Classwork#7Name___________________________________
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Trueorfalse?
1) Ifnisanaturalnumberand8|n,then16|n.
A) True
1)
B) False
2) Ifanaturalnumberisdivisibleby7,thenitmustalsobedivisibleby14.
A) True
B) False
2)
3) Ifanaturalnumberisdivisibleby3and5,thenitmustalsobedivisibleby15.
A) True
B) False
3)
4) Aprimenumbermayhaveoneortwodifferentnaturalnumberfactorsbutmaynothave
morethantwodifferentnaturalnumberfactors.
A) True
B) False
4)
5) Everycompositenumberisdivisibleby2.
A) True
5)
B) False
6) Allprimenumbersareodd.
A) True
6)
B) False
7) Anycompositenumberintherange2tonmustbeamultipleofsomeprimenumberlessthan
orequalto n.
A) True
B) False
7)
8) Thereare35primenumberssmallerthan150.
A) True
8)
B) False
9) Ifanumberisdivisiblebyboth3and9thenitisdivisibleby27.
A) True
B) False
Findallnaturalnumberfactorsofthenumber.
10) 42
A) 7,6,14,42
C) 1,7,42
11) 125
A) 1,5,25
9)
10)
B) 1,2,3,7,6,14,21,42
D) 1,2,3,7,6,14,28,42
11)
B) 5,25,125
C) 1,5,25,125
D) 5,62,125
12)
12) 110
A) 1,2,5,10,11,22,110
C) 2,5,10,11,55,110
B) 1,2,5,10,11,22,55,110
D) 1,2,4,5,10,11,22,55,110
1
13)
13) 100
A) 1,2,4,5,10,15,20,25,50,100
C) 1,2,5,25,100
B) 1,2,3,4,5,10,25,50,100
D) 1,2,4,5,10,20,25,50,100
14)
14) 43
A) 1,43
C) 1,2,3,14,21,43
B) 1,2,4,14,21,43
D) 1,2,21,43
Usedivisibilityteststodecidewhetherthefirstnumberisdivisiblebythesecond.
15) 864,024;4
A) Yes
B) No
16) 199,079;4
A) Yes
15)
16)
B) No
17) 529,791;3
A) Yes
17)
B) No
18) 929,754;9
A) Yes
18)
B) No
19) 116,428;9
A) Yes
B) No
19)
20) 6,955,200;7
[Notethatadivisibilitytestfor7isasfollows:
Doublethelastdigitofthenumberandsubtractthisvaluefromtheoriginalnumberwiththe
lastdigitomitted.Repeatthisprocessasmanytimesasnecessaryuntilthenumberobtained
caneasilybedividedby7.Ifthefinalnumberobtainedisdivisibleby7,thensoistheoriginal
number.Ifthefinalnumberobtainedisnotdivisibleby7,thenneitheristheoriginalnumber.]
A) Yes
20)
B) No
21) 793,328;5
A) No
21)
B) Yes
22) 347,970;10
A) No
22)
B) Yes
23) 394,980;8
A) No
B) Yes
23)
2
24) 139,243,105;11
[Notethatadivisibilitytestfor11isasfollows:
Startingattheleftofthenumber,addtogethereveryotherdigit.Addtogethertheremaining
digits.Subtractthesmallerofthetwosumsfromthelarger.Ifthefinalnumberobtainedis
divisibleby11,thensoistheoriginalnumber.Ifthefinalnumberobtainedisnotdivisibleby
11,thenneitheristheoriginalnumber.]
A) No
B) Yes
Givetheprimefactorizationofthenumber.Useexponentswhenpossible.
25) 63
A) 9·7
B) 72
C) 9 · 3
26) 468
A) 24·13
27) 7425
A) 33·53·11
28) 70
A) 52·2
29) 198
A) 2·3·11
30) 177
A) 3·59
24)
25)
D) 32·7
26)
B) 34·13
C) 22·32·13
D) 23·32·13
27)
B) 34·5·11
C) 33·52·11
D) 3·54·11
B) 2·5·7
C) 10 · 7
D) 22·7
28)
29)
B) 22·32·11
C) 2·32·11
D) 22·32
B) 3·57
C) 32·59
D) 32
30)
31) 1743
A) 3·7·83
31)
B) 21·83
C) 72·83
D) 32·83
32) 9500
A) 23·52·19
B) 24·19
C) 22·53·19
D) 54·19
32)
SHORTANSWER.Writethewordorphrasethatbestcompleteseachstatementoranswersthequestion.
Determineallvaluesforthedigitxthatmakethefirstnumberdivisiblebythesecondnumber.Ifnoneexist,so
state.
33) 4,3x1isdivisibleby3.
33)
34) 4,3x2isdivisibleby9.
34)
35) 4,3x6isdivisibleby4.
35)
36) 5,33xisdivisibleby11.
36)
3
37) 214,21xisdivisibleby11.
37)
38) 74,3x2isdivisibleby6.
38)
39) 4,x21isdivisibleby4.
39)
40) 414,3x2isdivisibleby8butnot16.
40)
41) 417,30xisdivisibleby8butnot16.
41)
42) 4,3x0isdivisibleby6.
42)
MULTIPLECHOICE.Choosetheonealternativethatbestcompletesthestatementoranswersthequestion.
Findthenumberofdivisorsofthenumber.
43) 60
A) 16
B) 10
44) 54
A) 9
45) 360
A) 18
46) 400
A) 15
47) 25·36·52
A) 120
43)
C) 14
D) 12
C) 8
D) 12
44)
B) 6
45)
B) 24
C) 12
D) 36
46)
B) 8
C) 12
D) 16
47)
B) 60
C) 90
D) 126
Decidewhetherthestatementistrueorfalse.
48) Theproperdivisorsofanaturalnumberincludealldivisorsofthenumberexcept1.
A) True
B) False
49) Notallperfectnumbersendin6or28.
A) True
48)
49)
B) False
50) Allprimenumbersarealsodeficientnumbers.
A) True
50)
B) False
51) Allcompositenumbersarealsoabundantnumbers.
A) True
B) False
4
51)
52) Anaturalnumberwhichisnotdeficientmustbeabundant.
A) True
B) False
52)
53) 520and616areamicablenumbers.
A) True
53)
B) False
Determinewhetherthenumberisabundantordeficient.
54) 16
A) Deficient
54)
B) Abundant
55) 18
A) Abundant
55)
B) Deficient
56) 36
A) Abundant
56)
B) Deficient
57) 65
A) Abundant
B) Deficient
57)
58) 30
A) Abundant
58)
B) Deficient
59) 34
A) Abundant
B) Deficient
59)
Determinewhetherornotoneormorepairsoftwinprimesexistbetweenthepairofnumbersgiven.Ifso,identify
thetwinprimes.
60) 15and25
60)
A) No
B) 17,19and21,23
C) 17,19
D) 21,23
61) 4and14
A) 5,7and11,13
61)
B) No
C) 5,7
62) 34and51
A) 43,47
C) 41,43
63) 99and107
A) No
64) 32and41
A) No
D) 5,7and9,11
62)
B) No
D) 41,42and47,49
63)
B) 103,105
C) 101,103,105
D) 101,103
64)
B) 31,33
C) 37,39
5
D) 35,37
65) 80and100
A) 91,93
65)
B) No
C) 83,85
D) 89,91
Forthefollowingamicablepair,determinewhetherneither,one,orbothofthemembersarehappy,andwhether
thepairisahappyamicablepair.
66) 67,095and71,145
66)
A) neither;nothappy
B) one;nothappy
C) one;happy
D) both;happy
67) 69,615and87,633
A) neither;nothappy
C) one;happy
67)
B) one;nothappy
D) both;happy
68) 32,685,250and34,538,270
A) neither;nothappy
C) one;happy
68)
B) one;nothappy
D) both;happy
SHORTANSWER.Writethewordorphrasethatbestcompleteseachstatementoranswersthequestion.
Solvetheproblem.
69) Listalltheabundantnumbersbetween20and30(inclusive)
69)
70) Fermatprovedthateveryoddprimenumbercanbeexpressedasthedifferenceoftwo
squaresinoneandonlyoneway.Expresseachofthefirst6oddprimenumbersasthe
differenceoftwosquares.
70)
71) Showthatthenumber132isnotperfect.
71)
72) Showthatthenumbers140and165arenotamicable.
72)
6
AnswerKey
Testname:SPRING2011EXTRACREDIT#7MATH2008CHAPTER11
1) B
2) B
3) A
4) B
5) B
6) B
7) A
8) A
9) B
10) B
11) C
12) B
13) D
14) A
15) A
16) B
17) A
18) A
19) B
20) A
21) A
22) B
23) A
24) A
25) D
26) C
27) C
28) B
29) C
30) A
31) A
32) C
33) 1,4,7
34) 0,9
35) 1,3,5,7,9
36) 5
37) 4
38) 2,5,8
39) Therearenovaluesforxthatmake4,x21divisibleby4.
40) 1,9
41) Therearenovaluesforxthatmake417,30xdivisibleby8butnot16.
42) 2,5,8
43) D
44) C
45) B
46) A
47) D
48) B
7
AnswerKey
Testname:SPRING2011EXTRACREDIT#7MATH2008CHAPTER11
49)
50)
51)
52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)
59)
60)
61)
62)
63)
64)
65)
66)
67)
68)
69)
70)
B
A
B
B
B
A
A
A
B
A
B
C
A
C
D
A
B
A
B
D
20,24,30
3=4-1
5=9-4
7=16-9
11=36-25
13=49-36
17=81-64
71) Theproperdivisorsof132are1,2,3,4,6,11,12,22,33,44,66
1+2+3+4+6+11+12+22+33+44+66=204132.
Therefore132isnotperfect
72) Theproperdivisorsof140are1,2,4,5,7,10,14,20,28,35,70
1+2+4+5+7+10+14+20+28+35+70=196165.
Therefore140and165arenotamicable.
8