biases are small and under all simulation scenarios, estimates of the cure probability
and change-point are somehow accurate.
Keywords: cure model; lognormal distribution; maximum likelihood estimation; smoothing
18
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
STATUS PENGGANGURAN SISWAZAH KEJURUTERAAN MALAYSIA. 2007-2011
AZAMI ZAHARIMa & YUZAINEE MD YUSOFFb
a
Faculty of Engineering and Built Environment
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi, Selangor, MALAYSIA
azami.zaharim@gmail.com , azami@ukm.edu.my
b
College Of Engineering, Universiti Tenaga Nasional
Jalan IKRAM-UNITEN, 43009 Kajang, Selangor, MALAYSIA
ABSTRAK
Tenaga kerja sesebuah negara adalah mereka yang berumur di antara 15 ke 64 tahun dan sanggup bekerja.
Dalam masyarakat di mana kebanyakan orang boleh mencari nafkah dengan bekerja dengan orang lain,
pengangguran adalah satu masalah yang serius. Disamping itu, kadar pengangguran juga menunjukkan tahap
kecekapan penggunaan sumber manusia sesebuah negara dan menjadi indeks bagi aktiviti ekonomi. Malaysia
mempunyai kadar pengangguran sebanyak 1.5% hingga 5% sejak tiga puluh tahun kebelakangan ini. Manakala,
dalam tempoh 1982 hingga 1997, bilangan pengangguran siswazah adalah antara 2,700 hingga 8,200 orang,
tetapi bilangannya meningkat kepada 12,000 hingga 33,800 orang mulai 1998 hingga 2010. Kadar
pengangguran siswazah kejuruteraan/teknikal berada dalam lingkungan 24% sehingga 30% sejak 2006 sehingga
2011. Peratusan siswazah kejuruteraan menganggur adalah 21.7% pada tahun 2010 dan 24.3% pada tahun 2011
berbanding dengan keseluruhan siswazah ijazah pertama. Secara amnya, status pengangguran siswazah di
Malaysia agak membimbangkan terutama siswazah kejuruteraan yang menunjukkan purata peratusan melebihi
20% dalam tempoh 6 tahun.
19
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
IMPROVING THE PERFORMANCE OF ELECTRIC POWER DISTRIBUTION
STATIONS USING
PREVENTIVE MAINTENANCE MODEL
ADAM BAHARUM & F.M. ALWAN*
School of Mathematical Sciences, University Sains Malaysia, 11800 USM, Penang,
Malaysia
adam@usm.my
ABSTRACT
In this paper, a new preventive maintenance model (PMM) was developed. The improved reliability for
electric power distribution stations, EPDS, was introduced. The PMM also reduced the number of
failures. This paper compares the improvement in reliability due to preventive maintenance against the
possibility that fault maintenance will lead to system failure. Time between failures, TBF, is used to
detect the system statistical distribution by using “EasyFit” software. The best fitting distribution for the
TBFs is a three parameter Dagum distribution with a scale and two shape parameters (β=289.27, α
=8.6929, k=0.06242) respectively. This study also to compares the reliability values of the system before
and after applying the PMM. Our analysis reveals that the reliability value increased by 25.07% in each
30 days when the preventive maintenance model is applied.
Keyword: Preventive maintenance, reliability function, time between failures, Dagum distribution
20
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL PENGATURCARAAN MATEMATIK BAGI PENYELIDIKAN OPERASI:
BAHAN-BAHAN DAN PENYELESAIAN
ADIBAH SHUIB
Pusat Pengajian Matematik
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
adibah@fskm.uitm.edu.my
ABSTRAK
Penyelidikan Operasi (PO) adalah berkaitan pendekatan kuantitatif dan alat-alat bersistematik untuk membantu
pembuat keputusan menyelesaikan masalah yang rumit dengan bercirikan pencapaian penyelesaian optimum
kepada masalah-masalah tersebut. Tumpuan utama analisis keputusan dan pembuatan keputusan dalam PO
adalah model matematik dan strategi penyelesaian yang digunakan. Pengaturcaraan Matematik (PM), atau
pengoptimuman berkekangan, adalah salah satu daripada teknik-teknik kuantitatif yang paling efektif dan
digunakan secara meluas untuk membuat keputusan yang optimum dalam PO. Walaupun proses PM melibatkan
mencari penyelesaian optimum, samada ia adalah penyelesaian optimum kepada masalah dunia sebenar atau
tidak, bergantung kepada proses pembinaan model dan kaedah penyelesaiannya. Oleh kerana tiada satu model
PM yang boleh digunakan untuk menyelesaikan semua masalah pengoptimuman, adalah penting untuk
mengenal pasti ciri-ciri berbeza dalam penentuan bahan-bahan utama model iaitu pembolehubah keputusan,
fungsi matlamat dan kekangan. Kertas kerja ini bertujuan untuk mengetengahkan beberapa konsep penting
dalam reka bentuk dan pembangunan model PM. Ia membentangkan kajian kes dari penggunaan berbeza yang
menunjukkan bagaimana ketersauran, keoptimuman, kos dan kualiti mempengaruhi bahan-bahan dan
pendekatan penyelesaian model PM. Bahan-bahan utama model membezakan model-model PM ke dalam kelas
yang berlainan dan juga samada mereka adalah masalah NP-hard atau pengoptimuman berskala besar selain
daripada menetapkan teknik-teknik penyelesaian (pendekatan tepat atau anggaran) serta algoritma yang akan
digunakan. Apabila melibatkan berbilang objektif atau pengoptimuman vektor, model PM boleh diselesaikan
menggunakan penskalaran atau pengoptimuman Pareto berdasarkan keutamaan. Penyelesaian optimum model
PM tertakluk kepada validasi dan verifikasi sementara, bagi sesetengah model PM, analisis kepekaan (jika
berkenaan) boleh dijalankan untuk memberi maklumat lanjut tingkah laku sistem dan juga untuk keputusan
yang lebih baik. Model, hasil dan analisis bagi kajian kes terpilih dibentangkan untuk perbandingan dan
perbincangan.
Kata kunci:
keputusan
penyelidikan operasi, pengaturcaraan matematik, pengoptimuman berkekangan, penyelesaian optimum, pembuatan
21
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MATHEMATICAL PROGRAMMING MODELS OF OPERATIONS RESEARCH:
INGREDIENTS AND SOLUTIONS
ABSTRACT
Operations Research (OR) concerns with systematic quantitative approaches and tools to assist decision makers
for solving complex problems while bearing the hallmark of achieving optimal solutions to these problems.
Central to decision analysis and decision-making in OR are the mathematical models and solution strategies
employed. Mathematical Programming (MP), or constrained optimisation, is one of the most effective and
widely-used quantitative techniques for making optimal decisions in OR. Although the process of MP involves
finding optimum solutions, whether or not the solution is optimum to the real-world problem depends largely on
the model building process and solution methods. Since no single MP model can be used to solve all
optimisation problems, it is essential to identify the differing characteristics when addressing the key ingredients
of the model, which are the decision variables, the objective function(s) and the constraints. This paper aims at
highlighting some important concepts in the design and development of MP models. It presents case studies
from different applications which demonstrate how feasibility, optimality, cost and quality influence the
ingredients and solutions approaches of the MP models. The models’ key ingredients distinguish the MP
models into different classes and whether or not they are Non-deterministic Polynomial-time hard (NP-hard)
problems or large-scale optimization other than dictating the solutions techniques (exact or approximate
approaches) as well as algorithms to be used. When multiple objectives or vector optimisation is concerned, the
MP models can be solved using scalarization or preference-based pareto optimality. The optimal solutions of
MP models are subjected to validation and verification while, for certain MP model, the sensitivity analysis (if
applicable) can be carried out to provide further insights of the system’s behavior and for better decisions.
Models, results and analysis of the selected case studies are presented for comparison and discussion.
Keywords: operations research, mathematical programming, constrained optimization, optimal solution, decision-making
22
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELARASAN YANG LAJU BAGI SISTEM CHAOS MULTI SKROL DENGAN
PERINGKAT PECAHAN BARU DAN PENGGUNAAN BAGI PROTOKOL NOVEL
UTAMA YANG SELAMAT
P. BALASUBRAMANIAMa, P. MUTHUKUMARa& K. RATNAVELUb
a
Jabatan Matematik, Institut Desa Gandhigram - dianggap Universiti,
Gandhigram - 302 624, Tamil Nadu, India.
b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Malaya,
50603 Kuala Lumpur, Malaysia.
ABSTRAK
Dalam kertas ini, untuk kewujudan skrol pelbagai huru-hara attractor dalam sistem dinamik empat dimensi
pecahan pesanan novel disiasat tanpa mengubah apa-apa nilai parameter atau fungsi-fungsi sistem tersebut.
Hasil yang diperolehi menunjukkan dengan jelas bahawa, sistem yang dicadangkan mempamerkan 2-skrol,
skrol-3 dan 4-skrol attractor huru-hara bagi parameter yang tetap dan fungsi-fungsi tak linear. Kaedah
penyegerakan cepat ditubuhkan bagi sistem cadangan pecahan perintah, yang menghasilkan sifar kesalahan
perintah sistem pecahan dinamik. Protokol perjanjian utama yang novel dibina berdasarkan penyelesaian sistem
chaos skrol pelbagai perintah pecahan yang disegerakkan. Kecekapan bagi protokol yang dicadangkan
berasaskan analisis Keselamatan. Contoh-contoh berangka di berikan untuk menunjukkan teori yang
dicadangkan.
Kata kunci: Sistem pesanan pecahan; Kawalan maklum balas; Huru-hara; Penyegerakan; Kriptografi.
FAST SYNCHRONIZATION OF A NEW FRACTIONAL ORDER MULTI-SCROLL
CHAOTIC SYSTEM AND ITS APPLICATION TO A NOVEL SECURE KEY
AGREEMENT PROTOCOL
ABSTRACT
In this paper, an existence of multi-scroll chaotic attractor in a novel four dimensional fractional order
dynamical system is investigated without altering any parameter values or functions of such a system. The
obtained results show clearly that, the proposed system exhibits 2-scroll, 3-scroll and 4-scroll chaotic attractor
for fixed parameters and nonlinear functions. The fast synchronization method is established for the proposed
fractional order system, which yields zero error fractional order dynamical system. A novel key agreement
protocol is constructed based on the solutions of the synchronized fractional order multi-scroll chaotic systems.
The efficiency of that proposed protocol is enquired by means of security analysis. Numerical examples are
presented to demonstrate the proposed theory.
Keywords: Fractional order system; Feedback control; Chaos; Synchronization; Cryptography.
23
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GRAPH MODEL USING LEARNING AUTOMATA FOR THE PRIORITY-BASED
TARGET COVERAGE PROBLEM IN DIRECTIONAL SENSOR NETWORKS
SHAHARUDDIN SALLEH
Center for Industrial and Applied Mathematics
Universiti Teknologi Malaysia
81310 Johor Bahru, Malaysia.
ss@utm.my
ABSTRACT
One of the main operations in directional sensor networks (DSNs) is the surveillance of a set of events (targets)
that occur in a given area and, at the same time, maximization of the network lifetime. This is due to limitation
in sensing angle and battery power of the directional sensors. This problem gets more complicated by the
possibility that targets may have different coverage requirements. The problem can best be modeled as
overlapping graphs where the overlapping regions are given priority in terms of search. In our study, this
problem is referred to as priority-based target coverage (PTC). As sensors are often densely deployed,
organizing the sensors into several cover sets and then activating these cover sets successively is a promising
solution to this problem. In this paper, we propose a learning automata-based algorithm to organize the
directional sensors into several cover sets in such a way that each cover set could satisfy coverage requirements
of all the targets. Several experiments are conducted to evaluate the performance of the proposed algorithm. The
results demonstrated that the algorithms were able to contribute to solving the problem.
Key words: Directional sensor networks, target coverage problem, cover set formation, learning automata.
24
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TREND DALAM REKA BENTUK GEOMETRI BERBANTUKAN KOMPUTER
WAN AINUN MIOR OTHMAN
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
wanainun@um.edu.my
ABSTRAK
Satu kajian bagi melihat trend dalam reka bentuk geometri berbantukan komputer yang dibuat dengan
menganalisa bidang-bidang penting yang memberi kesan kepada perkembangan aplikasi geometri dalam teknik
dan algoritma untuk grafik reka bentuk geometri berbantukan komputer. Tumpuan diberikan kepada bidang
baru dan aplikasi lanjutan yang berkembang pesat; terutamanya dalam bidang Kriptografi. Fokus juga
diberikan untuk mengenal pasti beberapa masalah yang berasal dari interaksi keadah teori dari geometri klasik;
seperti aljabar, geometri diskriptif dan splin, dengan kaedah geometri gunaan untuk lengkung dan permukaan.
Kata kunci: rekabentuk geometri berbantukan computer; kriptografi; splin; lengkung dan permukaan
TRENDS IN COMPUTER AIDED GEOMETRIC DESIGN
ABSTRACT
A look at the trends in computer aided geometric design is given by analyzing important areas that affect the
progress of geometric applications in techniques and algorithms for computer aided geometric design graphics.
Then attention is given to new and expanded application areas for the future; particularly in Cryptography, as
well as identifying some problems originating from the interaction of theoretical methods; such as spline, with
applied geometric methods for curves and surfaces.
Keywords: computer-aided geometric design, cryptography; spline; curves and surfaces
25
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
APLIKASI KAEDAH NEWTON-HSMSOR BAGI MASALAH NILAI SEMPADAN
DUA TITIK PERINGKAT KEDUA TAK LINEAR
J. SULAIMANa, M.K. HASANb, M. OTHMANc, & S. A. ABDUL KARIMd
a
b
c
Program Matematik dengan Ekonomi, Fakulti Sains dan Sumber Alam,
Universiti Malaysia Sabah, 88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
jumat@ums.edu.my
Pusat Pengajian Teknologi Maklumat, Fakulti Teknologi dan Sains Maklumat,
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 UKM Bangi, Selangor, Malaysia
khatim@ftsm.ukm.my
Jabatan Teknologi Komunikasi dan Rangkaian, Fakulti Sains Komputer dan Teknologi Maklumat,
Universiti Putra Malaysia, 43400 UPM Serdang, Selangor, Malaysia
c
mothman@fsktm.upm.edu.my
d
Jabatan Sains Asasi dan Gunaan, Fakulti Sains dan Teknologi Maklumat,
Universiti Teknologi Petronas, 31750 Tronoh, Perak Darul Ridzuan, Malaysia.
samsul_ariffin@petronas.com.my
ABSTRAK
Kelebihan kaedah lelaran Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Terubahsuai (MSOR) telah dimaklumkan
sebagai salah satu kaedah lelaran titik yang cekap dalam menyelesaikan sebarang sistem linear. Ini
disebabkan perumusan kaedah MSOR juga dikenali sebagai kaedah SOR dengan strategi penertiban merahhitam menerusi penggunaan dua parameter berpecutan,
dan
, telah berjaya meningkat kadar
penumpuan bagi kaedah SOR piawai. Lanjutan itu, objektif utama makalah ini adalah untuk menilai
prestasi MSOR dengan skema Newton (seterusnya dikenali sebagai Newton-MSOR) dalam menyelesaikan
masalah nilai sempadan dua titik peringkat kedua tak linear. Sejajaran dengan itu, permasalahan tak linear
tersebut yang dicadangkan perlu didiskretkan dengan menggunakan skema beza terhingga sapuan separuh
peringkat kedua untuk menerbitkan persamaan penghampiran beza terhingga tak linear sapuan separuh.
Selanjutnya persamaan penghampiran tak linear tersebut pula akan digunakan untuk membina satu sistem
tak linear. Untuk menyelesaikan sistem linear ini, kaedah Newton pula diperihalkan untuk mengubah sistem
asal ke dalam bentuk sistem linear. Bagi tujuan perbandingan, perumusan asas dan pelaksanaan famili
Newton-MSOR bersandarkan kepada pendekatan sapuan penuh (FS) dan separuh (HS) (seterusnya masingmasing dikenali sebagai Newton-FSMSOR dan Newton-HSMSOR) turut diperihalkan. Ujikaji berangka ke
atas tiga contoh ujian telah dipersembahkan untuk menilai keberkesanan bagi famili kaedah lelaran
Newton-MSOR. Secara keseluruhannya, dapat disimpulkan bahawa kaedah Newton-HSMSOR lebih
unggul dalam mempercepatkan kadar penumpuan berbanding dengan famili Newton-GS dan Newton-SOR.
Katakunci: Masalah Tak Linear, Skema Beza Pusatan Sapuan Separuh, Kaedah MSOR
26
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
APPLICATION OF NEWTON-HSMSOR METHOD FOR NONLINEAR
SECOND-ORDER TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMS
ABSTRACT
The advantage of Modified Successive Over-Relaxation (MSOR) iterative method has been pointed out as
one of efficient point iterative methods in solving any linear systems. This is because of the formulation of
the MSOR method known as SOR method with red-black ordering strategy by using two accelerated
parameters,
and , has also improved the convergence rate of the standard SOR method. Therefore, the
primary goal of this paper is to evaluate the performance of the MSOR with Newton scheme namely
Newton-MSOR in solving second order two-point nonlinear boundary value problems. To do this, the
proposed nonlinear problems need to be discretized by using the second order half-sweep central difference
scheme in constructing a half-sweep nonlinear finite difference approximation equation. Then this nonlinear
approximation equation will be used to construct a nonlinear system. To solve this nonlinear system, the
Newton method has been considered to transform the original system into the form of linear system. For
comparison purpose, the basic formulation and implementation of Newton-MSOR family based on the fullsweep (FS) and half-sweep (HS) approaches namely Newton-FSMSOR and Newton-HSMSOR respectively
are also presented. Numerical experiments for three test examples have been included to evaluate the
effectiveness of the family of Newton-MSOR iterative methods. Overall, it can be concluded that the
Newton-HSMSOR method is more superior in accelerating the convergence rate compared to the NewtonGS and Newton-SOR families.
Keywords: Nonlinear Problems, Half-Sweep Central Difference Scheme, MSOR Method
27
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
OLAKAN APUNGAN DAN TEGANGAN PERMUKAAN TERPACU DALAM
RONGGA TERBUKA
ISHAK HASHIMa, NORAZAM ARBINb & HABIBIS SALEHa
a
Centre for Modelling & Data Analysis, School of Mathematical Sciences,
Faculty of Science & Technology, Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi, Selangor, Malaysia
ishak_h@ukm.edu.my, twokbi@yahoo.com
b
Faculty of Computer and Mathematical Sciences,
Universiti Teknologi MARA (Perak), 32610 Seri Iskandar, Perak, Malaysia
noraz647@perak.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kesan tegangan permukaan terhadap olakan mantap dalam rongga segiempat sama telah dikaji. Kedua-dua
ketumpatan dan tegangan permukaan dianggap berubah secara linear terhadap suhu dan kepekatan. Permukaan
mengufuk atas rongga diandaikan bebas dan tak tercangga dan yang bawahnya tertebat. Dinding menegak kanan
diandaikan pada kedudukan suhu dan kepekatan yang lebih tinggi berbanding dinding kiri. Persamaan menakluk
dinyah dimensi dan diselesaikan secara berangka menggunakan kaedah beza terhingga bersama dengan teknik
pengenduran berlebihan berturut-turut. Hasil berangka dilaporkan untuk kesan nombor Marangoni terhadap
kontur garis strim, suhu, kepekatan, garis haba, dan pemindahan haba dan jisim. Secara khususnya, didapati
yang pemindahan haba dan jisim disekat dengan kenaikan nilai nombor Marangoni.
Kata kunci: daya apungan; ketegangan permukaan; olakan
BUOYANCY- AND SURFACE-TENSION-DRIVEN CONVECTION IN
AN OPEN CAVITY
ABSTRACT
The effect of surface tension on steady convection in a square cavity has been investigated. Both density and
surface tension are assumed to vary linearly with temperature and concentration. The top horizontal surface of
the cavity is assumed to be free and non-deformable, and the bottom one insulated. The right vertical wall is
assumed to be at higher temperature and concentrations than the left one. The governing equations are nondimensionalised and solved numerically by a finite difference method together with a successive over-relaxation
technique. The numerical results are reported for the effect of the Marangoni number on the contours of
streamlines, temperature, concentration and heatlines, and heat and mass transfer. In particular, it is found that
the heat and mass transfer is suppressed as the Marangoni number increases.
Keywords: buoyancy force; surface tension; convection
28
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN BUKAN KESEIMBANGAN PENGANGKUTAN ZARAH BERCAS
DALAM BAHAN DAN GAS BERCELARU
R.D. WHITEa, G. BOYLEa, P. STOKESa, B. PHILIPPAa & R.E. ROBSONa
a
College of Science, Technology and Engineering, James Cook University, Townsville QLD 4810, Australia
ronald.white@jcu.edu.au
ABSTRAK
Pemahaman pengangkutan zarah dikenakan di bawah keadaan sangat tidak keseimbangan mendapati
permohonan dalam banyak bidang, dari plasma suhu rendah, untuk pelepasan tomografi positron, kerosakan
radiasi dan semikonduktor organik. Persembahan ini meneroka rangka kerja analisis dan teknik berangka
bagi penyelesaian jangka multi persamaan Boltzmann¹s untuk elektron / positron / lubang dan ion dalam
bahan gas dan bercelaru. Kami akan mengetengahkan:
(i) penggunaan kaedah pseudo-spektrum kepada analisis rendah tenaga pengangkutan positron
dalam gas dan bahan lembut pekat;
(ii) pembangunan baru-baru ini satu persamaan Boltzmann umum untuk pengangkutan pembawa
cas dalam sistem bercelaru perakaunan untuk memerangkap acara, termasuk persamaan Boltzmann
pecahan dan persamaan resapan pecahan berkaitan.
(iii) kaedah untuk penyelesaian berangka dipercepatkan persamaan resapan pecahan melalui
pemetaan kepada rakan sejawatannya Brownian itu.
Kata kunci: pengangkutan; Persamaan Boltzmann; persamaan kinetik pecahan; pseudo-spektrum
MODELLING OF NON-EQUILIBRIUM TRANSPORT OF CHARGED PARTICLES
IN GASEOUS AND DISORDERED MATERIALS
ABSTRACT
An understanding of charged particle transport under highly non-equilibrium conditions finds application in
many areas, from low-temperature plasmas, to positron emission tomography, radiation damage and organic
semiconductors.
This presentation explores analytic framework and numerical techniques for a multi-term
solution of Boltzmann¹s equation for electrons/positrons/holes and ions in gaseous and disordered materials.
We will highlight:
(i) the application of pseudo-spectral methods to the analysis of low-energy positron transport in gases and
soft-condensed matter;
(ii) recent development of a generalized Boltzmann equation for charge carrier transport in disordered
systems accounting for trapping events, including a fractional Boltzmann equation and associated fractional
diffusion equation.
(iii) a method for the accelerated numerical solution of fractional diffusion equations through a mapping to
its Brownian counterpart.
Keywords: transport; Boltzmann equation; fractional kinetic equation; pseudo-spectral
29
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BEBERAPA PERKEMBANGAN TERKINI DALAM
KAJIAN GEOMETRI MATRIKS
WAI LEONG CHOOI
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
wlchooi@um.edu.my
ABSTRAK
Loo-Keng Hua memulakan kajian geometri matriks pada pertengahan empat puluhan abad yang lalu. Dalam
geometri ini, titik-titik dalam ruangan merupakan sejenis matriks tertentu dengan saiz diberikan. Dua titik
berlainan dikatakan bersebelahan jika pangkat perbezaan mereka adalah minimum. Beliau mendapati bahawa
pengekalan bersebelahan adalah mencukupi untuk mencirikan kumpulan usul transformasi dalam ruangan
berkenaan. Dalam ceramah ini, kami akan membentangkan beberapa perkembangan terkini serta penggunaan
bagi geometri matriks.
Kata kunci: geometri matriks, bersebelahan, pangkat, pengekal
SOME RECENT DEVELOPMENT IN
THE STUDY OF GEOMETRY OF MATRICES
ABSTRACT
Loo-Keng Hua initiated the study of geometry of matrices in the middle of forties of the last century. In this
geometry, the points of the space are a certain kind of matrices of a given size. Two distinct points are called
adjacent if the rank of their difference is minimal. He discovered that invariant adjacency alone is sufficient to
characterize the transformation groups of motions in the space. In this talk, we will present some recent
development and applications of the geometry of matrices.
Keywords: geometry of matrices, adjacency, rank, preserver
30
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
JEJARI BOHR FUNGSI ANALISIS
DAN METRIK POINCARE
ROSIHAN M. ALI
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 USM, Penang, Malaysia
rosihan@cs.usm.my
ABSTRAK
Jejari Bohr diperoleh bagi fungsi analisis yang memetakan cakera unit terbuka pada satah kompleks ke sesuatu
domain. Fenomena Bohr yang dicirikan dalam sebutan jarak Euklidan juga dikaji dengan menggunakan metrik
berlainan, khususnya metrik Poincaré.
Kata kunci: Jejari Bohr; metric hiperbolik; fungsi analisis; fungsi harmonik; subordinasi.
THE BOHR RADIUS FOR ANALYTIC FUNCTIONS
AND THE POINCARE METRIC
ABSTRACT
The Bohr radius is obtained for analytic functions mapping the open unit disk in the complex plane into certain
domains. The Bohr's phenomenon which is described in terms of the Euclidean distance will also be investigated
by using other metrics, notably the Poincaré metric.
Keywords: Bohr radius; hyperbolic metric; analytic functions; harmonic functions; subordination.
31
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Senarai Abstrak
List of Abstracts
Mini-Simposium
Mini Symposium
32
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Topik
: Statistical Inference and Analysis
Penganjur : Prof. Dr. Ong Seng Huat
MS1-1
Meningkatkan Klasifikasi Data Tidak Seimbang Dengan Kaedah SVM
Dan k-NN
Yap Bee Wah, Hezlin Aryani Abd Rahman & Awang Bulgiba
MS1-2
Least Squares Estimation Of The Parameters Of The Generalised Spatial
Autoregressive (Genssar(1,1)) Model
Sarkhosh Seddighil, Mahendran Shitan
MS1-3
Percapahan Jeffrey Menggunakan Fungsi Penjana Kebarangkalian
Dalam Penganggaran Parameter
Sharifdoust, M., Ng Choung Min & Ong Seng Huat
Topik
:Sample Size Guideline for Clinical Studies”
Penganjur : En Mohamad Adam bin Bujang
MS2-1
Garis Panduan Saiz Sampel Untuk Korelasi Intrakelas
Mohamad Adam Bujang & Nurakmal Baharom
MS2-2
Audit Hasil Analisis Statistik Dan Perbandingannya Dengan Parameter
Dalam Populasi
Mohamad Adam Bujang, Nadiah Sa’at, Reena Joys A/P Andas
& Mariana Mohamad Ali
MS2-3
Garis Panduan Saiz Sampel Untuk Analisis Korelasi
Mohamad Adam Bujang & Nurakmal Baharom
Topik : Directional Statistics
Penganjur: Prof. Dr. Abdul Ghapor Hussin
MS3-1
Prosedur Bergambar Bagi Mengesan Data Tersisih Di Dalam Model Siri
Masa Bulatan
Ali Abuzaid, Ibrahim Bin Mohamed & Abdul Ghapor Hussin
MS3-2
Masalah Antara Pembolehubah Yang Berkolerasi Tinggi Dalam Model
Umum Regresi Bulatan JS
Safwati Ibrahim, Ibrahim Mohamed & Abdul Ghapor Hussin
MS3-3
Statistk Berasaskan Jarak Membulat
Abdul Ghapor Hussin
Topik : Environmental Statistics
Penganjur: Dr. Adriana Irawati Nur Ibrahim
MS4-1
Data Kelomok Kimia Air Tanah: Kelebihan Dan Masalah
Ismail Yusoff, Nur Hayati Hussin, Ibrahim Mohamed & Adriana Irawati Nur
Ibrahim
MS4-2
Improved Analysis Of Multivariate Data With Outlying Observations: A
Case Study On The Water Quality Index Of The Klang River (Malaysia)
Faridah Othman, Adriana I. N. Ibrahim, Rossita M. Yunus, Ibrahim Mohamed
& Alaa-Eldin Mohamed Elamin
MS4-3
Penilaian Parameter Kualiti Air Menggunakan Analisis Multivariat
Ibrahim Mohamed, Faridah Othman, Adriana I. N. Ibrahim, Alaa-Eldin M.E.
& Rossita M. Yunus
33
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Topik : Financial Statistics
Penganjur: Dr. Ng Kok Haur/Prof. Dr. Pooi Ah Hin
MS5-1
Hubungan Di Antara Pembolehubah Makroekonomi Dan Kadar Inflasi
Pooi Ah Hin, Ng Kok Haur & Koh You Beng
MS5-2
Permodelan Risiko Atau Harga Jangka Masa Dalam Pasaran Kewangan:
Fungsi Anggaran Kuadratik
Ng Kok Haur
MS5-3
Penghitungan Dinamik Parameter Perbezaan Pecahan Untuk Indeks
S&P500
Chin Wen Cheong, Tan Pei Pei & Don U.A. Galagedera
Topik : Survival Models
Penganjur: Prof. Dr. Noor Akma Ibrahim
MS6-1
Prosedur Inferensi Bootstrap Berganda Bagi Parameter Dari Taburan
Condong Dengan Data Tidak Lengkap
Jayanthi Arasan & Noorakma Ibrahim
MS6-2
Pengesanan Nilai Terpencil Menggunakan Statistik Ralat Perbezaan Min
Membulat di Dalam Model Linear Hubungan Fungsian Bagi Data
Membulat
Yong Zulina Zubairi
MS6-3
Pengenalan Kepada Rejim Rawatan Dinamik Optimum
Nur Anisah Mohamed @ A. Rahman
Topik : Robust Statistics
Penganjur: Prof. Madya Dr. Norazan Mohd Ramli
MS7-1
Regression Shrinkage And Variable Selection
Nor Aishah Hamzah, Shokrya Saleh & Rossita M Yunus
MS7-2
Ujian Omnibus Dan Post Hoc Teguh Untuk Min Terpangkas Suai
Sharipah Soaad Syed Yahaya, Low Joon Khim, Nur Faridah Muhammad Di
& Suhaida Abdullah
MS7-3
Jarak Terubah Suai Dalam Purata Pautan Berdasarkan Penganggar-M
Dan Kriteria MADn Dalam Analisis Pengelompokan Berhierarki
Nora Muda & Abdul Rahman Othman
Topik : Computational Statistics
Penganjur: Dr Fadhilah Yusof
MS8-1
Pengenalpastian Copulas Sesuai Untuk Ciri Bivariat Kemarau
Fadhilah Yusof, Foo Hui-Mean, Jamaludin Suhaila, Zulkifli Yusop
MS8-2
Kaedah Pensampelan Cebisan Bagi Taburan Ekstrim Bivariat
Mohd Bakri Adam & Mohammad Rostami
MS8-3
Algoritma Cari Dan Lompat Untuk Pensampelan Rantaian Markov
Monte Carlo
Adriana Irawati Nur Ibrahim & Christopher Jennison
Topik : Mathematics and Statistics in Social Science
Penganjur: Dr. Siti Rahmah @ Atie Awang
MS9-1
Kemana Mengalirnya Matematik, Kalau Tidak Kemasyarakat
Tahir Ahmad
34
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MS9-2
Kompetensi Pelajar Melayu Dalam Konsep Kebarangkalian Berdasarkan
Model Kebarangkalian Rasch
Zamalia Mahmud, Anne Porter & Masniyati Salikin
MS9-3
Mengukur Kecerdasan Pelbagai Menurut Persepsi Penghidap Epilepsi
Siti Rahmah Awang, Tahir Ahmad & Raja Mohamad Fairuz Raja Mohamad
Yusoff
Topik
: Cryptography and Number Theory
Penganjur : Prof. Dr. Wong Peng Choon
MS10-1
Tandatangan Terarah Berdasarkan Masalah Hibrid
N. N. Ramlee & E. S. Ismail
MS10-2
Masalah Logaritma Diskret Dalam Persembahan Semikumpulan Tertentu
Wong Kok Bin
MS10-3
Pengedaran Nombor Perdana Dan Pengiraan Gandaan Terkecil Sepunya
Oon Shea Ming
Topik
: Algebra
Penganjur : Dr Andrew Rajah, Prof Angelina Chin Yan Mui, Prof Madya Dr Chooi Wai
Leong
MS11-1
Teori Gelung Dan Kriptografi
Chee Wing Loon
MS11-2
Pengekal Linear Bagi Pangkat Matriks Hasil Darab Tensor
Lim Ming Huat
MS11-3
Kebarangkalian Bahawa Suatu Unsur Bagi Kumpulan-2 Metakitaran
Menetapkan Set Dan Graf Kelas Konjugatnya Yang Teritlak
N. H. Sarmin, S. M. S. Omer & A. Erfanian
Topik
: Discrete Mathematics
Penganjur : Prof Dr Chia Gek Ling
MS12-1
Pelabelan 3-Kordial Hasil Darab Tepi Seluruh Bagi Graf
Roslan Hasni & Almothana Azaizeh
MS12-2
Pembinaan Sebahagian Matriks Hadamard Yang Lebih Umum
Kok Wai Keong
MS12-3
Kepencongan Bagi Sebilangan Keputusan Graf
Chia Gek Ling
Topik
: Graph Theory
Penganjur : Prof Dr Chia Gek Ling
MS13-1
Graf Bukan Hamiltonan, 4-Sekata, 3-Terkait Dan Satahan Yang
Mempunyai Hanya Dua Atau Tiga Jenis Muka
Ong Siew Hui & Nornadia Zainal Abidin
MS13-2
Graf Swa-Klik
Ong Poh Hwa, Chia Gek Ling
MS13-3
Pewarnaan Terkait Bagi Graf Lengkap Dan Hipergraf
Imre Leader, Ta Sheng Tan
Topik
: Analysis
Penganjur : Prof Madya Dr Ali Hassan Mohd Murid/Dr Lee See Keong
MS14-1
Kaedah Swot-Topsis Kabur Dengan Faktor Kebolehpercayaan Untuk
Pembuatan Keputusan Perancangan Strategik
Daud Mohamad
35
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MS14-2
Bentuk Ruang Sasaki Umum
Loo Tee How
MS14-3
Analisis Spektrum Bagi Operator Schrödinger Dua Zarah Atas Kekisi
Mukhiddin I. Muminov
Topik
: Operational Research
Penganjur : Dr Liong Choong Yeun
MS15-1
Meningkatkan Prestasi Operasi Proses Anodising Menggunakan
Pendekatan Simulasi
Choong Yeun Liong & Syarah Syahidah Ghazali
MS15-2
Model Integrasi Inventori Bagi Polisi Konsainmen
Siti Suzlin Supadi & Mohd Omar
MS15-3
Penyelidikan Operasi Dalam Sistem Pembuatan Intensif Buruh
Wan Rosmanira Ismail & Ruzanita Mat Rani
36
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENINGKATKAN KLASIFIKASI DATA TIDAK SEIMBANG
DENGAN KAEDAH SVM DAN K-NN
YAP BEE WAHa, HEZLIN ARYANI ABD RAHMANb & AWANG BULGIBAc
a,b
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam, Malaysia
yapbeewah@salam.uitm.edu.my, hezlin@salam.uitm.edu.my
c
Julius Centre University of Malaya
Department of Social and Preventive Medicine,
Faculty of Medicine, University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
awang@um.edu.my
ABSTRAK
Kaedah pengelasan perlombongan data terjejas apabila data tidak seimbang, iaitu, apabila satu kelas adalah
lebih besar daripada kelas yang lain untuk sesuatu pembolehubah bersandar yang mempunyai dua kelas.
Banyak kaedah baru telah telah ditemui untuk mengendalikan data tidak seimbang. Dalam mengendalikan tugas
klasifikasi pembolehubah binari, Sokongan Mesin Vektor (SVM) adalah salah satu daripada kaedah yang
dilaporkan memberikan ketepatan yang tinggi dalam analisis ramalan berbanding dengan teknik-teknik lain
seperti regresi logistik dan analisis diskriminan. Kelebihan SVM adalah keteguhan algoritma dan keupayaan
untuk mengintegrasikan dengan pembelajaran berasaskan kernel yang mengakibatkan analisis yang lebih
fleksibel dan penyelesaian yang optima. Satu lagi kaedah yang popular untuk mengendalikan data tidak
seimbang adalah kaedah pensampelan rawak, seperti ‘random undersampling’ , ‘random oversampling’ dan
pensampelan sintetik. Pemakaian kaedah k-paling hampir jiran (‘k-Nearest Neighbors’) atau k-NN dalam
pendekatan pensampelan telah dilihat sebagai mempunyai kelebihan yang lebih besar berbanding dengan
kaedah lain, kerana ia boleh mengendalikan kedua-dua data berstruktur dan tidak berstruktur. Terdapat beberapa
kajian yang melaksanakan kaedah integrasi kedua-dua SVM dan k-NN dengan keputusan yang baik. Kertas ini
membincangkan pelbagai kaedah dalam mengendalikan data tidak seimbang dan ilustrasi menggunakan SVM
dan k-paling hampir Jiran (k-NN) pada set data sebenar.
Kata kunci: perlombongan data; klasifikasi; data tidak seimbang; SVM; k-NN
IMPROVING CLASSIFICATION OF IMBALANCED DATASETS
WITH SVM AND K-NN APPROACH
ABSTRACT
Data mining classification methods are affected when the data is imbalanced, that is, when one class is larger
than the other class in size for the case of a two-class dependent variable. Many new methods have been
developed to handle imbalanced datasets. In handling a binary classification task, Support Vector Machine
(SVM) is one of the methods reported to give a high accuracy in prediction analysis as compared to the other
techniques such as Logistic Regression and Discriminant Analysis. The strength of SVM is the robustness of its
algorithm and the capability to integrate with kernel-based learning that results in a more flexible analysis and
optimized solution. Another popular method to handle imbalanced data is the random sampling method, such as
random undersampling, random oversampling and synthetic sampling. The application of the Nearest Neighbors
techniques in sampling approach has been seen as having a bigger advantage compared to other methods, as it
can handle both structured and non-structured data. There are some studies that implement an ensemble method
of both SVM and Nearest Neighbors with good results. This paper discusses the various methods in handling
imbalanced data and an illustration of using SVM and k-Nearest Neighbors (k-NN) on a real-data set.
Keywords: data mining; classification; imbalanced data; SVM; k-NN
37
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
LEAST SQUARES ESTIMATION OF THE PARAMETERS OF
THE GENERALISED SPATIAL AUTOREGRESSIVE (GENSSAR(1,1)) MODEL
SARKHOSH SEDDIGHIL1, MAHENDRAN SHITAN2
1
Department of Mathematics, Faculty of Science,
University Putra Malaysia
2
Laboratory of Computational Statistics & Operations Research,
Institute for Mathematical Research,
University Putra Malaysia
ABSTRACT
Spatial modelling has its applications in many fields like geology, agriculture, meteorology, geography, and so
forth. In time series a class of models known as Generalised Autoregressive (GAR) has been introduced by
Peiris (2003) that includes an index parameter . It has been shown that the inclusion of this additional parameter
aids in modelling and forecasting many real data sets. A new class of spatial autoregressive process of order 1
with an index has been presented by Shitan and Peiris (2009) which is known as the Generalised Separable
Spatial Autoregressive (GENSSAR(1,1)) Model. In this paper the estimation of parameters of the
(GENSSAR(1,1)) model based on the Least Squares Estimation are presented.
Keywords: Generalised Separable Spatial Autoregressive, Least Squares Estimation.
38
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERCAPAHAN JEFFREY MENGGUNAKAN FUNGSI PENJANA
KEBARANGKALIAN DALAM PENGANGGARAN PARAMETER
SHARIFDOUST, M.a, NG, C.M.b & ONG, S.H.b
a
Department of Mathematics, Khomeinishahr Branch
Islamic Azad University, Esfahan, Iran
sharifdoust@iaukhsh.ac.ir
b
Institute Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
ngcm@um.edu.my, ongsh@um.edu.my
ABSTRAK
Fungsi penjana kebarangkalian adalah biasanya lebih mudah berbanding dengan fungsi kebarangkalian yang
sepadan. Justeru, adalah menjadi minat untuk mengkaji dan mengusul satu sukatan percapahan Jeffrey
berdasarkan fungsi penjana kebarangkalian sebagai satu alternatif bagi penganggaran parameter. Sifat-sifat
seperti kekonsistenan dan keteguhan bagi penganggar yang diusulkan adalah dikaji. Contoh data sebenar adalah
diberikan bagi menggambarkan kaedah penganggaran yang diusulkan.
Kata kunci: Percapahan Kullback-Leibler; Kebolehjadian maksimum; Jarak Hellinger minimum
JEFFREY’S DIVERGENCE USING PROBABILITY GENERATING FUNCTIONS
IN PARAMETER ESTIMATION
ABSTRACT
Probability generating function is usually simpler compared to the corresponding probability function. Hence, it
is of interest to examine and propose a probability generating function based Jeffrey’s divergence measure as an
alternative for parameter estimation. Properties such as consistency and robustness of the proposed estimator
are investigated. Real data example is given to illustrate the proposed estimation method.
Keywords: Kullback-Leibler divergence; Maximum likelihood; Minimum Hellinger distance
39
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GARIS PANDUAN SAIZ SAMPEL UNTUK KORELASI INTRAKELAS
MOHAMAD ADAM BUJANGa & NURAKMAL BAHAROMb
a,b,
Unit Biostatistik, Pusat Penyelidikan Klinikal Kebangsaan
Hospital Kuala Lumpur, 50586 Kuala Lumpur, Malaysia
adam@crc.gov.my, nurakmal@crc.gov.my
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara
Shah Alam, 40450 Selangor, Malaysia
adam@crc.gov.my
ABSTRAK
Analisis ujian korelasi intrakelas adalah digunakan untuk mengukur darjah kesepakatan dan konsistensi untuk
dua atau lebih pembolehubah numerikal. Masalah utama yang selalu dihadapi oleh penyelidik yang bukan
perangkawan adalah untuk menentukan saiz sampel yang mencukupi untuk menguji ujian korelasi intrakelas
dalam kajian mereka. Penyelidik – penyelidik yang kebanyakannya bukan perangkawan memerlukan garis
panduan yang lebih mudah untuk menentukan saiz sampel apabila ingin menggunakan analisis korelasi
intrakelas. Kajian ini membentangkan jadual sampel saiz yang mencukupi yang perlu diambil berdasarkan dua
pembolehubah yang penting iaitu koefisien korelasi intrakelas yang hendak dicapai dan juga bilangan
pemerhatian untuk setiap subjek dengan alfa dan power telah ditetapkan dengan 0.05 dan 0.8 masing - masing.
Hasil pengiraan mendapati korelasi intrakelas tidak memerlukan banyak sampel terutama apabila bilangan
pemerhatian untuk setiap subjek meningkat. Merujuk kepada alfa 0.05, dan kuasa 0.8, saiz sampel sekurang –
kurangnya sebanyak 152 diperlukan untuk mengenalpasti minimum koefisien korelasi intrakelas sebanyak 0.2
dengan dua pemerhatian untuk setiap subjek. Walaubagaimanapun, dengan alfa, kuasa dan korelasi koefisien
yang sama, cuma tiga sampel yang diperlukan apabila 100 pemerhatiaan dilakukan untuk setiap subjek.
Penyelidik kebiasaannya akan menetapkan darjah kesepakatan dan konsistensi untuk koefisien korelasi
intrakelas yang lebih tinggi untuk menjawab objektif kajian. Sampel saiz sebanyak 66, 22 dan 10 diperlukan
untuk dapat mencapai koefisien korelasi intrakelas sebanyak 0.3, 0.5 dan 0.7 masing – masing. Saiz sampel
yang lebih rendah diperlukan apabila bilangan pemerhatian untuk setiap subjek meningkat.
Kata kunci: intrakelas, koefisien, korelasi, saiz sampel
SAMPLE SIZE GUIDELINE FOR INTERCLASS CORRELATION
ABSTRACT
Analysis of interclass correlation is uses to measure degree of agreement and consistency for two or more
numerical variables. The main problem which is usually facing by researchers who are not statistician is to
determine the sufficient sample size in conducting interclass correlation in their studies. The researchers which
majority might not are the statistician needs a simpler guideline to determine the sufficient sample size when to
apply interclass correlation analysis. This study presented the sufficient sample size that need to be recruited
based on two important parameters which are the coefficient of intraclass correlation that need to be achieved
and the number of observation per subject with alpha and power are fixed with 0.05 and 0.8 respectively.
Results found that, interclass correlation relatively does not need large sample size especially when number of
observation per subject is increased. Referring to alpha 0.05 and power 0.8, sample size of 152 is needed to
detect a minimum interclass correlation of 0.2 with two observations per subject. But, with the same alpha,
power and interclass coefficient, only three sample size is needed provided the study plan for 100 observations
per subject. Researchers usually set the higher degree of agreement and consistency for intraclass correlation
coefficient to answer objective of the study. Sample size of 66, 22 and 10 are needed to achieve intraclass
coefficient correlation of 0.3, 0.5 and 0.7 respectively. The lower sample size is needed when the number of
observation per subject is increase.
Key words: intraclass, coefficient, correlation, sample size
40
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
AUDIT HASIL ANALISIS STATISTIK DAN PERBANDINGANNYA DENGAN
PARAMETER DALAM POPULASI
MOHAMAD ADAM BUJANGa, NADIAH SA’ATb, REENA JOYS A/P ANDASc
& MARIANA MOHAMAD ALId
a,b,c
Unit Biostatistik, Pusat Penyelidikan Klinikal Kebangsaan
Hospital Kuala Lumpur, 50586 Kuala Lumpur, Malaysia
adam@crc.gov.my, nadiah@crc.gov.my, reena@crc.gov.my
d
Pusat Penyelidikan Klinikal
Hospital Melaka, 75586 Melaka, Malaysia
mariana@crc.gov.my
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara
Shah Alam, 40450 Selangor, Malaysia
adam@crc.gov.my
ABSTRAK
Saiz sampel yang diperlukan untuk dapat menganggar statistik - statistik yang hampir sama dengan parameter parameter tertentu selalu menjadi isu. Walaupun saiz sampel mungkin telah dikira mengikut objektif kajian,
walaubagaimanapun tidak dapat dipastikan samada statistik - statistik berkenaan adalah hampir dengan
parameter - parameter untuk populasi tertentu. Selama ini, garis panduan yang menggunakan“p-value” kurang
daripada 0.05 telah digunakan dengan meluas sebagai bukti inferensi. Oleh yang demikian, kajian ini telah
mengaudit hasil analisis yang dikira daripada pelbagai sub sampel dan analisis statistik dan telah
membandingkan hasil analisis berkenaan dengan parameter daripada tiga populasi berbeza. Lapan jenis analisis
statistik dengan lapan sub sampel untuk setiap analisis statistik telah dianalisis. Hasil analisis mendapati bahawa
statistik – statistik adalah konsisten dan hampir sama dengan parameter - parameter apabila sampel kajian
merangkumi 15% sehingga 35% daripada saiz populasi. Saiz sampel yg lebih besar diperlukan untuk
menganggar parameter yang melibatkan pembolehubah kategorikal dibandingkan dengan pembolehubah
numerical. Saiz sampel diantara 300 dan 500 adalah sudah cukup untuk menganggar parameter untuk saiz
populasi yang sederhana besar.
Kata kunci: audit, parameter, saiz sampel, statistic
AN AUDIT OF THE STATISTICS AND THE COMPARISON WITH THE
PARAMETER IN THE POPULATION
ABSTRACT
The sufficient sample size that is needed to closely estimate the statistics for particular parameters are use to be
an issue. Although sample size might had been calculated referring to objective of the study, however, it is
difficult to confirm whether the statistics are closed with the parameter for a particular population. All these
while, guideline that uses a p-value less than 0.05 is widely used as inferential evidence. Therefore, this study
had audited results that were analyzed from various sub sample and statistical analyses and had compared the
results with the parameters in three different populations. Eight types of statistical analysis and eight sub
samples for each statistical analysis were analyzed. Results found that the statistics were consistent and were
closed to the parameters when the sample study covered at least 15% to 35% of population. Larger sample size
is needed to estimate parameter that involve with categorical variables compared with numerical variables.
Sample sizes with 300 to 500 are sufficient to estimate the parameters for medium size of population.
Key words: audit, parameter, sample size, statistics
41
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GARIS PANDUAN SAIZ SAMPEL UNTUK ANALISIS KORELASI
MOHAMAD ADAM BUJANGa & NURAKMAL BAHAROMb
a,b,
Unit Biostatistik, Pusat Penyelidikan Klinikal Kebangsaan
Hospital Kuala Lumpur, 50586 Kuala Lumpur, Malaysia
adam@crc.gov.my, nurakmal@crc.gov.my
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara
Shah Alam, 40450 Selangor, Malaysia
adam@crc.gov.my
ABSTRAK
Analisis korelasi digunakan untuk mengukur korelasi dua pembolehubah numerikal. Masalah utama yang
dihadapi oleh penyelidik – penyelidik yang bukan perangkawan adalah untuk menetukan saiz sampel yang
mencukupi untuk kajian – kajian mereka yang melibatkan analisis korelasi. Penyelidik – penyelidik yang bukan
perangkawan memerlukan garis panduan yang lebih mudah untuk menentukan saiz sampel yang mencukupi
untuk ujian korelasi. Kajian ini membentangkan jadual saiz sampel untuk analisis korelasi berdasarkan
pembolehubah koefisien korelasi yang hendak dicapai dengan alfa 0.05 dan kuasa telah ditetapkan dengan 0.8
dan 0.9. Hasil analisis mendapati saiz sampel minimum sebanyak 193 diperlukan untuk mencapai korelasi
koefisien sekurang-kurangnya 0.2 dengan kuasa 0.8 manakala saiz sampel minimum sebanyak 258 diperlukan
untuk mencapai koefisien korelasi yang sama dengan kuasa 0.9. Penyelidik – penyelidik selalunya akan
meletakkan darjah koefisien korelasi yang tinggi sebagai bukti bahawa dua pembolehubah mempunyai
hubungan yang kuat. Untuk mengukur koefisien korelasi yang sederhana, saiz sampel minimum sebanyak 84
diperlukan untuk mencapai koefisien korelasi sekurang-kurangnya 0.3 dengan kuasa 0.8 manakala saiz sampel
minimum sebanyak 112 diperlukan untuk mencapai koefisien korelasi yang sama dengan kuasa 0.9. Untuk
mengukur koefisien korelasi yang sederhana kuat, saiz sampel minimum sebanyak 29 diperlukan untuk
mencapai korelasi koefisien sekurang-kurangnya 0.5 dengan kuasa 0.8 manakala saiz sampel minimum
sebanyak 37 diperlukan untuk mencapai koefisien korelasi yang sama dengan kuasa 0.9. Untuk mengukur
koefisien korelasi yang kuat, saiz sampel minimum sebanyak 13 diperlukan untuk mencapai korelasi koefisien
sekurang-kurangnya 0.7 dengan kuasa 0.8 manakala saiz sampel minimum sebanyak 17 diperlukan untuk
mencapai koefisien korelasi yang sama dengan kuasa 0.9.
Kata kunci: koefisien, korelasi, saiz sampel
SAMPLE SIZE GUIDELINE FOR CORRELATION ANALYSIS
ABSTRACT
Correlation analysis is uses to measure correlation of two numerical variables. The main problem that is used to
be faced by researchers who are not statistician is to determine the sufficient sample size for their studies that
involve correlation analysis. Researchers who are not statistician need simpler guideline to determine the
sufficient sample size for correlation analysis. This study presented sample size table for correlation analysis
based on variables correlation coefficients that need to be achieved with alpha 0.05 and power was set to 0.8 and
0.9. Results found that minimum sample size of 193 is needed to achieve correlation coefficient of at least 0.2
with power 0.8 while sample size of 258 is needed to achieve the same correlation coefficient with power 0.9.
Researchers usually will set higher degree of correlation coefficient as evidence to proof that the two variables
are strongly correlated. To measure medium correlation coefficient, sample size of 84 is needed to achieve
correlation coefficient of at least 0.3 with power 0.8 while sample size of at least 112 is needed to achieve the
correlation coefficient with power 0.9. To measure medium strong correlation coefficient, sample size of 29 is
needed to achieve correlation coefficient of at least 0.5 with power 0.8 while sample size of at least 37 is needed
to achieve the correlation coefficient with power 0.9. To measure strong correlation coefficient, sample size of
13 is needed to achieve correlation coefficient of at least 0.7 with power 0.8 while sample size of at least 17 is
needed to achieve the correlation coefficient with power 0.9.
Key words: coefficient, correlation, sample size
42
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PROSEDUR BERGAMBAR BAGI MENGESAN DATA TERSISIH DI DALAM
MODEL SIRI MASA BULATAN
ALI ABUZAIDa, IBRAHIM BIN MOHAMEDb & ABDUL GHAPOR HUSSINc
a
Department of Mathematics, Faculty of Science,
Al-Azhar University- Gaza
alizaid33@yahoo.com
b
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science,
University of Malaya
imohamed@um.edu.my
c
Mathematics Department, Centre for Defence Foundation Studies,
National Defence University of Malaysia
ghapor@upnm.edu.my
ABSTRAK
Diketahui bahawa nilai tersisih yang berlaku di dalam model siri masa linear atau tak linear member kesan
buruk ke atas pemodelan data dan inferens statistik yang berkaitan. Justeru, banyak penyelidikan telah
dijalankan untuk membina procedure pengesanan nilai tersisih supaya boleh diuruskan sebaiknya. Tetapi,
tiada kajian dijalankan untuk masalah nilai tersisih di dalam data siri masa bulatan. Beberapa teknik
statistic telah digunakan untuk mengesan perubahan kecenderungan di dalam siri masa menggunakan plot
SLIME dan CUSUM. Sungguhpun kaedah ini gagal untuk menunjukkan secara jelas kejadian nilai tersisih
dalam data siri masa bulatan, kami menggunakan ide tersebut untuk membina tiga prosedur bergambar
yang baik bagi mengesan nilai tersisih di dalam data siri masa bulatan. Sebagai contoh, kami menggunakan
prosedur ini ke atas satu set data arah angin. Prosedur ini adalah sangat berguna dalam memperbaiki
pemodelan data siri masa dan proses inferens yang berkaitan.
Kata kunci: Siri masa bulatan, Nilai tersisih, Kaedah bergambar.
GRAPHICAL PROCEDURES FOR OUTLIER DETECTION IN CIRCULAR TIME
SERIES MODELS
ABSTRACT
It is known that the occurrence of outliers in linear or non-linear time series models may have adverse
effects on the modelling and statistical inference of the data. Consequently, extensive research has been
conducted on developing outlier detection procedures so that outliers may be properly managed. However,
no work has been done on the problem of outliers in circular time series data. Several statistical techniques
have been used to detect the change of preferred trend in time series data using SLIME and CUSUM plots.
While the methods fail to indicate directly the outliers in circular time series data, we use the ideas
employed to develop three novel graphical procedures for identifying the outliers in circular time series. For
illustration, we apply the procedures to a particular set of wind direction data. These procedures could be
very useful in improving the modelling and inferential processes for circular time series data.
Keywords: Circular time series, Outlier, graphical method.
43
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MASALAH ANTARA PEMBOLEHUBAH YANG BERKOLERASI TINGGI DALAM
MODEL UMUM REGRESI BULATAN JS
SAFWATI IBRAHIM a, IBRAHIM MOHAMED b & ABDUL GHAPOR HUSSIN
c
a
Institut Matematik Kejuruteraan,
University Malaysia Perlis, Kampus Utama Pauh Putra,
02600 Pauh, Perlis, Malaysia.
safwati@unimap.edu.my
b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
imohamed@um.edu.my
c
Fakulti Sains dan Teknologi Pertahanan,
Universiti Pertahanan Nasional Malaysia, 57000 Kuala Lumpur, Malaysia
ghapor@upnm.edu.my
ABSTRAK
Masalah antara pembolehubah yang berkolerasi tinggi dalam regresi linear sentiasa dibentangkan dalam
kesusasteraan. Masalah ini akan menyebabkan kesukaran untuk menilai kepentingan relatif peramal
individu dari pekali anggaran persamaan regresi. Masalah ini telah dianggap secara meluas dalam pelbagai
model regresi linear, tetapi ia tidak dilakukan ke atas kes regresi bulatan. Dalam kertas kerja ini, kami
membentangkan formula umum model regresi bulatan yang dicadangkan oleh Jammalamadaka dan Sarma
(1993) dengan memperkenalkan pembolehubah p yang tidak bersandar. Kami kemudian menyiasat masalah
pembolehubah yang berkorelasi tinggi dalam model regresi bulatan JS dan mencadangkan prosedur penuh
dengan mengesan dan mengurangkan masalah pembolehubah yang berkorelasi tinggi dengan melanjutkan
idea model regresi rabung bulatan. Sebagai contoh, kami mempertimbangkan data mata yang diperolehi
daripada klinik glaukoma di Pusat Perubatan Universiti Malaya, Malaysia.
Kata kunci: masalah pembolehubah berkolerasi tinggi; model regresi bulatan; model regresi lurus
MULTICOLLINEARITY PROBLEM IN GENERALIZED JS CIRCULAR
REGRESSION MODEL
ABSTRACT
The problem of multicollinearity in linear regression is always presented in the literature. This problem will
cause difficulty to assess the relative importance of individual predictors from the estimated coefficients of the
regression equation. The problem has been widely considered in multiple linear regression models, but it is has
not been done on circular regression case. In this paper, we extend the JS circular regression model proposed by
Jammalamadaka and Sarma (1993) by introducing p circular explanatory variables. We then investigate the
multicollinarity problem in the model and propose a full procedure of detecting and reducing the effect
multicollinearity by extending the idea of ridge regression model to circular case. For illustration, we consider
the eye data obtained from a glaucoma clinic at the University of Malaya Medical Centre, Malaysia.
Keywords: multicollinearity; circular regression model; linear regression model
44
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
STATISTK BERASASKAN JARAK MEMBULAT
ABDUL GHAPOR HUSSIN
Fakulti Sains dan Teknologi Pertahanan
Universiti Pertahanan Nasional Malaysia
Kuala Lumpur.
ghapor@upnm.edu.my
ABSTRAK
Taburan von Mises juga dikenali sebagai analog bagi taburan normal diatas garis yang mempunyai dua
parameter iaitu min arah dan parameter pemusatan. Didalam kajian ini kami akan menunjukkan bahawa taburan
von Mises mempunyai penghamipran kepada taburan Khai kuasadua untuk saiz sampel dan parameter
pemusatan yang besar. Seterusnya tiga kaedah baru telah diperkenalkan bagi mendapatkan anggaran selang
keyakinan bagi parameter pemusatan. Kajian simulasi juga telah dilakukan bagi mengukur prestasi setiap
kaedah yang dicadangkan.
Kata kunci: data membulat, jarak membulat, parameter pemusatan, selang kajian, von Mises.
STATISTICS BASED ON CIRCULAR DISTANCE
ABSTRACT
The von Mises distribution is known as the natural analog of the normal distribution on real line which has two
parameters namely the mean direction and concentration parameter respectively. In this study, we will show that
the von Mises distribution can be approximated to Chi squared distribution based on circular distance for large
value of sample size and concentration parameter. Further three different methods will be developed to construct
the confidence interval of concentration parameter namely mean, median and percentile. Finally, the simulation
study is carried out to assess the performance for each proposed method.
Keywords: circular data; circular distance; concentration parameters; confidence interval; von Mises distribution
45
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
DATA KELOMOK KIMIA AIR TANAH: KELEBIHAN DAN MASALAH
ISMAIL YUSOFFa, NUR HAYATI HUSSINa, IBRAHIM MOHAMEDb &
ADRIANA IRAWATI NUR IBRAHIMb
a
Jabatan Geologi, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
ismaily70@um.edu.my, nurhayatihussin@gmail.com
b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
imohamed@um.edu.my, adrianaibrahim@um.edu.my
ABSTRAK
Rekod air tanah seperti aras air dan data kimia adalah sumber penting data hidrogeologi yang dapat
diaplikasikan terutamanya dalam pengawalan pengepaman berlebihan dan tanah mendap serta dalam
perancangan dan pengurusan sumber air tanah. Cabaran yang perlu diatasi adalah dalam pemaparan dan
penafsiran data kimia air tanah. Kimia air tanah bagi ion terpilih boleh dipaparkan dalam bentuk graf yang
menunjukkan variasi masa bagi kimia air tanah dalam tempoh masa tertentu. Graf yang biasa digunakan
mempunyai beberapa sifat terutamanya purata kimia air, fasies hidro kimia, peratusan sampel yang melebihi
nilai piawai dan tempoh masa. Nilai ini digunakan sebagai petunjuk kepada kesan alam sekitar yang dipengaruhi
oleh proses semulajadi. Pendekatan multivariat lama dan baru telah diaplikasikan dalam hidrologi bagi
menghubungkaitkan struktur pergantungan dan hubungannya. Walaupun sesetengah pendekatan boleh
memberikan hasil yang baik, terdapat juga batas dan limitasinya. Objektif pembentangan ini adalah untuk
menonjolkan/menyerlahkan kelebihan dan masalah yang dihadapi dalam menganalisis data hidrogeologi pada
peringkat national. Kajian ini membincangkan penggunaan kaedah analisis muitivariat dalam mengatasi
masalah kekurangan data hidrologi. Beberapa diagram dan kaedah data analisis dipaparkan dan disesuaikan.
Kata kunci: Kimia air tanah, Data kelompok, Kelebihan, Masalah
GROUNDWATER CHEMISTRY DATA CLUSTERING: ADVANTAGES AND
PROBLEMS
ABSTRACT
Groundwater records such as water level and water chemistry are essential data source for varieties of
hydrogeological applications including the prevention of over pumping and subsidence as well as the planning
and management of groundwater resources. The presentation and interpretation of groundwater chemistry data
also poses as a challenge to overcome. A groundwater chemistry trend for selected ions presented in the form of
trending graph is a representation of the temporal variation of groundwater chemistry over a period of time. The
standard graph is commonly characterized by a number of features, mainly its average water chemistry, hydro
chemical facies and percentage of samples above the standard values and duration. These values are used as an
indicator to some of the environmental effects influenced by natural processes. The classical and recent
multivariate approaches considered in the hydrological applications treated these features jointly in order to take
into account their dependence structure or their relationship. Although some approaches may provide good
results, they present some drawbacks and limitations. The objective of the talk is to highlight the advantages and
the problems faced in hydrogeological data analysis at national level. This study addresses the usage of method
of multivariate analysis in overcoming the problem of lack of data commonly encountered in hydrology. A
number of functional data analysis diagrams and methods are presented and adapted.
Keywords: Groundwater chemistry, Data clustering, Advantages, Problems
46
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
IMPROVED ANALYSIS OF MULTIVARIATE DATA WITH OUTLYING
OBSERVATIONS: A CASE STUDY ON THE WATER QUALITY INDEX OF THE
KLANG RIVER (MALAYSIA)
FARIDAH OTHMAN*a, ADRIANA I. N. IBRAHIM b, ROSSITA M. YUNUS c, IBRAHIM MOHAMEDd &
ALAA-ELDIN MOHAMED ELAMINe
a
Associate Professor, Civil Engineering Department, Faculty of Engineering, University of Malaya, Kuala Lumpur, Malaysia
faridahothman@um.edu.my
b, c
Senior Lecturer, Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science, University of Malaya, Kuala Lumpur, Malaysia
adrianaibrahim@um.edu.my, rossita@um.edu.my
d
Associate Professor, Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science, University of Malaya, Kuala Lumpur, Malaysia
imohamed@um.edu.my
e
Postgraduate Student, Civil Engineering Department, Faculty of Engineering, University of Malaya, Kuala Lumpur,
Malaysia
alaa_elnoor@yahoo.com
ABSTRACT
This case study reports several univariate and multivariate statistical analyses following application to water
quality data obtained from the Klang River basin (Malaysia) in the presence of outlying observations. The
water quality data comprised six parameters used in the local water quality index (WQI), which were monitored
at 20 stations for the period between 2005 and 2007. By employing a robust detection procedure for multivariate
data, a reduced data set was obtained after removing the identified outlying observations from the full data set.
The full and reduced data sets were then analyzed using both the univariate and multivariate statistical methods.
Based on the water quality index, clustering analysis was employed to identify three main clusters, namely good
water quality (GWQ), moderate water quality (MWQ) and bad water quality (BWQ). Next, the data were
analyzed using discriminant analysis (DA), where the quadratic discrimination function was applied because the
covariance matrices of the three clusters were unequal. It was found that the best predictors for distinguishing
the clusters when using DA are Dissolved Oxygen (DO) and pH. Furthermore, the probabilities of correct
classification were found to be higher for a reduced data set, indicating improvement if such observations are
treated accordingly in the analysis. This study should provide strong evidence of the importance of using
appropriate statistical tools beyond the univariate and multivariate methods, to obtain enhanced results for
environmental monitoring purposes. The results could enable authorities to prepare suitable plans of action for
the three clusters of stations, in terms of maintaining good river water quality as well as reducing water
pollution. These will ultimately provide a better monitoring network for the effective management of pollution
sources in the Klang River.
Keywords: Klang River; Water quality index; multivariate techniques; cluster analysis; discriminant analysis.
47
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENILAIAN PARAMETER KUALITI AIR
MENGGUNAKAN ANALISIS MULTIVARIAT
IBRAHIM MOHAMEDa, FARIDAH OTHMANb, ADRIANA I. N. IBRAHIMc ,
ALAA-ELDIN M.E.d & ROSSITA M. YUNUSe
a,c,e
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
a
imohamed@um.edu.my, cadrianaibrahim@um.edu.my, erossita@um.edu.my
b,d
Jabatan Kejuruteraan Awam, Fakulti Kejuruteraan,
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
b
faridahothman@um.edu.my, dalaa_elnoor@yahoo.com
ABSTRAK
Kajian ini memberi tumpuan kepada beberapa teknik statistik multivariat digunakan untuk menilai dan mentafsir
satu set data kualiti air yang diperoleh dari lembangan Sungai Klang yang terletak di dalam negeri Selangor dan
Kuala Lumpur, Malaysia. Kualiti air dipantau di 20 buah stesen, 9 daripadanya terletak di sepanjang sungai
utama dan 11 lagi di sepanjang 6 anak sungai. Data dikumpulkan dari tahun 2005 sehingga tahun 2007 dengan 7
parameter yang digunakan untuk menilai status kualiti air, iaitu oksigen terlarut, permintaan oksigen biokimia,
keperluan oksigen kimia, pepejal terampai, nitrogen ammonia, pH dan suhu. Data dikaji dengan menggunakan
dua kaedah analisis multivariat, iaitu analisis faktor dan analisis komponen utama, yang mengurangkan dimensi
data untuk tafsiran yang lebih baik. Kajian ini membentangkan kegunaan kaedah statistik multivariat dalam
menilai dan mentafsir data kualiti air untuk tujuan memantau keberkesanan pengurusan sumber air. Keputusan
kajian memberikan tafsiran data yang lebih jelas dan juga pandangan yang berharga bagi pengguna untuk
merangka pelan tindakan optimum dalam mengawal pencemaran air sungai.
Kata kunci: kualiti air; analisis multivariate
ASSESSMENT OF WATER QUALITY PARAMETERS USING MULTIVARIATE
ANALYSIS
ABSTRACT
This study focuses on several multivariate statistical techniques applied to evaluate and interpret a water quality
data set obtained from the Klang River basin located within the states of Selangor and Kuala Lumpur, Malaysia.
Water quality was monitored at 20 stations, 9 of which are situated along the main river and 11 are along 6
tributaries. Data was collected from 2005 until 2007 for 7 parameters used to evaluate the status of water
quality, namely dissolved oxygen, biochemical oxygen demand, chemical oxygen demand, suspended solids,
ammoniacal nitrogen, pH and temperature. The data are investigated using two practical multivariate analyses,
which are factor analysis and principal component analysis, that reduced the data dimensions for better
interpretation. This study presents the usefulness of multivariate statistical methods in evaluating and
interpreting water quality data for the purpose of monitoring the effectiveness of water resource management.
The results should provide more straightforward data interpretation as well as valuable insight for managers to
conceive optimum action plans for controlling pollution in river water.
Keywords: water quality; multivariate analysis
48
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
HUBUNGAN DI ANTARA PEMBOLEHUBAH MAKROEKONOMI DAN KADAR
INFLASI
AH-HIN POOIa, KOK-HAUR NGb & YOU-BENG KOHc
a
Sunway University Business School
Jalan Universiti BDR Sunway, 47500 Subang Jaya, Selangor
ahhinp@sunway.edu.my
b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur
kokhaur@um.edu.my, kohyoubeng@um.edu.my
ABSTRAK
Kertas ini mengkaji hubungan di antara pembolehubah makroekonomi dan kadar inflasi. Mula-mula biar r (t )
menandakan vektor yang mengandungi nilai pada masa t untuk m pembolehubah makroekonomi, dan kadar
inflasi. Kadar inflasi pada masa t  1 kemudian dimodelkan sebagai pembolehubah yang bergantung kepada
nilai sekarang bersama dengan l  1 nilai dahulu r (t ) , r(t  1), , r(t  l  1) melalui taburan bersyarat yang
diterbitkan dari suatu taburan kuasa-normal [( m  1)l  1] dimensi . Seterusnya suatu selang ramalan di luar
sampel berdasarkan titik peratusan 100( / 2)% dan 100(1   / 2)% didapatkan. Berbagai gabungan m
pembolehubah didapatkan dari sejumlah 17 pembolehubah makroekonomi terpilih di Malaysia, dan gabungan
yang mencapai nilai minimum L(l , m) bagi panjang purata selang ramalan untuk kadar inflasi kelak di Malaysia
ditentukan. Bila nilai l dan m meningkat, panjang purata minimum L(l , m) cenderung untuk menjadi lebih
kecil. Model dengan l  3 dan m  2 muncul sebagai pilihan yang baik kerana model tersebut mencapai nilai
kecil bagi L(l , m) di samping mengawal nilai l dan m supaya menjadi sekecil yang mungkin. Didapati
bahawa gabungan dua pembolehubah makroekonomi bersepadanan yang mencapai nilai minimum bagi panjang
selang purata ialah produk domestik kasar dan hasil indikatif pasaran.
Kata kunci: makroekonomi; taburan kuasa-normal; selang ramalan
RELATIONSHIPS BETWEEN MACROECONOMIC VARIABLES AND
INFLATION RATE
ABSTRACT
This paper examines the relationships between macroeconomic variables and inflation rate. First let r (t ) be the
vector consisting of the time- t values of m selected macroeconomic variables, and inflation rate. The time(t  1) inflation rate is then modelled to be dependent on the present and l  1 past values r (t ) ,
r(t  1), , r(t  l  1) via a conditional distribution which is derived from a [( m  1)l  1] -dimensional powernormal distribution. An out-of-sample prediction interval based on the 100( / 2)% and 100(1   / 2)% points
of the conditional distribution is next obtained. Various combinations of m variables are formed from a pool of
17 selected macroeconomic variables in Malaysia, and the combination which achieves the minimum average
length L(l , m) of the prediction interval for the future Malaysian inflation rate is found. When l and m increase,
the minimum average length L(l , m) tends to decrease. The models with l  3 and m  2 appear to be a good
choice as they attain a small value of L(l , m) while keeping the values of l and m to be as small as possible.
The corresponding combination of two macroeconomic variables which achieves the minimum average interval
length turns out to be the gross domestic product and market indicative yield.
Keywords: macroeconomic; power-normal distribution; prediction interval
49
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERMODELAN RISIKO ATAU HARGA JANGKA MASA DALAM PASARAN
KEWANGAN: FUNGSI ANGGARAN KUADRATIK
NG KOK HAUR
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
kokhaur@um.edu.my
ABSTRAK
Model Autoregressive Conditional Duration (ACD) digunakan secara meluas di ekonomi gunaan dalam
permodelan data jangka masa. Ceramah ini membangunkan prosedur penganggaran berdasarkan teori fungsi
anggaran kuadratik dan mengkaji masalah inferens untuk model ACD dengan spesifikasi tak-linear. Khususnya,
kami menunjukkan maklumat berkaitan dengan fungsi anggaran kuadratik lebih besar daripada fungsi
penganggar linear. Satu kajian simulasi dijalankan untuk menilai prestasi fungsi anggaran kuadratik dan
menunjukkan ralat piawai anggaran fungsi anggaran kuadratik lebih kecil daripada anggaran fungsi anggaran
linear dalam hampir semua kes.
Keywords: model jangka masal; fungsi anggaran kuadratik; anggaran
MODELLING THE RISK OR PRICE DURATIONS IN FINANCIAL MARKETS:
QUADRATIC ESTIMATING FUNCTIONS
ABSTRACT
Autoregressive Conditional Duration (ACD) models are widely used in applied economics modelling of
duration data. This talk develops an estimation procedure based on the theory of quadratic estimating functions
and study the corresponding inference problem for ACD models with nonlinear specifications. In particular, we
show that the information associated with the quadratic estimating functions is greater than that of the linear
estimating functions. A simulation study is carried out to asses the performance of the quadratic estimating
functions and shown that the standard errors associate with the quadratic estimating functions estimates are
smaller than the linear estimating functions estimates in almost all cases.
Keywords: duration model; quadratic estimating functions; estimation
50
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGHITUNGAN DINAMIK PARAMETER PERBEZAAN PECAHAN UNTUK
INDEKS S&P500
CHIN WEN CHEONGa, TAN PEI PEIb & DON U.A. GALAGEDERAc
a
Fakulti of Pengurusan, Universiti Multimedia, 63100, Cyberjaya, Selangor, Malaysia
wcchin@mmu.edu.my
b
Fakulti Ekonomi dan Pentadbiran
Universiti Malaya, 50603 Lembah Pantai, Kuala Lumpur, Malaysia
peipei@um.edu.my
c
Jabatan Ekonometrik dan Statistik Perniagaan
Universiti Monash, 900 Dandenong Road, Caulfield, Australia
tissa.galagedera@monash.edu
ABSTRAK
Kajian ini menilai tingkah laku memori berkesandaran jangka masa panjang kemeruapan indeks S&P500
dengan menggunakan parameter dinamik perbezaan pecahan. Parameter perbezaan pecahan menunjukkan
dinamik memori berkesandaran jangka masa panjang dalam siri kemeruapan pada krisis gadai janji pra- dan
pasca- subprima yang dicetuskan oleh Amerika Syarikat. Keputusan kajian mendapati trend yang meningkat
dalam indeks S&P500 kemeruapan memori berkesandaran jangka masa panjang untuk tempoh pra-krisis. Walau
bagaimanapun, permulaan kejadian Lehman Brothers mengurangkan unsur ramalan siri kemeruapan diikuti oleh
perubahan sedikit parameter pembezaan kelompok. Selepas itu, pasaran kewangan Amerika Syarikat menjadi
lebih cekap secara informasi dan mengikuti proses rawak bukan pegun.
Kata kunci: memori berkesandaran jangka panjang; parameter perbezaan pecahan; penghitungan wavelet
THE COMPUTATION OF DYNAMIC FRACTIONAL DIFFERENCE PARAMETER
FOR S&P500 INDEX
ABSTRACT
This study evaluates the time-varying long memory behaviors of the S&P500 volatility index using dynamic
fractional difference parameters. Time-varying fractional difference parameter shows the dynamic of long
memory in volatility series for the pre and post subprime mortgage crisis triggered by U.S. The results find an
increasing trend in the S&P500 long memory volatility for the pre-crisis period. However, the onset of Lehman
Brothers event reduces the predictability of volatility series following by a slight fluctuation of the factional
differencing parameters. After that, the U.S. financial market becomes more informationally efficient and
follows a non-stationary random process.
Keywords: long memory, fractional difference parameter, volatility, wavelet estimation
51
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PROSEDUR INFERENSI BOOTSTRAP BERGANDA BAGI PARAMETER DARI
TABURAN CONDONG DENGAN DATA TIDAK LENGKAP
JAYANTHI ARASANa & NOORAKMA IBRAHIMb
a,b
Institut Penyelidikan Matematik,
Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang, Selangor, Malaysia
a,b
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang, Selangor, Malaysia
jayanthi@upm.edu.my
ABSTRAK
Teknik persampelan semula bootstrap amat berguna dalam anggaran dan pembinaan anggaran selang
keyakinan bagi parameter dalam situasi rumit. Andaian seperti asimptot “normal” biasanya gagal apabila ia
tidak dapat merangkumi sepenuhnya ciri-ciri dalam taburan pensampelan sebenar statistik sampel yang
sedang dipertimbangkan. Ini selalunya terjadi dengan data yang tidak lengkap seperti data tertapis atau
dipenggal terutamanya apabila saiz sampel adalah kecil. Dalam kertas ini kita melihat mengapa bootstrap
dan bootstrap berganda befungsi dan mengapa bootstrap berganda dikatakan lebih baik daripada bootstrap
biasa. Kami menggambarkan idea menggunakan data simulasi dari taburan condong dengan data tertapis
atau dipenggal.
Kata kunci: bootstrap berganda; tertapis; dipenggal
DOUBLE BOOTSTRAP INFERENTIAL PROCEDURES FOR PARAMETERS OF
SKEWED DISTRIBUTIONS WITH INCOMPLETE DATA
ABSTRACT
The bootstrap resampling technique has been very useful in the estimation and construction of confidence
interval estimates for parameters in complicated situations. The assumption of asymptotic normality usually
fails when it can’t fully capture the characteristics in the true sampling distribution of the sample statistics being
considered. This usually happens with incomplete data such as censored or truncated data especially when
sample sizes are small. In this paper we look at why bootstrap and the double procedures work and why the
double bootstrap is said to be better than the ordinary bootstrap. We illustrate the idea using simulated data from
skewed distributions with censored or truncated data.
Keywords: double bootstrap; censored; truncated
52
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGESANAN NILAI TERPENCIL MENGGUNAKAN STATISTIK RALAT
PERBEZAAN MIN MEMBULAT DI DALAM MODEL LINEAR HUBUNGAN
FUNGSIAN BAGI DATA MEMBULAT
YONG ZULINA ZUBAIRI
Pusat Asasi Sains
Universiti Malaya, Kuala Lumpur
yzulina@um.edu.my
ABSTRAK
Pengesanan nilai terpencil didalam data merupakan bidang yang sangat dititikberatkan oleh ahli statistik
didalam permodelan statistik. Kaedah yang paling terkenal ialah kaedah penghapusan baris. Walaubagaimana
pun beberapa kajian telah dilakukan bagi menyiasat serta mengukur darjah kepengaruhan nilai terpencil
terhadap data. Salah satu daripadanya ialah pengiraan penentu bagi matriks kovarians. Kami mencadangkan
kaedah perbezaan membulat yang diperolehi daripada ralat pembezaan min membulat. Kajian simulasi telah
dijalankan untuk mendapatkan nilai potongan bagi sebarang saiz sampel dan parameter pemusatan. Seterusnya
kajian prestasi bagi statistik tersebut telah dijalankan disamping penggunaan kepada data sebenar.
Katakunci: nilai terpencil, model hubungan fungsian, data membulat
DETECTING OUTLIERS USING DIFFERENCE MEAN CIRCULAR ERROR
STATISTICS IN A LINEAR FUNCTIONAL RELATIONSHIP MODEL FOR
CIRCULAR DATA
ABSTRACT
Detecting outliers in a data set has always been an area in statistical modelling which interested statisticians.
The most popular method is the row deletion method. However, numerous work has been carried out to
investigate statistics to measure the degree of influence the outlier has on the data. One example is the
calculation of the covariance matrix determinant. We propose a measure of circular distance derived from the
Difference Mean Circular Error. Simulation studies were carried out to obtain the cut-off points for different
values of sample size and concentration parameters. Next, the power of performance of the statistics were
investigated and finally applied to a dataset.
Keywords: outliers, functional relationship model, circular data
53
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGENALAN KEPADA REJIM RAWATAN DINAMIK OPTIMUM
DR. NUR ANISAH BINTI MOHAMED @ A. RAHMAN
Institut Sains Matematik
Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur
Malaysia.
nuranisah_mohamed@um.edu.my
ABSTRAK
Strategi rawatan yang dinamik optimum menyediakan satu set peraturan keputusan berdasarkan sejarah rawatan
pesakit. Kita menganggap terdapat j = 1 , 2 , ..., K jujukan keputusan rawatan. Di setiap rawatan, keadaan
pesakit, Sj diperolehi dan beberapa tindakan Aj telah diputuskan. Ia bertujuan untuk menyediakan kaedahkaedah bagi pilihan tindakan untuk memaksimumkan nilai akhir Y. Kita mulakan dengan menunjukkan dan
menerangkan pendekatan kaedah penyesalan untuk rejim rawatan dinamik optimum yang dicadangkan oleh
Murphy (2003). Kemudian, kita akan memperkenalkan kaedah regresi-penyesalan yang diterangkan oleh
Henderson et al. (2009). Kaedah regresi-penyesalan telah menggabungkan fungsi penyesalan dari Murphy
(2003) dengan kaedah model regresi. Didapati bahawa gabungan ini sangat sesuai dan kaedah regresipenyesalan telah menyediakan kaedah anggaran yang lebih baik berbanding dengan kaedah Murphy.
Keywords: rejim rawatan dinamik optimum ; Kaedah regresi-menyesal ; Kesimpulan sebab-musabab, Analisis membujur.
AN INTRODUCTION TO THE OPTIMAL DYNAMIC TREATMENT REGIMES
ABSTRACT
Optimal dynamic treatment strategies provide a set of decision rules that are based on a patient’s history. We
assume there are a sequence of decision times j = 1, 2,..., K. At each time a measurement of the state of the
patient Sj is obtained and then some action Aj is decided. The aim is to provide rules for action choice so as to
maximise some final value Y. We begin by describing and demonstrating the regret approach to optimal
dynamic treatment regimes proposed by Murphy (2003). Then, we will introduce the regret-regression method
described by Henderson et al. (2009). The regret-regression method combines the regret function from Murphy
(2003) with regression modelling. This combination is possible and it is found that the regret-regression method
provides a better estimation method than the Murphy method.
Keywords: Optimal dynamic treatment regimes; Regret-regression method; Causal inference, Longitudinal analysis.
54
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
REGRESSION SHRINKAGE AND VARIABLE SELECTION
NOR AISHAH HAMZAHa, SHOKRYA SALEHb, & ROSSITA M YUNUSc
a,b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
naishah.hamzah@gmail.com, f84fh@hotmail.com, rossita@um.edu.my
ABSTRACT
Variable selection is an important topic in modern data analysis especially when there are a large number of
predictor variables. The presence of contaminated data and small number of observations adds to the difficulty
and challenges in determining the significant predictor variables. This paper review some of the common
techniques used in practice, namely the ordinary least squares, shrinkage estimators such as the ridge regression
and lasso. The advantages and limitations of these techniques will be discussed.
Keywords: Shrinkage; Robust Variable Selection; Lasso
55
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
UJIAN OMNIBUS DAN POST HOC TEGUH UNTUK MIN TERPANGKAS SUAI
SHARIPAH SOAAD SYED YAHAYAa, LOW JOON KHIMb, NUR FARIDAH MUHAMMAD DIc &
SUHAIDA ABDULLAHd 1
a,b,c,d
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif, Kolej Sastera & Sains,
Universiti Utara Malaysia, 06010 Sintok, Kedah, Malaysia
sharipah@uum.edu.my, autumn5354@hotmail.com, nurfaraidahmdk@yahoo.com, suhaida@uum.edu.my
ABSTRAK
Ujian omnibus teguh yang boleh didapati secara meluas biasanya digunakan sebagai alternatif kepada
kaedah klasik Analisis Varian (ANOVA) apabila andaian tidak dipatuhi. Seperti ANOVA, setiap satu
daripada ujian omnibus ini memerlukan ujian post hoc (perbandingan berganda pasangan demi pasangan)
apabila ujian omnibus tersebut didapati signifikan. Walau bagaimanapun, kajian terhadap ujian post hoc
untuk ujian omnibus teguh yang sedia ada kurang diberi perhatian. Kebanyakan ujian omnibus teguh
dibiarkan tanpa ujian post hoc dan dengan ini ujian tersebut menjadi tidak lengkap. Dalam kajian ini, kami
telah mengambil inisiatif untuk membangunkan ujian post hoc bagi penganggar min terpangkas suai yang
ditandakan sebagai HQ menggunakan P-Method, satu kaedah berasaskan bootstrap. Kajian bermula dengan
memperkenalkan ujian omnibus teguh, H statistik bagi penganggar HQ, diikuti dengan ujian post hoc
menggunakan P-Method. Satu kajian simulasi telah dilaksanakan bagi memeriksa keberkesanan prosedur.
Data disimulasi berdasarkan pelbagai keadaan yang direka dengan memanipulasi bentuk taburan, bilangan
kumpulan, saiz sampel, tahap keheterogenan varians dan sifat pasangan. Keberkesanan prosedur dinilai
berdasarkan keteguhan mereka, yang diukur dari segi kadar ralat Jenis I dengan menggunakan kriteria teguh
Bradley sebagai penanda aras. Prestasi prosedur teguh yang dikaji seterusnya dibandingkan dengan kaedah
berparameter yang sepadan. Hasil kajian menunjukkan bahawa menggunakan penganggar HQ pada statistik
H (omnibus) dan P-Method (post hoc) sebagai satu pakej bagi menguji kesamaan kumpulan dapat
mengawal ralat Jenis I dengan berkesan, dan dengan ini boleh dipertimbangkan sebagai alternatif kepada
ujian berparameter yang sepadan apabila andaian tidak dipatuhi
Kata kunci: ANOVA; statistik teguh; post hoc; bootstrap; Ralat Jenis I
56
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ROBUST OMNIBUS AND POST HOC TESTS FOR ADAPTIVE TRIMMED MEAN
ABSTRACT
Robust omnibus tests which are widely available are commonly used as alternatives to the classical Analysis of
Variance (ANOVA) when the assumptions are violated. Like ANOVA, each of these omnibus tests need a post
hoc (pairwise multiple comparison) procedure when the test is significant. However, works on post hoc tests for
the existing robust omnibus tests are given less attention. Most of the tests are left without the post hoc
procedures and the tests are deemed incomplete. In this study, we have taken the initiative to develop the post
hoc test for adaptive trimmed mean, denoted as HQ by using P-Method, a bootstrap based method. The
investigation started with the introduction of robust omnibus test, H statistic for HQ estimator, followed by the
post hoc test using P-Method. A simulation study was conducted to check on the effectiveness of the
procedures. Data were simulated based on various conditions created by manipulating shape of distributions,
number of groups, sample sizes, degree of variance heterogeneity and nature of pairings. The effectiveness of
the procedures were assessed based on their robustness, which were measured in terms of Type I error rates and
were benchmarked using Bradley’s liberal criterion of robustness. The performance of the robust procedures
was also compared to their parametric counterparts. The findings revealed that using HQ estimator on the H
statistic (omnibus) and P-Method (post hoc) as a whole package to test the equality of groups could effectively
control Type I error and should be considered as alternative to the corresponding parametric tests when
assumptions are violated.
Keywords: ANOVA; robust statistics; post hoc; bootstrap; Type I error
JARAK TERUBAH SUAI DALAM PURATA PAUTAN BERDASARKAN
PENGANGGAR-M DAN KRITERIA MADN DALAM ANALISIS
PENGELOMPOKAN BERHIERARKI
NORA MUDAa & ABDUL RAHMAN OTHMANb
a
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains & Teknologi,
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi, Selangor, Malaysia
noramuda@ukm.edu.my
b
Pusat Pengajian Pendidikan Jarak Jauh,
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
oarahman@usm.edu.my
ABSTRAK
Proses mengumpulkan satu set objek kepada beberapa kelas objek yang serupa dipanggil pengelompokan. Ia
membahagikan kumpulan cerapan yang besar kepada kumpulan cerapan yang kecil supaya cerapan dalam setiap
kumpulan adalah secara relatif serupa, manakala cerapan antara kumpulan secara relatifnya berbeza. Dalam
kajian ini, kaedah pengaglomerat dalam analisis pengelompokan berhierarki dipilih dan pengelompokan
dilakukan dengan menggunakan teknik purata pautan. Teknik purata pautan memerlukan jarak antara kelompok
dikira berdasarkan purata jarak antara kesemua pasangan titik, antara satu kelompok dengan kelompok lain.
Dalam pengiraan purata jarak, nilai jarak yang dikira akan pincang sekiranya wujud data terpencil. Maka purata
jarak dalam teknik purata pautan perlulah diubah suai agar dapat mengatasi masalah data terpencil. Oleh itu,
kriteria pengesanan data terpencil berdasarkan kaedah MADn digunakan dan seterusnya purata jarak dikira
semula tanpa nilai data terpencil. Seterusnya jarak berpasangan dalam purata pautan dikira berdasarkan
penganggar-M terubahsuai satu langkah (MOM). Hasil pengelompokan akan dipersembahkan secara grafik
dengan graf dendrogram. Bagi menilai kebagusan jarak terubah suai dalam purata pautan melakukan proses
pengelompokan, analisis butstrap dijalankan ke atas dendrogram dan nilai butstrap (BP) akan dinilai bagi setiap
cabang kelompok pada dendrogram untuk memastikan kebolehpercayaan cabang yang terbentuk. Hasil kajian
mendapati teknik purata pautan dengan jarak terubah suai secara signifikan lebih baik daripada teknik purata
pautan biasa, sekiranya wujud data terpencil. Kedua-dua teknik ini dikatakan serupa jika tiada sebarang data
terpencil yang wujud.
Kata kunci: kaedah pengaglomerat; penganggar MOM; butstrap; data terpencil
57
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODIFIED DISTANCE IN AVERAGE LINKAGE BASED ON M-ESTIMATOR AND
MADN CRITERIA IN HIERARCHICAL CLUSTER ANALYSIS
ABSTRACT
Process of grouping a set of objects into classes of similarity objects is called clustering. It dividing a large
group of observations into smaller groups so that the observations within each group are relatively similar and
the observations in different groups are relatively dissimilar. In this study, an agglomerative methods in
hierarchical cluster analysis is chosen and cluster were constructed by using an average linkage technique. An
average linkage technique requires distance between cluster, which is calculated based on the average distance
between all pairs of points, one group with another group. In calculating the average distance, the distance will
be not robust when there is an outlier. Therefore, the average distance in average linkage needs to be modified in
order to overcome the problem of outlier. Therefore, the criteria of outlier detection based on MADn criteria is
used and the average distance is recalculated without the outlier. Next, the distance in average linkage is
calculated based on a modified one step M-estimator (MOM). The groups of cluster are presented in
dendrogram graph. To evaluate the goodness of a modified distance in the average linkage clustering, the
bootstrap analysis is conducted on the dendrogram graph and the bootstrap value (BP) are assessed for each
branch in dendrogram that formed the group, to ensure the reliability of the branches constructed. This study
found that the average linkage technique with modified distance is significantly superior than the usual average
linkage technique, if there is an outlier. Both of these techniques are said to be similar if there is no outlier
exists.
Keywords: agglomerative methods; MOM estimator; bootstrap; outlier
PENGENALPASTIAN COPULAS SESUAI UNTUK CIRI BIVARIAT KEMARAU
FADHILAH YUSOF a, FOO HUI-MEANb, JAMALUDIN SUHAILAc, ZULKIFLI YUSOPd
a,b,c
Department of Mathematical Sciences, Faculty of Sciences, Universiti Teknologi Malaysia,
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia.
huimean87@gmail.com, fadhilahy@utm.my, suhailasj@utm.my
d
Institute of Environmental and Water Resource Management (IPASA), Faculty of Civil Engineering,
University Teknology Malaysia, 81310, UTM Johor Bahru, Johor.
zulyusop@utm.my
ABSTRAK
Analisis kemarau boleh diterangkan dengan hubungan bivariat antara pembolehubah kemarau utama, iaitu
keterukan dan jangka masa. Dalam kajian ini, hubungan di antara ciri-ciri kemarau tersebut dikaji dengan
menggunakan copula bivariat yang merupakan model bivariat dengan taburan seragam berdasarkan taburan
marginal univariat masing-masing. Enam taburan copula: Ali-Mikhail-Haq, Clayton, Frank, Galambos, GumbelHougaard dan Plackett diuji berdasarkan data hujan harian dari stesen hujan Senai, Johor. Menggunakan Akaike
Maklumat Kriteria (AIC) sebagai ujian kebaikan padanan, keputusan menunjukkan bahawa taburan Galambos
adalah taburan yang paling sesuai untuk mewakili hubungan bivariat antara pembolehubah kemarau. Untuk
mengesahkan keputusan yang diperolehi, larian simulasi dijalankan dan ia telah menentusahkan bahawa taburan
Galambos mempunyai keupayaan yang terbaik untuk menguasai ciri-ciri penting bagi pembolehubah kemarau
yang dicerap. Akhir sekali, dalam menghuraikan kemungkinan berulang kemarau, taburan bersyarat antara tahap
kemarau dan tempoh ditentukan. Keputusan menunjukkan bahawa ada kemungkinan yang lebih tinggi untuk
berlakunya kemarau teruk dengan jangka masa yang panjang.
Kata kunci: keterukan; jangka masa; bivariat copula; AIC
58
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
IDENTIFICATION OF SUITABLE COPULAS FOR BIVARIATE DROUGHT
CHARACTERISTICS
ABSTRACT
The drought characteristics can be described by a bivariate relationship between the main drought variables,
namely severity and duration. A bivariate copula which is a bivariate model of uniform distribution that links
the joint probability distribution based on their univariate marginal distributions is applied in this study to
determine the association and dependency between the drought variables. Six copula distributions: Ali-MikhailHaq, Clayton, Frank, Galambos, Gumbel-Hougaard, and Plackett are tested with respect to daily rainfall data
from selected rain gauge stations in Malaysia. Using Akaike Information Criterion (AIC) as the goodness of fit
test, the results show that the Galambos distribution is the most appropriate copula distributon to represent the
bivariate relationship between these drought variables. To further justify the results obtained, simulation runs
are generated and it was confirmed that Galambos distribution has the best ability to capture the important
characteristics of the observed drought variables. Finally, in describing the possibility of drought recurrent, the
conditional distribution between drought severity and duration is determined. The results show that there is a
higher possibility of having severe drought with a long duration.
Keywords: severity; duration; bivariate copula ;AIC
KAEDAH PENSAMPELAN CEBISAN BAGI
TABURAN EKSTRIM BIVARIAT
MOHD BAKRI ADAM & MOHAMMAD ROSTAMI
Institut Penyelidikan Matematik,
Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang Selangor, Malaysia
bakri@upm.edu.my
ABSTRAK
Kaedah pensampelan cebisan adalah salah satu teknik dalam Monte Carlo Markov Chain. Di dalam kajian ini
kaedah ini akan digunakan dalam membuat permodelan bagi kasus ekstrim. Taburan ekstrim teritlak yang lebih
sukar iaitu bagi kasus bivariat dipersembahkan dengan menggunakan pilihan taburan prior yang bersesuaian.
Aplikasi ditunjukkan dalam contoh simulasi.
Kata kunci: Pensampelan Cebisan, Taburan Ekstrim Teritlak, Simulasi, MCMC, Bivariat
SLICE SAMPLING METHOD FOR
BIVARIATE EXTREME DISTRIBUTION
ABSTRACT
Slice Sampling Method is one of the technique in Monte Carlo Markov Chain. In this research, the method will
be used to model extreme cases. Harder Generalized extreme distribution which is the bivariate case will be
presented using appropriate selected prior. The application of it will be shown using simulation study.
Keywords: Slice Sampling, Generalized Extreme Value, Simulation, MCMC, Bivariate.
59
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALGORITMA CARI DAN LOMPAT UNTUK PENSAMPELAN RANTAIAN
MARKOV MONTE CARLO
ADRIANA IRAWATI NUR IBRAHIMa & CHRISTOPHER JENNISONb
a,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
adrianaibrahim@um.edu.my
b
Jabatan Sains Matematik
Universiti Bath, United Kingdom
C.Jennison@bath.ac.uk
ABSTRAK
Kami membentangkan kaedah pensampelan rantaian Markov Monte Carlo (MCMC) yang baru yang boleh
menghadapi taburan multi-modal. Kaedah ini pada mulanya mencari segala mod yang mungkin, dan
kemudian mengeksploitasi maklumat ini dalam suatu persampelan MCMC. Hasilnya adalah satu kaedah
yang sangat efisyen yang lebih berkesan daripada algoritma lompatan mod Tjelmeland & Hegstad (2001).
Kami menunjukkan kecekapan kaedah ini dalam satu aplikasi yang melibatkan campuran taburan bivariat
selanjar.
Kata kunci: rantaian Markov Monte Carlo; lompatan mod; kaedah pensampelan efisyen
A SEARCH AND JUMP ALGORITHM FOR MARKOV CHAIN MONTE CARLO
SAMPLING
ABSTRACT
We present a new Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampler that can deal with multi-modal distributions.
This method first searches for all possible modes, then exploits this information in an MCMC sampling run. The
result is a highly efficient method that outperforms Tjelmeland & Hegstad's (2001) mode jumping algorithm.
We demonstrate the method's efficiency in an application to a mixture of continuous bivariate distributions.
Keywords: Markov chain Monte Carlo; mode jumping; efficient sampler
60
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEMANA MENGALIRNYA MATEMATIK, KALAU TIDAK KEMASYARAKAT
TAHIR AHMAD
Institut Ibnu Sina
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 Skudai, Johor, Malaysia
tahir@ibnusina.utm.my , tahir@utm.my
ABSTRAK
Pemodelan Topografik Topologi Kabur (Fuzzy Topographic Topological Modelling; FTTM) merupakan satu
model matematik yang telah dibangunkan bagi menyelesaikan masalah sonsangan neuromagnetik ketika
serangan sawan. Model ini dibangunkan mulai tahun 1999. Pembangunan bagi model ini telah berjalan begitu
lama sehingga merentasi pelbagai bidang matematik sehinggalah merempuh kepada satu pemasalahan sosial.
Pembentangan ini mengimbau pembangunan penyelidikan matematik yang lampau serta menyorot bagaimana
penyelidikan FTTM dapat menjana inovasi bagi suatu pembangunan konsep matematik yang baru sehinggalah
kepada penggunaanya bagi membantu menyelesaikan suatu masalah pembangunan sumber manusia, iaitu
pengangguran mereka yang mempunyai epilepsi . Pembangunan FTTM merupakan suatu contoh kedinamikan
matematik serta saling melengkapi di antara ilmu yang ada.
Kata kunci: Pemodelan matematik; epilepsi; kecerdasan majmuk; pengangguran
MATHEMATICS MADE FOR SOCIETY
ABSTRACT
Fuzzy Topographic Topological Modelling (FTTM) is a mathematical model which has been developed to solve
the neuromagnetic inverse problem during seizures. This model was developed from the year 1999. The
development of the model has been running for a long time across various areas of mathematics until it
encounters in modeling of a social problem. This presentation recalls the historical development of some
previous mathematical researches and highlight on how FTTM generates innovation for the development of
some new mathematical concepts on its own. In the end it also intends to solve a human resource problem,
namely, unemployment of People with Epilepsy (PWE). The development of FTTM is an example of the
dynamism of mathematics and complementarily between existing knowledge.
Keywords: Mathematical model; epilepsy; multiple intelligences; unemployment
61
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KOMPETENSI PELAJAR MELAYU DALAM KONSEP KEBARANGKALIAN
BERDASARKAN MODEL KEBARANGKALIAN RASCH
a
b
c 1
ZAMALIA MAHMUD , ANNE PORTER & MASNIYATI SALIKIN
a,c
Pengajian Statistik dan Sains Pemutusan
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam, Malaysia
zamalia@tmsk.uitm.edu.my, masni@tmsk.uitm.edu.my
b
Jabatan Matematik dan Statistik Gunaan
Fakulti Informasi Sains dan Kejuruteraan
University of Wollongong, NSW 2522 Australia
alp@uow.edu.au
ABSTRAK
Kebarangkalian adalah merupakan salah satu konsep asas yang penting dalam statistik dan pengukuran
pembelajaran pelajar dalam kebarangkalian telah diberi penekanan dan dibincangkan dalam pelbagai aspek.
Tujuan kajian ini adalah untuk mengukur kompetensi pelajar Melayu dalam konsep kebarangkalian di peringkat
pengajian tinggi berdasarkan model kebarangkalian Rasch. Respon daripada 100 pelajar terhadap 20 penyataan
betul-salah mengenai konsep kebarangkalian telah dikumpulkan dan
tertakluk kepada pemeriksaan
kebolehpercayaan dan kesahan berdasarkan model kebarangkalian Rasch. Kompetensi pelajar pada tahap
konsep kebarangkalian yang berbeza telah dikenalpasti menggunakan peta taburan individu-penyataan Rasch
yang boleh menggambarkan tahap kompetensi pelajar berdasarkan model Rasch tersebut. Kajian menunjukkan
kira-kira 65% daripada pelajar dapat memberikan jawapan yang tepat untuk setiap penyataan ujian dalam
sekurang-kurangnya 70% daripada masa yang ditetapkan. Pelajar-pelajar yang berkebolehan mempunyai
kebarangkalian yang lebih tinggi untuk memberikan jawapan yang betul kepada penyataan yang mudah dengan
anggaran 0.95 kebarangkalian mereka memberi jawpan yang betul.
Katakunci: kompetensi, konsep kebarangkalian, model pengukuran Rasch, nilai kebarangkalian
MALAY STUDENTS’ COMPETENCY IN PROBABILITY CONCEPTS BASED ON
RASCH PROBABILISTIC MODEL
ABSTRACT
Probability is one of the important fundamental concepts in statistics and the measurement of students’ learning
of probability has been emphasized and discussed in many different ways. The purpose of this study is to gauge
the Malay students’ competency in probability concepts at the tertiary level using Rasch probabilistic model.
Responses from the 20 true-false items on probability concepts from 100 students were gathered and subjected
to a reliability and validity check using Rasch probabilistic model. Students’ competency across different
concepts of probability were identified using Rasch person-item distribution map which illustrate their
competency level based on the Rasch model. The study shows that about 65% of the students were able to give
correct answers to each test item in at least 70% of the time. The more able students have a higher probability
of giving correct answers to less difficult items with a 0.95 probability of answering correctly.
Keywords: competency, probability concepts, Rasch measurement model, probability values
62
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENGUKUR KECERDASAN PELBAGAI MENURUT PERSEPSI PENGHIDAP
EPILEPSI
SITI RAHMAH AWANGa, TAHIR AHMADb & RAJA MOHAMAD FAIRUZ RAJA MOHAMAD YUSOFF c
a
Jabatan Pembangunan Sumber Manusia, Fakulti Pengurusan
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 Skudai, Johor, Malaysia
sitirahmah@utm.my
b
Jabatan Sains Matematik & Institut Ibnu Sina
Nano Technology Research Alliance,
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 Skudai, Johor, Malaysia
tahir@ibnusina.utm.my
c
MIMOS Berhad
Technology Park Malaysia, 57000 Kuala Lumpur, Malaysia
fairuz.yusoff@mimos.my
ABSTRAK
Antara cabaran utama yang dihadapi oleh Penghidap Epilepsi (PWE) adalah kurang mendapat pekerjaan dan
pengangguran. Tanpa mengira kelulusan dan pengalaman yang dipunyai, ramai PWE mendakwa mereka tidak diberi
peluang yang sama walaupun pada masa ini banyak pekerjaan yang besesuaian dengan mereka. Kajian menunjukkan
bahawa IQ penghidap epilepsi secara umumnya tiada perbezaan dengan mereka yang bukan penghidap epilepsi.
Walau bagaimanapun, kakitangan sumber manusia memerlukan maklumat yang boleh dipercayai mengenai PWE
sebelum mengambil mereka bekerja. Ujian Keupayaan untuk Penghidap Epilepsi kaedah sonsang (i-ATIE©)
merupakan ujian psikometrik yang dibangunkan untuk memenuhi keperluan mereka bagi tujuan ini dan ujian ini telah
dibina dengan menggabungkan teori Kecerdasan Pelbagai oleh Howard Gardner dengan prosedur statistik. Ujian ini
telah dikembangkan daripada konsep, teori sehingga konsep penilaian kendiri di mana PWE menerangkan kecerdasan
yang dipercayai dimiliki mereka. Pembangunan dimulakan dengan algoritma ATIE melalui pendekatan kabur sonsang
(FIA) di mana algoritma ini telah digabungkan bersama model regresi logistik ranggup untuk mendapatkan parameter
kecerdasan yang terbaik bagi memperolehi kebarangkalian yang maksimum untuk PWE mendapatkan pekerjaan. CSharp telah digunakan bagi melaksanakan FIA. Model ini kemudianya telah dikodkan untuk menjadi satu perisian. iATIE© mampu untuk mengukur tahap kecerdasan PWE menurut persepsi mereka secara kuantitatif dan dapat
mengenalpasti keupayaan yang mereka masih kekurangan dan perlu dipertingkatkan. Dengan adanya ujian
psikometrik ini, kini satu program telah berjaya dibangunkan untuk meningkatkan keboleh pasaran pekerjaan PWE
pada masalah yang khusus.
Kata kunci: Penghidap epilepsi; Teori Kecerdasan Pelbagai; Teori Kabur; Bahasa Pengaturcaraan C-Sharp
MEASURING THE PERCEIVED MULTIPLE INTELLIGENCE OF PEOPLE
WITH EPILEPSY
ABSTRACT
Among the challenging problems faced by People with Epilepsy (PWE) are under-employment and unemployment.
Regardless of their qualification and experience, many PWE claim to have been denied the same opportunities given
to other people even nowadays there are many suitable jobs for them to choose from. Studies showed that the IQ of
PWE is generally not different from that of people without epilepsy. Human resource personnel, however, need
reliable information about the PWE before they can be hired. Inverse Ability Test of Epilepsy (i-ATIE©), a
psychometric test was developed to meet their need for this purpose and was constructed by combining Howard
Gardner’s Multiple Intelligence theory with statistical procedures. The test has evolved from theoretical concepts to
self-evaluation concept, with the PWE describing their own intelligences. The development started with Fuzzy Inverse
ATIE (FIA) algorithm where this algorithm was incorporated into a crisp Logistic Regression model to obtain the best
intelligence parameters that would be garnered to maximize the employment probability of people with epilepsy
(PWE). A computer programme using C-Sharp programming language was developed to execute the FIA. Then, the
model has been coded to become a software. i-ATIE© is able to measure the level of perceived intelligence of the
PWE quantitatively and able to identify the skills that they are still lacking and need to be improved. With the advent
of this psychometric test, it would now be possible to develop a tangible programme to enhance the employability of
PWE that are problem-specific.
Keywords: People with epilepsy; Multiple Intelligence Theory; Fuzzy Theory; C-Sharp Programming Language
63
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TANDATANGAN TERARAH BERDASARKAN MASALAH HIBRID
N. N. RAMLEEa & E. S. ISMAILb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 UKM Bangi, Selangor
ghalee_24@yahoo.com, esbi@ukm.edu.my
ABSTRAK
Tandatangan terarah, digunakan dalam aplikasi yang mesej ditandatangani itu sensitif kepada penerima
tandatangan, berbeza daripada tandatangan digital biasa dengan pengesahan tandatangan tidaklah secara
umum. Dalam tandatangan terarah, hanya penerima tandatangan yang sah boleh mengesahkan tandatangan
dan membuktikan kesahihan tandatangan kepada umum apabila perlu. Kekebalan tandatangan terarah yang
sedia ada berdasarkan masalah sukar tunggal seperti pemfaktoran, logaritma diskret atau logaritma diskret
lengkung eliptik. Walau bagaimanapun, tandatangan terarah sedia ada hanya menyediakan tahap
keselamatan jangka pendek jika musuh menjumpai penyelesaian kepada masalah sukar tunggal yang
didasarinya. Oleh itu, kami telah mencadangkan tandatangan terarah baru berdasarkan masalah hibrid
dengan keselamatannya lebih tahan lama kerana mustahil untuk musuh menyelesaikan dua masalah sukar
serentak.
Kata kunci: kriptografi; tandatangan terarah; masalah hibrid; protokol pengetahuan-sifar
DIRECTED SIGNATURE WITH HYBRID PROBLEMS
ABSTRACT
Directed signature, used in applications where a signed message is personally sensitive to signature receiver,
differs from an ordinary digital signature in which the verification of the resulted signature is not open to the
public. In directed signature, only a supposed signature receiver can verify the signature and prove the
originality of the signature to the public when necessary. Existing directed signatures have been based on a
single hard problem such as factoring, discrete logarithm or elliptic curve discrete logarithm. However, such
directed signatures provide only short term security if an adversary finds a solution to the single hard problem.
Thus, we have designed a new directed signature based on hybrid problems with confirmed durable security
since it is infeasible for the adversary to solve the two hard problems simultaneously.
Keywords: cryptography; directed signature; hybrid problems; zero-knowledge protocol
64
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MASALAH LOGARITMA DISKRET DALAM PERSEMBAHAN SEMIKUMPULAN
TERTENTU
KOK BIN WONG
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
kbwong@um.edu.my
ABSTRAK
Biar S adalah suatu semikumpulan. Diberi a, b  S dan a  b n , cari n . Ini dipanggil masalah Logaritma
Diskret. Dalam ceramah ini, kita mempertimbangkan masalah Logaritma Diskret dalam semikumpulan dengan
persembahan a, b ; a  b , a  b
p
r
q
s
dimana
p, q, r, s
ialah integer-integer positif dan gcd ( p, q)  1 .
Kata kunci: masalah Logaritma Diskret; algebra; persembahan semikumpulan
THE DISCRETE LOGARITHM PROBLEM IN CERTAIN SEMIGROUP
PRESENTATION
ABSTRACT
Let
this
S be a semigroup. Given a, b  S
talk,
we
consider
a, b ; a  b , a  b
p
r
q
s
the
where
and a  b n , find n . This is called the Discrete Logarithm problem. In
Discrete Logarithm problem in the semigroup with presentation
p, q, r, s
are positive integers and gcd ( p, q)  1 .
Keywords: Discrete Logarithm problem; algebra ; semigroup presentation
65
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGEDARAN NOMBOR PERDANA DAN PENGIRAAN GANDAAN TERKECIL
SEPUNYA
OON SHEA MING
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
oonsm@um.edu.my
ABSTRAK
Dalam pencarian pengedaran nombor perdana, kita menggunakan pelbagai fungsi aritmetik dan memberikan
anggaran pelbagai jenis. Hasil tambahan dalam fungsi von Mangoldt untuk n integer positif pertama adalah
logaritma bagi gandaan terkecil sepunya yang sepadan. Kita akan berbincang idea yang terlibat dalam
penyelidikan dan mempersembahkan perkembangan dalam anggaran bagi gandaan terkecil sepunya dalam
jujukan berlainan.
Kata kunci: fungsi aritmetik; gandaan sepunya terkecil; jujukan kuadratik
THE DISTRIBUTION OF PRIMES AND THE CALCULATION OF THE LEAST
COMMON MULTIPLE
ABSTRACT
In the search of the distribution of prime numbers, we introduced various arithmetical functions and gave
different kind of estimates. The sum of von Mangoldt function of the first n positive integers is exactly the
logarithm of their least common multiple. We shall discuss various ideas involved in the quest and present some
advancement on the estimate of the least common multiple of other sequences.
Keywords: arithmetical function; least common multiple; quadratic sequence
66
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TEORI GELUNG DAN KRIPTOGRAFI
WING LOON CHEE
Jabatan Matematik Gunaan, Fakulti Kejuruteraan
Universiti Nottingham Kampus Malaysia
Jalan Broga, 43500 Semenyih, Selangor, Malaysia
wingloon.chee@nottingham.edu.my
ABSTRAK
Gelung ialah suatu struktur aljabar yang tidak semestinya kalis sekutuan. Ia merupakan suatu pengitlakan teori
kumpulan di mana suatu kumpulan mesti memenuhi hukum kalis sekutuan  xy  z  x  yz  . Teori kumpulan
telah berjaya digunakan dalam kajian sistem kripto. Protokol Ko-Lee et al. dan protokol Anshel-AnshelGoldfeld adalah antara sistem kripto yang menggunakan kumpulan sebagai pelantar. Dalam ceramah ini, kami
mencadangkan penggunaan gelung yang tidak kalis sekutuan sebagai pelantar sistem kripto kerana kerumitan
pengiraan gelung tersebut. Kami akan bermula dengan ilmu awal mengenai kumpulan dan gelung, diikuti
dengan contoh-contoh kriptografi yang berasaskan gelung. Akhirnya, cabaran untuk menggunakan teori gelung
dalam kriptografi akan dibincang.
Kata kunci: kumpulan; gelung; kriptografi
LOOP THEORY AND CRYPTOGRAPHY
ABSTRACT
A loop is an algebraic structure that is not necessarily associative. It is a generalisation of group theory where a
group must satisfy the associative law  xy  z  x  yz  . Group theory has been successfully implemented in the
study of cryptosystems. The Ko-Lee et al. protocol and Anshel-Anshel-Goldfeld protocol are among the
cryptosystems that use groups as platforms. In this talk, we propose the use of nonassociative loops as platforms
for cryptosystems due to their computational complexity. We shall begin with some preliminary knowledge on
groups and loops, followed by examples of loop-based cryptography. Finally, the challenges of implementing
loop theory in cryptography will be discussed.
Keywords: group; loop; cryptography
67
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGEKAL LINEAR BAGI PANGKAT MATRIKS HASIL DARAB TENSOR
MING-HUAT LIM
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
limmh@um.edu.my
ABSTRAK
Dalam ceramah ini, kita membincangkan hasil struktur R. Westwick mengenai pemetaan linear antara ruang
hasil darab tensor yang menghantar unsur terhuraikan tak sifar kepada unsur terhuraikan tak sifar. Kami
seterusnya menunjukkan bagaimana hasilnya boleh digunakan untuk mendapatkan bukti yang mudah dan juga
lanjutan bagi suatu hasil sangat baru-baru ini oleh B. Zheng, J. Xu dan A. Fosner berkenaan pemetaan linear
antara ruang vektor matriks segiempat sama kompleks yang mengekakan pangkat matriks hasil darab tensor.
Kata kunci: pengekal linear; pangkat; matriks hasil darab tensor
LINEAR PRESERVERS OF RANK OF TENSOR PRODUCTS OF MATRICES
ABSTRACT
In this talk, we first discuss a structure result of R. Westwick on linear mappings between tensor product
spaces that send non-zero decomposable elements to non-zero decomposable elements. We next show how his
result can be applied to obtain a simple proof as well as an extension of a very recent result of B. Zheng, J. Xu
and A. Fosner concerning linear mappings between vector spaces of complex square matrices that preserve the
rank of tensor products of matrices.
Keywords: linear preserver; rank; tensor product of matrices
68
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEBARANGKALIAN BAHAWA SUATU UNSUR BAGI KUMPULAN-2
METAKITARAN MENETAPKAN SET DAN GRAF KELAS KONJUGATNYA
YANG TERITLAK
N. H. SARMINa, S. M. S. OMERa,b & A. ERFANIANc
a
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Teknologi Malaysia,
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
nhs@utm.my
b
Jabatan Matematik, Fakulti Sains, Universiti Benghazi, Libya
mohamedsana51@yahoo.com
c
Jabatan Matematik dan Pusat Kecemerlangan Analisis
atas Struktur Algebra, Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran
erfanian@utm.my
ABSTRAK
Katalah G adalah satu kumpulan-2 metakitaran. Kebarangkalian bahawa dua unsur rawak berkalis tukar tertib
dalam G adalah hasil nisbah bilangan unsur yang berkalis tukar tertib dengan kuasa dua bagi peringkat G.
Konsep ini telah diitlak dan diperluaskan oleh ramai penulis. Salah satu dari perluasan ini adalah
kebarangkalian bahawa suatu unsur dalam kumpulan menetapkan set di mana set itu mengandungi semua subset
untuk unsur-unsur yang kalis tukar tertib dalam G dengan saiz dua dalam bentuk  a, b  , yang mana a dan b
adalah kalis tukar tertib. Dalam kertas kerja ini, kebarangkalian bahawa suatu unsur dalam kumpulan
menetapkan set diperolehi untuk kumpulan-2 metakitaran jenis negatif dengan kelas sekurang-kurangnya dua.
Keputusan-keputusan yang diperolehi daripada kebarangkalian ini kemudiannya diaplikasikan kepada teori graf,
lebih tepat lagi kepada graf kelas konjugatnya yang teritlak.
Kata kunci: Darjah kekalisan tukar tertib; kumpulan-2 metakitaran; teori graf; graf kelas konjugat
ON THE PROBABILITY THAT A METACYCLIC 2-GROUP ELEMENT FIXES A
SET AND ITS GENERALIZED CONJUGACY CLASS GRAPH
ABSTRACT
Let G be a metacyclic 2-group. The probability that two random elements commute in G is the quotient of the
number of commuting elements by the square of the order of G. This concept has been generalized and
extended by several authors. One of these extensions is the probability that an element of group fixes a set,
where the set consists of all subsets of commuting elements of G of size two that are in the form  a, b  , where
a and b commute. In this paper, the probability that a group element fixes a set is found for metacyclic 2group of negative type of nilpotency class of at least two. The results that are obtained from the probability are
then applied to graph theory, more precisely to generalized conjugacy class graph.
Keywords: Commutativity degree; metacyclic 2-group; graph theory; generalized conjugacy class graph
69
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PELABELAN 3-KORDIAL HASIL DARAB TEPI SELURUH BAGI GRAF
ROSLAN HASNIa & ALMOTHANA AZAIZEHb
a,b
Pusat Pengajian Informatik dan Matematik Gunaan
Universiti Malaysia Terengganu, 21030 UMT Kuala Terengganu
Terengganu,Malaysia
hroslan@umt.edu.my, alm2410@yahoo.com
ABSTRAK
Bagi suatu graf G = (V (G), E (G)), suatu fungsi pelabelan tepi f : E (G) → {0,1, ..., k  1} di mana k adalah
integer, 2 ≤ k ≤ E(G), mengaruhkan suatu fungsi pelabelan bucu f * : V (G) → {0,1, ..., k  1} supaya f *(v)
ialah hasil darab label pada tepi yang bersebelahan v (mod k), v  V(G). Fungsi f ini dipanggil pelabelan kkordial hasil darab tepi seluruh (atau secara ringkasnya, TEPC) bagi graf G jika |(vf (i) + ef (i))  (vf (j) + ef (j)) |
≤ 1 untuk semua i, j {0,1,..., k  1}. Dalam kertas kerja ini, kami memperkenalkan konsep ini dan menyiasat
pelabelan 3-TEPC bagi beberapa graf.
Kata kunci: Pelabelan graf, Pelabelan kordial, Pelabelan kordial hasil darab tepi seluruh
3-TOTAL EDGE PRODUCT CORDIAL LABELING OF GRAPHS
ABSTRACT
For a graph G = (V (G), E (G)), an edge labeling function f : E (G) → {0,1, ..., k  1} where k is an integer, 2 ≤ k
≤ E(G), induces a vertex labeling function f * : V (G) → {0,1, ..., k  1} such that f *(v) is the product of the
labels of the edges incident to v (mod k), v  V(G). This function f is called a k-total edge product cordial (or
simply k-TEPC) labeling of G if |(vf (i) + ef (i))  (vf (j) + ef (j)) | ≤ 1 for all i, j  {0,1,..., k  1}. In this paper, we
introduce this concept and investigate 3-TEPC labeling of some graphs.
Keywords: Graph labeling, Cordial labeling, Total edge product cordial labeling
70
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMBINAAN SEBAHAGIAN MATRIKS HADAMARD
YANG LEBIH UMUM
KOK WAI KEONG
Jabatan Sains Komputer and Matematik, Fakulti Sains Gunaan dan Komputer
Kolej Universiti Tunku Abdul Rahman, 53300 Kuala Lumpur, Malaysia
kokwk@acd.tarc.edu.my
ABSTRAK
n , t sebagai nombor integer supaya 0 £ t < n . Matriks t-umum Hadamard yang berpangkat n ialah satu
n ´ n matriks H dimana setiap barisannya mempunyai t masukan 0 dan yang lain masukan adalah 1 atau -1
Biar
supaya HH T = ( n - t ) I n . Yang terutamanya, matriks 0-umum Hadamard dipanggil matriks Hadamard dan
matriks 1-umum Hadamard dimana semua entri di pepenjuru adalah kosong dipanggil matriks “Conference”. Di
dalam [1], kami mendapati pembinaan sebahagian 4-kelas skema persatuan yang bukan-simetri boleh
diturunkan kepada matriks t-umum Hadamard yang mempunyai bentuk blok istimewa tertentu. Ini memotivasi
kami untuk mengkaji sebahagian jenis matriks t-umum Hadamard. Dalam pembentangan ini, kami
mempersembahkan beberapa pembinaan untuk sebahagian matriks t-umum Hadamard ini.
Kata kunci: Matriks Hadamard; Matriks “Conference”; Skema persatuan
ON THE CONSTRUCTION OF
SOME GENERALIZED HADAMARD MATRICES
ABSTRACT
Let n , t be integers such that 0 £ t < n . A t-generalized Hadamard matrix of order n is an n ´ n matrix H
where in each row, t of the entries are 0, and all other entries are 1 or -1 and such that HH T = ( n - t ) I n . In
particular, a 0-generalized Hadamard matrix is called an Hadamard matrix and a 1-generalized Hadamard matrix
with zero diagonal is called a Conference matrix. In [G. L. Chia, W. K. Kok, On non-symmetric commutative
association schemes with exactly one pair of non-symmetric relations, Discrete Math. 306 (2006) 3189-3222],
we found that the construction of some non-symmetric 4-class association schemes can be reduced to the
construction of certain t-generalized Hadamard matrices with a special block form. This motivates us to study
some special type of t-generalized Hadamard matrices. In this talk, we demonstrate some constructions of some
special type of t-generalized Hadamard matrices.
Keywords: Hadamard matrix; Conference matrix; Association scheme
71
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEPENCONGAN BAGI SEBILANGAN KEPUTUSAN GRAF
CHIA GEK LING
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
glchia@um.edu.my
ABSTRAK
Kepencongan bagi suatu graf G ialah bilangan tepi minimum dalam G yang perku dihapuskan untuk menghasilkan satu
graf satahan. Oleh demikian, kepencongan graf boleh dianggap sebagai suatu ukuran ketaksatahan bagi graf itu. Adalah
jelas bahawa kepencongan bagi suatu graf merupakan satu batasan bawah bagi nombor persilangan graf itu. Dalam ceramah
ini, kami melaporkan secrae ringkasnya, hasil yang diperolehi (dengan Sim Kai An) mengenai kepencongan bagi graf, di
mana kami menentukan kepencongan bagi graf k-bahagian lengkap untuk k=2,3,4
Kata kunci: Graf satahan; kepencongan graf; graf multi-bahagian lengkap.
ON THE SKEWNESS OF GRAPHS
ABSTRACT
The skewness of a graph G is the minimum number of edges in G whose deletion results in a planar graph. Hence the
skewness of a graph could be regarded as measure on how non-planar a graph could be. The skewness of a graph is clearly a
lower bound of its crossing number. In this talk, we briefly report on the recent work done (with Sim Kai ASn) concerning
the skewness of the joins of two graphs, where we completely determined the skewness of the complete k-partite graphs for
k = 2, 3, 4.
Keywords: Planar graph; skewness of graph; complete multi-partite graph.
72
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GRAF BUKAN HAMILTONAN, 4-SEKATA, 3-TERKAIT DAN SATAHAN YANG
MEMPUNYAI HANYA DUA ATAU TIGA JENIS MUKA
SIEW-HUI ONGa & NORNADIA ZAINAL ABIDINb
a,b
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
siewhui@um.edu.my, nza_ism@siswa.um.edu.my
ABSTRAK
Pada tahun 1965, Tutte membuktikan bahawa setiap graf 4-terkait dan satahan adalah hamiltonan. Satu graf 4sekata 3-terkait dan satahan yang bukan hamiltonan telah dibina oleh Walther pada tahun1969. Biar k1, k2,  , kt
menadkan nombor asli dengan 3 ≤ k1 ≤ k2 ≤  ≤ kt . Biar G4(k1, k2,  , kt) menandakan set semua graf 4-sekata
3-terkait dan satahan yang mempunyai muka ki –gon sahaja, k = 1, 2,  , t. Menurut Rumus Euler bagi graf
satahan, k1 = 3. Pada tahun 1984, Owens buktikan bahawa terdapat ahli yang bukan satahan dalam G4 (3, k)
bagi semua integer k  12. Khasnya, graf satahan dalam G4(3, 12) yang dibina mempunyai 600 bucu dengan
kitar terpanjang mempunyai 597 bucu. Kami membuktikan bahawa terdapat ahli bukan hamiltonan dalam G4 (3,
k) bagi setiap k  {7, 8} dan dengan sedemikian, bagi k  l , terdapat ahli bukan hamiltonan dalam G4 (3, k, l)
bagi setiap k  {7, 8} dan semua integer l  4.
Kata kunci: graf bukan hamiltonan; sekata; graf satahan; muka .
NON-HAMILTONIAN 4-REGULAR 3-CONNECTED PLANAR GRAPHS WITH
ONLY TWO OR THREE TYPES OF FACES
ABSTRACT
In 1965, Tutte proved that every 4-connected planar graph is hamiltonian. A 4-regular 3-connected planar graph
which is non-hamiltonian was constructed by Walther in 1969. Let k1, k2,  , kt be natural numbers such that 3 ≤
k1 ≤ k2 ≤  ≤ kt. Let G4(k1, k2,  , kt) denote the set of all 4-regular 3-connected planar graphs whose faces
consist of only ki -gons, k = 1, 2,  , t. It follows from Euler's formula for plane graphs that k1 = 3. In 1984,
Owens showed that there exist non-hamiltonian members in G4 (3, k) for all integers k  12. In particular, the
non-hamiltonian graph in G4(3, 12) constructed has 600 vertices whose longest cycle contains only 597
vertices. We show that there exists a non-hamiltonian member in G4 (3, k) for each k  {7, 8} and hence, for k 
l , there exists a non-hamiltonian member in G4 (3, k, l) for each k  {7, 8} and all integers l  4.
Keywords: Non-hamiltonian graph; regular; planar graph; face.
73
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GRAF SWA-KLIK
POH-HWA ONGa, G.L. CHIAb
a
Department of Mathematical and Actuarial Sciences, Faculty of Engineering and Science
Universiti Tunku Abdul Rahman, Jalan Genting Kelang, 53300 Kuala Lumpur, Malaysia
ongph@utar.edu.my
b
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science Building
Univeristy of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
glchia@um.edu.my
ABSTRAK
Graf klik untuk suatu graf G adalah diperolehi dengan mengambil klik G sebagai bucu, dan dua bucu adalah
bersebelahan jika dan hanya jika klik berkenaan mempunyai persilangan yang bukan kosong. Sesuatu graf
adalah swa-klik jika ia adalah berisomorfisma dengan graf klik bagi graf tersebut. Dalam ceramah ini, beberapa
keputusan pencirian graf swa-klik terkait dengan saiz klik yang tertentu dibentangkan.
Kata kunci: klik; graf klik; graf swa-klik.
ON SELF-CLIQUE GRAPHS
ABSTRACT
The clique graph of a graph G is the graph obtained by taking the cliques of G as vertices, and two vertices are
adjacent if and only if the corresponding cliques have a non-empty intersection. A graph is self-clique if it is
isomorphic to its clique graph. In this talk, some results on the characterization of connected self-clique graphs
with given clique sizes are presented.
Keywords: clique, clique graphs; self-clique graphs.
74
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEWARNAAN TERKAIT BAGI GRAF LENGKAP DAN HIPERGRAF
IMRE LEADERa, TA SHENG TANb
a
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics
University of Cambridge, Cambridge CB3 0WB, United Kingdom.
I.Leader@dpmms.cam.ac.uk
b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
tstan@um.edu.my
ABSTRAK
Teorem pewarnaan Gallai menyatakan bahawa jika tepi bagi suatu graf lengkap adalah 3-berwarna, dengan
setiap kelas warna membentuk suatu subgraf (penjengkal) terkait, maka terdapat suatu segitiga yang mempunyai
semua 3 warna. Apa yang berlaku bagi lebih warna: jika kita -berwarna tepi suatu graf lengkap, dengan setiap
kelas warna terkait, berapa ramaikah daripada
triple warna mesti muncul sebagai segitiga? Dalam
perbincangan ini, kami menunjukkan bahawa konjektur yang 'jelas', iaitu sentiasa ada sekurang-kurangnya
triple, adalah tidak betul. Kami menentukan bilangan minimum secara berasimptot. Ini menjawab satu
soalan Johnson. Kami juga memberi beberapa keputusan mengenai masalah analog untuk hipergraf, dan kami
membuat konjektur yang kami percaya adalah generalisasi 'betul' bagi teorem Gallai untuk hipergraf.
Kata kunci: Teorem Gallai; pewarnaan; hipergraf
CONNECTED COLOURINGS OF COMPLETE GRAPHS AND HYPERGRAPHS
ABSTRACT
Gallai’s colouring theorem states that if the edges of a complete graph are 3-coloured, with each colour class
forming a connected (spanning) subgraph, then there is a triangle that has all 3 colours. What happens for more
colours: if we -colour the edges of the complete graph, with each colour class connected, how many of the
triples of colours must appear as triangles? In this talk we show that the ‘obvious’ conjecture, namely that there
are always at least
triples, is not correct. We determine the minimum asymptotically. This answers a
question of Johnson. We also give some results about the analogous problem for hypergraphs, and we make a
conjecture that we believe is the ‘right’ generalisation of Gallai’s theorem to hypergraphs.
Keywords: Gallai's theorem; colourings; hypergraphs
75
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH SWOT-TOPSIS KABUR DENGAN FAKTOR KEBOLEHPERCAYAAN
UNTUK PEMBUATAN KEPUTUSAN PERANCANGAN STRATEGIK
DAUD MOHAMADa, NUR SYAMIMI AFANDIb & NOR HANIMAH KAMISc 2
a,b,c
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam, Selangor DE, Malaysia
daud@tmsk.uitm.edu.my, nursyamimiafandi@gmail.com, hanimah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Banyak kaedah telah diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah pembuatan keputusan dalam
perancangan strategik. Salah satu daripadanya adalah kaedah SWOT. Kaedah ini kemudiannya
ditambahbaik dengan menggabungkan kaedah TOPSIS kabur untuk memeringkat keutamaan strategi serta
mengatasi masalah kesubjektifan dalam data input. Ini amat berguna, terutamanya dalam menyelesaikan
masalah membuat keputusan berkumpulan yang melibatkan ramai pembuat keputusan. Walau
bagaimanapun, salah satu faktor penting yang telah diabaikan oleh ramai adalah aspek kebolehpercayaan
input data. Disebabkan kepelbagaian latar belakang, pengetahuan dan pengalaman, pembuat keputusan
mungkin memberi penilaian yang berlainan dengan aras keyakinan yang berbeza. Suatu pendekatan yang
dapat menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan nombor-Z. Pada tahun 2010, Zadeh telah
memperkenalkan konsep nombor Z, iaitu nombor kabur rangkap dua yang terdiri daripada sekatan dan
kebolehpercayaan penilaian. Dalam makalah ini, kami mempersembahkan satu kaedah penggunaan SWOTTOPSIS kabur berdasarkan Z-maklumat, yang input adalah dalam bentuk nombor-Z. Suatu prosedur
dibangun dan dilaksanakan pada masalah pembuatan keputusan dalam perancangan strategik dengan
mengambil kira aras kebolehpercayaan atau keyakinan pembuat keputusan. Kaedah yang dicadangkan
adalah lebih realistik dan bermakna secara intuitif berbanding dengan kaedah sedia ada kerana tahap
keyakinan terhadap penilaian yang diambil kira dalam mendapatkan keputusan muktamad.
Kata kunci: SWOT-TOPSIS kabur; Faktor kebolehpercayaan; Nombor-Z; Maklumat-Z; Pembuatan keputusan.
A FUZZY SWOT-TOPSIS METHOD WITH RELIABILITY FACTOR FOR
STRATEGIC PLANNING DECISION-MAKING
ABSTRACT
Many methods have been introduced to solve decision-making problems in strategic planning. One of the
methods is the SWOT method. This method has later been enhanced by combining fuzzy TOPSIS method to
prioritize the strategies as well as to solve the problem of subjectivity in the input data. This is very useful,
especially in solving group decision making problem that involves many decision makers. Nevertheless, one
vital factor that has been neglected by many is the reliability of the input data. Due to diversity in background,
knowledge and experience, decision makers may give different evaluations with different level of confidence to
the judgment. An approach that can be used to solve this problem is by using Z-numbers. Zadeh in 2010 has
introduced the concept of Z-number, a two tuple fuzzy number that consists of the restriction and the reliability
of the evaluation. In this paper, we present a fuzzy SWOT-TOPSIS method based on Z-information, where the
input in the form of Z-numbers. A procedure is developed and implemented to a strategic planning decision
making problem by taking into consideration the reliability or confidence level of decision makers. The
proposed method is more realistic and intuitively meaningful in comparison to existing methods as the level of
confidence in the evaluations are taken into account in obtaining the final decision.
Keywords: Fuzzy SWOT-TOPSIS; Reliability factor; Z-number; Z-information; Decision making.
76
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BENTUK RUANG SASAKI UMUM
LOO TEE HOWa
a
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
looth@um.edu.my
ABSTRAK
Konsep bentuk ruang Sasaki umum telah diperkenallan oleh Alegre, Blair dan Carriazo pada tahun 2004,
sebagai pengitlakan bentuk ruang Sasaki, Kenmotsu dan kosiplektik. Dalam ceramah ini, kita akan
menbincangkan beberapa pembinaan untuk bentuk ruang Sasaki umum dengan menggunakan hampir darab
lengkung dan perubahan konformal metric. Seterusnya, kami memcirikan beberapa kelas bentuk ruang Sasaki
umum yang tertentu.
Kata Kunci: manifold hampir contact, manifold trans Sasaki, hasil darab lengkung
GENERALIZED SASAKIAN SPACE FORMS
ABSTRACT
The notion of generalized Sasakian space forms was introduced by Alegre, Blair and Carriazo in 2004, as a
generalization of Sasakian, Kenmotsu and cosymplectic space forms. In this talk, we will first discuss some
constructions of generalized Sasakian space forms by using warped products and conformal changes of metric.
Next, we give some characterizations of certain important classes of generalized Sasakian space forms.
Keywords: Almost contact manifold, trans Sasakian manifold, warped product
77
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANALISIS SPEKTRUM BAGI OPERATOR SCHRÖDINGER DUA ZARAH ATAS
KEKISI
MUKHIDDIN I. MUMINOVa
a
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru, Malaysia
mukhiddin@utm.my
ABSTRAK

Kita pertimbangkan satu sistem Hamiltonan bagi dua zarah mekanik kuantum bergerak pada kekisi -dimensi
dan berinteraksi secara potensi jangka pendek. Kita akan membicarakan terlebih dahulu beberapa sifat spektrum

bagi operator Schrödinger diskret dua zarah h(k ) , k  ( , ] . Kemudiannya, kita akan bincang beberapa
keputusan baru tentang ketiadaan spektrum singular bagi kelas tertentu operator Schrödinger diskret dua zarah.
Kata kunci: operator Schrödinger diskret; spectrum diskret; ketiadaan spektrum singular.
SPECTRAL ANALYSIS OF THE TWO-PARTICLE SCHRÖDINGER OPERATOR
ON A LATTICE
ABSTRACT

We consider the Hamiltonian of a system of two quantum mechanical particles moving on the -dimensional
lattice and interacting via short range potential. We first will talk some well known spectral properties of two
particle discrete Schrödinger operator h(k ) , k  ( , ] . Next, we will discuss on new results about an
absence of singular spectrum for some class two-particle discrete Schrödinger operators.
Keywords: discrete Schrödinger operator; discrete spectrum; absence of singular spectrum.
78
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENINGKATKAN PRESTASI OPERASI PROSES ANODISING
MENGGUNAKAN PENDEKATAN SIMULASI
CHOONG-YEUN LIONG & SYARAH SYAHIDAH GHAZALI
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 UKM Bangi, Selangor DE, Malaysia
lg@ukm.edu.my, sya_andromeda@yahoo.com
ABSTRAK
Penggunaan aluminium adalah sangat meluas, terutamanya dalam sektor pengangkutan, elektrikal dan
elektronik, pembinaan, automotif dan kegunaan kejuruteraan. Oleh itu, proses anodising merupakan proses yang
penting bagi aluminium untuk menjadikannya tahan lama, menarik dan tahan cuaca. Kajian penyelidikan ini
difokuskan kepada operasi proses anodising dalam pembuatan dan pembekalan aluminium yang telah dibentuk.
Data yang diperlukan untuk membangunkan model dikumpul melalui pemerhatian dan temuramah. Prosesproses dalam proses anodising dibangunkan dengan menggunakan perisian simulasi Arena 14.5 untuk mengkaji
sistem sebenar. Proses-proses tersebut terdiri daripada lima proses utama, iaitu proses penyahgrisan, proses
punaran, proses desmut, proses penganodan dan proses adangan serta 16 proses lain. Hasil keputusan yang
diperoleh dianalisis untuk mengenal pasti masalah atau kesendatan yang berlaku dan mencadangkan kaedahkaedah penambahbaikan untuk dilaksanakan ke atas model asal. Berdasarkan kepada perbandingan di antara
kaedah penambahbaikan yang telah dilakukan menunjukkan produktiviti dapat ditingkatkan dengan
penguntukan semula para pekerja dan mengurangkan masa pemuatan profil.
Kata kunci: simulasi; proses anodising; kaedah penambahbaikan
IMPROVING OPERATIONAL ANODISING PROCESS PERFORMANCE USING
SIMULATION APPROACH
ABSTRACT
The use of aluminium is very widespread, especially in transport, electrical and electronics, architectural,
automotive and engineering applications sectors. Therefore, the anodising process is an important process for
aluminium in order to make the aluminium durable, attractive and weather resistant. This research is focused on
the anodising process operations in manufacturing and supplying of aluminium extrusion. The data required for
the development of the model is collected through observations and interviews. To study the current system, the
processes involved in the anodising process are modelled by using Arena 14.5 simulation software. Those
processes consist of five main processes, namely the degreasing process, the etching process, the desmut
process, the anodising process, the sealing process and 16 other processes. The results obtained were analysed to
identify the problems or bottlenecks that occurred and to propose improvement methods that can be
implemented on the original model. Based on the comparisons that have been done between the improvement
methods, the productivity could be increased by re-allocating the workers and reducing loading time.
Keywords: simulation; anodising process; improvement methods
79
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL INTEGRASI INVENTORI BAGI POLISI KONSAINMEN
SITI SUZLIN SUPADIa & MOHD OMARb
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
suzlin@um.edu.my, mohd@gmail.com
ABSTRAK
Kertas ini membincangkan masalah penjual atau pengeluar membekalkan pengeluaran kepada pembeli di bawah
permintaan menyusut secara linear dengan selang masa terhingga. Penjual mengeluarkan produk pada kadar
terhingga dan menghantar output kepada pembeli. Dalam model ini, kami membincangkan kes dengan kos
pegangan penjual adalah lebih tinggi daripada pembeli dan mencadangkan polisi konsainmen untuk kelompok
tunggal dan kelompok berbilang. Objektifnya adalah untuk meminiumkan jumlah kos penghantaran stok
daripada penjual kepada pembeli dan kos pemegangan stok bagi penjual dan pembeli. Kami membina struktur
penyelesaian optimum dan menggambarkan model yang dicadangkan melalui contoh-contoh berangka.
Kata kunci: integrasi; pembeli tunggal; penjual tunggal; permintaan berubah dengan masa; polisi konsainmen
AN INTEGRATED INVENTORY MODEL FOR CONSIGNMENT POLICY
ABSTRACT
This paper considers the problem of a vendor or manufacturer supplying production batch to a single buyer
under linearly decreasing demand for a finite time horizon. The vendor manufactures the product at a finite rate
ships the output to the buyer. In this model, we considered the case where the holding cost at the vendor is
greater than at the buyer and propose a consignment policy for single and multiple batches. The objective was to
minimize the total cost of stock transfer from vendor to the buyer and stock holding cost at the vendor and the
buyer. We derived the structure of the optimal solution and illustrate the proposed models with numerical
examples.
Keywords: integrated; single buyer; single vendor; varied demand; consignment policy
80
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELIDIKAN OPERASI DALAM SISTEM PEMBUATAN INTENSIF BURUH
WAN ROSMANIRA ISMAILa & RUZANITA MAT RANIb
a
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi, Selangor, Malaysia
wrismail@ukm.edu.my
b
Pusat Pengajian Statistik dan Sains Keputusan, Fakulti Komputer dan Sains Matematik
Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
ruzanita@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Gabungan tiga teknik dalam penyelidikan operasi iaitu Proses Hierarki Analisis Kabur, Simulasi Komputer
dan Analisis Penyampulan Data digunakan dalam menentukan peruntukan operator yang optimum.
Daripada keputusan, didapati bahawa kaedah tiga fasa memperbaiki keputusan yang diperoleh berbanding
dengan kaedah dua fasa. Pertimbangan prestasi operator dalam metodologi tiga fasa menunjukkan bahawa
ianya menjadi satu keperluan penting dalam membuat keputusan untuk peruntukan operator kerana ia akan
memberi kesan kepada prestasi sistem pengeluaran.
Kata kunci: kaedah tiga fasa; Proses Hierarki Analisis Kabur; Simulasi Komputer; Analisis Penyampulan Data
OPERATIONAL RESEARCH IN LABOR-INTENSIVE
MANUFACTURING SYSTEM
ABSTRACT
A combination of three operations research techniques namely Fuzzy Analytical Hierarchy Process,
Computer Simulation and Data Envelopment Analysis are used in determining the optimal operator
allocation. From the results, it is found that a three-phase methodology improves the results obtained
compared to a two-phase methodology. The consideration of operators’ performance in a three-phase
methodology is shown to be an important requirement in operator allocation decision because it will affect
the production system’s performance.
Keywords: three-phase methodology; fuzzy Analytical Hierarchy Process; computer simulation; Data Envelopment Analyaia
81
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Senarai Abstrak
List of Abstracts
Kertas Kerja
Contributed Papers
Matematik Gunaan
Applied Mathematics
82
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
Bil.
A0001
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Tajuk
Nilai Bagi Permainan Capaian
Ahmad Termimi Ab Ghani & Kojiro Higuchi
A0002 Kewujudan Sistem Gandingan Persamaan Pembezaan Pecahan
Rabha W. Ibrahim & Zailan Siri
A0003 Kaedah Neuro Dalam Menyelesaikan Persamaan Pembeza Fuzzy Riccati
Mohammad Shazri Shahrir, Mzm Kamalib, Kurunathan Ratnavelu & Kumaresan
Nallasamy
A0004 Kaedah Lelaran Pengenduran Berlebihan Berturut-Turut Sapuan Separuh
Bagi Menyelesaikan Masalah Nilai Sempadan Dua Titik Kabur
A’qilah Ahmad Dahalan, Mohana Sundaram Muthuvalu & Jumat Sulaiman
A0005 Kaedah Pengoperasian Matriks Gelombang Kecil Haar Untuk Menyelesai
Masalah Kawalan Optimal Kuadratik Terkekang
Waleeda Swaidan & Amran Hussin
A0006 Penyelesaian Berangka Untuk Model Penurunan Berat Badan Disebabkan
Kempen Kesihatan Di Sepanyol
Maha Abduljabbar Mohammed, Noor Fadiya Mohd Noor, Zailan Siri & Adriana
Irawati Nur Ibrahim
A0007 Penyelesaian Analisis Untuk Aliran Lapisan Sempadan Bendalir Nano Maxwell
Di Atas Permukaan Meregang
Nadhirah Abdul Halim & Noor Fadiya Mohd Noor
A0009 Kesan Pelbagai Syarat Sempadan Suhu Terhadap Olakan Tabii Dalam Kaviti
Berliang
Cheong Huey Tyng, S. Sivasankaran & Zailan Siri
A0011 Kesan Sinaran Terma Dan Sedutan Ke Atas Olakan Pemindahan Haba
Bendalir Nano Melalui Baji Dengan Kehadiran Penjanaan/Penyerapan Haba
Ruhaila Md Kasmani, S. Sivasankaran & Zailan Siri
A0012 Penyelesaian Analisis Untuk Aliran Lapisan Sempadan Bendalir Nano Di Atas
Plat Condong Terbenam Di Dalam Bahantara Berliang
Najwa Ahda Bt Ramly & Noor Fadiya Bt Mohd Noor
A0013 Syarat Peringkat Bagi Pengamir Terus Jenis Runge-Kutta Untuk Persamaan
Pembezaan Biasa Dan Persamaan Pembezaan Lengah
Mohammed S. Mechee, Fudziah Ismail & Zailan Siri
A0017 Kesan Medan Magnet Mengufuk Ke Atas Olakan Tabii Tak Mantap Dalam
Sebuah Rongga Serong Diisi Suatu Bahantara Berliang
Ammar Ibraheem Abed Alsabery, Habibis Saleh & Ishak Hashim
A0018 Kaedah Analisa Homotopi Laplace Untuk Menyelesaikan Persamaan
Pembezaan-Integro
Kong Hoong Lem, Fook Seng Chong & Fung Yuen Chin
A0020 Penyelesaian Persamaan Pembezaan Tak Linear Atau Stiff Dengan Kaedah
Laplace Analisa Homotopi (Lham)
Fook Seng Chong, Kong Hoong Lem & Hui Lin Wong
83
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
A0021 Kestabilan Kaedah Blok Formula Beza Ke Belakang
Nor Ain Azeany Mohd Nasir, Zarina Bibi Ibrahim, Mohamed Suleiman & Khairil
Iskandar Othman
A0023 On Phase Diagram Of Potts Model On The Cayley Tree With Competing
Interactions Up To The Third-Nearest-Neighbor Generation
Nasir Ganikhodjaev & Mohd Hirzie Mohd Rodzhan
A0024 Penjanaan Agen Pemodelan Untuk Kaedah Analisis Songsang
Saratha Sathasivam & Muraly Velavan
A0025 Pakatan Berbanding Tiada Pakatan Dalam Situasi Duopoli Tak Linear
Adyda Ibrahim, Nerda Zura Zaibidi & Sharmila Karim
A0026 Lanjutan Prosedur Selang Berulang Simetri Langkah Tunggal Zoro Irzss1-5d
Untuk Mengekang Sifar Polinomial Secara Serentak
Syaida Fadhilah Mohammad Rusli, Mansor Monsi, Nasruddin Hassan, Norazak
Senu, Fudziah Ismailc & Zarina Bibi Ibrahim
A0027 Kaedah Blok Tersirat Bagi Penyelesaian Persamaan Pembezaan Lengah
Neutral
Mohd Safwan Bin Ramli & Fuziyah Ishak
A0028 Half-Sweep Accelerated Over-Relaxation Iteratve Method For The Solution Of
Time-Fractional Diffusion Equations
A. Sunarto, J. Sulaiman & A. Saudi
A0029 Aliran Lapisan Sempadan Dan Pemindahan Haba Bagi Nanobendalir
Terhadap Permukaan Meregang Secara Eksponen
Nur Liyana Aleng, Norfifah Bachok & Norihan Md. Arifin
A0030 Comparative Analysis On Conversion Of Fuzzy Numbers To Z-Numbers
Nor Ashikin Sahrom & Rosma Mohd Dom
A0031 Penyelesaian Selang Jenis-2 Polinomial Kabur Menggunakan Kaedah
Kedudukan Baharu
Nurhakimah Ab. Rahman, Mohd Lazim Abdullah, Ahmad Termimi Ab. Ghani &
Noor ‘Ani Ahmad
A0032 Perbandingan Protokol Bb84 Dan Protokol B92
Nurhayati Abdul Aziz, Siti Munirah Mohd, Bahari Idrus & Eddie Shahril Ismail
A0033 Ketidakstabilan Olakan Semulajadi Dalam Lapisan Mendatar Bendalir Nano
Dengan Syarat Sempadan Neumann
Norazuwin Najihah Mat Tahir, Fuziyah Ishak & Seripah Awang Kechil
A0034 Keberkesanan Dalam Membentuk Semula Permukaan Dengan Menggunakan
Kaedah Segmentasi Dyadic Pada Sistem Perkomputeran Selari
Hanifah Sulaiman, Normi Abdul Hadi, Muhammad Syawal Abdul Halim & Arsmah
Ibrahim
A0035 Penyelesaian Berangka Bagi Masalah Nilai Sempadan Peringkat Kedua
Dengan Menggunakan Kaedah Nisbah
Teh Yuan Ying
84
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
A0036 Penyelesaian Anggaran Persamaan Pembezaan Linear Tak Tunggal
Menggunakan Matriks Pembezaan Operasi Bernstein
Mohammed Alshbool, Ahmad Bataineh & Ishak Hashim
A0037 Penambahbaikan Proses Di Pusat Kesihatan: Penerokaan Peta Aliran Nilai
Untuk Membuang Sisa
Siti Haizatul Aishah Haron & Rohaizan Ramlan
A0038 Menyelesaikan Masalah Usikan Tunggal Persamaan Pembezaan Kedua Biasa
Dengan Menggunakan Kaedah Pengembangan Asimptot Terpadan (Mmae)
Firdawati Binti Mohamed & Mohamad Faisal Bin Abd Karim
A0039 Hibrid Blok Formula Pembezaan Ke Belakang Dengan Blok Simpson Untuk
Menyelesaikan Persamaan Pembezaan Kabur Peringkat Pertama
Tiaw Kah Fook & Zarina Bibi Ibrahim
A0040 Aliran Bendalir Hidromagnet Berdebu Tak Mantap Dan Pemindahan Haba
Atas Satu Lembaran Regangan Condong Dengan Kehadiran Sinaran Terma
Sharena Mohamad & Anati Ali
A0041 Graf Dinamik Interaktif Untuk Set Automangkinan Samar Bagi Graf Samar
Jenis-3 Untuk Proses Pembakaran Dalam Dandang Lapisan Kitaran
Terbendalir
Hazwani Hashim, Sumarni Abu Bakar & Razidah Ismail
A0045 Rumusan Matrik Hasilan Hybrid
Shamsatun Nahar Ahmad & Nor’aini Aris
A0048 Interpolasi Memelihara Positif Menggunakan Lengkung Ball Nisbah Kubik
Ayser Nasir Tahat, Abd Rahni Mt Piah & Zainor Ridzuan Yahya
A0049 Operasi Pengagregatan Set Lembut Kabur Multiaspek
Nor Hashimah Sulaiman & Daud Mohamad
A0051 Kaedah Blok Satu-Langkah Bagi Penyelesaian Persamaan Kamiran Volterra
Nurul Atikah Mohamed & Zanariah Abdul Majid
A0053 Aliran Mantap Lapisan Sempadan Dan Pemindahan Haba Dalam Bendalir
Nano Bukan Newtonian Merentasi Permukaan Meregang
Mohd Shaiful Sharipudin, Shaharudin Cik Soh & Seripah Awang Kechil
A0054 Menyelesaikan Persamaan Pembezaan Kabur Menggunakan Kaedah Blok
Multi-Langkah Tersirat
Azizah Ramli, Zanariah Abdul Majid & Norazak Senu
A0055 Ciri-Ciri Aliran Lapisan Sempadan Dan Pemindahan Haba Bagi Plat Yang
Bergerak Dalam Nanobendalir Yang Berstrata
Noor Syamimi Omar, Norfifah Bachok & Norihan Md. Arifin
A0058 Perbezaan Sifat Ekstrapolasi Kaedah Runge-Kutta Menggunakan Kaedah
Pengumpulan Ralat Dan Tanpa Menggunkannya
Amira Ismail, Annie Gorgey & Nurul Akmal Mohamed
A0059 Kaedah Gubahan Peringkat-Ketiga Runge-Kutta Untuk Menyelesaikan
Persamaan Pembezaan Kabur
Amirah Ramli, Rokiah @ Rozita Ahmad, Abdul Razak Salleh & Ummul Khair Salma
Hj.Din
85
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
A0060 Kaedah Blok Jenis Runge-Kutta Bagi Penyelesaian Persamaan Pembezaan
Algebra
Khoo Kai Wen & Zanariah Abdul Majid
A0063 Kekaburan Sistem Kripto Rsa
Kamilah Abdullah, Norhanimah Kamis & Hardi Aliamis
A0065 Aliran Pembalikan Bagi Pembentukan Penuh Sebaran Berganda Aliran
Perolakan Campuran Di Dalam Saluran Menegak
Nur Asiah Mohd Makhatar, Habibis Saleh & Ishak Hashim
A0066 Penyebaran Soliton Bagi Persamaan Kubik-Quintik Schrödinger Tak Linear
Terhadap Potensi Luar
Nor Amirah Busul Aklan & Bakhram Umarov
A0067 Integrasi Mesin Boltzmann Dan Kaedah Analisis Songsang
Mamman Mamuda & Saratha Sathasivam
A0068 Penaiktarafan Kaedah Analisis Songsang Dengan Fungsi Pengaktifan
Hiperbolik
Augustine Pwasong & Saratha Sathasivam
A0069 Penyelesaian Berangka Masalah Nilai Sempadan Menggunakan Kaedah Blok
Langsung Dua-Titik
Nurul Nadirah Zakaria, Zanariah Abdul Majid & Lee Lai Soon
A0074 Pengekalan Keekanadaan Menggunakan Interpolasi Ball Kubik Nisbah
Wan Zafira Ezza Wan Zakaria & Jamaludin Md. Ali
A0076 Penggunaan Algoritma Carian Harmoni Untuk Melatih Rangkaian Neural
Gegelombang
Kee Huong Lai, Zarita Zainuddin & Pauline Ong
A0077 Kaedah Santaian Berturutan Bagi Persamaan Pembeza Biasa Linear Dengan
Nilai Sempadan Kabur
Faizal Yahaya, Ishak Hashim & Mohamad Khatim Hasan
A0078 Olakan Ganda Dua Kalut Dalam Kehadiran Kawalan Suapbalik
Zailan Siri & Siti Norfarahin Hasan
A0079 Kaedah Lelaran Msor Bagi Menyelesaikan Masalah Nilai Sempadan Dua Titik
Menerusi Skema Beza Terhingga Tak Piawai
Mohd Usran Alibubin, Muhammad Syafiq Azmi & Jumat Sulaiman
A0080 Peringkat Gubahan Bilinear Berpasangan Pada Lengkung Elips Untuk Dual
Sistem Enkripsi
Fatin Nabila Abd Latiff & Wan Ainun Mior Othman
A0081 Penyelesaian Anggaran Analitik Bagi Persamaan Pecahan Navier-Stokes 2d
Menggunakan Kaedah Usikan Homotopi
N. Kumaresan, Kuru Ratnavelu
A0082 Keteguhan Perjumlahan Invariant Transformasi Projektif Di Bawah Bunyi
Bising
Nasereh Azhir & Jamaludin Md Ali
A0083 Analisis Tiga Kaedah Gelombang Kecil Haar Yang Berbeza Dalam
86
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
A0084
A0086
A0087
A0089
A0090
A0091
A0092
A0093
A0094
A0095
A0096
A0097
A0099
A0100
A0101
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Menyelesaikan Masalah Nilai Sempadan
Nor Artisham Che Ghani, Amran Hussin & Zailan Siri
Pemodelan Beranalisis Bagi Evolusi Kimia Air Dalam Sistem Penapisan Tebing
Di Bawah Pengaruh Pam Telaga
Shaymaa Mustafa, Arifah Bahar, Zainal Abdul Aziz & Saim Suratman
Penurunan Ganda Dua Persamaan Denyutan Pendek
Kamran Fakhar, Joseph Boon Zik Hong, Abdul Hamid Kara & Shamsuddin Ahmad
Kajian Perbandingan Tiga Kaedah Kecerunan Berkonjugat Baru Dengan
Carian Garis Tepat
Mohamed Hamoda, Mohd Rivaie , Abdelrhaman Abshar & Mustafa Mamat
Kaedah Interpolasi Splin-B Bikubik Untuk Persamaan Haba Dua Dimensi
Nur Nadiah Abd Hamid, Ahmad Abd. Majid & Ahmad Izani Md. Ismail
Simplifikasi Model Komponen Basah Fungsi Pemetaan Unbab Dengan
Menggunakan Kaedah Regrasi
Hamzah Sakidin, Samsul Ariffin Abdul Karim & Asmala Ahmad
Melombong Peraturan Daripada Pangkalan Data Yang Mempunyai
Kehilangan Data
Jastini Mohd Jamil & Izwan Nizal Mohd Shaharanee
Intuitionistik Kabur Dalam Model Splin
Mohammad Izat Emir Zulkifly & Abd Fatah Wahab
Jadual Penyelenggaraan Pencegahan Bagi Kegagalan Log-Normal Stesen
Pengagihan Kuasa Elektrik
Faris Mahdi Alwan, Adam Baharum & Zalila Ali
Kesan Tegasan Alah Terhadap Cecair Herschel-Bulkley Yang Mengalir Di
Dalam Bahantara Berliang
Umi Hazirah Ishak, Yazariah Mohd Yatim & D. S. Sankar
Tompok Kering Dalam Aliran Bendalir Pseudoplastik Tak Mantap
Siti Sabariah Abas & Yazariah Mohd Yatim
Pengaruh Tegangan Permukaan Pada Tompok Kering Yang Didorong Oleh
Graviti Dalam Aliran Bendalir Dilatan
Siti Sabariah Abas & Yazariah Mohd Yatim
Tindak Balas Automangkin Kubik Di Dalam Reaktor Tangki Pengadukan
Selanjar
Aisha Aliyu Yakubu & Yazariah Mohd Yatim
Visualisasi Data Bagi Data Yang Positif Menggunakan C2 Fungsi Nisbah
Kubik Ball
Wan Nurhadani Wan Jaafar, Abd Rahni Mt Piah & Muhammad Abbas
Kesan Pengawal Haba Ke Atas Ketidakstabilan Marangoni Dalam Lapisan
Bendalir Surfaktan Yang Tidak Larut
Ainon Syazana Ab Hamid & Seripah Awang Kechil
Analisis Kepekaan Suatu Pandemic Hiv-1 Daripada Virus Kekurangan
Keimunan Monyet
87
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
A0102
A0103
A0104
A0105
A0106
A0107
A0108
A0110
A0111
A0114
A0118
A0119
A0120
A0121
A0123
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Amiru Sule, Farah Aini Abdullah & Ahmad Izani Md Ismail
Kawalan Plasmodium Knowlesi Malaria
Mohammed Baba Abdullahi, Yahya Abu Hasan & Farah Aini Abdullah
Aliran Darah Tak Mantap Melalui Stenosis Teruk Dalam Arteri Di Bawah
Pengaruh Daya Tarikan Graviti
Yan Bin Tan & Norzieha Mustapha
Kaedah Lelaran Ubahan Untuk Penyelesaian Pengayun Laut-Udara Bagi
Model Enso
Noor Fadiya Mohd Noor
Lengkung Log-Estetik Teritlak Berkeselanjaran G1
R. Karpagavalli, R. U. Gobithaasan & Kenjiro T. Miura
Taburan Skalar K Bagi Hasil Darab Skalar Eliptik
Ruma Kareem K. Ajeena & Hailiza Kamarulhaili
Kesan Penyebaran Bahan Larut Dalam Aliran Darah Bagi Bendalir HerschelBulkley
Nurul Aini Jaafar, Yazariah Mohd Yatim & D. S. Sankar
Aliran Lapisan Sempadan Berhampiran Titik Genangan Di Atas Permukaan
Menegak Telap Direndam Di Dalam Nanobendalir
Noor Adila Othman, Nor Azizah Yacob, Norfifah Bachok, Nazirah Ramli & Anuar
Ishak
Penukaran Untuk Interpolasi Data Tersebar Yang Mengekalkan Kepositifan
C1
Siti Jasmida Jamil & Abd Rahni Mt Piah
Magnetohydrodynamic Third-Grade Non-Newtonian Nanofluid Flow Through
A Porous Coaxial Cylinder
Zubaidah Sadikin & Seripah Awang Kechil
Analisis Kestabilan Bagi Aliran Likat Mhd Dan Pemindahan Haba Terhadap
Permukaan Telap Mengecut
Mohd Ezad Hafidz Hafidzuddin & Roslinda Nazar
Satu Kajian Ke Atas Penyelesaian Berangka Untuk Persamaan Schrödinger
Bersandar Masa
Noorul Akma Mat Amin & Bernardine Renaldo Wong Cheng Kiat
Pemodelan Matematik Bagi Peletakan Sten Di Dalam Karotid Arteri
Tengku Husna Tengku Abdul Rahman, Ummul Khair Salma Din & Rokiah @ Rozita
Ahmad
Kaedah Kuasi-Newton Pepenjuru Untuk Masalah Pemulihan Imej Berskala
Besar
Wah June Leong & Farzin Modarres Khiyabani
Telatah Pm10 Dan Ozon Malaysia Menerusi Kaedah Sistem Dinamik Tak
Linear
Mohd. Salmi Md. Noorani, Muhamad Luqman Sapini & Nurul Zahirah Binti Abdul
Rahim
Kelengkungan Lengkung Trigonometrik Bézier Nisbah Kubik
88
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
A0124
A0125
A0126
A0127
A0128
A0129
A0130
A0132
A0133
A0134
A0135
A0136
A0137
A0138
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Siti Aishah Bt Abu Bakar
A New Conjugate Gradient Method And Its Global Convergence Analysis
Under The Exact Line Search
Osman Omer, Mohd Rivaie, Mustafa Mamat, Awad Abdalla
Pensederapan Unjuran Lewat Tersuaikan Dalam Rangkaian Dinamik PacuanTindak Balas Dengan Masa Tertunda
Ghada Al-Mahbashi, Mohd. Salmi Md. Noorani & Sakhinah Abu Bakar
Persamaan Pembezaan Kabur Dengan Menggunakan Kaedah Ubahsuai Dua
Langkah-Simpson’s 3/8
Noor’ani Bt Ahmad , J. Kavikumar & Nor Shamsidah Bt Amir Hamzah
Phase Transitions For Quantum Chains Corresponding To Ising Models With
Competing Interactions On A Cayley Tree
Farrukh Mukhamedov, Abdessatar Barhoumi & Abdessatar Souissi
Beberapa Sifat Kuasa Penjanaan Sistem Hiris-Cantum Satu Hujung
Berwajaran
Yee Siang Gan, Wan Heng Fong, Nor Haniza Sarmin & Sherzod Turaev
Model Pertumbohan Tumor Ode Baru Berdasarkan Populasi Dinamik Tumor
Amin Oroji, Mohd Bin Omar & Shantia Yarahmadian
Orion Kerdil Berlingkar & Eso138-G014: Perspektif Penyuaian Mond
Norsiah Hashim, Mohd Saiful Rizal Hassan, Zety Zharizat Hamidi, Zamri Zainal
Abidin & Paolo Salucci
Effect Of Temperature On The Population Dynamics Of Aedes Aegypti
Nuraini Yusoff & Mohd Najir Tokachil
Sifat-Sifat Sistem Pelekat Mudah Biasa Berkebarangkalian
Mathuri Selvarajoo, Fong Wan Heng, Nor Haniza Sarmin & Sherzod Turaev
Dari Data Sebenar Kepada Pemodelan Geometri Kabur 3d
A.F. Wahab, R. Rozaimi
Beberapa Perbatasan Bagi Kewujudan Bahasa Batas Berperingkat Dua
Muhammad Azrin Ahmad, Nor Haniza Sarmin, Fong Wan Heng & Yuhani Yusof
Perselanjaran Penyelesaian Sederhana Persamaan Pembezaan Pecahan
Dengan Lengah
Sayyedah A. Qasem, Rabha W. Ibrahim & Zailan Siri
Pengkomputeran Berangka Dan Simulasi Aliran Bendalir Di Dalam
Penanggalan Retina
Lim Yeou Jiann, Zuhaila Ismail, Sharidan Shafie & Alistair Fitt
Pemilihan Parameter Untuk Pembezaan Peringkat Ke-Empat Sebagai Kaedah
Pengenyahan Hingar
Tuan Nurul Norazura Tuan Sulong, Suhaila Abd Halim, Arsmah Ibrahim & Yupiter
Hp Manurung
89
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
NILAI BAGI PERMAINAN CAPAIAN
AHMAD TERMIMI AB GHANIa & KOJIRO HIGUCHIb
a
Pusat Pengajian Informatik dan Matematik Gunaan,
Universiti Malaysia Terengganu, 21030 Kuala Terengganu, Malaysia
termimi@umt.edu.my
b
Jabatan Matematik dan Informatik
Fakulti Sains, Chiba Universiti, Jepun
khiguchi@g.math.s.chiba-u.ac.jp
ABSTRAK
Permainan capaian adalah permainan tak terhingga dalam peringkat Borel. Dalam kajian ini, kami
pertimbangkan dua-pemain (serentak) permainan stokastik yang mana pemain-pemain memilih aksi pada setiap
posisi secara bebas, dan tidak mengetahui pilihan yang dibuat oleh pihak lawan dan kemudian menentukan
posisi seterusnya. Kami akan membuktikan beberapa fakta asas tantang permainan capaian ini. Kami tunjukkan
wujudnya strategi optimum (tanpa memori dan rawak) untuk Pemain II dalam permainan ini. Sumbangan utama
kajian ini adalah pembuktian wujudnya epsilon-optimum strategi rawak bagi Pemain I untuk sebarang
permainan capaian. Sebenarrnya, kajian tentang permainan capaian telah dibuat oleh Chatterjee et al. [2] dalam
bentuk yang sedikit berbeza dari apa yang kami buktikan. Kami juga membuktikan setiap permainan capaian
boleh ditentukan dan menyediakan ekspresi yang ringkas terhadap nilai permainan ini dengan mentakrifkan
definisi nilai had bagi permainan langkah-terhad.
Kata kunci: permainan capaian; strategi optimum; nilai
VALUES ON REACHABILITY GAMES
ABSTRACT
Reachability games are the simplest infinite games in Borel hierarchy. In this study, we consider two-player
(simultaneous) stochastic games in which player chooses an action at every state independently, each unaware
of the choice of the other determine the next state of the game. We will prove some basic facts about
reachability games. We showed that there exists a memoryless randomized optimal strategy for Player II in this
game. Our main contribution in this paper is a proof of the existence of memoryless epsilon-optimality for
Player I in any reachability games. Actually, this result for reachability games was shown by Chatterjee et al. [2]
in a slightly different setting. Before that, we show that every reachability game is determined and give a simple
expression of value for this game by defining the notion of limit value of finite-step games.
Keywords: ; reachability games; optimal strategy; values
90
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEWUJUDAN SISTEM GANDINGAN PERSAMAAN PEMBEZAAN PECAHAN
RABHA W. IBRAHIM & ZAILAN SIRI
Institut Sains Matematik
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
rabhaibrahim@yahoo.com, zailansiri@um.edu.my
ABSTRAK
Kewujudan dan keunikan sistem gandingan pecahan mengandungi persamaan Schrödinger. Sistem ini muncul
dalam mekanik kuantum. Disahkan bahawa sistem pecahan yang dipertimbangkan mengandungi penyelesaian
global dalam ruang berfungsi berpatutan. Penyelesaian adalah ditunjukkan sebagai unik. Kaedah berdasarkan
teknik analisis teori titik tetap. Operator pembezaan pecahan dianggap menurut operator pembezaan RiemannLiouville.
Kata kunci: kalkulus pecahan, persamaan pembezaan pecahan
EXISTENCE OF A COUPLED SYSTEM OF FRACTIONAL DIFFERENTIAL
ABSTRACT
We manage the existence and uniqueness of a fractional coupled system containing Schrödinger equations. Such
a system appears in quantum mechanics. We confirm that the fractional system under consideration admits a
global solution in appropriate functional spaces. The solution is shown to be unique. The method based on
analytic technique of the fixed point theory. The fractional differential operator is considered from the virtue of
the Riemann-Liouville differential operator.
Keywords: fractional calculus, fractional differential equation
91
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH NEURO DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN
PEMBEZA FUZZY RICCATI
MOHAMMAD SHAZRI SHAHRIRa,c, MZM KAMALIb, KURUNATHAN RATNAVELUa
& KUMARESAN NALLASAMYa
a
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
mshazri@gmail.com, kururatna2012@gmail.com, drnk2008@gmail.com
b
Pusat Asasi Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
mzmk2000@yahoo.com
c
Telekom Malaysia, R&D
Kuala Lumpur, Malaysia
shazri@tmrnd.com.my
ABSTRAK
Terdapat pelbagai aplikasi optimal control theory terutama dalam subjek system control di dalam bidang
kejuruteraan. Di dalam risalah saintifik ini, persamaan pembeza fuzzy quadratic Riccati dianggarkan
menggunakan neural networks (NN). Dalam risalah saintifik sebelumnya telah menunjukkan capaian yang baik
menggunakan Runge-Kutta 4th order (RK4). Keputusan dari solusi boleh dilakukan melalui Persamaan
Pembeza Tidak Linear Order Pertama yang selalunya didapati dalam Persamaan Pembeza Riccati. Dalam kajian
dalam risalah ini menunjukkan keputusan yang lebih baik berbanding dengan kaedah RK-4. Boleh
dirangkumkan dengan menggunakan kaedah NN menunjukkan keputusan yang berpontensi dengan kelebihan
estimatsi yang selanjar.
Kata kunci: optimal control, Riccati, neural networks
A NEURO APPROACH TO SOLVE FUZZY RICCATI
DIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
There are many applications of optimal control theory especially in the area of control systems in engineering.
In this paper, fuzzy quadratic Riccati differential equation is estimated using neural networks (NN). Previous
works have shown reliable results using Runge-Kutta 4th order (RK4). The solution can be achieved by solving
the 1st Order Non-linear Differential Equation (ODE) that is found commonly in Riccati differential equation.
Research has shown improved results relatively to the RK4 method. It can be said that NN approach shows
promising results with the advantage of continuous estimation and improved accuracy that can be produced over
RK4.
Keywords: optimal control, Riccati, neural networks
92
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH LELARAN PENGENDURAN BERLEBIHAN BERTURUT-TURUT
SAPUAN SEPARUH BAGI MENYELESAIKAN MASALAH
NILAI SEMPADAN DUA TITIK KABUR
A’QILAH AHMAD DAHALANa, MOHANA SUNDARAM MUTHUVALUb
& JUMAT SULAIMANc
a,c
Sekolah Sains dan Teknologi
Universiti Malaysia Sabah
88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
aqilahAD@yahoo.com.my, jumat@ums.edu.my
b
Jabatan Sains Gunaan dan Asas, Fakulti Sains dan Teknologi Maklumat
Universiti Teknologi PETRONAS
31750 Tronoh, Perak, Malaysia
mohana.muthuvalu@petronas.com.my
ABSTRAK
Kajian ini mempertimbangkan kaedah berangka dalam menyelesaikan masalah nilai sempadan kabur (MNSK)
yang didiskretkan untuk menerbitkan persamaan penghampiran beza terhingga peringkat keduakabur
Kemudiannya sistem persamaan linear kabur dijana menerusi persamaan penghampuran tersebut. Penyelesaian
penghampiran ke atas sistem persamaan linear kabur tersebut diperihalkan menerusi pelaksanaan kaedah lelaran
Gauss-Seidel Sapuan Penuh (GSSP), Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Sapuan Penuh (PBBSP) dan
Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Sapuan Separuh (PBBSS). Selanjutnya beberapa uji kaji berangka
dikemukakan bagi mendemonstrasikan keberkesanan kaedah lelaran PBBSS berbanding dengan kaedah GSSP
dan PBBSP.
Kata kunci: masalah nilai sempadan kabur, lelaran titik berpemberat, skema beza terhingga
HALF-SWEEP SUCCESSIVE OVER RELAXATION ITERATIVE METHOD
TO SOLVE TWO-POINT FUZZY BOUNDARY VALUE PROBLEMS
ABSTRACT
This study deals with the application of numerical methods in solving the fuzzy boundary value problem
(FBVP) which is discretized to derive second order fuzzy finite difference equation and hence generated fuzzy
linear system equation. The approximation solution towards fuzzy linear system is described through the
implementation of the Full-Sweep Gauss-Seidel (FSGS), Full-Sweep Successive Over Relaxation (FSSOR) and
Half-Sweep Successive Over Relaxation (HSSOR) iterative methods. Then several numerical experiments are
used to illustrate the effectiveness of HSSOR iterative method compared with the FSGS and FSSOR methods.
Keywords: fuzzy boundary value problem, weighted point iteration, finite difference scheme
93
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH PENGOPERASIAN MATRIKS GELOMBANG KECIL HAAR UNTUK
MENYELESAI MASALAH KAWALAN OPTIMAL KUADRATIK TERKEKANG
WALEEDA SWAIDAN & AMRAN HUSSIN
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
waleeda_um@yahoo.com, amran@um.edu.my
ABSTRAK
Kebanyakan kaedah terus menyelesaikan masalah kawalan optimum bagi ufuk masa terhingga dengan
penyelesai pengaturcaraan tak linear. Dalam kertas ini kami mencadangkan satu kaedah berangka untuk
menyelesaikan masalah kawalan optimum tak linear dengan kekangan ketaksamaan.keadaan dan kawalan.
Kaedah ini menggunakan teknik pelinearan separa dan matriks operasi gelombang kecil Haar untuk menukar
masalah kawalan optimum tak linear menjadi masalah pengaturcaraan kuadratik. Kekangan ketaksamaan linear
bagi pembolehubah trajektori ditukar kepada kekangan pengaturcaraan kuadratik menggunakan kaedah kolokasi
gelombang kecil Haar. Kaedah yang dicadangkan ini telah digunakan untuk menyelesaikan kawalan optimum
Model Inventori Multi-Item. Ketepatan nilai keadaan, kawalan dan kos boleh diperbaiki dengan
meningkatkanresolusi gelombang kecil Haar.
Kata kunci: kawalan optimum tak linear, kaedah terus, matriks operasi gelombang kecil Haar, masalah pengaturcaraan kuadratik
HAAR WAVELET OPERATIONAL MATRIX METHOD FOR
SOLVING CONSTRAINED NONLINEAR QUADRATIC
OPTIMAL CONTROL PROBLEM
ABSTRACT
Most direct method solve finite time horizon optimal control problem with nonlinear programming solver. In
this paper we propose a numerical method for solving nonlinear optimal control problem with state and control
inequality constraints. This method used quasilinearization technique and Haar wavelet operational matrix to
convert a nonlinear optimal control problem into a quadratic programming problem. The linear inequality
constraints for trajectories variables are converted to quadratic programming constraints using Haar wavelet
collocation method. The proposed method has been applied to solve optimal control of Multi-Item Inventory
Model. The accuracy of the states, controls and cost can be improved by increasing the Haar wavelet resolution.
Keywords: nonlinear optimal control, direct method, Haar wavelet operational matrix, quadratic programming problem
94
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN BERANGKA UNTUK MODEL PENURUNAN BERAT BADAN
DISEBABKAN KEMPEN KESIHATAN DI SEPANYOL
MAHA ABDULJABBAR MOHAMMED, NOOR FADIYA MOHD NOOR, ZAILAN SIRI
& ADRIANA IRAWATI NUR IBRAHIM
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
mahasssa@yahoo.com, drfadiya@um.edu.my, zailansiri@um.edu.my & adrianaibrahim@um.edu.my
ABSTRAK
Model peralihan tiga subpopulasi berdasarkan lndeks Jisim Badan (BMI) oleh komuniti Valencia di Sepanyol
dipertimbangkan. Dianggapkan tiada perubahan dalam tabiat nutrisi populasi dan strategi kesihatan awam ke
atas pengurangan berat badan sehingga 2030. Parameter sistem disimulasi daripada taburan yang diberi oleh
penyelidik terdahulu. Sistem persamaan terbitan biasa (ODE) diselesaikan menggunakan kaedah Runge-Kutta
peringkat tinggi dalam perisian Maple. Keputusan berangka yang diperolehi selepas simulasi parameter
dibandingkan dengan nilai-nilai yang diramalkan bagi perkadaran subpopulasi berdasarkan anggaran statistik
untuk 2013, 2015 dan 2030. Bagi tujuan perbandingan, sistem ini juga diselesaikan menggunakan prosidur
pembeza terhingga dalam satu program Matlab.
Kata kunci: persamaan terbitan biasa, kaedah Runge-Kutta, kaedah pembeza terhingga, model epidemic
NUMERICAL SOLUTION FOR BODY WEIGHT REDUCTION MODEL DUE TO
HEALTH CAMPAIGNS IN SPAIN
ABSTRACT
Transition model between three subpopulations based on Body Mass Index (BMI) of Valencia community in
Spain is considered. No changes in population nutritional habits and public health strategies on body weight
reduction until 2030 are assumed. The parameters of the mentioned system is simulated for the given
distribution from previous research. The system of ordinary differential equations (ODE) is solved using RungeKutta method of higher order in Maple software. Numerical results obtained after the simulation are compared
with predicted values of subpopulation proportion based on statistical estimation for 2013, 2015 and 2030. For
numerical comparison purpose, the system is also solved using a finite difference procedure in a Matlab
program.
Keywords: ordinary differential equation, Runge-Kutta method, finite difference method, epidemic model
95
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN ANALISIS UNTUK ALIRAN LAPISAN SEMPADAN BENDALIR
NANO MAXWELL DI ATAS PERMUKAAN MEREGANG
NADHIRAH ABDUL HALIMa, & NOOR FADIYA MOHD NOORb
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
nadyra86@gmail.com, drfadiya@um.edu.my
ABSTRAK
Aliran sempadan magnet hidro dinamik (MHD) bagi bendalir nano Maxwell di atas satu permukaan meregang
dipertimbangkan. Sistem persamaan Navier-Stokes dijelmakan kepada sistem persamaan pembezaan biasa tak
linear menggunakan pembolehubah keserupaan. Persamaan yang terhasil diselesaikan dengan kaedah analisis
homotopi dalam persekitaran Mathematica. Lengkung parameter kawalan penumpuan dilakarkan. Profil halaju,
suhu dan pecahan isipadu bendalir nano bagi aliran diperoleh dan dibincangkan.
Kata kunci: bendalir nano, bendalir Maxwell, lapisan sempadan, permukaan meregang, MHD
ANALYTICAL SOLUTION FOR MAXWELL NANOFLUID BOUNDARY LAYER
FLOW OVER A STRETCHING SURFACE
ABSTRACT
A magnetohydrodynamics (MHD) boundary flow of a Maxwell nanofluid over a stretching surface is
considered. The system of Navier-Stokes equations is transformed to a system of nonlinear ordinary differential
equations using similarity variables. The resulting equations are solved using the homotopy analysis method in
Mathematica environment. The curve of convergence-control parameter is sketched. The velocity, temperature
and nanofluid volumetric fraction profiles are obtained and discussed.
Keywords: nanofluid, Maxwell fluid, boundary layer, stretching sheet, MHD
96
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN PELBAGAI SYARAT SEMPADAN SUHU TERHADAP
OLAKAN TABII DALAM KAVITI BERLIANG
CHEONG HUEY TYNG, S. SIVASANKARAN & ZAILAN SIRI
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
hueytyng_6re@yahoo.com, sd.siva@yahoo.com, zailansiri@um.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini menganalisa secara berangka kesan pelbagai syarat sempadan suhu terhadap olakan tabii dalam kaviti
dengan medium berliang bendalir tepu. Kaviti segi empat sama, trapezium bersudut tegak dan segi tiga bersudut
tegak dipertimbangkan. Profil suhu yang berlainan diguna pada dinding kiri kaviti dan dinding kanan dikekalkan
bersuhu rendah yang tetap. Dinding atas dan bawah adalah adiabatik. Model Darcy diguna untuk medium
berliang. Kaedah beza terhingga diguna untuk penyelesaian persamaan menakluk dan syarat sempadan dengan
pelbagai nombor Rayleigh. Garis strim, garis sesuhu dan nombor Nusselt diguna untuk memaparkan keputusan.
Pemindahan haba dalam kaviti segi empat sama adalah lebih tinggi pada nombor Rayleigh tinggi bagi semua
syarat sempadan suhu yang dipertimbangkan.
Kata kunci: olakan tabii, medium berliang, syarat sempadan suhu
EFFECTS OF VARIOUS THERMAL BOUNDARY CONDITIONS ON
NATURAL CONVECTION IN POROUS CAVITIES
ABSTRACT
The present work analyzes numerically the effect of various thermal boundary conditions on natural convection
in cavity with fluid-saturated porous medium. Cavity of square, right-angled trapezium and right-angled triangle
shapes are considered. The different temperature profiles are imposed on the left wall of the cavity and the right
wall is maintained at a lower constant temperature. The top and bottom walls are adiabatic. The Darcy model is
adopted for the porous medium. The finite difference method is used to solve the governing equations and
boundary conditions over a range of Rayleigh numbers. Streamlines, isotherms and Nusselt numbers are used
for presenting the results. The heat transfer of the square cavity is more enhanced at high Rayleigh number for
all the thermal boundary conditions considered.
Keywords: natural convection, porous medium, thermal boundary conditions
97
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN SINARAN TERMA DAN SEDUTAN KE ATAS OLAKAN PEMINDAHAN
HABA BENDALIR NANO MELALUI BAJI DENGAN KEHADIRAN
PENJANAAN/PENYERAPAN HABA
RUHAILA MD KASMANIa, S. SIVASANKARANb & ZAILAN SIRIc
a
Pusat Asasi Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
ruhaila@um.edu.my
b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
sd.siva@yahoo.com, zailansiri@um.edu.my
ABSTRAK
Analisis dibentangkan untuk kesan sinaran terma dan penjanaan/penyerapan haba ke atas olakan pemindahan
haba bendalir nano melalui baji dengan kehadiran sedutan dinding. Persamaan pembezaan separa penakluk
dijelmakan kepada sistem persamaan pembezaan biasa menggunakan transformasi keserupaan. Sistem
persamaan yang terhasil diselesaikan secara berangka menggunakan kaedah Runge-Kutta peringkat keempat
dengan teknik tembakan. Pengiraan berangka dilakukan untuk pelbagai parameter tak berdimensi bagi meramal
kesan sudut baji, termoforesis, pergerakan Brownian, penjanaan/penyerapan haba, sinaran terma dan sedutan.
Didapati bahawa suhu meningkat dengan ketara apabila nilai parameter penjanaan/penyerapan haba bertambah.
Tetapi pemerhatian yang sebaliknya diperolehi bagi kesan sinaran terma.
Kata kunci: pemindahan haba, bendalir nano, sinaran terma, penjanaan/penyerapan haba, baji
EFFECT OF THERMAL RADIATION AND SUCTION ON CONVECTIVE HEAT
TRANSFER OF NANOFLUID ALONG A WEDGE IN THE PRESENCE
OF HEAT GENERATION/ABSORPTION
ABSTRACT
An analysis is presented for the effects of thermal radiation and heat generation/absorption on convection heat
transfer of nanofluid past a wedge in the presence of wall suction. The governing partial differential equations
are transformed into a system of ordinary differential equations using similarity transformation. The resulting
system is solved numerically using a fourth-order Runge-Kutta method with shooting technique. Numerical
computations are carried out for different values of dimensionless parameters to predict the effects of wedge
angle, thermophoresis, Brownian motion, heat generation/absorption, thermal radiation and suction. It is found
that the temperature increases significantly when the value of the heat generation/absorption parameter
increases. But the opposite observation is found for the effect of thermal radiation.
Keywords: heat transfer, nanofluid, thermal radiation, heat generation/absorption, wedge
98
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN ANALISIS UNTUK ALIRAN LAPISAN SEMPADAN BENDALIR
NANO DI ATAS PLAT CONDONG TERBENAM DI DALAM BAHANTARA
BERLIANG
NAJWA AHDA BT RAMLY, NOOR FADIYA BT MOHD NOOR
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
najwa.ahda@siswa.um.edu.my, drfadiya@um.edu.my
ABSTRAK
Aliran lapisan sempadan bendalir nano dalam bahantara berliang di atas plat condong telah dipertimbangkan.
Model nanofluid meliputi gerakan Brownian dan thermophoresis digunakan termasuk model Darcy untuk
bahantara berliang. Persamaan menakluk dipermudahkan melalui penghampiran lapisan sempadan dan
kemudiannya ditukarkan ke dalam bentuk tanpa matra dengan transformasi yang sesuai. Sistem persamaan
pembezaan tak linear yang terhasil diselesaikan secara analisis. Pengaruh parameter yang berbeza ditunjukkan
melalui profil halaju, suhu dan kepekatan. Ini membawa kepada satu penyelesaian yang bergantung kepada
empat parameter yang dipanggil nombor Lewis Le, nombor nisbah-keapungan Nr, nombor gerakan Brownian
Nb dan nombor thermophoresis Nt. Nilai-nilai berangka bagi nombor-nombor setempat Nusselt dan Sherwood
juga dibincangkan.
Kata kunci: nanofluid, aliran lapisan sempadan, plat condong, pemindahan haba dan jisim
ANALYTICAL SOLUTION FOR NANOFLUID BOUNDARY LAYER FLOW ON AN
INCLINED PLATE IMMERSED IN A DARCY POROUS MEDIUM
ABSTRACT
The boundary layer flow of nanofluid in a porous medium past an inclined plate is considered. Model of
anofluid, including Brownian motion and thermophoresis is utilized as well as Darcy model for the porous
medium. The governing equation are simplified through the boundary layer assumption and then transformed
into non-dimensional forms by appropriate transformation. The resulting system of nonlinear differential
equation is solved analytically. The influences of different parameters are demonstrated through profiles of
velocity, temperature and concentration. These lead to a solution that depends on four parameters called a Lewis
number Le, a buoyancy-ratio number Nr, a Brownian motion number Nb and a thermophoresis number Nt. The
numerical values of local Nusselt and Sherwood numbers are also discussed.
Keywords: nanofluid, boundary layer flow, inclined plate, heat and mass transfer
99
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SYARAT PERINGKAT BAGI PENGAMIR TERUS JENIS RUNGE-KUTTA UNTUK
PERSAMAAN PEMBEZAAN BIASA DAN PERSAMAAN PEMBEZAAN LENGAH
Mohammed S. Mechee a, Fudziah Ismail b & Zailan Siri c
a
Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Computer Science,
Kufa university, Najaf, Iraq
mohsabd@yahoo.com
a,b
Institute of Mathematical Sciences,
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
zailansiri@um.edu.my
c
Department of Mathematics and Institute for Mathematical
Research, Universiti Putra Malaysia, 43400 UPM Serdang, Selangor
ABSTRAK
Dalam kajian ini syarat peringkat sehingga peringkat tujuh telah diperolehi untuk pengamir langsung jenis
Runge-Kutta menggunakan pengembangan siri Taylor. Syarat peringkat juga ditulis dalam bentuk pohon
akark. Dari syarat peringkat ini, kami menerbitkan tujuh kaedah berangka (saiz langkah berterusan dan saiz
langkah berubah) untuk peringkat berbeza bagi menyelesaikan PPB ketiga peringkat khas menggunakan
syarat peringkat ini. Perbandingan antara kaedah baru dan kaedah sedia ada telah dilakukan. Keputusan
berangka menunjukkan bahawa kaedah baru mempunyai kejituan yang baik dengan penyelesaian yang tepat
dan lebih cekap daripada kaedah RK sedia ada untuk peringkat yang sama.
Kata kunci: peringkat ketiga khas; syarat peringkat; kaedah Runge-Kuttai; PPB
ORDER CONDITIONS OF DIRECT INTEGRATORS OF RUNGE-KUTTA TYPE
FOR SPECIAL THIRD-ORDER ORDINARY AND DELAY DIFFERENTIAL
EQUATIONS
ABSTRACT
In this paper, we have derived the order conditions up to order seven for direct integrators of Runge-Kutta type
using Taylor series expansion. These order conditions were also written in rooted trees forms. From these order
conditions, we have derived seven numerical methods (constant step size and variable step size) for different
orders to solve special third-order ODEs using these order conditions. A comparisons between the new methods
and the existing methods were compared. Numerical results showed that the new methods have a good
agreement with exact solution and more efficient than the existing RK methods of the same orders.
Keywords: Special third-order; Order conditions; Runge-Kutta methods; ODEs.
100
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN MEDAN MAGNET MENGUFUK KE ATAS OLAKAN TABII TAK
MANTAP DALAM SEBUAH RONGGA SERONG DIISI SUATU BAHANTARA
BERLIANG
Ammar Ibraheem Abed Alsaberya, Habibis Saleh a & Ishak Hashimb
a
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi Selangor, Malaysia
b
Solar Energy Research Institute
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi Selangor, Malaysia
ishak_h@ukm.my
ABSTRAK
Kesan medan magnet mengufuk ke atas olakan tabii tak mantap dalam sebuah rongga serong diisi suatu
bahantara berliang dikaji dalam makalah ini. Dinding rongga berkenaan dipanaskan sehingga mencapai satu
suhu malar Th , manakala yang kanan didinginkan kepada suhu malar Tc dengan dua permukaan mendatarnya
dikekalkan bersifat adiabatik. Persamaan-persamaan menakluk didapatkan menggunakan peraga Darcy
manakala penghampiran Boussinesq dan kaedah unsur terhingga COMSOL’s dipakai untuk menyelesaikan
persamaan-persamaan menakluk tak matra dengan syarat-syarat sempadan khusus. Parameter-parameter
menakluk dalam kajian ini ialah nombor Rayleigh  Ra  1000 , nombor Hartmann  0  Ha  100 dan yang sudut
kecondongann permukaan bercerun   0,30 . Keputusan hasil adalah dibentangkan dari segi garis strim,
isoterma dan purata nombor Nusselt. Purata nombor Nusselt didapati berkurangan dengan peningkatan nombor
Hartmann.
Kata kunci: Olakan tabii tak mantap; Rongga serong; medan magnet; bahantara berliang.
EFFECT OF HORIZONTAL MAGNETIC FIELD ON UNSTEADY NATURAL
CONVECTION IN AN OBLIQUE CAVITY FILLED WITH A POROUS MEDIA
ABSTRACT
The effect of a horizontal Magnetic Field on unsteady natural convection in an oblique cavity filled with a porous
media is studied in this paper. The left wall is heated to a constant temperature Th , while the right wall is cooled
to a constant temperature Tc , and the remaining two horizontal walls are kept adiabatic. The governing equations
are obtained by applying the Darcy model and Boussinesq approximations and COMSOL’s finite element
method is used to solve the non-dimensional governing equations together with specified boundary conditions.
The governing parameters of this study are Rayleigh number  Ra  1000 , Hartmann number  0  Ha  100 and
the inclination angle of the sloping wall   0,30 . The results are presented in terms of streamlines, isotherms
and average Nusselt number. The average Nusselt number decreases as the Hartmann number increases.
Keywords: Unsteady natural convection; Oblique cavity; Magnetic Field; Porous Media
101
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH ANALISA HOMOTOPI LAPLACE UNTUK MENYELESAIKAN
PERSAMAAN PEMBEZAAN-INTEGRO
KONG HOONG LEM, FOOK SENG CHONG & FUNG YUEN CHIN
Jabatan Sains Fizikal dan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Tunku Abdul Rahman
Jalan University, Bandar Barat,
31900 Kampar, Perak, Malaysia
lemkh@utar.edu.my, chongfs@utar.edu.my, chinfy@utar.edu.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, penjelmaan Laplace digabungkan dengan kaedah analisa homotopi (HAM) untuk
menyelesaikan persamaan pembezaan integro. Gabungan dengan penjelmaan Laplace memudahkan persamaan
deformasi mengakibatkan pelaksanaan algoritma HAM menjadi lebih mudah. Idea ini digambarkan oleh contohcontoh berangka.
Kata kunci: Penjelmaan Laplace, kaedah analisa homotopi, persamaan pembezaan integro
LAPLACE HOMOTOPY ANALYSIS METHOD FOR SOLVING INTEGRODIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
In this study, the Laplace transform is incorporated into the homotopy analysis method (HAM) to solve integrodifferential equations. The incorporation of Laplace transform simplifies the deformation equation making the
implementation of HAM algorithm more convenient. The idea is illustrated by numerical examples.
Keywords: Laplace transform, homotopy analysis method (HAM), integro-differential equation
102
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN PERSAMAAN PEMBEZAAN TAK LINEAR ATAU STIFF
DENGAN KAEDAH LAPLACE ANALISA HOMOTOPI (LHAM)
FOOK SENG CHONG, KONG HOONG LEM & HUI LIN WONG
Jabatan Sains Fizikal dan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Tunku Abdul Rahman
Jalan Universiti, Bandar Barat
31900 Kampar, Perak, Malaysia
chongfs@utar.edu.my, lemkh@utar.edu.my, jayne0793@1utar.my
ABSTRAK
Persamaan pembezaan tak linear atau sengit dengan pemberian masalah nilai awal biasanya berlaku di sains
kejuruteraan, terutamanya dalam kajian litar elektrik, tindak balas kimia, gelombang getaran dan lain-lain lagi.
Dalam penyelidikan ini, penjelmaan Laplace digabungkan dengan kaedah analisa homotopi (HAM) untuk
menyelesaikan persamaan pembezaan tak linear atau sengit. Dengan pengubahsuiaan kaedah ini, LHAM berjaya
memberi hasil penyelesaian yang baik. Beberapa contoh dikaji untuk memeriksa kemudahan and berkesanan
oleh LHAM.
Kata kunci: Penjelmaan Laplace, kaedah analisa homotopi, persamaan pembezaan tak linear, persamaan pembezaan sengit
SOLVING NONLINEAR OR STIFF DIFFERENTIAL EQUATIONS BY LAPLACE
HOMOTOPY ANALYSIS METHOD (LHAM)
ABSTRACT
The initial value problems of nonlinear or stiff ordinary differential equation appear in many fields of
engineering science, particularly in the studies of electrical circuits, chemical reactions, wave vibration and so
on. In this research, the standard homotopy analysis method(HAM) hybrids with Laplace transform method to
solve nonlinear or stiff differential equations. Using this modification, the problems solved by LHAM
successfully yield good solutions. Some examples are examined to highlight the convenience and effectiveness
of LHAM.
Keywords: Laplace transform method, homotopy analysis method (HAM), nonlinear differential equation, stiff differential equation
103
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESTABILAN KAEDAH BLOK FORMULA BEZA KE BELAKANG
NOR AIN AZEANY MOHD NASIRa, ZARINA BIBI IBRAHIMb, MOHAMED SULEIMANc
& KHAIRIL ISKANDAR OTHMANd
a
Jabatan Matematik, Pusat Asasi Pertahanan
Universiti Pertahanan Nasional Malaysia
Kem Sungai Besi, 57000 Kuala Lumpur, Malaysia
norainazeany@upnm.edu.my
b,c
Jabatan Matematik, Institut Penyelidikan Matematik
Fakulti Sains, Universiti Putra Malaysia
43400 Selangor, Malaysia
zarinabb@science.upm.edu.my, msuleiman@math.upm.edu.my
d
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
khairil&tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Dalam kertas ini, selang A (α) - kestabilan bagi multilangkah Blok Formula Beza ke Belakang (BBDFs) pekali
tetap dibentangkan. Rantau kestabilan diperolehi untuk persamaan tunggal dan sekatan saiz langkah stabil
ditunjukkan untuk BBDF peringkat empat, (BBDF(4)), dan BBDF peringkat lima, (BBDF(5)). Contoh berangka
diberi untuk menggambarkan selang kestabilan dalam memilih saiz langkah yang sesuai dalam pelaksanaan
kaedah ini.
Kata kunci: kestabilan, formula beza ke belakang, saiz langkah
STABILITY OF BLOCK BACKWARD DIFFERENTIATION FORMULAS
METHOD
ABSTRACT
In this paper, the interval of A(α) - stability for the multistep Block Backward Differentiation Formulas
(BBDFs) of fixed coefficient are presented. The stability region is obtained for a single equation and stable step
size restriction is indicated for the BBDF of order four, (BBDF(4)), and BBDF of order five, (BBDF(5)).
Numerical examples are given to illustrate the stability interval in choosing a suitable step size in the
implementation of the method.
Keywords: stability, backward differentiation formulas, step size
104
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ON PHASE DIAGRAM OF POTTS MODEL ON THE CAYLEY TREE WITH
COMPETING INTERACTIONS UP TO THE THIRD-NEAREST-NEIGHBOR
GENERATION
NASIR GANIKHODJAEVa & MOHD HIRZIE MOHD RODZHANa
a
Department of Computational and Theoretical Sciences, Faculty of Science
International Islamic University Malaysia
25200 Kuantan Pahang, Malaysia
gnasir@iium.edu.my, mhirzieiium@gmail.com
ABSTRACT
We study the phase diagram of the Potts model on Cayley tree with competing the first-, second-, and thirdnearest-neighbor interactions. We generalize the approach used by Vannimenus for the Ising model with only
first- and second- nearest neignbor interactions. The extension of the anisotropic next-nearest-neighbor Ising
(ANNNI) model to include third-nearest-neighbor interactions (A3NNI model) has been proposed by Yamada
and Hamaya in an attempt to explain the phase diagram structure of several ferroelectric systems of the type
A2BX4. We show that the inclusion of the third-nearest-neighbor interactions is essential for the presence of a
periodic +++- - - antiphase <3>. Finally, we discuss some similarities and differences, in comparison with the
phase diagram of the Potts model with competing first- and second-nearest-neighbors.
Keywords: Potts model, Cayley tree, nearest-neighbor, phase diagram, modulated phase
105
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENJANAAN AGEN PEMODELAN UNTUK KAEDAH ANALISIS SONGSANG
SARATHA SATHASIVAMa & MURALY VELAVANb
a
School of Mathematical Sciences
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
saratha@usm.my
b
School of General and Foundation Studies
AIMST University
Bedong, Kedah, Malaysia
dsmuraly@yahoo.com
ABSTRAK
Pengetahuan logik wujud dalam sambungan sinaptik rangkaian neural. Analisis Songsang adalah satu kaedah
yang mengkaji kekuatan sambungan yang diperolehi semasa proses pembelajaran, dan kemudian hubungan
logik yang sepadan yang telah diperoleh boleh disimpulkan. Dengan menggunakan Analisis Songsang apabila
diberikan nilai sambungan rangkaian, yang tersirat maka peraturan logik di dalamnya dapat diperolehi. Kaedah
ini boleh digunakan untuk mencungkil hubungan atau corak dalam set data. Teknik perlombongan data boleh
digunakan untuk menyelesaikan masalah klasifikasi, pengoptimuman dan masalah pengiktirafan corak. Dalam
kertas ini, ejen berasaskan permodelan(ABM) untuk Analisis Songsang akan dibangunkan dengan
menggunakan Netlogo berdasarkan rangkaian Hopfield terhad kepada klausa Horn. ABM dibangunkan akan
diuji dan disahkan untuk mengukur keberkesanan kaedah ini.
Kata kunci: Hopfield, agen permodelan, Netlogo, teknik perlombongan
BUILDING AGENT BASED MODELLING FOR REVERSE ANALYSIS METHOD
ABSTRACT
Logical knowledge exists in the synaptic connections of a network. Reverse Analysis is a method which
examines the connection strengths obtained during the learning process, and then the corresponding logical rules
that have been acquired may be deduced. By using Reverse Analysis given the values of the connections of a
network, we hope to know what logical rules are entrenched in it. This method can be used to unearth
relationship or patterns in data sets. This data mining technique can be used for solving classification,
optimization problems and pattern recognition problems. In this paper, an agent based modeling (ABM) for
Reverse Analysis will be developed by using Netlogo based on Hopfield network and limited to Horn clauses.
The ABM developed will be tested and verified to measure the effectiveness of the method.
Keywords: Hopfield, agent based modelling, Netlogo, data mining
106
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PAKATAN BERBANDING TIADA PAKATAN DALAM SITUASI
DUOPOLI TAK LINEAR
ADYDA IBRAHIM, NERDA ZURA ZAIBIDI & SHARMILA KARIM
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif
Kolej Sastera dan Sains
Universiti Utara Malaysia
06010 Sintok, Kedah, Malaysia
adyda@uum.edu.my, nerda@uum.edu.my, mila@uum.edu.my
ABSTRAK
Situasi pakatan dan tiada pakatan dalam duopoli tak linear dikaji bagi mendapatkan dan membandingkan
keputusan berangka yang diperolehi. Keputusan dijangka akan menunjukkan pengaruh dua telatah yang berbeza
terhadap harga produk dan tahap pengeluaran serta keuntungan setiap syarikat.
Kata kunci: duopoli tak linear, pakatan, tiada pakatan
COLLUSION VS NON COLLUSION IN A NONLINEAR
DUOPOLY SITUATION
ABSTRACT
Collusion and non-collusion in nonlinear duopolies are studied in order to obtain and compare the numerical
results. The results are expected to show the influence of two different behaviours on the price of the product
and the output level as well as the profit of each firm.
Keywords: nonlinear duopoly, collusion, non collusion
107
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
LANJUTAN PROSEDUR SELANG BERULANG SIMETRI LANGKAH TUNGGAL
ZORO IRZSS1-5D UNTUK MENGEKANG SIFAR POLINOMIAL SECARA
SERENTAK
SYAIDA FADHILAH MOHAMMAD RUSLIa, MANSOR MONSIa, NASRUDDIN HASSANb, NORAZAK
SENUa,c, FUDZIAH ISMAILa,c & ZARINA BIBI IBRAHIMa,c
a
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang Selangor, Malaysia
syaida1303@gmail.com, mmonsi@upm.edu.my, norazak@upm.edu.my
b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 Bangi Selangor, Malaysia
nas@ukm.edu.my
c
Makmal Sains Komputeran dan Fizik Matematik
Institut Penyelidikan Matematik (INSPEM)
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang Selangor, Malaysia
fudziah@upm.edu.my, zarinabb@upm.edu.my
ABSTRAK
Kami bentangkan satu prosedur penumpuan pantas baru yang dipanggil selang berulang simetri langkah tunggal
zoro IRZSS1-5D yang merupakan pengembangan dari prosedur IZSS1-5D dan IRSS1. Analisis teori
menunjukkan bahawa kadar penumpuan IRZSS1-5D adalah sekurang-kurangnya
sedangkan
kadar penumpuan IZSS1-5D dan IRSS1 masing-masing sekurang-kurangnya lima dan
Dengan
prosedur IRZSS1-5D adalah menyamai IZSS1-5D. Prosedur IRSS1 and IZSS1-5D adalah rujukan asas
bagi pembentukan IRZSS1-5D, yang langkah kehadapan-kebelakang-kehadapan (DBD) bagi IZSS1-5D diulang
sebanyak kali dalam IRZSS1-5D, sehingga beberapa unsur penting dalam DBD boleh disimpan dan diguna
pada lelaran dalaman yang berikutnya
pada IRZSS1-5D.
Kata kunci: prosedur titik, penumpuan peringkat-R, sifar mudah, kemasukan serentak
ON MODIFIED INTERVAL REPEATED ZORO SYMMETRIC SINGLE-STEP
IRZSS1-5D PROCEDURE FOR BOUNDING POLYNOMIAL ZEROS
SIMULTANEOUSLY
ABSTRACT
We present a new rapidly convergence procedure called the interval repeated zoro symmetric single-step
IRZSS1-5D which is an extension of the procedures IZSS1-5D and IRSS1. Theoretical analysis shows that the
rate of convergence of IRZSS1-5D is at least
whereas the rates of convergence of IZSS1-5D
and IRSS1 are at least five and
respectively. With
the procedure IRZSS1-5D is identical
to IZSS1-5D. The procedures IRSS1 and IZSS1-5D are the basic references for the establishment of IRZSS15D, where the forward-backward-forward (FBF) step of IZSS1-5D are repeated times in IRZSS1-5D, so that
some elements of FBF of IZSS1-5D can be saved and reused for the next inner iterations
in IRZSS15D.
Keywords: point procedure, R-order of convergence, simple zeros, simultaneous inclusion
108
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH BLOK TERSIRAT BAGI PENYELESAIAN PERSAMAAN PEMBEZAAN
LENGAH NEUTRAL
MOHD SAFWAN BIN RAMLIa & FUZIYAH ISHAKb
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam,Selangor, Malaysia
mohdsafwan_ramli@yahoo.com
b
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam,Selangor, Malaysia
fuziyah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kebanyakan persamaan pembezaan lengah neutral (NDDEs) yang muncul dalam fenomena kehidupan sebenar
tidak boleh diselesaikan secara analisis. Oleh itu, saintis dan jurutera menggunakan cara penyelesaian berangka
yang boleh dibuat setepat yang mungkin. Kaedah berangka bagi NDDEs telah menjadi tarikan utama kerana
kaedah-kaedah sedia ada bagi persamaan pembezaan biasa mudah langsung tidak boleh menyelesaikan termaterma lengah dalam NDDEs. Kebanyakan kaedah berangka yang telah dibangunkan untuk anggaran hanya satu
nilai baru dalam setiap langkah pengkamiran dan menggunakan saiz langkah yang tetap. Algoritma saiz langkah
boleh ubah memerlukan pengiraan tambahan kerana pekali kaedah perlu dikira semula setiap kali saiz langkah
berubah. Oleh itu, kajian ini bertujuan untuk membangunkan satu kaedah blok tersirat untuk menyelesaikan
sistem NDDEs peringkat pertama yang menggunakan saiz langkah boleh ubah. Formula kaedah satu-blok tigatitik menggunakan saiz langkah boleh ubah telah diperolehi. Prestasi kaedah satu-blok tiga-titik dibandingkan
dengan kaedah satu-blok dua-titik. Ralat maksimum dan purata ralat untuk kedua-dua kaedah adalah standing
dan kaedah satu-blok tiga-titik memerlukan kurang jumlah bilangan langkah yang diambil. Keputusan berangka
menunjukkan bahawa kaedah satu-blok tiga-titik boleh menganggar penyelesaian untuk NDDEs setepat dan
secekap yang mungkin apabila dibandingkan dengan kaedah satu-blok dua-titik.
Kata kunci: kaedah blok, persamaan pembezaan lengah neutral, saiz langkah boleh ubah, penyelesaian berangka, persamaan pembezaan
biasa mudah
IMPLICIT BLOCK METHOD FOR SOLVING NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL
EQUATIONS
ABSTRACT
Most neutral delay differential equations (NDDEs) that appear in real life phenomena cannot be solved
analytically. Therefore, scientists and engineers resort for numerical solutions that can be made as accurately as
possible. Numerical methods for NDDEs have been of great interests since the existing methods for ordinary
differential equations cannot directly solve the delay terms in NDDEs. Most numerical methods have been
developed to approximate only one new value in a single integration step and using a fixed stepsize. Variable
stepsize algorithm requires extra computation cost since the coefficients of the method need to be recalculated
whenever the stepsize changes. Hence, this study aims to develop an implicit block method for solving systems
of first order NDDEs using variable stepsize. Formulae of three-point one-block method using variable stepsize
were derived. The performance of the three-point one-block method is compared with that of the two-point oneblock method. The maximum and average errors of the two methods are comparable and the three-point oneblock method requires less number of total steps taken. The numerical results indicates that the three-point oneblock method can approximate the solution for NDDEs as accurate and efficient as possible when compared
with two-point one-block method.
Keywords: block method, neutral delay differential equations, variable stepsize, numerical solution, ordinary differential equations
109
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
HALF-SWEEP ACCELERATED OVER-RELAXATION ITERATVE METHOD FOR
THE SOLUTION OF TIME-FRACTIONAL DIFFUSION EQUATIONS
A. SUNARTOa, J. SULAIMANb & A. SAUDIc
a,b
School of Science and Technology
Universiti Malaysia Sabah
88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
andang99@gmail.com, jumat@ums.edu.my
c
School of Engineering and Information Technology
Universiti Malaysia Sabah
88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
azali60@gmail.com
ABSTRACT
The aim of this paper is to investigate the application formulation of Half-Sweep Accelerated-Over Relaxation
(HSAOR) iterative method using an unconditionally implicit finite difference approximation equation from the
discretization of the one-dimensional linear time-fractional diffusion equations by using the Caputo’s time
fractional derivative. A linear system will be generated by the Caputo’s finite difference approximation
equation. Then the generated linear system has been solved using the proposed HSAOR iterative method to
show the superiority over Full-Swep Accelerated Over Relaxation (FSAOR) and Full-Sweep Successive OverRelaxation (FSSOR) methods. Throughout implementations of one numerical experiment conducted, it has
shown that the HSAOR method is superior as compared with FSAOR and FSOR methods.
Keywords: Caputo’s fractional derivative, implicit finite difference, HSAOR method
110
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALIRAN LAPISAN SEMPADAN DAN PEMINDAHAN HABA BAGI
NANOBENDALIR TERHADAP PERMUKAAN MEREGANG
SECARA EKSPONEN
NUR LIYANA ALENGa, NORFIFAH BACHOKb & NORIHAN MD. ARIFINc
a,b,c
Jabatan Matematik dan Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
43400 UPM Serdang, Selangor, Malaysia
noly_aleng89@yahoo.com, norfifah@upm.edu.my, norihana@upm.edu.my
ABSTRAK
Masalah aliran bendalir yang diperoleh keputusannya daripada regangan eksponen pada permukaan plat di
dalam nanobendalir telah dikaji secara berangka. Sistem yang terhasil daripada persamaan pembezaan tidak
linear diselesaikan secara berangka untuk tiga jenis nanozarah, iaitu kuprum, aluminium dan titanium dalam
bendalir asas air dengan nombor Prandtl Pr = 6.2. Kesan parameter pecahan isipadu pepejal nanobendalir
terhadap pekali geseran kulit dan ciri pemindahan haba telah dikaji. Keputusan menunjukkan bahawa
kemasukan nanobendalir ke dalam bendalir asas air menghasilkan peningkatan dalam pekali geseran kulit dan
pemindahan haba.
Kata kunci: aliran sempadan, nanobendalir, helaian meregang secara eksponen, pemindahan haba, penyelesaian keserupaan
BOUNDARY LAYER FLOW AND HEAT TRANSFER OF A NANOFLUID OVER
AN EXPONENTIALLY STRETCHING SHEET
ABSTRACT
The problem of laminar fluid flow which results from the exponentially stretching of a plat surface in a
nanofluid has been investigated numerically. The resulting system of nonlinear ordinary differential equations is
solved numerically for three types of nanoparticles, namely copper, alumina, and titania in the based-water fluid
with Prandtl number Pr = 6.2. The effect of the solid volume fraction parameter of the nanofluids on the skin
friction and heat transfer characteristics are investigated. The results indicate that inclusion of nanoparticles into
the base water fluid has produced an increase in the skin friction and heat transfer coefficients.
Keywords: boundary layer, nanofluid, exponentially stretching sheet, heat transfer, similarity solution
111
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
COMPARATIVE ANALYSIS ON CONVERSION OF FUZZY NUMBERS TO ZNUMBERS
NOR ASHIKIN SAHROMa, ROSMA MOHD DOMb
a
Universiti Teknologi MARA Kuala Pilah
72000 Negeri Sembilan, Malaysia
ashikin4000@ns.uitm.edu.my
b
Universiti Teknologi MARA
Shah Alam, 40000 Selangor, Malaysia
rosma@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRACT
Fuzzy concept has been extensively applied in Multi-Criteria Decision Making (MCDM) to cater for vagueness
involved. However, the reliability of information given by fuzzy numbers is questionable. Hence, Z-number was
introduced to enhance the reliability of fuzzy numbers. Usage of Z-number is very limited due to its newly
~
~
introduced concept. Z-number consists of restriction component A
and reliability component R . Several
~
~
~
techniques can be used to integrate R into A
. The effect of introducing R on solving MCDM problems has not
been thoroughly explored and clearly explained. In this paper the use of two different multiplication relation
operations namely Kang’s multiplication method and Chou’s multiplication method to convert fuzzy numbers
~
~
into Z-numbers by integrating the reliability component R into the restriction component A are highlighted.
Each of this method has its own strength and limitations. This information is very useful for improving the
characteristics of alternatives studied. The objective of this paper is to analyze the impact of using different
multiplication relation operations on Z-number application into a hybrid Analytic Hierarchy Process-Fuzzy Data
Envelopment Analysis (AHP-FDEA) for risk assessment purposes. The Z-number extension has been
implemented to rank the risk priority of bridge structures. A numerical example has been explored to illustrate
the applications of the conversion of fuzzy number into Z-number using the two different multiplication relation
operations. The discussion broadens the scope of using Z-numbers in solving MCDM problem. Thus, suitable
steps to overcome limitations of Z-number in MCDM problem can be identified.
Keywords: Z-Number, fuzzy number, multiplication relation operations, multi-criteria decision making, hybrid analytic hierarchy processdata envelopment analysis
112
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN SELANG JENIS-2 POLINOMIAL KABUR MENGGUNAKAN
KAEDAH KEDUDUKAN BAHARU
NURHAKIMAH AB. RAHMANa, MOHD LAZIM ABDULLAHb, AHMAD TERMIMI AB. GHANIc
& NOOR ‘ANI AHMADd
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Informatik dan Matematik Gunaan
Universiti Malaysia Terengganu
21030 Kuala Terengganu, Malaysia
hamikahrun@yahoo.com, lazim_m@umt.edu.my, termimi@umt.edu.my
d
Fakulti Sains, Teknologi dan Pembangunan Insan
Universiti Tun Hussien Onn Malaysia
86400 Batu Pahat, Malaysia
nooreini@uthm.edu.my
ABSTRAK
Beberapa tahun yang lalu, kaedah kedudukan telah diperkenalkan dalam persamaan polinomial kabur. Konsep
kaedah kedudukan adalah dicadangkan untuk mencari punca sebenar bagi polinomial kabur (jika wujud).
Polinomial kabur diubah kepada sistem polinomial rangup, yang dilakukan dengan menggunakan kaedah
kedudukan berdasarkan tiga parameter iaitu Nilai, Ambiguiti dan Kekaburan. Walau bagaimanapun, didapati
bahawa pengiraan bagi ketiga-tiga parameter tersebut begitu mudah dan senang diperoleh. Oleh itu, dalam
kajian ini kaedah kedudukan baharu telah dibangunkan dengan tujuan untuk mengatasi kelemahan yang wujud.
Kaedah kedudukan baharu yang mempunyai empat parameter kemudiannya digunakan untuk selang jenis-2
polinomial kabur dengan meliputi selang jenis-2 bagi persamaan polinomial kabur, persamaan dual polinomial
kabur dan sistem polinomial kabur. Kesan bagi kaedah kedudukan baharu dipertimbangkan secara berangka
dalam nombor kabur segi tiga dan nombor kabur trapezoid. Keputusan daripada contoh-contoh berangka
menunjukkan bahawa kaedah kedudukan baharu berjaya menghasilkan punca sebenar bagi selang jenis-2
polinomial kabur.
Kata kunci: kaedah kedudukan baharu, selang jenis-2 polinomial kabur, nombor kabur segitiga, nombor kabur trapezoid, punca sebenar
SOLUTIONS OF INTERVAL TYPE-2 FUZZY POLYNOMIALS USING A NEW
RANKING METHOD
ABSTRACT
A few years ago, a ranking method have been introduced in the fuzzy polynomial equations. The concept of
ranking method is proposed to find actual roots of fuzzy polynomials (if exists). The fuzzy polynomials are
transformed to system of crisp polynomials, performed by using ranking method based on three parameters
namely, Value, Ambiguity and Fuzziness. However, it was found that calculations for these three parameters are
so simple and easy obtained. Therefore in this study a new ranking method have been developed with the aim to
overcome the inherent weakness. The new ranking method which have four parameters then applied to interval
type-2 fuzzy polynomials with covering IT2 of fuzzy polynomial equation, dual fuzzy polynomial equations and
system of fuzzy polynomials. The effect of new ranking method is numerically considered in the triangular
fuzzy numbers and trapezoidal fuzzy numbers. The results from the numerical examples indicate that the new
ranking method successfully produced actual roots of interval type-2 fuzzy polynomials.
Keywords: new ranking method, interval type-2 fuzzy polynomials, triangular fuzzy numbers, trapezoidal fuzzy numbers, actual roots
113
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERBANDINGAN PROTOKOL BB84 DAN PROTOKOL B92
NURHAYATI ABDUL AZIZa, SITI MUNIRAH MOHDb, BAHARI IDRUSc, EDDIE SHAHRIL ISMAILd
a
Jabatan Matematik, Fakulti Komputer dan Sains Matematik
Universiti Teknologi Mara Perak (cawangan Tapah)
35400 Tapah Road, Perak
nurhayati.abdulaziz@yahoo.com
b,c
Kumpulan Kajian Industri Komputer
Fakulti Teknologi dan Sains Maklumat
Universiti Kebangsaan Malaysia
43650 Bangi, Selangor
smunirahm@gmail.com, bahari@ftsm.ukm.my
d
Pusat Pengajian Sains Matematik
Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43650 Bangi, Selangor
esbi@ukm.my
ABSTRAK
Kriptografi quantum merupakan salah satu bidang yang giat dikaji pada masa kini. Berlainan dengan kriptografi
klasik, kriptografi quantum adalah berasaskan mekanik quantum bagi memastikan sistem keselamatan tidak
dicerobohi. Kertas ini membincangkan dua jenis protokol yang digunakan dalam sistem kriptografi iaitu
protokol BB84 dan protokol B92. Walaupun kedua-dua protokol ini mengaplikasikan konsep mekanik quantum,
namun protokol B92 merupakan protokol pertama yang menggunakan konsep keterbelitan. Oleh itu, konsep
keterbelitan ini diperincikan dalam protokol B92. Akhirnya, protokol BB84 dan protokol B92 akan
dibandingkan dari segi kelebihan dan kelemahan bagi setiap protokol tersebut.
Kata kunci: keterbelitan, kriptografi quantum, protokol, BB84, B92
COMPARISON BETWEEN BB84 PROTOCOL AND B92 PROTOCOL
ABSTRACT
Quantum cryptography is one of the fields that is being studied actively nowadays. Unlike classical
cryptography, quantum cryptography is based on quantum mechanics to ensure safety of the system. This paper
discuss two types of protocols namely BB84 and B92 which are used in cryptographic system. Eventhough both
protocols are applying the concept of quantum mechanics, the B92 protocol was the first protocol that uses the
concept of entanglement. Thus, the concept of entanglement also discuss in B92 protocol. Finally, the BB84
protocol and B92 protocol will be compared in terms of advantages and disadvantages of each of these
protocols.
Keywords: entanglement, quantum cryptography, protocol, BB84, B92
114
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KETIDAKSTABILAN OLAKAN SEMULAJADI DALAM LAPISAN MENDATAR
BENDALIR NANO DENGAN SYARAT SEMPADAN NEUMANN
NORAZUWIN NAJIHAH MAT TAHIRa, FUZIYAH ISHAKb, SERIPAH AWANG KECHILc
a,b,c
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor Darul Ehsan, Malaysia
a
n.najihahtahir@yahoo.com, b fuziyah@tmsk.uitm.edu.my, c seripah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Bendalir nano dalam ujikaji telah menunjukkan konduksi haba yang tinggi disebabkan pergerakan zarah nano
yang berterusan di dalam bendalir teras hasil dari gerakan Brownian dan tindakbalas zarah nano terhadap
perbezaan suhu (‘thermophoresis’). Dalam kajian ini, ketidakstabilan olakan semulajadi di dalam lapisan
mendatar bendalir nano dengan kesan kepekatan zarah nano, gerakan Brownian, ‘thermophoresis’ dan nombor
Lewis dikaji. Sempadan bahagian atas dan bawah bendalir diandaikan sebagai tegar dengan syarat sempadan
Neumann bagi keadaan suhu. Teori kestabilan linear digunakan untuk transformasi persamaan pembezaan
separa kepada sistem persamaan pembezaan biasa melalui kaedah usikan, perubahan skala, pemalaran dan mod
normal dengan gelombang berkala dua dimensi. Sistem ini diselesaikan secara analitik bertujuan mendapatkan
bentuk penyelesaian tertutup bagi nombor Rayleigh dengan menggunakan kaedah Galerkin untuk menyiasat
permulaan olakan mantap. Apabila kepekatan zarah nano bertambah nilai kritikal nombor Rayleigh
berkurangan. Kesan nombor Lewis juga mengurangkan nilai kritikal nombor Rayleigh. Gerakan Brownian dan
‘thermophoresis’ memberi sedikit kesan kepada nilai kritikal nombor Rayleigh. Kepekatan zarah nano dan
nombor Lewis yang tinggi menyebabkan ketidakstabilan sistem lapisan bendalir nano.
Kata kunci: bendalir nano, olakan semulajadi, ketidakstabilan, gerakan Brownian, thermophoresis
NATURAL CONVECTIVE INSTABILITY IN A HORIZONTAL NANOFLUID
LAYER WITH NEUMANN BOUNDARY CONDITION
ABSTRACT
Nanofluids have been shown experimentally to have high thermal conductivity since the nanoparticles will
continuously move in the base fluid due to thermophoresis and Brownian motion. In this study, the natural
convective instabilities in a horizontal nanofluid layer with the effects of nanoparticle concentration, Brownian
motion, thermophoresis and Lewis number are investigated. The upper and lower boundaries are assumed to be
rigid with Neumann boundary condition for the temperature condition. The linear stability theory is used for the
transformation of the partial differential equations to system of ordinary differential equations through
infinitesimal perturbations, scaling, linearization and method of normal modes with two-dimensional periodic
waves. The system is solved analytically for the closed form solution of the Rayleigh number by using the
Galerkin-type weighted residuals method to investigate the onset of steady convection. As the concentration of
nanoparticle increases the critical Rayleigh number decreases. The effect of Lewis number is also to decrease
the critical Rayleigh number. The Brownian motion and thermophoresis have little effect on the critical
Rayleigh number. High concentration of nanoparticles and high Lewis number lead to the destabilization of the
nanofluid layer system.
Keywords: nanofluid, natural convection, instability, Brownian motion, thermophoresis
115
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEBERKESANAN DALAM MEMBENTUK SEMULA PERMUKAAN DENGAN
MENGGUNAKAN KAEDAH SEGMENTASI DYADIC PADA SISTEM
PERKOMPUTERAN SELARI
HANIFAH SULAIMAN, NORMI ABDUL HADI, MUHAMMAD SYAWAL ABDUL HALIM
& ARSMAH IBRAHIM
Pusat Pengajian Matematik
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor
hanifah@tmsk.uitm.edu.my, normi@tmsk.uitm.edu.my
m_syawal88@yahoo.com, arsmah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kecekapan dalam melaksanakan sesuatu kerja adalah salah satu keperluan utama dalam pemprosesan imej
selari. Pembinaan semula permukaan daripada imej berbilang keping melibatkan dataset yang besar, masa yang
panjang serta ruangan yang besar. Secara inisiatifnya, proses pembinaan semula boleh dilakukan secara serentak
dan selari di mana beberapa pemprosesan digunakan. Oleh itu, pengagihan memproses data boleh dilakukan
dengan cepat dan cekap. Walau bagaimanapun, kecekapan ini boleh berkurangan sekiranya kapasiti data tidak
bersesuaian dengan jumlah bilangan pemprosesan (komputer). Didalam penyelidikan ini, dua set data dari imej
berbilang keping yang sama telah digunakan. Teknik Dyadic rasional digunakan untuk membahagikan titik data
kepada lapan buah pemproses yang bekerja secara serentak. Proses pembinaan semula permukaan menggunakan
kaedah Beta- Spline yang dilakukan secara bebas dalam setiap pemprosesan. Akhir sekali, semua permukaan
digabungkan dalam pemproses induk sebagai hasil. Projek ini telah dilaksanakan didalam makmal yang telah
dibina sendiri yang dinamakan sebagai Ars Kluster di Fakulti Sains Komputer dan Matematik, UiTM Shah
Alam. Prestasi Ars Kluster dalam memproses data-data ini dilaporkan dari segi masa pelaksanaan, kecekapan
dan keberkesanan. Dari keputusan yang diperolehi, ia menunjukkan bahawa kecekapan meningkat dengan
kenaikan jumlah bilangan titik data dalam pemasangan permukaan dan objektif projek ini telah dicapai di mana
masa pengiraan dapat dikurangkan kira-kira 50 %.
Kata kunci: surface fitting, beta-spline, parallel, ars cluster, high computing
EFFECTIVENESS OF SURFACE RECONSTRUCTION BY USING DYADIC
SEGMENTATION ON PARALLEL COMPUTING SYSTEM
ABSTRACT
Efficiency is one of the main requirements in parallel image processing. Surface reconstruction from multi-slice
images for example involves large dataset, time and space consuming. Initiatively the reconstruction process can
be done in paralleled environment where several processors are used. Therefore, the distribution of works is
efficient. However, the efficiency is reduced if the dataset is not large enough for the number of processors.
Thus in this paper two sets of data points from the same multi-slice images are used. Dyadic rational technique
is employed in segmenting the data points to eight processors that work simultaneously. The surface
reconstruction process using cubic Beta-spline surface is done independently in each processor. Finally, all the
surfaces are combined in the master processor as the result. This project used low-cost self-developed parallel
laboratory named Ars Cluster in Faculty of Computer and Mathematical Sciences, UiTM Shah Alam. The
performance of Ars Cluster in surface fitting process is reported in terms of execution time, efficiency and
effectiveness. From the results, it is shown that the efficiency is increased by increment of the total number of
data points in surface fitting. Furthermore, the objective of this project is achieved where the computation time
is reduced about 50%.
Keywords: surface fitting, beta-spline, parallel, ars cluster, high computing
116
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN BERANGKA BAGI MASALAH NILAI SEMPADAN PERINGKAT
KEDUA DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH NISBAH
TEH YUAN YING
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif, UUM Kolej Sastera & Sains
Universiti Utara Malaysia
06010 UUM Sintok, Kedah Darul Aman, Malaysia
yuanying@uum.edu.my
ABSTRAK
Kaedah berangka yang berasaskan fungsi nisbah atau lebih dikenali sebagai kaedah nisbah ditemui 60 tahun
yang lalu apabila mereka mula digunakan untuk menangani masalah yang mempunyai penyelesaian yang
singular. Semenjak itu, beberapa kajian telah menemui pelbagai jenis kaedah nisbah dan menggunakan mereka
untuk menyelesaikan masalah nilai awal peringkat pertama yang lebih umum seperti masalah kaku dan masalah
yang bersifat ayunan. Kajian terdahulu menunjukkan kebolehpercayaan kaedah nisbah dalam menyelesaikan
masalah nilai awal peringkat pertama melalui uji kaji berangka. Dalam artikel ini, kami telah menyiasat
keupayaan beberapa kaedah nisbah peringkat keempat dalam menyelesaikan masalah nilai sempadan peringkat
kedua dengan menggantikannya dengan sepasang masalah nilai awal peringkat pertama. Penggantian
sedemikian menghasilkan kaedah tembakan. Sebagai sebahagian daripada siasatan ini, kaedah nisbah tersebut
dibandingkan antara satu sama lain dan juga dibandingkan dengan kaedah Runge-Kutta tak tersirat bertahap 4
dan berperingkat keempat. Uji kaji berangka seolah-olah menunjukkan bahawa kaedah nisbah lebih tepat
berbanding kaedah Runge-Kutta untuk kes masalah nilai sempadan tak linear tetapi sebaliknya untuk kes
masalah nilai sempadan linear.
Kata kunci: kaedah nisbah, kaedah tembakan, masalah nilai sempadan peringkat kedua
NUMERICAL SOLUTION OF SECOND ORDER BOUNDARY VALUE PROBLEM
USING RATIONAL METHOD
ABSTRACT
Numerical methods that are based on rational functions or better known as rational methods were discovered 60
years ago when they were initially used to deal with problem whose solution possess singularity. Ever since
then, a number of studies have discovered various types of rational methods and used them to solve more
general first order initial value problems such as stiff problem and problem with oscillatory property. Previous
studies showed the reliability of rational methods in solving first order initial value problem through numerical
experimentations. In this article, we have investigated the solvability of several existing fourth order rational
methods to second order boundary value problem by replacing it with a coupled of first order initial value
problems. Such replacement yielded the shooting method. As part of the investigation, these rational methods
were compared among themselves and also compared with the 4-stage fourth order explicit Runge-Kutta
method. Numerical experimentations seemed to indicate that rational methods were more accurate than the
Runge-Kutta method for the case of nonlinear boundary value problem but vice versa for the case of linear
boundary value problem.
Keywords: rational method, shooting method, second order boundary value problem
117
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN ANGGARAN PERSAMAAN PEMBEZAAN LINEAR TAK
TUNGGAL MENGGUNAKAN MATRIKS PEMBEZAAN
OPERASI BERNSTEIN
MOHAMMED ALSHBOOLa, AHMAD BATAINEHb, ISHAK HASHIMc
a,c
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Kebangsaan Malaysia,
43600 Bangi, Selangor, Malaysia
mo999000@yahoo.com, ishak_h@ukm.my
b
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Al Balqa Universiti Gunaan
19117 Salt, Jordan
a_s_bataineh@yahoo.com
ABSTRAK
Dalam kertas ini, penyelesaian beranalisis dan anggaran bagi masalah tak tunggal persamaan pembezaan linear
diperoleh menerusi matriks pembezaan operasi Bernstein. Berbeza dengan teknik berangka yang lain,
polinomial Bernstein dan sifat-sifatnya digunakan bagi memperoleh satu prosedur am bagi membentuk matriks
ini. Dalam kertas ini kami menggunakan matriks operasi Bernstein untuk menyelesaikan masalah nilai
sempadan dan nilai awal tak tunggal linear. Kami melaporkan dapatan berangka dengan membuat perbandingan
dengan kaedah Wavelet. Kami memperlihatkan bahawa hanya sebilangan kecil fungsi asas polinomial Bernstein
diperlukan untuk mendapatkan penyelesaian tepat atau penyelesaian hampiran. Kami menunjukkan kesahihan,
ketepatan dan kebolehgunaan matriks operasi dengan mempertimbangkan beberapa contoh berangka.
Kata kunci: polinomial Bernstein, tak tunggal persamaan, Wavelet kaedah
APPROXIMATE SOLUTIONS OF NON-SINGULAR LINEAR DIFFERENTIAL
EQUATION USING BERNSTEIN OPERATIONAL MATRIX
ABSTRACT
In this paper, exact and approximate analytical solutions of non-singular linear differential equations are
obtained by the Bernstein operational matrix of differentiation. Different from other numerical techniques,
Bernstein polynomials and their properties are employed for deriving a general procedure for forming this
matrix. In the present paper we used Bernstein operational matrix to solve a linear non-singular boundary and
initial value problem. We report our numerical findings and compare them against the Wavelet method. We
demonstrate that only a small number of Bernstein polynomial basis functions are needed to get the exact
solution or the approximate solution. We demonstrate the validity, accuracy and applicability of the operational
matrices by considering numerical examples.
Keywords: Bernstein operational matrix, non-singular equations, Wavelet method
118
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENAMBAHBAIKAN PROSES DI PUSAT KESIHATAN: PENEROKAAN PETA
ALIRAN NILAI UNTUK MEMBUANG SISA
SITI HAIZATUL AISHAH HARONa, ROHAIZAN RAMLANb
a,b
Fakulti Pengurusan Teknologi dan Perniagaan
Universiti Tun Hussein Onn Malaysia
86400 Parit Raja, Batu Pahat, Johor, Malaysia
sitihaizatulaishah@gmail.com, rohaizan@uthm.edu.my
ABSTRAK
Pusat Kesihatan di Malaysia menghadapi keadaan yang amat mencabar dalam mengekalkan daya saing. Kualiti
dan prestasi pusat kesihatan sentiasa berkait rapat dengan kepuasan pesakit. Jumlah masa menunggu dalam
proses pengurusan di pusat kesihatan memberi kesan kepada prestasi yang menjurus kepada kepuasan pesakit.
Oleh kerana jumlah masa menunggu mempengaruhi prestasi pusat kesihatan, penyelidikan ini bertujuan untuk
menambahbaik di unit tertentu. Penambahbaikan proses pengurusan iaitu penyingkiran sisa di pusat kesihatan
dapat dilakukan dengan mengaplikasikan gabungan Peta Aliran Nilai atau dikenali sebagai Value Stream
Mapping (VSM) dan Teori Perubahan Lewin. Berdasarkan kajian-kajian lepas, satu rangka kerja mengenai
penyingkiran sisa melalui VSM dalam proses pengurusan pusat kesihatan akan dicadangkan.
Kata kunci: peta aliran nilai, penambahbaikan proses, penyingkiran sisa, teori perubahan Lewin
PROCESS IMPROVEMENT IN HEALTHCARE: EXPLORING VALUE STREAM
MAPPING TO REMOVE WASTE
ABSTRACT
Healthcare in Malaysia is facing extremely challenging state in maintaining competitive edge. Quality and
performance of healthcare have always been closely related to patient satisfaction. The total waiting time in
completing the healthcare delivery process affects its performance which resulted in patient satisfaction. As the
total waiting time affects the healthcare performance, this research aims to improve this particular area. This is
possible by implementing the Value Stream Mapping (VSM) while incorporating Lewin’s Theory of Change in
the healthcare delivery process in order to remove waste. Reviewed from previous established literature, a
framework on waste removal through VSM in healthcare delivery process will be proposed.
Keywords: value stream mapping, process improvement, waste removal, Lewin’s theory of change
119
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENYELESAIKAN MASALAH USIKAN TUNGGAL PERSAMAAN PEMBEZAAN
KEDUA BIASA DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH PENGEMBANGAN
ASIMPTOT TERPADAN (MMAE)
a
FIRDAWATI BINTI MOHAMED & MOHAMAD FAISAL BIN ABD KARIM
b
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA, 18500 Kelantan, Malaysia
firdawati02@kelantan.uitm.edu.my
b
Pusat Pengajian Jarak Jauh
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
faisal@usm.my
ABSTRAK
Apabila memodelkan sesuatu masalah fizikal ke dalam bentuk matematik, persamaan menakluk mungkin
menjadi linear atau tak linear bagi nilai sempadan yang diketahui dan tidak diketahui. Oleh sebab itu
penyelesaian secara penghampiran analitis dicari dalam bentuk pengembangan asimptot. Dalam kajian ini,
usikan tunggal dalam persamaan pembezaan biasa diberi perhatian. Penyelesaian kepada beberapa persamaan
pembezaan biasa terusik diperoleh dalam bentuk pengembangan secara pengembangan asimptot. Tujuan kajian
ini adalah untuk mendapatkan penyelesaian penghampiran secara beranalisis dengan menggunakan kaedah
pengembangan asimptot terpadan klasik (MMAE). Sistem aljabar komputer Mathematica digunakan untuk
melaksanakan pengiraan aljabar secara terperinci. Prosedur terperinci akan dibincangkan dan prinsip serta
konsep yang mendasari MMAE dijelaskan. Masalah usikan persamaan linear yang berlaku pada satu sempadan
dan dua sempadan dibincangkan. Penyelesaian penghampiran yang diperolehi untuk kedua-dua masalah di
ilustrasi dalam graf menggunakan parameter yang terpilih untuk menunjukkan penyelesaian luaran, dalaman dan
komposit secara berasingan. Kemudian, penyelesaian komposit dibandingkan dengan penyelesaian sebenar
secara graf untuk menunjukkan ketepatan penyelesaian. Dengan perbandingan tersebut, didapati MMAE adalah
salah satu kaedah terbaik dalam menyelesaikan masalah pengusikan tunggal bagi persamaan pembezaan kedua
biasa kerana keputusan yang diperolehi sangat tepat dengan penyelesaian sebenar.
Kata Kunci: MMAE; Penyelesaian Luaran; Penyelesaian Dalaman; Penyelesaian Komposit
SOLVING SINGULAR PERTURBATION PROBLEM OF SECOND ORDER
ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION USING THE METHOD OF MATCHED
ASYMPTOTIC EXPANSION (MMAE)
ABSTRACT
When we model any physical problems in mathematical form, the governing equations may be linear or
nonlinear for known and unknown boundaries. The exact solution for those equations may or may not be
obtained easily. Hence we seek an analytical approximation solution in terms of asymptotic expansion. In this
study, we focus on a singular perturbation in second order ordinary differential equations. Solutions to several
perturbed ordinary differential equations are obtained in terms of asymptotic expansion. The aim of this work is
to find an approximate analytical solution using the classical method of matched asymptotic expansion
(MMAE). The Mathematica computer algebra system is used to perform the detailed algebraic computations.
The details procedures will be discussed and the underlying concepts and principles of the MMAE will be
clarified. Perturbation problem for linear equation that occurs at one boundary and two boundary layers are
discussed. Approximate analytical solution obtained for both cases are illustrated by graph using selected
parameter by showing the outer, inner and composite solution separately. Then, the composite solution will be
compare to the exact solution to show their accuracy by graph. By comparison, MMAE is one of the best
methods to solve singular perturbation problems in second order ordinary differential equation since the results
obtained very accurate to the exact solution.
Keywords: MMAE; Outer Solution; Inner Solution; Composite Solution
120
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
HIBRID BLOK FORMULA PEMBEZAAN KE BELAKANG DENGAN BLOK
SIMPSON UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN
KABUR PERINGKAT PERTAMA
TIAW KAH FOOKa & ZARINA BIBI IBRAHIMb
a,b
Institut Penyelidikan Matematik, Jabatan Matematik
Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang, Selangor, Malaysia
kelvin9175@yahoo.com, zarinabb@upm.edu.my
ABSTRAK
Kertas ini adalah berkenaan dengan menyelesaikan persamaan pembezaan kabur (PPK) secara berangka dengan
menggunakan kaedah hibrid blok. Kaedah hybrid blok telah ditubuhkan dengan menggabungkan blok ke
belakang persamaan pembezaan dan blok Simpson. Norma ralat juga dinilai bagi membandingkan penyelesaian
tepat dan penyelesaian anggaran. Contoh-contoh telah dibentangkan di bahagian terakhir untuk menggambarkan
aspek penggiraan kaedah ini.
Kata kunci: persamaan pembezaan kabur, kaedah hibrid blok, formula pembezaan ke belakang dan block Simpson
HYBRID BLOCK BACKWARD DIFFERENTIATION FORMULAS WITH BLOCK
SIMPSON SOLVING FIRST ORDER FUZZY DIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
This paper is concerned with solving Fuzzy Differential Equations (FDEs) numerically using hybrid block
method. The hybrid block method is established by combining the block backward differentiation formulas
(BBDFs) and block Simpson method. The error norms are computed by comparing the exact solution and the
approximate solutions obtained by the developed hybrid method. Examples are presented in the last section to
illustrate the computational aspects of this method.
Keywords: fuzzy differential equations, hybrid block method, block backward differentiation formula with block Simpson
121
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALIRAN BENDALIR HIDROMAGNET BERDEBU TAK MANTAP DAN
PEMINDAHAN HABA ATAS SATU LEMBARAN REGANGAN
CONDONG DENGAN KEHADIRAN SINARAN TERMA
SHARENA MOHAMADa & ANATI ALIb
a,b
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
sharena_ina@yahoo.com, anati@utm.my
ABSTRAK
Dalam kertas kerja ini, aliran bendalir hidromagnet berdebu melalui satu lembaran regangan yang condong
dengan kehadiran sinaran terma dikaji. Persamaan pembezaan separa diturunkan kepada persamaan pembezaan
biasa tak linear menggunakan penjelmaan serupa. Persamaan pembezaan biasa tak linear ini diselesaikan secara
berangka dengan menggunakan Runge-Kutta Fehlberg peringkat keempat-kelima kaedah (RKF45 Kaedah).
Kelakuan profil halaju dan suhu aliran bendalir hidromagnet berdebu ini dianalisis dan dibincangkan bagi
parameter yang berlainan kepentingan seperti parameter interaksi bendalir-zarah, parameter magnet, parameter
radiasi, sudut kecondongan, nombor Eckret dan nombor Prandtl pada aliran.
Kata kunci: aliran tak mantap, dua aliran fasa, lembaran regangan condong, pemindahan haba, cecair zarah suspense
UNSTEADY HYDROMAGNETIC FLOW OF DUSTY FLUID AND
HEAT TRANSFEROVER AN INCLINED STRETCHING SHEET
WITH THERMAL RADIATION
ABSTRACT
In this paper, the hydromagnetic flow of dusty fluid over an inclined stretching sheet with thermal radiation is
investigated. The governing partial differential equations are reduced to nonlinear ordinary differential equations
using similarity transformation. These nonlinear ordinary differential equations are solved numerically by using
Runge-Kutta Fehlberg fourth-fifth order method (RKF45 Method). The behavior of velocity and temperature
profile of hydromagnetic fluid flow of dusty fluid is analyzed and discussed for different parameters of interest
such as fluid-particle interaction parameter, the magnetic parameter, radiation parameter, angle of inclination,
Eckret number and Prandtl number on the flow.
Keywords: unsteady flow, two phase flow, inclined stretching sheet, heat transfer, fluid particle suspension
122
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GRAF DINAMIK INTERAKTIF UNTUK SET AUTOMANGKINAN SAMAR BAGI
GRAF SAMAR JENIS-3 UNTUK PROSES PEMBAKARAN DALAM DANDANG
LAPISAN KITARAN TERBENDALIR
HAZWANI HASHIM, SUMARNI ABU BAKAR & RAZIDAH ISMAIL
Faculty of Computer and Mathematical Sciences
Universiti Teknologi Mara
40450 Shah Alam, Selangor
wanihashim88@gmail.com, sumarni@tmsk.uitm.edu.my, razidah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Perubahan dinamik tindak balas kimia yang berlaku semasa proses pembakaran dalam Dandang Kitaran Lapisan
Terbendalir (CFB) telah dimodelkan menggunakan Matriks Peralihan untuk Set Automangkinan Samar (FACS )
bagi graf samar jenis-3 di mana ini menunjukkan bahawa produk akhir proses pembakaran dalam dandang iaitu
Air dan Hidrogen adalah selaras dengan tujuan sistem dandang. Graf Dinamik Algoritma (GDA) telah
dibangunkan untuk memudahkan analisis proses di mana tingkah laku graf disiasat melalui Vektor Perron Kiri
(LPF) yang berfungsi sebagai petunjuk kewujudan spesies adalah tidak penting pada masa t. Walau
bagaimanapun, algoritma ini tidak boleh dilaksanakan untuk membantu analisis perubahan dinamik untuk graf
yang besar. Oleh itu Graf Dinamik Interaktif ( IGD ) dibangunkan di mana GDA diubahsuai untuk memudahkan
analisis graf dinamik dalam proses pembakaran dandang itu. Dalam kertas kerja ini menerangkan pembangunan
IGD untuk menganalisis urutan perubahan tindak balas kimia semasa proses pembakaran dalam CFB dengan
menggunakan MATLAB.
Kata kunci: set automangkinan samar, vector Perron kiri, matriks peralihan, graf dinamik algorithma, graf dinamik interaktif
INTERACTIVE GRAPH DYNAMICS FOR FUZZY AUTOCATALYTIC SET OF
FUZZY GRAPH OF TYPE-3 FOR COMBUSTION PROCESS IN
A CIRCULATING FLUIDIZED BED BOILER
ABSTRACT
Dynamical changes of chemical reactions which occurred during combustion process in Circulating Fluidized
Bed boiler (CFB) has been modelled using transition matrix of Fuzzy Autocatalytic Set (FACS) of fuzzy graph
type-3 whereby the result shows that end-product of the combustion process in the boiler namely Water and
Hydrogen is in accordance to the purpose of boiler system. Graph Dynamic Algorithm (GDA) was developed to
facilitate the analysis of the process where behaviour of the graph is investigated through the left Perron vector
(LPF) which served as an indicator for the existence of which species is insignificant at time t. However, the
algorithm is not feasible to assist analysis of dynamical changes for sparse graph. Therefore Interactive Graph
Dynamics (IGD) is developed whereby the GDA is improvised to facilitate the analysis of graph dynamics of
FACS of combustion process in the CFB. This paper describes the development of IGD in order to analyse
sequence of changes of chemical reactions during combustion process in CFB by using MATLAB.
Keywords: fuzzy autocatalytic set, left Perron vector, transition matrix, graph dynamic algorithm, interactive graph dynamics
123
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
RUMUSAN MATRIK HASILAN HIBRID
SHAMSATUN NAHAR AHMADa & NOR’AINI ARISb
a
Faculty of Computer and Mathematical Sciences
Universiti Teknologi MARA (Cawangan Johor)
85009 Segamat, Johor, Malaysia
shams551@johor.uitm.edu.my, sna69.ahmad@gmail.com
b
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81300 Skudai, Johor Bahru, Johor, Malaysia
noraini@utm.my
ABSTRAK
Matrik hasilan dalam kertas kerja ini adalah berdasarkan kepada rumusan Sylvester-Bèzout. Ia adalah matrik
hibrid yang diperolehi daripada gabungan Sylvester matrik dan Bèzout matrik. Satu algoritma baru untuk
membina matrik hasilan hibrid, khususnya pembinaan Sylvester-Bèzout sedang dilaksanakan, dan memperoleh
pakej komputer ditulis dalam C + +. Selain itu, keputusan empirikal pelaksanaan akan diamati dan dibandingkan
dengan volum campuran jumlah pembahagian Minkowski bagi penanda aras sistem polinomial untuk
mendapatkan hasilan yang tepat.
Kata kunci: matrik hibrid, rumusan Sylvester-Bèzout, hasilan tepat
HYBRID RESULTANT MATRIX FORMULATION
ABSTRACT
Resultant matrix in this paper is based on Sylvester-Bèzout formulation. It is the hybrid matrix which obtained
by the combination of Sylvester matrix and Bèzout matrix. A new algorithm for constructing a hybrid resultant
matrix, in particular the Sylvester-Bèzout construction is implementing, and derives a computer package written
in C++. Besides, the empirical results of the implementation will be observed and compared to mixed volume of
subdivision Minkowski sum for the bench mark of the polynomial system to derive exact resultant.
Keywords: hybrid matrix, Sylvester-Bèzout formulation, exact resultant
124
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
INTERPOLASI MEMELIHARA POSITIF MENGGUNAKAN LENGKUNG BALL
NISBAH KUBIK
AYSER NASIR TAHATa, ABD RAHNI MT PIAHb& ZAINOR RIDZUAN YAHYAc
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM Pulau Pinang, Malaysia
aysertahat@yahoo.com, arahni@cs.usm.my
c
Institut Matematik Kejuruteraan
Universiti Malaysia Perlis
Kampus Pauh Putra, 02600 Arau Perlis, Malaysia
zainor.yahya@gmail.com
ABSTRAK
Rasional fungsi Ball padu yang mempunyai empat bentuk parameter dengan membaca keterangannya telah
digunakan untuk mengekalkan bentuk data yang positif. Syarat-syarat yang diperolehi pada satu parameter
bentuk dalam apa-apa cara bahawa ia mengekalkan bentuk data,manakala buah kekal percuma untuk pilihan
pengguna untuk mengubah suai bentuk lengkung dan mendapat hasil amat mempesonakan. Tahap kelancaran
adalah C1 yang berterusan. Hasil dari beberapa percubaan yang berangka dibentangkan. Hasil titik bahawa
skema yang dibangunkan berfungsi dengan baik untuk set data yang diuji.
Kata kunci:: Ball nisbah, Memelihara kepositifan, Interpolasi
POSITIVITY PRESERVING INTERPOLATION USING RATIONAL CUBIC BALL
CURVES
ABSTRACT
A rational cubic Ball function which has four shape parameters in its description has been used to preserve the
shape of the positive data. Conditions are derived on one of the shape parameters in such a way that they
preserve the shape of the data, while the others remains free for the user choice to modify the shape of the curve
and get a visually pleasing result. The degree of smoothness is C 1 continuous. The output from a number of
numerical experiments is presented. The result point out that the developed scheme works well for the tested
data sets.
Keywords: rational Ball, positivity preserving, interpolation
125
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
OPERASI PENGAGREGATAN SET LEMBUT KABUR MULTIASPEK
NOR HASHIMAH SULAIMAN & DAUD MOHAMAD
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor DE, Malaysia
nhashima@tmsk.uitm.edu.my, daud@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Set lembut kabur multiaspek (SLKM) merupakan lanjutan daripada set lembut kabur. Kertas kerja ini
memperkenalkan dua operasi pengagregatan SLKM iaitu pengagregatan berasaskan purata berpemberat, dan
pengagregatan berasaskan purata berpemberat tersusun. Kebolehgunaan kedua-dua operasi ini diilustrasikan
dengan contoh perlaksanaan dalam pembuatan keputusan berkumpulan.
Kata kunci: set lembut, set lembut kabur, pengagregatan, pembuatan keputusan berkumpulan
AGGREGATION OPERATIONS FOR MULTIASPECT FUZZY SOFT SETS
ABSTRACT
Multiaspect fuzzy soft set (MAFSS) is one of the generalized forms of fuzzy soft set. In this paper, we introduce
two aggregation operations for MAFSSs namely the weighted average method (WAM)-based MAFSS
aggregation, and the ordered weighted average (OWA)-based MAFSS-aggregation. The applicability of the two
MAFSS-aggregation operations is illustrated with numerical examples in group decision making.
Keywords: soft sets, multiaspect fuzzy soft sets, aggregation, group decision making
126
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH BLOK SATU-LANGKAH BAGI PENYELESAIAN PERSAMAAN
KAMIRAN VOLTERRA
NURUL ATIKAH MOHAMEDa & ZANARIAH ABDUL MAJIDb
a,b
Institute for Mathematical Research
Universiti Putra Malaysia
UPM Serdang
43400 Selangor Darul Ehsan, Malaysia
atikahmohd89@gmail.com, zanariah@science.upm.edu.my
ABSTRAK
Kaedah blok satu-langkah dibentangkan untuk menyelesaikan persamaan kamiran Volterra (PKV). Dalam PKV,
fungsi yang tidak diketahui muncul dalam bentuk terbitan dan di bawah tanda kamiran. Kaedah kuadratur
ataupun kaedah kuadratur yang digabungkan dengan kaedah berangka adalah di antara kaedah-kaedah yang
sering digunakan untuk menyelesaikan PKV. Kaedah blok yang dicadangkan akan menyelesaikan bahagian
persamaan pembezaan biasa dan petua kuadratur Newton-Cotes pula digunakan untuk mengira bahagian
kamiran dalam PKV. Masalah berangka dikemukakan untuk menggambarkan prestasi kaedah yang
dicadangkan.
Kata kunci: Persamaan kamiran Volterra, kaedah blok satu-langkah, petua kuadratur Newton-Cotes
ONE-STEP BLOCK METHOD FOR SOLVING VOLTERRA INTEGRODIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
One-step block method for solving Volterra integro-differential equations (VIDEs) is presented in this paper. In
VIDEs, the unknown function appears in the form of derivative and under the integral sign. The popular
methods for solving VIDEs are the method of quadrature or quadrature method combine with numerical
method. The proposed block method will solve the ordinary differential equation (ODE) part and Newton-Cotes
quadrature rule is applied to calculate the integral part of VIDEs. Numerical problems are presented to illustrate
the performance of the proposed method.
Keywords: Volterra integro-differential equations, one-step block method, Newton-Cotes quadrature rule
127
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALIRAN MANTAP LAPISAN SEMPADAN DAN PEMINDAHAN HABA DALAM
BENDALIR NANO BUKAN NEWTONIAN MERENTASI
PERMUKAAN MEREGANG
MOHD SHAIFUL SHARIPUDINa, SHAHARUDIN CIK SOHb & SERIPAH AWANG KECHILc
a,b,c
Fakulti Sains Komputer & Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
a
mohdshaiful111@ppinang.uitm.edu.my, bshahar@tmsk.uitm.edu.my, cseripah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, aliran mantap lapisan sempadan MHD dan pemindahan haba bagi bendalir nano bukan
Newtonian dikaji di sepanjang rengangan permukaan. Persamaan perbezaan separa bukan linear terlebih dahulu
ditukarkan kepada persamaan pembezaan biasa. Sistem persamaan pembezaan biasa ini diselesaikan dengan
menggunakan kaedah berangka. Kesan terhadap profil halaju, profil suhu dan profil kepekatan dianalisa dengan
nilai parameter fizikal yang berubah-ubah. Keputusan yang diperolehi ialah lapisan sempadan halaju bertambah
apabila nilai pameter suntikan-sedutan meningkat dari suntikan kepada sedutan. Lapisan sempadan suhu
bertambah apabila nilai parameter Brownian meningkat.
Kata kunci: bendalir nano bukan Newtonian, aliran lapisan sempadan, medan magnet, indeks kuasa
STEADY MHD BOUNDARY LAYER FLOW AND HEAT TRANSFER IN A NONNEWTONIAN NANOFLUID OVER A STRETCHING SHEET
ABSTRACT
In this paper, the steady MHD boundary layer flow and heat transfer in a power-law non-Newtonian nanofluid
along a stretching sheet are studied. The nonlinear partial differential equations are transformed to ordinary
differential equations by using similarity variables. The system of ordinary differential equations is solved
numerically. The velocity, temperature and concentration profiles are analysed for the effects of various values
of the physical parameters. The results show that the velocity boundary layer increases as the suction-injection
parameter value increases from injection to suction. The temperature boundary layer increases with the increase
of the Brownian parameter.
Keywords: non-Newtonian nanofluid, boundary layer flow, magnetic field, power law index
128
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENYELESAIKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN KABUR MENGGUNAKAN
KAEDAH BLOK MULTI-LANGKAH TERSIRAT
AZIZAH RAMLIa, ZANARIAH ABDUL MAJIDb & NORAZAK SENUc
a,b
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
43400 UPM Serdang, Malaysia
azizah_ramli@yahoo.com, am_zana@upm.edu.my
c
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
43400 UPM Serdang, Malaysia
norazak@upm.edu.my
ABSTRAK
Dalam kertas ini, satu kaedah blok multi-langkah tersirat peringkat ketiga dicadangkan bagi menyelesaikan
persamaan pembezaan kabur. Kaedah in berasaskan kaedah blok multi-langkah pepenjuru tersirat, di mana
pekali bagi matrik segitiga atas adalah sifar. Kaedah ini berfungsi dengan bergerak dua langkah dalam satu blok,
sekaligus nilai hampir untuk yn 1 dan yn  2 dihasilkan secara serentak. Formula untuk yn 1 dan yn  2 diperolehi
daripada interpolasi Lagrange polinomial. Kaedah ini dilaksanakan dengan menggabungkan formula peramal
dan pembetul. Prestasi bagi kaedah blok dibandingkan dengan kaedah-kaedah yang sedia ada dengan
menyelesaikan beberapa masalah berangka.
Kata kunci: kaedah blok, persamaan pembezaan kabur, matrik segitiga atas
SOLVING FUZZY DIFFERENTIAL EQUATIONS USING IMPLICIT MULTISTEP
BLOCK METHOD
ABSTRACT
In this paper, an implicit multistep block method of order three is proposed for solving fuzzy differential
equations (FDEs). The method is based on diagonally implicit multistep block method where the coefficients of
the upper triangular matrix entries are zero. This method works by moving two steps in a block, thus the values
of yn 1 and yn  2 are approximated simultaneously. The formula for yn 1 and yn  2 are derived by using
Lagrange interpolating polynomial. The method is carried out by combining the predictor and corrector
formulas. The performances of the block method are compared with the existing methods by solving some
numerical problems.
Keywords: block method, fuzzy differential equations, upper triangular matrix
129
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
CIRI-CIRI ALIRAN LAPISAN SEMPADAN DAN PEMINDAHAN HABA BAGI
PLAT YANG BERGERAK DALAM NANOBENDALIR YANG BERSTRATA
NOOR SYAMIMI OMARa, NORFIFAH BACHOKb & NORIHAN MD. ARIFINc
a,b,c
Jabatan Matematik dan Institut Penyelidikan Matematik,
Universiti Putra Malaysia, 43400 UPM Serdang, Selangor, Malaysia
n.syamimiomar@gmail.com, norfifah@upm.edu.my, norihana@upm.edu.my
ABSTRAK
Aliran lapisan sempadan yang stabil bagi nanobendalir yang melalui plat bergerak dengan dalam keadaan
medium berstrata dikaji secara teori. Plat diandaikan bergerak secara selari atau bertentangan dengan aliran
bebas. Persamaan pembezaan separa diturunkan kepada persamaan pembezaan biasa dengan penjelmaan
keserupaan. Ia diselesaikan secara berangka bagi tiga jenis nanozarah, iaitu kuprum(Cu), aluminium(Al 2O3),
dan titanium(TiO2) dalam bendalir asas air dengan nombor Prandtl Pr = 6.2. Kesan terhadap parameter isipadu
pepejal  bagi nanobendalir pada ciri-ciri pemindahan haba telah dikaji. Ia didapati bahawa penyelesaian dual
wujud apabila plat dan aliran bebas bergerak pada arah yang bertentangan.
Kata kunci: aliran sempadan; nanobendalir; plat bergerak; penyelesaian dual; penyelesaian keserupaan; pemindahan haba;
BOUNDARY LAYER FLOW AND HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS OVER
A MOVING PLATE IN A STABLE STRATIFIED NANOFLUID
ABSTRACT
The steady boundary layer flow of a nanofluid past a moving plate in the presence of a stratified medium is
theoritically investigated. The plate is asssumed moves in the same or opposite to the free stream. The partial
differential equations is reduced to ordinary differential equation by similarity transformation. It is solved
numerically for three types of nanoparticles, namely copper (Cu), alumina(Al2O3), and titania(TiO2) in the water
based fluid with Prandtl number Pr = 6.2. The effect of the solid volume fraction parameter  of the nanofluids
on the heat transfer characteristics is investigated. It is found that the dual soluttions exist when the plate and the
free stream move in the opposite direction.
Keywords: boundary layer, nanofluid, moving plate, dual solutions, numerical solution, heat transfer
130
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERBEZAAN SIFAT EKSTRAPOLASI KAEDAH RUNGE-KUTTA
MENGGUNAKAN KAEDAH PENGUMPULAN RALAT DAN
TANPA MENGGUNAKANNYA
AMIRA ISMAILa, ANNIE GORGEYb& NURUL AKMAL MOHAMEDc
a,b,c
Jabatan Matematik, Fakulti Sains dan Matematik
Universiti Pendidikan Sultan Idris
35900 Tanjung Malim, Perak, Malaysia
amira160790@gmail.com, anniegorgey@gmail.com, akmal.mohamed@fsmt.upsi.edu.my
ABSTRAK
Extrapolasi adalah satu kaedah yang melibatkan kombinasi linear dalam penyelesaian numerik bagi sesuatu
kaedah asas yang diaplikasikan dengan pelbagai kiraan jarak untuk mendapatkan jawapan yang lebih tepat.
Kombinasi linear digunakan untuk mengurangkan lebihan ralat. Teknik extrapolasi (pasif dan aktif) berjaya
dalam meningkatkan penumpuan dalam menyelesaikan persamaan pembezaan biasa. Dalam kajian ini, RungeKutta yang semetri digunakan dalam menyelesaikan masalah linear dan non-linear. Kaedah simetri
mempengaruhi perkembangan asimptot ralat dalam setiap kuasa genap untuk jarak dan sesuatu yang menarik
kerana extrapolasi boleh meningkatkan dua kali ketepatan pada satu masa. Walaupun kaedah extrapolasi
memberikan ketepatan dan lebih efisyen, penganggaran numerik boleh terhalang disebabkan oleh jarak yang
digunakan mempengaruhi pengumpulan ralat. Oleh yang demikian, kaedah yang boleh mengurangkan
pengumpulan ralat digunakan. Hasil kajian menunjukkan kaedah Runge-Kutta menggunakan 'compensated
summation' dan tanpa penggunaannya. Hasil menunjukkan kaedah mengurangkan mengumpulan ralat tidak
memberi kesan kepada pengumpulan ralat semasa mengaplikasi extrapolasi. Manakala, tanpa menggunakan
kaedah tersebut, ralat memberikan kesan buruk kepada pengumpulan ralat.
Kata kunci: Kaedah Runge-Kutta, kaedah simetri, kaedah pengumpulan ralat
BEHAVIOUR OF EXTRAPOLATED RUNGE-KUTTA METHODS WITH AND
WITHOUT COMPENSATED SUMMATION
ABSTRACT
Extrapolation involves taking a certain linear combination of the numerical solutions of a base method applied
with different stepsizes to obtain greater accuracy. This linear combination is done so as to eliminate the leading
error term. The technique of extrapolation (passive and active) in accelerating convergence has been
successfully in numerical solution of ordinary differential equations. In this study, symmetric Runge-Kutta
methods for solving linear and nonlinear stiff problem are considered. Symmetric methods admit asymptotic
error expansion in even powers of the stepsize and are therefore of special interest because successive
extrapolations can increase the order by two at time. Although extrapolation can give greater accuracy, due to
the stepsize chosen, the numerical approximations are often destroy due to the accumulated round off errors.
Therefore, it is important to control the rounding errors especially when applying extrapolation. One way to
minimize round off errors is by applying compensated summation. In this paper, the numerical results are given
for the symmetric Runge-Kutta methods applied with and without compensated summation. The result shows
that symmetric methods using compensated summation gives no effect on the rounding errors when applied with
extrapolation. On the other hand, symmetric methods without compensated summation when applied with
extrapolation, the errors are affected badly by rounding errors.
Keywords: Runge-Kutta methods, symmetric methods, compensated summation
131
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH GUBAHAN PERINGKAT-KETIGA RUNGE-KUTTA UNTUK
MENYELESAIKAN PERSAMAAN PEMBEZAAN KABUR
AMIRAH RAMLIa, ROKIAH @ ROZITA AHMADb, ABDUL RAZAK SALLEHc
& UMMUL KHAIR SALMA HJ.DINd
a,b,c,d
Pusat Pengajian Sains Matematik
Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 Bangi, Selangor
amirahramli86@gmail.com, rozy@ukm.edu.my, aras@ukm.edu.my, ummul@ukm.edu.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, Kaedah Gubahan Peringkat-Ketiga Runge-Kutta digunakan untuk menyelesaikan persamaan
pembezaan kabur berdasarkan hukum kebolehbezaan Hukuhara. Contoh berangka diberikan untuk melihat
keberkesanan kaedah tersebut dan perbandingan dengan kaedah yang sedia ada dibincangkan.
Kata kunci: Runge-Kutta, persamaan pembezaan kabur, hukum kebolehbezaan Hukuhara
THIRD-ORDER COMPOSITE RUNGE KUTTA METHOD FOR SOLVING FUZZY
DIFFERENTIAL EQUATIONS
ABSTRACT
In this paper, Third-order Composite Runge-Kutta Method is applied for solving fuzzy differential equations
based on generalized Hukuhara differentiability. The numerical examples are given to illustrate the efficiency of
the method and the comparison with the existing method is discussed.
Keywords: Runge-Kutta, fuzzy differential equations, Hukuhara differentiability
132
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH BLOK JENIS RUNGE-KUTTA BAGI PENYELESAIAN PERSAMAAN
PEMBEZAAN ALGEBRA
KHOO KAI WENa & ZANARIAH ABDUL MAJIDb
a,b
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
UPM Serdang
43400 Selangor Darul Ehsan, Malaysia
kkw1025@hotmail.com, zanariah@science.upm.edu.my
ABSTRAK
Dalam kertas ini, satu jenis kaedah blok Runge Kutta yang bersifat permulaan sendiri telah dicadangkan bagi
menyelesaikan persamaan pembezaan algebra (PPA) separa tak tersirat indeks-1. PPA separa tak tersirat terdiri
daripada sistem persamaan pembezaan biasa dan kekangan algebra. Kaedah ini akan mengira penyelesaian PPA
dengan dua titik secara serentak dalam langkah satu blok ke blok dengan menggunakan saiz langkah yang tetap.
PPA merupakan persamaan kaku, oleh itu lelaran Newton akan dimasukkan dalam pelaksanaan penyelesaian.
Keputusan berangka diberikan bagi menunjukkan keberkesanan kaedah blok ini dalam penyelesaian PPA.
Kata kunci: Persamaan pembezaan algebra, kaedah blok, separuh tak tersirat
BLOCK METHOD OF RUNGE KUTTA TYPE FOR SOLVING DIFFERENTIAL
ALGEBRAIC EQUATION
ABSTRACT
In this paper, a self-starting block method of Runge Kutta type is proposed to solve semi-explicit index-1 of
differential algebraic equation (DAE). Semi-explicit DAE consist of a system of ordinary differential equations
with algebraic constraints. This method will compute the solutions of DAE at two points simultaneously in a
block by block steps using constant step size. The DAE is a stiff equation, therefore the Newton iteration is
needed during the implementation. Numerical examples are given in order to illustrate the efficiency of the
block method when solving the DAE.
Keywords: Differential algebraic equation, block method, semi-explicit
133
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEKABURAN SISTEM KRIPTO RSA
KAMILAH ABDULLAH, NORHANIMAH KAMIS & HARDI ALIAMIS
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer & Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
kamilah@tmsk.uitm.edu.my, norhanimah@tmsk.uitm.edu.my, hardi_aliamis@live.com
ABSTRAK
RSA cryptosystem telah diketahui secara meluas sejak beberapa dekad yang lalu, untuk mendapatkan maklumat
dan melindungi komunikasi. Pelbagai serangan dari penyerang menceroboh cryptosystem ini, maka kami
mencadangkan satu kabur RSA cryptosystem baru khusus dalam penyulitan dan proses penyahsulitan. Teori set
kabur telah bersepadu untuk RSA cryptosystem algoritma asalnya, jika maklumat yang (mesej asal) dan tulisan
rahsia adalah dari segi nombor kabur segi tiga (TFN). TFN operasi aritmetik digunakan dalam proses penyulitan
dan penyahsulitan untuk memberikan kesukaran kepada penyerang. Hasil penyahsulitan menunjukkan bahawa
mesej yang diperolehi adalah sama seperti maklumat asal. Kajian ini menunjukkan bahawa teori set kabur boleh
diambil kira untuk digunakan sebagai alat alternatif dalam menlindungi cryptosystem lain.
Kata kunci: RSA Cryptosystem, nombor kabur segi tiga, teori set kabur
FUZZY RSA CRYPTOSYSTEM
ABSTRACT
RSA cryptosystem has been known widely since a few decades ago, in order to secure the information and
protect the communication. Various attacks from attackers harmed this cryptosystem, so that we proposed a new
fuzzy RSA cryptosystem specifically in encryption and decryption process. Fuzzy set theory was integrated to
the original RSA cryptosystem algorithm, where the plaintext (original message) and the ciphertext are in terms
of Triangular Fuzzy Number (TFN). TFN arithmetic operations are utilized in the process of encryption and
decryption to provide difficulty to the attackers. The decryption result shows that the message obtained is the
same as the original plaintext. This study reveals that the fuzzy set theory can be consider to use as an
alternative tool in securing other cryptosystem.
Keywords: RSA cryptosystem, triangular fuzzy number, fuzzy set theory
134
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALIRAN PEMBALIKAN BAGI PEMBENTUKAN PENUH SEBARAN BERGANDA
ALIRAN PEROLAKAN CAMPURAN DI DALAM SALURAN MENEGAK
NUR ASIAH MOHD MAKHATARa, HABIBIS SALEHb & ISHAK HASHIMc
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Matematik, Universiti Kebangsaan Malaysia,
43600 Bangi Selangor, Malaysia
asiah6281@gmail.com, twokbi@yahoo.com
c
Institut PenyelidikanTenaga Solar, Universiti Kebangsaan Malaysia,
43600 Bangi Selangor, Malaysia
Ishak_h@ukm.edu.my
ABSTRAK
Aliran perolakan campuran di dalam saluran menegak, melibatkan penjanaan haba dalaman yang berkadar
langsung dengan kuasa kepada perbezaan suhu adalah dipertimbangkan. Analisanya adalah berkaitan dengan
kajian kewujudan aliran pembalikan dan kesannya daripada 3 parameter yang tidak berdimensi. Parameterparameter tersebut adalah parameter pemanasan dalaman (G), parameter perolakan campuran (λ) dan eksponen
di dalam terma pemanasan dalaman (p) . Persamaan asas diselesaikan secara numerikal menggunakan perisian
MAPLE. Adalah didapati aliran pembalikan wujud dengan nilai parameter pemanasan dalaman yang tinggi ,
tetapi dengan nilai eksponen di dalam pemanasan dalaman yang rendah. Kajian juga menunjukkan, tidak seperti
parameter pemanasan dalaman dan parameter eksponen di dalam pemanasan dalaman, parameter perolakan
campuran tidak memberi apa-apa kesan signifikan kepada profil suhu.
Kata kunci: perolakan campuran; saluran menegak; aliran pembalikan, penjanaan haba
FLOW REVERSAL OF FULLY DEVELOPED DOUBLE DIFFUSIVE MIXED
CONVECTION IN A VERTICAL CHANNEL
ABSTRACT
The mixed convection flow within a vertical channel having internal heat generation at a rate proportional to a
power of the temperature difference is considered. The analysis is concerning the studies of occurrence of flow
reversal and the effects of three dimensionless parameters, identified as the internal heat parameter (G), a mixed
convection parameter (λ) and the exponent (p) in the local heating term on the fully developed double diffusive
mixed convection flow in a vertical channel. The governing equations is solved numerically via MAPLE. It was
found that flow reversal occurs with larger values of internal heat parameter and mixed convection parameter,
but smaller values of local-heating exponent. They also show that, unlike the internal heat parameter and the
local-heating exponent, the mixed convection parameter do not give any significant effect on the temperature
profile.
Keywords: mixed convection; vertical channel; flow reversal; heat generation
135
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYEBARAN SOLITON BAGI PERSAMAAN KUBIK-QUINTIK SCHRÖDINGER
TAK LINEAR TERHADAP POTENSI LUAR
NOR AMIRAH BUSUL AKLANa & BAKHRAM UMAROVb
a
Jabatan Perkomputeran Dan Teori Sains, Fakulti Sains
Universiti Islam Antarabangsa Malaysia
25200 Kuantan, Malaysia
noramirah1987@gmail.com
b
Jabatan Fizik, Fakulti Sains,
Universiti Islam Antarabangsa Malaysia
25200 Kuantan, Malaysia
bakhram@iium.edu.my
ABSTRAK
Persamaan Kubik-Quintik Schrödinger Tak Linear adalah salah satu model matematik sejagat yang
menghuraikan banyak permasalahan menarik dalam bidang fizik seperti fizik plasma, bahan fizik pekat, tekanan
Bose–Einstein, optik tak linear dan lain-lain. Kertas kajian ini membincangkan penyebaran soliton bagi
persamaan kubik-quintik Schrödinger tak linear terhadap potensi luar setempat. Kami telah mempraktikkan
kaedah analisis anggaran, iaitu kaedah variasional untuk menerbitkan persamaan bagi evolusi parameter soliton
semasa proses penyebaran. Kesahihan anggaran ini kemudiannya diuji oleh simulasi berangka langsung
persamaan kubik-quintik Schrödinger tak linear dengan soliton yang pada mulanya terletak jauh dari potensi.
Bagi kes potensi dalam bentuk fungsi Gaussian yang bergantung kepada halaju awal soliton, telah menunjukkan
soliton berkemungkinan terpantul apabila bertembung dengan potensi, atau bergerak melepasinya. Nilai kritikal
halaju yang memisahkan kedua-dua senario tersebut telah dikenal pasti.
Kata kunci: Soliton, persamaan tak linear, penyebaran, kaedah variasional
THE SOLITON SCATTERING OF THE CUBIC-QUINTIC NONLINEAR
SCHRÖDINGER EQUATION ON THE EXTERNAL POTENTIALS.
ABSTRACT
The Cubic-Quintic Nonlinear Schrödinger Equation (CQNLSE) is one of the universal mathematical models
constituting many interesting problems in physics such as plasma physics, condensed matter physics, Bose–
Einstein condensates, nonlinear optics, etc. This paper studies the scattering of the soliton of the CQNLSE on
the localized external potential namely Gaussian potential. The approximate analytical method, also known as
variational method has been applied in order to derive the equations for soliton parameters evolution during the
scattering process. The validity of approximations was tested by direct numerical simulations of CQNLSE with
soliton initially located far from potential. It was shown, in case of the potential in the form of Gaussian
function, that depending on initial velocity of the soliton, the soliton may be reflected by potential or transmitted
through it. The critical values of the velocity separating these two scenarios have been identified.
Keywords: Soliton, nonlinear equations, scattering, variational methods
136
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
INTEGRASI MESIN BOLTZMANN DAN KAEDAH ANALISIS SONGSANG
MAMMAN MAMUDA & SARATHA SATHASIVAM
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
maanty123@gmail.com, saratha@usm.my
ABSTRAK
Kaedah analisis Songsang adalah sebenarnya satu teknik perlombongan data untuk mendapatkan hubungan
antara data. Dengan mengetahui kekuatan jaringan dengan menggunakan rangkaian Hopfield, kita boleh
mengekstrak hubungan dalam set data. Rangkaian Hopfield mempunyai beberapa skim krehatan melibatkan
gabungan fungsi pengaktifan dan fasa rangkaian menumpu kepada local minima fungsi tersebut. Ini telah
mengoptimumkan fungsi yang jelas. Walau bagaimanapun, tidak ada jaminan untuk mencari minima terbaik di
dalam rangkaian ini. Oleh itu, mesin Boltzmann telah diperkenalkan untuk mengatasi masalah ini. Jadi, dalam
kertas ini, kami mengintegrasikan kedua-dua pendekatan untuk meningkatkan perlombongan data. Kami
mengehadkan kerja-kerja kami kepada klausa Horn.
Kata kunci: kaedah analisis songsang, teknik perlombongan, klausa Horn, mesin Boltzmann
INTEGRATION OF BOLTZMANN MACHINE AND
REVERSE ANALYSIS METHOD
ABSTRACT
Reverse analysis method is actually a data mining technique to unearth relationships between data. By knowing
the connection strengths by using Hopfield network, we can extract the relationships in data sets. Hopfield
networks have recognized that some relaxation schemes have a joined cost function and the states of the
network converge to local minima of this function. It had performed optimization of a well-defined function.
However, there is no guarantee to find the best minimum in the network. Thus, Boltzmann machine has been
introduced to overcome this problem. So, in this paper, we integrate the both approach to enhance data mining.
We limit our work to Horn clauses.
Keywords: reverse analysis, data mining, Horn clauses, Boltzmann machine
137
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENAIKTARAFAN KAEDAH ANALISIS SONGSANG DENGAN FUNGSI
PENGAKTIFAN HIPERBOLIK
AUGUSTINE PWASONG & SARATHA SATHASIVAM
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
davougus@gmail.com, saratha@usm.my
ABSTRAK
Fungsi pengaktifan hiperbolik di teliti keupayaannya untuk mempercepatkan pelaksanaan kaedah perlombongan
data dengan menggunakan teknik yang dinamakan kaedah Analisis Songsang. Dalam kertas ini, kami
menerangkan bagaimana rangkaian Hopfield dapat menunjukkan prestasi yang lebih baik dengan fungsi
pengaktifan hiperbola dan mampu untuk mengekstrak peraturan logik daripada pangkalan data yang besar
dengan menggunakan kaedah analisis songsang: diberi nilai daripada sambungan rangkaian, kita boleh dapatkan
peraturan logik tersirat dalam pangkalan data. Kami menghadkan analisis kami kepada klausa Horn.
Kata kunci: kaedah analisis songsang, teknik perlombongan, klausa Horn, fungsi pengaktifan hiperbolik
ACCELERATION OF REVERSE ANALYSIS METHOD USING HYPERBOLIC
ACTIVATION FUNCTION
ABSTRACT
Hyperbolic activation function is examined for its ability to accelerate the performance of doing data mining by
using technique named as Reverse Analysis method. In this paper, we describe how Hopfield network perform
better with hyperbolic activation function and able to induce logical rules from large database by using reverse
analysis method: given the values of the connections of a network, we can hope to know what logical rules are
entrenched in the database. We limit our analysis to Horn clauses.
Keywords: reverse analysis, data mining, hyperbolic activation function
138
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN BERANGKA MASALAH NILAI SEMPADAN MENGGUNAKAN
KAEDAH BLOK LANGSUNG DUA-TITIK
NURUL NADIRAH ZAKARIAa, ZANARIAH ABDUL MAJIDb & LEE LAI SOONc
a,b
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang, Selangor, Malaysia
nurulnadirah@kuis.edu.my, zanariah@science.upm.edu.my
b,c
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang, Selangor, Malaysia
zanariah@science.upm.edu.my, lls@science.upm.edu.my
ABSTRAK
Dalam makalah ini, kaedah blok langsung dua-titik dipertimbangkan bagi menyelesaikan masalah nilai
sempadan (MNS) dengan keadaan sempadan Dirichlet. Kaedah blok langsung merupakan jenis kaedah satulangkah yang mana ia hanya memerlukan satu-titik untuk memulakan blok seterusnya. Kaedah ini akan
menyelesaikan MNS peringkat kedua secara langsung tanpa menurunkannya menjadi sistem persamaan
peringkat pertama. Penyelesaian akan dikira pada dua-langkah secara serentak menggunakan saiz langkah
malar. Kaedah ini akan dilaksanakan bersama-sama dengan teknik penembakan menggunakan kaedah Newton
bagi memperoleh penyelesaian berangka. Hasil berangka diberi untuk menunjukkan prestasi kaedah ini
berbanding kaedah sedia ada.
Kata kunci: Masalah nilai sempadan Dirichlet, kaedah langsung blok dua-titik, teknik penembakan
NUMERICAL SOLUTION OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS USING TWOPOINT DIRECT BLOCK METHOD
ABSTRACT
In this paper, the two-point direct block method is considered for solving boundary value problems (BVPs) with
Dirichlet boundary conditions. The direct block method is of type one-step method where it needs only onepoint to start the next block. This method will solve the second order BVPs directly without reducing it to the
system of first order equations. The solutions will be calculated at two-steps simultaneously using constant step
size. This method will be implementing together with the shooting technique using Newton method to obtain the
numerical solution. Numerical results are given to show the performance of this method compared to the
existing methods.
Keywords: Dirichlet boundary value problems, two-point direct block method, shooting technique
139
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGEKALAN KEEKANADAAN MENGGUNAKAN INTERPOLASI
BALL KUBIK NISBAH
WAN ZAFIRA EZZA WAN ZAKARIAa & JAMALUDIN MD. ALIb
a
Pusat Pengajian Teknologi Industri, bPusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
ezzafira@usm.my, jamaluma@cs.usm.my
ABSTRAK
Dalam aplikasi saintifik dan Reka bentuk Berbantukan Komputer (CAD), pengguna biasanya perlu menjana
Splin menggunakan satu set data yang memelihara sifat-sifat bentuk tertentu pada data seperti positiviti,
keekanadaan atau kecembungan. Lengkung yang diperlukan hendaklah mengekalkan bentuk interpolasi yang
licin. Dalam kertas kerja ini Splin kubik nisbah dalam perwakilan Ball dibentukkan untuk menjana interpolasi
yang mengekalkan positif dan keekanadaan. Bagi mengawal bentuk interpolasi, tiga parameter diperkenalkan.
Bentuk parameter dalam keterangan interpolasi kubik nisbah adalah tertakluk kepada positif dan keekanadaan
yang dikekang. Syarat-syarat yang perlu dan cukup bagi interpolasi kubik nisbah diperolehi dan visual cadangan
untuk interpolasi kubik nisbah memberikan hasil yang sangat baik.
Kata kunci: keekanadaan, pengekalan bentuk interpolasi, Ball kubik nisbah.
MONOTONICITY PRESERVING USING BALL RATIONAL CUBIC
INTERPOLATION
ABSTRACT
In scientific application and Computer Aided Design (CAD), users usually need togenerate a spline passing
through a given set of data which preserves certain shape properties of the data such as positivity, monotonicity
or convexity. The required curvehave to be a smooth shape-preserving interpolant. In this paper a rational cubic
spline in Ball representation is developed to generate interpolant that preserves positivity and monotonicity. To
control the shape of the interpolant three parameters are introduced. The shape parameters in the description of
the rational cubic interpolant are subjected to positivity and monotonicity constrained. The necessary and
sufficient conditions of the rational cubic interpolant are derived and visually the proposed rational cubic
interpolant gives a very pleasing results.
Keywords: monotonicity, shape-preserving interpolant, Ball rational cubic.
140
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGGUNAAN ALGORITMA CARIAN HARMONI
UNTUK MELATIH RANGKAIAN NEURAL GEGELOMBANG
KEE HUONG LAIa, ZARITA ZAINUDDINb & PAULINE ONGc
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
laikeehuong1986@yahoo.com, zarita@cs.usm.my
c
Fakulti Kejuruteraan Mekanikal dan Pembuatan
Universiti Tun Hussein Onn Malaysia, 86400 Parit Raja, Batu Pahat, Johor, Malaysia
ongp@uthm.edu.my
ABSTRAK
Rangkaian neural gegelombang (RNG) merupakan salah satu kelas rangkaian neural yang telah digunakan
dalam pelbagai jenis aplikasi seperti bidang industri dan kejuruteraan. RNG digunakan untuk memodelkan
hubungan yang kompleks antara input dan output yang diberikan. Latihan RNG melibatkan konfigurasi bagi
nilai pemberat antara neuron. Algoritma perambatan balik merupakan sejenis kaedah penurunan tercuram yang
boleh digunakan untuk tujuan latihan ini. Namun demikian, penyelesaian yang ditemui oleh algoritma ini sering
terperangkap di minimum tempatan. Dalam kertas kerja ini, suatu algoritma yang berdasarkan carian harmoni
dicadangkan untuk melatih RNG. Maka, proses untuk melatih RNG bolehlah dirumuskan sebagai masalah
pengoptimuman selanjar. Objektifnya adalah untuk memaksimumkan ketepatan klasifikasi keseluruhan. Setiap
penyelesaian calon yang dicadangkan oleh algoritma carian harmoni mewakili suatu struktur RNG yang
spesifik. Untuk mempercepat proses latihan, ruang penyelesaian dibahagikan kepada partisi tak berkait semasa
langkah inisiasi secara rawak bagi algoritma carian harmoni. Algoritma latihan yang dicadangkan telah diuji
dalam suatu aplikasi kehidupan seharian, iaitu pengelasan isyarat electroencephalography dalam konteks
pengecaman serangan epilepsi. Keputusan yang diperoleh menunjukkan bahawa algoritma yang dicadangkan
memberikan prestasi yang lebih baik berbanding dengan algoritma carian harmoni yang sedia ada dari segi
ketepatan klasifikasi keseluruhan dan kadar penumpuan.
Kata kunci: rangkaian neural gegelombang, algoritma carian harmoni, pengecaman serangan epilepsi
ON THE USE OF HARMONY SEARCH ALGORITHM
IN THE TRAINING OF WAVELET NEURAL NETWORKS
ABSTRACT
Wavelet neural networks (WNNs) are a class of feed-forward neural networks that have been used in a wide
range of industrial and engineering applications to model the complex relationships between the given inputs
and outputs. The training of WNNs involves the configuration of the weight values between neurons. The
backpropagation training algorithm, which is a gradient-descent method, can be used for this training purpose.
Nonetheless, the solutions found by this algorithm often get trapped at local minima. In this paper, a harmony
search-based algorithm is proposed for the training of WNNs. Thus, the training of WNNs can be formulated as
a continuous optimization problem, where the objective is to maximize the overall classification accuracy. Each
candidate solution proposed by the harmony search algorithm represents a specific WNN architecture. In order
to speed up the training process, the solution space is divided into disjoint partitions during the random
initialization step of harmony search algorithm. The proposed training algorithm is tested in a real life
application, namely, the classification of electroencephalography signals in the task of epileptic seizure
detection. The results obtained show that the proposed algorithm outperforms the traditional harmony search
algorithm in terms of overall classification accuracy and convergence rate.
Keywords: wavelet neural networks, harmony search algorithm, epileptic seizure detection
141
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH SANTAIAN BERTURUTAN BAGI PERSAMAAN PEMBEZA BIASA
LINEAR DENGAN NILAI SEMPADAN KABUR
FAIZAL YAHAYAa, ISHAK HASHIMb & MOHAMAD KHATIM HASANc
a
Fakulti Sains dan Bioteknologi
Universiti Selangor, 45600 Bestari Jaya
Selangor DE, Malaysia
ibnyahya@unisel.edu.my
b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi
Selangor DE, Malaysia
ishak_h@ukm.my
c
Fakulti Teknologi dan Sains Maklumat
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi
Selangor DE, Malaysia
khatim@ ftsm.ukm.my
ABSTRAK
Dalam kertas kerja ini, kaedah santaian berturutan digunakan untuk menyelesaikan persamaan pembeza biasa
linear dengan nilai sempadan kabur. Penumpuan kaedah santaian berturutan bagi persamaan pembeza biasa
linear telah dikaji. Beberapa contoh pengiraan berangka menunjukkan bahawa kaedah ini amat berkesan.
Kata kunci: kaedah santaian berturutan, persamaan pembeza linear, nilai sempadan kabur
A SUCCESSIVE OVERRELAXATION METHOD FOR LINEAR DIFFERENTIAL
EQUATIONS WITH FUZZY BOUNDARY VALUES
ABSTRACT
In this paper, we use a successive overrelaxation (SOR) method to solve linear differential equations with fuzzy
boundary values. The convergence of SOR method for linear differential equations is studied. A several
numerical examples show that the new method is an efficient method.
Keywords: successive overrelaxation, linear differential equation, fuzzy boundary values
142
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
OLAKAN GANDA DUA KALUT DALAM KEHADIRAN KAWALAN SUAPBALIK
ZAILAN SIRI & SITI NORFARAHIN HASAN
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
zailansiri@um.edu.my, farba_smileyz@siswamail.um.edu.my
ABSTRAK
Suatu sistem kalut yang timbul daripada olakan ganda dua dalam lapisan bendalir dikaji berdasarkan teori sistem
dinamik. Model lima dimensi sistem kalut ini dengan kehadiran strategi kawalan suapbalik digunakan untuk
memperolehi model seakan Lorenz berdimensi rendah. Ia menunjukkan bahawa penindasan atau peningkatan
olakan kalut adalah mungkin melalui kawalan suapbalik bagi system ini.
Kata kunci: sistem kalut, olakan ganda dua, kawalan suapbalik, model berdimensi rendah, sistem dinamik
CHAOS OF DOUBLE DIFFUSIVE CONVECTION IN THE PRESENT OF
FEEDBACK CONTROL
ABSTRACT
A chaotic system arising from double-diffusive convection in a fluid layer is investigated based on the theory of
dynamical systems. A five-dimensional model of chaotic system in the present of feedback control strategy is
employed to derive a low dimensional Lorenz-like model. It is shown that suppression or enhancement of
chaotic convection is possible via feedback control for the system.
Keywords: chaotic system, double-diffusive convection, feedback control, low-dimensional model, dynamical system
143
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH LELARAN MSOR BAGI MENYELESAIKAN MASALAH NILAI
SEMPADAN DUA TITIK MENERUSI SKEMA BEZA TERHINGGA
TAK PIAWAI
MOHD USRAN ALIBUBINa, MUHAMMAD SYAFIQ AZMIb & JUMAT SULAIMANc
a,b,c
Fakulti Sains dan Sumber Alam
Universiti Malaysia Sabah
88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
usranz_91@yahoo.com, sapitazmi@gmail.com & jumat@ums.edu.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, makalah ini mempertimbangkan kaedah berangka dalam menyelesaikan masalah nilai
sempadan dua titik linear. Masalah nilai sempadan ini akan didiskretkan untuk menerbitkan persamaan
penghampiran beza terhingga tak piawai (BTTP) peringkat kedua dan kemudiannnya sistem persamaan linear
dapat dihasilkan. Selanjutnya penyelesaian hampiran ke atas sistem persamaan linear tersebut diperihalkan
menerusi pelaksanaan kaedah lelaran Pengenduran Berlebihan-lebihan Terubahsuai (MSOR) dengan parameter
berpemberat
dan
. Menerusi ujian berangka ke atas sistem persamaan linear tersebut, Dapatan kajian ini
mendemonstrasikan bahawa penyelesaian hampiran bagi kaedah MSOR adalah lebih jitu dan lebih cepat
berbanding kaedah lelaran Gauss-Seidel (GS) Pengenduran Berturut-turut (SOR) menerusi skema beza
terhingga piawai (BTP) dan beza terhingga tak piawai (BTTP).
Kata kunci: masalah sempadan dua titik, skema beza tak piawai, kaedah MSOR
MSOR METHOD WITH NON STANDARD FINITE DIFFERENCE
DISCRETIZATIOM FOR SOLVING 2 POINT BOUNDARY
VALUE PROBLEM
ABSTRACT
This study deals with the Non Standard Finite Difference method in solving the linear two point boundary value
problems. Therefore, the boundary value problems were discretized in order to derive the approximation
equations of second order non standard finite difference scheme. Furthermore, approximate solutions of the
system of linear equations were obtained through the implementation of Modified Successive Over Relaxation
(MSOR) iterative method with the weighted parameters
and . Numerical experiments for the linear system
of proposed problems are given to illustrate that the MSOR method was gives more accuracy of approximation
solution compared with Gauss-Seidel (GS) and successive over relaxation (SOR) methods for the non standard
finite difference scheme and standard finite difference scheme.
Keywords: two point boundary value problems, non standard finite difference scheme, MSOR method
144
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERINGKAT GUBAHAN BILINEAR BERPASANGAN PADA LENGKUNG ELIPS
UNTUK DUAL SISTEM ENKRIPSI
FATIN NABILA ABD LATIFFa & WAN AINUN MIOR OTHMANb
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
fatin_nabilaa@yahoo.com, wanainun@um.edu.my
ABSTRAK
Dalam kertas kerja ini, kita mengkaji krikptografi berasaskan bilinear berpasangan pada lengkung elips.
Keselamatan protokol menggunakan peringkat gubahan bergantung kepada kesukaran pemfaktoran nombor N.
Di sini, kita menunjukkan bagaimana untuk membina lengkung elips berpasangan mesra biasa yang mempunyai
subkumpulan peringkat gubahan N dengan menggunakan kaedah Cocks-Pinch. Kita juga memperkenalkan dual
sistem enkripsi untuk mengubah Identiti Berasaskan Enkripsi (IBE) dan Hierarki Identiti Berasaskan Enkripsi
(HIBE), yang dibina di atas skim peringkat perdana bilinear, kepada kumpulan bilinear peringkat gubahan.
Keselamatan dan kecekapan (HIBE) dan (IBE) juga dianalisa. Beberapa keputusan baru bilinear berpasangan
dibentangkan.
Kata kunci: peringkat gubahan bilinear berpasangan, kaedah Cocks-Pinch, dual sistem enkripsi, enkripsi berasaskan identity
COMPOSITE ORDER BILINEAR PAIRINGS ON ELLIPTIC CURVE FOR DUAL
SYSTEM ENCRYPTION
ABSTRACT
In this paper, we explore the pairing-based cryptography on elliptic curve. The security of protocols using
composite order bilinear pairing on elliptic curve depends on the difficulty of factoring the number N. Here, we
show how to construct composite ordinary pairing-friendly elliptic curve having the subgroup of composite
order N by using Cocks-Pinch Method. We also introduce dual system encryption to transform Identity-Based
Encryption (IBE) and Hierarchical Identity-Based Encryption (HIBE), which are schemes built over prime-order
bilinear, to composite order bilinear groups. The security and efficiency of the (HIBE) and (IBE) are also
analysed. Some new results will be presented.
Keywords: composite order bilinear pairing, Cocks-Pinch method, dual system encryption, identity-based encryption
145
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENYELESAIAN ANGGARAN ANALITIK BAGI
PERSAMAAN PECAHAN NAVIER-STOKES 2D MENGGUNAKAN
KAEDAH USIKAN HOMOTOPI
N. KUMARESANa & KURU RATNAVELUa
ac
Institut Sains Mathematik, Facultif Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
drnk2008@gmail.com
ABSTRAK
Dalam kertas kerja ini, suatu penyelesaian anggaran analisis persamaan pecahan Navier-Stokes 2D (NS)
yang diperolehi dengan menggunakan kaedah homotopi usikan (KHU). Persamaan pecahan NS 2D boleh
diwakili dalam bentuk persamaan pembezaan Riccati pecahan (PPRP). Kemudian PPRP ini diselesaikan
oleh KHU. Penyelesaian KHU adalah hampir sama dengan penyelesaian tepat apabila  = 1. Satu contoh
berangka diberikan untuk menggambarkan kaedah yang dicadangkan.
Kata kunci: Terbitan pecahan Caputo; persamaan pembezaan Riccati pecahan; persamaan Navier-Stokes 2D pecahan; kaedah usikan
homotopi
AN APPROXIMATE ANALYTICAL SOLUTION OF FRACTIONAL
2D NAVIER-STOKES EQUATION USING
HOMOTOPY PERTURBATION METHOD
ABSTRACT
In this paper, an approximate analytical solution of fractional 2D Navier-Stokes equation (NSE) is obtained
using homotopy-perturbation method (HPM). The fractional 2D NSE can be represented in the form of
fractional Riccati differential equation (FRDE). Then the FRDE is solved by HPM. The HPM solution is
almost equal to the exact solution when =1. A numerical example is given to illustrate the proposed
method.
Keywords: Caputo's fractional derivative, Fractional Riccati differential equation, Fractional 2D Navier-Stokes equation,
Homotopy-Perturbation method
146
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KETEGUHAN PERJUMLAHAN INVARIANT TRANSFORMASI PROJEKTIF
DI BAWAH BUNYI BISING
NASEREH AZHIRa & JAMALUDIN MD ALIb
a,b
School of Mathematical Sciences
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
na11_mah034@student.usm.my , jamaluma@cs.usm.my
ABSTRAK
Dalam kertas kerja ini, klasifikasi objek 2D di bawah tiga kumpulan transformasi yang diminati dalam komputer
visi 2D dibentangkan. Hasil dapatan invariants yang dicadangkan dibandingkan dengan ciri-ciri invariants
terdahulu untuk menunjukkan keteguhan kaedah di bawah bunyi bising..
Kata kunci: Kata Kunci: Perjumlahan invarians; kumpulan transformasi; mengkelas objek
ROBUSTNESS OF SUMMATION INVARIANTS OF PROJECTIVE
TRANSFORMATION UNDER NOISE
ABSTRACT
In this paper, the classification of objects under three interested transformation groups for 2D computer vision is
presented. Results between the proposed invariants with previous invariant features were compared to show the
robustness of the method under noise levels.
Keywords: summation invariants; transformation group; object classification.
147
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANALISIS TIGA KAEDAH GELOMBANG KECIL HAAR YANG BERBEZA
DALAM MENYELESAIKAN MASALAH NILAI SEMPADAN
NOR ARTISHAM CHE GHANIa, AMRAN HUSSINb & ZAILAN SIRIc
a,b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
artisham@um.edu.my, amran@um.edu.my, zailansiri@um.edu.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, tiga kaedah gelombang kecil Haar yang berbeza telah digunakan untuk menyelesaikan
persamaan pembezaan biasa, iaitu aplikasi berulang operasi matrik gelombang kecil Haar, satu kali
penghitungan operasi matrik untuk pengamiran berulang dan kaedah kolokasi. Tujuan kajian ini adalah untuk
menentukan kaedah terbaik dari segi kejituan dan nombor syarat di antara ketiga-tiga kaedah ini dalam
penyelesaian masalah nilai sempadan. Ujian berangka dilaksanakan ke atas persamaan pembezaan biasa linear
peringkat kedua dengan pekali pemalar dan pekali bolehubah dan persamaan pembezaan biasa linear peringkat
kelapan.
Kata kunci: gelombang kecil Haar, operasi matrik gelombang kecil Haar, satu kali penghitungan operasi matrik, kaedah kolokasi, masalah
nilai sempadan
ANALYSIS OF THREE DIFFERENT HAAR WAVELET METHODS FOR SOLVING
BOUNDARY VALUE PROBLEMS
ABSTRACT
In the literature, three different Haar wavelet methods have been used to solve ordinary differential equations
(ODE), namely, repeated application of Haar wavelet operational matrix, one-shot operational matrix for
repeated integration (OSOMRI) and collocation method. The aim of this paper is to determine which of the
three methods is superior in solving boundary value problems in term of accuracy and condition number.
Numerical tests are performed on constant and variable coefficients linear second order and linear eighth order
ODE.
Keywords: Haar wavelet, Haar wavelet operational matrix, one-shot operational matrix, collocation method, boundary value problems
148
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN BERANALISIS BAGI EVOLUSI KIMIA AIR DALAM SISTEM
PENAPISAN TEBING DI BAWAH PENGARUH PAM TELAGA
SHAYMAA MUSTAFAe,a, ARIFAH BAHARa,b, ZAINAL ABDUL AZIZd,a,b & SAIM SURATMANc
a
Pusat Matematik Gunaan dan Industri UTM & bJabatan Sains Matematik
Universiti Teknologi Malaysia
Johor Bahru, Johor
c
Institut Penyelidikan Hidraulik Kebangsaan Malaysia (NAHRIM)
Lot 5377, Jalan Putra Permai, 43300 Seri Kembangan, Selangor, Malaysia
d
zainalabdaziz@gmail.com, eshaymaamustafa59@gmail.com
ABSTRAK
Satu model analitikal dibangunkan untuk mensimulasikan kesan telaga pam terhadap perubahan kimia air
disebabkan oleh aktiviti mikrob dalam kes sistem penapisan tebing (RBF). Kerja-kerja ini memberi tumpuan
kepada pengaruh telaga pam pada proses biologi bakteria yang berlaku dalam beberapa meter pertama dalam
lumpur dasar sungai. Model ini dibandingkan dengan simulasi berangka seperti yang dibangunkan dalam
literatur untuk tapak RBF di Perancis. Secara grafik, didapati bahawa simulasi analisis daripada degradasi NO3,
O2 dan SO4 dipadankan dengan data uji kaji dan juga kes berangka. Nilai-nilai R kuasa dua adalah dikira untuk
memeriksa kecekapan model. Kesilapan maksimum yang dicatatkan bagi model mencapai 11%. Juga analisis
sensitiviti dijalankan dengan nilai-nilai kadar pam yang berbeza. Keputusan kajian mendapati peningkatan kadar
mengepam akan meningkatkan jarak pengaliran bahan tercemar.
Kata kunci: model analitikal, penapisan tebing, pemisahan pembolehubah, kimia air
ANALYTICAL MODELLING FOR EVOLUTION OF WATER CHEMISTRY IN
RIVERBANK FILTRATION SYSTEM UNDER THE INFLUENCE OF
PUMPING WELL
ABSTRACT
An analytical model is developed to simulate the impact of pumping well on the change of water chemistry in
the case of Riverbank filtration system (RBF) due to microbial activity. The work focuses on the influence of
pumping well on biological process of bacteria which occurs in the first few meters in riverbed sediment. The
model is compared with numerical simulation developed in the literature for RBF site in France. Graphically, it
is found that the analytic simulation of the degradation of NO3, O2 and SO4 matched the experimental data as
well as the numerical case. R squared values are calculated to examine the model efficiency. The maximum
error recorded for the model reached 11%. Also sensitivity analysis is conducted with different values of
pumping rate. It is found that an increase on pumping rate will increase the travelled distance of contamination.
Keywords: analytical modelling, riverbank filtration, separation of variables, water chemistry
149
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENURUNAN GANDA DUA PERSAMAAN DENYUTAN PENDEK
KAMRAN FAKHARa, JOSEPH BOON ZIK HONGb, ABDUL HAMID KARAc
& SHAMSUDDIN AHMADd
a
Department of Mathematics
University of British Columbia
Vancouver, British Columbia. V6T 1Z2, Canada
kamranfakhar@yahoo.com
b,d
Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
jojo_boon@hotmal.com, shamsuddina@utm.my
c
School of Mathematics
University of the Witwatersrand
Wits 2050, Johannesburg, South Africa
Abdul.Kara@wits.ac.za
ABSTRAK
Dalam kertas ini, sekutuan antara simetri Lie dan hukum keabadian yang dinamakan sebagai ‘penurunan ganda
dua’ telah digunakan untuk mengkaji Persamaan Denyutan Pendek (SPE), di mana persamaan ini memerihal
perambatan denyutan dalam gentian optik. Beberapa penurunan telah ditunjukkan dan kesimpulan sesuai telah
dibuat.
Kata kunci: persamaan denyutan pendek, penurunan kali dua, simetri Lie, Hukum Keabadian
ON DOUBLE REDUCTION OF SHORT PULSE EQUATION
ABSTRACT
In this paper, the association between the Lie symmetry and conservation law termed as ‘double reduction’ has
been employed to study the Short Pulse Equation (SPE), which describes the pulse propagation in optical fibers.
Few reductions have been performed and appropriate conclusions are drawn.
Keywords: short pulse equation, double reduction, Lie symmetry, Consevation Law
150
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAJIAN PERBANDINGAN TIGA KAEDAH KECERUNAN BERKONJUGAT BARU
DENGAN CARIAN GARIS TEPAT
MOHAMED HAMODAa, MOHD RIVAIEb , ABDELRHAMAN ABSHARc & MUSTAFA MAMATd
a,c
Informatik and Matematic Gunaan, Universiti Malaysia Terengganu, 21030 Kuala Terengganu, Malaysia.
ehmuda@yahoo.com, tomcatkassala@yahoo.com
b
d
Jabatan Sains Komputer dan Matematik, Univesiti Teknologi MARA ,23000 Terengganu, Malaysia.
rivaie75@yahoo.com
Jabatan Pengkomputeran Matematik dan Gunaan, Faculti Informatik Dan Komputeran, Universiti Sultan Zainal Abidin
,22200 Terengganu, Malaysia.
must@uniza.edu.my
ABSTRAK
Kaedah kecerunan konjugat memainkan satu peranan penting dalam menyelesaikan masalah pengoptimuman
tah berkekangan, khususnya bagi masalah skala besar. Dalam kertas ini, kita telah membandingkan profil
prestasi kaedah kecerunan berkonjugat klasik FR dan PRP dengan tiga  k yang baru. Tiga  k baru ini,
mempunyai sifat pernumpuan sejagat dengan menggunakan carian garis tepat. Keputusan berangka
menunjukkan bahawa tiga  k baru ini adalah menyakinkan dan efisien apabila dibandingkan dengan
berkonjugat pekali FR dan PRP.
Kata kunci: Pekali konjugat Kecerunan, Carian Garis Tepat, Pertumpuan sejagat, Ska la besar, Pengoptimuman tak.
A COMPARATIVE STUDY OF THREE NEW CONJUGATE GRADIENT
METHODS WITH EXACT LINE SEARCH
ABSTRACT
Abstract: Conjugate Gradient methods play an important role in solving unconstrained optimization, especially
for large scale problems. In this paper we compared the performance profile of the classical conjugate gradient
coefficients FR , PRP with three new  k . These three new  k possess global convergence properties using
exact line search. Preliminary numerical results show that, the three new  k is very promising and efficient
when compared to CG coefficients FR , PRP .
Keywords: Conjugate gradient coefficient, exact line search, global convergence, large scale, unconstrained optimization
151
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH INTERPOLASI SPLIN-B BIKUBIK UNTUK PERSAMAAN HABA DUA
DIMENSI
NUR NADIAH ABD HAMIDa, AHMAD ABD. MAJIDb & AHMAD IZANI MD. ISMAILc
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
nurnadiah_abdhamid@yahoo.com, majid@cs.usm.my, izani@cs.usm.my
ABSTRAK
Persamaan haba dua dimensi diselesaikan menggunakan kaedah Interpolasi Splin-B bikubik. Satu persamaan
permukaan arbitrari dihasilkan dari persamaan splin-B bikubik. Persamaan ini digabungkan di dalam persamaan
haba selepas masa dideskritisi dengan kaedah Beza Terhingga. Satu sistem persamaan linear “underdetermined” terhasil dan diselesaikan untuk memperoleh penyelesaian analitik anggaran untuk masalah tersebut.
Kaedah ini diuji ke atas dua contoh dan keputusannya dibandingkan dengan kaedah-kaedah yang lain. Kaedah
ini menghasilkan keputusan yang sebanding dengan keputusan yang diperoleh dari kaedah Beza Terhingga dan
Unsur Terhingga.
Kata kunci: persamaan haba, dua dimensi, splin-B, bikubik
BICUBIC B-SPLINE INTERPOLATION METHOD FOR TWO-DIMENSIONAL
HEAT EQUATION
ABSTRACT
Two-dimensional heat equation was solved using bicubic B-spline interpolation method. An arbitrary surface
equation was generated by bicubic B-spline equation. This equation was incorporated in the heat equation after
discretizing the time using Finite Difference method. An under-determined system of linear equation was
resulted and solved to obtain the approximate analytical solution for the problem. This method was tested on
two examples and the results were compared with other methods. The method produced results that are
comparable with that of Finite Difference and Finite Element methods.
Keywords: heat equation, two-dimensional, B-spline, bicubic
152
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SIMPLIFIKASI MODEL KOMPONEN BASAH FUNGSI PEMETAAN UNBab
DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH REGRASI
HAMZAH SAKIDINa, SAMSUL ARIFFIN ABDUL KARIMb & ASMALA AHMADc
a, b
Jabatan Asasi & Sains Gunaan,
Universiti Teknologi Petronas, Tronoh Perak
a
b
hamzah.sakidin@petronas.edu.my, samsul_ariffin@petronas.com.my,
c
Fakulti Teknologi Maklumat & Komunikasi,
Universiti Teknikal Malaysia Melaka, Durian Tunggal Melaka
c
asmala@utem.edu.my,
ABSTRACT
Model-model bagi fungsi pemetaan perlu dipermudahkan bagi memperbaiki kaedah pengiraan
kelewatan troposferik. Bagi fungsi pemetaan UNBab, terdapat 7 operasi matematik yang perlu
dilakukan untuk mendapatkan nilai fungsi pemetaan. Bagi memastikan pengiraan yang lebih cepat,
maka adalah perlu untuk mempermudahkan model-model fungsi pemetaan tersebut. Model fungsi
pemetaan UNBab bagi komponen basah adalah dalam bentuk pecahan bersambung. Model ini dipilih
untuk dipermudahkan kerana kebolehannya bagi mendapatkan nilai fungsi pemetaan serendah dua
darjah sudut dongak. Perbandingan antara model asal dan juga model dipermudahkan boleh
ditunjukkan dengan menggunakan kaedah regrasi serta pengiraan jumlah ralat. Nilai operasi matematik
bagi model ini dapat dikurangkan selepas model ini dipermudahkan.
Kata kunci: troposferik, kelewatan, fungsi pemetaan
SIMPLIFICATION OF NON-HYDROSTATICS UNBab MAPPING FUNCTION
USING REGRESSION METHOD
ABSTRACT
The models of mapping function should be simplified to improve the method of calculation of
tropospheric delay. For UNBab mapping function, there are 7 mathematical operations to be carried out
for finding the value of mapping function. To ensure faster calculation, there is a need to simplify the
mapping function models. The mapping functions for UNBab models for nonhydrostatics component is
given in a form of continued fraction. The nonhydrostatic UNBab mapping function model has been
selected to be simplified, due to its ability to achieve mapping function value, down to 2 degrees of
elevation angle. The comparison between the original models with the simplified models can be shown
by using regression method and calculation of sum of error. The number of mathematical operation can
be reduced after the process of simplification of the model.
Keywords: tropospheric, delay, mapping function
153
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MELOMBONG PERATURAN DARIPADA PANGKALAN DATA YANG
MEMPUNYAI KEHILANGAN DATA
JASTINI MOHD JAMILa & IZWAN NIZAL MOHD SHAHARANEEb
a,b
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif
Universiti Utara Malaysia
06010 Sintok Kedah, Malaysia
jastini@uum.edu.my, nizal@uum.edu.my
ABSTRAK
Menjana peraturan yang berguna & menarik daripada pangkalan data adalah perlu dan tugas yang penting.
Dengan sebilangan besar pelbagai teknik perlombongan data, menjana peraturan yang menarik adalah semakin
meluas penggunaanya secara praktikal di kebanyakan bidang penyelidikan saintifik. Malangnya, dalam proses
menjana peraturan, kebanyakan teknik perlombongan data tidak boleh berhubung secara terus dengan data
kehidupan sebenar kerana secara faktanya kebanyakan pangkalan data adalah tidak lengkap, mempunyai item
yang salah dan ralat. Perisian perlombongan data dan penemuan pengetahuan dalam pangkalan data yang sedia
ada selalunya mempunyai kemudahan istimewa bertujuan untuk pembersihan data, integrasi data, transformasi
data dan pengurangan data. Kemudahan ini membantu dalam membaiki sesuatu kerosakan dalam pangkalan
data sebenar, seterusnya membolehkan proses perlombongan data secara tradisional digunakan. Namun begitu,
ketidaklengkapan sesuatu pangkalan data, khasnya, apabila kehadiran data yang hilang, masih menjadi cabaran
dikalangan penyelidik. Justeru, beberapa teknik telah dibangunkan untuk menyelesaikan masalah data yang
hilang. Dewasa ini, dengan kepelbagaian teknik ini, para penyelidik seharusnya lebih teliti membuat pilihan
terbaik dalam mengendalikan masalah kehilangan data bagi penyelidikan mereka supaya kualiti set peraturan
yang dijanakan adalah optimis bersesuaian dengan aplikasi yang diberi. Kertas kerja ini, oleh itu, mengkaji
perbandingan keberkesanan terhadap empat teknik pengendalian data yang hilang berfokuskan kepada
pengkelasan peraturan yang berguna. Keputusan eksperimen mengesahkan bahawa teknik pemaksimuman
jangkaan mampu menghasilkan keputusan yang baik dengan ketepatan yang tinggi.
Kata kunci: kehilangan data, perlombongan data, model pengkelasan dan peraturan menarik
MINING RULES FROM DATABASES WITH MISSING VALUES
ABSTRACT
Deriving useful and interesting rules from a database are essential and important tasks. With a large number of
diverse powerful data mining techniques, generating interesting rules are wide use practically in any area of
scientific research. Unfortunately, in generating a rule, most of the data mining techniques cannot deal directly
with real-life data due to the fact that most databases are incomplete, contain wrong items and noise. The
available data mining and Knowledge Discovery in databases (KDD) software tools usually contain special
facilities aiming at data cleaning, data integration, data transformation and data reduction. This facilities help to
cope with certain kind of distortions in real-life databases, thus, making the traditional data mining applicable.
However, incompleteness of databases, particularly, presence of missing values, remains in challenge among
researcher. A number of methods have therefore been developed for dealing with missing values problems. With
a large variety of such methods currently in existence, researchers should be aware of their best available
options for handling missing data in their studies to optimize the quality of derived rule set for a given
application. This paper is therefore designed to compare the efficacy of three common methods for treating
missing values aiming at extraction of classification interesting rules. Experimental results confirm that the
Expectation Maximization technique can yield good results and high accuracy.
Keywords: missing value, data mining, classification model and interesting rules
154
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
INTUITIONISTIK KABUR DALAM MODEL SPLIN
MOHAMMAD IZAT EMIR ZULKIFLYa & ABD FATAH WAHABb
a,b
Pusat Pengajian Informatik & Matematik Gunaan
Universiti Malaysia Terengganu
21030 Kuala Terengganu, Malaysia
emir_zul@yahoo.com, fatah@umt.edu.my
ABSTRAK
Pembinaan teori pemodelan geometri kabur baharu dan pengaplikasiannya terhadap masalah data ruang yang
bersifat intuitionistik kabur sebagai satu perwakilan bermatematik kepada sesuatu isu dalam fenomena/senario
nyata adalah mencabar. Di dalam kertas ini, set intuitionistik kabur diperincikan kepada tiga komponen asas
iaitu komponen set keahlian, bukan keahlian dan komponen ketakpastian atau ketaktentuan. Ketiga-tiga
komponen ini dijadikan asas kepada pentakrifan pekali geometri model. Pengkaburan data ruang secara
intuisinya akan membolehkan model menginterpolasi komponen data secara lebih menyeluruh dan tepat. Ekoran
itu, beberapa model lengkung/permukaan splin baharu dalam konteks pemodelan geometri seperti splin Bezier,
splin-B dan NURBS dengan ciri-ciri intuitionistik sepenuhnya akan dapat diperkenalkan.
Kata kunci: intuitionistik kabur, intuitionistik kabur, titik kawalan, model geometri kabur
INTUITIONISTIK FUZZY IN SPLINE MODEL
ABSTRACT
Construction of a theory of fuzzy geometric modeling and its applications to the spatial data problem with
intuitionistic fuzzy nature as a mathematical representation as an issue in the phenomenon / real scenario is
challenging. In this paper, fuzzy intuitionistic consist of three basic components that is component set
membership, non membership and uncertainty or volatility component. All three of these components form the
basis for defining the geometry of the model coefficients. The spatial data fuzzification intuitively will allow
interpolation component model data in a more comprehensive and accurate. Additionally, some curve model /
new spline surface in the context of geometric modeling as Bezier spline, B-spline and NURBS with
intuitionistic features is introduced.
Keywords: intuitionistic fuzzy, intuitionistic fuzzy spline, control points, fuzzy geometry modeling
155
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
JADUAL PENYELENGGARAAN PENCEGAHAN BAGI KEGAGALAN LOGNORMAL STESEN PENGAGIHAN KUASA ELEKTRIK
FARIS MAHDI ALWANa, ADAM BAHARUMb & ZALILA ALIc
a,b,c
Sekolah Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM, Pulau Pinang, Malaysia
faris.or@gmail.com, adam@cs.usm.my, zalila@cs.usm.my
ABSTRAK
Komponen paling ketara bagi sesebuah stesen pengagihan kuasa elektrik (EPDS) adalah transformer.
Penyelenggaraan Pencegahan, PM, dilaksanakan untuk meningkatkan masa di antara kegagalan, TBF. Dalam
kertas ini kita membentangkan model PM untuk melanjutkan TBF dan mengurangkan jumlah kegagalan yang
tidak dijangka. Model ini adalah untuk menunjukkan bahawa PM mampu mengubah keadaan EPDS kepada
keadaan sebaikmungkin seperti ketika ia baru. Perisian pemuatan taburan “EasyFit” digunakan untuk
menentukan taburan Statistik sistem berdasarkan TBF. Taburan Log-normal adalah yang paling sesuai dengan
min, µ = 2.9883 dan sisihan piawai, σ = 1.4745. Analisis kami mendedahkan bahawa pada setiap satu jangka
masa 30 hari, nilai kebolehpercayaan menurun sebanyak 27.8%. Penurunan peratusan ini akan berkurang hanya
sebanyak 7.93% selepas menggunakan model PM bagi setiap 30 hari.
Kata kunci: fungsi bahaya, taburan log-normal, fungsi kebolehpercayaan, model penyelenggaraan pencegahan
PREVENTIVE MAINTENANCE SCHEDULE FOR LOG-NORMAL BREAKDOWN
OF ELECTRIC POWER DISTRIBUTION STATIONS
ABSTRACT
In electric power distribution stations (EPDS) the most common equipment is the transformer. Preventive
maintenance, PM, is implemented to increase the time between failures, TBFs. In this paper we present a model
of PM to extend the TBFs and decrease the number of unexpected failures. This model is able to show that the
PM changes the state of the EPDS to as-good-as-possible as when it was new. The distribution fitting software
“EasyFit” was used to determine the system’s statistical distribution based on TBFs. Log-Normal distribution is
the best fitting distribution with mean, µ= 2.9883 and the standard deviation σ = 1.4745. Our analysis reveals
that in each of the 30 days, the reliability value decreased by 27.8%. This percentage decrease will reduce by
only 7.93% after applying the PM model in each of the 30 days.
Keywords: hazard function, log-normal distribution, reliability function, preventive maintenance model
156
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN TEGASAN ALAH TERHADAP CECAIR HERSCHEL-BULKLEY YANG
MENGALIR DI DALAM BAHANTARA BERLIANG
UMI HAZIRAH ISHAKa, YAZARIAH MOHD YATIMb & D. S. SANKARc
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
umi_hazirah86@yahoo.com.my, yazariahmy@usm.my
c
Division of Mathematics, School of Advanced Sciences
VIT University
Chennai Campus, Chennai 600 127, India
sankar_ds@yahoo.co.in
ABSTRAK
Dalam kajian ini, kesan tegasan alah ke atas cecair yang mengalir di dalam bahantara berliang yang homogen
dibatasi tiub bulat telah dikaji. Aliran ini dimodelkan menggunakan cecair Herschel-Bulkley dan aliran
dianggap mantap, terbentuk penuh, simetri sepaksi dan lamina. Model Brinkman telah digunakan untuk
mengambil kira rintangan Darcy yang terhasil daripada bahantara berliang. Persamaan kamiran yang diperoleh
daripada persamaan perbezaan menakluk diselesaikan secara berangka. Kesan tegasan alah dan kebolehtelapan
terhadap pelbagai ciri aliran seperti tegasan ricih pada dinding, halaju aliran palam dan kadar aliran telah dikaji
bagi kes kebolehtelapan malar dan kes kebolehtelapan berubah. Keputusan yang diperoleh daripada model ini
kemudiannya dibandingkan dengan model cecair Newtonan dan model cecair bukan Newtonan yang lain.
Kata kunci: cecair Herschel-Bulkley, tegasan alah, kebolehtelapan, bahantara berliang
THE EFFECT OF YIELD STRESS ON A HERSCHEL-BULKLEY FLUID
FLOWING IN A POROUS MEDIUM
ABSTRACT
In this paper, the effect of yield stress on a fluid flowing in a homogeneous porous medium bounded by a
circular tube is studied. The flow is modeled using Herschel-Bulkley fluid and is considered as steady, fullydeveloped, axisymmetric and laminar. In order to account for the Darcy resistance caused by the porous
medium, the Brinkman model is used. The integral equations obtained from the governing differential equations
are solved numerically. The effects of yield stress and permeability on various flow characteristics such as wall
shear stress, plug flow velocity and the flow rate are examined in the case of constant permeability and in the
case of variable permeability. The results obtained from this model are then compared with Newtonian fluid and
other non-Newtonian fluid models.
Keywords: Herschel-Bulkley fluid, yield stress, permeability, porous medium
157
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TOMPOK KERING DALAM ALIRAN BENDALIR PSEUDOPLASTIK TAK
MANTAP
SITI SABARIAH ABASa & YAZARIAH MOHD YATIMb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM, Penang, Malaysia
sitisabariahabas@yahoo.com.my, yazariahmy@usm.my
ABSTRAK
Penyelesaian keserupaan gelombang menjalar yang menggambarkan tompok kering simetri dalam aliran filem
nipis bendalir pseudoplastik yang tak mantap di atas satah condong apabila kesan tegangan permukaan
mendominasi aliran telah diperoleh. Kaedah tembakan digunakan bagi menyelesaikan persamaan pembezaan
biasa peringkat keempat, dan kami memperolehi profil permukaan bebas bagi tompok kering. Didapati bahawa
kesan tegangan permukaan mendorong pembentukan batas kapilari berhampiran garis sentuh pada tompok
kering yang berbentuk kuartik ini, dan ketinggian batas kapilari adalah berbeza mengikut halaju tompok kering.
Batas kapilari ini bagaimanapun menyusut secara berayun apabila berada jauh daripada garis sentuh.
Kata kunci: tompok kering, bendalir pseudoplastik, tegangan permukaan, penyelesaian keserupaan gelombang menjalar, aliran filem nipis
tak mantap
A DRY PATCH IN AN UNSTEADY PSEUDOPLASTIC FLUID FLOW
ABSTRACT
A travelling-wave similarity solution describing a symmetric dry patch in an unsteady thin-film flow of
pseudoplastic fluid down an inclined plane when surface-tension effects dominate the flow is obtained. A
shooting method is used to solve the fourth-order ordinary differential equation, and we obtain the free-surface
profile of the dry patch. It is found that the surface-tension effects lead to the formation of the capillary ridge
near the contact line of the quartic-shaped dry patch, and the height of the capillary ridge varies with the
velocity of the dry patch. This capillary ridge however decays in an oscillatory manner far from the contact line.
Keywords: dry patch, pseudoplastic fluid, surface-tension effect, travelling-wave similarity solution, unsteady thin-film flow
158
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGARUH TEGANGAN PERMUKAAN PADA TOMPOK KERING YANG
DIDORONG OLEH GRAVITI DALAM ALIRAN BENDALIR DILATAN
SITI SABARIAH ABASa & YAZARIAH MOHD YATIMb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 USM, Penang, Malaysia
sitisabariahabas@yahoo.com.my, yazariahmy@usm.my
ABSTRAK
Dalam kajian aliran yang didorong oleh graviti ini, kami mengkaji pengaruh tegangan permukaan bagi tompok
kering yang tak mantap dan simetri bagi bendalir dilatan di atas satah condong. Permasalahan ini dikaji
berasaskan persamaan Navier-Stokes dengan menggunakan penghampiran pelinciran. Persamaan pembezaan
separa menakluk ditukar kepada persamaan pembezaan biasa dengan menggunakan transformasi unik
keserupaan gelombang menjalar. Ia diselesaikan secara berangka menggunakan kaedah tembakan. Kami
mendapati tegangan permukaan mendorong kepada pembentukan batas kapilari di hadapan bendalir. Profil
permukaan bebas diperolehi dan kami juga menunjukkan bagaimana tompok kering dan batas kapilari berubah
mengikut parameter hukum kuasa.
Kata kunci: tompok kering, bendalir dilatan, tegangan permukaan
THE INFLUENCE OF SURFACE TENSION ON THE DRY PATCH IN GRAVITYDRIVEN FLOW OF DILATANT FLUID
ABSTRACT
In the present study on gravity-driven flow, we investigate the influence of surface tension on an unsteady,
symmetric dry patch of a dilatant fluid on an inclined plane. This problem is studied based on the Navier-Stokes
equations using a lubrication approximation. The governing partial differential equation is transformed into the
ordinary differential equation by using a unique travelling-wave similarity transformation. It is solved
numerically using a shooting method. We found that surface tension lead to the occurrence of a capillary ridge
at the front of the fluid. The free-surface profile is obtained and we also show how the dry patch and the height
of the capillary ridge varies with the power-law parameter.
Keywords: dry patch, dilatant fluid, surface tension
159
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TINDAK BALAS AUTOMANGKIN KUBIK DI DALAM REAKTOR TANGKI
PENGADUKAN SELANJAR
AISHA ALIYU YAKUBUa & YAZARIAH MOHD YATIMb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM, Pulau Pinang, Malaysia
ihsaan4sulaiman@yahoo.com, yazariahmy@usm.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, dinamik model tindak balas automangkin kubik di dalam reaktor tangki pengadukan selanjar
dengan automangkin merosot secara linear telah dikaji. Model ini menerangkan tingkah laku dua bahan kimia
(bahan tindak balas dan bahan automangkin) yang mengalir ke dalam reaktor tangki. Perilaku model telah dikaji
secara analitik dan berangka. Penyelesaian keadaan mantap telah diperoleh bagi dua kes, iaitu dengan kehadiran
automangkin dan tanpa kehadirannya dalam aliran masuk. Bagi kes dengan automangkin, model ini mempunyai
keadaan mantap yang stabil. Manakala bagi kes tanpa automangkin, model ini mempamerkan tiga jenis keadaan
mantap, iaitu yang pertama ialah keadaan mantap yang stabil, yang kedua ialah titik pelana manakala yang
terakhir ialah nod lingkaran. Keadaan mantap yang terakhir hilang kestabilannya melalui pencabangan Hopf dan
lokasinya dikenalpasti. Keputusan tafsiran fizikal juga turut ditunjukkan.
Kata kunci: reaktor tangki pengadukan selanjar, automangkin kubik, pencabangan, dinamik tak linear
A CUBIC AUTOCATALYTIC REACTION IN A CONTINUOUS STIRRED
TANK REACTOR
ABSTRACT
In the present study, the dynamics of the cubic autocatalytic reaction model in a continuous stirred tank reactor
with linear autocatalyst decay is studied. This model describes the behavior of two chemicals (reactant and
autocatalyst) flowing into the tank reactor. The behavior of the model is studied analytically and numerically.
The steady state solutions are obtained for two cases, i.e. with the presence of an autocatalyst and its absence in
the inflow. In the case with an autocatalyst, the model has a stable steady state. While in the case without an
autocatalyst, the model exhibits three steady states, where one of the steady state is stable, the second is a saddle
point while the last is spiral node. The last steady state losses stability through Hopf bifurcation and the location
is determined. The physical interpretation of the results are also presented.
Keywords: continuous stirred tank reactor, cubic autocatalysis, bifurcation, nonlinear dynamics
160
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
VISUALISASI DATA BAGI DATA YANG POSITIF MENGGUNAKAN C2 FUNGSI
NISBAH KUBIK BALL
WAN NURHADANI WAN JAAFARa,b, ABD RAHNI MT PIAHb & MUHAMMAD ABBASc
a
Institut Matematik Kejuruteraan
Universiti Malaysia Perlis
Kampus Pauh Putra, 2600 Arau, Perlis, Malaysia
hadani@unimap.edu.my
b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
arahni@cs.usm.my
c
Pusat Pengajian Matematik
University of Sargodha
40100 Sargodha, Pakistan
m.abbas@uos.edu.pk
ABSTRAK
Kertas kerja ini melibatkan fungsi nisbah kubik Ball dengan empat bentuk parameter. Dua bentuk parameter
diperolehi untuk menghasilkan syarat-syarat bergantung bagi data mencukupi untuk mengekalkan bentuk data
yang positif. Dua bentuk parameter yang selebihnya dipanggil sebagai parameter bebas yang mana untuk
memperbaiki bentuk lengkuk yang positif seperti yang dikehendaki oleh pengguna. Skim nisbah kubik Ball diuji
melalui empat contoh berangka yang berbeza situasinya. Hasil kajian menunjukkan bahawa skim tersebut
adalah tempatan, kelicinan skin adalah c2 dan pengiraan yang berekonomi. Pengguna juga boleh menghadkan
kesan kelicinan dengan menukarkan nilai-nilai bentuk parameter bebas bagi menghasil dan mengekalkan
lengkung data yang positif.
Kata kunci: visualisasi data, positif data, fungsi nisbah kubik Ball
DATA VISUALIZATION FOR POSITIVE DATA USING C2 RATIONAL CUBIC
BALL FUNCTION
ABSTRACT
This paper deals with rational cubic Ball function with four shape parameters. Two shape parameters are derived
for developing the data dependent sufficient conditions to preserve the shape of positive data. The remaining
two shape parameters are called free parameters which is for refining the shape of positivity curves as desired by
the user. The rational cubic Ball scheme is tested through four different situations of numerical examples. The
results showed that the scheme is local, the smoothness of scheme is C2 and it is computationally economical.
The user can restrict the effect of smoothing by changing the values of free shape parameters to generate and
preserve the curve of positive data.
Keywords: data visualization, positive data, rational cubic Ball function
161
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN PENGAWAL HABA KE ATAS KETIDAKSTABILAN MARANGONI
DALAM LAPISAN BENDALIR SURFAKTAN YANG TIDAK LARUT
AINON SYAZANA AB HAMIDa & SERIPAH AWANG KECHILb
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA Melaka
78000 Alor Gajah, Melaka, Malaysia
ainonsyazana@melaka.uitm.edu.my, ainonsyazana@gmail.com
b
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA Shah Alam
40000 Shah Alam, Selangor, Malaysia
seripah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kesan daripada pengawal haba pada bermulanya ketidakstabilan Marangoni dalam lapisan bendalir mendatar
dengan surfaktan yang tidak larut dianggap secara teori dengan menggunakan analisis kestabilan linear.
Penyelesaian analisis yang tepat untuk mod pegun dijalankan dan kesan-kesan interaksi antara nombor
keanjalan yang merujuk kepada kesan surfaktan yang tidak larut, pengawal haba, perubahan bentuk permukaan,
gelombang graviti yang diwakili oleh Galileo nombor, Lewis nombor dan mekanisme pemindahan haba pada
bermulanya perolakan Marangoni akan ditentukan. Surfaktan yang tidak larut dan perubahan kecil pada
pengawal haba mempunyai kesan kestabilan pada lapisan cecair tetapi lebih besar nilai pengawal haba adalah
faktor ketidakstabilan lapisan bendalir.
Kata kunci: surfaktan tidak larut, analisis kestabilan linear, perolakan Marangoni, pengawal haba
THERMAL CONTROLLER EFFECT ON MARANGONI INSTABILITY IN A
FLUID LAYER WITH INSOLUBLE SURFACTANT
ABSTRACT
The effect of thermal controller on the onset of steady Marangoni instability in a horizontal fluid layer with
insoluble surfactants considered theoretically by using linear stability analysis. The exact analytical solution for
the stationary modes is developed and the effects of the interaction between elasticity number which refer to
insoluble surfactant effect, thermal controller gain, free surface deformation, gravity wave represent Galileo
number, Lewis number and the heat transfer mechanism on the onset of Marangoni convection are determined.
Insoluble surfactant and small controller gain have a stabilizing effect on the fluid layer but larger controller
gain is destabilizing factor.
Keywords: insoluble surfactant, linear stability analysis, Marangoni convection, thermal controller
162
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANALISIS KEPEKAAN SUATU PANDEMIK HIV-1 DARIPADA VIRUS
KEKURANGAN KEIMUNAN MONYET
AMIRU SULEa, FARAH AINI ABDULLAHb & AHMAD IZANI MD ISMAILc
a,c
School of Mathematical Sciences
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
as13_mah050@student.usm.my, farahaini@usm.my, izani@cs.usm.my
ABSTRAK
Dalam kertas ini, analisis sensitiviti kepada model matematik HIV-1 penghantaran dari penghuni gua
troglodytes pan kepada manusia dijalankan, untuk menentukan kepentingan relatif parameter model dengan
transmisi penyakit. Dua populasi troglodytes manusia dan cimpanzi pan dipertimbangkan. Selepas analisis ia
menunjukkan bahawa beberapa parameter mempunyai kesan yang tinggi ke atas penghantaran penyakit, oleh itu
mereka harus disasarkan oleh strategi campur tangan. Simulasi berangka persamaan model dilakukan untuk
menggambarkan keputusan analisis
Kata kunci: HIV-1, indeks sensitiviti, simulasi berangka, virus immunodeficiency monyet
SENSITIVITY ANALYSIS OF AN HIV-1 PANDEMIC FROM SIMIAN
IMMUNO DEFICIENCY VIRUS
ABSTRACT
In this paper, sensitivity analysis on a mathematical model of HIV-1 transmission from pan troglodytes’
troglodyte to human is carried out, in order to determine the relative importance of model parameters to disease
transmission. Two populations of human and chimpanzees pan troglodytes are considered. After the analysis it
was shown that some parameters have high impact on disease transmission, hence they should be targeted by
intervention strategies. The numerical simulation of the model equations was carried out in order to illustrate the
analytic results.
Keywords: HIV-1, sensitivity index, numerical simulation, simian immunodeficiency virus
163
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAWALAN PLASMODIUM KNOWLESI MALARIA
MOHAMMED BABA ABDULLAHI, YAHYA ABU HASAN & FARAH AINI ABDULLAH
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM Pulau Pinang Malaysia
kutigi_baba@yahoo.com, ahyahya@cs.usm.my, farahaini@usm.my
ABSTRAK
Langkah-langkah yang paling penting dan berkesan terhadap Plasmodium knowlesi wabak anti-malaria yang
cekap, kawalan biologi dalam bentuk nyamuk pemangsa dan strategi kawalan pemusnahan. Dalam kertas ini
teori kawalan optimum digunakan untuk satu sistem persamaan pembezaan biasa menggambarkan transmisi
penyakit ini melalui Prinsip Maksimum Pontryagin ini. Untuk tujuan ini, tiga strategi kawalan yang mewakili
kawalan biologi, singkiran dan rawatan telah dimasukkan ke dalam model penyakit penghantaran. Keputusan
simulasi menunjukkan bahawa pelaksanaan strategi gabungan semasa wabak ini adalah strategi yang berkesan
kos yang paling untuk penghantaran penyakit.
Kata kunci: kawalan , Plasmodium knowlesi, malaria
CONTROL OF PLASMODIUM KNOWLESI MALARIA
ABSTRACT
The most significant and efficient measures against Plasmodium knowlesi outbreaks are efficient anti-malaria,
biological control in form of predatory mosquitoes and culling control strategies. In this paper optimal control
theory is applied to a system of ordinary differential equation describing the disease transmission via the
Pontryagin’s Maximum Principle. To this end, three control strategies representing biological control, culling
and treatment was incorporated into disease the transmission model. The simulation results show that the
implementation of the combination strategy during the epidemic is the most cost-effective strategy for disease
transmission.
Keywords: control, Plasmodium knowlesi, malaria
164
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALIRAN DARAH TAK MANTAP MELALUI STENOSIS TERUK DALAM ARTERI
DI BAWAH PENGARUH DAYA TARIKAN GRAVITI
YAN BIN TANa & NORZIEHA MUSTAPHAb
a
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
ybtan4@live.utm.my
b
UTM Centre for Industrial & Applied Mathematics (UTM-CIAM)
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
norzieha@utm.my
ABSTRAK
Penyelidikan ini mengkaji pengaruh daya tarikan gravity ke atas stenosis yang teruk dalam segmen arteri. Aliran
darah dalam segmen tersebut diambil kira sebagai bendalir tak termampat dan Newtonian. Model aliran tak
mantap, dua matra, dan tak linear telah diambil kira di mana persamaan Navier-Stokes menakluk ditambahkan
dengan sebutan graviti. Kaedah Marker dan Cell (MAC) yang berdasarkan kaedah beza terhingga telah dipilih
untuk menyelesaikan masalah ini. Persamaan menakluk tersebut didiskret kepada grid-grid berperingkat.
Kaedah pengenduran berlebihan berturutan (S.O.R.) digunakan untuk menyelesaikan persamaan tekanan
Poisson yang diperolehi. Pembetul tekanan dan halaju juga dipakai untuk meningkatkan ketepatan keputusan
yang diperoleh. Keputusan kajian ini, termasuk penurunan tekanan, profil halaju, tegasan ricih dan bentuk
aliran, ditunjukkan dalam bentuk graf.
Kata kunci: aliran darah, stenosis teruk, gravity, bendalir Newtonian
UNSTEADY BLOOD FLOW THROUGH SEVERE STENOSIS IN AN ARTERY
UNDER THE EFFECTS OF GRAVITATIONAL FORCES
ABSTRACT
The study investigates influences of stenosis severity in an artery segment under the effects of gravitational
force. Blood flow along the segment is considered as incompressible Newtonian fluid. An unsteady twodimensional nonlinear model is taken where the governing Navier-Stokes equations are added with significant
gravity term. Marker and Cell (MAC) method based on finite difference approximations is selected to solve the
problem, where the governing equations are discretized to staggered grids. Successive-over-relaxation (S.O.R.)
method is implied to solve the Poisson equation of pressure. Pressure-velocity corrector is adopted to raise the
accuracy of the results obtained. Results are exhibited in graphs, which include the pressure drop, velocity
profiles, wall shear stress and streamlines.
Keywords: blood flow, severe stenosis, gravity, Newtonian fluid
165
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH LELARAN UBAHAN UNTUK PENYELESAIAN PENGAYUN LAUTUDARA BAGI MODEL ENSO
NOOR FADIYA MOHD NOOR
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
drfadiya@um.edu.my
ABSTRAK
Satu kelas pengayun laut-udara bagi mekanisme Ayunan Selatan El Ni˜no (ENSO) dipertimbangkan. Kaedah
lelaran ubahan (VIM) diaplikasikan untuk menjana penyelesaian penghampiran sistem. Penyelesaian berangka
VIM yang diperoleh kemudiannya dibandingkan dengan keputusan penyelesaian tepat dan keputusan kaedah
Runge-Kutta-Fehlberg peringkat keempat-kelima (RKF45).
Kata kunci: El Nino ayunan selatan, kaedah lelaran ubahan, kaedah Runge-Kutta Fehlberg, penyelesaian tepat, persamaan terbitan biasa
VARIATIONAL ITERATION METHOD FOR SOLVING SEA-AIR OSCILLATOR
OF THE ENSO MODEL
ABSTRACT
A class of sea-air oscillator of the El Ni˜no-Southern Oscillation (ENSO) mechanism is considered. Variational
iteration method (VIM) is applied to generate approximate solution to the system. Numerical VIM solutions
obtained are then compared with results from the exact solution and the Runge-Kutta-Fehlberg method of
fourth-fifth order (RKF45).
Keywords: El Nino southern oscillation, variational iteration method, Runge-Kutta-Fehlberg method, exact solution, ordinary differential
equation
166
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
LENGKUNG LOG-ESTETIK TERITLAK BERKESELANJARAN G1
R. KARPAGAVALLIa, R. U. GOBITHAASANb & KENJIRO T. MIURAc
a,b
Pusat Pengajian Informatik & Aplikasi Matematik
Universiti Malaysia Terengganu
21030 Kuala Terengganu, Malaysia
gr@umt.edu.my, bajrangbalikarpa@gmail.com
c
Pusat Pengajian Sains & Teknologi
Universiti Shizuoka, 432-8561, Jepun
tmkmiur@ipc.shizuoka.ac.jp
ABSTRAK
Lengkung Log-Estetik Teritlak (LLET) adalah formula asas bagi lengkung Log-Estetik (LE) yang kian popular
dalam industri reka bentuk estetik. LLET mempunyai darjah kebebasan tambahan yang berbeza dengan
lengkung LE menjadikannya lebih sesuai untuk persekitaran reka bentuk. Kajian ini menyampaikan satu
algoritma yang menghasilkan segmen LLET yang dikawal oleh dua titik data Hermite G 1. Kaedah Interior Point
telah dicadangkan bagi mencari nilai yang sesuai untuk parameter bentuk Λ yang memenuhi data Hermite G1
yang diinginkan. Parameter bentuk, α dan ν adalah bebas untuk digunakan oleh pereka yang mana boleh
memilih jenis lingkaran dan menentukan kelengkungan pada hujung lengkung. LLET memberikan penyelesaian
yang luas berbanding dengan lengkung LE apabila memenuhi data Hermite G1. Yakni, para pereka bentuk dapat
menghasilkan pelbagai bentuk estetik dengan mudah.
Kata kunci: lingkaran, kelengkungan monoton, lengkung-lengkung estetik
G1 CONTINUOUS GENERALIZED LOG-AESTHETIC CURVES
ABSTRACT
Generalized Log-Aesthetic Curve (GLAC) is a general formulation of the emerging Log-Aesthetic (LA) for
aesthetic industrial design. GLAC has an extra degree of freedom compared to LA curve which makes it
versatile for design. This paper presents an algorithm that generates a GLAC with a two-point G1 Hermite data.
An Interior Point method is proposed to find suitable values for shape parameter Λ that matches given G1
Hermite data. The shape parameters, α and ν is kept free for designer’s selection which dictates the type of spiral
in GLAC and the end curvature. GLAC gives a wider solution compared to LA curves when satisfying G1
Hermite data. Thus, designer would be able to create various shapes with minimal effort.
Keywords: spiral, monotonic curvature, aesthetic curves
167
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TABURAN SKALAR K BAGI HASIL DARAB SKALAR ELIPTIK
RUMA KAREEM K. AJEENAa & HAILIZA KAMARULHAILIb
a,b
School of Mathematical Sciences
Universiti Sains Malaysia
11800, Penang, Malaysia
ruma.usm@gmail.com & hailiza@cs.usm.my
ABSTRAK
Dalam penyelidikan ini, kajian terhadap taburan skalar k menjadi topik utama, iaitu skalar k untuk operasi darab
kP untuk titik P yang mempunyai tertib perdana. Untuk menentukan taburan k ini, satu kaedah yang dinamakan
ISD( nyah sub-komposisi integer) digunakan, yang mana kaedah ini adalah diilhamkan oleh Gallant, Lambert
dan Vanstone (GLV). Dalam kaedah ISD ini, skalar k terletak diluar julat ±√n pada selang tertutup [1, n-1].
Taburan skalar k ini menjadi penentu kepada kadar kejayaan operasi darab kP berbanding dengan kaedah
terdahulu iaitu kaedah GLV. Konsep asas kaedah ISD ini bergantung kepada kaedah nyah sub-komposisi integer
skalar k untuk operasi darab kP, yang mana kaedah ini menggunakan pemetaan endormorfik ψ1 dan ψ2 keatas
lengkungan eliptik E yang tertakrif pada Fp. Kaedah ISD ini tertakrif seperti, kP= k11P +k12ψ1(P) + k21P +
k22ψ2(P) dimana, maks{|k11|,|k12|} dan maks{|k21|,|k22|} ≤ C√n, untuk C > 0. Seterusnya kajian ini juga membuat
perbandingan diantara kaedah GLV dan ISD berdasarkan taburan skalar k pada selang [1, n-1], dimana n adalah
nombor perdana yang besar.
Kata kunci: kriptografi lengkungan eliptik, taburan skalar k, pemetaan endomorfik, nyah sub-komposisi Integer (ISD).
ON THE DISTRIBUTION OF THE SCALAR K FOR THE ELLIPTIC SCALAR
MULTIPLICATION
ABSTRACT
In this study, we introduce the probability distribution of the elliptic curve scalar multiplication through finding
the probability distribution of the secret key, namely, the scalar k of the scalar multiplication kP of a point P
which has a large prime order n lying on elliptic curve group E(Fp) over a finite prime field Fp. To determine
this distribution of k, we use the integer sub-decomposition (ISD) approach that inspired from Gallant, Lambert
and Vanstone (GLV) idea. In ISD approach, the distribution of the values of scalars k lie outside the range ±√n
on the interval [1, n-1]. This distribution determines the successful rate to compute a scalar multiplication kP, on
ISD approach, in comparison with the original GLV method. The conception of the ISD approach depends on
the sub-decomposition of the scalar k to compute the scalar multiplication kP which uses efficiently computable
endomorphisms ψ1 and ψ2 of elliptic curve E over Fp. The ISD sub-decomposition can be defined by kP= k11P
+k12ψ1(P) + k21P + k22ψ2(P), with max{|k11|,|k12|} and max{|k21|,|k22|} ≤ C√n for some explicit constant C > 0.
Furthermore, this study compares between the GLV and ISD approaches on the basis of the probability
distribution of the scalar k in the interval [1, n-1], where n is a large prime number.
Keywords: elliptic curve cryptography, distribution of scalars k, efficient computable endomorphisms Integer Sub-Decomposition (ISD).
168
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN PENYEBARAN BAHAN LARUT DALAM ALIRAN DARAH BAGI
BENDALIR HERSCHEL-BULKLEY
NURUL AINI JAAFARa, YAZARIAH MOHD YATIMb & D. S. SANKARc
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM, Pulau Pinang, Malaysia
nurulaini_math@yahoo.com, yazariahmy@usm.my
c
School of Advanced Sciences
VIT University
Chennai Campus, Chennai - 127, India
sankar_ds@yahoo.co.in
ABSTRAK
Penyebaran imbuh ricih bagi bahan-bahan larut dalam aliran darah melalui (i) paip dan (ii) saluran antara platplat rata yang selari dianalisis secara matematik dengan menganggap darah sebagai model bendalir HerschelBulkley. Ungkapan-ungkapan untuk halaju ternormal, kepekatan bahan larut, fungsi penyebaran dalam keadaan
mantap dan kemeresapan paksi relatif yang diperoleh daripada kajian lepas digunakan untuk mengira data-data
baru. Kemeresapan paksi relatif lebih tinggi apabila bahan larut tersebar dalam paip berbanding bahan larut
yang tersebar di dalam saluran antara plat-plat rata yang selari. Kemeresapan paksi relatif juga tinggi apabila
bahan larut tersebar di dalam bendalir Herschel-Bulkley berbanding bendalir Casson. Dapatan ini didapati
kemeresapan paksi relatif berkurang apabila apabila jejari/separa-lebar teras palam dan indeks hukum kuasa
meningkat.
Kata kunci: penyebaran bahan larut, aliran darah, model bendalir Herschel-Bulkley, kemeresapan paksi relatif, keberkesanan kemeresapan
paksi
THE EFFECT OF SOLUTE DISPERSION IN THE BLOOD FLOW FOR
HERSCHEL-BULKLEY FLUID
ABSTRACT
The shear augmented dispersion of solute in blood vessels through (i) pipe and (ii) channel between parallel flat
plates is analyzed mathematically, treating blood as Herschel-Bulkley fluid model. The expressions of the
normalized velocity, concentration of the solute, dispersion function in steady state and the effective axial
diffusivity obtained in previous study are used to compute new data. The relative axial diffusivity is higher
when the solute disperses in pipe than when it disperses in channel between parallel flat plates. The relative
axial diffusivity also is slightly higher when the solute disperses in Herschel-Bulkley fluid than Casson fluid.
The aforesaid relative axial diffusivity decreases with the increase of the plug core radius/semi-width and
power-law index.
Keywords: solute dispersion, blood flow, Herschel-Bulkley fluid model, relative axial diffusivity, effective axial diffusivity
169
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALIRAN LAPISAN SEMPADAN BERHAMPIRAN TITIK GENANGAN DI ATAS
PERMUKAAN MENEGAK TELAP DIRENDAM DI DALAM NANOBENDALIR
NOOR ADILA OTHMANa, NOR AZIZAH YACOBb, NORFIFAH BACHOKc, NAZIRAH RAMLId
& ANUAR ISHAKe
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor Darul Ehsan, Malaysia
noor.adila.othman@gmail.com
b,d
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA PAHANG
26400 Bandar Tun Razak Jengka Pahang, Malaysia
norazizah872@pahang.uitm.edu.my, nazirahr@pahang.uitm.edu.my
c
Jabatan Matematik dan Institut Penyelidikan Matematik
43400 UPM Serdang, Selangor, Malaysia
norfifah@science.upm.edu.my
e
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi, Selangor, Malaysia
anuar_mi@ukm.my
ABSTRAK
Olakan campuran aliran lapisan sempadan berhampiran titik genangan pada permukaan menegak telap direndam
di dalam nanobendalir dikaji. Halaju aliran luar diandaikan berubah secara linear dengan jarak dari titik
genangan. Persamaan pembezaan separa diturunkan menjadi persamaan pembezaan biasa, sebelum diselesaikan
secara berangka menggunakan kaedah kotak Keller dengan menggunakan perisian MATLAB. Kesan-kesan
fizikal bagi parameter-parameter seperti parameter sedutan / semburan, parameter gerakan Brownian, parameter
termoforesis dan nombor Lewis pada pekali geseran kulit, kadar pemindahan haba dan jisim pada permukaan
dan juga profil halaju, suhu dan kepekatan dianalisis dan dibincangkan. Kedua-dua aliran membantu dan
menentang dipertimbangkan. Didapati bahawa untuk aliran membantu, geseran pada permukaan bertambah
dengan peningkatan parameter gerakan Brownian, parameter termoforesis dan nombor Lewis manakala
keputusan sebaliknya diperolehi untuk aliran menentang. Selain itu, peningkatan parameter gerakan Brownian,
parameter termoforesis dan nombor Lewis adalah untuk mengurangkan kadar pemindahan haba pada
permukaan, tetapi sebaliknya meningkatkan kadar pemindahan jisim di permukaan bagi kedua-dua aliran
membantu dan menentang.
Kata kunci: olakan campuran, aliran lapisan sempadan, titik genangan, permukaan menegak, sedutan/ semburan
BOUNDARY LAYER FLOW NEAR STAGNATION POINT ON A PERMEABLE
VERTICAL SURFACE IMMERSED IN A NANOFLUID
ABSTRACT
A steady mixed convection boundary layer flow near a stagnation point on a permeable vertical surface
immersed in a nanofluid is investigated. The velocity of the external flow is assumed to vary linearly with the
distance from the stagnation-point. The governing partial differential equations are first transformed into
ordinary differential equations, before being solved numerically using the Keller box method with the help of
MATLAB software. The effects of physical parameters such as the suction/injection parameter, Brownian
motion parameter, thermophoresis parameter and Lewis number on the skin friction coefficient, the heat and
mass transfer rate at the surface as well as the velocity, temperature and concentration profiles are analyzed and
discussed. Both assisting and opposing flows are considered. It is found that for assisting flow the friction at the
surface increases with an increase in Brownian motion parameter, thermophoresis parameter and Lewis number
while the opposite results obtained for opposing flow. However, increasing the Brownian motion parameter,
thermophoresis parameter and Lewis number are to decrease the heat transfer rate at the surface, on the other
hand increase the mass transfer rate at the surface for both assisting and opposing flows.
Keywords: mixed convection, boundary layer flow, stagnation point, vertical surface, suction/injection
170
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENUKARAN UNTUK INTERPOLASI DATA TERSEBAR YANG
MENGEKALKAN KEPOSITIFAN C1
SITI JASMIDA JAMILa & ABD RAHNI MT PIAHb
a
Institut Matematik Kejuruteraan
Universiti Malaysia Perlis
Kampus Pauh Putra, 2600 Arau, Perlis, Malaysia
jasmida@unimap.edu.my
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
arahni@cs.usm.my
ABSTRAK
Kebiasannya, tampalan segi tiga Bezier biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam
interpolasi permukaan. Asas Ball teritlak yang digunakan dalam kerja ini, untuk meningkatkan prestasi
pembinaan permukaan segi tiga. Dalam kertas ini, formula penukaran antara Ball dan Bezier yang berdarjah tiga
diperolehi dan juga sebaliknya. Tampalan segi tiga Ball kubik dibangunkan dengan menukarkan set titik
kawalan pada tampalan segi tiga Bezier yang diberi ke dalam set baru titik kawalan Ball daripada permukaan
yang sama. Formula penukaran digunakan dalam pembinaan satu penginterpolasi C1 pada data tersebar yang
mana penginterpolasinya adalah positif di mana-mana saja jika data asalnya positif. Dengan formula ini, kita
boleh mengurangkan kerumitan masa daripada berdarjah kubik kepada kuadratik pada tampalan segi tiga
Bezier, dan pada masa yang sama ciri mengekalkan bentuk tidak berubah. Contoh ilustrasi dimasukkan untuk
menunjukkan keberkesanan kaedah yang dicadangkan.
Kata kunci: tampalan segi tiga Bezier, tampalan segi tiga Ball, penukaran permukaan, memelihara kepositifan
CONVERSION FOR C1 POSITIVITY-PRESERVING SCATTERED DATA
INTERPOLATION
ABSTRACT
Usually, Bezier triangular patches are commonly used for solving problems in surface interpolation. Generalized
Ball bases are used in this work, to improve the performance of triangular surface construction. In this paper, the
conversion formulae between Ball and Bezier of degree three are derived and vice versa. Cubic Ball triangular
patches are developed by converting a set of control points for a given Bezier triangular patches into a new set
of Ball control points of the same surface. The conversion formulae is used in the construction of a C1
interpolant to scattered data such that the interpolant is positive everywhere if the original data are positive.
With this formulae, we can reduce the time complexity from cubic to quadratic degree of the Bezier triangular
patches, and at the same time the shape-preserving property does not change. An illustrative example is included
in order to demonstrate the effectiveness of the proposed method.
Keywords: Bezier triangular patches, Ball triangular patches, conversion surface, positivity-preserving
171
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALIRAN MAGNETOHIDRODINAMIK GRED KETIGA BENDALIR NANO BUKAN
NEWTONIAN MELALUI SILINDER COAXIAL BERLIANG
ZUBAIDAH SADIKIN & SERIPAH AWANG KECHIL
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 UiTM Shah Alam
Selangor DE, Malaysia
zubaidahs@tmsk.uitm.edu.my, seripah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Aliran perolakan bendalir nano gred ketiga bukan Newtonian dalam silinder coaxial berliang dengan medan
magnet condong dikaji. Persamaan pembezaan separa dijelmakan kepada satu sistem persamaan pembezaan
biasa bukan linear dengan menggunakan kuantiti yang tidak berdimensi. Sistem penjelmaan persamaan
pembezaan biasa diselesaikan secara berangka dengan kaedah Runge-Kutta peringkat keempat. Kelikatan
bendalir nano dianggap sebagai fungsi terhadap suhu dalam bentuk model Vogel. Penyelesaian berangka
diperoleh bagi halaju, suhu dan kepekatan zarah nano. Kesan beberapa parameter fizikal seperti parameter
magnetic, gerakan Brownian dan “thermophoresis” kepada halaju, suhu dan kepekatan zarah nano dianalisa dan
dibincangkan. Hasil kajian menunjukkan bahawa apabila sudut kecondongan medan magnet meningkat, profil
halaju berkurangan. Keputusan juga menunjukkan bahawa peningkatan “thermophoresis” dan gerakan
Brownian, suhu juga meningkat. Dengan meningkatkan gerakan Brownian atau mengurangkan
“thermophoresis” , kepekatan zarah nano bertambah.
Kata kunci: magnetohidrodinamik, bendalir nano gred ketiga, bukan Newtonian, medan magnet condong
MAGNETOHYDRODYNAMIC THIRD-GRADE NON-NEWTONIAN NANOFLUID
FLOW THROUGH A POROUS COAXIAL CYLINDER
ABSTRACT
The convective flow of third grade non-Newtonian nanofluid through porous coaxial cylinder with inclined
magnetic field is investigated. The governing partial differential equations are transformed to a system of
nonlinear ordinary differential equations using the non-dimensional quantities. The transformed system of
nonlinear ordinary differential equations is solved numerically using the fourth-order Runge-Kutta method. The
viscosity of the nanofluid is considered as a function of temperature in form of Vogel’s model. Numerical
solutions are obtained for the velocity, temperature and nanoparticles concentration. The effect of the some
physical parameters particularly the magnetic, Brownian motion and thermophoresis parameters on nondimensional velocity, temperature and nanoparticles concentration are analyzed and discussed. It is found that as
the angle of inclination of magnetic field increases, the velocity decreases. The results also show that increasing
the thermophoresis parameter and Brownian motion, temperature profiles increases. By increasing the Brownian
motion or decreasing the thermophoresis parameter, nanoparticles concentration increases.
Keywords: magnetohydrodynamic, third grade nanofluid, non-Newtonian, inclined magnetic field
172
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANALISIS KESTABILAN BAGI ALIRAN LIKAT MHD DAN PEMINDAHAN HABA
TERHADAP PERMUKAAN TELAP MENGECUT
MOHD EZAD HAFIDZ HAFIDZUDDINa & ROSLINDA NAZARb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains & Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi, Selangor, Malaysia
ezadhafidz@gmail.com, rmn@ukm.edu.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, masalah aliran lapisan sempadan likat magnetohidrodinamik (MHD) berlamina dan
pemindahan haba terhadap permukaan telap mengecut dipertimbangkan. Penjelmaan keserupaan digunakan bagi
menurunkan persamaan-persamaan menakluk tak linear dalam bentuk persamaan pembezaan separa kepada
persamaan pembezaan biasa. Persamaan-persamaan yang terjelma kemudiannya diselesaikan secara berangka
dengan menggunakan fungsi bvp4c daripada perisian Matlab. Penyelesaian dual diperoleh untuk julat tertentu
bagi parameter sedutan. Analisis kestabilan telah dijalankan bagi menentukan penyelesaian manakah yang stabil
dan boleh direalisasikan secara fizikal. Kesan parameter sedutan, nombor Hartmann dan nombor Prandtl
terhadap pekali geseran kulit dan pekali pemindahan haba serta terhadap profil halaju dan profil suhu dibentang
dan dibincangkan secara terperinci.
Kata kunci: aliran lapisan sempadan, magnetohidrodinamik, permukaan mengecut telap, pemindahan haba, analisis kestabilan
STABILITY ANALYSIS OF MHD VISCOUS FLOW AND HEAT TRANSFER OVER
A PERMEABLE SHRINKING SURFACE
ABSTRACT
In this study, a problem on the steady laminar magnetohydrodynamic (MHD) viscous boundary layer flow and
heat transfer over a permeable shrinking surface is considered. The governing nonlinear partial differential
equations are transformed into a system of nonlinear ordinary differential equations using a similarity
transformation. The transformed ordinary differential equations are then solved numerically using the bvp4c
function from Matlab software. Dual solutions are found for a certain range of the suction parameter. A stability
analysis has been performed to determine which solution is stable and physically realizable. The effects of the
suction parameter, the Hartmann number and the Prandtl number on the skin friction and heat transfer
coefficients as well as the velocity and temperature profiles are presented and discussed in detail.
Keywords: boundary layer flow, magnetohydrodynamic, permeable shrinking sheet, heat transfer, stability analysis
173
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SATU KAJIAN KE ATAS PENYELESAIAN BERANGKA UNTUK PERSAMAAN
SCHRÖDINGER BERSANDAR MASA
NOORUL AKMA MAT AMIN & BERNARDINE RENALDO WONG CHENG KIAT
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
akmaamin@gmail.com, bernardr@um.edu.my
ABSTRAK
Terdapat pelbagai kajian dalam menyelesaikan Persamaan Schrödinger (bersandar kepada masa) dengan tepat
dan cekap untuk penyelesaian-penyelesaian serakan di dalam domain terbatas. Penghampiran melibatkan
penggunaan Syarat Sempadan Lutsinar Diskrit (Discrete Transparent Boundary Conditions, DTBC) yang
membantu menghapuskan pantulan palsu pada sempadan domain ruang. Penghampiran tersebut meningkatkan
kejituan fungsi gelombang sebagai satu fungsi langkah jarak dan langkah masa, iaitu jitu sehingga peringkat kedua dalam langkah masa dan peringkat ke-lima dalam langkah jarak. Dalam kerja ini, kami membincangkan
penyelesaian kepada Persamaan Schrödinger satu dimensi dalam domain terbatas yang tertakluk kepada DTBC
dengan darjah kejituan yang lebih tinggi iaitu jitu sehingga peringkat ke-empat dalam langkah masa. Seterusnya,
kami aplikasikan penghampiran ini ke pelbagai jenis tenaga keupayaan dan gambarajah fungsi gelombang pada
pelbagai selang masa ditunjukkan.
Kata kunci: persamaan Schrödinger bersandar kepada masa , syarat sempadan lutsinar diskrit, transformasi Cayley, kaedah Numerov
A STUDY OF NUMERICAL SOLUTIONS OF THE TIME-DEPENDENT
SCHRÖDINGER EQUATION
ABSTRACT
There has been much research in how to accurately and efficiently solve the time-dependent Schrödinger
equation (TDSE) for scattering solutions within a bounded domain. A fruitful approach has involved the use of
discrete transparent boundary conditions (DTBC), which have led to the elimination of spurious reflections at
the boundaries of the spatial domain. The approach has been shown to improve the wave-function obtained as a
function of the step-size and time step, which is accurate to second order in the time step and fifth order in the
step-size. In this work, we discuss the solution of one-dimensional TDSE in a bounded domain subject to DTBC
with higher order of accuracy which is accurate to fourth order in the time step. Then, we apply the approach to
various forms of potential energy and snapshots of the wave function at a variety of times are given.
Keywords: time-dependent Schrödinger equation, discrete transparent boundary conditions, Cayley transforms, Numerov’s method
174
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN MATEMATIK BAGI PELETAKAN STEN DI DALAM KAROTID
ARTERI
TENGKU HUSNA TENGKU ABDUL RAHMANa , UMMUL KHAIR SALMA DINb
& ROKIAH @ ROZITA AHMADc
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43650 Bangi, Selangor, Malaysia
tten8677@gmail.com, ummul@ukm.edu.my, rozy@ukm.edu.my
ABSTRAK
Penggunaan sten pada karotid arteri merupakan satu daripada kaedah untuk menurunkan kesan arteroskelrosis
yang disebabkan oleh penebalan pada dinding arteri. Dalam kebanyakan kajian, kekenyalan dinding arteri,
tegasan ricih dan tekanan darah diambil kira. Kajian ini dibuat bagi mengenal pasti kedudukan yang sesuai bagi
meletakkan sten di dalam karotid arteri. Suatu model matematik dibina semula bagi menentukan lokasi yang
sesuai untuk menentukan tempat meletakkan sten tersebut dalam karotid arteri. Memandangkan penyelesaian
secara analisis bagi model ini adalah kompleks, kaedah berangka digunakan sebagai alternatif. Dalam kajian ini,
perbezaan peredaran darah antara karotid arteri normal dan karotid arteri berstenosis dikenal pasti. Oleh kerana
kewujudan stenosis menyebabkan berlaku rintangan dalam peredaran darah, adalah penting untuk mengenal
pasti kedudukan yang tepat untuk meletakkan sten tersebut. Oleh itu, sten akan diletakkan di tempat yang
wujudnya stenosis bagi membantu pengaliran darah secara normal .
Kata kunci: karotid arteri, sten, stenosis, model matematik
MATHEMATICAL MODELLING FOR STENT PLACEMENT INSIDE THE
CAROTID ARTERY
ABSTRACT
The carotid artery stenting is one of the methods used to reduce the effect of artherosclerosis which caused by
the thickening of the artery wall. In most of the studies, the measure of wall elasticity, shear stress and the blood
pressure through the blood flow were considered. The aim of this study is to determine the position to place the
stent inside the carotid artery. A mathematical model is reconstructed to determine the suitable location of a
stent in the carotid artery. Since the analytical solution obtained for the model is complex, numerical method is
presented as an alternative. Throughout the study, the differences in fluid flow between a normal carotid artery
wall and stenosed carotid artery wall are investigated. Since the existence of the stenosis provides a resistance in
the flow, it is important to identify the right position to place the stent. The stent will be placed in the position
where stenosis exists to ease the blood to flow normally.
Keywords: carotid artery, stent, stenosis, mathematical model
175
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAEDAH KUASI-NEWTON PEPENJURU UNTUK MASALAH PEMULIHAN IMEJ
BERSKALA BESAR
WAH JUNE LEONGa& FARZIN MODARRES KHIYABANIb
a
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang, Selangor, Malaysia
leongwj@upm.edu.my
b
Jabatan Matematik, Cawangan Sains dan Penyelidikan
Islamic Azad University
Tabriz, Azarbaijan Timur, Iran
f.modarres@iauasrb.ac.ir
ABSTRAK
Penyelesian berlelaran bagi masalah pengoptimuman tak berkekangan telah dijumpai pada pelbagai penggunaan
dalam bidang penyelidikan seperti pemulihan imej. Dalam kertas ini, kami mempamerkan suatu kaedah jenis
kuasi-Newton bermemori rendah berdasarkan hubungan sekan lemah untuk mengira penyelesaian yang
bermakna bagi masalah berskala besar yang tertimbul dalam beberapa masalah pemulihan imej. Ujikaji
berangka dan perbandingan dengan pelbagai kaedah yang terkenal dalam literatur telah dipamerkan untuk
menggambarkan keberkesanan kaedah yang disarankan khususnya untuk imej yang bersaiz besar.
Kata kunci: pemulihan imej, masalah songsang berskala besar, kaedah kuasi-Newton pepenjuru, hubungan sekan lemah
DIAGONAL QUASI-NEWTON METHOD FOR LARGE-SCALE IMAGE
RESTORATION PROBLEMS
ABSTRACT
The iterative solution of unconstrained optimization problems have been found in a variety of significant
applications of research areas, such as image restoration. In this paper, we present a low memory quasi-Newtontype method based on weak secant relation to compute meaningful solutions for large-scale problems arising in
some image restoration problems. Numerical experiments and comparisons on various well-known methods in
the literature are presented to illustrate the effectiveness of the proposed method particularly for images of large
size.
Keywords: image restoration, large-scale inverse problem, diagonal quasi-Newton method, weak secant relation
176
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TELATAH PM10 DAN OZON MALAYSIA MENERUSI KAEDAH SISTEM
DINAMIK TAK LINEAR
MOHD. SALMI MD. NOORANIa, MUHAMAD LUQMAN SAPINIb
& NURUL ZAHIRAH BINTI ABDUL RAHIMc
a
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains & Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43650 Selangor, Malaysia
msn@ukm.edu.my
b
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer & Matematik
Universiti Teknologi MARA Kampus Seremban
70300 Negeri Sembilan, Malaysia
luqman0211@ns.uitm.edu.my
c
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer & Matematik
Universiti Teknologi MARA Kampus Jasin
77000 Negeri Sembilan, Malaysia
nurza88@gmail.com
ABSTRAK
Ramalan Ozon (O3) dan PM10 adalah sangat penting kerana kedua-dua bahan pencemar udara ini memberi
kesan ke atas kesihatan manusia, aktiviti manusia dan banyak lagi. Ramalan jangka masa pendek kualiti udara
amat diperlukan sebagai langkah pencegahan dan suatu tindakan yang efektif boleh diambil. Oleh itu, jika dapat
dikesan bahawa data ozon ini merupakan sistem dinamik yang bersifat kalut, suatu model menggunakan konsep
dinamik tak linear dari teori kekalutan dapat dibuat dan ramalan untuk jangka masa pendek akan menjadi lebih
tepat. Kajian ini menggunakan dua kaedah iaitu kaedah Ujian 0-1 (The 0-1 test) dan Kaedah Lyapunov
Eksponen. Selain itu, kesan pengurangan hingar ke atas analisis data siri masa akan dilihat dengan
menggunakan dua kaedah pelicininan iaitu kaedah Segi Empat Tepat dan kaedah Segi Tiga. Pada akhir kajian
ini, cadangan telah dibuat untuk mendapat keputusan yang lebih baik pada masa hadapan.
Kata kunci: teori kekalutan, PM10, Ozon, kaedah ujian 0-1, kaedah Lyapunov eksponen, pengurangan hingar
BEHAVIOUR OF PM10 AND OZONE IN MALAYSIA THROUGH NON-LINEAR
DYNAMIC SYSTEMS
ABSTRACT
Prediction of ozone (O3) and PM10 is very important as both these air pollutants affect human health, human
activities and more. Short-term forecasting of air quality is needed as preventive measures and effective action
can be taken. Therefore, if it is detected that the ozone data is of a chaotic dynamical systems, a model using the
nonlinear dynamic from chaos theory data can be made and thus forecasts for the short term would be more
accurate. This study uses two methods, namely the 0-1 Test and Exponential Lyapunov 's method. In addition,
the effect of noise reduction on the analysis of time series data will be seen by using two smoothing methods:
Rectangular methods and Triangle methods. At the end of the study, recommendations were made to get better
results in the future.
Keywords: chaos theory, PM10, Ozone, 0-1 test, Lyapunov exponent, noise reduction
177
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KELENGKUNGAN LENGKUNG TRIGONOMETRIK BÉZIER NISBAH KUBIK
SITI AISHAH BT ABU BAKAR
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
ishaa_aishah@yahoo.com
ABSTRAK
Kelengkungan sesebuah lengkung bagi fungsi adunan Trigonometrik Bézier nisbah kubik dengan penggunaan
dua bentuk parameter dibentangkan dalam kertas kerja ini. Kelengkungan lengkung ini bergantung kepada nilai
parameter kawalan pemberat pada setiap titik kawalan yang digunakan dengan mengandaikan fungsi adunan
Trigonometrik Bézier nisbah kubik sebagai fungsi parametrik lengkung Trigonometrik Bézier nisbah kubik.
Turut berpandukan kepada tangen vektor pada sesuatu titik kawalan pada sesebuah lengkung, apabila tangen
vektor berputar dan bergerak mengikut arah jam, nilai kelengkungan adalah negatif dan apabila tangen vektor
tersebut berputar dan bergerak mengikut arah lawan jam pula, nilai kelengkungan lengkung tersebut adalah
sentiasa positif. Pengiraan nilai kawalan pemberat boleh didapati sekiranya nilai kelengkungan pada titik
kawalan telah disetkan. Fungsi modulus digunakan dalam persamaan mencari nilai kawalan pemberat untuk
mendapatkan nilai kawalan pemberat yang sentiasa positif. Walaupun fungsi adunan Trigonometrik Bézier
nisbah kubik ini menggunakan dua nilai bentuk parameter, nilai kelengkungan lengkung yang terhasil tidak akan
berubah kerana kelengkungan tidak dipengaruhi oleh nilai parameter bentuk yang telah disetkan. Melalui fungsi
adunan Trigonometrik Bézier nisbah kubik satu interpolasi lengkung telah dibina menggunakan interpolasi
lengkung Hermite ( G 1 dan G 2 ) dipanggil interpolasi lengkung Hermite Trigonometrik Bézier nisbah kubik.
Interpolasi lengkung ini menghasilkan pelbagai rekaan bentuk lengkung berbentuk abstrak bebas yang menarik
dan elegan. Penggunaan fungsi tangen yang berbeza dapat menghasilkan rekaan lengkung yang berbeza sama
ada lengkung terbuka Hermite dan lengkung tertutup Hermite. Parameter tegangan diperkenalkan dan digunakan
untuk menghasilkan lengkung yang terbaik. Garisan tangen ditentukan pada titik – titik kawalan yang disetkan
untuk menghasilkan poligon kawalan berdasarkan darjah fungsi adunan Trigonometrik Bézier nisbah kubik.
Kata kunci: kelengkungan, trigonometrik Bézier, interpolasi Hermite
CURVATURE OF RATIONAL TRIGONOMETRIC BÉZIER CUBIC
ABSTRACT
The curvature of Rational Trigonometric Bézier Cubic Curves function with the use of two forms of parameters
is presented in this paper. The curvature of this curve depends on the value of the weight parameters used on
each control point by assuming the functions of Rational Trigonometric Bézier Cubic Curves as a parametric
function of Rational Trigonometric Bézier Cubic Curves. Also according to the tangent vector at a control point
in the curve presented, when the tangent vector rotates and moves in a clockwise direction, the curvature is
negative, and when the tangent vector is rotating and moving clockwise, the value of the curvature of the curve
is always positive. The calculation of the control weights are available if the curvature at the control point has
been set. Modulus function is used in the equation to find the weight parameters to obtain the control weights
parameter are always positive. Although the functions of Rational Trigonometric Bézier Cubic Curves is using
two values of shape parameters, the resulting curvature of the curve will not change when the values of shape
parameter always adjusted because the curvature is not affected by the shape parameters that have been set.
Through this function, curves interpolation were constructed using Hermite interpolation ( G 1 dan G 2 ) called
Hermite Interpolation of Rational Trigonometric Bézier Cubic Curves. These curve interpolation produces
various free abstract designs of attractive and elegant curve shapes. The use of different tangent function can
produce different design of curves either Hermite opened curve or Hermite closed curve. Tension parameters are
introduced and used to produce the best curve. Tangent line is determined at the point as a set of control points
to produce a control polygon based on the degree of Rational Trigonometric Bézier Cubic Curves function.
Keywords: curvature, trigonometric Bézier, Hermite interpolation
178
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
A NEW CONJUGATE GRADIENT METHOD AND ITS GLOBAL CONVERGENCE
ANALYSIS UNDER THE EXACT LINE SEARCH
OSMAN OMERa, MOHD RIVAIEc, MUSTAFA MAMATb& AWAD ABDALLAa
a
School of Informatics and Applied Mathematics
Universiti Malaysia Terengganu
Trengganu, Malaysia
b
Faculty of Informatics and Computing
Universiti Sultan Zainal Abidin
Kuala Terengganu, Malaysia
c
Department of Computer Sciences and Mathematics
Universiti Teknologi MARA (UiTM)
Terengganu, Campus Kuala Terengganu, Malaysia
ABSTRACT
The conjugate gradient methods are numerously used for solving nonlinear unconstrained optimization
problems, especially of large scale. Their wide applications are due to their simplicity and low memory
requirement. To analyze conjugate gradient methods, two types of line searches are used, exact and inexact. In
this paper, we present a new method of nonlinear conjugate gradient methods under the exact line search. The
theoretical analysis shows that the new method generates a descent direction in each iteration and globally
convergent under the exact line search. Moreover, numerical experiments based on comparing the new method
with other well known conjugate gradient methods show that the new is efficient for some unconstrained
optimization problems.
Keywords: Conjugate gradient method, exact line search, descent direction, global convergence
179
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENSEDERAPAN UNJURAN LEWAT TERSUAIKAN DALAM RANGKAIAN
DINAMIK PACUAN-TINDAK BALAS DENGAN MASA TERTUNDA
GHADA AL-MAHBASHIa, MOHD. SALMI MD. NOORANIb & SAKHINAH ABU BAKARc
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Selangor Darul Ehsan, Malaysia
mahbashighada@yahoo.com, msn@ukm.edu.my, sakhinah@ukm.edu.my
ABSTRAK
Makalah ini menyelidiki telatah pensederapan unjuran lewat (PLS) dalam model rangkaian dinamik pacuantindak balas (DRDNs) dengan masa tertunda dan nod-nod serupa. Suatu kaedah kawalan tersuaikan dibina untuk
mencapai PLS berserta parameter tidak diketahui sepenuhnya dengan gandingan tertunda. Kestabilan ralat
dinamik dibuktikan menerusi teori kestabilan Lyapunov. Akhir sekali, hasil-hasil analitik menunjukkan bahawa
keadaan rangkaian dinamik dengan gandingan tertunda boleh disederapkan secara asimtot ke faktor skalar yang
diinginkan menerusi pengawal yang dibina itu. Juga, hasil simulasi berangka memperlihatkan kesahihan kaedah
yang dicadangkan ini.
Kata kunci: rangkaian dinamik pancuan-tindak balas, pensederapan unjuran lewat, kawalan tersuaikan
ADAPTIVE PROJECTIVE LAG SYNCHRONIZATION IN DRIVE-RESPONSE
DYNAMICAL NETWORKS WITH TIME DELAY
ABSTRACT
This paper investigates projective lag synchronization (PLS) behavior in drive-response dynamical networks
(DRDNs) model with time delay and identical nodes. An adaptive control method is designed to achieve the
PLS with fully unknown parameters and coupling delay. The stability of the error dynamics is proven
theoretically using the Lyapunov stability theory. Finally, analytical results show that the states of the dynamical
network with delayed coupling can be asymptotically synchronized onto a desired scaling factor under the
designed controller. Moreover, the numerical simulations results demonstrate the validity of the proposed
method.
Keywords: drive-response dynamical networks, projective lag synchronization, adaptive control
180
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERSAMAAN PEMBEZAAN KABUR DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH
UBAHSUAI DUA LANGKAH SIMPSON 3/8
NOOR’ANI BINTI AHMAD, J.KAVIKUMAR & NOR SHAMDIDAH BINTI AMIR HAMZAH
Jabatan Matematik & Statistik, Fakulti Sains, Teknologi dan Pembangunan Insan,
Universiti Tun Hussein Onn Malaysia, 86400 Parit Raja, Johor, Malaysia
nooreini@uthm.edu.my
kavi@uthm.edu.my
shamsida@uthm.edu.my
ABSTRAK
Kajian terhadap pembentukan persamaan pembezaan kabur sesuai untuk pemodelan matematik dalam
menghadapi masalah dunia sebenar apabila ketidakpastian atau kekaburan wujud. Dalam kertas kerja ini, kajian
bagi menyelesaikan persamaan pembezaan kabur menggunakan kaedah berangka iaitu Kaedah Ubahsuai Dua
Langkah-Simpson’s 3/8 dijalankan. Formula bagi kaedah Ubahsuai Dua Langkah Simpson’s 3/8 tersebut
diperolehi daripada kaedah Simpson’s 3/8 yang telah diubahsuai. Keputusan yang diperolehi daripada kaedah
ini adalah lebih baik berbanding dengan kaedah Runge-Kutta.
Kata kunci: Persamaan Pembezaan Kabur (PPK); Kaedah Ubahsuai Simpson’s 3/8; Kaedah Runge-Kutta.
FUZZY DIFFERENTIAL EQUATIONS BY USING MODIFIED TWO-STEP
SIMPSON’S 3/8 METHOD
ABSTRACT
The study of fuzzy differential equations forms a suitable setting for mathematical modeling of real world
problems whenever uncertainties or vagueness exists. In this paper, the numerical method for solving the fuzzy
differential equations is studied by Modified Two-step Simpson’s 3/8 Method. The formula for the Modified
Two-step Simpson’s 3/8 Method was derived from the modified Simpson’s 3/8 method. The results obtained
from this method are much better compared to Runge-Kutta’s method.
Keywords: Fuzzy Differential Equations (FDE); Modified Simpson’s 3/8 Method; Runge-Kutta’s Method
181
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PHASE TRANSITIONS FOR QUANTUM CHAINS CORRESPONDING TO ISING
MODELS WITH COMPETING INTERACTIONS ON A CAYLEY TREE
FARRUKH MUKHAMEDOVa, ABDESSATAR BARHOUMIb & ABDESSATAR SOUISSIb
a
Faculy of Science, International Islamic University Malaysia
25200 Kuantan, Pahang, Malaysia
Farrukh_m@iium.edu.my, far75m@gmail.com
b
Faculty of Mathematical, Physical and Natural Sciences,
Tunis El Manar University, El Manar, Romena, 1068 Tunis
abdessatar.barhoumi@ipein.rnu.tn
ABSTRACT
In this work, we construct a quantum Markov chain (QMC) associated by the classical Ising model with
competing interactions on the Cayley tree of order two. In the construction QMC is defined as a weak limit of
finite volume states on quasi-local algebras with boundary conditions. We point out that phase transitions in a
quantum setting play an important role to understand quantum spin systems We have defined a notion of phase
transition in QMC scheme. Namely, such a notion is based on the quasi-equivalence of QMC. Therefore, such a
phase transition is purely non-commutative. In this work we establish the existence of the phase transition in the
following sense: there exists two quantum Markov states which are not quasi-equivalent. It turns out that the
found critical temperature coincides with usual critical temperature.
Keywords: Phase transition; Quantum Markov Chain; Cayley tree.
182
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BEBERAPA SIFAT KUASA PENJANAAN SISTEM HIRIS-CANTUM SATU
HUJUNG BERWAJARAN
YEE SIANG GANa, WAN HENG FONGb, NOR HANIZA SARMINc & SHERZOD TURAEVd
a,c
Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
ysgn88@gmail.com, nhs@utm.my
b
d
Ibnu Sina Institute for Fundamental Science Studies
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
fwh@ibnusina.utm.my
Department of Computer Science, Kulliyyah of Information and Communication
Technology, International Islamic Universitiy of Malaysia
50728 Kuala Lumpur
sherzod@iium.edu.my
ABSTRAK
Sistem hiris-cantum adalah suatu model formal bagi pengiraan berasaskan DNA yang menggunakan tingkah
laku penggabungan semula molekul-molekul DNA dengan kehadiran enzim dan ligase. Sejak ia diperkenalkan
pada tahun 1987, beberapa varian dengan sekatan dan sambungan yang berlainan telah dibangunkan. Dalam
kertas kerja ini, satu varian sekatan sistem hiris-cantum yang dinamakan sebagai sistem hiris-cantum satu
hujung telah dikaji. Keupayaan penjanaan sistem hiris-cantum satu hujung dengan kehadiran wajaran telah
disiasat. Kami juga menunjukkan bahawa penggunaan ruang wajaran dan operasi wajaran yang berbeza
menghasilkan sistem hiris-cantum satu hujung berwajaran dengan keupayaan penjanaan yang berlainan.
Kata kunci: Pengkomputeran DNA; sistem hiris-cantum; satu hujung; wajaran
THE GENERATIVE POWER OF WEIGHTED ONE-SIDED SPLICING SYSTEMS
ABSTRACT
A splicing system is a formal model for DNA based computation using the recombinant behavior of DNA
molecules in the presence of enzymes and ligase. Since it was introduced in 1987, several variants with
different restrictions and extensions have been developed. In this paper, a restricted variant of splicing systems,
called one-sided splicing systems have been studied. The generative capacity of one-sided splicing systems
with the presence of weight is investigated. We have also showed that the use of different weighting spaces and
weight operations results in weighted one-sided splicing systems with different generative capacities.
Keywords: DNA computing; splicing system; one-sided; weights
183
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL PERTUMBUHAN TUMOR ODE BARU BERDASARKAN DINAMIK
POPULASI TUMOR
AMIN OROJIa, MOHD BIN OMARa & SHANTIA YARAHMADIANb
a
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
amin.oroji@gmail.com, mohd@um.edu.my
b
Mathematics Department
Mississippi State University, USA
syarahmadian@math.msstate.edu
ABSTRAK
Dalam kertas ini, model matematik baru untuk populasi pertumbuhan tumor yang dirawat oleh radiasi akan
diperkenalkan. Populasi dinamik cel bagi setiap keadaan dan dinamik cel bagi populasi tumor akan diselidiki.
Definasi baru bagi jangkahayat tumor akan diberikan. Akhirnya, kesan dari dua parameter iaitu parameter
rawatan (q) dan parameter mekanisma pembaikkan (r) terhadap jangkahayat tumor akan diselidiki, dan dari
dapatan didapati parameter rawatan (q) member kesan yang tinggi terhadap jangkahayat tumor.
Keywords: Model Pertumbohan Tumor; Populasi Dinamik; Radiasi
A NEW ODE TUMOR GROWTH MODELING BASED ON TUMOR POPULATION
DYNAMICS
ABSTRACT
In this paper a new mathematical model for the population of tumor growth treated by radiation is proposed. The
cells dynamics population in each state and the dynamics of whole tumor population are studied. Furthermore, a
new definition of tumor lifespan is presented. Finally, the effects of two main parameters, treatment parameter
(q), and repair mechanism parameter (r) on tumor lifespan are probed, and it is showed that the change in
treatment parameter (q) highly affects the tumor lifespan.
Keywords: Tumor Growth Modeling; Population Dynamics; Radiotherapy
184
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ORION KERDIL BERLINGKAR & ESO138-G014: PERSPEKTIF PENYUAIAN
MOND
NORSIAH HASHIMa,b, MOHD SAIFUL RIZAL HASSANb , ZETY ZHARIZAT HAMIDIb,c, ZAMRI
ZAINAL ABIDINb & PAOLO SALUCCId
a
Mathematics Section, Centre for Foundation Studies in Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia.
norsiahashim@um.edu.my
b
Radio Cosmology Research Group, Physics Department, Faculty of Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia.
moshairi@siswa.um.edu.my, zzaa@um.edu.my
c
d
Faculty of Applied Sciences, Universiti Teknologi MARA (UiTM),
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia.
zsharizat@yahoo.co.uk
Astrophysics Sector International School for Advanced Studies (ISAS/SISSA)
via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy.
salucci@sissa.it
ABSTRAK
Lebih daripada 1000 putaran lengkung telah diukur; hanya beberapa sahaja yang menunjukkkan kecondongan
Keplerian mengikut jejari. Di dalam kertas ini kami mempersembahkan dua objek, Orion dan ESO138-G014,
kaya HI dan galaksi jenis lewat. Kami mengkaji kedua-dua galaksi ini di dalam konteks penyuaian modified
Newtonian dynamics (MOND). MOND adalah modifikasi ke atas dinamik Newtonian pada pecutan rendah yang
berada di bawah nilai kritikal a0. Kami mengkaji suaian MOND melalui  red dan memberikan semua nilai
parameter bebas daripada penyuaian. Kami juga mengulas tentang hasil kerja terkini di mana ia telah membawa
kepada kesimpulan yang bermakna terhadap MOND, suatu alternatif kepada jirim gelap.
2
Kata kunci: putaran lengkung; galaksi; pemyuaian tak linear.
ORION DWARF SPIRAL & ESO138-G014: MOND FIT PERSPECTIVE
ABSTRACT
Over 1000 galactic rotation curves been measured; only a few display Keplerian decline with radius. In this
paper we present two objects, Orion and ESO138-G014, HI rich, late-type galaxies. We study both galaxies in
the context of modified Newtonian dynamics (MOND) fitting. MOND is modification on Newtonian dynamics
at low accelerations that is below the critical value a0. We analyse the MOND fit through  red and give all
values of the free parameters of the fitting. We also review the recent work for which has led to significant
conclusions concerning MOND, the alternative to dark matter.
2
Keywords: rotation curve; galaxy; nonlinear fitting.
185
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
EFFECT OF TEMPERATURE ON THE POPULATION DYNAMICS OF AEDES
AEGYPTI
NURAINI YUSOFFa & MOHD NAJIR TOKACHILb
a
Faculty of Computer and Mathematical Sciences
Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam, Malaysia
nuraini@tmsk.uitm.edu.my
b
Faculty of Computer and Mathematical Sciences
Universiti Teknologi MARA Cawangan Negeri Sembilan,
Kampus Seremban, 70300 Seremban, Malaysia
najir2992@ns.uitm.edu.my
ABSTRACT
Aedes aegypti is one of the main vectors in the transmission of dengue fever. Its abundance may cause the
spread of the disease to be more intense. In the study of its biological life cycle, temperature was found to
increase the development rate of each stage of this species and thus, accelerate the process of the development
from egg to adult. In this paper, a Lefkovitch matrix model will be used to study the stage-structured population
dynamics of Aedes aegypti. In constructing the transition matrix, temperature will be taken into account. As a
case study, temperature recorded at the Subang Meteorological Station for year 2006 until 2010 will be used.
Population dynamics of Aedes aegypti at maximum, average and minimum temperature for each year will be
simulated and compared. It is expected that the higher the temperature, the faster the mosquito will breed. The
result will be compared to the number of dengue fever incidences to see their relationship.
Keywords: Aedes aegypti; Lefkovitch matrix model; stage-structured population
186
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SIFAT-SIFAT SISTEM PELEKAT MUDAH BIASA BERKEBARANGKALIAN
MATHURI SELVARAJOOa, FONG WAN HENGb, NOR HANIZA SARMINc &
SHERZOD TURAEVd
a,c
Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
mathuri87@yahoo.my, nhs@utm.my
b
Ibnu Sina Institute for Fundamental Science Studies
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
fwh@ibnusina.utm.my
d
Faculty of Computer Science and Information Technology,
Universiti Putra Malaysia, 43400 UPM Serdang, Selangor DE, Malaysia
sherzod@iium.edu.my
ABSTRAK
Pada tahun 1998, sebuah model matematik bagi pengkomputeran DNA dengan tingkah laku penggabungan
semula molekul-molekul DNA, yang dikenali sebagai sistem pelekat telah diperkenalkan. Dalam sistem pelekat,
operasi pelekat adalah berdasarkan ciri pelengkap Watson-Crick pada molekul-molekul DNA. Pengiraan sistem
pelekat bermula dari jujukan ganda dua yang tidak lengkap. Kemudian, dengan operasi melekat secara lelaran,
jujukan ganda dua yang lengkap diperolehi. Telah diketahui bahawa sistem pelekat dengan set aksiom terhingga
dan peraturan pelekat termasuk sistem pelekat mudah biasa hanya menjana bahasa biasa. Oleh itu, pelbagai jenis
batasan telah dipertimbangkan untuk meningkatkan kuasa pengkomputeraan bagi bahasa yang dijana oleh
sistem pelekat. Dalam kertas kerja ini, beberapa sifat sistem pelekat mudah biasa berkebarangkalian dikaji.
Dalam variasi sistem pelekat ini, kebarangkalian dikaitkan dengan aksiom, dan kebarangkalian jujukan yang
dijana dikira dengan mendarabkan kebarangkalian jujukan asal yang sedia ada. Bahasa yang dijana adalah
dipilih berdasarkan kebarangkalian yang diperlukan. Kami telah membuktikan bahawa penggunaan
kebarangkalian dapat meningkatkan kuasa pengkomputeran sistem pelekat mudah biasa.
Kata kunci: pengkomputeran DNA; sistem pelekat berkebarangkalian; bahasa biasa; kuasa pengkomputeran
THE PROPERTIES OF PROBABILISTIC SIMPLE REGULAR STICKER SYSTEM
ABSTRACT
In 1998, a mathematical model for DNA computing using the recombination behavior of DNA molecules,
known as a sticker system, has been introduced. In sticker system, the sticker operation is based on the WatsonCrick complementary feature of DNA molecules. The computation of sticker system starts from an incomplete
double stranded sequences. Then by iterative sticking operations, a complete double stranded sequence is
obtained. It is known that sticker systems with finite sets of axioms and sticker rules, including the simple
regular sticker system, generate only regular languages. Hence, different types of restrictions have been
considered to increase the computational power of the language generated by the sticker systems. In this paper,
we study the properties of probabilistic simple regular sticker systems. In this variant of sticker system, the
probabilities are associated with the axioms, and the probability of a generated string is computed by
multiplying the probabilities of all occurrences of the initial strings. The language are selected according to
some probabilistic requirements. We prove that the probabilistic enhancement increases the computational
power of simple regular sticker systems.
Keywords: DNA computing; probabilistic sticker system; regular languages; computational power
187
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
DARI DATA SEBENAR KEPADA PEMODELAN GEOMETRI KABUR 3D
A.F. WAHABa & R. ROZAIMIb
a,b
Pusat Pengajian Informatik dan Matematik Gunaan
Universiti Malaysi Terengganu, 21030 Kuala Terengganu, Malaysia
fatah@umt.edu.my, rozaimi_z@yahoo.com
ABSTRAK
Masalah data dengan sifat ketakpastian sukar ditangani. Kertas ini menerangkan tentang proses
pembangunan model data yang bersifat ketakpastian dengan menggunakan teori set kabur dan pemodelan
geometri teknik kabur. Beberapa kaedah pembinaan model splin kabur untuk lengkung dan permukaan data
sebenar dibincangkan. Teknik pengkaburan data yang mewakili fenomena sebenar dihurai dengan beberapa
contoh berangka. Melalui model splin penyahkaburan, mesalah data ini dapat perihalkan melaui lengkung
dan permukaan dalam bentuk lengkung dan permukaan 3D.
Kata kunci: ; set kabur; splin kabur; model geometri kabur; data ketakpastian; model splin penyahkaburan
FROM REAL DATA TO 3D FUZZY GEOMETRIC MODELLING
ABSTRACT
The nature of the data with uncertainty is difficult to be addressed. This paper describes the process of
development model for uncertainty data by using fuzzy set theory and fuzzy geometric modeling
techniques. Some fuzzy spline model construction method for curve and surface are discussed.
Defuzzification technic of the data which representing the actual phenomenon is described by some
numerical examples. Through the spline defuzzification model, the nature of uncertainty data is able to
describe in the form of 3D curves and surfaces.
Keywords: keyword1; fuzzy set; fuzzy spline; fuzzy geometric model; uncertainty data; defuzzification spline model
188
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BEBERAPA PERBATASAN BAGI KEWUJUDAN BAHASA BATAS
BERPERINGKAT DUA
MUHAMMAD AZRIN AHMADa, NOR HANIZA SARMINb, FONG WAN HENGc & YUHANI YUSOFd
a,b
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Institut Kajian Sains Fundamental Ibnu Sina
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 Johor, Malaysia
azrinahmad1@gmail.com, nhs@utm.my, fwh@ibnusina.utm.my
c
d
Fakulti Sains dan Teknologi Industri
Universiti Malaysia Pahang, 26300 Pahang, Malaysia
yuhani@ump.edu.my
ABSTRAK
Proses pemotongan dan pencantuman yang berlaku pada molekul-molekul DNA telah menghasilkan pemodelan
sistem hiris-cantum DNA. Model ini boleh dikategorikan kepada dua iaitu berdasarkan penjanaan bahasa atau
sebuah model yang memelihara ciri-ciri biologi pada sistem hiris-cantum. Sebuah koleksi molekul-molekul
DNA yang terhasil apabila enzim pembatasan bertindak balas dengan rentetan awal DNA dipanggil bahasa
hiris-cantum. Terdapat tiga jenis bahasa-hiris cantum: lengai/dewasa, fana dan bahasa batas. Sebelum ini,
perlanjutan kepada bahas batas iaitu bahasa batas berperingkat dua telah diperkenalkan. Dalam kajian ini,
factor-faktor yang mempengaruhi pembentukan bahasa batas berperingkat dua dalam sistem hiris-cantum
disiasat. Beberapa contoh biologi digambarkan untuk memberikan penjelasan yang mendalam mengenai bahasa
batas berperingkat dua kepada pembaca.
Kata kunci: sistem hiris-cantum; bahasa hiris-cantum; bahasa batas
SOME RESTRICTIONS ON THE EXISTENCE OF SECOND ORDER LIMIT
LANGUAGE
ABSTRACT
The cutting and pasting processes which occur in DNA molecules has led to the modelling of DNA splicing
system. The model can be categorised into two which are based on the generation of language or a model that
preserves the biological traits of splicing system. A collection of DNA molecules that is produced when the
restriction enzyme reacts with an initial string of DNA is called a splicing language. There are three types of
splicing language: inert/adult, transient and limit language. Previously, the extension of limit language known as
second order limit language has been introduced. In this research, some factors that influence the formation of
second order limit language in the splicing system are investigated. Some biological examples are depicted in
order to give depth meaning of second order limit language to the reader.
Keywords: splicing system; splicing language; limit language
189
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERSELANJARAN PENYELESAIAN SEDERHANA PERSAMAAN
PEMBEZAAN PECAHAN DENGAN LENGAH
SAYYEDAH A. QASEMa, RABHA Wb, IBRAHIM & ZAILAN SIRIc
a,b,c
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science,
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
Sayydah_sharabi@yahoo.com, rabhaibrahim@yahoo.com, zailansiri@um.edu.my
ABSTRAK
Dalam kajian ini, kewujudan dan kenalaran penyelesaian sederhana untuk kelas persamaan pembezaan
kamiran pecahan abstrak diberikan perhatian. Kalkulus pecahan diambil dalam maksud terbitan pecahan
Caputo. Aplikasi ke atas sistem perbezaan kamiran neutral dipersembahkan .
Katakunci: Kalculus pecahan; persamaan pembezaan pecahan; operator pecahan; penyelesaian sederhana
CONTINUATION OF MILD SOLUTIONS OF FRACTIONAL DIFFERENTIAL
EQUATIONS WITH DELAY
ABSTRACT
In this paper, we deal with the existence and regularity of mild solutions for a class of abstract fractional
integro-differential equations. The fractional calculus is taken in the sense of the Caputo fractional
derivative. Application on a neutral integro-differential system is illustrated.
Keywords: fractional Calculus; fractional differential equations; fractional operators; mild solution
190
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGKOMPUTERAN BERANGKA DAN SIMULASI ALIRAN BENDALIR DI
DALAM PENANGGALAN RETINA
LIM YEOU JIANNa, ZUHAILA ISMAILb, SHARIDAN SHAFIE*c & ALISTAIR FITTd
a,b,c
Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science
Universiti Teknologi Malaysia,
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia.
jiann8807@gmail.com, zuhaila@utm.my, *sharidan@utm.my
d
Faculty of Technology, Design and Environment,
Oxford Brookes University Headington Campus,
Gipsy Lane, Oxford, OX3 OBP, United Kingtom.
afitt@brookes.ac.uk
ABSTRAK
Di dalam kertas kerja ini, fenomena aliran bendalir mengalir ke dalam retina yang tertanggal dikaji.
Penanggalan retina sering terbentuk di dalam mata apabila terdapat retina yang terkoyak atau berlubang.
Keadaan ini membolehkan cecair humor vitreus meresap ke dalamnya. Humor vitreus ini akan menolak
retina itu jauh daripada lapisan tisu di bawahnya yang akan menyebabkan kemerosotan atau kehilangan
penglihatan. Untuk membolehkan kajian terhadap aliran bendalir melalui retina yang terkoyak dijalankan,
model matematik dibangunkan dengan mempertimbangkan aliran bendalir di dalam saluran dengan satu
dinding bergerak dan satu dinding pegun. Model ini dikaji dengan menggunakan had teori pelinciran
persamaan Navier-Stokes. Dengan menggunakan analisis unsur terhingga, kelakuan aliran dan perubahan
pemisahan retina dianalisis. Sebagai perbandingan bagi keputusan berangka yang diperolehi, simulasi
secara berangka dilakukan dengan menggunakan COMSOL.
Kata kunci: Penanggalan retina; Kaedah Unsur Terhingga; Teori Pelinciran; COMSOL.
NUMERICAL COMPUTATION AND SIMULATION OF FLUID FLOW IN A
RETINAL DETACHMENT
ABSTRACT
In this paper, a phenomenon of fluid flow through a detached retina is studied. Retinal detachment often
develops in eyes once there is a retinal tear or hole. This allows the liquefied vitreous humour to seep
underneath. The vitreous humour will then start to push the retinal away from the underlying tissue, ultimately
causing impairment or even loss of vision. In order to study the fluid flow through the detached retina, a
mathematical model is developed by considering the fluid flow is specified in a channel with one moving wall
and one stationary wall. This model is studied using the lubrication theory limit of the Navier-Stokes equations.
Using finite element analysis, the flow behaviour and the deformation of the detached retina is analysed. As a
comparison with the obtained numerical results, a numerical simulation is carried out using COMSOL.
Keywords: Retinal Detachment; Finite Element Method; Lubrication Theory, COMSOL.
191
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMILIHAN PARAMETER UNTUK PEMBEZAAN PERINGKAT KE-EMPAT
SEBAGAI KAEDAH PENGENYAHAN HINGAR
TUAN NURUL NORAZURA TUAN SULONGa, SUHAILA ABD HALIMb, ARSMAH IBRAHIMc &
YUPITER HP MANURUNGd
a,b,c
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
tn2orange@yahoo.com, suhaila@tmsk.uitm.edu.my, arsmah@tmsk.uitm.edu.my
d
Pusat Teknologi Pembuatan Termaju, Fakulti Kejuruteraan Mekanikal
Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
yupiter.manurung@salam.uitm.edu.my
ABSTRAK
Persamaan pembezaan separa (PDE) telah menjadi salah satu tajuk penting dalam matematik dan ianya
digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang. Ia boleh digunakan untuk pengenyahan hingar dalam bidang
analisis imej. Dalam makalah ini, PDE peringkat keempat dibincangkan dan dilaksanakan sebagai kaedah
pengenyahan hingar pada imej digital. PDE peringkat keempat ini diselesaikan menggunakan pendekatan
pembezaan terhingga dan kemudian dijalankan pada satu set imej radiografi digital yang mengandungi
kecacatan kimpalan. Prestasi model terdiskret kemudiannya dinilai menggunakan Nisbah Isyarat Hingar Puncak
(PSNR). Simulasi terhadap model terdiskret tersebut dijalankan untuk mendapatkan pilihan parameter yang
menghasilkan nilai PSNR paling maksimum. Kriteria penumpuan yang terpilih menentukan bilangan lelaran
yang diperlukan diukur berdasarkan nilai PSNR tertinggi. Keputusan menunjukkan model PDE peringkat
keempat menghasilkan hasilan yang menggalakkan sebagai satu alat pengenyahan hingar pada imej dengan
pemilihan parameter yang tepat. PDE peringkat keempat ini mampu menghilangkan kesan berblok dan
menyimpan pinggir imej.
Kata kunci: persamaan pembezaan separa; pengenyahan hingar; pembezaan terhingga; Nisbah Isyarat Puncak Hingar
THE CHOICE OF PARAMETERS FOR FOURTH-ORDER PARTIAL
DIFFERENTIAL EQUATIONS AS DENOISING METHOD
ABSTRACT
Partial differential equation (PDE) has become one of the important topics in mathematics and is widely used in
various fields. It can be used for image denoising in the image analysis field. In this paper, the fourth-order PDE
is discussed and implemented as a denoising method on digital images. The fourth-order PDE is solved
computationally using finite difference approach and then implemented on a set of digital radiographic images
with welding defects. The performance of the discretized model is evaluated using Peak Signal to Noise Ratio
(PSNR). Simulation is carried out on the discretized model in order to get the best choice of parameters that can
produce the maximum PSNR value. The convergence criteria chosen to determine the number of iterations
required is measured based on the highest PSNR value. Results obtained show that the fourth-order PDE model
produced promising results as an image denoising tool with the right choice of parameters. The fourthorder PDE is able to eliminate the blocky effects and keep the image edges.
Keywords: partial differential equation; image denoising; finite difference; Peak Signal to Noise Ratio
192
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Senarai Abstrak
List of Abstracts
Multidisiplin
Multidisciplinary
193
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
Bil.
M0001
M0002
M0004
M0005
M0006
M0007
M0011
M0012
M0015
M0016
M0020
M0021
M0022
M0024
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Tajuk
Penentuan nilai berisiko untuk saham syarikat dalam sektor kewangan di
bursa saham Malaysia
Prevena Nambiar A/P Sridahran, Humaida Banu Samsudin & Nur Atikah Mohamed
Rozali
Mengoptimumkan dos rawatan terapi gantian methadone dengan
menggunakan sistem hierarki inferensi fuzzy
Nur Raidah Rahim, Sharifalillah Nordin & Rosma Mohd Dom
Pembinaan semula imej kraniomuka menggunakan interpolasi ball kubik
nisbah dan teknik pengkomputeran lembut
Abdul Majeed, Abd Rahni Mt Pia & Keith Unsworth
Perbandingan kecekapan bank komersil menggunakan model pengukuran
kecekapan berasaskan lalaian dan Charnes, Chooper dan Rhodes model
Norfarziah Adna, Siti Nurani Zulkifli & Suriana Alias
Perbandingan kaedah penilaian dalam pemilihan projek
Suriana Alias, Roslah Arsad, Norfarziah Adna & Zaileha Md Ali
Penggunaan kaedah rantaian Markov dalam menganalisa data kakitangan
akademik di institusi pengajian tinggi
Rahela Abdul Rahim, Haslinda Ibrahim, Shafawati Saad, & Sahubar Ali Nadhar
Khan
Keberkesanan kaedah ‘Couple’ melibatkan pendaraban dan pembahagian
integer
Gunasundary A/P Sinnasamy
Pengekalan bentuk lengkung fungsi nisbah kubik
Nur Fahana Abd Halim, Jamaludin Md Ali & Muhammad Abbas
Prestasi kepadanan kekunci stego berasaskan kaedah pengekodan cirian
dalam domain steganografi teks
Roshidi bin Din
Kajian kesan kecatatan dalam tiub nano karbon transistor
Ha Cheun Yue & Yeak Su Hoe
Pemodelan kesan daripada tingkah laku yang tidak aktif terhadap pencegahan
kegemukan di kalangan penduduk menggunakan kaedah sistem dinamik
Norhaslinda Zainal Abidin, Jafri Hj Zulkepli & Nerda Zura Zaibidi
Modifikasi sistem semasa diskaun bukan tuntutan di Malaysia menggunakan
pendekatan rantaian Markov: kajian sistem malus bonus di negara-negara
Asia
Noraini binti Manan, Muhammad Azri Mohd & Arwin Idham bin Mohammad
Kawalan setempat dan sejagat untuk parameter bentuk di dalam lengkung dan
permukaan splin-beta
Normi Abdul Hadi, Arsmah Ibrahim, Fatimah Yahya & Jamaludin Md Ali
Pembangunan MatHeuristics untuk masalah pengeluaran, inventori dan
pengedaran
Dicky Lim Teik Kyee & Noor Hasnah Moin
194
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
M0025 Pengitlakan pekali linguistik kabur dalam pemodelan
Mohd Sallehuddin Husain, Abd Fatah Wahab & R. U. Gobithaasan
M0027 Menggunakan model RASCH untuk menilai kebolehan pelajar pra-universiti
dalam vektor
Faridah Mohamed Ibrahim, Asma Ahmad Shariff & Rohayatimah Muhammad
Tahir
M0028 Pembinaan model LEGO dengan menggunakan perisian tiga dimensi: lego
digital designer (LDD)
Thong Ying Li & Jamaludin Bin Md Ali
M0033 Pengoptimuman pengeluaran tanaman
Nurul Amalina Abu Bakar & Nuridawati Baharom
M0034 Pengoptimuman portfolio pasaran saham Malaysia menggunakan Markowitz
Mohd Nazrul Mohd Amin, Zahrul Azmir Absl Kamarul Adzhar Arwin Idham
Mohamad, Norkhairunnisa Mohamed Redzwan & Shahril Simon
M0036 Konsepsi matematik dalam kalangan pelajar diploma sains aktuari
Roselah binti Osman & Nik Azis Nik Pa
M0040 Nyahbising menggunakan kaedah ambang yang baru
Samsul Ariffin Abdul Karim, Mohd Tahir Ismail, Mohammad Khatim Hasan, Jumat
Sulaiman & Hamzah Sakidin
M0041 Penganggaran berulang kemeruapan berkesandaran jangka masa panjang
untuk data berfrekuensi tinggi indeks S&P 500
Chin Wen Cheong & Tan Pei Pei
M0042 Peningkatan kognitif melalui pendekatan teknologi interaktif di dalam
pembelajaran dan pengajaran matematik
Siti Salihah Shaffie, Norhayati Baharun, Elizabeth Selvamani G Arul, Nurul
Hafizah Zainal Abidin , Siti Nur Aisyah Azeman & Mahani A Kardri
M0043 Sukatan keterlestarian ilmu menerusi entropi Shannon
Shaharir bin Mohamad Zaina dan Syamil bin Abdul Shakir
M0044 Strategi insurans portfolio alternatif bersama opsyen panggilan ala-Eropah
Mohd Azdi Maasar& Diana Roman
M0045 Ramalan pelaburan dan keuntungan dalam pasaran saham menggunakan
model pelaburan mudharabah stokastik
Asma’ Fauzi & Maheran Mohd Jaffar
M0046 Melabur menggunakan faktor berlandaskan prinsip musyarakah
Shahril Simon, Mohd Omar, Norazliani Md Lazam & Mohd Nazrul Mohd Amin
M0047 Kesan pengajaran matematik menggunakan GeoGebra ke atas pelajar
berspatial visual berlainan
Kamariah Abu Bakar, Ahmad Fauzi Mohd Ayub, Rohani Ahmad Tarmizi & Wong
Su Luan
M0048 Faktor peramal sikap guru terhadap penggunaan TMK dalam pengajaran dan
pembelajaran
Bahmad Fauzi Mohd Ayub, Kamariah Abu Bakar & Rohayati Ismail
195
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
M0049 Model KMV-Merton sebagai model ramalan keingkaran
Norliza Muhamad Yusof & Maheran Mohd. Jaffar
M0050 Anggaran kos urus niaga di bursa Malaysia
Nor Shazlenna Puteh, Mimi Hafizah Abdullah & Lili Marziana Abdullah
M0051 Metaheuristik untuk masalah rangkaian inventori dengan penangguhan
pesanan
Huda Zuhrah Ab Halim & Noor Hasnah Moin
M0052 Pengukuhan pengoptimuman koloni semut untuk masalah laluan inventori
Lily Wong & Noor Hasnah Moin
M0054 Model inventori dua-gudang dengan proses kerja semula dan kekurangan di
bawah kadar permintaan berubah-ubah dengan masa
Siti Suzlin binti Supadi, Mohd bin Omar & Nurnadiah binti Nurhasril
M0055 Penilaian risiko kredit terhadap syarikat pembinaan menggunakan
pendekatan perlombongan data
Izwan Nizal Mohd Shaharanee, Jastini Mohd Jamil, Mohd Faizal Omar & Nur
Hafizah Zakaria
M0056 Pemodelan stokastik harga semasa minyak sawit
Che Mohd Imran Che Taib & Ahmad Zulhazim Mohd Zainun
M0057 Algoritma heuristik untuk penjadualan dengan masa pelepasan yang berlainan
bagi sistem pemprosesan selari yang sama
Syarifah Zyurina Nordin & Lou Caccetta
M0058 Peruntukan aset: fungsi pemberat AHP bagi sub-kriteria pelaburan pasaran
saham
Bertha Trissan Petrus & Maheran Mohd Jaffar
M0059 Some Statistics On Graduates With Physical Disability In Malaysia
Rohana Jani & Yong Zulina Zubairi
M0060 A Guideline for Estimating the Minimum Sample Size for Correlation Analysis
Mohamad Adam Bujang & Nurakmal Baharum
196
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENENTUAN NILAI BERISIKO UNTUK SAHAM SYARIKAT DALAM SEKTOR
KEWANGAN DI BURSA SAHAM MALAYSIA
PREVENA NAMBIAR A/P SRIDAHRAN, HUMAIDA BANU SAMSUDIN
& NUR ATIKAH MOHAMED ROZALI
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains & Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia
prevena89@gmail.com, humaida@ukm.edu.my, nur.atikah@ukm.my
ABSTRAK
Pengurusan risiko amat penting kerana harga saham sesebuah syarikat terdedah kepada risiko pasaran yang
tinggi. Satu kaedah untuk menilai risiko pasaran adalah melalui penentuan nilai berisiko, iaitu kebarangkalian
suatu instrumen kewangan terdedah kepada kerugian maksimum dalam jangka masa tertentu. Dalam kajian ini,
nilai berisiko ditentukan untuk saham syarikat dalam sektor kewangan yang tersenarai di Bursa Saham Malaysia
dengan menggunakan kaedah bukan parametrik dan kaedah simulasi Monte Carlo. Perbandingan risiko juga
dibuat untuk saham syarikat yang dikaji. Kaedah tersebut dipilih kerana data kajian tidak tertabur secara normal.
Nilai berisiko menggunakan kaedah bukan parametrik ditentukan dengan kaedah simulasi bersejarah asas,
kaedah simulasi bersejarah butstrap, kaedah simulasi bersejarah berpemberat masa dan kaedah simulasi
bersejarah berpemberat kemeruapan. Kaedah simulasi Monte Carlo pula diaplikasikan dengan menggunakan
gerakan Brownan geometri. Berdasarkan dapatan kajian, kesemua saham syarikat memberikan keputusan yang
sedikit berlainan dan mempunyai tahap kesensitifan yang berbeza untuk semua kaedah. Saham Pan Malaysia
Capital Berhad berisiko tinggi kerana ia memberikan nilai berisiko yang paling tinggi untuk kesemua kaedah.
Saham LPI Capital Berhad dan Public Bank Berhad pula berisiko rendah kerana memberikan nilai berisiko yang
rendah berbanding dengan saham syarikat lain.
Kata kunci: risiko pasaran, kaedah bukan parametrik, kaedah simulasi Monte Carlo
EVALUATING THE VALUE-AT-RISK FOR SHARES OF COMPANIES LISTED
UNDER THE FINANCIAL SECTOR OF MALAYSIAN STOCK EXCHANGE
ABSTRACT
Risk management is essential since stock prices of a company are often exposed to a high level of market risk.
One way to evaluate market risk is by determining the value-at-risk, which is the maximum probable loss that a
financial instrument is exposed to at a given time. In this research, the value-at-risk was evaluated for all shares
of companies listed under the financial sector of Malaysian Stock Exchange using the non-parametric approach
and the Monte Carlo simulation method. The comparisons of risk faced by the shares of companies were also
done. Those methods were chosen because the data used in this study are not normally distributed. The value-atrisk was determined using the non-parametric approaches, which are, basic historical simulation, bootstrap
historical simulation, age-weighted historical simulation and volatility-weighted historical simulation methods.
Monte Carlo simulation was applied using the Geometric Brownian Motion. Based on the results, the shares of
all companies produced slightly different results for each method and they have different level of sensitivity for
all the methods. The shares of Pan Malaysia Capital Berhad are the most risky because it produced the highest
value-at-risk. The shares of LPI Capital Berhad and Public Bank Berhad are the least risky as they produced the
lowest value-at-risk in comparison with the shares of all the other companies.
Keywords: market risk, non-parametric method, Monte Carlo simulation method
197
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENGOPTIMUMKAN DOS RAWATAN TERAPI GANTIAN METHADONE
DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM HIERARKI INFERENSI FUZZY
NUR RAIDAH RAHIMa, SHARIFALILLAH NORDINb & ROSMA MOHD DOMc
a,b,c
Fakulti Sains Komputer & Matematik
Universiti Teknologi MARA (UiTM)
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
alongnurraidahrahim@yahoo.com.my, sharifa@tmsk.uitm.edu.my, rosma@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Terapi gantian methadone adalah rawatan untuk mengatasi masalah ketagihan dadah. Methadone adalah ubat
yang selamat dan tidak bertoksik dengan tindak balas yang minimum jika ia digunakan dengan sewajarnya. Dos
methadone yang optimum akan membuatkan pesakit berasa selesa dan bermotivasi untuk menjalani kehidupan
yang normal. Walaubagaimanapun, adalah amat mencabar dalam merawat ketagihan dadah. Menetapkan dos
methadone yang optimum adalah amat penting. Ia melibatkan dalam mengelakkan simptom pengunduran
opioid, menghentikan masalah gian dan kesan heroin berlebihan, bagi mengelakkan pesakit dari kembali semula
kepada penagihan heroin. Objektif kajian ini adalah untuk menyampaikan teknik bagi mencari dos methadone
yang optimum dengan menggunakan sistem hierarki inferensi fuzzy. Hierarki fuzzy adalah dicadangkan kerana
untuk mengurangkan masalah kematraan (dimensi) ketika pembinaan fuzzy rule dalam sistem fuzzy yang biasa.
Sistem yang dibina boleh dilaksanakan sebagai alat bantuan di klinik MMT yang akan memberikan cadangan
tentang dos methadone yang optimum semasa terapi. Kajian ini memperoleh pengetahuan doktor MMT tentang
dispensi methadone dan menggambarkan ia melalui induksi fuzzy rule. Sistem hierarki inferensi fuzzy ini boleh
digunakan untuk mewakili garis panduan atau protokol MMT yang disyorkan, di mana ia boleh digunakan
sebagai satu program latihan bagi pelajar perubatan dan organisasi kesihatan.
Kata kunci: terapi gentian methadone, optimum, dos, hierarki, system inferensi fuzzy
OPTIMIZING DOSAGE OF METHADONE MAINTENANCE THERAPY
BY USING HIERARCHICAL FUZZY INFERENCE SYSTEM
ABSTRACT
Methadone Maintenance Therapy (MMT) is a therapy of methadone drug substitution to manage the opioid
dependence in drug addictions. Methadone is a safe, non-toxic medication with minimal adverse reaction if it is
used appropriately. An optimal dosage of methadone will make the patient feel comfortable and motivated to
live a normal life. However, it is very challenging in treating opiate dependence. Prescribing the optimal dose of
methadone is crucial. It involves avoiding opioid withdrawal symptoms, suppressing craving and the
consequence of additional heroin to prevent the patients from returning back to heroin. The objective of this
paper is to present a technique of finding the optimized dosage of methadone using hierarchical fuzzy inference
system. Hierarchical fuzzy is proposed to alleviate the dimensionality problem of rule construction in the
ordinary fuzzy system. The developed system can be implemented as an aid in MMT clinics that will provide
recommendations for optimal dosage of methadone during therapies. This study gathers the MMT physician’s
knowledge of prescribing methadone. The knowledge is represented using fuzzy rule induction. The proposed
hierarchical fuzzy inference system can be used to represent the recommended MMT guidelines or protocols
that can be further implemented as a training program for medical students and healthcare organizations.
Keywords: Methadone maintenance therapy, optimal, dosage, hierarchical, fuzzy inference system
198
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMBINAAN SEMULA IMEJ KRANIOMUKA MENGGUNAKAN INTERPOLASI
BALL KUBIK NISBAH DAN TEKNIK PENGKOMPUTERAN LEMBUT
ABDUL MAJEEDa, ABD RAHNI MT PIAHb& KEITH UNSWORTHc
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM Pulau Pinang, Malaysia
abdulmajeed@ue.edu.pk, arahni@cs.usm.my
c
Department of Applied Computing
P.O. Box 84
Lincoln University
Canterbury, New Zealand
keith.unsworth@lincoln.ac.nz
ABSTRAK
Splin telah digunakan secara meluas dalam reka bentuk dan pemodelan kejuruteraan untuk tujuan perwakilan,
analisis dan pembuatan. Kertas kerja ini mengemukakan suatu kaedah penggunaan splin dalam pemodelan bioperubatan. Kami membina semula imej-imej tulang tengkorak kraniomuka yang cedera dengan menggunakan
interpolasi Ball kubik nisbah dengan dua parameter bebas. Parameter bebas tersebut dioptimumkan dengan
bantuan algoritma genetik. Penekanan kami adalah terhadap ketepatan dan kelicinan imej yang dibina semula.
Beberapa keputusan akan dipamerkan.
Kata kunci: data imbasan CT, Pengekstrakan sempadan, pengesanan bucu, algoritma genetik, Pembinaan semula kraniomuka
RECONSTRUCTION OF CRANIOFACIAL IMAGE USING RATIONAL CUBIC
BALL INTERPOLANT AND SOFT COMPUTING TECHNIQUE
ABSTRACT
Spline has been used extensively in engineering design and modelling for representation, analysis and
manufacturing purposes. This paper presents an application of spline methods in bio-medical modelling. We
reconstruct craniofacial fractured skull bone images using rational cubic Ball interpolant with two free
parameters. The free parameters are optimized with the help of genetic algorithm. Our emphasis is placed on the
accuracy and smoothness of the reconstructed images. Some results will be presented.
Keywords: CT scan data, boundary extraction, corner detection, genetic algorithm, craniofacial reconstruction
199
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERBANDINGAN KECEKAPAN BANK KOMERSIL MENGGUNAKAN MODEL
PENGUKURAN KECEKAPAN BERASASKAN LALAIAN DAN CHARNES,
CHOOPER DAN RHODES MODEL
NORFARZIAH ADNAa, SITI NURANI ZULKIFLIb & SURIANA ALIASc
a,c
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi Mara (UiTM) Kelantan,
Bukit Ilmu, 18500 Machang, Kelantan, Malaysia
suria588@kelantan.uitm.edu.my, nfarziah65@kelantan.uitm.edu.my
b
Jabatan Statistik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi Mara (UiTM) Kelantan
Bukit Ilmu, 18500 Machang, Kelantan, Malaysia
nurani08@kelantan.uitm.edu.my
ABSTRAK
Keputusan Kecekapan bank sangat penting dalam industri perbankan. Terdapat banyak kaedah untuk mengukur
kecekapan bank. Kajian ini telah menggunakan Model Pengukuran Kecekapan Berasaskan Lalaian (PKaL) dan
Charnes, Chooper dan Rhodes Model (CCR) dengan membandingkan keputusan kecekapan. PKaL ini
memberikan nilai lebihan input dan kurangan output bagi unit pembuat keputusan (UPK). Manakala CCR diberi
tafsiran sebagai penurunan bagi keadaan input atau output berbilang kepada output “maya” tunggal dan input
“maya” tunggal. Seterusnya, hasil kajian yang diperoleh daripada PKaL juga memberikan nilai lebihan input
dan kekurangan output untuk setiap bank yang tidak cekap. Hasil kajian ini memberikan bahawa skor kecekapan
PKaL untuk bank tidak cekap lebih rendah berbanding skor CCR.
Kata kunci: pengukuran kecekapan berasaskan lalaian, Model CCR, kecekapan bank
COMPARING COMMERCIAL BANK PERFORMANCE USING SLACK BASED
MEASURE AND CHARNES, CHOOPER AND RHODES MODEL
ABSTRACT
Bank efficiency is very important in banking industry. There are many methods involved to measure the
efficiency of a bank. This paper focuses on Slack Based Measure (SBM) and Charnes, Chooper and Rhodes
(CCR) model by comparing the efficiency of the result. SBM gives the input excesses and output shortfalls for
decision many unit (DMU). Meanwhile the CCR is interpreted as a reduction of the multiple output or multiple
input for each DMU to a single “virtual” output and a single “virtual” input. Furthermore, the result from this
research states SBM model gives a value of input excesses and output shortfalls for each inefficient bank. The
result also indicates that SBM score efficiency for inefficient bank is less than CCR score efficiency.
Keywords: slack based measure, CCR Model, bank efficiency
200
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERBANDINGAN KAEDAH PENILAIAN DALAM PEMILIHAN PROJEK
SURIANA ALIASa, ROSLAH ARSADb, NORFARZIAH ADNAc & ZAILEHA MD ALId
a,c
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara (UiTM) Kelantan, Bukit Ilmu,
18500 Machang, Kelantan, Malaysia
suria588@kelantan.uitm.edu.my, nfarziah65@kelantan.uitm.edu.my
b
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara (UiTM) Perak, Kampus Tapah,
35400 Tapah Road, Tapah, Perak, Malaysia
rosla280@perak.uitm.edu.my
d
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara (UiTM) Malaysia, 40450 Shah
Alam, Selangor, Malaysia
zaileha@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Keputusan penilaian untuk satu projek baru adalah amat penting dalam menentukan pemilihan projek yang telah
disenaraikan oleh sebuah syarikat. Disamping itu, sebuah syarikat amatlah mementingkan matlamat yang ingin
dicapai dalam melaksanakan projek tersebut seperti projek yang menguntungkan, rendah risiko dan penggunaan
sumber yang terhad. Proses penilaian adalah bertambah rumit kerana setiap projek mempunyai ciri-ciri yang
berbeza. Hubung kait antara ciri-ciri tersebut mestilah diambil kira sebelum keputusan pemilihan projek dibuat.
Kumpulan pakar dalam sebuah syarikat diperlukan untuk menangani isu hubung kait ciri-ciri yang berbeza ini.
Oleh itu, kertas kerja ini mencadangkan tiga kaedah penilaian projek iaitu Analytic Hierarchy Process (AHP),
Analytic Network Process (ANP) dan Fuzzy Delphi Method (FDM) kepada ahli lembaga syarikat dengan
membuat perbandingan antara ketiga-tiga kaedah tersebut. Keputusan daripada kaedah penilaian tersebut akan
digunakan sebagai pemberat dalam membina formulasi pemilihan projek. Pemilihan projek merupakan masalah
pelbagai ciri pembuat keputusan (MCDM). Ini kerana pemilihan projek melibatkan pelbagai faktor seperti kos,
masa dan buruh. Oleh itu, kertas kerja ini telah menggunakan Zero One Goal Programming (ZOGP) formulasi
untuk menyelesaikan masalah pemilihan projek bergantung kepada pelbagai faktor. Projek pembinaan di Johor,
Malaysia telah digunakan sebagai kes kajian.
Kata kunci: Analysis Hierarchy Process; Analytic Network Process; Fuzzy Delphi Method; Zero One Goal Programming; Pelbagai ciri
pembuat keputusan (MCDM)
COMPARISON OF EVALUATION METHOD FOR PROJECT SELECTION
ABSTRACT
Evaluation result of new project is the most importance stages for the first phase of analyze according to the list
of alternative projects given by the company. The aims of the company are to meets their entire goal such as
profitability project, low risk project and limited land use. The evaluation stage is more risk because each
project has a different criterion. There are also independent and dependent criteria for each project that must be
consider before finalize projects are listed. The group of expert’s is needed to overcome the problem of these
interdependencies. Therefore, this paper try to suggest three evaluation methods for the board director of
company by make the comparison between them. The methods suggest are by using Analytic Hierarchy Process
(AHP), Analytic Network Process (ANP) and Fuzzy Delphi Method (FDM). The evaluation result was use as a
weight percentage in selection project formulation. Project selection is a multi criteria decision making
(MCDM) problem. This is because project selection involve of factor such as cost, time and labour. So, for this
stage we will use Zero One Goal Programming (ZOGP) formulation for final result of best alternative projects
depends on company goals. A case study was applied for the ongoing project at Johor, Malaysia.
Keywords: Analysis Hierarchy Process; Analytic Network Process; Fuzzy Delphi Method; Zero One Goal Programming; Multi Criteria
Decision Making
201
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGGUNAAN KAEDAH RANTAIAN MARKOV DALAM MENGANALISA DATA
KAKITANGAN AKADEMIK DI INSTITUSI PENGAJIAN TINGGI
RAHELA ABDUL RAHIMa, HASLINDA IBRAHIMb, SHAFAWATI SAADc & SAHUBAR ALI NADHAR
KHANd
a,b,c,d
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif, Kolej Sastera dan Sains
Universiti Utara Malaysia, 06010, Sintok, Kedah
rahela@uum.edu.my, linda@uum.edu.my, sahubar@uum.edu.my,shafawatisaad@gmail.com
ABSTRAK
Pendekatan polisi yang digunakan untuk pengambilan pensyarah-pensyarah di kebanyakan universiti di
Malaysia adalah berpandukan kaedah tradisional iaitu dengan meletakkan pensyarah-pensyarah yang sesuai di
tempat yang betul pada masa yang sesuai atau kakitangan-kakitangan yang berkaitan akan
dipertanggungjawabkan kepada pekerjaan yang bersesuaian biasanya dalam struktur hierarki . Teknik ini telah
diamalkan selama bertahun-tahun dan tidak pernah dipersoalkan implikasinya terhadap kecekapan perancangan
tenaga manusia . Kaedah tradisional seperti ini adalah defisit dalam erti kata bahawa ia tidak menawarkan alat
pengiraan yang akan membolehkan pihak pengurusan untuk menentukan garis kemungkinan tindakan yang
perlu diambil dan tidak menyediakan alat untuk menjana dasar dan strategi alternatif. Dengan perubahan pesat
dalam kaedah penyampaian kuliah, perubahan dalam populasi pelajar baru setiap semester , perubahan dalam
corak penggunaan sumber dan perubahan dalam fakulti dan dasar-dasar yang berkaitan dengan pekerja, institusi
perlu menjangka kesan perubahan-perubahan ini untuk perancangan masa hadapan. Analisis aliran tenaga
manusia memerlukan data yang melibatkan siri-siri perubahan dalam suatu tempoh tertentu . Oleh kerana
perubahan aliran staf di institusi pengajian tinggi mungkin berlaku dalam tempoh masa tertentu, kemungkinan
perlunya suatu kaedah seperti kaedah rantaian Markov yang berpotensi dalam menganalisa aliran staf di institusi
pengajian tinggi. Kajian ini bertujuan melihat potensi kaedah rantaian Markov dalam menganalisis aliran
pensyarah-pensyarah di sebuah universiti dan menunjukkan kemungkinan-kemungkinan analisis yang boleh
dilakukan terhadap skop kajian.
Kata kunci: Rantaian Markov; aliran tenaga kerja; aliran pensyarah di institusi pengajian tinggi
THE USE OF MARKOV CHAIN METHOD ON ANALYZING MANPOWER DATA
IN HIGHER LEARNING INSTITUTIONS
ABSTRACT
The approach to manpower policy in most Malaysian universities appears to be guided by the traditional method
of putting the right number of people in the right place at the right time or arranging for suitable number of
people to be allocated to various jobs usually in a hierarchical structure. The technique has been practiced for
years. This traditional method is deficit in the sense that it neither offers computational tools that will enable
managers to determine possible line of action to be taken nor provide tools to generate alternative policies and
strategies. With a rapid change in lecture delivery methods, change in new student population every semester,
change in the resource pattern and change in faculty and staff related policies, the institution needs to anticipate
the local effects of this changes. Because of changes in the faculty flow might occur during the time frame, there
is a need to explore the potential Markov chain method in modeling manpower flow in the higher learning
institution. This paper describe the potential of Markov chain methods on analyzing the faculty flow in the
universities and shows the possibility of analysis that can be obtained from the approach.
Keywords: Markov chain; manpower flow; faculty flow in higher learning institutions
202
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEBERKESANAN KAEDAH ‘COUPLE’ MELIBATKAN PENDARABAN DAN
PEMBAHAGIAN INTEGER
GUNASUNDARY A/P SINNASAMY
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
sundary82@yahoo.com
ABSTRAK
Dalam kajian ini, keberkesanan Kaedah ‘Couple’ dalam pembahagian dan pendaraban Integer dikaji terhadap 60
orang pelajar Tingkatan 2 dari sebuah sekolah di Kedah. Terdapat 30 responden masing-masing dalam
Kumpulan Eksperimen dan Kawalan. Bacaan purata min bagi Ujian Pra dianalisis bagi persoalan kajian
pertama. Keputusan menunjukkan kedua-dua kumpulan kajian terdiri daripada pelajar yang setaraf
pencapaiannya. Kumpulan Eksperimen diajar dengan menggunakan Kaedah ‘Couple’ (rawatan). Kumpulan
Kawalan pula terlibat dalam pengajaran dan pembelajaran tradisional tanpa Kaedah ‘Couple’. Pengenalan
terhadap Kaedah ‘Couple’ telah dilaksanakan bagi 3 sesi pengajaran manakala 2 sesi lagi bagi Ujian Pra dan
Pasca. Ujian-t sampel berpasang telah digunakan untuk menganalisis data bagi persoalan kajian kedua. Skor min
Ujian-t melibatkan Kaedah ‘Couple’ menunjukkan perbezaan yang sangat signifikan dalam Ujian Pasca
berbanding skor min Ujian Pra. Kekerapan peratusan digunakan pada persoalan kajian ketiga yang
menggunakan soal selidik bagi melihat hasil keberkesanan Kaedah ‘Couple’. Kajian ini mencadangkan bahawa
Kaedah ‘Couple’ adalah sangat berkesan untuk pengajaran tajuk Integer bagi golongan sederhana pencapaian
dalam Matematik.
Kata kunci: integer, kaedah ‘couple’, ujian pra, ujian pasca
THE EFFECTIVENESS OF COUPLE METHOD IN INTEGER INVOLVING
DIVISION AND MULTIPLICATION OPERATIONS
ABSTRACT
In this research, the effectiveness of Couple Method in Integer involving division and multiplication operation
has been studied. Couple Method being applied in the teaching and learning process for Form 2 consists 60
students from one of the secondary school in the state of Kedah. There were 30 respondents in each
Experimental and Control Group. The reading of average mean’s in Pre Test showed that both research group’s
consists of students with similar achievements which this answered the first questions of research. The
Experimental Group were taught with the Couple Method (treatment). The Control Group were taught in
traditional method without Couple Method. Introduction for Couple Method was executed for 3 teaching
sessions however another 2 sessions were allocated for Pre and Post Test. Paired sample t-test was used to
analyzed data for the second research question. Mean of t-test using Couple Method showed significant
difference for the Post Test compared Pre Test. The frequency of percentage on questionnaire were analyzed as
a third research question to see the effectiveness of Couple Method. In a nutshell, this research suggests that
Couple Method is very effective for the teaching of Integer topic among students with moderate achievement in
Mathematics
Keywords: integer, couple method, pre test, post test
203
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGEKALAN BENTUK LENGKUNG FUNGSI NISBAH KUBIK
NUR FAHANA ABD HALIM a 1, JAMALUDIN MD ALI b & MUHAMMAD ABBAS c
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
nfahana.umah10@student.usm.my, jamaluma@cs.usm.my, m.abbas@uos.edu.pk
ABSTRAK
Perwakilan lengkung yang licin unruk menggambarkan data saintifik adalah sangat penting dalam Rekabentuk
Geometri Berbantukan Komputer (RGBK). Ia penting apabila data yang dihasilkan adalah dari beberapa fungsi
kompleks atau dari kajian saintifik atau fenomena semula jadi. Contoh mudah adalah gambaran data positif
seperti had laju angin. Selain itu, kelicinan juga adalah ciri penting bagi memudahkan paparan visual data
positif. Kertas kerja ini menggunakan idea dari interpolasi lengkung dan kelicinan untuk memaparkan data
yang biasa digunakan. Bagaimanapun, pendekatan alternatif menggunakan fungsi nisbah kubik iaitu dalam
bentuk kubik/kubik telah dicadangkan, yang mana, dalam setiap selang, dalam pembentukan ini melibatkan tiga
parameter bebas. Satu daripada parameter bebas ini dikekang untuk mengekalkan bentuk data positif, manakala
baki dua parameter diberikan kebebasan tambahan untuk pengguna bagi mengubahsuai lengkung seperti yang
dikehendaki. Masalah pengekalan bentuk bagi data yang berada ke atas garis lurus juga dibincangkan. Skim ini
bersifat setempat, menjimatkan pengiraan dan masa jika dibandingkan dengan skim yang sedia ada. Skim
lengkung yang dibincangkan ini mencapai keselanjaran C 1 .
Kata kunci: pengekalan bentuk; gambaran; fungsi nisbah kubik; data positif; parameter bebas
SHAPE-PRESERVING CURVE RATIONAL CUBIC FUNCTION
ABSTRACT
Smooth curve representation to visualize scientific data is very significant in Computer Aided and Geometric
Design (CAGD). It is very important when the data is obtained from some complex function or from some
scientific experiments or phenomena. A very simple example is the visualization of positive data such as the
velocity of wind. Besides, smoothness is also an important feature for a pleasing visual display of the positive
data. This paper used the idea of curve interpolation and smoothness to display the data that is commonly used.
However, an alternative approach using rational cubic function in cubic/cubic form is proposed, which, in each
interval, involves three free parameters in its construction. One of these free parameters is constrained to
preserve the shape of positive data, while the remaining two parameters are provided extra freedom to user for
modification of curves as desired. The problem of shape preservation of data lying above a line is also
discussed. The scheme is local, computationally economical and time saving as compared to existing schemes.
The curve scheme under discussion is attained C 1 continuity.
Keywords: shape preservation; visualization; rational cubic function; positive data; free parameter
204
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PRESTASI KEPADANAN KEKUNCI STEGO BERASASKAN KAEDAH
PENGEKODAN CIRIAN DALAM DOMAIN STEGANOGRAFI TEKS
ROSHIDI BIN DIN
Pusat Pengajian Pengkomputeran
UUM College of Arts and Sciences (UUM CAS)
University Utara Malaysia, 06000 Sintok, Kedah, Malaysia
roshidi@uum.edu.my
ABSTRAK
Faktor kritikal utama ke atas proses benaman dalam mana-mana kaedah steganografi teks adalah kekunci yang
digunakan dikenali sebagai kekunci stego. Faktor ini akan memberi kesan kepada kejayaan sesuatu proses
benaman dalam kaedah steganografi teks untuk menyembunyikan sesuatu mesej daripada pihak ketiga atau
pihak lawan. Salah satu aspek terpenting dalam proses benaman bagi kaedah steganografi teks adalah prestasi
kepadanan ke atas kekunci stego. Terdapat tiga jenis parameter yang dikenalpasti untuk prestasi kepadanan iaitu
nisbah kapasiti, nisbah kepadanan terbenam dan nisbah penjimatan ruang. Ini adalah kerana semakin bagus nilai
nisbah kapasiti, nisbah kepadanan terbenam dan nisbah penjimatan ruang yang ditawarkan, semakin banyak
mesej boleh disembunyikan. Oleh itu, objektif utama kertas kajian ini adalah untuk menganalisis beberapa
kaedah dalam kekunci stego untuk steganografi teks berdasarkan nilai nisbah kapasiti, nisbah kepadanan
terbenam dan nisbah penjimatan ruang yang berasaskan pengekodan cirian (CALP, VERT, dan QUAD).
Didapati bahawa kaedah VERT menghasilkan prestasi yang baik berbanding kaedah CALP dan QUAD. Kajian
kelasakan ke atas sesuatu kaedah steganografi teks adalah harus dipertimbangkan untuk kajian di masa hadapan
bagi memantapkan kebolehupayaan sesuatu kaedah steganografi teks.
Kata kunci: kekunci stego; berasaskan pengekodan cirian; kaedah steganografi teks
FITNESS PERFORMANCE OF STEGO KEYS BASED ON FEATURE CODING
METHOD IN TEXT STEGANOGRAPHY DOMAIN
ABSTRACT
A main critical factor on embedding process in any text steganography method is a key used known as stego
key. This factor will be influenced the success of the embedding process of text steganography method to hide a
message from third party or any adversary. One of the important aspects on embedding process in text
steganography method is the fitness performance of the stego key. Three parameters of the fitness performance
of the stego key have been identified such as capacity ratio, embedded fitness ratio and saving space ratio. It is
because a better as capacity ratio, embedded fitness ratio and saving space ratio offers of any stego key; a more
message can be hidden. Therefore, main objective of this paper is to analyze several feature coding based
(CALP, VERT and QUAD) of stego keys in text steganography on their capacity ratio, embedded fitness ratio
and saving space ratio. It is found that VERT method give a good effort performance compared to CALP and
QUAD methods. In future effort, a robustness of text steganography methods should be considered in order to
sustain the capability of text steganography methods.
Keywords: stego key; feature coding based; text steganography method
205
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAJIAN KESAN KECATATAN DALAM TIUB NANO KARBON TRANSISTOR
HA CHEUN YUENa & YEAK SU HOEb
a,b
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81310 Skudai, Johor, Malaysia
ha872001@hotmail.com, s.h.yeak@utm.my
ABSTRAK
Dalam penyelidik ini, kita membangunkan model menyeluruh bagi simulasi tiub nano karbon elektronik. Kami
memberi tumpuan pada kajian simulasi CNTFETs balistik dengan konsisten-sendiri untuk menyelesaikan
Poisson dan persamaan Schrodinger dengan menggunakan Fungsi Green Tak Seimbang (NEGF). Kaedah NEGF
akan digunakan untuk masalah pengangkutan tenaga yang disebabkan oleh atom secara separuh empirikal
dengan menggunakan orbit pz atom karbon sebagai fungsi asas dalam tiub nano yang tidak sempurna.
Kata kunci: fungsi green tak seimbang (NEGF), tiub nano karbon transistor, Schrodinger equation
STUDY IMPERFECT OF CARBON NANOTUBE TRANSISTORS
ABSTRACT
In this paper, we develop a comprehensive capability for simulation of carbon nanotubes electronics. We focus
in this paper on study how the simulation of ballistic CNTFETs by itself-consistently solving the Poisson and
Schrodinger equations using the non-equilibrium Green’s function (NEGF) formalism. The NEGF method
would applied to the energy transport problem due to the semi empirical atomics level using the pz orbitals of
carbon atoms as the basis to model the imperfect nanotube.
Keywords: non-equilibrium Green’s function (NEGF), carbon nanotube transistors, Schrodinger Equation
206
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN KESAN DARIPADA TINGKAH LAKU YANG TIDAK AKTIF
TERHADAP PENCEGAHAN KEGEMUKAN DI KALANGAN PENDUDUK
MENGGUNAKAN KAEDAH SISTEM DINAMIK
NORHASLINDA ZAINAL ABIDINa, JAFRI HJ ZULKEPLIb & NERDA ZURA ZAIBIDIc
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif
Universiti Utara Malaysia
06010 Sintok Kedah
nhaslinda@um.edu.my, zhjafri@uum.edu.my, nerda@uum.edu.my
ABSTRAK
Pembangunan pesat dalam perindustrian dan pembandaran telah membawa Malaysia ke arah perubahan dalam
sosio-ekonomi negara termasuklah gaya hidup rakyat Malaysia. Dengan peralihan terhadap gaya hidup ini, salah
satu kesannya adalah terhadap berat badan dan obesiti. Tujuan kertas kerja ini adalah mereka bentuk intervensi
untuk menganalisis kesan daripada pengurangan tingkah laku yang tidak aktif terhadap penurunan berat badan
dan pencegahan obesiti dikalangan penduduk di Malaysia. Kajian ini menggabungkan pelbagai sub-model yang
terdiri daripada pemakanan, aktiviti fizikal dan metabolisme badan dan menggabungkan kesemua sub-model ini
ke dalam sistem dinamik model berat badan dipanggil SIMULObese. Hasil dapatan kajian ini menunjukkan
orang dewasa Malaysia menghabiskan banyak masa dalam tingkah laku yang tidak aktif dan ini menyebabkan
berlakunya pertambahan berat badan dan peningkatan kadar obesiti. Sebagai ringkasan, kajian ini menekankan
kepentingan mengurangkan kekerapan dan jangka masa yang diperuntukkan untuk tingkah laku yang tidak aktif
seperti menonton televisyen bagi pembentukan garis panduan untuk pencegahan obesiti di Malaysia.
Kata kunci: sistem dinamik, obesiti, gaya hidup tidak aktif, SIMULObese
MODELING THE EFFECT OF SEDENTARY BEHAVIOUR ON THE
PREVENTION OF POPULATION OBESITY USINGTHE SYSTEM
DYNAMICS APPROACH
ABSTRACT
Rapid development in industrialization and urbanization has brought changes to Malaysia’s socioeconomic,
especially the lifestyles of Malaysians.With this transition, one of the impact is on the weight gain and obesity
among the population. The aim of this paper is to design an intervention to analyse the effect of decreasing
sedentary behaviour on the population weight loss and obesity prevention. This study combines the different
strands of sub-models comprise of nutrition, physical activity and body metabolism, and synthesis this
knowledge into a system dynamics of weight model called SIMULObese. Findings from this study revealed that
Malaysian’s adults spend a lot of time engaged in sedentary behaviour and this resulted in weight gain and
obesity. As a summary, this study highlighted the importance of decreasing the frequency and duration of
sedentary behaviour such as watching television activity in developing guidelines to prevent obesity.
Keywords: system dynamics, obesity, sedentary behaviour, SIMULObese
207
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODIFIKASI SISTEM SEMASA DISKAUN BUKAN TUNTUTAN DI MALAYSIA
MENGGUNAKAN PENDEKATAN RANTAIAN MARKOV: KAJIAN SISTEM
MALUS BONUS DI NEGARA-NEGARA ASIA
NORAINI BINTI MANAN, MUHAMMAD AZRI MOHD & ARWIN IDHAM BIN MOHAMMAD
Pusat Pengajian Sains Aktuari, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
Selangor, Malaysia
noraini@tmsk.uitm.edu.my, azri@tmsk.uitm.edu.my, arwin@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini menilai analisis perbandingan antara sistem Diskaun Bukan Tuntutan (DBT) di Malaysia dengan
sistem di negara-negara Asia. Sistem DBT yang Malaysia gunakan kini dianggap sebagai sistem yang paling
mudah di dunia dan ia juga tidak melayan pemegang polisi secara adil. Oleh itu, pengubahsuaian kepada sistem
sedia ada diperlukan. Dalam kajian ini, tiga sistem yang berbeza menggunakan kaedah Rantaian Markov
dibangunkan dan kemudiannya di bandingkan dengan Sistem DBT semasa dengan menggunakan kaedahkaedah seperti pengekalan optimum purata, tahap relatif pegun purata premium dan kecekapan setiap sistem
DBT. Dalam kajian ini didapati sistem DBT Sri Lanka menyediakan keputusan yang lebih baik berbanding
sistem-sistem lain yang di uji.
Kata kunci: Sistem DBT, Rantaian Markov
MODIFICATION OF MALAYSIA CURRENT NON CLAIM DISCOUNT USING
MARKOV CHAIN APPROACH: A STUDY ON BONUS MALUS
SYSTEM IN ASIA COUNTRIES
ABSTRACT
This study evaluates the analysis of the comparison between current Malaysia Non Claim Discount (NCD)
System and the Systems in Asia countries. The NCD System that Malaysian is using currently is considered as
the simplest system in the world. However, it does not treat fairly to the policyholders. Thus, the modification to
the system is required. In this study, three different systems using Markov Chain method are developed and then
compare with the current NCD System by using these tools, the average optimal retention, the relative stationary
average premium level and the efficiency each NCD system. The study shows the Sri Lanka System provides
better result among those systems.
Keywords: NCD system, Markov chain
208
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAWALAN SETEMPAT DAN SEJAGAT UNTUK PARAMETER BENTUK DI
DALAM LENGKUNG DAN PERMUKAAN SPLIN-BETA
NORMI ABDUL HADIa, ARSMAH IBRAHIMb, FATIMAH YAHYAc & JAMALUDIN MD ALId
a,b,c
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Malaysia
normi@fskm.uitm.edu.my, arsmah@fskm.uitm.edu.my, fatima@fskm.uitm.edu.my
b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
jamaluma@cs.usm.my
ABSTRAK
Splin-Beta dibina berasaskan keselanjaran yang tinggi, yang tidak bersandar pada taburan titik-titik datanya.
Oleh sebab itu, lengkung ini adalah bersesuaian untuk digunakan di dalam proses penyuaian lengkung dan
permukaan. Tambahan pula, bentuk lengkung dan permukaan ini dapat dikawal menggunakan parameter bentuk
dan pemberat. Walaubagaimanapun, splin-Beta tidak dikaji sedalamnya sebelum ini berbanding lengkung splin
yang lain. Maka, fungsi parameter bentuk dan pemberat tidak dibincangkan seeloknya. Kertas kerja ini
mempersembahkan dua jenis parameter bentuk splin-Beta: setempat dan sejagat. Setiap jenis mempunyai dua
parameter yang berbeza iaitu parameter tegang dan pincang. Hubungan di antara parameter tegang dan pincang
ini juga dihuraikan. Selain itu, satu lagi kawalan terhadap splin-Beta adalah menggunakan pemberat di dalam
splin-Beta nisbah dibincangkan. Kesan-kesan parameter setempat dan sejagat dan juga pemberat ditunjukkan
pada imej 2D fon, dan imej 3D pasu. Hasil menunjukkan kebolehan splin-Beta dalam mempersembahkan
lengkung dan permukaan yang diingini dengan kejituan dan keselanjaran yang tinggi, dan dalam memberikan
kebebasan dalam kawalan bentuk.
Kata kunci: splin-beta, parameter pincang, parameter tegang, splin nisbah
LOCAL AND GLOBAL CONTROL OF SHAPE PARAMETERS IN BETA-SPLINE
CURVE AND SURFACE
ABSTRACT
Beta-spline was developed with high continuity condition, independent of the data points distribution. Thus, this
curve is suitable to be chosen in curve and surface fitting process. Furthermore, the shape of fitted curve and
surface can be controlled using Beta-spline shape parameters and weights. However, Beta-spline is not wellexplored in literatures as compared to other spline curves. Therefore, the role of its shape parameters and
weights has not been well-discussed. This paper presents two types of Beta-spline shape parameters: local and
global. Each type has two different shape parameters which are tension and bias parameters. The relation
between bias and tension parameters is elaborated. Besides, another Beta-spline shape control using weights in
rational Beta-spline is discussed. The effects of local and global shape parameters and weights are demonstrated
on 2D image of font, and 3D image of vase. The results show the capability of Beta-spline in presenting the
required curve and surface with high accuracy and continuity, and in giving freedom in shape control.
Keywords: beta-spline, bias parameter, tension parameter, rational spline
209
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMBANGUNAN MATHEURISTICS UNTUK MASALAH PENGELUARAN,
INVENTORI DAN PENGEDARAN
DICKY LIM TEIK KYEEa & NOOR HASNAH MOINb
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia.
dickylim@siswa.um.edu.my, noor_hasnah@um.edu.my
ABSTRAK
Dalam kertas kajian ini, masalah Pengeluaran, Inventori dan Pengedaran (PIDRP) dikaji, di mana objektif
PIDRP adalah untuk mengurangkan keseluruhan kos termasuklah penyelarasan pengeluaran, inventori dan
pengangkutan sepanjang tempoh perancangan. PIDRP telah dimodelkan sebagai satu sistem pengedaran satukepada-banyak, di mana satu gudang atau kilang pengeluaran bertanggungjawab untuk menambah stok bagi
pelanggan-pelanggan yang mempunyai permintaan deterministik dan mengikut masa. Permintaan dipenuhi sama
ada daripada inventori yang disimpan pada pelanggan lain ataupun dari kilang pengeluaran seharian. Kenderaan
berkapasiti untuk penghantaran produk juga dipertimbangkan. Kekangan kapasiti inventori telah ditetapkan bagi
setiap pelanggan dan permintaan perlu dipenuhi dalam masa yang ditetapkan, tanpa bertangguh.
MatHeuristics, satu algoritma pengoptimuman yang dihasilkan oleh interpolasi metaheuristik dengan teknik
pengaturcaraan matematik (MP), dibangunkan untuk menyelesaikan model PIDRP tersebut.. Kami
mencadangkan kaedah penyelesaian dua fasa untuk menyelesaikan masalah ini. Fasa 1 menyelesaikan model
pengaturcaraan integer bercampur (MIP) yang merangkumi semua kekangan dalam model asal kecuali
kekangan yang berkaitan dengan penghalaan. Model MIP ini diselesaikan dengan menggunakan kaedah
teknologi konsert (Concert Technology) daripada Pengotimal CPLEX 12.5 dengan Microsoft Visual C++ 2010.
Dalam fasa 2, kami mencadangkan prosedur Variable Neighborhood Search sebagai metaheuristik untuk
menyelesaikan masalah tersebut. Eksperimen pengkomputeran dijalankan pada satu set data bagi menguji
keberkesanan algoritma.
Kata kunci: masalah pengeluaran, inventori dan pengagihan (PIDRP), MatHeuristics, pengaturcaraan integer bercampur (MIP), variable
neighborhood search (VNS)
THE DEVELOPMENT OF MATHEURISTICS FOR PRODUCTION-INVENTORYDISTRIBUTION ROUTING PROBLEM
ABSTRACT
In this paper, the integrated Production, Inventory and Distribution Routing Problem (PIDRP) with the aim to
minimize the overall cost of coordinating the production, inventory and transportation over the finite planning
horizon is considered. The PIDRP is modelled as a one-to-many distribution system, in which a single public
warehouse or production facility is responsible for restocking a set of customers whose demands are
deterministic and time-varying demand. Demand can be satisfied from either inventory held at the customer
sites or from daily production. A fleet of homogeneous capacitated vehicles for making the deliveries is also
considered. Capacity constraints for the inventory are given for each customer and the demand must be fulfilled
on time, without delay.
MatHeuristics, an optimization algorithm made by the interpolation of metaheuristics and mathematical
programming (MP) techniques, is developed to solve the model. In this paper, we propose a two-phase solution
approach to the problem. Phase I solves a mixed integer programming (MIP) model which includes all the
constraints in the original model except for the routing constraints. MIP model is solved by using Concert
Technology of CPLEX 12.5 Optimizers with Microsoft Visual C++ 2010. In phase 2, we propose a variable
neighborhood search procedure as the metaheuristics for solving the problem. Computational experiment is
conducted to test the effectiveness of the algorithm.
Keywords: Production-inventory-distribution routing problem (PIDRP), MatHeuristics, mixed integer programming (MIP), variable
neighbourhood search (VNS)
210
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGITLAKAN PEKALI LINGUISTIK KABUR DALAM PEMODELAN
MOHD SALLEHUDDIN HUSAINa, ABD FATAH WAHABb & R. U. GOBITHAASANc
a,b,c
Pusat Pengajian Informatik dan Matematik Gunaan
Universiti Malaysia Terengganu
Terengganu, Malaysia
Salleh_85s@yahoo.com, fatah@umt.edu.my, gr@umt.edu.my
ABSTRAK
Pekali adalah faktor pendaraban pembolehubah dalam polinomial. Pekali boleh diukur dan adalah sangat
penting untuk mewakili kekuatan pembolehubah dalam sesuatu fungsi. Biasanya kekuatan pekali dalam
pembolehubah ditulis dalam bentuk angka. Namun, pekali dalam pemodelan dikenali sebagai titik kawalan yang
bertindak sebagai pekali geometri untuk merubah bentuk model lengkung seperti yang dikehendaki. Pekali
geometri ini diadun bersama fungsi asas splin untuk menghasilkan beberapa model lengkung splin seperti
Bezier, Splin-B dan NURBS. Kertas ini membincangkan Pekali Linguistik Kabur (PLK) dalam pemodelan di
mana pekalinya adalah dalam bentuk linguistik. Teori ini telah dibangunkan berasaskan konsep teori set kabur
yang telah diperkenalkan oleh Zadeh. Beberapa contoh model geometri yang menggunakan Pekali Linguistik
Kabur (PLK) dibincangkan dalam kertas ini sebagai contoh berangka.
Kata kunci: linguistik, pekali linguistik kabur, splin
GENERALIZATION OF FUZZY LINGUISTIC COEFFICIENT IN MODELING
ABSTRACT
The coefficient is a multiplicative factor in polynomial variables. The coefficient can be measured and it is very
important to represent the strength of the variables in a function. Usually the strength of the coefficients in the
variables is written in numerals. However, the coefficient in modeling known as a control point that acts as a
geometry coefficient to deforming the curve model as required. The coefficient of this geometry blending with
spline basis functions to produce several Spline models such as Bezier, B-splines and NURBS. This paper
discusses the Linguistic Fuzzy Coefficient (LFC) in modeling where the coefficients are in the form of
linguistics. This theory has been developed based on the concept of fuzzy set theory was introduced by Zadeh.
Some examples of geometric models using Fuzzy Linguistics coefficient (LFC) is discussed in this paper as a
numerical example.
Keywords: linguistic, fuzzy linguistic coefficient, spline
211
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENGGUNAKAN MODEL RASCH UNTUK MENILAI KEBOLEHAN PELAJAR
PRA-UNIVERSITI DALAM VEKTOR
FARIDAH MOHAMED IBRAHIM, ASMA AHMAD SHARIFF & ROHAYATIMAH MUHAMMAD TAHIR
a,c
Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
faridah124@um.edu.my, asma@gmail.com , rohayati@um.edu.my
ABSTRAK
Menilai prestasi pelajar hanya dari markah keseluruhan peperiksaan tidak memberikan bukti-bukti yang tepat
tentang pencapaian mereka dalam sesuatu mata pelajaran. Bagi analisis yang lebih terperinci, instrumen yang
dikenali sebagai Model Pengukuran Rasch (Rasch Model), yang digunakan secara meluas dalam penyelidikan
pendidikan, boleh digunakan. Dengan menggunakan Peta Analisis yang terdapat dalam Model Rasch, tahap
kebolehan setiap pelajar serta tahap kesukaran soalan-soalan boleh diukur. Kertas kerja ini menerangkan
bagaimana Model ini digunakan untuk menilai kebolehan pelajar dalam subjek vektor, iaitu satu mata pelajaran
yang diambil oleh pelajar-pelajar yang mengikuti program Sains fizikal di Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya.
Pada kebiasaannya, kefahaman dan prestasi pelajar tentang mata pelajaran dinilai pada akhir semester dalam
peperiksaan akhir, selain daripada penilaian berterusan yang dilakukan sepanjang program. Untuk menilai
pencapaian individu dan mendapatkan bukti yang lebih baik dan tepat tentang prestasi, markah 28 pelajar lelaki
dan 28 pelajar perempuan telah diambil secara rawak dari keputusan peperiksaan akhir dan dianalisis
menggunakan Model Rasch. Pemerhatian yang dibuat dari Peta Analisis menunjukkan bahawa lebih separuh
daripada soalan-soalan yang dikategorikan sebagai sukar walaupun dua soalan paling sukar, sebanyak 33.9%
daripada pelajar dapat menjawab dengan betul. Hasil kajian menunjukkan bahawa prestasi pelajar adalah baik
dan pencapaian mereka adalah di luar jangkaan. Kira-kira 27% daripada pelajar-pelajar itu boleh dianggap
sebagai mempunyai keupayaan yang tinggi dalam menjawab semua soalan, dengan seorang pelajar yang dapat
menjawab dengan baik, mendapat skor sempurna. Walau bagaimanapun, dua pelajar didapati tidak secocok
kerana mereka dapat menjawab soalan-soalan yang sukar tetapi memberikan tindak balas yang kurang baik
kepada soalan-soalan yang mudah.
Kata kunci: Pelajar Pra-Universiti; Model Rasch; Kebolehan
USING RASCH MODEL TO ANALIZE THE ABILITY OF PRE-UNIVERSITY
STUDENTS IN VECTOR
ABSTRACT
Evaluating students’ performance only from overall examination marks does not give accurate evidence of their
achievement on a particular subject. For a more detailed analysis, an instrument called the Rasch Measurement
Model (Rasch Model), widely used in education research, may be applied. Using the analysis map, the level of
each student’s ability and the level of the questions difficulty can be measured. This paper describes how the
Rasch Model is used to evaluate students’ achivement and performance in Vector, one subject taken by students
enrolled in the Physical Science Program at the Centre for Foundation Studies in Science, University of Malaya.
Usually, students’ understanding of the subject and performance are assessed and examined at the end of the
semester in the final examination, apart from continuous assessment done throughout the course. In order to
evaluate the individual achievement and get a better and accurate evidence on the performance, 28 male and 28
female students’ marks were taken randomly from the final examination results and analysed using the Rasch
Model. Observation made from the map showed that more than half of the questions were categorized as
difficult while the two most difficult questions could be answered correctly by 33.9% of the students. Results
showed that the students performed very well and their achievement was above expectation. About 27% of the
sudents could be considered as having very high ability in answering all the questions, with one student being
able to answer well, obtaining perfect score. However, two students were found to be misfits since they were
able to answer difficult questions but gave poor response to easy ones.
Keywords: Pre-University students; Rasch Model; Ability.
212
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMBINAAN MODEL LEGO DENGAN MENGGUNAKAN PERISIAN TIGA
DIMENSI: LEGO DIGITAL DESIGNER (LDD)
THONG YING LI & JAMALUDIN BIN MD ALI
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Sains Malaysia, Jalan Sungai Dua,
11800 Georgetown, Pulau Penang, Malaysia
thongyingli@gmail.com, jamaluma@cs.usm.my
ABSTRAK
Teknologi merupakan ciri amat penting dalam ekosistem manusia. Satu ciptaan penting, robot diiktiraf bukan sahaja sebagai
rakan permainan, malah satu rakan pembelajaran. Pendidikan Robotik memberi peluang untuk meneroka dengan teknologi
baru. Konsep pembelajaran LEGO Robotik paling sesuai dengan pengajaran mata pelajaran Matematik, Sains, Teknologi,
dan mata pelajaran yang berkaitan dengan komputer. Prinsip interlocking Lego yang unik menawarkan kemungkinan
pembinaan yang tidak terhad. Inspirasi matematik boleh didapati dalam timbunan blok LEGO. Projek ini memperkenalkan
satu perisisan tiga dimensi percuma yang serba boleh, reka bentuk, mesra pengguna yang dikenali sebagai LEGO Digital
Designer (LDD). Projek ini menggunakan LDD untuk melakar dan mereka bentuk dan mendigitalkan model LEGO,
mengkaji sasaran pengguna, kebaikan dan keburukan LDD dan menyifatkan aplikasi, membangunkan pengajaran dan
pembelajaran Sains dan Matematik dengan melaksanakan pembinaan model Lego dengan menggunakan LDD, dan
menyiasat penggunaan reka bentuk permainan robot pada masa depan. Projek ini dijalankan dalam platform LEGO
Mindstorms NXT, yang mudah alih, yang agak murah, dan tahan lasak. LDD menggunakan visualisasi maya untuk mereka
bentuk model LEGO dan mengamalkan teknik pembinaan. Ia membolehkan prototaip pantas tanpa perkakasan yang
disasarkan, pembangunan peranti tambahan dan peringkat tinggi bangunan untuk peranti bukan pakar. LDD merupakan
langkah pertama bagi pelajar-pelajar terdedah ke arah dunia grafik komputer 3D dan program CAD, mereka bentuk model
menggunakan blok LEGO yang maya. Dengan penggunaan angka geometri dan grafik, gambaran yang jelas tentang model
pembinaan dihasilkan. Ia meningkatkan kuasa bermain, pemikiran kritis, kreatif, inovatif, kebolehan menyelesaikan masalah
dan kemahiran berfikir yang lebih tinggi. Ia menonjolkan konsep-konsep asas seperti mengira, pensampelan, pembinaan,
sistem gear, identifikasi model, pemikiran logik dan reka bentuk kawalan. Ia adalah satu aktiviti hand-on dan mind-on.
Projek ini menentukan nilai pendidikan intrinsik LDD yang besar dan menilai potensinya yang membina sebagai satu sistem
permainan yang kreatif dan alat mengajar yang berkesan.
Kata kunci: LEGO; LEGO Digital Designer (LDD); ,LEGO Robotic Education’s; computer aided design (CAD) .
CONSTRUCTION OF LEGO MODELS USING THREE-DIMENSIONAL
SOFTWARE: LEGO DIGITAL DESIGNER (LDD)
ABSTRACT
Technology is a vitally important feature of the human ecosystem. An important invention, the robot is
recognized not only as a playmate, but also as a learning companion. Robotic education provides an opportunity
to explore with new technology. LEGO Robotic Education is best suited to Mathematics, Science, Technology,
and computer-related subjects. The unique interlocking principle of Lego offers unlimited building possibilities.
Mathematical inspiration can be found in a pile of LEGO bricks. This project introduces a free, versatile, userfriendly 3D computer aided design, which is known as LEGO Digital Designer (LDD). This project used LDD
to sketch and design Lego models, digitize the LEGO models, study the targets of the users, advantages and
disadvantages of LDD and characterizes the applications, develop the teaching and learning in Science and
Mathematics by implementing the construction of Lego models using the LDD, and to investigate for
consideration in the design of future robotic toys. This project is performed on LEGO Mindstorms NXT
platform, which is portable, relatively inexpensive, and rugged. LDD uses virtual visualization to design LEGO
models and practice constructing techniques. It enables fast prototyping without targeted hardware, incremental
device development and high-level device building for non-experts. LDD is a first step for the students towards
the world of creating 3D computer graphics and CAD programs, designing models using virtual LEGO bricks.
Using geometric figures and graphics, a clear picture of the construction models appears. It enhances the power
of play, critical thinking, creative, innovative, problem-solving abilities and higher order thinking skills. It
highlights fundamental concepts such as calculating, sampling, building, gearing systems, model identification,
logical thinking and control design. It is a hands-on and minds-on activity. This project determines the huge
intrinsic educational value of LDD and evaluate the constructive potential as a creative playing system and an
effective teaching tool.
Keywords: LEGO; LEGO Digital Designer (LDD); ,LEGO Robotic Education’s; computer aided design (CAD) .
213
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGOPTIMUMAN PENGELUARAN TANAMAN
NURUL AMALINA ABU BAKARa & NURIDAWATI BAHAROMb
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA Perlis, 02600 Arau, Malaysia
amalina_abubakar@ymail.com
b
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA Perlis, 02600 Arau, Malaysia
nuridawati@perlis.uitm.edu.my
ABSTRAK
Mengurus sumber dengan cekap adalah penting untuk mengurangkan kos operasi syarikat yang menghasilkan
produk atau perkhidmatan. Dalam sektor pertanian, petani juga perlu memperuntukkan sumber-sumber mereka
seperti tanah, jam buruh, jentera dan anak benih untuk mengelakkan pembaziran. Walau bagaimanapun, ramai
pekebun kekurangan pengetahuan mengenai kaedah praktikal untuk memperuntukkan sumber-sumber mereka.
Dalam kajian ini, pendekatan pengaturcaraan linear telah digunakan sebagai satu cara untuk memperuntukkan
kawasan tanah untuk getah, limau kasturi, harumanis dan kelapa matag. Kajian ini juga bertujuan untuk
menentukan kombinasi optimum tanaman antara tanaman terpilih yang boleh memaksimumkan hasil.
Keputusan kajian kemudiannya dibandingkan dengan kaedah tradisional. Terdapat sembilan kekangan sumber
yang terlibat seperti tanah, jam buruh, jentera, racun perosak, baja pepejal dan cecair, racun serangga pepejal
dan cecair dan anak benih. Berdasarkan keputusan, peruntukan terbaik adalah 11.34 dan 11.51 ekar tanah untuk
getah dan harumanis masing-masing. Walau bagaimanapun, limau kasturi dan kelapa matag tidak menyumbang
hasil yang lebih tinggi dan perlu dikurangkan dari sistem. Pendapatan yang diperolehi dengan menggunakan
kaedah pengaturcaraan linear juga meningkat sebanyak 5% berbanding dengan kaedah tradisional. Oleh itu,
kaedah pengaturcaraan linear terbukti menjadi kaedah terbaik untuk memperuntukkan sumber yang terhad
dalam sektor pertanian untuk memaksimumkan hasil.
Kata kunci: pengaturcaraan linear, sumber peruntukan, pengoptimuman
THE OPTIMIZATION OF CROP PRODUCTION
ABSTRACT
Managing resources efficiently is essential in order to minimize the cost of operation of a company which
produce products or services. In agriculture, farmers also need to allocate their resources such as land, labour
hour, machinery and seedling to avoid wastage. However, most farmers lack the knowledge on practical method
to allocate their resources. In this study, the linear programming approach was employed as a means to allocate
the area of land for rubber, calamansi, harumanis and kelapa matag. This study also aimed to determine an
optimal combination of crops among the selected crops that can maximize revenue. The result is then compared
with the traditional method. There are nine constraints of resources involved such as land, labour hour,
machinery, pesticide, solid and liquid fertilizer, solid and liquid insecticide and seedling. Based on the results,
the best allocation are 11.34 and 11.51 acres of land for rubber and harumanis respectively. However, calamansi
and kelapa matag do not contribute higher revenue and should be omitted from the system. The revenue
obtained using linear programming method also increased by 5% compared to traditional method. Hence, linear
programming method proved to be the best method to allocate the limited resources in agriculture in order to
maximize the revenue.
Keywords: linear programming, resource allocation, optimization
214
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGOPTIMUMAN PORTFOLIO PASARAN SAHAM MALAYSIA
MENGGUNAKAN MARKOWITZ
MOHD NAZRUL MOHD AMINa, ZAHRUL AZMIR ABSL KAMARUL ADZHARb ARWIN IDHAM
MOHAMADc, NORKHAIRUNNISA MOHAMED REDZWANd& SHAHRIL SIMONe
a,b,c,d
Pusat Pengajian Sains Aktuari, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
nazrul@tmsk.uitm.edu.my, zahrul@tmsk.uitm.edu.my, arwin@tmsk.uitm.edu.my, khairunnisa@tmsk.uitm.edu.my
e
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
shahril.simon@gmail.com
ABSTRAK
Kebanyakan pelabur mempunyai masalah dalam membuat pelaburan dengan bijak. Kes-kes seperti membuat
pelaburan yang salah dan kehilangan wang telah menjejaskan minat pelabur untuk melabur. Lintner (1983)
menyatakan bahawa portfolio gabungan saham selepas mengambil kira pelaburan bijak dalam akaun niaga
hadapan berkeumpilan terurus menunjukkan pengurangan risiko di setiap peringkat berbanding hanya portfolio
saham semata-mata. Memandangkan ini merupakan isu kepada pelabur, pengoptimuman portfolio akan menjadi
alternatif terbaik untuk dipertimbangkan. Pengoptimuman portfolio adalah salah satu cara untuk menganalisis
kewangan bagi mengenal pasti portfolio yang efisyen yang dapat mengurangkan pelbagai tahap risiko. Kajian
ini bertujuan untuk menentukan portfolio pengoptimuman yang terbaik untuk pilihan pelaburan Syariah dan
Bukan Syariah dan mengkaji model yang efisyen yang dapat meminimumkan risiko melalui pengukuran
volatiliti. Pengoptimuman portfolio dikira berdasarkan kaedah Markowitz, manakala volatiliti dikira dengan
menggunakan varians, EWMA dan GARCH. Data yang digunakan dalam kajian ini adalah berdasarkan harga
harian daripada semua saham dalam Indeks FBM KLCI 4 Januari 2010 hingga 11 November 2013. Hasil
daripada kajian ini portfolio optimum dapat ditentukan berdasarkan kesesuaian yang dipilih sendiri oleh para
pelabur ke atas jumlah modal dan juga bilangan portfolio yang ingin dilabur. Antara ketiga-tiga kaedah yang
digunakan dalam mengira volatiliti, EWMA telah terbukti sebagai kaedah yang paling berkesan dengan
memberi pulangan yang lebih tinggi dengan risiko yang lebih rendah dalam kebanyakan portfolio.
Kata kunci: pengoptimuman portfolio, portfolio efisyen, pengkadaran asset
PORTFOLIO OPTIMIZATION OF MALAYSIAN STOCK MARKET USING
MARKOWITZ
ABSTRACT
Most investors have problem in making right investment. Cases like making false investment and losing money
had dampened the interest in many investors. Lintner (1983) stated that the combined portfolios of stocks after
including judicious investments in leveraged managed futures accounts shows substantially less risk at every
possible level of expected return than portfolios of stocks alone. Considering this as an issue to the investors,
portfolio optimization would be the best alternative to consider with. Portfolio optimization is a tool for
financial analysis that identifies the efficient portfolio which minimizes various level of risk. This papers aims to
determine the best optimization portfolio for Syariah and Non-Syariah investment options and to study the
efficient model that minimizes the risks through the measurement of its volatility. The portfolio optimization is
calculated based on Markowitz approach, whilst volatility measurement is calculated by using simple variance,
EWMA and GARCH. The data used in this study is based on a daily price of all stocks in FBM KLCI Index
from 4 January 2010 to 11 November 2013. The results give the optimum portfolio which tailored to the
investor’s preferences on capital amount and number of portfolio that he or she may want to invest. Among the
three methods that were used in measuring volatility, EWMA has proven to be the most efficient method that
gives higher returns with lower risks in most portfolios.
Keywords: portfolio optimization, efficient portfolios, asset proportions
215
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KONSEPSI MATEMATIK DALAM KALANGA
PELAJAR DIPLOMA SAINS AKTUARI
ROSELAH BINTI OSMANa, & NIK AZIS NIK PAb
a,1
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam,
Selangor Darul Ehsan, Malaysia
roselah@tmsk.uitm.edu.my
b
Jabatan Pendidikan Matematik dan Sains, Fakulti Pendidikan, Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
nikazis@um.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti konsepsi tentang matematik yang dipunyai oleh pelajar Diploma Sains Aktuari.
Secara khusus, kajian ini dijalankan untuk meneliti pengetahuan yang dimiliki oleh pelajar Diploma Sains Aktuari tentang
makna matematik, makna pembelajaran matematik, kegunaan matematik dalam kehidupan seharian, dan proses
pembelajaran matematik. Peserta kajian terdiri daripada lima orang pelajar Diploma Sains Aktuari yang dipilih
menggunakan kaedah persampelan bertujuan jenis variasi maksimum. Kajian berlandaskan perspektif bersepadu sejagat ini
menggunakan reka bentuk kajian kes. Hasil kajian menunjukkan pelajar Diploma Sains Aktuari mentafsirkan makna
matematik sebagai suatu bentuk pengetahuan yang mengandungi kandungan yang khusus, memiliki kebenaran mutlak secara
a priori, berguna dalam aktiviti sosial manusia, memiliki elemen keindahan dalam budaya tertentu, dan berpunca dari Tuhan,
tetapi diperoleh oleh manusia daripada alam sekitar dan sejarah kehidupan manusia. Gabungan persepsi deria dan
pengalaman empirikal membabitkan alasan logik atau pemikiran rasional dianggap penting dalam pembentukan dan
pengembangan pengetahuan matematik. Dalam aspek makna pembelajaran matematik pula, pelajar Diploma Sains Aktuari
mentafsirkannya sebagai suatu bentuk aktiviti menerima maklumat daripada persekitaran yang disusun dan distrukturkan
dengan rapi. Dua perkara utama dalam pembelajaran matematik ialah perkara yang berkait dengan manusia seperti ahli
matematik atau guru matematik dan pelajar, manakala imej pembelajaran matematik yang dibentuk pula berpusat kepada
pengalaman kognitif, afektif, dan fizikal pelajar. Selain itu, berhubung dengan aspek kegunaan matematik dalam kehi dupan
seharian, konsepsi pelajar Diploma Sains Aktuari banyak menggambarkan saling hubungan matematik dengan alam sekitar
dan manusia, manakala dalam aspek proses pembelajaran matematik pula, mereka meletakkan manusia dan teknologi
sebagai dua sumber autoriti yang membantu dalam pembelajaran matematik. Secara ringkasnya, pelajar Diploma Sains
Aktuari menggunakan perspektif bersepadu sejagat dalam mentafsirkan matematik. Bagaimana pun, tafsiran mereka kurang
bertumpu kepada aspek matematik untuk penghayatan, tetapi banyak bertumpu kepada aspek matematik untuk matematik
dan matematik untuk utiliti.
Kata kunci: konsepsi; matematik; perspektif bersepadu sejagat
216
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
CONCEPTIONS OF MATHEMATICS AMONG
DIPLOMA IN ACTUARIAL SCIENCE STUDENTS
ABSTRACT
This study aims to identify students’ conceptions of mathematics in the Diploma Actuarial Science programme.
The study focuses specifically on how Diploma in Actuarial Science students conceptualize aspects of
mathematics such as the meaning of mathematics, the meaning of learning mathematics, the use of mathematics
in daily life, and the process of learning mathematics. Five Diploma in Actuarial Science students were selected
using a maximum variation purposeful sampling. This study is based on the universal integrated perspective and
uses the case study design. The findings of this study show that the Diploma in Actuarial Science students
interpreted the meaning of mathematics as a knowledge that is specific in content and has a priori absolute truth.
The students also perceived mathematics as being significant in daily activities and have the element of beauty
in particular social contexts. They further regarded mathematics as originating from the Creator, but inherited by
man from nature and human beings. A combination of sensory perception and an empirical experience of logical
reasoning or rational thinking were considered to be important in the construction and development of
mathematical knowledge. With reference to the meaning of mathematics learning, Diploma in Actuarial Science
students interpreted the learning of mathematics as an activity which involved receiving consistent information
from a structured classroom environment. They observed two key elements in the learning of mathematics
which were in some way related to the development of human beings such as mathematicians or mathematics
teachers and learners. The image of mathematics learning held by the students was centered on cognitive,
affective, and physical experiences. In relation to the applications of mathematics in real life, the students
viewed interdependent relationship between mathematics, man, and the natural environment. In the process of
learning mathematics, they regarded human beings and technology as two sources of authority which help in the
learning of mathematics. It may be concluded that Diploma in Actuarial Science students used the universal
integrated perspective to interpret the acquisition of mathematical knowledge. However, their interpretations of
mathematics seem to focus more on the practical and theoretical aspects of mathematical knowledge rather than
the development of an actualization aspect.
Keywords: conceptions; mathematics; universal integrated perspective
217
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
NYAHBISING MENGGUNAKAN KAEDAH AMBANG YANG BARU
SAMSUL ARIFFIN ABDUL KARIMa, MOHD TAHIR ISMAILb, MOHAMMAD KHATIM HASANc,
JUMAT SULAIMANd & HAMZAH SAKIDINe
a,e
Department of Fundamental and Applied Sciences
Universiti Teknologi PETRONAS, Bandar Seri Iskandar
31750 Tronoh, Perak Darul Ridzuan, Malaysia
samsul_ariffin@petronas.com.my, hamzahs@petronas.com.my
b
School of Mathematical Sciences
Universiti Sains Malaysia
11800 USM Minden, Penang, Malaysia
mtahir@cs.usm.my
c
Jabatan Komputeran Industri
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi, Selangor, Malaysia
khatim@.ukm.edu.my
d
Program Matematik dengan Ekonomi
Universiti Malaysia Sabah
Beg Berkunci 2073, 88999 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
jumat@ums.edu.my
ABSTRAK
Kertas kerja ini membincangkan jelmaan gegelombang dengan menggunakan kaedah yang baharu bagi mengira
nilai ambang. Kaedah nilai ambang kami yang baharu ini telah digunakan untuk menyahbising isyarat yang
diperolehi daripada aplikasi kejuruteraan petroleum. Daripada hasil berangka, kaedah nilai ambang yang baharu
ini telah mengatasi kaedah yang sedia ada seperti ‘global threshold’, ‘minimax’ dan ‘SURE’. Beberapa terbitan
matematik akan dibincangkan secara terperinci. Kesemua ujian berangka telah dilaksanakan dengan
menggunakan perisian Mathematica dan Matlab.
Kata kunci: jelmaan gegelombang, nila ambang, nyahbising
DENOISING USING NEW THRESHOLDING METHOD
ABSTRACT
This paper discusses the wavelet transform by using new technique to calculate the threshold values. Our new
threshold methods was used to denoise the signal that obtained from Petroleum Engineering applications. From
numerical results the new threshold values outperform the common threshold methods such as global threshold,
minimax and SURE. Some mathematical derivation will be discussed in details. All numerical experiment are
executed by using Mathematica and Matlab Software.
Keywords: wavelet transform, threshold values, denoising
218
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGANGGARAN BERULANG KEMERUAPAN BERKESANDARAN JANGKA
MASA PANJANG UNTUK DATA BERFREKUENSI TINGGI INDEKS S&P500
CHIN WEN CHEONGa & TAN PEI PEI c
a
b
Faculty of Management, Multimedia University, 63100 Cyberjaya, Selangor.
wcchin@mmu.edu.my
Faculty of Economics & Administration, University of Malaya, 50603, Kuala Lumpur
peipei@um.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini menilai sifat kemeruapan kebersandaran jangka panjang indeks S&P500 dengan menggunakan
statistik pengubahsuaian R/S yang mengambil kira kovarians lat dalam data. Kaedah ini tidak membuat
anggaran dengan menggunakan keseluruhan data tetapi variasi sifat kebersandaran jangka panjang ditentukan
dengan penganggaran kaedah pengubahsuaian R/S berulang selang tetap. Untuk hasil pengiraan yang lebih
baik, data berfrekuensi tinggi dengan perwakilan variasi dwikuasa kemeruapan realisasi digunakan untuk
mengelakkan kemungkinan perubahan struktur.
Kata kunci: kebersandaran jangka panjang, kemeruapan realisasi, statistik pengubahsuaian R/S
ROLLING ESTIMATIONS OF LONG RANGE DEPENDENCE VOLATILITY FOR
HIGH FREQUENCY S&P500 INDEX
ABSTRACT
This study evaluates the time-varying long range dependence behaviors of the S&P500 volatility index using the
modified rescaled adjusted range (R/S) statistic which taken into account the possible covariances of the lags in
the data. Instead of single estimation for the whole time span, the variations of the long range dependence are
computed using moving window rolling estimates of the modified R/S statistics. For better computational
result, a high frequency dataset under the representation of bipower variation realized volatility is used to avoid
possible abrupt jump.
Keywords: long range dependence; realized volatility, rescaled adjusted range statistics.
219
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENINGKATAN KOGNITIF MELALUI PENDEKATAN TEKNOLOGI
INTERAKTIF DI DALAM PEMBELAJARAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK
SITI SALIHAH SHAFFIEa, NORHAYATI BAHARUNb, ELIZABETH SELVAMANI G ARULc,
NURUL HAFIZAH ZAINAL ABIDINd , SITI NUR AISYAH AZEMANe
& MAHANI A KARDRIf
a,c,d,e,f
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA (PERAK), Kampus Tapah, 35400 Tapah Road, Perak
sitis064@perak.uitm.edu.my, eliza897@perak.uitm.edu.my, nurul354@perak.uitm.edu.my, sitin084@perak.uitm.edu.my,
mahan702@perak.uitm.edu.my
b
Jabatan Statistik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA (PERAK), Kampus Tapah, 35400 Tapah Road, Perak
norha603@perak.uitm.edu.my
ABSTRAK
Dalam membantu universiti meningkatkan peratusan pelajar gugusan sains dan teknologi berbanding sains
sosial dengan nisbah 60:40, keperluan kursus matematik merupakan intipati utama kepada usaha tersebut. Ini
kerana kursus ini menyumbang kepada keperluan pemikiran kritis dan analitis mengikut keperluan program
yang diikuti. Namun, masalah kegagalan kursus matematik merupakan isu utama yang merunsingkan pelajar,
pensyarah mahupun pihak pentadbir universiti di mana kursus ini telah menyebabkan pelajar gagal tamat di
dalam tempoh yang ditetapkan dan gagal dalam tempoh pengajian. Ini terbukti apabila terdapat kira-kira 90%
program tidak mencapai peratusan tamat pengajian dalam tempoh yang telah ditetapkan di dalam pelan
pengajian masing-masing. Bagi membantu meningkatkan pencapaian peratusan kelulusan kursus matematik,
FSKM UiTM (Perak), memperkenalkan inovasi pengajaran dan pembelajaran interaktif di dalam semua kursus
matematik. Walaubagaimanapun, kertas kerja ini hanya akan membentangkan keberkesanan pembelajaran
matematik interaktif untuk kursus Kalkulus II (MAT233). Inovasi ini di bantu dengan kemudahan tablet pc dan
sistem i-learn sebagai medium peratara antara pelajar dan pensyarah. Kaedah yang diperkenalkan bukan sahaja
memberi impak positif kepada peningkatan peratusan kelulusan, namun merupakan satu tarikan kepada kaedah
pembelajaran yang lebih menarik. Inovasi ini juga memberi kesan sampingan yang baik seperti penjimatan
ruang, masa dan mesra alam. Keberkesanan kejayaan kaedah ini diukur melalui peperiksaan akhir semester.
Keputusan menunjukkan, pembelajaran interaktif telah menyebabkan penurunan sebanyak 20% kegagalan
antara semester November 2013 dan April 2014. Ini membuktikan peningkatan kognitif kursus ini melalui
pendekatan teknologi interaktif di dalam pembelajaran dan pengajaran.
Kata kunci: matematik; interaktif; inovasi
220
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
COGNITIVE ELEVATION BY INTERACTIVE TECHNOLOGICAL APPROACH IN
TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS
ABSTRACT
In line to help the university increases the percentage of science and technology clusters students with the
ratio of 60:40 compared social science, mathematics requirement is the very essence of the whole
achievement. This is because the course will contribute to critical and analytical thinking needs of each
program. However, high failure rate of mathematics is a major issue for students, lecturers and even the
university administrator. This is because there are numbers of student failed to graduate on time and
dismissed from the university. The record showed that 90% of the programs in the university are listed for
not be able to reach the KPI of graduating their students on time as specified in the study plan. To help
increase the percentage of mathematics passing rate, FSKM UiTM (Perak), introduced an interactive
teaching and learning innovations in all mathematics courses. However, this paper will only discuss the
effectiveness of interactive mathematics teacing learning Calculus II (MAT233) course. This innovation is
in the auxiliary of tablet pc and i-learn system as a medium between students and lecturers. The method
introduced not only have a positive impact on percentage of passing rate but also culturing more interesting
method of teaching and learning. The implementation also proved to save space, time and environment
friendly. The success of this method is measured by final examination. The results showed that there is 20%
reduction in failure rate between semester November 2013 and April 2014. It is proven that this innovation
increase the cognitive level of mathematics through interactive technology approaches in learning and
teaching.
Keywords: mathematics; interactice; innovation
221
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SUKATAN KETERLESTARIAN ILMU MENERUSI ENTROPI SHANNON
SHAHARIR BIN MOHAMAD ZAIN & SYAMIL BIN ABDUL SHAKIR
Pusat Dialog Peradaban
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
riramzain@yahoo.com, syamilshakir@gmail.com
ABSTRAK
Kami berhujah bahawa entropi Shanon dalam teori maklumat yang selama ini dipakai untuk menyukat tahap
kepelbagaian ekologi (kepelbagaian haiwan dan tumbuhan) dalam sesuatu kawasan dan sekaligus menyukat
tahap keterlestarian alam sekitar kawasan tersebut kini dapat diperluaskan kepada penyukatan keterlestarian
ilmu. Ini dilakukan dengan mentafsirkan subbidang ilmu sebagai spesies ilmu dan kehadiran subidang ilmu itu
disukat menerusi penerbitan di dalam bidang tersebut. Data penerbitan sains matematik di INSPEM UPM
dalam tahun 2007 dijadikan satu sampel kajian. Kajian menunjukkan ilmu di INSPEM tidak terlestarikan.
Implikasi hasil ini dibincangkan.
Kata kunci: Keterlestarian ilmu, indeks keterlestarian ilmu, entropi Shannon
A MEASURE OF KNOWLEDGE SUSTAINABILITY VIA THE SHANNON
ENTROPY
ABSTRACT
We argue that the Shannon entropy in the information theory which has also been used in measuring ecological
diversity (animal and plant diversities) in a particular chosen area and simultaneously measuring the level of
environmental sustainability of the area can be extended to a measuring of knowledge sustainability. This is
done by interpreting subfields of knowledge as species of a field of knowledge analogous to the plant or animal
species. The presence of a subfield of knowledge is measured through the number of publications in the
subfield. A set of data consists of a list of publications in the field of mathematical science at INSPEM, UPM in
2007 were taken to be two chosen samples (plots). The study shows that both fields of knowledge are
sustainable. Implications of this results are discussed.
Keywords: Knowledge sustainability, knowledge sustainability index, Shannon entropy
222
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
STRATEGI INSURANS PORTFOLIO ALTERNATIF BERSAMA OPSYEN
PANGGILAN ALA-EROPAH
MOHD AZDI MAASARa,b, DIANA ROMANa
a
Mathematical Sciences, John Crank 607, Brunel University London, Uxbridge UB8 3PH, United Kingdom
Mohd.Maasar@brunel.ac.uk , Diana.roman@brunel.ac.uk
b
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi MARA, Shah Alam, Malaysia
azdimaasar@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini menjurus kepada merekabentuk strategi alternatif dengan memasukkan opsyen panggilan ala-Eropah
sebagai respon kepada kajian strategi yang telah dibuat oleh Mohd Azdi Maasar dll. pada 2012. Strategi yang
direkabentuk dalam kajian ini adalah strategi dengan memasukkan teknik jualan stok, bersama dengan
pembelian opsyen membeli, dan pelaburan baki tunai di keuntungan kadar faedah tanpa risiko. Nilai insurans
untuk portfolio ini dievaluasi dalam strategi ini yang dimaksudkan sebagai strategi alternatif bersama opsyen
panggilan ala-Eropah. Model yang diguna untuk keseluruhan nilaian ini ialah model oleh Black-Scholes yang
juga digunakan secara meluas dalam sektor derivatif kewangan. Untuk tujuan evaluasi, anggaran parameter
input seperti parameter turun-naik dan hasil dividen diambil secara terus dari anggaran oleh FTSE Bursa
Malaysia KLCI (FBMKLCI) berdasarkan skop bahawa portfolio yang dibentuk adalah mengikut pencapaian
indeks ini secara keseluruhan dengan nilai beta bersamaan satu. Keputusan ditulis dalam bentuk huraian nilai
insurans secara numerikal berdasarkan kepelbagaian nilai input dari pelbagai kes. Objektif kami dicapai seperti
ditunjukkan oleh nilai-nilai ini bersama portfolio serata dengan β = 1.0 berdasarkan kemungkinan kejatuhan
harga dalam tempoh kewangan tertentu. Objektif kedua juga telah dicapai di mana nilaian insuran ini adalah
serupa dengan nilaian yang ditunjukkan oleh subjek utama berdasarkan pasangan perlindingan yang sama.
Kami telah menyimpulkan bahawa nilai insurans portfolio akan meningkat selari dengan peningkatan keketatan
pasangan perlindungan yang dikehendaki. Sebagai cadangan kerja seterusnya, strategi-strategi lain masih boleh
direkabentuk menggunakan derivatif kewangan yang lain yang tersedia di pasaran kewangan. Keseluruhannya,
strategi ini memberi alternatif kepada pengurus portfolio dalam urusan mengawal risiko kejatuhan harga pasaran
kewangan.
Kata kunci: insurans portfolio; opsyen panggilan ala-Eropah; black-scholes; pasangan perlindungan (sila berikan 3-5 kata kunci)
AN ALTERNATIVE PORTFOLIO INSURANCE STRATEGY INVOLVING
EUROPEAN CALL OPTION
ABSTRACT
This paper focuses in designing an alternative strategy involving European-style call options as response the
previous strategy study made by Mohd Azdi Maasar et. al. in 2012 . The strategy that have been designed is
with inclusion of selling the stock using short selling technique, buying European-style call options, and invest
the remaining cash at the risk-free interest rate. This assurance value is then be evaluated under this alternative
strategy of involving European call option. The most celebrated Black-Scholes model to option pricing is being
used in determining the value of this portfolio insurance strategy. General proximal input parameters such as
volatility and dividend yields of the portfolio will be taken from the performance of FTSE Bursa Malaysia KLCI
(FBMKLCI) as of the assumption that the portfolio is reflected by the performance on the index with beta equal
to one. The result will be viewed as numerical evaluation that will vary in term of specific input parameters of
certain cases. We achieved our objectives by evaluating the value of insurance including call option of a welldiversified portfolio with β = 1.0 against certain level of reduction in value over particular period. We have also
attained our second objective of this study in which we managed to verify that our insurance values are
consistent with the values simulated by our main subject under the same protection pairs. We have concluded
that the tighter the protection pair is, the higher portfolio insurance cost will be. As recommendation for future
studies, other types of strategy can be designed by using numerous other financial derivatives available in the
financial markets. This study provides alternative strategy that would assist portfolio manager in managing risk
of downturn in the financial market.
Keywords: portfolio insurance; call option; black-scholes; protection pair
223
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
RAMALAN PELABURAN DAN KEUNTUNGAN DALAM PASARAN SAHAM
MENGGUNAKAN MODEL PELABURAN MUDHARABAH STOKASTIK
ASMA’ FAUZI, MAHERAN MOHD JAFFAR
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
bintufauzi87@yahoo.com, maheran@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Mudharabah merupakan satu perjanjian yang dimeterai di mana satu pihak akan menyumbangkan modal kepada
pihak yang lain untuk dilaburkan dalam perusahaan komersial. Pemodal yang dikenali sebagai rabb-ul-mal akan
melaburkan modal kepada usahawan yang dikenali sebagai mudarib yang bertanggungjawab untuk
menguruskan pelaburan tersebut. Kedua-dua pihak akan berkongsi untung mengikut nisbah pembahagian yang
telah dipersetujui. Dewasa ini, bank Islam di Malaysia menggunakan konsep mudharabah untuk menguruskan
akaun-i am mudharabah yang setimpal dengan akaun deposit tetap dalam perbankan lazim. Dalam kajian ini,
model pelaburan mudharabah yang diguna pakai oleh bank Islam pada masa kini dipertingkatkan dengan
penghasilan model selanjar dan model stokastik pelaburan mudharabah. Penghasilan model baru ini boleh
dipraktikkan oleh bank Islam kerana ia memberi peluang kepada pelabur untuk meramal pelaburan dan
keuntungan pada sebarang masa t dalam pelaburan berisiko seperti dalam pasaran saham.
Kata kunci: model mudharabah, pelaburan pasaran saham, stokastik, ramalan, perbankan Islam
FORECASTING INVESTMENT AND RETURN IN STOCK MARKET USING
STOCHASTIC MUDHARABAH INVESTMENT MODEL
ABSTRACT
A mudharabah contract is a joint venture where one partner provides the capital to another to invest it in a
commercial enterprise. The first partner who is called rabb-ul-mal gives the capital to the other party who is
called mudarib to manage and invest the capital. The profit is shared between both parties in accordance to the
agreed profit-sharing ratio. Currently, the Islamic banks in Malaysia are using the mudharabah concept in
managing the General Investment Account-i that is equivalent to the fixed deposit account in conventional
banking. In this study, the mudharabah investment model from the current practice of Islamic banks is enhanced
by deriving the continuous and the stochastic mudharabah investment model. The new mudharabah investment
model can be practiced by Islamic banks to create the opportunities for investors to forecast their investment and
profit of the risky investment at any time t such as in stock market.
Keywords: mudharabah model, stock market investment, stochastic, forecasting, Islamic banking
224
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MELABUR MENGGUNAKAN FAKTOR BERLANDASKAN PRINSIP
MUSYARAKAH
SHAHRIL SIMONa, MOHD OMARb, NORAZLIANI MD LAZAMc & MOHD NAZRUL MOHD AMINd
a,b
c,d
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
shahril.simon@siswa.um.edu.my, mohd@um.edu.my
Pusat Pengajian Aktuari, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi MARA, 40450 Shah Alam,
Selangor, Malaysia
nazrul@tmsk.uitm.edu.my, norazliani@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Pelaburan saham Syariah telah menjadi satu topik dalam industri kewangan yang dibincangkan secara meluas
sebagai sebahagian daripada strategi pelaburan hari ini. Strategi utama yang terpakai adalah peruntukan
permodalan pasaran. Walau bagaimanapun, sesetengah penyelidik telah berhujah bahawa permodalan pasaran
pemberat memang cacat dan telah menganjurkan penggantian peruntukan permodalan pasaran dengan
peruntukan faktor. Dalam kertas ini, kami membincangkan rasional untuk melabur menggunakan faktor
berdasarkan prinsip Musharakah. Elemen-elemen penting atau faktor-faktor berlandaskan prinsip Musharakah
seperti sektor perniagaan, keupayaan pengurusan, pertumbuhan keuntungan dan kecekapan modal terdapat
dalam saham patuh Syariah. Kami kemudian mengubah faktor-faktor ini kepada indeks untuk analisis yang
lebih baik dan penilaian prestasi. Skop pelaburan untuk penyelidikan ini meliputi saham-saham Malaysia bagi
tempoh Januari 2009 hingga Disember 2013. Kami mendapati bahawa indeks faktor merekodkan pulangan lebih
tinggi berbanding indeks permodalan pasaran dan mempunyai nisbah Sharpe yang lebih tinggi.
Kata kunci: Analisa Faktor, Indeksasi, Pemodelan Matematik, Kewangan Islam, Musyarakah
FACTOR INVESTING BASED ON MUSHARAKAH PRINCIPLE
ABSTRACT
Shariah stock investing has become a widely discussed topic in financial industry as part of today’s
investment strategy. The strategy primarily applies market capitalization allocations. However, some
researchers have argued that market capitalization weighting is inherently flawed and have advocated
replacing market capitalization allocations with factor allocations. In this paper, we discuss the rationale for
factor investing based on Musharakah principle. The essential elements or factors of Musharakah principle
such as business sector, management capability, profitability growth and capital efficiency are embedded in
the Shariah-compliant stock. We then transform these factors into indexation for better analysis and
performance measurement. Investment universe for this research covers Malaysian stocks for the period of
January 2009 to December 2013. We found out that these factor indexes have historically earned excess
returns over market capitalization weighted indexes and experienced higher Sharpe Ratios.
Keywords: Factor Analysis, Indexation, Mathematical Modeling, Islamic Finance, Musharakah
225
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN PENGAJARAN MATEMATIK MENGGUNAKAN GEOGEBRA KE ATAS
PELAJAR BERSPATIAL VISUAL BERLAINAN
a
KAMARIAH ABU BAKAR, a,bAHMAD FAUZI MOHD AYUB, a,bROHANI AHMAD TARMIZI, bWONG
SU LUAN
a
Institut Penyelidikan Matematik, Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang Selangor, Malaysia
afmy@upm.edu.my, kamarab@gmail.com, rohaniat@gmail.com
b
Fakulti Pengajian Pendidikan, Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang Selangor, Malaysia
wsuluan@gmail.com
ABSTRAK
Kajian ini memeriksa kesan GeoGebra terhadap pencapaian matematik pelajar yang bervisualisasi spatial yang
berbeza. Satu reka bentuk kajian kuasi eksperimen, ujian pra-pasca dengan kumpulan kawalan telah
dijalankan. Seramai 71 pelajar telah terlibat dalam kajian ini. Mereka berada dalam dua kumpulan berbeza dan
kumpulan telah dirawak kepada kumpulan eksperimen (36 orang) dan kumpulan kawalan (35 orang). Ujian spatial
visual untuk mengenal pasti sama ada pelajar adalah bervisualisasi tinggi atau rendah, dan pra-ujian pencapaian
matematik telah ditadbirkan pada peringkat awal kajian ini. Ujian pasca telah ditadbir selepas 12 minggu
pelaksanaan treatmen dengan menggunakan GeoGebra. Analisis Covarian (ANCOVA) telah digunakan untuk
menyesuaikan skor ujian pra. Dapatan menunjukkan bahawa kumpulan yang diajar dengan menggunakan
GeoGebra mencapai skor ujian pasca lebih tinggi secara signifikan berbanding dengan kumpulan yang mengikuti
kaedah pengajaran tradisional. Ujian dua hala ANCOVA yang digunakan untuk menganalisis kesan spatial visual
terhadap ujian pasca prestasi pelajar menunjukkan ia tiada kesan. Hasil kajian mencadangkan bahawa penggunaan
GeoGebra telah membantu pelajar untuk mendapatkan skor lebih baik dalam ujian pasca. Bagaimana pun, tidak
terdapat perbezaan signifikan pada pencapaian matematik pelajar yang mempunyai spatial visual yang berbeza.
Kajian ini menunjukkan GeoGebra berguna dalam meningkatkan pengajaran dan pembelajaran matematik.
Keywords : GeoGebra, Visualisasi Spatial, ujian pencapaian pra-pasca, kajian kuasi eksperimen
EFFECT OF TEACHING MATHEMATICS USING GEOGEBRA ON STUDENTS’
WITH UNSIMILAR SPATIAL VISUALISATION
ABSTRACT
This study examined the effects of GeoGebra on mathematics performance of students with different spatial
visualization. A qusai-experimental, pretest-posttest control group design was conducted. A total of 71 students
from two intact groups were involved in the study. They were in two groups and each group was randonly
assigned to the experimental group (36 students) and control group (35 students). A spatial visual test to identify
students with high or low visualization, and a mathematics performance pre-test were administered at the initial
stage of this study. A post-test was administered after 12 weeks of treatment using Geogebra. Analyses of
Covarion (ANCOVA) was used to adjust for the pre-test score. Findings showed that the group with access to
GeoGebra achieved significantly better test scores in the posttest as compared to the group which followed the
traditional teaching method. A two-way ANCOVA used to analyse the effect of students’ spatial visualization
on post-test performance showed that there was no effect. The results from this study suggested that using
GeoGebra had helped the students to score better in the posttest. However, there is no significance difference on
mathematics performances on students with difference types of spatial visualisastion. This study indicates that
GeoGebra is useful in enhancing the teaching and learning of mathematics.
Keywords : GeoGebra, Spatial Visualisation, pre-post performance test, quasi experiment
226
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
FAKTOR PERAMAL SIKAP GURU TERHADAP PENGGUNAAN TMK DALAM
PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN
a,B
AHMAD FAUZI MOHD AYUB, aKAMARIAH ABU BAKAR, bROHAYATI ISMAIL
a
b
Institut Penyelidikan Matematik, Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang Selangor, Malaysia
afmy@upm.edu.my, kamarab@gmail.com
Fakulti Pengajian Pendidikan, Universiti Putra Malaysia, 43400 Serdang Selangor,
Rohayati27@gmail.com
Malaysia
ABSTRAK
Teknologi telah merevolusikan bidang pendidikan. Kepentingan teknologi di sekolah tidak boleh diabaikan.
Adalah penting guru matematik perlu mempunyai sikap positif terhadap penggunaan TMK dalam pengajaran
mereka, namun pelbagai masalah boleh timbul apabila mengintegrasikan TMK dalam pengajaran bilik darjah.
Kajian ini meneroka faktor-faktor yang mempengaruhi sikap guru matematik dalam mengintegrasi TMK semasa
proses pengajaran dan pembelajaran. Seramai 187 guru matematik dari negeri Selangor, Malaysia telah dipilih
mengunakan kaedah sampel rawak kelompok berlapis. Kajian ini menentukan lima faktor yang memberi kesan
kepada andaian sikap guru terhadap integrasi TMK dalam pengajaran mereka, iaitu. kompetensi teknologi guru,
budaya TMK sekolah, akses kepada sumber TMK, sokongan sekolah, dan pengalaman mengajar. Dapatan
kajian menunjukkan sikap guru terhadap penggunaan TMK dalam pengajaran dan pembelajaran adalah positif
dengan kompetensi teknologi guru [r = .41; p <.01], budaya TMK sekolah [r = 0,261; p <.01], sokongan
sekolah [r = 0,366; p <.01] dan akses kepada sumber TMK [r = 0,220; p <.01]. Walau bagaimanapun, hubungan
negatif wujud antara pengalaman mengajar dan sikap terhadap penggunaan TMK dalam pengajaran dan
pembelajaran [r = -0,192; p <.01]. Analisis regresi berganda menunjukkan bahawa 29.1% variasi dalam sikap
guru terhadap penggunaan TMK di dalam kelas telah dijelaskan oleh variasi dalam kompetensi teknologi guru,
sokongan sekolah dan budaya TMK sekolah, dengan kesan pengalaman mengajar dan akses kepada sumber
TMK diabaikan.
Kata kunci: Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK), kompetensi teknologi guru, budaya TMK sekolah, sokongan sekolah, akses
kepada sumber TMK dan sikap guru terhadap penggunaan TMK dalam bilik darjah
FACTORS PREDICTING TEACHERS’ ATTITUDES TOWARDS THE USE OF ICT
IN TEACHING AND LEARNING
ABSTRACT
Technology has revolutionized in the field of Education. The importance of technology in schools cannot be
ignored. While it is important that mathematics teachers should have positive attitudes towards adopting ICT in
their teaching, various problems can arise when integrating ICT into classroom lessons. This study explored the
factors that influence the attitudes of mathematic teachers in the integration of ICT in the teaching and learning
process. A total of 187 mathematics teachers from the state of Selangor in Malaysia were randomly selected
from a stratified cluster sample. The research examined five factors that were postulated to impact teachers’
attitudes towards the integration of ICT in their lessons, viz. teachers’ technology competence, school culture,
access to ICT, school support, and years of classroom teaching experience. The findings showed that the
teachers’ attitudes towards using ICT in teaching and learning were positively correlated with the teachers’
technology competence [r = .41; p <.01], ICT school culture [r = .261; p <.01], school support [r = .366; p <.01]
and access to ICT resources [r = .220; p<.01]. However, a negative relationship existed between years of
teaching and attitudes towards using ICT in teaching and learning [r = -0.192; p<.01]. A multiple regression
analysis showed that 29.1% of the variation in teachers’ attitudes towards using ICT in the classroom was
explained by the variation in teachers’ technology competence, school support and school culture, with the
effects of teaching experience and ICT resource access being negligible.
Keywords: Information Communication Technology (ICT), teachers’ technology competence, ICT school culture, school support, access to
ICT resources and attitudes towards using ICT in the classroom
227
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL KMV-MERTON SEBAGAI MODEL RAMALAN KEINGKARAN
NORLIZA MUHAMAD YUSOFa & MAHERAN MOHD. JAFFARb
a
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara, Cawangan Negeri
Sembilan, Kampus Seremban, Persiaran Seremban Tiga/1, Seremban 3, 70300 Seremban, Negeri Sembilan, Malaysia.
norliza3111@ns.uitm.edu.my
b
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi Mara, 40450 Shah Alam,
Selangor, Malaysia.
maheran@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kertas kajian ini memberikan gambaran model KMV-Merton dalam konteks ramalan kebarangkalian lalai.
Dalam bidang pemodelan risiko kredit, model KMV-Merton dikenali sebagai model dengan keupayaan untuk
menyediakan penilaian kebarangkalian kemungkinan firma untuk lalai. Kejayaan model KMV-Merton dalam
menyediakan kebarangkalian tepat lalai bagi firma-firma telah menarik minat ramai pihak untuk menggunakan
model itu. Pada masa kini, penggunaan model KMV-Merton telah dilanjutkan untuk pelbagai tujuan. Pelarasan
kepada model KMV-Merton juga telah dibuat oleh penyelidik mengikut skop dan batasan kajian mereka. Di
samping itu, ketepatan model KMV-Merton sebagai model ramalan lalai sentiasa diuji dalam kerja-kerja
sebelumnya. Sehubungan dengan itu, gambaran keseluruhan model KMV-Merton diberikan dalam kertas ini
yang melibatkan struktur matematik, aplikasi, pelarasan dan kuasa ramalan lalai. Kertas kajian ini
diperkenalkan sebagai usaha untuk membantu penyelidik dalam membangunkan model ramalan lalai yang lebih
baik pada masa akan datang dengan cara memahami model KMV-Merton.
Kata kunci: Model KMV-Merton; Ingkar; Ramalan; Pemodelan; Risiko Kredit
KMV-MERTON MODEL AS A DEFAULT FORECASTING MODEL
ABSTRACT
The paper gives an overview of KMV-Merton model in the context of forecasting probability of default. In the
area of credit risk modeling, KMV-Merton model is known as a model within the ability to provide probabilistic
assessments of firms’ likelihood to default. The success of KMV-Merton model in providing an accurate
probability of default for firms has attracted the interest of many parties to apply the model. Nowadays, the
application of the KMV-Merton model has been extended for various purposes. Adjustments on the KMVMerton model have been made by researchers according to the scope and limitations of their studies. In
addition, the accuracy of the KMV-Merton model as a default forecasting model is always been tested in the
previous works. Accordingly, an overview of
KMV-Merton model is given in this paper involving its
mathematical structure, applications, adjustments and default predictive power. This review paper is introduced
as an effort to help researchers in developing a better default forecasting model in the future by the way of
understanding the KMV-Merton model.
Keywords: KMV-Merton Model; Default; Forecast; Modeling; Credit Risk
228
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANGGARAN KOS URUS NIAGA DI BURSA MALAYSIA
NOR SHAZLENNA PUTEHa, MIMI HAFIZAH ABDULLAHb & LILI MARZIANA ABDULLAHc
a,b
Jabatan Sains Teori dan Perkomputeran, Fakulti Sains
Universiti Islam Antarabangsa Malaysia, 25200 Kuantan, Pahang, Malaysia
shazlenna.fscc@gmail.com, mimihafizah@iium.edu.my
c
Jabatan Sistem Maklumat, Fakulti Teknologi Maklumat dan Komunikasi
Universiti Islam Antarabangsa Malaysia, 50728 Kuala Lumpur, Malaysia
lmarziana@iium.edu.my
ABSTRAK
Anggaran kos urus niaga di pasaran saham adalah antara isu yang penting dalam perdagangan saham, penentuan
harga asset dan peraturan pasaran saham. Anggaran kos urus niaga ini adalah subjektif di mana ia selalunya
digabungkan dengan anggaran penyebaran bidaan jual-beli dengan komisyen dan yuran-yuran lain yang
dikenakan kepada pelabur-pelabur pasaran saham. Objektif utama penyelidikan ini ialah mencari anggaran kos
urus niaga saham di Bursa Malaysia. Penyelidikan ini bertujuan untuk menganggarkan kos urus niaga yang
digunakan dalam pasaran jual-beli saham di Bursa Malaysia untuk tahun 2013 dengan menggunakan sampel 30
pulangan saham harian. Penyelidikan ini juga bertujuan untuk mencari anggaran kos urus niaga saham yang
lebih baik yang merangkumi komponen-komponen kos urus niaga yang meluas. Penyelidikan ini menggunakan
model Roll dan model Corwin dan Schultz (CS) untuk mencari anggaran kos urus niaga saham. Model Roll
hanya menganggarkan salah satu komponen kos urus niaga saham iaitu penyebaran jual-beli, tetapi berlainan
dengan model CS. Model CS merangkumi bukan sahaja penyebaran jual-beli tetapi juga kos kecairan. Dengan
itu, penyelidikan ini menentukan penanda aras anggaran kos urus niaga saham di Bursa Malaysia yang boleh
digunakan oleh pelabur-pelabur dalam urusan jual-beli saham.
Kata kunci: anggaran kos urus niaga saham; model Roll; model Corwin dan Schultz
ESTIMATION OF TRANSACTION COSTS ON BURSA MALAYSIA
ABSTRACT
Estimation of transaction costs in stock market is an important issue for stock trading, asset pricing, and stock
market regulation etc. It is often done by combining the quoted bid-ask spread estimate with commissions and
other fees provided by market participants which can be subjective. The main objective of this study is to
estimate the transaction costs in stock trading on Bursa Malaysia.This research aims to estimate the transaction
costs used by the market for the selling and buying of an asset on the Bursa Malaysia for the year 2013 using
daily stock market returns for a sample of top 30 stocks. This study also determines a better estimator of
transaction costs which can cover all its components. In this study, Roll’s model and Corwin and Schultz’s (CS)
model are used to estimate transaction costs. Since Roll’s model only measures bid-ask spread which is only one
of the components of transaction costs, the CS measure is shown to be a better estimator because it covers bidask spread as well as liquidity costs. Thus, a benchmark of transaction costs estimation in stock trading on the
Bursa Malaysia is determined and can be used as a guide for investors when they want to participate in
Malaysia’s stock trading.
Keywords: transaction costs; Roll’s model; Corwin and Schultz’s model
229
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
METAHEURISTIK UNTUK MASALAH RANGKAIAN INVENTORI DENGAN
PENANGGUHAN PESANAN
HUDA ZUHRAH AB HALIM & NOOR HASNAH MOIN
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
hudazuhrah@gmail.com, noor_hasnah@um.edu.my
ABSTRAK
Kami mengkaji Masalah Rangkaian Inventori di mana penangguhan pesanan adalah dibenarkan. Keputusan
untuk menangguhkan pesanan boleh berlaku sama ada apabila kos pengangkutan adalah lebih tinggi daripada
kos kekurangan yang ditanggung oleh pelanggan atau apabila bilangan kenderaan adalah terhad dan kapasiti
kenderaan telah melebihi had. Rangkaian yang di kaji ialah rangkaian satu-ke-banyak yang merangkumi sebuah
depot and sejumlah pelanggan. Anggapan yang dibuat ialah, depot mempunyai bekalan yang cukup untuk
memenuhi semua permintaan pelanggan di kesemua tempoh masa.
Sejumlah kenderaan heterogen akan membuat penghantaran item bagi memenuhi permintaan pelanggan di ufuk
perancangan. Permintaan pelanggan adalah dalam jumlah yang kecil berbanding dengan kapasiti kenderaan, dan
kesemua pelanggan adalah berdekatan antara satu sama lain membolehkan strategi yang sesuai di selaraskan.
Kondisi penangguhan pesanan yang di pertimbangkan di sini adalah apabila keadaan ini tidak boleh dielakkan
(keadaan di mana kapasiti kenderaan tidak mencukupi) atau menangguhkan pesanan adalah lebih menjimatkan
(kos pengangkutan adalah lebih tinggi berbanding kos penangguhan).Objektif IRPB adalah untuk
meminimumkan kos keseluruhan termasuklah kos pengangkutan, kos inventori dan kos penangguhan pesanan.
Algoritma Koloni Lebah Buatan (ABC) direka untuk menyelesaikan IRPB. Berdasarkan ABC yang
dicadangkan oleh Szeto et al. (2011) untuk VRP, algoritma ABC diaplikasikan untuk IRP dan seterusnya
diubahsuai untuk menangani pesanan tertangguh di mana kita membenarkan penangguhan apabila kita
melakukan pengemaskinian tahap inventori. Khususnya, tahap pengemaskinian inventori adalah pemindahan ke
masa hadapan ke belakang, di mana kita membenarkan sejumlah item ditangguh jka ia adalah lebih bermanfaat
berdasarkan kapasiti kenderaan. Prosedur Laluan Gergasi digunakan dalam fasa awal. Kami juga menggunakan
2-opt dan 2-opt* untuk penambahbaikan
Algoritma kami diuji pada dua jenis senario (Abdelmaguid et al., 2009), di mana ia merangkumi 120 kes.
Parameter dalam senario pertama direka untuk menguji ciri-ciri inventori, manakala parameter dalam senario
kedua diselaraskan agar ia lebih menjimatkan untuk menangguhkan pesanan. Hasil uji kaji yang diperolehi
dibandingkan dengan CPLEX dan Abdelmaguid et al. (2009). Keseluruhan keputusan yang didapati adalah
setara apabila dibandingkan dengan keputusan dari Abdelmaguid et al.dengan keputusan bagi kes besar adalah
lebih baik. Keputusan juga menunjukkan keseimbangan yang lebih baik dari segi jumlah inventori dan jumlah
penangguhan pesanan.
Kata kunci: metaheuristik, algoritma koloni lebah buatan, inventori, rangkaian, penangguhan pesanan
230
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODIFIED ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM FOR INVENTORY
ROUTING PROBLEM WITH BACKORDERING
ABSTRACT
We consider a variant of Inventory Routing Problems in which the backorder (IRPB) is permitted. The
backorder decisions can occur either when the transportation cost is higher than the shortage cost incurred by the
customer or when there is limited number of fleets and the capacity of the fleets has been exceeded. The
problem considered is a one-to-many distribution network which consists of a single depot and multiple
customers. We assume that the depot have sufficient supply of items that can cover all the customers’ demands
for all periods. A fleet of heterogeneous vehicles deliver a single item to fulfill the customers demand over the
planning horizon. The demand considered is relatively small compared to the vehicle capacity, and the
customers are closely located such that a consolidated shipping strategy is appropriate. The backorder situation
consider here is when the backorder decision either unavoidable (insufficient vehicle capacity) or more
economical (saving in transportation cost are higher than backorder cost). The objective of IRPB is to minimize
the overall cost such that transportation cost, inventory cost and backorder cost is optimal.
Artificial Bee Colony (ABC) is designed to solve the IRPB. Based on ABC proposed by Szeto et al. (2011) for
VRP, the algorithm is proposed for IRP and modified to tackle backordering where we allow backorder when
we do inventory updating level. Specifically the inventory updating level is the backward transfer and forward
transfer, where we allow the amount to backorder if it is more beneficial based on the vehicle capacity. Gaint
Tour procedure is applied in the initialization phase. We also apply 2-opt and 2-opt* as route improvement.
We tested our algorithm on two scenarios in Abdelmaguid et al. (2009) which include 120 benchmark problems.
The parameters of the first scenario is designed to observe the characteristic of inventory holding decisions,
while some of the parameters in the second scenario is adjusted such that it is more economical to backorder.
The experimental result obtained is compared with the upper bound by CPLEX and Abdelmaguid et al. (2009).
Results shows are comparable to Abdelmaguid et al. with our results for bigger cases are better. The results
show a better balance between the inventory decisions and backorder decisions.
Keywords: metaheuristics, artificial bee colony, inventory, routing, backordering
231
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGUKUHAN PENGOPTIMUMAN KOLONI SEMUT UNTUK MASALAH
LALUAN INVENTORI
LILY WONG & NOOR HASNAH MOIN
Institut Sains Matematik, Faculti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
lilywong84@gmail.com, noor_hasnah@um.edu.my
ABSTRAK
Masalah laluan inventori (inventori routing problem (IRP)) mengintegrasikan dua komponen yang penting
dalam pengurusan rantaian bekalan iaitu laluan dan pengurusan inventori. Kami membentangkan satu masalah
laluan inventori rangkaian satu-ke-banyak bagi satu perancangan ufuk yang terhingga. Permintaan bagi setiap
produk adalah tetap dan tempoh masa adalah berbeza-beza dan juga kenderaan homogen yang berpusat di depot
menghantar produk dari gudang bagi memenuhi permintaan pelanggan dalam setiap tempoh masa..Kos
inventori dikenakan adalah mengikut jenis produk dan ditanggungkan oleh tapak pelanggan. Objektif masalah
ini adalah untuk menentukan jumlah inventori dan membina jadual penghantaran yang mengimbangkan keduadua jumlah kos pengangkutan dan pengangan inventori samping memastikan permintaan setiap pelanggan
dipenuhi atas ufuk perancangan. Masalah ini dirumuskan sebagai masalah pengaturcaraan integer campuran dan
diselesaikan dengan menggunakan CPLEX 12.4 untuk mendapatkan batas bawah dan atas bagi setiap masalah
yang dipertimbangkan. Kami mencadangkan satu pengoptimuman koloni semut (Ant Colony Optimisation
(ACO)) yang lebih baik bagi menyelesaikan masalah dan menggunakan kaedah carian tempatan untuk
membaiki laluan yang dibina. Jumlah inventori bagi setiap pelanggan dalam setiap tempoh masa adalah
ditentukan oleh kaedah swap baru yang dicadangkan selepas beberapa dipratentukan lelaran. Percubaan
pengiraan menunjukkan keberkesanan pendekatan kami yang dibentangkan.
Kata kunci: pengoptimuman koloni semut, inventori, laluan
ENHANCED ANT COLONY OPTIMIZATION FOR INVENTORY ROUTING
PROBLEM
ABSTRACT
The inventory routing problem (IRP) integrates two important components of supply chain management: routing
and inventory management. We present a one-to-many IRP network for a finite planning horizon. The demand
for each product is deterministic and time varying as well as a fleet of capacitated homogeneous vehicles,
housed at a depot/warehouse, delivers the products from the warehouse to meet the demand specified by the
customers in each period. The inventory holding cost is product specific and is incurred at the customer sites.
The objective is to determine the amount of inventory and to construct a delivery routing that minimizes both
the total transportation and inventory holding cost while ensuring each customer's demand is met over the
planning horizon. The problem is formulated as a mixed integer programming problem and is solved using
CPLEX 12.4 to get the lower and upper bound for each problem considered. We propose an enhanced ant
colony optimization (ACO) to solve the problem and the built route is improved by using local search. The
amount on inventory for each customer in each period is determined by using the newly proposed swap method
after a predefined number of iterations. The computational experiments demonstrating the effectiveness of our
approach is presented.
Keywords: ant colony optimization, inventory, routing
232
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL INVENTORI DUA-GUDANG DENGAN ITEM YANG MEROSOT DAN
PROSES KERJA SEMULA DI BAWAH KADAR PERMINTAAN BERUBAH-UBAH
DENGAN MASA
SITI SUZLIN BINTI SUPADI a, MOHD BIN OMARb & NURNADIAH BINTI NURHASRILc
a,b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
suzlin@um.edu.mya, mohd@um.edu.myb & nadiahasril@live.comc
ABSTRAK
Andaian bahawa setiap item yang dihasilkan dalam suatu proses pengeluaran adalah sempurna merupakan
andaian yang sering dibuat terhadap inventori model klasik. Namun demikian, secara realistiknya, kehadiran
produk yang tidak sempurna adalah fenomena semula jadi di mana produk-produk tersebut terhasil dari proses
pengeluaran yang tidak sempurna. Kebanyakkan inventori model klasik membuat andaian bahawa gudang yang
sedia ada atau yang dimiliki mempunyai kapasiti tanpa had. Namun demikian, ini bertentangan dengan realiti di
mana gudang tambahan perlu disewa bagi menyimpan barangan atau produk yang berlebihan. Pembelian
barangan berlebihan mungkin dilakukan oleh peniaga atau peruncit berdasarkan beberapa faktor seperti jualan
murah atau keinginan peniaga untuk memaparkan produk dalam kuantiti yang banyak bagi menarik pelanggan.
Selain itu, andaian bahawa kadar permintaan adalah malar, mungkin tidak relevan terhadap sesetengah barangan
kerana berangan-barangan tersebut mungkin mengalami kadar permintaan yang tidak sekata seperti barangan
elektronik dan makanan. Sesetengah produk mungkin mengalami tempoh di mana kadar permintaan meningkat
dan sebaliknya jika produk baru yang lebih menarik dikeluarkan di pasaran. Oleh itu, dalam usaha untuk
mengambil kira semua faktor pada masa yang sama, kertas kerja ini mengambil kira polisi “Last-in-First-Out”
(LIFO) dengan proses kerja semula yang sempurna. Dua-gudang diambil kira di mana kedua-dua gudang
mempunyai kadar kemerosotan yang sama. Gudang yang dimiliki, OW akan dimuatkan dengan inventori
sehingga mencapai had kapasiti maksimum, sementara proses kerja semula akan dijalankan di gudang yang
disewa, RW. Proses kerja semula diandaikan adalah sempurna oleh itu barangan yang dihasilkan sepanjang
tempoh tersebut adalah sempurna. Akhir sekali, minimum jumlah kos inventori model ini diperoleh dan
kegunaan model ditunjukkan dengan contoh berangka dan diikuti oleh analisis sensitiviti.
Kata kunci : Dua-Gudang; Proses Kerja Semula; LIFO
THE TWO-WAREHOUSES INVENTORY MODEL WITH DETERIORATING
ITEMS AND REWORK PROCESS UNDER TIME VARYING DEMAND RATE
ABSTRACT
It is a common assumption in a classical inventory model that all items produced during a production cycle are
of perfect items. However, realistically, the existence of defective items is a natural phenomenon that may occur
due to an imperfect production process. Most classical inventory models also assume that the available
warehouse has unlimited capacity of storage. However, this is contradictory in reality, where sometimes, other
warehouses also known as rented warehouses are necessary to store excessive items. Retailers may consume
excess goods due to factors like temporary discounts or the need to display a large pile of goods in order to
attract customers. Besides that, the assumption of constant demand rate is not always relevant to many inventory
items, as there may be occurrences of inconsistency in the demand rate of items such as electronic goods and
foods. Some products may experience a period of rising demand, while some products may experience the
opposite due to the introduction of new appealing products. Hence, in order to consider all factors together, this
paper considers the last-in-first-out (LIFO) policy with a perfect rework process. Two warehouses are
considered here, in which both warehouses share the same deterioration rate. The owned warehouse, OW is
filled to its maximum capacity while the rework process is carried out in the rented warehouse, RW. The rework
process is assumed to be perfect hence producing only perfect items during the rework uptime. Finally, the
minimized total cost of the inventory model is obtained and the use of the model is shown with a numerical
example followed by a sensitivity analysis to illustrate the derived results.
Keywords : Two-Warehouse; Rework Process; LIFO
233
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENILAIAN RISIKO KREDIT TERHADAP SYARIKAT PEMBINAAN
MENGGUNAKAN PENDEKATAN PERLOMBONGAN DATA
IZWAN NIZAL MOHD SHAHARANEEa, JASTINI MOHD JAMILb, MOHD FAIZAL OMARc
& NURHAFIZAH ZAKARIAd
a,b,c,d
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif
Universiti Utara Malaysia
06010 Sintok Kedah, Malaysia
nizal@uum.edu.my, jastini@uum.edu.my, faizal_omar@uum.edu.my, nurhafizahzakaria88@gmail.com
ABSTRAK
Dewasa ini, keperluan untuk membangunkan projek infrastruktur dan pembinaan yang efisien, berinovasi dan
kos efektif sangat penting dalam mendepani pertumbuhan rancak ekonomi negara dan global. Pemilihan
syarikat pembinaan bagi menjayakan sesebuah projek pembinaan khususnya Design Build adalah sangat
komplek. Ini berpunca dari pelbagai faktor antaranya faktor manusia dan bukan manusia. Kemampuan kredit
sesebuah syarikat pembinaan misalnya adalah antara faktor utama yang akan diambil kira oleh penyedia
kredit/pelanggan dalam memilih dan menentukan syarikat pembinaan yang layak dan yang akan terlibat dalam
sesebuah projek pembinaan. Walau bagaimanapun, penilaian terhadap kemampuan kredit syarikat pembinaan
dalam membangunkan sesebuah projek pembinaan terutamanya projek Design Build di Malaysia tidak diberi
perhatian yang serius. Ketidakmampuan kredit ini mengakibatkan masalah yang besar terhadap industri
pembinaan di Malaysia seperti projek pembinaan yang tertangguh dan juga projek pembinaan yang melebihi
kos. Jesteru, dalam kertas kerja ini, satu model penilaian kredit menggunakan pendekatan perlombongan data
dibangunkan untuk menilai prestasi kredit syarikat pembinaan yang membangunkan projek Design Build di
Malaysia. Model yang dibangunkan ini membolehkan pihak penyedia kredit/pelanggan menilai dengan lebih
efektif syarikat pembinaan yang akan terlibat dalam sesuatu projek pembinaan.
Kata kunci: penilaian kredit, perlombongan data, model peramalan, pembinaan dan infrastruktur
ASSESSING CONSTRUCTION COMPANY’S CREDIT RISK USING DATA
MINING APPROACH
ABSTRACT
Nowadays, the rapid growth of national and global economic requires an efficient, innovative and cost effective
for building and infrastructure project. Partnering in construction projects particularly in Design Build are
complex in nature due to many human and non-human factors variable. For instance, credit capacity is a
common attribute taken into consideration from client’s point of view when selecting partners in their
construction project. However, the assessment of the credit risk capacity of partners is largely neglected
particularly involving design build projects in Malaysia. Due to unforeseen risk associated to credit capacity,
project delay and cost overrun occur frequently in the Malaysian construction industry. Thus, this research paper
aims to develop a new model for accessing credit risk using data mining application for design build project.
The model develop will enable client/credit provider to effectively select appropriate partners for their
construction project with minimal risk.
Keywords: credit risk, data mining, predictive model, construction and infrastructure
234
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN STOKASTIK HARGA SEMASA MINYAK SAWIT
CHE MOHD IMRAN CHE TAIBa & AHMAD ZULHAZIM MOHD ZAINUNb
a,b
Pusat Pengajian Informatik dan Matematik Gunaan, Universiti Malaysia Terengganu,
21030 Kuala Terengganu, Terengganu, Malaysia
imran@umt.edu.my , ajimija@gmail.com
ABSTRAK
Dalam kajian ini kami mencadangkan dua proses stokastik masa selanjar untuk memodelkan dinamik harga
minyak kelapa sawit. Model piawai yakni gerakan Brown bergeometri digunakan sebagai penanda aras dan
kami panjangkan kajian ini kepada proses stokastik dipandu Levy berdasarkan analisis empirik harga semasa
minyak sawit. Ini memandangkan terdapat kehadiran pulangan logaritma berhujung tebal dan tidak normal.
Pengiraan Nilai-pada-Risiko memberi ilustrasi prestasi kedua-dua model. Hasil menunjukkan bahawa gerakan
Brown bergeometri adalah tidak sesuai digunakan untuk memodelkan harga semasa tersebut dan mencadangkan
kita untuk menggunakan model Levy yang lebih sofistikated bagi menerangkan dinamiknya.
Kata kunci: proses stokastik; gerakan Brown bergeometri; proses Levy; Nilai-pada-Risiko
STOCHASTIC MODELLING OF PALM OIL SPOT PRICES
ABSTRACT
In this study, we propose two continuous-time stochastic processes to model the dynamics of palm oil spot
prices. A standard model of geometric Brownian motion is used as a benchmark and we extend the study to a
Levy-driven stochastic process based on the empirical analysis of the palm oil spot price. This is due to the
presence of heavy-tailed and not normal distribution of logarithmic returns. The calculation of Value-at-Risk
provides illustration of the performance of both models. The finding shows that the geometric Brownian motion
is inappropriate to model such spot prices and suggests us to use a more sophisticated Levy based model to
explain the dynamics.
Keywords: stochastic process; geometric Brownian motion; Levy process; Value-at-Risk
235
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ALGORITMA HEURISTIK UNTUK PENJADUALAN DENGAN MASA
PELEPASAN YANG BERLAINAN BAGI SISTEM PEMPROSESAN
SELARI YANG SAMA
SYARIFAH ZYURINA NORDINa & LOU CACCETTAb
a
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
szyurina@utm.my
b
Western Australian Centre of Excellence in Industrial Optimization (WACEIO)
Department of Mathematics and Statistics
Curtin University of Technology
GPO BOX U1987, Perth 6845, Western Australia, Australia
L.Caccetta@exchange.curtin.edu.my
ABSTRAK
Kertas kerja ini mempertimbangkan masalah penjadualan dengan tarikh siaran pada sistem pemprosesan yang
sama. Sistem ini telah berpusat dan tiada struktur terasing dan tugas-tugas ketibaan mempunyai masa pelepasan
yang berbeza. Kami menumpukan perhatian pada penjadualan tugas bukan preemtive dengan objektif
meminimumkan makespan itu. Kami membangunkan multi-langkah algoritma heuristik untuk menyelesaikan
masalah tersebut. Pengiraan yang dijalankan menggunakan Microsoft Visual C + + dan keputusan menunjukkan
bahawa heuristik yang dicadangkan meningkatkan kualiti penyelesaian walaupun saiz sistem ini semakin besar.
Kata kunci: penjadualan tugas, minimiumkan makspan, sistem pemprosesan yang sama, waktu pelepasan
HEURISTIC ALGORITHMS FOR SCHEDULING WITH ARBITRARY RELEASE
DATE IN IDENTICAL PARALLEL PROCESSORS SYSTEM
ABSTRACT
This paper considers the scheduling problem with release date on the identical processing system. The system
has centralized and no spliting structure and the arrival tasks have different release times. We concentrate on a
non-preemtive task scheduling with an objective of minimizing the makespan. We develop multi-step heuristic
algorithms to solve the problem. The computational experiment are conducted using Microsoft Visual C++ and
the results show that the proposed heuristics improve the quality of the solutions even the size of the system is
increases.
Keywords: task scheduling, minimizing makespan, identical parallel processor, release date
236
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERUNTUKAN ASET: FUNGSI PEMBERAT AHP BAGI SUB-KRITERIA
PELABURAN PASARAN SAHAM
BERTHA TRISSAN PETRUSa & MAHERAN MOHD JAFFARb
a,b
Pusat Pengajian Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
btrissan@gmail.com, maheran@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Pelaburan terutamanya dalam pendekatan peruntukan asset melibatkan risiko dan ganjaran. Peruntukan aset
adalah sejenis masalah pengoptimuman di mana banyak faktor perlu dipertimbangkan sebelum aset boleh
diagihkan. Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan satu alat yang kerap digunakan oleh ramai sarjana
dalam masalah pembuatan keputusan melibatkan pelbagai kriteria. Kelemahan dalam AHP ialah
perlaksanaannya memerlukan kehadiran pakar. Oleh itu, objektif kajian ini adalah untuk menggantikan pakar
dengan fungsi pemberat bagi sub-kriteria. Seramai sepuluh responden telah ditemubual untuk mendapatkan
pilihan dan pemberat mereka untuk beberapa nilai sub-kriteria. Seterusnya, plot taburan dalam Microsoft Excel
telah digunakan untuk membina kesemua lapan fungsi. Kemudian, fungsi tersebut telah disahkan dengan
menggunakan data daripada kajian AHP sebelumnya dan keputusan telah dibandingkan. Min Ralat Peratus
Mutlak (MAPE) digunakan untuk mengukur ketepatan peruntukan aset yang menggunakan fungsi-fungsi
tersebut adalah didapati. Hasil yang diperolehi dari penggunaan fungsi adalah sangat tepat dengan nilai MAPE
6.61% berbanding penyelidikan sebelumnya.
Kata kunci: AHP, fungsi pemberat, peruntukan aset, pelaburan pasaran saham, sub-kriteria
ASSET ALLOCATION: AHP WEIGHTAGE FUNCTIONS OF STOCK MARKET
INVESTMENT SUB-CRITERIA
ABSTRACT
Investment especially in the approach of asset allocation involves risk and reward. Asset allocation is a type of
optimization problem where many factors need to be considered in proportioning capital. Analytic Hierarchy
Process (AHP) is a popular tool used by many scholars in multi-criteria decision making problems. The
drawback in AHP is that the implementation requires the presence of experts. Thus, the objective of the study is
to replace the experts with weightage functions for the sub-criteria. A total of ten respondents were interviewed
to obtain their preferences and weightage for some given values of sub-criteria. Next, scatter plot in Microsoft
Excel is used to construct all eight functions. Then, the functions were verified by using data from previous
AHP research and the results were compared. The Mean Absolute Percentage Error (MAPE) measures the
accuracy of the asset allocation using the proposed weightage functions. It is found that the result obtained from
the usage of the functions is highly accurate which scored an MAPE value of 6.61% to that of previous research.
Keywords: AHP, weightage functions, asset allocation, stock market investment, sub-criteria
237
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SOME STATISTICS ON GRADUATES WITH PHYSICAL DISABILITY IN
MALAYSIA
ROHANA JANIa & YONG ZULINA ZUBAIRIb
a
Faculty of Economics and Administration, University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur
Centre for Foundation Studies in Science, University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur
b
yzulina@um.edu.my
ABSTRACT
Accessibility to higher education among people with disability (PWD) has been one of the nation’s important
agenda to ensure equal opportunity to all. This study provides some statistics based on the obtained from the
nationwide survey of graduates by the Ministry of Higher Education at all public universities nationwide. It
provides some baseline figures on the participatory of PWD in the institutes of higher learning in the country.
Some statistics on the field of studies, gender, types of disability, employment prospects illuminate some
information on the potential of PWD in the human workforce.
238
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
A GUIDELINE FOR ESTIMATING THE MINIMUM SAMPLE SIZE FOR
CORRELATION ANALYSIS
MOHAMAD ADAM BUJANGA,B AND NURAKMAL BAHARUMA
a
b
Biostatistics Unit, National Clinical Research Centre, Hospital Kuala Lumpur, 50586 Kuala Lumpur, Malaysia
Faculty Computer and Mathematical Sciences, Universiti Teknologi Mara, Shah Alam, 40450 Selangor, Malaysia
Abstract
Correlation coefficient is a measure of correlation between two numerical variables. Most researchers
who are not statisticians will have a major problem in determining the minimum sample size for
correlation analysis. They will need a simple guideline to help them determine this minimum sample
size. Therefore, this study will be presenting a table of minimum sample sizes required for detecting a
correlation coefficient at a significance level of 5% (alpha=0.05) and at a power of between 0.8 and
0.9. Results have found that minimum sample size of 193 is needed to detect a correlation coefficient
of at least 0.2 at a power of 0.8, while the minimum sample size of 258 is needed to detect the same
correlation coefficient at a higher power of 0.9. Researchers will usually set a higher value of
correlation coefficient as a requirement for evidence with a greater strength that the two variables are
correlated. To estimate a medium value of correlation coefficient, the minimum sample size of 84 is
needed to detect correlation coefficient of at least 0.3 at a power of 0.8 while the minimum sample size
of at least 112 is needed to detect the same correlation coefficient at a higher power of 0.9. To estimate
a medium-to-high value of correlation coefficient, the minimum sample size of 29 is needed to detect a
correlation coefficient of at least 0.5 at a power of 0.8 while the minimum sample size of at least 37 is
needed to achieve the same correlation coefficient at a higher power of 0.9. To estimate a higher value
of correlation coefficient, the minimum sample size of 13 is needed to detect a correlation coefficient
of at least 0.7 at a power of 0.8, while the minimum sample size of 17 is needed to detect the same
correlation coefficient at a higher power of 0.9.
Keywords: coefficient, correlation, sample size
239
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Senarai Abstrak
List of Abstracts
Matematik Tulen
Pure Mathematics
240
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Bil.
Tajuk
P0002 Unsur Engel Kiri Bagi Sesuatu Kumpulan
S. G. Quek
P0003 Kriteria-Kriteria Untuk Sifat Konjugasi Asingan And Sifat Terhingga Tersisa
H.M. Lim, K.B. Wong & P.C. Wong
P0004 Bilangan Subkumpulan Bagi Kumpulan-P Abelan Terhingga Dengan Pangkat 4
C.Y. Chew, A.Y.M. Chin & C.S. Lim
P0005 Graf Bukan Hamiltonan, 3-Terkait, Kubik Dan Satahan Yang Mempunyai Hanya
Dua Jenis Muka Selain Daripada 4-Gon
Siew-Hui Ong & Nornadia Zainal Abidin
P0006 Ketaksamaan Umum Untuk Submanifold Separuh Sendeng Hasil Darab
Lengkung Dalam Manifold Hampir Kaehler
Abdulqader Mustafa, Tee-How Loo & Bernardine R. Wong
P0007 Sifat Subordinasi Pembeza Bagi Fungsi Berkaitan Jorong Cassini
Wong Caan Ee & Suzeini Abdul Halim
P0008 Pemetaan Bijektif Yang Mengaruhkan Automorfisma Bagi Kumpulan Terhingga
A.Y.M. Chin
P0009 Permukaan Hiper Nyata Jenis A Dalam Grassmannian Kompleks Dua Dimensi
Berkaitan Dengan Vektor Reeb
Lee Ruenn Huah & Loo Tee How
P0010 Sifat-Sifat Ekstremal Bagi Subkelas Am Tertentu Bagi Fungsi Hampir Cembung
Shaharudin Cik Soh, Ajab Akbarally & Sidik Rathi
P0011 Set Indek Mesra Penuh Bagi Pelekatan-Tepi Graf Lengkap Dan Kitar
Gee-Choon Lau, Zhen-Bin Gao, Sin-Min Lee & Guang-Yi Sun
P0012 Pemetaan Separa-Selanjar -Teritlak Kabur Dan Separa-Irresolute -Teritlak
Kabur
Nurul Adilla Farhana Abdul Wahab & Zabidin Salleh
P0013 Pilihan-Pilihan Untuk Fungsi Simetrik Hasil Tambah Kuasa
Terry Lau Shue Chien
P0016 Pendualan Dan Penjelmaan Kamiran Bagi Suatu Kelas Fungsi Analisis
Rashidah Omar & Suzeini Abdul Halim
P0018 Pengoperasi Stokastik Kuadratik Gaussian
Nasir Ganikhodjaev & Nur Zatul Akmar Bt Hamzah
P0019 On A Subclass of Close-to-convex functions
Chung Yao Liang, Lee See Keon & Maisarah Haji Mohd
P0020 Jumlah Norma Bagi Semua Elemen Di Dalam
Dengan Bentuk -Adic BukanBersebelahan Yang Mempunyai Panjang Tertentu
Faridah Yunos, Nuradawiyah Ali & Zarini Bibi Ibrahim
P0021 Indek Aritmetik Geometri Bagi Dendrimer Nanostar
Nor Hafizah Md Husin & Roslan Hasni
P0022 Tudungan Subkumpulan Bagi Kumpulan-Kumpulan Dwihedron
Rawdah Adawiyah Tarmizi & Hajar Sulaiman
241
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
P0023 Persembahan Polikitaran Kumpulan Ruang Bebas Kilasan Dengan Titik
Kumpulan Kuaternion Berperingkat Lapan
Siti Afiqah Mohammad, Nor Haniza Sarmin & Hazzirah Izzati Mat Hassim
P0024 Kekromatikan Bagi Graf Θ(3,3,3,B,C,D)
Nor Suriya Abd Karim & Roslan Hasni
P0025 Darjah Nilpoten Ke-N Secara Relatif Bagi Dua Subkumpulan Suatu Kumpulan
Dan Isoklinisma-N Secara Relatif Tambahan
Muhanizah Abdul Hamid, Nor Muhainiah Mohd Ali, Nor Haniza Sarmin, Ahmad
Erfaniand & Fadila Normahia Abd Manaf
P0027 Teorem Fekete-Szegӧ Bagi Suatu Kelas Fungsi Analisis
Norlyda Mohamed, Daud Mohamad & Shaharuddin Cik Soh
P0028 Batas Pekali Bagi Subkelas Fungsi Bak-Bintang Tersendeng Terhadap Titik-Titik
Konjugat
Nur Hazwani Aqilah Abdul Wahid, Daud Mohamad & Shaharuddin Cik Soh
P0029 Sifat Kuat Ketumpatan Titik-Titik Berkala Pada Ruang Anjakan Terhingga
Syahida Che Dzul-Kifli & Hassan Al-Muttairi
P0031 Nota Tentang Pemetaan Linear Berkalis Tukar Tertib Dengan Dampingan Klasik
Pada Tensor Terhuraikan
Lau Jin Ting
P0035 Suatu Kelas Pemetaan Yang Mengekalkan Bersebelahan Matriks Segitiga PerSelang-Seli
Wai Leong Chooi, Kiam Heong Kwa & Ming Huat Lim
P0036 Pemusat-* Jordan Dan Pemusat-* Berbalik Ke Atas Gelanggang- Semiprima
Bersama Involusi
Ali Kareem Kadhim, Hajar Sulaiman & Abdul-Rahman Hammed Majeed
P0037 Beberapa Sifat Bagi Pengoperasi Pembeza Fungsi Meromorfik Ditakrif Oleh
Fungsi Hipergeometri Teritlak
Ibtisam Aldawish & Maslina Darus
P0039 Beberapa Penggunaan Subordinasi Pembeza Terhadap Hasil Darab Hadamard
Uzoamaka A. Ezeafulukwe & Maslina Darus
P0040 Hasil Tambah Separa Bagi Subkelas Tertentu Fungsi Meromorfi Bersekutu
Dengan Fungsi Polilogaritma
Khadeejah Rasheed Alhindia & Maslina Darus
P0041 Satu Penganggaran Eksplisit Saiz P-Adic Penyelesaian Sepunya PolinomialPolinomial Terbitan Separa Disekutukan Dengan Satu Bentuk Kuartik Lengkap
Yap Hong Keat, Kamel Ariffin Mohd Atan, Siti Hasana Sapar & Mohamad Rushdan
Md Said
P0042 Graf Berkaitan Dengan Kelas-Kelas Kekonjugatan Bagi Beberapa Kumpulan
Terhingga
Kayvan Moradipour, Sheila Ilangovan & Nor Haniza Sarmin
P0044 Pendarab Schur Bagi Kumpulan Berpasangan Peringkat P4
Adnin Afifi Nawi, Nor Muhainiah Mohd Ali, Nor Haniza Sarmin & Samad Rashid
242
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
P0045 Keberupayaan Kumpulan Abelan Berperingkat Bagi Kuasa Nombor Perdana
Rosita Zainal, Nor Muhainiah Mohd Ali, Nor Haniza Sarmin & Samad Rashid
P0046 Pengkelasan Persamaan Pembeza Lengah Terencat (Rddes) Peringkat Kedua
Kepada Algebra Lie Terselesaikan
Laheeb Muhsen & Normah Maan
P0047 Batas Untuk Penentu Hankel Kedua Bagi Jelmaan Punca Ke-K Fungsi Univelen
Tertentu
Najla M. Alareefi & Maisarah Haji Mohd
P0048 Jaring Petri Watson-Crick Lawan Jaring Petri Watson-Crick Songsang
Nurhidaya Mohamad Jan, Wan Heng Fong, Nor Haniza Sarmin & Sherzod Turaev
243
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
UNSUR ENGEL KIRI BAGI SESUATU KUMPULAN
S. G. QUEK
Institut Sains Matematik, Universiti Malaya, Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
quekshg@um.edu.my, sksm22@gmail.com
ABSTRAK
Biar G suatu kumpulan. Biar
dan
suatu
kommutator
x1, x2 ,..., xm  G . Kommutator bagi
ringkas
[ x1, x2 ,..., xm ]  [[ x1, x2 ,..., xm1 ], xm ] ,



berguna ialah [ x,m y ]  [ x, y, y,..., y ] , di mana
x G ,
1
[ x1, x2 ]  x1 x2 x1x2 ,
ditakrif
jadi
secara
semula
sebagai
di mana [ x1 ]  x1 . Let x, y  G . Suatu tulisan ringkas yang
m
bagi G, jikalau bagi setiap
m2
dengan pemberat
1
x1 dan x2 ialah
[ x,0 y]  x . Suatu unsur
g  G digelar unsure Engel kiri
wujud integer positif n  n( g , x) supaya
unsur Engel kiri ditulis sebagai L(G ) . Biar
X
[ x,n g ]  1 . Set bagi semua
G . Kami menakrif sesuatu unsur g  G
x X , wujud integer positif n  n( g , x)
subset bagi
unsur Engel kiri relatif-X bagi G, jikalau bagi setiap
sebagai
supaya
[ x,n g ]  1. Di samping itu, set bagi semua unsur Engel kiri relatif-X of G ditulis sebagai L(G, X ) . Suatu
unsur g  G ditakrif sebagai unsur m-Engel kiri relatif-X bagi G jikalau [ x,m g ]  1 bagi semua x X . set
bagi semua unsur m-Engel kiri relatif-X bagi G is ditulis sebagai Lm (G, X ) . Biar N set semua integer
positif. Unsur dalam L(G, X )   mN Lm (G, X ) dinamakan unsur Engel kiri relatif-X-terkurung bagi G.
Dalam kertas ini, kami membincangkan sifat-sifat L(G, X ) , Lm (G, X ) , and
membincangkan sedikit sebanyak generalisasi terhadap unsur Engel kiri bagi G.
Kata kunci: Engel kiri, radikal Hirsch-Plotkin, radikal Baer
244
L(G, X ) . Kami juga
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ON CERTAIN LEFT ENGEL ELEMENTS OF A GROUP
ABSTRACT
Let
G
be a group. Let
x1, x2 ,..., xm  G . The commutator of
simple commutator of weight
m2
x1 and x2 is [ x1, x2 ]  x11x2 1x1x2 , and a
is defined recursively as [ x1, x2 ,..., xm ]  [[ x1, x2 ,..., xm 1 ], xm ] , where
by convention [ x1 ]  x1 . Let x, y  G . A useful shorthand notation is
convention
[ x,0 y]  x . An element
each
X
be a subset of
where by
g  G is called a left Engel element of G, if for each x  G , there is a
positive integer n  n( g , x) such that
Now let
m




[ x,m y ]  [ x, y, y,..., y ] ,
[ x,n g ]  1. The set of all left Engel elements is denoted by
G . We define an element g  G
x X , there is a positive integer n  n( g , x)
L(G) .
to be an X-relative left Engel element of G, if for
such that
[ x,n g ]  1. Moreover, the set of all X-relative
left Engel elements of G is denoted by L(G, X ) . An element g  G is defined to be an X-relative left m-Engel
element of G if
[ x,m g ]  1 for all x X . The set of all X-relative left m-Engel elements of G is denoted by
Lm (G, X ) . Let N
be the set of all positive integers. The elements in L(G, X )   mN Lm (G, X ) are
called bounded-X-relative left Engel elements of G. In this paper, we will discuss the properties of L(G, X ) ,
Lm (G, X ) , and L(G, X ) . We will discuss some generalizations related to the left Engel elements of G.
Keywords: left Engel, Hirsch-Plotkin radical, Baer radical
245
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KRITERIA-KRITERIA UNTUK SIFAT KONJUGASI ASINGAN AND SIFAT
TERHINGGA TERSISA
H.M. LIMa, K.B. WONGb & P.C. WONGc
a,b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Malaya,
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
deniselim17@gmail.com, kbwong@um.edu.my, wongpc@um.edu.my
ABSTRAK
Masalah konjugasi, masalah perkataan dan sifat-sifat kumpulan yang berkaitan seperti sifat konjugasi asingan
kitaran, sifat konjugasi asingan dan sifat poten lemah adalah bidang-bidang penyelidikan yang aktif dalam Teori
Kumpulan. Kebelakangan ini, penyelidik telah melanjutkan kajian dalam bidang kriptografi kunci awam. Dalam
nota ini, kami akan membuktikan kriteria-kriteria untuk melanjutkan sifat konjugasi asingan kitaran, sifat
konjugasi asingan dan sifat poten lemah kepada hasil darab teritlak dengan kumpulan-kumpulan dasar seperti
polikitaran-demi-terhingga dan bebas-demi-terhingga. Kaedah kami melibatkan konsep yang diperkenalkan oleh
G. Baumslag. Kaedah ini dipanggil sebagai penapis dan digunakan oleh G. Kim baru-baru ini.
Kata kunci: hasil darab teritlak, sifat poten lemah, sifat konjugasi asingan kitaran
CRITERIA FOR CONJUGACY SEPARABILITY AND RESIDUAL FINITENESS
ABSTRACT
Conjugacy problem, word problem and related properties of groups like cyclic conjugacy separability,
conjugacy separability and weak potency are areas of active research in Group Theory. In recent years,
researchers extend the research to public-key cryptography. In this note, we proved criterions for extending the
properties of cyclic conjugacy separability, conjugacy separability and weak potency to free products with
amalgamation of polycyclic-by-finite and free-by-finite groups. Our methods involved a concept first introduced
by G. Baumslag. This method is called filters and used by G. Kim recently.
Keywords: generalized free products, weak potency, cyclic conjugacy separability
246
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BILANGAN SUBKUMPULAN BAGI KUMPULAN-P ABELAN TERHINGGA
DENGAN PANGKAT 4
C.Y. CHEWa, A.Y.M. CHINb & C.S. LIMc
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
chew1427@gmail.com, acym@um.edu.my
c
Taylor’s Graduate School
Taylor’s University
No. 1 Jalan Taylor’s, 47500 Subang Jaya, Selangor, Malaysia
chiasien.lim@taylors.edu.my
ABSTRAK
Formula jelas untuk bilangan subkumpulan bagi suatu kumpulan-p abelan terhingga sehingga pangkat tiga
adalah diketahui. Dalam kertas ini kita mengkaji bilangan subkumpulan bagi kumpulan-p abelan terhingga yang
berpngkat empat dengan tujuan untuk mengitlakkan hasil kepada kumpulan-p abelan terhingga yang berpangkat
lebih tinggi.
Kata kunci: subkumpulan, kumpulan abelan terhingga, pangkat kumpulan
THE NUMBER OF SUBGROUPS OF A FINITE ABELIAN
P-GROUP OF RANK 4
ABSTRACT
An explicit formula for the total number of subgroups of a finite abelian p-group up to rank three is known. In
this paper, we investigate the total number of subgroups of a finite abelian p-group of rank four with a view to
extending the results to finite abelian p-groups of higher rank.
Keywords: subgroup, finite abelian group, group rank
247
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GRAF BUKAN HAMILTONAN, 3-TERKAIT, KUBIK DAN SATAHAN YANG
MEMPUNYAI HANYA DUA JENIS MUKA SELAIN DARIPADA 4-GON
SIEW-HUI ONGa & NORNADIA ZAINAL ABIDINb
a,b
Institute of Mathematical Sciences, Faculty of Science
University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
siewhui@um.edu.my, nza_ism@siswa.um.edu.my
ABSTRAK
Biar G(p, q, r) mewakili kelas semua graf 3-terkait, kubik dan satahan yang mempunyai tiga jenis muka
sahaja, iaitu p-gon, q-gon dan r-gon. Pada tahun 1981, Owens memperolehi satu anggota G(4, 5, 7) yang bukan
hamiltonan semasa membina satu anggota graf 3-terkait, kubik dan satahan yang mempunyai jenis muka 5-gon
dan 7-gon sahaja yang bukan hamiltonan. Dengan matlamat untuk mencari graf bukan hamiltonan, 3-terkait,
kubik dan satahan yang 4-terkait secara kitaran, Grinberg membina satu graf yang merupakan anggota G(4, 5, 8)
manakala Faulkner dan Younger membina satu graf yang merupakan anggota G(4, 5, 11). Di sini, kami
menunjukkan bahawa wujudnya anggota yang bukan hamiltonan dalam kelas yang berikut (i) G(3, 4, r) bagi r
7, (ii) G(4, 5, r) bagi r 8, (iii) G(4, q, r) bagi q ∈ {7, 9, 11} dan r 6, dan (iv) G(4, q, q+5) dan G(4, q+2,
q+5) bagi q 5.
Kata kunci: Kitar Hamilton; Graf kubik; Graf satahan; Muka
NON-HAMILTONIAN 3-CONNECTED CUBIC PLANAR GRAPHS WITH ONLY
TWO TYPES OF FACES BESIDES 4-GONS
ABSTRACT
Let G(p, q, r) denote the class of all 3-connected cubic planar graphs whose faces are of only three types,
namely p-gon, q-gon and r-gon. In 1981, Owens found a non-hamiltonian member of G(4, 5, 7) while
constructing a non-hamiltonian member of 3-connected cubic planar graph whose faces are of only 5-gon and 7gon. With the aim of finding non-hamitonian 3-connected cubic planar graphs which are cyclically 4-connected,
Grinberg constructed a graph which is a member of G(4, 5, 8) while Faulkner and Younger presented a member
of G(4, 5, 11). Here, we show that there exist non-hamiltonian members for the following classes of graphs: (i)
G(3, 4, r) for r 7, (ii) G(4, 5, r) for r 8, (iii) G(4, q, r) for q ∈ {7, 9, 11} and r 6 and (iv) G(4, q, q+5)
and G(4, q+2, q+5) for q 5.
Keywords: Hamilton cycle; Cubic graph; Planar graph; Face.
248
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KETAKSAMAAN UMUM UNTUK SUBMANIFOLD SEPARUH SENDENG HASIL
DARAB LENGKUNG DALAM MANIFOLD HAMPIR KAEHLER
ABDULQADER MUSTAFA, TEE-HOW LOO & BERNARDINE R. WONG
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
abdulqader.mustafa@yahoo.com, looth@um.edu.my, bernardr@um.edu.my
ABSTRAK
Bang Yen Chen membentuk suatu ketaksamaan untuk hasil darab lengkung CR dalam manifold Kaehler pada
2001, dari segi panjang bentuk asas dan fungsi kelengkungan. Dalam persembahan ini, kami melanjutkan
ketaksamaan Chen untuk submanifold separuh sendeng dalam manifold hampir Kaehler. Tambahan pula, kami
memberi syarat cukup dan perlu untuk kes kesamaan.
Kata kunci: submanifold separuh sendeng, hasil darab lengkung, manifold hampir Kaehler
A GENERAL INEQUALITY FOR WARPED PRODUCT SEMI-SLANT
SUBMANIFOLDS OF NEARLY KAEHLER MANIFOLDS
ABSTRACT
In 2001, Bang Yen Chen established an inequality for CR-warped products in Kaehler manifolds, in terms of the
length of the second fundamental form and the warping function. In this talk, we extend the inequality of Chen
for semi-slant submanifolds in nearly Kaehler manifolds. Furthermore, we give the necessary and sufficient
conditions for the equality case.
Keywords: semi-slant submanifolds, warped products, nearly Kaehler manifolds
249
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SIFAT SUBORDINASI PEMBEZA BAGI FUNGSI BERKAITAN JORONG CASSINI
WONG CAAN EEa & SUZEINI ABDUL HALIMb
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
sardinecan@hotmail.com, suzeini@um.edu.my
ABSTRAK
Berbilang hasil kerja telah dilaksanakan bagi memperolehi sifat yang melibatkan implikasi subordinasi
pembeza. Kertas kerja ini meneruskan usaha selanjutnya dengan mempertimbangkan fungsi analisis p serta
menghasilkan hubungan subordinasi pembeza yang melibatkan
dan
syarat ke atas  ditentukan supaya
∈
dan
terdahulu dari ini.
Secara khususnya, bagi
mengimplikasikan
dengan
. Hasil yang diperolehi mengitlakkan hasil sedia ada yang diperolehi
Kata kunci: fungsi bak-bintang, subodinasi, jorong Cassini
DIFFERENTIAL SUBORDINATION PROPERTIES FOR FUNCTIONS
ASSOCIATED WITH THE CASSINI’S OVAL
ABSTRACT
Numerous works have been done in obtaining properties involving differential subordination implications. This
paper continues such efforts by considering the analytic function p and obtains differential subordination
relations involving
In particular, for
implies
where
and
∈
generalize some of the earlier results attained.
Keywords: starlike function, subordination, Cassini’s Oval
250
conditions on  are determined so that
and
. The results
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMETAAN BIJEKTIF YANG MENGARUHKAN AUTOMORFISMA
BAGI KUMPULAN TERHINGGA
A.Y.M. CHIN
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
acym@um.edu.my
ABSTRAK
Biar G,   dan H ,   dua kumpulan yang tak semestinya abelan. Biar N subkumpulan normal bagi H .
Suatu pseudohomomorfisma dari G ke H terhadap N ialah suatu pemetaan  : G  H dengan  (1)  0 dan
 ( xy )   ( x)   ( y) mod N  bagi semua x, y  G . Dalam kes H  G ,  : G  G dikatakan suatu
pseudoautomorfisma bagi G terhadap N jika  ialah suatu pilihaturan atas G yang mengekalkan partisi G
kepada koset bagi N , mengaruhkan automorfisma atas G / N , dan menetapkan unsur identiti bagi G . Set
semua pseudoautomorfisma bagi G terhadap N , ditulis sebagai PAut N (G) , membentuk suatu kumpulan
(pendaraban) dengan hasildarab diambil sebagai gubahan pemetaan. Dalam kertas ini, kita mengkaji cirian
kumpulan pseudoautomorfisma bagi kumpulan terhingga dan hubungannya dengan kumpulan automorfisma.
Kata kunci: pseudoautomorfisma, automorfisma, kumpulan terhingga
BIJECTIVE MAPPINGS INDUCING AUTOMORPHISMS
OF FINITE GROUPS
ABSTRACT
Let G,   and H ,   be groups which are not necessarily abelian. Let N be a normal subgroup of H . A
pseudohomomorphism from G to H with respect to N is a map  : G  H such that  (1)  0 and
 ( xy )   ( x)   ( y) mod N  for all x, y  G . In the case H  G ,  : G  G is said to be a
pseudoautomorphism of G with respect to N if  is a permutation of G which preserves the partition of G
into cosets of N , induces an automorphism of G / N , and fixes the identity element of G . The set of
pseudoautomorphisms of G with respect to N , written as PAut N (G) , forms a (multiplicative) group with
product taken as composition of maps. In this paper, we investigate properties of pseudoautomorphism groups
of finite groups and how they relate to automorphism groups.
Keywords: pseudoautomorphism, automorphism, finite group
251
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERMUKAAN HIPER NYATA JENIS A DALAM GRASSMANNIAN KOMPLEKS
DUA DIMENSI BERKAITAN DENGAN VEKTOR REEB
LEE RUENN HUAHa & LOO TEE HOWb
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
rhlee063@siswa.um.edu.my, looth@um.edu.my
ABSTRAK
Tiub sekitar hiperplane bersuku (purmukaan hiper nyata Jenis A) dan tiub sekitar ruang projektif bersuku
(permukaan hiper nyata Jenis B) muncul sebagai kelas yang paling penting di permukaan hiper nyata dalam
Grassmannian kompleks dua dimensi
kerana mereka mempunyai pelbagai ciri-ciri geometri yang
menarik. Pengelasan semua permukaan hiper nyata dalam
telah dilakukan oleh J. Berndt dan Y. J.
Suh. Pada tahun 2010, Y. J. Suh dan H. Lee mencirikan permukaan hiper nyata
yang Jenis B oleh
ketakberubahan ikatan vektor
di bawah pengendali bentuk dan keortogonan
dan
, di mana
, dan adalah ikatan vektor normal, struktur Kahler, dan struktur Kahler bersuku masing-masing. Dalam
kertas ini, kita mencirikan permukaan hiper nyata
yang Jenis A oleh ketakberubahan ikatan vektor
di
bawah pengendali bentuk dengan bidang vektor Reeb dalam
.
Kata kunci: Grassmannian kompleks, permukaan hiper nyata, tiub
REAL HYPERSURFACES OF TYPE A IN COMPLEX TWO-PLANE
GRASSMANNIANS RELATED TO THE REEB VECTOR
ABSTRACT
Tubes around Quaternionic hyperplane (real hypersurfaces of Type A) and tubes around Quaternionic projective
space (real hypersurfaces of Type B) appeared to be the most important classes of real hypersurfaces in
Complex two-plane Grassmannians
as they possesses various interesting geometric properties. The
classification of all real hypersurfaces in
was done by J. Berndt and Y. J. Suh. In 2010, Y. J. Suh and
H. Lee characterized real hypersurfaces
of Type B by the invariance of the vector bundle
under the
shape operator and the orthogonality of
and
, where
, and are the normal bundle of ,
Kähler structure, and Quaternionic Kähler structure of
respectively. In this paper, we characterize
real hypersurfaces of Type A by the invariance of the vector bundle
under the shape operator with the
Reeb vector field in
.
Keywords: complex Grassmannians, real hypersurfaces, tubes
252
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SIFAT-SIFAT EKSTREMAL BAGI SUBKELAS AM TERTENTU BAGI FUNGSI
HAMPIR CEMBUNG
SHAHARUDIN CIK SOHa, AJAB AKBARALLYb & SIDIK RATHIc
a,b,c
Fakulti Sains Komputer dan Matematik,
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Malaysia
shahar@tmsk.uitm.edu.my, ajab@tmsk.uitm.edu.my, 2012224002@isiswa.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kami memperkenalkan subkelas baru bagi fungsi hampir-cembung yang dilambangkan sebagai P( ,  ) .

zf ' ( z ) 
Fungsi f di dalam kelas ini adalah analitik dan univalen berbentuk serta memenuhi syarat Ree i

g ( z) 


z
yang mana   cos  ,  
dan g ( z ) 
. Tinjauan terhadap kelas bak-bintang, cembung dan hampir2
(1  z ) 2
cembung dibentangkan. Kami mendapatkan teorem perwakilan, teorem herotan serta batas atas dan batas bawah
bahagian nyata dan khayalan bagi fungsi f  P( ,  ) .
Kata kunci: fungsi hampir-cembung, teorem perwakilan, teorem herotan
SOME EXTREMAL PROPERTIES OF A CERTAIN GENERALIZED SUBCLASS
OF CLOSE-TO-CONVEX FUNCTIONS
ABSTRACT
We introduce a new subclass of close-to-convex functions denoted by P( ,  ) . The function f in this class are

analytic and univalent and are in the form of f ( z )  z 
a
nz
n2
 

where g ( z ) 
z
n
 i zf ' ( z ) 
and satisfy Ree
   for   cos  ,
g ( z) 

. A survey on the class of starlike, convex and close-to-convex functions are
(1  z ) 2
presented. The representation theorem, distortion theorem and the upper and lower bound for the real and
imaginary part of f  P( ,  ) are determined.
2
Keywords: close-to-convex function, representation theorem, distortion theorem
253
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SET INDEK MESRA PENUH BAGI PELEKATAN-TEPI GRAF LENGKAP DAN
KITAR
GEE-CHOON LAUa, ZHEN-BIN GAOb, SIN-MIN LEEc & GUANG-YI SUNd
a
Faculty of Computer and Mathematical Sciences,
Universiti Teknologi MARA (Segamat Campus), 85000 Johor, Malaysia
geeclau@yahoo.com
b,d
College of Science, Harbin Engineering University, Harbin, 150001, People’s Republic of China
gaozhenbin@aliyun.com
c
34803, Hollyhock Street, Union City, CA 94587, USA
sinminlee@gmail.com
ABSTRAK
Biar G suatu graf dengan set bucu V(G) dan set tepi E(G). Suatu pelabelan bucu f : V(G)  Z2 teraruh suatu
pelabelan tepi f + : E(G)  Z2 ditakrifkan oleh f +(xy) = f (x)+f (y), bagi setiap tepi xy  E(G). Bagi i  Z2,
biarkan vf (i) = |{v  V(G) : f (v) = i}| dan ef (i) = |{e  E(G) : f +(e) = i}|. Kita kata f adalah mesra jika |vf (0) − vf
(1)| ≤ 1. Kita kata G adalah ramah jika |ef (1) − ef (0)| ≤ 1 bagi suatu pelabelan mesra f. Set FFI(G) = {ef (1) − ef
(0) : f adalah mesra} dipanggil set indek mesra penuh bagi G. Di kertas kerja ini, kami menyiasat set indek
mesra penuh bagi pelekatan-tepi suatu graf lengkap Kn dan n salinan kitar C3. Keramahan graf ini juga
ditentukan.
Kata kunci: pelabelan bucu; pelabelan mesra; set indek mesra penuh; keramahan
ON FULL FRIENDLY INDEX SETS OF THE EDGE-GLUING OF COMPLETE
GRAPH AND CYCLES
ABSTRACT
Let G be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G). A vertex labeling f : V(G)  Z2 induces an edge
labeling f + : E(G)  Z2 defined by f +(xy) = f (x)+f (y), for each edge xy  E(G). For i  Z2, let vf (i) = |{v  V(G)
: f (v) = i}| and ef (i) = |{e  E(G) : f +(e) = i}|. We say f is friendly if |vf (0) − vf (1)| ≤ 1. We say G is cordial if |ef
(1) − ef (0)| ≤ 1 for a friendly labeling f. The set FFI(G) = {ef (1) − ef (0) : f is friendly} is called the full friendly
index set of G. In this paper, we investigate the full friendly index sets of the edge-gluing of a complete graph
Kn and n copies of cycles C3. The cordiality of the graphs is also determined.
Keywords: vertex labeling; friendly labeling; full friendly index set; cordiality
254
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMETAAN SEPARA-SELANJAR -TERITLAK KABUR DAN SEPARAIRRESOLUTE -TERITLAK KABUR
NURUL ADILLA FARHANA ABDUL WAHABa & ZABIDIN SALLEHb
a,b
Pusat Pengajian Informatik dan Matematik Gunaan
Universiti Malaysia Terengganu
21030 Kuala Terengganu, Terangganu, Malaysia
adilla_aw@yahoo.com, zabidin@umt.edu.my
ABSTRAK
Dalam makalah ini, beberapa keselanjaran teritlak kabur diperkenalkan dengan menggunakan konsep set separatertutup θ-teritlak kabur yang dinamakan sebagai separa-keselanjaran -teritlak kabur, pemetaan separairresolute -teritlak kabur dan separa-tertutup -teritlak kabur. Ciri-cirinya dikaji termasuk beberapa contoh
penyangkal. Ruang separa-T1/2 -teritlak kabur juga diperkenalkan dan ciri-cirinya dikaji. Pelbagai hasil yang
menarik diperolehi.
Kata kunci: ruang topologi kabur, separa-keselanjaran θ-teritlak kabur, pemetaan separa-irresolute -teritlak kabur, pemetaan separa-tertutup
θ-teritlak kabur, ruang separa-T1/2 -teritlak kabur
FUZZY Θ-GENERALIZED SEMI-CONTINUOUS AND FUZZY Θ-GENERALIZED
SEMI-IRRESOLUTE MAPPINGS
ABSTRACT
In this paper, some fuzzy generalized continuities are introduced using the concept of fuzzy θ-generalized semiclosed sets which are named as fuzzy θ-generalized semi-continuity, fuzzy θ-generalized semi-irresolute and
fuzzy θ-generalized semi-closed maps. Their characterizations are studied including some counterexamples.
Fuzzy θ-generalized semi-T1/2 spaces are also introduced and their characterizations are studied. Several
interesting results are obtained.
Keywords: fuzzy topological spaces, fuzzy θ-generalized semi-continuity, fuzzy θ-generalized semi-irresolute maps, fuzzy θ-generalized
semi-closed maps, fuzzy θ-generalized semi-T1/2 spaces
255
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PILIHAN-PILIHAN UNTUK FUNGSI SIMETRIK HASIL TAMBAH KUASA
TERRY LAU SHUE CHIEN
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
terrylsc@hotmail.com
ABSTRAK
Biar
adalah kumpulan simetrik pada
dan
adalah set kekacauan dalam , iaitu
∈
bagi
. Suatu pembahagian
bagi , ditandakan sebagai
,
adalah suatu jujukan menyusut,
dengan
. Biar
, di mana
∈
adalah karakter
yang tak terturunkan yang sepadan dengan pembahagian . Biar
adalah polinomial
simetrik hasil tambah kuasa berperingkat
dengan pembolehubah sebanyak. Diketahui bahawa dengan
menggunakan Petua Murnaghan-Nakayama,
, di mana
adalah fungsi Schur. Oleh
itu, set
diterbitkan daripada pilihan
. Dalam kertas ini, kami mempertimbangkan
set-set yang diterbitkan daripada pilihan
yang lain. Contohnya,
adalah nombor kompleks
bukan sifar, maka diterbitkan daripada pilihan
.
Kata kunci: fungsi simetrik, kumpulan simetrik, kombinatorik algebra
CHOICES OF POWER SUM SYMMETRIC FUNCTIONS
ABSTRACT
Let
be the symmetric group on
and
be the set of derangements in , i.e.,
∈
for
. A partition
of , denoted by
, is a weakly
decreasing sequence,
with
. Let
, where
is the irreducible
∈
character of
corresponding to the partition . Let
be the power sum symmetric polynomial of degree in
variables. It is known that by the Murnaghan-Nakayama Rule,
, where
is the
Schur function. So, the set
arises from the choice of
. In this paper, we consider
sets arise from different choices of
. For example,
are non-zero complex numbers,
then arises from the choice of
.
Keywords: symmetric functions, symmetric group, algebraic combinatorics
256
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENDUALAN DAN PENJELMAAN KAMIRAN BAGI SUATU KELAS FUNGSI
ANALISIS
RASHIDAH OMARa & SUZEINI ABDUL HALIMb
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik, Universiti Teknologi MARA Sabah, 88997 Kota Kinabalu Sabah, Malaysia
Ashidah@hotmail.com
b
Institute Sains Matematik, Faculti Sains, Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
suzeini@um.edu.my
ABSTRAK
Andaikan
∈
adalah kelas bagi semua fungsi analisis
Lambangkan juga
Fungsi dalam
Kelas
peringkat
yang memenuhi
∈
dan
sebagai kelas Pascu fungsi -cembung peringkat
bagi
dengan
suatu
∈
memenuhi syarat analisis
ini juga menyatukan kelas fungsi bak-bintang peringkat
dan kelas fungsi cembung
Makalah ini mempertimbangkan syarat perlu dan syarat cukup supaya operator
∈
apabila ∈
dengan menggunakan konsep pendualan.
Kata kunci: fungsi analisis; penjelmaan kamiran; konsep pendualan; fungsi bak-bintang; fungsi cembung
DUALITY AND INTEGRAL TRANSFORMS FOR A CLASS OF ANALYTIC
FUNCTIONS
ABSTRACT
Let
denote
in
denote the class of all normalized analytic functions
satisfying
∈
and
as the Pascu class of -convex functions of order where
satisfies the analytic condition
the classes of functions starlike of order
necessary and sufficient condition for the operator
using the duality concept.
∈
∈
This class
∈
This paper considers the
when ∈
and convex of order
Keywords: Analytic function; integral transforms; duality concept; starlike functions; convex functions
257
Also,
Functions
unifies
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGOPERASI STOKASTIK KUADRATIK GAUSSIAN
NASIR GANIKHODJAEVa & NUR ZATUL AKMAR BT HAMZAHb
a,b
Jabatan Perkomputeran dan Teori Sains, Fakulti Sains, Universiti Islam Antarabangsa Malaysia, 25200 Kuantan, Malaysia
gnasir@iium.edu.my , nz_akmar@yahoo.com
ABSTRAK
Anggapkan R merupakan suatu ruang sampel daripada nombor-nombor nyata, F merupakan suatu Borel
 -algebra pada R, dan S ( R, F ) merupakan suatu set daripada kesemua ukuran-ukuran kebarangkalian pada
( R, F ) . Anggapkan P( x, y, A) : x, y  R, A  F  adalah satu keluarga daripada fungsi-fungsi pada R  R  F
sehinggakan
(i) P( x, y,.)  S ( X , F ) untuk sebarang penetap x, y  R, iaitu P( x, y, ) adalah satu ukuran kebarangkalian pada
( R, F ) ;
(ii) untuk sebarang penetap A  F , P( x, y, A) yang dianggap sebagai satu fungsi daripada dua pemboleh ubah x
dan y , adalah fungsi yang boleh diukur pada  R  R, F  F  ;
(iii) P( x, y, A)  P( y, x, A) untuk sebarang penetap x, y  X , dan A  F .
Dianggap transformasi linear V : S ( X , F )  S ( X , F ) didefinisikan sebagai
(V  )( A) 
  P( x, y, A)d  ( x)d  ( y)
(1)
X X
dimana   S ( X , F ) adalah satu ukuran kebarangkalian dan A  F adalah sebarang Borel set. Transformasi
tersebut dikenali sebagai pengoperasi stokastik kuadratik. Sistem dinamik tak linear dapat ditafsirkan dari segi
permainan evolusi dan penukaran gen dan dalam bentuk tersebut mempunyai sejarah yang jelas.
Definisi 1. Suatu pengoperasi stokastik kuadratik V adalah dipanggil sekata (sekata lemah), jika bagi apa-apa
ukuran awal ,   S ( X , F ) , had kuat (had lemah masing-masing) lim V n ( ) adalah wujud.
n 
Anggapkan P( x, y, A) : x, y  R, Az  F  adalah satu keluarga daripada fungsi-fungsi sehinggakan
P( x, y, Az ) 
z
2
x y
 1 
exp    u 
du
2 
2 
 2 
1

(2)
dimana Az  (, z], z  R. Ianya terbukti bahawa keluarga daripada fungsi-fungsi ini memenuhi syarat-syarat
(i) hingga (iii).
Definisi 2. Suatu pengoperasi stokastik kuadratik V (1) yang dihasilkan oleh keluarga fungsi (2) adalah
dipanggil pengoperasi stokastik kuadratik Gaussian.
Dalam kertas ini, kami mengkaji tingkah laku had pengoperasi stokastik kuadratik Gaussian dan membuktikan
bahawa pengoperasi itu adalah kesekataan yang kuat.
Kata kunci: Pengoperasi stokastik kuadratik; Taburan Gaussian; Transformasi sekata
258
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GAUSSIAN QUADRATIC STOCHASTIC OPERATOR
ABSTRACT
Let R be the sample space of real numbers, F be the Borel  -algebra on R , and S ( R, F ) be the set of all
probability measures on ( R, F ) . Assume P( x, y, A) : x, y  R, A  F  is a family of functions on R  R  F
such that
(i) P( x, y,.)  S ( X , F ) for any fixed x, y  R , that is, P( x, y, ) is a probabilistic measure on ( R, F ) ,
(ii) for any fixed A  F , P( x, y, A) regarded as a function of two variables x and y , is measurable function on
 R  R, F  F  ,
(iii) P( x, y, A)  P( y, x, A) for any x, y  R and A  F .
We consider a nonlinear transformation V : S ( X , F )  S ( X , F ) defined by
(V  )( A) 
  P( x, y, A)d  ( x)d  ( y)
(1)
X X
where   S ( X , F ) is a probabilistic measure and A  F is an arbitrary Borel set. Such transformation is called
quadratic stochastic operator. The nonlinear dynamical systems can be reinterpreted in terms of evolutionary
games and a gene conversion and in those forms it has a fair history.
Definition 1. A quadratic stochastic operator V is called a regular (weak regular), if for any initial measure
  S ( X , F ) the strong limit (respectively weak limit) lim V n ( ) exists.
n 
Let P( x, y, A) : x, y  R, Az  F  be a family of functions such that
P( x, y, Az ) 
z
2
x y
 1 
exp    u 
du
2
2 
2 


1

(2)
where Az  (, z], z  R. It is evident that this family of functions satisfies the conditions (i) to (iii).
Definition 2. A quadratic stochastic operator V (1) generated by family of functions (2) is called Gaussian
quadratic stochastic operator.
In this paper we study a limit behavior of Gaussian quadratic stochastic operator and prove that such operator is
the strong regular.
Keywords: Quadratic stochastic operator; Gaussian distribution; Regular transformation.
259
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BERKENAAN SUBFUNGSI BAGI FUNGSI HAMPIR CEMBUNG
CHUNG YAO LIANGA, LEE SEE KEONGB & MAISARAH HAJI MOHDC
a,b,c
Pusat Pengajian Sains Matematik,
Universiti Sains Malaysia,11800 Pulau Pinang, Malaysia
yaoliang_1228@yahoo.com, sklee@cs.usm.my , maisarah_hjmohd@usm.my
ABSTRAK
Dalam kertas kerja ini, kita memperkenalkan suatu subfungsi daripada fungsi hampir cembung. Kita
memperoleh sifat rangkuman, anggaran pekali, syarat cukup , teorem pertumbuhan dan teorem erotan. Hasil
kajian ini merupakan pengitlakan kajian-kajian sebelum ini.
Kata kunci: Fungsi hampir cembung, Subordinasi, Fungsi bak-bintang, Teorem erotan, Teorem pertumbuhan
ON A SUBCLASS OF CLOSE-TO-CONVEX FUNCTIONS
ABSTRACT
In this paper, we introduce a subclass of close-to-convex functions defined in the open unit disk. We
obtain the inclusion relationships, coefficient estimates, sufficient condition, growth and distortion
theorems. The results presented here would provide extensions of those given in earlier works.
Keywords: Close-to-convex functions, Subordination, Starlike functions, Distortion theorem, Growth theorem
260
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
JUMLAH NORMA BAGI SEMUA ELEMEN DI DALAM
DENGAN
BENTUK -ADIC BUKAN-BERSEBELAHAN YANG MEMPUNYAI PANJANG
TERTENTU
FARIDAH YUNOSa, NURADAWIYAH ALIb& ZARINI BIBI IBRAHIMc
a,b,c
JabatanMatematik, FakultiSains
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang, Selangor, Malaysia
faridahbintiyunos@gmail.com, adawiyah_nur@ymail.com, zarinabb@upm.edu.my
ABSTRAK
Pendaraban scalar dalam Sistem Kripto grafi Lengkuk Eliptik (ECC) merupakan operasi yang dominan iaitu
pengiraan gandaan integer untuk suatu integer n dan suatu titik P yang berada di atas lengkuk elips. Pada tahun
1997, Solinas telah memperkenalkan kembangan berbentuk τ-adic bukan-bersebelahan (TNAF) bagi suatu
elemen n dalam gelanggang
di atas lengkuk Koblitz. Manakala, Yunos et al. (2013) telah memperkenalkan
formula norma bagi kembangan tersebut. Dengan formula ini, mereka memperbaiki kaedah mendapatkan norma
maksimum dan minimum dalam kalangan semua n yang bersaiz 15 dengan menganalisis sebanyak 43692
kombinasi norma. Dalam kertas kerja ini, kami memberikan formula bagi jumlah norma dalam kalangan semua
n yang bersaiz melebihi 5. Dengan menggunakan dapatan tersebut, kami dapat menganggarkan norma
maksimum dan minimum bagi semua n bersaiz melebihi 15.
Kata kunci: lengkukKoblitz, -adic bukan-bersebelahan, norma maksimum dan minimum
A TOTAL NORM OF ALL ELEMENTS IN
WITH -ADIC NON ADJACENT
FORM THAT HAVE A CERTAIN LENGTH
ABSTRACT
The scalar multiplication in Elliptic Curve Cryptosystems (ECC) is the dominant operation of computing integer
multiples for an integer n and a point P on an elliptic curve. In 1997, Solinas introduced the τ-adic non-adjacent
(TNAF) expansion of an element n of ring
on the Koblitz Curve and Yunos et al. (2013) introduced the
formula of norm for such expansion. With this formula, they improved the technique to find the maximum and
minimum norms among TNAF’s of all length-15 elements of
by analysing 43692 combinations of norms.
In this paper, we give the formula for the total norms among all n where their length are more than 5 By using
this finding, we can estimate the maximum and minimum norms of all n where their length are more than 15.
Keywords: Koblitz curve, τ-adic non-adjacent form, maximum and minimum norms
261
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
INDEK ARITMETIK GEOMETRI BAGI DENDRIMER NANOSTAR
NOR HAFIZAH MD HUSINa & ROSLAN HASNIb
a,b
Pusat Pengajian Informatik dan Matematik Gunaan, Universiti Malaysia Terengganu
21030 Kuala Terengganu, Terengganu, Malaysia
norhafizah_mdhusin@yahoo.coma , hroslan@umt.edu.myb
ABSTRAK
Katakan G suatu graf molekul. Indek aritmetik geometri (GA) bagi suatu graf G dinyatakan sebagai
∈
, di mana
(atau
) merujuk kepada darjah bucu u (atau v). Dendrimer adalah molekul sintesis
yang yang dibina daripada unit bercabang yang di panggil monomer. Dalam kertas kerja ini, indek GA bagi satu
kelas nanostar dendrimer dibentangkan.
Kata kunci: Indek aritmetik geometri, Dendrimer, Graf.
GEOMETRIC ARITHMETIC INDEX OF A NANOSTAR DENDRIMER
ABSTRACT
Let G be a molecular graph.The geometric arithmetic (GA) index of G is defined as
,
∈
where
(or ) denotes the degree of vertex u (or v) respectively. A dendrimer is an artificially
manufactured or synthesized molecule built from branched units called monomers. In this paper, the GA
index for a class of nanostar dendrimer is presented.
Keywords:Geometric arithmetic index, Dendrimer, Graph.
262
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TUDUNGAN SUBKUMPULAN BAGI KUMPULAN-KUMPULAN DWIHEDRON
RAWDAH ADAWIYAH TARMIZI & HAJAR SULAIMAN
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
rawdahadawiyah@gmail.com, hajar@usm.edu.my
ABSTRAK
Andaikan G suatu kumpulan terhingga. Suatu tudungan bagi G ialah suatu set bagi subkumpulan-subkumpulan
wajar, yang kesatuan teori-set adalah sama dengan G. Bilangan kardinaliti paling rendah tudungan ditandai
dengan σ(G) dan suatu tudungan yang kardinalitinya σ(G) dinamai tudungan minimum. Untuk mendapatkan
tudungan minimum, hanya bilangan subkumpulan-subkumpulan maksimal yang perlu diambil kira. Dalam
kertas kerja ini, kami menentukan tudungan minimum bagi kumpulan-kumpulan dwihedron. Kami memberi
suatu pengkelasan bagi bilangan tudungan bagi kumpulan-kumpulan dwihedron. Kami menggunakan Groups
Algorithm Programming (GAP) untuk sesetengah kaedah pengkiraan bagi mengkaji bilangan tudungan.
Kata kunci: subkumpulan tudungan; tudungan minimum; kumpulan dwihedron
SUBGROUP COVERING OF DIHEDRAL GROUPS
ABSTRACT
Let G be a finite group. A covering of G is a set of proper subgroups, whose set-theoretical union is equal to
G. The least cardinality among coverings for G is denoted by σ(G) and a covering of cardinality σ(G) is
called a minimal covering. In finding the minimal covering of a group we only need to consider the number
of maximal subgroups of the group. In this paper, we determine the minimal coverings of dihedral groups.
We provide a classification of the covering numbers of the dihedral groups. We utilized Groups Algorithm
Programming (GAP) for some computational methods for studying covering numbers.
Keywords: subgroup covering; minimal covering; dihedral group
263
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERSEMBAHAN POLIKITARAN KUMPULAN RUANG BEBAS KILASAN
DENGAN TITIK KUMPULAN KUATERNION BERPERINGKAT LAPAN
SITI AFIQAH MOHAMMADa, NOR HANIZA SARMINb & HAZZIRAH IZZATI MAT HASSIMc
a,b,c
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
afiqahmohammad91@gmail.com, nhs@utm.my, hazzirah_hassim@yahoo.com
ABSTRAK
Kumpulan ruang suatu kristal menghuraikan ciri-ciri simetrinya. Banyak pendekatan matematik yang telah
dirungkai untuk mengkaji ciri-ciri suatu kristal. Salah satu daripadanya ialah kajian terhadap kuasa dua tensor
tak abelan sesuatu kumpulan. Dalam kertas kerja ini, untuk mencari kuasa dua tensor tak abelan sesuatu
kumpulan, kita mesti mengira terlebih dahulu persembahan polikitarannya. Justeru itu, fokus kami adalah untuk
mengira persembahan polikitaran kumpulan ruang bebas kilasan yang dinamakan kumpulan Bieberbach dengan
kumpulan titik kuaternion berperingkat lapan.
Kata kunci: Polikitaran, Kumpulan Bieberbach, Kuaternion
POLYCYCLIC PRESENTATION OF THE TORSION FREE SPACE GROUPS
WITH QUATERNION POINT GROUP OF ORDER EIGHT
ABSTRACT
A space group of a crystal describes its symmetry properties. Many mathematical approaches have been
explored to study these properties. One of them is the study on the nonabelian tensor squares of the group. In
this paper, in order to find the nonabelian tensor squares of the groups, we must find their polycyclic
presentations first. Therefore, our focus is to compute the polycyclic presentation of the torsion free space
groups named Bieberbach groups with quaternion point group of order eight.
Keywords: Polycyclic, Bieberbach Groups, Quaternion
264
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEKROMATIKAN BAGI GRAF Θ(3,3,3,B,C,D)
NOR SURIYA ABD KARIMa & ROSLAN HASNIb
a
Department of Mathematics
Faculty of Science and Mathematics
Universiti Pendidikan Sultan Idris
35900 Tanjung Malim, Perak, Malaysia
yaya_kulaan@yahoo.com
b
School of Informatics and Applied Mathematics
Universiti Malaysia Terengganu
21030 Kuala Terengganu, Terengganu, Malaysia
hroslan@umt.edu.my
ABSTRAK
Untuk suatu graf G, misalkan P(G,λ) menandakan polinomial kromatik bagi G. Dikatakan G dan H adalah dua
graf yang setara secara kromatik (atau χ-setara), diwakili dengan G~H, jika P(G,λ)=P(H,λ). Suatu graf G adalah
unik secara kromatik (atau χ-unik) jika untuk sebarang graf H yang H~G, maka H  G, iaitu H berisomorfisma
kepada G. Bagi sebarang integer k≥2, biar θk menandakan suatu graf pelbagai dengan dua bucu dan k tepi.
Sebarang subbahagian θk dipanggil graf pelbagai jambatan atau graf k-jambatan. Misalkan θ(a1, a2, …, ak) yang
a1, a2, …, ak ЄN dan a1≤ a2≤ …≤ ak adalah suatu graf yang didapati dengan menggantikan tepi θk dengan
lintasan yang panjangnya a1, a2, …, ak. Di dalam kertas kerja ini, kami menyiasat kekromatikan graf 6-jambatan
berbentuk θ(3,3,3,b,c,d) dan memberikan syarat perlu dan cukup untuk graf tersebut menjadi unik secara
kromatik.
Kata kunci: polinomial kromatik, kromatik unik, graf 6-jambatan
CHROMATICITY OF THE GRAPH Θ(3,3,3,B,C,D)
ABSTRACT
For a graph G, let P(G,λ) denote the chromatic polynomial of G. Two graphs G and H are chromatically
equivalent (or simply χ-equivalent), denoted by G~H, if P(G,λ)=P(H,λ). A graph G is chromatically unique (or
simply χ-unique) if for any graph H such that H~G, we have H  G, that is, H is isomorphic to G. For each
integer k≥2, let θk be the multigraph with two vertices and k edges. Any subdivision of θk is called a multi-bridge
graph or k-bridge graph. We denote θ(a1, a2, …, ak) where a1, a2, …, akЄN and a1≤ a2≤ …≤ ak to be the graph
obtained by replacing the edges of θk by paths of length a1, a2, …, ak respectively. In this paper, we investigate
the chromaticity of 6-bridge graph of the form θ(3,3,3,b,c,d), and give the necessary and sufficient condition for
the graph to be chromatically unique.
Keywords: chromatic polynomial, chromatically unique, 6-bridge graph
265
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
DARJAH NILPOTEN KE-n SECARA RELATIF BAGI DUA SUBKUMPULAN
SUATU KUMPULAN DAN ISOKLINISMA-n SECARA
RELATIF TAMBAHAN
MUHANIZAH ABDUL HAMIDa, NOR MUHAINIAH MOHD ALIb, NOR HANIZA SARMINc,
AHMAD ERFANIANd & FADILA NORMAHIA ABD MANAFe
a,b,c,e
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
muhanizah.maths@gmail.com, normuhainiah@utm.my, nhs@utm.my, fnormahia@yahoo.com
d
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Matematik
Universiti Ferdowsi Mashhad
Mashhad, Iran
erfanian@um.ac.ir
ABSTRAK
Isoklinisma adalah hubungan kesetaraan bagi kumpulan yang mengitlak isomorfisma. Baru-baru ini, beberapa
hubungan menarik antara idea isoklinisma dan kebarangkalian suatu pasangan tertib unsur rawak dalam
kumpulan tersebut adalah berkalis tukar tertib yang juga dikenali sebagai darjah kekalisan tukar tertib untuk
suatu kumpulan telah dijumpai. Konsep darjah kekalisan tukar tertib bagi suatu kumpulan G telah dilanjutkan
kepada darjah kekalisan tukar tertib secara relatif bagi subkumpulan H dalam G dan kemudiannya dilanjutkan
kepada darjah kekalisan tukar tertib secara relatif bagi dua subkumpulan H dan K dalam G. Selain itu, ianya
juga telah dilanjutkan kepada darjah nilpoten ke-n bagi G, darjah nilpoten ke-n secara relatif bagi subkumpulan
H dalam G dan darjah nilpoten ke-n secara relatif bagi dua subkumpulan H dan K dalam G. Dalam kajian ini,
idea baru bagi isoklinisma-n secara relatif tambahan antara dua pasang subkumpulan bagi dua kumpulan yang
juga merupakan itlak kepada isoklinisma, isoklinisma-n dan isoklinisma-n secara relatif ditakrifkan. Kami
buktikan bahawa jika dua pasang subkumpulan (H1,K1) dalam G1 dan (H2,K2) dalam G2 adalah merupakan
isoklinik-n secara relatif tambahan, maka kedua-duanya mempunyai darjah nilpoten ke-n secara relatif yang
sama.
Kata kunci: darjah kekalisan tukar tertib, darjah nilpoten ke-n, isoklinisma, isoklinisma-n secara relatif
THE RELATIVE N-TH NILPOTENCY DEGREE OF TWO SUBGROUPS
OF A GROUP AND EXTRA RELATIVE N-ISOCLINISM
ABSTRACT
Isoclinism is an equivalence relation on groups which generalizes isomorphism. Recently, some interesting
connections have been found between the notion of isoclinism and the probability that two randomly chosen
elements of a group commute which is known as the commutativity degree of a group. The concept of
commutativity degree of a group G has been extended to relative commutativity degree of a subgroup H of G,
and then to the relative commutativity degree of two subgroups H and K of G. Furthermore, they have been also
improved to n-th nilpotency degree of G, relative n-th nilpotency degree of a subgroup H of G and relative n-th
nilpotency degree of two subgroups H and K of G. In this research, a new notion of the extra relative nisoclinism between two pairs of subgroups of two groups which is a generalization of isoclinism, n-isoclinism
and relative n-isoclinism are defined. We prove that if two pairs of subgroups (H1,K1) in G1 and (H2,K2) in G2
are extra relative n-isoclinic, then they have the same relative n-th nilpotency degree.
Keywords: commutativity degree, n-th nilpotency degree, isoclinism, relative n-isoclinism
266
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TEOREM FEKETE-SZEGӦ BAGI SUATU KELAS FUNGSI ANALISIS
NORLYDA MOHAMEDa, DAUD MOHAMADb & SHAHARUDDIN CIK SOHc
a
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA Cawangan Negeri Sembilan , Kampus Seremban 70300 Seremban , Negeri Sembilan,
Malaysia
norlyda@tmsk.uitm.edu.my
b, c
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA 40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
b
daud@tmsk.uitm.edu.my & c shahar@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK

Andaikan J  a,   mewakili subkelas bagi fungsi-fungsi analisis yang ternormal, f di dalam cakera unit


terbuka D  z  : z  1
  zf   z    z 2 f   z  
yang memenuhi syarat Ny 
  0 bagi 0    1, 0    1
 g  z


*
dimana g  z   S    , g  z   0 adalah fungsi bak bintang ternormal peringkat  , 0    1. Untuk
f  J   a,   , batasan terbaik bagi fungsian Fekete – Szegӧ a3   a22 diperoleh apabila µ adalah nyata.
Kata kunci: Fungsi Univalen, Fungsi Cembung, Fungsi Bak-bintang, Teorem Fekete-Szego.
THE FEKETE-SZEGӦ THEOREM FOR A CERTAIN CLASS OF ANALYTIC
FUNCTION
ABSTRACT



Let J  a,   the subclass of normalized analytic functions f in the open unit disk D  z  : z  1

  zf   z    z f   z  

Re 
0

g
z






2
satisfying
the
condition
for
some
0    1, 0    1
where
g  z   S *    , g  z   0 is a normalized starlike function of order  for 0    1. For f  J   a,   , we
2
obtain the sharp upper bounds for the Fekete – Szegӧ functional a3   a2 where µ is real.
Keywords: Univalent Functions, Convex Functions,Starlike Functions, Fekete-Szego Theorem
267
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BATAS PEKALI BAGI SUBKELAS FUNGSI BAK-BINTANG TERSENDENG
TERHADAP TITIK-TITIK KONJUGAT
NUR HAZWANI AQILAH ABDUL WAHID, DAUD MOHAMAD & SHAHARUDDIN CIK SOH
Jabatan Matematik, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor Malaysia
hazwani_qlh@yahoo.com, daud@tmsk.uitm.edu.my, shahar@tmsk.uim.edu.my
ABSTRAK


Andaikan S c*  ,  , A, B  suatu kelas fungsi analisis dan univalen pada cakera terbuka, E  z : z  1 dengan
2
3
n
persamaan fungsi f z   z  a2 z  a3 z    an z    z 

a z
n
n
dan ternormalkan supaya f 0  0 dan
n2

f ' 0  1  0 serta memenuhi  e

i
 1
zf z 
1  Az
   i sin  

, 1  B  A  1, z  E dengan syarat
g z 
1  Bz
 t
f z   f z 

, t  cos    , 0    1 dan  
. Kertas kerja ini ditulis bertujuan untuk
2
2
memperolehi batas pekali bagi fungsi kelas yang dinyatakan. Keputusan yang diperolehi merupakan pengitlakan
kepada beberapa keputusan dalam soroton kajian sedia ada.
g z  
Kata kunci: fungsi univalen, fungsi bak-bintang terhadap titik-titik konjugat, batas pekali, prinsip subordinasi
COEFFICIENT BOUND FOR A SUBCLASS OF TILTED STARLIKE FUNCTIONS
WITH RESPECT TO CONJUGATE POINTS
ABSTRACT


Let Sc*  ,  , A, B  be the class of functions which are analytic and univalent in an open unit disc, E  z : z  1
of the form
f z   z  a2 z 2  a3 z 3    an z n    z 

a z
n
n
and normalized with
f 0  0
and
n2
f ' 0  1  0
and
satisfy
 i zf z 
 1
1  Az
 e
   i sin  

,


g
z
t
1  Bz

 
1  B  A  1,
zE
where
f z   f z 

, t  cos    , 0    1 and  
. The aim of this paper is to obtain the coefficient
2
2
bound for this class of functions. The results generalize some known existing results in the literature.
g z  
Keywords: univalent functions, starlike functions with respect to conjugate points, coefficient bound, subordination principle
268
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SIFAT KUAT KETUMPATAN TITIK-TITIK BERKALA PADA RUANG ANJAKAN
TERHINGGA
SYAHIDA CHE DZUL-KIFLI & HASSAN AL-MUTTAIRI
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan teknologi,
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43650 Bangi, Malaysia
syahida@ukm.edu.my
hassan_almutairi@hotmail.com
ABSTRAK
Terdapat pelbagai definisi sistem dinamik kalut. Definisi kalut yang banyak digunakan adalah kekalutan
Devaney yang memberikan tiga komponen utama sebagai ciri-ciri penting kalut; transitiviti, titik-titik berkala
dalah tumpat dan pergantungan yang sensitif pada keadaan awal. Dalam kertas kerja ini, kami menekankan pada
suatu sifat ketumpatan titik-titik berkala yang kuat iaitu set titik-titik berkala dengan kalaan perdana sekurangkurangnya adalah tumpat untuk setiap . Pada ruang anjakan terhingga dua simbol , kami menunjukkan
bahawa sifat ketumpatan titik-titik berkala ini mengimplikasikan dua sifat kekalautan iaitu keseluruh tempatan
di mana-mana dan transitif seluruh.
Kata kunci: Kekalutan Devaney, ruang anjakan terhingga, keseluruhan tempatan dimana-mana, transitif seluruh
ON A STRONG DENSE PERIODICITY PROPERTY
OF SHIFTS OF FINITE TYPE
ABSTRACT
There are various definitions of chaotic dynamical systems. The most utilized definition of chaos is
Devaney chaos which isolates three components as being the essential features of chaos; transitivity, dense
periodic poins and sensitive dependence on initial conditions. In this paper, we emphasize on a strong dense
periodicity property i.e. the set of points with prime period at least is dense for each . On shift of finite
type over two symbols , we show that the strong dense periodicity property implies another strong
chaotic notions; locally everywhere onto and totally transitive.
Keywords: Devaney chaos, shift of finite type, locally everywhere onto, totally transitive.
269
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
NOTA TENTANG PEMETAAN LINEAR BERKALIS TUKAR TERTIB DENGAN
DAMPINGAN KLASIK PADA TENSOR TERHURAIKAN
LAU JIN TING
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
laujinting_sky@hotmail.com
ABSTRAK
Dalam ceramah ini, kami mengkaji pemetaan linear berkalis tukar tertib dengan dampingan klasik pada hasil
darab tensor matriks yang mengekalkan tensor terhuraikan. Tidak seperti keputusan mengenai pemetaan linear
berkalis tukar tertib dengan dampingan klasik pada ruang matriks terhadap medan sebarangan, keputusan kami
memerlukan batas bawah pada kekardinalan medan berkenaan. Kami menggunakan struktur pengekal linear
tensor terhuraikan untuk mencirikan pemetaan tersebut.
Kata kuncis: Pengekal linear; tensor terhuraikan; dampingan klasik
A NOTE ON CLASSICAL ADJOINT-COMMUTING LINEAR MAPS OF
DECOMPOSABLE TENSORS
ABSTRACT
In this talk, we study classical adjoint-commuting linear maps on tensor products of matrices that preserve
decomposable tensors. Unlike the known results on classical adjoint-commuting linear maps on matrix spaces
over an arbitrary field, our results require a lower bound on the number of elements of the underlying field. We
employ the structure of linear maps preserving decomposable tensors to characterize such maps.
Keywords: Linear preservers; decomposable tensors; classical adjoint
270
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SUATU KELAS PEMETAAN YANG MENGEKALKAN BERSEBELAHAN
MATRIKS SEGITIGA PER-SELANG-SELI
WAI LEONG CHOOIa, KIAM HEONG KWAb & MING HUAT LIMc
a,b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
wlchooi@um.edu.my, khkwa@um.edu.my, limmh@um.edu.my
ABSTRAK
Dua matriks berlainan adalah bersebelahan jika pangkat perbezaan mereka adalah minimum. Dalam ceramah
ini, kami membina suatu kelas pemetaan tak-linear yang mengekalkan bersebelahan pada matriks segitiga atas
per-selang-seli dan membincangkan sifat-sifat pemetaan-pemetaan tersebut. Berlainan dari pemetaan yang
mengekalkan bersebelahan pada matriks selang-seli, kelas pemetaan tersebut menetapkan semua matriks
berpangkat dua.
Kata kunci: matriks segitiga per-selang-seli; pangkat; pengekal bersebelahan
A CLASS OF ADJACENCY PRESERVING MAPS ON PER-ALTERNATE
TRIANGULAR MATRICES
ABSTRACT
Two distinct matrices are adjacent provided the rank of their difference is minimal. In this talk, we construct a
class of non-linear adjacency preserving maps on per-alternate upper triangular matrices and discuss some
properties of these maps. In contrast to adjacency preserving maps on alternate full matrices, this class of maps
fixes all rank-2 matrices.
Keywords: per-alternate triangular matrices; rank; adjacency preserving
271
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMUSAT-* JORDAN DAN PEMUSAT-* BERBALIK KE ATAS
GELANGGANG- SEMIPRIMA BERSAMA INVOLUSI
ALI KAREEM KADHIMa, HAJAR SULAIMANb & ABDUL-RAHMAN HAMMED MAJEEDc
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
hajar@cs.usm.my, ali.kareem1978@yahoo.com
c
Jabatan Matematik
University of Baghdad
Baghdad, Iraq
ahmajeed6@yahoo.com
ABSTRAK
Biar M sebagai suatu gelanggang- semiprima bersama involusi. Suatu pemetaan berdaya tambah T:M→M
dipanggil pemusat-* Jordan kiri (kanan) jika T(x x ) = T(x) x* (x* T(x)) untuk semua xM dan . Jika T
adalah kedua-dua pemusat-* Jordan kiri dan kanan, maka T dipanggil sebagai pemusat-* Jordan. Ditakrifkan
subset Z(M) = {xM, x m = m x, untuk semua mM dan }. Dalam kertas kerja ini, akan ditunjukkan
bahawa suatu pemetaan berdaya tambah T ke atas suatu gelanggang- semiprima kilasan-2 bebas bersama
involusi memenuhi 2T(x x ) =T(x) x *+ x * T(x) untuk semua xM dan , dan T adalah suatu pemusat-*
berbalik.
Kata kunci: gelanggang- semiprima bersama involusi, pemusat-* Jordan, pemusat-* berbalik
JORDAN *-CENTRALIZER AND REVERSE *-CENTRALIZER ON SEMIPRIME
-RING WITH INVOLUTION
ABSTRACT
Let M be a semiprime -ring with involution. An additive mapping T:M→M is called a left (right)Jordan *centralizer if T(x x ) = T(x) x* (x* T(x)) for all xM and . If T is both left and right Jordan *centralizer of M, then T is called a Jordan *-centralizer. We define the subset Z(M) = {xM, x m = m x, for
all mM and }. In this paper, we will show that an additive mapping T on a 2-torsion free semiprime ring M with involution satisfies 2T(x x ) =T(x) x *+ x * T(x) for all xM and , and T is a reverse *centralizer.
Keywords: semiprime -ring with involution, Jordan *-centralizer, reverse *-centralizer
272
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BEBERAPA SIFAT BAGI PENGOPERASI PEMBEZA FUNGSI MEROMORFIK
DITAKRIF OLEH FUNGSI HIPERGEOMETRI TERITLAK
IBTISAM ALDAWISHa & MASLINA DARUSb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains & Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
niversiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi, Selangor DE
epdo04@hotmail.com, maslina@ukm.edu.my
ABSTRAK
Dalam artikel ini, pengoperasi pembeza bagi fungsi meromorfik yang melibatkan fungsi teritlak hipergeometri
diperkenalkan. Malah beberapa sifat bagi pengoperasi ini dikaji.
Kata kunci: fungsi q-hipergeometri, fungsi meromorfik, pengoperasi pembeza
SOME PROPERTIES FOR DIFFERENTIAL OPERATOR OF MEROMORPHIC
FUNCTIONS DEFINED BY GENERALIZED
HYPERGEOMETRIC FUNCTIONS
ABSTRACT
In the present article, a new differential operator for meromorphic functions involving the generalized
hypergeometric function is introduced. Further, some properties for this operator are studied.
Keywords: q-hypergeometric function, meromorphic function, differential operator
273
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BEBERAPA PENGGUNAAN SUBORDINASI PEMBEZA TERHADAP
HASIL DARAB HADAMARD
UZOAMAKA A. EZEAFULUKWEa & MASLINA DARUSb
a
Mathematics Department
Faculty of Physical Sciences
University of Nigeria, Nsukka, Nigeria
uzoamaka.ezeafulukwe@unn.edu.ng
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600, Bangi, Selangor, Malaysia
maslina@ukm.edu.my
ABSTRAK
Dalam artikel ini, pengoperasi Dziok-Srivastava digunakan untuk mentakrif subkelas fungsi analisis p-valen
baharu. Beberapa sifat rangkuman diperoleh dan hasil konvolusi bagi hasil darab Hadamard melibatkan fungsi
tersebut diperkenalkan. Malah, beberapa penggunaan subordinasi pembeza juga dikaji.
Kata kunci: konvolusi, subordinasi pembeza, pengoperasi Dziok-Srivastava, hasil darab Hadamard
SOME APPLICATIONS OF DIFFERENTIALSUBORDINATION TO THE
HADAMARD PRODUCT
ABSTRACT
In this article, Dziok-Srivastava operator is used to define new subclasses of p-valent analytic functions. Some
inclusion relationships are given and convolution results of Hadamard product involving the functions are
introduced. Further, some applications of differential subordinations are also studied.
Keywords: Convolution, differential subordination, Dziok-Srivastava operator, Hadamard product
274
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
HASIL TAMBAH SEPARA BAGI SUBKELAS TERTENTU FUNGSI MEROMORFI
BERSEKUTU DENGAN FUNGSI POLILOGARITMA
KHADEEJAH RASHEED ALHINDIa & MASLINA DARUSb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi, Malaysia
m.kh83@yahoo.co.uk, maslina@ukm.edu.my
ABSTRAK
Dalam kertas ini, pengoperasi baharu yang bersekutu dengan fungsi polilogaritma diperkenalkan. Dengan
menggunakan pengoperasi ini, kelas meromorfi baharu ditakrif. Malah, ketaksamaan pekali dan hasil tambah
separa bagi kelas ini juga diperoleh.
Kata kunci: Fungsi polilogaritma, fungsi meromorfi, hasil darab Hadamard, ketaksamaan pekali, hasil tambah separa.
PARTIAL SUM FOR CERTAIN SUBCLASS OF MEROMORPHIC FUNCTIONS
ASSOCIATED WITH THE POLYLOGARITHM FUNCTION
ABSTRACT
In this paper, a new operator associated with the polylogarithm function is introduced. By making use of
the new operator, a new class of meromorphic functions is defined. Furthermore, coefficient inequality and
partial sum for this class are also established.
Keywords: : Polylogarithm function, meromorphic functions, Hadamard product, coefficient inequality, partial sum.
275
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SATU PENGANGGARAN EKSPLISIT SAIZ P-ADIC PENYELESAIAN SEPUNYA
POLINOMIAL-POLINOMIAL TERBITAN SEPARA DISEKUTUKAN DENGAN
SATU BENTUK KUARTIK LENGKAP
YAP HONG KEATa, KAMEL ARIFFIN MOHD ATANb, SITI HASANA SAPARc & MOHAMAD
RUSHDAN MD SAIDd
a,b
Institut Penyelidikan Matematik, Universiti Putra Malaysia, 43400 UPM Serdang, Malaysia
yaphongkeat@yahoo.com, kamel@inform.upm.edu.my
c,d
Jabatan Matematik, Universiti Putra Malaysia, 43400 UPM Serdang, Malaysia
sitihas@upm.edu.my, mrushdan@upm.edu.my
ABSTRAK
Dalam makalah ini kami mendapatkan penganggaran saiz p-adic penyelesaian sepunya polinomial-polinomial
terbitan separa disekutukan dengan bentuk kuartik lengkap dengan teknik polihedron Newton. Penganggaran
tersebut diperolehi dengan mengkaji gambar rajah penunjuk yang disekutukan dengan polinomial-polinomial
terbitan separa yang dipertimbangkan dan syarat-syarat baru dikenakan untuk meningkatkan keputusan
pengkaji-pengkaji lepas.
Kata kunci: polihedron Newton; gambar rajah penunjuk; saiz p-adic
AN EXPLICIT ESTIMATION OF P–ADIC SIZES OF COMMON ZEROS OF
PARTIAL DERIVATIVE POLYNOMIALS ASSOCIATED WITH A COMPLETE
QUARTIC FORM
ABSTRACT
In this paper we obtain an estimation of p-adic sizes of common zeros of partial derivatives associated with
complete quartic polynomial by applying Newton polyhedron technique. Such estimates are obtained by
examining indicator diagrams associated with partial derivative polynomials considered and applying new
conditions to improve the results of earlier researchers.
Keywords: Newton polyhedron; indicator diagram; p-adic sizes
276
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
GRAF BERKAITAN DENGAN KELAS-KELAS KEKONJUGATAN BAGI
BEBERAPA KUMPULAN TERHINGGA
KAYVAN MORADIPOURa, SHEILA ILANGOVANb & NOR HANIZA SARMINc
a
Khorramabad Technical and Vocational College,
Technical and Vocational University, Iran
Kayvanmrp@yahoo.com
b
Foundation of Science, Faculty of Science,
University of Nottingham Malaysia Campus,
Jalan Broga, Semenyih, Selangor, Malaysia.
Sheila.Ilangovan@nottingham.edu.my
c
Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science,
Universiti Teknologi Malaysia,
Johor Bahru, Johor, Malaysia.
nhs@utm.my
ABSTRAK
Biar G jadi suatu kumpulan terhingga. Graf G  berkaitan dengan kelas-kelas kekonjugatan bagi kumpulan G
didefinisikan sebagai graf yang mana bucunya ialah saiz kelas kekonjugatan bagi G yang tak-memusat, dan dua
bucu berlainan, u dan v yang disambung oleh satu tepi jika dan hanya jika saiz kelasnya terdiri daripada
pembahagi sepunya yang tak-‘trivial’, i.e. gcd (|u|,|v|)>1. Dalam artikel ini, kita akan memperincikan sifat-sifat
tertentu bagi graf G  yang berstruktur pada beberapa kumpulan dua kitaran-meta. Terutamanya, kita akan
menunjukkan nombor kromat and nombor klik untuk graf ini adalah serupa.
Kata kunci: kelas kekonjugatan; graf; kumpulan kitaran-meta
ON GRAPHS RELATED TO CONJUGACY CLASSES OF SOME FINITE GROUPS
ABSTRACT
Let G be a finite group. The graph G  related to conjugacy classes of G is defined as the graph whose vertex
set is the non-central conjugacy class sizes of G and two distinct vertices are joined by an edge if and only if
their class sizes have a non-trivial common divisor. In this paper, certain properties of the graph G  structured
on some metacyclic 2-groups are given. More specifically, we show that the chromatic number and clique
number of these graphs are the same.
Keywords: conjugacy class; graph; metacyclic group
277
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENDARAB SCHUR BAGI KUMPULAN BERPASANGAN PERINGKAT p4
ADNIN AFIFI NAWIa, NOR MUHAINIAH MOHD ALIb, NOR HANIZA SARMINc
& SAMAD RASHIDd
a,b,c
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Malaysia
adnin_afifi@yahoo.com, normuhainiah@utm.my, nhs@utm.my
d
Jabatan Matematik, Fakulti Sains, Cawangan Shahre Rey
Islamic Azad University
Iran
samadrashid47@yahoo.com
ABSTRAK
Pendarab Schur adalah kumpulan homologi kedua bagi suatu kumpulan, ditandakan dengan M(G). Idea
pendarab Schur bagi suatu kumpulan dilanjutkan kepada pendarab Schur bagi suatu kumpulan berpasangan.
Pendarab Schur bagi suatu kumpulan berpasangan (G,N), dengan N sebagai subkumpulan normal bagi G, adalah
suatu kumpulan abelan fungtorial M(G,N). Dalam kajian ini, pendarab Schur bagi kumpulan berpasangan
peringkat p4 dengan p adalah nombor perdana ganjil ditentukan.
Kata kunci: Pendarab Schur, homologi, kumpulan - p
THE SCHUR MULTIPLIER OF PAIRS OF GROUPS OF ORDER P4
ABSTRACT
The Schur multiplier is the second homology group of a group, denoted by M(G). The notion of the Schur
multiplier of a group is extended to the Schur multiplier of a pair of group. The Schur multiplier of a pair of
group (G,N), where N is a normal subgroup of G, is a functorial abelian group M(G,N). In this research, the
Schur multiplier of pairs of groups of order p4 where p is an odd prime is determined.
Keywords: Schur multiplier, homology, p - group
278
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEBERUPAYAAN KUMPULAN ABELAN BERPERINGKAT BAGI KUASA
NOMBOR PERDANA
ROSITA ZAINALa, NOR MUHAINIAH MOHD ALIb, NOR HANIZA SARMINc & SAMAD RASHIDd
a,b,c
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
rosita.zainal@gmail.com, normuhainiah@utm.my, nhs@utm.my
d
Jabatan Matematik, Fakulti Sains, Shahre-Rey Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
samadrashid47@yahoo.com
ABSTRAK
Suatu kumpulan dikatakan berupaya jika ia adalah kumpulan automorfisma terkedalam kepada suatu kumpulan.
Dalam penyelidikan ini, kami membincangkan konsep dan klasifikasi bagi kumpulan abelan berperingkat kuasa
bagi nombor perdana. Dengan menggunakan klasifikasi lengkap bagi kumpulan abelan berperingkat p4 dan p5,
kami menentukan kumpulan mana di dalam klasifikasi tersebut yang berupaya. Syarat yang perlu bagi
kumpulan abelan berperingkat kuasa bagi suatu nombor perdana untuk berupaya juga diberi.
Kata kunci: keberupayaan; kumpulan abelan; kumpulan-p
THE CAPABILITY OF ABELIAN GROUPS OF PRIME POWER ORDER
ABSTRACT
A group is said to be capable if it occurs as the inner automorphism group of some group. In this research, we
discuss the concept of the capability and the classification for abelian groups of prime power order. By using the
complete classifications of abelian groups of order p4 and p5, we determine which groups in the classifications
are capable. A necessary condition for some abelian groups of prime power order to be capable is also given.
Keywords: capability; abelian groups; p-groups
279
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGKELASAN PERSAMAAN PEMBEZA LENGAH TERENCAT (RDDES)
PERINGKAT KEDUA KEPADA ALGEBRA LIE TERSELESAIKAN
LAHEEB MUHSENa & NORMAH MAANb
a,b
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
UTM Johor Bahru, Skudai, Johor, Malaysia
laheeb_muhsen@yahoo.com, normahmaan@utm.my
ABSTRAK
Kertas ini memanjangkan pengkelasan persamaan pembeza lengah terencat (RDDEs) peringkat kedua linear
kepada RDDEs bukan linear untuk algebra Lie terselesaikan. Pendekatan yang digunakan mengelakkan
perubahan pembolehubah ruang memandangkan persamaan pembezaan lengah tidak boleh memiliki
transformasi setara di bawah perubahan pembolehubah. Penjana infinitesimal umum DDEs digunakan untuk
menentukan persamaan penentuan bagi kumpulan simetri infinitesimal. Persamaan kemudiannya diselesaikan
dan algebra Lie yang direntangi oleh parameter yang sepadan ini dalam infinitesimal diperolehi. Algebra Lie
yang diperolehi memenuhi syarat kemasukan, yang memberikan algebra Lie terselesaikan. Keputusan dan
implimentasi ini menjadi asas bagi pengkelasan RDDEs bukan linear peringkat kedua kepada algebra Lie
terselesaikan.
Kata kunci: persamaan terbitan lengah, persamaan terbitan lengah terencat, analisis kumpulan, algebra Lie
CLASSIFICATION OF SECOND ORDER NON-LINEAR RETARDED DELAY
DIFFERENTIAL EQUATION TO SOLVABLE LIE ALGEBRA
ABSTRACT
This paper extends the classification of second order linear delay differential equations (RDDEs) to second
order nonlinear RDDEs to solvable Lie algebra. The approach used avoids changing the space variables since
the delay differential equations cannot possess an equivalent transformation under the change of variables. The
general infinitesimal generator of DDE is used to determine the determining equations for infinitesimal
symmetry group. The equations are then solved and the Lie algebras spanned by these corresponding parameters
in infinitesimal are obtained. The obtained Lie algebras satisfy the inclusion property, which gives a solvable
Lie algebra. These results and the successful implementation form the basis for the classification of non-linear
delay differential equation of retarded type to solvable Lie algebra.
Keywords: delay differential equation, retarded delay differential equation, group analysis, Lie algebra
280
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BATAS UNTUK PENENTU HANKEL KEDUA BAGI JELMAAN PUNCA KE-K
FUNGSI UNIVELEN TERTENTU
Najla M. Alareefia, and Maisarah Haji Mohdb
a
Department of Mathematics,
University of Dammam, Dammam 31113, Kingdom of Saudi Arabia
najarifi@hotmail.com
b
School of Mathematical Sciences,
Universiti Sains Malaysia, 11800 USM, Penang, Malaysia
maisarah_hjmohd@usm.my
ABSTRAK
k
k 1k
Batas terbaik untuk penentu Hankel kedua yang disekutukan dengan jelmaan punca ke-k, z[ f ( z ) / z ]
fungsi analisis ternomal f ( z ) yang tertakrif di dalam cakera unit terbuka di atas satah kompleks diperoleh.
Keputusan yang diperoleh ini dihubungkait dengan hasil kajian terdahulu.
Kata kunci: penentu Hankel kedua, subordinasi, jelmaan punca ke-k, fungsi univalen, fungsi analisis
BOUNDS FOR THE SECOND HANKEL DETERMINANT OF THE K-TH ROOT
TRANSFORM OF CERTAIN UNIVALENT FUNCTION
ABSTRACT
k
k 1k
The best bounds for the second Hankel determinant associated with the k-th root transform z[ f ( z ) / z ] of
normalized analytic function f ( z ) defined on the open unit disk in the complex plane is derived. Connections
are also made to earlier known results.
Keywords: second Hankel determinant, subordination, k-th root transformation, univalent function, analytic function
281
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
JARING PETRI WATSON-CRICK LAWAN JARING PETRI WATSON-CRICK
SONGSANG
NURHIDAYA MOHAMAD JANa, WAN HENG FONGb, NOR HANIZA SARMINa & SHERZOD TURAEVc
a,c
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
nurhidayamj@gmail.com, nhs@utm.my
b
Institut Kajian Sains Fundamental Ibnu Sina
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 UTM Johor Bahru, Johor, Malaysia
fwh@ibnusina.utm.my
c
Jabatan Sains Komputer, Kuliah Teknologi Maklumat dan Komunikasi
Universiti Islam Antarabangsa Malaysia, 53100 Kuala Lumpur, Malaysia
sherzod@iium.edu.my
ABSTRAK
Suatu model matematik yang dinamakan jaring Petri Watson-Crick adalah model yang mengaitkan jaring
Petri dan automata Watson-Crick, di mana unit kawalan automata Watson-Crick digantikan dengan jaring
Petri. Satu lagi jenis jaring Petri Watson-Crick dikenali sebagai jaring Petri Watson-Crick songsang.
Perbezaan antara kedua-dua model ini adalah pada kaedah membaca dan aturan hubungan simetri. Selain
itu, sifat-sifat bahasa yang dijana oleh jaring Petri Watson-Crick songsang berbeza daripada bahasa-bahasa
yang dijana oleh jaring Petri Watson-Crick. Dalam kajian ini, bahasa-bahasa yang dijana oleh kedua-dua
jaring Petri Watson-Crick dan jaring Petri Watson-Crick songsang diselidiki, dan perbandingan bahasa
yang dijana dibentangkan.
Kata kunci: Watson-Crick; jaring Petri; songsang; bahasa
WATSON-CRICK PETRI NET VERSUS REVERSE WATSON-CRICK PETRI NET
ABSTRACT
A mathematical model named Watson-Crick Petri net is a model that relates a Petri net with a Watson-Crick
automaton, where the Watson-Crick automata control unit is replaced by the Petri net. Another type of
Watson-Crick Petri net is known as the reverse Watson-Crick Petri net. The difference between these two
models is on the method of reading and arranging the symmetric relation. Besides that, the properties of
languages generated by reverse Watson-Crick Petri nets are different from those of the languages generated
by Watson-Crick Petri nets. In this research, the languages generated by both Watson-Crick Petri nets and
reverse Watson-Crick Petri nets are investigated, and comparisons of the generated languages are presented.
Keywords: Watson-Crick; Petri net; reverse; language
282
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Senarai Abstrak
List of Abstracts
Statistik
Statistics
283
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
Bil.
Tajuk
S0001 Pemantapan algoritma rambatan balik pemodelan siri masa rangkaian neural
menggunakan penganggar-M, ILMeds dan PSO-LMeds berserta aplikasi
Saadi Bin Ahmad Kamaruddin, Nor Azura Md Ghani & Norazan Mohamed Ramli
S0002 Taburan baru bagi separa-bulatan transformasi-gamma
Adzhar Rambli, Ibrahim Bin Mohamed, Kunio Shimizu & Nurliza Khaliddin
S0003 Fungsi penganggaran secara quadratik untuk model INGARCH
Nurul Najihah Mohamad, A. Thavaneswaran, Ibrahim Mohamed & Mohd Sahar
Yahya
S0004 Penentuan ambang optimum nodus limfa yang dikeluarkan untuk kecukupan
pementasan nodus bagi pesakit kanser payudara tempatan dengan
menggunakan rangka kerja Bayesian
Lim Fong Peng, Nur Aishah Taib, Noorizam Daud & Ibrahim Mohamed
S0005 Satu model bercampur siri masa dengan bilang binomial
Khoo, W. C & Ong, S. H
S0006 Taburan teritlak-Poisson Lindley dan aplikasi dalam sains aktuari
Somayeh Nik Manesh, Nor Aishah Hamzah & Mastoureh Maghsoudi
S0007 Model portfolio berasaskan entropi: isu praktikal
Yasaman Izadparast Shirazi, Md. Sabiruzzaman & Nor Aishah Hamzah
S0008 Forecasting gross domestic product in Nigeria using Box-Jenkins methodology
O. E. Okereke
S0009 Pendekatan jelmaan gegelombang bagi penyuaian data siri masa kewangan
Amel Abdoullah Ahmed & Mohd Tahir Ismail
S0011 Mengkaji kesan polisi kewangan terhadap kemeruapan pulangan saham
Shu Yi Lim & Siok Kun Sek
S0012 Pemodelan skor boling
Nur Syafika Bt Muhamad Sukur & Shamsul Rijal Muhamad Sabri
S0013 Pemodelan strategi pembelajaran bahasa dan penguasaan bahasa Inggeris
pelajar pra-universiti: satu kajian di UMS
Johannah Jamalul Kiram, Jumat Sulaiman, Suyansah Swanto & Wardatul Akmam
Din
S0014 Korelasi di antara ujian masuk keluar dengan keputusn peperiksaan pelajar
bagi kursus Fizik Asasi
N. Asyikin A. N, Abu Hassan & Zuhairusnizam
S0015 Kesan kejutan harga minyak mentah dunia ke atas pembolehubah
makroekonomi: pendekatan ARDL
Juliza Jaafar & Abu Hassan Shaari Md Nor
S0017 Kajian kebarangkalian liputan bagi parameter di dalam model lognormal
dengan kehadiran data terpenggal kiri dan tertapis selang-K
Thirunanthini Manoharan, Jayanthi Arasan, Habshah Midi & Mohd Bakri Adam
S0018 Elemen kritikal dalam penyuaian model Bayesian multivariat Poisson
lognormal
Zamira Hasanah Binti Zamzuri
284
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
S0019 Prosedur pengesanan nilai pencilan penambahan terhadap model koefisi
autoregresif rawak
Kamil Khalid & Ibrahim Mohamed
S0020 Memodelkan regresi logistik multinomial bagi keadaan obesiti dan lebih berat
di kalangan pelajar sekolah rendah di kawasan luar bandar Negeri Sembilan
Amirul Syafiq Mohd Ghazali, Zalila Alia, Norlida Mohd Noor & Adam Baharum
S0021 Anggaran selang keyakinan bootstrap berganda dua bagi model regresi log
logistik dengan data tertapis
Loh Yue Fang, Jayanthi Arasan, Habshah Midi & Mohd Rizam Abu Bakar
S0022 Proses penyesuaian kerja repatriat ke negara asal
Mahazir Ismail, Shahida Farhan Zakaria & Anees Janee Ali
S0023 Analisis kelompok bagi 200 universiti terunggul dalam matematik
Kathiresan Gopal & Mahendran Shitan
S0024 Model persamaan pembezaan stokastik untuk proses Prendiville
Granita & Arifah Bahar
S0025 Adakah regresi Bayesian mempunyai kelebihan atas regresi berganda kuasa
dua terkecil dalam ramalan? Kes kajian untuk simulasi Monte Carlo
Sing Yan Looi, How Chinh Lee, Cheau Pian Ooi, Yan Yee Lee, Meng Yan Loh &
Yeong Hsin Loh
S0026 Kestabilan struktur FOREX sepanjang tempoh kehilangan MH370: bukti
berdasarkan statistik-M Box
Shamshuritawati Sharif & Nuraimi Ruslan
S0027 Ujian kestabilan struktur bagi struktur kovarian dengan pendekatan kawalan
proses berstatistik multivariat
Shamshuritawati Sharif
S0028 Satu perbandingan antara penyaringan Kalman biasa dan penyaringan
Kalman baru yang mengemaskinikan variasi matrik dengan masa sebenar
Lim Chee Wei & Fam Pei Shan
S0029 Prosedur pemilihan pembolehubah diagnostik-regresi
Shokrya Saleh, Nor Aishah Hamzah & Rossita M Yunus
S0030 Perbandingan di antara beberapa model berstatistik untuk meramal
pengumpulan biojisim pokok Hopea odorata
Fauziah Maarof & Mohd Adi Faiz bin Ahmad Fauzi
S0031 Kluster berasaskan kaedah kawalan carta multivariat
Alih, Ekele & Ong, Hong Choon
S0032 Suatu kajian prestasi carta jenis sintesis apabila parameter proses dianggarkan
Huay Woon You, Michael Boon Chong Khoo & Sin Yin Teh
S0033 Pemodelan dan peramalan kemeruapan dana amanah Islam di Malaysia
menggunakan model GARCH
Nuraini Binti Ismail, Mohd Tahir Ismail & Samsul Ariffin Abdul Karim
S0035 Kajian tentang selang-selang toleransi satu dan dua bahagian bagi famili umum
taburan-taburan
Dharini Pathmanathan & Ong Seng Huat
285
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
S0036 Menilaikan prestasi carta kawalan berstatistik dan rangkaian neural
Kok Ban Teoh & Hong Choon Ong
S0037 Kemeruapan pulangan aset bursa saham Nigeria: faktor penyumbang
Mohd Tahir Ismail, Buba Audu & Musa Mohammed Tumala
S0038 Indeks suhu ekstrim: Suatu kajian kes di Pulau Pinang
Husna Hasan & Nur Hanim Mohd Salleh
S0039 Aplikasi carta kawalan tanpa parameter untuk memantau prestasi lengkuk
PM10: satu kaedah alternatif
Norshahida Shaadan, Abd Aziz Jemain & Sayang Mohd Deni
S0040 Unjuran kecukupan pendapatan persaraan: Kajian kes di Malaysia
Ros Idayuwati Alaudin, Noriszura Ismail & Zaidi Isa
S0041 Taburan Sichel teritlak untuk data yang mempunyai lebih serakan dan hujung
panjang
Y. C. Low, S. H. Ong & Ramesh C. Gupta
S0043 Penganggaran kadar kematian di Malaysia menggunakan kaedah model LeeCarter
Halim Shukri Kamaruddin & Noriszura Ismail
S0044 Membina jadual kadar kematian untuk pekerja kolar biru dan kolar putih bagi
kakitangan awam di Malaysia
Norkhairunnisa Mohamed Redzwan, Norazliani Md Lazam, Md Said Ibrahim,
Zahrul Azmir Absl Kamarul Adzhar & Sharifah Nazatul Shima Syed Mohamed
Shahruddin
S0045 Impak berita ke atas pulangan pasaran saham di Malaysia
Mohd Nazrul Mohd Amin, Norazliani Md Lazam, Arwin Idham Mohamad,
Shamshimah Samsuddin & Sharifah Nazatul Shima Syed Mohamed Shahruddin
S0046 Pelicinan eksponen dengan regresor
Ahmad Farid Osman & Maxwell L. King
S0047 Sikap pelajar terhadap subjek kalkulus: kajian kes bumiputera menggunakan
permodelan persamaan berstruktur
Noorehan Awang & Nur Nadiah Abd Hamid
S0048 Pengukuran kebersandaran dan risiko siri pulangan saham Asia
Ruzanna Ab Razak & Noriszura Ismail
S0049 Model semi-berparameter duaan untuk data mandirian berkelompok
Rifina Arlin, Noor Akma Ibrahim, Jayanthi Arasan & Rizam Abu Bakar
S0051 Aplikasi suhu maksimum harian dalam rantaian model Markov untuk terma
selesa
Husna Hasan & Muhamad Asyraf bin Che Nordin
S0053 Pemodelan perubahan sel darah merah manusia selepas penyinaran dengan
laser helium neon menggunakan regresi logistik binari
Siti Nor Ain Zainon, Zalila Ali, Hend A. A. Houssein, Farzaana Adam & Adam
Baharum
286
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
S0054 Pengukuran prestasi perkhidmatan utiliti air di Malaysia menggunakan analisis
penyampulan data dua peringkat
Norbaizura Kamarudin, Wan Rosmanira Ismail & Muhammad Azri Mohd
S0056 Model persamaan pembeza stokastik bagi harga saham pembukaan emas bursa
saham Malaysia
Farah Nurain Hussin, Haliza Abd Rahman & Arifah Bahar
S0057 Faktor penentu pembubaran perkahwinan
Az’lina Abdul Hadi, Siti Aishah Mohd Shafie, Nornadiah Mohd Razali, Mohd Amirul
Rafiq Abu Rahim & Nur Niswah Naslina Azid @ Maarof
S0058 Model hingar putih Poisson bagi data hujan di Malaysia
Norazlina Ismail, Paul Cowpertwait & Barry McDonald
S0059 Statistik aljabar dan perspektifnya
I.S.Rakhimov, Mahendran Shitan
S0060 Pemodelan harga emas dengan ARIMA-TGARCH
Siti Roslindar Yaziz, Noor Azlinna Azizan, Maizah Hura Ahmad & Roslinazairimah
Zakaria
S0061 Analisis Komponen Prinsipal Pada Data Multivariat Analisis Lemak Babi
Dalam Minyak Masak Terpakai
Nor Aishah Mohd Salleh & Mohd Sukri Hassan
S0064 Kemeruapan Kadar Tukaran Di Asean
Abu Hassan Shaari Md Nor, Norfarahin Abdul Aziz
S0065 Kajian prestasi pembiakan kepada pembiakan aruhan ikan keli Afrika Clarias
gariepinus
Junaidi , M.S., Hashida N.H. & Mohamed, I.B.
287
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMANTAPAN ALGORITMA RAMBATAN BALIK PEMODELAN SIRI MASA
RANGKAIAN NEURAL MENGGUNAKAN PENGANGGAR-M,
ILMEDS DAN PSO-LMEDS BERSERTA APLIKASI
SAADI BIN AHMAD KAMARUDDINa, NOR AZURA MD GHANIb & NORAZAN MOHAMED RAMLIb
a
Computational and Theoretical Sciences Department, Kulliyyah Sains
Universiti Islam Antarabangsa Malaysia
Jalan Istana, Bandar Indera Mahkota,
25200 Kuantan, Pahang Darul Makmur, Malaysia
adi8585@yahoo.com
b
Center for Statistical Studies and Decision Sciences
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor Darul Ehsan, Malaysia
azura@tmsk.uitm.edu.my
c
Centre for Modelling and Data Analysis (DELTA)
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia
lg@ukm.my
ABSTRAK
Tidak syak lagi bahawa rangkaian neural buatan (ANN) adalah salah satu taknik pengaggaran sejagat yang
paling terkenal, dan telah dilaksanakan dalam pelbagai bidang. Ini disebabkan oleh keupayaan untuk
mempelajari sebarang corak data tanpa andaian sebelumnya serta kehilangan sifat umumnya. ANN telah banyak
menyumbang ke arah masa arena siri-ramalan, tetapi kehadiran unsur luaran yang biasanya berlaku dalam data
siri masa boleh mencemarkan data latihan rangkaian. Secara teorinya, algoritma yang paling biasa untuk melatih
rangkaian adalah rambatan balik yang (BP) algoritma yang berasaskan penganggar meminimumkan kuasa dua
terkecil (OLS) dari segi min ralat kuasa dua (MSE). Walau bagaimanapun, algoritma ini tidak benar-benar
mantap dalam titik terpencil dan boleh menyebabkan ralat pada nilai ramalan masa hadapan. Oleh itu, dalam
kertas ini, kami membentangkan algoritma baru yang menggunapakai penganggaran pengoptimuman swarm
zarah pada median-terkecil kuasa dua (LMedS-PSO) bagi tiruan neural rangkaian linear autoregresif (ANNNAR) model untuk memenuhi pelbagai darjah masalah terpencil dalam masa siri data. Selain itu, prestasi model
yang telah dimantapkan dengan perbandingan bagi model ANN-NAR menggunakan M-penganggar dan LMedS
lelaran berkenaan dengan min ralat kuasa dua (MSE), sisihan min mutlak (MAD), akar min ralat kuasa dua
(RMSE), bermakna mutlak peratusan kesilapan (MAPE) dan nilai-nilai R-kuasa dua juga ditunjukkan dalam
kertas ini. Sementara itu, data bulanan sebenar-industri indeks harga agregat Malaysia dari Januari 1980 hingga
Disember 2012 (tahun asas 1980 = 100) telah digunakan. Dapatan kajian mendapati mendapati bahawa model
rangkaian neural robustified mengatasi rangkaian neural masa model siri yang asal.
Kata kunci: Rangkaian neural buatan, siri masa, algoritma rambatan balik, autoregresif tak linear, penganggar teguh
288
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
BOOSTING BACKPROPAGATION ALGORITHM OF NEURAL NETWORK TIME
SERIES MODELING USING M-ESTIMATORS, ILMEDS AND PSO-LMEDS WITH
APPLICATION
ABSTRACT
There is no doubt that artificial neural network (ANN) is one of the most famous universal approximators, and
has been implemented in many fields. This is due to its ability to automatically learn any pattern with no prior
assumptions and loss of generality. ANNs have contributed significantly towards time series-prediction arena,
but the presence of outliers that usually occur in the time series data may pollute the network training data.
Theoretically, the most common algorithm to train the network is the backpropagation (BP) algorithm which is
based on the minimization of the ordinary least squares (OLS) estimator in terms of mean squared error (MSE).
However, this algorithm is not totally robust in the presence of outliers and may cause false prediction of future
values. Therefore, in this paper, we present a new algorithm which takes advantage of particle swarm
optimization on the least median of squares (LMedS-PSO) estimator for artificial neural network nonlinear
autoregressive (ANN-NAR) model to cater the various degrees of outlying problem in time series data.
Moreover, the performance of the robustified model with comparison to the other robust ANN-NAR models
using M-estimators and Iterative LMedS with respect to mean squared error (MSE), mean absolute deviation
(MAD), root mean squared error (RMSE), mean absolute percentage error (MAPE) and R-squared values are
also shown in this paper. Meanwhile, the real-industrial monthly data of Malaysian Aggregate price index from
January 1980 to December 2012 (base year 1980=100) were used. It was found that the robustified neural
network model outperformed the original neural network time series model.
Keywords: Artificial neural network, time series, backpropagation algorithm, nonlinear autoregressive, robust estimators
289
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TABURAN BARU BAGI SEPARA-BULATAN TRANSFORMASI-GAMMA
ADZHAR RAMBLIa, IBRAHIM BIN MOHAMEDa, KUNIO SHIMIZUb, & NURLIZA KHALIDDINc
a
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
adzfranc@siswa.um.edu.my, imohamed@um.edu.my
b
Jabatan Matematik
Keio Universiti, Japan
k-shimizu@a2.keio.jp
c
Jabatan Oftalmologi
Universiti Malaya, Kuala Lumpur, Malaysia
nurliza@ummc.edu.my
ABSTRAK
Pada masa ini, taburan bulatan kebiasaanya ditakrifkan dalam julat 0,2  . Walaubagaimanapun, terdapat juga
data dalam julat 0,   sahaja. Ini memberi motivasi kepada kami untuk mencadangkan satu taburan separabulatan yang terhasil daripada kaedah unjuran stereografik songsang melibatkan fungsi linear kepada bulatan.
Taburan gamma dipertimbangkan untuk pembolehubah linear memberikan pembolehubah separa-bulatan
transformasi-gamma. Parameter bagi taburan baru ini dianggar dengan menggunakan kaedah anggaran
kebolehjadian maksimum. Sebagai ilustrasi, kami mengaplikasikan taburan ini terhadap data mata yang
diperolehi dari klinik glukoma, Pusat Perubatan Universiti Malaya, Malaysia.
Kata kunci: taburan separa-bulatan,taburan gamma, unjuran stereografik yang songsang, anggaran kebolahjadian maksimum, taburan von
Mises
A NEW HALF-CIRCULAR TRANSFORMED-GAMMA DISTRIBUTION
ABSTRACT
At the present time, circular distributions are always defined in the range 0,2  . However, there are cases when
the data set is in the range 0,   only. This motivates us to propose a half-circular distribution which is derived
using a modified inverse stereographic projection method involving a linear to circle function. Gamma
distribution is considered for the linear variable giving the half-circular transformed-gamma variable. The
parameters of the new distribution are estimated using maximum likelihood estimation method. As an
illustration, we apply the distribution on an eye data set obtained from a glaucoma clinic at the University of
Malaya Medical Center, Malaysia.
Keywords: half-circular distribution, gamma distribution, inverse stereographic projection, maximum likelihood estimation, von Mises
distribution
290
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
FUNGSI PENGANGGARAN SECARA QUADRATIK UNTUK MODEL INGARCH
NURUL NAJIHAH MOHAMADa, A. THAVANESWARANb, IBRAHIM MOHAMEDc & MOHD SAHAR
YAHYAd
a,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains, Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
aliphnull86@yahoo.com, imohamed@um.edu.my
b
Jabatan Statistik, University Manitoba
Winnipeg, Manitoba, Canada R3T 2N2
Aerambamoorthy.Thavaneswaran@umanitoba.ca
d
Pusat Asasi Sains, Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
mohdsahar@um.edu.my
ABSTRAK
Kertas kerja ini membincangkan model siri masa bilangan GARCH (p,q) yang digunakan dalam kebanyakan
bidang temasuk bidang kewangan dan perubatan. Berdasarkan teori fungsi penggangaran secara quadratik (QEF)
yang diperkenalkan oleh Liang et al.(2011), kami akan mendapatkan formula menggunakan sifat-sifat momen
model tersebut sehingga turutan yang keempat untuk mendapatkan nilai parameter yang paling optimal. Satu
kajian simulasi dibentangkan dalam kertas kerja ini untuk membandingkan teknik QEF dengan kaedah
kebolehjadian maksimum (MLE) dan kaedah fungsi menganggarkan (EF). Sebagai ilustrasi, kami
mempraktikkan teori tersebut pada set data kewangan tempatan.
Kata kunci: siri masa bilangan GARCH (INGARCH), fungsi pengganggaran secara quadratik, kurtosis
QUADRATIC ESTIMATING FUNCTION ON INGARCH MODEL
ABSTRACT
This paper considers the class of integer value GARCH (p,q) model which can be used in many areas including
finance and medicine. Following the theory of quadratic estimating functions method introduced by Liang et
al.(2011), we derive the closed form expressions based on the moments properties up to order four to find the
optimal parameters of interest. A simulation study is presented to compare the performance of the method with
the maximum likelihood method and the linear estimating functions method. For illustration, we apply the theory
on local financial data set.
Keywords: integer valued GARCH(p,q), QEF method, kurtosis
291
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENENTUAN NILAI OPTIMUM NODUS LIMFA YANG DIKELUARKAN UNTUK
KECUKUPAN PEMENTASAN NODUS BAGI PESAKIT KANSER PAYUDARA
TEMPATAN DENGAN MENGGUNAKAN RANGKA KERJA BAYESIAN
LIM FONG PENGa, NUR AISHAH TAIBb, NOORIZAM DAUDc & IBRAHIM MOHAMEDd
a,d
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
fongpeng2805@yahoo.com.my, imohamed@um.edu.my
b
Department of Surgery, Faculty of Medicine
University of Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
nuraish@gmail.com
c
Faculty of Computer and Mathematical Sciences
UiTM Malaysia
40450 Shah Alam, Malaysia
noorizam@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Bilangan nodus limfa yang dikeluarkan adalah salah satu petunjuk penting untuk survival pesakit kanser
payudara. Kajian ini bertujuan untuk menentukan ambang optimum nodus limfa yang perlu dikeluarkan supaya
pementasan nodus boleh dipercayai bagi pesakit kanser payudara tempatan dengan menggunakan rangka kerja
Bayesian. Populasi kajian tersebut mengandungi 871 pesakit dari Bahagian Payudara Kanser, Pusat Perubatan
Universiti Malaya (PPUM) dan mereka dikumpulkan sebagai pesakit yang mempunyai sekurang-kurangnya satu
nodus axillary terlibat. Pada setiap ambang bilangan nodus limfa yang dikeluarkan, kami mencari model logistic
yang dilengkapi terbaik dengan menggunakan kaedah model Bayesian purata. Model-model berkenaan
kemudian digunakan untuk memperolehi nilai ramalan setiap petunjuk bebas untuk survival pada setiap ambang
bilangan nodus limfa yang dikeluarkan. Kami menggunakan Bayesian Information Criterion (BIC) dan statistik
Wald ( ) untuk menentukan ambang optimum nodus limfa yang dikeluarkan untuk kecukupan pementasan
nodus bagi pesakit kanser payudara tempatan. Kami mendapati bahawa, bagi kumpulan pesakit tersebut,
minimum 10 nodus adalah berkesan untuk pementasan nodus yang boleh dipercayai bagi kanser payudara.
Kata kunci: bilangan nodus limfa yang dikeluarkan, survival, kanser payudara, kriteria maklumat Bayesian
DETERMINATION OF THE OPTIMAL THRESHOLD OF LYMPH NODES
REMOVED FOR THE ADEQUACY OF NODAL STAGING FOR LOCAL
BREAST CANCER PATIENTS USING BAYESIAN FRAMEWORK
ABSTRACT
The number of lymph nodes removed is one of the important predictors for survival of breast cancer patients.
This study aims to determine the optimal threshold of lymph nodes removed for reliable staging of lymph node
for local breast cancer patients using Bayesian framework. The study population consists of 871 patients from
the University of Malaya Medical Center (UMMC) breast cancer registry and they grouped as patients with at
least one of axillary nodes involved. At all thresholds of the number of lymph nodes removed, we find the best
fitted logistic model using Bayesian model averaging method. These models then are used to assess the
prognostic values of independent predictor of survival at all thresholds of number of lymph nodes removed. We
use the Bayesian Information Criterion (BIC) and the Wald statistic ( ) to determine the optimal threshold of
lymph nodes removed for the adequacy of nodal staging for local breast cancer patients. We found that, for this
particular group of patients, a minimum of 10 nodes may be sufficient for reliable staging of lymph node for
breast cancer.
Keywords: Lymph nodes removed, Survival, Breast cancer, Bayesian information criterion
292
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SATU MODEL BERCAMPUR SIRI MASA DENGAN BILANG BINOMIAL
KHOO, W. Ca & ONG, S. Hb
a,b
Institut Sains Matematik
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur
w_c_khoo@yahoo.com, ongsh@um.edu.my
ABSTRAK
Pemodalan siri masa selanjar adalah penyelidikan yang aktif bagi beberapa dekad yang lalu.
Walaubagaimanapun, siri masa yang berkaitan dengan data bilang berlaku dalam pelbagai situasi, seperti
bilangan hari hujan dan akses muat turun. Oleh itu, kajian bagi data bilang menjadi popular di pemodelan siri
masa baru-baru ini. Artikel ini memperkenalkan satu siri masa bercampur yang baru, di mana ia adalah satu
univariat tak negatif siri masa pegun, muncul daripada gabungan binomial thinning dan Pegram’s operator. Satu
kajian yang ringkas bagi sifat-sifat yang penting dijalankan. EM algoritma digunakan untuk penganggaran
parameter. Sebahagian hasil simulasi dipaparkan untuk menunjukkan prestasi model. Akhirnya, satu aplikasi
yang benar dibentangkan untuk mengilustrasikan faedah model bercampur yang baru ini.
Kata kunci: campuran, pegun, Pegram dan thinning operasi, univariate binomial pembolehubah rawak, EM algoritma
A MIXED TIME SERIES MODEL OF BINOMIAL COUNTS
ABSTRACT
Continuous time series modelling has been an active research in the past few decades. However, time series data
in terms of correlated counts such as the counts of rainy days and access downloading appear in many situations.
Therefore, the study on count data has become popular in time series modelling recently. This article introduces
a new mixture model, which is an univariate non-negative stationary time series model, arising from the
combination of the well-known binomial thinning and Pegram’s operators. A Binomial marginal distribution is
considered. A brief review of important properties will be carried out and the EM algorithm is applied in
parameter estimation. A numerical study is presented to show the performance of the model. Finally, a potential
real application will be presented to illustrate the advantage of the new mixture model.
Keywords: mixture, stationarity, Pegram and thinning operators, univariate binomial random variable, EM algorithm
293
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TABURAN TERITLAK-POISSON LINDLEY DAN APLIKASI DALAM SAINS
AKTUARI
SOMAYEH NIK MANESHa, NOR AISHAH HAMZAHb & MASTOUREH MAGHSOUDIc
a,b,c
Institut Sains Matematik,
Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
somia.nik@gmail.com, aishah_hamzah@um.edu.my, mastoureh20@gmail.com
ABSTRAK
Dalam kertas ini, dua parameter Poisson-Teritlak Lindley (P-GL) pengedaran diperkenalkan termasuk sikap
fungsi ketumpatan dan ungkapan untuk saat-saat. Anggaran parameter bagi taburan P-GL digambarkan melalui
kaedah momen dan prosedur kebolehjadian maksimum. Di samping itu, kajian simulasi yang menyediakan berat
sebelah purata dan purata ralat min kuasa dua penganggar masa simulasi min dan varians bagi taburan P-GL
dilakukan. Akhirnya permohonan pengagihan P-GL dijalankan ke atas dua sampel data tuntutan insurans.
Kata kunci: campuran Poisson, pengedaran teritlak Lindley, data kiraan
POISSON-GENERALIZED LINDLEY DISTRIBUTION AND
ITS APPLICATION IN ACTUARIAL SCIENCE
ABSTRACT
In this paper, a two-parameter Poisson-Generalized Lindley (P-GL) distribution is introduced and the behavior of
the density function and the expression for the moments are presented. The estimation of parameters for P-GL
distribution is illustrated through the method of moments and the maximum likelihood procedure. In addition, a
simulation study which provides the average bias and average mean square error of the simulated moment
estimators of the mean and the variance of P-GL distribution are performed. Finally the application of the P-GL
distribution is carried out on two samples of insurance claim data.
Keywords: mixed Poisson, generalized Lindley distribution, insurance claim data
294
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL PORTFOLIO BERASASKAN ENTROPI: ISU PRAKTIKAL
YASAMAN IZADPARAST SHIRAZIa, MD. SABIRUZZAMANb & NOR AISHAH HAMZAHc
a,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
vavooshgah.shirazi@gmail.com, aishah_hamzah@um.edu.my
b
Department of Statistics
University of Rajshahi
Rajshahi-6205, Bangladesh
szsuza@gmail.com
ABSTRAK
Entropi adalah alternatif tak-berparameter bagi varians dan telah digunakan sebagai ukuran risiko dalam analisis
portfolio. Dalam kertas ini, pengiraan risiko entropi untuk satu set data dibincangkan berserta ilustrasi.
Seterusnya perbandingan dibuat ke atas model portfolio berasaskan entropi. Lanjutan daripada portfolio entropi
min untuk menjadikannya lebih umum dan pelbagai dicadangkan. Model baru ini mempunyai prestasi yang
setara kepada portfolio min-entropi apabila diaplikasikan kepada data sebenar dan simulasi, dan menawarkan
pulangan yang lebih tinggi jika tiada kekangan pulangan ditetapkan, juga didapati sebagai model portfolio yang
paling pelbagai.
Kata kunci: entropi, ketumpatan kernel, pengoptimuman portfolio, portfolio pelbagai
ENTROPY-BASED PORTFOLIO MODELS: PRACTICAL ISSUES
ABSTRACT
Entropy is a nonparametric alternative of variance and has been used as a measure of risk in portfolio analysis. In
this paper, the computation of entropy risk for a given set of data is discussed with illustration. A comparison
between entropy-based portfolio models is made. We propose a natural extension of the mean entropy portfolio
to make it more general and diversified. In terms of performance, this new model is similar to the mean-entropy
portfolio when applied to real and simulated data, and offers higher return if no constraint is set for the desired
return, also it is found to be the most diversified portfolio model.
Keywords: entropy, kernel density, portfolio optimization, diversified portfolio
295
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
FORECASTING GROSS DOMESTIC PRODUCT IN NIGERIA USING
BOX-JENKINS METHODOLOGY
O. E. OKEREKE
Michael Okpara University of Agriculture
PMB, 7267
Umudike, Negeria
ABSTRACT
Gross domestic produc t(GDP) is an important tool for measuring the quality of the overall economic activity in
a country within a specified period of time. This study aimed at providing a model that can be used to forecast
gross domestic product in Nigeria using the Box-Jekins approach. Quarterly data on Nigerian GDP from the first
quarter of 1990 to the second quarter of 2013 were used for this purpose. The time plot and preliminary analyses
of the data called for log transformation and first order differencing of the data to achieve stationarity. Plots of
the autocorrelation function and partial autocorrelation function of the transformed and differenced series
suggested that SARIMA (2, 1, 2)x(1, 0, 1)4 be fitted to the data. The ACF and PACF of the residuals from the
fitted model behaved like those of a white noise process. These confirmed the adequacy of the fitted model. The
model was then used to forecast GPD in Nigeria for a period of one year.
Keywords: Gross domestic product, log transformation, differencing stationarity, white noise process
296
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENDEKATAN JELMAAN GEGELOMBANG BAGI PENYUAIAN DATA SIRI
MASA KEWANGAN
AMEL ABDOULLAH AHMED & MOHD TAHIR ISMAIL
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang
jannat_ka@yahoo.com, mtahir@cs.usm.my
ABSTRAK
Kajian ini menyiasat teknik yang baru dibangunkan, iaitu menggabungkan penuras gegelombang dan model
VEC, untuk mengkaji hubungan dinamik antara siri masa kewangan. Penuras gegelombang telah digunakan
untuk menghapuskan data hingar dalam set data harian pasaran saham NASDAQ daripadaAmerika Syarikat, dan
tiga pasaran saham Timur Tengah danAfrika Utara (MENA), iaitu, Mesir, Jordan, dan Istanbul. Data ini meliputi
dari 29/06/2001 sehingga 05/05/2009. Selepas itu pulangan daripada siri yang dihasilkan oleh penuras
gegelombang dan siri asal dianalisis oleh ujian kointegrasi dan model VEC. Keputusan menunjukkan bahawa,
ujian kointegrasi mengesahkan kewujudan kointegrasi antara siri yang dikaji, dan terdapat hubungan jangka
panjang antara Amerika Syarikat, pasaran saham dan pasaran saham MENA. Satu perbandingan antara model
yang dicadangkan dan model tradisional menunjukkan bahawa prestasi model yang dicadangkan (DWT dengan
model VEC) melebihi model tradisional (model VEC) untuk memenuhi siri pasaran saham kewangan dengan
baik, dan menunjukkan maklumat sebenar tentang hubungan ini antara pasaran saham.
Kata kunci: jelmaan gegelombang, model VEC, pasaran saham
WAVELET TRANSFORM APPROACH FOR FITTING FINANCIAL TIME SERIES
DATA
ABSTRACT
This research investigates a newly developed technique that combines wavelet filtering and VEC model, to study
the dynamic relationship among financial time series.At first, Wavelet filter has been used to annihilate noisy
data in daily data set covering a period from 6/29/2001 to 5/5/2009 of NASDAQ stock market of US and three
stock markets of Middle East and North Africa (MENA) region, Egypt, Jordan, and Istanbul. After that, the
returns of generated series and original series are analyzed by cointegration test and VEC model. These results
show that the cointegration test affirms the existence of cointegration between the studied series and there is a
long-term relationship between the US stock market and MENA stock markets. A comparison between the
proposed model and traditional model demonstrates that the proposed model (DWT with VEC model)
outperforms traditional model (VEC model) to fit the financial stock markets series well and shows real
information about these relationships among the stock markets.
Keywords: wavelet transform, VEC model, stock market
297
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENGKAJI KESAN POLISI KEWANGAN TERHADAP
KEMERUAPAN PULANGAN SAHAM
SHU YI LIMa & SIOK KUN SEKb
a, b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Minden, Pulau Pinang, Malaysia
zoe_5986@hotmail.com, sksek@usm.my
ABSTRAK
Kami memakai model GARCH dan EGARCH untuk menganalisis volatiliti pulangan saham untuk beberap
Negara Asia (Indonesia, Korea, Filipina dan Thailand). Secara khususnya, kami ingin mengkaji jika perubahan
ketara dalam regim polisi kewangan dari kadar pertukaran tetap ke bebas dan sasaran inflasi selepas krisis
ekonomi 1997/98 memberi kesan dalam menentukan volatility pulangan saham negara ini. Pembolehubah
kewangan yang diuji termasuklah kadar imbuhan, penawaran wang dan rizab antarabangsa. Keputusan kami
menunjukkan bukti bahawa pembolehubah polisi kewangan kesan dalam menentukan volatiliti pulangan saham
sebelum dan selepas pertukaran ke polisi kewangan baru. Kesannya adalah berlainan mengikut negara tetapi
secara umumnya, kesannya adalah lebih besar selepas pertukaran ke kadar pertukaran bebas dan sasaran inflasi.
Pulangan saham mempunyai volatiliti yang lebih rendah di bawah polisi kewangan baru. Semua pasaran
mempunyai mengalami kesan berita baik di bawah polisi kewangan baru melainkan negara Thailand. Korea
mengalami kesan paling besar berikutan berita baik berbanding dengan negara lain. Kesan pertukaran polisi
kewangan baru adalah lebih ketara di negara Korea.
Kata kunci: sasaran inflasi, volatiliti pulangan saham, krisis ekonomi, polisi kewangan
EXPLORING THE IMPACTS OF MONETARY POLICY ON
STOCK RETURN VOLATILITY
ABSTRACT
We apply GARCH and EGARCH models to aalyze the stock return volatility for several Asian countries
(Indonesia, Korea, Philippines and Thailand). In particular, we seek to investigate if the drastic switch of
monetary policy regimes from rigid to flexible exchange rate and inflation targeting regime aftermath the
financial crisis of 1997/98 has impacts on determining the stock return volatility of these countries. The
monetary variables to be tested include interest rate, money supply and international reserves. Our results show
evidences that the monetary policy variables have impacts on determining the changes/ volatility in stock returns
before and after the switch of monetary policy. The impacts are different across countries but in general
monetary policy has larger impacts on stock return volatility after the switch to flexible exchange rate and
inflation targeting regime. Stock return is less volatile under the new monetary policy regime. All stock markets
experience good news leverage effect under the new monetary policy except Thailand. Korea experiences the
largest good news effect compare to other countries. The impact of the new monetary policy is more apparent in
the case of Korea.
Keywords: inflation targeting, stock return volatility, financial crisis, monetary policy
298
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN SKOR BOLING
NUR SYAFIKA BT MUHAMAD SUKURIa & SHAMSUL RIJAL MUHAMAD SABRIb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik,
Universiti Sains Malaysia
11800 USM Penang, Malaysia
nursyafikams@gmail.com, rijal@usm.my
ABSTRAK
Kajian ini berminat untuk menbangunkan satu model mudah bagi mengetahui prestasi seorang pemain boling
yang berupaya untuk mendapatkan ‘strike’, ‘spare’, ‘open’ (yang mana bukan ‘strike’ atau ‘spare’) dan
mendapat longkang. Peristiwa-peristiwa ini mempunyai kebarangkalian mereka tersendiri. Keupayaan seorang
pemain dapat dilihat melalui skor yang mereka perolehi dalam setiap permainan. Apabila taburan skor pemain
diketahui, anggaran prestasi pemain dapat dilakukan melalui kebarangkalian sesuatu peristiwa. Sebagai contoh,
pendekatan simulasi dibina untuk mendapatkan taburan skor boling melalui prestasi pemain yang sedia ada.
Andaikan bahawa skor setiap frame tidak bergantung antara satu sama lain, gambar rajah pokok disediakan
dengan kebarangkalian a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2 dan c3 yang mana a1+a2+a3 = 1, b1+b2+b3 = 1, c1+c2+c3 =
1.Diberi ruang sampel skor adalah
.Akhir sekali,
keupayaan pemain boling boleh dianggarkan dengan menggunakan skor yang diperolehi dan skor yang dijana
dari kajian simulasi dengan membandingkan skor yang dihasilkan melalui plot Q-Q. Kajian ini dijalankan
dengan mengunakan data ‘The Sportexcel-NSC-Milo-MTBC Junior Circuit’.
Kata kunci: kajian simulasi, 10-pin boling, skor boling
A SIMPLE MODELLING OF BOWLING SCORES
ABSTRACT
In this study, we are interested in developing a simple model of a bowler’s performance consisting of his ability
to get strike, spare, open (getting neither strike nor spare) and worstly, getting gutter. These events have their
own probabiltities. This bowler’s ability can be observed via the scores he/she gets in a game. Once we know the
distribution of the bowler’s scores, we may estimate the bowler’s performance (i.e. the events’ probabiltities). As
an illustration, a simulation approach is being constructed to obtain the distribution of the bowler’s scores via the
performance he/she has. Assumed that the score of the frames is independent one another, the tree diagram of the
score is simply drawn with probability a 1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2 and c3 where a1+a2+a3=1, b1+b2+b3=1,
c1+c2+c3=1 respectively. The sample space of the score is given as
. Finally, we may estimate the bowler’s ability using the scores he/she has experienced by
generating the scores and compare the generated scores with his/she scores via Q-Q plot. This case has been
studied using data of The Sportexcel-NSC-Milo-MTBC Junior Circuit.
Keywords: simulation study, ten pin bowling, bowling score
299
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN STRATEGI PEMBELAJARAN BAHASA DAN PENGUASAAN
BAHASA INGGERIS PELAJAR PRA-UNIVERSITI:
SATU KAJIAN DI UMS
JOHANNAH JAMALUL KIRAMa, JUMAT SULAIMANb, SUYANSAH SWANTOc
& WARDATUL AKMAM DINd
a,b
Sekolah Sains dan Teknologi
Universiti Malaysia Sabah
88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
johannah612@hotmail.com, jumat@ums.edu.my
c
Sekolah Pendidikan dan Pembangunan Sosial
Universiti Malaysia Sabah
88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
suyansah@ums.edu.my
d
Pusat Penataran Ilmu dan Bahasa
Universiti Malaysia Sabah
88400 Kota Kinabalu, Sabah, Malaysia
wardadin@ums.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk membina model matematik hubungan antara penggunaan Strategi Pembelajaran
Bahasa pelajar dan penguasaan Bahasa Inggeris. Lima puluh enam pelajar pra-universiti Universiti Malaysia
Sabah telah mengambil bahagian dalam kajian ini. Soal selidik laporan kendiri yang dikenali sebagai Inventori
Strategi untuk Pembelajaran Bahasa (SILL) diadaptasikan untuk mengenal pasti strategi pembelajaran bahasa di
kalangan pelajar sebelum mereka menduduki Ujian Bahasa Inggeris Universiti Malaysia (MUET), di mana
keputusan ujian ini digunakan untuk mengukur penguasaan bahasa Inggeris mereka. Analisis Regresi Linear
Berganda digunakan untuk membina model matematik, tertakluk kepada pemilihan pemboleh ubah
menggunakan regresi langkah-demi-langkah. Beberapa penilaian telah dijalankan atas model yang diperoleh,
termasuk Ujian Sejagat-F, Punca Kuasa Dua Ralat Purata (RMSE) dan Pekali Penentu, R. Model yang diperolehi
menunjukkan bahawa tidak semua strategi pembelajaran bahasa diperlukan dalam model dalam usaha untuk
meramalkan penguasaan bahasa.
Kata kunci: analisis regresi, SILL, penguasaan bahasa
MODELLING THE LANGUAGE LEARNING STRATEGIES AND ENGLISH
LANGUAGE PROFICIENCY OF PRE-UNIVERSITY STUDENTS IN UMS:
A CASE STUDY
ABSTRACT
This study aims to construct a mathematical model of the relationship between a student’s Language Learning
Strategy usage and English Language proficiency. Fifty-six pre-university students of University Malaysia Sabah
participated in this study. A self-report questionnaire called the Strategy Inventory for Language Learning was
administered to them to measure their language learning strategy preferences before they sat for the Malaysian
University English Test (MUET), the results of which were utilised to measure their English language
proficiency. We attempted the model assessment specific to Multiple Linear Regression Analysis subject to
variable selection using Stepwise regression. We conducted various assessments to the model obtained,
including the Global F-test, Root Mean Square Error and R-squared. The model obtained suggests that not all
language learning strategies should be included in the model in an attempt to predict Language Proficiency.
Keywords: regression analysis, SILL, language proficiency
300
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KORELASI DI ANTARA UJIAN MASUK KELUAR DENGAN KEPUTUSN
PEPERIKSAAN PELAJAR BAGI KURSUS FIZIK ASASI
N.ASYIKIN A.Na, ABU HASSANa & ZUHAIRUSNIZAMa
a
Fakulti Sains Gunaan, UiTM, Shah Alam, Malaysia
adeqikin@gmail.com
ABSTRAK
Kajian terkini telah menegaskan bahawa ujian masuk dan keluar (EES) adalah langkah-langkah yang sah
dalam mengkaji penambahan pengetahuan dalam pembelajaran merentasi disiplin akademik seperti dalam
teori. Sebaliknya, kajian-kajian lain mendapati tiada hubungan di antara kefahaman konsep yang sebenar
dan EES. Secara teorinya, pelajar memberi respon kaji selidik bergantung kepada persepsi mereka.
Pendekatan teori ini menunjukkan bagaimana pelajar dengan mudah boleh memberikan sebarang jawapan
kepada soalan-soalan EES yang akan mengakibatkan perbezaan teori selaras kefahaman konsep akademik,
manakala pada masa yang sama kekurangan keupayaan kognitif untuk melaporkan dapatan sebenar
pembelajaran mereka dengan tepat. Pelajar diminta untuk menjawab kaji selidik masuk keluar sebelum
mereka belajar apa-apa dalam institusi ini, dan selepas habis belajar, mereka perlu mengisi kaji selidik
keluar. Korelasi EES tersebut dan keputusan dianalisis dan dapat disimpulkan bahawa tiada korelasi antara
keputusan ujian keluar dengan keputusan peperiksaan akhir mereka walaupun dibuktikan bahawa
pembelajaran berlau pemahaman konsep sepanjang pembelajaran mereka.
Kata kunci: ujian masuk keluar; dapatan pembelajaran; hasil pembelajaran (CLO).
THE CORRELATION OF THE EES AND THE EXAMINATION RESULTS FOR
FOUNDATION PHYSICS COURSE
ABSTRACT
Recent studies have asserted that entrance and exit survey (EES) are valid measures of learning gains in specific
content areas vary across academic disciplines as theoretically predicted. In contrast, other studies find no relationship
between actual concept understanding and EES, calling into question the validity of EES. I reconcile these two
divergent sets of literature by proposing a theory of student survey response that relies on their perception. This
theoretical approach demonstrates how students can easily construct answers to EES questions that will result in
theoretically consistent differences in gains across academic majors, while at the same time lacking the cognitive
ability to accurately report their actual learning gains. Students asked to answer the Entrance survey before they learn
anything in this institution, and after finish the study here, they need to fill up the exit survey. The correlation of the
EES and their results have been analyzed and we come into conclusion that there are no correlation between the exit
survey and their final examination result even we have proved that learning gains occurs during their study.
Keywords: Entrance and exit survey (EES); learning gain; course learning outcome (CLO).
301
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESAN KEJUTAN HARGA MINYAK MENTAH DUNIA KE ATAS
PEMBOLEHUBAH MAKROEKONOMI: PENDEKATAN ARDL
JULIZA JAAFARa & ABU HASSAN SHAARI MD NORb
a
Fakulti Ekonomi Dan Perniagaan, Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600, Bangi Selangor, Malaysia
juliza@skm.gov.my
b
Fakulti Ekonomi Dan Perniagaan, Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi Selangor, Malaysia
ahshaari@yahoo.com
ABSTRAK
Keterbukaan sistem ekonomi yang diamalkan oleh Malaysia menyebabkan Malaysia sentiasa terdedah dengan
persekitaran ekonomi global, antaranya ialah kejutan dalam harga minyak mentah dunia. Peningkatan mendadak
harga minyak mentah dunia didorong oleh faktor-faktor asas dan juga sentimen pasaran. Perbezaan yang sangat
kecil antara penawaran dengan permintaan global serta premium risiko yang lebih tinggi untuk harga minyak
mentah yang disebabkan oleh risiko geopolitik, telah diburukkan lagi oleh kegiatan spekulasi yang aktif di
pasaran tenaga telah melemahkan permintaan pengguna dan telah menekan kegiatan perniagaan di seluruh dunia
secara tidak langsung. Justeru, tujuan kajian ini adalah untuk mengkaji perkaitan antara kejutan harga minyak
mentah dunia (OP), indeks harga pengguna (CPI) dan pertumbuhan ekonomi (GDP) negara Malaysia. Data yang
digunapakai merupakan data siri masa tahunan dari tahun 1972 sehingga 2012 dan diambil daripada World
Bank’s Development Indicators. Metodologi kajian yang digunakan adalah kaedah ujian kointegrasi
Autoregressive Distributed Lag (ARDL). Dapatan kajian mendapati bahawa OP hanya mempengaruhi GDP
dalam jangka pendek. Sebaliknya, OP mempengaruhi CPI untuk jangka panjang sahaja. Penemuan ini penting
kepada pembuat dasar negara bagi menangani kejutan yang berlaku dalam OP untuk jangka masa pendek dan
panjang kerana ianya memberi kesan yang berbeza-beza terhadap indikator ekonomi negara terutama dari segi
peruntukan subsidi bagi tujuan meringankan beban rakyat.
Kata Kunci: Harga minyak mentah dunia, Pertumbuhan ekonomi, Indeks harga pengguna, ARDL
THE EFFECT OF WORLD CRUDE OIL PRICES SHOCKS ON
MACROECONOMIC VARIABLES: ARDL APPROACH
ABSTRACT
The openness of the economic system practiced by Malaysia lead Malaysian constantly exposed to the global
economic shock, such as the shock in world crude oil prices. The rise in world crude oil prices is driven by
fundamental factors and market sentiment. A small difference between global demand and supply, with a higher
risk premium to crude oil prices due to geopolitical risks, has been exacerbated by the active speculation in
energy markets has weakened consumer demand and depress business activity around the world indirectly.
Therefore, the objective of this research is to examine the relationship between the world crude oil price shock
(OP), consumer price index (CPI) and the Malaysian economic growth (GDP). The data used are annually from
1972 to 2012 and is taken from the World Bank's Development Indicators. The methodology used in this study is
the Autoregressive Distributed Lag (ARDL). The results showed that OP only affect GDP in the short term and
has no impact in the long term. However, OP influences CPI in the long term and do not affect the CPI in the
short term. These findings are important to policy-maker how want to address the negative impact of shock in
the OP, particularly in the issue of subsidies.
Keywords: World crude oil prices, Economics growth, Consumer price index, ARDL
302
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAJIAN KEBARANGKALIAN LIPUTAN BAGI PARAMETER DI DALAM MODEL
LOGNORMAL DENGAN KEHADIRAN DATA TERPENGGAL KIRI DAN
TERTAPIS SELANG-K
THIRUNANTHINI MANOHARANa, JAYANTHI ARASANb, HABSHAH MIDIc
& MOHD BAKRI ADAMd
a,c
Jabatan Matematik, Fakuliti Sains
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang, Malaysia
mthirunanthini@gmail.com, habshah@upm.edu.my
b,d
Makmal Sains dan Statistik
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
jayanthi@science.upm.edu.my, bakri@science.upm.edu.my
ABSTRAK
Matlamat kajian ini adalah untuk menganalisa dan membandingkan kaedah membina selang keyakinan iaitu
"Wald", keyakinan nisbah (LR) dan "Jackknife"(JK) bagi parameter di dalam model mandirian "log-normal"
dengan kehadirian data terpenggal kiri dan tertapis selang-k serta kovariat tetap (LTIC) menerusi kajian
kebarangkalian liputan. Peratusan data terpenggal ditetapkan pada 20% (T20) dan 60% (T60) dengan selang
masa pemeriksaan setiap 2 bulan (2M) dan 4 bulan (4M). Simulasi data jangka hayat dijalankan di bawah empat
situasi yang berbeza, model 1 (T20, 2M), model 2 (T60, 2M), model 3 (T20, 4M) dan model 4 (T60, 4M).
Kajian perbandingan menunjukkan kaedah "Wald", LR dan JK adalah memuaskan bagi model dengan selang
masa pemeriksaan pendek (model 1, model 2) berbanding dengan model dengan selang masa pemeriksaan
panjang (model 3, model 4). Di samping itu, kaedah JK menunjukkan pencapaian yang memberangsangkan
berbanding dengan kaedah "Wald" dan LR terutamanya bagi parameter kovariat dalam model madirian LTIC
terutamanya apabila selang masa pemeriksaan adalah pendek.
Kata kunci: model log-normal, kajian kebarangkalian liputan, data terpenggal kiri, data tertapis selang-k
A COVERAGE PROBABILITY STUDY ON THE PARAMETERS OF THE LOGNORMAL DISTRIBUTION IN THE PRESENCE OF LEFT-TRUNCATION AND
CASE-K INTERVAL CENSORED DATA
ABSTRACT
The purpose of the study is to compare and analyze the performance of the Wald, likelihood ratio (LR) and
jackknife (JK) confidence intervals (CI) methods for the parameters of the log-normal survival model with lefttruncated and case-k interval censored with fixed covariate (LTIC) through a coverage probability study. The
percentage of truncation is fixed at 20% (T20) and 60% (T60) alongside with the width of inspection times fixed
at 2 months (2M) and 4 months (4M). A lifetime data is therefore simulated under four different settings, model
1 (T20, 2M), model 2 (T60, 2M), model 3 (T20, 4M) and model 4 (T60, 4M). The comparative study indicates
that the Wald, LR and JK performed reasonably well for models with shorter inspection times (model 1 and
model 2) compared to models with wider width of inspection times (model 3 and model 4). Further, it is also
evident from the result that the JK method outperformed the Wald and the LR method specifically for the
covariate parameter of the LTIC survival model provided that the width of the inspection time is small.
Keywords: log-normal distribution, coverage probability study, left-truncation, case-k interval censoring
303
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ELEMEN KRITIKAL DALAM PENYUAIAN MODEL BAYESIAN MULTIVARIAT
POISSON LOGNORMAL
ZAMIRA HASANAH BINTI ZAMZURI
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600, Selangor, Malaysia
zamira@ukm.edu.my
ABSTRAK
Bermotivasikan masalah dalam pemodelan bagi data multivariat kemalangan trafik, model Bayesian Multivariat
Poisson Lognormal (BMPL) dibincangkan secara terperinci. Kertas kerja ini mendedahkan tiga elemen kritikal
dalam penyuaian model MPL: penentuan anggaran awal, parameter hiper dan parameter nada. Isu-isu ini tidak
diberi fokus utama dalam kajian lepas. Berdasarkan kajian simulasi, sekiranya anggaran dari model Univariat
Poisson (UPM) digunakan sebagai anggaran awal, sekurang-kurangnya 20,000 lelaran diperlukan bagi
mendapatkan anggaran akhir yang boleh dipercayai. Kami juga menunjukkan kesensitifan bagi parameter hiper
yang mana sekiranya diabaikan boleh menjejaskan anggaran akhir parameter. Isu terakhir adalah berkenaan
parameter nada, yang mana ianya bergantung kepada kadar penerimaan. Satu alkhawarizmi heuristik
dibangunkan untuk menyuaikan model ini, yang mana boleh menjadi panduan bagi memastikan penganggaran
parameter yang memuaskan dapat diperolehi, diberi sebarang set data.
Kata kunci: pemodelan Bayesian, kemalangan trafik, data multivariat
CRITICAL ELEMENTS IN FITTING THE BAYESIAN MULTIVARIATE POISSON
LOGNORMAL MODEL
ABSTRACT
Motivated by a problem on fitting multivariate models to traffic accident data, a detailed discussion of the
Multivariate Poisson Lognormal (MPL) model is presented. This paper reveals three critical elements in fitting
the MPL model: the setting of initial estimates, hyperparameters and tuning parameters. These issues have not
been highlighted in the literature. Based on simulation studies conducted, we have shown that to use the
Univariate Poisson Model (UPM) estimates as starting values, at least 20,000 iterations are needed to obtain
reliable final estimates. We also illustrated the sensitivity of the specific hyperparameter, which if it is not given
extra attention, may affect the final estimates. The last issue is regarding the tuning parameters where they
depend on the acceptance rate. Finally, a heuristic algorithm to fit the MPL model is presented. This acts as a
guide to ensure that the model works satisfactorily given any data set.
Keywords: Bayesian modelling, traffic accident, multivariate data
304
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PROSEDUR PENGESANAN NILAI PENCILAN PENAMBAHAN
TERHADAP MODEL KOEFISI AUTOREGRESIF RAWAK
KAMIL KHALIDa & IBRAHIM MOHAMEDb
a,b
Institut Sains Matematik
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
kamilkhalid@siswa.um.edu.my, imohamed@um.edu.my
a
Fakulti Sains Teknologi dan Pembangunan Insan
Universiti Tun Hussein Onn Malaysia
Malaysia
kamil@uthm.edu.my
ABSTRAK
Kertas kerja ini membincangkan masalah dalam mengesan nilai pencilan penambahan di dalam model koefisi
autoregressif rawak aturan p. Menurut Chen dan Lui (1993), ukuran kesan nilai pencilan penambahan boleh
menggunakan kaedah kuasa dua terkecil dan prosedur pengesanan nilai pencilan dikemukan. Prestasi prosedur
melalui kaedah simulasi akan diteliti dan dikaji. Keputusan menunjukkan prosedur yang dicadangkan sesuai. Set
data sebenar yang akan digunakan sebagai ilistrasi.
Kata kunci: nilai pencilan penambahan, model koefisi autoregressif rawak, pengesanan nilai pencilan
AN ADDITIVE OUTLIER DETECTION PROCEDURE IN RANDOM
COEFFICIENT AUTOREGRESSIVE MODELS
ABSTRACT
This paper considers the problem of additive outlier detection in random coefficient autoregressive models of
order p. Following Chen and Liu (1993), a measure of an additive outlier effect is derived using the least squares
method and an outlier detection procedure is proposed. The performance of the procedure is investigated via a
simulation study. The results show that the proposed procedure works well. As an illustration, a real data set is
analyzed.
Keywords: additive outlier, random coefficient autoregressive models, outlier detection
305
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MEMODELKAN REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL BAGI KEADAAN
OBESITI DAN LEBIH BERAT DI KALANGAN PELAJAR SEKOLAH
RENDAH DI KAWASAN LUAR BANDAR NEGERI SEMBILAN
AMIRUL SYAFIQ MOHD GHAZALIa, ZALILA ALIa, NORLIDA MOHD NOORa
& ADAM BAHARUMa
a
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM, Pulau Pinang
zalila@cs.usm.my
ABSTRAK
Regresi Logistik Multinomial sangat meluas digunakan untuk memodelkan hasil suatu pembolehubah sambutan
politomi, suatu pembolehubah bersandar berkategori dengan lebih daripada dua kategori. Model ini
mengandaikan bahawa min bersyarat bagi pembolehubah bersandar berkategori adalah suatu fungsi logistic bagi
gabungan afin pembolehubah peramal. Prosedur ini menghasilkan beberapa model regresi logistik yang
membuat perbandingan spesifik bagi kategori bersandar. Apabila terdapat q kategori pembolehubah bersandar,
model yang mengandungi q-1 persamaan logitakan dimuatkan secara serentak. Model ini disahkan dengan
prosedur pemilihan pembolehubah, ujian pekali regresi, suatu ujian signifikan keseluruhan model, ukuran
kebaikan penyuaian, dan pengesahan kebarangkalian diramal menggunakan nisbahods. Kajian ini menggunakan
model regresi logistik multinomial untuk mengkaji keadaan obesity dan lebihan berat badan di kalangan pelajar
sekolah rendah di sebuah kawasan luar Bandar berdasarkan profil demografi, cara hidup, dan ke atas diet dan
pengambilan makanan. Hasil keputusan menunjukkan bahawa obes di kalangan pelajar berkait dengan jantina,
agama, tempoh tidur, masa digunakan untuk permainan komputer, pengambilan sarapan dalam seminggu,
dengan siapa makanan diambil, pengambilan protin dan juga saling tinadakan di antara pengambilan sarapan
dalam seminggu dengan tempoh tidur dan interaksi di antara masa digunakan untuk permainan komputer dan
dengan siapa makanan diambil.
Kata kunci: politomi, model logit, nisbah odd
MULTINOMIAL LOGISTIC REGRESSION MODELLING OF OBESITY
AND OVERWEIGHT AMONG PRIMARY SCHOOL STUDENTS
IN A RURAL AREA OF NEGERI SEMBILAN
ABSTRACT
Multinomial logistic regression is widely used to model the outcomes of a polytomous response variable,
acategorical dependent variablewith more than two categories. The model assumes that the conditional mean of
the dependent categorical variables is the logistic function of an affine combination of predictor variables.Its
procedure outputs a number of logistic regressionmodels that make specific comparisons of the response
categories. When there are q categories of theresponse variable, the model consists of q-1 logit equations which
are fitted simultaneously. The model is validated by variable selection procedures, tests of regression
coefficients, a significant test of the overall model, goodness-of-fit measures, and validation of predicted
probabilities using odds ratio. This study used the multinomial logistic regression model to investigate obesity
and overweight among primary school students in a rural area on the basis of their demographics profile,
lifestyles and on the diet and food intake. The result indicated that obesity of students is relatedto gender,
religion, sleep duration, time spend on computer games, breakfast intake in a week, with whom meals are taken,
protein intake and also the interaction between breakfast intake in a week with sleep duration and the interaction
between time spend on computer games and with whom meals are taken.
Keywords: polytomous, logit models, odds ratio
306
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANGGARAN SELANG KEYAKINAN BOOTSTRAP BERGANDA DUA BAGI
MODEL REGRASI LOG LOGISTIC DENGAN DATA TERTAPIS
LOH YUE FANGa, JAYANTHI ARASANb, HABSHAH MIDIc
& MOHD RIZAM ABU BAKARd
a,b,c,d
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
yuefangloh@yahoo.com, jayanthi@upm.edu.my, habshah@upm.edu.my, mrizam@upm.edu.my
b,c,d
Laboratori Statistik Komputasi & Penyelidikan Operasi
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
ABSTRAK
Selang keyakinan adalah suatu anggaran bagi parameter tertentu. Pembinaan selang keyakinan berdasarkan
andaian normaliti asimptot (Wald) sering menghasilkan kesimpulan yang mengelirukan apabila berurusan
dengan data tertapis terutamanya dalam sampel kecil. Teknik anggaran selang keyakinan yang alternatif
membolehkan kita membina selang keyakinan tanpa bergantung kepada andaian normaliti asymptot. Dalam
kertas kerja ini, kami membandingkan prestasi Jackknife, bias-corrected and accelerated bootstrap (BCa) dan
bootstrap berganda dua untuk anggaran selang keyakinan bagi parameter model log logistic dengan data tertapis
dan kovariat. Anggaran selang keyakinan berdasarkan bootstrap berganda dua adalah lebih baik berbanding
dengan Jackknife dan BCa kerana ia mempunyai peringkat ketepatan yang lebih tinggi dan ciri-ciri liputan yang
lebih baik. Kesimpulan kemudiannya dibuat berdasarkan hasil kajian liputan kebarangkalian.
Kata kunci: bootstrap berganda dua, selang keyakinan, liputan kebangrangkalian, data tertapis, log logistic
DOUBLE BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL ESTIMATES FOR LOG
LOGISTIC REGRESSION MODEL WITH CENSORED DATA
ABSTRACT
Confidence interval is an estimate of a certain parameter. Classical construction of confidence interval based on
asymptotic normality (Wald) often produces misleading inferences when dealing with censored data especially
in small samples. Alternative confidence interval estimation techniques do not rely on the asymptotic normality
assumption. In this paper, we compare the performances of the Jackknife, bias-corrected and accelerated
bootstrap (BCa) and double bootstrap confidence interval estimates for the parameters of a log logistic model
with censored data and covariate. Confidence interval estimate based on the double bootstrap is better than
Jackknife and BCa as it has higher order of accuracy and better coverage properties. Conclusions were then
drawn based on the results of the coverage probability study.
Keywords: double bootstrap, confidence interval, coverage probability, censored data, log logistic
307
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PROSES PENYESUAIAN KERJA REPATRIAT KE NEGARA ASAL
MAHAZIR ISMAILa, SHAHIDA FARHAN ZAKARIAb & ANEES JANEE ALIc
a,b
Universiti Teknologi MARA (UiTM)
Cawangan Kedah
08400 Merbok, Kedah
mahazir@kedah.uitm.edu.my, shahidafarhan@kedah.uitm.edu.my
c
School of Management
Universiti Sains Malaysia
11800 USM
Penang, Malaysia
aneesali@yahoo.com
ABSTRAK
Penyesuaian repatriat adalah proses penyesuaian dan pelarasan semula oleh repatriat ke tempat asal mereka
selepas bekerja dan tinggal di luar negara untuk tempoh masa tertentu. Kajian berkaitan tentang unsur-unsur
penyesuaian repatriat adalah penting untuk memastikan mereka boleh bekerja dan hidup dengan efisen di negara
asal mereka. Kajian ini bertujuan untuk menganalisis kesan pembolehubah kerja (kejelasan kerja, konflik
peranan, pertimbangan peranan, dan perbezaan peranan) terhadap tiga dimensi penyesuaian repatriat (psikologi
yang sihat, penyesuaian am, dan penyesuaian kerja). Data telah dikumpulkan daripada 207 repatriat dan hipotesis
telah direka untuk melihat perkaitan antara pembolehubah kerja dan penyesuaian repatriat. Dalam mengkaji
hubungan antara pemboleh ubah kerja iaitu kejelasan peranan, konflik peranan, pertimbangan peranan, dan
perbezaan peranan terhadap penyesuaian repatriat, analisis hierarki regresi berganda telah dibangunkan untuk
mencapai objektif kajian.
Kata kunci: repatriat, penyesuaian, pembolehubah kerja
WORK ADJUSTMENT PROCESS AMONG REPATRIATES’ TO THE HOME
COUNTRY
ABSTRACT
Repatriates’ adjustment is a process of adaptation and adjustment of the repatriates to their place of origin after
working and living in overseas for a period of time. The study on understanding the elements of repatriates’
adjustment is significant to ensure that they can work and live efficiently in their home country. This study aims
to analyze the impact of job variables (role clarity, role conflict, role discretion, and role novelty) on three
dimensions of repatriates’ adjustment (psychological well-being, general adjustment, and work adjustment).
Data were collected from 207 repatriates and the hypotheses were designed to observe the relationship between
job variables and the repatriates’ adjustment. In examining the relationship between job variables which are role
clarity, role conflict, role discretion, and role novelty towards repatriates’ adjustment, hierarchical multiple
regression analysis was developed in order to achieve the objective of the study.
Keywords: repatriate, adjustment, job variables
308
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANALISIS KELOMPOK BAGI 200 UNIVERSITI TERUNGGUL DALAM
MATEMATIK
KATHIRESAN GOPALa & MAHENDRAN SHITANb
a,b
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
43400 UPM Serdang, Malaysia
kathi.xml@gmail.com, mahen@upm.edu.my
ABSTRAK
Kedudukan universiti menjadi penilaian prestasi penting bagi institusi pengajian tinggi di seluruh dunia. Selain
daripada kedudukan keseluruhan, universiti juga disenaraikan oleh subjek menjadi panduan yang komprehensif
untuk mencari kepakaran universiti di seluruh dunia dengan mengetengahkan 200 universiti terkemuka untuk
pelbagai 30 subjek popular individu. Data untuk tujuan ini terdiri empat pengukuran iaitu reputasi akademik,
reputasi majikan, petikan setiap kertas dan petikan H-indeks. Oleh kerana tumpuan yang sentiasa diberikan
kepada kedudukan keseluruhan, ia akan menjadi menarik untuk melihat bagaimana kumpulan universiti yang
menduduki tempat bersama-sama apabila ia datang ke kawasan subjek tertentu. Ini asasnya memberi gambaran
bagaimana serupa adalah beberapa universiti berdasarkan subjek tanpa mengira kedudukan mereka. Kertas ini
meneroka soalan ini melalui analisis kelompok hierarki di atas 200 universiti disenaraikan bagi Matematik
berdasarkan kedudukan universiti dunia QS 2013. Analisis kelompok menghasilkan beberapa kumpulan yang
berbeza pada tahap yang ketara. Beberapa kumpulan terdiri daripada universiti-universiti di barisan homogen
manakala ada yang dengan pangkat heterogen. Kelompok yang terhasil menunjukkan bahawa institusi mungkin
menjadi sebaik yang lain walaupun kedudukan mereka mungkin berbeza. Ini seterusnya menunjukkan bahawa
analisis ini menggambarkan kekuatan mereka dalam perspektif yang berbeza manakala kedudukan keseluruhan
mungkin memberi gambaran keseluruhan kedudukan institusi terbabit.
Kata kunci: analisis kelompok hierarki, matematik, kedudukan, universiti, kedudukan universiti dunia QS
CLUSTER ANALYSIS ON TOP 200 UNIVERSITIES IN MATHEMATICS
ABSTRACT
University rankings are becoming a vital performance assessment for higher learning institutions worldwide.
Besides the overall rankings, the universities are also ranked by subjects serving as comprehensive guide to
discover the specialist strengths of universities worldwide by highlighting top 200 universities for a range of 30
individual popular subjects. Data for this ranking purpose consist four measurements namely the academic
reputation, employer reputation, citation per paper and H-index citations. As the focus is always given to the
overall rankings, it would be interesting to observe how the ranked universities group together when it comes to
a particular subject area. This essentially provides an insight of how similar are some universities based on a
subject regardless of their rankings. This paper explores this question through hierarchical cluster analysis on top
200 universities ranked by Mathematics subject area based on the QS University World Rankings 2013. Cluster
analysis resulted in few distinct groups at significant levels. Some groups comprise of universities of
homogeneous ranks whereas some are with heterogeneous ranks. The resulting clusters suggest that an
institution might be as good as the others although their rankings may differ. This in turn implies that this
analysis depicts their strength in a different perspective while the overall rankings may provide an overview of
an institution’s standing.
Keywords: hierarchical cluster analysis, mathematics, ranking, universities, QS university world rankings
309
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL PERSAMAAN PEMBEZAAN STOKASTIK UNTUK
PROSES PRENDIVILLE
GRANITAa & ARIFAH BAHARb
a,b
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia
81310 UTM Johor Bahru, Malaysia
granitafc@gmail.com, arifah@utm.my
ABSTRAK
Kertas Kerja ini membincangkan tentang proses Prendiville daripada model persamaan pembezaan stokastik.
Persamaan Kolmogorov maju dalam rantai Markov waktu kontinu (CTMC) dengan suatu penghampiran
perbezaan-central telah digunakan untuk mencari Persamaan Kolmogorov maju (Fokker Plank) yang bersamaan
dengan satu proses difusi yang mempunyai persamaan pembezaan stokastik dari proses Prendiville. Penyelesaian
eksplisit, fungsi rataan dan varian bagi proses Prendiville ditemui.
Kata kunci: proses Prendiville, rantai Markov waktu kontinu, persamaan Fokker Plank, persamaan pembezaan stokastik
STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATION MODEL
TO PRENDIVILLE PROCESSES.
ABSTRACT
This paper discusses Prendiville processes of the Stochastic Differential Equation (SDE) model. Forward
Kolmogorov Equation in Continuous Time Markov Chain (CTMC) with a central-difference approximation was
used to find Forward Kolmogorov (Fokker Plank) Equation corresponding to a diffusion process having the
stochastic differential equation of Prendiville processes. The explicit solution, mean and variance function of
Prendiville processes were found.
Keywords: Prendiville Process, continuous time Markov chain, Fokker Plank equation, stochastic differential equation
310
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ADAKAH REGRESI BAYESIAN MEMPUNYAI KELEBIHAN ATAS REGRESI
BERGANDA KUASA DUA TERKECIL DALAM RAMALAN?
KES KAJIAN UNTUK SIMULASI MONTE CARLO
SING YAN, LOOIa, HOW CHINH, LEEa, CHEAU PIAN, OOIa, YAN YEE, LEEa. MENG YAN, LOHa &
YEONG HSIN, LOHa
a
Jabatan Fizik dan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Tunku Abdul Rahman
31900 Kampar, Perak, Malaysia
looisy@utar.edu.my, leehc@utar.edu.my, leehc@utar.edu.my, leehc@utar.edu.my
angelloh@1utar.my, angelloh@1utar.my
ABSTRAK
Analisi regresi berganda kuasa dua terkecil merupakan satu kaedah statistik untuk mengkaji hubungan antara
pembolehubah-pembolehubah and membuat ramalan dalam bidang penyelidikan saintifik mahupun sains sosial.
Walau bagaimanapun, beberapa andaian penting yang diperlukan dalam analisi regresi berganda kuasa dua
terkecil, seperti kenormalan ralat dan homoscedasticiti, mungkin tidak sesuai dalam pengamalan.
Memandangkan had dalam pendekatan kaedah berganda kuasa dua terkecil, regresi Bayesian menjadi
pendekatan alternatif dalam analisis regresi. Dalam kertas ini kami bertujuan untuk melihat keberkesanan dan
ketepatan dalam ramalan untuk analisi regresi berganda kuasa dua terkecil dan regresi Bayesian. Analisis untuk
kedua-dua model akan dilaksanakan dengan menetapkan pelbagai saiz sampel dan taburan yang berbeza.
Kata kunci: regresi Bayesian, regresi berganda kuasa dua terkecil, ramalan, saiz sampel, analisi regresi
DOES BAYESIAN REGRESSION HAVE ADVANTAGE OVER ORDINARY
LEAST SQUARE REGRESSION IN PREDICTION? A CASE STUDY
BASED ON MONTE CARLO BASED SIMULATION
ABSTRACT
Ordinary Least Square Regression analysis is a commonly used statistical tool for investigating relationships
among variables and predicting the possible outcomes, both in scientific researches and social science
researches. However, some crucial assumptions which required in Ordinary Least Square estimation including
normality of the residuals and homoscedasticity, may not be appropriate in practice. In view of the limitation of
Ordinary Least Square approach, Bayesian regression appears to be an alternative approach in regression
analysis. In this paper we aim to investigate the effectiveness and accuracy in prediction for both Ordinary Least
Square and Bayesian regression. Analysis for both models will be carried out by setting various sample sizes and
different distributions.
Keywords: Bayesian regression, ordinary least square regression, prediction, sample size, regression analysis
311
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KESTABILAN STRUKTUR FOREX SEPANJANG TEMPOH KEHILANGAN
MH370: BUKTI BERDASARKAN STATISTIK BOX M
SHAMSHURITAWATI SHARIFa & NURAIMI RUSLANb
a,b
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif
Universiti Utara Malaysia
06010 UUM Sintok, Kedah
shamshurita@uum.edu.my, nuraimi_ruslan@gmail.com
ABSTRAK
Pada 8 Mac 2014, Kapal terbang MAS MH370 didapati hilang selepas satu jam berlepas daripada Lapangan
Terbang Antarabangsa Kuala Lumpur. Kejadian yang sangat mengejutkan ini berkemungkinan boleh
mempengaruhi kestabilan struktur kadar tukaran matawang asing (FOREX). Bagi memahami kestabilannya
(atau ketidakstabilan), statistik Box M akan dipersembahkan dengan menggunakan data sebenar daripada
pasaran ASEAN. Pada akhir makalah, beberapa keputusan penting dan cadangan akan dilaporkan.
Kata kunci: statistik multivariat, struktur kovarian, ujian kestabilan
THE STABILITY OF FOREX STRUCTURE DURING THE MISSING MH370: AN
EVIDENCE FROM BOX’S M STATISTIC
ABSTRACT
On 8 March 2014, MAS flight MH370 went missing about an hour after taking off from Kuala Lumpur
International Airport. This most heartbreaking tragedy probably will influence the stability of foreign exchange
rate (FOREX) structure. To understand its stability (or instability), Box’s M statistic will be presented by using a
real dataset from ASEAN market. At the end of this paper, some important results and recommendation will be
reported.
Keywords: covariance structure, multivariate statistics, stability test
312
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
UJIAN KESTABILAN STRUKTUR BAGI STRUKTUR KOVARIAN DENGAN
PENDEKATAN KAWALAN PROSES BERSTATISTIK MULTIVARIAT
SHAMSHURITAWATI SHARIF
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif
Universiti Utara Malaysia
06010 UUM Sintok, Kedah
shamshurita@uum.edu.my
ABSTRAK
Ujian kestabilan bagi struktur kovarian adalah satu kaedah paling penting dalam analisis data multivariat. Dalam
makalah ini, kami menggunakan statistik Varians Teritlak (GV) bagi melaksanakannya. Dengan menggunakan
pendekatan Kawalan Proses Berstatistik Multivariat (MSPC), statistik tersebut boleh difahami dengan mudah.
Satu contoh akan dibincangkan dan dipersembahkan untuk menunjukkan kelebihan pendekatan ini.
Kata kunci: carta kawalan, matrix kovarian, statistik multivariat
THE STABILITY TEST OF COVARIANCE STRUCTURE VIA MULTIVARIATE
STATISTICAL PROCESS CONTROL APPROACH
ABSTRACT
The stability test of covariance structure is the most important method in multivariate data analysis. In this paper,
we employed Generalized Variance (GV) statistic to do such analysis. By using Multivariate Statistical Process
Control (MSPC) approach, this statistic can be easily understood. An example will be discussed and presented to
illustrate the advantage of this approach.
Keywords: control chart, covariance matrix, multivariate statistics
313
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SATU PERBANDINGAN ANTARA PENYARINGAN KALMAN BIASA DAN
PENYARINGAN KALMAN BARU YANG MENGEMASKIKAN
VARIASI MATRIK DENGAN MASA SEBENAR
LIM CHEE WEI & FAM PEI SHAN
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
oochilo@gmail.com, fpeishan@usm.my
ABSTRAK
Penyaringan Kalman dalam pelbagai bentuk telah menjadi alat asas untuk menganalisis dan menyelesaikan
pelbagai masalah anggaran. Penyaringan Kalman adalah sangat berguna dalam kawasan autonomi dan navigasi
sejak 1960. Ketepatan penyaringan Kalman menjadi kritikal apabila model yang lebih kompleks telah
diwujudkan. Penyaringan Kalman dengan sistem matriks variasi dan pengukuran matriks variasi yang tetap
dalam model yang kompleks tidak dapat memperoleh keputusan yang tertentu. Oleh itu, satu kaedah baru iaitu
penyaringan Kalman yang mengemaskinikan variasi matrik dengan masa sebenar telah dilaksanakan dan kaedah
ini ditangani sebagai penyaringan Kalman baru. Objektif kami adalah untuk membanding prestasi penyaringan
Kalman biasa dengan penyaringan Kalman baru dalam siri masa model. Selain daripada itu, model state space
bagi kedua-dua penyaringan Kalman menggunakan linear siri masa model AR (1). Di samping itu, kertas kerja
ini juga menekankan kelakuan malar parameter variasi proses dan variasi pengukuran dalam formula rekursi
penyaringan Kalman Biasa.
Kata kunci: penyaringan Kalman, variasi matriks, AR(1) model
A COMPARISON OF ORDINARY KALMAN FILTER AND NEW KALMAN
FILTER BASED ON REAL-TIME UPDATING OF NOISE MATRIX
ABSTRACT
The Kalman filter in its various forms has become a fundamental tool for analyzing and solving a broad class of
estimation problems. Kalman filter has been very useful in autonomous and navigation area since 1960. The
accuracy of Kalman filtering became critical when a more complex model is considered. As erratic performance
of Kalman filtering with fixed system noise matrix and measurement noise matrix in a complex model, a new
filtering method call Kalman filtering based on real-time updating of noise matrix has been implemented and this
method being addressed as a New Kalman filter in this dissertation. We would like to compare the performance
of the Ordinary Kalman filter and the New Kalman filter in time series analysis. Apart from this, the state space
model of these two Kalman filters are using linear time series AR(1) model. In addition, this paper also
highlights the behaviour of the constant parameters of Process Noise and Measurement Noise in the recursive
formula of the Ordinary Kalman filter.
Keywords: Kalman filter, noise matrix, AR(1) model.
314
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PROSEDUR PEMILIHAN PEMBOLEHUBAH DIAGNOSTIK-REGRESI
SHOKRYA SALEHa, NOR AISHAH HAMZAHb & ROSSITA M YUNUSc
a,b,c
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya
50603 Kuala Lumpur, Malaysia
f84fh@hotmail.com, naishah.hamzah@gmail.com, rossita@um.edu.my
ABSTRAK
Secara amnya, kebanyakan teknik pemilihan pembolehubah regresi linear yang biasa digunakan terjejas dengan
kehadiran titik pencilan dan titik tuasan tinggi, dan sering boleh menghasilkan kesimpulan yang mengelirukan.
Versi teguh penganggar ini dihasilkan dengan menggantikan kuasa dua reja biasa (OLS) dengan suatu fungsi reja
ρ(.). Walau bagaimanapun, mengemukakan titik pencilan dan titik tuasan yang tinggi adalah penting dalam
analisis prosedur pemilihan pembolehubah. Dalam artikel ini, kami mencadangkan kaedah pemilihan
pembolehubah yang teguh, di mana titik pencilan yang disyaki dan titik tuasan tinggi dikenal pasti oleh
perkakasan diagnostik regresi dan kemudiannya pembolehubah yang terbaik dipilih selepas semakan diagnosis.
Kebergunaan kaedah baru yang dicadangkan kami dibandingkan dengan kriteria klasik yang tidak teguh dan
kriteria yang sedia ada, berdasarkan penganggar-M secara simulasi.
Kata kunci: kriteria pemilihan model, diagnostik regresi, pemilihan pemboleh ubah yang teguh
DIAGNOSTIC-REGRESSION VARIABLE SELECTION PROCEDURES
ABSTRACT
Generally, most of the commonly used linear regression variable selection techniques are affected in the
presence of outliers and high leverage points and often could produce very misleading conclusions. A robust
version of this estimator is produced by replacing the ordinary least squared residuals (OLS) by a function ρ(.),
of residuals. However, distinguishing outliers and high leverage points is important in variable selection
procedures analysis. In this article, we propose robust variable selection methods, where the suspected outliers
and high leverage points are identified by regression diagnostics tools and then the best variables are selected
after diagnostic checking. The usefulness of our newly proposed methods is compared with the classical nonrobust criteria and the existing criteria, based on M-estimators through simulations.
Keywords: model selection criteria, regression diagnostics, robust variable selection
315
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PERBANDINGAN DI ANTARA BEBERAPA MODEL BERSTATISTIK UNTUK
MERAMAL PENGUMPULAN BIOJISIM POKOK HOPEA ODORATA
FAUZIAH MAAROFa & MOHD ADI FAIZ BIN MOHD FAUZIb
a
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
43400 Serdang, Selangor. Malaysia
fauziahmaarof@yahoo.com
b
Malaysian Rubber Board
47000 Sungai Buloh, Selangor. Malaysia
madifaiz@gmail.com
ABSTRAK
Kajian padang berkaitan biojisim pokok Hopea odorata telah bermula sejak 2004, apabila sebuah ladang
permulaan dibangunkan di Stesyen Penyelidikan FRIM, Segamat, Johor. Kertas ini membentangkan keputusan
perbandingan di antara model yang telah dibangunkan untuk meramal biojisim pokok Hopea odorata yang
ditanam di atas tiga siri tanah yang berbeza bagi ultisol, ia itu Renggam, Baling dan Kuala Berang. Model yang
dipertimbangkan ialah model regresi polinomial berdasarkan data tidak diubah, model regresi polinomial
berdasarkan data terubah suai oleh transformasi Rennols dan Wang, dan model berdasarkan persamaan alometrik
yang biasa diandaikan sesuai untuk data biojisim dari tumbuhan. Bagi setiap siri tanah, didapati bahawa model
berdasarkan data terubahsuai meramal biojisim paling hampir dengan yang dicerap. Semua model bersetuju
dengan rumusan bahawa pokok Hopea odorata yang ditanam di atas siri tanah Baling menghasilkan jumlah
biojisim teramal yang paling tinggi. Analisis varians multivariat yang dijalankan ke atas data yang sama
menunjukkan kesan siri tanah yang bererti ke atas pengumpulan biojisim di bahagian berlainan pokok tersebut.
Didapati juga bahawa kesan siri tanah Baling dan Renggam tidak berbeza secara bererti, tetapi kedua-duanya
berbeza dari siri tanah Kuala Berang. Purata biojisim terkumpul yang diramal dari setiap parameter pokok yang
di tanam di siri tanah Kuala Berang adalah lebih rendah dari yang dua lagi. Juga, bagi setiap siri tanah, biojisim
terkumpul yang tertinggi adalah di bahagian batang pokok.
Kata kunci:biojisim, Hopea odorata, ultisol, regresi polinomial
COMPARISON BETWEEN STATISTICAL MODELS FOR PREDICTING BIOMASS
ACCUMULATION OF HOPEA ODORATA TREES
ABSTRACT
Field research on biomass of Hopea odorata trees has started since 2004, when a pilot plantation was developed
at FRIM Research Station, Segamat, Johor. This paper presents results on comparison between models
developed for predicting biomass of Hopea odorata trees planted on three different soil series of ultisols, which
are Renggam, Baling dan Kuala Berang. The models considered are a polynomial regression model based on
untransformed data, a polynomial regression model based on transformed data by Rennols and Wang’s
transformation, and a model based on allometric equations commonly assumed to fit biomass data from plants.
For each soil series, it was observed that the polynomial regression model based on transformed data predicted
biomass closest to the observed. All the models agree with the conclusion that Hopea odorata trees planted on
the Baling soil series produced highest predicted total biomass. A multivariate analysis of variance on the same
data set indicated significant effect of the soil series on biomass accumulated at the different parts of the trees. It
was also found that the effect of Baling and Renggam soil series are not significantly different, however both
differ from that of Kuala Berang soil series. The predicted average accumulated biomass from each tree
parameters for trees planted on Kuala Berang soil series are much lower than that of the other two. Also, for each
soil series, the highest accumulated biomass is at the stem of the trees.
Keywords: biomass, Hopea odorata, ultisols, polynomial regression
316
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KLUSTER BERASASKAN KAEDAH KAWALAN CARTA MULTIVARIAT
ALIH, EKELEa & ONG, HONG CHOONb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
ekelson2002@yahoo.com, hcong@cs.usm.my
ABSTRAK
Dalam artikel ini, kami membangunkan suatu carta kawalan multivariat baru yang boleh mengenal pasti titik
terpencil secara berkesan dalam data multivariat sambil mengawal kesan topeng dan pengenalan palsu. Kami
menggunakan kaedah mengelompok berhierarki aglomeratif jenis pautan tunggal untuk meningkatkan kaedah
Sullivan dan Woodall pertama yang dikenali sebagai kaedah SW1. Kami menilai prestasi kaedah yang
dicadangkan dan membandingkannya dengan carta kawalan elipsoid isipadu minimum, carta kawalan penentu
kovarians minimum, dan carta kawalan analisis komponen prinsipal dengan menggunakan sejarah dataset
multivariat dari literatur. Kadar topeng dan pengenalan palsu adalah dua kriteria yang digunakan untuk tujuan
penilaian. Eksperimen simulasi Monte Carlo tambahan mengesahkan lagi bahawa Carta Kawalan Multivariate
berdasarkan kelompok (CMCC) menambahbaikkan kaedah SW1 dan prestasi yang lebih baik dalam mengenal
titik terpencil dan mencegah pengenalan palsu.
Kata kunci: pengenalan titik terpencil, kesan topeng dan pengenalan palsu, carta kawalan multivariat, kaedah mengelompok berhierarki
CLUSTER-BASED MULTIVARIATE CONTROL CHART METHOD
ABSTRACT
In this article, we develop a new multivariate control chart that can effectively identify outliers in multivariate
data while keeping masking and swamping effect under control. We employed the agglomerative hierarchical
clustering of a single linkage type to improve the Sullivan and Woodall’s second method known as SW2
method. We evaluated the performance of the proposed method and compare it with the minimum volume
ellipsoid control chart, minimum covariance determinant control chart, and the principal component analysis
control chart using historical multivariate dataset from literature. Masking and swamping rates were the two
criteria used for evaluation purpose. Additional Monte Carlo simulation experiment further verified that the
Cluster-Based Multivariate Control Chart (CMCC) greatly improved the SW2 method and performed better in
outlier Identification and swamping prevention.
Keyword: outlier identification, masking and swamping effect, multivariate control chart, hierarchical clustering
317
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SUATU KAJIAN PRESTASI CARTA JENIS SINTESIS APABILA PARAMETER
PROSES DIANGGARKAN
HUAY WOON YOUa, MICHAEL BOON CHONG KHOOb & SIN YIN TEHc
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
you.woon@yahoo.com, mkbc@usm.my
c
Pusat Pengajian Pengurusan
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
tehsyin@usm.my
ABSTRAK
Dua jenis carta sintesis yang biasanya digunakan untuk pemantauan min proses ialah carta X sintesis dan carta
X pensampelan ganda dua sintesis (carta X SDS). Dalam kertas kerja ini, carta X SDS akan dikaji kerana
dari segi keupayaan pengesanan, carta X SDS adalah lebih unggul daripada carta X sintesis. Carta X SDS
menggabungkan carta X pensampelan ganda dua (carta X DS) dan carta panjang larian patuhan (carta CRL).
Pelaksanaan carta X SDS adalah berdasarkan andaian parameter proses diketahui. Walau bagaimanapun,
parameter proses biasanya tidak diketahui dalam keadaan praktikal dan perlu dianggarkan daripada set data Fasa
I terkawal. Oleh itu, dalam kertas kerja ini, kesan penganggaran parameter proses ke atas carta X SDS akan
dikaji. Carta X SDS merupakan carta penyesuaian, yang mana saiz sampel yang diambil pada setiap masa
pensampelan adalah berbeza mengikut kualiti proses. Justeru, kriteria purata bilangan cerapan untuk memberi
isyarat (ANOS) akan digunakan untuk menilai prestasi carta X SDS. Keputusan menunjukkan bahawa prestasi
carta X SDS berbeza dengan ketara apabila parameter proses diketahui dan apabila parameter proses
dianggarkan, terutamanya apabila anjakan proses adalah kecil dan saiz sampel yang kecil digunakan dalam set
data Fasa I untuk penganggaran parameter proses. Hal ini disebabkan oleh variasi yang wujud dalam anggaran
parameter proses. Di samping itu, didapati bahawa bilangan sampel Fasa I yang besar diperlukan untuk
penganggaran parameter proses supaya prestasi yang memuaskan diperoleh untuk carta X SDS.
Kata kunci: carta sintesis, carta penyesuaian, penganggaran parameter proses
A STUDY ON THE PERFORMANCE OF SYNTHETIC TYPE CHART WHEN
PROCESS PARAMETERS ARE ESTIMATED
ABSTRACT
Two types of commonly used synthetic charts for the monitoring of the process mean are the synthetic X chart
and synthetic double sampling X chart (SDS X chart). In this paper, the SDS X chart will be studied because
in terms of detection ability, the SDS X chart is superior to the synthetic X chart. The SDS X chart combines
the double sampling X chart (DS X chart) and the conforming run length chart (CRL chart). The
implementation of the SDS X chart is based on the assumption of known process parameters. However, process
parameters are usually unknown in practical situations and need to be estimated from an in-control Phase I
dataset. Therefore, in this paper, the effect of parameter estimation on the SDS X chart will be studied. The
SDS X chart is an adaptive chart, where the sample size taken at each sampling time varies according to the
process quality. Thus, the average number of observations to signal (ANOS) criterion will be used to evaluate
the SDS X chart's performance. The results reveal that the performance of the SDS X chart differs
significantly when process parameters are known and when process parameters are estimated, especially when
process shifts are small and small sample sizes are used in the Phase I dataset, for the estimation of process
parameters. This is due to the variability that exists in the estimation of process parameters. Moreover, it is found
that a large number of Phase I samples are required for the estimation of process parameters so that satisfactory
performance is obtained for the SDS X chart.
Keywords: synthetic chart, adaptive chart, estimation of process parameters
318
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN DAN PERAMALAN KEMERUAPAN DANA AMANAH ISLAM DI
MALAYSIA MENGGUNAKAN MODEL GARCH
NURAINI BINTI ISMAILa, MOHD TAHIR ISMAILa & SAMSUL ARIFFIN ABDUL KARIMb
a
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Minden, Pulau Pinang, Malaysia
ain_199011@yahoo.com, mtahir@cs.usm.my
b
Jabatan Sains Tulen dan Gunaan
Universiti Teknologi PETRONAS
Bandar Seri Iskandar
31750 Tronoh, Perak Darul Ridzuan, Malaysia
samsul_ariffin@petronas.com.my
ABSTRAK
Disebabkan oleh catatan peningkatan dana amanah Islam yang memberangsangkan sejak mula diperkenalkan
pada 12 Januari 1993 dengan nama Tabung Ittikal yang diuruskan oleh Arab-Malaysian Securities, banyak
kajian telah dilakukan bagi menilai tahap prestasi dana amanah Islam yang ditawarkan di pasaran modal
Malaysia. Kebanyakan kajian yang telah dilakukan mendapati bahawa salah satu faktor yang mempengaruhi
tahap prestasi sesebuah dana adalah tahap kemeruapan dana tersebut. Semakin tinggi tahap kemeruapan
sesebuah dana, maka semakin baik prestasi sesebuah dana tersebut. Maka, kami berpendapat bahawa strategi
mesti dirancang oleh pengurus dana bagi meningkatkan tahap prestasi dana. Dengan menggunakan nilai asset
bersih (NAV) dari tiga jenis dana yang berbeza yang dinamakan CIMB-IDEGF, CIMB-IBGF dan CIMB-ISF
dari sebuah syarikat pengurusan dana yang dikenali sebagai CIMB Principal Asset Management Berhad meliputi
tempoh enam tahun dari 1 Januari 2008 hingga 31 Disember 2013, kami modelkan dan ramalkan kemeruapan
dana amanah Islam tersebut. Hasil kajian mendapati bahawa model terbaik bagi CIMB-IDEGF, CIMB-IBGF dan
CIMB-ISF adalah masing-masing ARCH(4), GARCH(3,3) dan GARCH(3,1). Manakala, dana yang dijangkakan
mempunyai tahap kemeruapan paling rendah adalah CIMB-IDEGF dan dana yang dijangkakan mempunyai
tahap kemeruapan paling tinggi ialah CIMB-IBGF.
Kata kunci: kemeruapan, dana amanah, GARCH, ARCH
MODELING AND FORECASTING THE VOLATILITY OF ISLAMIC UNIT TRUST
IN MALAYSIA USING GARCH MODEL
ABSTRACT
Due to the tremendous growth of Islamic unit trust in Malaysia since it was first introduced on 12th of January
1993 through the fund named Tabung Ittikal managed by Arab-Malaysian Securities, vast studies has been done
to evaluate the performance of Islamic unit trust offered in Malaysia’s capital market. Most of the studies found
that one of the factors that affect the performance of the fund is the volatility level. Higher volatility produces a
better performance of the fund. Thus, we believe that a strategy must be setting up by the fund managers in order
for the fund to perform better. By using a series of net asset value (NAV) data of three different types of fund
namely CIMB-IDEGF, CIMBIBGF and CIMB-ISF from a fund management company named CIMB Principal
Asset Management Berhad over six years period from 1st January 2008 until 31st December 2013, we model
and forecast the volatility of those Islamic unit trust. The study found that the best fit model for CIMB-IDEGF,
CIMB-IBGF and CIMB-ISF are ARCH(4), GARCH(3,3) and GARCH(3,1) respectively. Meanwhile, the fund
that expected to be the least volatile is CIMB-IDEGF and the fund that expected to be the most volatile is
CIMBIBGF.
Keywords: volatility, unit trust, GARCH, ARCH
319
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAJIAN TENTANG SELANG-SELANG TOLERANSI SATU DAN DUA BAHAGIAN
BAGI FAMILI UMUM TABURAN-TABURAN
DHARINI PATHMANATHANa & ONG SENG HUATb
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
dharini@um.edu.my, ongsh@um.edu.my
ABSTRAK
Selang toleransi mempunyai aplikasi yang luas dalam pelbagai bidang yang merangkumi industri
biofarmaseutikal hingga ke kawalan proses industri. Satu selang toleransi mengandungi sekurang-kurangnya satu
kadaran populasi tertentu dengan darjah keyakinan yang tertentu. Kajian tentang selang toleransi statistik
menunjukkan bahawa penerbitan selang toleransi dua bahagian adalah jauh lebih mencabar berbanding
penerbitan selang toleransi satu bahagian. Kebanyakan kaedah penerbitan selang toleransi dua bahagian yang
sedia ada menggunakan pendekatan berangka. Penyelidikan ini memberi perhatian kepada masalah pembinaan
selang toleransi dua bahagian bagi famili umum taburan-taburan. Kajian-kajian yang dijalankan sebelum ini
memberi banyak penekanan kepada selang toleransi satu bahagian disebabkan kesukaran-kesukaran yang
dialami bagi kes selang toleransi dua bahagian. Dalam rangka kerja umum model-model berparameter, kami
telah menerbitkan hasil-hasil asimptotik yang menghala ke arah formula yang jelas bagi selang-selang toleransi
Bayesian dan frekuentis dua bahagian. Prior berpadanan kebarangkalian (PBK) bagi selang-selang ini telah
dicirikan dan peranan-peranan prior-prior tersebut dalam mencari selang toleransi frekuentis melalui kaedah
Bayesian ditentukan dalam proses ini. Dalam kajian baru-baru ini, kami telah menerbitkan selang-selang
toleransi yang berciri frekuentis sepenuhnya bagi kes-kes yang mana prior berpadanan kebarangkalian sukar
diterbitkan. Kajian simulasi menunjukkan bahawa hasil-hasil asimptotik yang diperoleh dicerminkan dengan
baik oleh sampel-sampel terhingga. Hasil-hasil yang diperoleh daripada kajian ini turut diaplikasi dalam data
sebenar. Kami juga akan membuat ulasan mengenai beberapa selang toleransi satu bahagian yang terdapat dalam
literatur. Selang-selang toleransi dua bahagian yang diterbitkan baru-baru ini merupakan satu sumbangan yang
besar kepada bidang kajian yang melibatkan rantau toleransi statistik.
Kata kunci: Bayesian, prior berpadanan kebarangkalian, Gaussian-songsang, Weibull
STUDY OF ONE- AND TWO-SIDED TOLERANCE INTERVALS FOR A GENERAL
FAMILY OF DISTRIBUTIONS
ABSTRACT
Tolerance intervals have wide applications in diverse areas ranging from biopharmaceutical industry to industrial
process control. A tolerance interval is to contain at least a specified proportion of the population with a
specified degree of confidence. A review on statistical tolerance intervals shows that the derivation of two-sided
tolerance intervals is far more challenging than that of their one-sided counterparts. Much of the existing
construction of two-sided tolerance intervals are through a numerical approach. This study addresses the
problems of constructing two-sided tolerance intervals for a general family of distributions. Earlier works gave a
lot of emphasis on one-sided tolerance intervals due to the difficulties faced for the two-sided case. In a general
framework of parametric models, we derived asymptotic results leading to explicit formulae for two-sided
Bayesian and frequentist tolerance intervals. In the process, probability matching priors (PMP) for such intervals
were characterized and their roles in finding frequentist tolerance intervals via a Bayesian route were indicated.
In our recent study, we developed purely frequentist tolerance intervals for cases when probability matching
priors were difficult to be derived. Simulation studies showed that the asymptotic results were well-reflected in
finite sample sizes. The results were also applied to real data. We will be doing a review on some of the
prominent one-sided tolerance intervals in a general family of distributions which are available in the literature.
The two-sided tolerance intervals obtained are a great contribution to the area of statistical tolerance regions.
Keywords: Bayesian, probability matching prior, inverse-Gaussian, Weibull
320
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MENILAIKAN PRESTASI CARTA KAWALAN BERSTATISTIK DAN
RANGKAIAN NEURAL
KOK BAN TEOHa & HONG CHOON ONGb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 USM, Pulau Pinang, Malaysia
derickteoh_1128@hotmail.com, hcong@cs.usm.my
ABSTRAK
Carta kawalan digunakan secara meluas dalam pelbagai bidang tetapi carta kawalan tradisional tidak lagi
mencukupi dalam mengesan perubahan mendadak pada proses tertentu. Jadi, petua larian yang dibina ke dalam
carta kawalan Shewhart X , carta kawalan EWMA (Exponential Weighted Moving Average), carta kawalan
CUSUM (Cumulative Sum) dan carta kawalan berdasarkan rangkaian neural telah diperkenalkan untuk
mengatasi batasan mengenai dengan sensitiviti carta kawalan tradisional. Dalam kajian ini, panjang larian purata
(ARL) dan panjang larian median (MRL) bagi anjakan daripada min proses akan dikira daripada carta-carta
kawalan tersebut. Kami akan menunjukkan bahawa tafsiran yang hanya berdasarkan ARL boleh mengelirukan.
Oleh itu, MRL juga digunakan untuk menilai prestasi kesemua carta kawalan yang digunakan dalam kajian ini.
Daripada kajian ini, carta kawalan berdasarkan rangkaian neural didapati mempunyai prestasi yang lebih baik
daripada petua larian dalam carta kawalan Shewhart X , carta kawalan EWMA dan carta kawalan CUSUM.
Kata kunci: carta kawalan, panjang larian purata, panjang larian median
EVALUATING THE PERFORMANCES OF STATISTICAL AND NEURAL
NETWORK BASED CONTROL CHARTS
ABSTRACT
Control chart is used widely in many fields and traditional control chart is no longer adequate in detecting a
sudden change in a particular process. So, run rules which are built in into Shewhart X control chart while
Exponential Weighted Moving Average control chart (EWMA), Cumulative Sum control chart (CUSUM) and
neural network based control chart are introduced to overcome the limitation regarding to the sensitivity of
traditional control chart. In this study, the average run length (ARL) and median run length (MRL) in the shifts
in the process mean of control charts mentioned will be computed. We will show that interpretations based only
on the ARL can be misleading. Thus, MRL is also used to evaluate the performances of the control charts. From
this study, neural network based control chart is found to possess a better performance than run rules of
Shewhart X control chart, EWMA and CUSUM control chart.
Keywords: control chart, average run length, median run length
321
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEMERUAPAN PULANGAN ASET BURSA SAHAM NIGERIA: FAKTOR
PENYUMBANG
MOHD TAHIR ISMAILa, BUBA AUDUa & MUSA MOHAMMED TUMALAb
a
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Minden, Pulau Pinang, Malaysia
mtahir@cs.usm.my, bubanta@yahoo.com
b
Bank Negara Nigeria
Abuja, Nigeria
mmtumala@yahoo.com
ABSTRAK
Kami menggunakan harga saham minggu kesemua indeks Harga Saham Nigeria untuk mengenalpasti dan
memodelkan kemeruapan pulangan aset dalam Bursa Saham Nigeria. Kami juga menyiasat pembolehubah
mikroekonomi yang memberi kesan kepada pulangan aset mingguan menggunakan regresi siri masa. Hasil
kajian kami menunjukkan bahawa model asas GARCH (1,1) terbaik dalam menerangkan kemeruapan pulangan.
Kemeruapan pulangan yang didapati agak berterusan iaitu kemeruapan semasa dapat dijelaskan oleh
kemeruapan masa lalu yang cenderung untuk berterusan dari masa ke masa. Di samping itu, harga minyak
mentah dan kadar pertukaran dolar ke Naira memberi kesan kemeruapan pulangan aset.
Kata kunci: kemeruapan, pulangan aset, pembolehubah mikroeconomi, GARCH.
VOLATILITY OF ASSET RETURN OF NIGERIAN STOCK EXCHANGE:
CONTRIBUTING FACTORS
ABSTRACT
We use the weekly share prices of all Nigeria Share Price index to identify and model the volatility of asset
return in the Nigerian Stock Exchange. We also investigated the macroeconomic variables that affect the weekly
asset return using multiple time series regression. The result of our study show that the basic GARCH (1,1)
model best describes the volatility of the return. The volatility of the return was found to be quite persistent i.e.
current volatility can be explained by past volatility that tends to persist over time. In addition, crude oil prices
and dollar to naira exchange rates affect volatility of asset return.
Keywords: volatility, asset return, macroeconomic variables, GARCH
322
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
INDEKS SUHU EKSTRIM: SUATU KAJIAN KES DI PULAU PINANG
HUSNA HASANa & NUR HANIM MOHD SALLEHb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
husna@cs.usm.my, nurhanim_sh@yahoo.com
ABSTRAK
Kejadian suhu ekstrim (suhu maksimum atau minimum) memberi kesan terhadap manusia dan sistem
semulajadi. Perubahan pada kejadian suhu ekstrim boleh dikenal pasti dan dipantau melalui pembinaan indeks
berdasarkan data suhu ekstrim. Sebagai salah satu usaha untuk memberikan kefahaman berkenaan perubahanperubahan ini kepada umum, suatu kajian tentang indeks suhu ekstrim dilakukan di Bayan Lepas, Pulau Pinang.
Dalam kajian ini, perubahan pada purata dan kejadian suhu ekstrim dinilai menggunakan data daripada stesen
meteorologi Bayan Lepas dari tahun 2004 hingga 2013. Beberapa indeks suhu ekstrim yang diperoleh daripada
Expert Team on Climate Change Detection and Indices (ETCCDI) digunakan dan trend linear bagi setiap indeks
diuji melalui kaedah kebolehjadian kuasa dua terkecil. Hasil kajian mendapati beberapa indeks menunjukkan
suatu trend yang meningkat atau menurun.
Kata kunci: ekstrim, suhu, indeks
EXTREME TEMPERATURE INDICES: A CASE STUDY OF PENANG
ABSTRACT
Extreme temperature events (i.e. maximum or minimum temperature) affect many human and natural systems.
Changes in extreme temperature events can be detected and monitored by developing the indices based on the
extreme temperature data. As an effort to provide the understanding of these changes to the general public, a
study of extreme temperature indices is conducted in Bayan Lepas, Pulau Pinang. In this study, changes in
means and extreme events of temperature are assessed using the data from Bayan Lepas meteorological stations
for the period of 2004 to 2013. Several extreme temperature indices provided by Expert Team on Climate
Change Detection and Indices (ETCCDI) are utilized and linear trends of each index are examined using least
square likelihood method. The result indicated that some of the indices show a significant increasing or
decreasing trend.
Keywords: extreme, temperature, indices
323
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
APLIKASI CARTA KAWALAN TANPA PARAMETER UNTUK MEMANTAU
PRESTASI LENGKUK PM10: SATU KAEDAH ALTERNATIF
NORSHAHIDA SHAADANa, ABD AZIZ JEMAINb & SAYANG MOHD DENIa
a
Pusat Pengajian Statistik & Sains Pemutusan
Fakulti Sains Komputer & Matematik
Universiti Teknologi MARA (UiTM)
40450, Shah Alam, Selangor, Malaysia
shahida@uitm..edu.my, sayang@tmsk.uitm..edu.my
b
DELTA, Pusat Pengajian Sains Matematik
Fakulti Sains & Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia (UKM)
43600, Bangi, Selangor, Malaysia
azizj@ukm..edu.my
ABSTRAK
Kawalan proses statistik (SPC) telah dikenali sebagai salah satu teknik yang berguna untuk memantau prestasi
kualiti alam sekitar dari masa ke masa melalui carta kawalan kualiti. Walau bagaimanapun, aplikasi carta
kawalan dengan kaedah parameter memerlukan andaian data bertaburan normal dan bebas sandar yang secara
praktisnya sering sukar dipenuhi. Sebagai alternatif kepada carta kawalan parameter untuk memantau kualiti data
PM10 harian, carta kawalan tanpa parameter untuk data lengkuk telah dicadangkan dalam kajian ini. Carta
kawalan tanpa parameter dibina berasaskan konsep kedalaman data fungsian. Aplikasi carta kawalan kualiti
tanpa parameter dan parameter telah dijalankan ke atas data PM10 sebenar dari stesen pemantauan kualiti udara
Shah Alam yang terletak di bahagian Barat Semenanjung Malaysia. Untuk tempoh dua tahun pemantauan (20092010), di dapati prestasi kualiti udara adalah meningkat. Namun begitu, walaupun penggunaan carta kawalan
tanpa parameter didapati lebih fleksibel dan mudah, tetapi ia kurang sensitif dalam mengesan lengkuk PM10 luar
biasa dan tidak dapat mengesan lengkuk luar biasa dengan aras kepekatan yang ekstrem.
Kata kunci: carta kawalan kualiti, PM10, prestasi kualiti udara, data fungsian
THE APPLICATION NON-PARAMETRIC CONTROL CHART FOR MONITORING
PM10 CURVES PERFORMANCE:
AN ALTERNATIVE METHOD
ABSTRACT
Statistical process control (SPC) has been known as one of the useful techniques for monitoring environmental
quality performance overtime through quality control charts. However, the application of control charts with
parametric method require the assumptions for independent and normally distributed data which in practice often
hard to satisfy. As an alternative to the parametric control chart to monitor the quality of daily PM10, a nonparametric control chart for curve data is proposed in this study. The non-parametric control chart is constructed
based on the concept of functional data depth. The application of the non-parametric and parametric control
charts have been carried out on the actual PM10 data from the Shah Alam air quality monitoring station located
at the west part of Peninsular Malaysia. For the two years of monitoring period (2009-2010), it was found that
the air quality has improved. However, despite the use of non-parametric control chart found to be more flexible
and convenient, but it is less sensitive in detecting abnormal PM10 curves particularly curves with extreme
concentration level.
Keywords: quality control chart, PM10, air quality performance, functional data
324
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
UNJURAN KECUKUPAN PENDAPATAN PERSARAAN:
KAJIAN KES DI MALAYSIA
ROS IDAYUWATI ALAUDINa, NORISZURA ISMAILb & ZAIDI ISAc
a
Pusat Pengajian Sains Kuantitatif
Universiti Utara Malaysia
06010 UUM Sintok
Kedah DA, Malaysia
idayuwati@uum.edu.my
b,c
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 UKM Bangi
Selangor DE, Malaysia
ni@ukm.my, zaidiisa@ukm.my
ABSTRAK
Kecukupan pendapatan persaraan dianggar menggunakan data Penyiasatan Pendapatan Isi Rumah Malaysia
2009 (HIS) berdasarkan 5881 sampel isi rumah yang mengandungi maklumat pendapatan, demografi dan sosioekonomi bagi setiap isi rumah. Kecukupan pendapatan persaraan dikira dengan membandingkan nilai unjuran
jumlah pendapatan semasa seseorang individu masih bekerja pada usia persaraan dengan nilai unjuran jumlah
penggunaan (atau keperluan) dalam waktu persaraan. Berdasarkan model kitaran hidup, pendapatan persaraan
yang dikehendaki ialah pendapatan yang dapat mengekalkan taraf hidup seperti sebelum persaraan. Oleh itu,
pendapatan persaraan boleh ditakrifkan sebagai mencukupi jika jumlah pendapatan persaraan adalah sama atau
lebih daripada jumlah penggunaan yang dikehendaki semasa persaraan. Berdasarkan jumlah perbezaan antara
unjuran penggunaan persaraan dan pendapatan persaraan, hanya 39.3% daripada isi rumah memperoleh
pendapatan yang mencukupi semasa persaraan. Selain itu, regresi logistik diguna untuk menentukan faktor
demografi dan sosio-ekonomi yang signifikan dalam analisis kecukupan pendapatan persaraan.
Kata kunci: pendapatan, penggunaan, persaraan, regresi
PROJECTION OF RETIREMENT ADEQUACY: A CASE STUDY IN MALAYSIA
ABSTRACT
Retirement adequacy is estimated using Malaysian Household Income Survey (HIS) 2009 data which is based on
5881 sample of households and contains information on income, demographic and socioeconomic characteristics
of each household. The adequacy of retirement income is assessed by comparing accumulated projected wealth
of an individual’s work life at retirement age with his/her total consumption (needs) in retirement. Based on the
idea of life cycle model, the desired retirement income is to maintain preretirement level of living throughout
retirement. Therefore, retirement wealth can be defined as adequate if the total retirement income is equal or
greater than the total desired retirement consumption. Based on the difference between retirement needs and
wealth projections, only 39.3% of households are adequately prepared for retirement. Besides the projection of
retirement adequacy, a logistic regression is performed to determine the demographic and socioeconomic
determinants of retirement adequacy.
Keywords: consumption, regression, retirement, wealth
325
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
TABURAN SICHEL TERITLAK UNTUK DATA YANG MEMPUNYAI LEBIH
SERAKAN DAN HUJUNG PANJANG
Y. C. LOWa, S. H. ONGb & RAMESH C. GUPTAc
a,b
Institut Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
yehching.low@gmail.com, ongsh@um.edu.my
c
Department of Mathematics and Statistics
University of Maine, Orono, ME 04469, USA
Ramesh_Gupta@umit.maine.edu
ABSTRAK
Data menghitung biasanya memaparkan ciri di mana serakannya adalah melebihi apa yang dimodelkan oleh
taburan Poisson. Data menghitung yang mempunyai ekor yang panjang biasa dijumpai dalam pelbagai bidang
seperti biologi, sains perkomputeran, linguistik dan sains aktuari. Pelbagai penyelesaian telah dibentangkan
untuk masalah ini, termasuk taburan Poisson campuran. Satu taburan baru yang mempunyai empat parameter,
iaitu taburan “generalized Sichel” dicadangkan untuk mengatasi masalah lebihan serakan dan ekor yang panjang.
Taburan ini dibina dengan membiarkan parameter taburan Poisson mengikuti taburan “extended generalized
inverse Gaussian (EGIG)”, dan ia merangkumi taburan Sichel sebagai kes khusus. Taburan yang dicadangkan ini
adalah amat fleksibel untuk data menghitung yang mempunyai lebihan serakan dan ekor yang panjang. Ciri-ciri
taburan ini diperolehi dan bentuk taburan ini untuk pelbagai nilai parameter telah dikaji. Kesesuaian taburan ini
untuk set data menghitung turut diperiksa dan dibandingkan dengan taburan “negative binomial”, “Poissoninverse Gaussian”, “Sichel” dan taburan jenis “zero-inflated”. Ujian hipotesis dilakukan untuk mengkaji
signifikasi parameter tambahan dalam pemodelan set data. Tahap sela keyakinan jenis “bootstrap” untuk
anggaran parameter tambahan tersebut turut dibina. Taburan ini didapati sesuai untuk memodelkan data yang
mempunyai lebihan serakan, ekor yang panjang dan/ atau lebihan nilai sifar (“zero-inflated”).
Kata kunci: taburan Poisson campuran, lebihan serakan, data menghitung “heavy-tailed”
MODELLING OVER DISPERSION AND HEAVY TAILS BY THE GENERALIZED
SICHEL DISTRIBUTION
ABSTRACT
Count data usually exhibit over dispersion, that is, the occurrence of extra variation, when modelled by a Poisson
distribution. Count data with heavy tails occurs commonly in various fields, such as biology, computer science,
linguistics and actuarial science. Various solutions have been proposed for the problem of modelling over
dispersion and heavy tails, including the mixed Poisson distributions. A new four-parameter distribution, the
generalized Sichel distribution is introduced to model count data with over dispersion and heavy tails. This
distribution is obtained by allowing the parameter of the Poisson distribution to follow the extended generalized
inverse Gaussian (EGIG) distribution, and includes the three-parameter Sichel distribution as a special case. The
proposed distribution is a very flexible model for modelling overdispersed and heavy-tailed count data. Some of
the theoretical properties of the distribution were derived and the variations in the form of the distribution for the
different parameter values were studied. The distribution’s goodness-of-fit on overdispersed and heavy-tailed
data sets was also examined and compared with the negative binomial, Poisson-inverse Gaussian, Sichel and
zero-inflated distributions. Hypothesis testing was performed to examine the significance of the additional
parameter in modelling the data sets. Bootstrap confidence intervals were constructed for the estimate of the
additional parameter. The distribution serves as an alternative for modelling overdispersed, heavy-tailed and/or
zero-inflated count data.
Keywords: mixed Poisson distribution, over dispersion, heavy-tailed count data
326
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGANGGARAN KADAR KEMATIAN DI MALAYSIA MENGGUNAKAN
KAEDAH MODEL LEE-CARTER
HALIM SHUKRI KAMARUDDINa & NORISZURA ISMAILb
a
Department of Actuarial Science and Applied Statistics
Faculty of Business and Information Science
UCSI University, 56000, Cheras
Kuala Lumpur, Malaysia
halimsukri@ucsiuniversity.edu.my
b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600, Selangor, Malaysia
ni@ukm.edu.my
ABSTRAK
Pemerhatian corak kematian dan trend adalah skop yang amat penting bagi mana-mana negara untuk
mengekalkan sosial-ekonomi yang baik pada tahun-tahun akan datang. Penurunan kadar kematian dalam trend
memberikan kesan impak positive dan baik terhadap apa yang telah kerajaan lakukan terhadap warganegara
secara keseluruhannya dalam sesebuah negara. Pemilihan model kematian tertentu amat sukar dan ia
berdasarkan kaedah yang digunakan. Model Lee-Carter amat sesuai dalam analisa kematian kerana ia mudah
digunakan dan hasil keputusan yang mempunyai reliabiliti yang tinggi. Perlaksanaan model Lee-Carter dalam
mencari fitting model yang sesuai dan unjurannya telah digunakan di kebanyakan penyelidikan kematian
terutama di negara-negara maju. Kertas ini akan menkaji lebih mendalam corak kematian penduduk Malaysia
dengan menggunakan model asal Lee-Carter. Data diindekan pada umur kematian dan tahun kematian dari tahun
1991-2012, di mana ia diperolehi dari Jabatan Perangkaan Malaysia. Keputusan pemodelan dimodelkan
menggunakan Pengaturcaraan R dan analisis akan memberi tumpuan kepada aspek sosial-ekonomi dan berkaitan
insurans Malaysia. Hasil kerja ini boleh dilanjutkan lagi kepada lima varian lanjutan Lee-Carter dan unjuran
ramalan kematian Malaysia pada dekad akan datang.
Kata kunci: pelicinan, data kemortalan, Lee-Carter
ESTIMATION OF MALAYSIA MORTALITY RATE USING LEE-CARTER MODEL
ABSTRACT
Observing mortality pattern and trend is an important subject for any country to maintain a good social-economy
in the next projection years. The declining in mortality trend gives a good impression of what government has
done towards macro citizen in one nation. Selecting a particular mortality model can be tricky based on the
approached method adapting. Lee-Carter model is adapted because of its simplicity and reliability of the
outcome results. Implementation of Lee-Carter in finding a fitting model and hence its projection has been used
worldwide in most of mortality research in developed countries. This paper studies the mortality pattern of the
Malaysia using original model of Lee-Carter. The data is indexed by age of death and year of death from 1991 to
2012, in which are supplied by Department of Statistics Malaysia. The modeling results are modeled using RProgramming and the keen analysis will focus on Malaysia’s social-economics and insurance related aspect. This
paper can be extended to five variants extensions of Lee-Carter and projection of Malaysian mortality forecast in
the next decade.
Keywords: smoothing, mortality data, Lee-Carter
327
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MEMBINA JADUAL KADAR KEMATIAN UNTUK PEKERJA KOLAR BIRU DAN
KOLAR PUTIH BAGI KAKITANGAN AWAM DI MALAYSIA
NORKHAIRUNNISA MOHAMED REDZWANa, NORAZLIANI MD LAZAMb, MD SAID IBRAHIMc,
ZAHRUL AZMIR ABSL KAMARUL ADZHARd
& SHARIFAH NAZATUL SHIMA SYED MOHAMED SHAHRUDDINe
a,b,c,d,e
Pusat Pengajian Sains Aktuari
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
khairunnisa@tmsk.uitm.edu.mya, norazliani@tmsk.uitm.edu.myb, mdsaid@tmsk.uitm.edu.myc,
zahrul@tmsk.uitm.edu.myd, snshima@tmsk.uitm.edu.mye
ABSTRAK
Pada masa ini di Malaysia, DGI96 digunakan sebagai rujukan kadar kematian untuk kebanyakan industri seperti
insurans dan persaraan. Ia didapati bahawa DGI96 yang digunakan pada 10 tahun sebelum ini tidak termasuk
Kolar sebagai faktor menganggarkan kadar kematian. Kajian ini memberi tumpuan kepada membina jadual
mortaliti berdasarkan faktor kolar biru dan kolar putih. Data terdiri daripada 25,949 kakitangan kerajaan, di
mana 14,279 adalah pekerja kolar biru, manakala 11,653 adalah pekerja kolar putih. Kaedah yang digunakan
dalam kajian ini adalah ‘maximum likelihood estimation’ dengan andaian bahawa data yang diterima
‘exponentially distributed’. Ia didapati bahawa kadar kematian pekerja kolar biru adalah lebih rendah daripada
pekerja kolar putih sebelum mereka mencapai umur 47. Kadar kematian pekerja kolar biru mula menunjukkan
peningkatan dan menjadi lebih tinggi daripada pekerja kolar putih. Ini membuktikan bahawa setiap kolar dengan
perbezaan persekitaran kerja mempunyai pendedahan risiko yang berbeza. Oleh itu, kolar adalah satu faktor
yang penting dalam menentukan kadar kematian, dan perlu diambil kira bagi pembinaan jadual mortaliti.
Kata kunci: kolar biru, kolar putih, mortaliti, maximum likelihood, pendedahan Risiko
MORTALITY CONSTRUCTION FOR BLUE COLLAR AND WHITE COLLAR OF
PUBLIC SERVANTS IN MALAYSIA
ABSTRACT
Currently in Malaysia, DGI96 is used as mortality rates reference for many industries, such as insurance and
retirement. It is found that DGI96 is 10 years behind and it does not include Collar as the factor of estimating the
mortality rates. This study focuses on constructing mortality table based on blue collar and white collar factor
which data consists of 25949 government servants, 14279 are blue collar workers, while 11653 are white collar
workers. The method used in this research is maximum likelihood estimation with the assumption that the data
received is exponentially distributed. It is found that the mortality rates for blue collar workers are lower than
white collar workers before they reach age 47. Mortality for blue collar workers started to increase later and
became higher than white collar workers. It is proven that each collar with difference working environment has
different risk exposure. Therefore, collar is a significant factor in determining the mortality rates, and should be
taken into consideration for constructions of mortality tables.
Keywords: blue collar, white collar, mortality, maximum likelihood, risk exposure
328
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
IMPAK BERITA KE ATAS PULANGAN PASARAN SAHAM DI MALAYSIA
MOHD NAZRUL MOHD AMINa, NORAZLIANI MD LAZAMb, ARWIN IDHAM MOHAMADc,
SHAMSHIMAH SAMSUDDINd
& SHARIFAH NAZATUL SHIMA SYED MOHAMED SHAHRUDDINe
a,b,c,d,e
Pusat Pengajian Sains Aktuari
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
nazrul@tmsk.uitm.edu.mya, norazliani@tmsk.uitm.edu.myb, arwin@tmsk.uitm.edu.myc,
shamshimah@tmsk.uitm.edu.myd, snshima@tmsk.uitm.edu.mye
ABSTRAK
Pasaran saham mempunyai kecenderungan yang besar untuk bertindak balas di dalam berita yang dikeluarkan di
peringkat global. Wen Chun Li (2011) dan Diaz & Janero (2009), menyatakan bahawa apa-apa berita, baik atau
buruk, akan memberi kesan terhadap pulangan pasaran saham syarikat itu. Kajian ini akan membantu para
pelabur untuk membuat keputusan mengenai aktiviti transaksi dagangan saham mereka dengan mengetahui
anggaran pulangan dan anggaran jangkamasa transaksi selepas berita diumumkan. Kertas ini bertujuan untuk
mengkaji jenis berita yang akan memberi impak yang lebih besar ke arah pulangan pasaran saham dan juga
untuk menentukan jangkamasa transaksi bagi setiap jenis berita. Berita ini dikategorikan kepada 7 jenis berita
iaitu Keuntungan, Anugerah, Projek Baru, Usahasama, Penggabungan & Pengambilalihan, Pengembangan dan
juga Perubahan Pengarah Urusan. Pulangan setiap saham dikira berdasarkan pulangan purata (lognormal) dan
volatiliti jangkamasa transaksi dikira dengan menggunakan (GARCH). Data yang digunakan dalam kajian ini
adalah berdasarkan kepada semua berita di bawah Sektor Hartanah dari 1 Januari 2008 hingga 31 Disember
2012. Hasil kajian menunjukkan bahawa jenis berita akan memberi kesan yang berbeza terhadap pulangan
pasaran saham. Hasil kajian mendapati Perubahan dalam Pengarah Urusan memberi impak tertinggi di pasaran
saham dengan peningkatan 50% dalam masa 1 hari jangkamasa transaksi. Dan ini diikuti oleh, Kerjasama,
Pengembangan, Anugerah, Projek Baru Pemerolehan dan Penggabungan dan akhirnya Keuntungan. Oleh itu,
berita mengenai Perubahan Pengarah Urusan memberikan impak yang lebih besar kepada pulangan pasaran
saham di bawah Sektor Hartanah.
Kata kunci: impak berita, pulangan pasaran saham, jangkamasa transaksi
THE IMPACT OF NEWS ON STOCK MARKET RETURNS IN MALAYSIA
ABSTRACT
Stock markets have a great tendency to react on the news released globally. Wen Chun Li (2011) and Diaz &
Janero (2009), stated that any news, good or bad, will have an impact towards the company's stock market
returns. This study will help the investors to make decision on their trading activities by knowing the expected
returns and the estimated window event after the news being released. This paper aims to study the type of news
that will give greater impact towards the stock market returns and to determine the length of the window event
for each type of news. The news is categorized into 7 types which are Profit, Award, New Project, Joint Venture,
Merger & Acquisition, Expansion and also Changes in Managing Director. The return of each stock is calculated
based on average return (lognormal) and the volatility of the window event is calculated by using (GARCH).
The data used in this study are based on all news under Property Sector only that had been released in all
newspapers in Malaysia from 1st January 2008 until 31st December 2012. The results show that the types of
news will give different impact towards the stock market returns. Based on the findings, Changes in Managing
Director gives highest impact on the stock market returns with 50% increase within 1 day of window event.
Followed by, Joint Venture, Expansion, Award, New Project, Merger & Acquisition and finally Profit.
Therefore, news regarding the Changes in Managing Director gives greater impact on the stock market returns
under the Property Sector.
Keywords: news impact, stock market returns, window event
329
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PELICINAN EKSPONEN DENGAN REGRESOR
AHMAD FARID OSMANa & MAXWELL L. KINGb
a
Jabatan Statistik Gunaan
Fakulti Ekonomi dan Pentadbiran
Universiti Malaya, 50603 Kuala Lumpur, Malaysia
faridosman@um.edu.my
b
Jabatan Ekonometrik dan Statistik Perniagaan
Monash University, Vic 3800, Australia
max.king@monash.edu
ABSTRAK
Teknik exponential smoothing dikenali sebagai satu kaedah untuk melicinkan anggaran komponen level, trend
and musim. Pertama kali diperkenal sebagai simple exponential smoothing, kemudiannya dikembangkan bagi
memasukkan komponen trend yang dikenali sebagai Holt’s linear exponential smoothing. Idea pendekatan ini
ialah untuk menjana telahan berasaskan dua elemen siri masa, iaitu level dan trend. Menggunakan metodologi
serupa, kami cipta satu pendekatan baru dengan menggabungkan kaedah exponential smoothing sedia ada
dengan regressor yang pekalinya adalah berubah masa. Kami kemudiannya menterjemahkan model ini kepada
satu struktur ruang keadaan setara yang membenarkan semua pekali untuk dianggarkan melalui prosedur
penganggaran maximum likelihood. Bagi mengelakkan “letusan” dalam nilai pekali regresi, kami mencadangkan
satu pengubahsuain kecil yang meletakkan proses pengemaskinian pada tahap menunggu sehingga maklumat
mencukupi bagaimana pekali telah berubah tersedia. Model baru dinamakan sebagai Exponential Smoothing
With Regressors (ESWR). Awalnya dicipta untuk mempunyai pekali regressor berubah masa, model ini juga
boleh ditetapkan untuk mempunyai pekali regressor tidak berubah masa.
Kata kunci: model ruang keadaan, pekali berubah masa, siri masa
EXPONENTIAL SMOOTHING WITH REGRESSORS
ABSTRACT
Exponential smoothing technique is known as an approach to smooth the estimate of level, trend and seasonal
components. First introduced as simple exponential smoothing, it then extended to include the trend component
which known as Holt’s linear exponential smoothing. The idea of this approach is to generate forecasts based on
two time series elements, namely level and trend. Using the similar methodology, we invent a new approach by
integrating the existing exponential smoothing method with regressors whose coefficients are time varying. We
then translate this model into an equivalent state space structure which allows all the parameters to be estimated
via the maximum likelihood estimation procedure. To avoid explosion in the regression coefficient’s value, we
propose a slight modification that puts the updating process on hold until sufficient information on how the
coefficient might have changed is available. The new model is named as Exponential Smoothing With
Regressors (ESWR). Initially created to have time varying regressor coefficients, the model can also be set to
have time invariant regressor coefficients.
Keywords: state space model, time varying parameter, time series
330
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
SIKAP PELAJAR TERHADAP SUBJEK KALKULUS: KAJIAN KES BUMIPUTERA
MENGGUNAKAN PERMODELAN PERSAMAAN BERSTRUKTUR
NOOREHAN AWANGa & NUR NADIAH ABD HAMIDb
a
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA, Kampus Seremban, Persiaran 3/1, Seremban 3
70300 Seremban, Negeri Sembilan Darul Khusus, Malaysia
noorehan5066@gmail.com
b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia, 11800 Pulau Pinang, Malaysia
nurnadiah_abdhamid@yahoo.com
ABSTRAK
Matematik merupakan subjek yang paling tidak digemari di antara subjek lain di sekolah. Kajian menunjukkan
bahawa sikap pelajar dalam mata pelajaran sains seperti matematik berkait rapat dengan bagaimana mereka
menyelesaikan masalah, mengakses idea dan membuat keputusan yang tepat. Menurut kajian lain terhadap
pencapaian matematik pelajar tingkatan dua di Malaysia, pencapaian matematik di kalangan pelajar bumiputera
adalah lebih rendah jika dibandingkan dengan kaum-kaum lain seperti Cina dan India. Prestasi yang lemah ini
adalah disebabkan oleh sikap mereka dan tanggapan negatif terhadap matematik. Oleh itu, kajian ini bertujuan
untuk menentukan kriteria dan subkriteria yang dianggap penting dalam mengukur sikap pelajar terhadap
matematik di kalangan bumiputera. Analisis faktor telah dijalankan untuk mengenal pasti kumpulan-kumpulan di
kalangan setiap kriteria. Instrumen yang digunakan untuk mengukur sikap ialah Ujian Sikap Matematik
Berkaitan (TOMRA). Ujian ini mengukur sikap pelajar dalam empat kriteria iaitu kenormalan matematik, sikap
berkenaan soalan matematik, penerimaan matematik dan keseronokan mempelajari matematik. Responden
kajian ini adalah semua pelajar dari jurusan sains komputer dan sains kuantitatif yang mengambil subjek
Kalkulus di UiTM Kedah. Hubungan antara empat kriteria dianalisis menggunakan pemodelan persamaan
berstruktur (SEM) dan keputusan telah dibandingkan dengan kajian sebelumnya menggunakan SPSS. Analisis
ini telah memberikan sokongan kepada dua kriteria yang mempengaruhi sikap pelajar terhadap matematik iaitu
kenormalan matematik dan keseronokan matematik.
Kata kunci: sikap, matematik, kalkulus, bumiputera, pemodelan persamaan berstruktur
STUDENTS ATTITUDE TOWARDS CALCULUS SUBJECT: BUMIPUTERA CASESTUDY USING STRUCTURAL EQUATION MODELING
ABSTRACT
Mathematics has always become the most disliked subject among other subjects in school. Study showed that
attitudes of students in science subjects such as mathematics were closely related to how they solve problems,
accessing ideas and making a right decision. According to another study on mathematics achievement of eighth
grade students in Malaysia, mathematics grades among bumiputera students was lower when compared to other
races such as Chinese and Indians. The poor performance was due to their attitude and pre-conceived ideas
towards the subject. Therefore, this study was designed to determine the criteria and subcriteria that were
considered important in measuring students’ attitude toward mathematics among the bumiputeras. Factor
analysis was carried out to identify the groups among each criterion. The instrument used to measure the attitude
was Test of Mathematics Related Attitude (TOMRA). This test measures students’ attitudes in four criteria:
normality of mathematics, attitudes towards mathematics inquiry, adoption of mathematics attitude and
enjoyment of mathematics lessons. The target population of this study was all computer science and quantitative
science students who enrolled Calculus subject in UiTM Kedah. The inter-relationship among the four criteria
was analyzed using Structural Equation Modeling (SEM) and the results were compared to previous study using
SPSS. The analysis gave support to two criteria that influenced students’ attitude towards mathematics namely
normality of mathematics and enjoyment of mathematics.
Keywords: attitude, mathematics, calculus, bumiputera, structural equation modeling
331
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGUKURAN KEBERSANDARAN DAN RISIKO SIRI PULANGAN
SAHAM ASIA
RUZANNA AB RAZAKa & NORISZURA ISMAILb
a
Quantitative Methods Unit
Faculty of Management
Universiti Multimedia
63100 Cyberjaya, Selangor, Malaysia
ruzanna.razak@mmu.edu.my
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 Bangi, Selangor, Malaysia
ruzanna415@gmail.com, ni@ukm.edu.my
ABSTRAK
Tujuan kajian ini dilakukan adalah untuk memodelkan, secara statistic, kebersandaran portfolio kewangan Asia
yang terdiri dari dua siri pulangan. Selain itu, kajian ini juga melibatkan perbandingan nilai risiko portfolio
dengan simulasi sejarah menggunakan kaedah backtesting. Data yang digunakan dalam kajian ini adalah siri
harga harian saham untuk tempoh Januari 2000 hingga Disember 2012. Kesemua siri pulangan saham
mempunyai taburan leptokurtik dan taburan tercantum antara dua siri pulangan tersebut berkemungkinan tidak
mempunyai taburan normal. Maklumat berkenaan taburan tercantum untuk sebuah portfolio dapat diperolehi
melalui kaedah copula. Risiko portfolio dapat dianggarkan dengan menggunakan kaedah Value-at-Risk.
Backtesting dijalankan untuk melihat prestasi nilai risiko yang terhasil berbanding dengan simulasi sejarah. Hasil
kajian dibincangkan lebih lanjut dalam kertas kerja penuh.
Kata kunci: copula, nilai berisiko, kebersandaran
MEASURING DEPENDENCE AND RISK OF ASIAN STOCK RETURN SERIES
ABSTRACT
The purpose of this study is to statistically model dependence in Asian financial portfolios of two return series
using the Copula approach and compare the estimated risk of portfolio with historical simulations by using
backtesting. The data used in this study are daily stock prices for the period January 2000 to December 2012. All
return series exhibit leptokurtic distributions and the joint distribution of two return series may not be normally
distributed. The information of the joint distribution of a portfolio can be obtained by using the copula approach.
We further estimate the risk of portfolio using Value-at-Risk and perform backtesting to investigate the
performance of the risk measure compared to historical simulations. The outcomes of this study are discussed in
the full paper.
Keywords: copula, value-at-risk, dependence
332
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL SEMI-BERPARAMETER DUAAN UNTUK DATA MANDIRIAN
BERKELOMPOK
RIFINA ARLINa, NOOR AKMA IBRAHIMb, JAYANTHI ARASANc & RIZAM ABU BAKARd
a,b,c,d
Jabatan Matematik, Fakulti Sains
Universiti Putra Malaysia
rifina78@yahoo.com, nakma@putra.upm.edu.my, jayanthi@putra.upm.edu.my
rizam@math.upm.edu.my
b
Makmal Komputer Statistik dan Penyelidikan Operasi
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
nakma@putra.upm.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini adalah memperkenalkan pelicinan Splin (SS) kedalam model penganggaran persamaan teritlak (GEE)
dan model kadaran bahaya, dimana keduanya mempunyai komponen regresi berparameter. Kaedah yang
dicadangkan adalah lanjutan dari GEE berparameter kepada semi berparameter kovarians duaan menggunakan
SS untuk data mandirian berkelompok. Algoritma backfitting telah digunakan dalam huraian persamaan
anggaran untuk komponen berparameter dan tak berparameter model semi-berparameter kovarians duaan. Sifat
penganggaran bagi keduanya dinilai menggunakan kajian simulasi. Kajian simulasi digunakan untuk menyelidik
kesan kekuatan dalam hubungan berkelompok dan kadar tertapis terhadap penganggar berparameter. Kesan
bilangan kelompok dan saiz kelompok juga dibincangkan. Keputusan menunjukkan GEE-SS adalah bersifat
konsisten dan cekap terhadap komponen berparameter dan tak berparameter model semi-berparameter duaan.
Kata kunci: data mandirian berkelompok, penganggaran persamaan teritlak, pelicinan splin, simulasi
SEMIPARAMETRIC BINARY MODEL FOR CLUSTERED SURVIVAL DATA
ABSTRACT
This work is concerned with the introduction of smoothing splines (SS) in generalized estimating equations
(GEE) models and proportional hazard models, both of which have a parametric regression component. The
proposed methods are an extension of parametric GEE to semiparametric binary covariance using SS for
clustered survival data. A backfitting algorithm is used in the derivation of the estimating equation for the
parametric and nonparametric components of a semiparametric binary covariance model. The properties of the
estimates for both are evaluated using simulation studies. Simulation studies are used to investigate the effects of
the strength of cluster correlation and censoring rates on properties of the parameter estimators. The effect of the
number of clusters and cluster size are also discussed. Results show that the GEE-SS are consistent and efficient
for parametric component and nonparametric component of semiparametric binary model.
Keywords: clustered survival data, generalized estimated equation, smoothing spline, simulation
333
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
APLIKASI SUHU MAKSIMUM HARIAN DALAM RANTAIAN MODEL MARKOV
UNTUK TERMA SELESA
HUSNA HASANa & MUHAMAD ASYRAF BIN CHE NORDINb
a,b
Pusat Pengajian Sains Matematik
Universiti Sains Malaysia
11800 Pulau Pinang, Malaysia
husna@cs.usm.my, asyraf.chenordin@gmail.com
ABSTRAK
Prinsip susunan pertama rantaian Markov telah digunakan secara meluas untuk memodelkan pelbagai bidang
meteorologi, untuk tujuan ramalan. Untuk kajian ini, 14 tahun (2000-2013) data suhu maksimum harian di
Bayan Lepas telah digunakan. Kajian terdahulu menunjukkan bahawa julat terma selesa di luar (TCR)
berdasarkan fisiologi suhu setara (PET) indeks di Malaysia adalah antara 12.6-30.9 ° C, dengan itu data yang
diperolehi telah dikelaskan kepada dua keadaan iaitu keadaan biasa (dalam lingkungan TCR) dan keadaan panas
(di atas paras TCR). Hasil jangka panjang menunjukkan bahawa kebarangkalian suhu harian Bayan Lepas dalam
lingkungan TCR hanya 0.22%. Sebaliknya, suhu harian kebarangkalian melebihi paras TCR adalah 0.78%.
Walau bagaimanapun, keputusannya adalah seperti yang dijangka memandangkan kekerapan suhu harian di atas
paras TCR semakin meningkat setiap tahun dan keadaan tubuh manusia tidak dapat menahan suhu panas untuk
beberapa tahun akan datang.
Kata kunci: rantaian Markov, susunan pertama, terma selesa, suhu fisiologi setara (PET)
MARKOV CHAIN MODEL APPLICATION OF DAILY MAXIMUM
TEMPERATURE FOR THERMAL COMFORT IN MALAYSIA
ABSTRACT
Markov chain’s first order principle has been widely used to model various meteorological fields, for prediction
purpose. For this study, 14 years (2000-2013) data of daily maximum temperatures in Bayan Lepas are used.
Earlier research showed that the outdoor thermal comfort range (TCR) based on physiologically equivalent
temperature (PET) index in Malaysia is between 12.6-30.9°C, thus the data obtained were classified into two
state, namely normal state (within TCR) and hot state (above TCR). The long-run results show that the
probability of Bayan Lepas’ daily temperature is within TCR will be only 0.22%. On the other hand, the
probability daily temperature exceed TCR will be 0.78%. However, the results are expected since the occurrence
of daily temperature above TCR is slowly increasing each year and current human body conditions will not
withstand the heat for the next few years.
Keywords: Markov chain, first order, two state, thermal comfort, physiologically equivalent temperature (PET)
334
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN PERUBAHAN SEL DARAH MERAH MANUSIA SELEPAS
PENYINARAN DENGAN LASER HELIUM NEON MENGGUNAKAN
REGRESI LOGISTIK BINARI
SITI NOR AIN ZAINONa, ZALILA ALIa, HEND A. A. HOUSSEINb, FARZAANA ADAMa
& ADAM BAHARUMa
a
Pusat Pengajian Sains Matematik, Universiti Sains Malaysia, 11800 USM, Pulau Pinang
dzul_innz@yahoo.com, zalila@cs.usm.my, adam@cs.usm.my, farzaana.adam@gmail.com
b
Department of Physics, Faculty of Science, University of Benghazi, Benghazi, Libya
h_saltani@yahoo.co.uk
ABSTRAK
Regresi logistik binari meramalkan kebarangkalian suatu pembolehubah respon dikotomi seperti kehadiran /
ketiadaan sesuatu ciri atau kejayaan / kegagalan sesuatu peristiwa berdasarkan satu atau lebih pembolehubah
peramal. Kebarangkalian bagi kesudahan yang mungkin diperihalkan dengan suatu lengkung logistik.
Transformasi logit kebarangkalian memodelkan log ods semula jadi sebagai fungsi linear bagi pembolehubah
peramal. Regresi logistik memeriksa ods bagi suatu kesudahan yang berlaku, dan hasil analisis adalah dalam
bentuk nisbah ods iaitu suatu ukuran perbandingan bagi dua ods relatif kepada peristiwa yang berlainan. Dalam
penilaian suatu model regresi logistik, pembolehubah peramal penting dinilai dengan tatacara pemilihan
automatic, suatu ujian keertian statistik bagi setiap pembolehubah peramal, kesuaian keseluruhan dan ketepatan
ramalan model. Alat-alat diagnostik digunakan untuk mengenalpasti multikolinearan antara pembolehubah
peramal dan titik–titik terpencil yang sangat berpengaruh yang memberi kesan bererti kepada model Kajian ini
menggunakan regresi logistik binari untuk memodelkan perubahan dalam platelet, suatu komponen bagi
parameter darah manusia, selepas penyinaran laser helium neon, sejenis laser yang digunakan dalam perubatan
berdasarkan profil demografi responden seperti umur, jantina, bangsa, kumpulan darah, indeks jisim badan, dan
sejarah perubatan. Keputusan menunjukkan bahawa perbezaan dalam penurunan platelet di kalangan individu
daripada kumpulan darah yang berbeza bersandar kepada bilangan penyakit kronik. Ods penurunan platelet
adalah paling tinggi bagi seseorang individu daripada kumpulan darah AB yang menghidap satu penyakit kronik
berbanding dengan seseorang individu kumpulan darah O yang menghidap satu penyakit kronik.
Kata kunci: dikotomi, fungsi logistik, nisbah ods
MODELLING CHANGES IN HUMAN PLATELETS AFTER IRRADIATION WITH
HELIUM NEON LASER USING BINARY LOGISTIC REGRESSION
ABSTRACT
A binary logistic regression predicts the probability of a dichotomous response variable such as the
presence/absence of a characteristic or the success/failure of an event based on one or more predictor variables.
The probabilities of the possible outcomes are described by a logistic curve. The logit transformation of the
probability models the natural log odds as a linear function of the predictor variables. Logistic regression
examines the odds of an outcome occurring, and the results of the analysis are in the form of an odds ratio which
is a comparative measure of two odds relative to different events. In the evaluation of a logistic regression
model, important predictor variables are assessed by automated selection procedures, a statistical significance
test of each predictor variable, the overall fit and the predictive accuracy of the model. Diagnostics tools are then
used to identify multicollinearity among predictor variables and strongly influential outliers that have a
significant impact on the model. This study used the binary logistic regression to model changes in platelets, a
component of human blood parameter, after irradiation with helium neon laser, a type of laser used in medicine
based on respondents’ demographic profiles such as age, gender, ethnicity, blood groups, body mass index, and
medical histories. The results indicated that differences in the decrease of platelets among individuals of
different blood groups depend on the number of chronic diseases. The odds of a decrease in platelets are highest
for an individual of blood group AB having one chronic disease as compared to an individual of blood group O
having one chronic disease.
Keywords: dichotomous, logistic function, odds ratio
335
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PENGUKURAN PRESTASI PERKHIDMATAN UTILITI AIR DI MALAYSIA
MENGGUNAKAN ANALISIS PENYAMPULAN DATA DUA PERINGKAT
NORBAIZURA KAMARUDINa, WAN ROSMANIRA ISMAILb & MUHAMMAD AZRI MOHDc
a
Pusat Pengajian Sains Statistik dan Sains Pemutusan, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
norbaizura@tmsk.uitm.edu.my
b
Pusat Pengajian Sains Matematik, Fakulti Sains dan Teknologi
Universiti Kebangsaan Malaysia
43600 Bangi, Selangor, Malaysia
wrismail@ukm.edu.my
c
Pusat Pengajian Sains Aktuari, Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA
40450 Shah Alam, Selangor, Malaysia
azri@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Kebanyakan kajian lepas mengenai prestasi perkhidmatan utiliti air telah menggunakan analisis penyampulan
data (APD) yang asas bersama sedikit pengubahsuaian. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa kelemahan
yang telah diabaikan dalam pengukuran yang sepatutnya tentang struktur dalaman prestasi operasi utiliti air.
Kajian ini menggunakan APD dua peringkat untuk mengukur prestasi perkhidmatan bekalan air di Malaysia.
Dalam peringkat pertama, kos operasi dan faktor-faktor lain digunakan untuk mengekalkan pengeluaran air
berdasarkan kepanjangan paip yang terlibat dan bilangan pelanggan. Bagi peringkat kedua, penghasilan air untuk
menjana pendapatan melalui air dibekalkan atau penggunaan air oleh pelanggan. Kedua-dua peringkat telah
disepadukan dalam satu model kecekapan di mana prestasi optimum boleh diukur bagi kedua-dua peringkat
secara serentak. Model ini akan menghasilkan kecekapan secara berasingan bagi kedua-dua peringkat dan
uniknya menyediakan pemahaman yang berinfomatif berbanding APD tradisional.
Kata kunci: perkhidmatan bekalan air, analisis penyampulan data, pengukuran prestasi
MALAYSIA WATER UTILITIES PERFORMANCE USING TWO-STAGE DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS
ABSTRACT
Most previous studies on the performance of water utility services have adopted the standard data envelopment
analysis (DEA) with slight modification. However, there are some loopholes which they have neglected the
internal structure of proper measures of the operating performance of water utilities. This study uses a two-stage
DEA to measure the performance of water supply services in Malaysia. The first stage uses operating cost and
other factors to sustain the water production in terms of length of pipes involved and the number of clients.
While in the second stage, the water production will generate revenue due to water delivered or consumed by
clients. The two stages are an integrated efficiency model where optimal performance can be measured for both
stages at the same time. The model will forms efficiency breakdown for both individual stages and uniquely it
provides informative comprehensions compared to the traditional DEA.
Keywords: water utilities, data envelopment analysis, performance measurement
336
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL PERSAMAAN PEMBEZA STOKASTIK BAGI HARGA SAHAM
PEMBUKAAN EMAS BURSA SAHAM MALAYSIA
FARAH NURAIN HUSSINa, HALIZA ABD RAHMANb & ARIFAH BAHARc
a,b
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
University Teknologi Malaysia, 81310, Skudai, Johor, Malaysia
farahnurainhussin@ymail.com, halizarahman@utm.my
c
UTM-Centre of Industrial and Applied Mathematics (UTM-CIAM)
81310 Universiti Teknologi Malaysia, Skudai, Johor,Malaysia
arifah@utm.my
ABSTRAK
Model harga opsyen Black dan Scholes ialah salah satu model persamaan pembeza stokastik yang paling
dikenali dalam matematik kewangan. Dua kaedah menganggar parameter telah di digunakan untuk model
Geometrik Brownian (GBM): kaedah sejarah dan diskret. Kaedah sejarah ialah kaedah statistik yang
menggunakan sifat ketakbersandaran dan pulangan logarithma normal, menghasilkan penganggar parameter
termudah. Manakala kaedah diskret menimbangkan fungsi ketumpatan peralihan daripada proses pembauran log
normal yang didapati daripada kaedah kebolehjadian maksimum. Kedua kaedah ini digunakan untuk
mendapatkan anggaran parameter terbaik untuk dua data sampel Harga Pasaran Saham Emas Malaysia.
Keputusan kajian menunjukkan kaedah diskret menghasilkan penganggar parameter terbaik berbanding kaedah
sejarah kerana nilai Punca Kuasadua Min Ralat (RMSE) terkecil.
Kata kunci: Bursa Saham Malaysia, harga saham emas, taburan lognormal, penganggar kebolehjadian maksimum (MLE), punca kuasadua
min ralat.
STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATION MODEL OF OPENING GOLD SHARE
PRICE OF BURSA SAHAM MALAYSIA
ABSTRACT
Black and Scholes option pricing model is one of the most recognized SDE model in mathematical finance. Two
parameter estimation methods have been utilized for Geometric Brownian model (GBM): historical and discrete
method. The historical method is a statistical method which uses the property of independence and normality
logarithmic return, giving out the simplest parameter estimation. Meanwhile, the discrete method considers the
transition density function from the log normal diffusion process derived from the maximum likelihood method.
These two methods are used to find the best parameter estimates for two samples of Malaysians Gold Share
Price data. Result indicated that discrete method produced the best parameter estimates compared to historical
method due to smaller Root Mean Square Error (RMSE).
Keywords: Bursa Saham Malaysia, gold share price, lognormal, maximum likelihood estimation (MLE), root mean square error
337
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
FAKTOR PENENTU PEMBUBARAN PERKAHWINAN
AZ’LINA ABDUL HADIa, SITI AISHAH MOHD SHAFIEb, NORNADIAH MOHD RAZALIc, MOHD
AMIRUL RAFIQ ABU RAHIMd & NUR NISWAH NASLINA AZID @ MAAROFe
a,b,c
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA Negeri Sembilan (Seremban), 70300 Seremban, Negeri Sembilan, Malaysia
azlina@tmsk.uitm.edu.my, sitiaishah@tmsk.uitm.edu.my, nornadiah@tmsk.uitm.edu.my
d
Jabatan Populasi
National Population and Family Development Board Malaysia, 50712, Kuala Lumpur, Malaysia
amirul@lppkn.gov.my
e
Fakulti Sains Komputer dan Matematik
Universiti Teknologi MARA Kelantan, Bukit Ilmu, 18500 Machang, Kelantan, Malaysia
nurniswah@tmsk.uitm.edu.my
ABSTRAK
Bilangan kes penceraian di kalangan pasangan Muslim amat membimbangkan di mana bilangan kes
penceraian yang didaftarkan pada 2013 melebihi setengah total kes berbanding pada 2012. Hasil
penyelidikan yang dijalankan oleh Jabatan Kehakiman Syarie Malaysia menunjukkan tujuh faktor yang
menyumbang kepada pembubaran perkahwinan. Faktor ini terdiri daripada budaya, hubungan keintiman,
kecurangan, kepertanggjawaban, kesihatan, isu sosial dan ekonomi. Tujuan utama kajian bagi kertas
pembentangan ini adalah untuk menentukan faktor-faktor yang menyumbang kepada pembubaran
perkahwinan. Sejumlah 531 kes yang terlibat dan sepuluh faktor yang berpotensi telah dipertimbangkan
dalam kajian ini. Faktor-faktor yang berpotensi adalah termasuk umur suami pada tahun berkahwin, umur
isteri pada tahun berkahwin, jumlah anak, taraf pendidikan suami, taraf pendidikan isteri, status pekerjaan
suami, status pekerjaan isteri, jumlah isi pendapatan rumah dan status kehadiran ke sesi kaunseling. Kaedah
regrasi logistik telah diaplikasi untuk menganalis data. Hasil dapatan kajian menunjukkan bahawa faktorfaktor penentu bagi pembubaran perkahwinan adalah umur suami pada tahun berkahwin, taraf pendidikan
suami dan status sesi kehadiran ke sesi kaunseling.
perkahwinan; penceraian; regrasi logistik
THE DETERMINANTS OF DISSOLUTION OF MARRIAGE
ABSTRACT
Nowadays, the number of divorce cases among Muslim couple is very worrisome whereby the total cases
reported in 2013 increases by half of the total cases reported in the previous year. The research done by
‘Jabatan Kehakiman Syarie Malaysia’ indicated that seven determinants of dissolution of marriage include
culture, sexual, disloyalty, responsibility, health, social issue and economy. Thus, the objective of this study
is to reveal the factors that contribute to the dissolution of marriage. A total of 531 cases and ten potential
determinants were included this study. The potential determinants were age at marriage of husband, age at
marriage of wife, presence of children, educational level of the husband, educational level of the wife,
employment status of the husband, employment status of the wife, household income and counseling session
attended. The logistic regression analysis was used to analyze the data. The findings revealed that the
significant determinants of the dissolution of marriage were age at marriage of husband, educational level of
the husband and counseling session attended.
Keywords: marriage; divorce; logistics regression
338
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
MODEL HINGAR PUTIH POISSON BAGI DATA HUJAN DI MALAYSIA
NORAZLINA ISMAILa, PAUL COWPERTWAITb & BARRY MCDONALDc
a
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
University Teknologi Malaysia
Johor Bahru, 81310, Johor, Malaysia
i-norazlina@utm.my
b
School of Computer and Mathematical Sciences
Auckland University of Technology
AUT Tower
Auckland, New Zealand
paul.cowpertwait@aut.ac.nz
c
New Zealand Institute for Advanced Study
Massey University
Albany, Auckland, New Zealand
B.McDonald@massey.ac.nz
ABSTRAK
Proses hingar putih Poisson (PWN) memodelkan urutan peristiwa hujan yang turun sebagai letusan hujan. Ia
melambangkan hujan perolakan yang berlaku di Malaysia iaitu ribut dalam jangkamasa yang pendek tetapi
membawa hujan yang lebat. Model PWN tak homogen disuaikan kepada data hujan setiap jam dalam blok dua
jam yang membenarkan parameter tambahan untuk mendapat bentuk variasi hujan. Walau bagaimanapun
keputusan daripada model PWN tak homogen adalah tidak menggalakkan. Untuk mendapatkan penyifatan
proses hujan dalam blok dua jam yang lebih realistik, suatu pembolehubah penunjuk dan pembolehubah tak
bersandar ditambahkan kepada model utama. Model ini dirujuk sebagai Markov X-PWN. Modifikasi yang
dilakukan membenarkan peristiwa hujan yang berlaku dimodelkan oleh pembolehubah rawak binari dengan
kebarangkalian yang berbeza bagi setiap dua jam sepanjang hari. Memandangkan hujan tropika adalah paling
lebat pada waktu tengahari berbanding waktu pagi, pembolehubah rawak binari dapat menangkap variasi hujan
terutama pada masa paling banyak hujan turun. Perbandingan diantara model PWN tak homogen dengan model
Markov X-PWN menunjukkan bahawa model Markov X-PWN adalah model yang terpilih untuk disuaikan
kepada data hujan variasi di Malaysia.
Kata kunci: model hingar putih Poisson, hujan variasi, model tak homogen
THE POISSON WHITE NOISE MODEL FOR MALAYSIA RAINFALL DATA
ABSTRACT
The Poisson white noise (PWN) process models the rainfall event as a sequence of instantaneous bursts of rain.
It reflects the convective rainfall that occurs in Malaysia, a short-lived storm with heavy downpours. The nonhomogenous PWN model was fitted to the hourly rainfall data in two hour blocks which allows extra parameters
to capture the diurnal pattern. However the results from the non-homogenous PWN model were not encouraging.
In order to provide a more realistic characterization of the rain process in the two hour blocks, an indicator
variable and a dependent variable are added to the main model. This model is referred as Markov X-PWN
model. The modification allows the occurrence of a rainfall event to be modeled by a binary random variable
with a probability that vary every two hours throughout the day. Since in the tropical rainfall, the rainfall event in
the afternoon is higher than in the morning, therefore the indicator variable will be able to capture the variation
in rainfall especially the wettest hours. A comparison between the non-homogenous PWN model with the
Markov X-PWN model shows that the Markov X-PWN model was the preferred model in fitting the diurnal
rainfall data in Malaysia.
Keywords: Poisson white noise model, diurnal rainfall, non-homogenous model
339
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
STATISTIK ALJABAR DAN PERSPEKTIFNYA
I.S.RAKHIMOVa & MAHENDRAN SHITANb
a,b
Institut Penyelidikan Matematik
Universiti Putra Malaysia
43400, Serdang, Malaysia
risamiddin@gmail.com, mahen@upm.edu.my
ABSTRAK
Statistik Aljabar adalah satu bidang yang agak baru yang telah dibangunkan dan berubah dengan agak pesat
sejak dua puluh tahun yang lalu. Kami mengkaji semula ide asas Markov bagi model log-linear statistik, model
grafik, tak varian filogenetik, inferens parametrik, alat algebra untuk anggaran kebolehjadian maksimum, had
pendedahan dan menunjukkan hubunganya kepada algebra kalis tukar tertib. Ide asas dalam Statistik Aljabar dan
juga beberapa halatuju penyelidikan semasa dan masa hadapan juga akan dibincangkan.
Kata kunci: statistik aljabar, asas Markov, model statistik
ALGEBRAIC STATISTICS AND ITS PERSPECTIVES
ABSTRACT
Algebraic Statistics is a relatively new field that has developed and changed rather rapidly over the last twenty
years. We review the notions of a Markov basis for log-linear statistical models, graphical models, phylogenetic
invariants, parametric inference, algebraic tools for maximum likelihood estimation, disclosure limitation and
show their connection to commutative algebra. The fundamental notions in Algebraic Statistics and of some of
the current and future research directions will also be discussed.
Keywords: algebraic statistics, Markov basis, statistical model
340
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
PEMODELAN HARGA EMAS DENGAN ARIMA – TGARCH
SITI ROSLINDAR YAZIZa, NOOR AZLINNA AZIZANb, MAIZAH HURA AHMADc , &
ROSLINAZAIRIMAH ZAKARIAd
a,d
Fakulti Sains & Teknologi Industri
Universiti Malaysia Pahang, 26300 Pahang, Malaysia.
roslindar@ump.edu.my, roslinazairimah@ump.edu.my
b
Fakulti Teknologi
Universiti Malaysia Pahang, 26300 Pahang, Malaysia.
azlinna@ump.edu.my
c
Jabatan Sains Matematik, Fakulti Sains
Universiti Teknologi Malaysia, 81310 Johor, Malaysia.
maizah@utm.my
ABSTRAK
Pemodelan harga emas adalah penting dalam memahami pergerakan harga emas kerana ia boleh memberikan
signal kepada pelabur berkenaan masa yang sesuai untuk masuk dan keluar dari pasaran. Untuk mendapatkan
satu model harga emas yang sesuai, adalah penting untuk memilih model yang dapat menggambarkan corak
pergerakan harga emas yang berpadanan dan cukup dengan data. Kajian ini mengenalpasti penganggaran dan
peramalan akan keupayaan model hibrid ARIMA-TGARCH dalam pemodelan harga emas menggunakan lima
‘inovasi’, iaitu Gaussian, t, t terpencong, taburan ralat teritlak dan taburan ralat teritlak terpencong. Model hibrid
yang dicadangkan, diaplikasikan ke atas data harga emas harian daripada tahun 2003 hingga 2014. Keputusan
empirikal menunjukkan bahawa ARIMA (1,1,0)-TGARCH(1,1) dengan taburan bersyarat t memberikan
keupayaan yang baik berikutan kewujudan kesan pinjaman dan ciri hujung berkembang dalam data harga emas
harian.
Kata kunci: Peramalan harga emas; ARIMA; TGARCH; ‘inovasi’
MODELLING GOLD PRICE USING ARIMA – TGARCH
ABSTRACT
Gold price modeling is important in understanding the pattern of the gold price since it is able to give a signal to
investors when to enter and exit the market. In finding an appropriate gold price model, it is crucial to choose a
model that reflects the pattern of the price movement to make the model fit and adequate to the data. This study
examines the estimating and forecasting performance of ARIMA-TGARCH with five innovations, that are
Gaussian, t, skewed t, generalized error distribution and skewed generalized error distribution in modeling gold
price. The proposed hybrid model is employed to daily gold price data from year 2003 to 2014. The empirical
results indicate that the ARIMA(0,1,0)-TGARCH(1,1) with t-innovation was found to perform well due to the
existence of leverage effect and heavier tail characteristics in the daily gold price.
Keywords: Gold price forecasting; ARIMA; TGARCH; Innovation
341
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
ANALISIS KOMPONEN PRINSIPAL PADA DATA MULTIVARIAT ANALISIS
LEMAK BABI DALAM MINYAK MASAK TERPAKAI
a
a,b
NOR AISHAH MOHD SALLEH & bMOHD SUKRI HASSAN
Fakulti Sains dan Teknologi, Universiti Sains Islam Malaysia (USIM), Bandar Baru Nilai, 71800 Nilai, Negeri Sembilan,
Malaysia
aishah1190@gmail.com, mohdsukri@usim.edu.my
ABSTRAK
Perbezaan profil asid lemak (AL) lemak babi dengan minyak masak yang terpakai adalah penting dalam
penentuan halal. Tujuan kajian ini adalah untuk mencari maklumat tentang perubahan AL dalam minyak masak
yang mengandungi lemak babi dengan minyak masak yang terpakai. Analisis kuantitatif komposisi AL
diekstrak daripada satu siri eksperimen yang melibatkan penggorengan minyak masak dengan lemak babi dalam
tiga parameter yang berbeza iaitu kepekatan lemak babi, suhu pemanasan dan jangka masa penggorengan.
Sampel dianalisis menggunakan Kromatografi Gas (KG) dan teknik Analisis Komponen Prinsipal (AKP). Data
multivariat daripada kromatogram AL diseragamkan dan diolah menggunakan perisian Unscrambler X10 ke
matriks kovarians dan vektor eigen sepadanan dengan PCs. Hasil kajian menunjukkan bahawa KP pertama dan
kedua telah menyumbangkan kepada pemetaan FAs dan boleh dilihat daripada plot-plot skor dan loading untuk
membezakan AL lemak babi dalam minyak masak terpakai.
Kata kunci: asid lemak; Gas Kromatografi; Analisis Komponen Prinsipal
PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS ON MULTIVARIATE DATA OF LARD
ANALYSIS IN USED COOKING OIL
ABSTRACT
Discrimination of fatty acids (FAs) of lard in used cooking oil is important in halal determination. The aim
of this study was to find the information related to the changes of FAs of lard when frying in cooking oil.
Quantitative analysis of FAs composition extracted from a series of experiments which involving frying
cooking oil spiked with lard at three different parameters involving concentration of spiked lard, heating
temperatures and period of frying. The samples were analyzed using Gas Chromatography (GC) and
Principal Component Analysis (PCA) technique. Multivariate data from chromatograms of FAs was
standardized and computed using Unscrambler X10 software into covariance matrix and eigenvectors
correspond to PCs. Results has shown that the first and second PC contributes to the FAs mapping which
can be visualized by scores and loading plots to discriminate FAs of lard in used cooking oil.
Keywords: Fatty acids; lard, gas chromatography; Principal Component Analysis
342
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KEMERUAPAN KADAR TUKARAN DI ASEAN
ABU HASSAN SHAARI MD NORA, NORFARAHIN ABDUL AZIZB
a,b
Pusat Pengajian Ekonomi, Fakulti Ekonomi dan Pengurusan, Universiti Kebangsaan Malaysia,
43600, Bangi, Selangor
ahassan@ukm.edu.my, ahshaari@yahoo.com
ABSTRAK
Kemeruapan kadar tukaran benar memainkan peranan penting kepada perdagangan antarabangsa, imbangan
pembayaran dan prestasi ekonomi secara menyeluruh. Justeru, tujuan utama kertas kerja ini ialah untuk
menganggar kemeruapan kadar tukaran benar menggunakan kaedah GARCH menggunakan data mingguan
bermula tahun 1994 sehingga 2012 dengan 988 pemerhatian di negara ASEAN. Beberapa analisis statistik
seperti ANOVA dan Kruskal – Wallis digunakan untuk mengkaji perbezaan kemeruapan kadar tukaran benar
antara negara secara parametrik dan bukan parametrik. Kajian ini juga memberi tumpuan kepada tahun 1997,
1998 dan 1999 untuk mengkaji pergerakan kadar tukaran benar sebelum dan selepas krisis kewangan ASEAN.
Kata kunci: ASEAN, ANOVA, Kemeruapan, GARCH
VOLATILITY OF EXCHANGE RATE IN ASEAN
ABSTRACT
Volatility of exchange rate play important role in internatioanal trade, balance of payment and the whole wellbeing of the economy. Hence, the main aim of this paper is to estimate the volatility of exchange rate using the
GARCH model by employing weekly data starting from 1994 to 2012 for ASEAN countries. Statistical analysis
such as ANOVA and Kruskul-Wallis are used to test the differences in the volatility between countries using
parametrics and non-parametrics techniques. Furthermore, this study tries to investigate the effect of financial
crisis on the volatility by focusing on the time series of year 1997, 1998 and 1998.
Keywords: ASEAN, ANOVA, GARCH, Volatility
343
Simposium Kebangsaan Sains Matematik ke-22
SKSM22
Shah Alam, Malaysia
KAJIAN PRESTASI PEMBIAKAN KEPADA PEMBIAKAN ARUHAN IKAN KELI
AFRIKA CLARIAS GARIEPINUS
JUNAIDI, M. S.a, HASHIDA, N. H.b & IBRAHIM, M.c
a
Institute of Graduate Studies, University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur.
nhhpasum@um.edu.my
b
Centre For Foundation Studies In Science, 50603 Kuala Lumpur.
nhhpasum@um.edu.my
c
Faculty if Science, University of Malaya, 50603 Kuala Lumpur.
imohamed@um.edu.my
ABSTRAK
Kajian ini dijalankan untuk mengkaji kesan rangsangan hormon sintetik terhadap kematangan dan prestasi
reproduktif bagi keli, Clarias gariepinus. Betina yang matang berumur 6 – 8 bulan disuntik intramuskular
dengan hormon sintetik, ovatide dan dibiarkan selama 15 jam sebelum persenyawaan untuk menghasilkan F1.
Betina matang F1 dibahagikan kepada 2 kumpulan; rawatan dan kawalan. Setiap kumpulan dibahagikan pula
kepada 2 kumpulan umur yang berbeza; 5 dan 6 bulan dengan 83 keli untuk setiap kumpulan. Persenyawaan
dilakukan kepada tiga kumpulan umur yang berbeza ini untuk menghasilkan F2 dan prestasi reproduktif F2
dicatatkan. Median bagi jumlah penghasilan telur, persenyawaan, telur yang menetas dan kelangsungan hidup di
dalam kumpulan rawatan lebih besar berbanding kumpulan kawalan. Bagi ikan yang berumur 6 bulan, median
bagi jumlah penghasilan telur, persenyawaan, telur yang menetas dan kelangsungan hidup di dalam kumpulan
rawatan lebih besar berbanding kumpulan kawalan. Kesimpulannya, rangsangan hormon sintetik boleh diaplikasi
dan sangat disyorkan untuk meningkatkan penghasilan ikan.
Kata kunci: Clarias gariepinus, reproduktif ikan, hormon sintetik
REPRODUCTIVE PERFORMANCES STUDY ON INDUCED BREEDING OF THE
AFRICAN CATFISH, CLARIAS GARIEPINUS USING HORMONE INJECTION
ABSTRACT
This research was carried out to investigate the reproductive performances on induced breeding of the African
catfish, Clarias gariepinus using hormone injection. Matured females, 6 – 8 months old were intramuscularly
injected with a synthetic hormone and left for 15 hours prior to fertilization to produce F1. The matured F1
females were divided into 2 groups; treated and control. Each group was further divided into 2 different age
groups; 5 and 6 months old with 83 catfish for each group. Fertilization was carried out to these three different
age groups to produce F2 and reproductive performances of F2 were recorded. Median number of eggs
production, fertilization, hatched eggs and survival in the treated catfish were greater than the control group. For
6 months old catfish, median number of eggs production, fertilization, hatched eggs and survival in the treated
catfish were greater than the control group. In conclusion, synthetic hormone stimulation is very applicable and
very much recommended to increase production of catfish.
Keywords: Clarias gariepinus,
fish reproductive, synthetic hormone
344