Berkeley City College
Homework #2 Due:______________________
Calculus I - Math 3A - Chapter 2 - Limits
Name___________________________________
Determine if the function is even, odd, or neither.
9x
1) g(x) = x2 + 6
A) Even
1)
B) Odd
C) Neither
Find the domain and range of the function.
2) f(x) = -6 + x
2)
A) D: [0, ∞), R: (-∞, ∞)
B) D: (-∞, ∞), R: [-6, ∞)
C) D: (-∞, 0], R: (-∞, -6]
D) D: [0, ∞), R: [-6, ∞)
3) g(z) = 4 - z 2
3)
A) D: (-2, 2), R: (-2, 2)
B) D: (-∞, ∞), R: (0, 2)
C) D: [0, ∞), R: (-∞, ∞)
D) D: [-2, 2], R: [0, 2]
Graph the function.
4) f(x) = -5 - x,
3,
x < 1
x ≥ 1
4)
y
6
4
2
-6
-4
-2
2
4
6
x
-2
-4
-6
Instructor: K. Pernell
1
A)
B)
y
-6
-4
y
6
6
4
4
2
2
-2
2
4
6
x
-6
-4
-2
-2
-2
-4
-4
-6
-6
C)
2
4
6
x
2
4
6
x
D)
y
-6
-4
y
6
6
4
4
2
2
-2
2
4
6
x
-6
-4
-2
-2
-2
-4
-4
-6
-6
Find the exact value of the trigonometric function. Do not use a calculator or tables.
π
5) tan 3
A)
6) sin 3
B)
3
3
C) 2
5)
D)
3
2
4π
3
A)
2
2
6)
B)
3
2
C) - 2
2
D) - 3
2
Use the properties of logarithms to simplify the expression.
7) ln (x2 - 16) - ln (x + 4)
A) ln (x2 - 4)
7)
B) ln (x - 16)
C) ln (x + 4)
2
D) ln (x - 4)
8) ln cos θ - ln cos θ
8
A) ln cos θ
8)
B) ln cos2 θ
8
C) ln 1
8
D) ln 8
Find the exact function value.
2
9) sin-1 2
A)
π
3
9)
B)
3π
4
C)
π
4
D)
2π
3
10) arccsc (-2)
A) - 10)
π
3
B) - π
6
C)
π
3
D)
π
6
11) tan-1 (-1)
A)
11)
3π
4
B)
-π
4
C) 1
D) 0
Find the average rate of change of the function over the given interval.
12) f(x) = x2 + 1x, [2, 5]
A)
24
5
13) h(t) = sin (2t), 0, A) - B) 10
C) 8
12)
D) 6
π
4
4
π
13)
B)
4
π
C)
2
π
D)
π
4
14) g(x) = 3x3 - 2x2 + 8, [4, 6]
A)
292
3
14)
B)
208
3
C) 208
D) 292
Find an equation of the tangent line at the given point P.
15) y = 3x 2 + 5x - 7, P(-2, -5)
A) y = -7x + 28 15)
1
B) y = x + 1
4
C) y = -7x - 19
3
1
1
D) y = x - 2
2
Find the slope of the curve at the given point P.
16) y = x2 + 5x, P(4, 20)
A) 13
16)
B) 21
C) 3
D) 9
17) y = x2 + 11x - 15, P(1, -3)
A) 13
17)
B) 11
C) 26
D) -9
18) y = 4x - 11, P(4, 5)
A) -11
18)
B) 11
C) 4
D)
1
4
Solve the problem.
19) The graph below shows the number of tuberculosis deaths in the United States from 1989 to 1998.
Deaths
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
1300
1200
1100
89 90 91 92 93 94 95 96 97
Year
Estimate the average rate of change in tuberculosis deaths from 1996 to 1998.
A) About -20 deaths per year
B) About -90 deaths per year
C) About -0.5 deaths per year
D) About -50 deaths per year
4
19)
Use the graph to evaluate the limit.
20)
10
20)
y
8
6
4
2
-2
-1
1
2
3
5 x
4
-2
lim f(x)
x→0
A) -1
B) 6
C) 0
D) Does not exist
21) lim f(x)
x→0
21)
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
-1
-2
-3
-4
A) 0
B) 1
C) Does not exist
5
D) -1
22)
22) lim f(x)
x→0
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
-1
-2
-3
-4
A) ∞
C) -1
B) Does not exist
D) 1
Find the limit if it exists.
3
23) lim 8x x - 4
1
x→
4
A) 2
24)
23)
B) - 1
C) - 1
8
D) - 4
lim (5x - 3)
x→-2
A) 7
24)
B) -7
C) 13
D) -13
Find the limit, if it exists.
x3 + 12x2 - 5x
25) lim 5x
x→0
A) 0
26)
25)
C) -1
B) 5
D) Does not exist
x2 - 25
lim
x → 5 x2 - 7x + 10
A) 0
26)
B) Does not exist
C)
6
10
3
D)
5
3
27)
10 - x
10 - x
lim
x → 10
A) 0
27)
B) Does not exist
C) 1
D) -1
3x2 + 7x - 2
28) lim x→1 3x2 - 4x - 2
A) - 29) lim
x→0
7
4
28)
B) - 8
3
C) Does not exist
D) 0
x3 - 6x + 8
x - 2
A) Does not exist
29)
C) -4
B) 4
D) 0
x + 6
30) lim 2
(x - 6)
x→6
A) 0
30)
B) -6
C) Does not exist
D) 6
2
31) lim 3h+4 + 2
h→0
A) 1/2
32)
31)
B) Does not exist
C) 2
D) 1
1
lim
x - 20
x→20
A) 40
32)
B) Does not exist
C) 0
D) 20
Find the limit.
33) lim
x→0
2 tan x
10x
A) 0
34) lim
x→0
33)
B) 1
C)
1
5
D) Does not exist
5x - 3 sin x
x
A) 2
34)
B) 0
C) 8
7
D) Does not exist
35) lim
x→0
sin2 x
2x
35)
A) 1
B)
1
2
C) 0
D) Does not exist
6x
36) lim
2 sin x
x→0
36)
A) 1
B) 3
C) 0
D) Does not exist
Solve the problem.
37) Given f(x) = 10x + 9, L = 39, x0 = 3, and ε = .01, find the greatest value for δ > 0 such that
37)
0 < x - x0 < δ the inequality f(x0 ) - L < ε holds.
A) 0.001
B) 0.005
C) 0.002
D) 0.0033
38) Given f(x) = 8x - 3, L = 13, x0 = 2, and ε = .01, find the greatest value for δ > 0 such that
38)
0 < x - x0 < δ the inequality f(x0 ) - L < ε holds.
A) 0.005
B) 0.0025
C) 0.0012
D) 0.0006
Use the graph to find a δ > 0 such that for all x, 0 < x - x 0 < δ ⇒ f(x) - L < ε.
39)
5
39)
y
f(x) = 3x
x0 = 3
4
(3.5208, 3.25)
3
L = 3
1
ε = 4
(3, 3)
(2.5208, 2.75)
2
2
A) 0
3
4
B)
5 x 1
4
C)
8
1
2
D) 0.4792
The given function is not defined at a certain point. How should it be defined at that point to make it continuous at that
point?
sin x
40) f(x) = 40)
9x
A) Define f(0) = 0
41) f(x) = sin B) Define f(0) = 1
9
C) Define f(0) = 1
x2 - 81
x + 9
41)
A) Define f(9) = sin 9
B) Define f(-9) = sin 18
C) Define f(-9) = -sin 18
D) Define f(-9) = -sin 9
42) f(x) = D) Define f(9) = 1
x2 - 25
x - 5
42)
A) Define f(5) = 10
B) Define f(5) = 25
C) Define f(5) = -10
D) Define f(5) = 5
From the graph of f, indicate the intervals on which f is continuous.
43)
43)
y
12
8
4
-6
-4
-2
2
4
6 x
-4
-8
-12
A) (-∞, -1], (-1, 1), [1, ∞)
B) (-∞, -1), [-1, 1], (1, ∞)
C) (-∞, 1], (1, ∞)
D) (-∞, -1), (-1, 1), (1, ∞)
Find an equation for the line tangent to the given curve at the indicated point.
44) y = x2 - 4 at (-4, 12)
A) y = -8x - 36
C) y = -4x - 20
B) y = -8x - 20
44)
D) y = -8x - 40
45) y = x2 - x at (4, 12)
A) y = 7x + 20
45)
B) y = 7x + 16
C) y = 7x - 16
9
D) y = 7x - 20
Find the slope of the line tangent to the curve at x.
46) y = x; x = 144
A)
1
24
46)
B) 144
C) 12
D)
1
12
Find the exact value of the expression. Do not use a calculator.
7π
47) cot 3
A)
48) sin 3
B)
3
2
47)
C) 1
D)
3
3
19π
3
A) - 48)
3
2
B) - 1
2
C)
10
1
2
D)
3
2
Answer Key
Testname: 13SPR_CH2_LIMITS_PRACTICE2
1) B
2) D
3) D
4) A
5) A
6) D
7) D
8) D
9) C
10) B
11) B
12) C
13) B
14) C
15) C
16) A
17) A
18) C
19) D
20) C
21) A
22) B
23) B
24) D
25) C
26) C
27) B
28) B
29) C
30) C
31) A
32) B
33) C
34) A
35) C
36) B
37) A
38) C
39) D
40) B
41) C
42) A
43) B
44) B
45) C
46) A
47) A
48) D
11