1. Simplify following rational expressions
a)
10 yz 4
32 y 2 z 9
3 x  12
3
16  8 x
c) 2
x 4
b)
x 2  3x  4
x 2  9x  8
3 2
 2
x
x
e)
4
3
 3
2
x
x
d)
These are complex rational expressions
x 2  x  12
2
f) x 2  2 x  15
x  8 x  12
x 2  5 x  14
4
3

2
g) x  1 x  1
5
2

2
x 1 x 1
h)
a 1  b 1
a2  b2
ab
2. Calculate
Multiply
x 2  10 x  25 x 2  3x
a)

x5
x2  9
2
x  1 15 x  6

b)
2  5x x 2  5x  6
x2  y2
x3  y3

c) 2
3x  6 xy  3 y 2 x 2  2 xy  3 y 2
Divide
4x 2  1 2x  1

d) 2
x 4 2 x
x 2  16
3x  12
 2
2
x  10 x  25 x  3x  10
8 y 3  27
4y2  9
f)

64 y 3  1 16 y 2  4 y  1
e)
Add
g)
5 xy
x y

2
x y
x y
h)
3y  2
7
 2
y  5 y  24 y  4 y  32
i)
2
5
y3

 2
y2 y2 y 4
2
2
Subtract
j)
6 xy
x y

2
x y
x y
k)
5x
3x
 2
x  6 x  8 x  x  12
l)
4x
3x
4


x 1 1 x x 1
2
2
2
3. Solve following equations
5
3
7


a) 4 2 x  10 x  5
x
b)
6
 5
x
4
 2x

c) x  7 x  3
d)
3
2
1


x  7 x  10 x  2 x  5
2
4. Divide following polynomials(You may use synthetic division if you can)
a) (6x3 – 11x2 + 11x – 2)÷(2x – 3)
b)(2x3 – 3x2 + 8)÷(x + 2)
5. Simplify following radical expressions(variables are unrestricted, positive exponents are required)
( x  3) 2
x 2  10 x  25
3
 64x 8
8 7 / 11
8  2 / 11
6. Simplify and answer using radical expression if possible

10
5x

5
xy
2
3
 5

3
5
12
3x 

5
7. Multiply and simplify (assume variables are restricted)
2x  6x 3
3
5t  3 2t
3
4 xy 4  3 8 xy 2
3
x2 y4  3 x2 y6
3
( x  4) 5  3 ( x  4)
4
9x 7 y 2  4 9x 2 y 9
5
a 3 (b  c) 4  5 a 7 (b  c) 4
8. Simplify(a, b), rationalize the denominator(c, d, e)
24 xy 3
a)
6 xy
42 x 2 y
b)
12 y 3
15 y
c)
d)
12
27 y
15 x
1 2
e)
3 5
9. Calculate
a) 9 50  4 2
b)
3
40  3 5
c) 3 (2 15  3 4 )
d)
3
x (3 3x 2  3 81x 2 )
e) ( 7  2 )( 5  2 )
2
f) ( 3x  2 )
10. Solve for x
x4 67
a)
b)
3
6x  9  5  2
c) x 
x 1  3
6 x  7  3x  3  1
d)
11. Calculate
a)  72   25
b) (-2 + 3i) + (5 – 7i)
c)(4 + 2i) – (5 – 5i)
d) 5i ∙ 3i
e)  6   10
f) 3i (-3 + 5i)
g) (4i + 2)(3i – 7)
4
h) 2  3i
3
i) 4i
4i
j) 1  2i
Answers
1. Simplify following rational expressions
a)
5
16 yz 5
b) x  4
8
x2
x4
d)
x8
c)
e)
3x 2  2 x
4x  3
These are complex rational expressions
f)
( x  4)( x  7)
( x  5)( x  6)
3x  1
3  2x
1
h)
ab
g)
2. Calculate
Multiply
x( x  5)
x3
3( x  1)
b) 
x6
a)
c)
x 2  xy  y 2
3( x  3 y )
Divide
2x  1
x2
( x  4)( x  2)
e)
3( x  5)
d) 
f)
4y2  6y  9
(4 y  1)( 2 y  3)
Add
x 2  7 xy  y 2
g)
( x  y)( x  y)
3 y 2  3 y  29
( y  3)( y  8)( y  4)
4 x  17
i)
( y  2)( y  2)
h)
Subtract
j)
 x 2  4 xy  y 2
( x  y )( x  y )
k)
2 x 2  21x
( x  4)( x  2)( x  3)
l)
 3x 2  3x  4
( x  1)( x  1)
3. Solve following equations

a)
3
5
b)-3, -2
c) 2, 3
d)no solution
4. Divide following polynomials(You may use synthetic division if you can)
3x 2  x  4 
a)
10
2x  3
2 x 2  7 x  14 
b)
 20
x  20
5. Simplify following radical expressions(variables are unrestricted, positive exponents are required)
a)|x – 3|
b)|x – 5|
c)  4 x
23
x2
9
8 11
d)
6. Simplify and answer using radical expression if possible
a) 5 x
b) x8y20
3
3x
c)
7. Multiply and simplify (assume variables are restricted)
2
a) 2 x 3x
b)
c)
d)
e)
f)
g)
3
10t 2
2 y 3 3 4x 2
xy3 3 xy
( x  4) 2
3 x 2 y 2 4 xy 3
a 2 (b  c)5 (b  c) 3
8. Simplify(a, b), rationalize the denominator(c, d, e)
a)
2y
x 7
b)
y 2
5y
2
c)
3y
3
d)
5x
e)
3  5  3 2  10
4
9. Calculate
a) 49 2
b)
3
5
c) 6 15  6 3
3
d)  2x 3
e)
35  14  10  2
f) 3x  2 6 x  2
10. Solve for x
a) -3
b) -6
c)-5
1
d) -1, 3
11. Calculate
a) i 2
b) 3 – 4i
c) -1 + 7i
d) -15
e) i 6  i 10
f) -15 - 9i
g) -26 – 22i
8  2i
h) 13
3i
i)  4
j)
6  7i
5